ana ?zellikler.

1. Logax + logay = loga (x · y);
2. LoGax - Logay = loga (x: y).

Ayn? ?sler

Log6 4 + log6 9.

?imdi g?revi biraz karma??kla?t?ral?m.

Logaritma ??z?mlerine ?rnekler

Ya logaritman?n taban?nda veya arg?man?nda bir derece varsa? Daha sonra bu derecenin g?stergesi a?a??daki kurallara g?re logaritma i?aretinden ??kar?labilir:

Tabii ki, t?m bu kurallar ODZ logaritmas?na tabidir: a> 0, a ? 1, x>

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Yeni bir vakfa ge?i?

LoGax LoGax Logaritma Dan. O zaman herhangi bir C say?s? i?in C> 0 ve C ? 1 do?rudur:

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Ayr?ca bak?n?z:

Logaritman?n ana ?zellikleri

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Sergi 2.718281828'e e?ittir ... ?lpeni hat?rlamak i?in kural? inceleyebilirsiniz: sergi, Lev Nikolayevich Tolstoy'un do?umunun 2,7 ve y?lda iki kez.

Logaritmalar?n ana ?zellikleri

Bu kural? bilerek, serginin tam de?erini ve Leo Tolstoy'un do?um tarihini bileceksiniz.

Logaritmalar i?in ?rnekler

?o?alma ?fadeleri

?rnek 1.
A). x = 10ac^2 (A> 0, C> 0).

3.5 ?zellikleri a??s?ndan hesapl?yoruz

2.

3.

4. Nerede .

?rnek 2.. X'i bul

?rnek 3. Logaritmalar?n de?eri ayarlans?n

E?er log (x) hesaplay?n

Logaritmalar?n ana ?zellikleri

Logaritmalar, herhangi bir say? gibi, her ?ekilde eklenebilir, ??kar?labilir ve d?n??t?r?lebilir. Ancak logaritmalar olduk?a s?radan say?lar olmad???ndan, burada adland?r?lan kurallar var. ana ?zellikler.

Bu kurallar bilinmelidir - onlars?z, tek bir ciddi logaritmik g?rev ??z?lmez. Buna ek olarak, bunlardan ?ok az? var - her ?ey bir g?n i?inde ??renilebilir. ?yleyse a?a?? inelim.

Logaritmalar?n ilavesi ve ??kar?lmas?

Ayn? gerek?eye sahip iki logaritmay? d???n?n: Lomax ve Logay. Sonra eklenebilir ve ??kar?labilirler ve:

1. Logax + logay = loga (x · y);
2. LoGax - Logay = loga (x: y).

Dolay?s?yla, logaritmalar?n toplam? ?al??man?n logaritmas?na e?ittir ve fark ?zel bir logaritmad?r. L?tfen dikkat: Buradaki kilit nokta - Ayn? ?sler. E?er gerek?eler farkl?ysa, bu kurallar i?e yaramaz!

Bu form?ller, tek tek par?alar? dikkate al?nmad???nda bile logaritmik ekspresyonun hesaplanmas?na yard?mc? olacakt?r (bkz. “Logaritma nedir” dersine bak?n). ?rneklere bir g?z at?n - ve emin olun:

Logaritmalar?n temelleri ayn? oldu?undan, toplam?n form?l?n? kullan?yoruz:
Log6 4 + log6 9 = log6 (4 · 9) = log6 36 = 2.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log2 48 - log2 3.

?sler ayn?, fark form?l?n? kullan?yoruz:
Log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log3 135 - log3 5.

Yine vak?flar ayn?, bu y?zden:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

G?rd???n?z gibi, ilk ifadeler ayr? olarak kabul edilmeyen “k?t?” logaritmalardan olu?ur. Ancak d?n???mlerden sonra olduk?a normal say?lar elde edilir. Bu ger?e?e bir?ok test in?a edilmi?tir. Evet, bu kontrol - s?navda tam ciddiyetle (bazen - neredeyse de?i?meden) benzer ifadeler sunulmaktad?r.

Logaritman?n arokomunun aromenasyonu

Son kural?n ilk ikisini izledi?ini fark etmek kolayd?r. Ancak baz? durumlarda hepsini hat?rlamak daha iyidir, bu hesaplama miktar?n? ?nemli ?l??de azaltacakt?r.

Tabii ki, t?m bu kurallar ODZ logaritmas?na tabidir: a> 0, a ? 1, x> 0. Ve yine de: t?m form?lleri sadece soldan sa?a de?il, ayn? zamanda tam tersi, yani. Logaritma i?aretinin kar??la?t??? say?lar? logaritman?n kendisine tan?tabilirsiniz. Bu ?o?unlukla gereklidir.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: Log7 496.

?lk form?ldeki arg?mandaki dereceden kurtulaca??z:
log7 496 = 6 · log7 49 = 6 · 2 = 12

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Paydan?n taban? ve arg?man? do?ru derece olan bir logaritmaya sahip oldu?unu unutmay?n: 16 = 24; 49 = 72. var:

Bence son ?rnek a??klamalar gerektiriyor. Logaritmalar nerede kayboldu? Son ana kadar, sadece payda ile ?al???yoruz.

Logaritma form?lleri. Logaritma ??zelti ?rnekleri.

Logaritman?n taban?n? ve arg?man?n? orada duran derecelerde sundular ve g?stergeler yay?nlad?lar - “?? Y?nl?” bir at?? ald?lar.

?imdi ana fraksiyona bakal?m. Say? ve payda ayn? say?ya mal oldu: log2 7. log2 7 ? 0 oldu?undan, fraksiyonu azaltabiliriz - 2/4 payda kalacakt?r. Aritmetik kurallar?na g?re, d?rd? yap?lan paylara aktar?labilir. Sonu? cevapt?: 2.

Yeni bir vakfa ge?i?

Logaritmalar?n eklenmesi ve ??kar?lmas? i?in kurallar hakk?nda konu?arak, ?zellikle sadece ayn? gerek?elerle ?al??t?klar?n? vurgulad?m. Peki ya gerek?eler farkl?ysa? Ya ayn? say?n?n do?ru dereceleri de?ilse?

Yeni bir temele ge?i? form?lleri kurtarmaya gelir. Onlar? bir teorem ?eklinde form?le ediyoruz:

LoGax LoGax Logaritma Dan. O zaman herhangi bir C say?s? i?in C> 0 ve C ? 1 do?rudur:

?zellikle, C = X koyarsan?z,:

?kinci form?lden, logaritman?n taban?n? ve arg?man?n? yerlerdeki de?i?tirmenin m?mk?n oldu?u, ancak ayn? zamanda t?m ifade “d?ner”, yani. Logaritma payda.

