ladybe.ru
Faqet an?sore t? nj? piramide t? rregullt jan?. Piramida. Formulat dhe vetit? e piramid?s
- apotem?- lart?sia e faqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt, e cila ?sht? t?rhequr nga maja e saj (p?rve? k?saj, apotema ?sht? gjat?sia e pingules, e cila ulet nga mesi i nj? shum?k?nd?shi t? rregullt n? 1 nga an?t e saj);
- fytyrat an?sore (ASB, BSC, CSD, DSA) - trek?nd?shat q? konvergojn? n? krye;
- brinj? an?sore ( AS , BS , CS , D.S. ) - an?t e p?rbashk?ta t? faqeve an?sore;
- maja e piramid?s (v. S) - nj? pik? q? lidh skajet an?sore dhe q? nuk shtrihet n? rrafshin e baz?s;
- lart?sia ( K?SHTU Q? ) - nj? segment i pingulit, i cili t?rhiqet p?rmes maj?s s? piramid?s n? rrafshin e baz?s s? saj (skajet e nj? segmenti t? till? do t? jen? maja e piramid?s dhe baza e pingules);
- seksion diagonal i nj? piramide- seksioni i piramid?s, i cili kalon nga maja dhe diagonalja e baz?s;
- baz? (ABCD) ?sht? nj? shum?k?nd?sh t? cilit nuk i p?rket maja e piramid?s.
vetit? e piramid?s.
1. Kur t? gjitha skajet an?sore kan? t? nj?jt?n madh?si, at?her?:
- af?r baz?s s? piramid?s ?sht? e leht? t? p?rshkruhet nj? rreth, nd?rsa maja e piramid?s do t? projektohet n? qend?r t? k?tij rrethi;
- brinj?t an?sore formojn? k?nde t? barabarta me planin baz?;
- p?rve? k?saj ?sht? e v?rtet? edhe e kund?rta, d.m.th. kur skajet an?sore formojn? k?nde t? barabarta me rrafshin baz?, ose kur nj? rreth mund t? p?rshkruhet af?r baz?s s? piramid?s dhe maja e piramid?s do t? projektohet n? qend?r t? k?tij rrethi, at?her? t? gjitha skajet an?sore t? piramid?s kan? t? nj?jt?n madh?si.
2. Kur faqet an?sore kan? nj? k?nd t? prirjes ndaj planit t? baz?s me t? nj?jt?n vler?, at?her?:
- af?r baz?s s? piramid?s, ?sht? e leht? t? p?rshkruhet nj? rreth, nd?rsa maja e piramid?s do t? projektohet n? qend?r t? k?tij rrethi;
- lart?sit? e faqeve an?sore jan? me gjat?si t? barabart?;
- sip?rfaqja e sip?rfaqes an?sore ?sht? 1/2 produkti i perimetrit t? baz?s dhe lart?sis? s? faqes an?sore.
3. Nj? sfer? mund t? p?rshkruhet pran? piramid?s n?se baza e piramid?s ?sht? nj? shum?k?nd?sh rreth t? cilit mund t? p?rshkruhet nj? rreth (kusht i domosdosh?m dhe i mjaftuesh?m). Qendra e sfer?s do t? jet? pika e kryq?zimit t? rrafsheve q? kalojn? p?rmes mesit t? skajeve t? piramid?s pingul me to. Nga kjo teorem? arrijm? n? p?rfundimin se nj? sfer? mund t? p?rshkruhet si rreth ?do trek?nd?shi ashtu edhe rreth ?do piramide t? rregullt.
4. Nj? sfer? mund t? futet n? nj? piramid? n?se rrafshet p?rgjysmuese t? k?ndeve t? brendshme dyh?she t? piramid?s kryq?zohen n? pik?n 1 (kusht i domosdosh?m dhe i mjaftuesh?m). Kjo pik? do t? b?het qendra e sfer?s.
Piramida m? e thjesht?.
Sipas numrit t? qosheve t? baz?s s? piramid?s, ato ndahen n? trek?ndore, kat?rk?nd?she etj.
Piramida do trek?nd?shi, kat?rk?nd?she, dhe k?shtu me radh?, kur baza e piramid?s ?sht? nj? trek?nd?sh, nj? kat?rk?nd?sh, e k?shtu me radh?. Nj? piramid? trek?ndore ?sht? nj? tetrahedron - nj? tetrahedron. Kat?rk?nd?sh - pes?k?nd?sh dhe k?shtu me radh?.
P?rkufizimi. Fytyra an?sore- ky ?sht? nj? trek?nd?sh n? t? cilin nj? k?nd shtrihet n? maj? t? piramid?s, dhe ana e kund?rt e saj p?rkon me an?n e baz?s (poligonin).
P?rkufizimi. Brinj? an?sore jan? an?t e p?rbashk?ta t? faqeve an?sore. Nj? piramid? ka aq skaj sa ka qoshe n? nj? shum?k?nd?sh.
P?rkufizimi. lart?sia e piramid?s?sht? nj? pingul i r?n? nga maja n? baz?n e piramid?s.
P?rkufizimi. Apotem?- kjo ?sht? pingulja e faqes an?sore t? piramid?s, e ulur nga maja e piramid?s n? an?n e baz?s.
P?rkufizimi. Seksioni diagonal- kjo ?sht? nj? seksion i piramid?s nga nj? aeroplan q? kalon n?p?r maj?n e piramid?s dhe diagonalen e baz?s.
P?rkufizimi. Piramida e sakt?- Kjo ?sht? nj? piramid? n? t? cil?n baza ?sht? nj? shum?k?nd?sh i rregullt, dhe lart?sia zbret n? qend?r t? baz?s.
V?llimi dhe sip?rfaqja e piramid?s
Formula. v?llimi i piramid?s p?rmes sip?rfaqes dhe lart?sis? s? baz?s:
vetit? e piramid?s
N?se t? gjitha skajet an?sore jan? t? barabarta, at?her? nj? rreth mund t? rrethohet rreth baz?s s? piramid?s, dhe qendra e baz?s p?rkon me qendr?n e rrethit. Gjithashtu, pingulja e r?n? nga lart kalon p?rmes qendr?s s? baz?s (rrethit).
N?se t? gjitha brinj?t an?sore jan? t? barabarta, at?her? ato jan? t? prirura n? rrafshin baz? n? t? nj?jtat k?nde.
Brinj?t an?sore jan? t? barabarta kur ato formojn? k?nde t? barabarta me rrafshin baz?, ose n?se mund t? p?rshkruhet nj? rreth rreth baz?s s? piramid?s.
N?se faqet an?sore jan? t? prirura n? rrafshin e baz?s n? nj? k?nd, at?her? nj? rreth mund t? gdhendet n? baz?n e piramid?s, dhe maja e piramid?s projektohet n? qend?r t? saj.
N?se faqet an?sore jan? t? prirura nga rrafshi baz? n? nj? k?nd, at?her? apotemat e faqeve an?sore jan? t? barabarta.
Vetit? e nj? piramide t? rregullt
1. Maja e piramid?s ?sht? e barabart? nga t? gjitha cepat e baz?s.
2. T? gjitha skajet an?sore jan? t? barabarta.
3. T? gjitha brinj?t an?sore jan? t? prirura n? t? nj?jtat k?nde me baz?n.
4. Apotemat e t? gjitha faqeve an?sore jan? t? barabarta.
5. Sip?rfaqet e t? gjitha faqeve an?sore jan? t? barabarta.
6. T? gjitha fytyrat kan? k?nde t? nj?jta dihedrale (t? sheshta).
7. Nj? sfer? mund t? p?rshkruhet rreth piramid?s. Qendra e sfer?s s? p?rshkruar do t? jet? pika e kryq?zimit t? pinguleve q? kalojn? n? mes t? skajeve.
8. Nj? sfer? mund t? gdhendet n? nj? piramid?. Qendra e sfer?s s? brendashkruar do t? jet? pika e kryq?zimit t? p?rgjysmuesve q? dalin nga k?ndi midis skajit dhe baz?s.
9. N?se qendra e sfer?s s? brendashkruar p?rkon me qendr?n e sfer?s s? rrethuar, at?her? shuma e k?ndeve t? sheshta n? kulm ?sht? e barabart? me p ose anasjelltas, nj? k?nd ?sht? i barabart? me p / n, ku n ?sht? numri t? k?ndeve n? baz?n e piramid?s.
Lidhja e piramid?s me sfer?n
Nj? sfer? mund t? p?rshkruhet rreth piramid?s kur n? baz?n e piramid?s shtrihet nj? shum?faq?sh rreth t? cilit mund t? p?rshkruhet nj? rreth (nj? kusht i nevojsh?m dhe i mjaftuesh?m). Qendra e sfer?s do t? jet? pika e kryq?zimit t? planeve q? kalojn? pingul p?rmes mesit t? skajeve an?sore t? piramid?s.
Nj? sfer? mund t? p?rshkruhet gjithmon? rreth ?do piramide trek?ndore ose t? rregullt.
Nj? sfer? mund t? futet n? nj? piramid? n?se rrafshet p?rgjysmuese t? k?ndeve t? brendshme diedrale t? piramid?s kryq?zohen n? nj? pik? (kusht i domosdosh?m dhe i mjaftuesh?m). Kjo pik? do t? jet? qendra e sfer?s.
