Bir say?n?n kuvveti hakk?ndaki konu?maya devam ederek, kuvvetin de?erinin nas?l bulunaca??n? bulmak mant?kl? olacakt?r. Bu s?re? denir ?s alma. Bu yaz?da ?stel alman?n nas?l yap?ld???n? inceleyece?iz ve olas? t?m ?slere (do?al, tamsay?, rasyonel ve irrasyonel) de?inece?iz. Ve gelene?e g?re, say?lar? ?e?itli kuvvetlere y?kseltme ?rneklerinin ??z?mlerini ayr?nt?l? olarak ele alaca??z.

Sayfada gezinme.

"?sl?l?k" ne anlama geliyor?

?s alma denilen ?eyin ne oldu?unu a??klayarak ba?layal?m. ??te ilgili tan?m.

Tan?m.

?s alma- bu bir say?n?n kuvvetinin de?erini bulmakt?r.

Dolay?s?yla bir a say?s?n?n r ?ss? ile kuvvetinin de?erini bulmak ve a say?s?n? r kuvvetine ??karmak ayn? ?eydir. ?rne?in, g?rev "(0,5) 5 kuvvetinin de?erini hesaplamak" ise, o zaman ?u ?ekilde yeniden form?le edilebilir: "0,5 say?s?n? 5 kuvvetine y?kseltin."

Art?k do?rudan ?stel alman?n ger?ekle?tirildi?i kurallara gidebilirsiniz.

Bir say?n?n do?al kuvvetine y?kseltilmesi

Uygulamada genellikle e?itlik esas?na dayal? olarak uygulan?r. Yani, bir a say?s?n? m/n kesirli kuvvetine y?kseltirken, ?nce a say?s?n?n n'inci k?k? al?n?r, ard?ndan elde edilen sonu? m tamsay? kuvvetine y?kseltilir.

Kesirli bir kuvvete y?kseltme ?rneklerinin ??z?mlerine bakal?m.

?rnek.

Derecenin de?erini hesaplay?n.

??z?m.

?ki ??z?m g?sterece?iz.

?lk yol. Kesirli ?sl? bir derecenin tan?m? gere?i. K?k i?aretinin alt?ndaki derecenin de?erini hesapl?yoruz ve ard?ndan k?p k?k?n? ??kar?yoruz: .

?kinci yol. Kesirli ?sl? bir derecenin tan?m?na g?re ve k?klerin ?zelliklerine dayanarak a?a??daki e?itlikler do?rudur: . ?imdi k?k? ??kar?yoruz , son olarak bunu bir tamsay? kuvvetine y?kseltiyoruz .

A??k?as?, kesirli g?ce y?kseltmenin elde edilen sonu?lar? ?rt???yor.

Cevap:

Kesirli bir ?ss?n ondal?k kesir veya kar???k say? olarak yaz?labilece?ini unutmay?n; bu durumlarda kar??l?k gelen s?radan kesirle de?i?tirilmeli ve ard?ndan bir ?ss?ne y?kseltilmelidir.

?rnek.

(44.89) 2.5'i hesaplay?n.

??z?m.

?ss? formda yazal?m ortak kesir(gerekirse makaleye bak?n): . ?imdi kesirli g?ce y?kseltme i?lemini ger?ekle?tiriyoruz:

Cevap:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Ayr?ca say?lar? rasyonel kuvvetlere y?kseltmenin olduk?a emek yo?un bir s?re? oldu?u da s?ylenmelidir (?zellikle pay ve payda kesirli g?sterge dereceler olduk?a b?y?k say?lara sahiptir), bu genellikle bilgisayar teknolojisi kullan?larak ger?ekle?tirilir.

Bu noktay? sonu?land?rmak i?in s?f?r say?s?n?n kesirli kuvvetine y?kseltme ?zerinde dural?m. S?f?r?n kesirli kuvvetine ?u anlam? verdik: ve s?f?r?n m/n kuvveti tan?mlanmam??t?r. Yani s?f?r?n kesirli pozitif kuvveti s?f?rd?r, ?rne?in, . Ve kesirli bir negatif kuvvette s?f?r?n bir anlam? yoktur, ?rne?in 0 -4.3 ifadeleri bir anlam ifade etmez.

Mant?ks?z bir g?ce y?kselmek

Bazen irrasyonel ?sl? bir say?n?n kuvvetinin de?erini bulmak gerekli hale gelir. Bu durumda, pratik ama?lar i?in, derecenin de?erinin belirli bir i?arete g?re do?ru olarak elde edilmesi genellikle yeterlidir. Pratikte bu de?erin elektronik bilgisayarlar kullan?larak hesapland???n? hemen belirtelim, ??nk? bunu man?el olarak irrasyonel bir g?ce y?kseltmek gerekir. b?y?k miktarlar hantal hesaplamalar. Ama yine de burada anlataca??z genel taslak eylemin ?z?.

?rrasyonel ?sl? bir a say?s?n?n kuvvetinin yakla??k de?erini elde etmek i?in ?ss?n ondal?k yakla??m? al?n?r ve kuvvetin de?eri hesaplan?r. Bu de?er a say?s?n?n irrasyonel ?sl? kuvvetinin yakla??k de?eridir. Bir say?n?n ondal?k yakla??m? ba?lang??ta ne kadar do?ru al?n?rsa, sonunda derecenin de?eri de o kadar do?ru elde edilecektir.

?rnek olarak 2 1,174367... kuvvetinin yakla??k de?erini hesaplayal?m. ?rrasyonel ?ss?n a?a??daki ondal?k yakla??m?n? ele alal?m: . ?imdi 2'nin rasyonel kuvvetini 1,17'ye ??kar?rsak (bu s?recin ?z?n? ?nceki paragrafta anlatm??t?k), 2 1,17 ?2,250116 elde ederiz. B?ylece, 2 1,174367... ?2 1,17 ?2,250116 . ?rne?in, irrasyonel ?ss?n daha do?ru bir ondal?k yakla??m?n? al?rsak, orijinal ?ss?n daha do?ru bir de?erini elde ederiz: 2 1,174367... ?2 1,1743 ?2,256833 .

Referanslar.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 5. s?n?f matematik ders kitab?. e?itim kurumlar?.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 7. s?n?f ders kitab?. e?itim kurumlar?.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 8. s?n?f ders kitab?. e?itim kurumlar?.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 9. s?n?f ders kitab?. e?itim kurumlar?.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ve di?erleri. Cebir ve analizin ba?lang?c?: Genel e?itim kurumlar?n?n 10 - 11. s?n?flar? i?in ders kitab?.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler i?in bir el kitab?).