Bu form?ller nadiren s?radan say?sal ifadelerde bulunur. Sadece logaritmik denklemleri ve e?itsizlikleri ??zerken ne kadar uygun olduklar?n? de?erlendirmek m?mk?nd?r.

Bununla birlikte, yeni bir temele ge?i?ten ba?ka bir ?ekilde ??z?lmemi? g?revler vard?r. Bunlardan birka??n? d???n?n:

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log5 16 · log2 25.

Her iki logaritman?n arg?manlar?nda do?ru dereceler oldu?unu unutmay?n. G?stergeler yap?yoruz: log5 16 = log5 24 = 4Log5 2; log2 25 = log2 52 = 2Log2 5;

?imdi ikinci logaritmay? “ters ?evirelim”:

?al??ma ?arpanlar?n yeniden d?zenlenmesinden de?i?medi?inden, d?rd?n? sakin bir ?ekilde de?i?tirdik ve Deuce ve sonra logaritmalar? anlad?k.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log9 100 · lg 3.

?lk logaritman?n taban? ve arg?man? do?ru derecelerdir. Bunu yazaca??z ve g?stergelerden kurtulaca??z:

?imdi yeni bir tabana ta??narak ondal?k logaritmadan kurtulun:

Ana logaritmik kimlik

?o?u zaman, ??z?m s?recinde, say?y? belirli bir temelde bir logaritma olarak temsil etmek gerekir. Bu durumda, form?ller bize yard?mc? olacakt?r:

?lk durumda, n say?, arg?mandaki derecenin bir g?stergesi haline gelir. N say?s? kesinlikle bir ?ey olabilir, ??nk? bu sadece logaritman?n de?eridir.

?kinci form?l asl?nda a??klanm?? bir tan?md?r. Buna:.

Asl?nda, B say?s?, bu derecedeki B say?s?n?n A say?s?n? verece?i bir dereceye kadar olu?turulursa ne olur? Bu do?ru: Bu ?ok say?. Bu paragraf? tekrar dikkatlice okuyun - bir?o?u ?zerinde “as?l?”.

Yeni bir tabana ge?i?in form?lleri gibi, ana logaritmik kimlik bazen tek olas? ??z?md?r.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Log25 64 = Log5 8 - Logaritman?n taban?ndan ve arg?man?ndan bir kare ??kard?lar. Dereceleri ayn? temelde ?o?altma kurallar? g?z ?n?ne al?nd???nda, ?unlar? elde ederiz:

Birisi bilmiyorsa, s?navdan ger?ek bir g?revdi ?

Logaritmik birim ve logaritmik s?f?r

Sonu? olarak, zorluk olarak adland?r?labilecek iki kimlik verece?im - daha ziyade, bunlar bir logaritma tan?m?n?n sonu?lar?d?r. S?rekli olarak g?revlerde bulunurlar ve ?a??rt?c? bir ?ekilde “ileri” ??renciler i?in bile sorun yarat?rlar.

1. LoGAA = 1 - Bu. Bir kez ve herkes i?in unutmay?n: herhangi bir temelde logaritma bu tabandan kendisi bire e?ittir.
2. Loga 1 = 0. A taban? herhangi bir ?ey olabilir, ancak bir birim arg?mandaysa - logaritma s?f?rd?r! ??nk? A0 = 1 tan?m?n do?rudan bir sonucudur.

T?m ?zellikler bu. Onlar? pratik yapmay? pratik yapt???n?zdan emin olun! Hile sayfas?n? dersin ba??nda indirin, yazd?r?n ve sorunlar? ??z?n.

Ayr?ca bak?n?z:

B say?s?n?n logaritmas?, bir ifadeyi g?sterir. Bir logaritman?n hesaplanmas?, e?itli?in ger?ekle?tirildi?i b?yle bir derece bulmak anlam?na gelir

Logaritman?n ana ?zellikleri

Yukar?daki ?zellikler bilinmelidir, ??nk? onlar?n temelinde neredeyse t?m g?revler ??z?l?r ve ?rnekler logaritmalarla ili?kilidir. Geri kalan egzotik ?zellikler, bu form?llerle matematiksel manip?lasyonlarla kald?r?labilir

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Logaritmalardaki (3.4) miktar ve fark?n form?l? hesaplan?rken olduk?a yayg?nd?r. Geri kalan? biraz karma??kt?r, ancak bir dizi g?revde karma??k ifadeleri basitle?tirmek ve de?erlerini hesaplamak i?in vazge?ilmezdirler.

Logaritma vakalar? yayg?nd?r

Ortak logaritmalardan biri, taban?n on, ?s veya deuce oldu?udur.
On temelde logaritmaya ondal?k logaritma ve basitle?tirilmi? LG (x) denir.

Kay?t, kay?ttaki temel bilgilerin yaz?lmad???n? g?stermektedir. ?rne?in

Do?al logaritma, serginin dayand??? bir logaritmad?r (LN (x) olarak g?sterilir).

Sergi 2.718281828'e e?ittir ... ?lpeni hat?rlamak i?in kural? inceleyebilirsiniz: sergi, Lev Nikolayevich Tolstoy'un do?umunun 2,7 ve y?lda iki kez. Bu kural? bilerek, serginin tam de?erini ve Leo Tolstoy'un do?um tarihini bileceksiniz.

Ve tabandaki bir ba?ka ?nemli logaritma

Logaritmadan t?retilen i?lev, bir de?i?kene ayr?lm?? birime e?ittir

?ntegral veya birincil logaritma ba??ml?l?k ile belirlenir

Verilen materyal, logaritmalar ve logaritma ile ili?kili geni? bir sorun s?n?f?n? ??zmeniz i?in yeterlidir. Materyalin asimilasyonu i?in, okul m?fredat?ndan ve ?niversitelerden sadece birka? ortak ?rnek verece?im.

Logaritmalar i?in ?rnekler

?o?alma ?fadeleri

?rnek 1.
A). x = 10ac^2 (A> 0, C> 0).

