Tobuliausias skai?i? vaizdavimo principas yra pozicinis(vietinis) principu, pagal kuri? tas pats skaitinis ?enklas (skai?ius) turi skirtingas reik?mes, priklausomai nuo vietos, kurioje jis yra.

Tokia skai?i? sistema pagr?sta tuo, kad ? vien? antrojo skaitmens vienet? sujungiamas tam tikras N vienet? skai?ius (SS pagrindas), N antrojo skaitmens vienet? – ? vien? tre?iojo skaitmens vienet? ir t.t. .

Skai?i? sistemos pagrindas gali b?ti bet koks skai?ius, didesnis u? vien?.. Tarp toki? sistem? yra ?iuolaikin? de?imtaini? skai?i? sistema (su baze N = 10). Jame skai?iai 0, ..., 9 naudojami pirmiesiems de?imties skai?i? ?ym?ti.

Nepaisant akivaizdaus tokios sistemos nat?ralumo, ji buvo ilgos istorin?s raidos rezultatas.

atsiradimas de?imtaini? skai?i? sistema susij?s su skai?iavimu ant pir?t?. Buvo skai?i? sistemos su skirtinga baze: 5, 6, 12 (skai?iuojama de?imtimis), 20 (pranc?z? kalba i?lik? tokios sistemos p?dsakai, pavyzd?iui, quatre - vingts, tai yra pa?od?iui keturi - dvide?imt, rei?kia 80), 40, 60 ir kt

Skai?iuojant asmeniniu kompiuteriu, naudojama skai?i? sistema su baze 2. Informacijos vaizdavim? dvejetain?je sistemoje ?mogus naudojo nuo sen? senov?s. Taigi, Polinezijos sal? gyventojai b?gnais perdav? reikiam? informacij?: kintamus balsus ir kur?ius ritmus. Vir? vandens pavir?iaus sklindantis garsas sklido pakankamai dideliu atstumu, tod?l „suveik?“ Polinezijos telegrafas. Telegrafe XIX-XX a. informacija buvo perduota Morz?s abecel?- kaip ta?k? ir br?k?ni? seka. Da?nai sutinkame atidaryti priekines duris tik gav? „i? anksto sutart? signal?“ – trump? ir ilg? skambu?i? derin?. Dvejetain? sistema kai kuriuose ?aidimuose naudojama galvos?kiams spr?sti ir laim?jimo strategijoms kurti.

Modernus de?imtainis pozicinis skai?i? sistema atsirado numeracijos pagrindu, kuri atsirado ne v?liau kaip V a. in Indija. Prie? tai Indija tur?jo skai?i? sistemas, kuriose buvo taikomas ne tik sud?jimo, bet ir daugybos principas (bet kurios kategorijos vienetas dauginamas i? kair?je esan?io skai?iaus).

Tuo metu ?vairiose Indijos vietose buvo daug skirting? numeravimo sistem?, viena i? j? i?plito visame pasaulyje ir dabar yra visuotinai priimta. Jame skai?iai atrod? kaip atitinkam? skaitmen? pradin?s raid?s senov?s ind? kalba - Sanskritas(ab?c?l? „devangari“).

I? prad?i? ?ie ?enklai rei?k? skai?ius 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; su j? pagalba buvo apra?yti kiti skai?iai. V?liau buvo ?vestas specialus ?enklas (pary?kintas ta?kas, apskritimas), nurodantis tu??i? i?krov?; didesni? nei 9 skai?i? ?enklai nustojo naudoti, o devangar? numeracija virto de?imtaine lokalia sistema.Kaip ir kada ?vyko ?is per?jimas, iki ?iol ne?inoma.VIII am?iaus viduryje Indijoje buvo pla?iai naudojama pozicin? numeravimo sistema.

Ma?daug tuo pa?iu metu jis prasiskverbia ? kitas ?alis ( Indokinija, Kinija, Tibetas, m?s? teritorijoje Vidurin?s Azijos respublikos, in Iranas ir pan.). Lemiamas vaidmuo indi?kajai numeracijai plintant arab? ?alyse teko IX am?iaus prad?ioje sudarytam vadovui. Mahometas i? Chorezmo(dabar Uzbekistano Chorezmo sritis). Jis buvo i?verstas ? lotyn? kalb? Vakar? Europoje XII am?iuje. XIII am?iuje. Dominuoja indi?ka numeracija Italija. Kitose ?alyse Vakar? Europa ji ?steigta XVI a. Europie?iai, pasiskolin? indi?k? numeracij? i? arab?, tai vadino arabi?kas(istori?kai neteisingas pavadinimas i?lik?s iki ?i? dien?).

Pasiskolinta i? arab? kalbos ir sluoksnio “ numer?“ (arabi?kai „syfr“), pa?od?iui rei?kia „tu??ia vieta“ (i? sanskrito ?od?io „sunya“, kuris turi t? pa?i? reik?m?). ?is ?odis i? prad?i? buvo vartojamas ?vardijant tu??ios kategorijos ?enkl?, o ?i? reik?m? i?laik? dar XVIII am?iuje, nors jau XV a. lotyni?kas terminas " nulis“. Indi?k? skaitmen? forma daug pasikeit?. Forma, kuria juos ra?ome, nusistov?jo XVI a.

IX am?iuje Rankra??iai arab? kalba, kuriuose nustatyta ?i skai?i? sistema, pasirodo 10 a. de?imtain? pad?ties numeracija pakyla iki Ispanija, XII am?iaus prad?ioje. jis pasirodo ir kitose Europos ?alyse. Naujoji numeri? sistema vadinama arabi?kas, nes Europoje jie pirm? kart? su ja susipa?ino per lotyni?kus vertimus i? arab? kalbos. Tik XVI a nauja numeracija pla?iai paplito moksle ir kasdieniame gyvenime. Rusijoje jis pradeda plisti XVII a. ir pa?ioje XVIII am?iaus prad?ioje. pakei?ia ab?c?lin? numeracij?. ?vedus de?imtaines trupmenas, de?imtain? sistema tapo universalia vis? reali?j? skai?i? ra?ymo priemone. Tai leid?ia i? principo u?ra?yti savavali?kai didelius skai?ius. Skai?i? ?ra?ymas ? j? yra kompakti?kas ir patogus atliekant aritmetinius veiksmus. Tod?l ?i sistema pradeda spar?iai plisti i? Indijos ? Vakarus ir Rytus.

Skai?i? kalba turi savo ab?c?l?. Toje skai?i? kalboje kaip ab?c?l? yra de?imt skaitmen? nuo 0 iki 9. Tai de?imtain? skai?i? sistema.

skai?i? sistema yra b?das pavaizduoti skai?i? tam tikros ab?c?l?s simboliais, kurie vadinami skaitmenimis. Senovinis de?imtaini? skaitmen? vaizdas n?ra atsitiktinis: kiekvienas skaitmuo ?ymi skai?i? jame esan?i? kamp? skai?iumi. Pavyzd?iui, 0 – n?ra kamp?, 1 – vienas kampas, 2 – du kampai ir pan. Labai pasikeit? de?imtaini? skaitmen? ra?yba. M?s? naudojama forma buvo nustatyta XVI a.

pana?iai pastatytas senoji kin? skai?i? sistema ir kai kurie kiti.

Pasak garsaus Afrikos tyrin?tojo Stanley, nema?ai Afrikos gen?i? tur?jo bendr? quinary SS. Ilg? laik? jie naudojo kvinarin? skai?i? sistem? ir in Kinija. ?ios skai?i? sistemos ry?ys su ?mogaus rankos sandara akivaizdus. Taigi, ?mogus ant rankos turi penkis pir?tus, kuriuos patogu naudoti vizualiniam skai?iavimui.

Actekai ir majai, tautos, kurios daugel? am?i? gyveno did?iul?se Amerikos ?emyno teritorijose ir suk?r? ten auk??iausi? kult?r?, ?skaitant matematin?, pri?m? vigesimal SS. Taip pat ?i? skai?i? sistem? per?m? keltai, gyven? Vakar? Europoje nuo II t?kstantme?io pr. Skai?iavimo pagrindas yra rank? ir koj? pir?tai. Kai kurie ?ios sistemos p?dsakai Pranc?zijos pinig? sistemoje: pagrindin? valiuta frankas dalijasi i? 20

(1 frankas = 20 sous?).

