P?rshkrimi i prezantimit n? sllajde individuale:

1 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

?far? mendonin njer?zit e lasht?? P?rgatiti: Kislyakova Sofya, nx?n?se e klas?s 5 B M?suesja e matematik?s: Mosunova O.A. E v?rteta nuk humbet n? llogari (fjal? e urt? ruse)

2 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

3 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

4 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Objektivat T? studiohet literatura p?r k?t? ??shtje T? m?sohet historia e shfaqjes s? numrave modern? ?far? num?ronin ata. T? studioj? se si mendonin njer?zit e kombeve t? ndryshme n? lasht?si.

5 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Metodat kryesore t? k?rkimit: analiza e literatur?s, krahasimi, anketa e student?ve, analiza dhe p?rgjith?simi i t? dh?nave t? marra gjat? studimit.

6 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Hipoteza Un? mendoj se tregimi i njer?zve t? lasht? nuk p?rdoret askund n? bot?n moderne

7 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Plani Diskutimi i tem?s Gjetja e informacionit Kryerja e nj? ankete me nx?n?sit P?rmbledhja e anket?s P?rfundim

8 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Njer?zit primitiv? Jeta e njer?zve primitiv? ndryshonte pak nga jeta e kafsh?ve. Dhe vet? njer?zit ndryshonin nga kafsh?t vet?m n? at? q? flisnin dhe dinin t? p?rdornin mjetet m? t? thjeshta: nj? shkop, nj? gur ose nj? gur t? lidhur n? nj? shkop. Njer?zit primitiv?, si f?mij?t e vegj?l t? sot?m, nuk e dinin rezultatin. Vet? jeta ishte m?suesja e tyre. Prandaj, trajnimi ishte i ngadalt?. Duke v?zhguar natyr?n p?rreth, nga e cila varej plot?sisht jeta e tij, paraardh?si yn? i larg?t s? pari m?soi t? izolonte objekte individuale nga shum? objekte t? ndryshme Nga nj? tuf? ujq?rish - udh?heq?si i tuf?s, nga nj? tuf? drer?sh - nj? dre, nga nj? pjell? rosat lundruese - nj? zog, nga nj? kalli - nj? kok?rr

9 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Njer?zit primitiv? Konceptet e para t? matematik?s ishin m? pak, m? shum? dhe t? nj?jta. Kur nj? fis nd?rronte kapjen e peshkut me nj? tjet?r me thika guri, nuk ishte e nevojshme t? num?rohej sa peshq sillnin dhe sa thika. Ata thjesht vendosin nj? thik? pran? secilit peshk. Deri von?, kishte fise, gjuha e t? cilave p?rmbante emrat e vet?m dy numrave: nj? dhe dy. Ata num?ruan si m? posht?: 1 - "Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" T? gjith? numrat e tjer? quheshin "shum?"!

10 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Llogaria e par? V?zhgimet e shpeshta t? grupeve t? p?rb?ra nga nj? pal? objektesh (sy, vesh?, brir?, krah?, duar) e ?uan nj? person n? konceptin e numrit. Paraardh?si yn? i larg?t, duke folur p?r t? par? dy rosat, i krahasoi ato me nj? pal? sy. Dhe n?se shihte m? shum? prej tyre, thoshte: "Shum?". Vet?m gradualisht nj? person m?soi t? ve?onte tre objekte, dhe m? pas kat?r, pes?, gjasht?, e k?shtu me radh?. Nga rruga, gishtat luajt?n nj? rol t? r?nd?sish?m n? historin? e num?rimit, ve?an?risht kur njer?zit filluan t? shk?mbenin sendet e pun?s s? tyre me nj?ri-tjetrin. K?shtu, p?r shembull, duke dashur t? k?mbej? nj? shtiz? t? b?r? prej tij me nj? maj? guri me pes? l?kura p?r rroba, nj? person vuri dor?n n? tok? dhe tregoi se duhet vendosur nj? l?kur? kund?r ?do gishti t? dor?s s? tij. Nj? pes? do t? thoshte 5, dy do t? thoshte 10. Kur nuk kishte krah? t? mjaftuesh?m, p?rdoreshin edhe k?mb?t.Dy krah? dhe nj? k?mb? - 15, dy krah? dhe dy k?mb? - 20) N? shum? vende jan? ruajtur gjurm?t e num?rimit n? gishta.

11 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Pra, n? Kin? dhe Japoni, sendet sht?piake (gota, pjata, etj.) num?rohen jo n? dhjet?ra e gjysm? dhjet?ra, por n? pes? dhe dhjet?ra. N? Franc? dhe Angli, num?rimi me nj?zet ?sht? ende n? p?rdorim. N? fillim kishte emra t? ve?ant? p?r numrat vet?m p?r nj? dhe dy. Numrat m? t? m?dhenj se dy quheshin duke p?rdorur mbledhjen: 3 ?sht? dy dhe nj?, 4 ?sht? dy dhe dy, 5 ?sht? dy, dy m? shum? dhe nj?. Emrat e numrave n? shum? kombe tregojn? origjin?n e tyre. Pra, indian?t kan? dy - sy, tibetian?t - krah?, kombet e tjera kan? nj? - h?n?n, pes? - dor?n, etj.

12 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Veprimet mbi numrat Njer?zit m?suan t? mbledhin dhe t? zbresin shum? koh? m? par?. Kur disa grupe grumbulluesish rr?nj?sh ose peshkatar?sh e vendosnin pren? e tyre n? nj? vend, ata kryenin operacionin e shtimit. Njer?zit u njoh?n me operacionin e shum?zimit kur filluan t? mbillnin buk? dhe pan? se t? korrat ishin disa her? m? t? m?dha se sasia e grurit t? mbjell?. Dhe kur mishi i kafsh?ve ose arrat ndaheshin n? m?nyr? t? barabart?, p?rdorej operacioni i ndarjes.

13 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Greqia e lasht? N? mesin e shekullit t? 5-t?. para Krishtit e. num?rimi alfabetik u shfaq n? Azin? e Vog?l. Numrat u caktuan duke p?rdorur shkronjat e alfabetit, n?n t? cilat vendoseshin vizat. N?nt? shkronjat e para sh?nonin numrat nga 1 n? 9, n?nt? t? tjerat - 10, 20 ... 90 dhe n?nt? t? tjera - numrat 100, 200 ... 900. K?shtu q? ishte e mundur t? caktohej ?do num?r deri n? 999.

