Obvykl? demol?cia ??slic v ??sle. Kedy 4,47 10 ^ 8 je zap?san?, predpoklad? sa posun pohyblivej r?dovej ?iarky dopredu o 8 bitov- v tomto pr?pade toto je bude tam ??slo 447 so 6 vodiacimi nulami, t.j. 447 000 000. E-hodnoty mo?no pou?i? pri programovan? a e nem??e by? nap?san? samo o sebe, ale E - je mo?n? (ale nie v?ade a nie v?dy, to bude uveden? ni??ie), preto?e predposledn? m??e by? zamenen? za Eulerovo ??slo. Ak potrebujete zap?sa? ve?k? ??slo v skr?tenej forme, je mo?n? pou?i? ?t?l 4,47 E8 (alternat?va pre v?robu a mal? p?smo je 4,47 x E8), tak?e ??slo sa ??ta viac vylo?en? a ??slice sa uv?dzaj? oddelenej?ie ( medzi aritmetick? znamienka nem??ete vklada? medzery - v opa?nom pr?pade je to matematick? podmienka, nie ??slo).

3.52E3 je dobr? na z?pis bez indexov, ale bitov? posun bude ?a??ie ?itate?n?. 3,52 10^8 - stav, preto?e vy?aduje index a neexistuje ?iadna mantisa (druh? existuje len pre oper?tora a toto je roz??ren? faktor). " 10" - proces ?tandardn?ho (z?kladn?ho) opera?n?ho n?sobenia, ??slo za ^ je indik?tor posunu, tak?e ho netreba zmen?ova?, ak potrebujete p?sa? dokumenty v tejto forme (pri dodr?an? polohy horn?ho indexu), v niektor?ch pr?padoch je ?iaduce pou?i? stupnicu v oblasti 100 - 120%, nie ?tandardn?ch 58%. Pou?itie malej mierky pre k???ov? prvky podmienky zni?uje vizu?lnu kvalitu digit?lnych inform?ci? - mus?te sa pozrie? (mo?no to nie je potrebn?, ale faktom zost?va - nemus?te „skr?va?“ podmienky mal?m p?smom, m??ete v?eobecne „pochova?“ - zn??i? rozsah jednotliv?ch prvkov stavu neprijate?n?, najm? na po??ta?i), aby ste si v?imli „prekvapenie“, a to je ve?mi ?kodliv? aj na papierovom zdroji.

Ak proces n?sobenia vykon?va ?peci?lne oper?cie, potom v tak?chto pr?padoch m??e by? pou?itie medzier nadbyto?n?, preto?e okrem n?sobenia ??sel m??e by? n?sobilka odkazom na ve?k? a mal? ??sla, chemick? prvky at?. at?., ktor? sa nedaj? zap?sa? ako desatinn? zlomok oby?ajn?ch ??sel alebo sa nedaj? zap?sa? ako kone?n? v?sledok. Toto nemus? plati? pre z?znam s " · 10^y", preto?e ak?ko?vek hodnota vo v?raze hr? ?lohu n?sobite?a a "^y" je mocnina horn?ho indexu, t.j. je ??seln? podmienka. Ale odstr?ni? medzery okolo n?sobilky a nap?sa? to inak bude chyba, preto?e. ch?ba oper?tor. Samotn? ?ryvok zo z?znamu " · 10" je n?sobite?-oper?tor + ??slo, a nie prv? + druh? oper?tor. Tu je hlavn? d?vod, pre?o to s desiatkou nejde. Ak za ??seln?m oper?torom nie s? ?iadne ?peci?lne hodnoty, t.j. nenumerick?, ale syst?mov?, potom tento z?pis nemo?no od?vodni? - ak existuje syst?mov? hodnota, potom by tak?to hodnota mala by? vhodn? pre ur?it? ?lohy s numerick?m alebo praktick?m zn??en?m po?tu (pre ur?it? akcie, napr?klad 1.35f8, kde f je nejak? rovnica vytvoren? pre praktick? ?peci?lne ?lohy, ktor? odvodzuje re?lne ??sla ako v?sledok ?pecifick?ch praktick?ch experimentov, 8 je hodnota, ktor? je dosaden? ako premenn? do oper?tora f a sp?ja ??sla s postupn?mi zmenami podmienok v najvhodnej?om sp?sobom, ak je t?to ?loha arch?vna, potom je mo?n? takto dan? hodnoty pou?i? so znamienkom bez medzier). Stru?ne povedan?, pre podobn? aritmetick? oper?cie, ale s r?znymi ??elmi, sa to d? robi? aj s plusmi, m?nusmi a delite?mi, ak je absol?tne nevyhnutn? vytvori? nov? alebo zjednodu?i? existuj?ce sp?soby z?pisu ?dajov pri zachovan? presnosti v praxi a m??u by? pou?ite?n? numerick? podmienkou pre ur?it? aritmetick? ??ely.