Jis buvo pla?iai paplit?s dvide?imtain??ym?jimas. Jo kilm? taip pat siejama su skai?iavimu ant pir?t?. Jie suskai?iavo likusi? keturi? pir?t? nyk?t? ir pir?takaulius: i? viso j? yra 12. Dvylikadieni? skai?i? sistemos elementai buvo i?saugoti mat? sistemoje (1 p?da = 12 coli?) ir pinig? sistemoje.

(1 ?ilingas = 12 pens?). Da?nai kasdieniame gyvenime susiduriame su dvylikapir?t?s sistemos SS: arbatos ir vakarien?s rinkiniai 12 ?moni?, nosini? rinkinys - 12 vienet?.

Piet? ir ryt? slav? tautos skai?iams ?ra?yti naudojo ab?c?lin? numeracij?. Kai kurioms slav? tautoms raid?i? skaitin?s reik?m?s buvo nustatytos slav? ab?c?l?s tvarka, o kitoms (?skaitant rusus) skai?i? vaidmen? atliko ne visos raid?s, o tik tos, kurios yra graik? ab?c?l?je. . Tuo pa?iu metu skaitin?s raid?i? reik?m?s padid?jo ta pa?ia tvarka, kaip ir graik? ab?c?l?s raid?s (slav? ab?c?l?s raid?i? tvarka buvo ?iek tiek kitokia)

Slavi?ki skaitmenys iki XVIII a buvo pagrindinis skaitmeninis ?ym?jimas Rusijoje. Slav? numeracija Rusijoje i?liko iki XVII am?iaus pabaigos. Valdant Petrui I, vyravo vadinamoji arabi?ka numeracija. Slav? numeracija buvo i?saugota tik liturgin?se knygose. Arm?nai taip pat naudojo ab?c?lin? numeracijos princip?. Ta?iau senov?s arm?n? ir gruzin? ab?c?l?se raid?i? buvo daug daugiau nei senov?s graik?. Tai leido ?vesti specialius ?ym?jimus skai?iams 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. Skaitin?s reik?m?s atitiko arm?n? ir gruzin? ab?c?l?s raid?i? tvark?.

I?studijav? ?i? tem?, i?moksite ir pakartosite:

Kokios skai?i? sistemos egzistuoja;
Kaip skai?iai ver?iami i? vienos skai?i? sistemos ? kit??
Su kokiomis skai?i? sistemomis veikia kompiuteris?
- kaip skirtingi skai?iai atvaizduojami kompiuterio atmintyje.

Nuo seniausi? laik? ?mon?s susid?r? su skaitmenin?s informacijos ?ym?jimo (kodavimo) problema.

Ma?i vaikai rodo savo am?i? ant pir?t?. Pilotas numu?? l?ktuv?, jie nubr??ia ?vaig?dut?, Robinzonas Kruzas laik? dienas nuopjovomis.

Skai?ius ?ym?jo kai kuriuos tikrus objektus, kuri? savyb?s buvo vienodos. Kai k? skai?iuojame ar perskai?iuojame, daiktus tarsi nuasmeniname, t.y. Manome, kad j? savyb?s yra vienodos. Ta?iau svarbiausia skai?iaus savyb? yra objekto buvimas, t.y. vienetas ir jo nebuvimas, t.y. nulis.

Kas yra skai?ius?

Tai skai?i? ab?c?l?, simboli? rinkinys, kuriuo koduojame skai?ius. Skai?iai yra skaitin? ab?c?l?.

Skai?iai ir skai?iai yra skirtingi dalykai! Apsvarstykite du skai?ius 5 2 ir 2 5. Skai?iai yra vienodi – 5 ir 2.

Kuo ?ie skai?iai skiriasi?

Numeri? tvarka? - Taip! Bet geriau sakyti – skaitmens pad?tis skai?iuje.

Pagalvokime, kas yra skai?i? sistema?

Ar tai numerio ?vedimas? Taip! Bet negalime ra?yti taip, kaip norime – mus turi suprasti kiti ?mon?s. Tod?l taip pat b?tina naudoti tam tikras j? fiksavimo taisykles.

Skai?i? sistemos samprata

Skai?iai naudojami informacijai apie objekt? skai?i? ?ra?yti. Skai?iai ra?omi naudojant specialias ?enkl? sistemas, vadinamas skai?i? sistemomis. Skai?i? sistem? ab?c?l? susideda i? simboli?, vadinam? skai?iais. Pavyzd?iui, de?imtain?je skai?i? sistemoje skai?iai ra?omi naudojant de?imt gerai ?inom? skaitmen?: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Skai?i? sistema – tai ?enkl? sistema, kurioje skai?iai ra?omi pagal tam tikras taisykles, naudojant tam tikros ab?c?l?s simbolius, vadinamus skai?iais.

Visos skai?i? sistemos yra suskirstytos ? dvi dideles grupes: pozicinis ir nepozicinis skai?i? sistemos. Pozicin?se skai?i? sistemose skaitmens reik?m? priklauso nuo jo pad?ties skai?iuje, o nepozicin?se – ne.

Nepozicini? skai?i? sistemos atsirado anks?iau u? pozicines, tod?l pirmiausia panagrin?sime ?vairias nepozicini? skai?i? sistemas.

Nepozicin?s skai?i? sistemos

Nepozicin? skai?i? sistema yra skai?i? sistema, kurioje skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) nepriklauso nuo jo vietos skai?iaus ?ra?e.

Nepozicin?s sistemos apima: rom?ni?k? skai?i? sistem?, ab?c?lini? skai?i? sistemas ir kt.

I? prad?i? ?mon?s tiesiog i?skirdavo VIEN? objekt? prie?ais juos ar ne. Jei tema buvo ne viena, tada jie pasak? „daug“.

Pirmosios matematikos s?vokos buvo „ma?iau“, „daugiau“, „tas pats“.

Jei viena gentis sugaut? ?uv? keisdavo ? kitos genties ?moni? pagamintus akmeninius peilius, nereik?jo skai?iuoti, kiek ?uvies atne?? ir kiek peili?. U?teko prie kiekvienos ?uvies pad?ti po peil?, kad ?vykt? mainai tarp gen?i?.

Paskyra atsirado, kai ?mogui reik?jo prane?ti savo gentainiams apie rast? daikt? skai?i?.

Ir kadangi daugelis taut? senov?je nebendravo tarpusavyje, skirtingos tautos tur?jo skirtingas numeravimo ir skai?i? bei skai?i? vaizdavimo sistemas.

Daugelio kalb? skaitmenys rodo, kad pirmyk?tis ?mogus daugiausia tur?jo pir?tus kaip skai?iavimo ?rank?.

Pir?tai pasirod? es?s puiki skai?iavimo ma?ina. Su j? pagalba gal?jai suskai?iuoti iki 5, o pa?mus dvi rankas, tai iki 10. Senov?je ?mon?s vaik??iodavo basi. Tod?l skai?iavimui jie gal?jo naudoti ir pir?tus, ir koj? pir?tus. Polinezijoje vis dar yra gen?i?, kurios naudoja 20-? skai?i? sistem?.

Ta?iau ?inomos tautos, kuri? skai?iavimo vienetai buvo ne pir?tai, o s?nariai.

Dvide?imtain? skai?i? sistema buvo gana pla?iai paplitusi. Jo kilm? siejama su skai?iavimu ant pir?t?. Likusi? keturi? pir?t? falangos buvo apsvarstytos pla?takos nyk??iu: i? viso j? yra 12.

Anglijoje buvo i?saugoti dvylikadienio skai?i? sistemos elementai mat? sistemoje (1 p?da = 12 coli?) ir pinig? sistemoje (1 ?ilingas = 12 pens?). Neretai kasdieniame gyvenime susiduriame su dvylikamaine skai?i? sistema: arbatos ir vakarien?s rinkiniai 12 ?moni?, nosini? rinkinys – 12 vienet?.

Skai?iai angl? kalba nuo vieno iki dvylikos turi savo pavadinim?, ?ie skai?iai yra sud?tiniai:

Skai?iams nuo 13 iki 19 ?od?i? gal?n? yra paauglys. Pavyzd?iui, 15 yra penkiolika.

Pir?t? skai?iavimas kai kur i?lik?s iki ?i? dien?. Pavyzd?iui, did?iausioje pasaulyje gr?d? bir?oje ?ikagoje apie pasi?lymus ir pageidavimus, taip pat kainas brokeriai skelbia ant pir?t? be vieno ?od?io.

