Den vanliga rivningen av siffror i ett nummer. N?r 4,47 10 ^ 8 skrivs, flyttpunktens drift fram?t med 8 bitar antyds- I detta fall detta ?r det kommer att finnas ett nummer 447 med 6 inledande nollor, dvs. 447 000 000. E-v?rden kan anv?ndas i programmering, och e kan inte skrivas av sig sj?lv, men E - ?r m?jligt (men inte ?verallt och inte alltid, detta kommer att noteras nedan), eftersom det n?st sista kan misstas f?r Euler-numret. Om du beh?ver skriva ner ett stort antal i f?rkortad form kan 4,47 E8-stilen anv?ndas (ett alternativ f?r produktion och finstilt ?r 4,47 x E8), s? att numret l?ses mer urladdat och siffrorna indikeras mer separat ( du kan inte s?tta mellanslag mellan aritmetiska tecken - i annars ?r det ett matematiskt villkor, inte ett tal).

3.52E3 ?r bra f?r att skriva utan index, men bitoffset blir sv?rare att l?sa. 3,52 10^8 - skick, eftersom kr?ver ett index och det finns ingen mantissa (den senare finns endast f?r operat?ren, och detta ?r en ut?kad faktor). " 10" - processen med standard (grundl?ggande) operationell multiplikation, talet efter ^ ?r driftindikatorn, s? det beh?ver inte g?ras litet om du beh?ver skriva dokument i denna form (observera den upph?jda positionen), i vissa fall ?r det ?nskv?rt att anv?nda en skala i omr?det 100 - 120%, inte standarden 58%. Att anv?nda en liten skala f?r nyckelelementen i tillst?ndet minskar den visuella kvaliteten p? digital information - du m?ste peerra (kanske inte n?dv?ndigt, men faktum kvarst?r - du beh?ver inte "g?mma" f?rh?llandena med finstilt, du kan i allm?nhet "begrava" - minska omfattningen av enskilda delar av tillst?ndet oacceptabelt, s?rskilt p? en dator) f?r att m?rka en "?verraskning", och detta ?r mycket skadligt ?ven p? en pappersresurs.

Om multiplikationsprocessen utf?r speciella operationer, kan i s?dana fall anv?ndningen av mellanslag vara ?verfl?dig, eftersom f?rutom att multiplicera tal kan en multiplikator vara en l?nk f?r stora och sm? tal, kemiska grund?mnen osv. etc., som inte kan skrivas som en decimalbr?kdel av vanliga tal eller inte kan skrivas som slutresultat. Detta kanske inte g?ller posten med " · 10^y", eftersom vilket v?rde som helst i uttrycket spelar rollen som en multiplikator, och "^y" ?r en upph?jd potens, dvs. ?r ett numeriskt villkor. Men att ta bort mellanslagen runt multiplikatorn och skriva det annorlunda kommer att vara ett misstag, eftersom. operat?r saknas. Utdraget av posten " · 10" i sig ?r en multiplikatoroperator + tal, och inte den f?rsta + andra operatorn. H?r ?r huvudorsaken till att detta inte ?r m?jligt med 10:an. Om det inte finns n?gra speciella v?rden efter den numeriska operatorn, dvs. icke-numeriskt, men systemiskt, d? kan denna notation inte motiveras - om det finns ett systemv?rde, b?r ett s?dant v?rde vara l?mpligt f?r vissa uppgifter med en numerisk eller praktisk minskning av antalet (f?r vissa ?tg?rder, till exempel, 1.35f8, d?r f ?r n?got, en ekvation skapad f?r praktiska specialproblem som h?rleder reella tal som ett resultat av specifika praktiska experiment, 8 ?r ett v?rde som ers?tts som en variabel till operatorn f och matchar talen med successiva f?r?ndringar i f?rh?llandena i det mest bekv?ma s?tt, om denna uppgift ?r arkivering, kan s?dana givna v?rden anv?ndas med ett tecken utan mellanslag). Kortfattat, f?r liknande aritmetiska operationer, men med olika syften, kan det ocks? g?ras med plus, minus och divisorer, om det ?r absolut n?dv?ndigt att skapa nya eller f?renkla befintliga s?tt att skriva data med bibeh?llen noggrannhet i praktiken och kan vara en till?mplig numerisk villkor f?r vissa aritmetiska ?ndam?l.

