L?nda, mosha e nx?n?sve: gjeometria, klasa 9

Q?llimi i or?s s? m?simit: studimi i llojeve t? shum?k?nd?shave.

Detyr? m?simore: t? p?rdit?soj?, zgjeroj? dhe p?rgjith?soj? njohurit? e nx?n?sve p?r shum?k?nd?shat; formoni nj? ide p?r "p?rb?r?sit" e nj? shum?k?nd?shi; t? kryej? nj? studim t? numrit t? elementeve p?rb?r?s t? shum?k?nd?shave t? rregullt (nga nj? trek?nd?sh n? n-k?nd?sh);

Detyr? zhvillimore: t? zhvilloj? aft?sin? p?r t? analizuar, krahasuar, nxjerr? p?rfundime, zhvillimin e aft?sive llogarit?se, t? folurit matematikor me goj? dhe me shkrim, kujtes?n, si dhe pavar?sin? n? t? menduarit dhe veprimtarit? m?simore, aft?sin? p?r t? punuar n? ?ifte dhe grupe; zhvillojn? aktivitete k?rkimore dhe edukative;

Detyr? edukative: t? edukoj? pavar?sin?, veprimtarin?, p?rgjegj?sin? p?r detyr?n e caktuar, k?mb?nguljen n? arritjen e q?llimit.

Gjat? or?ve t? m?simit: nj? citat shkruhet n? d?rras?n e zez?

"Natyra flet gjuh?n e matematik?s, shkronjat e k?saj gjuhe ... figurat matematikore." G. Gallilei

N? fillim t? m?simit, klasa ndahet n? grupe pune (n? rastin ton?, ndarja n? grupe me nga 4 persona secili - numri i an?tar?ve t? grupit ?sht? i barabart? me numrin e grupeve t? pyetjeve).

1. Faza e thirrjes-

Q?llimet:

a) p?rdit?simi i njohurive t? student?ve p?r tem?n;

b) zgjimi i interesit p?r tem?n n? studim, motivimi i ?do nx?n?si p?r veprimtari m?simore.

Pritja: Loja "A besoni se ...", organizimi i pun?s me tekst.

Format e pun?s: ballore, grupore.

“A beson se…”

1. ... fjala “poligon” tregon se t? gjitha figurat e k?saj familjeje kan? “shum? cepa”?

2. … nj? trek?nd?sh i p?rket nj? familjeje t? madhe poligonesh, t? dalluar midis shum? formave t? ndryshme gjeometrike n? rrafsh?

3. …a ?sht? nj? katror nj? tet?k?nd?sh i rregullt (kat?r brinj? + kat?r k?nde)?

Sot n? m?sim do t? flasim p?r shum?k?nd?shat. M?sojm? se kjo figur? kufizohet nga nj? vij? e mbyllur e thyer, e cila nga ana tjet?r mund t? jet? e thjesht?, e mbyllur. Le t? flasim p?r faktin se shum?k?nd?shat jan? t? shesht?, t? rregullt, konveks. Nj? nga shum?k?nd?shat e shesht? ?sht? nj? trek?nd?sh me t? cilin jeni njohur p?r nj? koh? t? gjat? (mund t'u tregoni student?ve postera q? p?rshkruajn? shum?k?nd?sha, nj? vij? t? thyer, t? tregoni llojet e ndryshme t? tyre, gjithashtu mund t? p?rdorni TCO).

2. Faza e t? kuptuarit

Q?llimi: marrja e informacionit t? ri, t? kuptuarit e tij, p?rzgjedhja.

Pritja: zigzag.

Format e pun?s: individuale->?ift->grup.

Secilit grup i jepet nj? tekst mbi tem?n e m?simit dhe teksti ?sht? hartuar n? at? m?nyr? q? t? p?rfshij? si informacione tashm? t? njohura p?r student?t, ashtu edhe informacione krejt?sisht t? reja. S? bashku me tekstin, nx?n?sit marrin pyetje, p?rgjigjet e t? cilave duhet t? gjenden n? k?t? tekst.

Shum?k?nd?shat. Llojet e shum?k?nd?shave.

Kush nuk ka d?gjuar p?r Trek?nd?shin misterioz t? Bermud?s, ku anijet dhe avion?t zhduken pa l?n? gjurm?? Por trek?nd?shi i njohur p?r ne q? nga f?mij?ria ?sht? i mbushur me shum? gj?ra interesante dhe misterioze.

P?rve? llojeve t? trek?nd?shave t? njohur tashm? p?r ne, t? ndar? sipas brinj?ve (shkall?s, dyk?nd?shit, barabrinj?s) dhe k?ndeve (k?nd?sh akut, k?nddrejt?, k?nddrejt?), trek?nd?shi i p?rket nj? familjeje t? madhe shum?k?nd?shash, t? dalluar nd?r shum? forma t? ndryshme gjeometrike n? aeroplan.

Fjala "poligonin" tregon se t? gjitha figurat e k?saj familjeje kan? "shum? qoshe". Por kjo nuk mjafton p?r t? karakterizuar figur?n.

Nj? vij? e thyer A 1 A 2 ... A n ?sht? nj? figur? q? p?rb?het nga pikat A 1, A 2, ... A n dhe segmentet A 1 A 2, A 2 A 3, ... q? i lidhin ato. Pikat quhen kulme t? polivij?s, kurse segmentet quhen lidhje t? polivij?s. (fig.1)

Nj? vij? e thyer quhet e thjesht? n?se nuk ka vet?kryq?zime (Fig. 2,3).

Nj? vij? e thyer quhet e mbyllur n?se skajet e saj p?rkojn?. Gjat?sia e nj? vije t? thyer ?sht? shuma e gjat?sive t? lidhjeve t? saj (Fig. 4).

Nj? vij? e thjesht? e thyer e mbyllur quhet shum?k?nd?sh n?se lidhjet e saj ngjitur nuk shtrihen n? t? nj?jt?n vij? t? drejt? (Fig. 5).

Z?vend?soni n? fjal?n "poligonin" n? vend t? pjes?s "shum?" nj? num?r specifik, p?r shembull 3. Do t? merrni nj? trek?nd?sh. Ose 5. Pastaj - nj? pes?k?nd?sh. Vini re se ka po aq k?nde sa ka brinj?, k?shtu q? k?to figura mund t? quhen shum?pal?she.

Kulmet e shum?drejt?z?s quhen kulme t? shum?k?nd?shit, kurse lidhjet e shum?drejt?z?s quhen brinj? t? shum?k?nd?shit.

Shum?k?nd?shi e ndan rrafshin n? dy rajone: t? brendshme dhe t? jashtme (Fig. 6).

Nj? shum?k?nd?sh i rrafsh?t ose nj? rajon poligonal ?sht? nj? pjes? e fundme e nj? rrafshi t? kufizuar nga nj? shum?k?nd?sh.

Dy kulme t? nj? shum?k?nd?shi q? jan? skajet e s? nj?jt?s an? quhen fqinj?. Kulmet q? nuk jan? skajet e nj?r?s an? jan? jo t? af?rta.

