Predstavte si, ?e oper?tor umoc?ovania nem?me k dispoz?cii, tak?e zost?va len n?sobi?. Definovanie stup?a s nez?porn?m celo??seln?m exponentom x n v?m umo??uje vykona? v?po?et pomocou n - 1 n?soben?. N?sobenie je v?ak dos? n?kladn? oper?cia (vyvolanie n?sobenia v st?pci). Preto sa budeme sna?i? minimalizova? po?et vykonan?ch n?soben?.

Napr?klad, ak je samotn? exponent mocninou dvoch, n \u003d 2 m, potom bude potrebn?ch iba m n?soben?, presnej?ie kvadrat?ra: x 2 m \u003d x 2 2 2 ... 2. Toto u?ito?n? pozorovanie mo?no roz??ri? na v?eobecn? pr?pad pomocou zrejm?ch rovn?c: x n = x 2 n 2 pre p?rne n , x x 2 n - 1 2 pre nep?rne n . Tieto vzorce si m??ete predstavi? ako rekurz?vny sp?sob v?po?tu stup?a. Samozrejme, tieto vz?ahy treba doplni? o okrajov? podmienky x 0 = 1, x 1 = x.

Ukazuje sa, ?e po?et n?soben?, ktor? by sa mali vykona? na zv??enie na mocninu v s?lade s op?san?m rekurz?vnym postupom, sa vypo??ta pod?a ??sel vzorcov n. T?to hodnota rastie extr?mne pomaly s rastom n, ?o dokazuje tabu?ka:

Je ve?mi nepravdepodobn?, ?e by sme museli nie?o zv??i? na mocninu 10 000 000 000, ale ak by sme museli, potrebovali by sme len ?tyridsa?tri n?soben?!

Vzorec je v plnej zhode s konkr?tnym pr?padom, ktor? sme uva?ovali vy??ie, ke? n = 2 ma z = m , e = 1 . Vo v?eobecnom pr?pade si v?imneme, ?e ??slice v bin?rnom rozvoji ??sla sa rovnaj? zvy?kom opakovan?ho delenia tohto ??sla dvoma. V?skyt nulovej ??slice sp???a rekurz?vny algoritmus pozd?? prvej (p?rnej) cesty, ktor? prid?va jedno n?sobenie navy?e. ??slo jedna vyberie nep?rnu vetvu algoritmu, ktor? si vy?aduje dve dodato?n? n?sobenia.

Rozoberieme si okrem naivnej verzie programu, ktor? si pre svoju trivi?lnos? nezasl??i samostatn? diskusiu, e?te dve: rekurz?vnu a itera?n?. Obe mo?nosti s? zalo?en? na met?de r?chleho umocnenia.

Predt?m sme diskutovali o v?hod?ch nerekurz?vnych algoritmov oproti rekurz?vnym. Bolo by l?kav? implementova? r?chle umoc?ovanie bez rekurzie s jedinou slu?kou. T?to ?loha nie je tak? jednoduch?, ako by sme chceli. Mali by sme sa vyzbroji? met?dou, ktor? by n?m umo?nila budova? cykly nie ako v?sledok bo?sk?ho zjavenia (to n?s nav?tevuje dos? zriedka), ale cielene. Met?da kon?trukcie cyklu pomocou invariantu je presne to, ?o teraz potrebujeme.

??elom ka?d?ho pr?kazu v programe je pribl??i? n?s k rie?eniu probl?mu, teda k situ?cii, ke? potrebn? premenn? kone?ne dostan? potrebn?, spr?vne vypo??tan? hodnoty. Jedin?m sp?sobom, ako dosiahnu? tak?to cie?, je zmeni? hodnoty premenn?ch na nov?, a to priraden?m. Pozrime sa na pr?kazy, ktor? tvoria telo slu?ky z tohto poh?adu.

