Sh?nuar - kufiri i majt?, ?sht? kufiri i duhur.

P?rkufizimi 1 dhe p?rkufizimi 2 jan? ekuivalent. Kufiri i djatht? dhe i majt? i nj? funksioni n? nj? pik? quhen kufijt? e nj?ansh?m n? nj? pik?.

Teorema. N? m?nyr? p?r funksionin f kishte nj? kufi n? pik? a?sht? e nevojshme dhe e mjaftueshme q? n? k?t? pik? t? ekzistojn? kufij t? barabart? t? nj?ansh?m. N? k?t? rast, vlera totale e kufijve t? nj?ansh?m ?sht? e barabart? me kufirin e funksionit n? pik? a:

D?shmi.

1) Domosdoshm?ri.

Dhe . Kjo rrjedh nga p?rcaktimi i nj? kufiri dhe p?rcaktimi i kufijve t? nj?ansh?m.

2) Mjaftueshm?ria.

Le t? ket? kufij t? nj?ansh?m t? barabart? me POR. Le ta marrim . Pastaj sipas p?rkufizimit 2

: : kryer ,

: : kryer .

Le t? zgjedhim : : kryer .

kufiri p?rcaktohet n? pik? a.

13. Teorema mbi ve?antin? e kufirit t? nj? funksioni. Teorema e kufirit p?r nj? funksion q? ka nj? kufi n? nj? pik?.

Teorema 1.(Unikiteti i kufirit). ?do funksion n? nj? pik? mund t? ket? vet?m nj? kufi.

D?shmi.

Le , dhe .

Merr ( x n): x n a. konsideroni ( f(x n)). Me p?rcaktimin e kufirit t? nj? funksioni sipas Heine dhe . Por nga teorema mbi ve?antin? e kufirit t? nj? sekuence, kjo n?nkupton se A=B.

Kontradikta q? rezulton v?rteton teorem?n.

Teorema 2. Nese nje , pastaj kufizohet n? ndonj? lagje t? shpuar t? pik?s a.

14. Teorema mbi kalimin n? kufirin n? pabarazi. Teorema mbi kufirin e funksionit t? shum?s, diferenc?s, produktit dhe koeficientit.

Teorema 4. Le 1) ;

2) .

Pastaj .

Teorema 5. Le , dhe POR<B (A>B).

Pastaj:: kryer ().

Teorema 6. Nese nje dhe POR<B (A>B), pastaj : : kryer ().

Teorema 7.(Kalimi n? kufirin n? pabarazi)

Le , dhe :: kryer ). Pastaj .

Teorema q? lidhen me veprimet aritmetike mbi kufijt?

Teorema 8. L? dhe t? p?rcaktohet n? ndonj? lagje t? shpuar t? pik?s a dhe , . Pastaj n? pik?n a ka kufizime p?r shum?n, diferenc?n, produktin dhe koeficientin (me kusht q? dhe n? ), dhe

,

,

n? dhe n? .

D?shmi.

Le t? provojm? p?r shum?n, pjesa tjet?r ?sht? e ngjashme.

Le ta marrim : . Sepse dhe , pastaj me p?rcaktimin e kufirit t? nj? funksioni sipas Heine , . Nga teorema mbi kufirin e shum?s s? sekuencave, sekuenca gjithashtu ka nj? kufi, dhe .

E kuptova : pasues konvergon me numrin A+B () .

15. Llojet e pasigurive. Shembuj. Teorema mbi kufirin e nj? funksioni kompleks.

Kufij dhe pasiguri t? pafundme

(shtesa n? Teorem?n 8 §6)

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

Natyra e harkut t? saldimit

Nj? hark elektrik ?sht? nj? nga llojet e shkarkimeve elektrike n? gazra, n? t? cilin nj? rrym? elektrike kalon n?p?r nj? hendek gazi n?n ndikimin e nj? fushe elektrike. Harku elektrik i p?rdorur p?r saldimin e metaleve quhet hark saldimi. Harku ?sht? pjes? e qarkut elektrik t? saldimit dhe ka nj? r?nie t? tensionit n? t?. Kur saldohet me rrym? t? drejtp?rdrejt?, elektroda e lidhur me polin pozitiv t? burimit t? energjis? s? harkut quhet anod?, dhe n? negative - katod?. N?se saldimi kryhet me rrym? alternative, secila prej elektrodave ?sht? n? m?nyr? alternative nj? anod? dhe nj? katod?.

Hendeku midis elektrodave quhet zona e shkarkimit t? harkut ose hendeku i harkut. Gjat?sia e hendekut t? harkut quhet gjat?sia e harkut. N? kushte normale, n? temperatura t? ul?ta, gazrat p?rb?hen nga atome dhe molekula neutrale dhe nuk kan? p?r?ueshm?ri elektrike. Kalimi i nj? rryme elektrike p?rmes nj? gazi ?sht? i mundur vet?m n?se p?rmban grimca t? ngarkuara - elektrone dhe jone. Procesi i formimit t? grimcave t? gazit t? ngarkuar quhet jonizues, dhe vet? gazi quhet jonizues. Shfaqja e grimcave t? ngarkuara n? hendekun e harkut ?sht? p?r shkak t? emetimit (emetimit) t? elektroneve nga sip?rfaqja e elektrod?s negative (katod?s) dhe jonizimit t? gazeve dhe avujve n? hendek. Harku q? digjet midis elektrod?s dhe objektit t? saldimit ?sht? nj? hark i drejtp?rdrejt?. Nj? hark i till? zakonisht quhet nj? hark i lir?, n? kontrast me nj? hark t? ngjeshur, seksioni kryq i t? cilit zvog?lohet me forc? p?r shkak t? gryk?s s? djeg?sit, rrjedh?s s? gazit dhe fush?s elektromagnetike. Ngacmimi i harkut ndodh si m? posht?. N? rast t? nj? qarku t? shkurt?r, elektroda dhe pjesa e pun?s n? pikat e kontaktit ngrohin sip?rfaqet e tyre. Kur elektrodat hapen nga sip?rfaqja e nxeht? e katod?s, l?shohen elektrone - emetimi i elektroneve. Rendimenti i elektronit lidhet kryesisht me efektin termik (emetimi termionik) dhe pranin? e nj? fushe t? lart? elektrike pran? katod?s (emetimi i fush?s). Prania e emetimit t? elektroneve nga sip?rfaqja e katod?s ?sht? nj? kusht i domosdosh?m p?r ekzistenc?n e nj? shkarkimi hark.

P?rgjat? gjat?sis? s? hendekut t? harkut, harku ndahet n? tre rajone (Fig. 1): katoda, anoda dhe kolona e harkut q? ndodhet nd?rmjet tyre. Rajoni i katod?s p?rfshin nj? sip?rfaqe t? nxeht? t? katod?s, t? quajtur pika e katod?s, dhe nj? pjes? t? hendekut t? harkut ngjitur me t?.

Gjat?sia e rajonit t? katod?s ?sht? e vog?l, por karakterizohet nga tensioni i shtuar dhe proceset e marrjes s? elektroneve q? ndodhin n? t?, t? cilat jan? nj? kusht i domosdosh?m p?r ekzistenc?n e nj? shkarkimi hark. Temperatura e pik?s s? katod?s p?r elektrodat e ?elikut arrin 2400 - 2700°C. Mbi t? l?shohet deri n? 38% e nxeht?sis? totale t? harkut. Procesi kryesor fizik n? k?t? fush? ?sht? emetimi i elektroneve dhe p?rshpejtimi i elektroneve. R?nia e tensionit n? rajonin e katod?s n? Mbret?rin? e Bashkuar ?sht? rreth 12 - 17 V.

Rajoni i anod?s p?rb?het nga nj? pik? anode n? sip?rfaqen e anod?s dhe nj? pjes? e hendekut t? harkut ngjitur me t?. Rryma n? rajonin e anod?s p?rcaktohet nga rrjedha e elektroneve q? vijn? nga kolona e harkut. Pika e anod?s ?sht? vendi i hyrjes dhe neutralizimit t? elektroneve t? lira n? materialin e anod?s. Ajo ka af?rsisht t? nj?jt?n temperatur? si pika e katod?s, por si rezultat i bombardimit elektronik, m? shum? nxeht?si lirohet n? t? sesa n? katod?. Rajoni i anod?s karakterizohet gjithashtu nga tension i shtuar. R?nia e tensionit n? t? Uк ?sht? rreth 2 - 11 V. Gjat?sia e k?tij rajoni ?sht? gjithashtu e vog?l.