Vergi ?deme makbuzuna (“yasaka”) ili?kin eski bir giri?. Bu 1232 ruble miktar? anlam?na geliyor. 24 kopek Kitaptan ?rnek: Yakov Perelman “E?lenceli Aritmetik”

Ayr?ca Richard Feynman'?n kitab?nda "Elbette ?aka yap?yorsunuz Bay Feynman!" zihinsel hesaplaman?n ?e?itli y?ntemlerini anlatt?. ?ok olmas?na ra?men basit hileler, bunlar her zaman okul m?fredat?na dahil edilmez.

?rne?in, bir X say?s?n?n 50 civar?nda h?zl? bir ?ekilde karesini almak i?in (50 2 = 2500), 50 ile X aras?ndaki her birim fark i?in y?z ??karman?z/eklemeniz ve ard?ndan kare fark? eklemeniz gerekir. A??klama, ger?ek hesaplamadan ?ok daha karma??k g?r?n?yor.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Gen? Feynman'a bu numara, o s?rada Los Alamos'ta Manhattan Projesinde ?al??an fizik?i arkada?? Hans Bethe taraf?ndan ??retildi.

Hans h?zl? hesaplamalar i?in kulland??? birka? tekni?i daha g?sterdi. ?rne?in k?p k?kleri ve ?sleri hesaplamak i?in logaritma tablosunu hat?rlamak uygundur. Bu bilgi karma??k aritmetik i?lemleri b?y?k ?l??de basitle?tirir. ?rne?in, 2,5 k?p k?k?n?n yakla??k de?erini zihinsel olarak hesaplay?n. Asl?nda bu t?r hesaplamalar s?ras?nda kafan?zda say?lar?n toplanmas? ve b?l?nmesinin yerini logaritmalar?n?n toplanmas? ve ??kar?lmas?n?n ald??? bir t?r s?rg?l? hesap cetveli ?al???r. En uygun ?ey.

S?rg?l? hesap cetveli

Bilgisayarlar?n ve hesap makinelerinin ortaya ??kmas?ndan ?nce hesap cetveli her yerde kullan?l?yordu. Bu, say?lar? ?arpma ve b?lme, karesini ve k?plerini alma, kare ve k?p k?klerini hesaplama, logaritma hesaplama, potansiyelle?tirme, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar? hesaplama ve di?er baz? i?lemler dahil olmak ?zere ?e?itli matematiksel i?lemleri ger?ekle?tirmenize olanak tan?yan bir t?r analog "bilgisayard?r". Hesaplamay? ?? ad?ma ay?r?rsan?z, s?rg?l? hesap cetveli Say?lar? herhangi bir ger?ek g?ce y?kseltebilir ve herhangi bir ger?ek g?c?n k?k?n? alabilirsiniz. Hesaplamalar?n do?rulu?u yakla??k 3 anlaml? rakamd?r.

Zihninde h?zl? bir ?ekilde ger?ekle?tirmek i?in karma??k hesaplamalar S?rg?l? hesap cetveli olmasa bile, hesaplamalarda s?kl?kla kullan?ld?klar? i?in en az 25'e kadar t?m say?lar?n karelerini ezberlemek iyi bir fikirdir. Ve derece tablosu en yayg?n olan?d?r. 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1,048,576 ve ?3 ? 1,732 oldu?unda hat?rlamak, yeniden hesaplamaktan daha kolayd?r.

Richard Feynman becerilerini geli?tirdi ve yava? yava? yeni ilgin? kal?plar? ve say?lar aras?ndaki ba?lant?lar? fark etti. ?u ?rne?i veriyor: “Birisi 1’i 1,73’e b?lmeye ba?larsa hemen bunu yapabilirdi.
Cevab?n?z 0,577 olacakt?r ??nk? 1,73, ???n karek?k?ne yak?n bir say?d?r. Yani 1/1,73 yakla??k ??te birdir karek?k 3 ?zerinden."

Bu kadar geli?mi? zihinsel aritmetik, bilgisayarlar?n ve hesap makinelerinin olmad??? o g?nlerde meslekta?lar?n? ?a??rtabilirdi. O g?nlerde, kesinlikle t?m bilim adamlar? kafalar?nda iyi sayabiliyorlard?, bu y?zden ustal??a ula?mak i?in kendilerini say?lar?n d?nyas?na olduk?a derinlemesine kapt?rmak gerekiyordu.

G?n?m?zde insanlar 76'y? 3'e b?lmek i?in hesap makinesi kullan?yor. Ba?kalar?n? ?a??rtmak ?ok daha kolay hale geldi. Feynman'?n zaman?nda hesap makinesi yerine tahta abak?sler vard? ve bunlar?n ?zerinde hesap yapmak da m?mk?nd?. karma??k operasyonlar k?p k?klerin al?nmas? da dahil. B?y?k fizik?i Daha o zaman, bu t?r ara?lar? kullanarak insanlar?n pek ?ok aritmetik kombinasyonu ezberlemelerine gerek kalmad???n?, sadece toplar? do?ru ?ekilde nas?l yuvarlayacaklar?n? ??rendiklerini fark ettim. Yani beyin geni?leticisi olan ki?iler say?lar? bilmezler. "?evrimd???" modda g?revlerle daha k?t? ba?a ??k?yorlar.

??te be? tanesi ?ok basit ipu?lar? Yakov Perelman'?n 1941'de yay?nevi taraf?ndan yay?nlanan “H?zl? Sayma” k?lavuzunda ?nerdi?i zihinsel sayma.

1. ?arp?lan say?lardan biri fakt?rlere ayr??t?r?l?rsa, bunlarla s?rayla ?arp?lmas? uygundur.

225 x 6 = 225 x 2 x 3 = 450 x 3
147 x 8 = 147 x 2 x 2 x 2, yani sonucu ?? kez ikiye katlay?n

2. 4 ile ?arparken sonucun iki kat?na ??kmas? yeterlidir. Benzer ?ekilde 4 ve 8'e b?l?nd???nde say? iki veya ?? kat?na b?l?n?r.

3. 5 veya 25 ile ?arp?ld???nda say? 2 veya 4'e b?l?nebilir ve ard?ndan sonuca bir veya iki s?f?r eklenebilir.

74 x 5 = 37 x 10
72 x 25 = 18 x 100

Burada hangisinin daha kolay oldu?unu hemen de?erlendirmek daha iyidir. ?rne?in, 31 x 25'in 25 x 31 ile ?arp?lmas? daha uygundur standart bir ?ekilde yani 750+25 gibi, 31x25 gibi de?il yani 7,75x100.