Zr?tan? a pod?iarknut?: odpor??a sa p?sa? ofici?lne schv?len? formu exponenci?lneho z?pisu s medzerou a horn?m indexom 58% a posunom 33% (ak je zmena mierky a posunu povolen? in?mi stranami na ?rovni 100 - 120 %, potom m??ete nastavi? 100 % – toto je najoptim?lnej?ia mo?nos? nahr?vania hodn?t horn?ho indexu, optim?lny posun je ? 50 %). Na po??ta?i m??ete pou?i? 3,74e + 2, 4,58E-1, 6,73 E-5, E-11, ak s? podporovan? posledn? dva form?ty, je lep?ie odmietnu? elektronick? skratky na f?rach zo zn?mych d?vodov a ?t?lu 3, 65 E-5 alebo 5.67E4 m??u by? ?plne pochopite?n?, v?nimky m??u by? iba ofici?lnych segmentov verejnosti- tam iba s " 10^x“, a namiesto ^x - pou??va sa iba z?pis stup?a horn?m indexom.

stru?ne povedan?, E je superskratka pre desiatkov? antilog, ktor? sa ?asto ozna?uje ako antilog. alebo antilg. Napr?klad 7.947antilg-4 by bolo rovnak? ako 7.947E-4. V praxi je to ove?a praktickej?ie a pohodlnej?ie, ako e?te raz ?aha? „desiatku“ s horn?m indexom. Toto mo?no nazva? „exponenci?lnou“ logaritmickou formou ??sla ako alternat?vu k menej vhodnej „exponenci?lnej“ klasickej forme. Iba namiesto "antilg" sa pou??va "E" alebo druh? ??slo prich?dza okam?ite s medzerou (ak je ??slo kladn?) alebo bez nej (na desa?segmentov?ch vedeck?ch kalkula?k?ch, ako je "Citizen CT-207T").

NUMBER e
??slo pribli?ne rovn? 2,718, ktor? sa ?asto vyskytuje v matematike a vede. Napr?klad pri rozpade r?dioakt?vnej l?tky po ?ase t zostane z po?iato?n?ho mno?stva l?tky zlomok rovnaj?ci sa e-kt, kde k je ??slo charakterizuj?ce r?chlos? rozpadu tejto l?tky. Recipro?n? hodnota 1/k sa naz?va priemern? doba ?ivota at?mu danej l?tky, preto?e at?m v priemere existuje po dobu 1/k pred rozpadom. Hodnota 0,693/k sa naz?va pol?as rozpadu r?dioakt?vnej l?tky, t.j. ?as, za ktor? sa rozpadne polovica p?vodn?ho mno?stva l?tky; ??slo 0,693 sa pribli?ne rovn? loge 2, t.j. logaritmus 2 na z?klad e. Podobne, ak sa bakt?rie v ?ivnom m?diu mno?ia r?chlos?ou ?mernou ich po?tu v s??asnosti, potom sa po ?ase t po?iato?n? po?et bakt?ri? N zmen? na Nekt. K ?tlmu elektrick?ho pr?du I v jednoduchom zapojen? so s?riov?m zapojen?m, odporom R a induk?nos?ou L doch?dza pod?a z?kona I = I0e-kt, kde k = R/L, I0 je sila pr?du v ?ase t = 0. Podobn? vzorce opisuj? relax?ciu nap?tia vo visk?znych kvapalin?ch a zoslabenie magnetick?ho po?a. ??slo 1/k sa ?asto naz?va relaxa?n? ?as. V ?tatistike sa hodnota e-kt vyskytuje ako pravdepodobnos?, ?e v ?ase t nedo?lo k n?hodn?m udalostiam s priemernou frekvenciou k udalost? za jednotku ?asu. Ak S je mno?stvo pe?az? investovan?ch na r percent s priebe?n?m ?asov?m rozl??en?m namiesto ?asov?ho rozl??enia v diskr?tnych intervaloch, potom s ?asom t sa po?iato?n? suma zv??i na Setr/100. D?vodom "v?adepr?tomnosti" ??sla e je, ?e vzorce pre po?et obsahuj?ce exponenci?lne funkcie alebo logaritmy sa ?ah?ie p??u, ak sa logaritmy prevezm? so z?kladom e, a nie s 10 alebo nejak?m in?m z?kladom. Napr?klad deriv?cia log10x je (1/x)log10e, zatia? ?o deriv?cia log10x je jednoducho 1/x. Podobne deriv?cia 2x je 2xloge 2, zatia? ?o deriv?cia ex je jednoducho ex. To znamen?, ?e ??slo e mo?no definova? ako b?zu b, pre ktor? m? graf funkcie y = logb x tangens sklonu v bode x = 1, alebo pre ktor? m? krivka y = bx tangens sklonu v bode x = 0 rovn? na 1. Logaritmy k z?kladu e sa naz?vaj? "prirodzen?" a ozna?uj? sa ln x. Niekedy sa im hovor? aj „non-Peer“, ?o je nespr?vne, preto?e v skuto?nosti J. Napier (1550-1617) vyna?iel logaritmy s in?m z?kladom: neperovsk? logaritmus ??sla x je 107 log1 / e (x / 107) (pozri. aj logaritmus). R?zne kombin?cie mocniny e s? v matematike tak? be?n?, ?e maj? ?peci?lne n?zvy. S? to napr?klad hyperbolick? funkcie