Lidhja e piramid?s me konin
Nj? kon quhet i brendashkruar n? nj? piramid? n?se kulmet e tyre p?rkojn? dhe baza e konit ?sht? e gdhendur n? baz?n e piramid?s.
Nj? kon mund t? futet n? nj? piramid? n?se apotemat e piramid?s jan? t? barabarta.
Nj? kon thuhet se ?sht? i rrethuar rreth nj? piramide n?se kulmet e tyre p?rkojn? dhe baza e konit ?sht? e rrethuar rreth baz?s s? piramid?s.
Nj? kon mund t? p?rshkruhet rreth nj? piramide n?se t? gjitha skajet an?sore t? piramid?s jan? t? barabarta me nj?ra-tjetr?n.
Lidhja e nj? piramide me nj? cilind?r
Nj? piramid? thuhet se ?sht? e gdhendur n? nj? cilind?r n?se maja e piramid?s shtrihet n? nj?r?n baz? t? cilindrit, dhe baza e piramid?s ?sht? e gdhendur n? nj? baz? tjet?r t? cilindrit.
Nj? cilind?r mund t? rrethohet rreth nj? piramide n?se nj? rreth mund t? rrethohet rreth baz?s s? piramid?s.
Nj? kat?rk?ndor ka kat?r fytyra dhe kat?r kulme dhe gjasht? skaje, ku ?do dy skaj nuk ka kulme t? p?rbashk?ta, por nuk preken.
?do kulm p?rb?het nga tre faqe dhe skaje q? formohen k?ndi trek?ndor.
Quhet segmenti q? lidh kulmin e tetraedrit me qendr?n e faqes s? kund?rt mediana e tetraedrit(GM).
Bimedian quhet segment q? lidh mesin e skajeve t? kund?rta q? nuk preken (KL).
T? gjith? bimedian?t dhe median?t e nj? tetraedri kryq?zohen n? nj? pik? (S). N? k?t? rast, bimediat ndahen p?rgjysm?, dhe mesataret n? nj? raport 3: 1 duke filluar nga lart.
P?rkufizimi. Piramida akute me k?nd?sht? nj? piramid? n? t? cil?n apotema ?sht? m? shum? se gjysma e gjat?sis? s? an?s s? baz?s.
P?rkufizimi. piramid? e mpir??sht? nj? piramid? n? t? cil?n apotema ?sht? m? e vog?l se gjysma e gjat?sis? s? an?s s? baz?s.
P?rkufizimi. tetraedron i rregullt Nj? kat?rk?nd?sh kat?r faqet e t? cilit jan? trek?nd?sha barabrinj?s. ?sht? nj? nga pes? shum?k?nd?shat e rregullt. N? nj? kat?rk?ndor t? rregullt, t? gjith? k?ndet dihedral (midis faqeve) dhe k?ndet trek?nd?sh (n? nj? kulm) jan? t? barabart?.
P?rkufizimi. Kat?rk?nd?sh drejtk?ndor quhet nj? kat?rk?ndor i cili ka nj? k?nd t? drejt? midis tre skajeve n? kulm (skajet jan? pingul). Formohen tre fytyra k?nd trek?ndor drejtk?ndor dhe faqet jan? trek?nd?sha k?nddrejt?, dhe baza ?sht? nj? trek?nd?sh arbitrar. Apotema e ?do fytyre ?sht? e barabart? me gjysm?n e an?s s? baz?s mbi t? cil?n bie apotema.
P?rkufizimi. Tetraedri izohedral Quhet nj? kat?rk?nd?sh n? t? cilin faqet an?sore jan? t? barabarta me nj?ra-tjetr?n, dhe baza ?sht? nj? trek?nd?sh i rregullt. Fytyrat e nj? kat?rk?nd?shi t? till? jan? trek?nd?sha dyk?nd?sh.
P?rkufizimi. Tetraedri ortocentrik quhet nj? kat?rk?ndor n? t? cilin t? gjitha lart?sit? (perpendikular?t) q? jan? ulur nga maja n? faqen e kund?rt kryq?zohen n? nj? pik?.
P?rkufizimi. piramida e yjeve Nj? shum?faq?sh, baza e t? cilit ?sht? nj? yll quhet.
Prezantimi
Kur filluam t? studionim figurat stereometrike, prek?m tem?n "Piramida". Na p?lqeu kjo tem? sepse piramida p?rdoret shum? shpesh n? arkitektur?. Dhe duke qen? se profesioni yn? i ardhsh?m si arkitekte, i frym?zuar nga kjo figur?, mendojm? se do t? mund t? na shtyj? drejt projekteve t? m?dha.
Forca e strukturave arkitekturore, cil?sia e tyre m? e r?nd?sishme. Duke e shoq?ruar forc?n, s? pari, me materialet nga t? cilat jan? krijuar dhe, s? dyti, me ve?orit? e zgjidhjeve t? projektimit, rezulton se forca e nj? strukture lidhet drejtp?rdrejt me form?n gjeometrike q? ?sht? themelore p?r t?.
Me fjal? t? tjera, b?het fjal? p?r figur?n gjeometrike q? mund t? konsiderohet si model i form?s arkitekturore p?rkat?se. Rezulton se forma gjeometrike p?rcakton edhe forc?n e struktur?s arkitekturore.
Piramidat egjiptiane jan? konsideruar prej koh?sh struktura arkitekturore m? e q?ndrueshme. Si? e dini, ato kan? form?n e piramidave t? rregullta kat?rk?ndore.
?sht? kjo form? gjeometrike q? siguron stabilitetin m? t? madh p?r shkak t? sip?rfaqes s? madhe t? baz?s. Nga ana tjet?r, forma e piramid?s siguron q? masa t? zvog?lohet me rritjen e lart?sis? mbi tok?. Jan? k?to dy veti q? e b?jn? piramid?n t? q?ndrueshme, dhe p?r k?t? arsye t? fort? n? kushtet e gravitetit.
Objektivi i projektit: m?soni di?ka t? re p?r piramidat, thelloni njohurit? dhe gjeni aplikime praktike.
P?r t? arritur k?t? q?llim, ishte e nevojshme t? zgjidheshin detyrat e m?poshtme:
M?soni informacione historike rreth piramid?s
Konsideroni piramid?n si nj? figur? gjeometrike
Gjeni aplikim n? jet? dhe arkitektur?
Gjeni ngjashm?rit? dhe ndryshimet midis piramidave t? vendosura n? pjes? t? ndryshme t? bot?s
Pjesa teorike
Informacion historik
Fillimi i gjeometris? s? piramid?s u hodh n? Egjiptin e lasht? dhe Babilonin?, por ajo u zhvillua n? m?nyr? aktive n? Greqin? e lasht?. I pari q? vendosi se me ?far? v?llimi i piramid?s ?sht? i barabart? ishte Demokriti, dhe Eudoksi i Knidit e v?rtetoi k?t?. Matematikani i lasht? grek Euklidi sistematizoi njohurit? p?r piramid?n n? v?llimin XII t? "Fillimet" e tij dhe gjithashtu solli p?rkufizimin e par? t? piramid?s: nj? figur? trupore e kufizuar nga aeroplan? q? konvergojn? nga nj? rrafsh n? nj? pik?.
Varret e faraon?ve egjiptian?. M? e madhja prej tyre - piramidat e Keopsit, Khafre dhe Mikerin n? El Giza n? koh?t e lashta konsideroheshin nj? nga Shtat? mrekullit? e bot?s. Ngritja e piramid?s, n? t? cil?n grek?t dhe romak?t tashm? pan? nj? monument p?r krenarin? e papar? t? mbret?rve dhe mizorin?, e cila e d?noi t? gjith? popullin e Egjiptit n? nj? nd?rtim t? pakuptimt?, ishte akti m? i r?nd?sish?m i kultit dhe q? supozohej t? shprehte, me sa duket, identitetin mistik t? vendit dhe sundimtarit t? tij. Popullsia e vendit punonte p?r nd?rtimin e tyrbes n? nj? pjes? t? vitit t? lir? nga pun?t bujq?sore. Nj? s?r? tekstesh d?shmojn? p?r v?mendjen dhe kujdesin q? vet? mbret?rit (megjith?se t? nj? kohe t? m?vonshme) i kushtuan nd?rtimit t? varrit t? tyre dhe nd?rtuesve t? tij. Dihet edhe p?r nderimet e ve?anta t? kultit q? rezultuan t? ishin vet? piramida.
Konceptet baz?
Piramida Quhet nj? shum?faq?sh, baza e t? cilit ?sht? nj? shum?k?nd?sh, dhe faqet e mbetura jan? trek?nd?sha q? kan? nj? kulm t? p?rbashk?t.
Apotem?- lart?sia e faqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt, e t?rhequr nga maja e saj;
Fytyrat an?sore- trek?nd?shat q? konvergojn? n? krye;
Brinj? an?sore- an?t e p?rbashk?ta t? faqeve an?sore;
maja e piramid?s- nj? pik? q? lidh skajet an?sore dhe nuk shtrihet n? rrafshin e baz?s;
Lart?sia- nj? segment i nj? pingule t? t?rhequr p?rmes maj?s s? piramid?s n? rrafshin e baz?s s? saj (skajet e k?tij segmenti jan? maja e piramid?s dhe baza e pingules);
Seksioni diagonal i nj? piramide- seksioni i piramid?s q? kalon nga maja dhe diagonalja e baz?s;
Baza- nj? shum?k?nd?sh q? nuk i p?rket maj?s s? piramid?s.
