?enono numeris 2015 m. baland?io 18 d

Kiekvien? kart?, kai sus?dame ?aisti ?achmatais, ?aidimas ?aid?iamas nauju b?du ir beveik niekada nesikartoja. Ir tai tikrai niekada nepasikartoja – tai ?rod? amerikie?i? matematikas Claude'as Shannonas. Jis apskai?iavo minimal? nesikartojan?i? ?achmat? partij? skai?i?.

?is skai?ius lygus...

... nuo de?imties iki ?imto dvide?imto laipsnio ir pavadintas atrad?jo vardu „?enono skai?ius“.

Claude'as Elwoodas Shannonas (1916-2001) - garsus in?inierius ir matematikas, yra "informacijos teorijos t?vas". Jis susi?av?jo ?achmatais ir pirmasis itin tiksliai perskai?iavo kompleksin? ?aidim? med?, t.y. galim? ?achmat? partij? skai?ius. Jo skai?iavim? pagrindas yra teorija, kad bet kuriame ?aidime yra vidutini?kai 40 ?jim?, o kiekviename ?ingsnyje ?aid?jai pasirenka i? ma?daug 30 galimybi?. Tai prilygsta ma?daug 10120 galim? ?aidim?. Galiausiai paai?k?ja, kad apytikslis nesikartojan?i? ?achmat? partij? skai?ius yra nuo ?i? de?imties iki ?imto dvide?imties gali?. Tai daugiau nei bendras atom? skai?ius stebimoje visatoje:

?is skai?ius ?inomas kaip ?enono numeris.

?enonas taip pat apskai?iavo galim? pozicij? skai?i? ?achmat? lentoje – tai yra nuo de?imties iki keturiasde?imt tre?iosios galios.

Petersonas padar? t? pa?i? i?vad? 1996 m. ?domus palyginimas su ?enono skai?iumi yra tas, kad bendras atom? skai?ius visatoje yra nuo 10 iki 81 laipsnio. Ta?iau Petersonas apriboja skai?iavimus ir apibr??ia tikrus ?achmat? ?jimus ties 1050.

Visi ?ie skai?iavimai pasikeis, kai bus pritaikytos naujos ?achmat? taisykl?s, pvz., Sofijos taisykl?. Skai?iai yra pakankamai artimi realybei, kad parodyt? gili? ?achmat? prasm? ir ?vairov?.

Ir dar keliolika ?domi? dalyk? apie ?achmatus:

1. Vardo kilm?

?achmatai kil? i? senov?s ind? ?aidimo 6 am?iuje Chaturanga, kurio pavadinimas i? sanskrito i?verstas kaip „keturios armijos divizijos“, apiman?ios p?stininkus, kavalerij?, dramblius ir kovos ve?imus, kuriuos ?achmatuose atstovauja p?stininkas, riteris, vyskupas ir bok?tas.

VII am?iuje ?aidimas atkeliavo ? Persij? ir buvo pervadintas ? shatranj. ?achmat? pavadinimas kil?s i? pers? kalbos. ?aid?jai pasak? „Shah“ (i? pers? kalbos rei?kia „karalius“), kai puol? prie?ininko karali?, ir „Checkmate“ (i? pers? kalbos rei?kia „karalius mir?s“).

2. ?achmat? ma?ina, kuri apgavo visus

1770 metais vengr? i?rad?jas Wolfgangas von Kempelenas suk?r? ?achmat? ma?in?. Automobilis buvo ?mogaus ?gio „turko“ fig?r?l?, s?d?jusi u? did?iul?s medin?s spintos, kurios durys atsiv?r?, rodydami visuomenei sud?tingus mechanizmus.

Mechanin? ranka jud? fig?ras po aik?t? ir ?veik? tokius garsius prie?ininkus kaip Napoleonas Bonapartas ir Benjaminas Franklinas.

Kaip paai?k?jo po daugelio met?, ?achmat? ma?ina nebuvo ma?ina. Ma?inos viduje buvo ?achmatininkas, kuris persik?l? ? vid? ir pasisl?p?, kai visuomenei buvo parodyti sud?tingi i?maniosios „ma?inos“ mechanizmai.

3. Trumpiausias ir ilgiausias ?achmat? ?aidimas

Trumpiausias ?achmat? ?aidimas vadinamas kvailu mate, susidedantis i? dviej? ?jim?: 1. f3 e5 ir 2. g4 Qh4++. Lygiosios arba pralaim?jimas taip pat gali ?vykti prie? ?aid?jams pradedant daryti ?jimus, arba tam tikro scenarijaus turnyrin?je lentel?je, arba d?l to, kad ?aid?jas nepasirodo ?aidime.

Ilgiausi? ?achmat? partij? 1989 metais Belgrade ?aid? Ivanas Nikoli?ius ir Goranas Arsovi?ius. Jis truko 20 valand? ir 15 minu?i?, per rungtynes buvo atlikti 269 ?jimai ir baig?si lygiosiomis. Teori?kai ?aidimas gali trukti dar ilgiau, ta?iau ?vedus 50 judesi? taisykl?, ?is skai?ius gali b?ti ka?kaip apribotas.

4. ?achmat? d???

Garis Kasparovas kart? pasak?, kad „?achmatai yra proto agonija“. Matyt, d?l to ka?kas nusprend? ?achmatus derinti su fiziniais i?bandymais, sukurdamas ?achmat? d???. Oland? menininkas Ipe Rubingas prad?jo ?achmat? boks? po to, kai pamat? id?j? sujungti ?achmatus ir boks? vienoje komiks? knygoje.

?achmat? bokse kaitaliojami ?achmat? ir bokso raundai, o jo ??kis yra „M??iai vyksta ringe, o karai vyksta ant lentos“.

