Najdokonalej?? princ?p reprezent?cie ??sel je pozi?n?(miestne) princ?p, pod?a ktor?ho m? rovnak? ??seln? znak (??slo) r?zny v?znam v z?vislosti od miesta, kde sa nach?dza.

Tak?to ??seln? s?stava je zalo?en? na skuto?nosti, ?e ur?it? po?et N jednotiek (z?klad SS) sa zl??i do jednej jednotky druhej ??slice, N jednotiek druhej ?rovne sa spoj? do jednej jednotky tretej ??slice at?.

Z?kladom ??selnej s?stavy m??e by? ak?ko?vek ??slo v???ie ako jedna.. Medzi tak?to syst?my patr? modern? syst?m desiatkov?ch ??sel (so z?kladom N = 10). V ?om sa ??sla 0, ..., 9 pou??vaj? na ozna?enie prv?ch desiatich ??sel.

Napriek zjavnej prirodzenosti tak?hoto syst?mu bol v?sledkom dlh?ho historick?ho v?voja.

vznik desiatkov? ??seln? syst?m spojen? s po??tan?m na prstoch. Existovali ??seln? s?stavy s in?m z?kladom: 5, 6, 12 (po??tanie po desiatkach), 20 (stopy tak?ho syst?mu s? zachovan? vo franc?z?tine, napr?klad quatre - vingts, to znamen? doslova ?tyri - dvadsa?, znamen? 80) , 40, 60 a ?al?ie

Pri v?po?te na PC sa pou??va ??seln? s?stava so z?kladom 2. Reprezent?ciu inform?cie v dvojkovej s?stave vyu??val ?lovek u? od prad?vna. Obyvatelia ostrovov Polyn?zie teda pren??ali potrebn? inform?cie pomocou bubnov: striedanie hlasov?ch a hluch?ch rytmov. Zvuk nad hladinou vody sa ??ril na dostato?ne ve?k? vzdialenos?, tak?e polyn?zsky telegraf „fungoval“. V telegrafe v XIX-XX storo?ia. inform?cie boli pren??an? cez morseovka- ako postupnos? bodiek a ?iarok. ?asto sa dohodneme, ?e vchodov? dvere otvor?me len na „vopred dohodnut? sign?l“ – kombin?ciu kr?tkeho a dlh?ho zvonenia. Bin?rny syst?m sa v niektor?ch hr?ch pou??va na rie?enie h?daniek a vytv?ranie v?hern?ch strat?gi?.

Modern? desatinn? pozi?n???seln? s?stava vznikla na z?klade ??slovania, ktor? vzniklo najnesk?r v 5. storo??. v India. Predt?m mala India ??seln? s?stavy, v ktor?ch sa uplat?oval nielen princ?p s??tania, ale aj princ?p n?sobenia (jednotka akejko?vek kateg?rie sa n?sob? ??slom v?avo).

V tom ?ase existovalo v r?znych oblastiach Indie mnoho r?znych syst?mov ??slovania, z ktor?ch jeden sa roz??ril po celom svete a dnes je v?eobecne akceptovan?. ??sla v ?om vyzerali ako za?iato?n? p?smen? zodpovedaj?cich ??slic v staroindickom jazyku - Sanskrit(abeceda "d?vangar?").

Spo?iatku tieto znaky predstavovali ??sla 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; s ich pomocou boli pop?san? ?al?ie ??sla. N?sledne bol zaveden? ?peci?lny znak (tu?n? bodka, kruh) na ozna?enie pr?zdneho v?boja; znaky pre ??sla v???ie ako 9 sa prestali pou??va? a ??slovanie devangari sa zmenilo na desiatkov? lok?lny syst?m. Ako a kedy k tomuto prechodu do?lo, je st?le nezn?me. V polovici 8. storo?ia bol syst?m pozi?n?ho ??slovania ?iroko pou??van? v Indii .

Pribli?ne v rovnakom ?ase prenik? do in?ch kraj?n ( Indo??na, ??na, Tibet, na ?zem? n??ho stredo?zijsk? republiky, v Ir?n at?.). Rozhoduj?cu ?lohu pri ??ren? indick?ho ??slovania v arabsk?ch krajin?ch zohrala pr?ru?ka zostaven? na za?iatku 9. storo?ia. Mohamed z Khorezmu(dnes regi?n Khorezm v Uzbekistane). Do latin?iny bola prelo?en? v z?padnej Eur?pe v 12. storo??. V XIII storo??. Prevl?da indick? ??slovanie Taliansko. V in?ch krajin?ch z?padn? Eur?pa vznikla v 16. storo??. Nazvali to Eur?pania, ktor? si indick? ??slovanie po?i?ali od Arabov arab?ina(historicky nespr?vny n?zov sa zachoval dodnes).

Po?i?an? z arabsk?ho jazyka a vrstvy " ??slo“ (v arab?ine „syfr“), ?o znamen? doslova „pr?zdne miesto“ (zo sanskrtsk?ho slova „sunya“, ktor? m? rovnak? v?znam). Toto slovo sa p?vodne pou??valo na pomenovanie znaku pr?zdnej kateg?rie a tento v?znam si zachovalo u? v 18. storo??, hoci u? v 15. storo??. latinsk? v?raz" nula". Forma indick?ch ??slic pre?la mnoh?mi zmenami. Forma, v akej ich p??eme, sa ust?lila v 16. storo??.

V 9. storo?? Rukopisy sa objavuj? v arab?ine, ktor? stanovila tento ??seln? syst?m, v 10. storo??. desiatkov? pozi?n? ??slovanie siaha a? do ?panielsko, na za?iatku 12. storo?ia. objavuje sa aj v in?ch eur?pskych krajin?ch. Nov? ??seln? syst?m je tzv arab?ina, preto?e v Eur?pe sa s ?ou prv?kr?t stretli prostredn?ctvom latinsk?ch prekladov z arab?iny. A? v 16. storo?? nov? ??slovanie sa roz??rilo vo vede a ka?dodennom ?ivote. V Rusku sa za??na roz?irova? v 17. storo??. a na samom za?iatku 18. stor. nahr?dza abecedn? ??slovanie. Zaveden?m desatinn?ch zlomkov sa desiatkov? s?stava stala univerz?lnym prostriedkom na z?pis v?etk?ch re?lnych ??sel. Umo??uje v princ?pe zapisova? ?ubovo?ne ve?k? ??sla. Zaznamen?vanie ??sel v ?om je kompaktn? a pohodln? na vykon?vanie aritmetick?ch oper?ci?. Preto sa tento syst?m za??na r?chlo ??ri? z Indie na Z?pad a V?chod.

Jazyk ??sel m? svoju vlastn? abecedu. V tomto jazyku ??sel sl??i ako abeceda desa? ??slic od 0 do 9. Toto je syst?m desiatkov?ch ??sel.

??seln? syst?m je sp?sob zn?zornenia ??sla pomocou symbolov nejakej abecedy, ktor? sa naz?vaj? ??slice. Starovek? obraz desatinn?ch ??slic nie je n?hodn?: ka?d? ??slica ozna?uje ??slo po?tom uhlov v nej. Napr?klad 0 - ?iadne rohy, 1 - jeden roh, 2 - dva rohy at?. Pravopis desatinn?ch ??slic pre?iel v?znamn?mi zmenami. Forma, ktor? pou??vame, vznikla v 16. storo??.

podobne postaven? star? ??nsky ??seln? syst?m a niektor? ?al?ie.

Pod?a sl?vneho b?date?a Afriky Stanleyho malo mno?stvo africk?ch kme?ov spolo?n? ?rtu quinary SS. Dlho pou??vali kvin?rny ??seln? syst?m a v ??na. S?vislos? tohto ??seln?ho syst?mu so ?trukt?rou ?udskej ruky je zrejm?. Tak?e ?lovek m? na ruke p?? prstov, ktor? je vhodn? pou?i? na vizu?lne po??tanie.

Azt?kovia a Mayovia, n?rody, ktor? po mnoho storo?? ob?vali rozsiahle oblasti americk?ho kontinentu a vytvorili tam najvy??iu kult?ru, vr?tane matematickej, prijali vigezim?lne SS. Taktie? tento ??seln? syst?m prevzali Kelti, ktor? ob?vali z?padn? Eur?pu od 2. tis?cro?ia pred Kristom. Z?kladom po??tania s? prsty na ruk?ch a noh?ch. Niektor? stopy tohto syst?mu vo franc?zskom menovom syst?me: hlavn? mena, frank, je delite?n? 20

(1 frank = 20 sous).

