Rovn? z?krut. Ploch? prie?ny ohyb Vykres?ovanie diagramov vn?torn?ch silov?ch faktorov pre nosn?ky Vykres?ovanie Q a M diagramov pod?a rovn?c Vykres?ovanie Q a M diagramov pomocou charakteristick?ch rezov (bodov) V?po?ty pre pevnos? v priamom ohybe nosn?kov Hlavn? nap?tia v ohybe. Kompletn? overenie pevnosti nosn?kov Pochopenie stredu ohybu Ur?enie posunov v nosn?koch pri oh?ban?. Pojmy deform?cie nosn?kov a podmienky ich tuhosti Diferenci?lna rovnica oh?banej osi nosn?ka Met?da priamej integr?cie Pr?klady ur?enia posuvov v nosn?koch met?dou priamej integr?cie Fyzik?lny v?znam kon?t?nt integr?cie Met?da po?iato?n?ch parametrov (univerz?lna rovnica ohnut? os l??a). Pr?klady stanovenia posunov v nosn?ku met?dou po?iato?n?ch parametrov Stanovenie posunov pomocou Mohrovej met?dy. A.K. pravidlo Vere??agin. V?po?et Mohrovho integr?lu pod?a A.K. Vereshchagin Pr?klady ur?enia posunov pomocou Mohrovho integr?lu Bibliografia Priame oh?banie. Ploch? prie?ny ohyb. 1.1. Vykres?ovanie diagramov s??inite?ov vn?tornej sily pre nosn?ky Priamy ohyb je typ deform?cie, pri ktorej v priereze ty?e vznikaj? dva s??inite?a vn?tornej sily: ohybov? moment a prie?na sila. V konkr?tnom pr?pade m??e by? prie?na sila rovn? nule, potom sa ohyb naz?va ?ist?. Pri plochom prie?nom ohybe s? v?etky sily umiestnen? v jednej z hlavn?ch rov?n zotrva?nosti ty?e a s? kolm? na jej pozd??nu os, momenty s? umiestnen? v rovnakej rovine (obr. 1.1, a, b). Ry?a. 1.1 Prie?na sila v ?ubovo?nom priereze nosn?ka sa numericky rovn? algebraick?mu s??tu priemetov na kolmicu na os nosn?ka v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich na jednu stranu uva?ovan?ho ?seku. Prie?na sila v reze m-n nosn?ka (obr. 1.2, a) sa pova?uje za pozit?vnu, ak v?slednica vonkaj??ch s?l na?avo od rezu smeruje nahor a doprava - dole a negat?vna - v opa?nom pr?pade (obr. 1.2, b). Ry?a. 1.2 Pri v?po?te prie?nej sily v danom reze sa vonkaj?ie sily le?iace na?avo od rezu ber? so znamienkom plus, ak smeruj? nahor, a so znamienkom m?nus, ak s? nadol. Pre prav? stranu l??a - naopak. 5 Ohybov? moment v ?ubovo?nom priereze nosn?ka sa ??selne rovn? algebraick?mu s??tu momentov okolo stredovej osi z prierezu v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich na jednu stranu uva?ovan?ho prierezu. Ohybov? moment v reze m-n nosn?ka (obr. 1.3, a) sa pova?uje za kladn?, ak v?sledn? moment vonkaj??ch s?l smeruje v smere hodinov?ch ru?i?iek z rezu na?avo od rezu a proti smeru hodinov?ch ru?i?iek doprava a z?porn? v reze. opa?n? pr?pad (obr. 1.3b). Ry?a. 1.3 Pri v?po?te ohybov?ho momentu v danom reze sa momenty vonkaj??ch s?l le?iacich v?avo od rezu pova?uj? za kladn?, ak smeruj? v smere hodinov?ch ru?i?iek. Pre prav? stranu l??a - naopak. Znak ohybov?ho momentu je vhodn? ur?i? pod?a charakteru deform?cie nosn?ka. Ohybov? moment sa pova?uje za pozit?vny, ak je v uva?ovanom ?seku odrezan? ?as? nosn?ka ohnut? s konvexnos?ou smerom nadol, t.j. spodn? vl?kna s? natiahnut?. V opa?nom pr?pade je ohybov? moment v reze z?porn?. Medzi ohybov?m momentom M, prie?nou silou Q a intenzitou za?a?enia q s? rozdielne z?vislosti. 1. Prv? deriv?cia prie?nej sily pozd?? ?se?ky rezu sa rovn? intenzite rozlo?en?ho za?a?enia, t.j. . (1.1) 2. Prv? deriv?cia ohybov?ho momentu pozd?? ?se?ky rezu sa rovn? prie?nej sile, t.j. (1.2) 3. Druh? deriv?cia vzh?adom na os prierezu sa rovn? intenzite rozlo?en?ho za?a?enia, t.j. (1.3) Rozlo?en? za?a?enie smeruj?ce nahor pova?ujeme za kladn?. Z diferenci?lnych z?vislost? medzi M, Q, q vypl?va mno?stvo d?le?it?ch z?verov: 1. Ak na priereze nosn?ka: a) je prie?na sila kladn?, potom sa ohybov? moment zvy?uje; b) prie?na sila je z?porn?, potom ohybov? moment kles?; c) prie?na sila je nulov?, potom m? ohybov? moment kon?tantn? hodnotu (?ist? ohyb); 6 d) prie?na sila prech?dza nulou, men? sa znamienko z plus na m?nus, max M M, inak M Mmin. 2. Ak na ?asti nosn?ka nie je ?iadne rozlo?en? za?a?enie, potom je prie?na sila kon?tantn? a ohybov? moment sa men? line?rne. 3. Ak je na priereze nosn?ka rovnomerne rozlo?en? za?a?enie, potom sa prie?na sila men? pod?a line?rneho z?kona a ohybov? moment - pod?a z?kona ?tvorcovej paraboly, konvexne prevr?ten? smerom k za?a?eniu (v pr?pade vykres?ovania M zo strany napnut?ch vl?kien). 4. V reze pod s?stredenou silou m? diagram Q skok (o ve?kosti sily), diagram M m? zlom v smere sily. 5. V ?seku, kde sa uplat?uje s?streden? moment, m? diagram M skok rovn? hodnote tohto momentu. Toto sa neodr??a v grafe Q. Pri komplexnom za?a?en? vytv?raj? nosn?ky diagramy prie?nych s?l Q a ohybov?ch momentov M. Graf Q (M) je graf zn?zor?uj?ci z?kon zmeny prie?nej sily (ohybov?ho momentu) pozd?? d??ky nosn?ka. Na z?klade anal?zy diagramov M a Q sa stanovia nebezpe?n? ?seky l??a. Kladn? s?radnice Q diagramu s? vynesen? smerom nahor a z?porn? s?radnice s? vynesen? smerom nadol od z?kladnej ?iary vedenej rovnobe?ne s pozd??nou osou l??a. Kladn? s?radnice diagramu M s? polo?en? a z?porn? s?radnice s? vynesen? nahor, t.j. diagram M je zostaven? zo strany natiahnut?ch vl?kien. Kon?trukcia diagramov Q a M pre nosn?ky by mala za?a? defin?ciou podporn?ch reakci?. Pre nosn?k s jedn?m pevn?m koncom a druh?m vo?n?m koncom je mo?n? za?a? vykres?ovanie Q a M od vo?n?ho konca bez definovania reakci? v ukotven?. 