3.5 ?zellikleri a??s?ndan hesapl?yoruz

2.
Logaritmalardaki farktaki fark a??s?ndan,

3.
3.5 ?zelliklerini kullanarak buluyoruz

4. Nerede .

G?r?n??te, bir dizi kural kullanan karma??k bir ifade basitle?tirildi

Logaritmalar?n de?erlerini bulmak

?rnek 2.. X'i bul

??z?m. Hesaplama i?in, 5 ve 13 m?lk?n son d?nemine uygulanabilir

?kame ve yas tutun

?sler e?it oldu?undan, ifadeleri e?itliyoruz

Logaritmalar. Ba?lang?? seviyesi.

Logaritmalar?n de?eri ayarlans?n

E?er log (x) hesaplay?n

??z?m: Bir logaritma boyamak i?in de?i?keni terimlerin toplam? ile prologize edece?iz

Logaritmalar ve ?zellikleri ile bu tan?d?kta yeni ba?l?yor. Hesaplamalarda egzersiz, pratik becerileri zenginle?tirin - yak?nda logaritmik denklemleri ??zmek i?in bilgiye ihtiyac?n?z olacak. Bu t?r denklemleri ??zmenin temel y?ntemlerini inceledikten sonra, bilginizi daha az ?nemli olmayan bir konu i?in geni?letece?iz - logaritmik e?itsizlikler ...

Logaritmalar?n ana ?zellikleri

Logaritmalar, herhangi bir say? gibi, her ?ekilde eklenebilir, ??kar?labilir ve d?n??t?r?lebilir. Ancak logaritmalar olduk?a s?radan say?lar olmad???ndan, burada adland?r?lan kurallar var. ana ?zellikler.

Bu kurallar bilinmelidir - onlars?z, tek bir ciddi logaritmik g?rev ??z?lmez. Buna ek olarak, bunlardan ?ok az? var - her ?ey bir g?n i?inde ??renilebilir. ?yleyse a?a?? inelim.

Logaritmalar?n ilavesi ve ??kar?lmas?

Ayn? gerek?eye sahip iki logaritmay? d???n?n: Lomax ve Logay. Sonra eklenebilir ve ??kar?labilirler ve:

1. Logax + logay = loga (x · y);
2. LoGax - Logay = loga (x: y).

Dolay?s?yla, logaritmalar?n toplam? ?al??man?n logaritmas?na e?ittir ve fark ?zel bir logaritmad?r. L?tfen dikkat: Buradaki kilit nokta - Ayn? ?sler. E?er gerek?eler farkl?ysa, bu kurallar i?e yaramaz!

Bu form?ller, tek tek par?alar? dikkate al?nmad???nda bile logaritmik ekspresyonun hesaplanmas?na yard?mc? olacakt?r (bkz. “Logaritma nedir” dersine bak?n). ?rneklere bir g?z at?n - ve emin olun:

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log6 4 + log6 9.

Logaritmalar?n temelleri ayn? oldu?undan, toplam?n form?l?n? kullan?yoruz:
Log6 4 + log6 9 = log6 (4 · 9) = log6 36 = 2.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log2 48 - log2 3.

?sler ayn?, fark form?l?n? kullan?yoruz:
Log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log3 135 - log3 5.

Yine vak?flar ayn?, bu y?zden:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

G?rd???n?z gibi, ilk ifadeler ayr? olarak kabul edilmeyen “k?t?” logaritmalardan olu?ur. Ancak d?n???mlerden sonra olduk?a normal say?lar elde edilir. Bu ger?e?e bir?ok test in?a edilmi?tir. Evet, bu kontrol - s?navda tam ciddiyetle (bazen - neredeyse de?i?meden) benzer ifadeler sunulmaktad?r.

Logaritman?n arokomunun aromenasyonu

?imdi g?revi biraz karma??kla?t?ral?m. Ya logaritman?n taban?nda veya arg?man?nda bir derece varsa? Daha sonra bu derecenin g?stergesi a?a??daki kurallara g?re logaritma i?aretinden ??kar?labilir:

Son kural?n ilk ikisini izledi?ini fark etmek kolayd?r. Ancak baz? durumlarda hepsini hat?rlamak daha iyidir, bu hesaplama miktar?n? ?nemli ?l??de azaltacakt?r.

Tabii ki, t?m bu kurallar ODZ logaritmas?na tabidir: a> 0, a ? 1, x> 0. Ve yine de: t?m form?lleri sadece soldan sa?a de?il, ayn? zamanda tam tersi, yani. Logaritma i?aretinin kar??la?t??? say?lar? logaritman?n kendisine tan?tabilirsiniz.

Logaritmalar nas?l ??z?l?r

Bu ?o?unlukla gereklidir.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: Log7 496.

?lk form?ldeki arg?mandaki dereceden kurtulaca??z:
log7 496 = 6 · log7 49 = 6 · 2 = 12

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Paydan?n taban? ve arg?man? do?ru derece olan bir logaritmaya sahip oldu?unu unutmay?n: 16 = 24; 49 = 72. var:

Bence son ?rnek a??klama gerektiriyor. Logaritmalar nerede kayboldu? Son ana kadar, sadece payda ile ?al???yoruz. Logaritman?n taban?n? ve arg?man?n? orada duran derecelerde sundular ve g?stergeler yay?nlad?lar - “?? Y?nl?” bir at?? ald?lar.

?imdi ana fraksiyona bakal?m. Say? ve payda ayn? say?ya mal oldu: log2 7. log2 7 ? 0 oldu?undan, fraksiyonu azaltabiliriz - 2/4 payda kalacakt?r. Aritmetik kurallar?na g?re, d?rd? yap?lan paylara aktar?labilir. Sonu? cevapt?: 2.

Yeni bir vakfa ge?i?

Logaritmalar?n eklenmesi ve ??kar?lmas? i?in kurallar hakk?nda konu?arak, ?zellikle sadece ayn? gerek?elerle ?al??t?klar?n? vurgulad?m. Peki ya gerek?eler farkl?ysa? Ya ayn? say?n?n do?ru dereceleri de?ilse?

Yeni bir temele ge?i? form?lleri kurtarmaya gelir. Onlar? bir teorem ?eklinde form?le ediyoruz:

LoGax LoGax Logaritma Dan. O zaman herhangi bir C say?s? i?in C> 0 ve C ? 1 do?rudur:

?zellikle, C = X koyarsan?z,:

?kinci form?lden, logaritman?n taban?n? ve arg?man?n? yerlerdeki de?i?tirmenin m?mk?n oldu?u, ancak ayn? zamanda t?m ifade “d?ner”, yani. Logaritma payda.

Bu form?ller nadiren s?radan say?sal ifadelerde bulunur. Sadece logaritmik denklemleri ve e?itsizlikleri ??zerken ne kadar uygun olduklar?n? de?erlendirmek m?mk?nd?r.