Nj? shum?k?nd?sh me n kulme dhe p?r rrjedhoj? n brinj? quhet n-k?nd?sh.

Edhe pse numri m? i vog?l i brinj?ve t? nj? shum?k?nd?shi ?sht? 3. Por trek?nd?shat, duke u lidhur me nj?ri-tjetrin, mund t? formojn? forma t? tjera, t? cilat nga ana e tyre jan? gjithashtu shum?k?nd?sha.

Segmentet q? lidhin kulmet jo fqinje t? nj? shum?k?nd?shi quhen diagonale.

Nj? shum?k?nd?sh quhet konveks n?se ai shtrihet n? nj? gjysm? rrafsh n? lidhje me ?do vij? q? p?rmban an?n e tij. N? k?t? rast, vet? vija e drejt? konsiderohet se i p?rket gjysm?planit.

K?ndi i nj? shum?k?nd?shi konveks n? nj? kulm t? caktuar ?sht? k?ndi i formuar nga an?t e tij q? konvergojn? n? at? kulm.

Le t? v?rtetojm? teorem?n (mbi shum?n e k?ndeve t? nj? n-k?nd?shi konveks): Shuma e k?ndeve t? nj? n-k?nd?shi konveks ?sht? e barabart? me 180 0 *(n - 2).

D?shmi. N? rastin n=3 teorema ?sht? e vlefshme. Le t? jet? А 1 А 2 …А n nj? shum?k?nd?sh i dh?n? konveks dhe n>3. Le t? vizatojm? diagonale n? t? (nga nj? kulm). Meqen?se shum?k?nd?shi ?sht? konveks, k?to diagonale e ndajn? at? n? n - 2 trek?nd?sha. Shuma e k?ndeve t? shum?k?nd?shit ?sht? e nj?jt? me shum?n e k?ndeve t? t? gjith? k?tyre trek?nd?shave. Shuma e k?ndeve t? ?do trek?nd?shi ?sht? 180 0, dhe numri i k?tyre trek?nd?shave ?sht? n - 2. Prandaj, shuma e k?ndeve t? nj? n konveks - k?ndi A 1 A 2 ... A n ?sht? 180 0 * ( n - 2). Teorema ?sht? v?rtetuar.

K?ndi i jasht?m i nj? shum?k?nd?shi konveks n? nj? kulm t? caktuar ?sht? k?ndi ngjitur me k?ndin e brendsh?m t? shum?k?nd?shit n? at? kulm.

Nj? shum?k?nd?sh konveks quhet i rregullt n?se t? gjitha an?t jan? t? barabarta dhe t? gjitha k?ndet jan? t? barabarta.

Pra, sheshi mund t? quhet ndryshe - nj? kat?rk?nd?sh i rregullt. Trek?nd?shat barabrinj?s jan? gjithashtu t? rregullt. Shifra t? tilla kan? qen? prej koh?sh me interes p?r mjeshtrit q? dekoruan nd?rtesat. Ata b?n? modele t? bukura, p?r shembull, n? parket. Por jo t? gjith? poligonet e rregullt mund t? p?rdoren p?r t? formuar parket. Parketi nuk mund t? formohet nga tet?k?nd?shat e rregullt. Fakti ?sht? se ata kan? ?do k?nd t? barabart? me 135 0. Dhe n?se ndonj? pik? ?sht? kulmi i dy tet?k?nd?shave t? till?, at?her? ata do t? ken? 270 0, dhe nuk ka ku t? p?rshtatet tet?k?nd?shi i tret?: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Por mjafton p?r nj? katror. Prandaj, ?sht? e mundur t? palosni parketin nga tet?k?nd?shat dhe katror?t e rregullt.

Yjet jan? t? sakta. Ylli yn? me pes? cepa ?sht? nj? yll i rregullt pes?k?nd?sh. Dhe n?se e rrotulloni katrorin rreth qendr?s me 45 0, ju merrni nj? yll t? rregullt tet?k?ndor.

1 grup

?far? ?sht? nj? vij? e thyer? Shpjegoni se ?far? jan? kulmet dhe lidhjet e nj? polivije.

Cila vij? e thyer quhet e thjesht??

Cila vij? e thyer quhet e mbyllur?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh? Si quhen kulmet e nj? shum?k?nd?shi? Cilat jan? an?t e nj? shum?k?nd?shi?

2 grup

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh i shesht?? Jepni shembuj t? shum?k?nd?shave.

?far? ?sht? n-gon?

Shpjegoni se cilat kulme t? shum?k?nd?shit jan? t? af?rta dhe cilat jo.

Sa ?sht? diagonalja e nj? shum?k?nd?shi?

3 grup

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh konveks?

Shpjegoni se cil?t k?nde t? shum?k?nd?shit jan? t? jasht?m dhe cil?t jan? t? brendsh?m?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh i rregullt? Jepni shembuj t? shum?k?nd?shave t? rregullt.

4 grup

Sa ?sht? shuma e k?ndeve t? n-k?nd?shit konveks? V?rtetoje.

Nx?n?sit punojn? me tekstin, k?rkojn? p?rgjigjet e pyetjeve t? parashtruara, pas s? cil?s formohen grupe ekspert?sh, n? t? cilat kryhet puna p?r t? nj?jtat ??shtje: student?t nxjerrin n? pah gj?n? kryesore, hartojn? nj? abstrakt mb?shtet?s, paraqesin informacion n? nj? nga forma grafike. N? fund t? pun?s, nx?n?sit kthehen n? grupet e tyre t? pun?s.

3. Faza e reflektimit -

a) vler?simi i njohurive t? tyre, sfidimi n? hapin tjet?r t? njohurive;

b) kuptimin dhe p?rvet?simin e informacionit t? marr?.

Pritja: pun? k?rkimore.

Format e pun?s: individuale->?ift->grup.

Grupet e pun?s jan? ekspert? n? p?rgjigjet e secilit nga seksionet e pyetjeve t? propozuara.

Pas kthimit n? grupin e pun?s, eksperti prezanton an?tar?t e tjer? t? grupit me p?rgjigjet e pyetjeve t? tyre. N? grup b?het nj? shk?mbim informacioni i t? gjith? an?tar?ve t? grupit t? pun?s. K?shtu, n? ?do grup pune, fal? pun?s s? ekspert?ve, formohet nj? ide e p?rgjithshme p?r tem?n n? studim.

Pun? k?rkimore e nx?n?sve - plot?simi i tabel?s.

Zgjidhja e problemeve interesante n? tem?n e m?simit.

• N? kat?rk?nd?sh vizatoni nj? vij? n? m?nyr? q? ta ndaj? n? tre trek?nd?sha.
• Sa brinj? ka nj? shum?k?nd?sh i rregullt, secili k?nd i brendsh?m i t? cilit ?sht? i barabart? me 135 0 ?
• N? nj? shum?k?nd?sh t? caktuar, t? gjitha k?ndet e brendshme jan? t? barabarta me nj?ri-tjetrin. A mund t? jet? shuma e k?ndeve t? brendshme t? k?tij shum?k?nd?shi: 360 0 , 380 0 ?