1.2. Kon?trukcia diagramov Q a M pod?a Balkov?ch rovn?c je rozdelen? do sekci?, v r?mci ktor?ch funkcie pre ohybov? moment a ?mykov? silu zost?vaj? kon?tantn? (nemaj? nespojitosti). Hranicami rezov s? miesta p?sobenia s?streden?ch s?l, dvojice s?l a miesta zmeny intenzity rozlo?en?ho za?a?enia. Na ka?dom reze sa zoberie ?ubovo?n? rez vo vzdialenosti x od za?iatku a pre tento rez sa zostavia rovnice pre Q a M. Pomocou t?chto rovn?c sa zostrojia grafy Q a M. Pr?klad 1.1 Zostrojte grafy ?mykov?ch s?l Q a ohybov?ch momentov M pre dan? nosn?k (obr. 1.4a). Rie?enie: 1. Stanovenie reakci? podpier. Zostav?me rovnice rovnov?hy: z ktor?ch z?skame Reakcie podpier s? definovan? spr?vne. Nosn?k m? ?tyri ?asti Obr. 1.4 za?a?enia: CA, AD, DB, BE. 2. Plotovanie Q. Plot SA. Na rez CA 1 nakresl?me ?ubovo?n? rez 1-1 vo vzdialenosti x1 od ?av?ho konca nosn?ka. Q definujeme ako algebraick? s??et v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich na?avo od rezu 1-1: Znamienko m?nus je bran?, preto?e sila p?sobiaca na?avo od rezu smeruje nadol. V?raz pre Q nez?vis? od premennej x1. Graf Q v tejto ?asti bude zn?zornen? ako priamka rovnobe?n? s osou x. Dej AD. Na mieste nakresl?me ?ubovo?n? ?as? 2-2 vo vzdialenosti x2 od ?av?ho konca l??a. Q2 definujeme ako algebraick? s??et v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich na?avo od rezu 2-2: 8 Hodnota Q je na reze kon?tantn? (nez?vis? od premennej x2). Graf Q na pozemku je priamka rovnobe?n? s osou x. str?nka DB. Na mieste nakresl?me ?ubovo?n? ?as? 3-3 vo vzdialenosti x3 od prav?ho konca l??a. Q3 definujeme ako algebraick? s??et v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich napravo od rezu 3-3: V?sledn?m v?razom je rovnica naklonenej priamky. Z?pletka B.E. Na mieste nakresl?me rez 4-4 vo vzdialenosti x4 od prav?ho konca l??a. Q definujeme ako algebraick? s??et v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich napravo od sekcie 4-4: 4 Tu je znamienko plus, preto?e v?sledn? za?a?enie napravo od sekcie 4-4 smeruje dole. Na z?klade z?skan?ch hodn?t zostav?me diagramy Q (obr. 1.4, b). 3. Zakreslenie M. Pozemok m1. Ohybov? moment v sekcii 1-1 definujeme ako algebraick? s??et momentov s?l p?sobiacich v?avo od sekcie 1-1. je rovnica priamky. ?as? A 3 Definujte ohybov? moment v ?asti 2-2 ako algebraick? s??et momentov s?l p?sobiacich na?avo od ?asti 2-2. je rovnica priamky. Graf DB 4 Ohybov? moment definujeme v ?asti 3-3 ako algebraick? s??et momentov s?l p?sobiacich napravo od ?asti 3-3. je rovnica ?tvorcovej paraboly. 9 N?jdite tri hodnoty na koncoch rezu a v bode so s?radnicou xk , kde rez BE 1 Definujte ohybov? moment v reze 4-4 ako algebraick? s??et momentov s?l p?sobiacich napravo od rezu 4- 4. - rovnicou ?tvorcovej paraboly n?jdeme tri hodnoty M4: Na z?klade z?skan?ch hodn?t zostav?me graf M (obr. 1.4, c). V rezoch CA a AD je pozemok Q ohrani?en? priamkami rovnobe?n?mi s osou x a v rezoch DB a BE ?ikm?mi priamkami. V rezoch C, A a B na diagrame Q s? skoky o ve?kosti zodpovedaj?cich s?l, ?o sl??i na kontrolu spr?vnosti kon?trukcie diagramu Q. V rezoch, kde Q ? 0 sa momenty zv???uj? od r. z?ava doprava. V ?sekoch, kde Q ? 0, momenty klesaj?. Pod s?streden?mi silami doch?dza k zlomom v smere p?sobenia s?l. Pod s?streden?m momentom je skok o momentov? hodnotu. To nazna?uje spr?vnos? kon?trukcie diagramu M. Pr?klad 1.2 Zostrojte diagramy Q a M pre nosn?k na dvoch podper?ch, za?a?en? rozlo?en?m za?a?en?m, ktor?ho intenzita sa men? pod?a line?rneho z?kona (obr. 1.5, a). Rie?enie Stanovenie podporn?ch reakci?. V?slednica rozlo?en?ho za?a?enia sa rovn? ploche trojuholn?ka reprezentuj?ceho diagram za?a?enia a aplikuje sa v ?a?isku tohto trojuholn?ka. Zostav?me s??ty momentov v?etk?ch s?l vzh?adom na body A a B: Vynesenie Q. Narysujme ?ubovo?n? rez vo vzdialenosti x od ?avej podpery. S?radnica diagramu za?a?enia zodpovedaj?cej rezu sa ur?? z podobnosti trojuholn?kov V?slednica tej ?asti za?a?enia, ktor? sa nach?dza na?avo od rezu ?mykov? sila v reze je rovn? nule: Graf Q je zn?zornen? na Obr. obr. 1,5, b. Ohybov? moment v ?ubovo?nom reze je rovn? Ohybov? moment sa men? pod?a z?kona kubickej paraboly: Maxim?lna hodnota ohybov?ho momentu je v reze, kde 0, t.j. 1,5, c. 1.3. Vykres?ovanie Q a M diagramov pod?a charakteristick?ch rezov (bodov) Pomocou diferenci?lnych vz?ahov medzi M, Q, q a z?verov z nich vypl?vaj?cich je vhodn? zostavi? Q a M diagramy pod?a charakteristick?ch rezov (bez formulovania rovn?c). Pomocou tejto met?dy sa hodnoty Q a M vypo??taj? v charakteristick?ch ?sekoch. Charakteristick? rezy s? hrani?n? rezy rezov, ako aj rezy, kde m? dan? s??inite? vn?tornej sily extr?mnu hodnotu. V medziach medzi charakteristick?mi ?sekmi je obrys 12 diagramu stanoven? na z?klade diferenci?lnych z?vislost? medzi M, Q, q a z?vermi z nich vypl?vaj?cimi. Pr?klad 1.3 Zostrojte diagramy Q a M pre nosn?k zn?zornen? na obr. 1.6, a. Ry?a. 1.6. Rie?enie: Za?neme vykres?ova? Q a M diagramy od vo?n?ho konca nosn?ka, pri?om reakcie v ukotven? m??eme vynecha?. Nosn?k m? tri lo?n? plochy: AB, BC, CD. V ?sekoch AB a BC nie je rozlo?en? za?a?enie. Prie?ne sily s? kon?tantn?. Graf Q je ohrani?en? priamkami rovnobe?n?mi s osou x. Ohybov? momenty sa menia line?rne. Graf M je obmedzen? na priame ?iary naklonen? k osi x. Na sekcii CD je rovnomerne rozlo?en? za?a?enie. Prie?ne sily sa menia line?rne a ohybov? momenty sa menia pod?a z?kona ?tvorcovej paraboly s konvexnos?ou v smere rozlo?en?ho za?a?enia. Na rozhran? ?sekov AB a BC sa prie?na sila prudko men?. Na rozhran? ?sekov BC a CD sa ohybov? moment prudko men?. 1. Vykreslenie Q. Vypo??tame hodnoty prie?nych s?l Q v hrani?n?ch rezoch rezov: Na z?klade v?sledkov v?po?tov zostav?me diagram Q pre nosn?k (obr. 1, b). Z diagramu Q vypl?va, ?e prie?na sila v reze CD je rovn? nule v reze vzdialenom qa a q od za?iatku tohto rezu. V tomto ?seku m? ohybov? moment maxim?lnu hodnotu. 