Kolona e harkut z? shtrirjen m? t? madhe t? hendekut t? harkut t? vendosur midis rajoneve t? katod?s dhe anod?s. Procesi kryesor i formimit t? grimcave t? ngarkuara k?tu ?sht? jonizimi i gazit. Ky proces ndodh si rezultat i p?rplasjes s? grimcave t? gazit t? ngarkuar (kryesisht elektroneve) dhe neutrale. Me energji t? mjaftueshme t? p?rplasjes, elektronet jan? rr?zuar nga grimcat e gazit dhe formohen jone pozitive. Jonizimi i till? quhet jonizimi i p?rplasjes. P?rplasja mund t? ndodh? edhe pa jonizimin, at?her? energjia e goditjes lirohet n? form?n e nxeht?sis? dhe shkon n? rritjen e temperatur?s s? kolon?s s? harkut. Grimcat e ngarkuara t? formuara n? kolon?n e harkut l?vizin n? elektroda: elektronet - n? anod?, jonet - n? katod?. Nj? pjes? e joneve pozitive arrin n? pik?n e katod?s, nd?rsa pjesa tjet?r nuk arrin dhe, duke i bashkuar vetes elektrone t? ngarkuar negativisht, b?hen atome neutrale. Ky proces i neutralizimit t? grimcave quhet rikombinim. N? kolon?n e harkut, n? t? gjitha kushtet e djegies, v?rehet nj? ekuilib?r i q?ndruesh?m midis proceseve t? jonizimit dhe rikombinimit. N? p?rgjith?si, kolona e harkut nuk ka ngarkes?. Ai ?sht? neutral, pasi n? ?do seksion t? tij ka nj?koh?sisht sasi t? barabarta t? grimcave t? ngarkuara n? m?nyr? t? kund?rt. Temperatura e kolon?s s? harkut arrin 6000 - 8000°C dhe m? shum?. R?nia e tensionit n? t? Uc ndryshon pothuajse n? m?nyr? lineare p?rgjat? gjat?sis?, duke u rritur me rritjen e gjat?sis? s? kolon?s. R?nia e tensionit varet nga p?rb?rja e mediumit t? gazit dhe zvog?lohet me futjen e p?rb?r?sve leht?sisht jonizues n? t?. K?ta p?rb?r?s jan? element? alkaline dhe alkaline tok?sore (Ca, Na, K, etj.). R?nia totale e tensionit n? harkun Ud \u003d Uk + Ua + Uc. Duke e marr? r?nien e tensionit n? kolon?n e harkut si nj? marr?dh?nie lineare, ajo mund t? p?rfaq?sohet me formul?n Uc = Elc, ku E ?sht? tensioni p?rgjat? gjat?sis?, lc ?sht? gjat?sia e kolon?s. Vlerat e Uk, Ua, E varen praktikisht vet?m nga materiali i elektrodave dhe p?rb?rja e mediumit t? hendekut t? harkut dhe, me pandryshueshm?rin? e tyre, mbeten konstante n? kushte t? ndryshme saldimi. P?r shkak t? gjat?sis? s? vog?l t? rajoneve t? katod?s dhe anod?s, praktikisht mund t? konsiderojm? lc = ld. Pastaj p?rftohet shprehja Ud \u003d a + bld, duke treguar se voltazhi i harkut varet drejtp?rdrejt nga gjat?sia e tij, ku nj? \u003d Uk + Ua; b = E.

Nj? kusht i domosdosh?m p?r t? marr? nj? bashkim t? salduar me cil?si t? lart? ?sht? djegia e q?ndrueshme e harkut (q?ndrueshm?ria e tij). Kjo kuptohet si nj? m?nyr? e till? e ekzistenc?s s? saj, n? t? cil?n harku digjet p?r nj? koh? t? gjat? n? vlerat e dh?na t? rrym?s dhe tensionit, pa nd?rprerje dhe pa kaluar n? lloje t? tjera shkarkimesh. Me djegie t? q?ndrueshme t? harkut t? saldimit, parametrat kryesor? t? tij - forca dhe voltazhi aktual - jan? n? nj? nd?rvar?si t? caktuar. Prandaj, nj? nga karakteristikat kryesore t? shkarkimit t? harkut ?sht? var?sia e tensionit t? tij nga forca aktuale n? nj? gjat?si konstante t? harkut. Nj? paraqitje grafike e k?saj var?sie kur funksionon n? nj? gjendje statike (n? nj? gjendje djegieje t? q?ndrueshme t? harkut) quhet karakteristika statike e rrym?s-tensionit t? harkut (Fig. 2).

Me nj? rritje t? gjat?sis? s? harkut, voltazhi i tij rritet dhe kurba e karakteristik?s statike t? rrym?s-tensionit rritet m? e lart?, me nj? ulje t? gjat?sis? s? harkut ajo bie m? e ul?t, duke ruajtur form?n e saj n? m?nyr? cil?sore. Kurba e p?rgjigjes statike mund t? ndahet n? tre rajone: n? r?nie, e fort? dhe n? rritje. N? rajonin e par?, nj? rritje e rrym?s ?on n? nj? r?nie t? mpreht? t? tensionit t? harkut.

Kjo p?r faktin se me rritjen e fuqis? s? rrym?s, zona e seksionit kryq t? kolon?s s? harkut dhe p?r?ueshm?ria e saj elektrike rriten. Djegia e harkut n? regjimet n? k?t? rajon karakterizohet nga nj? stabilitet i ul?t. N? rajonin e dyt?, rritja e forc?s aktuale nuk shoq?rohet me nj? ndryshim n? tensionin e harkut. Kjo shpjegohet me faktin se zona e seksionit kryq t? kolon?s s? harkut dhe pikave aktive ndryshon n? p?rpjes?tim me fuqin? aktuale, dhe p?r k?t? arsye densiteti i rrym?s dhe r?nia e tensionit n? hark mbeten konstante.

Saldimi me hark me nj? karakteristik? statike t? ngurt? p?rdoret gjer?sisht n? teknologjin? e saldimit, ve?an?risht n? saldimin manual. N? rajonin e tret?, me rritjen e rrym?s, rritet voltazhi. Kjo p?r faktin se diametri i pik?s s? katod?s b?het i barabart? me diametrin e elektrod?s dhe nuk mund t? rritet m? tej, nd?rsa densiteti i rrym?s n? hark rritet dhe voltazhi bie. Harku me karakteristik? statike n? rritje p?rdoret gjer?sisht n? saldimin automatik dhe t? mekanizuar me hark t? zhytur dhe n? gazrat mbrojt?s duke p?rdorur tela t? holl? saldimi. N? saldimin e mekanizuar me nj? elektrod? harxhuese, ndonj?her? p?rdoret nj? karakteristik? statike e rrym?s-tensionit t? harkut, e marr? jo n? gjat?sin? e tij konstante, por me nj? shpejt?si konstante t? furnizimit me tela t? elektrod?s (Fig. 3).

Si? mund t? shihet nga figura, ?do shpejt?si e furnizimit t? telit t? elektrod?s korrespondon me nj? gam? t? ngusht? rrymash me djegie t? q?ndrueshme t? harkut. Rryma shum? e vog?l e saldimit mund t? ?oj? n? nj? qark t? shkurt?r t? elektrod?s me pjes?n e pun?s, dhe shum? - n? nj? rritje t? mpreht? t? tensionit dhe prishjen e tij.

Karakteristikat e harkut n? rrym? alternative

Kur saldohet me rrym? t? vazhdueshme n? gjendje t? q?ndrueshme, t? gjitha proceset n? hark vazhdojn? me nj? shpejt?si t? caktuar dhe djegia e harkut ?sht? shum? e q?ndrueshme.

Kur harku mund?sohet nga rryma alternative, polariteti i elektrod?s dhe produktit, si dhe kushtet p?r ekzistenc?n e nj? shkarkimi t? harkut, ndryshojn? periodikisht. K?shtu, nj? hark i rrym?s alternative me frekuenc? industriale prej 50 Hz del jasht? dhe ringjallet 100 her? n? sekond?, ose dy her? p?r secil?n periudh?. Prandaj, lind ve?an?risht ??shtja e q?ndrueshm?ris? s? djegies s? harkut t? rrym?s alternative. Para s? gjithash, q?ndrueshm?ria e djegies s? nj? harku t? till? varet nga sa e leht? ?sht? t? rindez?sh harkun n? ?do gjysm? cikli. Kjo p?rcaktohet nga rrjedha e proceseve fizike dhe elektrike n? hendekun e harkut dhe n? elektroda n? intervalet kohore midis ?do shuarjeje dhe nj? ndezjeje t? re t? harkut. Ulja e rrym?s shoq?rohet me nj? ulje p?rkat?se t? temperatur?s n? kolon?n e harkut dhe shkall?n e jonizimit t? hendekut t? harkut. Kur rryma kalon nga zero dhe ndryshon polaritetin n? fillim dhe n? fund t? ?do gjysm? cikli, harku del jasht?. N? t? nj?jt?n koh?, temperatura e pikave aktive n? anod? dhe katod? gjithashtu zvog?lohet. R?nia e temperatur?s mbetet disi n? faz?n kur rryma kalon n? zero, e cila ?sht? p?r shkak t? inercis? termike t? procesit. Temperatura e pik?s aktive t? vendosur n? sip?rfaqen e pishin?s s? saldimit bie ve?an?risht intensivisht p?r shkak t? largimit intensiv t? nxeht?sis? n? mas?n e pjes?s. N? momentin pas shuarjes s? harkut, polariteti i tensionit n?p?r hendekun e harkut ndryshon (Fig. 4).

N? t? nj?jt?n koh?, drejtimi i l?vizjes s? grimcave t? ngarkuara n? hendekun e harkut ndryshon gjithashtu. N? kushtet e temperatur?s s? ul?t t? njollave aktive dhe shkall?s s? jonizimit n? hendekun e harkut, rindezja e harkut n? fillim t? ?do gjysm? cikli ndodh vet?m me nj? tension t? rritur midis elektrodave, i quajtur kulmi i ndezjes ose harku tensioni i rindezjes. Pika e ndezjes ?sht? gjithmon? m? e lart? se voltazhi i harkut q? korrespondon me nj? modalitet t? q?ndruesh?m t? djegies s? harkut. N? k?t? rast, madh?sia e pikut t? ndezjes ?sht? disi m? e lart? n? rastet kur pika e katod?s ndodhet n? metalin baz?. Madh?sia e pikut t? ndezjes ndikon ndjesh?m n? q?ndrueshm?rin? e djegies s? harkut AC. Deionizimi dhe ftohja e hendekut t? harkut rritet me rritjen e gjat?sis? s? harkut, gj? q? ?on n? nevoj?n p?r nj? rritje shtes? t? pikut t? ndezjes dhe ?on n? nj? ulje t? q?ndrueshm?ris? s? harkut. Prandaj, zbutja dhe thyerja e harkut t? rrym?s alternative, duke qen? t? gjitha gj?rat e tjera t? barabarta, ndodh gjithmon? n? nj? gjat?si m? t? shkurt?r se sa p?r rrym?n e drejtp?rdrejt?. N? prani t? avujve t? elementeve leht?sisht jonizues n? hendekun e harkut, kulmi i ndezjes zvog?lohet dhe q?ndrueshm?ria e djegies s? harkut t? rrym?s alternative rritet.

