?n?aat operat?r?n?n elimizde olmad???n? d???n?n, bu y?zden sadece ?o?almak i?in kal?r. B?t?n negatif olmayan bir g?sterge x n ile bir derecenin belirlenmesi, n - 1 ?arp?m? kullanarak bir hesaplama yapman?z? sa?lar. Ancak ?arpma olduk?a maliyetli bir i?lemdir (s?tundaki ?arpmay? hat?rlay?n). Bu nedenle, ger?ekle?tirilen ?arpma say?s?n? en aza indirmeye ?al??aca??z.

?rne?in, derecenin kendisinin bir g?stergesi Deuce, n = 2 m ise, o zaman sadece m ?arp?mlar?, daha hassas bir ?ekilde, kare i?indeki yap?: x 2 m = x 2 2 ... 2 gerekli olacakt?r. Bu yararl? g?zlem, bariz denklemler kullan?larak genel bir duruma geni?letilebilir: x n = x 2 n 2, tek bir n, x x 2 n - 1 2 ile tek N ile. Bu form?lleri dereceyi hesaplamak i?in ?zyinelemeli bir yol olarak ele alabilirsiniz. Tabii ki, bu oranlar x 0 = 1, x 1 = x s?n?r ko?ullar? ile desteklenmelidir.

A??klanan ?zyinelemeli prosed?re uygun olarak yap?m? i?in yap?lmas? gereken ?arpma miktar?n?n, m n = z n + 2 e n - 2 form?l?ne g?re hesapland??? ortaya ??k?yor, burada z n ve e n, n say?s?n?n ikili kay?tlar?ndaki s?f?r ve birim say?s?d?r. Bu de?er, tablo taraf?ndan kan?tland??? gibi N'nin b?y?mesiyle son derece yava? b?y?r:

10.000.000 'derecede bir ?eyler in?a etmemiz pek olas? de?ildir, ancak e?er zorunlu olsayd?k, o zaman sadece k?rk ?? ?arpmaya mal olurduk!

Form?l, n = 2 m ve z = m, e = 1 oldu?unda, daha ?nce belirli bir durum taraf?ndan dikkate al?nan ile tam olarak uyumludur. Genel olarak, say?n?n ikili ayr??mas?ndaki say?lar?n, bu say?n?n ?oklu b?l?m?ndeki kal?nt?lara e?it oldu?unu not ediyoruz. S?f?r basamakl? bir g?r?n?m, bir ekstra ?arpma ekleyen ilk (e?it) yol boyunca bir ?zyinelemeli algoritma ile izin verilir. Bir numaral?, iki ek ?arpma gerektiren algoritman?n garip dal?n? se?er.

Program?n, ?nemsizli?i nedeniyle ayr? bir konu?may? hak etmeyen saf versiyonuna ek olarak, iki tane daha analiz edece?iz: ?zyinelemeli ve yinelemeli. Her iki se?enek de h?zl? y?ntem?ktidara binalar.

Daha ?nce, hedefli olmayan algoritmalar?n ?zyinelemeler ?zerindeki avantajlar?n? tart??t?k. Tek bir d?ng? yard?m?yla ?zyinelemeden h?zl? yap?y? ger?ekle?tirmek cazip olacakt?r. Bu g?rev istedi?imiz kadar basit de?il. Sonu? olarak de?il, d?ng?ler olu?turman?za izin verecek bir y?ntemle kendimizi silahland?rmal?y?z. ?lahi vahiy(bizi olduk?a nadiren ziyaret ediyor), ama kas?tl? olarak. De?i?mez bir d?ng? olu?turma y?ntemi, ?imdi ihtiyac?m?z olan ?eydir.

Programdaki her ekibin amac? bizi g?revi ??zmeye, yani gerekli de?i?kenlerin nihayet gerekli, do?ru hesaplanan de?erleri alaca?? duruma yakla?t?rmakt?r. B?yle bir hedefe ula?man?n tek yolu, de?i?kenlerin de?erlerini yenilerine de?i?tirmektir, bu ?dev ile yap?l?r. Bu bak?? a??s?ndan, d?ng?n?n g?vdesini olu?turan komutlara bak?yoruz.

Program?n x = x y ... z de?i?kenlerini i?ermesine izin verin. Onu arayal?m Program?n durumu. ?al??mas? sonucunda de?i?kenler aras?ndaki istenen oran ger?ekle?tirilirse d?ng? do?ru kabul edilir. Oran, de?i?kenler hakk?nda baz? ifadeler anlam?na gelir. ?fade ne anlama geliyor? Duruma ve mant?ksal de?er alarak G x i?levini d???n?n. E?itlik G x = Evet, ifadenin ger?ekle?tirildi?i anlam?na gelir, ancak aksi takdirde ger?ekle?tirilmez. G fonksiyonu ?a?r?lacak D?ng?n?n hedef i?levi.

D?ng?n?n g?vdesi, de?i?kenleri atayan komutlardan olu?ur ve yeni de?erler f x: x <- f x Bu nedenle, tekrarlayan bir program durum dizisi olu?turulur. D?ng?n?n amac?, hedef fonksiyon ger?ek de?eri kabul edece?i zaman elde edilir, b?ylece d?ng?n?n ko?ulu olarak g g x ifadesini alabilirsiniz: D?ng? hala g x <- f x D?ng?n?n sonu, d?ng?ye giri?, x 0'?n ba?lang?? de?erlerinin x 0'?n ba?lang?? de?erlerine sahip oldu?unu varsayar?z.

G x d?ng?s?n?n tamamlanma durumunu hesaplamak genellikle rahats?z edicidir. O zaman, ?ansl?ysan?z, daha fazlas?n? se?meyi deneyebilirsiniz G??l? Bir Durum Q x (yani, hesaplanmas? daha kolay olan t?m x, q x => g x i?in) ger?ekle?tirilir.

T?m bu formalizm, d?ng??n er ya da ge? bitmesi ve q x d?ng?s?n?n sonu i?in nas?l bir ko?ul olu?turulaca?? i?in F d?n???m?n?n nas?l bulunaca?? ile ilgili sorular? cevaplamaz. De?i?mezlerin y?ntemiHem d?n???m hem de durumu bulmaya yard?mc? olur.

