Rrjedhimisht, plot?sohet kushti i forc?s.

Ne kontrollojm? forc?n e rrezes sipas kriterit t? energjis?.

Jasht? konsiderat?s diagramet Q dhe M vijon se seksioni C ?sht? i rreziksh?m, n? t? cil?n M C =M max =48,3 kNm dhe Q C =Q max =48,9 kN.

Le t? shpenzojm? analiza e gjendjes s? stresit n? pikat e seksionit C

Le t? p?rcaktojm? sforcimet normale dhe prer?se n? disa nivele (t? sh?nuara n? diagramin e seksionit)

Niveli 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normale dhe tangjente tension:

Kryesor tension:

Niveli 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Theksimet kryesore:

Niveli 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Sforcimet normale dhe prer?se:

Theksimet kryesore:

Sforcimet ekstreme t? prerjes:

Niveli 4-4: y 4-4 =0.

(n? mes, sforcimet normale jan? t? barabarta me zero, sforcimet tangjenciale jan? maksimale, ato u gjet?n n? testin e forc?s p?r sforcimet tangjenciale)

Stresi kryesor:

Sforcimet ekstreme t? prerjes:

Niveli 5-5:

Sforcimet normale dhe prer?se:

Theksimet kryesore:

Sforcimet ekstreme t? prerjes:

Niveli 6-6:

Sforcimet normale dhe prer?se:

Theksimet kryesore:

Sforcimet ekstreme t? prerjes:

Niveli 7-7:

Sforcimet normale dhe prer?se:

Theksimet kryesore:

Sforcimet ekstreme t? prerjes:

Sipas llogaritjeve t? kryera diagramet e stresit s, t, s 1 , s 3 , t max dhe t min jan? paraqitur n? fig.

Analiza k?to tregon diagramin, e cila ?sht? n? seksion kryq t? traut Pikat e rrezikshme jan? n? nivelin 3-3 (ose 5-5), n? t? cilin:

Duke p?rdorur kriteri energjetik i forc?s, marrim

Nga nj? krahasim i sforcimeve ekuivalente dhe t? lejueshme, rezulton se kushti i forc?s ?sht? gjithashtu i k?naqur

(135.3 MPa<150 МПа).

Trau i vazhduesh?m ngarkohet n? t? gjitha hap?sirat. Nd?rtoni diagramet Q dhe M p?r nj? rreze t? vazhdueshme.

1. P?rcaktoni shkalla e pasiguris? statike trar?t sipas formul?s:

n= Sop -3= 5-3 =2, ku Sop - numri i reaksioneve t? panjohura, 3 - numri i ekuacioneve t? statik?s. P?r t? zgjidhur k?t? rreze, k?rkohet dy ekuacione shtes?.

2. Sh?noni numrat mb?shtet me zero me rregull ( 0,1,2,3 )

3. Sh?noni numrat e hap?sir?s nga e para me rregull ( v 1, v 2, v 3)

4. ?do hap?sir? konsiderohet si tra i thjesht? dhe nd?rtoni diagrame p?r ?do tra t? thjesht? Q dhe M. Ajo q? i p?rket tra i thjesht?, do t? sh?nojm? me indeks “0", q? i referohet t? vazhdueshme tra, do t? sh?nojm? pa k?t? indeks. K?shtu, ?sht? forca t?rthore dhe momenti i p?rkuljes p?r nj? rreze t? thjesht?.

Hipoteza e seksioneve t? sheshta n? p?rkulje mund t? shpjegohet me nj? shembull: le t? aplikojm? nj? rrjet n? sip?rfaqen an?sore t? nj? trau t? padeformuar, i p?rb?r? nga vija t? drejta gjat?sore dhe t?rthore (pingule me boshtin). Si rezultat i p?rkuljes s? traut, vijat gjat?sore do t? marrin form? lakor, nd?rsa vijat t?rthore do t? mbeten praktikisht t? drejta dhe pingul me boshtin e p?rkulur t? traut.

Formulimi i hipotez?s s? seksionit planar: prerjet t?rthore q? jan? t? sheshta dhe pingul me boshtin e traut para , mbeten t? sheshta dhe pingul me boshtin e lakuar pasi ai t? jet? deformuar.

Kjo rrethan? tregon se kur hipoteza e seksionit t? shesht?, si me dhe

P?rve? hipotez?s s? seksioneve t? sheshta, b?het nj? supozim: fijet gjat?sore t? traut nuk shtypin nj?ra-tjetr?n kur ajo ?sht? e p?rkulur.

Hipoteza e seksioneve t? sheshta dhe supozimi quhen hamend?simi i Bernulit.

Konsideroni nj? rreze me seksion kryq drejtk?ndor q? p?rjeton p?rkulje t? past?r (). Le t? zgjedhim nj? element tra me gjat?si (Fig. 7.8. a). Si rezultat i lakimit, seksionet kryq t? rrezes do t? rrotullohen, duke formuar nj? k?nd. Fijet e sip?rme jan? n? ngjeshje dhe fijet e poshtme jan? n? tension. Rrezja e lakimit t? fibr?s neutrale sh?nohet me .

