Pristatymo apra?ymas atskirose skaidr?se:

1 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

K? galvojo senov?s ?mon?s? Pareng?: Kislyakova Sofya, 5 B klas?s mokin? Matematikos mokytoja: Mosunova O.A. Tiesa nepasiklysta s?skaitoje (rus? patarl?)

2 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

3 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

4 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Tikslai I?studijuoti literat?r? ?ia tema Su?inoti ?iuolaikini? skai?i? atsiradimo istorij? K? jie skai?iavo. I?tirti, kaip ?vairi? taut? ?mon?s galvojo senov?je.

5 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Pagrindiniai tyrimo metodai: literat?ros analiz?, palyginimas, student? apklausa, tyrimo metu gaut? duomen? analiz? ir apibendrinimas.

6 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Hipotez? Manau, kad senov?s ?moni? pasakojimai ?iuolaikiniame pasaulyje niekur nenaudojami

7 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Planas Temos aptarimas Informacijos radimas Mokini? apklausos vykdymas Apklausos apibendrinimas I?vada

8 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Primityv?s ?mon?s Pirmyk??i? ?moni? gyvenimas ma?ai skyr?si nuo gyv?n? gyvenimo. O patys ?mon?s nuo gyv?n? skyr?si tik tuo, kad kalb?jo ir mok?jo naudotis papras?iausiais ?rankiais: pagaliuku, akmeniu ar prie pagaliuko priri?tu akmeniu. Primityv?s ?mon?s, kaip ir ?iandieniniai ma?i vaikai, bal? ne?inojo. Pats gyvenimas buvo j? mokytojas. Tod?l treniruot?s buvo l?tos. Steb?damas supan?i? gamt?, nuo kurios visi?kai priklaus? jo gyvenimas, m?s? tolimas prot?vis pirmiausia i?moko atskirti atskirus objektus nuo daugyb?s skirting? objekt? I? vilk? gaujos - b?rio vadas, nuo elni? bandos - vieno elnio, nuo jaunikli?. plaukiojan?ios antys – vienas pauk?tis, i? varpos – vienas gr?das

9 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Primityv?s ?mon?s Pirmosios matematikos s?vokos buvo ma?iau, daugiau ir tos pa?ios. Kai viena gentis ?uv? laimik? i?keit? su kita ? akmeninius peilius, nereik?jo skai?iuoti, kiek ?uvies atne?? ir kiek peili?. Prie kiekvienos ?uvies jie tiesiog padeda po peil?. Dar visai neseniai buvo gen?i?, kuri? kalboje buvo tik dviej? skai?i? pavadinimai: vienas ir du. Jie buvo skai?iuojami taip: 1 - "Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" Visi kiti skai?iai buvo vadinami "daug"!

10 skaidr?s

Skaidr?s apra?ymas:

Pirmoji istorija Da?ni aibi?, sudaryt? i? poros objekt? (akys, ausys, ragai, sparnai, rankos) steb?jimai, atved? ?mog? prie skai?iaus sampratos. M?s? tolimas prot?vis, kalb?damas apie dviej? an?i? matym?, palygino jas su aki? pora. Ir jei jis pamat? j? daugiau, jis pasak?: „Daugelis“. Tik palaipsniui ?mogus i?moko i?skirti tris objektus, o po to keturis, penkis, ?e?is ir t.t. Beje, pir?tai suvaidino reik?ming? vaidmen? skai?iavimo istorijoje, ypa? kai ?mon?s prad?jo keistis savo darbo objektais. Taigi, pavyzd?iui, nor?damas i?keisti jo pagamint? iet? su akmeniniu antgaliu ? penkias odas ? drabu?ius, ?mogus pad?jo rank? ant ?em?s ir parod?, kad prie kiekvieno rankos pir?to reikia priglausti od?. Vienas penkis rei?k? 5, du – 10. Kai neu?teko rank?, buvo naudojamos ir kojos.Dvi rankos ir viena koja - 15, dvi rankos ir dvi kojos - 20) Daugelyje ?ali? i?lik? skai?iavimo ant pir?t? p?dsakai.

11 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Taigi Kinijoje ir Japonijoje nam? apyvokos daiktai (puodeliai, l?k?t?s ir pan.) skai?iuojami ne de?imtimis ir puse de?im?i?, o penketukais ir de?imtimis. Pranc?zijoje ir Anglijoje vis dar taikomas skai?iavimas iki dvide?imties. I? prad?i? buvo special?s numeri? pavadinimai tik vienam ir dviem. Skai?iai, didesni u? du, buvo vadinami sud?jus: 3 yra du ir vienas, 4 yra du ir du, 5 yra du, dar du ir vienas. Daugelio taut? skai?i? pavadinimai rodo j? kilm?. Taigi indai turi du – akis, tibetie?iai – sparnus, kitos tautos turi vien? – m?nul?, penkis – rank? ir t.t.

12 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Veiksmai su skai?iais ?mon?s labai seniai i?moko sud?ti ir atimti. Kai kelios ?akn? rink?j? ar ?vej? grup?s sud?jo savo grob? ? vien? viet?, jie atliko papildymo operacij?. Su dauginimo operacija ?mon?s susipa?ino prad?j? s?ti duon? ir pamat?, kad derlius kelis kartus didesnis nei pas?ta gr?d?. O kai gyvuli? m?sa ar rie?utai buvo padalinti po lygiai, buvo naudojama padalijimo operacija.

13 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Senov?s Graikija V am?iaus viduryje. pr. Kr e. Ma?ojoje Azijoje atsirado ab?c?lin? numeracija. Skai?iai buvo pa?ym?ti naudojant ab?c?l?s raides, po kuriomis buvo dedami br?k?niai. Pirmosios devynios raid?s ?ym?jo skai?ius nuo 1 iki 9, kitos devynios – 10, 20...90 ir dar devynios – skai?ius 100, 200...900. Taigi buvo galima nurodyti bet kok? skai?i? iki 999.