Graf funkcie y = ch x sa naz?va trolejov? vedenie; tak? tvar m? ?a?k? neroztiahnute?n? ni? alebo re?az zavesen? na koncoch. Eulerove vzorce

kde i2 = -1, spojte ??slo e s trigonometriou. ?peci?lny pr?pad x = p vedie k zn?memu vz?ahu eip + 1 = 0, ktor? sp?ja 5 najzn?mej??ch ??sel v matematike. Pri v?po?te hodnoty e mo?no pou?i? aj niektor? ?al?ie vzorce (naj?astej?ie sa pou??va prv? z nich):

Hodnota e s 15 desatinn?mi miestami je 2,718281828459045. V roku 1953 bola hodnota e vypo??tan? s 3333 desatinn?mi miestami. Symbol e pre toto ??slo zaviedol v roku 1731 L. Euler (1707-1783). Desatinn? rozvoj ??sla e je neperiodick? (e je iracion?lne ??slo). Navy?e e, podobne ako p, je transcendent?lne ??slo (nie je kore?om ?iadnej algebraickej rovnice s racion?lnymi koeficientmi). To dok?zal v roku 1873 Sh. Hermit. Prv?kr?t sa uk?zalo, ?e ??slo, ktor? v matematike vznik? tak?mto prirodzen?m sp?sobom, je transcendent?lne.
pozri tie?
MATEMATICK? ANAL?ZA ;
POKRA?UJ?CE ZLOMKY ;
TE?RIA ??SEL;
??SLO p;
RIADKY.

Collierova encyklop?dia. - Otvoren? spolo?nos?. 2000 .

Pozrite sa, ?o je „NUMBER e“ v in?ch slovn?koch:

??slo- Recepcia Zdroj: GOST 111 90: Tabu?ov? sklo. ?pecifik?cie p?vodn? dokument Pozri tie? s?visiace v?razy: 109. Po?et oscil?ci? betatr?nu ... Slovn?k-pr?ru?ka term?nov normat?vnej a technickej dokument?cie

Napr., s., pou?itie. ve?mi ?asto Morfol?gia: (nie) ?o? ??sla za ?o? ??slo, (pozri) ?o? ??slo ako? ??slo o ?om? o ??sle; pl. ?o? ??sla, (nie) ?o? ??sla za ?o? ??sla, (pozri) ?o? ??sla ako? ??sla o ?om? o ??slach z matematiky 1. ??slo ... ... Slovn?k Dmitriev

??SLO, ??sla, pl. ??sla, ??sla, ??sla, porov. 1. Pojem, ktor? sl??i ako vyjadrenie kvantity, nie?oho, pomocou ?oho sa po??taj? predmety a javy (mat.). Cel? ??slo. Zlomkov? ??slo. pomenovan? ??slo. Prvo??slo. (pozri jednoduch? hodnotu 1 v 1).… … Vysvet?uj?ci slovn?k Ushakova