2. Kon?trukcia diagramu M. Vypo??tame hodnoty ohybov?ch momentov v hrani?n?ch rezoch sekci?: Pr?klad 1.4 Pod?a dan?ho diagramu ohybov?ch momentov (obr. 1.7, a) pre nosn?k (obr. 1.7, b) ur?te p?sobiace za?a?enia a nakreslite Q. Kru?nica ozna?uje vrchol ?tvorcovej paraboly. Rie?enie: Ur?te za?a?enia p?sobiace na nosn?k. ?sek AC je za?a?en? rovnomerne rozlo?en?m za?a?en?m, preto?e diagram M v tomto ?seku je ?tvorcov? parabola. V referen?nom reze B p?sob? na l?? s?streden? moment p?sobiaci v smere hodinov?ch ru?i?iek, preto?e na diagrame M m?me skok nahor o hodnotu momentu. V SV reze nosn?k nie je za?a?en?, ke??e diagram M je v tomto reze ohrani?en? naklonenou priamkou. Reakcia podpery B sa ur?? z podmienky, ?e ohybov? moment v reze C je rovn? nule, t.j. na ur?enie intenzity rozlo?en?ho za?a?enia zostav?me v?raz pre ohybov? moment v reze A ako s??et momentov sily vpravo a rovnaj? sa nule. Teraz ur??me reakciu podpory A. K tomu zostav?me v?raz pre ohybov? momenty v reze ako s??et momentov s?l v?avo Sch?ma v?po?tu nosn?ka so za?a?en?m je na obr. 1,7, c. Po?n?c ?av?m koncom nosn?ka vypo??tame hodnoty prie?nych s?l v hrani?n?ch rezoch sekci?: Graf Q je zn?zornen? na obr. 1.7, d) Uva?ovan? probl?m mo?no vyrie?i? zostaven?m funk?n?ch z?vislost? pre M, Q v ka?dej sekcii. Zvo?me po?iatok s?radn?c na ?avom konci l??a. Na AC reze je dej M vyjadren? ?tvorcovou parabolou, ktorej rovnica je tvaru Kon?tanty a, b, c, z podmienky, ?e parabola prech?dza tromi bodmi so zn?mymi s?radnicami, zist?me: Dosadenie s?radn?c bodov do rovnice paraboly dostaneme: V?raz pre ohybov? moment bude Diferenci?ciou funkcie M1 z?skame z?vislos? pre prie?nu silu Po deriv?cii funkcie Q dostaneme v?raz pre intenzitu rozlo?en?ho za?a?enia. V reze NE je v?raz pre ohybov? moment zn?zornen? ako line?rna funkcia. Na ur?enie kon?t?nt a a b pou?ijeme podmienku, ?e t?to priamka prech?dza dvoma bodmi, ktor?ch s?radnice s? zn?me. Z?skame dve rovnice: ,b z ktor? m?me 20. Rovnica pre ohybov? moment v reze NE bude Po dvojn?sobnej diferenci?cii M2 zist?me.Na z?klade zisten?ch hodn?t M a Q zostav?me diagramy ohybov?ch momentov a ?mykov? sily pre nosn?k. Okrem rozlo?en?ho za?a?enia p?sobia na nosn?k s?streden? sily v troch ?sekoch, kde s? skoky na Q diagrame a s?streden? momenty v ?seku, kde je skok na M diagrame. Pr?klad 1.5 Pre nosn?k (obr. 1.8, a) ur?te racion?lnu polohu z?vesu C, pri ktorej sa najv???? ohybov? moment v rozp?t? rovn? ohybov?mu momentu vo vlo?ke (v absol?tnej hodnote). Zostavte diagramy Q a M. Rie?enie Stanovenie reakci? podpier. Napriek tomu, ?e celkov? po?et podpern?ch ?l?nkov je ?tyri, nosn?k je staticky ur?it?. Ohybov? moment v z?vese C sa rovn? nule, ?o n?m umo??uje urobi? dodato?n? rovnicu: s??et momentov ohybu v?etk?ch vonkaj??ch s?l p?sobiacich na jednu stranu tohto z?vesu je rovn? nule. Zostavte s??et momentov v?etk?ch s?l napravo od z?vesu C. Diagram Q pre nosn?k je ohrani?en? naklonenou priamkou, ke??e q = kon?t. Hodnoty prie?nych s?l v hrani?n?ch rezoch nosn?ka ur??me: ?se?ka xK rezu, kde Q = 0, je ur?en? z rovnice, odkia? je graf M pre nosn?k ohrani?en? ?tvorcovou parabolou. Vyjadrenia pre ohybov? momenty v rezoch, kde Q = 0 a v zakon?en? sa zapisuj? takto: Z podmienky rovnosti momentov dostaneme kvadratick? rovnicu vzh?adom na po?adovan? parameter x: Skuto?n? hodnota je x? 2x 1?,029 m. Ur?ujeme ??seln? hodnoty prie?nych s?l a ohybov?ch momentov v charakteristick?ch ?sekoch nosn?ka. 1.8, c - graf M. Uva?ovan? probl?m by sa dal vyrie?i? rozdelen?m k?bov?ho nosn?ka na jeho z?kladn? prvky, ako je zn?zornen? na obr. 1.8, d) Na za?iatku sa stanovia reakcie podpier VC a VB. Pozemky Q a M s? kon?truovan? pre z?vesn? nosn?k SV z p?sobenia za?a?enia, ktor? na? p?sob?. Potom sa presun? k hlavn?mu nosn?ku AC a za?a?ia ho dodato?nou silou VC, ?o je tlakov? sila nosn?ka CB na nosn?k AC. Potom s? pre AC l?? zostaven? diagramy Q a M. 1.4. Pevnostn? v?po?ty pre priamy ohyb nosn?kov Pevnostn? v?po?et pre norm?lov? a ?mykov? nap?tia. Pri priamom ohybe nosn?ka vznikaj? v jeho prierezoch norm?lov? a ?mykov? nap?tia (obr. 1.9). 18 Obr. 1.9 Norm?lov? nap?tia s?visia s ohybov?m momentom, ?mykov? nap?tia s?visia s prie?nou silou. Pri priamom ?istom ohybe s? ?mykov? nap?tia rovn? nule. Norm?lov? nap?tia v ?ubovo?nom bode prierezu nosn?ka s? ur?en? vzorcom (1.4) kde M je ohybov? moment v danom priereze; Iz je moment zotrva?nosti prierezu vzh?adom na neutr?lnu os z; y je vzdialenos? od bodu, kde je ur?en? norm?lov? nap?tie, k neutr?lnej osi z. Norm?lov? nap?tia po v??ke ?seku sa line?rne menia a najv???iu hodnotu dosahuj? v bodoch najvzdialenej??ch od neutr?lnej osi Ak je ?sek symetrick? pod?a neutr?lnej osi (obr. 1.11), potom 1.11 najv???ie ?ahov? a tlakov? nap?tia s? rovnak? a s? ur?en? vzorcom, ? - osov? moment ?nosnosti prierezu v ohybe. Pre pravouhl? prierez so ??rkou b a v??kou h: (1.7) Pre kruhov? prierez s priemerom d: (1.8) Pre kruhov? prierez ? ? s? vn?torn? a vonkaj?? priemer kr??ku, v tomto porad?. Pre nosn?ky z plastov?ch materi?lov s? najracion?lnej?ie symetrick? 20 profilov? tvary (I-nosn?k, krabicov?, prstencov?). Pre nosn?ky vyroben? z krehk?ch materi?lov, ktor? neodolaj? rovnako ?ahu a tlaku, s? racion?lne ?seky, ktor? s? asymetrick? okolo neutr?lnej osi z (ta-br., U-tvar, asymetrick? I-nosn?k). Pre nosn?ky kon?tantn?ho prierezu vyroben? z plastov so symetrick?m tvarom prierezu sa podmienka pevnosti zap??e takto: (1.10) kde Mmax je maxim?lny ohybov? moment modulo; - dovolen? nap?tie pre materi?l. Pre nosn?ky kon?tantn?ho prierezu vyroben? z plastov s asymetrick?mi tvarmi prierezu sa podmienka pevnosti zapisuje v tomto tvare: (1. 11) Pre nosn?ky z krehk?ch materi?lov s prierezmi, ktor? s? asymetrick? okolo neutr?lnej osi, ak je diagram M jednozna?n? (obr. 1.12), treba zap?sa? dve pevnostn? podmienky - vzdialenos? od neutr?lnej osi k najvzdialenej??m bodom osi. natiahnut? a stla?en? z?ny nebezpe?n?ho ?seku; P - pr?pustn? nap?tia v ?ahu a tlaku. Obr.1.12. 