Y?ntemde ?nemli bir rol oynar D?ng?n?n de?i?mez- Mant?ksal de?erleri kabul eden devletin ba?ka bir i?levi. Ko?ullar kar??lan?rsa I X fonksiyonu d?ng? davetiyesi olarak adland?r?l?r:

I x 0 - De?i?mez ba?lang?? durumunda ger?ek de?er al?r;

I x => i f x - ?evrim ge?ti?inde de?i?mezin ger?e?i korunur;

I x ? q x => g x - De?i?mezli?in e?zamanl? ger?e?i ve d?ng?n?n sonunun ko?ullar? hedef durumun ger?e?ini enjekte edecektir.

D?ng?ye girmeden ?nce, I x ko?ulunun yerine getirilmesine dikkat edin ve de?i?mezli?in ger?ekli?inin korundu?u F x d?n???m?n? se?erse ve d?ng? bir g?n tamamlanacak, hedefe d?ng? sonunda elde edilecektir.

Soyut fikirlerden ge?me zaman? Belirli ?rnekler. P = x n derecesinin naif hesaplamas? algoritmas? olu?turuyoruz.

Programda bir dizi de?i?ken sa?layal?m x = p x n. Ba?lang?? de?erleri (d?ng?ye girmeden ?nce) x 0 = p 0 x 0 n 0'a e?ittir. X 0 ve n 0 de?erleri algoritman?n giri? parametreleridir.

Sonunda P de?i?keninin x 0 n 0 de?erini alaca?? bir d?ng? buluyoruz, b?ylece hedef fonksiyon olarak g p x n = p = x 0 n 0 al?r?z.

En basit (ancak hi?bir ?ekilde en h?zl?) algoritmas?, N derecesine N -Derecesine N - 1 derecesine kadar dikme g?revini azalt?r, b?ylece d?ng?de N de?i?keni s?f?rdan ?nce bir birim d??er. Bu nedenle, sonun sonu q p x n = n = 0 yapacak.

?imdi bir de?i?mez se?meniz gerekiyor. D?ng?n?n g?vdesine alternatif p x n'ye izin verin, yeni de?er p ? x ? n ? ve daha ?nce karar verdi?imiz gibi, n ? = n - 1. I p x n = x 0 n 0 = p x n fonksiyonunun de?i?mezin rol? i?in uygun oldu?unu kontrol etmek kolayd?r.

Ger?ekten de, p 0 = 1 koyarsan?z, p 0 x 0 n 0 = x 0 n 0 = p 0 x 0 n 0 do?rudur. De?i?mezli?in kar??lamas? gereken ikinci durum da yerine getirilir. I p x n => i p ? x ? n ? ger?ekle?tirilmesi gerekti?inden, x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? ? ? n - 1, tetikleme sa?lamak i?in p ? = p x ve x ? = x koymak yeterlidir. Son olarak, ???nc? ko?ulu kontrol ediyoruz, i p x n ? q p x n => q p x n, yani x 0 n 0 = p x n ? n = 0 => p = x 0 n 0. A??k?as?, ger?ekle?tirildi. Ko?ullar? kontrol ederek, ayn? zamanda d?n???mleri d?ng?n?n g?vdesinde bulduk.

?imdiye kadar 1 d?ng? algoritmas?na geldik.

Okuyucu, b?ylesine bariz bir algoritma elde etmek i?in neden bu kadar zor bir haz?rl??a ihtiya? duyuldu?unu d???nebilir. Belki de yinelemeli algoritman?n h?zl? versiyonu, de?i?mez y?ntemin g?c?n? daha ikna edici bir ?ekilde g?sterecektir.

H?zl? algoritma ve naif aras?ndaki fark, d?ng?de n de?i?keninin biriyle azalmak yerine yakla??k iki kez azalmas?d?r. Daha kesin olarak, e?er n bir ise, yar?ya b?l?n?r ve garipse - bir birimle azal?r ve sonra yar?ya b?l?n?r. Zaman i?inde N'nin s?f?ra d?n??ece?i ve bu, saf algoritmada oldu?u gibi, d?ng?n?n tamamlanmas? ko?uluna d?n??ece?i a??kt?r.

De?i?mez i p x n = x 0 n 0 = p x n Naif algoritmadan de?i?meden al?n ve I p x n => p ? x ? n ? ? ger?ekle?tirilmesini sa?layaca??z, burada bu zaman N ? = n 2, o tek N i?in belirli bir n, n - 1 2 ile. Daha sonra, x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? ? n2'nin yerine getirilmesini, tek n ile tek n ile x 0 n 0 = p ? n 2 ile tek bir n n -1 2 ile tek n -1 2 ile sa?lamal?s?n?z. Bu e?itli?in y?r?t?lmesi i?in p ? = p'yi tek n, x ? = x 2 i?in e?it n, p x ile koymak yeterlidir.

Anketlerimizin sonucu P <- 1 d?ng?s? idi.

Ba?lang??ta bu algoritmay? de?i?mez y?ntemlere ba?vurmadan derledi?imiz kabul edilmelidir. Program iyi ?al??t?, ancak k?saltmas?na ra?men, anla??lmas? zor oldu. Okuyucuya a??klamak ve do?rulu?unu kan?tlamak i?in do?ru kelimeleri se?emedik. Ve sadece de?i?mezlik y?ntemi hem bir a??klama hem de kan?t verdi.

De?i?mez y?nteminin herhangi bir d?ng?n?n yarat?lmas?n? rutin bir g?rev olarak yapt???na inanmay?n. Yarat?c?l?k i?in hala b?y?k bir kapsam var. ?rne?in, bir?ok durumda bir de?i?mezin in?as? en belirgin i? de?ildir. Bu nedenle, hangi d???ncelerin bizi de?i?mez i p x n = x 0 n 0 = p x n'ye yol a?t???n? s?yleyece?iz. D?ng?n?n g?vdesini tekrarlarken ger?e?i koruyan program?n de?i?kenleri aras?nda de?i?mez bir oran aray???nda, bu de?i?ken k?mesinin bir de?er tablosu derledik. ?rne?in, on ???nc? dereceye kadar bir deuce yap?m?n? se?tik: p x n 1 2 13 2 4 6 2 16 3 32 256 1 8192 65536 0

Tablonun her sat?r?nda ger?ekle?tirilen desen h?zl? bir ?ekilde bulundu: p x n ifadesinin de?eri ayn? oldu ve sadece 2 13'e e?it oldu.