Yuvarlak bir say?ya (98, 103) yak?n bir say?yla ?arparken, hemen yuvarlak bir say?yla (100) ?arpmak ve ard?ndan fark?n ?arp?m?n? ??karmak/toplamak uygundur.

37 x 98 = 3700 – 74
37 x 104 = 3700 + 148

4. Sonu 5 ile biten bir say?n?n (?rne?in, 85) karesini almak i?in, onlar say?s?n? (8) bir art? bir (9) ile ?arp?n ve 25 ekleyin.

8 x 9 = 72, 25 atarsak 85 2 = 7225

Bu kural?n neden ge?erli oldu?u a?a??daki form?lden g?r?lebilir:

(10X + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X+1) + 25

Bu teknik ayn? zamanda sonu 5 ile biten ondal?k kesirler i?in de ge?erlidir:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. Kare al?rken uygun form?l? unutmay?n

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

Elbette t?m y?ntemler birbiriyle birle?tirilerek daha kullan??l? ve daha kullan??l? hale getirilebilir. etkili teknikler belirli durumlar i?in.

?imdi bir binomun karesini ele alal?m ve aritmetik bir bak?? a??s? uygulayarak toplam?n karesinden, yani (a + b)? ve iki say?n?n fark?n?n karesinden, yani (a – b) bahsedece?iz. )?.

(a + b)? = (a + b) ? (a + b) oldu?undan,

o zaman ?unu buluruz: (a + b) ? (a + b) = a? + ab + ab + b? = a? + 2ab + b?, yani.

(a + b)? = a? + 2ab + b?

Bu sonucu hem yukar?da a??klanan e?itlik bi?iminde hem de kelimelerle hat?rlamakta fayda var: iki say?n?n toplam?n?n karesi, birinci say?n?n karesi art? ikinin birinci say? ile ikincinin ?arp?m?na e?ittir. say? art? ikinci say?n?n karesi.

Bu sonucu bilerek hemen yazabiliriz, ?rne?in:

(x + y)? = x? + 2xy + y?
(3ab + 1)? = 9a? b? + 6ab + 1

(x n + 4x)? = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Bu ?rneklerden ikincisine bakal?m. ?ki say?n?n toplam?n?n karesini almam?z gerekiyor: ilk say? 3ab, ikinci say? 1. Sonu? ?u ?ekilde olmal?d?r: 1) ilk say?n?n karesi, yani (3ab)?, 9a?b?'ye e?ittir; 2) ikinin birinci say? ile ikinci say?n?n ?arp?m?, yani 2 ? 3ab ? 1 = 6ab; 3) 2. say?n?n karesi, yani 1? = 1 - bu ?? terimin t?m? toplanmal?d?r.

Ayr?ca iki say?n?n fark?n?n karesini almak i?in bir form?l elde ederiz, yani (a – b)? i?in:

(a – b)? = (a – b) (a – b) = a? – ab – ab + b? = a? – 2ab + b?.

(a – b)? = a? – 2ab + b?,

yani iki say?n?n fark?n?n karesi, birinci say?n?n karesinden, ikinin birinci say? ile ikincinin ?arp?m? art? ikinci say?n?n karesine e?ittir.

Bu sonucu bildi?imizde, aritmetik a??dan iki say?n?n fark?n? temsil eden binomlar?n karesini hemen alabiliriz.

(m – n)? = m? – 2mn + n?
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, vb.

2. ?rne?i a??klayal?m. Burada iki say?n?n fark?n? parantez i?inde g?r?yoruz: ilk say? 5ab 3 ve ikinci say? 3a 2 b. Sonu? ?u ?ekilde olmal?d?r: 1) ilk say?n?n karesi, yani (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) ikinin 1. ve 2. say?n?n ?arp?m?, yani 2 ? 5ab 3 ? 3a 2 b = 30a 3 b 4 ve 3) ikinci say?n?n karesi, yani (3a 2 b) 2 = 9a4b2; Birinci ve ???nc? terimlerin art? ve 2. terimlerin eksi al?nmas? gerekir; 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 elde ederiz. 4. ?rne?i a??klamak i?in sadece ?unu not ediyoruz: 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... ?s 2 ile ?arp?lmal?d?r ve 2) ikinin ?arp?m? 1. say? ve 2. say? ile = 2 ? a n-1 ? a = 2a n .

Cebir a??s?ndan bakarsak, her iki e?itlik: 1) (a + b)? = a? + 2ab + b? ve 2) (a – b)? = a? – 2ab + b? ayn? ?eyi ifade eder: binomun karesi, birinci terimin karesi art? (+2) say?s?n?n birinci terim ile ikincinin ?arp?m? art? ikinci terimin karesine e?ittir. Bu a??kt?r ??nk? e?itliklerimiz ?u ?ekilde yeniden yaz?labilir:

1) (a + b)? = (+a)? + (+2) ? (+a) (+b) + (+b)?
2) (a – b)? = (+a)? + (+2) ? (+a) (–b) + (–b)?

Baz? durumlarda ortaya ??kan e?itlikleri ?u ?ekilde yorumlamak uygun olur:

(–4a – 3b)? = (–4a)? + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)?

Burada ilk terimi = –4a ve ikinci terimi = –3b olan bir binomun karesini al?yoruz. Daha sonra (–4a)? = 16a?, (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)? = 9b? elde ederiz ve son olarak:

(–4a – 3b)? = 6a? + 24ab + 9b?

Ayn? zamanda bir ?? terimlinin, bir d?rtl? terimin veya genel olarak herhangi bir polinomun karesini almak i?in gereken form?l? elde etmek ve hat?rlamak da m?mk?n olacakt?r. Ancak bunu yapmayaca??z ??nk? bu form?lleri nadiren kullanmam?z gerekiyor ve herhangi bir polinomun (binom hari?) karesini almam?z gerekirse, meseleyi ?arpma i?lemine indirgeyece?iz. ?rne?in:

31. Elde edilen 3 e?itli?i uygulayal?m:

(a + b) (a – b) = a? – b?
(a + b)? = a? + 2ab + b?
(a – b)? = a? – 2ab + b?

aritmeti?e.

41 ? 39 olsun. O zaman bunu (40 + 1) (40 – 1) ?eklinde temsil edip konuyu ilk e?itli?e indirgeyebiliriz - 40? – 1 veya 1600 – 1 = 1599 elde ederiz. 21 ? 19 gibi ?arpma i?lemlerini yapmak kolayd?r; 22 ? 18; 31 ? 29; 32 ? 28; 71 ? 69 vb.

