oscillerande processer kallas d?r parametrarna som k?nnetecknar tillst?ndet i det oscillerande systemet har en viss repeterbarhet i tid. S?dana processer kan till exempel vara dagliga och ?rliga fluktuationer i atmosf?rens temperatur och jordytan, sv?ngningar av pendlar etc.

Om tidsintervallen efter vilka systemets tillst?nd upprepas ?r lika med varandra, s? kallas sv?ngningarna periodisk, och tidsintervallet mellan tv? p? varandra f?ljande identiska tillst?nd i systemet ?r period av sv?ngning.

F?r periodiska sv?ngningar upprepas funktionen som best?mmer tillst?ndet f?r det oscillerande systemet efter en sv?ngningsperiod:

Bland periodiska sv?ngningar ?r en speciell plats upptagen av sv?ngningar harmonisk, dvs. sv?ngningar d?r egenskaperna hos systemets r?relse f?r?ndras enligt en harmonisk lag, till exempel:

(308)

Den st?rsta uppm?rksamheten i teorin om sv?ngningar till harmoniska processer som ofta p?tr?ffas i praktiken f?rklaras b?de av det faktum att den analytiska apparaten ?r mest v?lutvecklad f?r dem, och av det faktum att eventuella periodiska sv?ngningar (och inte bara periodiska) kan betraktas som en viss kombination av harmoniska komponenter. Av dessa sk?l kommer vi att ?verv?ga huvudsakligen harmoniska sv?ngningar nedan. I det analytiska uttrycket f?r harmoniska sv?ngningar (308) kallas v?rdet x f?r en materialpunkts avvikelse fr?n j?mviktspositionen f?rflyttning.

Uppenbarligen ?r den maximala avvikelsen f?r en punkt fr?n j?mviktspositionen a, detta v?rde kallas oscillationsamplitud. Fysisk kvantitet lika med:

och som best?mmer det oscillerande systemets tillst?nd vid en given tidpunkt, kallas oscillationsfas. Fasv?rde vid tidpunkten f?r start fr?n tidsr?kningen

kallad inledande fas av sv?ngningar. V?rdet w i uttrycket av oscillationsfasen, som best?mmer hastigheten p? den oscillerande processen, kallas dess cirkul?ra eller cykliska oscillationsfrekvens.

R?relsetillst?ndet under periodiska sv?ngningar b?r upprepas med intervaller lika med sv?ngningsperioden T. I detta fall b?r uppenbarligen sv?ngningsfasen ?ndras med 2p (perioden f?r den harmoniska funktionen), dvs.

Det f?ljer att sv?ngningsperioden och den cykliska frekvensen ?r relaterade av relationen:

Punktens hastighet, vars r?relselag best?ms av (301), ?ndras ocks? enligt den harmoniska lagen

(309)

Observera att punktens f?rskjutning och hastighet inte samtidigt f?rsvinner eller antar maximala v?rden, dvs. blandning och hastighet ?r ur fas.

P? liknande s?tt f?r vi att accelerationen av en punkt ?r lika med:

Av uttrycket f?r acceleration kan man se att den ?r ur fas med avseende p? f?rskjutning och hastighet. ?ven om f?rskjutning och acceleration samtidigt passerar genom noll, har de vid denna tidpunkt motsatta riktningar, dvs. flyttas till sid. Grafer ?ver beroenden av f?rskjutning, hastighet och acceleration i tid f?r harmoniska sv?ngningar presenteras p? en villkorlig skala i fig. 81.

Lab #3

"Best?mning av fj?derns elasticitetskoefficient med hj?lp av en fj?derpendel"

UDC 531.13(07)

Lagarna f?r oscillerande r?relse betraktas p? exemplet med en fj?derpendel. Riktlinjer ges f?r att utf?ra laboratoriearbete f?r att best?mma koefficienten h?rdhet fj?drar med dynamiska metoder. En analys av typiska uppgifter om ?mnet "Harmoniska sv?ngningar. Till?gg av harmoniska vibrationer.