Bir dizi n'yi h?zla dikme g?revinin hangi g?revle yak?ndan ili?kili oldu?u ortaya ??k?yor. Hayal etmek Bilgi i?lem makinesi t?m negatif olmayan bir numaray? saklayabilen yaln?zca bir kay?t defteri (bellek h?cresi) olan. Bu hayali makinenin komutlar? k?mesi yaln?zca iki talimat i?erir: D, kayd?n i?eri?ini iki kat?na ??kar?r (kelimeden ?ift- ?ift) ve birim ba??na kayd? art?r?yorum ( Art??- artt?rmak). Ba?lang??ta, kay?t s?f?r i?erir. Makine i?in en k?sa program? bulmak gerekir, daha sonra N say?s? kay?tta olacakt?r. Program, D ve I talimatlar?n?n belirli bir son s?ras?d?r.

Herhangi bir n i?in, sonsuz bir?ok program vard?r. ?rne?in, ii i ... I program? her zaman uygundur (toplam n talimatlar i). Buna ek olarak, herhangi bir say?da talimat? do?ru program?n ba?lang?c?na ba?lamak, a??k?a do?rulu?unu de?i?tirmez.

Bir t?r say? sistemi ortaya ??k?yor: Her b?t?n negatif olmayan say?, makbuzu i?in programla uyumlu tutulabilir - iki harfin (veya daha iyi, say?lar), D ve i'nin alfabesinin ?zerindeki kelime. Bu say? sisteminin dezavantaj? onun belirsizli?idir: her say? i?in sonsuz bir?ok fikir vard?r. Her t?rl? fikir aras?nda en k?sa olan? se?erseniz bu dezavantaj? ortadan kald?rmaya ?al??abilirsiniz. Ancak en k?sa performans bile tek performans de?il. I ile ba?lang?? aras?nda en k?sa performans?n aranmas? gerekti?i a??kt?r, ??nk? D ile ba?larsa, onu atarak k?salt?labilir. ?imdi, e?er ben ... en k?sa performanssa, o zaman ben de en k?sa performans oldu?unu not ediyoruz (birim ba??na birim art??, ikiye katlanmas?na e?de?erdir). Sicilin di?er t?m de?erleri i?in, ikiye katlama bir birimin eklenmesinden daha b?y?k bir sonu? verir. Arka arkaya arka arkaya iki “say?” i olmamas?n? gerektiren, kalan belirsizlik olarak kalan bunu ortadan kald?r?yoruz. Fikri arayaca??z kanonik.

Kanonik g?sterimin N say?s?n?n ikili giri?inden kolayca elde edilebilece?i ortaya ??k?yor: Her bir s?f?ra “say?” d ile de?i?tirmeniz gerekiyor ve her birimi “say?” D I ile I ile de?i?tirmeniz gerekiyor. Bu yap?ld?ktan sonra, “?ekil” D'yi, e?er varsa, sonu?ta ortaya ??kan program?n ba?lang?c?ndan atmal?s?n?z. ?rne?in, n = 13 = 1101 2 i?in, i d d d i program? elde edilir. Ger?ekten de, 13 = 0 + 1 ? 2 + 1 ? 2 ? 2 + 1.

Peki t?m bunlar?n h?zl? yap? ile ne ilgisi var? Derece g?stergesi hakk?nda bir fikir olsun. Bu, N'nin birim ba??na ard???k art?? veya iki kat?na ??kma sonucu s?f?rdan elde edildi?i anlam?na gelir. Ancak derecenin g?stergesine bir birimin eklenmesi, x taraf?ndan t?m derecenin uykusuna ve g?stergenin iki kat?na ??kmas? - bir kare cinsinden derecenin yap?m?. Emrimizde, derecenin bir g?stergesi i?in haz?r bir fikrimiz varsa, d = i p <- P <- di?er p <- 1 d?ng?s?n? al?rsak, d = i p <- P <- di?er p 2 <- di?er p 2 <- di?er p 2 ine, e?er d?ng?n?n sonu, sunumun “say?lar?n?” elde etmek i?in ba?ka bir d?ng? haline gelece?i fikrinin sonu ise. Her iki d?ng?y? birle?tirmek sorunlu olacakt?r, ??nk? “say?lar” kay?tlar?n?n s?ras?na ihtiya? duyulur, yani soldan sa?a. Ayn? zamanda, sa?dan soldan almak ?ok daha kolayd?r (t?pk? say?n?n ikili giri?inin say?s? gibi). De?i?mezlik y?ntemini ?stlendi?imiz karar?m?z bu zorlu?u atl?yor. Bu d?ng?, sa?dan sola ve bir sonraki ?ekle ba?l? olarak derecenin derecesinin sunumunun “say?lar?n?” dolayl? olarak al?r. Gerekli eylemler: D?ng? hala n ? 0 ise n mod 2 = 1 i n <- n - 1 Di?er D di?er D ebil <- N 2 ucu, burada d?ng?n?n sonu p <- p <- x komutunu y?r?tmeli ve d durumunda x <- x 2 komutudur. Tabii ki, d?ng?den ?nce P <- 1 ataman?z gerekir. Ortaya ??kan algoritma, g?r?lmesi kolay oldu?u gibi, daha ?nce olu?turulan e?de?erdir.

G?revimizin temel zorlu?u bir algoritma yaratmakt?. Art?k algoritmalar haz?r oldu?una g?re, onlar? Perl'ye kayd?rmak zor olmayacak. Bu ba?lamda, “geli?tirme” b?l?m?n? atl?yoruz ve hemen haz?r programlara ge?iyoruz.