Bolo to roz??ren? duodecim?lny notov? z?pis. Jeho vznik sa sp?ja aj s po??tan?m na prstoch. Spo??tali palec a falangy zvy?n?ch ?tyroch prstov: spolu je ich 12. Prvky duodecim?lnej ??selnej s?stavy sa zachovali v syst?me mier (1 stopa = 12 palcov) a v pe?a?nom syst?me

(1 ?iling = 12 penc?). ?asto sa v ka?dodennom ?ivote stret?vame s duodecim?lnymi SS: ?ajov? a jed?lensk? s?pravy pre 12 os?b, s?prava vreckoviek - 12 kusov.

Ju?n? a v?chodn? slovansk? n?rody pou??vali na zaznamen?vanie ??sel abecedn? ??slovanie. Pre niektor? slovansk? n?rody boli ??seln? hodnoty p?smen stanoven? v porad? slovanskej abecedy, zatia? ?o pre in?ch (vr?tane Rusov) nehrali ?lohu ??sel v?etky p?smen?, ale iba tie, ktor? s? v gr?ckej abecede. . Z?rove? sa ??seln? hodnoty p?smen zv??ili v rovnakom porad?, ako nasledovali p?smen? v gr?ckej abecede (poradie p?smen slovanskej abecedy bolo trochu odli?n?)

slovansk? ??slovky pred 18. storo??m boli hlavn?m digit?lnym ozna?en?m v Rusku. Slovansk? ??slovanie sa v Rusku zachovalo a? do konca 17. storo?ia. Za Petra I. prevl?dalo takzvan? arabsk? ??slovanie. Slovansk? ??slovanie sa zachovalo len v liturgick?ch knih?ch. Arm?ni pou??vali aj abecedn? princ?p ??slovania. Ale v starovekej arm?nskej a starovekej gruz?nskej abecede bolo ove?a viac p?smen ako v starovekej gr??tine. To umo?nilo zavies? ?peci?lne ozna?enia pre ??sla 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000. ??seln? hodnoty nasledovali poradie p?smen v arm?nskej a gruz?nskej abecede.

Po pre?tudovan? tejto t?my sa nau??te a zopakujete:

Ak? ??seln? syst?my existuj?;
Ako sa ??sla prekladaj? z jedn?ho ??seln?ho syst?mu do druh?ho?
S ak?mi ??seln?mi s?stavami po??ta? pracuje?
- ako s? v pam?ti po??ta?a zast?pen? r?zne ??sla.

Od staroveku ?udia ?elili probl?mu ozna?enia (k?dovania) ??seln?ch inform?ci?.

Mal? deti ukazuj? svoj vek na prstoch. Pilot zostrelil lietadlo, nakreslili mu hviezdi?ku, Robinson Crusoe pova?oval dni za z?rezy.

??slo ozna?ovalo nejak? skuto?n? predmety, ktor?ch vlastnosti boli rovnak?. Ke? nie?o po??tame alebo prepo??tavame, tak si predmety akosi odosob?ujeme, t.j. Predpoklad?me, ?e ich vlastnosti s? rovnak?. Ale najd?le?itej?ou vlastnos?ou ??sla je pr?tomnos? objektu, t.j. jednotka a jej absencia, t.j. nula.

?o je ??slo?

Toto je abeceda ??sel, mno?ina symbolov, pomocou ktor?ch k?dujeme ??sla. ??sla s? numerick? abeceda.

??sla a ??sla s? r?zne veci! Zv??te dve ??sla 5 2 a 2 5. ??sla s? rovnak? - 5 a 2.

Ako sa tieto ??sla l??ia?

Poradie ??sel? - ?no! Ale je lep?ie poveda? - poz?cia ??slice v ??sle.

Zamyslime sa, ?o je to ??seln? s?stava?

Je to zadanie ??sla? ?no! Ale nem??eme p?sa?, ako sa n?m zachce – musia n?m rozumie? in? ?udia. Preto je potrebn? aj pri ich zaznamen?van? dodr?iava? ur?it? pravidl?.

Koncept ??selnej s?stavy

??sla sl??ia na zaznamen?vanie inform?ci? o po?te objektov. ??sla sa p??u pomocou ?peci?lnych znakov?ch syst?mov naz?van?ch ??seln? syst?my. Abeceda ??seln?ch s?stav pozost?va zo symbolov naz?van?ch ??sla. Napr?klad v syst?me desiatkov?ch ??sel sa ??sla p??u pomocou desiatich dobre zn?mych ??slic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

??seln? syst?m je znakov? syst?m, v ktorom sa ??sla p??u pod?a ur?it?ch pravidiel pomocou symbolov ur?itej abecedy, naz?van?ch ??sla.

V?etky ??seln? syst?my s? rozdelen? do dvoch ve?k?ch skup?n: polohov? a nepolohov???seln? s?stavy. V pozi?n?ch ??seln?ch s?stav?ch hodnota ??slice z?vis? od jej poz?cie v ??sle a v nepozi?n?ch nie.

Nepozi?n? ??seln? s?stavy vznikli sk?r ako pozi?n?, preto najprv zv??ime r?zne nepozi?n? ??seln? s?stavy.

Nepozi?n? ??seln? s?stavy

Nepozi?n? ??seln? syst?m je ??seln? syst?m, v ktorom kvantitat?vny ekvivalent („v?ha“) ??slice nez?vis? od jej umiestnenia v ??selnom z?zname.

Nepozi?n? s?stavy zah??aj?: s?stavu r?mskych ??slic, s?stavy abecedn?ch ??sel a in?.

Spo?iatku ?udia jednoducho rozli?ovali JEDEN predmet pred sebou alebo nie. Ak predmet nebol jeden, potom povedali „MNOHO“.

Prv? pojmy matematiky boli „menej“, „viac“, „rovnako“.

Ak jeden kme? vymenil uloven? ryby za kamenn? no?e vyroben? ?u?mi in?ho kme?a, nebolo potrebn? po??ta?, ko?ko r?b priniesol a ko?ko no?ov. Na v?menu medzi kme?mi sta?ilo prilo?i? ku ka?dej rybe n??.

??et sa objavil, ke? ?lovek potreboval informova? svojich spoluob?anov o po?te vec?, ktor? na?iel.

A ke??e mnoh? n?rody v staroveku spolu nekomunikovali, r?zne n?rody mali r?zne syst?my ??slovania a reprezent?cie ??sel a ??sel.

??sla v mnoh?ch jazykoch nazna?uj?, ?e primit?vny ?lovek pou??val prsty ako n?stroj po??tania.

Prsty sa uk?zali ako vynikaj?ci po??tac? stroj. S ich pomocou ste mohli napo??ta? do 5 a ak vezmete dve ruky, tak do 10. V d?vnych dob?ch ?udia chodili bos?. Preto mohli na po??tanie pou??va? prsty na ruk?ch aj noh?ch. Doteraz s? v Polyn?zii kmene, ktor? pou??vaj? 20. ??seln? s?stavu.

Zn?me s? v?ak n?rody, ktor?ch po??tac?mi jednotkami neboli prsty, ale k?by.

Syst?m duodecim?lnych ??sel bol pomerne roz??ren?. Jeho p?vod je spojen? s po??tan?m na prstoch. Falangy zvy?n?ch ?tyroch prstov sa zva?ovali palcom ruky: celkovo je ich 12.

Prvky duodecim?lneho ??seln?ho syst?mu sa v Anglicku zachovali v syst?me mier (1 stopa = 12 palcov) a v pe?a?nom syst?me (1 ?iling = 12 penc?). ?asto sa v ka?dodennom ?ivote stret?vame s duodecim?lnym ??seln?m syst?mom: ?ajov? a jed?lensk? s?pravy pre 12 os?b, s?prava vreckoviek - 12 kusov.

??sla v angli?tine od jedna do dvan?s? maj? svoj vlastn? n?zov, nasleduj?ce ??sla s? zlo?en?:

Pre ??sla od 13 do 19 je koniec slova t?ned?er. Napr?klad 15 je p?tn?s?.