14 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Skai?iai senov?s Romoje Romos sistema taip pat turi speciali? ?enkl?: Pavyzd?iui, skai?ius 444 ra?omas taip: СDХLIV Naudojant ?i? sistem? negalima ra?yti labai dideli? skai?i?.

15 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

?umer? dantira?tis ?umer? valstietis atne?? lank? mokes?i? rink?jui. "Suma!" – pasak? kolekcininkas, nes „suma“ ?umeri?kai – „lankas“ – ir nupie?? ant molin?s lentel?s, kuri? laik? rankoje. ?umerai jau daug met? pie?? ?uv? ir pauk??i?, namini? gyv?n? ir augal? ?enklus. Jie buvo nupie?ti nendriniu pagaliuku (plunksna) ant ?alio molio l?k?t?s. V?liau ?umerai susitar?, k? reik? kiekviena ikona. Jie atsikrat? lygi? linij? – papras?iausiai ?spaud? plunksn? ? mol? ir i?kart pa?m?. Ant molio liko p?dsakai – dantira?tis.

16 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

Egiptas Egipte – viena seniausi? numeracij?. Egiptie?i? u?ra?ai susideda i? pie?ini? - hieroglif?. I?liko du matematiniai papirusai, kurie parodo, kaip tik?jo senov?s egiptie?iai. Pavyzd?iui, hieroglifas ?imtui buvo nupie?tas kaip matavimo virv?, t?kstan?iui - kaip lotoso ?iedas, 10 t?kstan?i? - i?keltas pir?tas, 100 t?kstan?i? - kaip rup???, milijonas - kaip ?mogus i?keltomis rankomis.

17 skaidr?

Skaidr?s apra?ymas:

?iais laikais skai?ius ra?ome arabi?kais skaitmenimis – juos slavai pasiskolino XIII am?iuje. Anks?iau m?s? prot?viai skai?ius u?ra?ydavo naudodami slav? ab?c?l?s raides - kirilic?: bukas, gyvas, sha ir kt. Vir? raid?s buvo dedamas br?k?nys – pavadinimas. Pavyzd?iui, skai?ius 12 buvo para?ytas taip: pavadinkite raid? su pavadinimu ir raide, taip pat su pavadinimu. Paai?k?jo: du po de?imt. Dideli skai?iai tur?jo savo pavadinimus: skai?ius 10 t?kstan?i?, o paskui milijonas buvo vadinamas tamsa, milijonas milijon? – legionu, o legion? legionas – leodras, leodras – varna. Viename rankra?tyje buvo didesnis skai?ius nei varnas. Jis buvo vadinamas deniu. Jei ra?ysite arabi?kais skaitmenimis, tada po 1 bus 49 nuliai! slavai

Abakas yra seniausias skai?iavimo prietaisas, pakeit?s pir?t? skai?i?.

Pats pirmasis senov?s urvinio ?mogaus skai?iavimo instrumentas vir?utiniame paleolite, ?inoma, buvo pir?tai. Pati gamta suteik? ?mogui ?? universal? skai?iavimo ?rank?. Daugeliui ?moni? pir?tai (ar j? s?nariai) buvo pirmasis skai?iavimo prietaisas atliekant bet kokias prekybos operacijas. Daugumai kasdieni? ?moni? poreiki? j? pagalbos pakako.

Daugelis skai?i? sistem? gr??ta prie skai?iavimo ant pir?t?, pavyzd?iui, penkiolika (viena ranka), de?imtain? (dvi rankos), vigesimali (pir?tai ir koj? pir?tai), keturiasde?imt (bendras pirk?jo ir pardav?jo rank? ir koj? pir?t? skai?ius). Daugeliui taut? rank? pir?tai ilg? laik? i?liko skai?iavimo ?rankiu net ir auk??iausiame i?sivystymo lygyje.

Kasdieniame gyvenime vis dar naudojame smulki? daikt? skai?i? „heel mi“: sagos, var?tai, didel?s s?klos, agurkai, kiau?iniai, ?esnakai ir kt. Carin?je Rusijoje auksin?s monetos buvo kaldinamos 5, 10 ir 15 rubli? nominalais. (imperatori?kasis).

Ta?iau skirtingose ?alyse ir skirtingais laikais jie m?st? skirtingai.

Nepaisant to, kad daugeliui taut? ranka yra sinonimas ir tikrasis skai?iaus „penki“ pagrindas, skirtingoms tautoms, kai pir?t? skai?ius skai?iuojamas nuo vieno iki penki?, rodykl? ir nyk?tis gali tur?ti skirtingas reik?mes.

Pavyzd?iui, tarp ital?, skai?iuojant ant pir?t?, nyk?tys nurodo skai?i? 1, o rodomasis – 2; kai amerikie?iai ir britai skai?iuoja, rodomasis pir?tas rei?kia skai?i? 1, o vidurinis pir?tas rei?kia 2, ?iuo atveju nyk?tis rei?kia skai?i? 5. O rusai pradeda skai?iuoti ant pir?t?, pirmiausia sulenkdami ma??j? pir?t? ir baigia nyk??iu nurodant skai?i? 5, o rodom?j? pir?t? lyginant su skai?iumi 4. Bet kai jie rodo skai?i?, jie u?deda rodom?j?, tada vidurin? ir bevard? pir?tus.

Kai senov?s egiptie?iai atlikdavo stebukling? skai?iavim?, jie laikydavo atvirus delnus prie? veid?, skai?iuodami nuo de?in?s rankos nyk??io iki kair?s rankos nyk??io.