Duke p?rmbledhur m?simin. Regjistrimi i detyrave t? sht?pis?.

Tema: "Poligonet. Llojet e poligoneve"

Klasa 9

SL №20

M?sues: Kharitonovich T.I. Q?llimi i or?s s? m?simit: studimi i llojeve t? shum?k?nd?shave.

Detyr? m?simore: p?rdit?sojn?, zgjerojn? dhe p?rgjith?sojn? njohurit? e nx?n?sve p?r shum?k?nd?shat; formoni nj? ide p?r "p?rb?r?sit" e nj? shum?k?nd?shi; t? kryej? nj? studim t? numrit t? elementeve p?rb?r?s t? shum?k?nd?shave t? rregullt (nga nj? trek?nd?sh n? n-k?nd?sh);

Detyra e zhvillimit: t? zhvilloj? aft?sin? p?r t? analizuar, krahasuar, p?r t? nxjerr? p?rfundime, p?r t? zhvilluar aft?sit? llogarit?se, t? folurit matematikor me goj? dhe me shkrim, kujtes?n, si dhe pavar?sin? n? t? menduarit dhe veprimtarit? m?simore, aft?sin? p?r t? punuar n? ?ifte dhe grupe; zhvillojn? aktivitete k?rkimore dhe edukative;

Detyr? edukative: p?r t? kultivuar pavar?sin?, aktivitetin, p?rgjegj?sin? p?r detyr?n e caktuar, k?mb?nguljen n? arritjen e q?llimit.

Pajisjet: tabela e bardh? interaktive (prezantim)

Gjat? or?ve t? m?simit

Shfaq prezantimin: "Poligonat"

"Natyra flet gjuh?n e matematik?s, shkronjat e k?saj gjuhe ... figurat matematikore." G. Gallilei

N? fillim t? or?s s? m?simit, klasa ndahet n? grupe pune (n? rastin ton?, ndarja n? 3 grupe)

1. Faza e thirrjes-

a) p?rdit?simi i njohurive t? student?ve p?r tem?n;

b) zgjimi i interesit p?r tem?n n? studim, motivimi i ?do nx?n?si p?r veprimtari m?simore.

Pritja: Loja "A besoni se ...", organizimi i pun?s me tekst.

Format e pun?s: ballore, grupore.

“A beson se…”

1. ... fjala “poligon” tregon se t? gjitha figurat e k?saj familjeje kan? “shum? cepa”?

2. … a i p?rket nj? trek?nd?shi nj? familjeje t? madhe shum?k?nd?shash t? dalluar nga nj? shum?llojshm?ri formash gjeometrike n? nj? rrafsh?

3. …a ?sht? nj? katror nj? tet?k?nd?sh i rregullt (kat?r brinj? + kat?r k?nde)?

Sot n? m?sim do t? flasim p?r shum?k?nd?shat. M?sojm? se kjo figur? kufizohet nga nj? vij? e mbyllur e thyer, e cila nga ana tjet?r mund t? jet? e thjesht?, e mbyllur. Le t? flasim p?r faktin se shum?k?nd?shat jan? t? shesht?, t? rregullt, konveks. Nj? nga shum?k?nd?shat e shesht? ?sht? nj? trek?nd?sh me t? cilin jeni njohur p?r nj? koh? t? gjat? (mund t'u tregoni student?ve postera q? p?rshkruajn? shum?k?nd?sha, nj? vij? t? thyer, t? tregoni llojet e ndryshme t? tyre, gjithashtu mund t? p?rdorni TCO).

2. Faza e t? kuptuarit

Q?llimi: marrja e informacionit t? ri, t? kuptuarit e tij, p?rzgjedhja.

Pritja: zigzag.

Format e pun?s: individuale->?ift->grup.

Secilit grup i jepet nj? tekst mbi tem?n e m?simit dhe teksti ?sht? hartuar n? at? m?nyr? q? t? p?rfshij? si informacione tashm? t? njohura p?r student?t, ashtu edhe informacione krejt?sisht t? reja. S? bashku me tekstin, nx?n?sit marrin pyetje, p?rgjigjet e t? cilave duhet t? gjenden n? k?t? tekst.

Shum?k?nd?shat. Llojet e shum?k?nd?shave.

Kush nuk ka d?gjuar p?r Trek?nd?shin misterioz t? Bermud?s, ku anijet dhe avion?t zhduken pa l?n? gjurm?? Por trek?nd?shi i njohur p?r ne q? nga f?mij?ria ?sht? i mbushur me shum? gj?ra interesante dhe misterioze.

P?rve? llojeve t? trek?nd?shave t? njohur tashm? p?r ne, t? ndar? sipas brinj?ve (shkall?s, dyk?nd?shit, barabrinj?s) dhe k?ndeve (k?nd?sh akut, k?nddrejt?, k?nddrejt?), trek?nd?shi i p?rket nj? familjeje t? madhe shum?k?nd?shash, t? dalluar nd?r shum? forma t? ndryshme gjeometrike n? aeroplan.

Fjala "poligonin" tregon se t? gjitha figurat e k?saj familjeje kan? "shum? qoshe". Por kjo nuk mjafton p?r t? karakterizuar figur?n.

Nj? vij? e thyer A1A2…An ?sht? nj? figur? q? p?rb?het nga pikat A1,A2,…An dhe segmentet A1A2, A2A3,… q? i lidhin ato. Pikat quhen kulme t? polivij?s, kurse segmentet quhen lidhje t? polivij?s. (Fig. 1)

Nj? vij? e thyer quhet e thjesht? n?se nuk ka vet?kryq?zime (Fig. 2,3).

Nj? vij? e thyer quhet e mbyllur n?se skajet e saj p?rkojn?. Gjat?sia e nj? vije t? thyer ?sht? shuma e gjat?sive t? lidhjeve t? saj (Fig. 4)

Nj? vij? e thjesht? e thyer e mbyllur quhet shum?k?nd?sh n?se lidhjet e saj ngjitur nuk shtrihen n? t? nj?jt?n vij? t? drejt? (Fig. 5).

Z?vend?soni n? fjal?n "poligonin" n? vend t? pjes?s "shum?" nj? num?r specifik, p?r shembull 3. Do t? merrni nj? trek?nd?sh. Ose 5. Pastaj - nj? pes?k?nd?sh. Vini re se ka po aq k?nde sa ka brinj?, k?shtu q? k?to figura mund t? quhen shum?pal?she.

Kulmet e shum?drejt?z?s quhen kulme t? shum?k?nd?shit, kurse lidhjet e shum?drejt?z?s quhen brinj? t? shum?k?nd?shit.

Shum?k?nd?shi e ndan rrafshin n? dy rajone: t? brendshme dhe t? jashtme (Fig. 6).

Nj? shum?k?nd?sh i rrafsh?t ose nj? rajon poligonal ?sht? nj? pjes? e fundme e nj? rrafshi t? kufizuar nga nj? shum?k?nd?sh.