Sunku buvo ?siminti didelius skai?ius, tod?l ? rank? ir koj? „skai?iavimo ma?in?“ ?m? d?ti ?vair?s prietaisai. Reik?jo fiksuoti skai?ius.

Objekt? skai?ius buvo vaizduojamas pie?iant br?k?nelius ar serifus ant kokio nors kieto pavir?iaus: akmens, molio ...

Viengubo („stick“) skai?i? sistema

Poreikis fiksuoti skai?ius atsirado labai senais laikais, kai tik ?mon?s prad?jo skai?iuoti. Daikt? skai?ius buvo vaizduojamas pie?iant br?k?nelius ar serifus ant kokio nors kieto pavir?iaus: akmens, molio, med?io (iki popieriaus i?radimo buvo dar labai labai toli). Kiekvienas tokio ?ra?o objektas atitiko vien? br?k?n?. Toki? „?ra??“ archeologai aptiko kasin?dami paleolito laikotarpiui (10 – 11 t?kst. m. pr. Kr.) priklausan?ius kult?rinius sluoksnius.

Tok? skai?i? ra?ymo b?d? mokslininkai pavadino vienet? („lazdeli?“) skai?i? sistema. Jame skai?iams ra?yti buvo naudojamas tik vieno tipo ?enklas – „lazdel?“. Kiekvienas skai?ius tokioje skai?i? sistemoje buvo ?ymimas eilute, sudaryta i? pagaliuk?, kuri? skai?ius buvo lygus nurodytam skai?iui. Perujie?iai skai?iams ?siminti naudojo ?vairiaspalves virveles su prie j? suri?tais mazgais. ?dom? skai?i? ra?ymo b?d? naudojo Indijos civilizacijos ma?daug VIII am?iuje prie? Krist?. Jie naudojo „mazg? ra?ym?“ – tarpusavyje sujungtas gijas. ?enklai ant ?i? si?l? buvo mazgai, da?nai ? juos buvo ?austi akmenys ar kriaukl?s. Mazginis skai?i? ?ym?jimas leido inkams perteikti informacij? apie kari? skai?i?, nurodyti mirusi?j? ar gimim? skai?i? konkre?ioje provincijoje ir pan.

Ma?daug 1100 m e. Anglijos karalius Henrikas I i?rado vien? ne?prastiausi? pinig? sistem? istorijoje, vadinam? „matavimo b?giu“. ?i pinig? sistema gyvavo 726 metus ir buvo panaikinta 1826 m.

Poliruotas medinis greb?stas su ?pjovomis, nurodan?iomis nominal?, buvo padalintas per vis? ilg?, kad b?t? i?saugoti ?dubimai.

Tokios skai?i? ra?ymo sistemos nepatogumai ir taikymo apribojimai yra akivaizd?s: kuo didesnis ra?omas skai?ius, tuo ilgesn? pagaliuk? virvel?. Taip, o ra?ant didel? skai?i? lengva suklysti ?kalus papildom? pagaliuk? skai?i? arba atvirk??iai – j? neprid?jus.

Senov?s Egipto de?imtaini? skai?i? sistema (2,5 t?kst. met? prie? Krist?)

Ma?daug tre?i?j? t?kstantmet? prie? m?s? er? senov?s egiptie?iai sugalvojo savo skai?i? sistem?, pagal kuri? ?ym?jo pagrindinius skai?ius 1, 10, 100 ir kt. naudojo specialias ikonas – hieroglifus.

Visi kiti skai?iai buvo sudaryti i? ?i? raktini? skai?i? naudojant sud?jimo operacij?. Senov?s Egipto skai?i? sistema yra de?imtain?, bet ne pozicin? ir adityvin?.

Skai?iaus skaitmenys buvo ?ra?yti pradedant nuo dideli? reik?mi? ir baigiant ma?esn?mis. Jei nebuvo de?im?i?, vienet? ar kito skaitmens, jie pereina prie kito skaitmens.

Pabandykite prid?ti ?iuos du skai?ius, ?inodami, kad negalima naudoti daugiau nei 9 identi?k? simboli?, ir i? karto suprasite, kad darbui su ?ia sistema reikalingas specialus ?mogus. Paprastas ?mogus to padaryti negali.

Rom?n? de?imtaini? skai?i? sistema (2 t?kst. met? prie? m?s? er? iki ?i? dien?)

Labiausiai paplitusi i? nepozicini? skai?i? sistem? yra rom?ni?ka sistema.

Pagrindin? problema su rom?ni?kais skaitmenimis yra ta, kad sunku dauginti ir dalyti. Kitas rom?ni?kos sistemos tr?kumas: norint ra?yti didelius skai?ius, reikia ?vesti nauj? simboli?. O trupmeninius skai?ius galima u?ra?yti tik kaip dviej? skai?i? santyk?. Ta?iau jie buvo pagrindiniai iki pat viduram?i? pabaigos. Ta?iau jie vis dar naudojami ir ?iandien.

Prisimeni kur?

Skai?iaus reik?m? nepriklauso nuo jo pad?ties skai?iuje.

Pavyzd?iui, skai?iuje XXX (30) skai?ius X pasitaiko tris kartus ir kiekvienu atveju rei?kia t? pa?i? reik?m? – skai?ius 10, trys skai?iai i? 10 i? viso sudaro 30.

Skai?iaus reik?m? rom?ni?k? skai?i? sistemoje apibr??iama kaip skai?iaus skaitmen? suma arba skirtumas. Jei ma?esnis skai?ius yra kair?je nuo didesnio, tada jis atimamas, o jei yra de?in?je, jis pridedamas.

Atminkite: 5, 50, 500 nesikartoja!

K? galima pakartoti?

Jei ma?iausias skaitmuo yra kair?je nuo auk??iausio skaitmens, tada jis atimamas. Jei ma?iausias skaitmuo yra de?in?je nuo did?iausio, tada jis pridedamas - I, X, C, M gali kartotis iki 3 kart?.

Pavyzd?iui:

1) MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004 m

2) 149 = (?imtas – C, keturiasde?imt – XL ir devyni – IX) = CXLIX

Pavyzd?iui, de?imtainio skai?iaus 1998 ra?ymas rom?ni?k? skai?i? sistemoje atrodyt? taip: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Ab?c?lin?s skai?i? sistemos
Slav? kirilicos de?imtain? ab?c?l?

?i? numeracij? kartu su slav? ab?c?l?s sistema, skirt? ?ventoms Biblijos knygoms slavams i?versti, suk?r? graik? vienuoliai broliai Kirilas ir Metodijus IX am?iuje. ?i skai?i? ra?ymo forma buvo pla?iai naudojama d?l to, kad ji buvo visi?kai pana?i ? graiki?k? skai?i? ?ym?jim?. Iki XVII am?iaus ?i skai?i? ra?ymo forma buvo oficiali ?iuolaikin?s Rusijos, Baltarusijos, Ukrainos, Bulgarijos, Vengrijos, Serbijos ir Kroatijos teritorijoje. Iki ?iol sta?iatiki? ba?ny?ios knygose naudojama tokia numeracija.

Skai?iai buvo u?ra?omi i? skai?i? vienodai i? kair?s ? de?in?, nuo did?iausio iki ma?iausio. Skai?iai nuo 11 iki 19 buvo ra?omi kaip du skaitmenys, vienas i? j? buvo prie? de?imt:

Skaitome pa?od?iui „keturiolika“ – „keturi ir de?imt“. Kaip girdime, taip ir ra?ome: ne 10 + 4, o 4 + 10, - keturi ir de?imt. Skai?iai nuo 21 ir didesni buvo ra?omi atvirk??iai, pirmiausia jie para?? piln? de?im?i? ?enkl?.

Slav? naudojamas skai?i? ?ym?jimas yra adityvus, tai yra, naudojamas tik papildymas:

= 800+60+3

Kad neb?t? painiojama raid?i? ir skai?i?, buvo naudojami pavadinimai – horizontalios linijos vir? skai?i?, kurias matome paveiksl?lyje.