Po??tanie prstov sa na niektor?ch miestach zachovalo dodnes. Napr?klad na najv???ej svetovej burze obilia v Chicagu ponuky a po?iadavky, ako aj ceny oznamuj? makl?ri na prstoch bez jedin?ho slova.

Zapam?ta? si ve?k? ??sla bolo n?ro?n?, a tak sa k „po??tadlu“ r?k a n?h za?ali prid?va? r?zne zariadenia. Bolo potrebn? zaznamen?va? ??sla.

Mno?stvo predmetov bolo zn?zornen? nakreslen?m ?iarok alebo p?tiek na nejak? pevn? povrch: kame?, hlina ...

Jednotn? ("pali?kov?") ??seln? syst?m

Potreba zaznamen?va? ??sla sa objavila vo ve?mi d?vnych dob?ch, akon?hle ?udia za?ali po??ta?. Mno?stvo predmetov bolo zn?zornen? nakreslen?m ?iarok alebo p?tiek na nejak? pevn? povrch: kame?, hlina, drevo (pred vyn?lezom papiera to bolo e?te ve?mi, ve?mi ?aleko). Ka?d? objekt v takomto z?zname zodpovedal jednej poml?ke. Tak?to "z?znamy" na?li archeol?govia pri vykop?vkach kult?rnych vrstiev patriacich do obdobia paleolitu (10 - 11 tis?c rokov pred Kristom).

Vedci nazvali tento sp?sob z?pisu ??sel jednotkov? ("pali?kov?") ??seln? syst?m. V ?om sa na p?sanie ??slic pou??val len jeden typ znaku – „pali?ka“. Ka?d? ??slo v takejto ??selnej s?stave bolo ozna?en? pomocou re?azca zlo?en?ho z pali?iek, ktor?ch po?et sa rovnal ur?en?mu ??slu. Peru?nci pou??vali na zapam?tanie ??sel viacfarebn? ?n?ry s uzlami. Zauj?mav? sp?sob z?pisu ??sel pou??vali indick? civiliz?cie pribli?ne v 8. storo?? pred Kristom. Pou??vali „uzlov? p?sanie“ – vz?jomne prepojen? vl?kna. Znaky na t?chto vl?knach boli uzly, ?asto s kamienkami alebo mu??ami votkan?mi do nich. Nodul?rny z?pis ??sel umo?nil Inkom sprostredkova? inform?cie o po?te bojovn?kov, uvies? po?et ?mrt? alebo naroden? v konkr?tnej provincii at?.

Okolo roku 1100 n.l e. Anglick? kr?? Henrich I. vyna?iel jeden z najneobvyklej??ch pe?a?n?ch syst?mov v hist?rii, naz?van? syst?m „merac?ch ko?ajn?c“. Tento pe?a?n? syst?m trval 726 rokov a bol zru?en? v roku 1826.

Le?ten? dreven? li?ta so z?rezmi ozna?uj?cimi nomin?lnu hodnotu bola po celej d??ke roz?tiepen?, aby sa zachovali z?rezy.

Nev?hody tak?hoto syst?mu p?sania ??sel a obmedzenia jeho aplik?cie s? zrejm?: ??m v???ie ??slo sa m? zap?sa?, t?m dlh?? je re?azec pali?iek. ?no, a pri p?san? ve?k?ho ??sla je ?ahk? urobi? chybu t?m, ?e prihod?te ?al?? po?et pali?iek alebo naopak, bez toho, aby ste ich pridali.

Staroegyptsk? syst?m desatinn?ch ??sel (2,5 tis?c rokov pred Kristom)

Okolo tretieho tis?cro?ia pred Kristom pri?li star? Egyp?ania s vlastn?m ??seln?m syst?mom, v ktorom ozna?ovali k???ov? ??sla 1, 10, 100 at?. pou??vali ?peci?lne ikony - hieroglyfy.

V?etky ostatn? ??sla boli zostaven? z t?chto k???ov?ch ??sel pomocou oper?cie s??tania. ??seln? syst?m starovek?ho Egypta je desiatkov?, ale nepozi?n? a adit?vny.

??slice ??sla sa zaznamen?vali po?n?c ve?k?mi hodnotami a kon?iac men??mi. Ak tam neboli desiatky, jednotky alebo in? ??slica, pre?li na ?al?iu ??slicu.

Sk?ste s??ta? tieto dve ??sla s vedom?m, ?e nie je mo?n? pou?i? viac ako 9 rovnak?ch znakov a hne? pochop?te, ?e na pr?cu s t?mto syst?mom je potrebn? ?peci?lna osoba. Toto be?n? ?lovek nedok??e.

R?msky syst?m desiatkov?ch ??sel (2 000 rokov pred na??m letopo?tom a? po s??asnos?)

Najbe?nej?ou z nepozi?n?ch ??seln?ch s?stav je r?mska s?stava.

Hlavn?m probl?mom r?mskych ??slic je, ?e je ?a?k? robi? n?sobenie a delenie. ?al?ou nev?hodou r?mskeho syst?mu je: P?sanie ve?k?ch ??sel vy?aduje zavedenie nov?ch znakov. A zlomkov? ??sla mo?no zap?sa? iba ako podiel dvoch ??sel. Tie v?ak boli hlavn? a? do konca stredoveku. Ale pou??vaj? sa dodnes.

Pam?t?? kde?

Hodnota ??slice nez?vis? od jej poz?cie v ??sle.

Napr?klad v ??sle XXX (30) sa ??slo X vyskytuje trikr?t a v ka?dom pr?pade ozna?uje rovnak? hodnotu - ??slo 10, tri ??sla po 10 spolu d?vaj? 30.

Hodnota ??sla v r?mskej ??selnej s?stave je definovan? ako s??et alebo rozdiel ??slic v ??sle. Ak je men?ie ??slo v?avo od v???ieho, odpo??ta sa, ak je vpravo, pripo??ta sa.

Pam?tajte: 5, 50, 500 sa neopakuje!

?o sa m??e opakova??

Ak je najni??ia ??slica na?avo od najvy??ej ??slice, potom sa odpo??ta. Ak je najni??ia ??slica napravo od najvy??ej, potom sa prid?va - I, X, C, M sa m??e opakova? a? 3 kr?t.

Napr?klad:

1) MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004

2) 149 = (sto - C, ?tyridsa? - XL a dev?? - IX) = CXLIX

Napr?klad z?pis desatinn?ho ??sla 1998 v r?mskej ??selnej s?stave by vyzeral takto: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Abecedn? ??seln? s?stavy
slovansk? cyrilick? desatinn? abeceda

Toto ??slovanie vytvorili spolu so slovansk?m abecedn?m syst?mom na preklady posv?tn?ch biblick?ch kn?h pre Slovanov gr?cki mn?si bratia Cyril a Metod v 9. storo??. T?to forma p?sania ??sel bola ?iroko pou??van? kv?li skuto?nosti, ?e mala ?pln? podobnos? s gr?ckym z?pisom ??sel. A? do 17. storo?ia bola t?to forma p?sania ??slic ofici?lna na ?zem? modern?ho Ruska, Bieloruska, Ukrajiny, Bulharska, Ma?arska, Srbska a Chorv?tska. Toto ??slovanie doteraz pou??vaj? pravosl?vne cirkevn? knihy.

??sla sa odpisovali z ??sel rovnak?m sp?sobom z?ava doprava, od najv???ieho po najmen?ie. ??sla od 11 do 19 boli nap?san? ako dve ??slice, pri?om jedna bola pred desiatkou:

??tame doslova „?trn?s?“ – „?tyri a desa?“. Ako po?ujeme, tak p??eme: nie 10 + 4, ale 4 + 10, - ?tyri a desa?. ??sla od 21 a vy??ie sa p?sali naopak, najsk?r p?sali znak cel?ch desiatok.

??seln? z?pis pou??van? Slovanmi je adit?vny, to znamen?, ?e pou??va iba s??tanie:

= 800+60+3

Aby nedo?lo k z?mene p?smen a ??slic, boli pou?it? nadpisy - vodorovn? ?iarky nad ??slami, ktor? vid?me na obr?zku.

