F?ljaktligen, styrkevillkoret ?r uppfyllt.

Vi kontrollerar str?lens styrka enligt energikriteriet.

Av h?nsyn diagram Q och M f?ljer det avsnitt C ?r farligt, i vilken M C = M max = 48,3 kNm och Q C = Q max = 48,9 kN.

L?t oss spendera analys av sp?nningstillst?ndet vid punkterna i avsnitt С

L?t oss definiera normal- och skjuvsp?nningar p? flera niv?er (markerade p? sektionsdiagrammet)

Niv? 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normal och tangent Sp?nning:

Main Sp?nning:

Niv? 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Huvudbelastningar:

Niv? 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normal- och skjuvsp?nningar:

Huvudbelastningar:

Extrema skjuvsp?nningar:

Niv? 4-4: y 4-4 =0.

(i mitten ?r normalsp?nningarna lika med noll, de tangentiella sp?nningarna ?r maximala, de hittades i h?llfasthetstestet f?r tangentiella sp?nningar)

Huvudbelastningar:

Extrema skjuvsp?nningar:

Niv? 5-5:

Normal- och skjuvsp?nningar:

Huvudbelastningar:

Extrema skjuvsp?nningar:

Niv? 6-6:

Normal- och skjuvsp?nningar:

Huvudbelastningar:

Extrema skjuvsp?nningar:

Niv? 7-7:

Normal- och skjuvsp?nningar:

Huvudbelastningar:

Extrema skjuvsp?nningar:

Enligt utf?rda ber?kningar sp?nningsdiagram s, t, s 1 , s 3 , t max och t min presenteras i fig.

Analys dessa diagram visar, som ?r i tv?rsnittet av balken farliga po?ng ?r p? niv? 3-3 (eller 5-5), i vilken:

Anv?nder sig av energikriterium f?r styrka, vi f?r

Av en j?mf?relse av ekvivalenta och till?tna sp?nningar f?ljer att ?ven h?llfasthetsvillkoret ?r uppfyllt

(135,3 MPa<150 МПа).

Den kontinuerliga balken belastas i alla spann. Bygg diagram Q och M f?r en kontinuerlig str?le.

1. Definiera grad av statisk os?kerhet str?lar enligt formeln:

n= Sop -3= 5-3 =2, var Sop - antalet ok?nda reaktioner, 3 - antalet statiska ekvationer. F?r att l?sa denna str?le kr?vs det ytterligare tv? ekvationer.

2. Beteckna tal st?der med noll i ordning ( 0,1,2,3 )

3. Beteckna span nummer fr?n den f?rsta i ordning ( v 1, v 2, v 3)

4. Varje span betraktas som enkel str?le och bygg diagram f?r varje enkel str?le Q och M. Vad g?ller enkel str?le, kommer vi att beteckna med index "0", som h?nvisar till kontinuerlig str?le, kommer vi att beteckna utan detta index. S?lunda ?r tv?rkraften och b?jmomentet f?r en enkel str?le.

Hypotesen om plana sektioner vid b?jning kan f?rklaras med ett exempel: l?t oss applicera ett rutn?t p? sidoytan av en odeformerad balk, best?ende av l?ngsg?ende och tv?rg?ende (vinkelr?ta mot axeln) raka linjer. Som ett resultat av b?jningen av balken kommer de l?ngsg?ende linjerna att anta en kr?kt form, medan de tv?rg?ende linjerna praktiskt taget f?rblir raka och vinkelr?ta mot balkens b?jda axel.

Formulering av plansektionshypotesen: tv?rsnitt som ?r plana och vinkelr?ta mot balkaxeln f?re , f?rblir plana och vinkelr?ta mot den kr?kta axeln efter att den har deformerats.

Denna omst?ndighet indikerar att n?r platt sektionshypotes, som med och

F?rutom hypotesen om plana sektioner g?rs ett antagande: balkens l?ngsg?ende fibrer pressar inte varandra n?r den b?js.

Hypotesen om plana sektioner och antagandet kallas Bernoullis gissning.

Betrakta en balk med rektangul?rt tv?rsnitt som upplever ren b?jning (). L?t oss v?lja ett balkelement med en l?ngd (Fig. 7.8. a). Som ett resultat av b?jning kommer str?lens tv?rsnitt att rotera och bilda en vinkel. De ?vre fibrerna ?r i kompression och de nedre fibrerna ?r i sp?nning. Den neutrala fiberns kr?kningsradie betecknas med .