Karakteristikat kryesore t? piramid?s s? sakt?
Skajet an?sore, faqet an?sore dhe apotemat jan? t? barabarta, p?rkat?sisht.
K?ndet dihedrale n? baz? jan? t? barabarta.
K?ndet dihedrale n? skajet an?sore jan? t? barabarta.
?do pik? lart?sie ?sht? e barabart? nga t? gjitha kulmet baz?.
?do pik? lart?sie ?sht? e barabart? nga t? gjitha faqet an?sore.
Formulat baz? t? piramid?s
Zona e sip?rfaqes an?sore dhe t? plot? t? piramid?s.
Sip?rfaqja e sip?rfaqes an?sore t? piramid?s (e plot? dhe e cunguar) ?sht? shuma e sip?rfaqeve t? t? gjitha fytyrave t? saj an?sore, sip?rfaqja totale ?sht? shuma e sip?rfaqeve t? t? gjitha fytyrave t? saj.
Teorema: Sip?rfaqja e sip?rfaqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt ?sht? e barabart? me gjysm?n e produktit t? perimetrit t? baz?s dhe apotem?s s? piramid?s.
fq- perimetri i baz?s;
h- apotem?.
Zona e sip?rfaqeve an?sore dhe t? plota t? nj? piramide t? cunguar.
p1, fq 2 - perimetrat e baz?s;
h- apotem?.
R- sip?rfaqja totale e nj? piramide t? rregullt t? cunguar;
Ana S- zona e sip?rfaqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt t? cunguar;
S1 + S2- zona e baz?s
V?llimi i Piramid?s
Forma Shkalla e v?llimit p?rdoret p?r piramida t? ?do lloji.
H?sht? lart?sia e piramid?s.
K?ndet e piramid?s
K?ndet q? formohen nga faqja an?sore dhe baza e piramid?s quhen k?nde dyhedrale n? baz?n e piramid?s.
Nj? k?nd dihedral formohet nga dy pingul?.
P?r t? p?rcaktuar k?t? k?nd, shpesh duhet t? p?rdorni teorem?n e tre pingulave.
Quhen k?ndet q? formohen nga nj? buz? an?sore dhe projeksioni i saj n? rrafshin e baz?s k?ndet nd?rmjet skajit an?sor dhe rrafshit t? baz?s.
K?ndi i formuar nga dy faqe an?sore quhet k?ndi dihedral n? skajin an?sor t? piramid?s.
K?ndi, i cili formohet nga dy skajet an?sore t? nj?r?s faqe t? piramid?s, quhet qoshe n? maj? t? piramid?s.
Seksionet e piramid?s
Sip?rfaqja e nj? piramide ?sht? sip?rfaqja e nj? poliedri. Secila nga faqet e saj ?sht? nj? rrafsh, k?shtu q? pjesa e piramid?s e dh?n? nga rrafshi sekant ?sht? nj? vij? e thyer e p?rb?r? nga vija t? ve?anta t? drejta.
Seksioni diagonal
Seksioni i nj? piramide nga nj? rrafsh q? kalon n?p?r dy skaje an?sore q? nuk shtrihen n? t? nj?jt?n faqe quhet seksion diagonal piramidat.
Seksione paralele
Teorema:
N?se piramida kryq?zohet nga nj? rrafsh paralel me baz?n, at?her? skajet an?sore dhe lart?sit? e piramid?s ndahen nga ky rrafsh n? pjes? proporcionale;
Seksioni i k?tij rrafshi ?sht? nj? shum?k?nd?sh i ngjash?m me baz?n;
Zonat e seksionit dhe baz?s jan? t? lidhura me nj?ra-tjetr?n si katror?t e distancave t? tyre nga lart.
Llojet e piramidave
Piramida e sakt?- nj? piramid?, baza e s? cil?s ?sht? nj? shum?k?nd?sh i rregullt, dhe maja e piramid?s ?sht? projektuar n? qend?r t? baz?s.
N? piramid?n e duhur:
1. brinj?t an?sore jan? t? barabarta
2. faqet an?sore jan? t? barabarta
3. apotemat jan? t? barabarta
4. k?ndet dihedrale n? baz? jan? t? barabarta
5. k?ndet dihedrale n? skajet an?sore jan? t? barabarta
6. ?do pik? lart?sie ?sht? e barabart? nga t? gjitha kulmet baz?
7. ?do pik? lart?sie ?sht? e barabart? nga t? gjitha faqet an?sore
Piramida e cunguar- pjesa e piramid?s e mbyllur midis baz?s s? saj dhe nj? rrafshi prer?s paralel me baz?n.
Baza dhe seksioni p?rkat?s i nj? piramide t? cunguar quhen bazat e nj? piramide t? cunguar.
Nj? pingul i t?rhequr nga ?do pik? e nj? baze n? rrafshin e tjetr?s quhet lart?sia e piramid?s s? cunguar.
Detyrat
nr 1. N? nj? piramid? t? rregullt kat?rk?nd?she pika O ?sht? qendra e baz?s, SO=8 cm, BD=30 cm Gjeni buz?n an?sore SA.
Zgjidhja e problemeve
nr 1. N? nj? piramid? t? rregullt, t? gjitha fytyrat dhe skajet jan? t? barabarta.
Le t? shqyrtojm? OSB: OSB-drejtk?nd?sh drejtk?ndor, sepse.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Piramida n? arkitektur?
Piramida - nj? struktur? monumentale n? form?n e nj? piramide t? zakonshme gjeometrike, n? t? cil?n an?t konvergojn? n? nj? pik?. Sipas q?llimit funksional, piramidat n? koh?t e lashta ishin nj? vend varrimi ose adhurimi. Baza e nj? piramide mund t? jet? trek?ndore, kat?rk?ndore ose poligonale me nj? num?r arbitrar kulmesh, por versioni m? i zakonsh?m ?sht? baza kat?rk?ndore.
Njihen nj? num?r i konsideruesh?m piramidash t? nd?rtuara nga kultura t? ndryshme t? bot?s antike, kryesisht si tempuj apo monumente. Piramidat m? t? m?dha jan? piramidat egjiptiane.
N? t? gjith? Tok?n mund t? shihni struktura arkitekturore n? form?n e piramidave. Nd?rtesat piramidale t? kujtojn? koh?t e lashta dhe duken shum? bukur.
Piramidat egjiptiane jan? monumentet m? t? m?dha arkitekturore t? Egjiptit t? Lasht?, nd?r t? cilat nj? nga "Shtat? mrekullit? e bot?s" ?sht? piramida e Keopsit. Nga k?mba deri n? maj?, arrin 137.3 m, dhe para se t? humbiste maj?n, lart?sia e saj ishte 146.7 m.
Nd?rtesa e radiostacionit n? kryeqytetin e Sllovakis?, q? i ngjan nj? piramide t? p?rmbysur, ?sht? nd?rtuar n? vitin 1983. P?rve? zyrave dhe ambienteve t? sh?rbimit, brenda v?llimit ndodhet edhe nj? sall? koncertesh mjaft e gjer?, e cila ka nj? nga organet m? t? m?dha n? Sllovaki. .
Luvri, i cili "?sht? i heshtur dhe madh?shtor si nj? piramid?" ka p?suar shum? ndryshime gjat? shekujve p?rpara se t? b?hej muzeu m? i madh n? bot?. Ajo lindi si nj? k?shtjell?, e ngritur nga Philip Augustus n? 1190, e cila shpejt u kthye n? nj? rezidenc? mbret?rore. N? 1793 pallati u b? muze. Koleksionet pasurohen n?p?rmjet amaneteve apo blerjeve.
Koncepti i piramid?s
P?rkufizimi 1
Nj? figur? gjeometrike e formuar nga nj? shum?k?nd?sh dhe nj? pik? q? nuk shtrihet n? rrafshin q? p?rmban k?t? shum?k?nd?sh, e lidhur me t? gjitha kulmet e shum?k?nd?shit, quhet piramid? (Fig. 1).
Shum?k?nd?shi nga i cili p?rb?het piramida quhet baza e piramid?s, trek?nd?shat q? p?rftohen duke u lidhur me pik?n jan? faqet an?sore t? piramid?s, an?t e trek?nd?shave jan? an?t e piramid?s dhe pika e p?rbashk?t p?r t? gjith?. trek?nd?shat ?sht? maja e piramid?s.
Llojet e piramidave
N? var?si t? numrit t? qosheve n? baz?n e piramid?s, ajo mund t? quhet trek?ndore, kat?rk?ndore, e k?shtu me radh? (Fig. 2).
Figura 2.
Nj? lloj tjet?r piramide ?sht? nj? piramid? e rregullt.
Le t? prezantojm? dhe provojm? vetin? e nj? piramide t? rregullt.
Teorema 1
T? gjitha faqet an?sore t? nj? piramide t? rregullt jan? trek?nd?sha t? barabart? me nj?ri-tjetrin.
D?shmi.
Konsideroni nj? piramid? t? rregullt $n-$gonale me kulm $S$ t? lart?sis? $h=SO$. Le t? p?rshkruajm? nj? rreth rreth baz?s (Fig. 4).