Na ozna?enie ??sel v????ch ako 900 sa pou??vali ?peci?lne ikony, ktor? boli nakreslen? do p?smena. Takto vznikli ??sla:

Slovansk? ??slovanie existovalo a? do konca 17. storo?ia, k?m s reformami Petra I. nepri?iel do Ruska z Eur?py syst?m pozi?n?ch desatinn?ch ??sel.

starovek? indick? ??seln? syst?my

??seln? syst?m Kharoshti sa v Indii pou??val medzi 6. storo??m pred Kristom a 3. storo??m n??ho letopo?tu. I?lo o nepozi?n? adit?vny ??seln? syst?m. M?lo sa o nej vie, ke??e z tej doby sa zachovalo len m?lo p?somn?ch dokumentov. Syst?m Kharoshti je zauj?mav? t?m, ?e ??slo ?tyri je zvolen? ako medzistupe? medzi jednotkou a desiatkou. ??sla sa p?sali sprava do?ava.

Spolu s t?mto syst?mom existoval v Indii ?al?? ??seln? syst?m Brahmi.

??sla brahmi sa p?sali z?ava doprava. Oba syst?my v?ak mali ve?a spolo?n?ho. Najm? prv? tri ??slice s? ve?mi podobn?. Be?n? bolo, ?e do stovky sa pou??vala adit?vna met?da a po multiplika?nej. D?le?it?m rozdielom medzi ??slami Brahmi bolo, ?e ??sla od 4 do 90 reprezentoval iba jeden znak. T?to vlastnos? Brahmi ??slic bola nesk?r pou?it? na vytvorenie pozi?n?ho desatinn?ho syst?mu v Indii.

V starovekej Indii existoval aj verb?lny ??seln? syst?m. Bolo to multiplikat?vne, pozi?n?. Znak nuly sa vyslovoval ako „pr?zdny“ alebo „obloha“ alebo „diera“. Jeden ako „mesiac“ alebo „zem“. Dve ako „dvoji?ky“ alebo „o?i“ alebo „nozdry“ alebo „pery“. ?tyri ako „oce?ny“, „svetov? strany“. Napr?klad ??slo 2441 sa vyslovovalo takto: o?i oce?nov kardin?lneho smeru Mesiaca.

Nev?hody nepozi?n?ch ??seln?ch s?stav:

1. Neust?le je potrebn? zav?dza? nov? znaky na p?sanie ve?k?ch ??sel.

2. Nie je mo?n? zn?zorni? zlomkov? a z?porn? ??sla.

3. Je ?a?k? vykon?va? aritmetick? oper?cie, preto?e neexistuj? ?iadne algoritmy na ich implement?ciu. Najm? v?etky n?rody spolu s ??seln?mi s?stavami mali met?dy po??tania prstov a Gr?ci mali tabu?u na po??tanie po??tadiel – nie?o ako na?e ??ty.

A? do konca stredoveku neexistoval univerz?lny syst?m zaznamen?vania ??sel. A? s rozvojom matematiky, fyziky, techniky, obchodu a finan?n?ho syst?mu vznikla potreba jednotnej univerz?lnej ??selnej s?stavy, hoci aj v s??asnosti mnoh? kmene, n?rody a n?rodnosti pou??vaj? in? ??seln? s?stavy.

Ale st?le pou??vame prvky nepozi?n?ho ??seln?ho syst?mu v be?nej re?i, konkr?tne hovor?me sto, nie desa? desiatok, tis?c, mili?n, miliarda, bili?n.

Pozi?n? ??seln? s?stavy

Pozi?n? ??seln? syst?m je ??seln? syst?m, v ktorom kvantitat?vny ekvivalent („v?ha“) ??slice z?vis? od jej umiestnenia v ??selnom z?zname.

Ka?d? pozi?n? ??seln? syst?m je charakterizovan? svojou z?klad?ou.

Z?klad pozi?n?ho ??seln?ho syst?mu - po?et r?znych ??slic pou??van?ch na reprezent?ciu ??sel v danej ??selnej s?stave.

Ak?ko?vek prirodzen? ??slo - dva, tri, ?tyri, ... m??e by? bran? ako z?klad, tvoriaci nov? polohov? syst?m: dvojhviezdny, trojkov?, kvart?rny at?.

Babylonsk? desatinn? / ?es?desiatkov?

V starovekom Babylone, pribli?ne v 2. tis?cro?? pred Kristom, existoval tak?to ??seln? syst?m - ??sla men?ie ako 60 sa ozna?ovali pomocou dvoch znakov: pre jednotku a pre desa?. Mali klinovit? vzh?ad, ako p?sali Babylon?ania na hlinen? tabu?ky s trojuholn?kov?mi palicami. Tieto znaky sa napr?klad opakovali potrebn? po?et kr?t

Predpoklad? sa, ?e Sumeri mali desiatkov? syst?m a po tom, ?o ich dobyli Semiti, sa ich syst?m prisp?sobil ?es?desiatkov?mu syst?mu Semitov.

Sexagesim?lny z?pis cel?ch ??sel sa mimo as?rsko-babylonsk?ho kr??ovstva ve?mi nepou??val, ale pri meran? ?asu sa st?le pou??vaj? ?es?desiatkov? zlomky. Napr?klad jedna min?ta = 60 sek?nd, jedna hodina = 60 min?t.

staro??nske desatinn? ??slo

Tento syst?m je jedn?m z najstar??ch a najprogres?vnej??ch, preto?e obsahuje rovnak? princ?py ako modern? „arabsk?“ syst?m, ktor? pou??vame. Tento syst?m vznikol asi pred 4 000 tis?c rokmi v ??ne.

??sla v tomto syst?me, rovnako ako v na?om, sa p?sali z?ava doprava, od najv???ieho po najmen?ie. Ak neexistovali desiatky, jednotky alebo in? ??slica, potom najprv ni? ned?vali a pre?li na ?al?iu ??slicu. (Po?as dynastie Ming bol zaveden? znak pre pr?zdny v?boj - kruh - anal?g na?ej nuly). Aby nedo?lo k z?mene ??slic, bolo pou?it?ch nieko?ko pomocn?ch hieroglyfov nap?san?ch za hlavn?m hieroglyfom a zn?zor?uj?cich, ak? v?znam m? hieroglyfov? ??slo v tejto ??slici.

Ide o multiplikat?vny z?pis, preto?e pou??va n?sobenie. Je desiatkov?, m? nulov? znamienko, okrem toho je pozi?n?. Tie. takmer zodpoved? „arabsk?mu“ ??seln?mu syst?mu.

Maysk? z?kladn? 20 ??seln? syst?m alebo dlh? po??tanie

Tento syst?m je ve?mi zauj?mav?, preto?e ?iadna z civiliz?ci? Eur?py a ?zie neovplyvnila jeho v?voj. Tento syst?m sa pou??val na kalend?rne a astronomick? pozorovania. Jeho charakteristickou ?rtou bola pr?tomnos? nuly (obraz ?krupiny). Z?kladom tohto syst?mu bolo ??slo 20, hoci stopy po p??n?sobnom syst?me s? v?razne vidite?n?. Prv?ch 19 ??sel bolo z?skan?ch spojen?m bodiek (jedna) a poml?iek (p??).

??slo 20 predstavovali dve ??slice, nula a jedna hore a naz?valo sa uinalu. ??sla boli nap?san? v st?pci, najmen?ie ??slice boli umiestnen? dole, najv???ie hore, v d?sledku toho sa z?skalo „?o nie“ s policami. Ak sa ??slo nula objavilo bez jednotky v hornej ?asti, potom to znamenalo, ?e neexistuj? ?iadne jednotky tejto kateg?rie. Ak v?ak v tejto kateg?rii bola aspo? jedna jednotka, nulov? znak zmizol, napr?klad ??slo 21, bude. Aj v na?om ??selnom syst?me: 10 - s nulou, 11 - bez nej. Tu je nieko?ko pr?kladov ??sel:

V starod?vnom mayskom vigezim?lnom po??tacom syst?me existuje v?nimka: k ??slu 359 sa oplat? prida? iba jednu jednotku prv?ho r?du, preto?e t?to v?nimka okam?ite nadobudne platnos?. Jeho podstata sa scvrk?va na nasledovn?: 360 je po?iato?n? ??slo tretieho r?du a jeho miesto u? nie je na druhej, ale na tretej poli?ke.