Bununla birlikte, yeni bir temele ge?i?ten ba?ka bir ?ekilde ??z?lmemi? g?revler vard?r. Bunlardan birka??n? d???n?n:

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log5 16 · log2 25.

Her iki logaritman?n arg?manlar?nda do?ru dereceler oldu?unu unutmay?n. G?stergeler yap?yoruz: log5 16 = log5 24 = 4Log5 2; log2 25 = log2 52 = 2Log2 5;

?imdi ikinci logaritmay? “ters ?evirelim”:

?al??ma ?arpanlar?n yeniden d?zenlenmesinden de?i?medi?inden, d?rd?n? sakin bir ?ekilde de?i?tirdik ve Deuce ve sonra logaritmalar? anlad?k.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun: log9 100 · lg 3.

?lk logaritman?n taban? ve arg?man? do?ru derecelerdir. Bunu yazaca??z ve g?stergelerden kurtulaca??z:

?imdi yeni bir tabana ta??narak ondal?k logaritmadan kurtulun:

Ana logaritmik kimlik

?o?u zaman, ??z?m s?recinde, say?y? belirli bir temelde bir logaritma olarak temsil etmek gerekir. Bu durumda, form?ller bize yard?mc? olacakt?r:

?lk durumda, n say?, arg?mandaki derecenin bir g?stergesi haline gelir. N say?s? kesinlikle bir ?ey olabilir, ??nk? bu sadece logaritman?n de?eridir.

?kinci form?l asl?nda a??klanm?? bir tan?md?r. Buna:.

Asl?nda, B say?s?, bu derecedeki B say?s?n?n A say?s?n? verece?i bir dereceye kadar olu?turulursa ne olur? Bu do?ru: Bu ?ok say?. Bu paragraf? tekrar dikkatlice okuyun - bir?o?u ?zerinde “as?l?”.

Yeni bir tabana ge?i?in form?lleri gibi, ana logaritmik kimlik bazen tek olas? ??z?md?r.

G?rev. ?fadenin anlam?n? bulun:

Log25 64 = Log5 8 - Logaritman?n taban?ndan ve arg?man?ndan bir kare ??kard?lar. Dereceleri ayn? temelde ?o?altma kurallar? g?z ?n?ne al?nd???nda, ?unlar? elde ederiz:

Birisi bilmiyorsa, s?navdan ger?ek bir g?revdi ?

Logaritmik birim ve logaritmik s?f?r

Sonu? olarak, zorluk olarak adland?r?labilecek iki kimlik verece?im - daha ziyade, bunlar bir logaritma tan?m?n?n sonu?lar?d?r. S?rekli olarak g?revlerde bulunurlar ve ?a??rt?c? bir ?ekilde “ileri” ??renciler i?in bile sorun yarat?rlar.

1. LoGAA = 1 - Bu. Bir kez ve herkes i?in unutmay?n: herhangi bir temelde logaritma bu tabandan kendisi bire e?ittir.
2. Loga 1 = 0. A taban? herhangi bir ?ey olabilir, ancak bir birim arg?mandaysa - logaritma s?f?rd?r! ??nk? A0 = 1 tan?m?n do?rudan bir sonucudur.

T?m ?zellikler bu. Onlar? pratik yapmay? pratik yapt???n?zdan emin olun! Hile sayfas?n? dersin ba??nda indirin, yazd?r?n ve sorunlar? ??z?n.

?le ba?layal?m Birim logaritman?n ?zellikleri. ?fadesi a?a??daki gibidir: Birim logaritma s?f?rd?r, yani, 1 = 0 log Herhangi bir A> 0 i?in, A ? 1. Kan?t zorluklara neden olmaz: Yukar?daki ko?ullar? tatmin eden A> 0 ve A ? 1 i?in 0 = 1, log a 1 = 0'?n kan?tlanm?? e?itli?i, logaritman?n belirlenmesinden hemen sonra gelir.

D???n?len m?lk?n uygulanmas?na ?rnekler veriyoruz: log 3 1 = 0, LG1 = 0 ve.

A?a??daki m?lke ge?iyoruz: Tabana e?it say?n?n logaritmas? bir, yani, log a a = 1 A> 0'da, A ? 1. Ger?ekten de, a 1 = a herhangi bir A i?in oldu?undan, logaritma log a a = 1 tan?m? ile.

Logaritmalar?n bu ?zelli?ini kullanman?n ?rnekleri, log 5 5 = 1, log 5.6 5.6 ve lne = 1 e?itli?idir.

?rne?in, log 2 2 7 = 7, LG10 -4 = -4 ve .

?ki pozitif say?n?n i?inin logaritmas? X ve Y, bu say?lardaki logaritmalar?n ?al??malar?na e?ittir: log a (x · y) = log a x+log a y, A> 0, A ? 1. ??in logaritmas?n?n m?lk?n? kan?tl?yoruz. Derecenin ?zellikleri nedeniyle bir log a x+log a y = a log a x · a log a y, ana logaritmik kimli?e g?re bir log a x = x ve bir log a y = y, bir log a x · bir log a y = x · y. B?ylece, logaritman?n tan?m?na g?re e?itlik ilerler.

??in logaritmas?n?n ?zelli?ini kullanma ?rneklerini g?sterece?iz: log 5 (2 · 3) = log 5 2+log 5 3 ve .

??in logaritmas?n?n ?zelli?i, son say? N pozitif say?lar?n?n ?al??mas?yla ?zetlenebilir x 1, x 2, ..., x n nas?l log a (x 1 · x 2 · ... · x n) = Bir x 1 +log a x 2 +... +log a x n . Bu e?itlik sorunsuz kan?tlanm??t?r.

?rne?in, ?al??man?n do?al logaritmas?, 4, E ve say?s?n?n ?? do?al logaritmas?n?n toplam? ile de?i?tirilebilir.

?zel iki pozitif say?n?n logaritmas? X ve Y, bu say?lar?n logaritmalar?ndaki farka e?ittir. ?zel logaritman?n ?zelli?i, A> 0, A ? 1, X ve Y - baz? pozitif say?lar olan t?rlerin form?l?ne kar??l?k gelir. Bu form?l?n ge?erlili?i ve i?in logaritmas?n?n form?l? kan?tlanm??t?r: o zamandan beri , sonra bir logaritma tan?m? ile.

Logaritman?n bu ?zelli?ini kullanma ?rne?i verelim: .