Didesniems nei 900 skai?iams ?ym?ti buvo naudojamos specialios piktogramos, kurios buvo nupie?tos prie raid?s. ?tai kaip atsirado skai?iai:

Slav? numeracija egzistavo iki XVII am?iaus pabaigos, kol su Petro I reformomis i? Europos ? Rusij? atkeliavo pozicin? de?imtain? skai?i? sistema.

senov?s Indijos skai?i? sistemos

Kharoshti skai?i? sistema buvo naudojama Indijoje nuo VI am?iaus prie? Krist? iki III m?s? eros am?iaus. Tai buvo nepozicin? pried? skai?i? sistema. Apie j? ma?ai ?inoma, nes i?liko nedaug to laikme?io ra?ytini? dokument?. Kharoshti sistema ?domi tuo, kad skai?ius keturi pasirenkamas kaip tarpinis etapas nuo vieno iki de?imties. Skai?iai buvo ra?omi i? de?in?s ? kair?.

Kartu su ?ia sistema Indijoje buvo dar viena Brahmi skai?i? sistema.

Brahmi skai?iai buvo ra?omi i? kair?s ? de?in?. Ta?iau abi sistemos tur?jo daug bendro. Vis? pirma, pirmieji trys skaitmenys yra labai pana??s. ?prasta buvo tai, kad iki ?imto buvo naudojamas adityvinis metodas, o po dauginamasis. Svarbus brahmi skaitmen? skirtumas buvo tas, kad skai?iai nuo 4 iki 90 buvo pavaizduoti tik vienu simboliu. ?i brahmi skaitmen? savyb? v?liau buvo panaudota kuriant pad?ties de?imtain? sistem? Indijoje.

Senov?s Indijoje taip pat buvo ?odin? skai?i? sistema. Jis buvo dauginamasis, pozicinis. Nulio ?enklas buvo tariamas kaip „tu??ias“ arba „dangus“ arba „skyl?“. Vienas kaip „m?nulis“ arba „?em?“. Du kaip „dvyniai“ arba „akys“, „?nerv?s“ arba „l?pos“. Keturi kaip „vandenynai“, „pasaulio pus?s“. Pavyzd?iui, skai?ius 2441 buvo tariamas taip: kardinalios m?nulio krypties vandenyn? akys.

Nepozicini? skai?i? sistem? tr?kumai:

1. Norint ra?yti didelius skai?ius, nuolat reikia ?vesti nauj? simboli?.

2. Ne?manoma pavaizduoti trupmenini? ir neigiam? skai?i?.

3. Sunku atlikti aritmetines operacijas, nes n?ra j? ?gyvendinimo algoritm?. Vis? pirma, visos tautos kartu su skai?i? sistemomis tur?jo skai?iavimo pir?tais metodus, o graikai tur?jo abacus skai?iavimo lent? – ka?k? pana?aus ? m?s? s?skaitas.

Iki viduram?i? pabaigos nebuvo universalios skai?i? registravimo sistemos. Tik tobul?jant matematikai, fizikai, technologijoms, prekybai ir finans? sistemai, atsirado poreikis sukurti vien? universali? skai?i? sistem?, nors ir dabar daugelis gen?i?, taut? ir tautybi? naudoja kitas skai?i? sistemas.

Ta?iau kasdien?je kalboje vis dar naudojame nepozicin?s skai?i? sistemos elementus, ypa? sakome ?imtas, o ne de?imt de?im?i?, t?kstantis, milijonas, milijardas, trilijonas.

Pad??i? skai?i? sistemos

Pad?ties skai?i? sistema yra skai?i? sistema, kurioje skaitmens kiekybinis ekvivalentas („svoris“) priklauso nuo jo vietos skai?iaus ?vedime.

Bet kuriai pozicinei skai?i? sistemai b?dinga jos baz?.

Pad??i? skai?i? sistemos pagrindas - skirting? skaitmen?, naudojam? skai?iams pateikti tam tikroje skai?i? sistemoje, skai?ius.

Bet koks nat?ralusis skai?ius – du, trys, keturi, ... gali b?ti paimtas kaip pagrindas, formuojant nauj? pad?ties sistem?: dvejetainis, trejetas, ketvirtinis ir kt.

Babilonijos de?imtainis / ?e?iadienis

Senov?s Babilone, apie II t?kstantmet? prie? Krist?, buvo tokia skai?i? sistema – ma?esni nei 60 skai?iai buvo nurodomi naudojant du ?enklus: vien? ir de?imt. Jie buvo plei?to pavidalo, kaip babilonie?iai ra?? ant molini? lenteli? su trikampiais pagaliukais. Pavyzd?iui, ?ie ?enklai buvo kartojami reikiam? skai?i? kart?

Manoma, kad ?umerai tur?jo de?imtain? sistem?, o po to, kai juos u?kariavo semitai, j? sistema buvo pritaikyta semit? ?e?amialinei sistemai.

Sexagesimal sveik?j? skai?i? ?ym?jimas nebuvo pla?iai naudojamas u? Asirijos ir Babilono karalyst?s rib?, ta?iau matuojant laik? vis dar naudojamos ?e?iama??s trupmenos. Pavyzd?iui, viena minut? = 60 sekund?i?, viena valanda = 60 minu?i?.

senov?s kin? de?imtainis

?i sistema yra viena i? seniausi? ir progresyviausi?, nes joje veikia tie patys principai kaip ir m?s? naudojama ?iuolaikin? „arabi?ka“ sistema. ?i sistema atsirado ma?daug prie? 4000 t?kstan?i? met? Kinijoje.

Skai?iai ?ioje sistemoje, kaip ir pas mus, buvo ra?omi i? kair?s ? de?in?, nuo did?iausio iki ma?iausio. Jei nebuvo de?im?i?, vienet? ar kito skaitmens, i? prad?i? jie nieko ned?davo ir pereidavo prie kito skaitmens. (Ming? dinastijos laikais buvo ?vestas tu??ios i?krovos ?enklas – apskritimas – m?s? nulio analogas). Kad skaitmenys neb?t? painiojami, buvo naudojami keli pagalbiniai hieroglifai, para?yti po pagrindinio hieroglifo ir parodantys, koki? reik?m? ?iame skaitmenyje turi hieroglifas-skai?ius.

Tai yra dauginamasis ?ym?jimas, nes jame naudojamas daugybos metodas. Jis yra de?imtainis, turi nulio ?enkl?, be to, yra pozicinis. Tie. tai beveik atitinka „arabi?k?“ skai?i? sistem?.

Maj? bazin? 20 skai?i? sistema arba ilgas skai?ius

?i sistema labai ?domi, nes n? viena Europos ir Azijos civilizacija netur?jo ?takos jos raidai. ?i sistema buvo naudojama kalendoriniams ir astronominiams steb?jimams. B?dingas jo bruo?as buvo nulio buvimas (apvalkalo vaizdas). ?ios sistemos pagrindas buvo skai?ius 20, nors penkiakart?s sistemos p?dsakai yra ai?kiai matomi. Pirmieji 19 skai?i? buvo gauti sujungus ta?kus (vienas) ir br?k?nelius (penki).

Skai?ius 20 buvo pavaizduotas dviem skaitmenimis, nuliu ir vienu vir?uje, ir buvo vadinamas uinalu. Skai?iai buvo ra?omi stulpelyje, ma?iausi skaitmenys buvo apa?ioje, did?iausi – vir?uje, tod?l gautas „kas“ su lentynomis. Jei skai?ius nulis pasirod? be vieneto vir?uje, tai rei?k?, kad ?ios kategorijos vienet? nebuvo. Bet jei bent vienas vienetas buvo ?ioje kategorijoje, tada nulio ?enklas dingo, pavyzd?iui, skai?ius 21, jis bus. Taip pat m?s? skai?i? sistemoje: 10 - su nuliu, 11 - be jo. ?tai keletas skai?i? pavyzd?i?:

Senov?s maj? vigesiminio skai?iavimo sistemoje yra i?imtis: prie skai?iaus 359 verta prid?ti tik vien? pirmos eil?s vienet?, nes ?i i?imtis i?kart ?sigalioja. Jo esm? susiveda ? ?tai k?: 360 yra pradinis tre?ios eil?s numeris ir jo vieta jau nebe antroje, o tre?ioje lentynoje.

Bet tada paai?k?ja, kad tre?ios eil?s pradinis skai?ius yra didesnis u? antrojo pradin? skai?i? ne dvide?imt kart? (20x20=400, ne 360!), o tik a?tuoniolika! Taigi, dvide?imties principas yra pa?eistas! Gerai. Tai i?imtis.