Teoretisk introduktion

Oscillerande r?relser ?r en av de vanligaste r?relserna i naturen. Ljudfenomen, v?xelstr?m, elektromagnetiska v?gor ?r associerade med det. Oscillationer g?rs av enskilda delar av en m?ngd olika maskiner och enheter, atomer och molekyler i fasta ?mnen, v?tskor och gaser, hj?rtmuskler hos m?nniskor och djur, etc.

tvekan kallas en fysisk process som k?nnetecknas av upprepningen i tiden av de fysiska storheter som ?r associerade med denna process. F?rflyttning av en pendel eller sving, sammandragningar av hj?rtmuskeln, v?xelstr?m ?r alla exempel p? system som sv?nger.

Oscillationer anses vara periodiska om v?rdena f?r fysiska storheter upprepas med j?mna mellanrum, s? kallade period T. Antalet kompletta sv?ngningar som utf?rs av systemet per tidsenhet kallas frekvens v. Uppenbarligen ?r T = 1/v. Frekvensen m?ts i hertz (Hz). Vid en frekvens p? 1 hertz g?r systemet 1 sv?ngning per sekund.

Den enklaste typen av oscillerande r?relse ?r fria harmoniska vibrationer. fri, eller egen kallas sv?ngningar som uppst?r i systemet efter att det har tagits ur j?mvikt av yttre krafter, som i framtiden inte deltar i systemets r?relse. N?rvaron av periodiskt f?r?ndrade yttre krafter orsakar i systemet p?tvingade vibrationer.

Harmonisk kallas fria sv?ngningar som uppst?r under inverkan av en elastisk kraft i fr?nvaro av friktion. Enligt Hookes lag ?r den elastiska kraften vid sm? deformationer direkt proportionell mot f?rskjutningen av kroppen x fr?n j?mviktspositionen och riktas mot j?mviktspositionen: F ex. = - kx, d?r k ?r elasticitetskoefficienten, m?tt i N/m, och x ?r kroppens f?rskjutning fr?n j?mviktspositionen.

Krafter som inte ?r elastiska till sin natur, men som till utseende liknar f?rskjutningsberoende, kallas kvasi-elastisk(lat. kvasi - f?rmodligen). S?dana krafter orsakar ocks? harmoniska sv?ngningar. Till exempel verkar kvasi-elastiska krafter p? elektroner i en oscillerande krets, vilket orsakar harmoniska elektromagnetiska oscillationer. Ett exempel p? en kvasi-elastisk kraft kan ocks? vara gravitationskomponenten i en matematisk pendel vid sm? vinklar av avvikelse fr?n vertikalen.

Harmonisk vibrationsekvation. L?t kroppen massa m f?st vid ?nden av en fj?der vars massa ?r liten j?mf?rt med kroppens massa. En oscillerande kropp kallas en oscillator (latin oscillum - oscillation). L?t oscillatorn kunna glida fritt och friktionsfritt l?ngs en horisontell styrning l?ngs vilken vi riktar koordinataxeln OX (Fig. 1). Ursprunget f?r koordinaterna kommer att placeras vid den punkt som motsvarar kroppens j?mviktsposition (fig. 1, a). Applicera en horisontell kraft p? kroppen F och flytta den fr?n j?mviktspositionen till h?ger till punkten med koordinat X. Str?ckningen av fj?dern av en yttre kraft orsakar uppkomsten av en elastisk kraft F ynp i den. 30 riktning mot j?mviktspositionen (fig. 1, b). Om vi nu tar bort den yttre kraften F, sedan under inverkan av den elastiska kraften f?rv?rvar kroppen en acceleration a, flyttas till j?mviktspositionen, och den elastiska kraften minskar och blir lika med noll i j?mviktspositionen. Efter att ha n?tt j?mviktspositionen stannar kroppen dock inte i den och r?r sig till v?nster p? grund av sin kinetiska energi. Fj?dern trycks ihop igen, det finns en elastisk kraft riktad ?t h?ger. N?r kroppens kinetiska energi omvandlas till den komprimerade fj?derns potentiella energi, kommer belastningen att stanna, sedan b?rja r?ra sig ?t h?ger och processen upprepas.