Nedersta raden: det rekommenderas att skriva den officiellt godk?nda formen av exponentiell notation med ett mellanslag och en upph?jd skala p? 58% och en offset p? 33% (om f?r?ndringen i skala och offset till?ts av andra parter p? en niv? av 100 - 120 %, sedan kan du st?lla in 100 % - detta ?r det mest optimala inspelningsalternativets upph?jda v?rden, den optimala offseten ?r ? 50 %). P? en dator kan du anv?nda 3.74e + 2, 4.58E-1, 6.73 E-5, E-11, om de tv? sista formaten st?ds ?r det b?ttre att v?gra e-f?rkortningar p? forum av k?nda sk?l och stil 3, 65 E-5 eller 5.67E4 kan vara helt f?rst?eliga, undantag kan bara vara officiella delar av allm?nheten- d?r endast med " 10^x", och ist?llet f?r ^x - anv?nds endast upph?jd gradnotation.

Kort sagt, E ?r en superf?rkortning f?r den decimala antilog, som ofta m?rks som antilog. eller antilg. Till exempel skulle 7.947antilg-4 vara samma som 7.947E-4. I praktiken ?r detta mycket mer praktiskt och bekv?mare ?n att dra "tio" med det upph?jda examenstecknet en g?ng till. Detta kan kallas den "exponentiella" logaritmiska formen av ett tal som ett alternativ till den mindre bekv?ma "exponentiella" klassiska. Endast ist?llet f?r "antilg" anv?nds "E", eller s? kommer det andra numret omedelbart med ett gap (om siffran ?r positiv) eller utan den (p? vetenskapliga minir?knare med tio segment, som "Citizen CT-207T").

NUMMER e
Ett antal ungef?r lika med 2,718, som ofta finns inom matematik och naturvetenskap. Till exempel, under s?nderfallet av ett radioaktivt ?mne efter tid t, ?terst?r en br?kdel lika med e-kt fr?n den initiala m?ngden av ?mnet, d?r k ?r ett tal som k?nnetecknar s?nderfallshastigheten f?r detta ?mne. Det ?msesidiga v?rdet p? 1/k kallas medellivsl?ngden f?r en atom av ett givet ?mne, eftersom en atom i genomsnitt existerar under tiden 1/k innan den s?nderfaller. V?rdet 0,693/k kallas halveringstiden f?r det radioaktiva ?mnet, d.v.s. den tid det tar f?r h?lften av den ursprungliga m?ngden av ?mnet att s?nderfalla; talet 0,693 ?r ungef?r lika med loge 2, dvs. logaritm av 2 till bas e. P? liknande s?tt, om bakterier i n?ringsmediet f?r?kar sig med en hastighet som ?r proportionell mot deras nuvarande antal, s? f?rvandlas efter tiden t det initiala antalet bakterier N till Nekt. D?mpningen av den elektriska str?mmen I i en enkel krets med seriekoppling, resistans R och induktans L sker enligt lagen I = I0e-kt, d?r k = R/L, I0 ?r str?mstyrkan vid tidpunkten t = 0. Liknande formler beskriver sp?nningsavslappning i visk?sa v?tskor och d?mpning av magnetf?ltet. Talet 1/k kallas ofta f?r avslappningstiden. I statistiken uppst?r v?rdet av e-kt som sannolikheten att det under tiden t inte f?rekom n?gra slumpm?ssiga h?ndelser med en genomsnittlig frekvens av k h?ndelser per tidsenhet. Om S ?r den summa pengar som investerats till r procent med kontinuerlig periodisering ist?llet f?r periodisering med diskreta intervall, kommer det initiala beloppet att ?ka till Setr/100 med tiden t. Anledningen till att talet e ?r "allst?des n?rvarande" ?r att kalkylformler som inneh?ller exponentialfunktioner eller logaritmer ?r l?ttare att skriva om logaritmerna tas till basen e, snarare ?n 10 eller n?gon annan bas. Till exempel ?r derivatan av log10 x (1/x)log10 e, medan derivatan av loge x helt enkelt ?r 1/x. P? samma s?tt ?r derivatan av 2x 2xloge 2, medan derivatan av ex helt enkelt ?r ex. Detta inneb?r att talet e kan definieras som basen b f?r vilken grafen f?r funktionen y = logb x har en lutningstangens vid x = 1, eller f?r vilken kurvan y = bx har en lutningstangens vid x = 0 lika med till 1. Logaritmer till bas e kallas "naturliga" och betecknas med ln x. Ibland kallas de ocks? "icke-Peer", vilket ?r felaktigt, eftersom J. Napier (1550-1617) faktiskt uppfann logaritmer med en annan bas: den icke-periska logaritmen f?r talet x ?r 107 log1 / e (x / 107) (se. ?ven logaritm). Olika kombinationer av potenser av e ?r s? vanliga i matematik att de har speciella namn. Dessa ?r till exempel de hyperboliska funktionerna