Vi anser villkorligt att fibrerna ?ndrar sin l?ngd, medan de f?rblir raka (fig. 7.8. b). Sedan den absoluta och relativa f?rl?ngningen av fibern, placerad p? ett avst?nd y fr?n den neutrala fibern:

L?t oss visa att de l?ngsg?ende fibrerna, som inte upplever vare sig sp?nning eller kompression under balkb?jning, passerar genom den centrala huvudaxeln x.

Eftersom balkens l?ngd inte ?ndras under b?jning m?ste den l?ngsg?ende kraften (N) som uppst?r i tv?rsnittet vara noll. Element?r l?ngsg?ende kraft.

Med tanke p? uttrycket :

Multiplikatorn kan tas ut ur integraltecknet (beror inte p? integrationsvariabeln).

Uttrycket representerar str?lens tv?rsnitt med avseende p? den neutrala x-axeln. Den ?r noll n?r den neutrala axeln passerar genom tv?rsnittets tyngdpunkt. F?ljaktligen passerar den neutrala axeln (nolllinjen) n?r balken ?r b?jd genom tv?rsnittets tyngdpunkt.

Uppenbarligen: b?jmomentet ?r f?rknippat med normala sp?nningar som uppst?r vid punkterna i stavens tv?rsnitt. Element?rt b?jmoment skapat av elementarkraft:

,

d?r ?r det axiella tr?ghetsmomentet f?r tv?rsnittet kring den neutrala axeln x, och f?rh?llandet ?r kr?kningen f?r str?laxeln.

Stelhet balkar i b?jning(ju st?rre, desto mindre kr?kningsradie).

Den resulterande formeln representerar Hookes lag i att b?ja f?r en stav: b?jmomentet som uppst?r i tv?rsnittet ?r proportionellt mot kr?kningen av balkaxeln.

Uttrycker fr?n formeln f?r Hookes lag f?r en stav n?r kr?kningsradien () b?js och dess v?rde ers?tts i formeln , erh?ller vi formeln f?r normala sp?nningar () vid en godtycklig punkt av str?lens tv?rsnitt, placerad p? ett avst?nd y fr?n den neutrala axeln x: .

I formeln f?r normala sp?nningar () vid en godtycklig punkt av tv?rsnittet av balken, b?r de absoluta v?rdena f?r b?jmomentet () och avst?ndet fr?n punkten till den neutrala axeln (y-koordinater) ers?ttas . Huruvida sp?nningen vid en given punkt kommer att vara drag- eller tryckkraftig ?r l?tt att fastst?lla genom beskaffenheten av balkens deformation eller genom diagrammet ?ver b?jmoment, vars ordinata ?r avsatt fr?n sidan av balkens komprimerade fibrer.

Det kan ses fr?n formeln: normala sp?nningar () ?ndras l?ngs h?jden av tv?rsnittet av balken enligt en linj?r lag. P? fig. 7.8, plotten visas. De st?rsta sp?nningarna vid balkb?jning uppst?r vid punkter l?ngst bort fr?n neutralaxeln. Om en linje parallell med den neutrala axeln x dras i tv?rsnittet av balken, uppst?r samma normala sp?nningar i alla dess punkter.

Enkel analys normala sp?nningsdiagram visar att n?r balken ?r b?jd fungerar materialet som ligger n?ra den neutrala axeln praktiskt taget inte. F?r att minska balkens vikt rekommenderas d?rf?r att v?lja tv?rsnittsformer d?r det mesta av materialet avl?gsnas fr?n den neutrala axeln, som till exempel en I-profil.

Krafter som verkar vinkelr?tt mot balkens axel och placerade i ett plan som passerar genom denna axel orsakar en deformation som kallas tv?rg?ende b?j. Om de n?mnda krafternas aktionsplan – huvudplan, d? finns det en rak (platt) tv?rb?j. Annars kallas b?jningen sned tv?rg?ende. En balk som ?verv?gande ?r utsatt f?r b?jning kallas str?le 1 .