Me rritjen e rrym?s, kushtet fizike t? djegies s? harkut p?rmir?sohen, gj? q? gjithashtu ?on n? nj? ulje t? pikut t? ndezjes dhe nj? rritje t? q?ndrueshm?ris? s? shkarkimit t? harkut. K?shtu, madh?sia e pikut t? ndezjes ?sht? nj? karakteristik? e r?nd?sishme e harkut AC dhe ka nj? ndikim t? r?nd?sish?m n? stabilitetin e tij. Sa m? t? k?qija t? jen? kushtet p?r rindezjen e harkut, aq m? i madh ?sht? ndryshimi midis pikut t? ndezjes dhe tensionit t? harkut. Sa m? i lart? t? jet? kulmi i ndezjes, aq m? i lart? duhet t? jet? voltazhi i qarkut t? hapur t? burimit t? furnizimit t? rrym?s s? harkut. Kur saldohet n? rrym? alternative me nj? elektrod? jo t? konsumueshme, kur materiali dhe produktet e saj ndryshojn? ndjesh?m n? vetit? e tyre termofizike, manifestohet efekti ndreq?s i harkut. Kjo karakterizohet nga rrjedha e disa komponent?ve t? rrym?s s? vazhduar n? qarkun e rrym?s alternative, duke zhvendosur kurbat e tensionit dhe rrym?s n? nj? drejtim t? caktuar nga boshti horizontal (Fig. 5). Prania e nj? komponenti t? rrym?s s? drejtp?rdrejt? n? qarkun e saldimit ndikon negativisht n? cil?sin? e bashkimit t? salduar dhe n? kushtet e procesit: thell?sia e dep?rtimit zvog?lohet, tensioni i harkut rritet, temperatura e elektrod?s rritet ndjesh?m dhe konsumi i saj rritet. Prandaj, ?sht? e nevojshme t? zbatohen masa t? ve?anta p?r t? shtypur veprimin e komponentit konstant.

Kur saldohet me nj? elektrod? harxhuese, n? p?rb?rje t? af?rt me metalin baz?, n? m?nyra q? sigurojn? djegie t? q?ndrueshme t? harkut, efekti ndreq?s i harkut ?sht? i par?nd?sish?m dhe kurbat e rrym?s dhe tensionit jan? t? vendosura pothuajse n? m?nyr? simetrike n? lidhje me boshtin e abshis?s.

Vetit? teknologjike t? harkut

N?n vetit? teknologjike t? harkut t? saldimit kuptohet t?r?sia e efekteve t? tij termike, mekanike dhe fiziko-kimike n? elektroda, t? cilat p?rcaktojn? intensitetin e shkrirjes s? elektrod?s, natyr?n e transferimit t? saj, dep?rtimin e metalit baz?. formimi dhe cil?sia e tegelit. Vetit? teknologjike t? harkut p?rfshijn? gjithashtu stabilitetin dhe elasticitetin e tij hap?sinor. Vetit? teknologjike t? harkut jan? t? nd?rlidhura dhe p?rcaktohen nga parametrat e m?nyr?s s? saldimit.

Karakteristikat e r?nd?sishme teknologjike t? harkut jan? ndezja dhe q?ndrueshm?ria e harkut. Kushtet p?r ndezjen dhe djegien e harkut varen nga lloji i rrym?s, polariteti, p?rb?rja kimike e elektrodave, hendeku nd?relektrod dhe gjat?sia e tij. P?r sigurimin e besuesh?m t? goditjes s? procesit t? ndezjes? ?sht? e nevojshme t'i furnizoni elektrodat nj? tension t? mjaftuesh?m t? qarkut t? hapur t? burimit t? energjis? s? harkut, por n? t? nj?jt?n koh? t? sigurt p?r pun?torin. P?r burimet e saldimit, voltazhi i qarkut t? hapur nuk kalon 80 V p?r rrym? alternative dhe 90 V p?r rrym? direkte. Zakonisht, voltazhi i ndezjes s? harkut ?sht? 1.2 - 2.5 her? m? i madh se voltazhi i djegies s? harkut n? rrym? alternative, dhe 1.2 - 1.4 her? n? rrym? direkte. Harku ndizet duke ngrohur elektrodat; q? lindin nga kontakti i tyre. N? momentin e ndarjes s? elektrod?s nga produkti, emetimi i elektroneve ndodh nga katoda e nxeht?. Rryma e elektroneve jonizon gazrat dhe avujt e metalit t? hendekut nd?relektrod, dhe q? nga ai moment, rrymat e elektroneve dhe joneve shfaqen n? hark. Koha e vendosjes s? shkarkimit t? harkut ?sht? 10-5 – 10-4 s. Ruajtja e djegies s? vazhdueshme t? harkut do t? kryhet n?se fluksi i energjis? n? hark kompenson humbjet e tij. K?shtu, kushti p?r ndezjen dhe djegien e q?ndrueshme t? harkut ?sht? prania e nj? burimi t? ve?ant? t? energjis? elektrike.

Kushti i dyt? ?sht? prania e jonizimit n? hendekun e harkut. Shtrirja e k?tij procesi varet nga p?rb?rja kimike e elektrodave dhe e mjedisit t? gazt? n? hendekun e harkut. Shkalla e jonizimit ?sht? m? e lart? n? prani t? elementeve leht?sisht t? jonizuesh?m n? hendekun e harkut. Nj? hark i djegur mund t? shtrihet n? nj? gjat?si t? caktuar, pas s? cil?s del jasht?. Sa m? e lart? t? jet? shkalla e jonizimit n? hendekun e harkut, aq m? i gjat? mund t? jet? harku. Gjat?sia maksimale e djegies s? harkut pa thyerje karakterizon pron?n e tij m? t? r?nd?sishme teknologjike - stabilitetin. Q?ndrueshm?ria e harkut varet nga nj? s?r? faktor?sh: temperatura e katod?s, emetimi i saj, shkalla e jonizimit t? mediumit, gjat?sia e harkut, etj.

Karakteristikat teknologjike t? harkut p?rfshijn? gjithashtu stabilitetin dhe elasticitetin hap?sinor. Kjo kuptohet si aft?sia e harkut p?r t? ruajtur pandryshueshm?rin? e pozicionit hap?sinor n? raport me elektrodat n? m?nyr?n e djegies s? q?ndrueshme dhe mund?sin? e devijimit dhe l?vizjes pa dob?sim n?n ndikimin e faktor?ve t? jasht?m. Faktor? t? till? mund t? jen? fusha magnetike dhe masa feromagnetike me t? cilat harku mund t? nd?rveproj?. N? k?t? nd?rveprim v?rehet nj? devijim i harkut nga pozicioni i tij natyror n? hap?sir?. Devijimi i shtyll?s s? harkut n?n ndikimin e nj? fushe magnetike, i v?rejtur kryesisht n? saldimin DC, quhet goditje magnetike (Fig. 6).

Shfaqja e tij shpjegohet me faktin se n? vendet ku ndryshon drejtimi i rrym?s, krijohen forca t? fush?s magnetike. Harku ?sht? nj? lloj futjeje gazi midis elektrodave dhe, si ?do p?rcjell?s, nd?rvepron me fushat magnetike. N? k?t? rast, kolona e harkut t? saldimit mund t? konsiderohet si nj? p?rcjell?s fleksib?l, i cili, n?n ndikimin e nj? fushe magnetike, mund t? l?viz?, si ?do p?rcjell?s, t? deformohet dhe t? zgjatet. Kjo ?on n? devijimin e harkut n? drejtim t? kund?rt me tensionin m? t? madh. Gjat? saldimit me rrym? alternative, p?r faktin se polariteti ndryshon me frekuenc?n e rrym?s, ky fenomen ?sht? shum? m? i dob?t. Devijimi i harkut ndodh edhe gjat? saldimit pran? masave feromagnetike (hekuri, ?eliku). Kjo shpjegohet me faktin se linjat magnetike t? forc?s kalojn? n?p?r masa feromagnetike me p?rshkueshm?ri t? mir? magnetike shum? m? leht? sesa p?rmes ajrit. Harku n? k?t? rast do t? devijoj? drejt masave t? tilla.

Shfaqja e shp?rthimit magnetik shkakton munges? dep?rtimi dhe p?rkeq?sim t? formimit t? qepjeve. Mund t? eliminohet duke ndryshuar vendndodhjen e furnizimit aktual t? produktit ose k?ndin e prirjes s? elektrod?s, vendosjen e p?rkohshme t? masave ferromagnetike t? ?ak?llit pran? bashkimit t? salduar, t? cilat b?jn? t? mundur barazimin e asimetris? s? fushave magnetike, si dhe duke z?vend?suar rrym?n e vazhduar me rrym? alternative.

Koncepti i saldimit dhe thelbi i tij

Strukturat komplekse, si rregull, p?rftohen si rezultat i kombinimit t? elementeve individuale (pjes?, asamble, asamble) me nj?ri-tjetrin. Lidhje t? tilla mund t? kryhen duke p?rdorur lidhje t? shk?putshme ose t? p?rhershme.

N? p?rputhje me GOST 2601-74, saldimi p?rkufizohet si procesi i marrjes s? nyjeve t? p?rhershme duke vendosur lidhje nd?ratomike midis pjes?ve q? do t? saldohen gjat? ngrohjes s? tyre lokale ose t? p?rgjithshme ose deformimit plastik, ose veprimit t? kombinuar t? t? dyjave.

Lidhjet e p?rhershme t? b?ra me saldim quhen nyje t? salduara. M? shpesh, pjes?t metalike lidhen me saldim. Sidoqoft?, nyjet e salduara p?rdoren gjithashtu p?r pjes?t e b?ra nga jometalet - plastika, qeramika ose kombinimet e tyre.