21 Ak m? diagram ohybov?ho momentu ?seky s r?znymi znamienkami (obr. 1.13), potom okrem kontroly ?seku 1-1, kde p?sob? Mmax, je potrebn? vypo??ta? maxim?lne ?ahov? nap?tia pre ?sek 2-2 (s najv???? moment opa?n?ho znamienka). Ry?a. 1.13 Spolu so z?kladn?m v?po?tom pre norm?lov? nap?tia je v niektor?ch pr?padoch potrebn? skontrolova? pevnos? nosn?ka na ?mykov? nap?tia. ?mykov? nap?tia v nosn?koch sa vypo??taj? pod?a vzorca D. I. Zhuravsk?ho (1.13) kde Q je prie?na sila v uva?ovanom priereze nosn?ka; Szots je statick? moment okolo neutr?lnej osi oblasti ?asti ?seku umiestnenej na jednej strane priamky vedenej cez dan? bod a rovnobe?nej s osou z; b je ??rka rezu na ?rovni uva?ovan?ho bodu; Iz je moment zotrva?nosti cel?ho ?seku okolo neutr?lnej osi z. V mnoh?ch pr?padoch sa maxim?lne ?mykov? nap?tia vyskytuj? na ?rovni neutr?lnej vrstvy nosn?ka (obd??nik, I-nosn?k, kruh). V tak?chto pr?padoch sa podmienka pevnosti pre ?mykov? nap?tia zap??e ako (1.14) kde Qmax je prie?na sila s najvy???m modulom; - pr?pustn? ?mykov? nap?tie pre materi?l. Pre pravouhl? prierez nosn?ka m? podmienka pevnosti tvar (1.15) A je plocha prierezu nosn?ka. Pre kruhov? prierez je podmienka pevnosti zn?zornen? ako (1.16) Pre I-prierez je podmienka pevnosti zap?san? takto: (1.17) d je hr?bka steny I-nosn?ka. Zvy?ajne sa rozmery prierezu nosn?ka ur?uj? z podmienky pevnosti pre norm?lne nap?tia. Kontrola pevnosti nosn?kov na ?mykov? nap?tia je povinn? pre kr?tke nosn?ky a nosn?ky akejko?vek d??ky, ak s? v bl?zkosti podpier s?streden? sily ve?kej ve?kosti, ako aj pre dreven?, nitovan? a zv?ran? nosn?ky. Pr?klad 1.6 Skontrolujte pevnos? nosn?ka so skri?ov?m prierezom (obr. 1.14) na norm?lov? a ?mykov? nap?tie, ak je MPa. Vytvorte diagramy v nebezpe?nej ?asti l??a. Ry?a. 1.14 Rozhodnutie 23 1. Zostrojte grafy Q a M z charakteristick?ch rezov. Ak vezmeme do ?vahy ?av? stranu nosn?ka, z?skame Diagram prie?nych s?l je zn?zornen? na obr. 1,14, c. Graf ohybov?ch momentov je zn?zornen? na obr. 5.14, g 2. Geometrick? charakteristiky prierezu 3. Najvy??ie norm?lov? nap?tia v priereze C, kde p?sob? Mmax (modulo): MPa. Maxim?lne norm?lov? nap?tia v nosn?ku sa prakticky rovnaj? pr?pustn?m. 4. Najvy??ie ?mykov? nap?tia v sekcii C (alebo A), kde p?sob? max Q (modulo): Tu je statick? moment plochy polovi?n?ho prierezu vzh?adom na neutr?lnu os; ?b2 cm je ??rka rezu na ?rovni neutr?lnej osi. Obr. 5. Tangenci?lne nap?tia v bode (v stene) v reze C: Obr. 1.15 Tu je Szomc ?8?3?4.5 ?108 cm3 statick? moment plochy ?asti ?seku umiestnenej nad ?iarou prech?dzaj?cou bodom K1; ?b2 cm je hr?bka steny v ?rovni bodu K1. Grafy ? a ? pre rez C nosn?ka s? zn?zornen? na obr. 1.15. Pr?klad 1.7 Pre nosn?k zn?zornen? na obr. 1.16, a, je potrebn?: 1. Zostroji? diagramy prie?nych s?l a ohybov?ch momentov pozd?? charakteristick?ch rezov (bodov). 2. Ur?te rozmery prierezu v tvare kruhu, obd??nika a I-nosn?ka z podmienky pevnosti pre norm?lov? nap?tia, porovnajte plochy prierezov. 3. Skontrolujte vybran? rozmery sekci? nosn?ka na ?mykov? nap?tia. Dan?: Rie?enie: 1. Ur?te reakcie podpier nosn?ka Kontrola: 2. Nakreslite diagramy Q a M. Hodnoty prie?nych s?l v charakteristick?ch rezoch nosn?ka 25 Obr. 1.16 V ?sekoch CA a AD je intenzita za?a?enia q = kon?t. Preto je v t?chto ?astiach diagram Q obmedzen? na priame ?iary naklonen? k osi. V sekcii DB je intenzita rozlo?en?ho za?a?enia q \u003d 0, preto je v tejto sekcii diagram Q obmedzen? na priamku rovnobe?n? s osou x. Diagram Q pre nosn?k je zn?zornen? na obr. 1.16b. Hodnoty ohybov?ch momentov v charakteristick?ch rezoch nosn?ka: V druhej ?asti ur??me ?se?ku x2 rezu, v ktorej Q = 0: Maxim?lny moment v druhom reze Diagram M pre nosn?k je zn?zornen? na obr. . 1,16, c. 2. Zostavte podmienku pevnosti pre norm?lov? nap?tia, z ktorej ur??me po?adovan? modul osov?ho prierezu z v?razu ur?en? po?adovan? priemer d nosn?ka kruhov?ho prierezu Plocha kruhov?ho prierezu Pre obd??nikov? nosn?k Po?adovan? v??ka prierezu Plocha obd??nikov?ho prierezu Pod?a tabuliek GOST 8239-89 n?jdeme najbli??iu v???iu hodnotu osov?ho momentu odporu 597 cm3, ?o zodpoved? I-nosn?ku ?. 33 s charakteristikou: A z 9840 cm4. Kontrola tolerancie: (pod?a?enie o 1 % z povolen?ch 5 %) najbli??? I-nosn?k ?. 30 (W 2 cm3) vedie k v?razn?mu pre?a?eniu (viac ako 5 %). Nakoniec akceptujeme I-nosn?k ?.33. Plochy kruhov?ch a pravouhl?ch prierezov porovn?me s najmen?ou plochou A I-nosn?ka: Z troch uva?ovan?ch prierezov je I-prierez najekonomickej??. 3. Vypo??tame najv???ie norm?lov? nap?tia v nebezpe?nom ?seku 27 I-nosn?ka (obr. 1.17, a): Norm?lov? nap?tia v stene v bl?zkosti p?snice I-profilu. 1.17b. 5. Pre vybran? ?seky nosn?ka ur??me najv???ie ?mykov? nap?tia. a) pravouhl? rez nosn?ka: b) kruhov? rez nosn?ka: c) I-rez nosn?ka: ?mykov? nap?tia v stene v bl?zkosti p?snice I nosn?ka v nebezpe?nom reze A (vpravo) (pri. bod 2): Diagram ?mykov?ch nap?t? v nebezpe?n?ch ?sekoch I-nosn?ka je na obr. 1,17 palcov Maxim?lne ?mykov? nap?tia v nosn?ku nepresahuj? pr?pustn? nap?tia Pr?klad 1.8 Ur?te pr?pustn? za?a?enie nosn?ka (obr. 1.18, a), ak je 60 MPa, s? uveden? rozmery prierezu (obr. 1.19, a). Zostrojte diagram norm?lov?ch nap?t? v nebezpe?nom ?seku nosn?ka pri pr?pustnom za?a?en?. Obr. 1.18 1. Stanovenie reakci? podpier nosn?kov. Vzh?adom na symetriu syst?mu 2. Kon?trukcia diagramov Q a M z charakteristick?ch rezov. ?mykov? sily v charakteristick?ch rezoch nosn?ka: Diagram Q pre nosn?k je zn?zornen? na obr. 5.18b. Ohybov? momenty v charakteristick?ch ?sekoch nosn?ka Pre druh? polovicu nosn?ka s? ordin?ty M pozd?? os? symetrie. Sch?ma M pre nosn?k je zn?zornen? na obr. 1.18b. 3. Geometrick? charakteristiky rezu (obr. 1.19). Obr?zok rozdel?me na dva jednoduch? prvky: I-nosn?k - 1 a obd??nik - 2. Obr. 1.19 Pod?a sortimentu pre I-nosn?k ?.20 m?me Pre obd??nik: Statick? moment prierezovej plochy vzh?adom na os z1 Vzdialenos? od osi z1 k ?a?isku rezu Moment zotrva?nosti rezu vz. na hlavn? stredov? os z cel?ho ?seku pod?a vzorcov pre prechod na rovnobe?n? osi nebezpe?n? bod "a" (obr. 1.19) v nebezpe?nom ?seku I (obr. 1.18): Po dosaden? ??seln?ch ?dajov 5. S pr?pustn?m za?a?enie v nebezpe?nom ?seku, norm?lov? nap?tia v bodoch "a" a "b" bud? rovnak?: nebezpe?n? ?sek 1-1 je zn?zornen? na obr. 1.19b.