Faktas yra tas, kad tarp maj? ind?n? 20 gimin?s dien? susidar? per m?nes? arba uinal?. 18 uinali? m?nesi?, sudaryt? per metus arba tun? (360 dien? per metus) ir pan.

K "per \u003d 1 dien?. Vinal \u003d 20 k" per \u003d 20 dien?. Tun = 18 Vinal? = 360 dien? = apie 1 metus. K "atun = 20 tun = 7200 dien? = apie 20 met?. Bak" tun = 20 k "atun = 144000 dien? = apie 400 met?. Pictun = 20 bak" tun = 2880000 dien? = apie 8000 met?. Qalabtun = 20 piktun? = 57 600 000 dien? = apie 160 000 met?. K "inchiltun \u003d 20 kalabtun \u003d 1152000000d \u003d apie 3200000 met?. Alavtun \u003d 20 k" inchiltun \u003d 23040000000 d.0 06

Tai gana sud?tinga skai?i? sistema, daugiausia kunig? naudojama astronominiams steb?jimams, kita maj? ind?n? sistema buvo priedin?, pana?i ? egiptieti?k? ir buvo naudojama kasdieniame gyvenime.

„Arabi?k?“ skai?i? istorija.

Mums pa??stam? „arabi?k?“ skai?i? istorija yra labai paini. Ne?manoma tiksliai ir patikimai pasakyti, kaip jie ?vyko. ?tai viena ?ios kilm?s istorijos versija. Vienas dalykas yra tikrai ?inomas, kad senov?s astronom? d?ka, b?tent j? tiksli? skai?iavim?, turime savo skai?ius.

Kaip jau ?inome, Babilono skai?i? sistemoje yra ?enklas, nurodantis tr?kstamus skaitmenis. Ma?daug II am?iuje prie? Krist?. Graik? astronomai (pavyzd?iui, Klaudijus Ptolem?jus) susipa?ino su babilonie?i? astronominiais steb?jimais. Jie pri?m? savo pozicini? skai?i? sistem?, bet sveikuosius skai?ius ra?? ne plei?tais, o savo ab?c?l?s numeracija, o trupmenas Babilono ?e?iasde?imties skai?i? sistemoje. Ta?iau nulinei i?krovos reik?mei ?ym?ti graik? astronomai prad?jo naudoti simbol? „0“ (pirmoji graiki?ko ?od?io Ouden raid? – nieko).

Tarp 2 ir 6 m?s? eros am?i? Indijos astronomai susipa?ino su Graikijos astronomija. Jie pri?m? ?e?iadienin? sistem? ir apval? graiki?k? nul?. Indai sujung? graiki?kos numeracijos principus su de?imtaine daugybos sistema, paimta i? Kinijos. Jie taip pat prad?jo ?ym?ti skai?ius vienu ?enklu, kaip buvo ?prasta senov?s Indijos brahmi numeracijoje. Tai buvo paskutinis ?ingsnis kuriant pozicin? de?imtain? skai?i? sistem?.

Puikus Indijos matematik? darbas buvo priimtas arab? matematik? ir 9 am?iuje Al-Khwarizmi para?? knyg? „Indijos apskaitos menas“, kurioje apra?o de?imtain? pad?ties skai?i? sistem?. Paprastos ir patogios savavali?kai dideli? skai?i?, ?ra?yt? pozicin?je sistemoje, sud?jimo ir at?mimo taisykl?s padar? j? ypa? populiariu tarp Europos prekybinink?.

XII am?iuje. Chuanas i? Sevilijos i?vert? ind? skai?iavimo men? ? lotyn? kalb?, o indi?ka skai?iavimo sistema pla?iai paplito visoje Europoje. O kadangi Al-Khwarizmi k?rinys buvo para?ytas arab? kalba, indi?kajai numeracijai Europoje buvo priskirtas neteisingas pavadinimas – „arabi?kas“. Ta?iau patys arabai skai?ius vadina indi?kais, o aritmetik? pagal de?imtain? sistem? – indi?ka s?skaita.

„Arabi?k?“ skaitmen? forma laikui b?gant labai pasikeit?. Forma, kuria juos ra?ome, nusistov?jo XVI a.

Net Pu?kinas pasi?l? savo arabi?k? skai?i? formos versij?. Jis nusprend?, kad stebuklingame kvadrate telpa visi de?imt arabi?k? skaitmen?, ?skaitant nul?.

De?imtain? pad?ties skai?i? sistema

Indijos mokslininkai padar? vien? svarbiausi? matematikos atradim? – i?rado pozicin? skai?i? sistem?, kuri? dabar naudoja visas pasaulis. Al-Khwarizmi savo knygoje i?samiai apra?? ind? aritmetik?.

Mohammedas bin Musa al Khorezmas

Ma?daug 850 m. jis para?? knyg? apie bendr?sias aritmetini? u?davini? sprendimo taisykles naudojant lygtis. Jis buvo vadinamas „Kitab al-Jabr“. ?i knyga suteik? savo pavadinim? algebros mokslui.

Po trij? ?imt? met? (1120 m.) ?i knyga buvo i?versta ? lotyn? kalb? ir tapo pirmuoju „indi?kos“ aritmetikos vadov?liu visiems Europos miestams.

Nulis istorijos.

Nulis yra kitoks. Pirma, nulis yra skaitmuo, naudojamas tu??iam bitui nurodyti; antra, nulis yra ne?prastas skai?ius, nes ne?manoma padalyti i? nulio, o padauginus i? nulio, bet koks skai?ius tampa nuliu; tre?ia, atimti ir sud?ti reikia nulio, kitu atveju kiek bus, jei i? 5 atimsime 5?

Nulis pirm? kart? pasirod? senov?s Babilono skai?i? sistemoje, jis buvo naudojamas tr?kstamiems skaitmenims ?ym?ti, ta?iau tokie skai?iai kaip 1 ir 60 buvo ra?omi taip pat, nes skai?iaus pabaigoje jie nededa nulio. J? sistemoje nulis tarnavo kaip tarpas tekste.

Didysis graik? astronomas Ptolem?jas gali b?ti laikomas nulio formos i?rad?ju, nes jo tekstuose erdv?s ?enkl? pakei?ia graiki?ka raid? omikronas, kuri labai primena ?iuolaikin? nulio ?enkl?. Ta?iau Ptolem?jas nul? vartoja ta pa?ia prasme kaip babilonie?iai. Ant sienos u?ra?as Indijoje IX am?iuje. pirm? kart? skai?iaus pabaigoje atsiranda nulinis simbolis. Tai pirmasis visuotinai priimtas ?iuolaikinio nulio ?enklo ?ym?jimas. Tai buvo Indijos matematikai, kurie i?rado nul? visomis trimis jo prasm?mis. Pavyzd?iui, ind? matematikas Brahmagupta dar VII a. aktyviai prad?jo naudoti neigiamus skai?ius ir operacijas su nuliu. Ta?iau jis teig?, kad skai?ius, padalytas i? nulio, yra nulis, o tai tikrai yra klaida, ta?iau tikras matematinis ???lumas, d?l kurio Indijos matematikai padar? dar vien? nuostab? atradim?. O XII am?iuje kitas ind? matematikas Bhaskara dar kart? bando suprasti, kas atsitiks padalijus i? nulio. Jis ra?o: "Dydis, padalytas i? nulio, tampa trupmena, kurios vardiklis lygus nuliui. ?i trupmena vadinama begalybe."

Leonardo Fibonacci savo Liber abaci (1202) vadina ?enkl? 0 arabi?kai zephirum. ?odis zephirum yra arabi?kas ?odis as-sifr, kil?s i? indi?ko ?od?io sunya, t.y. tu??ias, kuris buvo nulio pavadinimas. I? ?od?io zephirum kilo pranc?zi?kas ?odis zero (nulis) ir itali?kas ?odis nulis. Kita vertus, rusi?kas ?odis skaitmuo kilo i? arabi?ko ?od?io as-sifr. Iki XVII am?iaus vidurio ?is ?odis buvo naudojamas konkre?iai nuliui ?ym?ti. Lotyni?kas ?odis nullus (n?ra) prad?tas vartoti nuliui XVI am?iuje.