?achmat? boksas ?gauna vis didesn? populiarum? ir yra Pasaulio ?achmat? bokso organizacijos kontroliuojamas.

5. Dinamin? karalien?

?achmat? fig?r?l? karalien? arba karalien? per ?achmat? istorij? patyr? daug poky?i?. Viskas prasid?jo nuo to, kad ji gal?jo jud?ti tik vienu kvadratu ?stri?ai, v?liau ji jud?jo du kvadratus, o tada toliau ir toliau, kaip arklys.

Dabar ?i fig?ra gali jud?ti tiek ?stri?ai, tiek horizontaliai ir vertikaliai. I? prad?i? ji buvo karaliaus patar?ja arba ministr? pirminink?.

Ta?iau ateityje ji tapo galingiausia ?achmat? fig?ra.

6. ?aisti ?achmatais

Aklieji ?achmatai – tai ?aidimo variantas, kai ?aid?jas atlieka visus ?jimus ne?i?r?damas ? ?achmat? lent?. Paprastai ?aidime yra tarpininkas, kuris perkelia fig?ras.

Aklieji ?achmatai yra ?sp?dingas geb?jimas, kur? turi daugelis geriausi? ?achmatinink?. Vienas i? ?achmat? u?ri?tomis akimis rekordinink? buvo Vengrijos ?achmatininkas Janosas Fle?as, kuris u?ri?tomis akimis vienu metu ?aid? su 52 var?ovais ir laim?jo 32 partijas.

7. Neribotos galimyb?s

Po trij? ?jim? kiekvienoje pus?je yra daugiau nei devyni milijonai galim? pozicij?. Amerikie?i? matematikas apskai?iavo minimal? nesikartojan?i? ?achmat? partij? skai?i? ir i?ved? ?enono skai?i?.

Pagal ?? skai?i? galim? unikali? partij? skai?ius vir?ija atom? skai?i? matomoje visatoje. Apskai?iuota, kad atom? skai?ius yra 10^79, o unikali? ?achmat? partij? skai?ius yra 10^120.

8. ?achmat? kompiuteri? galia

?achmat? kompiuteriai dabar yra svarbi ?achmat? dalis. Stipriausiu ?aid?ju ?achmat? istorijoje laikomas pasaulio ?empionas Garis Kasparovas 1997 metais pralaim?jo „Deep Blue“ kompiuteriui ir tai buvo tikras ?okas visam ?achmat? pasauliui.

2006 metais pasaulio ?empion? Vladimir? Kramnik? ?veik? Deep Fritz kompiuteris, dar labiau pabr??damas ?achmat? kompiuteri? gali?. ?iandien ?achmat? programas ?aid?jai da?nai naudoja savo ?aidimui analizuoti ir tobulinti, ir da?nai jos prilygsta didmeistriams.

9. ?achmat? laikrodis – kad neu?migt?

Prad?ioje ?achmat? partijos buvo ?aid?iamos be laikrod?i?. Tuo pa?iu metu ?aid?jai gal?jo ?aisti daug valand? ar net dien? i? eil?s, i?sekdami vienas kit?. 1851 metais ?achmat? turnyro metu teis?jo pad?j?jas u?fiksavo, kad „partija nebuvo baigta, nes ?aid?jai galiausiai u?migo“.

Po to, po met?, tarptautiniame turnyre buvo pristatytas laiko kontrol? sm?lio laikrod?io pavidalu, o 1883 metais pasirod? pirmasis mechaninis ?achmat? laikrodis, sukurtas brito Thomaso Wilsono.

10. ?achmatai ir m?s? smegenys

Psichologai ?achmatus da?nai mini kaip veiksming? b?d? pagerinti atmint?. Tai taip pat leid?ia spr?sti sud?tingas problemas ir apgalvoti id?jas.

Daugelis ?moni? mano, kad ?achmatai yra ?aidimas tiems, kurie i? prigimties yra labai protingi. Tai i? dalies tiesa, ta?iau ?aisdami ?achmatais galite ?ymiai padidinti savo intelekt?. Be to, tyrimais ?rodyta, kad ?achmatai aktyvina abu smegen? pusrutulius, gerina k?rybi?kum?, koncentracij?, kritin? m?stym? ir skaitymo ?g?d?ius.

?altiniai

http://www.factroom.ru/facts/20867

https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0 %BE%D0%BD%D0%B0

?tai kas jus dar gali sudominti apie ?achmatus: yra toki?, bet ne?prast? ?aidim?. Na, jei po ranka neturite ?achmat?, tada ?ia Originalus straipsnis yra svetain?je InfoGlaz.rf Nuoroda ? straipsn?, i? kurio padaryta ?i kopija -

Fizikas Tony Padilla, naudodamas gana paprastus skai?iavimus, nustat? elementari?j? daleli?, esan?i? matomoje visatoje, skai?i?.

Fanati?ki matematikai, siekiantys visk? suskai?iuoti pasaulyje, jau seniai band? atsakyti ? klausim?: kiek daleli? yra visatoje? Jei atsi?velgsime ? tai, kad ma?daug penki trilijonai vandenilio atom? gali lengvai tilpti ant kai??io galvut?s ir tuo pa?iu metu kiekvienas i? j? turi keturias elementarias daleles (3 kvarkus ir 1 elektron?), galime manyti, kad stebima Visata elementari?j? daleli? skai?ius vir?ija bet koki? ?mogaus samprat?.

Ta?iau fizikos profesoriui Tony Padillai i? Notingemo universiteto pavyko sukurti tam tikr? metod? bendram daleli? skai?iui visatoje ?vertinti. Jis neatsi?velg? ? neutrinus ar fotonus d?l to, kad jie prakti?kai neturi mas?s.