41 ? 41 olsun; 41? veya (40 + 1)? = 1600 + 80 + 1 = 1681 ile ayn?d?r. Ayr?ca 35 ? 35 = 35? = (30 + 5)? = 900 + 300 + 25 = 1225. E?er 37 ? 37'ye ihtiyac?n?z varsa, o zaman bu e?ittir (40 – 3)? = 1600 – 240 + 9 = 1369. Bu t?r ?arpma i?lemlerini (veya iki basamakl? say?lar?n karesini alma) biraz beceriyle kafan?zda ger?ekle?tirmek kolayd?r.

Ev in?a etmenin uzun ve pahal? bir s?re? oldu?unu d???nmeye al??k?n?z. Bazen y?llarca s?r?p, t?m fonlar? t?keten uzun vadeli bir in?aat projesine d?n???yor. aile b?t?esi. Bunu materyalde konu?tuk. Ancak hayatta h?zl? bir ?ekilde ve minimum miktarda bir ev in?a etmeniz gereken durumlar vard?r.

G?r?n??e g?re bu ya imkans?z ya da in?a edilen yap?n?n kalitesinden ciddi ?ekilde ?d?n verilmesi gerekecek. Ancak portal?m?zda acemi geli?tiricilerin bu ifadeyi ??r?tt??? bir?ok ?rnek var. ?nemli olan konuya iyice yakla?mak, bir ev in?a etmek i?in her ?eyi haz?rlamak ve kendiniz i?in do?ru ve uygulanabilir in?aat teknolojisini se?mektir.

Bu makaleden ?unlar? ??reneceksiniz:

• H?zl? bir ?ekilde bir k?r evi in?a etmek i?in en ?ok hangi yeni ev malzemeleri ve yeni teknolojiler kullan?l?r?
• Evler: farkl? malzemeler k?sa s?rede in?a edildi.
• K?sa s?rede bir ev in?a etmek i?in malzeme.
• Evin duvarlar?n? ne d??emeli? H?zl? bir ?ekilde nas?l in?a edilir ta? ev.
• Hangi duvar? se?meli bireysel ev. G?re evler in?a etmek neden bu kadar pop?ler? ?er?eve teknolojisi.
• Bir ev in?a etmek modern malzemeler. SIP panellerinden yap?lan in?aat neden bir yazl?k in?aat?n? kolayla?t?r?yor?
• Kaz?kl? vidal? temel ve kal?c? kal?p teknolojisinin avantajlar? nelerdir?
• Bir binan?n in?aat?n? hangi prensipler h?zland?r?r?

Bir ev in?a etmek i?in malzeme - ne se?ilir

Yap? k?r evi Uzun s?re dayanacak ve t?m bina y?netmeliklerini kar??layacak bir proje, dikkatle geli?tirilmi? bir planla ba?lamal?d?r. Tahmini ?nceden hesaplamak, in?aat teknolojisini ve bir ev in?a etmek i?in en iyi yap? malzemesini se?mek gerekir. Ayr?ca ?unu da d???nmelisiniz iklim ko?ullar? in?aat?n yap?laca?? yer ve topra??n ?zellikleri. Ancak gerekli t?m verileri toplad?ktan sonra en ak?lc?, en h?zl? ve en uygun maliyetli in?aat y?ntemlerini se?ebilirsiniz.

Evin duvarlar? i?in malzeme. Ne se?ilir - ah?ap, paneller veya ta?.

?stelik bu prensip, bir binan?n h?zl? bir ?ekilde in?a edilmesi gerekti?inde iki kat ?nemlidir, ??nk? herhangi bir hata veya aksakl?k in?aatta gecikmelere yol a?acakt?r. E?er dikkate al?rsak genel prensipler Bir yap?n?n h?zland?r?lm?? in?aat? i?in bir teknoloji se?erken, ba?lang?? \u200b\u200bnoktas? malzemelerin garantili kalitesi, kesin olarak belirlenmi? geometri, kurulumunun basitli?i ve ?retilebilirli?i ve eri?ilebilirliktir.

Buradan h?zl? d??eme i?in evin duvarlar? i?in fabrika yap?m? malzeme se?iyoruz. ?zellikler belirtilen gereksinimleri kar??layaca?? garanti edilmelidir. Paradan tasarruf etme ve s?zde ?e?itli el sanatlar? malzemelerini kullanma giri?imi. garaj yap?m? - y?ksek kaliteli bir sonu? elde etme garantisi olmayan bir piyango.

Bir ev in?a etmek - malzeme se?imikendi kendine in?aat yapanlar ve in?aat ?irketleri i?in

En dayan?kl? malzemeyi se?meyi ve h?zl? bir ?ekilde onurlu bir ta? ev in?a etmeyi planl?yorsan?z, o zaman kullanmal?s?n?z. geni? formatl? bloklar net geometri ve iyi uysall?k ile i?leme(kesme, yontma, delme) in?aat alan?. Bu malzemenin d??enmesi daha kolay ve h?zl?d?r.

?zel bir konak i?in duvar malzemesi olarak ah?ap veya k?r evi?er?eve teknolojisinin hayranlar? taraf?ndan se?ildi. Bu durumda, i?in basitli?i ilk s?rada gelir, bu da y?ksek in?aat h?z? anlam?na gelir ve in?aat ekipman? kullan?m?n? en aza indirir (??nk? ah?ap ?er?eve tek ba??n?za bile yapabilirsiniz), geni? bulunabilirlik ve ah?ab?n olduk?a ucuz bir malzeme olmas?.

E?er ?er?eve in?aat?- Bir evin ?er?evesini m?mk?n olan en k?sa s?rede ayr? ayr? kurmay? planlayan kendi in?aat??lar?n?n se?imi, dayan?kl? geni? formatl? fabrika yap?m? paneller (SIP'ler vb.), in?aat ?irketlerinin yard?m?yla bina in?a eden geli?tiriciler taraf?ndan tercih edilir.

Bu y?ntemlerin her birinin kendine ait farkl? ?zellikler, ancak bunun hakk?nda biraz sonra daha fazla bilgi verece?iz.

Bir ta? evin h?zl? in?aat?n?n ?zellikleri

FORUMHOUSE kullan?c?lar?n?n deneyimi, herkesin "h?zl? eve" giden kendi yolunun oldu?unu, ancak bunlardan birka??n?n belirlenebilece?ini g?steriyor ?nemli noktalar, t?m bireysel geli?tiriciler i?in ortakt?r. Her ?eyden ?nce bu, kendi konutunun olmamas?, y?ksek maliyettir. metrekare yeni binalarda ve bir daire kiralayarak paray? ??pe atma konusundaki isteksizlik.