Nulis yra unikalus persona?as. Nulis yra grynai abstrakti s?voka, vienas did?iausi? ?mogaus pasiekim?. Mus supan?ioje gamtoje jo n?ra. Skai?iuodami mintyse galite saugiai i?siversti be nulio, ta?iau be tikslaus skai?i? ?ra?ymo to ne?manoma padaryti. Be to, nulis prie?tarauja visiems kitiems skai?iams ir simbolizuoja begalin? pasaul?. Ir jei „viskas yra skai?ius“, tada niekas n?ra viskas!

?iuo metu naudojamos baz?s:

10 - ?prasta de?imtaini? skai?i? sistema (de?imt pir?t? ant rank?). Ab?c?l?: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 - i?rastas senov?s Babilone: valand? padalintas ? 60 minu?i?, minut? ? 60 sekund?i?, kampas ? 360 laipsni?.

12 - platina anglosaksai: per metus yra 12 m?nesi?, du laikotarpiai po 12 valand? per dien?, 12 coli? p?doje

7 - naudojamas savait?s dienoms skai?iuoti

?ym?jimas yra skai?i? ?ym?jimo ir ?vardijimo metod? ir taisykli? rinkinys.

?iuolaikinis ?mogus kasdieniame gyvenime nuolat susiduria su skai?iais: ?simename autobus? ir telefono numerius, skai?iuojame pirkini? kain? parduotuv?je, laikome ?eimos biud?et? rubliais ir kapeikomis (?imtosiomis rublio dalimis) ir kt. Skai?iai, skai?iai... jie visur su mumis. O k? ?mogus ?inojo apie skai?ius prie? kelis t?kstan?ius met?? Klausimas nelengvas, bet labai ?domus. Istorikai ?rod?, kad net prie? penkis t?kstan?ius met? ?mon?s gal?jo u?ra?yti skai?ius ir atlikti su jais aritmetinius veiksmus. ?inoma, ?ra?ymo principai buvo visai ne tokie, kokie yra dabar. Ta?iau bet kuriuo atveju skai?ius buvo pavaizduotas naudojant vien? ar daugiau simboli?.

?ie simboliai, naudojami ra?ant skai?i?, matematikoje ir informatikoje, vadinami skai?iais.

Bet k? tada ?mon?s supranta ?od?iu „skai?ius“?

I? prad?i? abstraktaus skai?iaus s?vokos nebuvo, skai?ius buvo „priri?tas“ prie t? konkre?i? objekt?, kurie buvo skai?iuojami. Abstrakti nat?raliojo skai?iaus samprata atsiranda kartu su ra?ymo raida. Trupmeniniai skai?iai buvo i?rasti, kai reik?jo atlikti matavimus. Matavimas, kaip ?inote, yra palyginimas su kita tos pa?ios r??ies verte, pasirinkta kaip standartas.

Standartas taip pat vadinamas matavimo vienetu. Akivaizdu, kad matavimo vienetas ne visada atitiko sveik?j? skai?i? i?matuotoje vert?je. I? ?ia ir kilo praktinis poreikis ?vesti „ma?esnius“ skai?ius nei nat?ral?s. Tolimesn? skai?iaus sampratos raid? jau l?m? matematikos raida.

Skai?iaus s?voka yra pagrindin? tiek matematikos, tiek informatikos s?voka. Ateityje, pateikdami med?iag?, pagal skai?i? suprasime jos vert?, o ne simbolin? ?ym?jim?.

?iandien, pa?ioje XX am?iaus pabaigoje, ?monija skai?iams ra?yti daugiausia naudoja de?imtain? skai?i? sistem?. Kas yra skai?i? sistema?

?ym?jimas yra skai?i? ra?ymo (vaizdavimo) b?das.

?vairios skai?i? sistemos, egzistavusios anks?iau ir ?iuo metu naudojamos, skirstomos ? dvi grupes: pozicines ir nepozicines.

Tobuliausios yra pozicini? skai?i? sistemos, t.y. skai?i? ra?ymo sistemos, kuriose kiekvieno skaitmens ind?lis ? skai?iaus reik?m? priklauso nuo jo pad?ties (pad?ties) skai?i? ?ymin?i? skaitmen? sekoje. Pavyzd?iui, m?s? ?prasta de?imtain? sistema yra pozicin?: skai?iuje 34 skai?ius 3 nurodo de?im?i? skai?i? ir „prisideda“ prie skai?iaus 30 reik?m?s, o skai?iuje 304 tas pats skai?ius 3 nurodo ?imt? skai?i? ir „prisideda“ prie skai?iaus 300 reik?m?s.

Skai?i? sistemos, kuriose kiekvienas skaitmuo atitinka reik?m?, kuri nepriklauso nuo jo vietos skai?iaus ?ym?jime, vadinamos nepozicin?mis.

Pozicini? skai?i? sistemos yra ilgos istorin?s nepozicini? skai?i? sistem? raidos rezultatas.

Viena sistema

Poreikis fiksuoti skai?ius atsirado labai senais laikais, kai tik ?mon?s prad?jo skai?iuoti. Daikt?, pavyzd?iui, avi?, skai?ius buvo vaizduojamas pie?iant linijas ar serifus ant kokio nors kieto pavir?iaus: akmens, molio, med?io (iki popieriaus i?radimo dar buvo labai labai toli). Kiekviena tokio ?ra?o avis atitiko vien? eilut?. Toki? „?ra??“ archeologai aptiko kasin?dami paleolito laikotarpiui (10 – 11 t?kst. m. pr. Kr.) priklausan?ius kult?rinius sluoksnius.

Tok? skai?i? ra?ymo b?d? mokslininkai pavadino vienet? („lazdeli?“) skai?i? sistema. Jame skai?iams ra?yti buvo naudojamas tik vieno tipo ?enklas – „lazdel?“. Kiekvienas skai?ius tokioje skai?i? sistemoje buvo ?ymimas eilute, sudaryta i? pagaliuk?, kuri? skai?ius buvo lygus nurodytam skai?iui.

Tokios skai?i? ra?ymo sistemos nepatogumai ir taikymo apribojimai yra akivaizd?s: kuo didesnis ra?omas skai?ius, tuo ilgesn? pagaliuk? virvel?. Taip, o ra?ant didel? skai?i? lengva suklysti ?kalus papildom? pagaliuk? skai?i? arba atvirk??iai – j? neprid?jus.

Galima teigti, kad norint palengvinti skai?iavim?, ?mon?s prad?jo grupuoti daiktus ? 3, 5, 10 vienet?. O ?ra?in?dami naudojo keli? objekt? grup? atitinkan?ius ?enklus. Nat?ralu, kad skai?iuojant buvo naudojami pir?tai, tod?l atsirado pirmieji ?enklai, rodantys 5 ir 10 vienet? (vienet?) objekt? grup?. Taip atsirado patogesn?s skai?i? ?ym?jimo sistemos.

Senov?s Egipto de?imtain? nepozicin? sistema

Senov?s Egipto skai?i? sistemoje, atsiradusioje tre?iojo t?kstantme?io prie? Krist? antroje pus?je, special?s skai?iai buvo naudojami skai?iams 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 ?ym?ti. Skai?iai egiptieti?koje skai?i? sistemoje buvo ra?omi kaip ?i? skaitmen? deriniai, kuriuose kiekvienas i? j? kartojosi ne daugiau kaip devynis kartus.

Pavyzdys. Senov?s egiptie?iai ra?? skai?i? 345 taip:

Vienetai De?imtys ?imt?

Tiek lazda, tiek senov?s egiptie?i? skai?i? sistemos buvo pagr?stos paprastu prid?jimo principu, pagal kur? skai?iaus reik?m? yra lygi skaitmen?, dalyvaujan?i? j? ?ra?ant, ver?i? sumai. Senov?s Egipto skai?i? sistem? mokslininkai priskiria de?imtainei nepozicinei.

Babilono seksagesimalin? sistema

Taip pat toli nuo m?s? dien?, du t?kstan?iai met? prie? Krist?, kitoje did?iojoje civilizacijoje – Babilonijoje – ?mon?s skai?ius ra?? kitaip.

Skai?iai ?ioje skai?i? sistemoje buvo sudaryti i? dviej? tip? ?enkl?: tiesus plei?tas, skirtas ?ym?ti vienetus, ir gulimasis plei?tas, ?ymintis de?imtis.