Savo skai?iavimuose mokslininkas panaudojo Plancko teleskopu gautus duomenis, kuriais anks?iau buvo matuojama kosmin? mikrobang? fonin? spinduliuot?, kuri laikoma seniausia i? vis? matom? spinduli? matomoje visatoje, taip formuojant jos ribas. D?l duomen?, gaut? naudojant teleskop?, mokslininkams pavyko ?vertinti matomos Visatos spindul? ir tank?.

Kitas b?tinas kintamasis yra med?iagos, esan?ios barionuose, dalis. ?ios dalel?s sudarytos i? trij? kvark?. ?iuo metu ?inomiausi barionai yra neutronai ir protonai, tod?l Padilla juos naudojo savo skai?iavimuose. Be to, norint atlikti skai?iavimus, reikia ?inoti ir neutrono bei protono mases (jos yra ma?daug vienodos), ir tik po to galite prad?ti skai?iavimus.

Fiziko veiksm? kryptis buvo gana paprasta. Jis pa?m? matomos Visatos tank?, padaugino j? i? tik barion? tankio dalies, o po to gaut? rezultat? padaugino i? Visatos t?rio. Vis? barion? mas? Visatoje, gaut? atlikus skai?iavimus, mokslininkas padalijo i? vieno bariono mas?s ir gavo bendr? barion? skai?i?. Ta?iau skai?iavim? tikslas buvo ne barionai, o elementarios dalel?s.

Mokslininkai nustat?, kad viename barione yra trys kvarkai. Be to, bendras proton? skai?ius yra lygus bendram elektron?, kurie taip pat yra elementariosios dalel?s, skai?iui. Be to, astronomai nustat?, kad apie 75 procentus visatos med?iagos sudaro vandenilis, o likusieji 25 procentai yra helis. Skai?iuojant tokio masto, kit? element?, pasak Padilla, galima nepaisyti. Fizikas apskai?iavo proton?, neutron? ir elektron? skai?i?, o tada neutron? ir proton? skai?i? padaugino i? trij? – ir taip gavo galutin? rezultat? – daugiau nei tris vigintilijonus (tai skai?ius su did?iuliu nuli? skai?iumi).

?domiausia ?iuose skai?iavimuose yra tai, kad, atsi?velgiant ? visatos mastel?, ?ios dalel?s negali u?pildyti net didel?s viso jos t?rio dalies. Taigi viename kubiniame Visatos metre yra tik viena elementarioji dalel?.

Nerasta joki? susijusi? nuorod?

Viena ?domi teorija yra ta, kad be m?s? visatos yra dar 10 500 pasauli?. Norint para?yti tok? skai?i? ?prastu b?du, reikia 500 nuli?. Norint ?sivaizduoti, ar tai daug, ar ma?ai, pakanka pasakyti, kad atom? skai?ius visose m?s? Visatos ?vaig?d?se, galaktikose ir planetose gali b?ti para?ytas kaip skai?ius, kuriam reikia ne daugiau kaip 100 nuli?. Tiesiog!

Dar visai neseniai m?s? Visata mums atrod? begalin?, o dabar ji pasirod? esanti net ne sm?lio gr?delis ir net ne atomas, o ka?kas dar ma?esnio tarp grandiozini? pasauli? s?veik?. Ir visos ?ios nuostabios vaizduot?s sferos mus veikia. Esame susij? su kit? dimensij? pasauliais, kaip bendraujantys indai.

Soviet? S?junga XX am?iuje suteik? pasauliui daug puiki? mokslinink? fizikos srityje. Ta?iau Soviet? S?jungoje ateizmas buvo dominuojanti ideologija. Tai rei?k?, kad Dievo pamin?jimas i? karto nutrauk? bet koki? karjer?. Tod?l soviet? fizikams buvo u?drausta u?duoti klausim?: „Kas atsitiko prie? Did?j? sprogim?, i? kurio atsirado Visata? Pati Did?iojo sprogimo teorija buvo pripa?inta ir ?rodyta. Ta?iau klausimas "Kas atsitiko prie? Did?j? sprogim??" automati?kai ved? ? ?altin?, labai primenant? Diev?. Juk net pats pirmasis Sprogimas taip pat turi tur?ti savo Prie?ast?.

O ?iandienin?s mokslo ?inios jau ver?ia mokslininkus kelti hipotezes, kuriose atsi?velgiama ir ? tai, kas buvo „prie? sprogim?“, ir ? tai, kas egzistuoja „u? materijos“. Pa?i?r?kite, kokius terminus ?iandien vartoja fizikai (pasirinkau tik pa?ias suprantamiausias): „juodosios skyl?s“, „virtualios dalel?s“, „nematoma materija“, „laiko rodykl?“, „materialaus pasaulio ?lugimas i? tikimybin?s b?senos“, „Steb?tojas sukuria visat? steb?damas“, „superstygos kaip sulenkti daugiama?io pasaulio matmenys“.

?domus superstyg? teorija, kur vietoj ma?iausios elementariosios dalel?s materijos prad?ia yra vibruojanti styga, jungianti bangos ir dalel?s savybes. ?iandien superstyg? teorija, kuri teigia esanti nauja visko teorija, teigia, kad visa materija visatoje atsiranda per stygas. Styga dar negali b?ti vadinama materialiu objektu, ji yra tam tikra vibracija, tarpininkas tarp materijos ir Nieko. Kai kuriuose visatos modeliuose stygos ilgis gali siekti visatos dyd?, o storis milijonus kart? ma?esnis u? elektrono dyd?. Palyginimui, elektronas yra ma?esnis u? dulki? gr?del? tiek kart?, kiek dulki? gr?delis yra ma?esnis u? galaktik?. Tuo pa?iu metu stygoje yra toks energijos potencialas, kad vienas jos metras sveria du milijonus ?em?s planetos masi?.