Konsiderojm? me kusht q? fijet t? ndryshojn? gjat?sin? e tyre, duke q?ndruar drejt (Fig. 7.8. b). Pastaj zgjatja absolute dhe relative e fibr?s, e vendosur n? nj? distanc? y nga fibra neutrale:

Le t? tregojm? se fijet gjat?sore, t? cilat nuk p?rjetojn? as tension dhe as shtypje gjat? p?rkuljes s? rrezes, kalojn? n?p?r boshtin kryesor qendror x.

Meqen?se gjat?sia e traut nuk ndryshon gjat? p?rkuljes, forca gjat?sore (N) q? lind n? seksion kryq duhet t? jet? zero. Forca elementare gjat?sore.

Duke pasur parasysh shprehjen :

Shum?zuesi mund t? hiqet nga shenja integrale (nuk varet nga ndryshorja e integrimit).

Shprehja p?rfaq?son seksionin kryq t? rrezes n? lidhje me boshtin neutral x. ?sht? zero kur boshti neutral kalon n?p?r qendr?n e gravitetit t? seksionit kryq. Rrjedhimisht, boshti neutral (vija zero) kur rrezja ?sht? e p?rkulur kalon n?p?r qendr?n e gravitetit t? seksionit kryq.

Natyrisht: momenti i p?rkuljes shoq?rohet me sforcime normale q? ndodhin n? pikat e seksionit kryq t? shufr?s. Momenti elementar i p?rkuljes i krijuar nga forca elementare:

,

ku ?sht? momenti boshtor i inercis? s? prerjes t?rthore rreth boshtit neutral x, dhe raporti ?sht? lakimi i boshtit t? rrezes.

Ngurt?sia trar?t n? p?rkulje(sa m? e madhe, aq m? e vog?l rrezja e lakimit).

Formula q? rezulton p?rfaq?son Ligji i Hukut n? lakimin p?r nj? shuf?r: momenti i p?rkuljes q? ndodh n? prerje t?rthore ?sht? proporcional me lakimin e boshtit t? traut.

Duke u shprehur nga formula e ligjit t? Hooke p?r nj? shuf?r kur p?rkulni rrezen e lakimit () dhe z?vend?soni vler?n e saj n? formul? , marrim formul?n p?r sforcimet normale () n? nj? pik? arbitrare t? prerjes t?rthore t? traut, t? vendosur n? nj? distanc? y nga boshti neutral x: .

N? formul?n p?r sforcimet normale () n? nj? pik? arbitrare t? seksionit kryq t? rrezes, duhet t? z?vend?sohen vlerat absolute t? momentit t? p?rkuljes () dhe distanca nga pika n? boshtin neutral (koordinatat y). . N?se sforcimi n? nj? pik? t? caktuar do t? jet? t?rheq?s ose shtyp?s, ?sht? e leht? t? p?rcaktohet nga natyra e deformimit t? traut ose nga diagrami i momenteve t? p?rkuljes, ordinatat e t? cilave vizatohen nga ana e fibrave t? ngjeshura t? traut.

Mund t? shihet nga formula: sforcimet normale () ndryshojn? p?rgjat? lart?sis? s? seksionit kryq t? rrezes sipas nj? ligji linear. N? fig. 7.8, tregohet komploti. Sforcimet m? t? m?dha gjat? p?rkuljes s? rrezes ndodhin n? pikat m? t? larg?ta nga boshti neutral. N?se nj? vij? ?sht? t?rhequr n? seksionin kryq t? rrezes paralel me boshtin neutral x, at?her? t? nj?jtat sforco normale lindin n? t? gjitha pikat e tij.

Analiz? e thjesht? diagramet normale t? stresit tregon se kur rrezja ?sht? e p?rkulur, materiali i vendosur pran? boshtit neutral praktikisht nuk funksionon. Prandaj, p?r t? zvog?luar pesh?n e rrezes, rekomandohet t? zgjidhni forma t?rthore n? t? cilat pjesa m? e madhe e materialit hiqet nga boshti neutral, si? ?sht?, p?r shembull, nj? profil I.

Forcat q? veprojn? pingul me boshtin e rrezes dhe t? vendosura n? nj? rrafsh q? kalon p?rmes k?tij boshti shkaktojn? nj? deformim t? quajtur kthes? t?rthore. N?se rrafshi i veprimit t? forcave t? p?rmendura – plani kryesor, at?her? ka nj? kthes? t?rthore t? drejt? (t? shesht?). P?rndryshe, kthesa quhet t?rthore e zhdrejt?. Nj? tra q? ?sht? kryesisht subjekt i p?rkuljes quhet rreze 1 .

P?rkulja n? thelb t?rthore ?sht? nj? kombinim i p?rkuljes s? past?r dhe prerjes. N? lidhje me lakimin e seksioneve t?rthore p?r shkak t? shp?rndarjes s? pabarabart? t? g?rsh?r?ve p?rgjat? lart?sis?, shtrohet pyetja e mund?sis? s? aplikimit t? formul?s s? stresit normal s. X e p?rftuar p?r p?rkulje t? past?r bazuar n? hipotez?n e seksioneve t? sheshta.