Biz gidiyoruz Logaritma derecesinin m?lk?. Derecenin logaritmas?, bu derecenin taban?n?n mod?l?n?n logaritmas? ?zerindeki derecenin bir g?stergesinin ?al??malar?na e?ittir. Bir logaritma derecesinin bu ?zelli?ini bir form?l ?eklinde yaz?yoruz: log a b p = p · log a | burada A> 0, a ? 1, b ve p, b p derecesinin anlam ve b p> 0 oldu?u kadar say?lard?r.

?lk olarak, bu m?lk? pozitif b. Ana logaritmik kimlik, B say?s?n? a l l b olarak sunmam?z? sa?lar, ard?ndan B p = (a log a b) p ve sonu?ta ortaya ??kan ifade, a p · log a derecesine e?ittir. Bu y?zden b p = a p · log a b, logaritmay? belirleyerek a b p = p · log a b.

Bu ?zelli?i negatif i?in kan?tlamak i?in kal?r b. Burada negatif B ile B P ekspresyon logunun sadece P derecesi g?stergeleri ile mant?kl? oldu?unu fark ediyoruz (B P derecesinin de?erinin s?f?rdan daha fazla olmas? gerekti?inden, aksi takdirde logaritma mant?kl? olmayacakt?r) ve bu durumda B p = B | P. Daha sonra B P = B | P = (bir log a | b |) p = a p · log a |, log a b p = p · log a | .

?rne?in, ve ln (-3) 4 = ln |

?nceki m?lkten takip ediyor K?k?n logaritma ?zelli?i: N -OH derecesinin k?k? logaritmas?, y?rt?lm?? bir ifadenin logaritmas? ?zerinde 1/n bir k?sm?n?n ?al??mas?na e?it, yani, burada a> 0, a ? 1, n do?al bir say?d?r, daha b?y?k birimler, b> 0.

Kan?t, herhangi bir pozitif B i?in ge?erli olan e?itli?e (bkz.) Esast?r ve logaritma derecesinin ?zelli?i: .

??te bu m?lk? kullanman?n bir ?rne?i: .

?imdi kan?tlayaca??z Logaritman?n yeni taban?na ge?i? form?l? t?rler . Bunu yapmak i?in, log c b = log a b · log c a. Ana logaritmik kimlik, B say?s?n? a l l b olarak sunmam?z? sa?lar, ard?ndan log c b = log c log a b. Derecenin logaritmas?n?n ?zelli?ini kullanmaya devam ediyor: log c a log a b = log a b · log c a. Bu nedenle, log C B = log a b · log c a'n?n e?itli?i kan?tlanm??t?r, bu da logaritman?n yeni taban?na ge?i? form?l? de kan?tlanm??t?r.

Bu logaritma m?lk?n?n uygulanmas?na birka? ?rnek g?sterece?iz: ve .

Yeni bir tabana ge?i? form?l?, “uygun” bir tabana sahip logaritmalarla ?al??maya devam etmenizi sa?lar. ?rne?in, yard?m?yla, logaritman?n de?erinin logaritma tablosuna g?re hesaplanabilmesi i?in do?al veya ondal?k logaritmalara gidebilirsiniz. Yeni logaritma taban?na ge?i? form?l?, baz? durumlarda di?er bazlara sahip baz? logaritmalar?n de?erleri bilindi?inde bu logaritman?n de?erini bulmas?na izin verir.

C = B'deki logaritman?n yeni taban?na ge?i? form?l?n?n ?zel bir ?rne?i genellikle kullan?l?r . Bu, a b ve log b a -logunun. ?rne?in, .

Form?l de s?kl?kla kullan?l?r logaritmalar?n de?erlerini bulurken uygundur. S?zlerimizi do?rulamak i?in, t?r logaritmas?n?n de?erinin yard?m?yla nas?l hesapland???n? g?sterece?iz. Sahibiz . Form?l? kan?tlamak i?in Logaritman?n yeni taban?na ge?i? i?in form?l? kullanmak yeterlidir. .

Logaritmalar?n kar??la?t?r?lmas?n?n ?zelliklerini kan?tlamaya devam etmektedir.

Herhangi bir pozitif say? i?in B 1 ve B 2, B 1 G?nl?k a b 2 ve> 1'de - log a b 1 e?itsizli?i =a log a b 2 , откуда в силу основного логарифмического тождества следует, что b 1 >=b 2 . Так мы получили противоречие условию b 1

Son olarak, logaritmalar?n listelenen ?zelliklerinin sonuncusunu kan?tlamaya devam etmektedir. Kendimizi ilk k?sm?n?n kan?tlar?yla s?n?rland?r?r?z, yani 1> 1, 2> 1 ve 1 ise 1 adil k?t?k A 1 B> log a 2 b. Bu logaritmalar?n bu ?zelli?inin geri kalan ifadeleri benzer bir prensiple kan?tlanm??t?r.

K?t?den y?ntemi kullanaca??z. Diyelim ki 1> 1, 2> 1 ve 1 =log a 2 b , а при b>1 adil k?t?k a 1 b<=log a 2 b. Logaritmalar?n ?zellikleriyle, bu e?itsizlikler Ve Buna g?re, onlardan s?ras?yla b a 1 <=log b a 2 ve log b a 1 >=log b a 2'yi izler. Daha sonra, ayn? bazlara sahip derecelerin ?zelliklerine g?re, e?itlikler b log b a 1 >=b log b 2 ve b log b a 1 >=b log b a 2 ger?ekle?tirilmelidir, yani 1 >=A 2. Bu y?zden bir 1 ko?uluyla ?eli?kiye geldik

Edebiyat listesi.

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ve ark.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (Teknik Okullara Ba?vuru Sahipleri K?lavuzu).

Bir oranda

Verilen di?er ikisinde ?? say?dan herhangi birini bulma g?revi ayarlanabilir. E?er bir ve o zaman n verilirse, in?aat?n etkisi ile bulunur. E?er n ve sonra verilirse ve x derecesinin k?k? (veya yap?m?n?n) k?k?n? ??kararak bulunursa. ?imdi verilen A ve N'nin x'i bulmas? gerekti?inde d???n?yoruz.

N say?s?n? olumlu bir ?ekilde b?rak?n: A say?s? pozitiftir ve birine e?it de?ildir :.