Kas groja superstyginiais? Mes ?aid?iame! Sava s?mon?! Superstygos n?ra fantazijos ar filosofin?s minties produktas. ?io pasaulio negalima apib?dinti savavali?kai. ?iame nuostabiame fantazijos modelyje yra ?vykdytos visos savaiminio nuoseklumo s?lygos, tai yra, visos i?vados yra susietos ne tik per logines pasekmes, bet ir per matematines lygtis. ?iame modelyje derinami visi iki ?iol atrasti gamtos d?sniai ir eksperimentuose stebimi rei?kiniai. ?is savaranki?kumas leido padaryti i?vad?, kad yra daugiamat? visata, apimanti kelet? dimensij?, susiet? per styg?. Kad m?s? pasaulis yra auk?tesn?s dimensijos strukt?r? projekcija. Teko padaryti ir kitas klasikiniam supratimui prie?taraujan?ias i?vadas, b?tent atpa?inti antipasauli?, kuriuose laikas teka atgal, egzistavim?, taip pat atpa?inti momentinio informacijos perdavimo galimyb?.

Pagal materialaus pasaulio d?snius did?iausias galimas informacijos perdavimo greitis yra ?viesos sklidimo greitis, b?tent 300 t?kstan?i? kilometr? per sekund?. Manote, kad tai greita? ?emei – taip, bet Visatai tai labai ma?as greitis. Prireikia keleri? met?, kol ?viesa pasiekia mums artimiausi? ?vaig?d?. O kai kurioms ?vaig?d?ms ?viesa pasieks milijardus met?.

Ne?manoma perduoti informacijos grei?iau nei ?viesos greitis. ?sivaizduokite, kad esate Visatos centre ir jums reikia gauti informacijos apie tai, kas vyksta jos pakra?tyje. Stebimos Visatos dalies dydis yra 40 milijard? ?viesme?i?, tod?l nuo m?s? iki jos kra?to yra 20 milijard?. I?siun?iate signal? ir laukiate atsakymo.

?viesai nukeliauti iki visatos kra?to ir atgal prireiks 40 milijard? met?. Ilgam laikui. ?tai k? sako Ein?teino-Podolskio-Roseno (EPR) paradoksas: bet kokie bet kokio posistemio poky?iai tuo pa?iu metu veikia visas kitas sistemos dalis, nepaisant atstumo. Tai patvirtina eksperimentai. Tada vyksta momentinis informacijos perdavimas.

Tarkime, informacij? i? tam tikro ta?ko gauname akimirksniu, i? keli? ta?k? – akimirksniu, i? vis? erdv?s ta?k?, nepriklausomai nuo atstumo – akimirksniu. Tod?l prakti?kai esame tame pa?iame ta?ke. Vadovaudamiesi ?ia logika, pasiekiame koncepcij? singuliarumus– b?senos, kai Visata vienu metu yra be galo didel? erdv? ir ta?kas.

Singuliarumo samprata viename i? budist? traktat? apib?dinama taip: „B?damas ma?as Visatos ratas, a? stebiu, kaip sukasi visi kiti ratai, b?damas visi“. „Angel? jud?jimas gali b?ti nenutr?kstamas ir, jei norite, nenutr?kstamas. Angelas vien? akimirk? gali b?ti vienoje vietoje, o kit? – kitur, be jokio laiko tarpo “(Tomas Akvinietis).

Yra ir kit? pasekmi?, kylan?i? i? momentinio informacijos perdavimo galimyb?s. Kai kurios ?vaig?d?s yra labai nutolusios nuo m?s?, o j? ?viesa mus pasiekia milijonus ir milijardus met?. Stebime juos tokius, kokie jie buvo prie? milijonus met?. Tur?dami galimyb? akimirksniu perduoti signal?, galite su?inoti, kas dabar vyksta su ?vaig?de arba, pakeliui sulaik? ?vies? ir gr??? atgal su skaitymo signalu, su?inosime, k? pamatysime po ?imto, dviej?. ?imtas ar t?kstantis met?. O jei pasivysime ir perskaitysime ?viesos signal?, kuris mus pral?k? ir nuskrido toliau, tada atpa?insime praeit?, informacij? apie kuri? ji ne?a. Taigi vienu metu galime pa?inti praeit? ir ateit? arba vienu metu steb?ti visus ?vykius. Praeitis, dabartis ir ateitis jau egzistuoja ?ia ir dabar.

Ir mes galime daryti ?tak? praei?iai. ?tai kas nuostabu. O vaikyst?s ir ankstesni? gyvenim? psichotraumini? epizod? katarsis, ar tai ne ?taka praei?iai?

Kitas spar?iai besivystantis mokslas – sinergetika – taip pat atitinka mistin? pasaulio supratim?. Sinergetika apib?dina procesus be galo sud?tingose sistemose. Sinergetikos i?vados ir matematinis aparatas dabar naudojamas visose gyvenimo srityse: biologijoje, sociologijoje, ekonomikoje, kosmologijoje, mene.

Sinergetik? si?lom? pasaulio vaizd? galima apib?dinti ma?daug taip. Visata yra am?inai perpildytos skirtingo tankio energijos, pereinan?ios i? vienos b?senos ? kit?. Vienais aspektais Visata i?gyvena k?ryb?, kitais – sunaikinim?. Vienose – prie?prie?a, kitose – harmonija, vienuose – per?jimas i? tankesnio ? ?viesesn?, kitur – i? lengvesnio ? tankesn?. Ka?kur gimsta, ka?kur vystosi, ka?kur sustingsta, kai kur mir?ta. Vienais laiko intervalais ir erdv?s ta?kais Visata yra chaoso b?senoje, kituose – tvarkos b?senoje. Ir visur vyksta per?jimas nuo vieno prie kito. Pasaulis yra tvarkos ir chaoso, reguliarumo ir atsitiktinumo kompromisas.