1 Nj? tra me nj? hapje, q? ka n? skajet, p?rkat?sisht, nj? mb?shtetje cilindrike t? fiksuar dhe nj? cilindrike t? l?vizshme n? drejtim t? boshtit t? traut, quhet thjesht?. Nj? tra me nj? skaj t? fiksuar dhe skajin tjet?r t? lir? quhet konsol. Nj? tra i thjesht? q? ka nj? ose dy pjes? t? varura mbi nj? mb?shtetje quhet konsol.

N?se, p?rve? k?saj, seksionet merren larg nga pikat e aplikimit t? ngarkes?s (n? nj? distanc? jo m? pak se gjysma e lart?sis? s? seksionit t? traut), at?her?, si n? rastin e p?rkuljes s? past?r, mund t? supozohet se fijet nuk ushtrojn? presion mbi nj?ra-tjetr?n. Kjo do t? thot? q? ?do fib?r p?rjeton tension ose ngjeshje nj?aksiale.

N?n veprimin e nj? ngarkese t? shp?rndar?, forcat t?rthore n? dy seksione ngjitur do t? ndryshojn? me nj? sasi t? barabart? me qdx. Prandaj, lakimi i seksioneve do t? jet? gjithashtu disi i ndrysh?m. P?rve? k?saj, fijet do t? ushtrojn? presion mbi nj?ra-tjetr?n. Nj? studim i kujdessh?m i ??shtjes tregon se n?se gjat?sia e traut l mjaft i madh n? krahasim me lart?sin? e tij h (l/ h> 5), at?her? edhe me nj? ngarkes? t? shp?rndar?, k?ta faktor? nuk kan? nj? efekt t? r?nd?sish?m n? sforcimet normale n? prerje t?rthore dhe, p?r rrjedhoj?, mund t? mos merren parasysh n? llogaritjet praktike.

a B C

Oriz. 10.5 Fig. 10.6

N? seksionet n?n ngarkesa t? p?rqendruara dhe pran? tyre, shp?rndarja s X devijon nga ligji linear. Ky devijim, i cili ?sht? i natyr?s lokale dhe nuk shoq?rohet me rritje t? sforcimeve m? t? m?dha (n? fijet ekstreme), zakonisht nuk merret parasysh n? praktik?.

K?shtu, me p?rkulje t?rthore (n? aeroplan hu) sforcimet normale llogariten me formul?

s X= – [Mz(x)/Iz]y.

N?se vizatojm? dy seksione ngjitur n? nj? seksion t? shiritit q? ?sht? i lir? nga ngarkesa, at?her? forca t?rthore n? t? dy seksionet do t? jet? e nj?jt?, q? do t? thot? se lakimi i seksioneve do t? jet? i nj?jt?. N? k?t? rast, ?do cop? fib?r ab(Fig.10.5) do t? kaloj? n? nj? pozicion t? ri a"b", pa p?suar zgjatje shtes?, dhe p?r rrjedhoj? pa ndryshuar madh?sin? e stresit normal.

Le t? p?rcaktojm? sforcimet e prerjes n? prerje t?rthore p?rmes sforcimeve t? tyre t? ?iftuara q? veprojn? n? seksionin gjat?sor t? traut.

Zgjidhni nga shiriti nj? element me gjat?si dx(Fig. 10.7 a). Le t? vizatojm? nj? seksion horizontal n? distanc? n? nga boshti neutral z, duke e ndar? elementin n? dy pjes? (Fig. 10.7) dhe merrni parasysh ekuilibrin e pjes?s s? sip?rme, e cila ka nj? baz?

gjer?sia b. N? p?rputhje me ligjin e ?ift?zimit t? sforcimeve prer?se, sforcimet q? veprojn? n? seksionin gjat?sor jan? t? barabarta me sforcimet q? veprojn? n? seksionin t?rthor. Me k?t? n? mendje, n?n supozimin se sforcimet prer?se n? vend b t? shp?rndara n? m?nyr? uniforme, ne p?rdorim kushtin SX = 0, marrim:

N * - (N * +dN *)+

ku: N * - rezultante e forcave normale s n? seksionin kryq t? majt? t? elementit dx brenda zon?s "prer?se" A * (Fig. 10.7 d):

ku: S \u003d - momenti statik i pjes?s "t? prer?" t? seksionit kryq (zona e hijezuar n? Fig. 10.7 c). Prandaj, mund t? shkruajm?:

At?her? mund t? shkruani:

Kjo formul? u mor n? shekullin e 19-t? nga shkenc?tari dhe inxhinieri rus D.I. Zhuravsky dhe mban emrin e tij. Dhe megjith?se kjo formul? ?sht? e p?raf?rt, pasi mesatarizon stresin mbi gjer?sin? e seksionit, rezultatet e llogaritjes t? marra duke p?rdorur at? jan? n? p?rputhje t? mir? me t? dh?nat eksperimentale.

P?r t? p?rcaktuar sforcimet prer?se n? nj? pik? arbitrare t? seksionit t? vendosur n? nj? distanc? y nga boshti z, duhet:

P?rcaktoni nga diagrami madh?sin? e forc?s t?rthore Q q? vepron n? seksion;

Njehsoni momentin e inercis? I z t? gjith? seksionit;

Vizatoni p?rmes k?saj pike nj? rrafsh paralel me rrafshin xz dhe p?rcaktoni gjer?sin? e seksionit b;

Llogaritni momentin statik t? zon?s s? prerjes S n? lidhje me boshtin kryesor qendror z dhe z?vend?soni vlerat e gjetura n? formul?n e Zhuravsky.

