N? k?t? tem?, ne do t? shqyrtojm? nj? lloj l?vizjeje shum? t? ve?ant? jo uniforme. Bazuar n? kund?rshtimin ndaj l?vizjes uniforme, l?vizja e pabarabart? ?sht? l?vizje me nj? shpejt?si t? pabarabart?, p?rgjat? ?do trajektoreje. Cila ?sht? karakteristika e l?vizjes s? p?rshpejtuar nj?trajt?sisht? Kjo ?sht? nj? l?vizje e pabarabart?, por e cila "po aq i p?rshpejtuar". P?rshpejtimi shoq?rohet me nj? rritje t? shpejt?sis?. Mos harroni fjal?n "e barabart?", marrim nj? rritje t? barabart? t? shpejt?sis?. Dhe si t? kuptojm? "nj? rritje t? barabart? t? shpejt?sis?", si t? vler?sojm? shpejt?sin? po rritet apo jo? P?r ta b?r? k?t?, ne duhet t? zbulojm? koh?n, t? vler?sojm? shpejt?sin? n? t? nj?jtin interval kohor. P?r shembull, nj? makin? fillon t? l?viz?, n? dy sekondat e para zhvillon nj? shpejt?si deri n? 10 m / s, n? dy sekondat e ardhshme 20 m / s, pas dy sekondave t? tjera ajo tashm? po l?viz me nj? shpejt?si prej 30 m / s. ?do dy sekonda, shpejt?sia rritet dhe ?do her? me 10 m/s. Kjo ?sht? l?vizje e p?rshpejtuar n? m?nyr? uniforme.

Sasia fizike q? karakterizon sa her? rritet shpejt?sia quhet nxitim.

A mund t? konsiderohet l?vizja e nj? ?iklisti t? p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme n?se, pas ndalimit, shpejt?sia e tij ?sht? 7 km/h n? minut?n e par?, 9 km/h n? t? dyt?n dhe 12 km/h n? t? tret?n? ?sht? e ndaluar! ?iklisti p?rshpejton, por jo n? m?nyr? t? barabart?, fillimisht duke p?rshpejtuar me 7 km/h (7-0), pastaj me 2 km/h (9-7), pastaj me 3 km/h (12-9).

Zakonisht, l?vizja me shpejt?si n? rritje quhet l?vizje e p?rshpejtuar. L?vizja me shpejt?si n? r?nie - l?vizje e ngadalt?. Por fizikant?t e quajn? ?do l?vizje me nj? shpejt?si t? ndryshimit l?vizje t? p?rshpejtuar. N?se makina niset (shpejt?sia rritet!), ose ngadal?sohet (shpejt?sia zvog?lohet!), n? ?do rast, ajo l?viz me p?rshpejtim.

L?vizje e p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme- kjo ?sht? nj? l?vizje e till? e nj? trupi n? t? cil?n shpejt?sia e tij p?r ?do interval t? barabart? kohe ndryshimet(mund t? rritet ose ulet) n? m?nyr? t? barabart?

nxitimi i trupit

P?rshpejtimi karakterizon shkall?n e ndryshimit t? shpejt?sis?. Ky ?sht? numri me t? cilin shpejt?sia ndryshon ?do sekond?. N?se nxitimi modul i trupit ?sht? i madh, kjo do t? thot? q? trupi shpejt e merr shpejt?sin? (kur p?rshpejton) ose e humb shpejt at? (kur ngadal?sohet). Nxitimi- kjo ?sht? nj? sasi vektoriale fizike, numerikisht e barabart? me raportin e ndryshimit t? shpejt?sis? me periudh?n kohore gjat? s? cil?s ka ndodhur ky ndryshim.

Le t? p?rcaktojm? nxitimin n? problemin e m?posht?m. N? momentin fillestar t? koh?s, shpejt?sia e anijes ishte 3 m/s, n? fund t? sekond?s s? par? shpejt?sia e anijes u b? 5 m/s, n? fund t? sekond?s - 7 m/s, n? fundi i t? tret?s - 9 m/s, etj. Natyrisht,. Por si ta p?rcaktojm?? Ne e konsiderojm? ndryshimin e shpejt?sis? n? nj? sekond?. N? t? dyt?n e par? 5-3=2, n? t? dyt?n 7-5=2, n? t? tret?n 9-7=2. Por ?ka n?se shpejt?sit? nuk jepen p?r ?do sekond?? Nj? detyr? e till?: shpejt?sia fillestare e anijes ?sht? 3 m/s, n? fund t? sekond?s s? dyt? - 7 m/s, n? fund t? s? kat?rt?s 11 m/s. N? k?t? rast, 11-7= 4, at?her? 4/2=2. Diferenc?n e shpejt?sis? e ndajm? me intervalin kohor.

Kjo formul? p?rdoret m? shpesh n? zgjidhjen e problemeve n? nj? form? t? modifikuar:

Formula nuk ?sht? e shkruar n? form? vektoriale, k?shtu q? ne shkruajm? shenj?n "+" kur trupi p?rshpejtohet, shenj?n "-" - kur ngadal?sohet.

Drejtimi i vektorit t? nxitimit

Drejtimi i vektorit t? nxitimit ?sht? paraqitur n? figura

N? k?t? figur?, makina po l?viz n? nj? drejtim pozitiv p?rgjat? boshtit Ox, vektori i shpejt?sis? p?rkon gjithmon? me drejtimin e l?vizjes (drejtuar n? t? djatht?). Kur vektori i nxitimit p?rkon me drejtimin e shpejt?sis?, kjo do t? thot? se makina ?sht? duke p?rshpejtuar. P?rshpejtimi ?sht? pozitiv.

Gjat? nxitimit, drejtimi i nxitimit p?rkon me drejtimin e shpejt?sis?. P?rshpejtimi ?sht? pozitiv.

N? k?t? foto, makina ?sht? duke l?vizur n? drejtim pozitiv p?rgjat? boshtit Ox, vektori i shpejt?sis? ?sht? i nj?jt? me drejtimin e l?vizjes (djathtas), nxitimi NUK ?sht? i nj?jt? me drejtimin e shpejt?sis?, q? do t? thot? se makina ?sht? duke u ngadal?suar. P?rshpejtimi ?sht? negativ.