Dy kulme t? nj? shum?k?nd?shi q? jan? skajet e s? nj?jt?s an? quhen fqinj?. Kulmet q? nuk jan? skajet e nj?r?s an? jan? jo t? af?rta.

Nj? shum?k?nd?sh me n kulme dhe p?r rrjedhoj? n brinj? quhet n-k?nd?sh.

Edhe pse numri m? i vog?l i brinj?ve t? nj? shum?k?nd?shi ?sht? 3. Por trek?nd?shat, duke u lidhur me nj?ri-tjetrin, mund t? formojn? forma t? tjera, t? cilat nga ana e tyre jan? gjithashtu shum?k?nd?sha.

Segmentet q? lidhin kulmet jo fqinje t? nj? shum?k?nd?shi quhen diagonale.

Nj? shum?k?nd?sh quhet konveks n?se ai shtrihet n? nj? gjysm? rrafsh n? lidhje me ?do vij? q? p?rmban an?n e tij. N? k?t? rast, vet? linja konsiderohet se i p?rket GJYSM?RROSHIT

K?ndi i nj? shum?k?nd?shi konveks n? nj? kulm t? caktuar ?sht? k?ndi i formuar nga an?t e tij q? konvergojn? n? at? kulm.

Le t? v?rtetojm? teorem?n (mbi shum?n e k?ndeve t? nj? n-k?nd?shi konveks): Shuma e k?ndeve t? nj? n-k?nd?shi konveks ?sht? e barabart? me 1800*(n - 2).

D?shmi. N? rastin n=3 teorema ?sht? e vlefshme. Le t? jet? А1А2…А n nj? shum?k?nd?sh i dh?n? konveks dhe n>3. Le t? vizatojm? diagonale n? t? (nga nj? kulm). Meqen?se shum?k?nd?shi ?sht? konveks, k?to diagonale e ndajn? at? n? n - 2 trek?nd?sha. Shuma e k?ndeve t? shum?k?nd?shit ?sht? e nj?jt? me shum?n e k?ndeve t? t? gjith? k?tyre trek?nd?shave. Shuma e k?ndeve t? ?do trek?nd?shi ?sht? 1800, dhe numri i k?tyre trek?nd?shave ?sht? n - 2. Prandaj, shuma e k?ndeve t? nj? k?ndi konveks n - A1A2 ... A n ?sht? 1800 * (n - 2). Teorema ?sht? v?rtetuar.

K?ndi i jasht?m i nj? shum?k?nd?shi konveks n? nj? kulm t? caktuar ?sht? k?ndi ngjitur me k?ndin e brendsh?m t? shum?k?nd?shit n? at? kulm.

Nj? shum?k?nd?sh konveks quhet i rregullt n?se t? gjitha an?t jan? t? barabarta dhe t? gjitha k?ndet jan? t? barabarta.

Pra, sheshi mund t? quhet ndryshe - nj? kat?rk?nd?sh i rregullt. Trek?nd?shat barabrinj?s jan? gjithashtu t? rregullt. Shifra t? tilla kan? qen? prej koh?sh me interes p?r mjeshtrit q? dekoruan nd?rtesat. Ata b?n? modele t? bukura, p?r shembull, n? parket. Por jo t? gjith? poligonet e rregullt mund t? p?rdoren p?r t? formuar parket. Parketi nuk mund t? formohet nga tet?k?nd?shat e rregullt. Fakti ?sht? se ata kan? ?do k?nd t? barabart? me 1350. Dhe n?se ndonj? pik? ?sht? kulmi i dy tet?k?nd?shave t? till?, at?her? ata do t? ken? 2700, dhe nuk ka ku t? p?rshtatet tet?k?nd?shi i tret?: 3600 - 2700 = 900. Por p?r nj? katror kjo mjafton. Prandaj, ?sht? e mundur t? palosni parketin nga tet?k?nd?shat dhe katror?t e rregullt.

Yjet jan? t? sakta. Ylli yn? me pes? cepa ?sht? nj? yll i rregullt pes?k?nd?sh. Dhe n?se e rrotulloni katrorin rreth qendr?s me 450, ju merrni nj? yll t? rregullt tet?k?ndor.

?far? ?sht? nj? vij? e thyer? Shpjegoni se ?far? jan? kulmet dhe lidhjet e nj? polivije.

Cila vij? e thyer quhet e thjesht??

Cila vij? e thyer quhet e mbyllur?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh? Si quhen kulmet e nj? shum?k?nd?shi? Cilat jan? an?t e nj? shum?k?nd?shi?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh i shesht?? Jepni shembuj t? shum?k?nd?shave.

?far? ?sht? n-gon?

Shpjegoni se cilat kulme t? shum?k?nd?shit jan? t? af?rta dhe cilat jo.

Sa ?sht? diagonalja e nj? shum?k?nd?shi?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh konveks?

Shpjegoni se cil?t k?nde t? shum?k?nd?shit jan? t? jasht?m dhe cil?t jan? t? brendsh?m?

?far? ?sht? nj? shum?k?nd?sh i rregullt? Jepni shembuj t? shum?k?nd?shave t? rregullt.

Sa ?sht? shuma e k?ndeve t? n-k?nd?shit konveks? V?rtetoje.

Nx?n?sit punojn? me tekstin, k?rkojn? p?rgjigjet e pyetjeve t? parashtruara, pas s? cil?s formohen grupe ekspert?sh, n? t? cilat kryhet puna p?r t? nj?jtat ??shtje: student?t nxjerrin n? pah gj?n? kryesore, hartojn? nj? abstrakt mb?shtet?s, paraqesin informacion n? nj? nga forma grafike. N? fund t? pun?s, nx?n?sit kthehen n? grupet e tyre t? pun?s.

3. Faza e reflektimit -

a) vler?simi i njohurive t? tyre, sfidimi n? hapin tjet?r t? njohurive;

b) kuptimin dhe p?rvet?simin e informacionit t? marr?.

Pritja: pun? k?rkimore.

Format e pun?s: individuale->?ift->grup.

Grupet e pun?s jan? ekspert? n? p?rgjigjet e secilit nga seksionet e pyetjeve t? propozuara.

Pas kthimit n? grupin e pun?s, eksperti prezanton an?tar?t e tjer? t? grupit me p?rgjigjet e pyetjeve t? tyre. N? grup b?het nj? shk?mbim informacioni i t? gjith? an?tar?ve t? grupit t? pun?s. K?shtu, n? ?do grup pune, fal? pun?s s? ekspert?ve, formohet nj? ide e p?rgjithshme p?r tem?n n? studim.

Puna k?rkimore e student?ve- plot?simi i tabel?s.

Shum?k?nd?sha t? rregullt Vizatim Numri i brinj?ve Numri i kulmeve Shuma e t? gjitha k?ndeve t? brendshme Masa e shkall?s s? brendshme. k?ndi Masa e shkall?s s? k?ndit t? jasht?m Numri i diagonaleve

A) nj? trek?nd?sh

B) kat?rk?nd?sh

B) me pes? vrima

D) gjasht?k?nd?sh

E) n-gon

Zgjidhja e problemeve interesante n? tem?n e m?simit.