Grafen f?r funktionen y = ch x kallas en kontaktledning; en tung outt?jbar tr?d eller kedja upph?ngd i ?ndarna har en s?dan form. Eulers formler

d?r i2 = -1, associera talet e med trigonometri. Specialfallet x = p leder till den ber?mda relationen eip + 1 = 0, som binder samman de 5 mest k?nda talen i matematik. Vid ber?kning av v?rdet p? e kan n?gra andra formler ocks? anv?ndas (den f?rsta av dem anv?nds oftast):

V?rdet p? e med 15 decimaler ?r 2,718281828459045. ?r 1953 ber?knades v?rdet p? e med 3333 decimaler. Symbolen e f?r detta nummer introducerades 1731 av L. Euler (1707-1783). Decimalexpansionen av talet e ?r icke-periodisk (e ?r ett irrationellt tal). Dessutom ?r e, liksom p, ett transcendentalt tal (det ?r inte roten till n?gon algebraisk ekvation med rationella koefficienter). Detta bevisades 1873 av Sh. Eremit. Det visades f?r f?rsta g?ngen att ett tal som uppst?r p? ett s? naturligt s?tt i matematik ?r transcendentalt.
se ?ven
MATEMATISK ANALYS ;
FORTS?TTNINGAR FRAKTIONER ;
TALTEORI;
ANTAL p;
RADER.

Collier Encyclopedia. – ?ppet samh?lle. 2000 .

Se vad "NUMBER e" ?r i andra ordb?cker:

siffra- Mottagning K?lla: GOST 111 90: Glasskivor. Specifikationer originaldokument Se ?ven relaterade termer: 109. Antal betatronoscillationer ... Ordboksuppslagsbok med termer f?r normativ och teknisk dokumentation

Ex., s., anv?ndning. v?ldigt ofta Morfologi: (nej) vad? siffror f?r vad? nummer, (se) vad? antal ?n? nummer om vad? om antalet; pl. Vad? siffror, (nej) vad? siffror f?r vad? siffror, (se) vad? siffror ?n? siffror om vad? om matematik siffror 1. Tal ... ... Dmitrievs ordbok

ANTAL, siffror, pl. siffror, siffror, siffror, jfr. 1. Ett begrepp som fungerar som uttryck f?r kvantitet, n?got med vars hj?lp f?rem?l och f?reteelser r?knas (mat.). Heltal. Br?ktal. namngett nummer. Primtal. (se enkel1 i 1 v?rde).… … Ushakovs f?rklarande ordbok