Milijonas = 1 000 000 = 10?

Pirmoji m?s? stotel? – „milijonas“ arba nuo 10 iki 6 laipsnio. Tai didelis skai?ius, bet vis tiek vaizduot?s nejaudina taip, kaip tie skai?iai, prie kuri? netrukus pereisime. Mes gana da?nai susiduriame su milijonais dalyk?. J?s netgi galite suskai?iuoti iki milijono, o vienas labai ne?prastas ?mogus, vardu Jeremy Harperis, tai padar? transliuodamas savo trij? m?nesi? skai?iavimo maratonas internete. Beje, milijonas sekund?i? yra tik 11,5 dienos. Milijono rubli? gali neu?tekti nusipirkti ger? automobil? ar kukl? but? Sankt Peterburge. Milijono knyg?, sukraut? viena ant kitos, ??snis net nepateks u? ?em?s atmosferos rib?. Savo ruo?tu i? vieno milijono raid?i? galima sudaryti vien? gana didel? knyg? (pavyzd?iui, vis? Biblij? sudaro daugiau nei 2,5 mln. raid?i?). Milijonas ?irneli? tilps dideliame mai?e, kur? i? principo galima net pakelti, jei nebijai persitempti. ? sauj? nesunkiai telpa milijonas sm?lio gr?deli?.

Milijonas bakterij? b?t? vos matomas plika akimi. Milijon? kart? padidintas ?mogaus plaukas b?t? ma?daug 100 metr? skersmens. Milijono auk?t? pastatas (jei j? b?t? galima pastatyti) pakilt? ? 2,5 t?kstan?io kilometr? auk?t? – daugiau nei 4 kartus auk??iau nei Hablo teleskopas ir skrenda dauguma dirbtini? ?em?s palydov?.

Milijardas = 1 000 000 000 = 10?

Visa tai gana keista, bet ne itin ?sp?dinga. Ta?iau mes tik prad?jome savo kelion?. Ir kitas m?s? skai?ius yra „milijardas“ arba 10 iki 9 laipsnio. Tur?dami milijardus susitinkame daug re?iau. Jei norime pamatyti milijard? dalyk? ir neb?ti sugniu?dyti, turime imtis ka?ko labai labai ma?o. Pavyzd?iui, molekul?s. ?inoma, vienos molekul?s plika akimi nematyti (ir ne kiekvienas mikroskopas gali j? pamatyti). Ta?iau milijardas molekuli?, i?d?styt? „petys ? pet?“, u?truks apie 30 centimetr? (paprastai molekul?s labai skiriasi dyd?iu, pavyzd?iui, mes pa?m?me vandens molekul?, kuri?, kaip ?inote, sudaro du vandenilio atomai ir vienas deguonies atomas). Milijardo doleri? sum? vis dar galima ka?kaip ?sivaizduoti. Tai yra kai kuri? itin moderni? kovini? l?ktuv? ar karini? l?ktuvne?i? kaina (taip, karas yra labai brangi ?mon?). Did?iojo hadron? greitintuvo kaina yra apie 10 mlrd. ?mogaus smegenys susideda i? 100 milijard? neuron?.

Ir tiek pat, bet tik ?moni?, gyveno m?s? planetoje per vis? jos istorij?. Dabar pa?i?r?kime auk?tyn. Jei atstum? nuo ?em?s iki M?nulio padalinsite i? milijardo, gautum?te apie 40 centimetr?. O jei atstum? nuo ?em?s iki Saul?s padalinsime i? to paties milijardo, tai gautume 150 metr?, ir tai toks didelis dangorai?is, beveik perpus didesnis nei Eifelio bok?tas. Pati ?em?, suma?inta milijard? kart?, taps vynuog?s dyd?io – ir, beje, tada pavirs juod?ja skyle. 1977 metais paleistas erdv?laivis „Voyager“ nukeliavo beveik 20 milijard? kilometr?. Kosmosas yra tikrai did?iulis, ir mes j? visi?kai patirsime, kai pereisime prie daug didesni? skai?i?. O kaip laikas? Milijardas sekund?i? yra 31,7 met?, visa karta. Jei padidinsite vandenilio atom? milijard? kart?, jo skersmuo bus net 10 centimetr?, nors jo ?erdies, net ir tokiu padid?jimu, j?s vis tiek negalite suprasti. ?iuo mastu ma?iausi virusai bus keli? de?im?i? ar net ?imt? metr? dyd?io mil?inai. Ir net DNR molekul?s plotis sieks 3 metrus.

trilijonas = 1 000 000 000 000 = 10??

Tre?ias m?s? sve?ias – „trilijonas“ arba nuo 10 iki 12 galios. O norint tai ai?kiai pateikti, teks sunkiai dirbti. Pavyzd?iui, kas gal?t? b?ti verta trilijono doleri?? Kai kuriais skai?iavimais, tai yra ekspedicijos ? Mars? kaina. Kaip manote, kiek pinig? yra ?em?s planetoje? Apie 4 trilijonus doleri?. Juokinga, kad JAV valstyb?s skola yra beveik 5 kartus didesn?. Ir jei sud?site visk?, k? ?iandien galima nusipirkti u? pinigus, tai kainuos beveik 100 trilijon? doleri?.