1) Sa brinj? ka nj? shum?k?nd?sh i rregullt, secili k?nd i brendsh?m i t? cilit ?sht? i barabart? me 1350?

2) N? nj? shum?k?nd?sh t? caktuar, t? gjitha k?ndet e brendshme jan? t? barabarta me nj?ri-tjetrin. A mund t? jet? shuma e k?ndeve t? brendshme t? k?tij shum?k?nd?shi: 3600, 3800?

3) A ?sht? e mundur t? nd?rtohet nj? pes?k?nd?sh me k?nde 100,103,110,110,116 grad??

Duke p?rmbledhur m?simin.

Regjistrimi i detyrave t? sht?pis?: STR66-72 Nr. 15,17 DHE PROBLEMA: n? nj? kat?rk?nd?sh, vizatoni nj? DIRECT Q? AJO TA NDAJ? N? TRE TREK?ND?SH.

Reflektimi n? form?n e testeve (n? nj? tabel? t? bardh? interaktive)

Fjalor i termave mjek?sor?

Fjalor shpjegues i gjuh?s ruse. D.N. Ushakov

shum?k?nd?shi

shum?k?nd?sh, m. (mat.). Nj? figur? e shesht? e kufizuar me tre, kat?r, etj. vija t? drejta.

Fjalor shpjegues i gjuh?s ruse. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

shum?k?nd?shi

A, m. N? matematik?: nj? figur? gjeometrike e kufizuar nga nj? vij? e mbyllur e thyer.

Fjalor i ri shpjegues dhe derivativ i gjuh?s ruse, T. F. Efremova.

shum?k?nd?shi

m. Nj? figur? gjeometrike e kufizuar nga nj? vij? e mbyllur e thyer, lidhjet e s? cil?s formojn? m? shum? se kat?r qoshe.

Fjalor Enciklopedik, 1998

shum?k?nd?shi

POLIGONI (n? rrafsh) nj? figur? gjeometrike e kufizuar nga nj? vij? e mbyllur e thyer, lidhjet e s? cil?s quhen brinj? t? shum?k?nd?shit dhe skajet e tyre jan? kulmet e shum?k?nd?shit. Nga numri i kulmeve dallohen trek?nd?shat, kat?rk?nd?shat etj. Nj? shum?k?nd?sh quhet konveks n?se shtrihet t?r?sisht n? nj?r?n an? t? vij?s s? drejt? q? mban nj?r?n nga an?t e saj, dhe jo konveks ndryshe. Nj? shum?k?nd?sh quhet i rregullt n?se t? gjitha brinj?t dhe k?ndet e tij jan? t? barabarta.

Shum?k?nd?shi

vij? e mbyllur e thyer. M? holl?sisht, M. ? nj? drejt?z q? fitohet n?se marrim n ?do pik? A1, A2, ..., An dhe secil?n prej tyre e lidhim me tjetr?n me nj? segment t? drejt? dhe t? fundit ? me t? par?n. (shih Fig. oriz. nj?, a). Pikat A1, A2, ..., An quhen kulme t? M., kurse segmentet A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ? brinj?t e tij. N? at? q? vijon, merren parasysh vet?m M. e shesht? (d.m.th., supozohet se M. shtrihet n? nj? rrafsh). M. mund t? kryq?zohet (shih. oriz. nj?, b), dhe pikat e vet?kryq?zimit mund t? mos jen? kulmet e tij.

Ka k?ndv?shtrime t? tjera se ?far? duhet konsideruar M. Nj? shum?k?nd?sh mund t? quhet nj? pjes? e lidhur e rrafshit, i gjith? kufiri i t? cilit p?rb?het nga nj? num?r i kufizuar segmentesh drejtvizore, t? quajtura an? t? shum?k?nd?shit. Nj? mas? n? k?t? kuptim mund t? jet? gjithashtu nj? pjes? e lidhur shum?fish e rrafshit (shih Fig. oriz. nj?, d), d.m.th., nj? M. i till? mund t? ket? "vrima poligonale". Ne konsiderojm? gjithashtu M. ? t? pafundme pjes? t? rrafshit t? kufizuara nga nj? num?r i kufizuar segmentesh drejtvizore dhe nj? num?r i kufizuar gjysm?drejt?zash.

Paraqitja e m?tejshme bazohet n? p?rkufizimin e par? t? M t? dh?n? m? sip?r. N?se M. nuk kryq?zohet me vetveten (shih, p?r shembull, oriz. nj?, a dhe b), at?her? bashk?sin? e t? gjitha pikave t? rrafshit q? nuk shtrihen mbi t? e ndan n? dy pjes? ? t? fundme (t? brendshme) dhe t? pafundme (t? jashtme) n? kuptimin q? n?se dy pika i p?rkasin nj?r?s prej k?tyre pjes?ve, at?her? ato mund t? lidhen me nj?ra-tjetr?n nj? vij? e thyer q? nuk e kryq?zon M., dhe n?se pjes? t? ndryshme, at?her? ?sht? e pamundur. Pavar?sisht d?shmive t? p?rsosura t? k?saj rrethane, derivimi i saj rigoroz nga aksiomat e gjeometris? ?sht? mjaft i v?shtir? (e ashtuquajtura teorema e Jordanis? p?r matematik?n). Pjesa e brendshme e avionit n? lidhje me M. ka nj? zon? t? caktuar. N?se nj? mas? nd?rpritet vet?, at?her? ajo e pret rrafshin n? nj? num?r t? caktuar pjes?sh, nj?ra prej t? cilave ?sht? e pafundme (e quajtur e jashtme n? lidhje me mas?n), dhe pjesa tjet?r jan? t? fundme, thjesht t? lidhura (t? quajtura e brendshme) dhe kufiri i secil?s prej tyre ?sht? nj? mas? vet?-jo-prer?se, an?t e s? cil?s ka brinj? t? t?ra ose pjes? brinj?sh, dhe kulmet jan? kulmet ose pikat e vet?prerjes s? M-s? s? dh?n?. N?se i caktojm? nj? drejtim secila an? e M., d.m.th., tregoni se cil?n nga dy kulmet q? e p?rcaktojn? do ta konsiderojm? fillim, dhe cil?n ? fund, dhe p?r m? tep?r, n? at? m?nyr? q? fillimi i secil?s an? t? jet? fundi i s? m?parshmes. nj?, pastaj fitohet nj? shteg poligonal i mbyllur ose M i orientuar. mbetet n? t? majt? t? atij q? ndjek k?t? shteg, dhe negativ ? ndryshe. Le t? jet? M. e vet?kryq?zuar dhe e orientuar; n?se nga nj? pik? q? shtrihet n? pjes?n e jashtme t? planit n? lidhje me t?, vizatoni nj? segment t? drejt? n? nj? pik? q? ndodhet brenda nj?r?s prej pjes?ve t? saj t? brendshme, dhe M. e pret k?t? segment p her? nga e majta n? t? djatht? dhe q her? nga e djathta majtas, at?her? numri p ? q ( num?r i plot? pozitiv, negativ ose zero) nuk varet nga zgjedhja e pik?s s? jashtme dhe quhet koeficient i k?saj pjese. Shuma e sip?rfaqeve t? zakonshme t? k?tyre pjes?ve, e shum?zuar me koeficient?t e tyre, konsiderohet t? jet? "zona" e shtegut t? mbyllur n? shqyrtim (me orientim M.). "Zona e nj? shtegu t? mbyllur" e p?rcaktuar n? k?t? m?nyr? luan nj? rol t? r?nd?sish?m n? teorin? e instrumenteve matematikore (planimet?r, etj.); ai fitohet atje zakonisht n? form?n e nj? integrali ? (n? koordinatat polare r, w) ose ? (n? koordinatat karteziane x, y), ku fundi i vektorit t? rrezes r ose ordinata y kalon rreth k?saj rruge nj? her?.