Nech program obsahuje mno?inu premenn?ch X = x y … z . Nazvime to stav programu. Cyklus sa pova?uje za spr?vny, ak je v d?sledku jeho ?innosti splnen? po?adovan? vz?ah medzi premenn?mi. Vz?ah je ch?pan? ako nejak? v?rok o premenn?ch. ?o znamen? afirm?cia? Uva?ujme funkciu G X, ktor? z?vis? od stavu a nadob?da boolovsk? hodnotu. Rovnos? G X = ?no znamen?, ?e tvrdenie je pravdiv?, inak nie je. Zavol? sa funkcia G slu?kov? objekt?vna funkcia.

Telo slu?ky pozost?va z pr?kazov, ktor? prira?uj? nov? hodnoty premenn?m X F X: X <- F X Takto sa vytv?ra opakuj?ca sa sekvencia stavov programu. Cie? cyklu sa dosiahne, ke? sa funkcia cie?a vyhodnot? ako pravdiv?, tak?e v?raz ¬ G X mo?no bra? ako podmienku cyklu: cyklus a? do ¬ G X X <- F X hodnoty konca cyklu X 0 .

?asto je nepohodln? vypo??ta? podmienku ukon?enia cyklu GX. Potom, ak budete ma? ??astie, m??ete sk?si? n?js? silnej?iu podmienku Q X (teda tak?, ?e Q X => G X plat? pre v?etky X), ktor? je jednoduch?ie vypo??ta?.

Cel? tento formalizmus neodpoved? na ot?zky, ako n?js? transform?ciu F tak, aby sa cyklus sk?r ?i nesk?r skon?il, a ako zostroji? podmienku ukon?enia cyklu Q X . Met?da invariantovpom?ha n?js? premenu aj stav.

K???ov? ?lohu v met?de hr? cyklus invariantn?je ?al?ia stavov? funkcia, ktor? nadob?da boolovsk? hodnoty. Funkcia I X sa naz?va invariant cyklu, ak s? splnen? nasleduj?ce podmienky:

I X 0 - invariant nadob?da skuto?n? hodnotu v po?iato?nom stave;

I X => I F X - pravdivos? invariantu sa zachov?va po?as prechodu cyklu;

I X ? Q X => G X - s??asn? pravda invariantu a podmienky ukon?enia cyklu znamenaj? pravdivos? cie?ovej podmienky.

Ak sa pred vstupom do cyklu postar?me o splnenie podmienky I X a zvol?me transform?ciu F X, ktor? zachov? pravdivos? invariantu a cyklus sa niekedy skon??, cie? bude dosiahnut? na konci cyklu. .

Je ?as prejs? od abstraktn?ch my?lienok ku konkr?tnym pr?kladom. Zostavme si algoritmus na naivn? v?po?et stup?a p = x n .

Poskytnime v programe mno?inu premenn?ch X = p x n. Ich po?iato?n? hodnoty (pred vstupom do slu?ky) s? X 0 = p 0 x 0 n 0 . Hodnoty x 0 a n 0 s? vstupn? parametre algoritmu.

Vymyslime cyklus, po ktorom premenn? p dostane hodnotu x 0 n 0, teda za ??elov? funkciu berieme G p x n = p = x 0 n 0.

Najjednoduch?? (ale v ?iadnom pr?pade najr?chlej??) algoritmus redukuje probl?m umoc?ovania n na probl?m umoc?ovania n - 1, tak?e v slu?ke sa premenn? n bude zmen?ova? o jednu, a? k?m nebude nula. . Preto urob?me Q p x n = n = 0 ukon?ovacou podmienkou.

Teraz mus?me zvoli? invariant. Nech sa premenn?m p x n priradia nov? hodnoty p ? x ? n ? v tele slu?ky, a ako sme sa rozhodli sk?r, n ? = n - 1 . Je ?ahk? skontrolova?, ?i funkcia Ip x n = x 0 n 0 = p x n je vhodn? pre ?lohu invariantu.