Potom sa v?ak uk??e, ?e po?iato?n? ??slo tretieho r?du je v???ie ako po?iato?n? ??slo druh?ho nie dvadsa?kr?t (20x20=400, nie 360!), ale iba osemn?s?! Tak?e princ?p dvadsiatky je poru?en?! V poriadku. Toto je v?nimka.

Faktom je, ?e medzi indi?nmi Maya tvorilo 20 kin dn? mesiac alebo uin?l. 18 be?n?ch mesiacov tvoren?ch rok alebo tun (360 dn? v roku) a tak ?alej:

K "za \u003d 1 de?. Vinal \u003d 20 k" za \u003d 20 dn?. Tun = 18 Vinals = 360 dn? = pribli?ne 1 rok. K "atun = 20 tun = 7200 dn? = pribli?ne 20 rokov. Bak" tun = 20 k "atun = 144 000 dn? = pribli?ne 400 rokov. Pictun = 20 bak" tun = 2880 000 dn? = pribli?ne 8000 rokov. Qalabtun = 20 pictunov = 57 600 000 dn? = pribli?ne 160 000 rokov. K "inchiltun \u003d 20 kalabtun \u003d 1152000000 dn? \u003d asi 3200000 rokov. Alavtun \u003d 20 k" inchiltun \u003d 23040000000 dn? asi 060000000 dn?.

Ide o pomerne zlo?it? ??seln? syst?m, ktor? pou??vali najm? k?azi na astronomick? pozorovania, ?al?? maysk? indick? syst?m bol adit?vny, podobn? egyptsk?mu a pou??val sa v ka?dodennom ?ivote.

Hist?ria "arabsk?ch" ??sel.

Hist?ria na?ich zn?mych „arabsk?ch“ ??sel je ve?mi m?t?ca. Ned? sa presne a spo?ahlivo poveda?, ako k nim do?lo. Tu je jedna verzia tohto pr?behu tohto p?vodu. Jedna vec je ist?, ?e v?aka star?m astron?mom, a to ich presn?m v?po?tom, m?me svoje ??sla.

Ako u? vieme, v babylonskom ??selnom syst?me existuje znak na ozna?enie ch?baj?cich ??slic. Okolo 2. storo?ia pred Kr. Gr?cki astron?movia (napr?klad Claudius Ptolemaios) sa zozn?mili s astronomick?mi pozorovaniami Babylon?anov. Prijali svoj pozi?n? ??seln? syst?m, ale cel? ??sla zapisovali nie pomocou klinov, ale v ich abecednom ??slovan?, ale zlomky v babylonskej ?es?desiatkovej ??selnej s?stave. Ale na ozna?enie nulovej hodnoty v?boja za?ali gr?cki astron?movia pou??va? symbol "0" (prv? p?smeno gr?ckeho slova Ouden - ni?).

Medzi 2. a 6. storo??m n??ho letopo?tu Indick? astron?movia sa zozn?mili s gr?ckou astron?miou. Prijali ?es?desiatkov? syst?m a okr?hlu gr?cku nulu. Indovia spojili princ?py gr?ckeho ??slovania s desiatkov?m multiplika?n?m syst?mom prevzat?m z ??ny. Za?ali tie? ozna?ova? ??sla jedn?m znakom, ako to bolo zvykom v staroindickom ??slovan? Brahmi. Toto bol posledn? krok pri vytv?ran? pozi?n?ho desiatkov?ho ??seln?ho syst?mu.

Brilantn? dielo indick?ch matematikov prijali arabsk? matematici a Al-Khwarizmi v 9. storo?? nap?sal knihu „The Indian Art of Accounting“, v ktorej popisuje desiatkov? pozi?n? ??seln? s?stavu. V?aka jednoduch?m a pohodln?m pravidl?m s??tania a od??tania ?ubovo?ne ve?k?ch ??sel zap?san?ch v pozi?nom syst?me sa stal ob??ben?m najm? medzi eur?pskymi obchodn?kmi.

V XII storo??. Juan zo Sevilly prelo?il indick? umenie po??tania do latin?iny a indick? syst?m po??tania sa roz??ril po celej Eur?pe. A ke??e dielo Al-Khwarizmiho bolo nap?san? v arab?ine, indick?mu ??slovaniu v Eur?pe bolo priraden? nespr?vne meno – „arab?ina“. Ale samotn? Arabi volaj? ??sla indick? a aritmetika zalo?en? na desiatkovej s?stave - indick? ??et.

Forma „arabsk?ch“ ??slic sa ?asom ve?mi zmenila. Forma, v akej ich p??eme, sa ust?lila v 16. storo??.

Dokonca aj Pu?kin navrhol svoju vlastn? verziu tvaru arabsk?ch ??sel. Rozhodol sa, ?e v?etk?ch desa? arabsk?ch ??slic vr?tane nuly sa zmest? do magick?ho ?tvorca.

Desatinn? pozi?n? ??seln? s?stava

Indick? vedci urobili jeden z najd?le?itej??ch objavov v matematike – vyna?li pozi?n? ??seln? syst?m, ktor? dnes pou??va cel? svet. Al-Khwarizmi podrobne op?sal indick? aritmetiku vo svojej knihe.

Mohammed bin Musa al-Chorezm

Pribli?ne v roku 850 po Kr. nap?sal knihu o v?eobecn?ch pravidl?ch rie?enia aritmetick?ch ?loh pomocou rovn?c. Volalo sa to „Kitab al-Jabr“. T?to kniha dala meno vede o algebre.

O tristo rokov nesk?r (v roku 1120) bola t?to kniha prelo?en? do latin?iny a stala sa prvou u?ebnicou „indickej“ aritmetiky pre v?etky eur?pske mest?.

Nulov? hist?ria.

Nula je in?. Po prv?, nula je ??slica, ktor? sa pou??va na ozna?enie pr?zdneho bitu; po druh?, nula je nezvy?ajn? ??slo, preto?e nie je mo?n? deli? nulou a po vyn?soben? nulou sa ak?ko?vek ??slo stane nulou; po tretie, na od??tanie a s??tanie je potrebn? nula, inak, ko?ko to bude, ak sa od 5 odpo??ta 5?

Nula sa prv?kr?t objavila v starobabylonskom ??selnom syst?me, pou??vala sa na ozna?enie ch?baj?cich ??slic v ??slach, ale ??sla ako 1 a 60 sa p?sali rovnak?m sp?sobom, preto?e na koniec ??sla ned?vali nulu. V ich syst?me sl??ila nula ako medzera v texte.

Ve?k?ho gr?ckeho astron?ma Ptolemaia mo?no pova?ova? za vyn?lezcu tvaru nuly, ke??e v jeho textoch je vesm?rny znak nahraden? gr?ckym p?smenom omicron, ktor? ve?mi pripom?na modern? znak nuly. Ale Ptolemaios pou??va nulu v rovnakom zmysle ako Babylon?ania. N?pis na stene v Indii v 9. storo?? n??ho letopo?tu. pri prvom v?skyte nulov?ho znaku na konci ??sla. Toto je prv? v?eobecne akceptovan? z?pis pre modern? znak nuly. Boli to indick? matematici, ktor? vyna?li nulu vo v?etk?ch jej troch zmysloch. Napr?klad indick? matematik Brahmagupta u? v 7. storo?? n??ho letopo?tu. akt?vne za?ali pou??va? z?porn? ??sla a oper?cie s nulou. Ale tvrdil, ?e ??slo delen? nulou je nula, ?o je ur?ite omyl, ale poriadna matematick? drzos?, ktor? viedla k ?al?iemu pozoruhodn?mu objavu indick?ch matematikov. A v XII. storo?? sa ?al?? indick? matematik Bhaskara pok??a pochopi?, ?o sa stane, ke? sa vydel? nulou. P??e: "Veli?ina delen? nulou sa st?va zlomkom, ktor?ho menovate? je nula. Tento zlomok sa naz?va nekone?no."

Leonardo Fibonacci vo svojom Liber abaci (1202) naz?va znak 0 v arabskom zephirum. Slovo zephirum je arabsk? slovo as-sifr, ktor? poch?dza z indick?ho slova sunya, teda pr?zdny, ?o bol n?zov nuly. Zo slova zephirum vzniklo franc?zske slovo zero (nula) a talianske slovo nula. Na druhej strane, rusk? slovo ??slica poch?dza z arabsk?ho slova as-sifr. A? do polovice 17. storo?ia sa toto slovo pou??valo ?peci?lne na ozna?enie nuly. Latinsk? slovo nullus (?iadny) sa za?alo pou??va? pre nulu v 16. storo??.