Abstraktn? ozna?enie ak?hoko?vek ?lena ur?it?ho radu bez osobitn?ho obsahu, v ktorom pred t?mto ?lenom alebo za n?m nasleduje nejak? in? ur?it? ?len; abstraktn? individu?lny znak, ktor? odli?uje jeden s?bor od ... ... Filozofick? encyklop?dia

??slo- ??slo je gramatick? kateg?ria, ktor? vyjadruje kvantitat?vne charakteristiky predmetov myslenia. Gramatick? ??slo je jedn?m z prejavov v?eobecnej?ej lingvistickej kateg?rie kvantity (pozri Lingvistick? kateg?ria) spolu s lexik?lnym prejavom („lexik?lny ... ... Lingvistick? encyklopedick? slovn?k

ALE; pl. ??sla, dediny, slam; porov. 1. ??tovn? jednotka vyjadruj?ca jednu alebo druh? veli?inu. Zlomkov?, cel? ??slo, jednoduch? hodiny. P?rne, nep?rne hodiny. Po??tajte ako okr?hle ??sla (pribli?ne ako cel? jednotky alebo desiatky). Prirodzen? hodiny (kladn? cel? ??slo... encyklopedick? slovn?k

St mno?stvo, po?et, na ot?zku: ko?ko? a samotn? znak vyjadruj?ci mno?stvo, fig?rka. Bez ??sla; ?iadne ??slo, ?iadny po?et, ve?a ve?a. Spotrebi?e umiestnite pod?a po?tu host?. R?mske, arabsk? alebo cirkevn? ??sla. Cel? ??slo, kontra. zlomok....... Dahlov vysvet?uj?ci slovn?k

??SLO, a, pl. ??sla, dediny, slam, porov. 1. Z?kladn?m pojmom matematiky je hodnota, pomocou ktorej sa po??ta roj. Cel? ??slo hodiny Zlomkov? hodiny Skuto?n? hodiny Komplexn? hodiny Prirodzen? hodiny (kladn? cel? ??slo). Jednoduch? hodiny (prirodzen? ??slo, nie ... ... Vysvet?uj?ci slovn?k Ozhegov

??SLO "E" (EXP), iracion?lne ??slo, ktor? sl??i ako z?klad prirodzen?ch LOGARITMOV. Toto re?lne desatinn? ??slo, nekone?n? zlomok rovn? 2,7182818284590...., je limita v?razu (1/), ke??e n ide do nekone?na. V skuto?nosti,… … Vedecko-technick? encyklopedick? slovn?k

Mno?stvo, hotovos?, zlo?enie, sila, kontingent, mno?stvo, ??slo; de?.. st. . Pozri de?, mno?stvo. mal? po?et, ?iadne ??slo, prib?da... Slovn?k rusk?ch synon?m a v?znamovo podobn?ch v?razov. pod. vyd. N. Abramova, M .: Rusi ... ... Slovn?k synonym

knihy

• ??slo mena. Tajomstvo numerol?gie. V?stup z tela pre leniv?ch. U?ebnica o mimozmyslovom vn?man? (po?et zv?zkov: 3)
• ??slo mena. Nov? poh?ad na ??sla. Numerol?gia - cesta poznania (po?et zv?zkov: 3), Lawrence Shirley. ??slo mena. Tajomstvo numerol?gie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexnou ?t?diou starovek?ho ezoterick?ho syst?mu – numerol?gie. Ak sa chcete dozvedie?, ako pou??va? ??seln? vibr?cie na…

| Eulerovo ??slo (E)

e - z?klad prirodzen?ho logaritmu, matematick? kon?tanta, iracion?lne a transcendent?lne ??slo. Pribli?ne rovn? 2,71828. Niekedy sa ??slo vol? Eulerovo ??slo alebo ??slo Napier. Ozna?en? mal?m latinsk?m p?smenom " e».