Gjat? frenimit, drejtimi i nxitimit ?sht? i kund?rt me drejtimin e shpejt?sis?. P?rshpejtimi ?sht? negativ.

Le t? kuptojm? pse nxitimi ?sht? negativ gjat? frenimit. P?r shembull, n? sekond?n e par?, anija uli shpejt?sin? nga 9m/s n? 7m/s, n? t? dyt?n n? 5m/s, n? t? tret?n n? 3m/s. Shpejt?sia ndryshon n? "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Nga k?tu vjen vlera negative e nxitimit.

Gjat? zgjidhjes s? problemeve, n?se trupi ngadal?sohet, nxitimi n? formula z?vend?sohet me shenj?n minus!!!

L?vizja me l?vizje t? p?rshpejtuar nj?trajt?sisht

Nj? formul? shtes? e quajtur e parakohshme

Formula n? koordinata

Komunikimi me shpejt?si mesatare

Me l?vizje t? p?rshpejtuar n? m?nyr? uniforme, shpejt?sia mesatare mund t? llogaritet si mesatare aritmetike e shpejt?sis? fillestare dhe p?rfundimtare

Nga ky rregull rrjedh nj? formul? q? ?sht? shum? e p?rshtatshme p?r t'u p?rdorur kur zgjidhni shum? probleme

Raporti i rrug?s

N?se trupi l?viz n? m?nyr? t? nj?trajtshme t? p?rshpejtuar, shpejt?sia fillestare ?sht? zero, at?her? shtigjet e p?rshkuara n? intervale t? nj?pasnj?shme t? barabarta kohore lidhen si nj? seri numrash tek.

Gj?ja kryesore p?r t? mbajtur mend

1) ?far? ?sht? l?vizja e p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme;
2) ?far? e karakterizon nxitimin;
3) Nxitimi ?sht? nj? vektor. N?se trupi nxiton, nxitimi ?sht? pozitiv, n?se ngadal?sohet, nxitimi ?sht? negativ;
3) Drejtimi i vektorit t? nxitimit;
4) Formulat, nj?sit? mat?se n? SI

Ushtrime

Dy trena shkojn? drejt nj?ri-tjetrit: nj?ri - i p?rshpejtuar n? veri, tjetri - ngadal? n? jug. Si drejtohen p?rshpejtimet e trenave?

E nj?jta gj? n? veri. Sepse treni i par? ka t? nj?jtin nxitim n? drejtim t? l?vizjes, dhe i dyti ka l?vizje t? kund?rt (ngadal?sohet).

L?vizje uniforme- kjo ?sht? l?vizje me nj? shpejt?si konstante, dometh?n? kur shpejt?sia nuk ndryshon (v \u003d konst) dhe nuk ka nxitim ose ngadal?sim (a \u003d 0).

L?vizja drejtvizore- kjo ?sht? l?vizje n? nj? vij? t? drejt?, dometh?n?, trajektorja e l?vizjes drejtvizore ?sht? nj? vij? e drejt?.

?sht? nj? l?vizje n? t? cil?n trupi b?n t? nj?jtat l?vizje p?r ?do interval t? barabart? kohe. P?r shembull, n?se e ndajm? nj? interval kohor n? segmente prej nj? sekonde, at?her? me l?vizje uniforme trupi do t? l?viz? t? nj?jt?n distanc? p?r secilin nga k?to segmente kohore.

Shpejt?sia e l?vizjes drejtvizore uniforme nuk varet nga koha dhe n? ?do pik? t? trajektores drejtohet n? t? nj?jt?n m?nyr? si l?vizja e trupit. Dometh?n?, vektori i zhvendosjes p?rkon n? drejtim me vektorin e shpejt?sis?. N? k?t? rast, shpejt?sia mesatare p?r ?do periudh? kohore ?sht? e barabart? me shpejt?sin? e menj?hershme:

Shpejt?sia e l?vizjes drejtvizore uniforme?sht? nj? sasi fizike vektoriale e barabart? me raportin e zhvendosjes s? trupit p?r ?do periudh? kohore me vler?n e k?tij intervali t:

V(vektor) = s(vektor) / t

K?shtu, shpejt?sia e l?vizjes drejtvizore uniforme tregon se ?far? l?vizje b?n nj? pik? materiale p?r nj?si t? koh?s.

duke l?vizur me l?vizje drejtvizore uniforme p?rcaktohet nga formula:

s(vektor) = V(vektor) t

Distanca e udh?tuar n? l?vizje drejtvizore ?sht? e barabart? me modulin e zhvendosjes. N?se drejtimi pozitiv i boshtit OX p?rkon me drejtimin e l?vizjes, at?her? projeksioni i shpejt?sis? n? boshtin OX ?sht? i barabart? me shpejt?sin? dhe ?sht? pozitiv:

v x = v, pra v > 0

Projeksioni i zhvendosjes n? boshtin OX ?sht? i barabart? me:

s \u003d vt \u003d x - x 0

ku x 0 ?sht? koordinata fillestare e trupit, x ?sht? koordinata p?rfundimtare e trupit (ose koordinata e trupit n? ?do koh?)

Ekuacioni i l?vizjes, pra var?sia e koordinat?s s? trupit nga koha x = x(t), merr form?n:

N?se drejtimi pozitiv i boshtit OX ?sht? i kund?rt me drejtimin e l?vizjes s? trupit, at?her? projeksioni i shpejt?sis? s? trupit n? boshtin OX ?sht? negativ, shpejt?sia ?sht? m? e vog?l se zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. L?vizja me variab?l t? barabart?.

L?vizje drejtvizore uniforme Ky ?sht? nj? rast i ve?ant? i l?vizjes jo uniforme.

L?vizja e pabarabart?- kjo ?sht? nj? l?vizje n? t? cil?n nj? trup (pika materiale) b?n l?vizje t? pabarabarta n? intervale t? barabarta kohore. P?r shembull, nj? autobus i qytetit l?viz n? m?nyr? t? pabarabart?, pasi l?vizja e tij p?rb?het kryesisht nga nxitimi dhe ngadal?simi.

L?vizje me variab?l t? barabart?- kjo ?sht? nj? l?vizje n? t? cil?n shpejt?sia e nj? trupi (pik?s materiale) ndryshon n? t? nj?jt?n m?nyr? p?r ?do interval kohor t? barabart?.

Nxitimi i nj? trupi n? l?vizje uniforme mbetet konstante n? madh?si dhe drejtim (a = konst).