Vergi al?nd???nda eski bir giri? ("Yasaka"). 1232 ruble miktar? anlam?na gelir. 24 Kopecks. Kitaptan ?ll?strasyon: Yakov Perelman "E?lenceli Aritmetik"

"Kesinlikle ?aka, Bay Feynman!" Birka? dozda s?zl? bir hesap anlatt?. Bu ?ok olmas?na ra?men Basit numaralar, her zaman okul m?fredat?na dahil de?ildirler.

?rne?in, X say?s?n? yakla??k 50 (50 2 = 2500) kare olarak h?zl? bir ?ekilde in?a etmek i?in, 50 ve x aras?ndaki fark?n her birimi i?in y?z y?z?n? ??karman?z/eklemeniz ve ard?ndan meydana fark? eklemeniz gerekir. A??klama ger?ek hesaplamadan ?ok daha karma??k geliyor.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Gen? Feinman bu hileye, o s?rada Los Alamos'ta Manhattan projesinde ?al??an bir meslekta?-fizik?i Hans Bete'yi ??retti.

Hans, h?zl? hesaplamalar i?in kulland??? birka? p?f noktas? daha g?sterdi. ?rne?in, k?bik k?kleri ve ereksiyonu hesaplamak i?in logaritma tablosunu hat?rlamak uygundur. Bu bilgi karma??k aritmetik operasyonlar? b?y?k ?l??de basitle?tirir. ?rne?in, ak?lda 2.5 k?bik bir k?k?n yakla??k de?erini hesaplay?n. Asl?nda, kafan?zdaki bu t?r hesaplamalarla, say?lar?n eklenmesi ve b?l?nmesinin yerini logaritmalar?n?n ilavesi ve ??kart?lmas? ile de?i?tirilen tuhaf bir logaritmik ?izgi ?al???r. Uygun ?ey.

S?rg?l? hesap cetveli

Bilgisayarlar?n ve hesap makinelerinin ortaya ??kmas?ndan ?nce, her yerde logaritmik ?izgi kullan?ld?. Bu, ?arpma ve say?lar?n b?l?nmesi, kare ve k?p, kare ve k?bik k?kleri hesaplamak, logaritmalar? hesaplamak, g??lendirmeyi, trinometrik ve hiperbolik fonksiyonlar? ve di?er baz? i?lemleri hesaplamak gibi ?e?itli matematiksel i?lemleri ger?ekle?tirmenizi sa?layan bir t?r analog “bilgisayar” dir. Hesaplamay? ?? eyleme ay?r?rsan?z, Logaritmik ?izgi Herhangi bir ger?ek dereceye kadar say?lar olu?turabilir ve ger?ek derecenin k?k? ??karabilirsiniz. Hesaplamalar?n do?rulu?u yakla??k 3 ?nemli say?d?r.

H?zl? bir ?ekilde ge?irmek i?in Karma??k hesaplamalar Logaritmik bir ?izgi olmasa bile, sadece hesaplamalarda s?kl?kla kullan?ld?klar? i?in, en az 25'e kadar t?m say?lar?n karelerini hat?rlamak iyidir. Ve derece tablosu en yayg?n olan?d?r. 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576 ve ?3 ? 1.732 ile her seferinde tekrar hesaplanaca??n? hat?rlamak daha kolayd?r.

Richard Feynman becerilerini geli?tirdi ve say?lar aras?ndaki t?m yeni ilgin? desenleri ve ba?lant?lar? yava? yava? fark etti. B?yle bir ?rnek veriyor: "Birisi 1'i 1,73'e b?lmeye ba?larsa, hemen m?mk?n oldu
0.577 olaca??n? yan?tlay?n, ??nk? 1.73 ?? kare k?k? yak?n bir say?d?r. B?ylece, 1/1.73 yakla??k ??te biri kare k?k 3 ".

B?yle geli?mi? bir s?zl? hesab?, bilgisayar ve hesap makinesinin olmad??? g?nlerde meslekta?lar?n? ?a??rtabilir. O g?nlerde, kesinlikle t?m bilim adamlar? zihninde nas?l iyi say?laca??n? biliyorlard?, bu nedenle beceri elde etmek i?in, say?lar d?nyas?na derinlemesine dalmak gerekiyordu.

G?n?m?zde, insanlar 76'y? 3'e b?lmek i?in bir hesap makinesi al?yorlar. Ba?kalar?n? ?a??rtmak ?ok daha kolay hale geldi. Feinman g?nlerinde, bir hesap makinesi yerine, ?retmenin de m?mk?n oldu?u ah?ap hesaplar vard?. Karma??k i?lemler K?bik k?kler dahil. B?y?k Fizik?i O zaman bile, bu t?r ara?lar?n kullan?m?n?n, insanlar?n bir?ok aritmetik kombinasyonu hat?rlamalar? ve sadece toplar?n nas?l do?ru yuvarlanaca??n? ??renmeleri gerekmedi?ini fark etti. Yani, beynin "geni?leticileri" olan insanlar say?lar? bilmiyorlar. "Otonom" modundaki g?revlerle daha k?t? ba?larlar.

??te be? Basit ?pu?lar? Yakov Perelman taraf?ndan Yay?nevi'nin 1941 "H?zl? Hesab?" n?n e?itim k?lavuzunda ?nerilen s?zl? hesap.

1. ?arpma say?lar?ndan biri ?arpanlara ayr?l?rsa, bunlara s?rayla ?o?almak uygundur.

225 x 6 = 225 x 2 x 3 = 450 x 3
147 x 8 = 147 x 2 x 2 x 2, yani sonucu ?? kez iki kat

2. 4 ile ?arp?l?rken, sonucu iki kez ikiye katlamak yeterlidir. Benzer ?ekilde, 4 ve 8'e b?l?n?rken, say? iki veya ?? kez yar?ya b?l?n?r.

3. 5. veya 25. ile ?arp?l?rken, say? 2 veya 4'e b?l?nebilir ve ard?ndan bir veya iki s?f?ra ba?lanabilir.

74 x 5 = 37 x 10
72 x 25 = 18 x 100

Ne kadar kolay oldu?unu hemen de?erlendirmek daha iyidir. ?rne?in, 31 x 25, 25 x 31 olarak ?arpmak i?in daha uygundur standart bir ?ekilde, yani 750+25 olarak ve 31 x 25 gibi de?il, yani 7.75 x 100.