14 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Numrat n? Rom?n e lasht? Sistemi romak ka edhe shenja t? ve?anta: Numri 444, p?r shembull, shkruhet si m? posht?: СDХLIV Duke p?rdorur k?t? sistem, nuk mund t? shkruhen numra shum? t? m?dhenj.

15 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Kuneiforma sumere Nj? fshatar sumer i solli nj? hark nj? taksambledh?si. "Suma!" - tha koleksionisti, sepse "sum" n? sumerisht - "hark" - dhe e vizatoi n? nj? pllak? balte, t? cil?n e mbante n? dor?. Sumer?t kan? vizatuar shenja t? peshqve dhe zogjve, kafsh?ve sht?piake dhe bim?ve p?r shum? vite. Ato vizatoheshin me nj? shkop kallami (stilus) n? nj? pjat? balte t? pap?rpunuar. M? von?, sumer?t ran? dakord se ?far? do t? p?rfaq?sonte secila ikon?. Ata hoq?n linjat e l?muara - ata thjesht shtyp?n maj? shkruese n? argjil? dhe menj?her? e hoq?n. Mbi argjil?n mbet?n gjurm? - shkrim kuneiform.

16 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

Egjipt N? Egjipt - nj? nga numrat m? t? lasht?. Mbishkrimet e egjiptian?ve p?rb?heshin nga vizatime - hieroglife. Kan? mbijetuar dy papiru matematikor?, t? cil?t tregojn? se si besonin egjiptian?t e lasht?. P?r shembull, nj? hieroglif p?r nj?qind u vizatua si nj? litar mat?s, p?r nj? mij? - si nj? lule zambak uji, p?r 10 mij? - nj? gisht i ngritur, 100 mij? - si nj? zhab?, nj? milion - si nj? person me duar t? ngritura.

17 rr?shqitje

P?rshkrimi i rr?shqitjes:

N? dit?t e sotme, ne shkruajm? numra me numra arab? - ato u huazuan nga sllav?t n? shekullin e 13-t?. M? par?, paraardh?sit tan? shkruanin numra duke p?rdorur shkronjat e alfabetit sllav - cirilik: ahu, t? gjall?, sha dhe t? tjer?t. Mbi shkronj?n u vendos nj? viz? - nj? titull. Numri 12, p?r shembull, ishte shkruar k?shtu: drejtojeni letr?n me nj? titull dhe shkronj?n dhe gjithashtu me nj? titull. Doli: dy nga dhjet?. Numrat e m?dhenj kishin emrat e tyre: numri 10 mij?, dhe m? pas nj? milion quhej err?sir?, nj? milion miliona - nj? legjion, dhe nj? legjion legjionesh - nj? leodr, nj? leodr i leodres quhej korb. N? nj? dor?shkrim kishte nj? num?r m? t? madh se nj? korb. Quhej kuvert?. N?se e shkruani me numra arab?, at?her? pas 1 do t? ket? 49 zero! sllav?t

Abacus ?sht? pajisja m? e vjet?r e num?rimit q? z?vend?soi num?rimin e gishtave.

Instrumenti i par? i num?rimit t? shpell?s antike n? Paleolitin e Ep?rm, natyrisht, ishin gishtat. Vet? natyra i dha njeriut k?t? mjet num?rimi universal. P?r shum? popuj, gishtat (ose nyjet e tyre) sh?rbyen si pajisja e par? e num?rimit n? ?do operacion tregtar. P?r shumic?n e nevojave t? p?rditshme t? njer?zve mjaftonte ndihma e tyre.

Shum? sisteme numrash kthehen n? num?rimin me gishta, p?r shembull, pes?fish (nj? dor?), dhjetore (dy duar), vigesimal (gishtat dhe k?mb?t), dyzet (numri i p?rgjithsh?m i gisht?rinjve dhe k?mb?ve t? bler?sit dhe shit?sit). P?r shum? popuj, gishtat e duarve mbet?n p?r nj? koh? t? gjat? nj? mjet num?rimi edhe n? nivelet m? t? larta t? zhvillimit.

N? jet?n e p?rditshme, ne ende p?rdorim num?rimin e sendeve t? vogla “thembra mi”: kopsa, vida, fara t? m?dha, tranguj, vez?, hudh?r, etj. N? Rusin? cariste, monedhat prej ari u pren? n? prerje prej 5, 10 dhe 15 rubla. (perandorake).

Megjithat?, n? vende t? ndryshme dhe n? koh? t? ndryshme ata mendonin ndryshe.

P?rkund?r faktit se p?r shum? popuj dora ?sht? nj? sinonim dhe baza aktuale e numrit "pes?", p?r popuj t? ndrysh?m, me num?rimin e gishtave nga nj? n? pes?, treguesi dhe gishti i madh mund t? ken? kuptime t? ndryshme.

P?r shembull, tek italian?t, kur num?rohen me gishta, gishti i madh tregon numrin 1, dhe gishti tregues sh?non numrin 2; kur num?rojn? amerikan?t dhe britanik?t, gishti tregues n?nkupton numrin 1, dhe gishti i mesit do t? thot? 2, n? k?t? rast gishti i madh p?rfaq?son numrin 5. Dhe rus?t fillojn? t? num?rojn? me gishta, duke p?rkulur fillimisht gishtin e vog?l dhe p?rfundojn? me gishtin e madh q? tregon numrin 5, nd?rsa treguesin e gishtit krahasuan me numrin 4. Por kur tregojn? numrin, vendosin gishtin tregues, pastaj gishtin e mesit dhe unaz?s.

Kur egjiptian?t e lasht? kryenin num?rimin magjik, ata mbanin p?ll?mb?t e hapura p?rpara fytyrave t? tyre, duke num?ruar nga gishti i madh i dor?s s? djatht? deri te gishti i madh i dor?s s? majt?.