Tan?m. N say?s?n?n a temelinde logaritmas?, n say?s?n? elde etmek i?in bir in?a etmeniz gereken derecenin bir g?stergesi olarak adland?r?l?r; Logaritma arac?l???yla belirtilir

Dolay?s?yla, e?itlikte (26.1), derecenin bir g?stergesi a. Kay?tlar

Ayn? anlam? var. E?itlik (26.1) bazen logaritma teorisinin ana kimli?i olarak adland?r?l?r; Asl?nda, logaritma kavram?n?n tan?m?n? ifade eder. Bu tan?ma g?re, Logaritma A'n?n temeli her zaman pozitif ve m?kemmeldir; Logaritmik say? N pozitiftir. Negatif say?lar ve s?f?r?n logaritmas? yoktur. Bu temelli her say?n?n iyi tan?mlanm?? bir logaritmaya sahip oldu?u kan?tlanabilir. Bu nedenle, e?itlik gerektirir. Burada sonucun burada aksine do?rulanmad???n?, e?itlik x ve y de?eri i?in do?ru oldu?undan, hakl? olmayaca??n? unutmay?n.

?rnek 1. Bul

??z?m. Bir say? elde etmek i?in, taban 2 dereceye kadar in?a edilmelidir.

Bu t?r ?rnekleri a?a??daki bi?imde ??zerken notlar verebilirsiniz:

?rnek 2. Bul.

??z?m. Sahibiz

?rnek 1 ve 2'de, rasyonel bir g?stergeye sahip bir baz derecesi olarak logaritmik say?y? temsil eden istenen logaritmay? kolayca bulduk. Genel durumda, ?rne?in, vb. ??in, bu yap?lamaz, ??nk? logaritman?n irrasyonel ?nemi vard?r. Bu ifade ile ilgili bir soruya dikkat edelim. Paragraf 12'de, bu pozitif say?n?n ge?erli bir derecesini belirleme olas?l??? kavram?n? verdik. Bu, genel olarak konu?ursak, mant?ks?z say?lar olabilen logaritmalar?n tan?t?lmas? i?in gerekliydi.

Logaritmalar?n baz? ?zelliklerini d???n?n.

M?lk 1. Say? ve taban e?itse, logaritma bire e?ittir ve logaritma bire e?itse, say? ve taban e?ittir.

Kan?t. Tan?m gere?i, bir logaritmam?z var ve nerede

O zaman, tan?m gere?i

M?lkiyet 2. Birimin herhangi bir temel i?in logaritmas? s?f?rd?r.

Kan?t. Bir logaritman?n tan?m?na g?re (herhangi bir pozitif taban?n s?f?r derecesi birine e?ittir, bak?n?z (10.1)). Buradan

Q.E.D.

Ters ifade de do?rudur: e?er, o zaman n = 1 ise. Ger?ekten de var.

Logaritmalar?n bir sonraki ?zelli?ini form?le etmeden ?nce, her ikisi de az ya da ?ok C ise, iki A ve B say?s?n?n ???nc? C say?s?n?n bir taraf? oldu?unu s?ylemeliyiz. Bu say?lardan biri C'den daha b?y?k ve di?eri daha az C ise, S'nin farkl? taraflar?nda yatt?klar?n? s?yleyece?iz.

M?lk 3. Numara ve taban ?nitenin bir taraf?nda yat?yorsa, logaritma pozitiftir; Say? ve taban ?nitenin farkl? taraflar?ndaysa, logaritma negatiftir.

?zelliklerin kan?t?, taban birden fazla ise ve g?sterge pozitif veya taban bir ?niteden daha az ve g?sterge negatifse, A derecesinin birden fazla olmas? ger?e?ine dayanmaktad?r. E?er taban birden fazla ise ve g?sterge negatifse veya taban bir ?niteden daha azsa ve g?sterge pozitiftir.

D?rt vakay? dikkate almak gerekir:

Kendimizi birincisinin analiziyle s?n?rland?r?yoruz, okuyucunun geri kalan? ba??ms?z olarak d???necek.

E?itlik derecesinin g?stergesi ne olumsuz ne de s?f?ra e?it olmas?na izin verin, bu nedenle kan?tlamak i?in gerekli olan olumludur.

?rnek 3. A?a??daki logaritmalardan hangisinin olumlu oldu?unu ??renin, bunlar negatif:

??zelti, a) 15 say?s? ve taban 12 ?nitenin bir taraf?nda bulundu?undan;

b) 1000 ve 2 ?nitenin bir taraf?nda bulundu?undan; Ayn? zamanda, taban?n logaritik say?dan daha b?y?k olmas? ?nemsizdir;

C) 3.1 ve 0.8'den beri ?nitenin farkl? taraflar?nda;

G) ; Neden?

e); Neden?

4-6'n?n a?a??daki ?zelliklerine genellikle logaritma kurallar? denir: baz? say?lar?n logaritmalar?n? bilerek, i?lerinin logaritmalar?n?, ?zel, her birinin derecesini bulmas?na izin verir.

M?lk 4 (i?in logaritma kural?). Bu temelde birka? pozitif say?n?n ?al??mas?n?n logaritmas?, bu say?lar?n logaritmalar?n?n ayn? temelde toplam?na e?ittir.

Kan?t. Pozitif say?lar verilmesine izin verin.

?al??malar?n?n bir logaritmas? i?in belirleyici bir logaritma e?itli?i yazaca??z (26.1):

Buradan bulaca??z

?lk ve son ifadelerin derecesinin g?stergelerini kar??la?t?rarak, gerekli e?itli?i elde ederiz:

Durumun ?nemli oldu?unu unutmay?n; ?ki negatif say?n?n ?al??mas?n?n logaritmas? mant?kl?d?r, ancak bu durumda alaca??z

Genel durumda, e?er birka? Dubbaters'?n ?al??mas? olumlu bir ?ekilde, o zaman logaritmas?, bu karma??k mod?llerin logaritmalar?n?n toplam?na e?ittir.

M?lkiyet 5 (?zel logaritma kural?). ?zel pozitif say?lar?n logaritmas?, ayn? temelde al?nan divimal ve b?l?c? logaritmalar?ndaki farka e?ittir. Kan?t. S?rayla buluyoruz

Q.E.D.

M?lk 6 (logaritmik kural). Pozitif bir say?n?n logaritmas?, bu say?n?n logaritmas?na e?ittir, derecenin bir g?stergesi ile ?arp?l?r.

Kan?t. Numara i?in ana kimli?i tekrar (26.1) yazaca??z:

Q.E.D.

Sonu?lar. Pozitif bir say?n?n k?k? logaritmas?, k?k g?stergesine b?l?nm?? d???k korsuk logaritmaya e?ittir:

Bu soru?turman?n adaletini, m?lkiyeti kullanma olarak sunarak kan?tlayabilirsiniz 6.