S?ledes, om kroppen under icke-periodisk r?relse passerar varje punkt i banan endast en g?ng, r?r sig i en riktning, d? under oscillerande r?relse under en fullst?ndig sv?ngning vid varje punkt av banan, utom f?r de mest extrema, h?nder kroppen tv? g?nger : en g?ng i riktning fram?t, de andra g?ngerna bak?t.

L?t oss skriva Newtons andra lag f?r oscillatorn: ma= Fynp. , var

F-kontroll = –k x (1)

Tecknet "–" i formeln indikerar att f?rskjutningen och kraften har motsatta riktningar, med andra ord, kraften som verkar p? lasten som ?r f?st vid fj?dern ?r proportionell mot dess f?rskjutning fr?n j?mviktspositionen och ?r alltid riktad mot j?mviktspositionen. Proportionalitetskoefficienten "k" kallas elasticitetskoefficienten. Numeriskt ?r det lika med kraften som orsakar deformationen av fj?dern, vid vilken dess l?ngd ?ndras med en. Ibland kallas det h?rdhetskoefficient.

Eftersom acceleration ?r andraderivatan av kroppens f?rskjutning kan denna ekvation skrivas om som

, eller
(2)

Ekvation (2) kan skrivas som:

, (3)

d?r b?da sidor av ekvationen delas med massan m och introducerade notationen:

(4)

Det ?r l?tt att kontrollera genom substitution att l?sningen uppfyller denna ekvation:

x \u003d A 0 cos (o 0 t + f 0), (5)

d?r A 0 ?r amplituden eller maximal f?rskjutning av lasten fr?n j?mviktspositionen, o 0 ?r vinkel- eller cyklisk frekvens, som kan uttryckas i termer av en period T naturliga vibrationer enligt formeln
(se nedan).

V?rdet f \u003d f 0 + o 0 t (6), som ligger under cosinustecknet och m?ts i radianer, kallas oscillationsfas just d? t och f 0 - initial fas. Fas ?r ett tal som best?mmer storleken och riktningen f?r f?rskjutningen av den oscillerande punkten vid en given tidpunkt. Av (6) framg?r att

. (7)

S?ledes best?mmer v?rdet p? o 0 fas?ndringshastigheten och kallas cyklisk frekvens. Det f?rknippas med vanlig renhet genom formeln

Om fasen ?ndras med 2p radianer, d?, som ?r k?nt fr?n trigonometri, tar cosinus sitt ursprungliga v?rde, och d?rf?r tar f?rskjutningen ocks? sitt ursprungliga v?rde X. Men eftersom tiden ?ndras med en period, visar det sig att

o 0 ( t + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Om du expanderar parenteser och avbryter liknande termer f?r vi o 0 T= 2p eller
. Men sedan fr?n (4)
, d? f?r vi:
. (9)

P? det h?r s?ttet, kroppssv?ngningsperiod, upph?ngd p? en fj?der, enligt formel (8), beror inte p? amplituden av sv?ngningar, utan beror p? kroppsmassan och p? elasticitetskoefficienten(eller h?rdhet) fj?drar.

Differentialekvation harmoniska vibrationer:
,

Naturlig cirkul?r frekvens sv?ngningar, best?mt av det oscillerande systemets natur och parametrar:

–
- f?r en materialpunkt med massa m, oscillerande under inverkan av en kvasi-elastisk kraft, k?nnetecknad av elasticitetskoefficienten (styvhet) k;

–
-f?r en matematisk pendel med en l?ngd l;

–
- f?r elektromagnetiska sv?ngningar i en krets med kapacitans FR?N och induktans L.

VIKTIG NOTERING

Dessa formler ?r korrekta f?r sm? avvikelser fr?n j?mviktspositionen.

Fart f?r harmonisk vibration:

.

Acceleration f?r harmonisk vibration:

total energi harmonisk sv?ngning:

.