Tura yak?n bir say? (98, 103) ile ?arparken, yuvarlak bir say? (100) ile derhal ?o?almak ve sonra fark?n i?ini ??karmak/eklemek uygundur.

37 x 98 = 3700 - 74
37 x 104 = 3700 + 148

4. 5 say?s? (?rne?in 85) ile biten bir say? olu?turmak, ?zerindeki onlarca (8) art? bir birim (9) ve ?zellik 25'i ?arp?n.

8 x 9 = 72, ?zellik 25, yani 85 2 = 7225

Bu kural?n neden hareket etti?i form?lden a??kt?r:

(10x + 5) 2 = 100x 2 + 100x + 25 = 100x (x + 1) + 25

Resepsiyon i?in ge?erlidir ondal?k kesirler 5'te biten:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. Bir kareye dikildi?inde, uygun form?l? unutmay?n

(A + B) 2 = A 2 + B 2 + 2AB
44 2 = 1600 + 16 + 320

Tabii ki, t?m y?ntemler birbirleriyle birle?tirilebilir, daha uygun ve Etkili teknikler belirli durumlar i?in.

Bir evin in?as?n?n uzun ve pahal? bir s?re? oldu?unu d???n?yoruz. Bazen y?llarca uzan?r, uzun vadeli bir in?aata d?n???r, t?m fonlar? pompalayarak aile b?t?esi. Bunun hakk?nda malzemede konu?tuk. Ancak hayatta, bir evi h?zl? ve minimum miktarda in?a etmeniz gereken durumlar vard?r.

G?r?n??e g?re bu imkans?z ya da in?a edilmi? yap?n?n kalitesinden ciddi ?ekilde vazge?meniz gerekiyor. Ancak portal?m?zda acemi geli?tiriciler bu ifadeyi reddetti?inde bir?ok ?rnek var. Ana olan ?ey, i?lere ayr?nt?l? olarak gitmek, bir ev in?a etmek i?in her ?eyi haz?rlamak ve kendiniz i?in in?aat teknolojisini se?mek.

Bu makaleden ??reneceksiniz:

• Ev ve yeni teknolojiler i?in yeni malzemeler en ?ok bir ?lke evi in?a etmek i?in kullan?l?r.
• Evler Farkl? Malzemeler K?sa s?rede in?a edildi.
• K?sa s?rede bir ev in?a etmek i?in malzeme.
• Evin duvarlar?n? ne koymal?? Nas?l h?zl? bir ?ekilde in?a edilir Ta? ev.
• Hangi duvar? se?ecek bireysel ev. Evlerin in?as? neden bu kadar pop?ler ?er?eve Teknolojisi.
• Bir ev in?a etmek Modern Malzemeler. SIP panellerinin yap?m? neden bir kul?benin yap?m?n? basitle?tiriyor.
• Kaz?k vidal? temelin ve ?ekilli olmayan kal?p teknolojisinin avantajlar? nelerdir.
• Hangi ilkeler yap?n?n yap?m?n? h?zland?r?r.

Bir ev in?a etmek i?in malzeme - ne se?meli

Bina banliy? k?r evi, t?m in?aat standartlar?na dayan?kl? yan?t, ?zenle geli?tirilen bir planla ba?lamal?d?r. Tahmini ?nceden hesaplamak, in?aat teknolojisini ve bir ev in?a etmek i?in en iyi yap? malzemesini se?mek gerekir. Ayr?ca dikkate almal?s?n iklim ko?ullar? Yap?n?n yap?laca?? yerler ve topra??n ?zellikleri. Sadece gerekli t?m verileri toplad?ktan sonra en rasyonel, h?zl? ve ekonomik olarak avantajl? in?aat y?ntemlerini se?ebilirsiniz.

Evin duvarlar? i?in malzeme. Ne se?meli - ah?ap, paneller veya ta?a koyun.

Dahas?, binay? h?zl? bir ?ekilde in?a etmek gerekiyorsa, bu ilke iki kat ?nemlidir, ??nk? Herhangi bir hata veya aksakl?k in?aat s?resinin d?k?m?ne yol a?acakt?r. E?er d???n?rsen Genel ?lkeler Yap?n?n h?zland?r?lm?? yap?m? i?in teknoloji se?imi, daha sonra ba?lang?? noktas?, malzemelerin garantili kalitesi, kurulumlar?nda kesinlikle belirtilen geometri, sadelik ve ?retilebilirlik ve eri?ilebilirliktir.

Buradan, h?zl? duvarc?l?k i?in, evin duvarlar? i?in malzeme fabrika ?retimi taraf?ndan se?ilir. Teknik ?zellikler Belirtilen gereksinimleri kar??lamak i?in garanti edilmelidir. SO -CAALLED'den farkl? esnaf malzemelerini kurtarma ve kullanma giri?imi Garaj ?retimi, kaliteli bir sonu? garantisi olmadan bir piyangodur.

Ev ?n?aat? - Malzeme Se?imiKendini geli?tirenler ve in?aat ?irketleri i?in

En dayan?kl? malzemeyi se?meyi ve bir ta? evin tam haysiyetini h?zla olu?turmay? planl?yorsan?z, kullanmal?s?n?z. B?y?k Format Bloklar a??k geometri ile, iyi mekanik i?leme(kesme, ??z?lme, delme) ?antiye. B?yle bir malzemenin koymak daha kolay ve daha h?zl?.

?zel bir konak i?in duvar malzemesi olarak ah?ap veya k?y evi?er?eve teknolojisi hayranlar? se?er. Bu durumda, i?in sadeli?i ilk s?raya gelir, yani - y?ksek in?aat h?z?, in?aat ekipmanlar?n?n kullan?m?n? en aza indirir ( Ah?ap ?er?eve Yaln?z bile yapabilirsiniz), geni? mevcudiyet ve ah?ab?n olduk?a ucuz malzeme oldu?u ger?e?i.

E?er ?er?eve yap?m?-M?mk?n olan en k?sa s?rede planlama yap?c?lar?n se?imi bireysel olarak evin bir kutusunu koydu, fabrika ?retiminin (SIP, vb.) Dayan?kl? b?y?k format panelleri in?aat ?irketlerini kullanarak in?aat in?a eden geli?tiricileri kullanmay? tercih ediyor.