Bendra oro mas?, kuri? visi m?s? planetos ?mon?s ?kvepia per 1 metus, yra apie 6 trilijonus kilogram?. M?s? planetos vandenynuose gyvena apie trilijonas ?uv?. Trilijonas sekund?i?, kaip tikriausiai jau atsp?jote, yra t?kstant? kart? ilgesnis nei milijardas – tai yra daugiau nei 31 t?kstantis met?. Ma?daug prie? tiek laiko neandertalie?iai i?mir?. Bet tai sekund?s. Ta?iau po trilijono met? ?vyks ka?kas daug ?domesnio – galaktikose nustos formuotis naujos ?vaig?d?s. Trilijonas kilometr? – tai atstumas, kur? ?viesa nukeliauja vakuume per kiek daugiau nei m?nes?. O 42 trilijonai kilometr? yra atstumas iki artimiausios mums ?vaig?d?s (Proxima Centauri). Jei paimtume trilijon? bakterij? (tarkime, jas ka?kaip pavyksta surinkti kartu), tai jos u?ima vieno cukraus kubo t?r?. Kiek apytiksliai bakterij? randama ?mogaus organizme. O l?steli? skai?ius jame siekia kelias de?imtis trilijon?. Visose spausdinimo istorijoje i?spausdintose knygose yra apie 100 trilijon? raid?i?. Apskritai atrodo, kad trilijonas yra daug. Bet pabandykime paimti k? nors labai ma?o, pavyzd?iui, atom?. Saujel? trilijon? atom? net nematoma plika akimi, ?tai kokie jie ma?i. Padidinkime k? nors trilijon? kart?. Pavyzd?iui, elektronas. Jis bus ?irnio dyd?io. Ta?iau trilijon? kart? padidinti kvarkai vis tiek nebus matomi. Beje, ar suprantate, kad paimti trilijon? ka?ko vienet? visai n?ra tas pats, kas padidinti ?? daikt? trilijon? kart??

Kvadrilijonas = 1 000 000 000 000 000 = 10??

Ketvirtasis skai?ius yra „kvadrilijonas“ arba nuo 10 iki 15 laipsnio. ?is vardas neb?ra gerai ?inomas ir retai vartojamas kasdieniame gyvenime. Pavyzd?iui, kvadrilijonas doleri? yra nepanaudota suma praktine prasme. Net neai?ku, kas gali tiek kainuoti. Galb?t ma?as 200 metr? auk??io kalnas, sudarytas i? vieno platinos gabalo (jei toks dalykas egzistavo ir jei mums pavykt? j? parduoti rinkoje dabartiniu kursu). ?mogaus k?ne (ne tik ant odos, kaip ankstesn?je pastraipoje) gyvena iki 1 kvadrilijono bakterij?, o bendras j? svoris yra apie 2 kilogramus. O skruzd?i? m?s? planetoje gyvena apie kvadrilijon? (taip, j? daug daugiau nei ?moni? – apie 100 t?kst. kart?).

Jei nuskrisite kvadrilijon? kilometr? (tai yra apie 100 ?viesme?i?), galite aplankyti kelias ar?iausiai ?em?s esan?ias ?vaig?des ir gr??ti atgal. Po 200 kvadrilijon? sekund?i? Saul? taps raudona mil?ine. Prisimeni kvarkus i? ankstesn?s pastraipos? Padidinkime juos kvadrilijonus kart?. Did?iausias i? j? bus ma?daug 1 milimetro dyd?io, o ma?iausio (vadinam?j? „tikr?j?“ kvark?) vis tiek nesimatys. O neutrinai, beje, taip pat nebus matomi, nors apie j? dyd?ius galime spr?sti tik labai apytiksliai. O galingiausi ?iuolaikiniai kompiuteriai atlieka kelias de?imtis kvadrilijon? operacij? per sekund? (petaflop?).

Kvintilijonas = 1 000 000 000 000 000 000 = 10??

Penktasis m?s? sve?ias – „kvintilijonas“ arba 10–18 galios. Jis t?kstant? kart? didesnis u? kvadrilijon?. Kvintilijonai kilometr? yra apytikslis m?s? galaktikos, vadinamos Pauk??i? Taku, skersmuo. M?s? kaimynei – Andromedos galaktikai – 25 kvintilijonai (ir, beje, ?is atstumas kas sekund? suma??ja 300 kilometr?, nes art?jame tokiu grei?iu). Kvintilijonas sekund?i? yra dvigubai didesnis laikas nuo Did?iojo sprogimo iki ?iandien. Norint i?semti visus pasaulio vandenynus, pakanka 5-6 kvintilijon? stiklini?. Ir jei paimtume kvintilijon? ra?alo molekuli?, gal?tume su jomis para?yti vien?, nelabai didel? ?od?. 1 kubiniame cm oro esant normaliai temperat?rai ir sl?giui yra 25-30 kvintilijon? molekuli? (daugiausia azoto molekuli? - 78% ir deguonies - 21%). Visos ?em?s atmosferos mas? yra apie 5 kvintilijonus kilogram?. Galim? Rubiko kubo kombinacij? skai?ius yra daugiau nei 43 kvintilijonai. Norint sutalpinti kvintilijon? bakterij?, mums reikia gana didel?s statin?s, bet tik vienos. Kompiuteris su kvintilijon? operacij? per sekund? na?umu tur?t? pasirodyti po poros met?. Ir galiausiai, jei norime monet? mesti taip, kad ji nukrist? ant jos kra?to 5 kartus i? eil?s, tai vidutini?kai tur?sime atlikti apie 8 kvintilijonus bandym? (nors, ?inoma, tai labai priklauso ant kokios tai monetos ir kaip tiksliai mes j? metame).

Seksilijonas = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10??

Mes judame toliau. „Sextillion“ arba 10 iki 21 galios. Tiek daug atom? yra ma?ame aliuminio rutulyje, kurio skersmuo yra poros milimetr?.