Le t? p?rcaktojm?, si shembull, sforcimet prer?se n? nj? seksion kryq drejtk?ndor (Fig. 10.6, c). Momenti statik rreth boshtit z pjes?t e seksionit mbi rreshtin 1-1, n? t? cilin p?rcaktohet stresi, ne shkruajm? n? form?n:

Ai ndryshon sipas ligjit t? nj? parabole katrore. Gjer?sia e seksionit n? p?r nj? tra drejtk?ndor ?sht? konstant, at?her? ligji i ndryshimit t? sforcimeve prer?se n? seksion do t? jet? gjithashtu parabolik (Fig. 10.6, c). P?r y = dhe y = - sforcimet tangjenciale jan? t? barabarta me zero, dhe n? boshtin neutral z arrijn? pik?n e tyre m? t? lart?.

P?r nj? rreze me nj? seksion kryq rrethor n? boshtin neutral, kemi

p?rkulem i quajtur deformim, n? t? cilin boshti i shufr?s dhe t? gjitha fibrat e tij, d.m.th., linjat gjat?sore paralele me boshtin e shufr?s, p?rkulen n?n veprimin e forcave t? jashtme. Rasti m? i thjesht? i p?rkuljes p?rftohet kur forcat e jashtme shtrihen n? nj? plan q? kalon n?p?r boshtin qendror t? shufr?s dhe nuk dalin mbi k?t? bosht. Nj? rast i till? i p?rkuljes quhet p?rkulje t?rthore. Dalloni kthes?n e shesht? dhe t? zhdrejt?.

kthes? e shesht?- nj? rast i till? kur boshti i p?rkulur i shufr?s ndodhet n? t? nj?jtin rrafsh n? t? cilin veprojn? forcat e jashtme.

P?rkulje e zhdrejt? (komplekse).- nj? rast i till? p?rkuljeje, kur boshti i p?rkulur i shufr?s nuk shtrihet n? rrafshin e veprimit t? forcave t? jashtme.

Nj? shuf?r lakimi zakonisht quhet rreze.

Me nj? p?rkulje t?rthore t? shesht? t? trar?ve n? nj? seksion me nj? sistem koordinativ y0x, mund t? ndodhin dy forca t? brendshme - nj? forc? t?rthore Q y dhe nj? moment p?rkuljeje M x; n? at? q? vijon, ne prezantojm? sh?nimin P dhe M. N?se nuk ka forc? t?rthore n? seksionin ose seksionin e traut (Q = 0), dhe momenti i p?rkuljes nuk ?sht? i barabart? me zero ose M ?sht? konst, at?her? nj? kthes? e till? zakonisht quhet past?r.

Forca prer?se n? ?do seksion t? rrezes ?sht? numerikisht e barabart? me shum?n algjebrike t? projeksioneve n? boshtin e t? gjitha forcave (p?rfshir? reaksionet mb?shtet?se) t? vendosura n? nj?r?n an? (?do) t? seksionit.

Momenti i p?rkuljes n? seksionin e rrezes ?sht? numerikisht e barabart? me shum?n algjebrike t? momenteve t? t? gjitha forcave (p?rfshir? reaksionet mb?shtet?se) t? vendosura n? nj?r?n an? (?do) t? seksionit t? t?rhequr n? lidhje me qendr?n e gravitetit t? k?tij seksioni, m? sakt?, n? lidhje me boshtin duke kaluar pingul me rrafshin e vizatimit p?rmes qendr?s s? gravitetit t? seksionit t? vizatuar.

Q-forca p?rfaq?son rezultante t? shp?rndara n? seksion kryq t? brendsh?m sforcimet prer?se, a moment M– shuma e momenteve rreth boshtit qendror t? seksionit X t? brendsh?m streset normale.

Ekziston nj? marr?dh?nie diferenciale midis forcave t? brendshme

i cili p?rdoret n? nd?rtimin dhe verifikimin e diagrameve Q dhe M.

Meqen?se disa nga fijet e rrezes jan? shtrir?, dhe disa jan? t? ngjeshur, dhe kalimi nga tensioni n? ngjeshje ndodh pa probleme, pa k?rcime, n? pjes?n e mesme t? rrezes ka nj? shtres?, fijet e s? cil?s vet?m p?rkulen, por nuk p?rjetojn? asnj? tensioni ose ngjeshja. Nj? shtres? e till? quhet shtres? neutrale. Vija p?rgjat? s? cil?s shtresa neutrale kryq?zohet me seksionin kryq t? traut quhet vij? neutrale th ose boshti neutral seksionet. Linjat neutrale jan? t? lidhura n? boshtin e rrezes.