L?vizja uniforme mund t? p?rshpejtohet ose ngadal?sohet n? m?nyr? t? nj?trajtshme.

L?vizje e p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme- kjo ?sht? l?vizja e nj? trupi (pika materiale) me nj? nxitim pozitiv, dometh?n?, me nj? l?vizje t? till?, trupi p?rshpejtohet me nj? nxitim konstant. N? rastin e l?vizjes s? p?rshpejtuar n? m?nyr? uniforme, moduli i shpejt?sis? s? trupit rritet me kalimin e koh?s, drejtimi i nxitimit p?rkon me drejtimin e shpejt?sis? s? l?vizjes.

L?vizje uniforme e ngadalt?- kjo ?sht? l?vizja e nj? trupi (pika materiale) me nxitim negativ, dometh?n?, me nj? l?vizje t? till?, trupi ngadal?sohet n? m?nyr? t? nj?trajtshme. Me l?vizje uniforme t? ngadalt?, vektor?t e shpejt?sis? dhe nxitimit jan? t? kund?rt, dhe moduli i shpejt?sis? zvog?lohet me kalimin e koh?s.

N? mekanik?, ?do l?vizje drejtvizore p?rshpejtohet, k?shtu q? l?vizja e ngadalt? ndryshon nga l?vizja e p?rshpejtuar vet?m me shenj?n e projeksionit t? vektorit t? nxitimit n? boshtin e zgjedhur t? sistemit t? koordinatave.

Shpejt?sia mesatare e l?vizjes s? ndryshueshme p?rcaktohet duke pjes?tuar l?vizjen e trupit me koh?n gjat? s? cil?s ?sht? b?r? kjo l?vizje. Nj?sia e shpejt?sis? mesatare ?sht? m/s.

Shpejt?sia e menj?hershme- kjo ?sht? shpejt?sia e trupit (pik?s materiale) n? nj? moment t? caktuar kohor ose n? nj? pik? t? caktuar t? trajektores, dometh?n? kufiri n? t? cilin shpejt?sia mesatare tenton me nj? ulje t? pafundme n? intervalin kohor Dt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Vektor i shpejt?sis? s? menj?hershme L?vizja uniforme mund t? gjendet si derivati i par? i vektorit t? zhvendosjes n? lidhje me koh?n:

V(vektor) = s'(vektor)

Projeksioni i vektorit t? shpejt?sis? n? boshtin OX:

ky ?sht? derivati i koordinat?s n? lidhje me koh?n (n? m?nyr? t? ngjashme fitohen projeksionet e vektorit t? shpejt?sis? n? boshtet e tjera t? koordinatave).

Nxitimi- kjo ?sht? nj? vler? q? p?rcakton shkall?n e ndryshimit t? shpejt?sis? s? trupit, dometh?n? kufirin n? t? cilin ndryshimi i shpejt?sis? tenton me nj? ulje t? pafundme n? intervalin kohor Dt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Vektori i nxitimit t? l?vizjes uniforme mund t? gjendet si derivati i par? i vektorit t? shpejt?sis? n? lidhje me koh?n ose si derivati i dyt? i vektorit t? zhvendosjes n? lidhje me koh?n:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Duke pasur parasysh se 0 ?sht? shpejt?sia e trupit n? momentin fillestar t? koh?s (shpejt?sia fillestare), ?sht? shpejt?sia e trupit n? nj? moment t? caktuar kohe (shpejt?sia p?rfundimtare), t ?sht? intervali kohor gjat? t? cilit ka ndodhur ndryshimi i shpejt?sis?, formula e nxitimit do t? jet? si m? posht?:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Nga k?tu formula e shpejt?sis? uniforme n? ?do koh? t? caktuar:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

N?se trupi l?viz drejtvizor p?rgjat? boshtit OX t? nj? sistemi koordinativ kartezian drejtvizor q? p?rkon n? drejtim me trajektoren e trupit, at?her? projeksioni i vektorit t? shpejt?sis? n? k?t? bosht p?rcaktohet nga formula:

v x = v 0x ± a x t

Shenja "-" (minus) p?rpara projeksionit t? vektorit t? nxitimit i referohet l?vizjes uniforme t? ngadalt?. Ekuacionet e projeksioneve t? vektorit t? shpejt?sis? n? boshtet e tjera t? koordinatave shkruhen n? m?nyr? t? ngjashme.

Meqen?se nxitimi ?sht? konstant (nj? \u003d konst) me l?vizje uniforme t? ndryshueshme, grafiku i nxitimit ?sht? nj? vij? e drejt? paralele me boshtin 0t (boshti i koh?s, Fig. 1.15).

Oriz. 1.15. Var?sia e p?rshpejtimit t? trupit nga koha.

Shpejt?sia kundrejt koh?s?sht? nj? funksion linear, grafiku i t? cilit ?sht? nj? drejt?z (Fig. 1.16).

Oriz. 1.16. Var?sia e shpejt?sis? s? trupit nga koha.

Grafiku i shpejt?sis? kundrejt koh?s(Fig. 1.16) tregon se

N? k?t? rast, zhvendosja ?sht? numerikisht e barabart? me sip?rfaqen e figur?s 0abc (Fig. 1.16).

Sip?rfaqja e nj? trapezi ?sht? gjysma e shum?s s? gjat?sis? s? bazave t? tij shum?fish i lart?sis?. Bazat e trapezit 0abc jan? numerikisht t? barabarta:

Lart?sia e trapezit ?sht? t. K?shtu, sip?rfaqja e trapezit, dhe si rrjedhim projeksioni i zhvendosjes n? boshtin OX, ?sht? i barabart? me:

N? rastin e l?vizjes nj?trajt?sisht t? ngadalt?, projeksioni i nxitimit ?sht? negativ, dhe n? formul?n p?r projeksionin e zhvendosjes, shenja “–” (minus) vendoset p?rpara nxitimit.

Formula e p?rgjithshme p?r p?rcaktimin e projeksionit t? zhvendosjes ?sht?:

Grafiku i var?sis? s? shpejt?sis? s? trupit nga koha n? nxitime t? ndryshme ?sht? paraqitur n? Fig. 1.17. Grafiku i var?sis? s? zhvendosjes nga koha n? v0 = 0 ?sht? paraqitur n? fig. 1.18.