Nula je jedine?n? postava. Nula je ?isto abstraktn? pojem, jeden z najv????ch ?spechov ?loveka. V pr?rode okolo n?s neexistuje. Bez nuly sa pokojne zaob?dete pri ment?lnom po??tan?, no pri presnom zaznamen?van? ??sel sa bez nej nezaob?dete. Navy?e nula je v kontraste so v?etk?mi ostatn?mi ??slami a symbolizuje nekone?n? svet. A ak „v?etko je ??slo“, potom ni? nie je v?etko!

V s??asnosti pou??van? z?kladne:

10 - obvykl? desiatkov? ??seln? s?stava (desa? prstov na ruk?ch). Abeceda: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 - vyn?jden? v starovekom Babylone: rozdelenie hodiny na 60 min?t, min?ty na 60 sek?nd, uhol na 360 stup?ov.

12 - distribuovan? Anglosasmi: rok m? 12 mesiacov, de? dve obdobia 12 hod?n, 12 palcov v stope

7 - sl??i na po??tanie dn? v t??dni

Notov? z?pis je s?bor techn?k a pravidiel na ozna?ovanie a pomenovanie ??sel.

Modern? ?lovek v ka?dodennom ?ivote neust?le ?el? ??slam: zapam?t?vame si autobusov? a telef?nne ??sla, po??tame n?klady na n?kupy v obchode, udr?iavame n?? rodinn? rozpo?et v rub?och a kopejk?ch (stovky rub?ov) at?. ??sla, ??sla... s? s nami v?ade. A ?o vedel ?lovek o ??slach pred nieko?k?mi tis?ckami rokov? Ot?zka nie je jednoduch?, ale ve?mi zauj?mav?. Historici dok?zali, ?e u? pred piatimi tis?ckami rokov si ?udia mohli zapisova? ??sla a vykon?va? s nimi aritmetick? oper?cie. Samozrejme, princ?py nahr?vania neboli v?bec tak? ist? ako teraz. Ale v ka?dom pr?pade bolo ??slo zobrazen? pomocou jedn?ho alebo viacer?ch znakov.

Tieto symboly, ktor? sa podie?aj? na p?san? ??sla, sa v matematike a informatike naz?vaj? ??sla.

?o v?ak potom ?udia ch?pu pod slovom „??slo“?

Spo?iatku koncept abstraktn?ho ??sla absentoval, ??slo bolo „viazan?“ na tie konkr?tne predmety, ktor? sa po??tali. Abstraktn? pojem prirodzen?ho ??sla sa objavuje spolu s v?vojom p?sma. Zlomkov? ??sla boli vyn?jden?, ke? bolo potrebn? vykona? merania. Meranie, ako viete, je porovnanie s inou hodnotou rovnak?ho druhu, zvolenou ako ?tandard.

Norma sa tie? naz?va mern? jednotka. Je jasn?, ?e jednotka merania sa nie v?dy zmestila do meranej hodnoty ako cel? ??slo. Z toho vypl?va praktick? potreba zavies? „men?ie“ ??sla ako prirodzen?. K ?al?iemu rozvoju pojmu ??slo prispel u? rozvoj matematiky.

Pojem ??sla je z?kladn?m pojmom matematiky aj informatiky. V bud?cnosti, pri prezent?cii materi?lu, pod?a ??sla budeme ch?pa? jeho hodnotu, a nie jeho symbolick? z?pis.

Dnes, na samom konci 20. storo?ia, ?udstvo pou??va na p?sanie ??sel najm? desiatkov? ??seln? s?stavu. ?o je to ??seln? s?stava?

Notov? z?pis je sp?sob z?pisu (zobrazovania) ??sel.

R?zne ??seln? syst?my, ktor? existovali predt?m a v s??asnosti sa pou??vaj?, sa delia do dvoch skup?n: pozi?n? a nepozi?n?.

Najdokonalej?ie s? pozi?n? ??seln? s?stavy, t.j. syst?my z?pisu ??sel, v ktor?ch pr?spevok ka?dej ??slice k hodnote ??sla z?vis? od jej polohy (polohy) v postupnosti ??slic reprezentuj?cich ??slo. Napr?klad na?a zvy?ajn? desiatkov? s?stava je pozi?n?: v ??sle 34 ozna?uje ??slo 3 po?et desiatok a „prispieva“ k hodnote ??sla 30 a v ??sle 304 rovnak? ??slo 3 ozna?uje po?et stoviek a „prispieva“ k hodnote ??sla 300.

??seln? s?stavy, v ktor?ch ka?d? ??slica zodpoved? hodnote, ktor? nez?vis? od jej miesta v z?pise ??sla, sa naz?vaj? nepozi?n?.

Pozi?n? ??seln? s?stavy s? v?sledkom dlh?ho historick?ho v?voja nepozi?n?ch ??seln?ch s?stav.

Jedin? syst?m

Potreba zaznamen?va? ??sla sa objavila vo ve?mi d?vnych dob?ch, akon?hle ?udia za?ali po??ta?. Mno?stvo predmetov, ako s? ovce, bolo zn?zornen? nakreslen?m ?iar alebo p?tiek na nejakom pevnom povrchu: kame?, hlina, drevo (pred vyn?lezom papiera to bolo e?te ve?mi, ve?mi ?aleko). Ka?d? ovca v takomto z?zname zodpovedala jedn?mu riadku. Tak?to "z?znamy" na?li archeol?govia pri vykop?vkach kult?rnych vrstiev patriacich do obdobia paleolitu (10 - 11 tis?c rokov pred Kristom).

Vedci nazvali tento sp?sob z?pisu ??sel jednotkov? ("pali?kov?") ??seln? syst?m. V ?om sa na p?sanie ??slic pou??val len jeden typ znaku – „pali?ka“. Ka?d? ??slo v takejto ??selnej s?stave bolo ozna?en? pomocou re?azca zlo?en?ho z pali?iek, ktor?ch po?et sa rovnal ur?en?mu ??slu.

Nev?hody tak?hoto syst?mu p?sania ??sel a obmedzenia jeho aplik?cie s? zrejm?: ??m v???ie ??slo sa m? zap?sa?, t?m dlh?? je re?azec pali?iek. ?no, a pri p?san? ve?k?ho ??sla je ?ahk? urobi? chybu t?m, ?e prihod?te ?al?? po?et pali?iek alebo naopak, bez toho, aby ste ich pridali.

D? sa navrhn??, ?e na u?ah?enie po??tania ?udia za?ali zoskupova? predmety do 3, 5, 10 kusov. A pri nahr?van? pou??vali znaky zodpovedaj?ce skupine nieko?k?ch predmetov. Pri po??tan? sa samozrejme pou??vali prsty, tak?e sa objavili prv? znaky ozna?uj?ce skupinu predmetov po 5 a 10 kusoch (jednotk?ch). Tak vznikli pohodlnej?ie syst?my na zapisovanie ??sel.

Staroegyptsk? desiatkov? nepozi?n? syst?m

V staroegyptskom ??selnom syst?me, ktor? vznikol v druhej polovici tretieho tis?cro?ia pred Kristom, sa na ozna?enie ??sel 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 pou??vali ?peci?lne ??sla. ??sla v egyptskej ??selnej s?stave boli nap?san? ako kombin?cie t?chto ??slic, pri?om ka?d? z nich sa neopakovala viac ako dev??kr?t.

Pr?klad. Starovek? Egyp?ania zap?sali ??slo 345 takto:

Jednotky desiatky stoviek

Ty?inkov? aj staroegyptsk? ??seln? s?stava boli zalo?en? na jednoduchom princ?pe s??tania, pod?a ktor?ho hodnota ??sla sa rovn? s??tu hodn?t ??slic zapojen?ch do jeho z?znamu. Vedci pripisuj? staroegyptsk? ??seln? s?stavu desiatkovej nepozi?nej.

Babylonsk? ?es?desiatkov? syst?m

Tie? ?aleko od na?ich dn?, dvetis?c rokov pred na??m letopo?tom, v inej ve?kej civiliz?cii - Babylonskej - ?udia p?sali ??sla in?m sp?sobom.