Vijat e t?rhequra n? sip?rfaqen an?sore t? rrezes pingul me boshtin mbeten t? sheshta kur p?rkulen. K?to t? dh?na eksperimentale b?jn? t? mundur q? t? bazohen p?rfundimet e formulave n? hipotez?n e seksioneve t? sheshta. Sipas k?saj hipoteze, seksionet e traut jan? t? sheshta dhe pingul me boshtin e tij p?rpara se t? p?rkulet, mbeten t? sheshta dhe b?hen pingul me boshtin e p?rkulur t? traut kur ai p?rkulet. Seksioni kryq i rrezes ?sht? i shtremb?ruar gjat? p?rkuljes. P?r shkak t? deformimit t?rthor, dimensionet e seksionit kryq n? zon?n e ngjeshur t? rrezes rriten, dhe n? zon?n e tensionit ato jan? t? ngjeshura.

Supozime p?r nxjerrjen e formulave. Stresi normal

1) Hipoteza e seksioneve t? sheshta ?sht? p?rmbushur.

2) Fijet gjat?sore nuk shtypin nj?ra-tjetr?n dhe, p?r rrjedhoj?, n?n veprimin e sforcimeve normale, funksionojn? tensionet lineare ose ngjeshjet.

3) Deformimet e fibrave nuk varen nga pozicioni i tyre p?rgjat? gjer?sis? s? seksionit. Rrjedhimisht, sforcimet normale, duke ndryshuar p?rgjat? lart?sis? s? seksionit, mbeten t? nj?jta n? t? gjith? gjer?sin?.

4) Rrezja ka t? pakt?n nj? rrafsh simetrie dhe t? gjitha forcat e jashtme q?ndrojn? n? k?t? plan.

5) Materiali i rrezes i bindet ligjit t? Hukut, dhe moduli i elasticitetit n? tension dhe ngjeshje ?sht? i nj?jt?.

6) Raportet nd?rmjet dimensioneve t? traut jan? t? tilla q? ai funksionon n? kushte t? sheshta t? p?rkuljes pa deformime ose p?rdredhje.

Me nj? p?rkulje t? past?r t? nj? trau n? platformat n? seksionin e tij, vet?m streset normale, e p?rcaktuar me formul?n:

ku y ?sht? koordinata e nj? pike arbitrare t? seksionit, e matur nga vija neutrale - boshti kryesor qendror x.

Sforcimet normale t? p?rkuljes p?rgjat? lart?sis? s? seksionit shp?rndahen mbi ligji linear. N? fijet ekstreme, sforcimet normale arrijn? vler?n e tyre maksimale, dhe n? qend?r t? gravitetit, seksionet kryq jan? t? barabarta me zero.

Natyra e diagrameve normale t? stresit p?r seksionet simetrike n? lidhje me vij?n neutrale

Natyra e diagrameve normale t? stresit p?r seksionet q? nuk kan? simetri n? lidhje me vij?n neutrale

Pikat e rrezikshme jan? ato m? t? larg?ta nga vija neutrale.

Le t? zgjedhim nj? pjes?

P?r ?do pik? t? seksionit, le ta quajm? pik? te, gjendja e forc?s s? traut p?r sforcimet normale ka form?n:

, ku i.d. - kjo ?sht? boshti neutral

kjo ?sht? moduli i seksionit boshtor rreth boshtit neutral. Dimensioni i tij ?sht? cm 3, m 3. Momenti i rezistenc?s karakterizon ndikimin e form?s dhe dimensioneve t? seksionit kryq n? madh?sin? e sforcimeve.

Kushti i forc?s p?r streset normale:

Stresi normal ?sht? i barabart? me raportin e momentit maksimal t? p?rkuljes me modulin e seksionit boshtor n? lidhje me boshtin neutral.

N?se materiali i reziston n? m?nyr? t? pabarabart? shtrirjes dhe ngjeshjes, at?her? duhet t? p?rdoren dy kushte t? forc?s: p?r nj? zon? shtrirjeje me nj? stres t? lejuesh?m t?rheq?s; p?r zon?n e ngjeshjes me sforcim t? lejuesh?m t? shtypjes.

Me p?rkulje t?rthore, trar?t n? platformat n? seksionin e saj veprojn? si normale, dhe tangjentet tensionit.

P?r nj? tra konsol t? ngarkuar me nj? ngarkes? t? shp?rndar? me intensitet kN / m dhe nj? moment t? p?rqendruar kN m (Fig. 3.12), k?rkohet: p?r t? nd?rtuar diagramet e forcave prer?se dhe momentet e p?rkuljes, zgjidhni nj? rreze me seksion kryq rrethor n? nj? nivel t? lejuesh?m. sforcimi normal kN/cm2 dhe kontrolloni forc?n e traut sipas sforcimeve prer?se n? sforcimet e lejueshme t? prerjes kN/cm2. Dimensionet e trarit m; m; m.

Skema e projektimit p?r problemin e p?rkuljes direkte t?rthore

Oriz. 3.12

Zgjidhja e problemit t? "p?rkuljes s? drejtp?rdrejt? t?rthore"

P?rcaktimi i reagimeve mb?shtet?se

Reagimi horizontal n? ngulitje ?sht? zero, pasi ngarkesat e jashtme n? drejtim t? boshtit z nuk veprojn? n? rreze.