Oriz. 1.17. Var?sia e shpejt?sis? s? trupit nga koha p?r vlera t? ndryshme t? nxitimit.

Oriz. 1.18. Var?sia e zhvendosjes s? trupit nga koha.

Shpejt?sia e trupit n? nj? koh? t? caktuar t 1 ?sht? e barabart? me tangjenten e k?ndit t? prirjes midis tangjent?s n? grafik dhe boshtit kohor v \u003d tg a, dhe l?vizja p?rcaktohet nga formula:

N?se koha e l?vizjes s? trupit ?sht? e panjohur, mund t? p?rdorni nj? formul? tjet?r t? zhvendosjes duke zgjidhur nj? sistem prej dy ekuacionesh:

Formula p?r shum?zimin e shkurtuar t? diferenc?s s? katror?ve do t? na ndihmoj? t? nxjerrim formul?n p?r projeksionin e zhvendosjes:

Meqen?se koordinata e trupit n? ?do moment t? koh?s p?rcaktohet nga shuma e koordinat?s fillestare dhe projeksionit t? zhvendosjes, at?her? ekuacioni i l?vizjes s? trupit do t? duket k?shtu:

Grafiku i koordinat?s x(t) ?sht? gjithashtu nj? parabol? (si? ?sht? grafiku i zhvendosjes), por kulmi i parabol?s n? p?rgjith?si nuk p?rkon me origjin?n. P?r nj? x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Trajektorja(nga trajektoret e von? latine - duke iu referuar l?vizjes) - kjo ?sht? linja p?rgjat? s? cil?s l?viz trupi (pika materiale). Trajektorja e l?vizjes mund t? jet? e drejt? (trupi l?viz n? nj? drejtim) dhe lakor, dometh?n? l?vizja mekanike mund t? jet? drejtvizore dhe lakuar.

Trajektorja drejtvizore n? k?t? sistem koordinativ ?sht? nj? vij? e drejt?. P?r shembull, mund t? supozojm? se trajektorja e nj? makine n? nj? rrug? t? shesht? pa kthesa ?sht? nj? vij? e drejt?.

L?vizja e lakuar- kjo ?sht? l?vizja e trupave n? nj? rreth, elips, parabol? ose hiperbol?. Nj? shembull i l?vizjes curvilinear ?sht? l?vizja e nj? pike n? timonin e nj? makine n? l?vizje, ose l?vizja e nj? makine n? nj? kthes?.

L?vizja mund t? jet? e nd?rlikuar. P?r shembull, trajektorja e l?vizjes s? trupit n? fillim t? shtegut mund t? jet? drejtvizor, pastaj lakor. P?r shembull, nj? makin? n? fillim t? udh?timit l?viz p?rgjat? nj? rruge t? drejt?, dhe m? pas rruga fillon t? "er?" dhe makina fillon t? p?rkulet.

Rrug?

Rrug??sht? gjat?sia e rrug?s. Rruga ?sht? nj? sasi skalare dhe n? sistemin nd?rkomb?tar t? nj?sive SI matet n? metra (m). Llogaritja e rrug?s kryhet n? shum? probleme n? fizik?. Disa shembuj do t? diskutohen m? von? n? k?t? tutorial.

Vektori i zhvendosjes

Vektori i zhvendosjes(ose thjesht duke l?vizur) ?sht? nj? segment i linj?s s? drejtuar q? lidh pozicionin fillestar t? trupit me pozicionin e tij pasues (Fig. 1.1). Zhvendosja ?sht? nj? sasi vektoriale. Vektori i zhvendosjes drejtohet nga pika e fillimit t? l?vizjes deri n? pik?n p?rfundimtare.

Moduli i vektorit t? zhvendosjes(d.m.th., gjat?sia e segmentit q? lidh pikat e fillimit dhe t? fundit t? l?vizjes) mund t? jet? e barabart? me distanc?n e p?rshkuar ose m? pak se distanca e p?rshkuar. Por asnj?her? moduli i vektorit t? zhvendosjes nuk mund t? jet? m? i madh se distanca e p?rshkuar.

Moduli i vektorit t? zhvendosjes ?sht? i barabart? me distanc?n e p?rshkuar kur shtegu p?rkon me trajektoren (shih seksionet dhe), p?r shembull, n?se makina l?viz nga pika A n? pik?n B p?rgjat? nj? rruge t? drejt?. Moduli i vektorit t? zhvendosjes ?sht? m? i vog?l se distanca e p?rshkuar kur pika materiale l?viz p?rgjat? nj? rruge t? lakuar (Fig. 1.1).

Oriz. 1.1. Vektori i zhvendosjes dhe distanca e p?rshkuar.

N? fig. 1.1:

Nj? shembull tjet?r. N?se makina kalon n? nj? rreth nj? her?, at?her? rezulton se pika e fillimit t? l?vizjes do t? p?rkoj? me pik?n p?rfundimtare t? l?vizjes, dhe at?her? vektori i zhvendosjes do t? jet? i barabart? me zero, dhe distanca e p?rshkuar do t? jet? e barabart? me perimetri. K?shtu, rruga dhe l?vizja jan? dy koncepte t? ndryshme.

Rregulli i shtimit t? vektorit

Vektor?t e zhvendosjes shtohen gjeometrikisht sipas rregullit t? mbledhjes s? vektorit (rregulli i trek?nd?shit ose rregulli i paralelogramit, shih Fig. 1.2).

Oriz. 1.2. Mbledhja e vektor?ve t? zhvendosjes.

Figura 1.2 tregon rregullat p?r shtimin e vektor?ve S1 dhe S2:

a) Mbledhja sipas rregull?s s? trek?nd?shit
b) Mbledhja sipas rregullit t? paralelogramit

Projeksionet e vektorit t? zhvendosjes

Gjat? zgjidhjes s? problemeve n? fizik?, shpesh p?rdoren projeksionet e vektorit t? zhvendosjes n? akset koordinative. Projeksionet e vektorit t? zhvendosjes n? boshtet e koordinatave mund t? shprehen n? terma t? ndryshimit midis koordinatave t? fundit dhe fillimit t? tij. P?r shembull, n?se nj? pik? materiale ka l?vizur nga pika A n? pik?n B, at?her? vektori i zhvendosjes (shih Fig. 1.3).