Tv?rb?jning ?r i huvudsak en kombination av ren bockning och skjuvning. I samband med tv?rsnittens kr?kning p? grund av den oj?mna f?rdelningen av saxar l?ngs h?jden uppst?r fr?gan om m?jligheten att till?mpa normalsp?nningsformeln s X h?rledd f?r ren b?jning baserat p? hypotesen om plana sektioner.

1 En enspansbalk, som i ?ndarna har ett cylindriskt fast st?d respektive ett cylindriskt r?rligt i balkens axelriktning, kallas enkel. En balk med en fast ?nde och den andra fria ?nden kallas tr?sta. En enkel balk som har en eller tv? delar h?ngande ?ver ett st?d kallas tr?sta.

Om sektionerna dessutom tas l?ngt fr?n belastningspunkterna (p? ett avst?nd som inte ?r mindre ?n halva balksektionens h?jd), kan det, som vid ren b?jning, antas att fibrer ut?var inte tryck p? varandra. Detta inneb?r att varje fiber upplever enaxlig sp?nning eller kompression.

Under inverkan av en f?rdelad belastning kommer tv?rkrafterna i tv? intilliggande sektioner att skilja sig ?t med en m?ngd som ?r lika med qdx. D?rf?r kommer ?ven sektionernas kr?kning att vara n?got annorlunda. Dessutom kommer fibrerna att ut?va tryck p? varandra. En noggrann studie av fr?gan visar att om l?ngden p? balken l ganska stor j?mf?rt med dess h?jd h (l/ h> 5), d? ?ven med en f?rdelad last har dessa faktorer ingen signifikant effekt p? de normala sp?nningarna i tv?rsnittet och f?r d?rf?r inte tas med i praktiska ber?kningar.

a B C

Ris. 10.5 Fig. 10.6

I sektioner under koncentrerade belastningar och n?ra dem, f?rdelningen s X avviker fr?n den linj?ra lagen. Denna avvikelse, som ?r av lokal karakt?r och inte ?tf?ljs av en ?kning av de st?rsta sp?nningarna (i de extrema fibrerna), tas vanligtvis inte med i praktiken.

S?ledes, med tv?rg?ende b?jning (i planet hu) normala sp?nningar ber?knas med formeln

s X= – [Mz(x)/Iz]y.

Om vi ritar tv? intilliggande sektioner p? en sektion av balken fri fr?n belastning, kommer tv?rkraften i b?da sektionerna att vara densamma, vilket inneb?r att sektionernas kr?kning blir densamma. I det h?r fallet, vilken fiberbit som helst ab(Fig.10.5) kommer att flyttas till en ny position a"b" utan att genomg? ytterligare f?rl?ngning och d?rf?r utan att ?ndra storleken p? den normala sp?nningen.

L?t oss best?mma skjuvsp?nningarna i tv?rsnittet genom deras parsp?nningar som verkar i balkens l?ngdsnitt.

V?lj fr?n stapeln ett element med l?ngd dx(Fig. 10.7 a). L?t oss rita en horisontell sektion p? avst?nd p? fr?n den neutrala axeln z, dela elementet i tv? delar (Fig. 10.7) och ?verv?g balansen av den ?vre delen, som har en bas

bredd b. I enlighet med lagen f?r parning av skjuvsp?nningar ?r sp?nningarna som verkar i l?ngdsnittet lika med sp?nningarna som verkar i tv?rsnittet. Med detta i ?tanke, under antagandet att skjuvsp?nningar i platsen b f?rdelat enhetligt anv?nder vi villkoret SX = 0, vi f?r:

N * - (N * +dN *)+

d?r: N * ?r resultanten av normalkrafterna s i det v?nstra tv?rsnittet av elementet dx inom "cut-off"-omr?det A * (Fig. 10.7 d):

d?r: S \u003d - statiskt moment f?r den "avskurna" delen av tv?rsnittet (skuggat omr?de i fig. 10.7 c). D?rf?r kan vi skriva:

D? kan du skriva:

Denna formel erh?lls p? 1800-talet av den ryska vetenskapsmannen och ingenj?ren D.I. Zhuravsky och b?r hans namn. Och ?ven om denna formel ?r ungef?rlig, eftersom den ger ett medelv?rde av sp?nningen ?ver sektionens bredd, ?verensst?mmer resultaten av ber?kningar som anv?nder den bra med experimentdata.