Pr?beh

??slo e sa prv?kr?t objavil v matematike ako nie?o bezv?znamn?. Stalo sa to v roku 1618. V pr?lohe k pr?ci Johna Napiera o logaritmoch bola uveden? tabu?ka prirodzen?ch logaritmov r?znych ??sel. Nikto v?ak nepochopil, ?e ide o z?kladn? logaritmy e , preto?e nie?o ako z?klad nebol zahrnut? do konceptu logaritmu tej doby. Toto je to, ?o teraz naz?vame logaritmus, mocnina, na ktor? mus? by? z?klad?a zv??en?, aby sa z?skalo po?adovan? ??slo. K tomu sa e?te vr?time. Tabu?ku v pr?lohe s najv???ou pravdepodobnos?ou vyrobil Ougthred, aj ke? autor nebol uveden?. O nieko?ko rokov nesk?r, v roku 1624, sa matematick? literat?ra op?? objavuje e , ale op?? zahalen?. Tento rok dal Briggs ??seln? aproxim?ciu z?kladn?ho 10 logaritmu e , ale samotn? ??slo e vo svojej pr?ci nespom?na.

?al?? v?skyt ??sla e op?? pochybn?. V roku 1647 Saint-Vincent vypo??tal plochu hyperbolick?ho sektora. ?i pochopil s?vislos? s logaritmami, mo?no len h?da?, ale aj keby rozumel, je nepravdepodobn?, ?e by mohol pr?s? k samotn?mu ??slu. e . A? v roku 1661 Huygens pochopil s?vislos? medzi rovnoramennou hyperbolou a logaritmami. Dok?zal, ?e plocha pod grafom rovnoramennej hyperboly xy = 1 rovnoramenn? hyperbola na intervale od 1 do e je 1. T?to vlastnos? rob? e z?klad prirodzen?ch logaritmov, tomu v?ak vtedaj?? matematici nerozumeli, ale pomaly sa k tomuto ch?paniu pribli?ovali.

Huygens urobil ?al?? krok v roku 1661. Definoval krivku, ktor? nazval logaritmick? (v na?ej terminol?gii ju budeme naz?va? exponenci?lna). Toto je krivka formy y = ka x . A op?? je tu desiatkov? logaritmus e , ktor? Huygens n?jde s presnos?ou na 17 desatinn?ch miest. Vznikla v?ak v Huygens ako ak?si kon?tanta a nes?visela s logaritmom ??sla (tak?e sa op?? pribl??ili k e , ale samotn? ??slo e zost?va nezn?my).

V ?al?ej pr?ci na logaritmoch op?? ??slo e sa explicitne neobjavuje. ?t?dium logaritmov v?ak pokra?uje. V roku 1668 Nicolaus Mercator publikoval dielo Logaritmotechnia, ktor? obsahuje roz??renie s?rie log(1 + x) . V tejto pr?ci Mercator najprv pou??va n?zov "prirodzen? logaritmus" pre logaritmus k z?kladni e . ??slo e o?ividne sa u? neobjavuje, ale zost?va nepolapite?n? niekde v dia?ke.

Prekvapivo, po?et e sa po prv? raz v?slovne nevyskytuje v s?vislosti s logaritmami, ale v s?vislosti s nekone?n?mi s??inmi. V roku 1683 sa Jacob Bernoulli pok??a n?js?

Pou??va binomick? vetu, aby dok?zal, ?e t?to limita je medzi 2 a 3, a to m??eme pova?ova? za prv? aproxim?ciu ??sla e . Aj ke? to berieme ako defin?ciu e , toto je prv?kr?t, ?o je ??slo definovan? ako limit. Bernoulli, samozrejme, nerozumel spojitosti medzi jeho pr?cou a pr?cou o logaritmoch.

U? bolo spomenut?, ?e logaritmy na za?iatku ich ?t?die neboli ?iadnym sp?sobom spojen? s exponentmi. Samozrejme, z rovnice x = a t n?jdeme to t = log x , ale toto je ove?a neskor?? sp?sob vn?mania. Tu m?me pod logaritmom skuto?ne na mysli funkciu, zatia? ?o logaritmus sa spo?iatku pova?oval len za ??slo, ktor? pom?halo pri v?po?toch. Jacob Bernoulli bol mo?no prv?, kto si uvedomil, ?e logaritmick? funkcia je nepriamo exponenci?lna. Na druhej strane, prv?, kto spoj? logaritmy a mocniny, by mohol by? James Gregory. V roku 1684 definit?vne rozpoznal s?vislos? medzi logaritmami a mocnos?ami, no mo?no nebol prv?.

Vieme, ?e ??slo e sa objavil v podobe, v akej je teraz, v roku 1690. Leibniz v liste Huygensovi pre? pou?il ozna?enie b . Kone?ne e objavilo sa ozna?enie (hoci sa nezhodovalo s modern?m) a toto ozna?enie bolo uznan?.