Ne zgjedhim boshtin OX n? m?nyr? q? vektori t? shtrihet me k?t? bosht n? t? nj?jtin rrafsh. Le t? ulim pingulet nga pikat A dhe B (nga pikat e fillimit dhe t? fundit t? vektorit t? zhvendosjes) n? kryq?zimin me boshtin OX. K?shtu, marrim projeksionet e pikave A dhe B n? boshtin X. Le t? sh?nojm? projeksionet e pikave A dhe B, p?rkat?sisht, A x dhe B x. Gjat?sia e segmentit A x B x n? boshtin OX - kjo ?sht? projeksioni i vektorit t? zhvendosjes n? boshtin x, dometh?n?

S x = A x B x

E R?ND?SISHME!
Nj? kujtes? p?r ata q? nuk e din? shum? mir? matematik?n: mos e ngat?rroni nj? vektor me projeksionin e nj? vektori n? ?do bosht (p?r shembull, S x). Nj? vektor sh?nohet gjithmon? me nj? shkronj? ose disa shkronja me nj? shigjet? mbi t?. N? disa dokumente elektronike, shigjeta nuk vendoset, pasi kjo mund t? shkaktoj? v?shtir?si gjat? krijimit t? nj? dokumenti elektronik. N? raste t? tilla, udh?hiquni nga p?rmbajtja e artikullit, ku fjala "vektor" mund t? shkruhet pran? shkronj?s ose n? ndonj? m?nyr? tjet?r t'ju tregoj? se ky ?sht? nj? vektor, dhe jo vet?m nj? segment.

Oriz. 1.3. Projeksioni i vektorit t? zhvendosjes.

Projeksioni i vektorit t? zhvendosjes n? boshtin OX ?sht? i barabart? me ndryshimin midis koordinatave t? fundit dhe fillimit t? vektorit, d.m.th.

S x \u003d x - x 0

Projeksionet e vektorit t? zhvendosjes n? akset OY dhe OZ jan? p?rcaktuar dhe shkruar n? t? nj?jt?n m?nyr?:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

K?tu x 0, y 0, z 0 jan? koordinatat fillestare, ose koordinatat e pozicionit fillestar t? trupit (pika materiale); x, y, z - koordinatat p?rfundimtare ose koordinatat e pozicionit pasues t? trupit (pika materiale).

Projeksioni i vektorit t? zhvendosjes konsiderohet pozitiv n?se drejtimi i vektorit dhe drejtimi i boshtit t? koordinatave p?rputhen (si n? figur?n 1.3). N?se drejtimi i vektorit dhe drejtimi i boshtit t? koordinatave nuk p?rputhen (e kund?rta), at?her? projeksioni i vektorit ?sht? negativ (Fig. 1.4).

N?se vektori i zhvendosjes ?sht? paralel me boshtin, at?her? moduli i projeksionit t? tij ?sht? i barabart? me modulin e vet? Vektorit. N?se vektori i zhvendosjes ?sht? pingul me boshtin, at?her? moduli i projeksionit t? tij ?sht? zero (Fig. 1.4).

Oriz. 1.4. Modulet e projeksionit t? vektorit t? zhvendosjes.

Dallimi midis vlerave t? m?vonshme dhe fillestare t? nj? sasie quhet ndryshim n? at? sasi. Kjo do t? thot?, projeksioni i vektorit t? zhvendosjes n? boshtin e koordinatave ?sht? i barabart? me ndryshimin n? koordinat?n p?rkat?se. P?r shembull, p?r rastin kur trupi l?viz pingul me boshtin X (Fig. 1.4), rezulton se trupi NUK L?VIZ n? raport me boshtin X. Kjo do t? thot?, zhvendosja e trupit p?rgjat? boshtit X ?sht? zero.

Shqyrtoni nj? shembull t? l?vizjes s? nj? trupi n? nj? plan. Pozicioni fillestar i trupit ?sht? pika A me koordinata x 0 dhe y 0, dometh?n? A (x 0, y 0). Pozicioni p?rfundimtar i trupit ?sht? pika B me koordinata x dhe y, dometh?n? B (x, y). Gjeni modulin e zhvendosjes s? trupit.

Nga pikat A dhe B ulim pingulet n? boshtet koordinative OX dhe OY (Fig. 1.5).

Oriz. 1.5. L?vizja e nj? trupi n? nj? aeroplan.

Le t? p?rcaktojm? projeksionet e vektorit t? zhvendosjes n? boshtet OX dhe OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

N? fig. 1.5 shihet se trek?nd?shi ABC ?sht? trek?nd?sh k?nddrejt?. Nga kjo rrjedh se gjat? zgjidhjes s? problemit, mund t? p?rdoret Teorema e Pitagor?s, me t? cilin mund t? gjeni modulin e vektorit t? zhvendosjes, pasi

AC = s x CB = s y

Sipas teorem?s s? Pitagor?s

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Ku mund ta gjeni modulin e vektorit t? zhvendosjes, dometh?n? gjat?sin? e rrug?s s? trupit nga pika A n? pik?n B:

Dhe s? fundi, ju sugjeroj t? konsolidoni njohurit? tuaja dhe t? llogaritni disa shembuj sipas gjykimit tuaj. P?r ta b?r? k?t?, futni ?do num?r n? fushat e koordinatave dhe klikoni butonin LLOGARIT. Shfletuesi juaj duhet t? mb?shtes? ekzekutimin e skripteve (skripteve) JavaScript dhe ekzekutimi i skripteve duhet t? lejohet n? cil?simet e shfletuesit tuaj, p?rndryshe llogaritja nuk do t? kryhet. N? numrat real?, pjes?t e plota dhe t? pjesshme duhet t? ndahen me nj? pik?, p?r shembull, 10.5.

Shpejt?sia (v) ?sht? nj? sasi fizike, numerikisht e barabart? me shtegun (t) e p?rshkuar nga trupi p?r nj?si t? koh?s (t).

Rrug?

Rruga (S) - gjat?sia e trajektores p?rgjat? s? cil?s l?vizi trupi, numerikisht ?sht? e barabart? me produktin e shpejt?sis? (v) t? trupit dhe koh?s (t) t? l?vizjes.

Koha e udhetimit

Koha e l?vizjes (t) ?sht? e barabart? me raportin e rrug?s (S) t? p?rshkuar nga trupi me shpejt?sin? (v) t? l?vizjes.