EXPERIMENTELL DEL

?vning 1

Best?mning av beroendet av perioden med naturliga sv?ngningar av en fj?derpendel p? lastens massa

1. H?ng en vikt fr?n en av fj?drarna och bring pendeln ur balans med ca 1 - 2 cm.

2. Efter att ha l?tit lasten sv?nga fritt, m?t tidsintervallet med ett stoppur t, under vilken pendeln kommer att g?ra n (n = 15 - 25) fullst?ndiga sv?ngningar
. Hitta perioden f?r pendelns sv?ngning genom att dividera den tid du uppm?tt med antalet sv?ngningar. F?r st?rre noggrannhet, g?r m?tningar minst 3 g?nger och ber?kna medelv?rdet f?r oscillationsperioden.

Notera: Se till att det inte finns n?gra laterala sv?ngningar av lasten, dvs att pendelsv?ngningarna ?r strikt vertikala.

3. Upprepa m?tningar med andra vikter. Anteckna m?tresultaten i en tabell.

4. Rita beroendet av pendelns sv?ngningsperiod p? lastens massa. Grafen blir enklare (r?t linje) om v?rdena f?r massan av varor plottas p? den horisontella axeln och v?rdena f?r den kvadratiska perioden plottas p? den vertikala axeln.

Uppgift 2

Best?mning av fj?derns elasticitetskoefficient med den dynamiska metoden

1. H?ng upp en vikt p? 100 g fr?n en av fj?drarna, ta bort den fr?n j?mviktspositionen med 1 - 2 cm och, efter att ha m?tt tiden f?r 15 - 20 kompletta sv?ngningar, best?m pendelns sv?ngningsperiod med den valda belastningen med hj?lp av formeln
. Fr?n formeln
ber?kna fj?derns elasticitetskoefficient.

2. G?r liknande m?tningar med vikter fr?n 150 g till 800 g (beroende p? utrustningen), best?m elasticitetskoefficienten f?r varje fall och ber?kna medelv?rdet f?r fj?derns elasticitetskoefficient. Anteckna m?tresultaten i en tabell.

Uppgift 3. Enligt resultaten av laboratoriearbete (uppgifter 1 - 3):

- hitta v?rdet p? pendelns cykliska frekvens o 0 .

– svara p? fr?gan: beror amplituden f?r pendelsv?ngningar p? lastens massa?

Ta p? dig grafen som erh?lls n?r du k?r uppgifter 1, en godtycklig punkt och rita vinkelr?ta fr?n den tills den sk?r axlarna Om och OT 2. Definiera v?rden f?r denna punkt m och T 2 och enligt formeln
ber?kna v?rdet p? fj?derns elasticitetskoefficient.

Ans?kan

KORT TEORETISK INFORMATION

GENOM TILL?GG AV HARMONISKA OSCILLATIONER

Amplitud MEN den resulterande oscillationen som erh?lls genom att addera tv? sv?ngningar med samma frekvenser och amplituder A 1 och A 2 som upptr?der l?ngs en r?t linje best?ms av formeln

d?r f 0, 1, f 0, 2 - initiala faser.

Inledande fasf 0 av den resulterande oscillationen kan hittas med formeln

tg
.

takter som h?rr?r fr?n till?gget av tv? sv?ngningar x 1 =A cos2p n 1 t f?rekommer l?ngs en r?t linje med olika, men n?ra i v?rde, frekvenser n 1 och n 2 beskrivs med formeln

x= x 1 + x 2 + 2A cos p (n 1 - n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Banekvation punkt som deltar i tv? ?msesidigt vinkelr?ta sv?ngningar med samma frekvens med amplituder MEN 1 och MEN 2 och initiala faser f 0, 1 och f 0, 2:

Om de initiala faserna f 0, 1 och f 0, 2 oscillationskomponenter ?r desamma, tar banaekvationen formen
. Om de initiala faserna skiljer sig ?t med p, har banaekvationen formen
. Dessa ?r ekvationerna av r?ta linjer som g?r genom origo, med andra ord, i dessa fall r?r sig punkten i en r?t linje. I andra fall sker r?relsen l?ngs en ellips. Med fasskillnad
axlarna f?r denna ellips ?r placerade l?ngs axlarna OX och OY och banaekvationen blir
. S?dana sv?ngningar kallas elliptiska. N?r A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2. Detta ?r ekvationen f?r en cirkel, och vibrationerna kallas cirkul?ra. F?r andra v?rden p? frekvenser och fasskillnader bildar sv?ngpunktens bana kurvor med en bisarr form, kallad Lissajous siffror.