Figura 4
Merrni parasysh trek?nd?shin $SOA$. Nga teorema e Pitagor?s, ne marrim
Natyrisht, ?do skaj an?sor do t? p?rcaktohet n? k?t? m?nyr?. Prandaj, t? gjitha skajet an?sore jan? t? barabarta me nj?ra-tjetr?n, dometh?n?, t? gjitha faqet an?sore jan? trek?nd?sha dyk?nd?sh. Le t? v?rtetojm? se jan? t? barabart? me nj?ri-tjetrin. Meqen?se baza ?sht? nj? shum?k?nd?sh i rregullt, bazat e t? gjitha faqeve an?sore jan? t? barabarta me nj?ra-tjetr?n. Rrjedhimisht, t? gjitha faqet an?sore jan? t? barabarta sipas shenj?s III t? barazis? s? trek?nd?shave.
Teorema ?sht? v?rtetuar.
Tani prezantojm? p?rkufizimin e m?posht?m n? lidhje me konceptin e nj? piramide t? rregullt.
P?rkufizimi 3
Apotema e nj? piramide t? rregullt ?sht? lart?sia e faqes an?sore t? saj.
Natyrisht, nga teorema 1, t? gjitha apotemat jan? t? barabarta.
Teorema 2
Sip?rfaqja an?sore e nj? piramide t? rregullt p?rcaktohet si produkt i gjysm?perimetrit t? baz?s dhe apotem?s.
D?shmi.
Le t? sh?nojm? an?n e baz?s s? piramid?s $n-$qymyri si $a$ dhe apotem?n si $d$. Prandaj, zona e fytyr?s an?sore ?sht? e barabart? me
Meqen?se, nga teorema 1, t? gjitha an?t jan? t? barabarta, at?her?
Teorema ?sht? v?rtetuar.
Nj? tjet?r lloj piramide ?sht? piramida e cunguar.
P?rkufizimi 4
N?se nj? rrafsh paralel me baz?n e tij t?rhiqet p?rmes nj? piramide t? zakonshme, at?her? figura e formuar midis k?tij rrafshi dhe rrafshit t? baz?s quhet piramid? e cunguar (Fig. 5).
Figura 5. Piramida e cunguar
Faqet an?sore t? piramid?s s? cunguar jan? trapezoide.
Teorema 3
Sip?rfaqja e sip?rfaqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt t? cunguar p?rcaktohet si produkt i shum?s s? gjysm?perimetrave t? bazave dhe apotem?s.
D?shmi.
Le t'i sh?nojm? an?t e bazave t? piramid?s $n-$qymyrit p?rkat?sisht me $a\ dhe\ b$ dhe apotem?n me $d$. Prandaj, zona e fytyr?s an?sore ?sht? e barabart? me
Meqen?se t? gjitha an?t jan? t? barabarta, at?her?
Teorema ?sht? v?rtetuar.
Shembull i detyr?s
Shembulli 1
Gjeni sip?rfaqen e sip?rfaqes an?sore t? nj? piramide trek?ndore t? cunguar n?se ajo ?sht? marr? nga nj? piramid? e rregullt me an?n e baz?s 4 dhe apotem?n 5 duke u prer? nga nj? rrafsh q? kalon p?rmes vij?s s? mesme t? faqeve an?sore.
Zgjidhje.
Sipas teorem?s s? linj?s mesatare, marrim se baza e sip?rme e piramid?s s? cunguar ?sht? e barabart? me $4\cdot \frac(1)(2)=2$, dhe apotema ?sht? e barabart? me $5\cdot \frac(1)( 2)=2,5$.
Pastaj, nga teorema 3, marrim
Hipoteza: ne besojm? se p?rsosja e form?s s? piramid?s ?sht? p?r shkak t? ligjeve matematikore t? ngulitura n? form?n e saj.
Synimi: pasi ka studiuar piramid?n si nj? trup gjeometrik, p?r t? shpjeguar p?rsosm?rin? e form?s s? saj.
Detyrat:
1. Jepni nj? p?rkufizim matematikor t? nj? piramide.
2. Studioni piramid?n si trup gjeometrik.
3. Kuptoni se ?far? njohurish matematikore vendos?n egjiptian?t n? piramidat e tyre.
Pyetje private:
1. ?far? ?sht? piramida si trup gjeometrik?
2. Si mund t? shpjegohet matematikisht forma unike e piramid?s?
3. ?far? i shpjegon mrekullit? gjeometrike t? piramid?s?
4. ?far? e shpjegon p?rsosm?rin? e form?s s? piramid?s?
P?rkufizimi i nj? piramide.
PIRAMIDA (nga greqishtja pyramis, gjini n. pyramidos) - nj? shum?faq?sh, baza e t? cilit ?sht? nj? shum?k?nd?sh, dhe faqet e mbetura jan? trek?nd?sha me nj? kulm t? p?rbashk?t (figura). Sipas numrit t? k?ndeve t? baz?s, piramidat jan? trek?ndore, kat?rk?ndore, etj.
PIRAMIDA - nj? struktur? monumentale q? ka form?n gjeometrike t? nj? piramide (ndonj?her? edhe n? form? t? shkall?zuar ose kull?). Varret gjigante t? faraon?ve t? lasht? egjiptian? t? mij?vje?arit III-II para Krishtit quhen piramida. e., si dhe piedestalet e lashta amerikane t? tempujve (n? Meksik?, Guatemal?, Honduras, Peru) t? lidhura me kultet kozmologjike.
?sht? e mundur q? fjala greke "piramid?" t? vij? nga shprehja egjiptiane per-em-us, dometh?n? nga nj? term q? n?nkuptonte lart?sin? e piramid?s. Egjiptologu i shquar rus V. Struve besonte se greqishtja “puram…j” vjen nga egjiptianja e lasht? “p”-mr.
Nga historia. Duke studiuar materialin n? librin shkollor "Gjeometria" nga autor?t e Atanasyan. Butuzova dhe t? tjer?, m?suam se: Nj? shum?faq?sh i p?rb?r? nga n-k?nd?sh A1A2A3 ... An dhe n trek?nd?sha RA1A2, RA2A3, ..., RAnA1 quhet piramid?. Shum?k?nd?shi A1A2A3 ... An ?sht? baza e piramid?s, dhe trek?nd?shat RA1A2, RA2A3, ..., PAnA1 jan? faqet an?sore t? piramid?s, P ?sht? maja e piramid?s, segmentet RA1, RA2, .. ., RAn jan? skajet an?sore.
Sidoqoft?, nj? p?rkufizim i till? i piramid?s nuk ekzistonte gjithmon?. P?r shembull, matematikani i lasht? grek, autori i traktateve teorike mbi matematik?n q? kan? ardhur deri tek ne, Euklidi, e p?rkufizon nj? piramid? si nj? figur? t? fort? t? kufizuar nga rrafshe q? konvergojn? nga nj? rrafsh n? nj? pik?.
Por ky p?rkufizim ?sht? kritikuar tashm? n? antikitet. K?shtu Heron propozoi p?rkufizimin e m?posht?m t? nj? piramide: "Kjo ?sht? nj? figur? e kufizuar nga trek?nd?sha q? konvergojn? n? nj? pik? dhe baza e s? cil?s ?sht? nj? shum?k?nd?sh."
Grupi yn?, duke krahasuar k?to p?rkufizime, doli n? p?rfundimin se ato nuk kan? nj? formulim t? qart? t? konceptit t? "themelit".
Ne studiuam k?to p?rkufizime dhe gjet?m p?rkufizimin e Adrien Marie Legendre, i cili n? vitin 1794 n? vepr?n e tij "Elementet e gjeometris?" e p?rcakton piramid?n si m? posht?: "Piramida ?sht? nj? figur? trupore e formuar nga trek?nd?sha q? konvergojn? n? nj? pik? dhe p?rfundojn? n? an?t e ndryshme t? nj? baz? e shesht?.”
Na duket se p?rkufizimi i fundit jep nj? ide t? qart? t? piramid?s, pasi i referohet faktit q? baza ?sht? e shesht?. Nj? tjet?r p?rkufizim i nj? piramide u shfaq n? nj? lib?r shkollor t? shekullit t? 19-t?: "nj? piramid? ?sht? nj? k?nd i fort? i prer? nga nj? aeroplan".
Piramida si trup gjeometrik.
Se. Nj? piramid? ?sht? nj? shum?k?nd?sh, nj?ra nga fytyrat (baza) e t? cilit ?sht? nj? shum?k?nd?sh, fytyrat (an?t) e mbetura jan? trek?nd?sha q? kan? nj? kulm t? p?rbashk?t (maja e piramid?s).
Perpendikularja e t?rhequr nga maja e piramid?s n? rrafshin e baz?s quhet i gjat?h piramidat.
P?rve? nj? piramide arbitrare, ka piramida e djatht?, n? baz?n e t? cilit ndodhet nj? shum?k?nd?sh i rregullt dhe piramid? e cunguar.
N? figur? - piramida PABCD, ABCD - baza e saj, PO - lart?sia.
Sip?rfaqja e plot? Nj? piramid? quhet shuma e sip?rfaqeve t? t? gjitha faqeve t? saj.