?iaur?s Europos pir?t? skai?ius leid?iama rodyti vienos rankos pir?tais, sud?ta ?vairiais deriniais, visi skai?iai nuo 1 iki 100. Be to, nyk??iu ir smiliumi buvo vaizduojami de?imtukai, o kitais trimis – vienetai.

Pavyzd?iui, skai?ius 30 buvo gautas, kai kair?s rankos nyk?tis ir smilius buvo sujungti ? ?ied?. Norint pavaizduoti skai?i? 60, nyk?tys turi b?ti sulenktas ir tarsi palenktas prie? vir? jo kabant? rodom?j? pir?t?. Norint parodyti skai?i? 100, reik?jo i?tiesint? nyk?t? i? apa?ios prispausti prie rodomojo pir?to, o kitus tris pir?tus perkelti ? ?on?.

Remiantis senov?s Romos istoriko Plinijaus vyresniojo liudijimu, pagrindin?je Romos aik?t?je – Forume – buvo pastatyta mil?ini?ka dviveid?io dievo Januso fig?ra. De?in?s rankos pir?tais jis pavaizdavo tuo metu Romoje priimt? pavadinim? skai?iui 300 (nyk??io ir smiliaus sujungimas ? ?ied?), kair?s rankos pir?tais - 55 (sulenktas didelis ir vidurinis). Kartu tai sudar? dien? skai?i? per metus pagal rom?n? kalendori?.

Tai, kad Anglijoje pirmieji de?imt skai?i? viduram?iais buvo vadinami bendru vardu - „pir?tai“, patvirtina skai?iavimo ant pir?t? paplitim? tarp angl?. Matyt, neatsitiktinai senov?je rusi?kai numeracijos vienetai buvo vadinami „pir?tais“, de?imtukai – „s?nariais“, o visi kiti skai?iai – „skai?iavimais“.

Skai?iavimas poromis Iki XVIII am?iaus vidurio jis visada u?imdavo svarbi? viet? rus? gyvenime, nes tur?jo kokybin? kilm? – por? rank?, koj?, aki? ir kt. Ne veltui buvo sakoma: „du batai - pora“, „dvi grivinos“ ir kt.

Paprastai poros buvo skai?iuojamos visuose komerciniuose sandoriuose, parduodant ma?us didmeninius kiau?inius, obuolius ar galanterij?. Individualus porcijin?s arbatos vartojimo tavernoje matas buvo vadinamas „pora arbatos“, o prekybinis reikalingo ir pakankamo pieno kiekio matas miesto ?eimai, gyvenusiai Maskvoje XIX am?iuje – „pora (stiklainis). ) pieno“. Nat?ralus atstumo matas, susij?s su ?em?s matavimu ir Rusijos tyrin?toj? p?d? matavimais, buvo dvigubas arba „suporuotas ?ingsnis“ (lygus vienam mus?s p?dai). Prekybos sandoriuose su i? Turkijos atve?tu ?ilko audiniu visada buvo naudojama vadinamoji rusi?ka alk?n? (dar vadinama pora arba „did?ioji alk?n?“). Faktas yra tas, kad tais laikais med?iaga buvo ruo?iama siaur? juosteli? pavidalu, kurios patogus buvo matuojamas apvyniojus aplink rank? – pradedant nuo nyk??io lenkimo – apvyniojus j? aplink alk?n? ir v?l patraukiant iki nyk??io. Viso materijos apsisukimo aplink „alk?n?“ ilgis dav? special? matavimo vienet? - „dviguba alk?n?“, kuri pas mus prad?ta naudoti nuo XV am?iaus ir buvo vadinama „rusi?ka alk?ne“ arba „ar?inu“.

Trys skai?iuojami atsirado Rusijoje d?l jos kontakt? su Bizantija, Aukso orda ir Senov?s Kinija (kil? i? asmenini? ?vard?i? „a?“, „tu“, „jis“). ?is pasakojimas pas mus ne?sitvirtino, i?skyrus, ko gero, tradicij? pakinkyti arklius trejetoje ir sta?iatiki? paprot? krik?tytis trimis pir?tais. Tiesa, penki? altini? monetos 15 kapeik? nominalo (kurios buvo i?leistos ir Soviet? S?jungoje), ?e?i? doleri? altynas (trij? kapeik? monetos, lygios ?e?iems pinigams Maskvoje arba trims varin?ms kapeikoms Novgorode) ir ?ervonec? formos Rusijoje i?leist? trij? rubli? monet? su 1701 m.

Skai?iuoja ketvertus kilo i? senov?s – dvejetainio skai?iavimo. ?ios skai?i? sistemos liku?ius galima atsekti muzikin?je notacijoje (pavyzd?iui, oktava yra padalinta ? du tetrachordus), rusi?ko skys?i? masto pavadinimu - „ketvirtas“, dalijant metus ? keturis sezonus ir kt.

Ketvirtin? skai?iavimo sistema paremta rankos „pir?tais“, o ne nyk??io skai?iavimu. Didysis visai ne „pir?tas“, o „bly?kus“! - ?ioje skai?i? sistemoje rei?k? skai?iavimo pabaig?, tai yra, tai buvo ekvivalentas nulis. Beje, angli?kai tie patys keturi pir?tai vadinami ?od?iu „fingers“, o nyk?tis – „thumb“, kuris atitinka rusi?k? „dyb“ arba „rack“ (pa?od?iui: „stovi u?“ pir?to).

?iandien nepamir?ta ir pirmyk??i? ?moni?, kurie pie?? pagaliukus ant olos sien? ar darydavo ?pjovas ant gyv?n? kaul? ir med?i? ?ak?, skai?i? sistema. Tai liudija ser?anto dry?iai kariuomen?je arba prisi?t? juosteli? skai?ius kari?no uniformos rankov?je, atitinkantis studij? kurs? karo universitete.