ANALYS AV N?GRA TYPISKA UPPGIFTER

OM DET SPECIFICERADE ?MNET

Uppgift 1. Det f?ljer av kurvan ?ver sv?ngningar f?r en materialpunkt att hastighetsmodulen vid tidpunkten t = 1/3 s ?r ...

Perioden f?r den harmoniska sv?ngningen som visas i figuren ?r 2 sekunder. Amplituden f?r denna oscillation ?r 18 cm. D?rf?r beroendet x(t) kan skrivas som x(t) = 18sin p t. Hastigheten ?r lika med funktionens derivata X(t) efter tid v(t) = 18p cos p t. Genom att ers?tta t = (1/3) s f?r vi v(1/3) = 9p (cm/s).

Korrekt?r svaret: 9 p cm/s.

Tv? ?vertonssv?ngningar i samma riktning adderas med samma perioder och lika amplituder A 0 . Vid skillnaden
amplituden f?r den resulterande oscillationen ?r...

L?sningen f?renklas avsev?rt om vektormetoden f?r att best?mma amplituden och fasen f?r den resulterande sv?ngningen anv?nds. F?r att g?ra detta representerar vi en av de tillagda sv?ngningarna som en horisontell vektor med en amplitud MEN ett . Fr?n slutet av denna vektor konstruerar vi den andra vektorn med amplitud MEN 2 s? att den bildar en vinkel
med den f?rsta vektorn. Sedan kommer l?ngden p? vektorn fr?n b?rjan av den f?rsta vektorn till slutet av den sista att vara lika med amplituden f?r den resulterande sv?ngningen, och vinkeln som bildas av den resulterande vektorn med den f?rsta vektorn kommer att best?mma skillnaden i deras faser. Vektordiagrammet som motsvarar uppgiftsvillkoret visas i figuren. Detta visar omedelbart att amplituden f?r den resulterande sv?ngningen in
g?nger amplituden f?r var och en av de summerade sv?ngningarna.

Korrekt?r svaret:
.

Punkt M sv?nger samtidigt enligt den harmoniska lagen l?ngs koordinataxlarna ?H och OY med olika amplituder men samma frekvenser. Med en fasskillnad p/2, punktens bana M ser ut som:

N?r fasskillnaden ?r given i tillst?ndet ?r ekvationen f?r banan ekvationen f?r en ellips reducerad till koordinataxlarna, och ellipsens halvaxlar ?r lika med motsvarande vibrationsamplituder (se teoretisk information).

Korrekt?r svaret: 1.

Tv? identiskt riktade ?vertonssv?ngningar av samma period med amplituderna A 1 \u003d 10 cm och A 2 \u003d 6 cm l?ggs till en sv?ngning med amplituden A res \u003d 14 cm. Fasskillnad
summerade sv?ngningar ?r lika med...

I det h?r fallet ?r det bekv?mt att anv?nda formeln . Genom att ers?tta data fr?n uppgiftsvillkoret i det f?r vi:
.

Detta cosinusv?rde motsvarar
.

R?tt svar ?r: .

Testfr?gor

1. Vilka sv?ngningar kallas harmoniska? 2. Vilken form har grafen ?ver od?mpade ?vertonssv?ngningar? 3. Vilka ?r v?rdena f?r den harmoniska oscillerande processen? 4. Ge exempel p? oscillerande r?relser fr?n biologi och veterin?rmedicin. 5. Skriv en ekvation f?r harmoniska sv?ngningar. 6. Hur f?r man ett uttryck f?r perioden f?r en fj?derpendels oscillerande r?relse?