Bu y?ntemlerin her birinin kendine ait Farkl? ?zellikler Ama daha fazlas? - biraz sonra.

Bir ta? evin h?zl? yap?m?n?n ?zellikleri

Forumhouse kullan?c?lar?n?n deneyimi, yolun yolunu g?steriyor " H?zl?»Her birinin kendisi vard?r, ancak birka??n? ay?rt edebilirsiniz kilit noktalar T?m bireysel geli?tiriciler i?in ortak. Her ?eyden ?nce, bu kendi konut eksikli?i, y?ksek maliyet metrekare Yeni binalarda ve para atmak i?in isteksizlik, kiral?k bir daire al?yor.

Vladimir Egorov (Nick Bobahina)Kullan?c? Forumhouse

Ailem gen? - ben, e?im ve iki k???k ?ocuk. Konut yok, bu y?zden ya?amak zorunda kald?m Kiralanm?? daireler. Bir keresinde 5 y?l? a?k?n bir s?redir kira s?zle?mesi i?in harcad???m?z? (asl?nda “amcay?” sundu?umuzu) 1 milyon ruble oldu?unu d???nd?m. Bu nedenle, bir sonraki hareketten sonra kesin bir karar verdim - dola?may? b?rak, kendi a??mdan ??kmam gerekiyor.

Tart??man?n tart??mas?n? azaltt?ktan sonra Vladimir, krediye 1-1.5 milyon ruble ald?ktan sonra, bir ev in?a etmenin ve bir ipote?e yat?r?m yapman?n daha karl? oldu?unu hesaplad?. Sonras?nda Harika ??z?m Kabul edildi, “0” ?n aileyi hareket ettirmeye haz?r bir yazl?k in?a etmesine izin verecek in?aat teknolojisini se?meye devam ediyor. “Evin maliyeti ne kadar” analiz ettikten sonra Vladimir, in?aat? birka? a?amaya ay?rmaya ve i?in malzeme se?meye karar verdi Ta??ma Duvarlar? ba??ms?z in?aat i?in en uygun olan?d?r.

?leriye bakt???m?zda, kullan?c?m?z hayalini yerine getirmeyi ba?ard?: Bir ev in?a etmek i?in en k?sa s?re 10x7.5 m boyutu ve birinci kat? kal?c? ikamet i?in haz?rlay?n. Dahas?, kalitede yap? malzemesi Havaland?r?lm?? beton se?ildi. Bunu belirtmek gerekir Arsa Babas?, bu yap?n?n ba?ar?s?nda belirleyici fakt?rlerden biri haline gelen Vladimir'i sa?lad?.

Ayr?ca ta? evin asl?nda 6 ay boyunca bir ki?i taraf?ndan in?a edildi?ini de not ediyoruz. ??e al?nan i?g?c? kullan?m? durumunda - birka? ki?inin bir tugay?, bu terimler 2-3 kez azalt?labilir, ancak in?aat?n maliyetinde bir art?? ile. Bu nedenle, h?zl? yap? planlad?ktan sonra, her zaman uzla?man?z gerekir: h?z/tahmin ve ayr?ca se?in - tamamen ba??ms?z olarak (zamana ihtiyac?n?z var) veya i? ve t?m bu zamanlar? yap?y? kontrol edin.

Evin in?as?n?n y?ksek h?z?, sitedeki her t?rl? gerekli ileti?im taraf?ndan kolayla?t?r?l?r - ???k ve su ve ayr?ca Yetkili Planlama Herkes in?aat a?amas? Ve modern teknolojinin se?imi.

Ta? bir ev in?a etmek, “?slak” s?re?leri en aza indirmeye ve t?m teknolojik a?amalar? optimize etmeye ?al??mal?y?z.

?er?eve ?n?aat Teknolojisi

Modern in?aat deneyimi, zaten zaman ge?irmi? bir teknolojiyi kullanarak in?aat s?recini ?nemli ?l??de h?zland?rman?n m?mk?n oldu?unu g?stermektedir. Bu karar?n belirli bir ikamet b?lgesi i?in ge?erli olmas? ?art?yla. Onlar. Duvarlar i?in se?ilen malzeme ya?ad???n?z b?lgede yayg?nd?r ve bir a??k de?ildir ve in?aat ekipleri onunla nas?l ?al??aca??n? bilir ve zaten “elinizi ?evirir”. Bu durumda, uygun kontrol ile, nitel bir sonu? elde edilmesi garanti edilebilir.

H?zl? bir ev in?a etmeniz ve k?r?lmaman?z gerekiyorsa, bir?ok geli?tirici, kendi -yap?m i?in en rasyonel olarak ?er?eve in?aat teknolojisinde evleri se?er.

Ufonru Kullan?c? Forumhouse

Peter yak?n?nda SNT'de 6 d?n?ml?k bir arsa var. ?zerinde bir ev in?a etmeye karar verdim. H?zl? ve verimli bir ?ekilde bo? zamanlar?nda bir tane in?a edebilmesi i?in bir teknoloji se?mek i?in kal?r. Ve 400 bin ruble ile tan??mak.

Bilginin de?i?mesinin bir sonucu olarak Ufonru"?er?eve" i se?ti. Kullan?c?m?z 80 g?n i?inde tek ba??na in?a etmeyi ba?ard?. S?cak ev 350 bin ruble de?erinde, ?at? kat? ve bitirme, boyut 6x10 m.

"?er?eve" nin avantajlar?nda yaz?labilir: Neredeyse y?l s?ren in?aat yapabilme yetene?i, malzeme minimum "?slak" s?re?ler sa?lar (zaman ve iyi gerektirir hava ko?ullar?), teknolojinin zor ?al??mas? ve y?ksek in?aat h?z?.

Hemen s?ylemeliyim Ufonru?yice y?kseldi. At?klar? en aza indirmek i?in, evin boyutlar? OSP plakalar?n?n, tahtalar?n, al??pan, yal?t?m?n vb. B?y?kl???ne g?re hesaplanm??t?r. Bu, t?m yararl? alanlar?n?n kal?nt?lar? olmadan kullan?lmas?na izin verdi ve Kesme malzemesinde zamandan tasarruf edin.