Pir?t? skai?iavimas ?e?iese Rusijoje prakti?kai nenaudotas. Ta?iau Senov?s Rusija su ?e?ioliktaine skai?i? sistema susipa?ino XI–XIII am?iais ?iauriniame Juodosios j?ros regione per vadinam?j? Bizantijos s?skait?, kurioje skai?ius „?e?i“ ka?kod?l buvo pagrindinis. Apie tuos laikus mums liko keli ?od?iai: „?e?is“ arba „?e?takas“ (pus? tuzino ar ?e?i? dali?), „?e?iakoji uolekt?“ (54 cm) ir ?e?i? kum??i? ilgio mergait?s pyn? („?e?iarank?“ arba „?e?iarankis“ dalgis), vienu ?od?iu „?e?iarankis“ 12 coli? (tai yra „pir?to vir??n?s“).

Skai?iavimas a?tuoniese taip pat yra pagr?stas skai?iavimu pir?tais ir i? tikr?j? yra dvejetaini? ir ketvirtini? sistem? derinys. XX am?iaus prad?ioje Rusijoje egzistavo a?tuntain?s sistemos elementai. Tai a?tuoniakampis kry?ius, kur? naudojo sentikiai, ir a?tuoni? bals? ba?ny?ios giedojimas, ir rusi?ko g?rimo priemon?s pavadinimas - „spalis“, gautas nuosekliai padalijus tris kartus per pus?. Rus? liaudies metrologijoje tai paprastai yra kai kuri? apskaitos nedali?j? mat? (pavyzd?iui, ariamos ?em?s gabalas, vatas ar kibiras vyno) padalijimas ? dalis, atitinkan?ias 1/2, 1/4 ir 1/8 dali?.

A?tuntaini? skai?i? sistema yra vis? nat?rali? muzikos re?im? (oktavos) pagrindas ir buvo vienintel? iki chromatin?s skal?s atsiradimo XVIII am?iuje. Per?jimas nuo a?tuntain?s prie de?imtain?s sistemos Rusijoje paliko p?dsak? ?odyje „devyniasde?imt“ - bandymas sujungti a?tuonias ir de?imtaines sistemas.

Pir?tas devynetai skai?iuojami yra bene labiausiai paplit?s rus? liaudies b?das dauginti ant pir?t? naudojant vadinamuosius devynetus – savoti?k? daugybos lentel?, nurodan?i? devyneri? met? ?mogaus gyvenimo laikotarpius. M?s? prot?viai senov?je kur? laik? skai?iavo devynerius (ta?iau pana?u, kad vis dar skai?iavo a?tuonetus, o devyni jau prasid?jo naujas paskyros skyrius). Nuo to laiko pra?jo ma?iausiai septyni ar devyni ?imtme?iai, bet mes vis dar drebame prie? did?iul? „devint?j? bang?“ arba devint? dien? po mirties rengiame ?adinti mirus?j?.

Beje, „devyniasde?imt“ iki 1398 m. kartais buvo ra?oma „devyniasde?imt“. Prisiminkime ir populiar? pasak? kreipim?si, kur ?mon?s tradici?kai keliaudavo ? didvyri?kus darbus. herojai: tolima karalyst?, tolima valstyb?.

De?imtys skai?iavim? atsirado ma?daug 3-2,5 t?kstan?io met? prie? Krist? senov?s Egipte. Senov?s Egipto de?imtain? sistema, patyrusi nedidelius poky?ius, pirmiausia ?sitvirtino Rytuose (Indijoje apie VI a. po Kr., geriau ?inoma kaip Indijos s?skaita), o v?liau per labai aktyvi? prekyb? XI–XIII a. Senov?s Rusija. I? Ordos Rusija per?m? de?imtaini? skai?i? sistem? svorio matavimui ir pinig? skai?iavimui, aplenkdama net Europ?, kuri su de?imtaini? skai?i? sistema susipa?ino tik per arabus XIII am?iuje, o i?moko dar v?liau.

Ta?iau ?i skai?i? sistema pagaliau ?sitvirtino Rusijoje kartu su Petro I reformomis, kurios pas mus atkeliavo i? Europos.

Senas rusi?kas daugybos ant pir?t? metodas yra vienas i? labiausiai paplitusi? metod?, kur? Rusijos pirkliai s?kmingai naudojo daugel? am?i?. Mok?si ant pir?t? padauginti viena?enklius skai?ius nuo 6 iki 9. Tuo pa?iu pakako ?valdyti pradinius pir?t? skai?iavimo ?g?d?ius „vienetais“, „poromis“, „trigubais“, „keturiais“, „ penketukai“ ir „de?imtukai“. Pir?tai ?ia tarnavo kaip pagalbinis skai?iavimo ?renginys.

Nor?dami tai padaryti, viena vertus, jie i?ties? tiek pir?t?, kiek pirmasis veiksnys vir?ija skai?i? 5, o antra vertus, jie padar? t? pat? su antruoju veiksniu. Lik? pir?tai buvo sulenkti. Tada buvo paimtas i?tiest? pir?t? skai?ius (bendras) ir padaugintas i? 10, tada padauginami skai?iai, rodantys, kiek pir?t? buvo sulenkta ant rank?, ir rezultatai sumuojami.

Skai?iuojama keliolika atsiranda skai?iuojant i?ilgai pir?t? falang?. Tuo pa?iu metu nyk?tis atliko skaitiklio vaidmen?, kurio pagalba buvo skai?iuojamos kit? pir?t? falangos. Dvylika gaunama, jei, pavyzd?iui, pradedate nuo rodomojo pir?to apatin?s falangos ir baigiate vir?utine ma?ojo pir?to falanga. Be to, tarp skirting? Europos taut? prekyboje ?sitvirtino keliolikos de?im?i? („bruto“), penki? de?im?i?, tai yra „?e?iasde?imt?j?“ ir net keliolikos bruto, tai yra „mas?s“, s?skaita.