po??ta? nosn?k na oh?banie existuje nieko?ko mo?nost?:
1. V?po?et maxim?lneho za?a?enia, ktor? vydr??
2. V?ber rezu tohto nosn?ka
3. V?po?et maxim?lnych dovolen?ch nap?t? (pre overenie)
uva?ujme v?eobecn? princ?p v?beru ?asti l??a na dvoch podper?ch za?a?en?ch rovnomerne rozlo?en?m za?a?en?m alebo s?stredenou silou.
Na za?iatok budete musie? n?js? bod (?sek), v ktorom bude maxim?lny moment. Z?vis? to od podopretia nosn?ka alebo jeho ukon?enia. Ni??ie s? uveden? diagramy ohybov?ch momentov pre sch?my, ktor? s? najbe?nej?ie.

Po zisten? ohybov?ho momentu mus?me n?js? modul Wx tohto ?seku pomocou vzorca uveden?ho v tabu?ke:

?alej, ke? vydel?me maxim?lny ohybov? moment momentom odporu v danom ?seku, dostaneme maxim?lne nap?tie v nosn?ku a toto nam?hanie mus?me porovna? s nap?t?m, ktor? n?? nosn?k z dan?ho materi?lu vo v?eobecnosti vydr??.

Pre plastov? materi?ly(oce?, hlin?k at?.) sa maxim?lne nap?tie bude rovna? medza klzu materi?lu, a pre krehk?(liatina) - pevnos? v ?ahu. Medzu klzu a pevnos? v ?ahu n?jdeme z ni??ie uveden?ch tabuliek.

Pozrime sa na p?r pr?kladov:
1. [i] Chcete skontrolova?, ?i v?m I-nosn?k ?. 10 (oce? St3sp5) s d??kou 2 metre pevne zabudovan? do steny vydr??, ak sa na? zaves?te. Nech je va?a hmotnos? 90 kg.
Najprv mus?me zvoli? sch?mu v?po?tu.

Tento diagram ukazuje, ?e maxim?lny moment bude v ukon?en?, a ke??e n?? I-l?? ?no rovnak? ?sek po celej d??ke, potom bude maxim?lne nap?tie v koncovke. Po?me to n?js?:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Pod?a tabu?ky sortimentu I-nosn?ka zist?me moment odporu I-nosn?ka ?.10.

Bude to rovn?ch 39,7 cm3. Prepo??tajte na kubick? metre a z?skate 0,0000397 m3.
?alej pod?a vzorca n?jdeme maxim?lne nap?tia, ktor? m?me v nosn?ku.

b = M/W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Po zisten? maxim?lneho nap?tia, ktor? sa vyskytuje v nosn?ku, ho m??eme porovna? s maxim?lnym dovolen?m nap?t?m rovn?m medze klzu ocele St3sp5 - 245 MPa.

45,34 MPa - spr?vne, tak?e tento I-nosn?k vydr?? hmotnos? 90 kg.

2. [i] Ke??e sme dostali dos? ve?k? rezervu, vyrie?ime druh? ?lohu, v ktorej n?jdeme maxim?lnu mo?n? hmotnos?, ktor? znesie ten ist? I-nosn?k ?. 10, dlh? 2 metre.
Ak chceme n?js? maxim?lnu hmotnos?, potom hodnoty medze klzu a nap?tia, ktor? sa vyskytn? v nosn?ku, mus?me da? rovna? (b \u003d 245 MPa \u003d 245 000 kN * m2).

10.1. V?eobecn? pojmy a defin?cie

ohn??- ide o druh za?a?enia, pri ktorom je ty? za?a?ovan? momentmi v rovin?ch prech?dzaj?cich pozd??nou osou ty?e.

Ty?, ktor? pracuje pri oh?ban?, sa naz?va nosn?k (alebo ty?). V bud?cnosti budeme uva?ova? o priamych nosn?koch, ktor?ch prierez m? aspo? jednu os symetrie.

V odolnosti materi?lov je ohyb ploch?, ?ikm? a zlo?it?.

ploch? ohyb- oh?banie, pri ktorom v?etky sily oh?baj?ce nosn?k le?ia v jednej z rov?n symetrie nosn?ka (v jednej z hlavn?ch rov?n).

