Kaip ir § 17, darome prielaid?, kad strypo skerspj?vis turi dvi simetrijos a?is, i? kuri? viena yra lenkimo plok?tumoje.

Strypo skersinio lenkimo atveju jo skerspj?vyje atsiranda tangentiniai ?tempiai, o deformuojant stryp? jis nelieka plok??ias, kaip gryno lenkimo atveju. Ta?iau kieto skerspj?vio strypui galima nepaisyti ?lyties ?tempi? ?takos skersinio lenkimo metu ir galima apytiksliai daryti prielaid?, kad, kaip ir gryno lenkimo atveju, strypo skerspj?vis deformacijos metu i?lieka plok??ias. . Tada ?tempi? ir kreivumo formul?s, i?vestos § 17, lieka apytiksliai galioti. Jie yra tiksl?s ypatingu atveju, kai ?lyties j?gos konstanta i?ilgai strypo 1102).

Skirtingai nuo gryno lenkimo, skersinio lenkimo metu lenkimo momentas ir kreivumas nepasilieka pastov?s i?ilgai strypo ilgio. Pagrindin? u?duotis skersinio lenkimo atveju yra ?linki? nustatymas. Nor?dami nustatyti ma?us ?linkius, galite naudoti gerai ?inom? apytiksl? lenkto strypo kreiv?s priklausomyb? nuo ?linkio 11021. Remiantis ?ia priklausomybe, sulenkto strypo kreivumas x c ir ?linkis V e, atsirandantys d?l med?iagos ?liau?imo, yra susij? su ry?iu x c = = dV

Pakeit? kreivum? ? ?? ry?? pagal formul? (4.16), nustatome, kad

Paskutin?s lygties integravimas leid?ia gauti deformacij?, atsirandan?i? d?l sijos med?iagos valk?numo.

Analizuodami auk??iau pateikt? lenkto strypo valk?numo problemos sprendim?, galime daryti i?vad?, kad jis visi?kai prilygsta strypo, pagaminto i? med?iagos, kurios ?tempimo-suspaudimo diagramas galima aproksimuoti galios funkcija, lenkimo problemos sprendimui. Tod?l ?linki?, atsiradusi? d?l ?liau?imo, apibr??imas nagrin?jamu atveju taip pat gali b?ti atliktas naudojant Mohro integral?, kad b?t? galima nustatyti stryp?, pagamint? i? med?iagos, kuri neatitinka Huko d?snio, poslink?.— leistinas ?lyties ?tempis.

?i stiprumo s?lyga leid?ia gaminti trys skai?iavimo tipas (trys stiprumo analiz?s problem? tipai):

1. ?lyties ?tempi? patikros skai?iavimas arba stiprumo bandymas:

2. Sekcijos plo?io pasirinkimas (sta?iakampei sekcijai):

3. Leid?iamos skersin?s j?gos nustatymas (sta?iakampei pj?viui):

Nor?dami nustatyti liestin?s?tempius, apsvarstykite sij?, apkraut? j?gomis.

?tempi? nustatymo u?duotis visada yra stati?kai neapibr??tas ir reikalauja dalyvavimo geometrinis ir fizinis lygtys. Ta?iau galima imti hipotez?s apie streso pasiskirstymo prigimt? kad u?duotis taps stati?kai nulemtas.

Parenkami du be galo artimi skerspj?viai 1-1 ir 2-2 dz elementas, nupie?kite j? dideliu mastu, tada nubr??kite i?ilgin? pj?v? 3-3.

1–1 ir 2–2 skyriuose normal?s s 1 , s 2 ?tempiai, kurios nustatomos pagal gerai ?inomas formules:

kur M - lenkimo momentas skerspj?vyje dM – prieaugis lenkimo momentas ant ilgio dz

?lyties j?ga 1–1 ir 2–2 skyriuose yra nukreiptas i?ilgai pagrindin?s centrin?s a?ies Y ir, ?inoma, rei?kia vidini? ?lyties ?tempi? vertikali?j? komponent? suma, paskirstyta pj?vyje. Pagal med?iag? stiprum? jis paprastai imamas j? vienodo pasiskirstymo per atkarpos plot? prielaida.

Nustatyti ?lyties ?tempi? dyd? bet kuriame skerspj?vio ta?ke, esan?iame atstumu 0 val nuo neutralios X a?ies per ?? ta?k? nubr??kite plok?tum?, lygiagre?i? neutraliam sluoksniui (3-3), ir i?imkite pjovimo element?. Nustatysime ABSD svetain?je veikian?i? ?tamp?.

Projektuokime visas j?gas ? Z a??

Vidini? i?ilgini? j?g? i?ilgai de?in?s pus?s rezultatas bus lygus:

kur A 0 yra fasado pavir?iaus plotas, S x 0 yra statinis nupjautos dalies momentas X a?ies at?vilgiu. Pana?iai ir kair?je pus?je:

Abu rezultatai nukreipti vienas ? kit? nes elementas yra viduje suspaustas spindulio zona. J? skirtumas yra subalansuotas tangentin?mis j?gomis apatin?je pus?je 3-3.