Num?rimi i gishtave n? Evrop?n Veriore lejohet t? tregohen me gishtat e nj?r?s dor?, t? shtuara n? kombinime t? ndryshme, t? gjith? numrat nga 1 deri n? 100. P?r m? tep?r, dhjet?ra jan? paraqitur me gishtin e madh dhe tregues, dhe nj?sit? me tre t? tjer?t.

P?r shembull, numri 30 u mor kur gishti i madh dhe treguesi i dor?s s? majt? u lidh?n n? nj? unaz?. P?r t? p?rshkruar numrin 60, gishti i madh duhet t? p?rkulet dhe, si t? thuash, t? p?rkulet p?rpara gishtit tregues q? varet mbi t?. P?r t? treguar numrin 100, ishte e nevojshme t? shtypni gishtin e madh t? drejtuar nga posht? n? gishtin tregues dhe t? l?vizni tre gishtat e tjer? anash.

Sipas d?shmis? s? historianit t? lasht? romak Pliny Sr., nj? figur? gjigante e per?ndis? me dy fytyra Janus u ngrit n? sheshin kryesor romak - Forum. Me gishtat e dor?s s? djatht?, ai p?rshkroi p?rcaktimin e miratuar n? at? koh? n? Rom? p?r numrin 300 (duke kombinuar gishtin e madh dhe gishtin tregues n? nj? unaz?), me gishtat e dor?s s? majt? - 55 (p?rkulur i madh dhe i mes?m). S? bashku, kjo arrinte n? numrin e dit?ve n? nj? vit n? kalendarin romak.

Fakti q? n? Angli dhjet? numrat e par? n? Mesjet? quheshin me nj? em?r t? p?rbashk?t - "gishtat", konfirmon p?rhapjen e num?rimit n? gishta midis anglez?ve. Me sa duket, nuk ?sht? rast?si q? n? nj?sit? e vjetra ruse t? num?rimit quheshin "gishta", dhjet?ra - "nyje", dhe t? gjith? numrat e tjer? - "llogaritje".

Num?rimi n? dyshe Deri n? mesin e shekullit t? 18-t?, ajo gjithmon? zinte nj? vend t? r?nd?sish?m n? jet?n e rus?ve, pasi kishte nj? origjin? cil?sore - nj? pal? krah?, k?mb?, sy etj. Jo m? kot thoshin: "dy ?izme. - nj? pal?", "dy hryvnia", etj.

Zakonisht, ?iftet num?roheshin n? t? gjitha transaksionet tregtare, n? shitjen e vez?ve t? vogla me shumic?, moll?ve apo kinemas?. Nj? mas? individuale e konsumit t? ?ajit me porcion n? nj? tavern? quhej "nj? pal? ?aj", dhe nj? mas? tregtare e sasis? s? nevojshme dhe t? mjaftueshme t? qum?shtit p?r nj? familje urbane q? jetonte n? Mosk? n? shekullin e 19-t? ishte "nj? pal? (kavanoz ) t? qum?shtit”. Nj? mas? e natyrshme e distanc?s e lidhur me v?zhgimin e tok?s dhe matjet e k?mb?ve t? eksploruesve rus? ishte nj? hap i dyfisht? ose "i ?iftuar" (i barabart? me nj? p?rcaktim t? fluturimit). N? transaksionet tregtare me p?lhur? m?ndafshi t? sjell? nga Turqia, ?sht? p?rdorur gjithmon? i ashtuquajturi b?rryl rus (i referuar edhe si nj? pal? ose "b?rryl i madh"). Fakti ?sht? se n? ato dit? materia p?rgatitej n? form?n e shiritave t? ngusht?, t? cilat t? rehatshme matej duke e mb?shtjell? rreth dor?s - duke filluar nga kthesa e gishtit t? madh - duke e mb?shtjell? rreth b?rrylit dhe duke e t?rhequr p?rs?ri deri te gishti i madh. Gjat?sia e nj? kthese t? plot? t? materies rreth "b?rrylit" dha nj? nj?si t? ve?ant? mat?se - "b?rryl i dyfisht?", i cili hyri n? p?rdorim me ne q? nga shekulli i 15-t? dhe u quajt "b?rryl rus" ose "arshin".

Treshe num?rohen u shfaq n? Rusi si rezultat i kontakteve t? saj me Bizantin, Hordhin? e Art? dhe Kin?n e Lasht? (q? rrjedhin nga p?remrat vetor? "Un?", "ti", "ai"). Ky tregim nuk ka z?n? rr?nj? tek ne, me p?rjashtim, ndoshta, t? tradit?s s? mb?rthimit t? kuajve n? nj? trojk? dhe zakonit ortodoks t? pag?zimit me tre gishta. V?rtet?, monedha me pes? kopek? me nj? em?rtim prej 15 kopek? (t? cilat u emetuan gjithashtu n? Bashkimin Sovjetik), altin me gjasht? dollar? (monedha tre kopek? t? barabart? me gjasht? para n? Mosk? ose tre kopek? bakri n? Novgorod) dhe ?ervonet n? form? e monedhave me tre rubla t? emetuara n? Rusi me 1701.

Kat?r num?rohen e ka origjin?n nga num?rimi antik - binar. Mbetjet e k?tij sistemi numrash mund t? gjurmohen n? sh?nimin muzikor (p?r shembull, oktava ndahet n? dy tetrakorde), n? em?r t? mas?s ruse t? l?ngjeve - "?ereku", n? ndarjen e vitit n? kat?r stin?, etj.

Sistemi i num?rimit kuaternar bazohet n? "gishtat" e dor?s, pa llogaritur gishtin e madh. I madhi nuk ?sht? aspak “gisht”, ?sht? “zbeht?”! - n? k?t? sistem numrash n?nkuptonte fundin e num?rimit, dometh?n? ishte ekuivalenti zero. Nga rruga, n? anglisht t? nj?jt?t kat?r gishta quhen fjala "gishta", dhe gishti i madh quhet "gishti i madh", q? korrespondon me rusisht "dyb" ose "raft" (fjal? p?r fjal?: "q?ndrimi prapa" gishtit).

Sot nuk harrohet sistemi numerik i njer?zve primitiv? q? vizatuan shkopinj n? muret e shpell?s ose b?nin prerje n? kockat e kafsh?ve dhe deg?t e pem?ve. K?t? e d?shmojn? vijat e rreshterit n? ushtri ose numri i vijave t? qepura n? m?ng?n e uniform?s s? kadetit, q? korrespondon me kursin e studimit n? nj? universitet ushtarak.