V roku 1697 Johann Bernoulli za??na ?tudova? exponenci?lnu funkciu a publikuje Principia calculi exponencial seu percurrentium. V tomto ?l?nku s? vypo??tan? s??ty r?znych exponenci?lnych radov a niektor? v?sledky sa z?skaj? ich integr?ciou po ?lenoch.

Leonhard Euler zaviedol to?ko matematick?ch z?pisov, ?e nie je prekvapuj?ce, ?e z?pis e k nemu tie? patr?. Zd? sa smie?ne poveda?, ?e pou?il list e preto?e je to prv? p?smeno jeho mena. Asi to ani nie je preto e prevzat? zo slova „exponenci?lny“, ale jednoducho nasleduj?ca samohl?ska po „a“, a Euler u? vo svojej pr?ci pou??val ozna?enie „a“. Bez oh?adu na d?vod sa toto ozna?enie prv?kr?t objavuje v liste Eulera Goldbachovi v roku 1731. Mnoh? objavy urobil ?t?diom e nesk?r, ale a? v roku 1748 ?vod do Analysin infinitorum dal pln? opodstatnenie v?etk?m my?lienkam s?visiacim s e . Uk?zal to

Euler tie? na?iel prv?ch 18 desatinn?ch miest ??sla e :

Pravda, bez vysvetlenia, ako ich z?skal. Zd? sa, ?e t?to hodnotu vypo??tal s?m. V skuto?nosti, ak zoberiete asi 20 v?razov zo s?rie (1), z?skate presnos?, ak? z?skal Euler. Medzi ?al?ie zauj?mav? v?sledky v jeho pr?ci patr? vz?ah medzi funkciami s?nus a kos?nus a komplexn? exponenci?lna funkcia, ktor? Euler odvodil z De Moivreovho vzorca.

Zauj?mav? je, ?e Euler dokonca na?iel roz??renie ??sla e na pokra?ovanie zlomkov a uviedol pr?klady tak?chto expanzi?. Najm? dostal

Euler neposkytol d?kaz, ?e tieto zlomky pokra?uj? rovnak?m sp?sobom, ale vedel, ?e ak by tak?to d?kaz existoval, dok?zal by to iracionalitu. e . V skuto?nosti, ak je pokra?ovac? zlomok pre (e - 1) / 2 , pokra?ovala rovnak?m sp?sobom ako vo vy??ie uvedenej vzorke, 6,10,14,18,22,26, (zaka?d?m, ke? prid?me 4), potom by sa nikdy nepreru?ila a (e-1) / 2 (a preto e ) nemohol by? racion?lny. Je zrejm?, ?e ide o prv? pokus dok?za? iracionalitu e .

Prv? vypo??ta pomerne ve?k? po?et desatinn?ch miest e , bol Shanks v roku 1854. Glaisher uk?zal, ?e prv?ch 137 znakov vypo??tan?ch Shanksom bolo spr?vnych, ale potom na?iel chybu. Shanks to opravil a bolo prijat?ch 205 desatinn?ch miest e . V skuto?nosti je potrebn?ch asi 120 v?razov roz??renia (1), aby sa z?skalo 200 spr?vnych ??slic ??sla e .

V roku 1864 st?l Benjamin Pierce (Peirce) pri tabuli, na ktorej bolo nap?san?

Na svojich predn??kach by svojim ?tudentom mohol poveda?: "P?ni, nem?me po?atia, ?o to znamen?, ale m??eme si by? ist?, ?e to znamen? nie?o ve?mi d?le?it?."

V???ina ver?, ?e Euler dok?zal iracionalitu ??sla e . To v?ak urobil Hermite v roku 1873. St?le je otvorenou ot?zkou, ?i je to ??slo e e algebraick?. Kone?n?m v?sledkom v tomto smere je, ?e aspo? jedno z ??sel e e a e e 2 je transcendentn?.

?alej boli vypo??tan? nasleduj?ce desatinn? miesta e . V roku 1884 Boorman vypo??tal 346 ??slic ??sla e , z ktor?ch prv?ch 187 sa zhodovalo so znameniami Shanksa, ale nasleduj?ce sa l??ili. V roku 1887 Adams vypo??tal 272 ??slic desiatkov?ho logaritmu e .