Vak?f s?? se?ildi ?erit Vakf? Dahas?, kal?p i?in, 100x50 mm boyutunda tahtalar se?tiler, daha sonra bire kadar ?er?eve raflar?na ve daha sonraki kesim yapmadan bir ?embere gitti. Ve bu, malzemelerin ek bir h?z? ve tasarrufudur.

Optimizasyon ilkesi kullan?larak, bu evin sadece temelinin fiyat? 65 bin ruble'ye indirildi.

SIP panellerinden bir ev in?a etme n?anslar? ve bir kaz?k vidal? temelin yap?m?n?n zamanlamas?

Bir yazl?k in?a etme h?z? aray???nda, bir?ok yeni ba?layan geli?tiricisi, evin eklenmi? pencereleri ve kap?lar? olan bir kutu duvar oldu?una inan?yor. Asl?nda, bu ?yle de?il. Minimum ileti?ime sahip bir evde ya?ayabilirsiniz - M?hendisler. Bu elektrik, kanalizasyon ve su.

Alt? ay boyunca kendiniz kal?c? ikamet i?in havaland?r?lm?? bir beton evin nas?l in?a edilece?ine bak?n. Videomuzdan da ??reneceksiniz

Bildi?iniz gibi, dikd?rtgenin alan?, iki farkl? taraf?n?n uzunluklar?n?n ?arp?lmas? ile hesaplan?r. Meydanda, t?m taraflar e?ittir, bu y?zden taraf? kendinize de?i?tirmeniz gerekir. Dolay?s?yla "bir kareye d?n??" ifadesi. Belki de bir karede herhangi bir say? olu?turman?n en kolay yolu, s?radan bir hesap makinesi almak ve do?ru say?y? kendinize de?i?tirmektir. Elinizde hesap makinesi yoksa, ?retilen hesap makinesini kullanabilirsiniz. cep telefonu. Daha geli?mi? kullan?c?lar i?in, ?zellikle bu hesaplamalar?n s?k s?k yap?lmas? gerekiyorsa, Office Microsoft Excel uygulamas?n? kullanmay? tavsiye edebilirsiniz. Bunu yapmak i?in, ?rne?in G7 gibi keyfi h?creyi vurgulamak ve i?ine = f7*f7 form?l?n? girmek gerekir. Ard?ndan, F7 h?cresine herhangi bir say? girin ve sonucu G7 h?cresinde al?n.

Bir karede bir say? nas?l in?a edilir, son fig?r? 5'dir. Bu say?n?n in?as? i?in, say?n?n son say?s?n? atman?z gerekir. Ortaya ??kan say?, bir say? ile 1 b?y?k olarak de?i?tirilmelidir. Ard?ndan, sonu?tan sonra 25 numaray? eklemeniz gerekir. ?rnek. 35 say?s?n?n karesi, son say? at?ld?ktan sonra 1- 4.3x4 say?s? eklenir. 25 ve sonu? elde edilir 1225.35x35 = 3*4, 25 = 1225 ekleyin.

Bir kare nas?l in?a edilir, son say?s? 6. Bu algoritma, matematikten bilindi?i gibi 5 numaral? bir say? olu?turulaca?? sorusunu ??zenler i?in uygundur. A say?s?n?n in?as? durumunda, son ?ekil 6, bu say? a = b+1 olarak kullan?labilir, burada c say?d?r, bu da 1 x 1 Daha az say? Ve bu nedenle son basama?? 5'tir. Bu durumda, form?l daha fazla Basit form(B+1) x (B+1) = VHV+2xvx1+1x1 = VHV+2xv+1. ?rne?in, bu say? 16 olacakt?r. ??z?m 16 x16 = 15 x15+2x15 x1+1x1 = 225+30+1 = 256 Ola?an Kural: 6'da biten bir say?n?n karesini bulmak i?in: ?nceki say?y? bir kareye yapman?z, ?nceki say?y? iki kez eklemeniz ve 1 eklemeniz gerekir.

11 ila 29 aras?nda bir kare nas?l in?a edilir. 11'den 19'a kadar olan say?lar?n in?as? i?in, birim say?s?n? ilk numaraya eklemeniz, sonucu 10 ile ?arpman?z ve sa?daki kareye dikilen birim say?s?n? ili?kilendirmeniz gerekir. ?rnek. Bu say?daki birim say?s? 3't?r. Sonra 10 ile ?arp?n. 160. 3x3 = 9 birim say?s?n?n bir karesi. Nihai sonu? 169'dur. ???nc? on say? i?in benzer bir algoritma kullan?l?r, sadece 20 ile ?o?alman?z gerekir ve birimlerin karesi eklenir, atfedilmez. ?rnek. 24 say?s?n?n karesini hesaplay?n. Birim say?s? 4't?r. Bir ara say? hesaplan?r - 24+4 = 28. 20, 560 ile ?arp?ld?ktan sonra 4x4 = 16 birim say?s?n?n bir karesi. Nihai sonu? 560+16 = 576'd?r.

Algoritma olduk?a basittir. ?lk olarak, bu say?n?n 50 say? aral???n?n ortas?ndan ne kadar daha b?y?k veya daha az oldu?unu bulman?z gerekir. Ortaya ??kan sonuca (say? 50'den fazla ise) ekleyin (say? 50'den azsa) 25. 100 ile ?arp?n. 100 ile ?arp?n. 50-46 = 4.5-4 = 1.1x100 = 0.4x4 = 6.0+16 = 2116. Alt sat?r: 46x46 = 2116.

Ba?ka bir teknik 40 ila 60 say?s?n?n bir karesinde nas?l in?a edilece?i ba?ka bir teknik. Say? karesini 40 ila 49 aras?nda hesaplamak i?in, birim say?s?n? 15 oran?nda artt?rmak, sonucun sonucunu 100 ile ?arpmak, belirtilen say? ile 10. ?rnek aras?ndaki fark?n karesini ili?kilendirin. 42 say?s?n?n karesini hesaplay?n. Bu say?n?n birim say?s? 2. 15: 2+15 = 17 eklenir. Ayn? say?da birim ve 10 fark vard?r. 8'dir. Bir kareye in?a edilmi?tir: 8x8 = 64. 64 say?s? ?nceki sonuca sahiptir.