En abstrakt beteckning, som saknar s?rskilt inneh?ll, av n?gon medlem av en viss serie, i vilken denna medlem f?reg?s eller f?ljs av n?gon annan best?md medlem; en abstrakt individuell egenskap som skiljer en upps?ttning fr?n ... ... Filosofisk uppslagsverk

siffra– Tal ?r en grammatisk kategori som uttrycker de kvantitativa egenskaperna hos tankeobjekt. Det grammatiska talet ?r en av manifestationerna av en mer allm?n spr?klig kvantitetskategori (se den spr?kliga kategorin) tillsammans med en lexikal manifestation ("lexical ... ... Spr?klig encyklopedisk ordbok

MEN; pl. siffror, byar, slam; jfr. 1. En ber?kningsenhet som uttrycker en eller annan kvantitet. Br?ktal, heltal, enkla timmar. J?mna, udda timmar. R?kna som runda tal (ungef?r, r?knat som hela enheter eller tiotal). Naturliga timmar (positivt heltal ... encyklopedisk ordbok

ons kvantitet, r?kna, till fr?gan: hur mycket? och sj?lva tecknet som uttrycker kvantitet, figuren. Utan nummer; inget antal, ingen r?kning, m?nga m?nga. S?tt apparaterna efter antalet g?ster. romerska, arabiska eller kyrkliga nummer. Heltal, kontra. br?kdel ... ... Dahls f?rklarande ordbok

NUMBER, a, pl. siffror, byar, slam, jfr. 1. Matematikens grundbegrepp ?r v?rdet, med vars hj?lp sv?rmen ber?knas. Heltalstimmar Br?ktimmar Realtimmar Komplexa timmar Naturliga timmar (positivt heltal). Enkla timmar (naturligt antal, inte ... ... F?rklarande ordbok f?r Ozhegov

TAL "E" (EXP), ett irrationellt tal som fungerar som grund f?r naturliga LOGARITMER. Detta reella decimaltal, en o?ndlig br?kdel lika med 2,7182818284590...., ?r gr?nsen f?r uttrycket (1/) n?r n g?r till o?ndlighet. Faktiskt,… … Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok

Kvantitet, kontanter, sammans?ttning, styrka, kontingent, belopp, siffra; dag.. Ons. . Se dag, kvantitet. ett litet antal, inget antal, v?xa i antal... Ordbok ?ver ryska synonymer och uttryck liknande betydelse. under. ed. N. Abramova, M .: Ryssar ... ... Synonym ordbok

B?cker

• Namnnummer. Numerologins hemligheter. Utg?ng fr?n kroppen f?r de lata. En l?robok om extrasensorisk perception (antal volymer: 3)
• Namnnummer. En ny titt p? siffror. Numerologi - kunskapens v?g (antal volymer: 3), Lawrence Shirley. Namnnummer. Numerologins hemligheter. Shirley B. Lawrences bok ?r en omfattande studie av det antika esoteriska systemet – numerologi. F?r att l?ra dig hur du anv?nder talvibrationer f?r att...

| Euler nummer (E)

e - bas av naturlig logaritm, matematisk konstant, irrationellt och transcendentalt tal. Ungef?r lika med 2,71828. Ibland ringer man upp numret Euler nummer eller Napier nummer. Indikeras med den gemena latinska bokstaven " e».

Ber?ttelse

siffra e d?k f?rst upp i matematiken som n?got obetydligt. Detta h?nde 1618. I en appendix till John Napiers arbete om logaritmer gavs en tabell ?ver de naturliga logaritmerna f?r olika tal. Ingen f?rstod dock att detta ?r baslogaritmer e , eftersom n?got s?dant som en bas inte ingick i konceptet f?r den tidens logaritm. Detta ?r nu vad vi kallar logaritmen den potens till vilken basen m?ste h?jas f?r att erh?lla det n?dv?ndiga antalet. Vi ?terkommer till detta senare. Tabellen i bilagan ?r sannolikt gjord av Ougthred, ?ven om f?rfattaren inte krediterades. N?gra ?r senare, 1624, dyker den matematiska litteraturen upp igen e , men ?terigen besl?jad. I ?r gav Briggs en numerisk approximation av bas 10-logaritmen e , men sj?lva numret e inte n?mns i hans arbete.