Dvide?imtain? skai?i? sistema kadaise buvo pla?iai paplitusi daugelyje Europos taut?. ?vedijos karalius Karolis XII (tas pats, kur? rus? kariuomen? 1709 m. nugal?jo prie Poltavos) band? ?teisinti bal? de?imtimis ir grubiai.

Dar visai neseniai ?ia, Rusijoje, buvo ?prasta tam tikrus daiktus (pavyzd?iui, nosines, ra?iklius, pie?tukus, mokyklines s?siuvinius) skai?iuoti keliolika. Iki ?iol ?akut?s, peiliai, ?auk?tai parduodami de?imtimis, o indai (arbata ir indai) tradici?kai vis dar susideda i? 12 rinkini?. Dar visai neseniai bald? komplektuose tikrai buvo 12 k?d?i? ar foteli?. Mes skirstome metus ? 12 m?nesi?, o dien? ? 24 valandas, kurias kasdieniame gyvenime vis dar norime skai?iuoti 12 dien? ir nakt?.

?e?iasde?imtieji skai?iuojami taip pat buvo siejamas su pir?t? skai?iavimu. Pirm? kart? jis pasirod? tarp ?umer? III t?kstantmetyje prie? Krist?. Mesopotamijoje (Mesopotamijoje), o paskui j? pri?m? babilonie?iai, tod?l ? istorij? ??jo kaip babilonie?i? skai?i? sistema. ?is skai?iavimo b?das buvo taikomas ir senov?s rus? ilgio matuose (tai liudija, pavyzd?iui, Naugardo i?matuotas padalijimas "alk?n?" u? 60 ?pjov?).

Senov?s Rusijoje (ypa? XII–XV a. Novgorodo Respublikoje) buvo pla?iai paplitusi s?skaita, pagr?sta falang? skai?iumi ant „buhalterio“ rankos. S?skaita prasid?jo kairiosios rankos „pir?to“ (ma?ojo pir?to) vir?utine falanga ir baig?si rodomojo pir?to apatine falanga („pir?to apa?ia“). Kair?s rankos did?ioji, arba „did?ioji palei“, tuo pat metu nuosekliai „skai?iavo“ sulenkto kulno s?narius. Suskai?iav?s iki dvylikos „buhalteris“ pasuko ? de?in? rank? ir sulenk? ant jos vien? pir?t?. Tai t?s?si tol, kol visi de?in?s rankos pir?tai buvo suspausti ? kum?t? (kadangi keturi? pir?t? falang? skai?ius buvo 12, pasirod? 12 penketuk?, tai yra 60). ?iuo atveju kum?tis simbolizavo penkias de?imtis, tai yra „?e?iasde?imt“.

Senovin?s seksagesimin?s skai?i? sistemos atgarsiai vis dar i?lieka pas mus – apskritimo padalijimas ? 360 laipsni? (1 laipsnis yra 60 minu?i?, minut? yra 60 sekund?i?). Sekdami babilonie?i? pavyzd?iu skai?iuodami laik?, valand? vis tiek skirstome ? 60 minu?i?, o minutes – ? 60 sekund?i?.

Ta?iau labiausiai stebina tai, kad ?e?tajame de?imtmetyje pir?t? skai?iavimo p?dsakai i?lik? kone iki ?i? dien?. Prie? kelis de?imtme?ius Ukrainos, Lenkijos, Baltijos ?ali? ir Vokietijos turguose buvo galima sutikti kiau?ini?, obuoli?, kriau?i?, gryb? ir kt. pardav?j?, d?liojan?i? savo prekes ? policinink? kr?vas, po 60 vnt.

?ark? skai?ius(arba „?arkos“) vyravo Senov?s Rusijoje. Skai?ius 40 (keturios de?imtys) nuo seno buvo vadinamas „keturiais“ arba „keturiasde?imt“. Ta?iau prie? a?tuonis ?imtus met? pavadinimas „keturiasde?imt“ pirm? kart? pasirod? ?ventojoje ir sta?iatiki? Rusijoje, kad apib?dint? ?i? daugyb?. Mokslininkai vis dar gin?ijasi, i? kur kilo ?is ?odis. Kai kurie mano, kad jo kilm? yra graiki?kame skai?iaus 40 pavadinime - „tessakonta“, kiti teigia, kad jis atsirado, kai Rusija sumok?jo duokl? „keturiasde?imties“ (metinis Ordos mokestis, lygus keturiasde?imtajai gryn?j? pinig? daliai). Tre?ioji tyr?j? grup? ?sitikinusi, kad ?is ?odis kil?s i? vadinam?j? kailini? pinig? ir pavadinimo „mar?kiniai“. Tod?l m?s? prot?viai, pavyzd?iui, Rusijos ?iaur?je, laik? „?arkomis“, o j? kolegos Sibiro med?iotojai skai?iavo „mar?kinius“, tai yra mai?us kailiams, kuriuose buvo laikomos gyv?n? odos (daugiausia 40 voveri? od? arba 40 sabal? uodeg?). ). ).

Skai?ius 40 mums tur?jo ypating? reik?m?, pavyzd?iui, ?ventajame Ra?te minimais keturiasde?imties dien? laikotarpiais pude buvo 40 svar?, matavimo statin?je – 40 kibir?, nurodytame kibire – 40 ie?meli? ir kt.