Sfull = Anash + Sbase, ku Anash?sht? shuma e sip?rfaqeve t? faqeve an?sore.
v?llimi i piramid?s gjendet sipas formul?s:
V=1/3Sbase h, ku Sosn. - zona e baz?s h- lart?sia.
 |
|
Apothem ST - lart?sia e faqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt.
Sip?rfaqja e faqes an?sore t? nj? piramide t? rregullt shprehet si m? posht?: Ana. =1/2P h, ku P ?sht? perimetri i baz?s, h- lart?sia e faqes an?sore (apotema e nj? piramide t? rregullt). N?se piramida p?rshkohet nga rrafshi A'B'C'D' paralel me baz?n, at?her?:
1) skajet an?sore dhe lart?sia ndahen nga ky plan n? pjes? proporcionale;
2) n? seksion, fitohet nj? shum?k?nd?sh A'B'C'D', i ngjash?m me baz?n;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Bazat e piramid?s s? cunguar jan? shum?k?nd?sha t? ngjash?m ABCD dhe A`B`C`D`, faqet an?sore jan? trapezoide.
Lart?sia piramida e cunguar - distanca midis bazave.
V?llimi i cunguar piramida gjendet me formul?n:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Sip?rfaqja an?sore e nj? piramide t? rregullt t? cunguar shprehet si m? posht?: Ana. = 1/2 (P+P') h, ku P dhe P' jan? perimetrat e bazave, h- lart?sia e faqes an?sore (apotema e nj? t? rregullt t? cunguar nga festat
Seksionet e piramid?s.
Seksionet e piramid?s nga aeroplan?t q? kalojn? n?p?r maj?n e saj jan? trek?nd?sha.
Seksioni q? kalon n?p?r dy skajet an?sore jo t? af?rta t? piramid?s quhet seksion diagonal.
N?se seksioni kalon n?p?r nj? pik? n? skajin an?sor dhe an?n e baz?s, at?her? kjo an? do t? jet? gjurma e saj n? rrafshin e baz?s s? piramid?s.
Nj? seksion q? kalon n?p?r nj? pik? q? shtrihet n? faqen e piramid?s dhe nj? gjurm? e dh?n? e seksionit n? rrafshin e baz?s, at?her? nd?rtimi duhet t? kryhet si m? posht?:
gjeni pik?n e kryq?zimit t? rrafshit t? faqes s? dh?n? dhe gjurm?n e seksionit piramidale dhe caktoni at?;
nd?rtoni nj? vij? t? drejt? q? kalon n?p?r nj? pik? t? caktuar dhe pik?n e kryq?zimit q? rezulton;
· P?rs?ritni k?to hapa p?r fytyrat e ardhshme.
, q? korrespondon me raportin e k?mb?ve t? nj? trek?nd?shi k?nddrejt? 4:3. Ky raport i k?mb?ve korrespondon me trek?nd?shin e njohur k?nddrejt? me brinj? 3:4:5, i cili quhet trek?nd?shi "i p?rsosur", "i shenjt?" ose "egjiptian". Sipas historian?ve, trek?nd?shit "egjiptian" iu dha nj? kuptim magjik. Plutarku shkroi se egjiptian?t e krahasuan natyr?n e universit me nj? trek?nd?sh "t? shenjt?"; simbolikisht e krahasuan k?mb?n vertikale me burrin, baz?n me gruan dhe hipotenuz?n me at? q? lind nga t? dyja.
P?r nj? trek?nd?sh 3:4:5, barazia ?sht? e v?rtet?: 32 + 42 = 52, q? shpreh teorem?n e Pitagor?s. A nuk ?sht? kjo teorema q? prift?rinjt? egjiptian? donin t? p?rjet?sonin duke ngritur nj? piramid? n? baz? t? trek?nd?shit 3:4:5? ?sht? e v?shtir? t? gjesh nj? shembull m? t? mir? p?r t? ilustruar teorem?n e Pitagor?s, e cila ishte e njohur p?r egjiptian?t shum? koh? p?rpara zbulimit t? saj nga Pitagora.
K?shtu, krijuesit gjenial? t? piramidave egjiptiane u p?rpoq?n t'u b?nin p?rshtypje pasardh?sve t? larg?t me thell?sin? e njohurive t? tyre, dhe ata e arrit?n k?t? duke zgjedhur si "iden? kryesore gjeometrike" p?r piramid?n e Keopsit - trek?nd?shin "art?" k?nddrejt?, dhe p?r piramid?n e Khafre - trek?nd?shi "i shenjt?" ose "egjiptian".
Shum? shpesh, n? k?rkimet e tyre, shkenc?tar?t p?rdorin vetit? e piramidave me p?rmasat e seksionit t? art?.
P?rkufizimi i m?posht?m i Seksionit t? Art? ?sht? dh?n? n? fjalorin enciklopedik matematikor - kjo ?sht? nj? ndarje harmonike, ndarje n? raportin ekstrem dhe mesatar - ndarja e segmentit AB n? dy pjes? n? at? m?nyr? q? pjesa m? e madhe e AC t? tij t? jet? proporcionale mesatare. nd?rmjet t? gjith? segmentit AB dhe pjes?s s? tij m? t? vog?l CB.
Gjetja algjebrike e seksionit t? art? t? nj? segmenti AB = a reduktohet n? zgjidhjen e ekuacionit a: x = x: (a - x), nga ku x ?sht? af?rsisht e barabart? me 0,62a. Raporti x mund t? shprehet si thyesa 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0,618, ku 2, 3, 5, 8, 13, 21 jan? numra Fibonacci.
Nd?rtimi gjeometrik i seksionit t? art? t? segmentit AB kryhet si m? posht?: n? pik?n B, rikthehet pingulja me AB, segmenti BE \u003d 1/2 AB ?sht? hedhur mbi t?, A dhe E jan? t? lidhura, DE \ u003d BE shtyhet dhe, m? n? fund, AC \u003d AD, at?her? plot?sohet barazia AB: CB = 2: 3.
Raporti i art? p?rdoret shpesh n? veprat e artit, arkitektur?s dhe gjendet n? natyr?. Shembuj t? gjall? jan? skulptura e Apollo Belvedere, Partenoni. Gjat? nd?rtimit t? Partenonit ?sht? p?rdorur raporti i lart?sis? s? nd?rtes?s me gjat?sin? e tij dhe ky raport ?sht? 0,618. Objektet rreth nesh japin gjithashtu shembuj t? raportit t? art?, p?r shembull, lidhjet e shum? librave kan? nj? raport gjer?si-gjat?si af?r 0,618. Duke marr? parasysh vendosjen e gjetheve n? nj? k?rcell t? p?rbashk?t t? bim?ve, mund t? v?rehet se midis ?do dy pal? gjethesh, e treta ndodhet n? vendin e Raportit t? Art? (rr?shqitjet). Secili prej nesh "vesh" raportin e art? me vete "n? duart tona" - ky ?sht? raporti i falangave t? gisht?rinjve.
Fal? zbulimit t? disa papiruseve matematikore, egjiptolog?t kan? m?suar di?ka p?r sistemet e lashta egjiptiane t? llogaritjeve dhe matjeve. Detyrat e p?rfshira n? to zgjidheshin nga skrib?t. Nj? nga m? t? famshmit ?sht? papirusi matematikor Rhind. Duke studiuar k?to enigma, egjiptolog?t m?suan se si egjiptian?t e lasht? trajtonin sasit? e ndryshme q? lindnin gjat? llogaritjes s? masave t? pesh?s, gjat?sis? dhe v?llimit, t? cilat shpesh p?rdornin fraksione, si dhe sesi trajtonin k?ndet.
Egjiptian?t e lasht? p?rdor?n nj? metod? p?r llogaritjen e k?ndeve bazuar n? raportin e lart?sis? me baz?n e nj? trek?nd?shi k?nddrejt?. Ata shprehnin ?do k?nd n? gjuh?n e gradientit. Gradienti i pjerr?sis? u shpreh si nj? raport i nj? numri t? plot?, i quajtur "seked". N? Matematika n? koh?n e faraon?ve, Richard Pillins shpjegon: “Sekedi i nj? piramide t? rregullt ?sht? pjerr?sia e cil?sdo prej kat?r faqeve trek?ndore n? rrafshin e baz?s, e matur me numrin e nt? t? nj?sive horizontale p?r nj?si vertikale t? lart?sis?. . K?shtu, kjo nj?si mat?se ?sht? e barabart? me bashk?tangjenten ton? moderne t? k?ndit t? prirjes. Prandaj, fjala egjiptiane "seked" lidhet me fjal?n ton? moderne "gradient".
?el?si numerik i piramidave q?ndron n? raportin e lart?sis? s? tyre me baz?n. N? terma praktike, kjo ?sht? m?nyra m? e leht? p?r t? b?r? shabllone t? nevojshme p?r t? kontrolluar vazhdimisht k?ndin e sakt? t? prirjes gjat? gjith? nd?rtimit t? piramid?s.