N?sta f?rekomst av numret e ?terigen tveksamt. ?r 1647 ber?knade Saint-Vincent arean av en hyperbolisk sektor. Om han f?rstod sambandet med logaritmer kan man bara gissa, men ?ven om han f?rstod ?r det osannolikt att han skulle kunna komma till sj?lva talet e . Det var inte f?rr?n 1661 som Huygens f?rstod sambandet mellan den likbenta hyperbeln och logaritmerna. Han bevisade att omr?det under grafen f?r en likbent hyperbel xy = 1 likbent hyperbel p? intervallet fr?n 1 till e ?r 1. Denna egenskap g?r e basen f?r naturliga logaritmer, men d?tidens matematiker f?rstod inte detta, men de n?rmade sig l?ngsamt denna f?rst?else.

Huygens tog n?sta steg 1661. Han definierade en kurva som han kallade logaritmisk (i v?r terminologi kommer vi att kalla den exponentiell). Detta ?r en kurva av formen y = ka x . Och ?terigen finns det en decimallogaritm e , som Huygens hittar med 17 decimalsiffror. Den uppstod dock i Huygens som en slags konstant och var inte associerad med logaritmen f?r ett tal (s? ?terigen kom de n?ra e , men sj?lva numret e f?rblir ok?nd).

I det fortsatta arbetet med logaritmer, ?terigen talet e visas inte uttryckligen. Studiet av logaritmer forts?tter dock. 1668 publicerade Nicolaus Mercator ett verk Logaritmoteknik, som inneh?ller serieexpansionen log(1 + x) . I detta arbete anv?nder Mercator f?rst namnet "naturlig logaritm" f?r logaritmen till basen e . siffra e dyker uppenbarligen inte upp igen, men f?rblir sv?rf?ngad n?gonstans i fj?rran.

?verraskande, antalet e uppst?r uttryckligen f?r f?rsta g?ngen inte i samband med logaritmer, utan i samband med o?ndliga produkter. ?r 1683 f?rs?ker Jacob Bernoulli hitta

Han anv?nder binomialsatsen f?r att bevisa att denna gr?ns ligger mellan 2 och 3, och detta kan vi t?nka oss som en f?rsta approximation av talet e . ?ven om vi tar detta som en definition e , detta ?r f?rsta g?ngen som ett nummer definieras som en gr?ns. Bernoulli f?rstod naturligtvis inte sambandet mellan hans arbete och arbetet med logaritmer.

Det n?mndes tidigare att logaritmer i b?rjan av sin studie inte var associerade med exponenter p? n?got s?tt. Naturligtvis fr?n ekvationen x = a t det finner vi t = log x , men detta ?r ett mycket senare s?tt att uppfatta. H?r menar vi egentligen med logaritmen en funktion, medan logaritmen f?rst betraktades som ett tal som hj?lpte till vid ber?kningarna. Kanske var Jacob Bernoulli den f?rsta som ins?g att den logaritmiska funktionen ?r omv?nt exponentiell. ? andra sidan kan den f?rsta som l?nkar logaritmer och potenser vara James Gregory. 1684 k?nde han definitivt igen sambandet mellan logaritmer och potenser, men han kanske inte var den f?rsta.

Vi vet att antalet e d?k upp i den form som den ?r nu, 1690. Leibniz anv?nde i ett brev till Huygens beteckningen f?r det b . Till sist e en beteckning d?k upp (?ven om den inte sammanf?ll med den moderna), och denna beteckning erk?ndes.