F?r att best?mma skjuvsp?nningarna vid en godtycklig punkt av sektionen p? ett avst?nd y fr?n z-axeln, b?r man:

Best?m fr?n diagrammet storleken p? tv?rkraften Q som verkar i sektionen;

Ber?kna tr?ghetsmomentet I z f?r hela sektionen;

Rita genom denna punkt ett plan parallellt med planet xz och best?m sektionsbredden b;

Ber?kna det statiska momentet f?r avsk?rningsomr?det S med avseende p? huvudaxeln z och ers?tt de hittade v?rdena i Zhuravskys formel.

L?t oss definiera, som ett exempel, skjuvsp?nningar i ett rektangul?rt tv?rsnitt (Fig. 10.6, c). Statiskt moment kring axeln z delar av sektionen ovanf?r linjen 1-1, p? vilken sp?nningen best?ms, skriver vi i formen:

Den ?ndras enligt lagen om en kvadratisk parabel. Sektionsbredd i f?r en rektangul?r balk ?r konstant, d? kommer ?ven lagen f?r f?r?ndring av skjuvsp?nningar i snittet att vara parabolisk (fig. 10.6, c). F?r y = och y = - ?r tangentiella sp?nningar lika med noll, och p? den neutrala axeln z de n?r sin h?gsta punkt.

F?r en balk med cirkul?rt tv?rsnitt p? neutralaxeln har vi

b?ja kallas deformation, i vilken stavens axel och alla dess fibrer, d.v.s. l?ngsg?ende linjer parallella med stavens axel, b?js under inverkan av yttre krafter. Det enklaste fallet med b?jning erh?lls n?r de yttre krafterna ligger i ett plan som g?r genom st?ngens centralaxel och inte skjuter ut p? denna axel. Ett s?dant fall av b?jning kallas tv?rb?jning. Skilj platt b?j och sned.

platt b?j- ett s?dant fall n?r st?ngens b?jda axel ?r bel?gen i samma plan i vilket yttre krafter verkar.

Sned (komplex) b?j- ett s?dant fall av b?jning, n?r st?ngens b?jda axel inte ligger i verkansplanet f?r yttre krafter.

En bockningsst?ng kallas vanligtvis str?le.

Med en platt tv?rb?jning av balkar i en sektion med ett koordinatsystem y0x kan tv? inre krafter uppst? - en tv?rkraft Q y och ett b?jmoment M x; i det f?ljande introducerar vi notationen F och M. Om det inte finns n?gon tv?rkraft i sektionen eller sektionen av balken (Q = 0), och b?jmomentet inte ?r lika med noll eller M ?r konst, s? kallas en s?dan b?j vanligtvis rena.

Skjuvkraft i n?gon sektion av str?len ?r numeriskt lika med den algebraiska summan av projektionerna p? axeln av alla krafter (inklusive st?dreaktioner) som ?r bel?gna p? ena sidan (vilken som helst) av sektionen.

B?jningsmoment i balksektionen ?r numeriskt lika med den algebraiska summan av momenten av alla krafter (inklusive st?dreaktioner) bel?gna p? ena sidan (vilken som helst) av sektionen ritad i f?rh?llande till denna sektions tyngdpunkt, mer exakt, relativt axeln passerar vinkelr?tt mot ritningens plan genom tyngdpunkten f?r den ritade sektionen.

Q-kraft representerar resulterande f?rdelade ?ver tv?rsnittet av inre skjuvsp?nningar, a ?gonblick M– summan av ?gonblick runt den centrala axeln av sektionen X inre normala p?frestningar.

Det finns ett differentiellt f?rh?llande mellan inre krafter

som anv?nds vid konstruktion och verifiering av diagram Q och M.

Eftersom en del av balkens fibrer ?r str?ckta, och en del ?r komprimerade, och ?verg?ngen fr?n sp?nning till kompression sker smidigt, utan hopp, finns det i mitten av balken ett lager vars fibrer bara b?js, men inte heller upplever sp?nning eller kompression. Ett s?dant lager kallas neutralt lager. Linjen l?ngs vilken det neutrala lagret sk?r str?lens tv?rsnitt kallas neutral linje th eller neutral axel avsnitt. Neutrala linjer ?r upptr?dda p? str?lens axel.