Apsimeskime tai ?lyties ?tempiai t paskirstytas per sijos skerspj?vio plot? b tolygiai. ?i prielaida yra labiau tik?tina, tuo ma?esnis plotis, palyginti su sekcijos auk??iu. Tada tangentini? j?g? dT rezultatas yra lygi ?tempi? vertei, padaugintai i? veido ploto:

Sukurkite dabar pusiausvyros lygtis Sz=0:

arba i? kur

Prisiminkime diferencialin?s priklausomyb?s, pagal kuri? Tada gauname formul?:

?i formul? vadinama formules. ?i formul? buvo gauta 1855. ?ia S x 0 - skerspj?vio dalies statinis momentas, yra vienoje sluoksnio pus?je, kurioje nustatomi ?lyties ?tempiai, I x - inercijos momentas viso skerspj?vio b - sekcijos plotis kur nustatomas ?lyties ?tempis, Q – skersin? j?ga skyriuje.

yra stiprumo lenkimo s?lyga, kur

- did?iausias momentas (modulo) i? lenkimo moment? diagramos; - a?inio pj?vio modulis, geometrinis charakteristika; - leistinas ?tempis (sadm)

- maksimalus normalus stresas.

Jei skai?iavimas pagr?stas ribin?s b?senos metodas, tada skai?iuojant vietoj leistino ?tempio ?vedamas Med?iagos projektinis atsparumas R.

Lenkimo stiprio skai?iavimo tipai

1. Tikrinama normalaus ?tempio stiprumo apskai?iavimas arba patikrinimas

2. Projektas skai?iavimas arba skyriaus pasirinkimas

3. Apibr??imas leid?iama apkrovos (apibr??imas keliamoji galia ir arba veikiantis ve??jas galimyb?s)

I?vedant normali?j? ?tempi? skai?iavimo formul?, atsi?velkite ? tok? lenkimo atvej?, kai vidin?s j?gos sijos atkarpose suma?inamos tik iki lenkimo momentas, a skersin? j?ga lygi nuliui. ?is lenkimo atvejis vadinamas grynas lenkimas. Apsvarstykite vidurin? sijos dal?, kuri yra grynai lenkiama.

Apkraunant sija i?silenkia taip, kad ji apatin?s skaidulos pailg?ja, o vir?utin?s trump?ja.

Kadangi kai kurie sijos pluo?tai yra i?tempti, o dalis suspausti, ?vyksta per?jimas nuo ?tempimo prie suspaudimo skland?iai, be ?uoli?, in vidurio sijos dalis yra sluoksnis, kurio pluo?tai tik lenkia, bet nepatiria nei tempimo, nei gniu?dymo. Toks sluoksnis vadinamas neutralus sluoksnis. Vadinama linija, i?ilgai kurios neutralus sluoksnis kertasi su sijos skerspj?viu neutrali linija arba neutrali a?is skyriuose. Ant sijos a?ies i?temptos neutralios linijos. neutrali linija yra eilut?, kurioje normal?s ?tempiai lyg?s nuliui.

I?lieka linijos, nubr??tos ant sijos ?oninio pavir?iaus, statmenos a?iai butas kai lenkiasi. ?ie eksperimentiniai duomenys leid?ia pagr?sti formuli? i?ved?iojimus plok??i? pj?vi? hipotez? (hipotez?). Remiantis ?ia hipoteze, sijos atkarpos prie? lenkim? yra plok??ios ir statmenos jos a?iai, i?lieka plok??ios ir lenkiant tampa statmenos sijos lenktai a?iai.

Normali? ?tempi? formuli? i?vedimo prielaidos: 1) I?sipildo plok??i? pj?vi? hipotez?. 2) I?ilgin?s skaidulos nespaud?ia viena kitos (ne sl?gio hipotez?), tod?l kiekvienas pluo?tas yra vienaa?io ?tempimo arba suspaudimo b?senoje. 3) Pluo?t? deformacijos nepriklauso nuo j? pad?ties i?ilgai pj?vio plo?io. Vadinasi, ?prastiniai ?tempiai, besikei?iantys i?ilgai pj?vio auk??io, per plot? i?lieka tokie patys. 4) Spindulys turi bent vien? simetrijos plok?tum? ir visos i?orin?s j?gos yra ?ioje plok?tumoje. 5) Sijos med?iaga pakl?sta Huko d?sniui, o tempimo ir gniu?dymo tamprumo modulis yra toks pat. 6) Sijos matmen? santykis yra toks, kad jis veikt? plok??io lenkimo s?lygomis, nesikreipdamas ar nesisukdamas.

Apsvarstykite savavali?ko pj?vio spindul?, bet turint? simetrijos a??. Lenkimo momentas atstovauja atsirandantis vidini? normali?j? j?g? momentas atsirandan?ios be galo ma?uose plotuose ir gali b?ti i?reik?tos integralas forma: (1), kur y yra pagrindin?s j?gos at?aka x a?ies at?vilgiu

Formul? (1) i?rei?kia statinis tiesios juostos lenkimo problemos pus?, bet i?ilgai jos pagal ?inom? lenkimo moment? ne?manoma nustatyti normali?j? ?tempi?, kol nenustatytas j? pasiskirstymo d?snis.