1697 b?rjar Johann Bernoulli studera exponentialfunktionen och publicerar Principia calculi exponentialum seu percurrentium. I denna artikel ber?knas summorna av olika exponentialserier, och vissa resultat erh?lls genom att integrera dem term f?r term.

Leonhard Euler introducerade s? m?nga matematiska notationer att det inte ?r f?rv?nande att notationen e tillh?r ocks? honom. Det verkar l?jligt att s?ga att han anv?nde brevet e eftersom det ?r den f?rsta bokstaven i hans namn. Det ?r nog inte ens d?rf?r e taget fr?n ordet "exponentiell", utan helt enkelt n?sta vokal efter "a", och Euler anv?nde redan notationen "a" i sitt arbete. Oavsett anledning f?rekommer beteckningen f?rst i ett brev fr?n Euler till Goldbach 1731. Han gjorde m?nga uppt?ckter genom att studera e senare, men f?rst 1748 in Introduktion i Analysin infinitorum han gav full motivering till alla id?er relaterade till e . Det visade han

Euler hittade ocks? de f?rsta 18 decimalerna i ett tal e :

Sant, utan att f?rklara hur han fick dem. Det ser ut som att han ber?knat detta v?rde sj?lv. Faktum ?r att om du tar cirka 20 termer av serien (1), f?r du den precision som Euler fick. Bland andra intressanta resultat i hans arbete ?r f?rh?llandet mellan sinus- och cosinusfunktionerna och den komplexa exponentialfunktionen, som Euler h?rledde fr?n De Moivres formel.

Intressant nog hittade Euler till och med expansionen av numret e i fortsatta br?k och gav exempel p? s?dana expansioner. I synnerhet fick han

Euler gav inte bevis f?r att dessa fraktioner forts?tter p? samma s?tt, men han visste att om det fanns ett s?dant bevis, s? skulle det bevisa irrationalitet e . Ja, om den fortsatta br?kdelen f?r (e - 1) / 2 , fortsatte p? samma s?tt som i exemplet ovan, 6,10,14,18,22,26, (varje g?ng vi l?gger till 4), d? skulle det aldrig avbrytas, och (e-1) / 2 (och d?rf?r e ) kunde inte vara rationell. Uppenbarligen ?r detta det f?rsta f?rs?ket att bevisa irrationalitet e .

Den f?rsta att ber?kna ett ganska stort antal decimaler e , var Shanks 1854. Glaisher visade att de f?rsta 137 tecknen som ber?knades av Shanks var korrekta, men hittade sedan ett fel. Shanks korrigerade det och 205 decimaler erh?lls e . Faktum ?r att det tar ungef?r 120 termer av expansionen (1) f?r att f? 200 korrekta siffror av numret e .

1864 stod Benjamin Pierce (Peirce) vid tavlan som det stod skrivet p?

I sina f?rel?sningar kan han s?ga till sina studenter: "Mine herrar, vi har ingen aning om vad det h?r betyder, men vi kan vara s?kra p? att det betyder n?got v?ldigt viktigt."

De flesta tror att Euler bevisade irrationaliteten i numret e . Detta gjordes dock av Hermite 1873. Det ?r fortfarande en ?ppen fr?ga om antalet ?r det e e algebraisk. Slutresultatet i denna riktning ?r att minst ett av siffrorna e e och e e 2 ?r transcendent.

D?refter ber?knades f?ljande decimaler e . ?r 1884 ber?knade Boorman 346 siffror i ett tal e , av vilka de f?rsta 187 sammanf?ll med Shanks tecken, men de efterf?ljande skilde sig ?t. ?r 1887 ber?knade Adams de 272 siffrorna i decimallogaritmen e .

J. J. Connor, E. F. Robertson. Numret e.

e- matematisk konstant, bas av naturlig logaritm, irrationellt och transcendentalt tal. e= 2,718281828459045… Ibland ett nummer e kallad Euler nummer eller icke-kamratnummer. Spelar en viktig roll i differential- och integralkalkyl.