Vienu ?kv?pimu u?fiksuojame apie 10 sekstilijon? oro molekuli? (ir tarp j? beveik neabejotinai bus keletas molekuli?, kurias i?kv?p? kokia nors i?kili istorin? asmenyb?, pvz., Elvis Presley). ?em?s hidrosferos svoris – pusantro sekstilijono kilogram?, o M?nulio – apie 70 sekstilijon?. Padidin? neutrin? sekstilijon? kart?, pagaliau gal?sime j? pamatyti, nors jis bus labai ma?as net ir tokiu fantasti?ku aproksimavimu. Sm?lio gr?deli? skai?ius visuose ?em?s papl?dimiuose yra keli sekstilijonai, nors tai labai priklauso nuo to, kaip ir k? tiksliai skai?iuojame. Tuo pa?iu metu Visatoje yra dar daugiau ?vaig?d?i? (daugiau apie tai ?emiau). O jo matomos dalies dydis – apie 130 sekstilijon? kilometr?. ?inoma, niekas toki? atstum? nematuoja kilometrais, o tam naudoja kur kas tinkamesnius ?viesme?ius ir parsekus.

Septilijonas = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10??

Kitas m?s? mil?inas yra „septilijonas“ arba nuo 10 iki 24 galios. Rasti pavyzd?i? i? realaus gyvenimo darosi vis sunkiau. M?s? ?em? sveria 6 septilijonus kilogram?. ?vaig?d?i? skai?ius stebimoje visatoje yra septilijonas arba ?iek tiek ma?iau.

Garsusis Avogadro skai?ius, nurodantis molekuli? skai?i? viename med?iagos molyje, yra beveik septilijonas (tikslesn? reik?m?: 6 kartus 10?? laipsni?). Vienoje stiklin?je telpa 10 septilijon? vandens molekuli?. O jei i? eil?s ?d?site 50 septilijon? aguon?, tokia grandin? nusidrieks iki Andromedos ?ko.

Oktilionas = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10??

Nuo 10 iki 27 laipsnio yra oktilionas. Oktilijonas ?irni? u?ims tok? pat? t?r? kaip ir ?em?s planeta. ?is skai?ius taip pat ?domus, nes jei paimsite 5–10 oktilijon? atom?, i? j? galite sudaryti ?mogaus k?n?.

Nenilijonas = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10??

Ir galiausiai, nuo 10 iki 30 laipsnio yra „nonilijonas“. Turime kreiptis ? pavyzd?ius i? grynos fantazijos. Nemilijonas doleri? b?t? vertas 5 ?em?s dyd?io planet?, jei jos b?t? grynos platinos. Norint plika akimi pamatyti pagrindinius materijos komponentus (manoma, kad tai vienmat?s kvantin?s stygos), jas teks padidinti 100 ne milijard? kart?. Pakanka pasakyti, kad ?mogaus plauko storis tokiu padidinimu vir?yt? stebimos visatos dyd?. Saul?s mas? yra 2 nemilijonai kilogram?, o visa Saul?s sistema yra tik ?iek tiek didesn?.

Protono gyvavimo trukm? yra ma?iausiai ne milijonai met? (ir grei?iausiai daug daugiau). 1 kilograme med?iagos yra ma?daug 1 nemilijonas elektron?. Ir i? ne milijon? molekuli? galite pagaminti vis? drambl?.

Nuo 10 iki 33 laipsnio vadinama decilijonu, bet tada apsieisime be ?ym?jim?. Galaktikos mas? yra 2 u? 10?? kilogram?. Galim? kombinacij? skai?ius 36 kort? kalad?je yra 3,72 x 10??, o ?achmat? pozicij? skai?ius yra 4,6 x 10??. Supernovos sprogimo energija yra 10?? d?auli?. Oro molekuli? skai?ius ?em?je yra 10??, o atom?, sudaran?i? vis? m?s? planet?, skai?ius yra 10??. Visos visatos mas? yra 1,7 10?? kilogramui. Tipi?ka baltoji nyk?tuk? sudaryta i? 10?? daleli?. Jei did?iausi? i? realiai egzistuojan?i? atstum? (Visatos spindul?) padalinsite i? ma?iausio (Planko ilgio), gausite 4,6 karto 10??. 10?6 met? yra saul?s mas?s juodosios skyl?s i?garavimo laikas. Atom? skai?ius galaktikoje yra 10??, o visoje Visatoje – 10??. Tuo pa?iu metu Visatoje yra 10?? elementari?j? daleli?, o foton? skai?ius yra dar daugiau – 10??. Skai?ius 10??? turi gra?? pavadinim? „Google“. Googol metais paskutin?s juodosios skyl?s i?garuos ir m?s? Visata pasiners ? tams? (tikriausiai). Nesikartojan?i? ?achmat? partij? skai?ius (vadinamasis ?enono skai?ius) yra ma?iausiai 10???.

Jei vis? stebim? Visat? „iki aki? obuoli?“ u?pildysite protonais, joje tilps apie 10???. Ir jei tam pa?iam tikslui imsime ma?iausi? mokslui ?inom? t?r? (Planko t?r?), gausime 10???. Tikrai stulbinantis. Ko gero, ?ia baigiasi teorin? fizika ir prasideda grynoji matematika – vis? moksl? karalien?.

Taip, yra skai?i? ir daug didesni?, bet realiame pasaulyje jie nebetinka. Vienas did?iausi? skai?i? (ir iki ?iol did?iausias), naudojam? teoremos ?rodin?jimui, yra Grahamo skai?ius, kur? ?ved? matematikas Ronaldas Grahamas. Ji tokia didel?, kad jai ?ym?ti reik?jo naudoti visi?kai nauj? u?ra??, tai yra skai?i? ?ym?jimo sistem?. Vienintelis dalykas, kur? galima pasakyti apie Grahamo numer?, yra tai, kad nesvarbu, kaip j? pateikiate, jis i? tikr?j? yra daug, daug didesnis. Jis baigiasi skai?iumi 387, bet niekas ne?ino, kokiu skai?iumi jis prasideda, ir, matyt, niekada to nedarys.