P?r t? marr? nyje t? salduara, nuk k?rkohet p?rdorimi i ndonj? elementi t? ve?ant? lidh?s (ribatina, mbivendosje, etj.). Formimi i nj? lidhjeje integrale n? to sigurohet nga manifestimi i veprimit t? forcave t? brendshme t? sistemit. N? k?t? rast, formohen lidhje midis atomeve metalike t? pjes?ve q? do t? bashkohen. Lidhjet e salduara karakterizohen nga shfaqja e nj? lidhjeje metalike p?r shkak t? nd?rveprimit t? joneve dhe elektroneve t? socializuara.

P?r t? marr? nj? bashkim t? salduar, absolutisht nuk mjafton thjesht t? kontaktoni sip?rfaqet e pjes?ve q? do t? bashkohen. Lidhjet nd?ratomike mund t? krijohen vet?m kur atomet e lidhur marrin nj? energji shtes? t? nevojshme p?r t? kap?rcyer nj? penges? t? caktuar energjetike q? ekziston midis tyre. N? k?t? rast, atomet arrijn? nj? gjendje ekuilibri c. veprimin e forcave t? tensionit dhe t? zmbrapsjes. Kjo energji quhet energjia e aktivizimit. Gjat? saldimit, ai futet nga jasht? me ngrohje (aktivizimi termik) ose deformim plastik (aktivizimi mekanik).

Konvergjenca e pjes?ve q? do t? saldohen dhe aplikimi i energjis? s? aktivizimit jan? kushtet e nevojshme p?r formimin e nyjeve t? p?rhershme t? salduara.

N? var?si t? llojit t? aktivizimit gjat? kryerjes s? lidhjeve, dallohen dy lloje saldimi: shkrirja dhe presioni. N? saldimin me shkrirje, pjes?t p?rgjat? skajeve t? bashkuara shkrihen n?n veprimin e nj? burimi nxeht?sie. Sip?rfaqet e shkrira t? skajeve jan? t? mbuluara me metal t? shkrir?, i cili, duke u bashkuar n? v?llimin e p?rgjithsh?m, formon nj? pishin? saldimi t? l?ngsh?m. Nd?rsa pishina e saldimit ftohet, metali i l?ngsh?m ngurt?sohet dhe formon nj? saldim. Veshja mund t? formohet ose vet?m p?r shkak t? shkrirjes s? metalit t? skajeve q? do t? saldohen, ose p?r shkak t? tyre dhe futjes shtes? t? nj? aditiv t? shkrir? n? pishin?n e saldimit.

Thelbi i saldimit me presion ?sht? deformimi plastik i vazhduesh?m ose i nd?rprer? i materialit p?rgjat? skajeve t? pjes?ve q? do t? saldohen. P?r shkak t? deformimit plastik dhe rrjedhjes s? metalit, leht?sohet vendosja e lidhjeve nd?ratomike t? pjes?ve q? do t? bashkohen. P?r t? p?rshpejtuar procesin, p?rdoret saldimi me presion me ngrohje. N? disa metoda t? saldimit me presion, ngrohja mund t? kryhet derisa t? shkrihet metali i sip?rfaqeve q? do t? saldohen.

Klasifikimi i llojeve t? saldimit

Aktualisht, ekzistojn? m? shum? se 150 lloje t? proceseve t? saldimit. GOST 19521-74 p?rcakton klasifikimin e proceseve t? saldimit sipas karakteristikave kryesore fizike, teknike dhe teknologjike.

Baza e karakteristikave fizike t? klasifikimit ?sht? forma e energjis? s? p?rdorur p?r t? marr? nj? bashkim t? salduar. Sipas karakteristikave fizike, t? gjitha llojet e saldimit klasifikohen n? nj? nga tre klasat: termike, termomekanike dhe mekanike.

Tek klasa termike p?rfshijn? t? gjitha llojet e saldimit me shkrirje t? kryera duke p?rdorur energji termike - gaz, hark, elektroskorje, rreze elektronike, lazer, etj.

N? klas?n termomekanike p?rfshijn? t? gjitha llojet e saldimeve t? kryera duke p?rdorur energji termike dhe presion - kontakti, difuzioni, shtypja e gazit dhe harkut, falsifikimi, etj.

n? klas?n e mekanik?s p?rfshijn? t? gjitha llojet e saldimeve me presion t? kryera duke p?rdorur energji mekanike - t? ftoht?, f?rkim, tejzanor, shp?rthim, etj.

Karakteristikat teknike t? klasifikimit t? proceseve t? saldimit p?rfshijn? metodat p?r mbrojtjen e metalit n? zon?n e saldimit, vazhdim?sin? e procesit dhe shkall?n e mekanizimit t? tij (Fig. 7).

Shenjat teknologjike t? klasifikimit vendosen p?r ?do lloj saldimi ve? e ve?. P?r shembull, lloji i saldimit me hark mund t? klasifikohet sipas kritereve t? m?poshtme: lloji i elektrod?s, natyra e mbrojtjes, niveli i automatizimit, etj.

Llojet kryesore t? saldimit me hark

Burimi i ngrohjes n? metodat e saldimit me hark ?sht? nj? hark saldimi, i cili ?sht? nj? shkarkes? elektrike e q?ndrueshme q? ndodh n? nj? mjedis t? gazt? midis dy elektrodave ose nj? elektrode dhe nj? pjese pune. P?r t? ruajtur nj? shkarkim t? till? t? koh?zgjatjes s? k?rkuar, ?sht? e nevojshme t? p?rdoren burime speciale t? energjis? me hark (SPS). P?r t? fuqizuar harkun me rrym? alternative, p?rdoren transformator? saldimi, me rrym? direkte, p?rdoren gjenerator? saldimi ose ndreq?s saldimi. N? fig. 8 tregon nj? diagram t? qarkut t? saldimit me hark elektrik.

Zhvillimi i saldimit me hark ishte p?r shkak t? zbulimit t? nj? harku elektrik n? 1802 nga fizikani rus V.V. Petrov. P?r her? t? par?, N.N. Benardos n? 1882. N?se ishte e nevojshme, materiali mbush?s futej gjithashtu n? pishin?n e saldimit. N? 1888, inxhinieri rus N.G. Slavyanov e p?rmir?soi procesin duke z?vend?suar elektrod?n e karbonit jo t? konsumueshme me nj? metalike t? konsumueshme. K?shtu, u arrit unifikimi i funksioneve t? elektrod?s p?r ekzistenc?n e nj? shkarkimi harku dhe metalit mbush?s p?r formimin e nj? pishine. Sugjeruar nga N.N. Benardos dhe N.G. Metodat Slavyanov t? saldimit me hark me elektroda jo t? konsumueshme dhe harxhuese formuan baz?n p?r zhvillimin e metodave m? t? zakonshme moderne t? saldimit me hark.

P?rmir?simi i m?tejsh?m i saldimit me hark shkoi n? dy drejtime: 1) k?rkimi i mjeteve t? mbrojtjes dhe p?rpunimit t? metalit t? shkrir? t? pishin?s s? saldimit; 2) automatizimi i procesit. P?r nga natyra e mbrojtjes s? metalit q? saldohet dhe pishin?s s? saldimit nga mjedisi, mund t? dallohen metodat e saldimit me hark me skorje, gaz-skorje dhe mbrojtje me gaz. Sipas shkall?s s? automatizimit t? procesit, metodat ndahen n? saldim manual, t? mekanizuar dhe automatik. M? posht? jan? karakteristikat dhe p?rshkrimi i varieteteve kryesore t? saldimit me hark.

Saldim me hark me elektroda t? veshura(Fig. 9). Me k?t? metod?, procesi kryhet me dor?. Elektrodat e saldimit mund t? jen? t? konsumueshme - ?eliku, bakri, alumini, etj. - dhe jo t? konsumueshme - karboni, grafiti, tungsteni.

Saldimi m? i p?rdorur ?sht? elektroda ?eliku me nj? shtres? elektrode n? sip?rfaqe. Veshja e elektrod?s p?rgatitet nga nj? p?rzierje pluhuri e p?rb?r?sve t? ndrysh?m dhe aplikohet n? sip?rfaqen e nj? shufre ?eliku n? form?n e nj? paste forcuese. Q?llimi i tij ?sht? t? rris? q?ndrueshm?rin? e harkut, t? kryej? p?rpunimin metalurgjik t? pishin?s s? saldimit dhe t? p?rmir?soj? cil?sin? e saldimit. Saldimi formohet nga shkrirja e metalit t? skajeve t? salduara dhe shkrirja e shufr?s s? elektrod?s s? saldimit. N? k?t? rast, saldatori kryen me dor? dy l?vizje kryesore teknologjike: futjen e elektrod?s s? veshur n? zon?n e saldimit nd?rsa ajo shkrihet dhe l?viz harkun p?rgjat? tegelit t? salduar. Saldimi manual me hark me elektroda t? veshura ?sht? nj? nga metodat m? t? zakonshme q? p?rdoret n? prodhimin e strukturave t? salduara. Karakterizohet nga thjesht?sia dhe shkatht?sia, aft?sia p?r t? b?r? lidhje n? pozicione t? ndryshme hap?sinore dhe vende t? v?shtira p?r t'u arritur. E meta e tij e r?nd?sishme ?sht? produktiviteti i ul?t i procesit dhe var?sia e cil?sis? s? saldimit nga kualifikimet e saldatorit.