Metoder f?r att best?mma

Talet e kan definieras p? flera s?tt.

Egenskaper

Ber?ttelse

Detta nummer kallas ibland icke-Perov f?r att hedra den skotske vetenskapsmannen John Napier, f?rfattare till verket "Description of the amazing table of logarithms" (1614). Detta namn ?r dock inte helt korrekt, eftersom det har talets logaritm x var lika .

F?r f?rsta g?ngen ?r konstanten tyst n?rvarande i bilagan till den engelska ?vers?ttningen av ovann?mnda Napiers verk, publicerad 1618. Bakom kulisserna, eftersom den bara inneh?ller en tabell ?ver naturliga logaritmer, ?r konstanten sj?lv inte definierad. Det antas att f?rfattaren till tabellen var den engelske matematikern William Oughtred. Samma konstant h?rleddes f?rst av den schweiziske matematikern Jacob Bernoulli n?r han f?rs?kte ber?kna v?rdet av f?ljande gr?ns:

Den f?rsta k?nda anv?ndningen av denna konstant, d?r den betecknades med bokstaven b, som finns i brev fr?n Gottfried Leibniz till Christian Huygens, 1690 och 1691. brev e b?rjade anv?ndas av Leonhard Euler 1727, och den f?rsta publikationen med detta brev var hans verk "Mechanics, or the Science of Motion, Stated Analytically" 1736. F?ljaktligen, e kallas ibland Euler nummer. ?ven om senare vissa forskare anv?nde brevet c, brev e anv?nds oftare och ?r nu standardbeteckningen.

Varf?r valdes bokstaven? e, ?r inte exakt k?nt. Kanske beror det p? att ordet b?rjar med det exponentiell("exponentiell", "exponentiell"). Ett annat antagande ?r att bokst?verna a,b,c och d som redan anv?nds i stor utstr?ckning f?r andra ?ndam?l, och e var det f?rsta "fria" brevet. Det ?r osannolikt att Euler valde e som f?rsta bokstaven i ditt efternamn Euler), eftersom han var en mycket blygsam person och alltid f?rs?kte betona vikten av andra m?nniskors arbete.

Memoreringsmetoder

siffra e kan komma ih?g enligt f?ljande mnemoniska regel: tv? och sju, sedan tv? g?nger Leo Tolstojs f?delse?r (1828), sedan vinklarna f?r en likbent r?tvinklig triangel ( 45 ,90 och 45 grader).

I en annan version av regeln e associerad med USA:s president Andrew Jackson: 2 - s? m?nga g?nger vald, 7 - han var USA:s sjunde president, 1828 - ?ret f?r hans val, upprepat tv? g?nger, sedan Jackson valdes tv? g?nger. Sedan - igen, en likbent r?tvinklig triangel.

P? ett annat intressant s?tt f?resl?s det att komma ih?g numret e upp till tre decimaler genom "dj?vulens tal": du m?ste dividera 666 med ett tal som best?r av talen 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 (tre sexor, fr?n vilka de tre f?rsta potenserna av tv? tas bort i omv?nd ordning): .

I den fj?rde metoden f?resl?s det att komma ih?g e hur .

En grov (med en noggrannhet p? 0,001), men en vacker approximation antar e likv?rdig. En mycket grov (med en noggrannhet p? 0,01) approximation ges av uttrycket.

"Boeing Rule": ger en bra noggrannhet p? 0,0005.