Shuma e k?ndeve t? brendshme t? ?do M. q? nuk kryq?zohet vet? me n brinj? ?sht? e barabart? me (n ? 2)180?. M. quhet konveks (shih. oriz. nj?, a) n?se asnj? an? e M.-s?, duke qen? e zgjatur pafund?sisht, nuk e ndan M.-n? n? dy pjes?. Nj? M. konveks mund t? karakterizohet gjithashtu nga vetia e m?poshtme: nj? segment me vij? t? drejt? q? lidh ?do dy pika t? rrafshit q? shtrihen brenda M. nuk e kryq?zon M. ?do konveks M. ?sht? i shk?putur nga vetja, por jo anasjelltas. P?r shembull, n? oriz. nj?, b tregon nj? M. vet?-jo-nd?rprer?se, e cila nuk ?sht? konveks, pasi segmenti PQ, q? lidh disa nga pikat e tij t? brendshme, kryq?zon M.

M. m? e r?nd?sishme: trek?nd?shat, n? ve?anti drejtk?nd?she, dyk?nd?she, barabrinj?s (t? rregullt); kat?rk?nd?shat, n? ve?anti trapezoid?t, paralelogramet, romb?t, drejtk?nd?shat, katror?t. Nj? M. konveks quhet i rregullt n?se t? gjitha brinj?t e tij jan? t? barabarta dhe t? gjitha k?ndet e brendshme jan? t? barabarta. N? koh?t e lashta, ata dinin t? nd?rtonin M. t? sakt? n? an?n ose rrezen e rrethit t? rrethuar duke p?rdorur nj? busull dhe vizore vet?m n?se numri i an?ve M. ?sht? m = 3 ? 2n, 4 ? 2n, 5 ? 2n , 3 ? 5 ? 2n, ku n ? ?do num?r pozitiv ose zero. N? vitin 1801, matematikani gjerman K. Gauss tregoi se ?sht? e mundur t? nd?rtohet nj? M. e sakt? duke p?rdorur nj? busull dhe nj? drejtim kur numri i an?ve t? tij ?sht?: m = 2n ? p1 ? p2 ? ... ? pk, ku p1 , p2, ... pk ? numra t? ndrysh?m t? thjesht? t? form?s ?(s ? num?r i plot? pozitiv). Deri m? tani, jan? t? njohura vet?m pes? p t? tilla: 3, 5, 17, 257, 65537. Nga teoria Galois (shih teorin? Galois) rezulton se asnj? mat?s tjet?r i rregullt, p?rve? atyre t? treguar nga Gauss, nuk mund t? nd?rtohet duke p?rdorur nj? busull. dhe t? drejt?. K?shtu, nd?rtimi ?sht? i mundur me m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... dhe e pamundur me m = 7, 9, 11, 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Tabela m? posht? tregon rrezen e rrethit t? rrethuar, rrezen e rrethit t? brendashkruar dhe sip?rfaqen e nj? n-gon t? rregullt (p?r n = 3, 4, 5, 6, 8, 10) ana e t? cilit ?sht? e barabart? me k.

Rrezja e rrethit t? rrethuar

Rrezja e rrethit t? brendashkruar

Duke filluar me nj? pes?k?nd?sh, ekzistojn? edhe M. t? rregullta jokonvekse (vet?-nd?rprer?se ose n? form? ylli), d.m.th., ato n? t? cilat t? gjitha an?t jan? t? barabarta dhe secila an? tjet?r ?sht? e kthyer n? t? nj?jtin drejtim dhe n? t? nj?jtin k?nd me respekt p?r t? m?parshmen. T? gjitha kulmet e nj? M. t? till? shtrihen gjithashtu n? t? nj?jtin rreth. I till?, p?r shembull, ?sht? ylli me pes? cepa. N? oriz. 2 jepen t? gjitha matricat e rregullta (si konvekse ashtu edhe jokonvekse), nga nj? trek?nd?sh n? nj? shtat?k?nd?sh.

Ndezur. shih n? Art. Polyedron.

Wikipedia

Shum?k?nd?shi

Shum?k?nd?shi?sht? nj? figur? gjeometrike, e p?rcaktuar zakonisht si nj? vij? e mbyllur e thyer.

Ekzistojn? tre opsione t? ndryshme p?r p?rcaktimin e nj? shum?k?nd?shi:

• Nj? vij? e thyer e mbyllur e shesht? ?sht? rasti m? i p?rgjithsh?m;
• Nj? vij? e shesht? poligonale e mbyllur pa vet?kryq?zime, dy lidhjet fqinje t? s? cil?s nuk shtrihen n? t? nj?jt?n vij? t? drejt?;
• Nj? pjes? e aeroplanit e kufizuar nga nj? polivij? e mbyllur pa vet?kryq?zime - shum?k?nd?shi i shesht?

N? ?do rast quhen kulmet e polivij?s majat poligonin dhe segmentet e tij - partive shum?k?nd?shi.

Shum?k?nd?sh (paqart?si)

• Shum?k?nd?shi n? gjeometri
• Shum?k?nd?sh guri n? permafrost

Shembuj t? p?rdorimit t? fjal?s shum?k?nd?sh n? literatur?.

Gilman madje ishte i lumtur t? zhytej n? humner?n e zymt? me zhurm?n e tij t? zakonshme t? mbytur, megjith?se edhe atje ndjekja e vazhdueshme e dy krijesave q? dukeshin si nj? grup flluskash t? ylbert? dhe nj? t? vog?l shum?k?nd?shi me an?t q? ndryshonin si n? nj? kaleidoskop, shkaktoi nj? ndjenj? ve?an?risht t? mpreht? k?rc?nimi dhe jasht?zakonisht t? bezdissh?m.

Humnera t? zymta, t? zhurmshme -- kod?r e gjelb?r shk?mbore -- tarrac? q? vezullon me t? gjitha ngjyrat e ylberit -- t?rheqje e planet?ve t? panjohur -- spirale e zez? eter -- njeriu i zi -- korsi e pist? dhe shkall?t k?rcit?se -- magjistare e vjet?r dhe me push t? vog?l krijes? me k?purdha t? gjata -- flluska dhe e vog?l shum?k?nd?shi- nj? djegie e ?uditshme nga dielli - plag? n? krah - di?ka e vog?l dhe pa form? n? duart e gruas s? vjet?r - k?mb?t e mbuluara me balt? - p?rralla dhe frika e t? huajve supersticioz - ?far? do t? thoshte m? n? fund e gjith? kjo?