Skuto?ne, Ip0x0n0 = x 0 n 0 = p 0 x 0 n0 je pravdiv?, ak nastav?me p0 = 1. Druh? podmienka, ktor? mus? invariant sp??a?, je tie? splnen?. Preto?e I p x n => I p ? x ? n , t. j. x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p x x n = a p x sta?? nastavi? ? = x na zabezpe?enie invariantnosti. Nakoniec skontrolujeme tretiu podmienku, I p x n ? Q p x n => Q p x n , teda x 0 n 0 = p x n ? n = 0 => p = x 0 n 0 . Je zrejm?, ?e sa to rob?. Pri kontrole podmienok sme tie? na?li transform?cie, ktor? sa vyskytuj? v tele slu?ky.

Dospeli sme k algoritmu p <- 1 cyklus, pri?om n ? 0 p n <- p x n - 1 koniec cyklu

?itate? sa m??e ?udova?, pre?o bola potrebn? tak? komplexn? pr?prava na z?skanie tak?ho zrejm?ho algoritmu. Mo?no r?chla verzia itera?n?ho algoritmu presved?ivej?ie demon?truje silu invariantnej met?dy.

Rozdiel medzi r?chlym a naivn?m algoritmom je v tom, ?e v slu?ke sa premenn? n namiesto toho, aby sa zn??ila o jednotku, zmen?? asi o polovicu. Presnej?ie, ak je n p?rne, rozdel? sa na polovicu a ak je nep?rne, zn??i sa o jednu a potom sa rozdel? na polovicu. Je jasn?, ?e ?asom sa n zmen? na nulu a to sa stane, ako v naivnom algoritme, podmienkou pre ukon?enie cyklu.

Zoberme si invariant I p x n = x 0 n 0 = p x n z naivn?ho algoritmu bez zmien a pok?sime sa dosiahnu?, aby I p x n => I p ? x ? n ? , kde tentoraz = n ? n 2 pre p?rne n , n - 1 2 pre nep?rne n . Potom mus?me zabezpe?i?, aby podmienka x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? x ? n 2 pre p?rne n , x 0 n 0 = p ? ? n - 1 2 pre nep?rne n to je pxn = p'x'n2 pre p?rne n, p'x'n-12 pre nep?rne n. Aby t?to rovnos? platila, sta??, ak p'=p pre p?rne n, px pre nep?rne n, x'= x2.

V?sledkom n??ho v?skumu je algoritmus p <- 1 cyklus pri?om n ? 0 ak n mod 2 = 1 p <- p x n <- n - 1 koniec ak x <- x 2 n <- n 2 koniec cyklu

Treba prizna?, ?e tento algoritmus sme p?vodne zostavili bez pou?itia met?dy invariantov. Program fungoval dobre, ale napriek jeho stru?nosti sa uk?zalo, ?e je ?a?k? ho pochopi?. Nevedeli sme n?js? spr?vne slov?, aby sme to ?itate?ovi vysvetlili a dok?zali jeho spr?vnos?. A iba met?da invariantov poskytla vysvetlenie aj d?kaz.

Nemali by ste predpoklada?, ?e met?da invariantov rob? z vytvorenia ak?hoko?vek cyklu rutinn? ?lohu. St?le je tu ve?k? priestor pre kreativitu. Napr?klad kon?trukcia invariantu v mnoh?ch pr?padoch nie je najzrejmej?ia. Preto si povieme, ak? ?vahy n?s viedli k invariantu Ip x n = x 0 n 0 = p x n. Pri h?adan? invariantn?ho vz?ahu medzi premenn?mi programu, ktor? zost?va pravdiv?, ke? sa telo slu?ky opakuje, sme zostavili tabu?ku hodn?t pre t?to mno?inu premenn?ch. Napr?klad sme zvolili zv??enie dvoch na trin?stu mocninu: p x n 1 2 13 2 4 6 2 16 3 32 256 1 8192 65536 0

Pravidelnos?, ktor? sa vykon?va v ka?dom riadku tabu?ky, bola r?chlo n?jden?: hodnota v?razu pxn sa uk?zala by? rovnak? a rovn? sa presne 213.