Hlavn? roviny zotrva?nosti l??a s? roviny prech?dzaj?ce hlavn?mi osami prie?nych rezov a geometrickou osou l??a (os x).

?ikm? ohyb- ohyb, pri ktorom za?a?enia p?sobia v jednej rovine, ktor? sa nezhoduje s hlavn?mi rovinami zotrva?nosti.

Komplexn? ohyb- oh?banie, pri ktorom za?a?enia p?sobia v r?znych (?ubovo?n?ch) rovin?ch.

10.2. Stanovenie vn?torn?ch ohybov?ch s?l

Uva?ujme dva charakteristick? pr?pady ohybu: v prvom pr?pade je konzolov? nosn?k ohnut? s?streden?m momentom Mo; v druhom s?stredenou silou F.

Met?dou ment?lnych rezov a zostaven?m rovnov?h rovnov?hy pre odrezan? ?asti nosn?ka ur??me vn?torn? sily v oboch pr?padoch:

Ostatn? rovnice rovnov?hy s? zjavne identicky rovn? nule.

Vo v?eobecnom pr?pade ploch?ho ohybu v ?asti nosn?ka teda zo ?iestich vn?torn?ch s?l vznikaj? dve - ohybov? moment Mz a ?mykov? sila Qy (alebo pri ohybe okolo inej hlavnej osi - ohybov? moment My a prie?na sila Qz).

V tomto pr?pade, v s?lade s dvoma uva?ovan?mi pr?padmi za?a?enia, m??e by? ploch? oh?banie rozdelen? na ?ist? a prie?ne.

?ist? ohyb- ploch? ohyb, pri ktorom zo ?iestich vn?torn?ch s?l vznik? v ?sekoch ty?e len jedna - ohybov? moment (pozri prv? pr?pad).

prie?ny ohyb- ohyb, pri ktorom okrem vn?torn?ho ohybov?ho momentu vznik? v ?sekoch ty?e aj prie?na sila (pozri druh? pr?pad).

Presne povedan?, iba ?ist? oh?banie patr? k jednoduch?m druhom odporu; prie?ny ohyb sa podmiene?ne vz?ahuje na jednoduch? typy odolnosti, preto?e vo v???ine pr?padov (pre dostato?ne dlh? nosn?ky) mo?no pri v?po?toch pevnosti zanedba? p?sobenie prie?nej sily.

Pri ur?ovan? vn?torn?ch s?l sa budeme dr?a? nasleduj?ceho pravidla znakov:

1) prie?na sila Qy sa pova?uje za pozit?vnu, ak m? tendenciu ot??a? uva?ovan? prvok nosn?ka v smere hodinov?ch ru?i?iek;

2) ohybov? moment Mz sa pova?uje za kladn?, ak pri oh?ban? nosn?ka s? horn? vl?kna elementu stla?en? a spodn? vl?kna s? natiahnut? (d??dnikov? pravidlo).

Rie?enie probl?mu ur?enia vn?torn?ch s?l pri ohybe bude teda postaven? pod?a nasleduj?ceho pl?nu: 1) v prvej f?ze, ber?c do ?vahy rovnov??ne podmienky kon?trukcie ako celku, ur??me, ak je to potrebn?, nezn?me reakcie podpier (v?imnite si, ?e pre konzolov? nosn?k m??u by? a nie s? n?jden? reakcie v osaden?, ak uva?ujeme nosn?k z vo?n?ho konca); 2) v druhej f?ze vyberieme charakteristick? ?seky nosn?ka, pri?om za hranice ?sekov berieme body p?sobenia s?l, body zmeny tvaru alebo rozmerov nosn?ka, body upevnenia nosn?ka; 3) v tretej f?ze ur??me vn?torn? sily v rezoch nosn?ka, ber?c do ?vahy rovnov??ne podmienky prvkov nosn?ka v ka?dom z rezov.

10.3. Diferenci?lne z?vislosti v ohybe

Stanovme niektor? vz?jomn? vz?ahy medzi vn?torn?mi silami a vonkaj??mi ohybov?mi za?a?eniami, ako aj charakteristick? znaky Q a M diagramov, ktor?ch znalos? u?ah?? kon?trukciu diagramov a umo?n? v?m kontrolova? ich spr?vnos?. Pre u?ah?enie z?pisu budeme ozna?ova?: M?Mz, Q?Qy.

Prira?me mal? prvok dx v reze nosn?ka s ?ubovo?n?m za?a?en?m v mieste, kde nie s? s?streden? sily a momenty. Preto?e je cel? nosn?k v rovnov?he, prvok dx bude v rovnov?he aj pri p?soben? prie?nych s?l na? p?sobiacich, ohybov?ch momentov a vonkaj?ieho za?a?enia. Preto?e Q a M sa vo v?eobecnosti menia

osi nosn?ka, potom v rezoch prvku dx bud? p?sobi? prie?ne sily Q a Q + dQ, ako aj ohybov? momenty M a M + dM. Z podmienky rovnov?hy vybran?ho prvku z?skame

Prv? z dvoch nap?san?ch rovn?c ud?va podmienku

Z druhej rovnice, zanedbaj?c ?len q dx (dx/2) ako nekone?ne mal? mno?stvo druh?ho r?du, zist?me

Ak vezmeme do ?vahy v?razy (10.1) a (10.2) spolu m??eme dosta?

Vz?ahy (10.1), (10.2) a (10.3) sa naz?vaj? diferenci?lne z?vislosti D. I. ?uravsk?ho v oh?ban?.

Anal?za vy??ie uveden?ch diferenci?lnych z?vislost? v ohybe n?m umo??uje stanovi? niektor? znaky (pravidl?) na zostavenie diagramov ohybov?ch momentov a ?mykov?ch s?l: a - v oblastiach, kde nie je ?iadne rozlo?en? za?a?enie q, s? diagramy Q obmedzen? na priamky rovnobe?n? s z?klad?a a diagramy M s? naklonen? priamky; b - v ?sekoch, kde na nosn?k p?sob? rozlo?en? za?a?enie q, s? diagramy Q obmedzen? naklonen?mi priamkami a diagramy M s? obmedzen? kvadratick?mi parabolami.

V tomto pr?pade, ak postav?me diagram M „na napnutom vl?kne“, potom bude konvexnos? paraboly smerova? v smere p?sobenia q a extr?m sa bude nach?dza? v ?asti, kde diagram Q pret?na z?klad?u. linka; c - v ?sekoch, kde na l?? p?sob? s?streden? sila, na Q diagrame d?jde k skokom o hodnotu a v smere tejto sily a na M diagrame s? zalomenia, hrot smeruje v smere tohto sila; d - v ?sekoch, kde na l?? p?sob? koncentrovan? moment, ned?jde k ?iadnym zmen?m na Q diagrame a na M diagrame bud? skoky o hodnotu tohto momentu; e - v ?sekoch, kde Q>0 sa moment M zvy?uje a v ?sekoch, kde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Norm?lne nap?tia v ?istom ohybe priameho nosn?ka

Uva?ujme pr?pad ?ist?ho rovinn?ho ohybu nosn?ka a odvod?me vzorec na ur?enie norm?lov?ch nap?t? pre tento pr?pad.

V?imnite si, ?e v te?rii pru?nosti je mo?n? z?ska? presn? z?vislos? pre norm?lov? nap?tia v ?istom ohybe, ale ak sa tento probl?m rie?i met?dami odolnosti materi?lov, je potrebn? zavies? ur?it? predpoklady.