Shpejt?sia mesatare

Shpejt?sia mesatare (vav) ?sht? e barabart? me raportin e shum?s s? seksioneve t? shtegut (s 1 s 2, s 3, ...) t? udh?tuar nga trupi n? intervalin kohor (t 1 + t 2 + t 3 + ...) p?r t? cil?n u p?rshkua kjo rrug? .

Shpejt?sia mesatare?sht? raporti i gjat?sis? s? shtegut t? p?rshkuar nga trupi me koh?n p?r t? cil?n ?sht? b?r? kjo rrug?.

Shpejt?sia mesatare kur l?vizni n? m?nyr? t? pabarabart? n? nj? vij? t? drejt?: ky ?sht? raporti i t? gjith? shtegut me koh?n totale.

Dy faza t? nj?pasnj?shme me shpejt?si t? ndryshme: ku

Kur zgjidhni probleme - sa faza t? l?vizjes do t? ket? kaq shum? p?rb?r?s:

Projeksionet e vektorit t? zhvendosjes n? boshtet koordinative

Projeksioni i vektorit t? zhvendosjes n? boshtin OX:

Projeksioni i vektorit t? zhvendosjes n? boshtin OY:

Projeksioni i nj? vektori mbi nj? bosht ?sht? zero n?se vektori ?sht? pingul me boshtin.

Shenjat e projeksioneve t? zhvendosjes: projeksioni konsiderohet pozitiv n?se l?vizja nga projeksioni i fillimit t? vektorit n? projeksionin e fundit ndodh n? drejtim t? boshtit, dhe negativ n?se ?sht? kund?r boshtit. N? k?t? shembull

Moduli i l?vizjes?sht? gjat?sia e vektorit t? zhvendosjes:

Sipas teorem?s s? Pitagor?s:

Projeksionet e l?vizjes dhe k?ndi i prirjes

N? k?t? shembull:

Ekuacioni i koordinatave (n? p?rgjith?si):

Vektori i rrezes- nj? vektor, fillimi i t? cilit p?rkon me origjin?n e koordinatave, dhe fundi - me pozicionin e trupit n? nj? koh? t? caktuar. Projeksionet e vektorit t? rrezes n? boshtet e koordinatave p?rcaktojn? koordinatat e trupit n? nj? koh? t? caktuar.

Vektori i rrezes ju lejon t? vendosni pozicionin e nj? pike materiale n? nj? t? dh?n? sistemi i referenc?s:

L?vizja e nj?trajtshme drejtvizore - p?rkufizim

L?vizje drejtvizore uniforme- nj? l?vizje n? t? cil?n trupi p?r ?do interval t? barabart? kohor, b?n zhvendosje t? barabarta.

Shpejt?sia n? l?vizje drejtvizore uniforme. Shpejt?sia ?sht? nj? sasi fizike vektoriale q? tregon se sa l?vizje b?n nj? trup p?r nj?si t? koh?s.

N? form? vektoriale:

N? projeksionet n? boshtin OX:

Nj?si shtes? t? shpejt?sis?:

1 km/h = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/min =1 m/60 s.

Pajisja mat?se - shpejt?simat?s - tregon modulin e shpejt?sis?.

Shenja e projeksionit t? shpejt?sis? varet nga drejtimi i vektorit t? shpejt?sis? dhe boshti i koordinatave:

Grafiku i projeksionit t? shpejt?sis? ?sht? var?sia e projeksionit t? shpejt?sis? nga koha:

Grafiku i shpejt?sis? p?r l?vizje drejtvizore uniforme- vij? e drejt? paralele me boshtin kohor (1, 2, 3).

N?se grafiku shtrihet mbi boshtin e koh?s (.1), at?her? trupi l?viz n? drejtim t? boshtit OX. N?se grafiku ndodhet n?n boshtin e koh?s, at?her? trupi l?viz kund?r boshtit OX (2, 3).

Kuptimi gjeometrik i l?vizjes.

Me l?vizje drejtvizore uniforme, zhvendosja p?rcaktohet nga formula. Ne marrim t? nj?jtin rezultat n?se llogarisim sip?rfaqen e figur?s n?n grafikun e shpejt?sis? n? akset. Pra, p?r t? p?rcaktuar shtegun dhe modulin e zhvendosjes gjat? l?vizjes drejtvizore, ?sht? e nevojshme t? llogaritet sip?rfaqja e figur?s n?n grafikun e shpejt?sis? n? akset:

Parcela e projektimit t? zhvendosjes- var?sia e projeksionit t? zhvendosjes nga koha.

Grafiku i projeksionit t? zhvendosjes p?r l?vizje drejtvizore uniforme- nj? vij? e drejt? q? del nga origjina (1, 2, 3).

N?se vija e drejt? (1) shtrihet mbi boshtin e koh?s, at?her? trupi l?viz n? drejtim t? boshtit OX, dhe n?se n?n boshtin (2, 3), at?her? kund?r boshtit OX.

Sa m? e madhe t? jet? tangjentja e pjerr?sis? (1) t? grafikut, aq m? i madh ?sht? moduli i shpejt?sis?.

Koordinata e parcel?s- var?sia e koordinatave t? trupit nga koha:

Koordinatat e grafikut p?r l?vizje drejtvizore uniforme - drejt?za (1, 2, 3).

N?se me kalimin e koh?s koordinata rritet (1, 2), at?her? trupi l?viz n? drejtim t? boshtit OX; n?se koordinata zvog?lohet (3), at?her? trupi l?viz kund?r drejtimit t? boshtit OX.

Sa m? e madhe t? jet? tangjentja e pjerr?sis? (1), aq m? i madh ?sht? moduli i shpejt?sis?.

N?se grafik?t e koordinatave t? dy trupave kryq?zohen, at?her? nga pika e kryq?zimit duhet ulur pingulet n? boshtin e koh?s dhe boshtin koordinativ.

Relativiteti i l?vizjes mekanike

Me relativitet n?nkuptojm? var?sin? e di?kaje nga zgjedhja e korniz?s s? referenc?s. P?r shembull, paqja ?sht? relative; l?vizja relative dhe pozicioni relativ i trupit.