A mund t? b?j nj? korniz? teksti drejtk?nd?she shum?k?nd?shi n? form?n e nj? ylli?

Nj? shum?faq?sh baza e t? cilit ?sht? shum?k?nd?shi, dhe faqet e mbetura jan? trek?nd?sha me nj? kulm t? p?rbashk?t.

Rrjedhimisht, ishte e nevojshme t? p?rvijohej se ku dhe si t? vendoseshin sakt?sisht rezervat n? drejtimin per?ndimor, dhe ato me form? t? parregullt. shum?k?nd?shi P?rpara Kalinin.

P?rpara jush - e gabuara, e cila shkoi ashp?r n? veri shum?k?nd?shi i quajtur Man?uria.

N?se korniza grafike ?sht? ovale ose shum?k?nd?shi

N?se korniza e tekstit ?sht? ovale ose shum?k?nd?shi, at?her? ky opsion b?het i padisponuesh?m.

Merren tre ose m? shum? objekte me t? nj?jt?n mas?, t? vendosur n? kulmet e nj? barabrinj?s shum?k?nd?shi dhe p?rshpejtohen n? t? nj?jt?n shpejt?si k?ndore n? raport me qendr?n e mas?s s? tyre totale.

Pothuajse kund?r vullnetit t? tij, ai fluturoi n?p?r humner?n e muzgut, duke ndjekur nj? grup flluskash t? ylbert? dhe nj? t? vog?l shum?k?nd?shi kur vuri re se skajet e prizmave gjigante q? ishin larg tij formonin k?nde ?udit?risht t? rregullta p?rs?rit?se.

E l?muar, e virgj?r, e bardh?, n? disa vende e shtremb?ruar nga l?vizjet, e ngjashme me t? panum?rta shum?k?nd?shat e veshur me vija t? zeza uji t? hapur.

Oh, p?r t? par? me nj? sy Argus shum?k?nd?shat koral dhe fibra t? endura n? faqet dhe n? brend?si t? fibrave.

K?ta jan? takir? balte t? l?muar me er?, t? ?ar? n? t? panum?rt shum?k?nd?shat, i l?muar si shesh patinazhi, i fort? si betoni.

K?tu ?sht? nj? shat?rvan n? form? falike, q? shihej ose nga posht? harkut, ose nga posht? portikut, me Neptunin q? q?ndronte mbi nj? delfin, nj? port? me kolona q? ngjasojn? me ato asiriane dhe p?rs?ri nj? hark me form? t? pacaktuar, di?ka si nj? grumbull t? trek?nd?shave dhe shum?k?nd?shat, dhe maja e secil?s prej tyre u kuror?zua me nj? figurin? t? nj? kafshe - nj? dre, nj? majmun, nj? luan.

Fotografit? mund t? vendosen jo vet?m n? korniza grafike drejtk?nd?she, por edhe t? modifikuara shum?k?nd?shat dhe ovale.

N? rrjedh?n e gjeometris?, ne studiojm? vetit? e figurave gjeo-met-ri-che-sky dhe kemi par? tashm? m? t? thjeshtat prej tyre: trek?nd?sh-ni-ki dhe rrethinat. N? t? nj?jt?n koh?, ne po diskutojm? n?se dhe raste t? ve?anta t? k?tyre figurave, si drejtk?nd?she, barabar-poor-ren dhe trek?nd?sh k?nddrejt?-no-ki. Tani ?sht? koha t? flasim p?r fi-gu-rah m? t? p?rgjithshme dhe komplekse - shum?-qymyr-jo-kah.

Me nj? rast privat shum?-th?ngjill-ni-kov ne tashm? e dim? - ky ?sht? nj? trek?nd?sh (shih Fig. 1).

Oriz. 1. Trek?nd?sh-nick

N? vet? emrin, tashm? ?sht? n?n-cher-ki-va-et-sya q? ?sht? fi-gu-ra, dikush ka tre qoshe. Pran?-va-tel-por, n? shum? qymyr mund t? ket? shum? prej tyre, d.m.th. m? shum? se tre. P?r shembull, nj? imazh i nj? nyje me pes? qymyr (shih Fig. 2), d.m.th. fi-gu-ru me pes? k?nde-la-mi.

Oriz. 2. Pes?-th?ngjill. Nofka ti-larg-ly-multi-th?ngjill

P?rkufizimi.Shum?k?nd?shi- fi-gu-ra, i p?rb?r? nga disa pika (m? shum? se dy) dhe q? korrespondon me p?rgjigjen e th kov, dikush-thek?r ato pas-to-va-tel-por kombinoni-ed-nya-yut. K?to pika jan? on-zy-va-yut-sya top-shi-on-mi shum? qymyr-jo-ka, por nga-prerja - nj?qind-ro-on-mi. N? t? nj?jt?n koh?, asnj? an? ngjitur nuk shtrihet n? t? nj?jt?n vij? t? drejt? dhe asnj? an? jo fqinje nuk re-se-ka-yut-sya .

P?rkufizimi.Nofka me shum? qymyr djathtas- kjo ?sht? nj? nyje konveks poli-th?ngjill, p?r dik?-ro-go t? gjitha an?t dhe k?ndet jan? t? barabarta.

?do shum?k?nd?shi de-la-et rrafshin n? dy rajone: t? brendshme dhe t? jashtme. Zona e brendshme-ren-ny ?sht? gjithashtu nga-but-syat n? shum? qymyr.

Me fjal? t? tjera, p?r shembull, kur ata flasin p?r pes?-qymyr-ni-ke, ata n?nkuptojn? t? gjith? rajonin e tij t? brendsh?m dhe tsu-n? kufitare. Dhe n? brend?si t? rajonit nga-no-syat-sya dhe t? gjitha pikat, disa thek?r shtrihen brenda nj? shum?-of-thymyr-no-ka, d.m.th. pika ?sht? gjithashtu nga-por-sit-Xia n? pes?-qymyr-jo-ku (shih Fig. 2).

Shum?-coal-no-ki ende nganj?her? quhet n-coal-no-ka-mi, n? m?nyr? q? t? theksohet se ?sht? nj? rast i zakonsh?m i ?ajit n? di?ka t? panjohur. -numri i qosheve (n copa).

P?rkufizimi. Pe-ri-met?r shum?-th?ngjill-jo-ka- shuma e gjat?sive t? brinj?ve t? nj? shum?-qymyr-no-ka.

Tani ju duhet t? dini p?r t? ditur me pik?pamjet e shum?-coal-no-kov. Ata de-lyat-xia n? ju-kaba dhe jo i r?nd?. P?r shembull, nj? nyje poli-qymyri, e paraqitur n? Fig. 2, is-la-et-sya you-bump-ly, dhe n? Fig. 3 jo tufa-lym.