Ne zgjedhim drejtimet e forcave reaktive t? mbetura q? lindin n? ngulitje: le ta drejtojm? reagimin vertikal, p?r shembull, posht?, dhe momentin - n? drejtim t? akrepave t? or?s. Vlerat e tyre p?rcaktohen nga ekuacionet e statik?s:

Gjat? p?rpilimit t? k?tyre ekuacioneve, ne e konsiderojm? momentin pozitiv kur rrotullohemi n? drejtim t? kund?rt t? akrepave t? or?s, dhe projeksioni i forc?s ?sht? pozitiv n?se drejtimi i saj p?rkon me drejtimin pozitiv t? boshtit y.

Nga ekuacioni i par? gjejm? momentin n? p?rfundim:

Nga ekuacioni i dyt? - reagimi vertikal:

Vlerat pozitive t? marra nga ne p?r momentin dhe reagimi vertikal n? p?rfundim tregojn? se ne kemi marr? me mend drejtimet e tyre.

N? p?rputhje me natyr?n e fiksimit dhe ngarkimit t? rrezes, ne e ndajm? gjat?sin? e tij n? dy seksione. P?rgjat? kufijve t? secilit prej k?tyre seksioneve, ne p?rshkruajm? kat?r seksione t?rthore (shih Fig. 3.12), n? t? cilat do t? llogarisim vlerat e forcave prer?se dhe momenteve t? p?rkuljes me metod?n e seksioneve (ROZU).

Seksioni 1. Le t? hedhim mend?risht an?n e djatht? t? rrezes. Le t? z?vend?sojm? veprimin e tij n? an?n e majt? t? mbetur me nj? forc? prer?se dhe nj? moment p?rkuljeje. P?r leht?sin? e llogaritjes s? vlerave t? tyre, ne mbyllim an?n e djatht? t? rrezes s? hedhur nga ne me nj? cop? let?r, duke rreshtuar skajin e majt? t? flet?s me seksionin n? shqyrtim.

Kujtojm? se forca prer?se q? lind n? ?do seksion kryq duhet t? balancoj? t? gjitha forcat e jashtme (aktive dhe reaktive) q? veprojn? n? pjes?n e traut q? po shqyrtojm? (d.m.th., t? dukshme). Prandaj, forca prer?se duhet t? jet? e barabart? me shum?n algjebrike t? t? gjitha forcave q? shohim.

Ne japim gjithashtu rregullin e shenj?s p?r forc?n prer?se: nj? forc? e jashtme q? vepron n? pjes?n e konsideruar t? traut dhe tenton ta "rrotulloj?" k?t? pjes? n? lidhje me seksionin n? drejtim t? akrepave t? or?s shkakton nj? forc? prer?se pozitive n? seksion. Nj? forc? e till? e jashtme p?rfshihet n? shum?n algjebrike p?r p?rkufizimin me nj? shenj? plus.

N? rastin ton?, ne shohim vet?m reagimin e mb?shtetjes, e cila rrotullon pjes?n e dukshme t? rrezes n? lidhje me seksionin e par? (n? lidhje me skajin e cop?s s? letr?s) n? drejtim t? kund?rt t? akrepave t? or?s. Kjo ?sht? arsyeja pse

kN.

Momenti i p?rkuljes n? ?do seksion duhet t? balancoj? momentin e krijuar nga forcat e jashtme q? shohim n? lidhje me seksionin n? shqyrtim. Prandaj, ?sht? e barabart? me shum?n algjebrike t? momenteve t? t? gjitha p?rpjekjeve q? veprojn? n? pjes?n e rrezes q? po shqyrtojm?, n? lidhje me seksionin n? shqyrtim (me fjal? t? tjera, n? lidhje me skajin e cop?s s? letr?s). N? k?t? rast, nj? ngarkes? e jashtme q? p?rkul pjes?n e konsideruar t? traut me nj? konveksitet posht? shkakton nj? moment lakimi pozitiv n? seksion. Dhe momenti i krijuar nga nj? ngarkes? e till? p?rfshihet n? shum?n algjebrike p?r p?rkufizimin me nj? shenj? plus.

Ne shohim dy p?rpjekje: reagimin dhe momentin e p?rfundimit. Sidoqoft?, krahu i forc?s n? lidhje me seksionin 1 ?sht? i barabart? me zero. Kjo ?sht? arsyeja pse

kN m

Ne mor?m shenj?n plus sepse momenti reaktiv e p?rkul pjes?n e dukshme t? rrezes me nj? konveksitet posht?.

Seksioni 2. Si m? par?, ne do t? mbulojm? t? gjith? an?n e djatht? t? rrezes me nj? cop? letre. Tani, ndryshe nga pjesa e par?, forca ka nj? shpatull: m. Prandaj

kN; kN m

Seksioni 3. Mbyllja e an?s s? djatht? t? rrezes, gjejm?

kN;

Seksioni 4. Le t? mbyllim an?n e majt? t? rrezes me nj? flet?. Pastaj

kN m

kN m

.

Bazuar n? vlerat e gjetura, nd?rtojm? diagrame t? forcave prer?se (Fig. 3.12, b) dhe momenteve t? p?rkuljes (Fig. 3.12, c).