LITTERATUR

Grabovsky R. I. Fysikkurs. - M.: H?gre skola, 2008, del I, § 27-30.

Grunderna i fysik och biofysik. Zhuravlev A. I., Belanovsky A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. och andra - M., Mir, 2008, kap. 2.

Trofimova T. I. Fysikkurs: L?robok f?r studenter. universitet. - M.: MGAVMiB, 2008. - Kap. arton.

Trofimova T. I. Fysik i tabeller och formler: Proc. bidrag f?r universitetsstuderande. - 2:a uppl., r?ttad. - M.: Bustard, 2004. - 432 sid.

D?rf?r ?r den generaliserade teorin om oscillationer och v?gor engagerad i studiet av dessa m?nster. Den grundl?ggande skillnaden fr?n v?gor: under vibrationer sker ingen ?verf?ring av energi, dessa ?r s? att s?ga "lokala" transformationer.

Klassificering

Valet av olika typer av oscillationer beror p? de betonade egenskaperna hos system med oscillerande processer (oscillatorer).

Enligt den matematiska apparatur som anv?nds

• Icke-linj?ra vibrationer

Efter frekvens

S?ledes definieras periodiska sv?ngningar enligt f?ljande:

Av fysisk natur

• Mekanisk(ljud, vibration)
• elektromagnetiska(ljus, radiov?gor, v?rme)
• blandad typ- kombinationer av ovanst?ende

Genom naturen av interaktion med omgivningen

• Tvingade- fluktuationer som uppst?r i systemet under p?verkan av yttre periodisk p?verkan. Exempel: l?v p? tr?d, h?ja och s?nka en hand. Med forcerade sv?ngningar kan ett resonansfenomen uppst?: en kraftig ?kning av amplituden av sv?ngningar n?r oscillatorns naturliga frekvens sammanfaller med frekvensen av den yttre p?verkan.
• Gratis (eller egen)- dessa ?r sv?ngningar i systemet under inverkan av inre krafter efter att systemet tagits ur j?mvikt (i verkliga f?rh?llanden d?mpas alltid fria sv?ngningar). De enklaste exemplen p? fria vibrationer ?r vibrationerna fr?n en last f?st vid en fj?der, eller en last som ?r upph?ngd i en g?nga.
• Sj?lvsv?ngningar- oscillationer d?r systemet har en reserv av potentiell energi som spenderas p? sv?ngningar (ett exempel p? ett s?dant system ?r en mekanisk klocka). En karakteristisk skillnad mellan sj?lvsv?ngningar och p?tvingade sv?ngningar ?r att deras amplitud best?ms av egenskaperna hos sj?lva systemet, och inte av initialf?rh?llandena.
• Parametrisk- fluktuationer som uppst?r n?r n?gon parameter i det oscillerande systemet f?r?ndras som ett resultat av yttre p?verkan.

alternativ

Sv?ngningsperiod T (\displaystyle T\,\ !} och frekvens f (\displaystyle f\,\ !}- ?msesidiga v?rderingar;

I cirkul?ra eller cykliska processer anv?nds begreppet ist?llet f?r "frekvens"-karakt?ristiken cirkul?r (cyklisk) frekvens o (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), som visar antalet sv?ngningar per 2 p (\displaystyle 2\pi ) tidsenheter:

• Partiskhet- kroppens avvikelse fr?n j?mviktspositionen. Beteckning X, M?ttenhet - meter.
• Oscillationsfas- best?mmer f?rskjutningen n?r som helst, det vill s?ga best?mmer tillst?ndet f?r det oscillerande systemet.

Kort historia

Harmoniska vibrationer har varit k?nda sedan 1600-talet.