Vidurin?je dalyje pasirinkite sijas ir apsvarstykite ilgio atkarpa dz, priklauso nuo lenkimo. Priartinkime j?.

Atkarpos, ribojan?ios atkarp? dz, lygiagre?iai vienas kitam prie? deformacij?, o pritaikius apkrov? kampu apsukite savo neutralias linijas . Neutralaus sluoksnio pluo?t? segmento ilgis nesikeis. ir bus lygus: , kur tai yra kreivumo spindulys lenkta sijos a?is. Bet bet koks kitas pluo?tas guli ?emiau arba auk??iau neutralus sluoksnis, pakeis jo ilg?. Apskai?iuokite santykinis pluo?t?, esan?i? y atstumu nuo neutralaus sluoksnio, pailg?jimas. Santykinis pailg?jimas yra absoliu?ios deformacijos ir pradinio ilgio santykis, tada:

Suma?iname ir suma?iname pana?ius terminus, tada gauname: (2) ?i formul? i?rei?kia geometrinis gryno lenkimo problemos pus?: pluo?to deformacijos yra tiesiogiai proporcingos j? atstumams nuo neutralaus sluoksnio.

Dabar pereikime prie pabr??ia, t.y. mes svarstysime fizinis u?duoties pus?. pagal ne sl?gio prielaida pluo?tai naudojami a?iniam ?tempimui-suspaudimui: tada, atsi?velgiant ? formul? (2) mes turime (3), tie. normalus stresas lenkiant i?ilgai sekcijos auk??io pasiskirsto pagal tiesin? d?sn?. Ekstremaliuose pluo?tuose normal?s ?tempiai pasiekia did?iausi? vert?, o svorio centre skerspj?viai lyg?s nuliui. Pakaitalas (3) ? lygt? (1) ir paimkite trupmen? i? integralo ?enklo kaip pastovi? reik?m?, tada turime . Bet i?rai?ka yra pj?vio a?inis inercijos momentas apie x a?? - a? x. Jos matmuo cm 4, m 4

Tada , kur (4), kur yra sijos lenktos a?ies kreivumas, a – sijos sekcijos standumas lenkimo metu.

Pakeiskite gaut? i?rai?k? kreivumas (4)? i?rai?k? (3) ir gauti normali?j? ?tempi? bet kuriame skerspj?vio ta?ke apskai?iavimo formul?: (5)

Tai. maksimalus kyla stresai ta?kuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios linijos. Po?i?ris (6) paskambino a?in?s dalies modulis. Jos matmuo cm 3, m 3. Atsparumo momentas apib?dina skerspj?vio formos ir matmen? ?tak? ?tempi? dyd?iui.

Tada maksimali ?tampa: (7)

Lenkimo stiprumo s?lyga: (8)

Skersinio lenkimo metu ne tik normal?s, bet ir ?lyties ?tempiai, nes prieinama ?lyties j?ga. ?lyties ?tempiai apsunkina deformacijos vaizd?, jie veda ? kreivumas sijos skerspj?viai, d?l kuri? pa?eid?iama plok??i? ruo?? hipotez?. Ta?iau tyrimai rodo, kad i?kraipymai atsiranda d?l ?lyties ?tempi? Lengvai paveikti normalius ?tempius, apskai?iuotus pagal formul? (5) . Taigi, nustatant normaliuosius ?tempius skersinio lenkimo atveju grynojo lenkimo teorija yra gana tinkama.

Neutrali linija. Klausimas apie neutralios linijos pad?t?.

Lenkiant n?ra i?ilgin?s j?gos, tod?l galime ra?yti Pakeiskite ?ia ?prast? ?tempi? formul? (3) ir gauti Kadangi sijos med?iagos tamprumo modulis n?ra lygus nuliui, o sijos lenkimo a?is turi baigtin? kreivio spindul?, belieka manyti, kad ?is integralas yra statinis ploto momentas sijos skerspj?vis neutralios linijos a?ies x at?vilgiu , ir nuo to laiko jis lygus nuliui, tada neutrali linija eina per atkarpos svorio centr?.

S?lyga (vidini? j?g? momento nebuvimas lauko linijos at?vilgiu) duos arba atsi?velgiant ? (3) . D?l t? pa?i? prie?as?i? (?r. auk??iau) . Integrande - atkarpos apie x ir y a?is i?centrinis inercijos momentas lygus nuliui, taigi ?ios a?ys yra pagrindinis ir centrinis ir pasidaryti tiesiai kampas. Vadinasi, galios ir neutralios linijos tiesiame pos?kyje yra viena kitai statmenos.

Pagal nustatym? neutralios linijos pad?tis, lengva statyti ?prastos ?tampos diagrama pagal sekcijos auk?t?. Ji linijinis charakteris nustatomas pirmojo laipsnio lygtis.

Diagramos s pob?dis simetrin?ms atkarpoms neutralios linijos at?vilgiu M<0