Ukazuje sa, ?e probl?m r?chleho zv??enia ??sla na mocninu n ?zko s?vis? s t?mto probl?mom. Predstavte si po??ta?, ktor? m? len jeden register (pam??ov? bunku) schopn? ulo?i? nez?porn? cel? ??slo. In?truk?n? sada tohto imagin?rneho stroja obsahuje iba dve in?trukcie: D zdvojn?sobuje obsah registra (od slov Dvojit?- double) a zv??im register o jeden ( Pr?rastok- zv??i?). Na za?iatku register obsahuje nulu. Je potrebn? n?js? najkrat?? program pre stroj, po ktorom bude v registri ??slo n. Program je nejak? kone?n? postupnos? in?trukci? D a I .

Pre ka?d? dan? n existuje nekone?ne ve?a programov. Napr?klad program I I I … I je v?dy vhodn? (celkom n in?trukci? I). Taktie? pridanie ?ubovo?n?ho po?tu D in?trukci? na za?iatok platn?ho programu zjavne nemen? jeho spr?vnos?.

Ukazuje sa ak?si ??seln? syst?m: ka?d? cel? nez?porn? ??slo m??e by? spojen? s programom na jeho z?skanie - slovo v abecede pozost?vaj?ce z dvoch p?smen (alebo lep?ie ??slic), D a I. Nev?hodou tohto ??seln?ho syst?mu je jeho nejednozna?nos?: pre ka?d? ??slo existuje nekone?ne ve?a zobrazen?. Tento nedostatok sa m??eme pok?si? odstr?ni? v?berom najkrat?ieho spomedzi v?etk?ch mo?n?ch zobrazen?. No ani ten najkrat?? ?vod nie je jedin?. Je jasn?, ?e najkrat?ie zast?penie by sa malo h?ada? medzi t?mi, ktor? za??naj? na I , preto?e ak za??na na D , mo?no ho skr?ti? vypusten?m tohto D . Teraz si v?imnite, ?e ak I I ... je najkrat?ia reprezent?cia, potom I D ... je tie? najkrat?ia reprezent?cia (zv??enie po jednej je ekvivalentn? zdvojn?sobeniu). Pre v?etky ostatn? hodnoty registra d?va zdvojn?sobenie lep?? v?sledok ako pridanie jednej. T?to jedin? zost?vaj?ca nejednozna?nos? je eliminovan? dodato?nou po?iadavkou, aby zobrazenie neobsahovalo dve „??slice“ I v rade. V?sledn? reprezent?cia bude tzv kanonick?.

Ukazuje sa, ?e kanonick? reprezent?ciu mo?no ?ahko z?ska? z bin?rneho z?pisu ??sla n: ka?d? nulu mus?te nahradi? „??slicou“ D a ka?d? „??slicami“ D I. Potom by ste mali zahodi? „??slicu“ D zo za?iatku v?sledn?ho programu, ak sa tam objav?. Napr?klad pre n = 13 = 1101 2 sa z?ska program I D I D D I. A skuto?ne, 13 = 0 + 1 ? 2 + 1 ? 2 ? 2 + 1 .