Norint nustatyti skai?iaus reik?m?, reik?jo skai?iaus vaizd? padalyti ? skaitmenis i? de?in?s ? kair?. Naujas i?krovimas prasid?jo, kai po gulin?io plei?to atsirado tiesus plei?tas, jei vertinsime skai?i? i? de?in?s ? kair?.

Pavyzd?iui: Skai?ius 32 buvo para?ytas taip:

Tiesaus ir gulimo plei?to ?enklai ?ioje sistemoje tarnavo kaip skai?iai. Skai?ius 60 v?l buvo ?ymimas tuo pa?iu tiesiu plei?tu kaip 1, tuo pa?iu ?enklu taip pat buvo ?ymimi skai?iai 3600=60 2, 216000=60 3 ir visos kitos laipsniai 60. Tod?l Babilonijos skai?i? sistema buvo vadinama ?e?iasde?imties.

Skai?iaus vert? buvo nustatyta pagal j? sudaran?i? skaitmen? reik?mes, ta?iau atsi?velgiant ? tai, kad kiekvieno paskesnio skaitmens skaitmenys rei?k? 60 kart? daugiau nei tie patys skaitmenys ankstesniame skaitmenyje.

Pavyzdys. Skai?ius 92=60+32 buvo para?ytas taip:

o skai?ius 444 ?ioje ?ym?jimo sistemoje tur?jo form?

nes 444=7*60+24.

Tik ai?kumo d?lei jis atskirtas tarpu (kurio babilonie?iai netur?jo) vyresniuoju skaitmeniu (kair?je) ir jaunesniuoju.

Babilonie?iai visus skai?ius nuo 1 iki 59 ra?? de?imtaine nepozicine sistema, o vis? skai?i? - pozicin?je sistemoje su 60 baze.

Babilonie?i? skai?iaus rekordas buvo dviprasmi?kas, nes. nebuvo skai?iaus, kuris reik?t? nul?. Auk??iau pateiktas skai?iaus 92 rekordas gali reik?ti ne tik 92=60+32, bet ir, pavyzd?iui, 3632=3600+32. Norint nustatyti absoliu?i? skai?iaus reik?m?, reik?jo papildomos informacijos. V?liau babilonie?iai ?ved? special? simbol?, nurodant? tr?kstam? ?e?iasde?imties skaitmen?.

kuris atitinka skaitmens 0 atsiradim? de?imtain?je ?ym?jime.

Pavyzdys. Skai?ius 3632 dabar tur?jo b?ti para?ytas taip:

Bet skai?iaus gale ?is simbolis da?niausiai nebuvo dedamas, t.y. ?is simbolis m?s? supratimu vis dar nebuvo skai?ius „nulis“ ir v?lgi, reik?jo papildomos informacijos, kad b?t? galima atskirti 1 nuo 60, nuo 3600 ir pan.

Babilonie?iai niekada ne?simin? daugybos lentel?s, nes tai buvo prakti?kai ne?manoma. Skai?iuojant buvo naudojamos paruo?tos daugybos lentel?s.

Sexagesimal Babilonijos sistema – pirmoji mums ?inoma skai?i? sistema, i? dalies pagr?sta poziciniu principu.

Babilono sistema vaidino svarb? vaidmen? pl?tojant matematik? ir astronomij?, kurios p?dsakai i?lik? iki ?i? dien?. Taigi, valand? vis tiek padaliname ? 60 minu?i?, o minut? – ? 60 sekund?i?. Sekdami babilonie?i? pavyzd?iu, apskritim? taip pat padaliname ? 360 dali? (laipsni?).

Rom?n? sistema

mums pa??stamas Romanas sistema per daug i? esm?s nesiskiria nuo egiptieti?kos. Jame skai?iams ?ym?ti 1, 5, 10, 50, 100, ir 1000 naudojamos did?iosios lotyni?kos raid?s I, V, X, C, D ir M atitinkamai, kurie yra ?ios skai?i? sistemos skaitmenys.

Skai?ius rom?ni?k? skai?i? sistemoje ?ymimas i? eil?s einan?i? skaitmen? rinkiniu. Skai?iaus reik?m? yra:

• 1. keli? i? eil?s vienod? skaitmen? reik?mi? suma (vadinkime juos pirmojo tipo grupe);
• 2. skirtumas tarp dviej? skaitmen? ver?i?, jei didesnio skaitmens kair?je yra ma?esnis. ?iuo atveju ma?esnio skaitmens reik?m? atimama i? didesnio skaitmens vert?s. Kartu jie sudaro antrojo tipo grup?. Atkreipkite d?mes?, kad kairysis skaitmuo gali b?ti ma?esnis u? de?in?j? skaitmen? daugiausiai viena eil?s tvarka: pavyzd?iui, prie? L (50) ir C (100) i? „jaunesni?“ gali stov?ti tik X (10), prie? D ( 500) ir M (1000) – tik C(100), prie? V(5) – tik I(1);
• 3. grupi? ir skai?i?, ne?traukt? ? pirmojo ar antrojo tipo grupes, ver?i? suma.

1 pavyzdys. Skai?ius 32 rom?ni?k? skai?i? sistemoje turi form? XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (dvi pirmojo tipo grup?s).

2 pavyzdys. Skai?ius 444, kurio de?imtainis ?ym?jimas turi 3 identi?kus skaitmenis, rom?ni?k? skai?i? sistemoje bus para?ytas taip CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (trys skaitmen? grup?s antrasis tipas).

3 pavyzdys. Skai?ius 1974 rom?ni?k? skai?i? sistemoje atrodys taip: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (kartu su abiej? tip? grup?mis, atskiromis „skai?iai“).

Nuo seniausi? laik? ?mogus dom?josi j? supan?iu pasauliu, steng?si j? tyrin?ti, sisteminti ir racionalizuoti ?gytas ?inias. Vienas i? ?i? b?d? yra skai?iavimas. Tam jie buvo i?rasti.?iuo metu yra daug b?d? skai?iuoti ir ?ra?yti informacij?. ?iame straipsnyje kalb?sime apie tai, kas yra nat?ralieji skai?iai, kas yra skai?i? sistemos, kaip jas naudoti, taip pat apie j? atsiradimo istorij?.

Bendra informacija

Taigi, kas yra nat?ralieji skai?iai? Apibr??imas sako, kad jie yra papras?iausi, tai yra, jie naudojami kasdieniame gyvenime skai?iuojant bet koki? daikt? skai?i?. ?iuo metu naudojama pad?ties de?imtaini? skai?i? sistema. Pateiksime ?ios s?vokos apibr??im?. Skai?i? sistemos – tai skai?i? vaizdavimas naudojant ra?ytinius simbolius (?enklus), simbolinis skai?i? ra?ymo b?das. Verta atskirti s?vokas „skai?ius“ ir „skai?ius“. Pirmasis yra tam tikras abstraktus subjektas, kiekio nustatymo matas. Skai?iai yra tam tikri simboliai, naudojami skai?iams ra?yti. Populiariausia ir pla?iausiai paplitusi yra arab? ra?men? sistema. Jame skai?iai ?ymimi simboliais nuo 0 (nulio) iki 9 (devyni?). B?tent ji ?iuo metu naudojama nat?raliems skai?iams ?ym?ti. Ma?iau paplitusi yra rom?ni?k? skai?i? sistema. Bet apie tai pla?iau pakalb?sime v?liau.

I? to, kas pasakyta, galime daryti i?vad?, kad nat?ral?s skai?iai yra tie, kurie naudojami objektams skai?iuoti, nurodo objekto serijos numer? tarp pana?i?. Pavyzd?iui, 5, 18, 596, 10873 ir pan.

Kas yra skai?i? eilut??

Visi nat?ral?s skai?iai, i?d?styti did?jan?ia tvarka, sudaro vadinam?j? skai?i? eilut?. Jis prasideda ma?iausiu skai?iumi – vienu. Did?iausio skai?iaus n?ra, nes ?i serija yra begalin?. Taigi, jei prid?sime vien? prie kito skai?iaus, gausime kit? skai?i?. Atminkite, kad nulis n?ra nat?ralusis skai?ius. Tai rei?kia visi?k? ka?ko nebuvim?, neturi materialinio pagrindo. Tod?l nulis negali b?ti priskirtas klasei, vadinamai „nat?raliais skai?iais“. Nat?rali?j? skai?i? aib? ?ymima did?i?ja N raide.