Oriz. 3. Poli-th?ngjill jo-konveks

2. Shum?k?nd?shat konveks dhe jokonveks

P?rcaktimi i numrit 1. Shum?k?nd?shi na-zy-va-et-sya ti pordhe, n?se kur pro-ve-de-nii ?sht? i drejtp?rdrejt? p?rmes ndonj?r?s prej an?ve t? tij, e t?ra shum?k?nd?shi shtrihet vet?m nj?qind-ro-pus nga kjo vij? e drejt?. Nevy-puk-ly-mi yav-la-yut-sya gjith? pjesa tjet?r shum? qymyr.

?sht? e leht? t? imagjinohet se kur shtrihet ndonj? an? e pes?-qymyr-no-ka n? Fig. 2 ai ?sht? i gjith? ok-zhet-sya nj?qind-ro-pus nga kjo minier? e drejt?, d.m.th. ai ?sht? i fryr?. Por kur pro-ve-de-nii ?sht? drejtp?rs?drejti n? kat?r-you-rech-coal-no-ke n? Fig. 3, tashm? shohim q? ajo e ndan n? dy pjes?, d.m.th. ai nuk ?sht? i r?nd?.

Por ka nj? tjet?r def-de-le-nie you-pomp-lo-sti a lot-of-coal-no-ka.

Opr?-de-les-nie 2. Shum?k?nd?shi na-zy-va-et-sya ti pordhe, n?se kur zgjidhni dy nga pikat e brendshme t? saj dhe kur i lidhni nga nj? prerje, t? gjitha pikat nga nj? prerje jan? gjithashtu t? brendshme -no-mi point-ka-mi much-coal-no-ka.

Nj? demonstrim i p?rdorimit t? k?tij p?rkufizimi t? de-le-tion mund t? shihet n? shembullin e nd?rtimit nga prerjet n? Fig. 2 dhe 3.

P?rkufizimi. Dia-go-na-lew shum?-qymyr-no-ka-za-va-et-sya ndonj? nga-re-zok, q? lidh dy q? nuk i lidh majat e tij.

3. Teorema mbi shum?n e k?ndeve t? brendshme t? n-k?nd?shit konveks

P?r t? p?rshkruar vetit? e shum?k?nd?shave, ekzistojn? dy teori t? r?nd?sishme rreth k?ndeve t? tyre: theo-re-ma rreth shum?s s? k?ndeve t? brendshme t? ju-bunch-lo-go-shum?-qymyr-jo-ka dhe theo-re-ma rreth shum?s s? k?ndeve t? jashtme. Le t'i shikojm? ato.

Teorema. Mbi shum?n e k?ndeve t? brendshme t? ju-rreze-lo-go-shum?-qymyr-jo-ka (n-qymyr-no-ka).

Ku ?sht? numri i qosheve (an?ve) t? tij.

B?j-p?r-tel-stvo 1. Imazh-ra-dim?r n? Fig. 4 nofka konveks n-k?nd.

Oriz. 4. Ju-bump-ly n-k?nd-nick

Nga lart ne pro-ne-dem t? gjitha t? mundshme dia-go-on-n?se. Ata e ndajn? nofk?n n-k?ndore n? nj? trek?nd?sh-jo-ka, sepse secila nga an?t ?sht? trek?nd?she me shum? qymyr-no-ka-ra-zu-et, me p?rjashtim t? an?ve ngjitur me maj?n e gom?s. ?sht? e leht? t? shihet nga ri-diell-ku se shuma e k?ndeve t? t? gjith? k?tyre trek?nd?shave do t? jet? sakt?sisht e barabart? me shum?n e k?ndeve t? brendshme t? n-k?ndit-ni-ka. Meqen?se shuma e k?ndeve t? ?do trek?nd?shi-no-ka -, at?her? shuma e k?ndeve t? brendshme t? n-k?ndit-no-ka:

Do-ka-p?r-tel-stvo 2. ?sht? e mundur dhe nj? tjet?r do-ka-p?r-tel-stvo e k?tij theo-re-we. Imazhi i nj? k?ndi n analog n? Fig. 5 dhe lidhni ndonj? nga pikat e tij t? brendshme me t? gjitha kulmet.

Ne-be-chi-n?se raz-bi-e-ne n-k?nd-jo-ka n? n trek?nd?sh-ni-kov (sa brinj?, aq trek?nd?sha-ni-kov ). Shuma e t? gjith? k?ndeve t? tyre ?sht? e barabart? me shum?n e k?ndeve t? brendshme t? shum?-qymyrit-asnj? dhe shum?n e k?ndeve n? pik?n e brendshme, dhe ky ?sht? k?ndi. Ne kemi:

Q.E.D.

Para-p?r-por.

Sipas do-ka-zan-noy theo-re-me, ?sht? e qart? se shuma e k?ndeve n-th?ngjill-no-ka varet nga numri i brinj?ve t? tij (nga n). P?r shembull, n? nj? trek?nd?sh-ne-ke, dhe shuma e k?ndeve. N? kat?r-ju-reh-qymyr-ni-ke, dhe shuma e k?ndeve - etj.

4. Teorema mbi shum?n e k?ndeve t? jashtme t? nj? n-k?nd?shi konveks

Teorema. Rreth shum?s s? k?ndeve t? jashtme t? ju-beam-lo-go-shum?-qymyr-no-ka (n-qymyr-no-ka).

Ku ?sht? numri i k?ndeve (brinj?ve) t? tij dhe, ..., jan? k?ndet e jashtme.

D?shmi. Imazh-ra-zim konveks n-k?nd-nick n? Fig. 6 dhe sh?noni k?ndet e tij t? brendshme dhe t? jashtme.

Oriz. 6. Ju jeni nj? n-qymyr konveks me p?rcaktimin e jashtme-ni-qoshe-la-mi

Sepse k?ndi i jasht?m lidhet me k?ndin e brendsh?m si ngjitur, pastaj ?sht? analog p?r pjes?n tjet?r t? qosheve t? jashtme. Pastaj:

N? rrjedh?n e pre-ob-ra-zo-va-niy, ne p?rdor?m-zo-va-g?njyer tashm? n?-ka-zan-teo-re-mine-ime p?r shum?n e k?ndeve t? brendshme n-k?nd-no-ka .

Para-p?r-por.

Nga pre-ka-zan-noy theo-re-ne ndjekim faktin in-te-res-ny se shuma e k?ndeve t? jashtme t? konveks-lo-th n-k?nd-jo-ka ?sht? e barabart? me nga ko -li-che-t? k?ndeve (an?t) e saj. Nga rruga, n? var?si t? shum?s s? k?ndeve t? brendshme.

M? tej, ne do t? punojm? m? fraksionalisht me nj? rast t? ve?ant? t? shum? qymyr-no-kov - che-you-rekh-qymyr-no-ka-mi. N? m?simin vijues, do t? njihemi me nj? tuf? fi-gu-gu si par-ral-le-lo-gram dhe do t? diskutojm? vetit? e tij.

BURIMI

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-class

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144