Egjiptolog?t do t? ishin t? lumtur t? na bindin se ?do faraon ishte i etur t? shprehte individualitetin e tij, prandaj dhe dallimet n? k?ndet e prirjes p?r ?do piramid?. Por mund t? ket? nj? arsye tjet?r. Ndoshta t? gjith? donin t? mish?ronin shoqata t? ndryshme simbolike t? fshehura n? p?rmasa t? ndryshme. Sidoqoft?, k?ndi i piramid?s s? Khafre-s (bazuar n? trek?nd?shin (3:4:5) shfaqet n? tre problemet e paraqitura nga piramidat n? Papirusin Matematik Rhind). Pra, ky q?ndrim ishte i njohur p?r egjiptian?t e lasht?.
P?r t? qen? t? drejt? me egjiptolog?t q? pretendojn? se egjiptian?t e lasht? nuk e njihnin trek?nd?shin 3:4:5, le t? themi se gjat?sia e hipotenuz?s 5 nuk u p?rmend kurr?. Por problemet matematikore n? lidhje me piramidat zgjidhen gjithmon? n? baz? t? k?ndit t? prer? - raporti i lart?sis? me baz?n. Meqen?se gjat?sia e hipotenuz?s nuk u p?rmend kurr?, u arrit n? p?rfundimin se egjiptian?t nuk e llogarit?n kurr? gjat?sin? e an?s s? tret?.
Raportet lart?si-baz? t? p?rdorura n? piramidat e Giz?s ishin pa dyshim t? njohura p?r egjiptian?t e lasht?. ?sht? e mundur q? k?to raporte p?r ?do piramid? jan? zgjedhur n? m?nyr? arbitrare. Megjithat?, kjo bie ndesh me r?nd?sin? q? i kushtohet simbolizmit numerik n? t? gjitha llojet e artit t? bukur egjiptian. Ka shum? t? ngjar? q? marr?dh?nie t? tilla t? kishin nj? r?nd?si t? madhe, pasi ato shprehnin ide specifike fetare. Me fjal? t? tjera, i gjith? kompleksi i Giz?s i n?nshtrohej nj? dizajni koherent, i projektuar p?r t? pasqyruar nj? lloj teme hyjnore. Kjo do t? shpjegonte pse projektuesit zgjodh?n k?nde t? ndryshme p?r tre piramidat.
N? Sekretin e Orionit, Bauval dhe Gilbert paraqit?n d?shmi bind?se t? lidhjes s? piramidave t? Giz?s me yj?sin? e Orionit, n? ve?anti me yjet e Brezit t? Orionit. E nj?jta plejad? ?sht? e pranishme n? mitin e Isis dhe Osiris, dhe atje ?sht? arsyeja p?r t? konsideruar ?do piramid? si nj? imazh t? nj? prej tre hyjnive kryesore - Osiris, Isis dhe Horus.
MREKULLI "GJEOMETRIKE".
Nd?r piramidat madh?shtore t? Egjiptit, nj? vend t? ve?ant? z? Piramida e Madhe e Faraonit Keops (Khufu). Para se t? vazhdojm? me analiz?n e form?s dhe madh?sis? s? piramid?s s? Keopsit, duhet t? kujtojm? se ?far? sistemi masash p?rdor?n egjiptian?t. Egjiptian?t kishin tre nj?si gjat?sie: "kubit" (466 mm), e barabart? me shtat? "p?ll?mb?" (66.5 mm), e cila, nga ana tjet?r, ishte e barabart? me kat?r "gishta" (16.6 mm).
Le t? analizojm? madh?sin? e piramid?s s? Keopsit (Fig. 2), duke ndjekur arsyetimin e dh?n? n? librin e mrekulluesh?m t? shkenc?tarit ukrainas Nikolai Vasyutinskiy "Proporcioni i Art?" (1990).
Shumica e studiuesve pajtohen se gjat?sia e an?s s? baz?s s? piramid?s, p?r shembull, GF?sht? e barabart? me L\u003d 233,16 m. Kjo vler? korrespondon pothuajse sakt?sisht me 500 "kubit?". Pajtueshm?ria e plot? me 500 "kubit" do t? jet? n?se gjat?sia e "kubitit" konsiderohet e barabart? me 0.4663 m.
Lart?sia e piramid?s ( H) vler?sohet nga studiuesit ndryshe nga 146,6 n? 148,2 m. Dhe n? var?si t? lart?sis? s? pranuar t? piramid?s, ndryshojn? t? gjitha raportet e elementeve gjeometrike t? saj. Cila ?sht? arsyeja e dallimeve n? vler?simin e lart?sis? s? piramid?s? Fakti ?sht? se, n? m?nyr? rigoroze, piramida e Keopsit ?sht? e cunguar. Platforma e sip?rme e saj sot ka nj? madh?si af?rsisht 10' 10 m, dhe nj? shekull m? par? ishte 6' 6 m. ?sht? e qart? se maja e piramid?s ?sht? ?montuar dhe nuk korrespondon me at? origjinale.
Duke vler?suar lart?sin? e piramid?s, ?sht? e nevojshme t? merret parasysh nj? faktor i till? fizik si "drafti" i struktur?s. P?r nj? koh? t? gjat?, n?n ndikimin e presionit kolosal (duke arritur 500 ton? p?r 1 m2 t? sip?rfaqes s? poshtme), lart?sia e piramid?s u ul n? krahasim me lart?sin? e saj origjinale.
Cila ishte lart?sia fillestare e piramid?s? Kjo lart?si mund t? rikrijohet n?se gjeni "iden? gjeometrike" baz? t? piramid?s.
Figura 2.
N? 1837, koloneli anglez G. Wise mati k?ndin e prirjes s? faqeve t? piramid?s: doli t? ishte i barabart? me a= 51°51". Kjo vler? njihet ende nga shumica e studiuesve sot. Vlera e treguar e k?ndit korrespondon me tangjenten (tg a), e barabart? me 1.27306. Kjo vler? korrespondon me raportin e lart?sis? s? piramid?s AC n? gjysm?n e baz?s s? saj CB(Fig.2), d.m.th. AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L.
Dhe k?tu studiuesit ishin n? nj? surpriz? t? madhe!.png" width="25" height="24">= 1.272. Krahasimi i k?saj vlere me vler?n tg a= 1.27306, shohim q? k?to vlera jan? shum? af?r nj?ra-tjetr?s. N?se marrim k?ndin a\u003d 51 ° 50", dometh?n?, p?r ta zvog?luar at? me vet?m nj? minut? hark, pastaj vlera a do t? b?het e barabart? me 1.272, dometh?n? do t? p?rkoj? me vler?n e . Duhet theksuar se n? vitin 1840 G. Wise p?rs?riti matjet e tij dhe sqaroi se vlera e k?ndit a=51°50".
K?to matje i ?uan studiuesit n? hipotez?n e m?poshtme shum? interesante: trek?nd?shi ASV i piramid?s s? Keopsit bazohej n? relacionin AC / CB = = 1,272!
Konsideroni tani nj? trek?nd?sh k?nddrejt? ABC, n? t? cil?n raporti i k?mb?ve AC / CB= (Fig.2). N?se tani gjat?sit? e brinj?ve t? drejtk?nd?shit ABC sh?noj me x, y, z, dhe gjithashtu t? marr? parasysh se raporti y/x= , at?her?, n? p?rputhje me teorem?n e Pitagor?s, gjat?sia z mund t? llogaritet me formul?n:
N?se pranohet x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Figura 3 Trek?nd?shi k?nddrejt? "i art?".
Nj? trek?nd?sh k?nddrejt? n? t? cilin brinj?t lidhen si t:art?" trek?nd?sh k?nddrejt?.
At?her?, n?se marrim si baz? hipotez?n se "ideja gjeometrike" kryesore e piramid?s s? Keopsit ?sht? trek?nd?shi "i art?" k?nddrejt?, at?her? nga k?tu ?sht? e leht? t? llogaritet lart?sia "projektuese" e piramid?s s? Keopsit. ?sht? e barabart? me:
H \u003d (L / 2) ? \u003d 148,28 m.
Le t? nxjerrim tani disa marr?dh?nie t? tjera p?r piramid?n e Keopsit, t? cilat rrjedhin nga hipoteza "e art?". N? ve?anti, gjejm? raportin e zon?s s? jashtme t? piramid?s me zon?n e baz?s s? saj. P?r ta b?r? k?t?, marrim gjat?sin? e k?mb?s CB p?r nj?si, q? ?sht?: CB= 1. Por pastaj gjat?sia e an?s s? baz?s s? piramid?s GF= 2, dhe sip?rfaqja e baz?s EFGH do t? jet? e barabart? me SEFGH = 4.
Tani le t? llogarisim sip?rfaqen e faqes an?sore t? piramid?s s? Keopsit SD. Sepse lart?sia AB trek?nd?shi AEF?sht? e barabart? me t, at?her? sip?rfaqja e faqes an?sore do t? jet? e barabart? me SD = t. At?her? sip?rfaqja totale e t? kat?r faqeve an?sore t? piramid?s do t? jet? e barabart? me 4 t, dhe raporti i sip?rfaqes totale t? jashtme t? piramid?s me sip?rfaqen baz? do t? jet? i barabart? me raportin e art?! Kjo ?sht? ajo q? ?sht? - sekreti kryesor gjeometrik i piramid?s s? Keopsit!
Grupi i "?udive gjeometrike" t? piramid?s s? Keopsit p?rfshin vetit? reale dhe t? sajuara t? marr?dh?nies midis dimensioneve t? ndryshme n? piramid?.