Herhangi bir iki hatt? say?s? zihninde bir meydanda nas?l in?a edilir. Bir ki?i bir karede net say?lar? nas?l olu?turaca??n? bilirse, ba?ka bir deyi?le, ?arpma tablosunu biliyor, o zaman kareleri hesaplarken problemleri olmayacak ?ki -Alan Numaralar?. ?rnek. Kare ba??na 36 say?s?n?n 36 numaras?n? olu?turmak gerekir. Bu say? d?zineler say?s?yla ?arp?l?r. 36x3 = 8. Ard?ndan, say?lar?n bir ?r?n? bulman?z gerekir: 3x6 = 18. Sonra her iki sonucu da ekleyin. 108+18 = 126. Bir sonraki ad?m: Orijinal numaran?n bir birimini bir karede olu?turman?z gerekir: 6x6 = 36. Ortaya ??kan ?al??ma onlarca - 3 say?s?n? belirler ve ?nceki sonuca eklenir: 126+3 = 129. Ve son ad?m. Sonucun sa??nda, orijinal numaran?n birim say?s? atfedilir. Bu ?rnek- 6. Nihai sonu? 1296 say?s?d?r.

Bir meydanda ?e?itli say?lar olu?turman?n bir?ok yolu vard?r. Verilen algoritmalar?n baz?lar? olduk?a basittir, baz?lar? aniden hantal ve ilk bak??ta anla??lmaz. Bir?o?u y?zy?llard?r kullan?yor. Herkes kendi daha anla??l?r ve ilgin? algoritmalar?n? geli?tirebilir. Ama sorun varsa s?zl? skor Veya di?er zorluklar ortaya ??kt? - teknik yollar? ?ekmek zorunda kalacak.

Zihnde sayma yetene?i, bir say? karesi farkl? olarak yararl? olabilir Ya?am Durumlar?, ?rne?in, yat?r?m i?lemlerinin h?zl? bir ?ekilde de?erlendirilmesi i?in, alanlar?n ve hacimlerin yan? s?ra di?er bir?ok durumda. Buna ek olarak, zihindeki kareleri dikkate alma yetene?i, entelekt?el yeteneklerinizin bir g?sterimi olarak hizmet edebilir. Bu makalede, bu beceriyi ??renmek i?in y?ntemler ve algoritmalar s?k?lmektedir.

Fark?n ve fark?n karesi

Bir karede iki adet say? olu?turman?n en basit yollar?ndan biri, fark?n toplam?n?n ve karesinin kare form?llerinin kullan?m?na dayanan bir tekniktir:

Bu y?ntemi kullanmak i?in, iki adet bir say?n?n 10 kat?na ve 10'dan az bir miktarla ayr??t?r?lmas? gerekir. ?rne?in:

• 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
• 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836

Bir kare in?a etmenin neredeyse t?m y?ntemleri (a?a??da a??klanan), fark?n kare ve karesinin form?llerine dayanmaktad?r. Bu form?ller, baz? baz? durumlarda bir meydanda yap?y? basitle?tirmek i?in bir dizi algoritman?n ay?rt edilmesini m?mk?n k?ld?.

?yi bilinen bir kareye yak?n kare

Bir karede in?a edilen say?, bildi?imiz kare say?s?na yak?nsa, zihndeki basitle?tirilmi? bir hesap i?in d?rt y?ntemden birini kullanabilirsiniz:

1 daha:

Metodoloji: Birim ba??na say?n?n kar?s?na, say?n?n kendisini ve birim ba??na say?y? daha az ekleriz.

• 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
• 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

1 daha az:

Metodoloji: Birim ba??na say?n?n karesinden daha fazla, say?n?n kendisini ve birim ba??na say?s?n? daha b?y?k ??kar?yoruz.

• 19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
• 24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576

2 Daha

Metodoloji: 2 numaral? kareye daha az eklenti, say?n?n miktar?n? iki kat?na ??kard? ve 2 say?s? daha az.

• 22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

2 Daha az

Metodoloji: 2 numaran?n meydan?ndan daha fazla, say?n?n iki kat?na ??kar?r?z ve 2 say? daha b?y?k.

• 48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
• 98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604

T?m bu teknikler, algoritmalar?n kare form?llerinden algoritmalar elde edilerek kolayca kan?tlanabilir (yukar?da belirtilmi?tir).

5 ile biten say? karesi

Algoritma basittir. Son be?e kadar olan say?, ayn? say? art? bir birim ile ?arp?yoruz. 25'i kalan say?ya ba?lar?z.

• 15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Bu daha zor ?rnekler i?in ge?erlidir:

• 155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

50'ye yak?n say?lar?n karesi

??indeki say?lar?n karesini say?n 40 ila 60 aras?nda de?i?iyor, ?ok fazla olabilirsin Basit bir ?ekilde. Algoritma ?u ?ekildedir: 25'e kadar say? (veya daha az) 50 kadar ekleriz (veya ??kar?r?z). Bu miktar? (veya fark?) 100 ile ?arp?yoruz. ?rneklerle algoritman?n ?al??malar?na bak?n:

• 44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
• 53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809

?? s?n?f say?s?ndan olu?an bir kare

?? s?n?f say?s?n?n in?as?, k?salt?lm?? ?arpma form?llerinden biri kullan?larak ger?ekle?tirilebilir:

Bu y?ntemin s?zl? hesap i?in uygun oldu?unu s?yleyemem, ancak ?zellikle Zor durumlar Benimsenebilir:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

E?itim

Becerilerinizi bu dersin konusuna pompalamak istiyorsan?z, bir sonraki oyunu kullanabilirsiniz. Ald???n?z noktalar, cevaplar?n?z?n do?rulu?undan ve ge?i? i?in harcanan zamandan etkilenir. L?tfen say?lar?n her seferinde farkl? oldu?unu unutmay?n.