J. J. Connor, E. F. Robertson. ??slo e.

e- matematick? kon?tanta, z?klad prirodzen?ho logaritmu, iracion?lne a transcendent?lne ??slo. e= 2,718281828459045… Niekedy ??slo e volal Eulerovo ??slo alebo in? ako rovnocenn? ??slo. Hr? d?le?it? ?lohu v diferenci?lnom a integr?lnom po?te.

Met?dy ur?ovania

??slo e mo?no definova? nieko?k?mi sp?sobmi.

Vlastnosti

Pr?beh

Toto ??slo sa niekedy naz?va neperov na po?es? ?k?tskeho vedca Johna Napiera, autora diela „Popis ??asnej tabu?ky logaritmov“ (1614). Tento n?zov v?ak nie je ?plne spr?vny, preto?e m? logaritmus ??sla X bol rovn? .

Prv?kr?t je kon?tanta ticho pr?tomn? v dodatku k anglick?mu prekladu spom?nanej Napierovej pr?ce, publikovanej v roku 1618. V z?kulis?, preto?e obsahuje iba tabu?ku prirodzen?ch logaritmov, samotn? kon?tanta nie je definovan?. Predpoklad? sa, ?e autorom tabu?ky bol anglick? matematik William Oughtred. Rovnak? kon?tantu ako prv? odvodil ?vaj?iarsky matematik Jacob Bernoulli, ke? sa pok??al vypo??ta? hodnotu nasleduj?ceho limitu:

Prv? zn?me pou?itie tejto kon?tanty, kde bola ozna?en? p?smenom b, n?jden? v listoch Gottfrieda Leibniza Christianovi Huygensovi, 1690 a 1691. list e za?al pou??va? Leonhard Euler v roku 1727 a prvou publik?ciou s t?mto listom bola jeho pr?ca „Mechanika alebo veda o pohybe, vyjadren? analyticky“ v roku 1736. e niekedy tzv Eulerovo ??slo. Hoci nesk?r niektor? u?enci pou?ili list c, list e pou??va sa ?astej?ie a je teraz ?tandardn?m ozna?en?m.

Pre?o bol vybran? list? e, nie je presne zn?me. Mo?no je to sp?soben? t?m, ?e slovo sa n?m za??na exponenci?lny("exponenci?lny", "exponenci?lny"). ?al??m predpokladom je, ?e p?sm a,b,c a d u? ?iroko pou??van? na in? ??ely, a e bol prv? „vo?n?“ list. Je nepravdepodobn?, ?e si Euler vybral e ako prv? p?smeno v??ho priezviska Euler), preto?e bol ve?mi skromn? ?lovek a v?dy sa sna?il zd?raz?ova? d?le?itos? pr?ce in?ch ?ud?.

Met?dy zapam?tania

??slo e mo?no zapam?ta? pod?a nasleduj?ceho mnemotechnick?ho pravidla: dva a sedem, potom dvakr?t rok narodenia Leva Tolst?ho (1828), potom uhly rovnoramenn?ho pravouhl?ho trojuholn?ka ( 45 ,90 a 45 stupne).

V inej verzii pravidla e spojen? s americk?m prezidentom Andrewom Jacksonom: 2 - to?kokr?t zvolen?, 7 - bol siedmym prezidentom Spojen?ch ?t?tov, 1828 - rok jeho zvolenia, dvakr?t opakovan?, ke??e Jackson bol zvolen? dvakr?t. Potom - op?? rovnoramenn? pravouhl? trojuholn?k.

?al??m zauj?mav?m sp?sobom sa navrhuje zapam?ta? si ??slo e s presnos?ou na tri desatinn? miesta cez „?ertovo ??slo“: 666 mus?te vydeli? ??slom zlo?en?m z ??slic 6 – 4, 6 – 2, 6 – 1 (tri ?estky, z ktor?ch prv? tri mocniny dvojky sa odstra?uj? v opa?nom porad?): .

Vo ?tvrtej met?de sa navrhuje zapam?ta? si e ako .

Hrub? (s presnos?ou 0,001), ale kr?sna aproxim?cia predpoklad? e rovn?. Ve?mi hrub? (s presnos?ou 0,01) aproxim?cia je dan? v?razom.

"Boeing Rule": d?va dobr? presnos? 0,0005.