Vladimir Egorov (takma ad? Bobahina)Kullan?c? FORUMHOUSE

Ailem gen?; ben, e?im ve iki k???k ?ocu?um. Ya?ayacak kendi yerim yok, bu y?zden ya?amak zorunda kald?m kiral?k daireler. Bir ?ekilde 5 y?ll?k “g??ebe” ya?am boyunca kiraya 1 milyon ruble harcad???m?z? hesaplad?m (asl?nda bunu “amcaya” verdik). Bu nedenle, bir sonraki hamleden sonra kesin bir karar verdim - dola?may? b?rak?n, kendi k??emi almam gerekiyor.

Bor? ve krediyi birle?tiren Vladimir, 1-1,5 milyon ruble kredi alarak ipote?e yat?r?m yapmak yerine ev in?a etmenin daha karl? olaca??n? hesaplad?. Sonras?nda b?y?k karar kabul edildi, geriye kalan tek ?ey, ailenin ta??nmas?na haz?r, "0" dan h?zl? bir ?ekilde bir k?r evi in?a etmenize olanak sa?layacak bir in?aat teknolojisi se?mek. "Bir ev in?a etmenin ne kadara mal oldu?unu" analiz eden Vladimir, in?aat? birka? a?amaya ay?rmaya ve malzemeyi se?meye karar verdi. y?k ta??yan duvarlar, kendi kendini in?a etmek i?in idealdir.

Gelece?e bakt???m?zda kullan?c?m?z?n hayalini ger?ekle?tirmeyi ba?ard???n? varsayal?m: m?mk?n olan en k?sa s?rede bir ev in?a edin 10x7,5 m ?l??lerindedir ve birinci kat? kal?c? ikamet i?in haz?rlar. ?stelik ?u ?ekilde yap? malzemesi gazbeton se?ilmi?tir. ?unu belirtmekte yarar var arsa Bu in?aat?n ba?ar?s?nda belirleyici fakt?rlerden biri haline gelen, Vladimir'e babas? taraf?ndan sa?land?.

Ayr?ca ta? evin asl?nda bir ki?i taraf?ndan 6 ayda in?a edildi?ini de unutmay?n. ??e al?nan i?g?c?n?n - birka? ki?ilik bir ekip - kullan?lmas? durumunda, bu s?reler 2-3 kat azalt?labilir, ancak in?a edilen yap?n?n maliyetinde bir art?? olabilir. Bu nedenle hamile kald?ktan h?zl? in?aat, her zaman h?z/b?t?eden taviz vermeniz gerekir ve ayr?ca tamamen kendi ba??n?za in?a etmeyi (bu zaman al?r) veya t?m bu s?re boyunca in?aat? ?al???p denetlemeyi se?meniz gerekir.

Bir ev in?a etmenin y?ksek h?z?, sahada gerekli her t?rl? ileti?imin (???k ve su) bulunmas?yla kolayla?t?r?l?r. yetkin planlama herkes in?aat a?amas? ve modern teknolojinin se?imi.

Ta? ev in?a ederken “?slak” s?re?leri en aza indirmeye ve t?m teknolojik a?amalar? optimize etmeye ?al??mal?s?n?z.

?er?eve yap?m teknolojisi

Modern in?aat deneyimi, zaman i?inde test edilmi?, kan?tlanm?? teknoloji kullan?larak in?aat s?recinin ?nemli ?l??de h?zland?r?labilece?ini g?stermektedir. Bu ??z?m?n belirli bir ikamet b?lgesi i?in etkili olmas? ?art?yla. Onlar. Duvarlar i?in se?ilen malzeme ya?ad???n?z b?lgede yayg?n olarak kullan?l?yor ve tedarik s?k?nt?s? ?ekmiyor; in?aat ekipleri bu malzemeyle nas?l ?al???laca??n? biliyor ve zaten bu malzemeyi ele alm?? durumda. Bu durumda, uygun kontrol ile y?ksek kaliteli bir sonucu garanti edebilirsiniz.

H?zl? bir ?ekilde bir ev in?a etmeniz ve iflas etmemeniz gerekiyorsa, bir?ok geli?tirici, kendi kendini in?a etmek i?in en rasyonel y?ntem olan ?er?eve in?aat teknolojisini kullanarak evler in?a etmeyi tercih ediyor.

Ufonru Kullan?c? FORUMHOUSE

St. Petersburg yak?nlar?ndaki SNT'de 6 d?n?ml?k bir arsam var. ?zerine bir ev yapmaya karar verdim. Geriye kalan tek ?ey, bo? zamanlar?n?zda tek ba??n?za, h?zl? ve verimli bir ?ekilde in?a edebilmeniz i?in bir teknoloji se?mektir. Ve 400 bin ruble dahilinde kal?n.

K?rekleme bilgilerinin bir sonucu olarak Ufonru Ben “?er?eveleri” se?tim. Kullan?c?m?z 80 g?nde tek ba??na olu?turmay? ba?ard? s?cak ev 350 bin ruble de?erinde, ?at? kat? ve bitirme 6x10 m boyutunda.

"?er?evenin" avantajlar? yaz?labilir: neredeyse t?m y?l boyunca in?aat yapabilme yetene?i, malzeme minimum "?slak" s?re?ler sa?lar (zaman ve iyi bak?m gerektirir) hava ko?ullar?), olgun teknoloji ve y?ksek in?aat h?z?.

Hemen ?unu s?ylemek gerekir Ufonru konuya detayl? bir ?ekilde yakla?t?. At?klar? en aza indirmek i?in evin boyutlar? OSB levhalar?, levhalar, al??pan, yal?t?m vb. boyutlar?na g?re hesapland?. Bu, t?m kullan?labilir alan?n kal?nt? olmadan kullan?lmas?n? m?mk?n k?ld? ve Malzemeyi keserken zamandan tasarruf edin.

Temel olarak s?? bir temel se?ilmi?tir. ?erit temeli ve kal?p i?in 100x50 mm ?l??lerindeki levhalar? se?tiler; daha sonra bunlar?n her biri, daha sonra d?zeltme yap?lmadan ?er?eve direkleri ve ?emberleme i?in kullan?ld?. Bu, ilave h?z ve malzeme tasarrufu anlam?na gelir.

Optimizasyon ilkesini kullanarak sadece bu evin temelinin fiyat? 65 bin rubleye d???r?ld?.