Rregulli i shtimit t? zhvendosjeve. Shuma vektoriale e zhvendosjeve

ku ?sht? zhvendosja e trupit n? lidhje me korniz?n l?viz?se t? referenc?s (RFR); - L?vizja e PSO-s? n? raport me korniz?n fikse t? referenc?s (FRS); - l?vizja e trupit n? lidhje me korniz?n fikse t? referenc?s (FRS).

Shtimi i vektorit:

Mbledhja e vektor?ve t? drejtuar p?rgjat? nj? vije t? drejt?:

Mbledhja e vektor?ve pingul me nj?ri-tjetrin

Sipas teorem?s s? Pitagor?s

Gj?ja m? e r?nd?sishme p?r ne ?sht? q? t? jemi n? gjendje t? llogarisim zhvendosjen e trupit, sepse duke ditur zhvendosjen mund t? gjejm? edhe koordinatat e trupit dhe kjo ?sht? detyra kryesore e mekanik?s. Si t? llogarisim zhvendosjen me l?vizje t? p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme?

Formula p?r p?rcaktimin e zhvendosjes ?sht? m? e leht? p?r t'u marr? n?se p?rdorni metod?n grafike.

N? § 9, pam? se me nj? l?vizje uniforme drejtvizore, zhvendosja e trupit ?sht? numerikisht e barabart? me sip?rfaqen e figur?s (drejtk?nd?shit) t? vendosur n?n grafikun e shpejt?sis?. A ?sht? kjo e v?rtet? p?r l?vizjen e p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme?

Me l?vizje t? p?rshpejtuar uniforme t? trupit p?rgjat? boshtit koordinativ X, shpejt?sia nuk mbetet konstante me kalimin e koh?s, por ndryshon me kalimin e koh?s sipas formulave:

Prandaj, grafik?t e shpejt?sis? kan? form?n e treguar n? figur?n 40. Rreshti 1 n? k?t? figur? i p?rgjigjet l?vizjes me nxitim "pozitiv" (rritja e shpejt?sis?), rreshti 2 i p?rgjigjet l?vizjes me nxitim "negativ" (shpejt?sia zvog?lohet). T? dy grafik?t i referohen rastit kur n? momentin e koh?s trupi kishte nj? shpejt?si

Le t? zgjedhim nj? seksion t? vog?l n? grafikun e shpejt?sis? s? l?vizjes me p?rshpejtim t? nj?trajtsh?m (Fig. 41) dhe m? posht? nga pika a dhe pingulet n? bosht. grafika doli t? ishte nj? shirit i ngusht?

N?se intervali kohor numerikisht i barabart? me segmentin ?sht? mjaft i vog?l, at?her? gjat? k?saj kohe ndryshimi i shpejt?sis? ?sht? gjithashtu i vog?l. L?vizja gjat? k?saj periudhe kohore mund t? konsiderohet uniforme, dhe shiriti do t? ndryshoj? pak nga nj? drejtk?nd?sh. Prandaj, zona e shiritit ?sht? numerikisht e barabart? me zhvendosjen e trupit n? koh?n q? korrespondon me segmentin

Por ?sht? e mundur t? ndahet e gjith? zona e figur?s q? ndodhet n?n grafikun e shpejt?sis? n? shirita kaq t? ngusht?. Rrjedhimisht, zhvendosja p?r t? gjitha koh?rat ?sht? numerikisht e barabart? me sip?rfaqen e trapezit. Sip?rfaqja e trapezit, si? dihet nga gjeometria, ?sht? e barabart? me prodhimin e gjysm?s s? shum?s s? bazave dhe lart?sis? s? tij. N? rastin ton?, gjat?sia e nj?r?s prej bazave t? trapezit numerikisht ?sht? e barabart? me gjat?sin? e tjetr?s - V. Lart?sia e tij numerikisht ?sht? e barabart?. Nga kjo rrjedh se zhvendosja ?sht? e barabart? me:

N? vend t? k?saj, ne z?vend?sojm? shprehjen (1a) n? k?t? formul?

Duke e pjes?tuar num?ruesin term me term me em?ruesin, marrim:

Duke z?vend?suar shprehjen (16) n? formul?n (2), marrim (shih Fig. 42):

Formula (2a) p?rdoret kur vektori i nxitimit drejtohet n? t? nj?jtin drejtim si boshti i koordinatave dhe formula (26) kur drejtimi i vektorit t? nxitimit ?sht? i kund?rt me drejtimin e k?tij boshti.

N?se shpejt?sia fillestare ?sht? zero (Fig. 43) dhe vektori i nxitimit ?sht? i drejtuar p?rgjat? boshtit t? koordinatave, at?her? nga formula (2a) rrjedh se

N?se drejtimi i vektorit t? nxitimit ?sht? i kund?rt me drejtimin e boshtit t? koordinatave, at?her? nga formula (26) rrjedh se

(shenja "-" k?tu do t? thot? se vektori i zhvendosjes, si dhe vektori i nxitimit, drejtohet p?rball? boshtit t? koordinatave t? zgjedhura).

Kujtojm? se n? formulat (2a) dhe (26), sasit? dhe mund t? jen? pozitive dhe negative - k?to jan? projeksione t? vektor?ve dhe

Tani q? kemi marr? formulat p?r llogaritjen e zhvendosjes, ?sht? e leht? p?r ne t? marrim formul?n p?r llogaritjen e koordinatave t? trupit. Ne kemi par? (shih § 8) q? p?r t? gjetur koordinatat e trupit n? nj? moment n? koh?, ?sht? e nevojshme t'i shtohet koordinat?s fillestare projeksioni i vektorit t? zhvendosjes s? trupit n? boshtin koordinativ:

(P?r) n?se vektori i nxitimit drejtohet n? t? nj?jtin drejtim si boshti i koordinatave, dhe

n?se drejtimi i vektorit t? nxitimit ?sht? i kund?rt me drejtimin e boshtit koordinativ.

K?to jan? formulat q? ju lejojn? t? gjeni pozicionin e trupit n? ?do koh? n? nj? l?vizje drejtvizore t? p?rshpejtuar n? m?nyr? t? nj?trajtshme. P?r ta b?r? k?t?, ju duhet t? dini koordinatat fillestare t? trupit, shpejt?sin? e tij fillestare dhe nxitimin a.