Ale ?o to v?etko m? spolo?n? s r?chlym umoc?ovan?m? Nech existuje nejak? zn?zornenie exponentu n . To znamen?, ?e n sa z?ska od nuly v d?sledku postupn?ho zvy?ovania o jednotku alebo zdvojn?sobenia. Ale pridanie jednotky k exponentu sa rovn? vyn?sobeniu cel?ho exponentu x a zdvojn?sobenie exponentu je druh? mocnina exponentu. Ak m?me k dispoz?cii pripraven? reprezent?ciu exponentu, dostaneme algoritmus p <- 1 cyklus pre ka?d? ??slicu d zo zobrazenia n, ak d = I p <- p x inak p <- p 2 koniec ak koniec cyklu » reprezent?cie bud? musie? najsk?r zariadi? ?al?? cyklus. Bude problematick? kombinova? oba cykly, preto?e „??sla“ s? potrebn? v porad?, v akom s? nap?san?, to znamen? z?ava doprava. Z?rove? sa daj? ove?a ?ah?ie dosta? sprava do?ava (rovnako ako ??slice bin?rneho z?pisu ??sla). Na?e rie?enie, kv?li ktor?mu sme zvolili met?du invariantov, tento probl?m obch?dza. T?to slu?ka implicitne prij?ma „??slice“ reprezent?cie exponentu sprava do?ava a v z?vislosti od ?al?ej ??slice vykon? potrebn? akcie: slu?ka, zatia? ?o n ? 0 ak n mod 2 = 1 I n <- n - 1 inak D n <- n 2 end if loop end Tu v pr?pade I by sa mal vykona? pr?kaz p <- p x a v pr?pade D by sa mal vykona? pr?kaz x <- x 2. Samozrejme, mus?te pred slu?ku priradi? p <- 1. V?sledn? algoritmus, ako je ?ahk? vidie?, je ekvivalentn? tomu, ktor? bol vytvoren? sk?r.

Hlavnou ?a?kos?ou na?ej ?lohy bolo vytvori? algoritmus. Teraz, ke? s? algoritmy pripraven?, nebude ?a?k? ich prenies? do Perlu. V tomto smere vynech?me ?as? „V?voj“ a prejdeme rovno k hotov?m programom.

Star? z?znam o potvrden? o zaplaten? dane („yasaka“). Znamen? to sumu 1232 rub?ov. 24 kop. Ilustr?cia z knihy: Yakov Perelman "Z?bavn? aritmetika"

Viac Richard Feynman v "Samozrejme, ?e ?artujete, p?n Feynman!" u?il nieko?ko met?d ?stneho po??tania. Hoci ide o ve?mi jednoduch? triky, nie v?dy s? zahrnut? v ?kolsk?ch osnov?ch.

Napr?klad, ak chcete r?chlo odmocni? ??slo X okolo 50 (50 2 = 2500), mus?te od??ta?/pri??ta? sto za ka?d? jednotku rozdielu medzi 50 a X a potom prida? druh? mocninu rozdielu. Popis znie ove?a komplikovanej?ie ako skuto?n? v?po?et.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Mlad?ho Feynmana nau?il tento trik kolega fyzik Hans Bethe, ktor? v tom ?ase tie? pracoval v Los Alamos na projekte Manhattan.

Hans uk?zal nieko?ko ?al??ch trikov, ktor? pou??val na r?chle v?po?ty. Napr?klad na v?po?et odmocniny a umoc?ovania je vhodn? zapam?ta? si tabu?ku logaritmov. Tieto znalosti v?razne zjednodu?uj? zlo?it? aritmetick? oper?cie. Napr?klad si v duchu vypo??tajte pribli?n? hodnotu odmocniny 2,5. V skuto?nosti v?m pri tak?chto v?po?toch v hlave funguje ak?si posuvn? prav?tko, pri ktorom sa s??tanie a delenie ??sel nahrad? s??tan?m a od??tan?m ich logaritmov. Najpohodlnej?ia vec.

Posuvn? prav?tko

Pred pr?chodom po??ta?ov a kalkula?iek sa v?ade pou??valo logaritmick? prav?tko. Toto je druh anal?gov?ho "po??ta?a", ktor? v?m umo??uje vykon?va? nieko?ko matematick?ch oper?ci? vr?tane n?sobenia a delenia ??sel, umoc?ovania druhej mocniny a kocky, v?po?tu odmocniny a odmocniny, v?po?tu logaritmov, potenci?cie, v?po?tu goniometrick?ch a hyperbolick?ch funkci? a niektor?ch ?al??ch oper?ci?. Ak v?po?et rozdel?te na tri kroky, pomocou posuvn?ho prav?tka m??ete zv??i? ??sla na ak?ko?vek skuto?n? mocninu a extrahova? kore? akejko?vek skuto?nej mocniny. Presnos? v?po?tov je pribli?ne 3 platn? ??slice.