Tai, kad skai?ius 40 Rusijoje kadaise atliko ypating? vaidmen? skai?iuojant pir?tais, liudija ir kai kurie su juo susij? ?sitikinimai. Taigi, keturiasde?imt pirmas lokys buvo laikomas lemtingu rus? med?iotojui, nu?udyti vor?, kad atsikratyt? keturiasde?imties nuod?mi? ir pan. Visas tas kiekis, kuris vir?ijo tam tikr? daugyb? (pavyzd?iui, „keturiasde?imt“), pranokstan?i? bet koki? vaizduot? („keturiasde?imt“

Sorokovas“) ir d?l neriboto dyd?io netilpo ? rusi?ko arklio galv?, buvo vadinamas vienu ?od?iu - „tamsa“.

Grie?tai tariant, Senov?s Rusijoje tamsa taip pat buvo vadinama skai?iumi 10 000, o „did?iuoju“ skai?iumi 1 000 000. Neabejotina, kad m?s? prot?viai ?inojo didelius skai?ius, kuriems buvo naudojami special?s pavadinimai: skai?ius „tamsa“ (tai yra milijonas milijon?) buvo vadinamas „legionu“, skai?ius „legion? legionas“ buvo vadinamas „leodru“, „leodras“ buvo vadinamas „varnu“, o skai?ius 10 49 buvo vadinamas „deniu“. Ir tik „?mogaus protas negali suprasti daugiau nei tai“, tai yra, tik dideliam skai?iui rusai XVII am?iuje netur?jo vard?.

?is skai?iavimas atsirado skai?iuojant pir?t? s?narius Sibiro gaudytojams, kurie tokiu b?du registravo bendr? gyv?n? od? („?ark?“), kurioms taikomas main? mainai (pakeitimas) ? kitas prekes, skai?i?. De?in?s rankos nyk??iu, naudotu kaip skaitiklis, Sibiro med?iotojas suskai?iavo kiekvien? por? s?nari? ant keturi? likusi? pir?t? ir, taip suskai?iav?s a?tuonis vienetus, sulenk? vien? kair?s rankos pir?t?. Akivaizdu, kad skai?iavimo operacija baig?si, kai buvo sulenkti visi penki kair?s rankos pir?tai, kurie dav? penkis a?tuonetus, vienus „mar?kinius“ arba skai?i? „keturiasde?imt“. Remiantis rus? liaudies id?jomis apie ?mogaus k?no „i?d?stym?“, pirmosios dvi rodomojo pir?to falangos buvo vadinamos „pir?to vir?umi“ (arba „vir?utine“), o vidurinis pir?tas buvo vadinamas „kutyrka“. o ma?asis pir?tas buvo vadinamas „pir?tu“. Ta pati apatin? pir?to falanga buvo vadinama „pir?to apa?ia“, „?aknimi“, „pir?to ?aknimi“ arba „?aknies s?narys“, re?iau - „i?ilginiu jungtimi“.

Beje, pavyzd?iui, 1586 m. muitin?s lai?ke sabal? ir kiauni? odos, kurias i? caro Fiodoro Ivanovi?iaus padovanojo Austrijos carui Rudolfui kaip u?mokest? u? kar? su turkais, buvo laikomos „?arkomis“.

Matyt, skai?ius 40 jau seniai buvo siejamas su s?voka „skaitymo pabaiga“ ir kartais tarnavo kaip neapibr??tai didelio rinkinio pavadinimas. Neatsitiktinai rus? kalboje ?odis „?imtakojis“ visada rei?k? „?imtakojis“. Maskvos ba?ny?ios taip pat buvo laikomos „?arkomis“. Dar XVII am?iuje buvo sakoma, kad Maskvoje buvo „keturiasde?imt keturiasde?imt ba?ny?i?“, nors i? tikr?j? j? tebuvo apie ?imt?.

?mogaus k?nas, kaip gyva skai?iavimo ma?ina, pasirod? taip glaud?iai susij?s su skai?iavimu, kad senov?s graik? kalboje pati „skai?iavimo“ s?voka buvo i?reik?ta ?od?iu „penki“. O rusi?kai ?odis „penki“ rei?k? geb?jim? „padidinti“, „padauginti“ ar skai?iuoti i? penki?, kitaip tariant, mok?jim? skai?iuoti ant pir?t?.

Pir?t? skai?iavimas, paveld?tas i? tolim? prot?vi?, i?liko iki ?i? dien? ir yra aktyviai naudojamas, pavyzd?iui, teis?jo bokso ringe skai?iuodamas sekundes per nokaut? ar preki? bir?oje kur nors ?ikagoje ar Tokijuje. Taip, ir kasdieniame gyvenime jis n?ra pamir?tas. Ir ?iandien mes sulenkiame (o amerikie?iai, prie?ingai, atlenkia) pir?tus, gin?e parodydami oponentui, siekdami didesnio ?tikinamumo, argument?, palaikan?i? m?s? pozicij?, skai?i?.

Literat?ra

Le Goffas J. Viduram?i? Vakar? civilizacija. - M .: Pa?angos akademija, 1992 m.

Gardner M. Matematin?s novel?s / Per. i? angl? kalbos - M .: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. zoopsichologija. - M., 2001 m.

Matematikos istorija nuo seniausi? laik? iki XIX am?iaus prad?ios: 3 tomuose / Red. A. P. Ju?kevi?ius. - M .: Nauka, 1970. - T. 1.

Kliks F. Bundantis m?stymas.- M., 1983 m.

Kolmanas E. Matematikos istorija senov?je. - M., 1961 m.

Levy-Bruhl L. Antgamtinis primityvus m?stymas. - M., 1999 m.

McKyusik V. A. paveldimi asmens bruo?ai.- M .: Medicina, 1976.

Miklukho-Maclay N. N. Kelion?s. - M .; L., 1940. - T. 1.

Rozinas V. M. ?vadas ? kult?ros studijas – M., 1994 m.