Num?rimi i gishtave n? gjasht? praktikisht nuk ?sht? p?rdorur kurr? n? Rusi. Sidoqoft?, Rusia e Lasht? u njoh me sistemin heksadecimal t? numrave n? shekujt 11-13 n? rajonin verior t? Detit t? Zi p?rmes t? ashtuquajtur?s llogari bizantine, n? t? cil?n numri "gjasht?" p?r disa arsye ishte ai kryesor. P?r ato koh?ra na mbet?n disa fjal?: “gjasht?” ose “shestak” (gjysm? duzine a gjasht? cop?), “kubit me gjasht? k?mb?” (54 cm) dhe g?rsheti i nj? vajze t? gjat? gjasht? grushta (“me gjasht? duar” ose Kos? me "gjasht? dor?"), me nj? fjal? "me gjasht? dor?" n? 12 in? (d.m.th. "maja e gishtit").

Duke num?ruar n? tet? bazohet gjithashtu n? num?rimin e gisht?rinjve dhe, n? fakt, ?sht? nj? kombinim i sistemeve binare dhe kuaternare. Elementet e sistemit oktal ekzistonin n? Rusi n? fillim t? shekullit t? 20-t?. Ky ?sht? kryqi me tet? cepa, i cili u p?rdor nga Besimtar?t e Vjet?r, dhe k?ndimi i kish?s me tet? z?ra, dhe emri i mas?s ruse t? pijes - "tetor", i marr? si rezultat i nj? ndarjeje vijuese t? trefisht? n? gjysm?. N? metrologjin? popullore ruse, kjo ?sht? p?rgjith?sisht ndarja e disa masave t? pandashme t? kontabilitetit (p?r shembull, nj? cop? tok? e punueshme, nj? kov? me ver?) n? pjes? q? korrespondojn? me 1/2, 1/4 dhe 1/8 aksione.

Sistemi i numrave oktal q?ndron n? themel t? t? gjitha m?nyrave natyrore muzikore (oktav?) dhe ishte i vetmi deri n? shfaqjen e shkall?s kromatike n? shekullin e 18-t?. Kalimi nga sistemi oktal n? at? dhjetor n? Rusi la gjurm?n e tij n? fjal?n "n?nt?dhjet?" - nj? p?rpjekje p?r t? kombinuar sistemet tet? dhe dhjetore.

Gishti n?nt? num?rohen?sht? ndoshta m?nyra m? e zakonshme popullore ruse e shum?zimit n? gishta duke p?rdorur t? ashtuquajturat n?nt? - nj? lloj tabele shum?zimi q? tregon periudhat n?nt?vje?are t? jet?s njer?zore. Paraardh?sit tan? n? koh?t e lashta num?ronin n?nt? p?r ca koh? (megjithat?, duket se ata ende num?ronin tet?, dhe n?nt? tashm? kishin filluar i ri seksioni i llogaris?). T? pakt?n shtat? ose n?nt? shekuj kan? kaluar q? at?her?, por ne ende dridhemi p?rpara "val?s s? n?nt?" t? frikshme ose organizojm? nj? zgjim p?r t? ndjerin n? dit?n e n?nt? pas vdekjes.

Nga rruga, "n?nt?dhjet?" deri n? 1398 ndonj?her? shkruhej si "n?nt?dhjet?". Le t? kujtojm? edhe adres?n popullore t? p?rrallave, ku njer?zit tradicionalisht niseshin p?r vepra heroike. heronj: mbret?ri e larg?t, shtet i larg?t.

Dhjetra num?rime u ngrit?n rreth 3-2.5 mij? vjet para Krishtit n? Egjiptin e lasht?. Duke p?suar ndryshime t? vogla, sistemi dhjetor i lasht? egjiptian u vendos fillimisht n? Lindje (n? Indi rreth shekullit t? 6-t? pas Krishtit, i njohur m? mir? si llogaria indiane), dhe m? pas, p?rmes tregtis? shum? aktive n? shekujt 11-13, arriti kufijt? e Rusia e lasht?. Nga Hordhi, Rusia miratoi sistemin e numrave dhjetor? p?r matjet e pesh?s dhe num?rimin e parave, p?rpara edhe Evrop?s, e cila u njoh me sistemin e numrave dhjetor? p?rmes arab?ve vet?m n? shekullin e 13-t? dhe e m?soi at? edhe m? von?.

Sidoqoft?, ky sistem numrash m? n? fund zuri rr?nj? n? Rusi s? bashku me reformat e Pjetrit I, q? na erdh?n nga Evropa.

Metoda e vjet?r ruse e shum?zimit n? gishta?sht? nj? nga metodat m? t? zakonshme q? tregtar?t rus? e kan? p?rdorur me sukses p?r shum? shekuj. Ata m?suan t? shum?zojn? numrat nj?shifror? nga 6 n? 9 n? gishtat e tyre. N? t? nj?jt?n koh?, mjaftoi p?r t? zot?ruar aft?sit? fillestare t? num?rimit t? gishtave n? "nj?", "?ifte", "treshe", "kat?r", " pes?she” dhe “dhjet?she”. Gishtat k?tu sh?rbenin si nj? pajisje kompjuterike ndihm?se.

P?r ta b?r? k?t?, nga nj?ra an? ata zgjat?n aq gishta sa faktori i par? e kalon numrin 5, dhe n? t? dyt?n b?n? t? nj?jt?n gj? p?r faktorin e dyt?. Pjesa tjet?r e gisht?rinjve ishte e p?rkulur. M? pas u mor numri (gjithsej) i gisht?rinjve t? shtrir? dhe u shum?zua me 10, m? pas numrat u shum?zuan duke treguar se sa gishta ishin t? p?rkulur n? duar dhe rezultatet u grumbulluan.