Saldim me hark t? zhytur(Fig. 10). Harku elektrik digjet midis elektrod?s harxhuese dhe pjes?s s? pun?s n?n nj? shtres? fluksi saldimi, i cili mbulon plot?sisht harkun dhe pishin?n e saldimit nga nd?rveprimi me ajrin. Elektroda e saldimit ?sht? b?r? n? form?n e nj? teli t? mb?shtjell? n? nj? kaset? dhe futet automatikisht n? zon?n e saldimit. L?vizja e harkut p?rgjat? skajeve q? do t? saldohen mund t? b?het ose me dor? ose duke p?rdorur nj? makin? t? ve?ant?. N? rastin e par?, procesi kryhet me ndihm?n e makinave gjysm? automatike t? saldimit, n? t? dyt?n - me makina saldimi automatike. Saldimi me hark t? zhytur karakterizohet nga produktiviteti dhe cil?sia e lart? e nyjeve q? rezultojn?. Disavantazhet e procesit p?rfshijn? v?shtir?sin? e saldimit t? pjes?ve me trash?si t? vogla, tegela t? shkurtra dhe b?rjen e tegelave n? pozicione baz? t? ndryshme nga ato t? poshtme. Lexoni m? shum? rreth saldimit me hark n? uj?

Saldim me hark t? mbrojtur(Fig. 11). Harku elektrik digjet n? nj? mjedis me gazra mbrojt?s t? furnizuar posa??risht n? zon?n e saldimit. N? k?t? rast mund t? p?rdoren si elektroda t? pakonsumueshme ashtu edhe ato t? konsumueshme dhe procesi mund t? kryhet manualisht, i mekanizuar ose automatik. Kur saldohet me nj? elektrod? jo t? konsumueshme, p?rdoret nj? tel mbush?s; me nj? elektrod? harxhuese, aditiv? nuk k?rkohen. Saldimi n? gazra mbrojt?s ka nj? shum?llojshm?ri t? gjer? dhe p?rdoret p?r nj? gam? t? gjer? metalesh dhe lidhjesh.

Saldimi me elektroskorje(Fig. 12). Procesi i saldimit ?sht? pa hark. Ndryshe nga saldimi me hark, p?r shkrirjen e metaleve baz? dhe mbush?se, p?rdoret nxeht?sia e l?shuar kur rryma e saldimit kalon n?p?r skorjen e shkrir? p?r?uese elektrike (fluks). Pasi shkrirja t? ngurt?sohet, formohet nj? saldim. Saldimi m? s? shpeshti kryhet me nj? pozicion vertikal t? pjes?ve q? do t? saldohen me nj? hendek midis tyre. P?r t? formuar nj? shtres?, rr?shqit?sit e mykut t? bakrit t? ftohur nga uji jan? instaluar n? t? dy an?t e hendekut. Saldimi me elektroskorje p?rdoret p?r bashkimin e pjes?ve me trash?si t? m?dha (nga 20 deri n? 1000 mm ose m? shum?).

Lidhje dhe tegela t? salduara

Sipas GOST 2601-84, p?rcaktohen nj? s?r? termash dhe p?rkufizimesh q? lidhen me nyjet dhe qepjet e salduara.

Lidhje e salduar- kjo ?sht? nj? lidhje integrale e disa pjes?ve, e b?r? me saldim. Lloji strukturor i bashkimit t? salduar p?rcaktohet nga pozicioni relativ i pjes?ve q? do t? saldohen. N? saldimin me shkrirje dallohen k?to lloje t? nyjeve t? salduara: prapanic?, k?ndore, tee, xhiro dhe fund. P?rdoret gjithashtu nj? bashkim preh?r me saldim n? vend, i b?r? me saldim me hark.

Nj? struktur? metalike e b?r? me saldim nga pjes? t? ve?anta quhet struktur? e salduar. Nj? pjes? e k?tij dizajni quhet nj? bashkim i salduar.

Bashkim prapanic??sht? nj? bashkim i salduar i dy pjes?ve t? vendosura n? t? nj?jtin rrafsh dhe ngjitur me nj?ra-tjetr?n me sip?rfaqe fundore (Fig. 13, a). ?sht? m? i zakonshmi n? strukturat e salduara, pasi ka nj? num?r avantazhesh ndaj llojeve t? tjera t? nyjeve. Simbolet p?r nyjet e prapanic?s: C1 - C48.

Gusset p?rfaq?son nj? bashkim t? salduar t? dy element?ve t? vendosur n? nj? k?nd me nj?ri-tjetrin dhe t? salduar n? vendin e aplikimit t? skajeve t? tyre (Fig. 13, b). Simbolet p?r nyjet e qosheve: U1 - U10.

Lidhja e tee- kjo ?sht? nj? lidhje n? t? cil?n nj? element tjet?r ngjitet me sip?rfaqen an?sore t? nj? elementi n? nj? k?nd dhe ?sht? ngjitur deri n? fund. Si rregull, k?ndi midis elementeve ?sht? i drejt? (Fig. 13, c). Simbolet p?r nyjet e majave: T1 - T8.

Lidhja e prehrit?sht? nj? bashkim i salduar n? t? cilin element?t e lidhur jan? paralel? dhe pjes?risht mbivendosen me nj?ri-tjetrin (Fig. 13, d). Simbolet: H1 - H9.

P?rfundoni lidhjen- kjo ?sht? nj? lidhje n? t? cil?n sip?rfaqet an?sore t? elementeve jan? ngjitur me nj?ra-tjetr?n (Fig. 13, e). Nuk ka ende simbole n? standard.

Tegel saldimi?sht? nj? seksion i nj? bashkimi t? salduar i formuar si rezultat i kristalizimit t? metalit t? shkrir? t? pishin?s s? saldimit.

Pishin? saldimi- kjo ?sht? pjesa e metalit t? saldimit q? ?sht? n? gjendje t? shkrir? n? momentin e saldimit. Depresioni i formuar n? pishin?n e saldimit nga veprimi i harkut quhet krater. Metali i pjes?ve q? do t? saldohen quhet metal baz?. Metali q? synohet t? futet n? pishin?n e saldimit p?rve? metalit baz? t? shkrir? quhet metal mbush?s. Metali mbush?s i shkrir? i futur n? pishin?n e saldimit ose i salduar n? metalin baz? quhet metal i saldimit. Lidhja e formuar nga baza e rishkrir? ose baza e rishkrir? dhe metalet e depozituara quhet metali i saldimit. N? var?si t? parametrave dhe form?s s? p?rgatitjes s? skajeve q? do t? saldohen, pjes?t e metaleve baz? dhe t? depozituara n? formimin e saldimit mund t? ndryshojn? ndjesh?m (Fig. 14):

N? var?si t? pjes?s s? pjes?marrjes s? metaleve baz? dhe mbush?se n? formimin e saldimit, p?rb?rja e tij mund t? ndryshoj?. Sip?rfaqet fundore t? pjes?ve q? do t? ngrohen dhe shkrihen gjat? saldimit quhen skaje t? salduara. P?r t? siguruar dep?rtim uniform t? skajeve q? do t? saldohen, n? var?si t? trash?sis? s? metalit baz? dhe metod?s s? saldimit, atyre u jepet forma m? optimale duke p?rgatitur paraprakisht skajet. N? fig. 15 tregon format e p?rgatitjes s? skajeve t? p?rdorura p?r lloje t? ndryshme t? nyjeve t? salduara. Parametrat kryesor? t? form?s s? skajeve t? p?rgatitura dhe nyjeve t? montuara p?r saldim jan? e, R, b, a, c - lart?sia e fllanxhimit, rrezja e lakimit, hendeku, k?ndi i pjerr?sis?, zbehja e skajeve.

Fllanzhimi i skajeve p?rdoret kur saldohen pjes?t me mure t? holl?. P?r pjes?t me mure t? trasha p?rdoren skajet prer?se p?r shkak t? pjerr?sis? s? tyre, d.m.th. duke kryer nj? pjerr?si t? drejt? ose t? lakuar t? skajit q? do t? saldohet. Buz? e paprer? Me quhet bluntim i skajit, dhe distanca b midis skajeve gjat? montimit - nj? hendek. K?ndi akut b nd?rmjet rrafshit t? pjerr?sis? s? skajit dhe rrafshit t? skajit quhet k?ndi i pjerr?sis? s? skajit, k?ndi a midis skajeve t? pjerr?ta ?sht? k?ndi i prerjes s? skajeve.

Vlerat e parametrave t? formularit t? p?rgatitjes s? skajit dhe montimi i tyre rregullohen nga GOST 5264-80. N? var?si t? llojeve t? nyjeve t? salduara, dallohen saldimet prapa dhe fileto. Lloji i par? i qepjeve p?rdoret n? prodhimin e nyjeve t? salduara me prapanic?. Lloji i dyt? i tegelit p?rdoret n? nyjet qoshe, tee dhe preh?r.

Kombinimi i sakt?sive t? ndryshme dhe devijimeve t? ndryshme p?r t? formuar nj? shum?llojshm?ri t? uljet dhe nd?rtimi i tyre quhet sistem tolerancat.

Sistemi i toleranc?s t? n?nndara n? sistemi i vrimave dhe sistemi i boshtit.

Sistemi i vrimave- ?sht? nj? koleksion uljet, n? t? cil?n, me nj? klas? sakt?sie dhe nj? madh?si nominale, dimensionet kufizuese t? vrim?s mbeten konstante dhe t? ndryshme uljet arrihen duke ndryshuar devijimet kufitare t? boshteve. N? t? gjitha uljet standarde sistemet e vrimave devijimi i posht?m i vrim?s ?sht? zero. Kjo vrim? quhet vrima kryesore.