I?samus iliustracij? apra?ymas:
Broliai Limburgai. "Nupuolimas ir i?varymas i? rojaus", 1415 - 1416. I? hercogo de Berry valand? knygos. Cond? muziejus, Chantilly. Skai?iavimo ant pir?t? demonstravimas. Dievas T?vas i?vardija nuopuolio pasekmes, skai?iuodamas ant pir?t?. Atrodo, kad kit? akimirk? jis naudos piet? Europos pir?t? skai?iavimo versij?, tai yra, sulenks pir?tus tam tikra seka ...

Sud?tingiausia yra Kinijos pir?t? skai?iavimo sistema. Kiekvienas abiej? rank? pir?tas buvo „pa?ym?tas“ tris kartus: viduryje ir ?onuose, per?jimas nuo pir?to prie pir?to rei?k? i?krovos padid?jim?, leid?iant? palietus miniati?r? pa?ym?ti skai?ius nuo 1 iki 99 999 999.

Abakas yra seniausias skai?iavimo prietaisas, pakeit?s pir?t? skai?i?. Paveiksle jo kini?ka veisl? yra suancan. Apatiniame skyriuje ant kiekvienos vielos suverti penki rutuliai, tarsi atitinkantys penkis pir?tus, vir?utiniame skyriuje - du rutuliai, kurie atitinka dvi rankas. Vir?utiniame skyriuje ?ra?ytas skai?ius 108, o apatiniame – 1872.

Pasaulio legendose minimos mitin?s ?alys, kuriose gyvena burtininkai ir dievai, kur yra am?inos jaunyst?s ir neapsakom? turt? ?altinis. ?monija pab?go nuo koj? ie?kodama j? p?dsak?. Mokslininkai mano, kad kai kuri? verta ie?koti Rusijoje.

?veta dvipa

„Pieno j?roje, ? ?iaur? nuo Meru, yra did?ioji Shwepa-dvipa sala, Baltoji sala arba ?viesos sala. Yra ?alis, kurioje palaima ragaujama. Jo gyventojai – dr?s?s, nuo visokio blogio atitr?k? vyrai, neabejingi garbei ir negarbei, nuostabios i?vaizdos, kupini gyvybingumo. ?iaurus, nejautrus, neteis?tas ?mogus ?ia negyvena ... “.

Kur jie ie?kojo ?io rojaus i? senov?s Indijos epo „Mahabharata“. Kai kurie ind?nai, pavyzd?iui, pulkininkas Wilfordas, Shweta Dvipa tapatino su Did?i?ja Britanija. Kod?l gi ne? Sala u? j?ros, ?iaur?je (Mahabharatos autoriams). Blavatsky Elena Petrovna, kuri buvo garsi mistinio teosof? ordino atstov?, savo „Slaptojoje doktrinoje“ ?k?l? Shweta-dvip? ? ?iuolaikin?s Gobio dykumos region?. Kai kurie tyrin?tojai, prie?ingai, mato Arktid? po Balt?ja sala – hipotetiniu ?iauriniu poliariniu ?emynu, kuris kadaise egzistavo Arktyje, bet d?l kataklizm?, tariamai ?vykusi? prie? 18–100 t?kstan?i? met?, pateko po vandeniu (hipotez? vokie?i? zoografas Egeris).

Arktidos ?alininkai ?veta-dvipos legend? da?nai sieja su Hiperbor?ja, kuri, anot senov?s autori?, taip pat buvo ka?kur toli ? ?iaur?. Ta?iau ?iaur? yra laisva s?voka. Kai kurie kalbininkai rado pana?um? tarp Uralo ir ind?n? vietovard?i?. Taigi, remiantis A.G.Vinogradovo ir S.V. ?arnikova, legendin? Shveta-dvipa atsid?r? Urale, Baltojoje j?roje, ?iaur?s Dvinos ir Pe?oros upi? baseinuose, Volgos-Okos tarpupyje.

Hara Berezaita

Istorijoje yra vadinam?j? klajokli? vietovard?i?, kuriuos skirtingi ?altiniai siejo su skirtingomis vietomis. Tai apima Haru Berezaiti kaln? grandin? i? zoroastrie?i? Avestos tekst? su Hukayrya kalnu. Tai archetipinis Pasaulio kalnas, u? kurio ryte pakyla dievyb?s Mitros saul?s ve?imas. Vir? jo spindi septynios Did?iojo ir ?iaurin?s ?vaig?d?s, esan?ios visatos centre. I? ?ia, i? auksini? vir??ni?, kyla visos ?em?s up?s, o did?iausia i? j? yra gryna Ardvi up?, kuri su triuk?mu krenta ? balt? putojan?i? Vourukash j?r?. Vir? Auk?tosios Charos kaln? Swift Saul? sukasi am?inai, o ?ia diena trunka pus? met?, o naktis – pus? met?. Tik dr?s?s ir dvasios stipr?s gali praeiti ?iuos kalnus ir patekti ? laiming? palaimint?j? ?al?, skalaujam? balto putplas?io vandenyno vanden?. Kai kurie tyrin?tojai lygina j? su jau min?tu legendiniu Meru kalnu, kuris yra ?alia ?veto Dvipos Urale. Ta?iau, pasak ital? tyrin?tojo Giraldo Gnoli, Pamiras ir Hinduku?as i? prad?i? buvo suvokiami kaip Hara Berezaiti, o v?liau ?ie ?sitikinimai buvo perkelti ? „rimtesnius kalnus“, tiksliau – ? Elbrus?. Vandenynas pagal ?i? analogij? akivaizd?iai yra Juodoji j?ra. Beje, tai neprie?tarauja mitologin?s ?alies id?joms ?iaur?je, tarp senov?s autori?. Daugelis rom?n? autori? pateik? tok? pat? Juodosios j?ros apib?dinim?, kok? ?iandien galime duoti ?iaur?s j?rai – stiprus ?altis, viskas padengta ledu, ?mon?s apsireng? storomis odomis.