N?n seksionet e pa ngarkuara, diagrami i forcave prer?se shkon paralelisht me boshtin e traut dhe n?n nj? ngarkes? t? shp?rndar? q, p?rgjat? nj? vije t? drejt? t? pjerr?t lart. N?n reagimin mb?shtet?s n? diagram ka nj? k?rcim posht? nga vlera e k?tij reagimi, dometh?n? me 40 kN.

N? diagramin e momenteve t? p?rkuljes, ne shohim nj? thyerje n?n reagimin e mb?shtetjes. K?ndi i thyerjes drejtohet drejt reagimit t? suportit. N?n nj? ngarkes? t? shp?rndar? q, diagrami ndryshon p?rgjat? nj? parabole kuadratike, konveksiteti i s? cil?s drejtohet drejt ngarkes?s. N? seksionin 6 n? diagram ka nj? ekstrem, pasi diagrami i forc?s prer?se n? k?t? vend kalon p?rmes vler?s zero k?tu.

P?rcaktoni diametrin e k?rkuar t? seksionit kryq t? rrezes

Kushti i forc?s p?r sforcimet normale ka form?n:

,

ku ?sht? momenti i rezistenc?s s? traut n? p?rkulje. P?r nj? rreze me seksion kryq rrethor, ?sht? e barabart? me:

.

Momenti i p?rkuljes me vler?n m? t? madhe absolute ndodh n? seksionin e tret? t? rrezes: kN cm

Pastaj diametri i k?rkuar i rrezes p?rcaktohet nga formula

cm.

Ne e pranojm? mm. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2.

"Mbitensioni" ?sht?

,

?far? lejohet.

Ne kontrollojm? forc?n e traut p?r sforcimet m? t? larta tangjenciale

Sforcimet m? t? larta prer?se q? ndodhin n? seksionin kryq t? nj? trau rrethor llogariten me formul?n

,

ku ?sht? sip?rfaqja e prerjes t?rthore.

Sipas grafikut, vlera m? e madhe algjebrike e forc?s prer?se ?sht? e barabart? me kN. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2,

pra plot?sohet kushti i rezistenc?s dhe sforcimeve prer?se, p?r m? tep?r, me nj? diferenc? t? madhe.

Nj? shembull i zgjidhjes s? problemit "P?rkulja e drejtp?rdrejt? t?rthore" nr. 2

Gjendja e shembullit t? problemit p?r p?rkuljen e drejtp?rdrejt? t?rthore

P?r nj? tra me var?se t? ngarkuar me nj? ngarkes? t? shp?rndar? me intensitet kN / m, nj? forc? t? p?rqendruar kN dhe nj? moment t? p?rqendruar kN m (Fig. 3.13), k?rkohet t? vizatohen forcat prer?se dhe momentet e p?rkuljes dhe t? zgjidhet nj? seksion kryq i rrezes I. me nj? sforcim normal t? lejuesh?m kN/cm2 dhe sforcim t? lejuesh?m prer?s kN/cm2. Hap?sir? trau m.

Nj? shembull i nj? detyre p?r nj? kthes? t? drejt? - nj? skem? projektimi

Oriz. 3.13

Zgjidhja e nj? shembulli t? problemit t? p?rkuljes s? drejt?

P?rcaktimi i reagimeve mb?shtet?se

P?r nj? rreze t? caktuar t? mb?shtetur n? m?nyr? pivotale, ?sht? e nevojshme t? gjenden tre reagime mb?shtet?se: , dhe . Duke qen? se n? tra veprojn? vet?m ngarkesa vertikale, pingul me boshtin e tij, reaksioni horizontal i mb?shtet?ses s? fiksuar me var?se A ?sht? i barabart? me zero: .

Drejtimet e reaksioneve vertikale dhe zgjidhen n? m?nyr? arbitrare. Le t'i drejtojm?, p?r shembull, t? dy reagimet vertikale lart. P?r t? llogaritur vlerat e tyre, ne p?rpilojm? dy ekuacione t? statik?s:

Kujtoni q? ngarkesa lineare rezultante, e shp?rndar? n? m?nyr? uniforme n? nj? seksion me gjat?si l, ?sht? e barabart? me, dometh?n? e barabart? me sip?rfaqen e diagramit t? k?saj ngarkese dhe zbatohet n? qendr?n e gravitetit t? k?tij diagrami, pra n? mes t? gjat?sis?.

;

kN.

Ne kontrollojm?:.

Kujtoni se forcat, drejtimi i t? cilave p?rkon me drejtimin pozitiv t? boshtit y, projektohen (projektohen) n? k?t? bosht me nj? shenj? plus:

kjo eshte e sakte.

Ne nd?rtojm? diagrame t? forcave prer?se dhe momenteve t? p?rkuljes

Ne e ndajm? gjat?sin? e rrezes n? seksione t? ve?anta. Kufijt? e k?tyre zonave jan? pikat e aplikimit t? forcave t? p?rqendruara (aktive dhe/ose reaktive), si dhe pikat q? korrespondojn? me fillimin dhe fundin e ngarkes?s s? shp?rndar?. Jan? tre fusha t? tilla n? problemin ton?. P?rgjat? kufijve t? k?tyre seksioneve, ne p?rshkruajm? gjasht? seksione t?rthore, n? t? cilat do t? llogarisim vlerat e forcave prer?se dhe momenteve t? p?rkuljes (Fig. 3.13, a).