Kaip jie atsirado?

Senov?je pagaliukai buvo naudojami skai?iams ra?yti. Rom?nai ?? metod? pasiskolino savo nepozicinei skai?i? sistemai (kas tai yra, papasakosime toliau). ?iuo atveju skai?ius buvo ra?omas be joki? simboli?, o kaip skirtumas arba lazdeli? suma.

Kitas skai?i? sistemos k?rimo etapas yra ?ym?jimas raid?mis. Tada atsirado pozicin? skai?i? klas?, kuri naudojama iki ?iol. Inovatoriai ?ioje srityje buvo senov?s babilonie?iai ir induistai, kurie i?rado atitinkamai ?e?iakampes ir de?imtaines sistemas. Verta pamin?ti, kad pla?iai naudojama arab? sistema yra senov?s Indijos vedinys. Arab? matematikai j? tik papild? skai?iumi nuliu.

Skai?i? sistemos klasifikacija

Kadangi skai?i? yra daug daugiau nei atitinkam? skai?i?, jiems ra?ant ?prasta naudoti skai?i? kombinacij? (aib?). Nedidelis skai?i? (ma?o dyd?io) skai?ius nurodomas vienu skaitmeniu. Pasirodo, skai?i? sistemos yra skaitini? ver?i? ra?ymo b?das naudojant skai?ius. Reik?m? gali priklausyti nuo skai?i? rodymo tvarkos arba gali b?ti nesvarbu. ?i savyb? nustatoma pagal skai?iavimo sistemas, kurios yra klasifikavimo pagrindas. Yra trys grup?s (klas?s).

1. Mi?rus.
2. Pozicinis.
3. Nepozicinis.

Kaip pirmosios grup?s pavyzd? pateikiame banknotus. Apsvarstykite Rusijos pinig? sistem?. Jame naudojami tokio nominalo banknotai ir monetos: vienas, du, penki, de?imt, ?imtas, penki ?imtai, t?kstantis ir penki t?kstan?iai rubli?, taip pat viena, penkios, de?imt ir penkiasde?imt kapeik?. Norint gauti tam tikr? sum? rubliais, reikia panaudoti atitinkam? ?vairaus nominalo banknot? skai?i?. Pavyzd?iui, mikrobang? krosnel? kainuoja 6379 Rusijos rublius. Nor?dami nusipirkti, galite pasiimti ?e?is t?kstan?io rubli? banknotus, 3 banknotus po ?imt? rubli?, vien? penkiasde?imties rubli? banknot?, du i? de?imties, vien? penki? rubli? monet? ir dvi dviej? rubli? monetas. Jei u?ra?ysime monet? ar banknot? skai?i?, pradedant nuo t?kstan?io rubli? ir baigiant centu, o nepanaudotus nominalus pakeisdami nuliais, gausime tok? skai?i?: 603121200000. Jei sumai?ysime skai?ius ? anks?iau gaut? skai?i?, mes gaus klaiding? mikrobang? krosnel?s kain?. Tod?l ?is ra?ymo b?das priklauso pozicinei klasei. Nat?ral?s skai?iai yra tiesioginis pozicin?s klas?s pavyzdys.

Nepozicin? klas? – kas tai?

Nepozicinei skai?i? sistemai b?dinga tai, kad bendra skai?iaus reik?m? nepriklauso nuo skaitmens pi ra?ybos pad?ties. Jei kiekvienam skaitmeniui priskirsime atitinkam? nominalo ?enkl?, tai tokius sud?tinius simbolius (reik?m? plius skai?ius) galima mai?yti. Kitaip tariant, toks u?ra?as yra nepozicinis. Ry?kus pavyzdys yra rom?n? sistema. Panagrin?kime tai i?samiau.

Rom?ni?ki skaitmenys

?i s?voka vadinama ?enkl? (simboli?) sistema, kuri? senov?s rom?nai sugalvojo savo skai?i? sistemai. Jo esm? tokia: visi nat?ralieji skai?iai ra?omi pasikartojan?iais skaitmenimis. Tokiu atveju, jei ma?esnis skai?ius yra prie? didesn?, tada pirmasis atimamas i? paskutinio. Tai vadinama atimties principu. Jei kartojama keturis kartus, ?i taisykl? jam negalioja. Ir jei didelis skai?ius yra prie? ma?esn?, tada, prie?ingai, jie sumuojasi (prid?jimo principas). Istorikai pa?ymi, kad ?i sistema atsirado ma?daug penktame am?iuje prie? Krist? nuo etrusk?, kurie, savo ruo?tu, gal?jo j? perimti i? protokelt?. Nor?dami teisingai para?yti didel? skai?i? rom?ni?kais ra?menimis, pirmiausia turite para?yti skai?i? t?kstan?i?, tada ?imtus, tada de?imtis ir galiausiai vienetus. Verta pamin?ti, kad ?iuo atveju galima dubliuoti tik kai kuriuos skaitmenis (pavyzd?iui, I, M, X, C), bet ne daugiau kaip tris kartus. Tod?l naudodami rom?ni?kus skaitmenis galite para?yti beveik bet kok? sveik?j? skai?i?. ?iuolaikiniam ?mogui, siekiant supaprastinti skai?iavim?, yra speciali rom?ni?k? skaitmen? skai?i? sistem? lentel?.

Rom?ni?k? skaitmen? naudojimas

?i skai?i? sistema buvo labai pla?iai naudojama SSRS nustatant dat? m?nesiui nurodyti. Labai da?nai antkapiuose gyvenimo ir mirties datos nurodomos specialiu formatu, kur m?nesio eil?s numeris ra?omas rom?ni?kais ra?menimis. ?iuo metu, per?jus prie kompiuterizuoto informacijos apdorojimo, ?ios skai?i? sistemos naudojimas prakti?kai nugrimzdo ? u?mar?t?. Ta?iau yra sri?i?, kur skai?i? ?vaizd?io „rom?ni?kas stilius“ turi savo ypatybi?. Pavyzd?iui, Vakar? Europos ?alyse ?ie simboliai labai da?nai naudojami ant pastat? fronton?, nurodant met? skai?i? arba vaizdo ir film? produkcijos titruose. Taigi Lietuvoje ant vitrin? ar kelio ?enkl? rom?ni?ki skaitmenys nurodo savait?s dienas.

?iuolaikinis rom?ni?k? skai?i? sistemos taikymas

?iuo metu ?is skai?i? ra?ymo b?das n?ra pla?iai naudojamas. Ta?iau istori?kai jis buvo naudojamas srityse, kurias i?samiai aptarsime ?iame skyriuje. Visame pasaulyje t?kstantme?io ar ?imtme?io skai?i? ?prasta nurodyti rom?ni?kais ra?menimis. Tas pats nutinka ir ra?ant karali?kojo asmens „serijos numer?“. Pavyzd?iui, El?bieta II, Liudvikas XIV ir kt. Taip yra d?l to, kad ?i skai?i? sistema yra „didingesn?“. Pati jo i?vaizda siejama su Romos imperijos au?ra – tradicijos ir klasikos pavyzd?iu. Tuo pa?iu principu ?i skai?i? rodymo sistema naudojama ciferblatui ?ym?ti kai kuriuose laikrod?i? modeliuose. Kitas ?prastas rom?ni?k? skaitmen? naudojimas yra keli? tom? literat?ros k?rinio tom? skai?ius. Pavyzd?iui: Karas ir taika, III tomas. Kartais taip sunumeruojamos knygos dalys, skyriai ar skyriai. Kai kuriuose leidimuose galite rasti puslapi? pavadinimus su k?rinio ??anga. Tai daroma tam, kad pakeitus pratarm?s tekst?, nuorodos ? j? pagrindinio teksto tekste nepasikeist?. Rom?ni?ki skaitmenys naudojami svarbiems istoriniams ?vykiams ar s?ra?o elementams nurodyti. Pavyzd?iui, Antrasis pasaulinis karas, XVII TSKP suva?iavimas, XXII olimpin?s ?aidyn?s ir pana?iai. Be tem?, vienaip ar kitaip susijusi? su istorija, ?i skai?i? sistema naudojama chemijoje – element? valenti?kumui nurodyti; muzikos mene – nurodyti eil?s numer? gars? diapazone. Rom?ni?ki skaitmenys taip pat naudojami medicinoje.