??sla v tomto ??selnom syst?me boli zlo?en? zo znakov dvoch typov: rovn? klin sl??il na ozna?enie jednotiek a le?iaci klin na ozna?enie desiatok.

Na ur?enie hodnoty ??sla bolo potrebn? rozdeli? obr?zok ??sla na ??slice sprava do?ava. Nov? v?boj sa za?al objaven?m sa rovn?ho klinu po le?iacom, ak vezmeme do ?vahy ??slo sprava do?ava.

Napr?klad: ??slo 32 bolo nap?san? takto:

Znaky rovn?ho klinu a le?iaceho klinu sl??ili v tomto syst?me ako ??sla. Rovnak?m rovn?m klinom ako 1 sa op?? ozna?ovalo ??slo 60, rovnak?m znamienkom sa ozna?ovali aj ??sla 3600=60 2 , 216000=60 3 a v?etky ostatn? mocniny 60. Preto sa babylonsk? ??seln? s?stava naz?vala ?es?desiatkov?.

Hodnota ??sla bola ur?en? hodnotami jeho jednotliv?ch ??slic, ale ber?c do ?vahy skuto?nos?, ?e ??slice v ka?dej nasleduj?cej ??slici znamenali 60-kr?t viac ako rovnak? ??slice v predch?dzaj?cej ??slici.

Pr?klad. ??slo 92=60+32 bolo nap?san? takto:

a ??slo 444 v tomto syst?me z?pisu malo tvar

preto?e 444=7*60+24.

Len kv?li preh?adnosti je oddelen? medzerou (ktor? Babylon?ania nemali) nadradenou ??slicou (v?avo) a mlad?ou ??slicou.

Babylon?ania p?sali v?etky ??sla od 1 do 59 v desiatkovej nepozi?nej s?stave a ??slo ako celok - v pozi?nej s?stave so z?kladom 60.

Z?znam o po?te medzi Babylon?anmi bol nejednozna?n?, preto?e. nebolo ?iadne ??slo, ktor? by predstavovalo nulu. Vy??ie uveden? z?znam ??sla 92 by mohol znamena? nielen 92=60+32, ale napr?klad aj 3632=3600+32. Na ur?enie absol?tnej hodnoty ??sla boli potrebn? ?al?ie inform?cie. N?sledne Babylon?ania zaviedli ?peci?lny znak na ozna?enie ch?baj?cej ?es?desiatkovej ??slice.

?o zodpoved? vzh?adu ??slice 0 v desiatkovom z?pise.

Pr?klad. ??slo 3632 sa teraz muselo p?sa? takto:

Ale na koniec ??sla sa tento symbol v???inou ned?val, t.j. tento symbol st?le nebol ??slom „nula“ v na?om ch?pan? a op?? boli potrebn? ?al?ie inform?cie na rozl??enie 1 od 60, od 3600 at?.

Babylon?ania si n?sobilku nikdy nezapam?tali, preto?e bolo to prakticky nemo?n?. Pri v?po?te sa pou?ili hotov? n?sobilky.

Sexagesimal Babylonian s?stava - prv? n?m zn?ma ??seln? s?stava, ?iasto?ne zalo?en? na pozi?nom princ?pe.

Babylonsk? syst?m zohral d?le?it? ?lohu vo v?voji matematiky a astron?mie, ktor?ho stopy sa zachovali dodnes. St?le teda del?me hodinu na 60 min?t a min?tu na 60 sek?nd. Pod?a vzoru Babylon?anov aj kruh rozde?ujeme na 360 ?ast? (stup?ov).

r?msky syst?m

n?m zn?my Roman syst?m sa pr?li? z?sadne nel??i od egyptsk?ho. V ?om na ozna?enie ??sel 1, 5, 10, 50, 100, a 1000 pou??vaj? sa ve?k? latinsk? p?smen? I, V, X, C, D a M ktor? s? ??slicami tejto ??selnej s?stavy.

??slo v r?mskej ??selnej s?stave sa ozna?uje s?borom po sebe id?cich ??slic. Hodnota ??sla je:

• 1. s??et hodn?t nieko?k?ch po sebe nasleduj?cich identick?ch ??slic (nazvime ich skupina prv?ho typu);
• 2. rozdiel medzi hodnotami dvoch ??slic, ak je na?avo od v???ej ??slice men?ia. V tomto pr?pade sa hodnota men?ej ??slice odpo??ta od hodnoty v???ej ??slice. Spolu tvoria skupinu druh?ho druhu. Upozor?ujeme, ?e ?av? ??slica m??e by? men?ia ako prav? ??slica maxim?lne o jeden r?d: napr?klad pred L (50) a C (100) z „mlad??ch“ m??e st?? iba X (10), pred D ( 500) a M (1000) - iba C(100), pred V(5) - iba I(1);
• 3. s??et hodn?t skup?n a ??sel, ktor? nie s? zahrnut? v skupin?ch prv?ho alebo druh?ho typu.

Pr?klad 1. ??slo 32 v r?mskej ??selnej s?stave m? tvar XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (dve skupiny prv?ho typu).

Pr?klad 2. ??slo 444, ktor? m? v desiatkovej s?stave 3 rovnak? ??slice, v r?mskej ??selnej s?stave zap??eme ako CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (tri skupiny druh? typ).

Pr?klad 3. ??slo 1974 v r?mskej ??selnej s?stave bude vyzera? takto MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (spolu so skupinami oboch typov, individu?lne "??sla").

Od staroveku sa ?lovek zauj?mal o svet okolo seba, sna?il sa ho ?tudova? a z?skan? poznatky systematizova? a zefekt?vni?. Jedn?m z t?chto sp?sobov je po??tanie. Na tento ??el boli vyn?jden?.V s??asnosti existuje mnoho sp?sobov, ako po??ta? a zaznamen?va? inform?cie. V tomto ?l?nku si povieme, ?o s? prirodzen? ??sla, ak? s? ??seln? s?stavy, ako ich pou??va?, ako aj o hist?rii ich v?skytu.

V?eobecn? inform?cie

?o s? teda prirodzen? ??sla? Defin?cia hovor?, ?e s? najjednoduch?ie, to znamen?, ?e sa pou??vaj? v ka?dodennom ?ivote na po??tanie po?tu ak?chko?vek polo?iek. V s??asnosti sa pou??va pozi?n? desiatkov? ??seln? syst?m. Uve?me defin?ciu tohto pojmu. ??seln? s?stavy predstavuj? zn?zornenie ??sel pomocou p?san?ch symbolov (znakov), symbolick? sp?sob z?pisu ??sel. Stoj? za to oddeli? pojmy "??slo" a "??slo". Prv?m je ak?si abstraktn? entita, miera na ur?enie mno?stva. ??slice s? ur?it? symboly, ktor? sa pou??vaj? na p?sanie ??sel. Najpopul?rnej?? a najroz??renej?? je arabsk? znakov? syst?m. V ?om s? ??sla reprezentovan? znakmi od 0 (nula) do 9 (dev??). Pr?ve ona sa v s??asnosti pou??va na ozna?enie prirodzen?ch ??sel. Menej ?ast? je syst?m r?mskych ??slic. Ale o tom si povieme podrobnej?ie nesk?r.

Z vy??ie uveden?ho m??eme kon?tatova?, ?e prirodzen? ??sla s? tie, ktor? sa pou??vaj? na po??tanie objektov, ozna?uj? s?riov? ??slo objektu medzi podobn?mi. Napr?klad 5, 18, 596, 10873 a tak ?alej.

?o je to ??seln? os?

V?etky prirodzen? ??sla, ktor? s? zoraden? vzostupne, tvoria takzvan? ??seln? rad. Za??na sa najmen??m ??slom – jedna. Neexistuje ?iadne najv???ie ??slo, preto?e t?to s?ria je nekone?n?. Ak teda k ?al?iemu ??slu pripo??tame jednotku, dostaneme ?al?ie ??slo. V?imnite si, ?e nula nie je prirodzen? ??slo. Znamen? ?pln? absenciu nie?oho, nem? ?iadny materi?lny z?klad. Preto nulu nemo?no priradi? triede naz?vanej „prirodzen? ??sla“. Mno?inu prirodzen?ch ??sel ozna?ujeme ve?k?m p?smenom N.

Ako sa objavili?