Existuj? tri tak?to hypot?zy oh?bania:

a - hypot?za ploch?ch ?sekov (Bernoulliho hypot?za) - ?seky s? pred deform?ciou ploch? a po deform?cii zost?vaj? ploch?, ale ot??aj? sa len okolo ur?itej priamky, ktor? sa naz?va neutr?lna os prierezu nosn?ka. V tomto pr?pade bud? vl?kna l??a, le?iace na jednej strane neutr?lnej osi, natiahnut? a na druhej strane stla?en?; vl?kna le?iace na neutr?lnej osi nemenia svoju d??ku;

b - hypot?za o st?losti norm?lov?ch nap?t? - nap?tia p?sobiace v rovnakej vzdialenosti y od neutr?lnej osi s? po celej ??rke l??a kon?tantn?;

c – hypot?za o absencii later?lnych tlakov – susedn? pozd??ne vl?kna na seba netla?ia.

Statick? str?nka probl?mu

Na ur?enie nap?t? v prierezoch nosn?ka zva?ujeme predov?etk?m statick? str?nky probl?mu. Aplikovan?m met?dy ment?lnych rezov a zostaven?m rovn?c rovnov?hy pre odrezan? ?as? nosn?ka zist?me vn?torn? sily pri ohybe. Ako u? bolo uk?zan? sk?r, jedin? vn?torn? sila p?sobiaca v reze ty?e s ?ist?m ohybom je vn?torn? ohybov? moment, ?o znamen?, ?e tu vznikn? norm?lov? nap?tia s n?m spojen?.

Vz?ah medzi vn?torn?mi silami a norm?lov?mi nap?tiami v priereze nosn?ka n?jdeme tak, ?e vezmeme do ?vahy nap?tia na element?rnej ploche dA, zvolenej v priereze A nosn?ka v bode so s?radnicami y a z (os y smeruje nadol kv?li zjednodu?eniu anal?zy):

Ako vid?me, probl?m je vn?torne staticky neur?it?, preto?e povaha rozlo?enia norm?lov?ch nap?t? v priereze nie je zn?ma. Na vyrie?enie probl?mu zv??te geometrick? vzor deform?ci?.

Geometrick? str?nka probl?mu

Uva?ujme deform?ciu prvku nosn?ka d??ky dx vybran?ho z oh?bacej ty?e v ?ubovo?nom bode so s?radnicou x. Ak vezmeme do ?vahy predt?m prijat? hypot?zu o ploch?ch ?astiach, po ohnut? ?asti l??a sa oto?? vo?i neutr?lnej osi (n.r.) o uhol df, zatia? ?o vl?kno ab, ktor? je vo vzdialenosti y od neutr?lnej osi, sa zmen? na kruhov? obl?k a1b1 a jeho d??ka sa o ur?it? ve?kos? zmen?. Tu si pripomenieme, ?e d??ka vl?kien le?iacich na neutr?lnej osi sa nemen?, a preto obl?k a0b0 (ktor?ho polomer zakrivenia ozna?ujeme r) m? rovnak? d??ku ako ?se?ka a0b0 pred deform?ciou a0b0=dx.

N?jdite relat?vnu line?rnu deform?ciu ex vl?kna ab zakriven?ho nosn?ka.

ohn?? naz?van? deform?cia, pri ktorej sa p?soben?m vonkaj??ch s?l oh?ba os ty?e a v?etky jej vl?kna, teda pozd??ne ?iary rovnobe?n? s osou ty?e. Najjednoduch?? pr?pad ohybu sa z?ska, ke? vonkaj?ie sily le?ia v rovine prech?dzaj?cej stredovou osou ty?e a nepremietaj? do tejto osi. Tak?to pr?pad ohybu sa naz?va prie?ny ohyb. Rozli?ujte ploch? ohyb a ?ikm?.

ploch? ohyb- tak? pr?pad, ke? sa oh?ban? os ty?e nach?dza v tej istej rovine, v ktorej p?sobia vonkaj?ie sily.

?ikm? (komplexn?) ohyb- tak? pr?pad ohybu, kedy ohnut? os ty?e nele?? v rovine p?sobenia vonkaj??ch s?l.

Oh?bacia ty? sa be?ne ozna?uje ako l??.

Pri plochom prie?nom ohybe nosn?kov v reze so s?radnicov?m syst?mom y0x m??u vznikn?? dve vn?torn? sily - prie?na sila Q y a ohybov? moment M x; v nasleduj?com uv?dzame not?ciu Q a M. Ak v reze alebo reze nosn?ka nie je ?iadna prie?na sila (Q = 0) a ohybov? moment sa nerovn? nule alebo M je kon?tantn?, potom sa tak?to ohyb be?ne naz?va ?ist?.

?mykov? sila v ktoromko?vek ?seku l??a sa ??selne rovn? algebraick?mu s??tu priemetov na os v?etk?ch s?l (vr?tane podporn?ch reakci?) umiestnen?ch na jednej strane (akejko?vek) ?asti.

Ohybov? moment v sekcii nosn?ka sa ??selne rovn? algebraick?mu s??tu momentov v?etk?ch s?l (vr?tane podporn?ch reakci?) umiestnen?ch na jednej strane (akejko?vek) sekcie nakreslenej vzh?adom na ?a?isko tejto sekcie, presnej?ie vzh?adom na os prech?dzaj?ci kolmo na rovinu v?kresu cez ?a?isko nakreslen?ho rezu.

Q-sila predstavuje v?sledn? rozlo?en? po priereze vn?torn?ho ?mykov? nap?tia, a moment M– s??et momentov okolo stredovej osi sekcie X intern? norm?lne stresy.

Medzi vn?torn?mi silami existuje rozdielny vz?ah

ktor? sa pou??va pri kon?trukcii a overovan? diagramov Q a M.

Ke??e niektor? vl?kna l??a s? natiahnut? a niektor? stla?en? a prechod z nap?tia na stla?enie prebieha hladko, bez skokov, v strednej ?asti l??a je vrstva, ktorej vl?kna sa iba oh?baj?, ale nepoci?uj? ani jedno. nap?tie alebo stla?enie. Tak?to vrstva je tzv neutr?lna vrstva. ?iara, pozd?? ktorej sa neutr?lna vrstva pret?na s prierezom l??a, sa naz?va neutr?lna ?iara th alebo neutr?lna os oddielov. Na osi l??a s? navle?en? neutr?lne ?iary.

?iary nakreslen? na bo?nom povrchu l??a kolmo na os zost?vaj? ploch?, ke? s? ohnut?. Tieto experiment?lne ?daje umo??uj? zalo?i? z?very vzorcov na hypot?ze ploch?ch rezov. Pod?a tejto hypot?zy s? ?seky nosn?ka pred ohnut?m ploch? a kolm? na jeho os, zost?vaj? ploch? a pri oh?ban? sa st?vaj? kolm?mi na ohnut? os nosn?ka. Prierez nosn?ka sa pri oh?ban? deformuje. V d?sledku prie?nej deform?cie sa rozmery prierezu v stla?enej z?ne nosn?ka zv???uj? a v ?ahovej z?ne s? stla?en?.

Predpoklady na odvodenie vzorcov. Norm?lne stresy

1) Hypot?za ploch?ch rezov je splnen?.

2) Pozd??ne vl?kna na seba netla?ia, a preto pri p?soben? norm?lov?ch nap?t? funguj? line?rne ?ahy alebo stla?enia.

3) Deform?cie vl?kien nez?visia od ich polohy pozd?? ??rky ?seku. V d?sledku toho norm?lov? nap?tia, meniace sa pozd?? v??ky sekcie, zost?vaj? rovnak? po celej ??rke.