Linjer ritade p? balkens sidoyta vinkelr?t mot axeln f?rblir plana n?r de b?js. Dessa experimentella data g?r det m?jligt att basera slutsatserna av formlerna p? hypotesen om platta sektioner. Enligt denna hypotes ?r balkens sektioner plana och vinkelr?ta mot dess axel innan de b?js, f?rblir plana och blir vinkelr?ta mot balkens b?jda axel n?r den b?js. Balkens tv?rsnitt f?rvr?ngs under b?jning. P? grund av tv?rg?ende deformation ?kar dimensionerna p? tv?rsnittet i balkens komprimerade zon, och i sp?nningszonen komprimeras de.

Antaganden f?r att h?rleda formler. Normala p?frestningar

1) Hypotesen om plana sektioner ?r uppfylld.

2) Longitudinella fibrer trycker inte p? varandra och d?rf?r fungerar linj?ra sp?nningar eller kompressioner under inverkan av normala p?k?nningar.

3) Fibrernas deformationer beror inte p? deras position l?ngs sektionens bredd. F?ljaktligen f?rblir de normala sp?nningarna, som ?ndras l?ngs sektionens h?jd, desamma ?ver hela bredden.

4) Balken har minst ett symmetriplan, och alla yttre krafter ligger i detta plan.

5) Balkens material f?ljer Hookes lag, och elasticitetsmodulen i sp?nning och kompression ?r densamma.

6) F?rh?llandena mellan balkens dimensioner ?r s?dana att den fungerar i plana b?jningsf?rh?llanden utan vridning eller vridning.

Med en ren b?jning av en balk p? plattformarna i sin sektion, endast normala p?frestningar, best?ms av formeln:

d?r y ?r koordinaten f?r en godtycklig punkt i sektionen, m?tt fr?n neutrallinjen - huvudaxeln x.

Normala b?jsp?nningar l?ngs sektionens h?jd ?r f?rdelade ?ver linj?r lag. P? de extrema fibrerna n?r de normala sp?nningarna sitt maximala v?rde, och i tyngdpunkten ?r tv?rsnitten lika med noll.

Typen av normala sp?nningsdiagram f?r symmetriska sektioner med avseende p? neutrallinjen

Typen av normala sp?nningsdiagram f?r sektioner som inte har symmetri kring neutrallinjen

Farliga punkter ?r de l?ngst bort fr?n den neutrala linjen.

L?t oss v?lja ett avsnitt

F?r vilken punkt som helst i avsnittet, l?t oss kalla det en punkt Till, balkh?llfasthetsvillkoret f?r normala sp?nningar har formen:

, d?r i.d. - detta ?r neutral axel

detta ?r axiell sektionsmodul om den neutrala axeln. Dess dimension ?r cm 3, m 3. Motst?ndsmomentet k?nnetecknar inverkan av tv?rsnittets form och dimensioner p? sp?nningarnas storlek.

Styrketillst?nd f?r normala p?frestningar:

Normalsp?nningen ?r lika med f?rh?llandet mellan det maximala b?jmomentet och den axiella sektionsmodulen i f?rh?llande till den neutrala axeln.

Om materialet oj?mnt motst?r str?ckning och kompression, m?ste tv? h?llfasthetsf?rh?llanden anv?ndas: f?r en str?ckzon med en till?ten dragsp?nning; f?r kompressionszonen med till?ten trycksp?nning.

Med tv?rb?jning fungerar balkarna p? plattformarna i sin sektion som vanligt, och tangenter Sp?nning.

F?r en frib?rande balk belastad med en f?rdelad belastning av intensitet kN / m och ett koncentrerat moment kN m (Fig. 3.12), kr?vs det: f?r att bygga diagram ?ver skjuvkrafter och b?jmoment , v?lj en balk med cirkul?rt tv?rsnitt vid ett till?tet normalsp?nning kN/cm2 och kontrollera balkens h?llfasthet enligt skjuvsp?nningar vid till?ten skjuvsp?nning kN/cm2. Balkdimensioner m; m; m.

Designschema f?r problemet med direkt tv?rb?jning

Ris. 3.12

Att l?sa problemet med "direkt tv?rg?ende b?jning"

Fastst?llande av st?dreaktioner

Den horisontella reaktionen i inb?ddningen ?r noll, eftersom externa belastningar i z-axelns riktning inte verkar p? balken.