Detyra 1. Drejtuesi i nj? makine q? l?vizte me shpejt?si 72 km/h, pa nj? semafor t? kuq dhe vendosi frenat. Pas k?saj, makina filloi t? ngadal?sohej, duke l?vizur me p?rshpejtim

Sa ?sht? distanca e p?rshkuar nga makina n? sekond? pas fillimit t? frenimit? Sa larg do t? udh?toj? makina para se t? ndaloj? plot?sisht?

Zgjidhje. P?r origjin?n e koordinatave, ne zgjedhim pik?n e rrug?s n? t? cil?n makina filloi t? ngadal?sohej. Le ta drejtojm? boshtin e koordinatave n? drejtim t? l?vizjes s? makin?s (Fig. 44) dhe referojm? koh?n n? momentin n? t? cilin drejtuesi shtypi frenimin. Shpejt?sia e makin?s drejtohet n? t? nj?jtin drejtim si boshti X, dhe nxitimi i makin?s ?sht? i kund?rt me drejtimin e k?tij boshti. Prandaj, projeksioni i shpejt?sis? n? boshtin X ?sht? pozitiv, dhe projeksioni i nxitimit ?sht? negativ, dhe koordinata e automjetit duhet t? gjendet duke p?rdorur formul?n (36):

Duke z?vend?suar n? k?t? formul? vlerat

Tani le t? gjejm? se sa larg do t? udh?toj? makina para se t? ndaloj? plot?sisht. P?r ta b?r? k?t?, ne duhet t? dim? koh?n e l?vizjes. Mund t? gjendet duke p?rdorur formul?n

Meqen?se n? momentin kur makina ndalon, shpejt?sia e saj ?sht? zero, at?her?

Distanca q? do t? p?rshkoj? makina deri n? nj? ndales? t? plot? ?sht? e barabart? me koordinatat e makin?s n? at? koh?

Detyra 2. P?rcaktoni zhvendosjen e trupit, grafiku i shpejt?sis? s? t? cilit ?sht? paraqitur n? figur?n 45. Nxitimi i trupit ?sht? a.

Zgjidhje. Meqen?se n? fillim moduli i shpejt?sis? s? trupit zvog?lohet me kalimin e koh?s, vektori i nxitimit drejtohet n? kund?rshtim me drejtimin . P?r t? llogaritur zhvendosjen, mund t? p?rdorim formul?n

Nga grafiku mund t? shihet se koha e l?vizjes ?sht? pra:

P?rgjigja e marr? tregon se grafiku i paraqitur n? figur?n 45 korrespondon me l?vizjen e trupit fillimisht n? nj? drejtim, e pastaj t? nj?jt?n distanc? n? drejtim t? kund?rt, si rezultat i s? cil?s trupi ?sht? n? pik?n e fillimit. Nj? grafik i till?, p?r shembull, mund t'i referohet l?vizjes s? nj? trupi t? hedhur vertikalisht lart.

Problema 3. Nj? trup l?viz p?rgjat? nj? drejt?ze me nxitim t? nj?trajtsh?m a. Gjeni ndryshimin n? distancat e p?rshkuara nga trupi n? dy periudha t? nj?pasnj?shme t? barabarta kohore d.m.th.

Zgjidhje. Le t? marrim drejt?z?n p?rgjat? s? cil?s l?viz trupi si bosht X. N?se n? pik?n A (Fig. 46) shpejt?sia e trupit ishte e barabart?, at?her? l?vizja e tij n? koh? ?sht? e barabart? me:

N? pik?n B, trupi kishte nj? shpejt?si dhe zhvendosja e tij gjat? periudh?s s? ardhshme kohore ?sht?:

2. N? figur?n 47 jan? paraqitur grafik?t e shpejt?sis? s? l?vizjes s? tre trupave? Cila ?sht? natyra e l?vizjes s? k?tyre trupave? ?far? mund t? thuhet p?r shpejt?sit? e trupave n? momentet kohore q? korrespondojn? me pikat A dhe B? P?rcaktoni nxitimet dhe shkruani ekuacionet e l?vizjes (formula p?r shpejt?sin? dhe zhvendosjen) t? k?tyre trupave.

3. Duke p?rdorur grafik?t e shpejt?sive t? tre trupave t? paraqitur n? figur?n 48, kryeni k?to detyra: a) P?rcaktoni nxitimet e k?tyre trupave; b) kompozoj p?r

t? ?do trupi formula p?r var?sin? e shpejt?sis? nga koha: c) si jan? t? ngjashme dhe si ndryshojn? l?vizjet q? u p?rgjigjen grafik?ve 2 dhe 3?

4. Figura 49 tregon grafik?t e shpejt?sis? s? l?vizjes s? tre trupave. Sipas k?tyre grafik?ve: a) p?rcaktoni se ?far? korrespondojn? segmentet OA, OB dhe OS n? boshtet koordinative; 6) gjeni nxitimet me t? cilat l?vizin trupat: c) shkruani ekuacionet e l?vizjes p?r ?do trup.

5. Gjat? ngritjes, avioni e kalon pist?n p?r 15 sekonda dhe n? momentin e ngritjes nga ulja ka nj? shpejt?si prej 100 m/s. Sa shpejt po l?vizte avioni dhe sa e gjat? ishte pista?

6. Makina ndaloi n? nj? semafor. Pasi t? ndizet sinjali i gjelb?r, ai fillon t? l?viz? me nxitim dhe l?viz k?shtu derisa shpejt?sia e tij b?het e barabart? me 16 m / s, pas s? cil?s vazhdon t? l?viz? me nj? shpejt?si konstante. Sa larg nga semafori do t? jet? makina 15 sekonda pasi t? shfaqet sinjali jeshil?

7. Nj? predh? me shpejt?si 1000 m/s ?ahet n? murin e grop?s p?r 10 minuta dhe m? pas ka shpejt?si 200 m/s. Duke marr? parasysh q? l?vizja e predh?s n? trash?sin? e murit t? p?rshpejtohet n? m?nyr? t? nj?trajtshme, gjeni trash?sin? e murit.

8. Raketa l?viz me nxitim dhe n? nj? moment n? koh? arrin nj? shpejt?si prej 900 m/sek. N? cil?n rrug? do t? marr? ajo n? vijim

9. N? ?far? larg?sie nga Toka do t? ishte anija kozmike 30 minuta pas nisjes n?se do t? kishte l?vizur n? m?nyr? drejtvizore me nxitim gjat? gjith? koh?s