Sistemi i boshtit- ?sht? nj? koleksion uljet, n? t? cil?n devijimet maksimale t? boshtit jan? t? nj?jta (me nj? madh?si nominale dhe nj? klas? sakt?sie), dhe t? ndryshme uljet arrihen duke ndryshuar raportet kufitare t? vrimave. N? t? gjitha standardet uljet sistemi i boshtit, devijimi i sip?rm i boshtit ?sht? zero. Nj? bosht i till? quhet bosht kryesor.

fusha tolerancat vrimat kryesore tregohen me shkronj?n A, dhe boshtet kryesore - me shkronj?n B me nj? indeks numerik t? klas?s s? sakt?sis? (p?r klas?n e dyt? t? sakt?sis?, indeksi 2 nuk tregohet): A1, A, A2a, A3a, A4 dhe A5, B1 B2, B2a, B3, B3a, B4, B5. U vendos?n standarde t? gjith? Bashkimit tolerancat dhe uljet lidhje t? qet?.

Ulje n? sistemi i vrimave dhe ne sistemi i boshtit

Ulje n? t? gjitha sistemet formohen nga nj? kombinim i fushave tolerancat. vrima dhe bosht.

Standardet vendosin dy sisteme t? barabarta t? arsimit uljet: sistemi i vrimave dhe sistemi i boshtit. Ulje n? sistemi i vrimave - uljet, n? t? cilat t? ndryshme boshll?qe dhe tensione tolerancat boshte me nj? fush? (kryesore). pranimi vrima.

Ulje n? sistemin e boshtit - uljet, n? t? cilat boshll?qe t? ndryshme dhe ngusht?si t? marra nga nj? kombinim i fushave t? ndryshme tolerancat vrima me nj? fush? (kryesore). pranimi bosht.

caktoj uljet hyrje n? terren tolerancat vrima dhe bosht, zakonisht n? form?n e gjuajtjes. N? t? nj?jt?n koh?, fusha pranimi vrimat tregohen gjithmon? n? num?ruesin e thyes?s dhe fush?s pranimi vala - n? em?rues.

Shembull p?rcaktimi uljet H7 30 ose 30 H7 / g6 .

Kjo hyrje do t? thot? q? ?iftimi ?sht? b?r? p?r nj? madh?si nominale prej 30 mm, n? sistemin e vrimave, q? nga fusha pranimi vrima ?sht? caktuar H7 (devijimi baz? p?r H ?sht? zero dhe korrespondon me p?rcaktimin e vrim?s kryesore, dhe numri 7 tregon se toleranc?s p?r nj? vrim?, ?sht? e nevojshme t? merret sipas klas?s s? shtat? p?r diapazonin e madh?sis? (mbi 18 deri n? 40 mm), i cili p?rfshin nj? madh?si prej 30 mm); toleranca e boshtit g6 (devijimi baz? g me pranimi nga kualifikimi 6).

Ulje: 080 F7 / h6 ose 0 80

Kjo hyrje do t? thot? q? ?ift?zimi ?sht? b?r? p?r nj? ?ift?zimi cilindrik me nj? diamet?r nominal prej 80 mm n? sistemi i boshtit, q? nga fusha pranimi boshti tregohet nga h6 (devijimi baz? p?r h ?sht? zero dhe korrespondon me p?rcaktimin e boshtit kryesor, dhe numri 6 tregon se toleranc?s p?r boshtin, ?sht? e nevojshme t? merret sipas klas?s s? gjasht? p?r diapazonin e madh?sis? (mbi 50 deri n? 80 mm, t? cilit i p?rket madh?sia 80 mm); fush? pranimi vrimat F7 (devijimi baz? F me pranimi nga kualifikimi 7).

N? k?ta shembuj, vlerat numerike t? devijimeve t? boshteve dhe vrimave nuk tregohen, ato duhet t? p?rcaktohen nga tabelat e standardeve. Kjo ?sht? e pap?rshtatshme p?r prodhuesit e drejtp?rdrejt? t? produkteve n? kushte prodhimi, prandaj rekomandohet t? tregohet n? vizatime i ashtuquajturi p?rcaktim i p?rzier i k?rkesave p?r sakt?sin? e dimensioneve t? elementeve t? pjes?s.

Me k?t? p?rcaktim, pun?tori mund t? shoh? gjithashtu natyr?n e nd?rfaqes dhe t? dij? vlerat e devijimeve t? lejuara p?r boshtin dhe vrim?n.

?sht? e leht? t? transferosh uljet nga nj? sistem n? tjetrin pa ndryshuar natyr?n e konjugimit, nd?rsa kualifikimet n? vrim? dhe bosht mbahen, por z?vend?sohen nga devijimet kryesore, p?r shembull:

08OF7/h6 -> 08OH7/f6.

Shembull p?rcaktimi uljet sipas sistemit OST: 20 A s / C. Kjo hyrje tregon se kjo ulje p?r nj? madh?si nominale prej 20 mm, b?het n? sistemin e vrimave (shkronja A tregon devijimin e vrim?s kryesore, e cila ?sht? dh?n? n? num?rues). Vrima e b?r? me pranimi sipas klas?s s? tret? t? sakt?sis? dhe kjo tregohet nga indeksi gjat? p?rcaktimit t? fush?s pranimi vrima. Boshti ?sht? b?r? sipas klas?s s? dyt? t? sakt?sis? dhe kjo tregohet nga mungesa e nj? indeksi n? shkronj?n q? tregon fush?n pranimi boshti C, i cili synohet t? formohet uljet rr?shqitje.

Ulje n? ESDP.

N? vet? ESDP uljet nuk jan? t? standardizuara drejtp?rdrejt. N? parim, p?rdoruesi i sistemit mund t? p?rdor? ?do kombinim t? fushave t? normalizuara p?r t? formuar ulje. tolerancat boshte dhe vrima. Por nj? diversitet i till? nuk ?sht? i justifikuar ekonomikisht. Prandaj, n? shtojc?n e informacionit t? standardit, rekomandohet uljet n? sistemi i vrimave dhe ne sistemi i boshtit.

P?r arsimin uljet p?rdorni kualifikimet nga 5 n? 12 p?r vrimat dhe nga 4 n? 12 p?r boshtet.

Totali i rekomanduar p?r p?rdorim 68 uljet, nga t? cilat, si dhe p?r fushat tolerancat theksohen mbjelljet e p?rdorimit t? preferuar. T? till? uljet n? sistemin e vrimave 17 dhe n? sistemi i boshtit 10. T? nj?jtat shifra tregojn? edhe em?rtimet uljet parashikohet p?r nj? gam? madh?sish deri n? 500 mm. Shume Ulje mjaftuesh?m p?r aktivitetet e projektimit n? hartimin e zhvillimeve t? reja. N? t? nj?jt?n koh?, ata p?rpiqen t? kombinojn? t? m?dha tolerancat p?r vrima se tolerancat bosht, zakonisht p?r nj? kualifikim. P?r m? t? ashp?r uljet merrni t? nj?jt?n gj? tolerancat n? bosht dhe vrim? (nj? kualifikim).

Duhet mbajtur mend se b?rja e nj? vrime ?sht? m? e shtrenjt? se b?rja e nj? boshti me t? nj?jt?n sakt?si. Prandaj, p?r arsye ekonomike, ?sht? m? fitimprur?se t? p?rdoret sistemi i vrimave, por jo Mesistemi i boshtit. Por ndonj?her? rezulton t? jet? e nevojshme t? p?rdoret nj? sistem bosht.

Rastet e p?rdorimit t? uljeve n? sistemin e boshtit.

Raste t? tilla jan? t? rralla dhe p?rdorimi i tyre shpjegohet jo vet?m nga konsideratat ekonomike. Ulje n? sistemin e boshtit p?rdoret n?se ?sht? e nevojshme t? instalohen disa pjes? me t? ndryshme llojet e uljeve.

ulje quaj natyr?n e lidhjes s? pjes?ve, t? p?rcaktuar nga madh?sia e rezultatit n? t? boshll?qe dhe tensione. Ulje karakterizon lirin? m? t? madhe ose m? t? vog?l t? l?vizjes relative t? pjes?ve t? lidhura ose shkall?n e zhvendosjes s? tyre reciproke.

P?r t? marr? celular uljet?sht? e nevojshme q? madh?sia e sip?rfaqes mashkullore t? jet? m? e vog?l se madh?sia e sip?rfaqes fem?rore, dometh?n? kur lidhni boshtin me vrim?n, diametri i boshtit duhet t? jet? m? i vog?l se diametri i vrim?s. Diferenca midis k?tyre diametrave quhet boshll?k.

hendeku m? i madh?sht? ndryshimi pozitiv midis kufirit m? t? madh t? madh?sis? s? vrim?s dhe kufirit m? t? vog?l t? madh?sis? s? boshtit.

hendeku m? i vog?l?sht? ndryshimi pozitiv midis kufirit m? t? vog?l t? madh?sis? s? vrim?s dhe kufirit m? t? madh t? madh?sis? s? boshtit.

Kur t? pal?vizshme ulje Diametri i boshtit duhet t? jet? pak m? i madh se diametri i vrim?s. Diferenca midis k?tyre diametrave quhet nd?rhyrje. P?r t? lidhur pjes?t me nd?rhyrje aplikoni pak forc? (goditje, shtypje).

Ngarkimi paraprak p?r t? nj?jt?n fikse uljet mund t? ndryshoj?, t? jet? m? i madh ose m? i vog?l, sipas nj? ndryshimi n? dimensionet aktuale t? boshtit dhe vrim?s, duke u luhatur midis dimensioneve t? tyre kufizuese. K?shtu, ata b?jn? dallimin midis t? pranueshmes m? t? madhe dhe m? t? vog?l ngusht?si.

Shtr?ngimi m? i madh?sht? ndryshimi negativ midis kufirit m? t? madh t? madh?sis? s? boshtit dhe kufirit m? t? vog?l t? madh?sis? s? vrim?s.

Parangarkesa m? e vog?l- ndryshim negativ midis kufirit m? t? vog?l t? madh?sis? s? boshtit dhe kufirit m? t? madh t? madh?sis? s? vrim?s. Nj? paraqitje grafike e boshll?qeve dhe tensioneve ?sht? paraqitur n? figura

grupet e uljes

Tabela e emrave uljet

i pal?vizsh?m uljet.