Na r?chle vykon?vanie zlo?it?ch v?po?tov v mysli aj bez logaritmick?ho prav?tka je dobr? zapam?ta? si druh? mocniny v?etk?ch ??sel, aspo? do 25, jednoducho preto, ?e sa ?asto pou??vaj? pri v?po?toch. A tabu?ka stup?ov - najbe?nej?ia. Je ?ah?ie si zapam?ta?, ako zaka?d?m prepo??ta?, ?e 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576 a ?3 ? 1,732.

Richard Feynman sa zdokona?oval a postupne si v??mal nov? zauj?mav? vzorce a vz?ahy medzi ??slami. Uv?dza tento pr?klad: „Ak niekto za?al deli? 1 ??slom 1,73, mohli by ste to okam?ite urobi?
odpovedzte, ?e to bude 0,577, preto?e 1,73 je ??slo bl?zke druhej odmocnine troch. Tak?e 1/1,73 je asi jedna tretina druhej odmocniny z 3."

Tak?to pokro?il? ment?lna aritmetika mohla prekvapi? kolegov v ?asoch, ke? neexistovali po??ta?e a kalkula?ky. V t?ch d?och boli ?plne v?etci vedci schopn? dobre po??ta? vo svojich mysliach, a preto na dosiahnutie majstrovstva bolo potrebn? ponori? sa dostato?ne hlboko do sveta ??sel.

V s??asnosti si ?udia ber? kalkula?ku, aby vydelili 76 tromi. Prekvapi? ostatn?ch je ove?a jednoduch?ie. Vo Feynmanov?ch ?asoch bolo namiesto kalkula?ky dreven? po??tadlo, na ktorom bolo mo?n? vykon?va? aj zlo?it? oper?cie vr?tane odoberania kubick?ch kore?ov. Ve?k? fyzik si u? vtedy v?imol, ?e pomocou tak?chto n?strojov si ?udia v?bec nemusia zapam?ta? ve?a aritmetick?ch kombin?ci?, ale jednoducho sa nau?ia, ako spr?vne h?dza? lopti?ky. To znamen?, ?e ?udia s "expand?rmi" mozgu nepoznaj? ??sla. Hor?ie sa im dar? pri ?loh?ch v re?ime „offline“.

Tu je p?? ve?mi jednoduch?ch tipov na ment?lne po??tanie, ktor? odpor??a Yakov Perelman v pr?ru?ke Quick Count z roku 1941.

1. Ak sa jedno z vyn?soben?ch ??sel rozlo?? na faktory, je vhodn? ich vyn?sobi? postupne.

225 x 6 = 225 x 2 x 3 = 450 x 3
147 x 8 \u003d 147 x 2 x 2 x 2, to znamen? zdvojn?sobenie v?sledku trikr?t

2. Pri n?soben? 4 sta?? v?sledok zdvojn?sobi?. Podobne pri delen? 4 a 8 sa ??slo dvakr?t alebo trikr?t zn??i na polovicu.

3. Pri n?soben? 5 alebo 25 je mo?n? ??slo vydeli? 2 alebo 4 a potom k v?sledku prida? jednu alebo dve nuly.

74 x 5 = 37 x 10
72 x 25 = 18 x 100

Tu je lep?ie hne? zhodnoti?, ak? je to jednoduch?ie. Napr?klad je pohodlnej?ie vyn?sobi? 31 x 25 ako 25 x 31 ?tandardn?m sp?sobom, teda ako 750 + 25, a nie ako 31 x 25, teda 7,75 x 100.

Pri n?soben? ??slom bl?zkym okr?hlemu ??slu (98, 103) je vhodn? ihne? vyn?sobi? okr?hlym ??slom (100) a potom od??ta?/pri??ta? s??in rozdielu.

37 x 98 = 3 700 – 74
37 x 104 = 3 700 + 148

4. Ak chcete odmocni? ??slo kon?iace na 5 (napr?klad 85), vyn?sobte po?et desiatok (8) t?mto ??slom plus jedna (9) a prira?te 25.