Vi v?ljer riktningarna f?r de ?terst?ende reaktiva krafterna som uppst?r i inb?ddningen: l?t oss rikta den vertikala reaktionen, till exempel ned?t, och ?gonblicket - medurs. Deras v?rden best?ms fr?n statiska ekvationer:

Genom att sammanst?lla dessa ekvationer anser vi att ?gonblicket ?r positivt n?r vi roterar moturs, och projektionen av kraften ?r positiv om dess riktning sammanfaller med den positiva riktningen f?r y-axeln.

Fr?n den f?rsta ekvationen finner vi ?gonblicket i avslutningen:

Fr?n den andra ekvationen - vertikal reaktion:

De positiva v?rdena som vi f?tt f?r tillf?llet och vertikal reaktion i upps?gningen indikerar att vi har gissat deras riktningar.

I enlighet med arten av fasts?ttning och belastning av balken delar vi dess l?ngd i tv? sektioner. L?ngs gr?nserna f?r var och en av dessa sektioner skisserar vi fyra tv?rsnitt (se fig. 3.12), d?r vi kommer att ber?kna v?rdena f?r skjuvkrafter och b?jmoment med sektionsmetoden (ROZU).

Avsnitt 1. L?t oss mentalt kasta den h?gra sidan av str?len. L?t oss ers?tta dess verkan p? den ?terst?ende v?nstra sidan med en sk?rkraft och ett b?jmoment. F?r att underl?tta ber?kningen av deras v?rden st?nger vi den h?gra sidan av str?len som kasseras av oss med ett papper, och anpassar den v?nstra kanten av arket med den sektion som ?verv?gs.

Kom ih?g att skjuvkraften som uppst?r i varje tv?rsnitt m?ste balansera alla yttre krafter (aktiva och reaktiva) som verkar p? den del av balken vi ?verv?ger (det vill s?ga synliga). D?rf?r m?ste skjuvkraften vara lika med den algebraiska summan av alla krafter som vi ser.

L?t oss ocks? ge teckenregeln f?r skjuvkraften: en yttre kraft som verkar p? den betraktade delen av balken och tenderar att "rotera" denna del relativt sektionen i medurs riktning orsakar en positiv skjuvkraft i sektionen. En s?dan yttre kraft ing?r i den algebraiska summan f?r definitionen med ett plustecken.

I v?rt fall ser vi bara reaktionen fr?n st?det, som roterar den synliga delen av str?len i f?rh?llande till den f?rsta sektionen (relativt kanten p? pappersbiten) moturs. Det ?r d?rf?r

kN.

B?jmomentet i vilken sektion som helst m?ste balansera momentet som skapas av yttre krafter som vi ser med avseende p? sektionen i fr?ga. D?rf?r ?r det lika med den algebraiska summan av momenten f?r alla anstr?ngningar som verkar p? den del av str?len vi ?verv?ger, i f?rh?llande till den sektion som ?verv?gs (med andra ord, i f?rh?llande till papperslappens kant). I detta fall orsakar den yttre belastningen som b?jer den betraktade delen av balken med en konvexitet ned?t ett positivt b?jmoment i sektionen. Och ?gonblicket som skapas av en s?dan belastning ing?r i den algebraiska summan f?r definitionen med ett plustecken.

Vi ser tv? f?rs?k: reaktionen och ?gonblicket i upps?gning. Kraftarmen med avseende p? sektion 1 ?r dock lika med noll. Det ?r d?rf?r

kN m

Vi tog plustecknet eftersom det reaktiva momentet b?jer den synliga delen av balken med en konvexitet ned?t.

Avsnitt 2. Som tidigare kommer vi att t?cka hela h?gra sidan av balken med ett papper. Nu, till skillnad fr?n det f?rsta avsnittet, har kraften en skuldra: m. D?rf?r

kN; kN m

Avsnitt 3. St?ngning av h?ger sida av balken, finner vi

kN;

Avsnitt 4. L?t oss st?nga den v?nstra sidan av balken med ett blad. Sedan

kN m

kN m

.

Baserat p? de hittade v?rdena bygger vi diagram ?ver skjuvkrafter (fig. 3.12, b) och b?jmoment (fig. 3.12, c).