Termen "avslappningssv?ngningar" f?reslogs 1926 av van der Pol. Inf?randet av en s?dan term motiverades endast av den omst?ndigheten att alla s?dana fluktuationer f?r den angivna forskaren tycktes vara f?rknippade med n?rvaron av "avslappningstid" - det vill s?ga med konceptet som vid det historiska ?gonblicket i vetenskapens utveckling verkade den mest begripliga och utbredda. Nyckelegenskapen hos den nya typen av sv?ngningar som beskrevs av ett antal av forskarna som listats ovan var att de skilde sig markant fr?n linj?ra, vilket yttrade sig fr?mst som en avvikelse fr?n den v?lk?nda Thomson-formeln. En grundlig historisk studie visade att van der Pol 1926 ?nnu inte var medveten om det faktum att det fysiska fenomen han uppt?ckte "avslappningssv?ngningar" motsvarar det matematiska begrepp som Poincar? introducerade "gr?nscykel", och han f?rstod detta f?rst efter publiceringen i 1929. publikationer av A. A. Andronov.

Utl?ndska forskare erk?nner det faktum att L. I. Mandelstams studenter fick v?rldsber?mdhet bland sovjetiska forskare, som publicerade den f?rsta boken 1937, d?r modern information om linj?ra och olinj?ra sv?ngningar sammanfattades. Men sovjetiska forskare accepterade inte termen "avslappningssv?ngningar" som van der Pol f?reslagit. De f?redrog termen "diskontinuerlig r?relse" som anv?ndes av Blondel, delvis f?r att den var avsedd att beskriva dessa sv?ngningar i termer av l?ngsamma och snabba regimer. Detta tillv?gag?ngss?tt har blivit moget endast i samband med singular st?rningsteori.» .

Kort beskrivning av huvudtyperna av oscillerande system

Linj?ra vibrationer

En viktig typ av sv?ngningar ?r harmoniska sv?ngningar – sv?ngningar som uppst?r enligt sinus- eller cosinuslagen. Som Fourier etablerade 1822 kan varje periodisk sv?ngning representeras som summan av ?vertonssv?ngningar genom att expandera motsvarande funktion till

1. R?relse kallas oscillerande om det under r?relse sker en partiell eller fullst?ndig upprepning av systemets tillst?nd i tid. Om v?rdena f?r de fysiska storheterna som k?nnetecknar en given oscillerande r?relse upprepas med j?mna mellanrum, kallas sv?ngningarna periodiska.

2. Vad ?r oscillationsperioden? Vad ?r oscillationsfrekvensen? Vad ?r sambandet mellan dem?

2. Perioden ?r den tid under vilken en fullst?ndig sv?ngning ?ger rum. Oscillationsfrekvens - antalet sv?ngningar per tidsenhet. Sv?ngningsfrekvensen ?r omv?nt proportionell mot sv?ngningsperioden.

3. Systemet sv?nger med en frekvens p? 1 Hz. Vad ?r sv?ngningsperioden?

4. Vid vilka punkter i en oscillerande kropps bana ?r hastigheten lika med noll? ?r accelerationen lika med noll?

4. Vid punkterna med maximal avvikelse fr?n j?mviktsl?get ?r hastigheten noll. Accelerationen ?r noll vid j?mviktspunkterna.

5. Vilka storheter som k?nnetecknar den oscillerande r?relsen ?ndras periodiskt?

5. Hastighet, acceleration och koordinater i oscillerande r?relse f?r?ndras periodiskt.

6. Vad kan man s?ga om kraften som m?ste verka i ett sv?ngningssystem f?r att det ska kunna utf?ra harmoniska sv?ngningar?

6. Kraften m?ste f?r?ndras ?ver tiden enligt den harmoniska lagen. Denna kraft m?ste vara proportionell mot f?rskjutningen och riktad motsatt f?rskjutningen mot j?mviktsl?get.

Oscillationskarakteristik

Fas best?mmer systemets tillst?nd, n?mligen koordinat, hastighet, acceleration, energi osv.

Cyklisk frekvens k?nnetecknar f?r?ndringshastigheten f?r oscillationsfasen.