4) Nosn?k m? aspo? jednu rovinu s?mernosti a v?etky vonkaj?ie sily le?ia v tejto rovine.

5) Materi?l nosn?ka sa riadi Hookov?m z?konom a modul pru?nosti v ?ahu a tlaku je rovnak?.

6) Pomery medzi rozmermi nosn?ka s? tak?, aby fungoval v podmienkach ploch?ho ohybu bez deform?cie alebo kr?tenia.

Iba s ?ist?m ohybom l??a na plo?in?ch v jeho sekcii norm?lne stresy, ur?en? pod?a vzorca:

kde y je s?radnica ?ubovo?n?ho bodu rezu, meran? od neutr?lnej ?iary - hlavnej stredovej osi x.

Norm?lne ohybov? nap?tia pozd?? v??ky sekcie s? rozdelen? na line?rny z?kon. Na extr?mnych vl?knach dosahuj? norm?lov? nap?tia svoju maxim?lnu hodnotu a v ?a?isku s? prierezy rovn? nule.

Charakter diagramov norm?lov?ho nap?tia pre symetrick? rezy vzh?adom na neutr?lnu ?iaru

Povaha diagramov norm?lov?ho nap?tia pre ?seky, ktor? nemaj? symetriu okolo neutr?lnej ?iary

Nebezpe?n? body s? tie, ktor? s? naj?alej od neutr?lnej ?iary.

Vyberme si nejak? sekciu

Pre ktor?ko?vek bod sekcie ho nazvime bod Komu, podmienka pevnosti nosn?ka pre norm?lne nap?tia m? tvar:

, kde i.d. - toto je neutr?lna os

toto je modul osov?ho prierezu okolo neutr?lnej osi. Jeho rozmer je cm 3, m 3. Moment odporu charakterizuje vplyv tvaru a rozmerov prierezu na ve?kos? nap?t?.

Podmienka sily pre norm?lny stres:

Norm?lne nap?tie sa rovn? pomeru maxim?lneho ohybov?ho momentu k modulu osov?ho prierezu vzh?adom na neutr?lnu os.

Ak materi?l nerovnomerne odol?va roz?ahovaniu a stl??aniu, potom sa musia pou?i? dve podmienky pevnosti: pre nap?naciu z?nu s pr?pustn?m ?ahov?m nap?t?m; pre tlakov? z?nu s pr?pustn?m tlakov?m nap?t?m.

Pri prie?nom ohybe p?sobia nosn?ky na plo?in?ch v jeho reze ako norm?lne, a doty?nice Nap?tie.

rovn? z?krut- ide o typ deform?cie, pri ktorej v prierezoch ty?e vznikaj? dva vn?torn? silov? faktory: ohybov? moment a prie?na sila.

?ist? ohyb- ide o ?peci?lny pr?pad priameho ohybu, pri ktorom v prierezoch ty?e vznik? iba ohybov? moment a prie?na sila je nulov?.

Pr?klad ?ist?ho ohybu - Plot CD na ty?i AB. Ohybov? moment je hodnota Pa dvojica vonkaj??ch s?l sp?sobuj?cich ohyb. Z rovnov?hy ?asti ty?e v?avo od prierezu mn z toho vypl?va, ?e vn?torn? sily rozlo?en? na tomto ?seku s? staticky ekvivalentn? momentu M, rovn? a opa?n? ako ohybov? moment Pa.

Na n?jdenie rozlo?enia t?chto vn?torn?ch s?l v priereze je potrebn? zv??i? deform?ciu ty?e.

V najjednoduch?om pr?pade m? ty? pozd??nu rovinu symetrie a je vystaven? p?sobeniu vonkaj??ch ohybov?ch p?rov s?l umiestnen?ch v tejto rovine. Potom sa ohyb uskuto?n? v rovnakej rovine.

os ty?e nn 1 je priamka prech?dzaj?ca ?a?iskami jej prierezov.

Prierez ty?e nech je obd??nik. Nakreslite na jeho plochy dve zvisl? ?iary mm a pp. Pri oh?ban? zost?vaj? tieto ?iary rovn? a ot??aj? sa tak, aby zostali kolm? na pozd??ne vl?kna ty?e.

?al?ia te?ria oh?bania je zalo?en? na predpoklade, ?e nielen ?iary mm a pp ale cel? ploch? prierez ty?e zost?va po ohnut? ploch? a kolm? na pozd??ne vl?kna ty?e. Preto pri oh?ban? prierezy mm a pp ot??a? vo?i sebe okolo os? kolm?ch na rovinu ohybu (rovinu kreslenia). V tomto pr?pade pozd??ne vl?kna na konvexnej strane podstupuj? nap?tie a vl?kna na konk?vnej strane s? stla?en?.

neutr?lny povrch je povrch, ktor? sa pri oh?ban? nedeformuje. (Teraz je umiestnen? kolmo na v?kres, deformovan? os ty?e nn 1 patr? k tomuto povrchu).

Neutr?lna os rezu- toto je priese?n?k neutr?lneho povrchu s ak?mko?vek s ak?mko?vek prierezom (teraz tie? umiestnen?m kolmo na v?kres).

Nech je ?ubovo?n? vl?kno vo vzdialenosti r z neutr?lneho povrchu. r je polomer zakrivenia zakrivenej osi. Bodka O je stredom zakrivenia. Nakresl?me ?iaru n 1 s 1 paraleln? mm.ss 1 je absol?tna ?a?nos? vl?kna.

Relat?vne roz??renie e x vl?kna

Z toho vypl?va deform?cia pozd??nych vl?kien?mern? vzdialenosti r od neutr?lneho povrchu a nepriamo ?mern? polomeru zakrivenia r .

Pozd??ne pred??enie vl?kien konvexnej strany ty?e je sprev?dzan? bo?n? z??enie a pozd??ne skr?tenie konk?vnej strany - bo?n? pred??enie, ako v pr?pade jednoduch?ho natiahnutia a kontrakcie. Z tohto d?vodu sa zmen? vzh?ad v?etk?ch prierezov, zvisl? strany obd??nika sa zo?ikmia. Bo?n? deform?cia z:

m - Poissonov pomer.

V d?sledku tohto skreslenia s? v?etky priame l?nie prierezu rovnobe?n? s osou z, s? ohnut? tak, aby zostali kolm? na strany sekcie. Polomer zakrivenia tejto krivky R bude viac ako r rovnak?m sp?sobom ako e x je v absol?tnej hodnote v???ie ako e z , a dostaneme

Tieto deform?cie pozd??nych vl?kien zodpovedaj? nap?tiam

Nap?tie v akomko?vek vl?kne je ?mern? jeho vzdialenosti od neutr?lnej osi. n 1 n 2. Poloha neutr?lnej osi a polomer zakrivenia r s? dve nezn?me v rovnici pre s x - mo?no ur?i? z podmienky, ?e sily rozlo?en? po ?ubovo?nom priereze tvoria dvojicu s?l, ktor? vyrovn?va vonkaj?? moment M.

V?etko uveden? plat? aj vtedy, ak ty? nem? pozd??nu rovinu symetrie, v ktorej p?sob? ohybov? moment, pokia? ohybov? moment p?sob? v osovej rovine, ktor? obsahuje jeden z dvoch hlavn? osi prierez. Tieto lietadl? s? tzv hlavn? ohybov? roviny.

Ke? existuje rovina s?mernosti a ohybov? moment p?sob? v tejto rovine, doch?dza v nej k priehybu. Momenty vn?torn?ch s?l okolo osi z vyrovna? vonkaj?? moment M. Momenty ?silia vo vz?ahu k osi r s? vz?jomne zni?en?.