Si rregull, ato merren n? k?rkim t? ndonj? "konstante", n? ve?anti, numri "pi" (numri Ludolf), i barabart? me 3,14159...; bazat e logaritmeve natyrore "e" (numri i Napierit) i barabart? me 2,71828...; numri "F", numri i "seksionit t? art?", i barabart?, p?r shembull, 0.618 ... etj.
Ju mund t? em?rtoni, p?r shembull: 1) Pasuria e Herodotit: (Lart?sia) 2 \u003d 0,5 st. kryesore x Apotem?; 2) Prona e V. ?mimi: Lart?sia: 0,5 rr. osn \u003d Rr?nja katrore e "Ф"; 3) Vetia e M. Eist: Perimetri i baz?s: 2 Lart?sia = "Pi"; n? nj? interpretim t? ndrysh?m - 2 lug? gjelle. kryesore : Lart?sia = "Pi"; 4) Pasuria e G. Reberit: Rrezja e rrethit t? brendashkruar: 0,5 st. kryesore = "F"; 5) Prona e K. Kleppish: (Rr. kryesore.) 2: 2 (rr. kryesore. x Apothem) \u003d (rr. kryesore. W. Apothem) \u003d 2 (rr. kryesore. x Apothem) : (( 2 st. kryesore X Apothem) + (rr. kryesore) 2). etj. Ju mund t? dilni me shum? prona t? tilla, ve?an?risht n?se lidhni dy piramida ngjitur. P?r shembull, si "Vetit? e A. Arefiev" mund t? p?rmendet se diferenca midis v?llimeve t? piramid?s s? Keopsit dhe piramid?s s? Khafres ?sht? e barabart? me dyfishin e v?llimit t? piramid?s s? Menkaure...
Shum? dispozita interesante, n? ve?anti, p?r nd?rtimin e piramidave sipas "seksionit t? art?" jan? p?rcaktuar n? librat e D. Hambridge "Simetria dinamike n? arkitektur?" dhe M. Geek "Estetika e proporcionit n? natyr? dhe art". Kujtojm? se "seksioni i art?" ?sht? ndarja e segmentit n? nj? raport t? till?, kur pjesa A ?sht? sa her? m? e madhe se pjesa B, sa her? A ?sht? m? e vog?l se i gjith? segmenti A + B. Raporti A / B ?sht? e barabart? me numrin "Ф" == 1.618. .. P?rdorimi i "seksionit t? art?" tregohet jo vet?m n? piramidat individuale, por n? t? gjith? kompleksin piramidale n? Giza.
Gj?ja m? kurioze, megjithat?, ?sht? se e nj?jta piramid? e Keopsit thjesht "nuk mund" t? p?rmbaj? kaq shum? veti t? mrekullueshme. Duke marr? nj? pron? t? caktuar nj? nga nj?, ju mund ta "rregulloni", por ato nuk p?rshtaten menj?her? - ato nuk p?rkojn?, ato kund?rshtojn? nj?ra-tjetr?n. Prandaj, n?se, p?r shembull, kur kontrollohen t? gjitha pronat, fillimisht merret e nj?jta an? e baz?s s? piramid?s (233 m), at?her? lart?sit? e piramidave me veti t? ndryshme do t? jen? gjithashtu t? ndryshme. Me fjal? t? tjera, ekziston nj? "familje" e caktuar piramidash, t? ngjashme nga jasht? me ato t? Keopsit, por q? korrespondojn? me veti t? ndryshme. Vini re se nuk ka asgj? ve?an?risht t? mrekullueshme n? vetit? "gjeometrike" - shum? lindin thjesht automatikisht, nga vetit? e vet? figur?s. Nj? "mrekulli" duhet t? konsiderohet vet?m di?ka duksh?m e pamundur p?r egjiptian?t e lasht?. K?tu p?rfshihen, n? ve?anti, mrekullit? "kozmike", n? t? cilat matjet e piramid?s s? Keopsit ose kompleksit t? piramid?s s? Giz?s krahasohen me disa matje astronomike dhe tregohen numra "?ift": nj? milion her?, nj? miliard her? m? pak, etj. . Le t? shqyrtojm? disa marr?dh?nie "kozmike".
Nj? nga pohimet ?sht? kjo: "n?se e ndajm? an?n e baz?s s? piramid?s me gjat?sin? e sakt? t? vitit, marrim sakt?sisht 10 miliont?n e boshtit t? tok?s". Llogaritni: pjes?toni 233 me 365, marrim 0.638. Rrezja e Tok?s ?sht? 6378 km.
Nj? deklarat? tjet?r ?sht? n? t? v?rtet? e kund?rta e asaj t? m?parshme. F. Noetling vuri n? dukje se n?se p?rdorni "b?rrylin egjiptian" t? shpikur prej tij, at?her? ana e piramid?s do t? korrespondoj? me "koh?zgjatjen m? t? sakt? t? vitit diellor, t? shprehur me t? miliardt?n m? t? af?rt t? dit?s" - 365.540.903.777 .
Deklarata e P. Smith: "Lart?sia e piramid?s ?sht? sakt?sisht nj? e miliarda e distanc?s nga Toka n? Diell". Megjith?se zakonisht merret lart?sia prej 146.6 m, Smith e mori at? si 148.2 m. Sipas matjeve moderne t? radarit, boshti gjysm? i madh i orbit?s s? tok?s ?sht? 149.597.870 + 1.6 km. Kjo ?sht? distanca mesatare nga Toka n? Diell, por n? perihelion ?sht? 5,000,000 kilometra m? pak se n? aphelion.
Deklarata e fundit kurioze:
“Si t? shpjegohet se masat e piramidave t? Keopsit, Khafres dhe Menkaures jan? t? lidhura me nj?ra-tjetr?n, si masat e planet?ve Tok?, Venus, Mars? Le t? llogarisim. Masat e tre piramidave lidhen si: Khafre - 0,835; Keops - 1000; Mikerin - 0,0915. Raportet e masave t? tre planet?ve: Venusi - 0,815; Toka - 1000; Marsi - 0,108.
Pra, me gjith? skepticizmin, le t? v?rejm? harmonin? e njohur t? nd?rtimit t? pohimeve: 1) lart?sia e piramid?s, si nj? vij? "q? shkon n? hap?sir?" - i p?rgjigjet distanc?s nga Toka n? Diell; 2) ana e baz?s s? piramid?s m? af?r "n?nshtres?s", dometh?n? Tok?s, ?sht? p?rgjegj?se p?r rrezen e tok?s dhe qarkullimin e tok?s; 3) v?llimet e piramid?s (lexo - masat) korrespondojn? me raportin e masave t? planet?ve m? af?r Tok?s. Nj? "shifr" i ngjash?m mund t? gjurmohet, p?r shembull, n? gjuh?n e blet?ve, analizuar nga Karl von Frisch. Megjithat?, ne p?rmbahemi nga komentimi p?r k?t? p?r momentin.
FORMA E PIRAMIDAVE
Forma e famshme tetraedrale e piramidave nuk u shfaq menj?her?. Skit?t b?nin varrime n? form?n e kodrave prej balte - barrows. Egjiptian?t nd?rtuan "kodra" prej guri - piramida. Kjo ndodhi p?r her? t? par? pas bashkimit t? Egjiptit t? Sip?rm dhe t? Posht?m, n? shekullin e 28 para Krishtit, kur themeluesi i dinastis? III, faraoni Djoser (Zoser), u p?rball me detyr?n p?r t? forcuar unitetin e vendit.
Dhe k?tu, sipas historian?ve, "koncepti i ri i hyjnizimit" t? carit luajti nj? rol t? r?nd?sish?m n? forcimin e pushtetit qendror. Megjith?se varrosjet mbret?rore u dalluan p?r nj? shk?lqim m? t? madh, ato nuk ndryshonin n? parim nga varret e fisnik?ve t? oborrit, ato ishin t? nj?jtat struktura - mastaba. Mbi dhom?n me sarkofagun q? p?rmbante mumje, u derdh nj? kod?r drejtk?nd?she me gur? t? vegj?l, ku m? pas u vendos nj? nd?rtes? e vog?l me blloqe t? m?dha guri - "mastaba" (n? arabisht - "stol"). N? vendin e mastab?s s? paraardh?sit t? tij, Sanakht, faraoni Djoser ngriti piramid?n e par?. Ajo ishte me shkall? dhe ishte nj? faz? e dukshme kalimtare nga nj? form? arkitekturore n? tjetr?n, nga nj? mastaba n? nj? piramid?.
N? k?t? m?nyr?, faraoni u “ngrit” nga i urti dhe arkitekti Imhotep, i cili m? von? u konsiderua magjistar dhe u identifikua nga grek?t me per?ndin? Asklepius. Sikur t? ishin ngritur gjasht? mastaba radhazi. P?r m? tep?r, piramida e par? zinte nj? sip?rfaqe prej 1125 x 115 metrash, me nj? lart?si t? vler?suar prej 66 metrash (sipas masave egjiptiane - 1000 "palma"). N? fillim, arkitekti planifikoi t? nd?rtonte nj? mastaba, por jo t? zgjatur, por katror n? plan. M? von? u zgjerua, por duke qen? se shtrirja u b? m? e ul?t, u formuan si t? thuash dy shkall?.