Det initiala tillst?ndet hos det oscillerande systemet k?nnetecknar inledande fas

Oscillationsamplitud A?r den st?rsta f?rskjutningen fr?n j?mviktspositionen

Period T- detta ?r den tidsperiod under vilken punkten utf?r en fullst?ndig sv?ngning.

Oscillationsfrekvens?r antalet kompletta sv?ngningar per tidsenhet t.

Frekvensen, cyklisk frekvens och sv?ngningsperiod ?r relaterade som

Typer av vibrationer

Vibrationer som uppst?r i slutna system kallas fri eller egen fluktuationer. Vibrationer som uppst?r under p?verkan av yttre krafter kallas tvingade. Det finns ocks? sj?lvsv?ngningar(tvingas automatiskt).

Om vi betraktar sv?ngningar enligt ?ndrade egenskaper (amplitud, frekvens, period, etc.), s? kan de delas in i harmonisk, fading, v?xande(liksom s?gtand, rektangul?r, komplex).

Under fria vibrationer i verkliga system uppst?r alltid energif?rluster. Mekanisk energi f?rbrukas till exempel f?r att utf?ra arbete f?r att ?vervinna luftmotst?ndets krafter. Under p?verkan av friktionskraften minskar sv?ngningsamplituden, och efter ett tag stannar sv?ngningarna. Det ?r uppenbart att ju st?rre motst?ndskraften mot r?relse ?r, desto snabbare stannar sv?ngningarna.

Forcerade vibrationer. Resonans

Forcerade sv?ngningar ?r od?mpade. D?rf?r ?r det n?dv?ndigt att fylla p? energif?rluster f?r varje sv?ngningsperiod. F?r att g?ra detta ?r det n?dv?ndigt att agera p? en oscillerande kropp med en periodiskt f?r?nderlig kraft. Forcerade sv?ngningar utf?rs med en frekvens som ?r lika med frekvensen av f?r?ndringar i den yttre kraften.

Forcerade vibrationer

Amplituden f?r p?tvingade mekaniska sv?ngningar n?r sitt maximala v?rde om frekvensen av drivkraften sammanfaller med frekvensen hos det oscillerande systemet. Detta fenomen kallas resonans.

Till exempel, om du regelbundet drar sladden i tid med sina egna sv?ngningar, kommer vi att m?rka en ?kning av amplituden f?r dess sv?ngningar.

Om ett v?tt finger flyttas l?ngs kanten p? glaset kommer glaset att avge ringande ljud. ?ven om det inte m?rks, r?r sig fingret intermittent och ?verf?r energi till glaset i korta skurar, vilket f?r glaset att vibrera.

Glasets v?ggar b?rjar ocks? vibrera om en ljudv?g riktas mot det med en frekvens lika med dess egen. Om amplituden blir mycket stor kan glaset till och med g? s?nder. P? grund av resonansen under s?ngen av F.I. Chaliapin darrade kristallkronornas h?ngsmycken (resonerade). Uppkomsten av resonans kan sp?ras i badrummet. Om du sjunger ljud av olika frekvenser mjukt, kommer resonans att uppst? vid en av frekvenserna.

I musikinstrument utf?rs rollen som resonatorer av delar av deras kroppar. En person har ocks? sin egen resonator - det h?r ?r munh?lan, som f?rst?rker de ljud som g?rs.

Resonansfenomenet m?ste beaktas i praktiken. I vissa situationer kan det vara anv?ndbart, i andra kan det vara skadligt. Resonansfenomen kan orsaka o?terkalleliga skador p? olika mekaniska system, till exempel felaktigt utformade broar. S? 1905 kollapsade den egyptiska bron i St. Petersburg n?r en h?stskvadron passerade den, och 1940 kollapsade Tacomabron i USA.

Resonansfenomenet anv?nds n?r det med hj?lp av en liten kraft ?r n?dv?ndigt att erh?lla en stor ?kning av sv?ngningsamplituden. Till exempel kan den tunga tungan p? en stor klocka sv?ngas av en relativt liten kraft med en frekvens som ?r lika med klockans naturliga frekvens.