SIP panellerinden bir ev in?a etmenin n?anslar? ve kaz?k vidal? temel in?aat?n?n zamanlamas?

Bir yazl?k in?a etme h?z?n?n pe?inde olan bir?ok acemi geli?tirici, bir evin pencereleri ve kap?lar? olan bir kutu duvar oldu?una saf?a inan?yor. Asl?nda durum b?yle de?il. Minimum ileti?im olan bir evde ya?ayabilirsiniz - s?zde. m?hendisler. Bunlar elektrik, kanalizasyon ve sudur.

Alt? ay i?inde kendi ba??n?za kal?c? ikamet i?in gaz betondan bir evin nas?l in?a edilece?ini g?r?n. Videomuzdan ?unlar? da ??reneceksiniz

Elimizde ?s alma operat?r?n?n bulunmad???n?, dolay?s?yla yapabilece?imiz tek ?eyin ?arpmak oldu?unu d???nelim. Negatif olmayan bir tamsay? ?ss? x n ile bir kuvvet tan?mlamak, hesaplaman?n n - 1 ?arpma kullan?larak yap?lmas?na olanak tan?r. Ancak ?arpma olduk?a pahal? bir i?lemdir (s?tun ?arp?m?n? unutmay?n). Bu nedenle ger?ekle?tirilen ?arpma say?s?n? en aza indirmeye ?al??aca??z.

?rne?in, ?ss?n kendisi ikinin kuvvetiyse, yani n = 2 m, o zaman yaln?zca m ile ?arpma i?lemi gerekir, daha kesin olarak karesi al?n?r: x 2 m = x 2 2 2 ... 2. Bu yararl? g?zlem, bariz e?itlikler kullan?larak genel duruma geni?letilebilir: ?ift n i?in x n = x 2 n 2, tek n i?in x x 2 n - 1 2. Bu form?lleri dereceleri hesaplaman?n yinelemeli bir yolu olarak d???nebilirsiniz. Elbette bu ili?kilerin x 0 = 1, x 1 = x s?n?r ko?ullar?yla desteklenmesi gerekir.

A??klanan ?zyinelemeli prosed?re uygun olarak bir kuvvete ula?mak i?in yap?lmas? gereken ?arpma say?s?n?n m n = z n + 2 e n - 2 form?l?yle hesapland??? ortaya ??kt?; burada z n ve e n, ikili g?sterim say?lar?nda s?ras?yla s?f?r ve bir say?lar? n. Bu de?er, tablonun da g?sterdi?i gibi, n artt?k?a son derece yava? b?y?yor:

Herhangi bir ?eyi 10000000000'inci kuvvete ??karmak zorunda kalmam?z pek olas? de?ildir, ancak mecbur kalsayd?k yaln?zca k?rk ?? ?arpma i?lemiyle yetinirdik!

Form?l, n = 2 m ve z = m, e = 1 oldu?unda, daha ?nce dikkate al?nan ?zel durumla tamamen uyumludur. Genel durumda, bir say?n?n ikili ayr??t?r?lmas?ndaki rakamlar?n, bu say?n?n tekrar tekrar ikiye b?l?nmesinden kalanlara e?it oldu?unu not ederiz. S?f?r rakam?n ortaya ??kmas?, ilk (?ift) yol boyunca ?zyinelemeli algoritmay? tetikler ve bu da bir ekstra ?arpma ekler. Bir numara, algoritman?n iki ek ?arpma gerektiren tek dal?n? se?er.

?nemsizli?i nedeniyle ayr? bir tart??may? hak etmeyen program?n naif versiyonuna ek olarak iki tane daha analiz edece?iz: ?zyinelemeli ve yinelemeli. Her iki se?enek de dayanmaktad?r h?zl? y?ntem?s alma.

Daha ?nce ?zyinelemeli olmayan algoritmalar?n ?zyinelemeli algoritmalara g?re avantajlar?n? tart??m??t?k. Tek bir d?ng? kullanarak ?zyineleme olmadan h?zl? ?stel alma uygulamak cazip gelebilir. Bu g?revin istedi?imiz kadar basit olmad??? ortaya ??kt?. Sonu? olarak de?il, d?ng?ler olu?turmam?za izin verecek bir y?ntemle kendimizi silahland?rmal?y?z. ilahi vahiy(bizi olduk?a nadiren ziyaret eder), ama bilerek. Bir de?i?mez kullanarak d?ng? olu?turma y?ntemi ?u anda tam olarak ihtiyac?m?z olan ?ey.

Programdaki her komutun amac? bizi sorunun ??z?m?ne, yani gerekli de?i?kenlerin nihayet gerekli, do?ru hesaplanm?? de?erleri alaca?? duruma yakla?t?rmakt?r. Bu hedefe ula?man?n tek yolu de?i?kenlerin de?erlerini yenileriyle de?i?tirmektir; bu atama yoluyla yap?l?r. D?ng?n?n g?vdesini olu?turan komutlara bu a??dan bakal?m.

Program?n bir dizi X = x y … z de?i?kenini i?ermesine izin verin. Onu arayal?m program?n durumu. Bir d?ng?, i?leyi?inin bir sonucu olarak de?i?kenler aras?nda gerekli ili?kinin yerine getirilmesi durumunda do?ru kabul edilir. ?li?ki de?i?kenler hakk?nda bir ifadedir. Onaylama ne anlama geliyor? Duruma ba?l? olan ve mant?ksal bir de?er alan bir G X fonksiyonunu d???n?n. G X = evet e?itli?i, ifadenin do?ru oldu?u, aksi halde do?ru olmad??? anlam?na gelir. G fonksiyonunu ?a??raca??z d?ng?n?n hedef fonksiyonu.

D?ng?n?n g?vdesi, X de?i?kenlerine yeni F X de?erleri atayan komutlardan olu?ur: X <- F X B?ylece, tekrarlayan bir program durumlar? dizisi olu?turulur. Ama? fonksiyonu ger?ek bir de?er ald???nda d?ng?n?n amac?na ula??l?r, dolay?s?yla d?ng? ko?ulu olarak ¬ G X ifadesini alabiliriz: ¬ G X X <- F X d?ng?n?n sonuna kadar d?ng? D?ng?ye girdi?imizde X de?i?kenlerinin ba?lang?? de?erleri X 0 idi.

Bir G X d?ng?s? i?in sonland?rma ko?ulunu hesaplamak genellikle sak?ncal?d?r. Daha sonra e?er ?ansl?ysan?z daha fazlas?n? almay? deneyebilirsiniz g??l? durum Q X (yani, t?m X i?in Q X => G X'e sahip olacak ?ekilde), bunu hesaplamak daha kolayd?r.