?rnek 4. A:

a) (B, C, D, E de?erlerinin pozitif oldu?u varsay?lmaktad?r);

b) (ezildi).

??z?m, a) Bu terimlerle kesirli derecelere gitmek uygundur:

E?itliklere dayanarak (26.5)-(26.7) Art?k kaydedebilirsiniz:

Eylemlerin say?lar?n logaritmalar?na g?re say?lar?n kendilerinden daha basit oldu?unu fark ediyoruz: logaritmalar?n?n say?s? eklenirken, b?l?nme s?ras?nda d???l?r, vb.

Bu nedenle logaritmalar hesaplama uygulamas?nda kullan?lmaktad?r (bkz. Paragraf 29).

Bir eylem, ters logaritma, g??lendirme olarak adland?r?l?r, yani: potansiyel, bu say?n?n kendisinin bu logaritmada oldu?u eylemdir. ?z?nde, g??lendirme ?zel bir eylem de?ildir: taban?n yap?m?na bir dereceye kadar kaynar (say?n?n logaritmas?na e?it). “Potansiyel” terimi “g?ce ereksiyon” terimi ile e? anlaml? olarak kabul edilebilir.

Potansiyelleme durumunda, kurallar?n logaritma kurallar?na ili?kin olarak kullanmak gerekir: logaritma miktar?, i?in logaritmas?, ?zel logaritma taraf?ndan logaritmalardaki fark, ?zellikle de, ?zellikle de, e?er varsa, de?i?tirilmelidir. Logaritma i?aretinin ?n?nde herhangi bir ?arpan, o zaman logaritma i?areti alt?nda g?stergeye aktar?lmal?d?r.

?rnek 5. Bul, e?er biliniyorsa

??z?m. Yeni ifade edilen potansiyel kural ile ba?lant?l? olarak, bu e?itli?in sa? k?sm?nda logaritma belirtileri ile kar?? kar??ya olan 2/3 ve 1/3 ?arpanlar?, bu logaritmalar?n belirtileri alt?ndaki derecenin g?stergelerine aktar?lacakt?r; Elde etmek

?imdi logaritmalardaki fark, ?zel bir logaritma ile de?i?tirildi:

Bu e?itlik zincirindeki son fraksiyonu elde etmek i?in, ?nceki k?sm? paydadaki irrasyonaliteden kurtard?k (paragraf 25).

?zellik 7. Taban birden b?y?kse, daha b?y?k bir say? daha b?y?k bir logaritmaya sahiptir (ve daha k???k olan?), taban bir ?niteden daha azsa, daha b?y?k bir say? daha k???k bir logaritmaya sahiptir (ve daha k???k ).

Bu m?lk ayn? zamanda her iki k?sm? da olumlu olan e?itsizliklerin logarl?k kural? olarak form?le edilmi?tir:

E?itsizliklerin b?y?k bir birim temelinde logaritmas? s?ras?nda, e?itsizlik i?areti korunur ve tabana g?re logaritmik oldu?unda, daha k???k bir tane, e?itsizlik i?areti tersine de?i?ir (ayr?ca bkz. Paragraf 80).

Kan?t, 5 ve 3. ?zelliklere dayanmaktad?r. O zaman, o zaman, logaritma ile ald???m?zda,

(A ve N/M ?nitenin bir taraf?nda yatar). Buradan

A Durum A'y? takip eder, okuyucu ba??ms?z olarak analiz edecektir.

?lkel bir seviyedeki cebirin unsurlar?ndan biri bir logaritmad?r. ?sim Yunanca dilinden “say?” veya “derece” kelimesinden geldi ve nihai say?y? bulmak i?in tabanda bir say? olu?turman?n gerekli oldu?u anlam?na gelir.

Logaritma t?rleri

• A taban?ndaki B say?s?n?n a b - logaritmas? (a> 0, a ? 1, b> 0);
• LG B - Ten logaritma (10 taban?nda logaritma, A = 10);
• LN B - Do?al logaritma (tabanda logaritma E, a = e).

Logaritmalar nas?l ??z?l?r?

A temelinde B say?s?n?n Logarifm'si, A taban?n?n B say?s?nda in?a edilmesini gerektiren derecenin bir g?stergesidir. Sonu? a?a??daki gibi telaffuz edilir: “A taban?nda Logaritma B”. Logaritmik problemlerin ??z?m?, bu dereceyi belirtilen say?lara g?re belirlemeniz gerekti?idir. Bir logaritmay? belirlemek veya ??zmek ve kayd?n kendisini d?n??t?rmek i?in baz? temel kurallar vard?r. Bunlar? kullanarak, logaritmik denklemlere bir ??z?m yap?l?r, t?revler bulunur, integraller ??z?l?r ve di?er bir?ok i?lem ger?ekle?tirilir. Temel olarak, logaritman?n kendisinin ??z?m? basitle?tirilmi? kayd?d?r. A?a??da ana form?ller ve ?zellikler:

Herhangi bir A i?in; A> 0; A ? 1 ve herhangi bir x i?in; y> 0.

• A B = B, ana logaritmik kimliktir
• 1 = 0 log
• log a a = 1
• log a (x · y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x - log a y
• log a 1/x = -log a x
• Bir x p = p log a x
• Bir K x = 1/K · Log a x, k ? 0 ile
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b, yeni tabana ge?i? form?l?d?r
• log a x = 1/log x a

Logaritmalar Nas?l ??z?l?r -??z?m i?in Step -By -Aptep Talimatlar?

• ?lk olarak, gerekli denklemi yaz?n.

L?tfen dikkat: taban ?zerindeki bir logaritmada 10 maliyeti varsa, kay?t k?salt?l?rsa, bir d?zine logaritma ortaya ??kar. Do?al bir e say?s? varsa, do?al logaritmaya indirgeyerek yaz?n. Bu, t?m logaritmalar?n sonucunun, b say?s?n? elde etmeden ?nce say?n?n olu?turulma derecesi oldu?u anlam?na gelir.

Do?rudan, karar bu derecenin hesaplanmas?ndan olu?ur. ?fadeyi bir logaritma ile ??zmeden ?nce, kurala g?re, yani form?lleri kullanarak basitle?tirilmelidir. Ana kimlikleri makalede biraz geri d?nerek bulabilirsiniz.