Under obelastade sektioner l?per diagrammet ?ver skjuvkrafter parallellt med balkens axel, och under en f?rdelad belastning q, l?ngs en lutande r?t linje upp?t. Under st?dreaktionen p? diagrammet finns ett hopp ner med v?rdet av denna reaktion, det vill s?ga med 40 kN.

P? diagrammet ?ver b?jmoment ser vi ett brott under st?dreaktionen. Brottvinkeln ?r riktad mot st?dets reaktion. Under en f?rdelad last q ?ndras diagrammet l?ngs en kvadratisk parabel, vars konvexitet ?r riktad mot lasten. I avsnitt 6 p? diagrammet finns ett extremum, eftersom diagrammet f?r skjuvkraften p? denna plats g?r igenom nollv?rdet h?r.

Best?m ?nskad diameter p? balkens tv?rsnitt

Styrkevillkoret f?r normala sp?nningar har formen:

,

var ?r str?lens motst?ndsmoment vid b?jning. F?r en str?le med cirkul?rt tv?rsnitt ?r det lika med:

.

B?jmomentet med det st?rsta absoluta v?rdet intr?ffar i den tredje sektionen av balken: kN cm

D?refter best?ms den erforderliga str?ldiametern av formeln

centimeter.

Vi accepterar mm. Sedan

kN/cm2 kN/cm2.

"?versp?nning" ?r

,

vad som ?r till?tet.

Vi kontrollerar balkens styrka f?r de h?gsta tangentiella sp?nningarna

De h?gsta skjuvsp?nningarna som uppst?r i tv?rsnittet av en cirkul?r balk ber?knas med formeln

,

var ?r tv?rsnittsarean.

Enligt diagrammet ?r det st?rsta algebraiska v?rdet av skjuvkraften lika med kN. Sedan

kN/cm2 kN/cm2,

det vill s?ga villkoret f?r h?llfasthet och skjuvsp?nningar uppfylls dessutom med stor marginal.

Ett exempel p? att l?sa problemet "direkt tv?rb?jning" nr 2

Problemets tillst?nd exempel f?r direkt tv?rb?jning

F?r en g?ngj?rnsbalk belastad med en f?rdelad belastning av intensiteten kN/m, en koncentrerad kraft kN och ett koncentrerat moment kN m (Fig. 3.13), kr?vs att skjuvkrafter och b?jmoment plottas och att ett I-balks tv?rsnitt v?ljs med en till?ten normalsp?nning kN/cm2 och till?ten skjuvsp?nning kN/cm2. Str?lvidd m.

Ett exempel p? en uppgift f?r en rak b?j - ett designschema

Ris. 3.13

L?sning p? ett exempel p? ett problem med rakb?jning

Fastst?llande av st?dreaktioner

F?r en given sv?ngbart st?dd balk ?r det n?dv?ndigt att hitta tre st?dreaktioner: , och . Eftersom endast vertikala belastningar verkar p? balken, vinkelr?tt mot dess axel, ?r den horisontella reaktionen av det fasta g?ngj?rnsst?det A lika med noll: .

Riktningarna f?r vertikala reaktioner och v?ljs godtyckligt. L?t oss till exempel rikta b?da vertikala reaktionerna upp?t. F?r att ber?kna deras v?rden sammanst?ller vi tv? statiska ekvationer:

Kom ih?g att den resulterande linj?ra belastningen, j?mnt f?rdelad ?ver en sektion med l?ngden l, ?r lika med, det vill s?ga lika med arean av diagrammet f?r denna belastning och den appliceras i tyngdpunkten i detta diagram, allts? mitt p? l?ngden.

;

kN.

Vi kontrollerar: .

Kom ih?g att krafter vars riktning sammanfaller med y-axelns positiva riktning projiceras (projiceras) p? denna axel med ett plustecken:

Det ?r korrekt.

Vi bygger diagram ?ver skjuvkrafter och b?jmoment

Vi bryter l?ngden p? str?len i separata sektioner. Gr?nserna f?r dessa sektioner ?r appliceringspunkterna f?r koncentrerade krafter (aktiva och/eller reaktiva), s?v?l som de punkter som motsvarar b?rjan och slutet av den f?rdelade lasten. Det finns tre s?dana omr?den i v?rt problem. L?ngs gr?nserna f?r dessa sektioner skisserar vi sex tv?rsnitt, d?r vi kommer att ber?kna v?rdena f?r skjuvkrafter och b?jmoment (Fig. 3.13, a).