"Verse": Vi fladdrade och lyste, men fastnade i passet; k?nde inte igen v?rt stulna rally.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 620239 7 604823 7 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

Alla k?nner till talets geometriska betydelse p ?r omkretsen av en cirkel med en enhetsdiameter:

Och h?r ?r meningen med en annan viktig konstant, e, tenderar att snabbt gl?mmas bort. Det vill s?ga, jag vet inte om dig, men varje g?ng det ?r v?rt anstr?ngningen f?r mig att komma ih?g varf?r detta nummer lika med 2,7182818284590 ?r s? anm?rkningsv?rt ... (dock skrev jag ner v?rdet fr?n minnet). D?rf?r best?mde jag mig f?r att skriva en lapp s? att mer inte flyger ur minnet.

siffra e per definition - gr?nsen f?r en funktion y = (1 + 1 / x) x p? x -> ?:

x	y
1	(1 + 1 / 1) 1	= 2
2	(1 + 1 / 2) 2	= 2,25
3	(1 + 1 / 3) 3	= 2,3703703702...
10	(1 + 1 / 10) 10	= 2,5937424601...
100	(1 + 1 / 100) 100	= 2,7048138294...
1000	(1 + 1 / 1000) 1000	= 2,7169239322...
?	lim x -> ?	= 2,7182818284590...

Denna definition ?r tyv?rr inte tydlig. Det ?r inte klart varf?r denna gr?ns ?r anm?rkningsv?rd (trots att den kallas den "andra anm?rkningsv?rda"). T?nk bara, de tog n?gon klumpig funktion, r?knade ut gr?nsen. En annan funktion kommer att ha en annan.

Men antalet e dyker av n?gon anledning upp i en hel massa v?ldigt olika situationer inom matematiken.

F?r mig ?r numrets huvudsakliga betydelse e avsl?jas i beteendet hos en annan, mycket mer intressant funktion, y = k x. Denna funktion har en unik egenskap n?r k = e, som kan visas grafiskt enligt f?ljande:

Vid punkt 0 antar funktionen v?rdet e 0 = 1. Om vi ritar en tangent i punkten x= 0, d? kommer den att passera till x-axeln i en vinkel med tangenten 1 (in gul triangel f?rh?llandet mellan det motsatta benet 1 och det intilliggande 1 ?r 1). Vid punkt 1 antar funktionen v?rdet e 1 = e. Om vi ritar en tangent vid en punkt x= 1, d? kommer den att passera i vinkel med tangenten e(i gr?n triangel motsatt benf?rh?llande e till intilliggande 1 ?r lika med e). Vid punkt 2 v?rdet e 2 funktion ?terigen sammanfaller med tangenten f?r lutningen av tangenten till den. P? grund av detta sk?r samtidigt tangenterna sj?lva x-axeln exakt vid punkterna -1, 0, 1, 2, etc.

Bland alla funktioner y = k x(t.ex. 2 x , 10 x , p x etc.), funktion e x- den enda har s?dan sk?nhet att tangenten f?r dess lutning vid var och en av dess punkter sammanfaller med v?rdet av sj?lva funktionen. S? per definition sammanfaller v?rdet av denna funktion vid varje punkt med v?rdet p? dess derivata vid denna punkt: ( e x)? = e x. Av n?gon anledning numret e\u003d 2.7182818284590 ... du m?ste h?ja till olika makter f?r att f? en s?dan bild.

Det ?r enligt min mening dess inneb?rd.

Tal p och e ing?r i min favoritformel - Eulers formel, som f?rbinder de 5 viktigaste konstanterna - noll, en, imagin?r en i och faktiskt siffror p och e:

eip + 1 = 0

Varf?r ?r talet 2,7182818284590... till den komplexa potensen 3,1415926535... i pl?tsligt lika med minus ett? Svaret p? denna fr?ga ligger utanf?r r?ckvidden f?r en anteckning och kan utg?ra inneh?llet i en liten bok som skulle kr?va en inledande f?rst?else av trigonometri, gr?nser och serier.

Jag har alltid varit f?rv?nad ?ver sk?nheten i denna formel. Kanske finns det mer fantastiska fakta i matematik, men f?r min niv? (tre i fysik- och matematiklyceum och fem f?r komplex analys p? universitetet) ?r detta det viktigaste miraklet.