Seksioni 1. Le t? hedhim mend?risht an?n e djatht? t? rrezes. P?r leht?sin? e llogaritjes s? forc?s prer?se dhe momentit t? p?rkuljes q? lind n? k?t? seksion, ne mbyllim pjes?n e traut t? hedhur nga ne me nj? cop? letre, duke rreshtuar skajin e majt? t? cop?s s? letr?s me vet? seksionin.

Forca prer?se n? seksionin e rrezes ?sht? e barabart? me shum?n algjebrike t? t? gjitha forcave t? jashtme (aktive dhe reaktive) q? shohim. N? k?t? rast, ne shohim reagimin e mb?shtetjes dhe ngarkes?s lineare q, t? shp?rndar? n? nj? gjat?si pafund?sisht t? vog?l. Ngarkesa lineare q? rezulton ?sht? zero. Kjo ?sht? arsyeja pse

kN.

Shenja plus merret sepse forca rrotullon pjes?n e dukshme t? rrezes n? lidhje me pjes?n e par? (skaj?n e flet?s) n? drejtim t? akrepave t? or?s.

Momenti i p?rkuljes n? seksionin e rrezes ?sht? i barabart? me shum?n algjebrike t? momenteve t? t? gjitha forcave q? shohim, n? lidhje me seksionin n? shqyrtim (d.m.th., n? lidhje me skajin e nj? cop? letre). Shohim reaksionin e suportit dhe ngarkes?s lineare q, t? shp?rndar? n? nj? gjat?si pafund?sisht t? vog?l. Megjithat?, leva e forc?s ?sht? zero. Ngarkesa lineare rezultante ?sht? gjithashtu e barabart? me zero. Kjo ?sht? arsyeja pse

Seksioni 2. Si m? par?, ne do t? mbulojm? t? gjith? an?n e djatht? t? rrezes me nj? cop? letre. Tani shohim reaksionin dhe ngarkes?n q q? veprojn? n? nj? seksion gjat?sie. Ngarkesa lineare rezultante ?sht? e barabart? me . ?sht? ngjitur n? mes t? nj? seksioni me gjat?si prej . Kjo ?sht? arsyeja pse

Kujtoni se kur p?rcaktojm? shenj?n e momentit t? p?rkuljes, ne e ?lirojm? mend?risht pjes?n e traut q? shohim nga t? gjitha fiksimet aktuale mb?shtet?se dhe e imagjinojm? at? sikur t? jet? e mb?rthyer n? pjes?n n? shqyrtim (d.m.th., skaji i majt? i pjes?s s? letra p?rfaq?sohet mend?risht nga ne si nj? vul? e ngurt?).

Seksioni 3. Le t? mbyllim pjes?n e djatht?. Marr

Seksioni 4. Ne mbyllim an?n e djatht? t? rrezes me nj? flet?. Pastaj

Tani, p?r t? kontrolluar korrekt?sin? e llogaritjeve, le t? mbulojm? an?n e majt? t? rrezes me nj? cop? let?r. Ne shohim forc?n e p?rqendruar P, reaksionin e mb?shtetjes s? duhur dhe ngarkes?n lineare q, t? shp?rndara n? nj? gjat?si pafund?sisht t? vog?l. Ngarkesa lineare q? rezulton ?sht? zero. Kjo ?sht? arsyeja pse

kN m

Kjo do t? thot?, gjith?ka ?sht? e sakt?.

Seksioni 5. Mbyllni ende an?n e majt? t? rrezes. Do t? ket?

kN;

kN m

Seksioni 6. Le t? mbyllim p?rs?ri an?n e majt? t? rrezes. Marr

kN;

Bazuar n? vlerat e gjetura, nd?rtojm? diagrame t? forcave prer?se (Fig. 3.13, b) dhe momenteve t? p?rkuljes (Fig. 3.13, c).

Jemi t? bindur se n?n seksionin e shkarkuar, diagrami i forcave prer?se shkon paralelisht me boshtin e rrezes, dhe n?n nj? ngarkes? t? shp?rndar? q - p?rgjat? nj? linje t? drejt? me nj? pjerr?si posht?. Ekzistojn? tre k?rcime n? diagram: n?n reagim - lart me 37,5 kN, n?n reagim - lart me 132,5 kN dhe n?n forc?n P - posht? me 50 kN.

N? diagramin e momenteve t? p?rkuljes, shohim thyerje n?n forc?n e p?rqendruar P dhe n?n reagimet mb?shtet?se. K?ndet e thyerjes jan? t? drejtuara drejt k?tyre forcave. N?n nj? ngarkes? t? shp?rndar? me intensitet q, diagrami ndryshon p?rgjat? nj? parabole kuadratike, konveksiteti i s? cil?s drejtohet drejt ngarkes?s. N?n momentin e p?rqendruar ka nj? k?rcim prej 60 kN m, dometh?n? nga madh?sia e vet? momentit. N? seksionin 7 n? diagram ka nj? ekstrem, pasi diagrami i forc?s prer?se p?r k?t? seksion kalon p?rmes vler?s zero (). Le t? p?rcaktojm? distanc?n nga seksioni 7 n? mb?shtet?sen e majt?.