Avsnitt 1. L?t oss mentalt kasta den h?gra sidan av str?len. F?r att underl?tta ber?kningen av skjuvkraften och b?jningsmomentet som uppst?r i denna sektion st?nger vi den del av balken som sl?ngs av oss med ett papper, och riktar in pappersbitens v?nstra kant med sj?lva sektionen.

Skjuvkraften i balksektionen ?r lika med den algebraiska summan av alla yttre krafter (aktiva och reaktiva) som vi ser. I detta fall ser vi reaktionen av st?det och den linj?ra belastningen q, f?rdelade ?ver en o?ndligt liten l?ngd. Den resulterande linj?ra belastningen ?r noll. Det ?r d?rf?r

kN.

Plustecknet tas eftersom kraften roterar den synliga delen av str?len i f?rh?llande till den f?rsta sektionen (kanten p? papperslappen) medurs.

B?jmomentet i sektionen av balken ?r lika med den algebraiska summan av momenten av alla krafter som vi ser, i f?rh?llande till sektionen i fr?ga (det vill s?ga i f?rh?llande till kanten p? ett papper). Vi ser reaktionen av st?det och den linj?ra lasten q, f?rdelade ?ver en o?ndligt liten l?ngd. Kraftens h?vst?ng ?r dock noll. Den resulterande linj?ra belastningen ?r ocks? lika med noll. Det ?r d?rf?r

Avsnitt 2. Som tidigare kommer vi att t?cka hela h?gra sidan av balken med ett papper. Nu ser vi reaktionen och belastningen q som verkar p? en l?ngdsektion. Den resulterande linj?ra belastningen ?r lika med . Den ?r f?st i mitten av en sektion med en l?ngd p? . Det ?r d?rf?r

Kom ih?g att n?r vi best?mmer tecknet p? b?jningsmomentet, befriar vi mentalt den del av balken som vi ser fr?n alla faktiska st?df?sten och f?rest?ller oss att den kl?mdes i den aktuella sektionen (det vill s?ga den v?nstra kanten av biten av papper representeras mentalt av oss som en stel t?tning).

Avsnitt 3. L?t oss st?nga den h?gra delen. Skaffa sig

Avsnitt 4. Vi st?nger h?ger sida av balken med ett l?v. Sedan

Nu, f?r att kontrollera ber?kningarnas korrekthet, l?t oss t?cka den v?nstra sidan av str?len med ett papper. Vi ser den koncentrerade kraften P, det h?gra st?dets reaktion och den linj?ra lasten q, f?rdelade ?ver en o?ndligt liten l?ngd. Den resulterande linj?ra belastningen ?r noll. Det ?r d?rf?r

kN m

Det vill s?ga allt st?mmer.

Avsnitt 5. St?ng fortfarande den v?nstra sidan av balken. Kommer att ha

kN;

kN m

Avsnitt 6. L?t oss st?nga den v?nstra sidan av str?len igen. Skaffa sig

kN;

Baserat p? de funna v?rdena bygger vi diagram ?ver skjuvkrafter (fig. 3.13, b) och b?jmoment (fig. 3.13, c).

Vi ?r ?vertygade om att under den obelastade sektionen l?per skjuvkraftsdiagrammet parallellt med balkaxeln och under en f?rdelad belastning q - l?ngs en rak linje med en ned?tg?ende lutning. Det finns tre hopp p? diagrammet: under reaktionen - upp med 37,5 kN, under reaktionen - upp med 132,5 kN och under kraften P - ner med 50 kN.

P? diagrammet ?ver b?jmoment ser vi brott under den koncentrerade kraften P och under st?dreaktionerna. Sprickvinklarna ?r riktade mot dessa krafter. Under en f?rdelad belastning av intensiteten q ?ndras diagrammet l?ngs en kvadratisk parabel, vars konvexitet ?r riktad mot belastningen. Under det koncentrerade momentet sker ett hopp p? 60 kN m, det vill s?ga i storleken p? sj?lva momentet. I sektion 7 p? diagrammet finns ett extremum, eftersom diagrammet f?r skjuvkraften f?r denna sektion passerar genom nollv?rdet (). L?t oss best?mma avst?ndet fr?n sektion 7 till v?nster st?d.