Kjo situat? nuk e k?naqi arkitektin dhe n? platform?n e sip?rme t? nj? mastaba t? madhe t? shesht?, Imhotep vendosi edhe tre t? tjera, duke u ulur gradualisht drejt maj?s. Varri ishte n?n piramid?.
Dihen disa piramida t? tjera me shkall?, por m? von? nd?rtuesit kaluan n? nd?rtimin e piramidave m? t? njohura tetraedrale. Pse, megjithat?, jo trek?nd?sh ose, t? themi, tet?k?nd?sh? Nj? p?rgjigje indirekte jep fakti se pothuajse t? gjitha piramidat jan? t? orientuara n? m?nyr? t? p?rsosur n? kat?r pikat kryesore, dhe p?r k?t? arsye kan? kat?r an?t. P?rve? k?saj, piramida ishte nj? "sht?pi", nj? guask? e nj? dhome varrimi kat?rk?nd?she.
Por ?far? e shkaktoi k?ndin e prirjes s? fytyrave? N? librin "Parimi i proporcioneve" i kushtohet nj? kapitull i t?r? k?saj: "?far? mund t? p?rcaktoj? k?ndet e piramidave". N? ve?anti, tregohet se "imazhi n? t? cilin gravitojn? piramidat e m?dha t? Mbret?ris? s? Vjet?r ?sht? nj? trek?nd?sh me nj? k?nd t? drejt? n? krye.
N? hap?sir?, ?sht? nj? gjysm?-oktaedron: nj? piramid? n? t? cil?n skajet dhe an?t e baz?s jan? t? barabarta, faqet jan? trek?nd?sha barabrinj?s.P?r k?t? tem? jepen disa konsiderata n? librat e Hambidge, Geek dhe t? tjer?.
Cili ?sht? avantazhi i k?ndit t? gjysm?oktaedrit? Sipas p?rshkrimeve t? arkeolog?ve dhe historian?ve, disa piramida u shemb?n n?n pesh?n e tyre. Ajo q? duhej ishte nj? "k?nd i q?ndrueshm?ris?", nj? k?nd q? ishte energjikisht m? i besuesh?m. Thjesht empirikisht, ky k?nd mund t? merret nga k?ndi i kulmit n? nj? grumbull r?re t? that? q? shk?rmoqet. Por p?r t? marr? t? dh?na t? sakta, duhet t? p?rdorni modelin. Duke marr? kat?r topa t? fiksuar fort, duhet t? vendosni t? pestin mbi to dhe t? matni k?ndet e prirjes. Sidoqoft?, k?tu mund t? b?ni nj? gabim, prandaj, nj? llogaritje teorike ndihmon: duhet t? lidhni qendrat e topave me vija (mend?risht). N? baz?, ju merrni nj? katror me nj? an? t? barabart? me dyfishin e rrezes. Sheshi do t? jet? vet?m baza e piramid?s, gjat?sia e skajeve t? s? cil?s do t? jet? gjithashtu e barabart? me dyfishin e rrezes.
K?shtu, nj? grumbullim i dendur i topave t? llojit 1:4 do t? na jap? nj? gjysm?-oktaedron t? rregullt.
Megjithat?, pse shum? piramida, q? gravitojn? drejt nj? forme t? ngjashme, megjithat? nuk e ruajn? at?? Ndoshta piramidat po plaken. Ndryshe nga th?nia e famshme:
"Gjith?ka n? bot? ka frik? nga koha, dhe koha ka frik? nga piramidat", nd?rtesat e piramidave duhet t? plaken, ato mund dhe duhet t? ndodhin jo vet?m proceset e motit t? jasht?m, por edhe proceset e "tkurrjes" s? brendshme. , nga e cila piramidat mund t? b?hen m? t? ul?ta. Tkurrja ?sht? gjithashtu e mundur sepse, si? u zbulua nga veprat e D. Davidovits, egjiptian?t e lasht? p?rdor?n teknologjin? e b?rjes s? blloqeve nga cop?zat e g?lqeres, me fjal? t? tjera, nga "betoni". Jan? k?to procese q? mund t? shpjegojn? arsyen e shkat?rrimit t? piramid?s Medum, q? ndodhet 50 km n? jug t? Kajros. ?sht? 4600 vje?, p?rmasat e baz?s jan? 146 x 146 m, lart?sia 118 m. “Pse ?sht? kaq i gjymtuar?” pyet V. Zamarovsky. “Referencat e zakonshme ndaj efekteve shkat?rruese t? koh?s dhe “p?rdorimit t? gurit p?r nd?rtesa t? tjera” nuk p?rshtaten k?tu.
N? fund t? fundit, pjesa m? e madhe e blloqeve t? saj dhe pllakave ballore mbeten ende n? vend, n? rr?nojat n? k?mb?t e saj. "Si? do t? shohim, nj? s?r? dispozitash t? b?jn? t? mendosh se edhe piramida e famshme e Keopsit ?sht? "tkurrur". N? ?do rast. , n? t? gjitha imazhet e lashta piramidat jan? t? theksuara ...
Forma e piramidave mund t? krijohej edhe me imitim: disa modele natyrore, "p?rsosm?ri e mrekullueshme", le t? themi, disa kristale n? form?n e nj? tet?edri.
Kristale t? tilla mund t? jen? kristale diamanti dhe ari. Nj? num?r i madh i shenjave "nd?rprer?se" p?r koncepte t? tilla si Faraoni, Dielli, Ari, Diamanti ?sht? karakteristik. Kudo - fisnike, e shk?lqyer (e shk?lqyer), e shk?lqyeshme, e pat?met? dhe k?shtu me radh?. Ngjashm?rit? nuk jan? t? rast?sishme.
Kulti diellor, si? e dini, ishte nj? pjes? e r?nd?sishme e fes? s? Egjiptit t? lasht?. "Pavar?sisht se si e p?rkthejm? emrin e m? t? madhes s? piramidave," thot? nj? nga tekstet moderne, "Sky Khufu" ose "Sky Khufu", kjo do t? thoshte se mbreti ?sht? dielli. N?se Khufu, n? shk?lqimin e fuqis? s? tij, e imagjinonte veten si nj? diell t? dyt?, at?her? djali i tij Jedef-Ra u b? i pari nga mbret?rit egjiptian? q? filloi ta quante veten "djali i Ra", dometh?n? djali i dielli. Dielli u simbolizua pothuajse nga t? gjith? popujt si "metal diellor", ar. "Disku i madh i arit t? ndritsh?m" - k?shtu e quajt?n egjiptian?t drit?n ton? t? dit?s. Egjiptian?t e njihnin shum? mir? arin, njihnin format e tij amtare, ku kristalet e arit mund t? shfaqen n? form?n e oktaedroneve.
Si nj? "shembull i formave" "guri i diellit" - nj? diamant - ?sht? gjithashtu interesant k?tu. Emri i diamantit erdhi vet?m nga bota arabe, "almas" - m? e v?shtira, m? e v?shtira, e pathyeshme. Egjiptian?t e lasht? e dinin se diamanti dhe vetit? e tij jan? mjaft t? mira. Sipas disa autor?ve, ata p?rdor?n edhe tuba bronzi me prer?se diamanti p?r shpime.
Afrika e Jugut ?sht? tani furnizuesi kryesor i diamanteve, por edhe Afrika Per?ndimore ?sht? e pasur me diamante. Madje, territori i Republik?s s? Malit quhet "Toka e Diamantit" atje. Nd?rkoh?, ?sht? n? territorin e Malit q? jetojn? Dogon, me t? cil?t mb?shtet?sit e hipotez?s s? paleovizitit lidhin shum? shpresa (shih m? posht?). Diamantet nuk mund t? ishin arsyeja e kontakteve t? egjiptian?ve t? lasht? me k?t? rajon. Megjithat?, n? nj? m?nyr? apo tjet?r, ?sht? e mundur q? pik?risht duke kopjuar oktaedronet e kristaleve t? diamantit dhe arit, egjiptian?t e lasht? hyjnizuan faraon?t, "t? pathyesh?m" si diamanti dhe "shk?lqyesh?m" si ari, bijt? e Diellit, t? krahasuesh?m. vet?m me krijimet m? t? mrekullueshme t? natyr?s.
konkluzioni:
Duke studiuar piramid?n si trup gjeometrik, duke u njohur me elementet dhe vetit? e saj, u bind?m p?r vlefshm?rin? e mendimit p?r bukurin? e form?s s? piramid?s.
Si rezultat i k?rkimit ton?, arrit?m n? p?rfundimin se egjiptian?t, pasi kishin mbledhur njohurit? m? t? vlefshme matematikore, e mish?ruan at? n? nj? piramid?. Prandaj, piramida ?sht? v?rtet krijimi m? i p?rsosur i natyr?s dhe i njeriut.
BIBLIOGRAFI
"Gjeometria: Proc. p?r 7-9 qeliza. arsimi i p?rgjithsh?m institucionet \, etj. - Botimi i 9-t? - M .: Arsimi, 1999
Historia e matematik?s n? shkoll?, M: "Iluminizmi", 1982
Klasa e gjeometris? 10-11, M: "Iluminizmi", 2000
Peter Tompkins "Sekretet e Piramid?s s? Madhe t? Keopsit", M: "Centropoligraph", 2005
Burimet e internetit
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