"Verse": Trepotali sme sa a svietili, ale zasekli sme sa v priesmyku; neuznali na?e ukradnut? zhroma?denie.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 6264733 620479 620179 2 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

Ka?d? pozn? geometrick? v?znam ??sla p je obvod kruhu s jednotkov?m priemerom:

A tu je v?znam ?al?ej d?le?itej kon?tanty, e, zvykne sa r?chlo zabudn??. To znamen?, ?e neviem ako vy, ale zaka?d?m mi stoj? za to spomen?? si, pre?o je toto ??slo rovnaj?ce sa 2,7182818284590 tak? pozoruhodn? ... (hodnotu som si v?ak zap?sal z pam?ti). Preto som sa rozhodol nap?sa? pozn?mku, aby viac nevyletelo z pam?te.

??slo e pod?a defin?cie - limita funkcie r = (1 + 1 / X) X pri X -> ?:

X	r
1	(1 + 1 / 1) 1	= 2
2	(1 + 1 / 2) 2	= 2,25
3	(1 + 1 / 3) 3	= 2,3703703702...
10	(1 + 1 / 10) 10	= 2,5937424601...
100	(1 + 1 / 100) 100	= 2,7048138294...
1000	(1 + 1 / 1000) 1000	= 2,7169239322...
?	lim x -> ?	= 2,7182818284590...

T?to defin?cia, ?ia?, nie je jasn?. Nie je jasn?, pre?o je t?to hranica pozoruhodn? (napriek tomu, ?e sa naz?va „druh? pozoruhodn?“). Len si pomyslite, vzali nejak? nemotorn? funkciu, vypo??tali limit. In? funkcia bude ma? in?.

Ale ??slo e z nejak?ho d?vodu sa objavuje v celej rade ve?mi odli?n?ch situ?ci? v matematike.

Pre m?a hlavn? v?znam ??sla e sa prejavuje v spr?van? inej, ove?a zauj?mavej?ej funkcie, r = k X. T?to funkcia m? jedine?n? vlastnos? ke? k = e, ktor? mo?no graficky zn?zorni? takto:

V bode 0 funkcia nadob?da hodnotu e 0 = 1. Ak v bode nakresl?me doty?nicu X= 0, potom prejde na os x pod uhlom s doty?nicou 1 (in ?lt? trojuholn?k pomer proti?ahl?ho ramena 1 k susedn?mu ramenu 1 je 1). V bode 1 funkcia nadob?da hodnotu e 1 = e. Ak nakresl?me doty?nicu v bode X= 1, potom prejde pod uhlom s doty?nicou e(v zelen? trojuholn?k opa?n? pomer n?h e k susednej 1 sa rovn? e). V bode 2 hodnota e 2 funkcia sa op?? zhoduje s doty?nicou sklonu doty?nice k nej. Z tohto d?vodu z?rove? samotn? doty?nice pret?naj? os x presne v bodoch -1, 0, 1, 2 at?.

Medzi v?etk?mi funkciami r = k X(napr. 2 X , 10 X , p X at?.), funkcia e X- jedin? m? tak? kr?su, ?e doty?nica jeho sklonu v ka?dom jeho bode sa zhoduje s hodnotou samotnej funkcie. Tak?e pod?a defin?cie sa hodnota tejto funkcie v ka?dom bode zhoduje s hodnotou jej deriv?cie v tomto bode: ( e X)? = e X. Z nejak?ho d?vodu ??slo e\u003d 2,7182818284590 ... ak chcete z?ska? tak?to obr?zok, mus?te zv??i? na r?zne sily.

V tom je pod?a m?a jeho zmysel.

??sla p a e s? zahrnut? v mojom ob??benom vzorci - Eulerovom vzorci, ktor? sp?ja 5 najd?le?itej??ch kon?t?nt - nula, jedna, imagin?rna jednotka i a vlastne ??sla p a e:

eip + 1 = 0

Pre?o je ??slo 2,7182818284590... na komplexn? mocninu 3,1415926535... i zrazu rovn? m?nus jedna? Odpove? na t?to ot?zku presahuje r?mec pozn?mky a mohla by tvori? obsah malej knihy, ktor? by si vy?adovala ur?it? po?iato?n? pochopenie trigonometrie, limitov a radov.

V?dy som bol ohromen? kr?sou tohto vzorca. Mo?no je v matematike viac ??asn?ch faktov, ale pre moju ?rove? (tri na fyzik?lnom a matematickom l?ceu a p?? na komplexn? anal?zu na univerzite) je to najd?le?itej?? z?zrak.