Logaritmalar? iki farkl? say?yla katlama ve ??karma, ancak ayn? bazlarla, bir logaritmay? s?ras?yla B ve C say?s?n?n bir i? veya b?l?m? ile de?i?tirin. Bu durumda, ba?ka bir tabana ge?i? i?in form?l? uygulayabilirsiniz (yukar?ya bak?n).

Logaritmay? basitle?tirmek i?in ifadeler kullan?yorsan?z, baz? k?s?tlamalar? dikkate almal?s?n?z. Ve yani: A logaritmas?n?n taban? sadece pozitif bir say?d?r, ancak birine e?it de?ildir. B say?s?, A gibi, s?f?rdan daha fazla olmal?d?r.

?fadeyi basitle?tiren durumlar vard?r, logaritmay? say?sal bi?imde hesaplayamazs?n?z. B?yle bir ifade mant?kl? de?ildir, ??nk? bir?ok derece irrasyonel say?lard?r. Bu ko?ul alt?nda, say? derecesini bir logaritma kayd? ?eklinde b?rak?n.

(Yunanca logos - “kelime”, “tutum” ve ?rithmos - “say?”) B. Esas olarak A(log a B.) bu numaray? arad? C., Ve B.= A C, yani log a kay?tlar? B.=C. Ve B = AC. E? de?er. Logaritma, A> 0 ve ? 1, B> 0 ise mant?kl?d?r.

Ba?ka bir deyi?le logaritma say?lar B. Esas olarak A Numaran?n olu?turulmas? gereken derecenin bir g?stergesi olarak form?le edildi A Bir numara almak i?in B.(Logaritma sadece pozitif say?larda bulunur).

Bu ifadeden, x = log a hesaplamas?n?n B., a x = b denkleminin ??zeltisine e?ittir.

?rne?in:

log 2 8 = 3 ??nk? 8 = 2 3.

Logaritman?n belirtilen form?lasyonunun hemen belirlemeyi m?mk?n k?ld???n? vurguluyoruz. Logaritman?n de?eri Logaritma i?areti alt?ndaki say? belirli bir taban derecesi olarak hareket etti?inde. Ve ger?ekte, logaritman?n ifadesi, bunu hakl? ??karmay? m?mk?n k?lar B = A S, sonra say?n?n logaritmas? B. Esas olarak A e?it ?le. Logaritmikasyon konusunun konuyla yak?ndan birbirine ba?l? oldu?u da a??kt?r. say? derecesi.

Logaritman?n hesaplanmas? denir. logaritma. Logaritma, bir logaritma almak i?in matematiksel bir operasyondur. Logaritmik s?ras?nda, dubles eserleri ?ye miktar?na d?n??t?r?l?r.

G??lendirme- Bu bir matematiksel operasyon ters logaritik. Potansiyelleme s?ras?nda, verilen taban, ?zerinde g??lendirmenin ger?ekle?tirildi?i ifade derecesinde in?a edilir. Ayn? zamanda, ?yelerin miktarlar? Dubborn'un ?al??malar?na d?n??t?r?l?r.

Olduk?a s?k, malzeme logaritmalar? bazlar 2 (ikili), e euler say?s? e ? 2.718 (do?al logaritma) ve 10 (on) ile kullan?l?r.

Bu a?amada, Logaritma ?rnekleri Log 7 2 , Ln ? 5, LG0.0001.

Ve LG (-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 kay?tlar? mant?kl? de?il, ??nk? bunlardan birincisinde logaritma i?areti alt?na negatif bir say? yerle?tirildi?inde, ikincisi negatif bir say? taban ve ???nc? bir logaritma i?areti ve tabandaki bir birim alt?nda negatif bir say?.

Logaritman?n belirlenmesi i?in ko?ullar.

A> 0, A ? 1, B> 0 ko?ullar?n? dikkate almak ayr? olarak de?erdir. Bir logaritman?n belirlenmesi. Bu k?s?tlamalar?n neden al?nd???n? d???n?n. Type X = log a'n?n e?itli?i bu konuda bize yard?mc? olacakt?r. B. Logaritman?n yukar?daki belirlenmesinden do?rudan takip eden ana logaritmik kimlik olarak adland?r?l?r.

Durumu al A ? 1. ?nite herhangi bir dereceye e?it oldu?u i?in, x = log a e?itli?i B. sadece var olabilir B = 1, ancak ayn? zamanda log 1 1 ger?ek bir say? olacakt?r. Bu belirsizli?i d??lamak ve al?n?r A ? 1.

Duruma duyulan ihtiyac? kan?tlayaca??z A> 0. -Den A = 0 Bir logaritma ifadesi ile sadece var olabilir B = 0. Ve buna g?re, o zaman log 0 0 S?f?rdan farkl? olan herhangi bir ger?ek say? olabilir, ??nk? s?f?rdan s?f?rdan farkl? olan s?f?r s?f?rd?r. Bu belirsizli?i hari? tut bir ko?ul verir A ? 0. Ve A<0 Rasyonel ve irrasyonel g?stergeye sahip derece sadece negatif olmayan bazlar i?in belirlendi?inden, logaritman?n rasyonel ve irrasyonel de?erlerinin analizini reddetmeliyiz. Bu nedenle durum A> 0.

Ve son durum B> 0 E?itsizlikten geliyor A> 0 X = log a'dan beri B. ve olumlu temelde derecenin de?eri A Her zaman pozitif.

Logaritmalar?n ?zellikleri.

Logaritmalar olanlar? ay?rt etmekle karakterize edilir ?zellikler?zenli hesaplamalar? ?nemli ?l??de kolayla?t?rmak i?in yayg?n kullan?mlar?n? belirleyen. “Logaritmalar d?nyas?na” ge?i? s?ras?nda, ?arpma ?nemli ?l??de daha kolay ilaveye, b?l?nmeye - b?l?nmeye d?n??t?r?l?r ve k?k?n yap?s? ve ??kar?lmas?, d?zlemde ve b?l?nmeye, derecenin bir g?stergesine d?n??t?r?l?r.

Logaritmalar?n ifadeleri ve de?erlerinin tablosu (trigonometrik fonksiyonlar i?in) ilk olarak 1614'te Yay?nland?. Di?er bilim adamlar? taraf?ndan geni?letilmi? ve ayr?nt?l? olan logaritmik tablolar, bilimsel ve m?hendislik hesaplamalar?n?n uygulanmas?nda yayg?n olarak kullan?lm??t?r ve elektronik hesap makineleri ve bilgisayarlar hen?z alakal? hale gelmemi?tir.