8 x 9 = 72, prira?te 25, tak?e 85 2 = 7225

Pre?o toto pravidlo plat?, je mo?n? vidie? zo vzorca:

(10X + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X+1) + 25

T?to technika plat? aj pre desatinn? miesta, ktor? kon?ia na 5:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. Pri kvadrat?re nezabudnite na pohodln? vzorec

(a + b) 2 = a2 + b2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

Samozrejme, v?etky met?dy je mo?n? navz?jom kombinova? a vytv?ra? tak pohodlnej?ie a efekt?vnej?ie techniky pre konkr?tne situ?cie.

Kedysi sme si mysleli, ?e stavba domu je dlh? a n?kladn? proces. Niekedy sa na?ahuje roky, men? sa na dlhodob? v?stavbu, ktor? vy?erp? v?etky prostriedky z rodinn?ho rozpo?tu. Hovorili sme o tom v materi?li. Ale v ?ivote s? situ?cie, ke? potrebujete postavi? dom r?chlo a za minim?lnu sumu.

Zd? sa, ?e je to bu? nemo?n?, alebo bude treba v??ne ohrozi? kvalitu budovanej stavby. Ale na na?om port?li je ve?a pr?kladov, ke? za??naj?ci v?voj?ri toto tvrdenie vyvr?tili. Hlavnou vecou je podrobne pristupova? k veci, pripravi? v?etko na stavbu domu a vybra? si spr?vnu a realizovate?n? stavebn? technol?giu pre seba.

Z tohto ?l?nku sa dozviete:

• Ak? nov? materi?ly pre dom a nov? technol?gie sa naj?astej?ie pou??vaj? na r?chlu v?stavbu vidieckeho domu.
• Domy z r?znych materi?lov, postaven? v kr?tkom ?ase.
• Materi?l na stavbu domu v kr?tkom ?ase.
• ?o polo?i? steny domu. Ako r?chlo postavi? kamenn? dom.
• Ak? stenu si vybra? pre individu?lny dom. Pre?o je v?stavba domov pomocou r?movej technol?gie tak? popul?rna?
• Stavba domu z modern?ch materi?lov. Pre?o kon?trukcia panelov SIP zjednodu?uje v?stavbu chaty.
• Ak? s? v?hody technol?gie pil?tov?ho skrutkov?ho zakladania a pevn?ho debnenia.
• Ak? princ?py ur?ch?uj? stavbu kon?trukcie.

Materi?l na stavbu domu - ?o si vybra?

Stavba vidieckej chaty, ktor? sp??a v?etky stavebn? predpisy, mus? za?a? starostlivo navrhnut?m pl?nom. Vopred je potrebn? vypo??ta? odhad, zvoli? technol?giu v?stavby a najlep?? stavebn? materi?l na stavbu domu. Zoh?adni? by ste mali aj klimatick? podmienky miesta, kde sa bude stavba realizova?, a vlastnosti p?dy. A? po zhroma?den? v?etk?ch potrebn?ch ?dajov si m??ete vybra? najracion?lnej?ie, najr?chlej?ie a cenovo najefekt?vnej?ie stavebn? met?dy.

Materi?l na steny domu. ?o si vybra? - drevo, panely alebo pokl?dka kame?a.

Okrem toho je t?to z?sada dvojn?sobne d?le?it?, ak je potrebn? r?chlo postavi? budovu, preto?e. ak?ko?vek chyba alebo probl?m povedie k oneskoreniu stavby. Ak uva?ujeme o v?eobecn?ch z?sad?ch v?beru technol?gie pre ur?chlen? v?stavbu stavby, tak v?chodiskom je garantovan? kvalita materi?lov, striktne definovan? geometria, jednoduchos? a vyrobite?nos? pri ich mont??i, ako aj dostupnos?.