Kadangi ?iame tekste pamin?jau labai didelius skai?ius, tai tikrai padariau netikslum?, nors stengiausi j? nedaryti kuo daugiau, tikrindamas, k? ra?au patikimuose ?altiniuose. ?inoma, jei kalbame, pavyzd?iui, apie kvintilijon? daleli?, tada 10 kart? paklaida bus beveik nepastebima (10?? ir 10?? akimis per daug nesiskiria). Jei manote, kad ka?kur padariau grubesn? klaid?, para?ykite apie tai.

> Kiek atom? yra visatoje?

I?siai?kinti, kiek atom? yra visatoje: kaip paskai?iuota, matomos visatos dydis, gimimo ir vystymosi istorija su nuotrauka, ?vaig?d?i? skai?ius, mas?, tyrimai.

?inoma, visi ?ino, kad Visata yra didelio masto vieta. Bendrais skai?iavimais, prie? mus atsiveria tik 93 milijardai ?viesme?i? („matoma visata“). Tai did?iulis skai?ius, ypa? jei nepamir?ite, kad tai tik ta dalis, kuri yra prieinama m?s? ?renginiams. Ir, atsi?velgiant ? tokius kiekius, neb?t? keista manyti, kad med?iagos kiekis taip pat tur?t? b?ti reik?mingas.

?domu prad?ti nagrin?ti ?i? problem? nedideliu mastu. Juk m?s? Visatoje yra 120–300 sekstilijon? ?vaig?d?i? (1,2 arba 3 x 10 23). Jei visk? padidinsime iki atom? lygio, tada ?ie skai?iai atrodys tiesiog ne?sivaizduojami. Kiek atom? yra visatoje?

Remiantis skai?iavimais, paai?k?ja, kad Visata u?pildyta 10 78 -10 82 atomais. Ta?iau net ir ?ie rodikliai neatspindi, kiek jame yra med?iagos. Auk??iau buvo min?ta, kad mes galime suvokti 46 milijardus ?viesme?i? bet kuria kryptimi, o tai rei?kia, kad negalime matyti viso vaizdo. Be to, visata nuolat ple?iasi, tod?l objektai tolsta nuo m?s?.

Ne taip seniai vokie?i? superkompiuteris pateik? rezultat?, kad reg?jimo lauke yra 500 milijard? galaktik?. Jei atsigr??tume ? konservatyvius ?altinius, gautume 300 mlrd. Vienoje galaktikoje gali b?ti 400 milijard? ?vaig?d?i?, tod?l bendras skai?ius visatoje gali siekti 1,2 x 10 23 – 100 sekstilijon?.

Vidutinis ?vaig?d?s svoris yra 10 35 gramai. Bendras svoris 1058 gramai. Skai?iavimai rodo, kad kiekviename grame yra 10 24 protonai arba tiek pat vandenilio atom? (viename vandenilyje yra vienas protonas). I? viso gauname 10 82 vandenilio.

Kaip pagrind? imame matom? Visat?, kurioje ?is kiekis tur?t? pasiskirstyti tolygiai (daugiau nei 300 milijon? ?viesme?i?). Ta?iau ma?esniu mastu materija sukurs ?vie?ian?ios med?iagos grupes, apie kurias mes visi ?inome.

Apibendrinant galima pasakyti, kad dauguma visatos atom? yra susitelk? ?vaig?d?se, kurios kuria galaktikas, jie susijungia ? spie?ius, kurie savo ruo?tu sudaro superspie?ius ir visa tai u?baigia Did?iosios sienos formavimu. Tai yra priartinus. Jei einate prie?inga kryptimi ir imate ma?esnes svarstykles, tada spie?ius u?pildo debesys su dulk?mis, dujomis ir kitomis med?iagomis.

Med?iaga linkusi plisti izotropi?kai. Tai yra, visos dangaus sritys yra vienodos ir kiekvienoje yra toks pat kiekis. Erdv? yra prisotinta galingos izotropin?s spinduliuot?s bangos, prilygintos 2,725 K (?iek tiek vir? absoliutaus nulio).

Kosmologinis principas teigia, kad visata yra vienalyt?. Remiantis juo, galima teigti, kad fizikos d?sniai vienodai galios bet kurioje visatoje ir netur?t? b?ti pa?eisti dideliu mastu. ?i? id?j? taip pat skatina steb?jimai, rodantys visatos strukt?ros evoliucij? po Did?iojo sprogimo.

Tyr?jai sutiko, kad did?ioji materijos dalis susiformavo Did?iojo sprogimo momentu, o i?sipl?timas neprideda naujos med?iagos. Pastar?j? 13,7 milijardo met? mechanizmai yra pagrindini? masi? i?sipl?timas ir sklaida.

Ta?iau teorij? apsunkina Ein?teino mas?s ir energijos lygiaverti?kumas, kuris susidaro i? bendrosios reliatyvumo teorijos (mas?s prid?jimas palaipsniui didina energijos kiek?).

Ta?iau visatos tankis i?lieka stabilus. ?iuolaikinis pasiekia 9,9 x 10 30 gram? cm 3. ?ia sutelkta 68,3% tamsiosios energijos, 26,8% tamsiosios med?iagos ir 4,9% ?viesios med?iagos. Pasirodo, tankis yra vienas vandenilio atomas 4 m 3.

Mokslininkai vis dar negali i??ifruoti savybi?, tod?l ne?manoma tiksliai pasakyti, ar jos pasiskirsto tolygiai, ar sudaro tankius gumul?lius. Ta?iau manoma, kad tamsioji med?iaga sul?tina pl?tim?si, o tamsioji energija j? paspartina.

Visi ?ie skai?iai, susij? su atom? skai?iumi visatoje, yra apytikslis ?vertinimas. Nepamir?kite pagrindin?s minties: mes kalbame apie matomos Visatos skai?iavimus.