Altajaus ?ambala

?ambala yra mitin? ?alis i? induizmo ir budizmo. Pasak? ?alis ?ada pasaki?kas s?lygas – dovanoti am?in? jaunyst?, atrasti visas pasaulio ?inias. „Jei ?inai ?ambalos mokymus, ?inai ateit?“, – apie stebukling? ?em? sak? Nikolajus Rerichas. Tradici?kai ??jimas ? ?ambal? yra kalnuoto Tibeto regione, ka?kur netoli ?ventojo Kaila?o kalno. Ta?iau pagal Rericho mokym? tur?t? b?ti treji ?ambalos vartai. Vienas i? j? yra Altajuje, Belukha kalno srityje, ?ventoje vietini? Altajaus taut? vir??n?je. Pagal j? ?sitikinimus, yra dvasi? ?em?. Vienas i? Altajaus ?aman? Antonas Judanovas savo interviu sak?, kad net dvasininkai nedr?sta prisiartinti prie kalno ar?iau nei 10 km, o bandymas u?kariauti Beluch?, kur? kasmet daro daugyb? ?moni?, yra tikra ?ventvagyst?, po kurios seka bausm?. . Nieko keisto, anot jo, Belukha vadinamas „?udiko kalnu“, kuriame pastaruoju metu mir? daugiausiai turist?: „?ventas kalnas i?mes kiekvien?, kuris sieks prieiti prie jo paslapties“.

Senov?s ?mon?s maist? daugiausia gaudavo med?iodami. Visa gentis tur?jo med?ioti didel? gyv?n? – bizon? ar bried?: vienas su juo nesusidorosi. Reido vadovas da?niausiai b?davo seniausias ir labiausiai patyr?s med?iotojas. Kad grobis nepalikt?, j? reik?jo apsupti, na, bent jau taip: i? de?in?s penki ?mon?s, u? septyni?, i? kair?s keturi. ?ia j?s negalite i?siversti be paskyros! Ir primityvios genties vadovas susidorojo su ?ia u?duotimi. Net ir tais laikais, kai ?mogus ne?inojo toki? ?od?i? kaip „penki“ ar „septyni“, jis gal?jo rodyti skai?ius ant pir?t?.

Net ir dabar ?em?je yra gen?i?, kurios skai?iuodamos neapsieina be pir?t? pagalbos. Vietoj skai?iaus penki sakoma „ranka“, de?imt - „dvi rankos“, o dvide?imt - „visas ?mogus“, - ?ia jau suskai?iuoti koj? pir?tai. ?moni? ?inios pama?u augo, o kuo toliau, tuo labiau did?jo geb?jimo skai?iuoti ir matuoti poreikis. Galvij? augintojai tur?jo skai?iuoti savo bandas, o tuo pa?iu metu j? skai?ius gal?jo siekti ?imtus ir t?kstan?ius. ?kininkas tur?jo ?inoti, kiek ?em?s turi aps?ti, kad gal?t? pasimaitinti iki kito derliaus. O s?jos laikas? Juk pas?j?s netinkamu laiku derliaus negausi!

Laiko skai?iavimas pagal m?nulio m?nesius nebetinka. Reik?jo tikslesnio kalendoriaus. Be to, ?mon?ms vis da?niau tekdavo susidurti su dideliais skai?iais, kuriuos sunku ar net ne?manoma prisiminti. Tur?jau sugalvoti, kaip juos u?ra?yti. Pirmasis b?das „u?ra?yti“ skai?ius buvo ?pjovos ant gyv?n? kaul?, mazgai ant virvi?, o skai?iavimui buvo naudojami akmenukai ar kiti daiktai. Ma?daug prie? penkis t?kstan?ius met? beveik vienu metu skirtingose ?alyse – Babilonijoje, Egipte, Kinijoje – gim? naujas skai?i? ra?ymo b?das. ?mon?s sugalvojo, kad skai?ius gali b?ti ra?omas ne tik ?pjovomis, o skaitmenimis: ?imtais atskirai. Tai buvo labai svarbus atradimas. Dabar daug lengviau skai?iuoti ir ra?yti skai?ius.

Senov?s Babilone jie skai?iavo ne de?imtimis, o ?e?iomis de?imtimis. Matematikas pasakyt?, kad ten skai?iavimo sistema buvo ne de?imtain?, kaip pas mus, o ?e?e?imin?. Skai?ius ?e?iasde?imt su jais vaidino t? pat? vaidmen? kaip de?imt su mumis. Babilonie?iai naudojo tik du skai?ius. Vertikali linija ?ymi vien? vienet?, o dviej? gulin?i? linij? kampas – de?imt. ?ias eilutes jie gavo plei?t? pavidalu, nes babilonie?iai a?tria lazdele ra?? ant dr?gn? molio lenteli?, kurios v?liau buvo i?d?iovintos ir i?degintos.

Majai buvo laikomi dvide?imtme?iais – jie tur?jo vigesimali? skai?iavimo sistem?. Skai?iai nuo 1 iki 20 buvo pa?ym?ti ta?kais ir br?k?neliais. Kinai, kaip ir egiptie?iai, naudojo de?imtain? sistem?. Senov?s graik? abakas (lenta arba "Salamis lenta" pavadinta Eg?jo j?roje esan?ios Salamio salos vardu) buvo lenta, pabarstyta j?ros sm?liu.Ant sm?lio buvo praleid?iami grioveliai, ant kuri? akmenukais buvo nurodyti skai?iai.Vienas griovelis atitiko vienetus , kitas iki de?im?i? ir tt Jei ? griovel?, skai?iuojant buvo surinkta daugiau nei 10 akmenuk?, jie buvo pa?alinti ir vienas akmenukas ?trauktas ? kit? kategorij?.