Num?rimi dhjet?ra buron nga num?rimi p?rgjat? falangave t? gishtave. N? t? nj?jt?n koh?, gishti i madh luante rolin e nj? banaku, me ndihm?n e t? cilit num?roheshin falangat e gisht?rinjve t? tjer?. Dymb?dhjet? fitohen n?se, p?r shembull, filloni me falang?n e poshtme t? gishtit tregues dhe p?rfundoni me falang?n e sip?rme t? gishtit t? vog?l. P?r m? tep?r, midis popujve t? ndrysh?m evropian?, llogaria e nj? duzin? dhjetra ("bruto"), pes? dhjet?ra, dometh?n? "t? viteve gjasht?dhjet?", dhe madje nj? duzin? bruto, dometh?n? "masa", ka z?n? rr?nj? n? tregti.

Sistemi i numrave duodecimal dikur ishte i p?rhapur n? shum? vende evropiane. Mbreti suedez Charles XII (i nj?jti q? trupat ruse e mund?n pran? Poltava n? 1709) u p?rpoq t? legjitimonte rezultatin n? dhjet?ra dhe bruto.

Deri von?, k?tu n? Rusi, ishte zakon t? num?roheshin disa sende (p?r shembull, shami, stilolapsa, lapsa, fletore shkollore) me dhjet?ra. Deri m? tani, pirun?t, thikat, lug?t shiten me dhjet?ra, dhe en?t e tavolin?s (?aj dhe en?t e tavolin?s) tradicionalisht ende p?rb?hen nga 12 komplete. Kompletet e mobiljeve, deri von?, me siguri p?rfshinin 12 karrige ose kolltuqe. Vitin e ndajm? n? 12 muaj dhe dit?n n? 24 or?, t? cilat n? jet?n e p?rditshme ende preferojm? t'i num?rojm? 12 dit? dhe net?.

T? gjasht?dhjetat num?rohen?sht? shoq?ruar edhe me num?rimin e gishtave. Ajo u shfaq p?r her? t? par? n? mesin e sumer?ve n? mij?vje?arin e III para Krishtit. n? Mesopotami (Mesopotami) dhe m? pas u adoptua nga babilonasit, p?r k?t? arsye hyri n? histori si sistemi i numrave babilonas. Kjo metod? e num?rimit ishte gjithashtu e pranishme n? masat e lashta ruse t? gjat?sis? (kjo, p?r shembull, d?shmohet nga ndarja e Novgorodit t? matur "b?rryl" p?r 60 nivele).

N? Rusin? e lasht? (ve?an?risht n? Republik?n Novgorod t? shekujve 12-15), nj? llogari e bazuar n? numrin e falangave n? dor?n e "kontabilistit" ishte e p?rhapur. Llogaria fillonte me falang?n e sip?rme t? "gishtit" (gishtit t? vog?l) t? dor?s s? majt? dhe p?rfundonte me falang?n e poshtme ("fundin e gishtit") t? gishtit tregues. E madhja, ose "zbehja e madhe" e dor?s s? majt?, n? t? nj?jt?n koh?, vazhdimisht "num?ronte" nyjet n? themb?r e shpuar. Pasi num?roi deri n? dymb?dhjet?, "kontabilisti" u kthye n? dor?n e djatht? dhe p?rkuli nj? gisht mbi t?. Kjo vazhdoi derisa t? gjith? gishtat e dor?s s? djatht? u mb?rthyen n? grusht (meq? numri i falangave n? kat?r gishta ishte 12, rezultoi 12 pes?, dometh?n? 60). Grushti n? k?t? rast simbolizonte pes? duzinat, dometh?n? "gjasht?dhjet?".

Jehonat e sistemit t? lasht? t? numrave seksagesimal mbeten ende me ne n? form?n e ndarjes s? rrethit n? 360 grad? (1 shkall? ?sht? 60 minuta, nj? minut? ?sht? 60 sekonda). Duke ndjekur shembullin e babilonasve n? llogaritjen e koh?s, ne ende e ndajm? or?n n? 60 minuta dhe minutat n? 60 sekonda.

Por gj?ja m? befasuese ?sht? se gjurm?t e num?rimit t? gishtave n? t? gjasht?dhjetat kan? mbijetuar pothuajse deri m? sot. Disa dekada m? par?, n? tregjet e Ukrain?s, Polonis?, shteteve baltike dhe Gjermanis?, mund t? takoheshin shit?s vez?sh, moll?sh, dardhash, k?rpudhash etj., t? cil?t shtronin mallrat e tyre n? grumbuj polic?sh, nga 60 cop?.

Num?rimi i Magpies(ose "magpies") kishte nj? shp?rndarje mbizot?ruese n? Rusin? e Lasht?. Numri 40 (kat?r dhjet?ra) ?sht? quajtur prej koh?sh "kat?r" ose "kat?rdhjet?". Por tet?qind vjet m? par?, emri "dyzet" u shfaq p?r her? t? par? n? Rusin? e shenjt? dhe ortodokse p?r t? p?rcaktuar k?t? turm?. Shkenc?tar?t ende po debatojn? se nga erdhi kjo fjal?. Disa besojn? se origjina e tij ?sht? n? emrin grek p?r numrin 40 - "tessakonta", t? tjer? argumentojn? se u shfaq kur Rusia pagoi hara? n? "dyzetat" (taksa vjetore e Hordhis?, e barabart? me pjes?n e dyzet? t? pasuris? s? parave). Grupi i tret? i studiuesve ?sht? i bindur se kjo fjal? vjen nga t? ashtuquajturat para lesh dhe emri "k?mish?". Prandaj, paraardh?sit tan?, p?r shembull, n? veriun rus i konsideronin "magpis", dhe gjuetar?t e tyre siberian? num?ronin "k?misha", dometh?n? ?anta p?r lesh n? t? cilat ruheshin l?kurat e kafsh?ve (kryesisht 40 copa l?kure ketri ose 40 bishta sable ), i cili shkoi n? shekullin e 16-t? p?r t? qepur nj? pallto lesh boyar, t? quajtur "k?mish?").

Numri 40 kishte nj? kuptim t? ve?ant? p?r ne, p?r shembull, periudhat dyzetditore t? p?rmendura n? Shkrimet e Shenjta p?rmbanin 40 paund n? nj? fu?i, 40 kova n? nj? fu?i mat?se, 40 hell n? nj? kov? t? treguar, etj.