T?m bu formalizm, d?ng?n?n er ya da ge? sona ermesini sa?layacak bir F d?n???m?n?n nas?l bulunaca?? ve Q X d?ng?s?n? sona erdirmek i?in bir ko?ulun nas?l olu?turulaca?? sorular?na yan?t vermiyor. De?i?mez y?ntemhem d?n???m? hem de durumu bulmaya yard?mc? olur.

Y?ntemdeki anahtar rol ?u ki?iler taraf?ndan oynan?r: d?ng? de?i?mezi- mant?ksal de?erleri alan ba?ka bir durum i?levi. A?a??daki ko?ullar kar??lan?rsa I X fonksiyonuna d?ng? de?i?mezi denir:

I X 0 - de?i?mez, ba?lang?? durumunda ger?ek bir de?er al?r;

I X => I F X - d?ng?den ge?erken de?i?mezin do?rulu?u korunur;

I X ? Q X => G X - de?i?mezin e?zamanl? ger?e?i ve d?ng?y? sonland?rma ko?ullar?, hedef ko?ulun do?rulu?unu gerektirir.

D?ng?ye girmeden ?nce I X ko?ulunu kar??lamaya dikkat edersek ve de?i?mezin do?rulu?unu koruyan bir F X d?n???m? se?ersek ve d?ng? bir g?n biterse, d?ng?n?n sonunda hedefe ula??lm?? olacakt?r.

Soyut fikirlerden soyut fikirlere ge?menin zaman? geldi spesifik ?rnekler. p = x n derecesini basit bir ?ekilde hesaplamak i?in bir algoritma olu?tural?m.

Programa X = p x n de?i?kenlerinden olu?an bir k?me sa?layal?m. Ba?lang?? de?erleri (d?ng?ye girmeden ?nce) X 0 = p 0 x 0 n 0'd?r. X 0 ve n 0 de?erleri algoritman?n giri? parametreleridir.

Sonunda p de?i?keninin x 0 n 0 de?erini alaca?? bir d?ng? olu?tural?m, dolay?s?yla G p x n = p = x 0 n 0'? ama? fonksiyonu olarak al?yoruz.

En basit (ama hi?bir ?ekilde en h?zl?s? de?il) algoritma, n'yi y?kseltme problemini n - 1'i y?kseltme problemine indirger, b?ylece d?ng?de n de?i?keni s?f?ra s?f?rlanmadan ?nce bir azalt?l?r. Bu nedenle Q p x n = n = 0'u sonland?rma ko?ulu yapaca??z.

?imdi bir de?i?mez se?memiz gerekiyor. P x n de?i?kenlerine d?ng?n?n g?vdesinde yeni de?erler p ? x ? n ? atans?n ve daha ?nce karar verdi?imiz gibi n ? = n - 1 . I p x n = x 0 n 0 = p x n fonksiyonunun de?i?mez rol?ne uygun olup olmad???n? kontrol etmek kolayd?r.

Asl?nda, p 0 = 1'i ayarlarsak I p 0 x 0 n 0 = x 0 n 0 = p 0 x 0 n 0 do?rudur. De?i?mezin yerine getirmesi gereken ikinci ko?ul da sa?lanm??t?r. I p x n => I p ? x ? n ? tatmin edilmesi gerekti?inden, yani x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? x ? n - 1 , p ? koymak yeterlidir = p x ve x? = x de?i?mezli?i sa?lamak i?in. Son olarak ???nc? ko?ulu kontrol edelim, I p x n ? Q p x n => Q p x n , yani, x 0 n 0 = p x n ? n = 0 => p = x 0 n 0 . A??k?as? ve yap?l?yor. Ko?ullar? kontrol ederken d?ng?n?n g?vdesinde meydana gelen d?n???mleri de bulduk.

n ? 0 p n <- p x n - 1 d?ng? sonuna kadar p <- 1 d?ng? algoritmas?na ula?t?k

Okuyucu, bu kadar a??k bir algoritma elde etmek i?in neden bu kadar karma??k bir haz?rl??a ihtiya? duyuldu?unu merak ediyor olabilir. Belki yinelemeli algoritman?n h?zl? bir versiyonu, de?i?mez y?ntemin g?c?n? daha ikna edici bir ?ekilde ortaya koyacakt?r.

H?zl? algoritma ile naif algoritma aras?ndaki fark, d?ng?de n de?i?keninin bir azalmak yerine yakla??k yar? yar?ya azalmas?d?r. Daha do?rusu n ?ift ise ikiye b?l?n?r, tek ise bir eksiltilip sonra ikiye b?l?n?r. Zamanla n'nin s?f?ra gidece?i a??kt?r ve bu, saf algoritmada oldu?u gibi d?ng?y? sonland?rmak i?in bir ko?ul haline gelecektir.

Saf algoritmadan de?i?iklik yapmadan de?i?mez I p x n = x 0 n 0 = p x n'yi alal?m ve I p x n => I p ? x ? n ? oldu?undan emin olmaya ba?layal?m, burada bu sefer n ? = n 2 ?ift n i?in, tek n i?in n - 1 2. O zaman ?ift n i?in x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? x ? n 2, tek n i?in x 0 n 0 = p x ? n - 1 2 ko?ulunun sa?land???ndan emin olman?z gerekir. , yani p x n = p ? x ? n 2 ?ift n i?in p x ? n - 1 2 tek n i?in. Bu e?itli?in ge?erli olmas? i?in ?ift n i?in p ? = p, tek n i?in p x, x ? = x 2 ayarlamak yeterlidir.

Ara?t?rmam?z?n sonucu ?u algoritmayd?: p <- 1 d?ng? iken n ? 0 if n mod 2 = 1 p <- p x n <- n - 1 end if x <- x 2 n <- n 2 d?ng? sonu

Bu algoritmay? ba?lang??ta de?i?mezler y?ntemine ba?vurmadan derledi?imizi kabul etmek gerekir. Program iyi ?al??t? ancak k?sal???na ra?men anla??lmas? zordu. Bunu okuyucuya a??klayacak ve do?rulu?unu kan?tlayacak do?ru kelimeleri bulamad?k. Ve yaln?zca de?i?mezler y?ntemi hem bir a??klama hem de kan?t sa?l?yordu.