V d?vnych dob?ch sa pali?ky pou??vali na p?sanie ??sel. Rimania si t?to met?du po?i?ali pre svoj nepozi?n? ??seln? syst?m (?o to je, povieme ?alej). V tomto pr?pade bolo ??slo nap?san? bez ak?chko?vek symbolov, ale ako rozdiel alebo s??et pali?iek.

?al?ou etapou v?voja ??seln?ho syst?mu je ozna?enie pomocou p?smen. Potom pri?la pozi?n? trieda ??sel, ktor? sa pou??va dodnes. Inov?tormi v tejto oblasti boli star? Babylon?ania a Hinduisti, ktor? vyna?li ?es?desiatkov? a desiatkov? s?stavu, resp. Stoj? za zmienku, ?e ?iroko pou??van? arabsk? syst?m je deriv?tom starovek?ho Inda. Arabsk? matematici ho len doplnili ??slom nula.

Klasifik?cia ??selnej s?stavy

Ke??e ??sel je ove?a viac ako zodpovedaj?cich ??sel, je zvykom pou??va? na ich z?pis kombin?ciu (mno?inu) ??sel. Mal? po?et ??sel (malej ve?kosti) je ozna?en? jednou ??slicou. Ukazuje sa, ?e ??seln? syst?my s? sp?soby z?pisu ??seln?ch hodn?t pomocou ??sel. Hodnota m??e z?visie? od poradia, v ktorom sa ??sla objavia, alebo nemus? z?le?a?. T?to vlastnos? je ur?en? po??tac?mi syst?mami, ktor? sl??ia ako z?klad pre klasifik?ciu. Existuj? tri skupiny (triedy).

1. Zmie?an?.
2. Pozi?n?.
3. Nepozi?n?.

Ako pr?klad prvej skupiny uv?dzame bankovky. Zv??te rusk? menov? syst?m. Pou??va bankovky a mince tak?ch nomin?lnych hodn?t ako: jeden, dva, p??, desa?, sto, p??sto, tis?cp??tis?c rub?ov, ako aj jeden, p??, desa? a p??desiat kopejok. Na z?skanie ur?itej sumy v rub?och je potrebn? pou?i? pr?slu?n? po?et bankoviek r?znych nomin?lnych hodn?t. Napr?klad mikrovlnn? r?ra stoj? 6379 rusk?ch rub?ov. Na n?kup si m??ete vzia? ?es? bankoviek po tis?c rub?ov, 3 bankovky po sto rub?ov, jednu bankovku p??desiat rub?ov, dve z desiatich, jednu mincu po p?? rub?ov a dve mince po dvoch rub?ov. Ak si zap??eme po?et minc? alebo bankoviek, po?n?c od tis?c rub?ov a kon?iac centom, pri?om nepou??van? nomin?lne hodnoty nahrad?me nulami, dostaneme toto ??slo: 603121200000. Ak ??sla zmie?ame v po?te z?skanom sk?r, dostane falo?n? cenu za mikrovlnn? r?ru. Preto tento sp?sob z?pisu patr? do pozi?nej triedy. Prirodzen? ??sla s? priamym pr?kladom pozi?nej triedy.

Nepozi?n? trieda - ?o to je?

Nepozi?n? ??seln? syst?m sa vyzna?uje t?m, ?e celkov? hodnota ??sla nez?vis? od polohy pravopisu ??slice p?. Ak ka?dej ??slici prirad?me zodpovedaj?ce znamienko nomin?lnej hodnoty, potom sa tak?to zlo?en? symboly (hodnota plus ??slo) m??u mie?a?. In?mi slovami, tak?to z?pis je nepozi?n?. Jasn?m pr?kladom je r?msky syst?m. Pozrime sa na to podrobnej?ie.

r?mske ??slice

Tento koncept sa naz?va syst?m znakov (symbolov), ktor? vymysleli star? Rimania pre svoju ??seln? s?stavu. Jeho podstata je nasledovn?: v?etky prirodzen? ??sla s? zap?san? opakuj?cimi sa ??slicami. V tomto pr?pade, ak je men?ie ??slo pred v????m, potom sa prv? odpo??ta od posledn?ho. Toto sa naz?va princ?p od??tania. Ak d?jde k ?tvorn?sobn?mu opakovaniu, toto pravidlo sa na? nevz?ahuje. A ak je ve?k? ??slo pred men??m, tak sa naopak s??taj? (princ?p s??tania). Historici poznamen?vaj?, ?e tento syst?m poch?dza pribli?ne z piateho storo?ia pred na??m letopo?tom od Etruskov, ktor? ho naopak mohli prevzia? od praKeltov. Ak chcete spr?vne nap?sa? ve?k? ??slo r?mskymi znakmi, mus?te najprv nap?sa? po?et tis?cov, potom stoviek, potom desiatok a nakoniec jednotiek. Stoj? za zmienku, ?e v tomto pr?pade je mo?n? duplikova? iba niektor? ??slice (napr?klad I, M, X, C), ale nie viac ako trikr?t. Preto pomocou r?mskych ??slic m??ete nap?sa? takmer ak?ko?vek cel? ??slo. Pre modern?ho ?loveka, aby sa zjednodu?il v?po?et, existuje ?peci?lna tabu?ka ??seln?ch syst?mov pre r?mske ??slice.

Pou??vanie r?mskych ??slic

Tento ??seln? syst?m bol v ZSSR ve?mi ?iroko pou??van? pri ozna?ovan? d?tumu na ozna?enie mesiaca. Ve?mi ?asto s? na n?hrobn?ch kame?och d?tumy ?ivota a smrti uveden? v ?peci?lnom form?te, kde je poradov? ??slo mesiaca nap?san? r?mskymi znakmi. V s??asnosti s prechodom na po??ta?ov? spracovanie inform?ci? pou??vanie tejto ??selnej s?stavy prakticky upadlo do zabudnutia. Existuj? v?ak oblasti, kde m? „r?msky ?t?l“ obrazu ??sel svoje vlastn? charakteristiky. Napr?klad v krajin?ch z?padnej Eur?py sa tieto symboly ve?mi ?asto pou??vaj? na ?t?toch budov na ozna?enie ??sla roku alebo v titulkoch video a filmovej produkcie. Tak?e v Litve na v?kladoch alebo dopravn?ch zna?k?ch r?mske ??slice ozna?uj? dni v t??dni.

Modern? aplik?cia syst?mu r?mskych ??slic

V s??asnosti sa tento sp?sob z?pisu ??sel ve?mi nepou??va. Historicky sa v?ak pou??val v oblastiach, ktor?m sa budeme podrobne venova? v tejto ?asti. Na celom svete je zvykom uv?dza? ??slo tis?cro?ia alebo storo?ia v r?mskych znakoch. To ist? sa deje pri p?san? „poradov?ho ??sla“ kr??ovskej osoby. Napr?klad Al?beta II., ?udov?t XIV. at?. Je to sp?soben? t?m, ?e tento ??seln? syst?m je „majest?tnej??“. Jeho samotn? vzh?ad je spojen? s ?svitom R?mskej r??e - vzorom trad?cie a klasiky. Na rovnakom princ?pe sa tento ??seln? zobrazovac? syst?m pou??va na ozna?enie cifern?ka v niektor?ch modeloch hodiniek. ?al??m be?n?m pou?it?m r?mskych ??slic je po?et zv?zkov vo viaczv?zkovom liter?rnom diele. Napr?klad: Vojna a mier, zv?zok III. Niekedy s? takto o??slovan? ?asti knihy, sekcie alebo kapitoly. V niektor?ch vydaniach n?jdete ozna?enie str?n s predslovom k dielu. Deje sa tak tak, ?e pri zmene textu predslovu neme?te odkazy na? v tele hlavn?ho textu. R?mske ??slice sa pou??vaj? na ozna?enie d?le?it?ch historick?ch udalost? alebo polo?iek zoznamu. Napr?klad 2. svetov? vojna, XVII. zjazd KSSZ, XXII. olympijsk? hry a podobne. Okrem t?m, ktor? nejako s?visia s hist?riou, sa tento ??seln? syst?m pou??va v ch?mii - na ozna?enie valencie prvkov; v hudobnom umen? - na ozna?enie poradov?ho ??sla kroku v rozsahu zvuku. R?mske ??slice sa pou??vaj? aj v medic?ne.