Fakti q? numri 40 n? Rusi dikur ka luajtur nj? rol t? ve?ant? n? num?rimin e gisht?rinjve, d?shmohet edhe nga disa besime q? lidhen me t?. Pra, ariu i dyzet e nj? u konsiderua fatal p?r nj? gjahtar rus, p?r t? vrar? nj? merimang? q? do t? thoshte t? heq?sh qafe dyzet m?kate, etj. E gjith? ajo sasi, e cila tejkaloi nj? num?r t? caktuar (p?r shembull, "dyzet"), duke tejkaluar ?do imagjinat? ("dyzet

Sorokov") dhe nuk p?rshtatej n? kok?n e bujqit rus p?r shkak t? madh?sis? s? tij t? pakufizuar, u quajt me nj? fjal? - "err?sir?".

N? m?nyr? t? rrept?, n? Rusin? e Lasht?, err?sira quhej edhe numri 10,000 dhe numri "i madh" 1,000,000. Nuk ka dyshim se paraardh?sit tan? ishin njohur me numra t? m?dhenj, p?r t? cil?t u p?rdor?n emra t? ve?ant?: numri "err?sira e" (q? ?sht?, nj? milion miliona) quhej "legjion", numri "legjioni i legjioneve" quhej "leodr", "leodr i leodres" quhej "korbi" dhe numri 10 49 quhej "kuvert?". Dhe vet?m "mendja njer?zore nuk mund t? kuptoj? m? shum? se kjo", dometh?n?, vet?m p?r nj? num?r t? madh, rus?t n? shekullin e 17-t? nuk kishin emra.

Kjo llogaritje e ka origjin?n n? num?rimin e nyjeve t? gisht?rinjve t? kurtheve siberian?, t? cil?t n? k?t? m?nyr? mbanin sh?nime p?r numrin e p?rgjithsh?m t? l?kurave t? kafsh?ve (“mapis”) q? i n?nshtroheshin shk?mbimit (ndryshimit) p?r mallra t? tjera. Me gishtin e madh t? dor?s s? djatht?, t? p?rdorur si banak, gjahtari siberian num?roi secil?n pal? nyje n? kat?r gishtat e mbetur dhe, duke num?ruar k?shtu tet? nj?si, p?rkuli nj? gisht t? dor?s s? majt?. Natyrisht, operacioni i num?rimit p?rfundoi kur t? pes? gishtat e dor?s s? majt? u p?rkul?n, gj? q? jepte pes? tet?, nj? "k?mish?" ose numrin "dyzet". N? p?rputhje me idet? popullore ruse p?r "rregullimin" e trupit t? njeriut, dy falangat e para t? gishtit tregues quheshin "maja e gishtit" (ose "maja"), gishti i mes?m quhej "kutyrka". dhe gishti i vog?l quhej "gisht". E nj?jta falang? e poshtme e gishtit quhej "fundi i gishtit", "rr?nja", "rr?nja e gishtit" ose "nyja e rr?nj?s", m? rrall? - "nyja gjat?sore".

Meq? ra fjala, n? letr?n doganore t? vitit 1586, p?r shembull, l?kurat e sharrave dhe martenave t? paraqitura Carit austriak Rudolf nga Tsar Fedor Ivanovich si pages? p?r luft?n me turqit u llogarit?n si "magpia".

Me sa duket, numri 40 ka qen? prej koh?sh i lidhur me konceptin e "fundit t? num?rimit" dhe ndonj?her? ka sh?rbyer si emri i nj? grupi t? madh pafund?sisht. Nuk ?sht? rast?si q? n? rusisht fjala "centipede" ka n?nkuptuar gjithmon? "centipede". Kishat e Mosk?s u konsideruan gjithashtu "magpia". N? shekullin e 17-t?, thuhej se kishte "dyzet dyzet kisha" n? Mosk?, megjith?se n? fakt kishte vet?m rreth nj?qind prej tyre.

Trupi i njeriut, si nj? makin? llogarit?se e gjall?, doli t? ishte aq ngusht? i lidhur me num?rimin sa q? n? greqishten e lasht? vet? koncepti i "num?rimi" shprehej me fjal?n "pes?". Dhe n? rusisht, fjala "pes?" n?nkuptonte aft?sin? p?r t? "rritur", "shum?zuar" ose num?ruar me pes?, me fjal? t? tjera, aft?sia p?r t? num?ruar n? gishta.

Num?rimi i gishtave, i trash?guar nga paraardh?sit e larg?t, ka mbijetuar deri m? sot dhe p?rdoret n? m?nyr? aktive, p?r shembull, nga nj? gjyqtar n? nj? ring boksi kur num?ron sekonda gjat? nj? nokauti ose n? nj? shk?mbim mallrash diku n? ?ikago ose Tokio. Po, dhe n? jet?n e p?rditshme ai nuk harrohet. Dhe sot ne p?rkulim (dhe amerikan?t, p?rkundrazi, zhb?jn?) gishtat, n? nj? mosmarr?veshje q? i tregon kund?rshtarit, p?r hir t? bindjes m? t? madhe, numrin e argumenteve n? favor t? pozicionit ton?.

Let?rsia

Le Goff J. Qytet?rimi i Per?ndimit Mesjetar. - M .: Akademia e P?rparimit, 1992.

Gardner M. Tregime t? shkurtra matematikore / Per. nga anglishtja - M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. zoopsikologji. - M., 2001.

Historia e matematik?s nga koh?rat e lashta deri n? fillim t? shekullit t? n?nt?mb?dhjet?: N? 3 v?llime / Ed. A.P. Jushkevich. - M .: Nauka, 1970. - T. 1.

Kliks F. Mendimi zgjues. - M., 1983.

Kolman E. Historia e matematik?s n? antikitet. - M., 1961.

Levy-Bruhl L. Mbinatyrore n? t? menduarit primitiv. - M., 1999.

McKyusik V. A. tiparet trash?gimore t? nj? personi.- M .: Mjek?si, 1976.

Miklukho-Maclay N. N. Udh?time. - M .; L., 1940. - T. 1.

Rozin V. M. Hyrje n? studimet kulturore - M., 1994.