De?i?mez y?ntemin herhangi bir d?ng? olu?turmay? rutin bir g?rev haline getirdi?ini varsaymay?n. Yarat?c?l??a hala ?ok yer var. ?rne?in ?o?u durumda bir de?i?mez olu?turmak en bariz ?ey de?ildir. Bu nedenle, bizi I p x n = x 0 n 0 = p x n de?i?mezine y?nlendiren d???ncelerin neler oldu?unu size anlataca??z. Program de?i?kenleri aras?nda d?ng? g?vdesini tekrarlarken do?ru kalan de?i?mez bir ili?ki aray??? i?inde, bu de?i?ken k?mesi i?in bir de?erler tablosu derledik. ?rne?in, ikinin on ???nc? kuvvetini ??karmay? se?tik: p x n 1 2 13 2 4 6 2 16 3 32 256 1 8192 65536 0

Tablonun her sat?r?nda g?zlemlenen model h?zla bulundu: p x n ifadesinin de?erinin ayn? oldu?u ve tam olarak 2 13'e e?it oldu?u ortaya ??kt?.

Bir say?n?n h?zl? bir ?ekilde n ?ss?ne y?kseltilmesi sorununun bu sorunla yak?ndan ili?kili oldu?u ortaya ??kt?. Haydi hayal edelim bilgisayar Negatif olmayan bir tamsay?y? depolayabilen yaln?zca bir kay?t (bellek h?cresi) vard?r. Bu hayali makinenin komut seti yaln?zca iki komut i?erir: D, yazmac?n i?eri?ini ikiye katlar (kelimeden) ?ift- ?ift) ve ben kayd? bir art?r?r?m ( Art??- artt?rmak). Ba?lang??ta kay?t s?f?r i?erir. ?al??t?r?ld?ktan sonra kay?tta n say?s?n?n g?r?nece?i makine i?in en k?sa program? bulman?z gerekir. Bir program, D ve I komutlar?n?n sonlu bir dizisidir.

Verilen herhangi bir n i?in sonsuz say?da program vard?r. ?rne?in, I I I ... I program? her zaman uygundur (toplamda n I talimat vard?r). ?stelik ge?erli bir program?n ba??na herhangi bir say?da D komutunun eklenmesi elbette do?rulu?unu de?i?tirmez.

Elde etti?imiz ?ey bir t?r say? sistemidir: Negatif olmayan her tam say?, onu elde etmek i?in bir programla ili?kilendirilebilir - iki harften (veya daha iyisi rakamlardan), D ve I'den olu?an bir alfabe ?zerindeki bir kelime. Bu say? sisteminin dezavantaj? ?ok anlaml?l???d?r: Her say? i?in sonsuz say?da temsil vard?r. Olas? t?m temsiller aras?ndan en k?sa olan? se?erek bu dezavantaj? ortadan kald?rmaya ?al??abilirsiniz. Ancak en k?sa sunum bile tek sunum de?ildir. En k?sa temsilin I ile ba?layanlardan aranmas? gerekti?i a??kt?r, ??nk? D ile ba?l?yorsa bu D at?larak k?salt?labilir. ?imdi, e?er I I... en k?sa g?sterim ise, o zaman I D... ayn? zamanda en k?sa g?sterimdir (birer birer artt?rmak onu ikiye katlamakla e?de?erdir). Di?er t?m kay?t de?erleri i?in ikiye katlamak, bir eklemekten daha b?y?k bir sonu? verir. Ek olarak g?sterimin arka arkaya iki "rakam" I i?ermemesini zorunlu k?larak, geriye kalan tek belirsizli?i ortadan kald?r?yoruz. Ortaya ??kan temsili ?a??ral?m kanonik.

Kanonik g?sterimin, n say?s?n?n ikili g?steriminden kolayca elde edilebilece?i ortaya ??kt?: her s?f?r? bir "rakam" D ile ve her birini "rakamlar" D I ile de?i?tirmeniz gerekir. Bu yap?ld?ktan sonra, ortaya ??kan program?n ba?lang?c?ndaki "D" rakam?n?, e?er orada g?r?n?yorsa, atmal?s?n?z. ?rne?in n = 13 = 1101 2 i?in I D I D D I program? elde edilir. Ve asl?nda, 13 = 0 + 1 ? 2 + 1 ? 2 ? 2 + 1.

Ama b?t?n bunlar?n ne alakas? var? h?zl? in?aat bir dereceye kadar? n ?ss?n?n bir temsili olsun. Bu, n'nin birbirini takip eden bir veya iki kat art??lar sonucunda s?f?rdan geldi?i anlam?na gelir. Ancak ?sse bir eklemek, ?ss?n tamam?n? x ile ?arpmaya, ?ss? iki kat?na ??karmak ise ?ss?n karesini almaya e?de?erdir. Elimizde ?ss?n haz?r bir g?sterimi varsa, n g?steriminden her d rakam? i?in p <- 1 d?ng? algoritmas?n? elde ederiz, e?er d = I p <- p x aksi halde p <- p 2 end if d?ng?n?n sonu sorun ?u ki "rakamlar" elde etmek i?in performans?n ?nce ba?ka bir d?ng?de d?zenlenmesi gerekecek. Her iki d?ng?y? birle?tirmek sorunlu olacakt?r ??nk? “say?lara” yaz?lma s?ras?na g?re yani soldan sa?a ihtiya? vard?r. Ayn? zamanda bunlar? sa?dan sola do?ru elde etmek ?ok daha kolayd?r (t?pk? bir say?n?n ikili g?sterimindeki rakamlar gibi). U?runa de?i?mezler y?ntemini benimsedi?imiz ??z?m?m?z bu zorlu?u ortadan kald?r?yor. Bu d?ng?, ?s g?steriminin "rakamlar?n?" sa?dan sola do?ru dolayl? olarak al?r ve bir sonraki basama?a ba?l? olarak y?r?t?l?r. gerekli eylemler: d?ng? while n ? 0 if n mod 2 = 1 I n <- n - 1 aksi halde D n <- n 2 end if end of loop Burada I durumunda p <- p x komutunu ?al??t?rmal?s?n?z ve durumda D - komut x <- x 2. Elbette d?ng?den ?nce p <- 1 atamas?na ihtiyac?n?z var. Ortaya ??kan algoritma, g?r?ld??? gibi, daha ?nce olu?turulan algoritmaya e?de?erdir.

G?revimizin as?l zorlu?u bir algoritma olu?turmakt?. Art?k algoritmalar haz?r oldu?una g?re bunlar? Perl'e aktarmak zor olmayacak. Bu konuda “Geli?tirme” b?l?m?n? atlay?p do?rudan haz?r programlara ge?iyoruz.