Shtypni uljet(Pr, Pr1, Pr2, Pr3) p?rdoren kur k?rkohet nj? lidhje e ngurt? e pjes?ve pa fiksim shtes? me dowels, studs, tape, etj. Ulje Pr1 p?rdoret kur shtypni tufat n? ingranazhe dhe rrotulla, sediljet e valvulave n? priza. Ulje Pr, Pr2 dhe Pr3 - n? nyjet q? marrin ngarkesa t? m?dha goditjeje gjat? funksionimit (n? nyjet e buz?ve t? ingranazheve me buz?n e krimbit dhe rrotave t? tjera t? ingranazheve, kunjat e fiksimit me disqet e tyre, etj.).

shtypje e leht? ulje(PL) p?rdoret n? t? nj?jtat raste si ulje Pr1, por jep disi m? t? vog?l ngusht?si. Pjes? me shtypje uljet, t? mbledhura n? presa t? kapaciteteve t? ndryshme.

p?rshtatje e nxeht?(Gr) ?sht? projektuar p?r t? lidhur pjes?t fort dhe siguron lidhje t? forta nj?-pjes? t? pjes?ve.

kalimtare uljet. t? shurdh?r ulje(D) p?rdoret p?r t? marr? nj? lidhje t? ngusht? fikse t? pjes?ve, p?r shembull, p?r t? fiksuar tufat n? kushinetat me nj? pjes?, t? cilat duhet t? fiksohen me ?el?sa, stufa ose tapa p?r t? parandaluar rrotullimin gjat? funksionimit.

ngusht? ulje(T) ?sht? projektuar p?r t? lidhur pjes? q? duhet t? mbeten t? pandryshuara gjat? funksionimit dhe q? montohen dhe ?montohen me p?rpjekje t? konsiderueshme. ngusht? ulje p?rdoret p?r instalimin e unazave t? brendshme t? kushinetave, ingranazheve dhe rrotullave n? boshte, etj.

e tensionuar ulje(H) p?rdoret p?r t? lidhur fort pjes?t me goditje t? lehta.

t? dendura ulje(P) p?rdoret p?r t? lidhur pjes? q? nuk duhet t? l?vizin n? raport me nj?ra-tjetr?n, por me p?rpjekje t? konsiderueshme mund t? montohen dhe ?montohen me dor? ose me goditje t? lehta ?eki?i.

E luajtshme uljet.

rr?shqitje f draft(C) p?rdoret p?r t? lidhur pjes?t q? p?rshtaten ngusht? s? bashku p?r t? siguruar drejtimin e sakt? (rreshtimin). Kjo p?rshtatje jep boshll?qet m? t? vogla n? lidhje (p.sh. boshtet e shpimit, kthetrat me kamer?, nd?rrimin e marsheve n? veglat e makin?s, prer?set n? arbore, etj.).

Ulje L?vizja (D) ?sht? projektuar p?r t? lidhur pjes?t q? l?vizin n? lidhje me nj?ra-tjetr?n me nj? t? vog?l, por t? detyrueshme boshll?k dhe me shpejt?si t? ul?ta (boshtet e kokave ndar?se dhe pajisjeve t? ndryshme, tufat e p?rcjell?sve t? z?vend?suesh?m etj.).

Shasi ulje(X) ?sht? projektuar p?r lidhje n? t? cilat pjes?t dhe montimet rrotullohen me nj? shpejt?si t? moderuar (boshtet e tornove, qafat e t? cilave rrotullohen n? kushineta t? thjeshta, si dhe boshtet me gunga dhe boshtet me gunga n? nyjet me kushinetat dhe tufat, rrotat e ingranazheve t? kutive t? ingranazheve t? traktor?ve , makina, etj. d.).

leht?sisht ulje(L) p?rdoret n? nyje ku pjes?t rrotullohen me shpejt?si t? lart?, por me presion t? ul?t n? mb?shtet?se (p?r shembull, boshtet e rotorit t? nj? motori elektrik dhe nj? makin? mulli cilindrike, etj.).

goditje e gjer? ulje(Sh) karakterizohet nga boshll?qet m? t? m?dha q? sigurojn? l?vizjen e lir? t? pjes?ve n? raport me nj?ra-tjetr?n, dhe p?rdoret p?r boshte q? rrotullohen n? kushineta me shpejt?si shum? t? larta, boshte turbogjenerator?sh, makineri tekstile etj.

Karakterizohet nga nj? e garantuar ngusht?si, pra me keto ulje, me te vegjlit ngusht?si Mbi zero. Prandaj, p?r t? marr? nj? fikse uljet?sht? e nevojshme q? diametri i boshtit t? ?ift?zimit t? jet? m? i madh se diametri i vrim?s s? ?ift?zimit.

p?rshtatje e nxeht?(Gr) p?rdoret p?r lidhjen e pjes?ve q? nuk duhet t? ?montohen kurr?, p?r shembull, gomat e rrotave hekurudhore, unazat shtr?nguese etj.

P?r t? marr? k?t? uljet pjesa me vrim? nxehet n? nj? temperatur? prej 150° -500°, pas s? cil?s montohet nj? bosht.

Pavar?sisht nga rezultati uljet lidhje m? t? forta se llojet e tjera uljet, ka veti negative - streset e brendshme lindin n? pjes? dhe struktura e metalit ndryshon.

shtyp ulje(PR) p?rdoret p?r lidhje t? fort? t? pjes?ve. Kjo ulje kryhet n?n nj? p?rpjekje t? konsiderueshme t? nj? prese hidraulike ose mekanike ose nj? pajisje t? ve?ant?. Nj? shembull i nj? uljeje t? till? ?sht? ulje tufa, ingranazhe, rrotulla etj.

Shtypja e leht? ulje(Pl) p?rdoret n? rastet kur k?rkohet nj? lidhje m? e fort? dhe n? t? nj?jt?n koh? shtypja e fort? ?sht? e papranueshme p?r shkak t? mosbesueshm?ris? s? materialit ose nga frika e deformimit t? pjes?ve.

Kjo ulje kryhet n?n presion t? leht? t? shtypit.

Ulje tranzicioni.

Nuk garantohet ngusht?si ose zhdoganimi, dometh?n?, nj? pal? pjes?sh t? lidhura me nj? nga uljet kalimtare mund t? ket? ngusht?si, dhe nj? ?ift tjet?r i konjuguar me t? nj?jt?n ulje, boshll?k. P?r t? rritur shkall?n e pal?vizshm?ris? s? pjes?ve t? lidhura me tranzicionin uljet, fiksimi shtes? p?rdoret me vida, kunja, etj. M? shpesh, k?to ulje p?rdoren n?se ?sht? e nevojshme p?r t? siguruar shtrirjen, d.m.th., koincidenc?n e linjave qendrore t? dy pjes?ve, p?r shembull, nj? bosht dhe nj? tuf?.

T? shurdh?r ulje(D) p?rdoret p?r t? lidhur pjes? q?, n? t? gjitha kushtet e funksionimit, duhet t? lidhen fort dhe mund t? montohen ose ?montohen n?n presion t? konsideruesh?m. Me nj? lidhje t? till?, pjes?t fiksohen shtes? me ?el?sa, vida mbyll?se, p?r shembull, ingranazhet q? duhet t? nd?rrohen p?r shkak t? konsumimit, pllakat e faqeve n? boshtet e tornove, tufat me mbajt?s t? vazhduesh?m, tufat me bobina dhe t? rrumbullak?ta, etj. Kjo kryhet. ulje goditje t? forta ?eki?i.

Nj? p?rshtatje e ngusht? (T) p?rdoret p?r nyjet e ?montuara shpesh, pjes?t e t? cilave duhet t? lidhen fort dhe mund t? montohen ose ?montohen me p?rpjekje t? konsiderueshme.

e tensionuar ulje(H) p?rdoret p?r t? lidhur pjes? t? tilla q?, gjat? funksionimit, duhet t? ruajn? pozicionin e tyre relativ dhe mund t? montohen ose ?montohen pa p?rpjekje t? konsiderueshme duke p?rdorur nj? ?eki? dore ose t?rheq?s. P?r t? siguruar q? pjes?t e lidhura me nj? p?rshtatje t? till? t? mos rrotullohen ose l?vizin, ato fiksohen me kunja ose vida mbyll?se. Kjo ulje, i kryer me goditje me ?eki?, p?rdoret p?r lidhjen e ingranazheve, nd?rrimin e shpesht? t? tufave t? kushinetave, t? cilat hiqen gjat? ?montimit t? makinave, kushinetave rrotulluese n? boshte, rrotullave, tufave t? kutis? s? mbushjes, volanteve n? boshte dhe boshte t? tjera, fllanxha, etj.

t? dendura ulje(P) p?rdoret p?r t? lidhur pjes? t? tilla q? montohen ose ?montohen me dor? ose me ?eki? druri. Me t? tilla ulje Pjes?t q? k?rkojn? shtrirje t? sakt? jan? t? lidhura: shufrat e pistonit, ekscentrik?t n? boshte, rrotat e dor?s, boshtet, nd?rrimin e marsheve, unazat rregulluese, etj.

N? rastet kur zbatimi i uljes n?n shtypje ?sht? i pamundur p?r shkak t? dimensioneve t? m?dha t? pjes?ve t? ?ift?zimit, p?rdorni ulje e nxeht?.

Ulje me ngrohje konsiston n? faktin se nj?ra nga pjes?t e ?ift?zimit (femra) nxehet n? temperatur?n e k?rkuar, e mjaftueshme p?r nj? p?rshtatje t? lir? n? pjes?n tjet?r (mashkull). Temperatura e ngrohjes varet nga madh?sia e pjes?s s? ?ift?zimit dhe vlera e caktuar ngusht?si. Ngrohja mund t? kryhet n? nj? en? me uj? t? vluar, vaj t? nxeht? ose avull, kur temperatura e llogaritur e pjes?s s? nxeht? nuk i kalon 100-120°C.