P?rshkrimi i detajuar i ilustrimeve:
V?llez?rit Limburg. “R?nia dhe d?bimi nga parajsa”, 1415 - 1416. Nga libri i or?ve t? Duk?s de Berry. Muzeu Cond?, Chantilly. Demonstrimi i num?rimit me gishta. Zoti At? num?ron pasojat e r?nies, duke num?ruar n? gishta. Duket se n? momentin tjet?r ai do t? p?rdor? versionin e Evrop?s Jugore t? num?rimit t? gisht?rinjve, dometh?n? t? p?rkul? gishtat n? nj? sekuenc? t? caktuar ...

M? kompleksi ?sht? sistemi kinez i num?rimit t? gisht?rinjve. ?do gisht i t? dy duarve u "sh?nua" tre her?: n? mes dhe n? an?t, kalimi nga gishti n? gisht n?nkuptonte nj? rritje t? shkarkimit, duke ju lejuar t? sh?noni numrat nga 1 n? 99,999,999 duke prekur miniatur?n.

Abacus ?sht? pajisja m? e vjet?r e num?rimit q? z?vend?soi num?rimin e gishtave. N? figur?, varieteti i saj kinez ?sht? suancan. N? ndarjen e poshtme, pes? topa jan? t? lidhur n? secilin tel, sikur t? korrespondojn? me pes? gishta, n? ndarjen e sip?rme - dy topa, t? cilat korrespondojn? me dy duar. Numri 108 ?sht? i gdhendur n? ndarjen e sip?rme dhe 1872 n? ndarjen e poshtme.

Legjendat bot?rore p?rmendin vendet mitike ku jetojn? magjistar?t dhe per?ndit?, ku ka nj? burim rinie t? p?rjetshme dhe pasuri t? patregueshme. Njer?zimi ka ikur nga k?mb?t n? k?rkim t? gjurm?ve t? tyre. Shkenc?tar?t besojn? se disa ia vlen t? k?rkohen n? Rusi.

Shveta dvipa

“N? Detin e Qum?shtit, n? veri t? Meru, shtrihet ishulli i madh i Shwepa-dvipa, Ishulli i Bardh? ose Ishulli i Drit?s. Ka nj? vend ku shijohet lumturia. Banor?t e saj jan? burra trima, t? larguar nga ?do e keqe, indiferent? ndaj nderit dhe ?nderimit, t? mrekulluesh?m n? pamje, plot gjall?ri. Nj? person mizor, i pandjesh?m, i paligjsh?m nuk jeton k?tu ... ".

Ku e k?rkuan k?t? parajs? nga eposi i lasht? indian Mahabharata. Disa indianist?, si koloneli Wilford, e identifikuan Shweta Dvipa me Britanin? e Madhe. Pse jo? Nj? ishull p?rtej detit, n? veri (p?r autor?t e Mahabharata). Blavatsky Elena Petrovna, e cila ishte nj? p?rfaq?suese e famshme e rendit mistik t? teozof?ve, n? "Doktrin?n e saj Sekrete" vendosi Shweta-dvipa n? rajonin e shkret?tir?s moderne Gobi. Disa studiues, p?rkundrazi, shohin Arctida n?n Ishullin e Bardh? - nj? kontinent hipotetik polar verior q? dikur ekzistonte n? Arktik, por si rezultat i kataklizmave q? dyshohet se ndodh?n nga 18 deri n? 100 mij? vjet m? par?, kaloi n?n uj? (hipoteza e zoografi gjerman Eger).

Mb?shtet?sit e Arctida shpesh e lidhin legjend?n e Shveta-dvipa me Hyperborea, e cila, sipas autor?ve antik?, ishte gjithashtu e vendosur diku larg n? veri. Por veriu ?sht? nj? koncept i lirsh?m. Disa gjuh?tar? kan? gjetur ngjashm?ri midis emrave t? vendeve urale dhe emrave indian?. K?shtu, bazuar n? studimet e A.G. Vinogradov dhe S.V. Zharnikova, Shveta-dvipa legjendar p?rfundoi n? Urale, Detin e Bardh?, pellgjet e lumenjve Dvina Veriore dhe Pechora, nd?rthurja Volga-Oka.

Hara Berezaita

N? histori gjenden t? ashtuquajturat toponime nomade, t? cilat burime t? ndryshme i lidhin me vende t? ndryshme. K?to p?rfshijn? vargun malor Haru Berezaiti nga tekstet Zoroastrian t? Avesta-s, me malin Hukayrya. Ky ?sht? mali arketip i Bot?s, nga pas t? cilit n? m?ngjes ngrihet qerrja diellore e hyjnis? Mithra. Mbi t? shk?lqejn? shtat? yjet e Arush?s s? Madhe dhe Yllit t? Veriut, t? vendosur n? qend?r t? universit. Prej majave t? arta burojn? t? gjith? lumenjt? e tok?s dhe m? i madhi prej tyre ?sht? lumi i past?r Ardvi, i cili bie me zhurm? n? detin e bardh? t? shkum?zuar t? Vourukashit. Mbi malet e High Khara, Dielli i Shpejt? qarkullon p?rjet?sisht, dhe k?tu dita zgjat gjysm? viti, dhe nata zgjat gjysm? viti. Vet?m t? guximshmit dhe t? fort?t n? shpirt mund t'i kalojn? k?to male dhe t? hyjn? n? vendin e lumtur t? t? bekuarit, t? lar? nga uj?rat e oqeanit me shkum? t? bardh?. Disa studiues e krahasojn? at? me malin legjendar t? p?rmendur tashm? Meru, i cili ndodhet pran? Shveto Dvipa n? Urale. Por, sipas studiuesit italian Giraldo Gnoli, Pamir dhe Hindu Kush fillimisht u perceptuan si Hara Berezaiti, dhe m? pas k?to besime u transferuan n? "malet m? serioze", ose m? mir? n? Elbrus. Oqeani n? k?t? analogji ?sht? padyshim Deti i Zi. Nga rruga, kjo nuk bie ndesh me idet? e vendit mitologjik n? veri, midis autor?ve antik?. Shum? autor? romak? dhan? t? nj?jtin p?rshkrim t? Detit t? Zi q? ne mund t'i japim Detit t? Veriut sot - ftoht?si e fort?, gjith?ka ?sht? e mbuluar me akull, njer?zit jan? t? veshur me l?kur? t? trash?.

Altai Shambhala

Shambhala ?sht? nj? vend mitik nga hinduizmi dhe budizmi. Vendi i zanave premton kushte p?rrallore - p?r t? dh?n? rinin? e p?rjetshme, p?r t? zbuluar t? gjith? njohurit? e bot?s. "N?se i njihni m?simet e Shambhala-s, ju e dini t? ardhmen," tha Nicholas Roerich p?r tok?n magjike. Tradicionalisht, hyrja n? Shambhala vendoset n? rajonin malor t? Tibetit, diku af?r malit t? shenjt? Kailash. Por, sipas m?simeve t? Roerich, duhet t? ket? tre porta t? Shambhala. Nj?ri prej tyre ndodhet n? Altai, n? zon?n e malit Belukha, nj? maj? e shenjt? midis popujve lokal? Altai. Sipas besimeve t? tyre, ekziston nj? vend i shpirtrave. Nj? nga shaman?t Altai, Anton Yudanov, n? intervist?n e tij tha se edhe klerik?t nuk guxojn? t'i afrohen malit m? af?r se 10 km, dhe nj? p?rpjekje p?r t? pushtuar Belukha, t? cil?n shum? njer?z e b?jn? ?do vit, ?sht? nj? sakrilegj i v?rtet? i ndjekur nga nd?shkimi. . Nuk ?sht? ?udi, sipas tij, Belukha quhet "mali i vras?sve", ku s? fundmi kan? vdekur m? s? shumti turist?: "Mali i shenjt? do t? flak? k?do q? k?rkon t'i afrohet sekretit t? tij".

Njer?zit e lasht? e merrnin ushqimin e tyre kryesisht nga gjuetia. I gjith? fisi duhej t? gjuante p?r nj? kafsh? t? madhe - nj? bizon ose nj? dre: nuk mund ta p?rballosh vet?m. Udh?heq?si i bastisjes ishte zakonisht gjahtari m? i vjet?r dhe m? me p?rvoj?. Q? gjahu t? mos largohej, duhej t? rrethohej, mir?, t? pakt?n k?shtu: pes? veta n? t? djatht?, shtat? pas, kat?r n? t? majt?. K?tu nuk mund t? b?ni pa nj? llogari! Dhe udh?heq?si i fisit primitiv e p?rballoi k?t? detyr?. Edhe n? ato dit? kur nj? person nuk dinte fjal? t? tilla si "pes?" ose "shtat?", ai mund t? tregonte numrat n? gishtat e tij.

Ka edhe tani n? tok? fise q?, kur num?rojn?, nuk b?jn? dot pa ndihm?n e gisht?rinjve. N? vend t? numrit pes?, ata thon? "dor?", dhjet? - "dy duar" dhe nj?zet - "i gjith? personi", - k?tu gishtat e k?mb?ve tashm? jan? num?ruar. Njohurit? e njer?zve rriteshin gradualisht, dhe sa m? tej, aq m? shum? rritej nevoja p?r aft?sin? p?r t? num?ruar dhe matur. Blegtor?t duhej t? num?ronin tufat e tyre dhe n? t? nj?jt?n koh?, numri mund t? shkonte deri n? qindra e mij?ra. Fermeri duhej t? dinte sa tok? t? mbillte n? m?nyr? q? t? ushqehej deri n? korrjen e ardhshme. Po n? lidhje me koh?n e mbjelljes? N? fund t? fundit, n?se mbillni n? koh?n e gabuar, nuk do t? merrni korrje!

Llogaritja e koh?s sipas muajve h?nor nuk ishte m? e p?rshtatshme. Duhej nj? kalendar m? i sakt?. P?rve? k?saj, njer?zit gjithnj? e m? shum? duhej t? p?rballeshin me numra t? m?dhenj q? jan? t? v?shtira apo edhe t? pamundura p?r t'u mbajtur mend. M? duhej t? kuptoja se si t'i shkruaja ato. M?nyra e par? p?r t? "regjistruar" numrat ishin pikat n? kockat e kafsh?ve, nyjet n? litar? dhe guralec?t ose objektet e tjera p?rdoreshin p?r num?rim. Rreth pes? mij? vjet m? par?, pothuajse nj?koh?sisht n? vende t? ndryshme - Babiloni, Egjipt, Kin? - lindi nj? m?nyr? e re e shkrimit t? numrave. Njer?zit erdh?n me iden? se numrat mund t? shkruhen jo vet?m me pika, por edhe me shifra: qindra ve? e ve?. Ky ishte nj? zbulim shum? i r?nd?sish?m. Num?rimi dhe shkrimi i numrave tani ?sht? shum? m? i leht?.

N? Babilonin? e lasht?, ata num?ronin jo n? dhjet?ra, por n? gjasht? dhjet?ra. Nj? matematikan do t? thoshte se sistemi i num?rimit atje nuk ishte dhjetor, si i yni, por seksi. Numri gjasht?dhjet? luajti me ta t? nj?jtin rol si dhjet? me ne. Babilonasit p?rdor?n vet?m dy numra. Nj? vij? vertikale tregon nj? nj?si, dhe nj? k?nd prej dy vijash t? shtrira sh?non dhjet?. Ata i mor?n k?to rreshta n? form?n e pykave, sepse babilonasit shkruanin me nj? shkop t? mpreht? n? pllaka balte t? lagura, t? cilat m? pas thaheshin dhe piqeshin.

Majat konsideroheshin t? nj?zetat - ata kishin nj? sistem num?rimi vigezimal. Numrat nga 1 deri n? 20 tregoheshin me pika dhe viza. Kinez?t, si egjiptian?t, p?rdor?n sistemin dhjetor. Abakusi i lasht? grek (d?rras? ose "d?rras? salamis" e em?rtuar sipas ishullit t? Salamis n? detin Egje) ishte nj? d?rras? e sp?rkatur me r?r? deti. N? r?r? kaloheshin brazda, mbi t? cilat numrat tregoheshin me guralec?. Nj? brazd? korrespondonte me nj?sit? , tjetra n? dhjet?ra etj. N?se n? ndonj? brazd?, gjat? num?rimit, mblidheshin m? shum? se 10 guralec?, hiqeshin dhe n? shkarkimin tjet?r shtohej nj? guralec.