Kjo metod? ka k?t? avantazh. Pjes?t nxehen n? m?nyr? t? barabart? dhe p?rjashtohet deformimi i tyre. Ngrohja e pjes?ve n? vaj mineral t? nxeht? eliminon gjithashtu mund?sin? e korrozionit, gj? q? ?sht? nj? avantazh kur montoni kushinetat rrotulluese dhe pjes?t e tjera n? bosht.

Pjes?t mund t? ngrohen n? furrat e ngrohjes me gaz ose elektrike n? t? nj?jt?n koh? n? grupe, gj? q? siguron vazhdim?sin? e pun?s n? prodhim serik dhe masiv. N? k?t? rast, sigurohet edhe ngrohja uniforme e pjes?ve, p?rve? k?saj, temperatura e k?rkuar mund t? rregullohet brenda kufijve t? k?rkuar me sakt?si t? lart?.

Ngrohja me rezistenc? elektrike ose ngrohja me induksion p?rdoret kryesisht p?r montimin e pjes?ve t? m?dha. P?r k?t?, p?rdoren induktor? ose spirale t? posa?me, t? cil?t vendosen ose futen n? nj?r?n nga pjes?t dhe kur kalon n?p?r to nj? rrym? elektrike me frekuenc? t? lart? ose industriale, b?jn? q? pjesa t? nxehet.

K?shtu, p?r shembull, me ndihm?n e rrymave t? frekuenc?s industriale (TFC) ngrohja e pjes?ve t? m?dha t? ingranazheve, bashkimeve, rrotullave, kushinetave t? topit dhe pjes?ve t? tjera me nj? madh?si shpimi 300 mm me nj? diamet?r t? jasht?m deri n? 1000 mm dhe gjer?si. ofrohet prej 350 mm.

Kur shtypni, shtypni, shtr?ngoni dhe rr?shqitni uljet, t? kryera sipas klasave t? 2-t? dhe t? 3-ta t? sakt?sis?. Koha e ngrohjes p?r pjes?t e dimensioneve t? specifikuara n? nj? temperatur? prej 150-200°C zgjat vet?m 15-20 minuta.

P?r pjes?t e ?elikut, temperatura e k?rkuar e ngrohjes s? pjes?s fem?rore llogaritet me formul?n:

t=(1350/D + 90)°С,

ku D ?sht? diametri i montimit t? pjes?s, mm.

Teorema 8(nj? kusht i mjaftuesh?m p?r integrueshm?ri). N?se funksioni ¦(x) ?sht? i vazhduesh?m n? intervalin , at?her? ai ?sht? i integruesh?m n? k?t? interval, d.m.th. ka nj? integrale.P?rkufizimi 6. Le t? p?rcaktohet funksioni ¦(x) n? intervalin . Le ta ndajm? k?t? interval n? pjes? arbitrare me pik?. N? secilin prej intervaleve t? pjesshme q? rezultojn?, ku , zgjedhim nj? pik? arbitrare. Llogaritni vler?n e funksionit dhe shum?zojeni at? me diferenc?n. Pas k?saj, ne hartojm? shum?n e Riemann-it, (1) (nganj?her? quhet shuma integrale)P?rkufizimi. Nj? funksion p?r t? cilin ka nj? integral t? caktuar n? nj? interval quhet i integruesh?m n? k?t? interval.Natyrsh?m lind pyetja: n? ?far? kushtesh nj? funksion i p?rcaktuar n? ?sht? i integruesh?m n? k?t? interval? Pa dh?n? prova, ne i konsiderojm? k?to kushte.

Teorema 1.N?se nj? funksion ?sht? i vazhduesh?m n? nj? interval, at?her? ai ?sht? i integruesh?m n? k?t? interval.

Ne gjithashtu formulojm? nj? teorem? m? t? p?rgjithshme t? integrueshm?ris?. Teorema 2. N?se nj? funksion ?sht? i kufizuar dhe i vazhduesh?m n? t? kudo, p?rve? nj? numri t? fund?m pikash, at?her? ai ?sht? i integruesh?m n? k?t? interval.

16) Vetit? e nj? integrali t? caktuar

I. Vlera e integralit t? caktuar nuk varet nga p?rcaktimi i ndryshores s? integrimit, d.m.th. , ku x, t jan? ?do shkronja.

II. Integrali i caktuar me kufij t? nj?jt? t? integrimit ?sht? i barabart? me zero.

III. Kur kufijt? e integrimit riorganizohen, integrali i caktuar ndryshon shenj?n e tij n? t? kund?rt?n.

IV. N?se intervali i integrimit ndahet n? nj? num?r t? kufizuar intervalesh t? pjesshme, at?her? integrali i caktuar i marr? mbi intervalin ?sht? i barabart? me shum?n e integraleve t? caktuar t? marra n? t? gjitha intervalet e tij t? pjesshme.

V. Faktori konstant mund t? nxirret nga shenja e nj? integrali t? caktuar.

VI. Integrali i caktuar i shum?s algjebrike t? nj? numri t? kufizuar funksionesh t? vazhdueshme ?sht? i barabart? me t? nj?jt?n shum? algjebrike t? integraleve t? p?rcaktuara t? k?tyre funksioneve.

17. Teorema kryesore e analiz?s (teorema e Barrow).

18. Formula Njuton-Leibniz.

Teorema 10 (formula Njuton-Leibniz).N?se ?sht? ndonj? antiderivativ i funksionit ¦(x), at?her? formula ?sht? e v?rtet?.

D?shmi.

Raz ?sht? gjithashtu nj? antiderivativ p?r ¦( x), pastaj zgjedhim p?r antiderivativin . Kjo barazi ?sht? e vlefshme p?r ?do . Le t? zgjedhim. Pastaj . Tani . . Do t? thot? .

Rregulli. Vlera e nj? integrali t? caktuar t? nj? funksioni t? vazhduesh?m ?sht? e barabart? me diferenc?n midis vlerave t? ?do antiderivati p?r t? n? kufijt? e sip?rm dhe t? posht?m t? integrimit.

Shembulli 19. Gjeni integrale , , .

Zgjidhje. ; ;

19. Metoda Ostrogradsky.

Ndonj?her?, kur integrohet nj? fraksion i duhur racional, p?rdoret nj? metod?, thelbi i s? cil?s ?sht? izolimi i pjes?s racionale t? antiderivativit.

Le t? ket? rr?nj? t? shumta (p?rfshir? ato komplekse). Ne e kompozojm? polinomin n? m?nyr? q? t? gjitha rr?nj?t e tij t? jen? t? thjeshta dhe secila rr?nj? ?sht? rr?nja e polinomit. Pastaj , ku rr?nj?t jan? rr?nj?t e nj? polinomi me shum?zime nj? m? pak. N? ve?anti, t? gjitha rr?nj?t e thjeshta do t? jen? rr?nj? dhe nuk do t? jen? rr?nj?.

Raport i drejt? (1) , ku dhe jan? polinome me koeficient? t? pacaktuar, grad?t e t? cil?ve jan?, p?rkat?sisht, nj? m? pak se shkall?t e polinomeve dhe . Koeficient?t e pacaktuar t? polinomeve dhe llogariten duke diferencuar barazin? (1) . Zakonisht, metoda Ostrogradsky p?rdoret n?se polinomi ka disa rr?nj? me shum?si t? lart?.

Shembulli 18. Llogarit .

Zgjidhje. Ne besojm? . Duke e diferencuar k?t? barazi, marrim

Barazoni koeficient?t me fuqi t? nj?jta n? t? dy pjes?t e barazis? (2).

Rrjedhimisht,.

20. Integrimi i funksioneve t? form?s , ku ?sht? nj? funksion racional.

Ndarja e pjes?s s? plot? nga nj? thyes? racionale - nj? polinom, d.m.th. dhe duke paraqitur nj? thyes? si shum? thyesash t? thjeshta, shohim se integrimi i nj? funksioni ?on n? llogaritjen e integraleve t? llojeve t? m?poshtme: a). , -polinom. b). , ?sht? nj? konstante. n?). , jan? konstante dhe trinomi nuk ka rr?nj? reale

21. Integrali i formularit me z?vend?sim reduktohet n? form?n e shqyrtuar n? paragrafin e m?parsh?m. Duke e diferencuar k?t? identitet, ne kemi

Ku . P?r t? gjetur koeficient?t e pacaktuar dhe ne shkruajm? sistemin e ekuacioneve duke barazuar koeficient?t n? fuqit? p?rkat?se

Ku . Rrjedhimisht,

Merrni parasysh llogaritjen e integralit. Supozoni s? pari at?, pastaj. Sepse, at?her?. Integrali i par? i marr? ?sht? tabelor. Z?vend?simi Abel p?rdoret p?r t? llogaritur integralin. N? rastin e p?rgjithsh?m, n? integral, b?het nj? ndryshim i ndryshores n? m?nyr? q? termat me shkall?n e par? t? zhduken nj?koh?sisht n? trinomet e fituara rishtazi. Kjo arrihet, p?r shembull, duke p?rdorur z?vend?simin linear-fraksional , n?se dhe , n?se . Si rezultat, marrim integralin. Le ta paraqesim at? n? form?n . Z?vend?simin e zbatojm? p?r t? par?n nga k?to integrale dhe z?vend?simin p?r t? dytin.

23. Integrale t? pap?rshtatshme.

Integral i caktuar thirrur e pahijshme n?se t? pakt?n nj? nga kushtet e m?poshtme ?sht? i v?rtet?.

N?se intervali ?sht? i fund?m dhe funksioni ?sht? i integruesh?m nga Riemann, at?her? vlera e integralit t? pap?rshtatsh?m p?rkon me vler?n e integralit t? caktuar.