Preto pre r?chle murovanie vol?me na steny domu tov?rensk? materi?l. Je potrebn? zaru?i?, aby ?pecifik?cie sp??ali uveden? po?iadavky. Pokus o ?sporu pe?az? a vyu?itie r?znych remeseln?ch materi?lov, tzv. gar??ov? v?roba - lot?ria, bez z?ruk z?skania kvalitn?ho v?sledku.

Stavba domu - v?ber materi?lupre svojpomocn?kov a stavebn? firmy

Ak pl?nujete vybra? ten najodolnej?? materi?l a r?chlo postavi? kamenn? dom pln? d?stojnosti, potom by ste mali pou?i? ve?koform?tov? tv?rnice s jasnou geometriou, ktor? sa daj? na stavbe jednoducho opracova? (p?len?m, honi?om, v?tan?m). Tak?to materi?l sa ?ah?ie a r?chlej?ie kladie.

Drevo ako stenov? materi?l pre s?kromn? ka?tie? alebo vidiecky dom si vyberaj? fan??ikovia r?movej technol?gie. V tomto pr?pade je na prvom mieste jednoduchos? pr?ce, ?o znamen? vysok? r?chlos? v?stavby, minimaliz?ciu pou?itia stavebnej techniky (ke??e dreven? r?m m??ete da? aj samostatne), ?irok? dostupnos? a to, ?e drevo je pomerne lacn? materi?l.

Ak je r?mov? kon?trukcia vo?bou pre svojpomocn?kov, ktor? pl?nuj? ?o najsk?r individu?lnu in?tal?ciu krabice doma, potom v?voj?ri, ktor? stavaj? budovu pomocou kon?trukcie, uprednost?uj? odoln? ve?koform?tov? prefabrikovan? panely (SIP at?.). spolo?nosti.

Ka?d? z t?chto met?d m? svoje vlastn? odli?n? vlastnosti, ale o tom nesk?r.

Vlastnosti r?chlej v?stavby kamenn?ho domu

Sk?senosti pou??vate?ov FORUMHOUSE nazna?uj?, ?e ka?d? m? svoju vlastn? cestu k „r?chlemu domovu“, no existuje nieko?ko k???ov?ch bodov, ktor? s? spolo?n? pre v?etk?ch jednotliv?ch v?voj?rov. V prvom rade je to nedostatok vlastn?ho b?vania, vysok? cena ?tvorcov?ch metrov v novostavb?ch a neochota vyhadzova? peniaze pren?jmom bytu.

Vladimir Egorov (prez?vka Bobahina)Pou??vate? FORUMHOUSE

Moja rodina je mlad? – ja, man?elka a dve mal? deti. Nem?m vlastn? b?vanie, tak?e som musel b?va? v prenajat?ch bytoch. Nejako som vypo??tal, ?e za 5 rokov „ko?ovn?ho“ ?ivota sme minuli 1 mili?n rub?ov na pren?jom (v skuto?nosti sme to dali „str?kovi“). Preto som po ?al?om ?ahu urobil pevn? rozhodnutie - presta?te bl?di?, mus?te si zaobstara? svoj vlastn? k?tik.

Po zn??en? debetu p??i?ky Vladim?r vypo??tal, ?e ak si vezme p??i?ku vo v??ke 1 a? 1,5 mili?na rub?ov, bude v?hodnej?ie postavi? dom, ako investova? do hypot?ky. Po ve?kom rozhodnut? zost?va vybra? stavebn? technol?giu, ktor? v?m umo?n? r?chlo postavi? chatu od „0“, pripraven? na pres?ahovanie rodiny. Po anal?ze „ko?ko stoj? stavba domu“ sa Vladim?r rozhodol rozdeli? stavenisko na nieko?ko et?p a vybra? materi?l pre nosn? steny, ktor? je najvhodnej?? pre svojpomocn? v?stavbu.

Pri poh?ade do bud?cnosti povedzme, ?e n??mu pou??vate?ovi sa podarilo splni? si svoj sen: v postavi? dom ?o najsk?r rozmer 10x7,5 m a prv? poschodie pripravi? na trval? pobyt. Okrem toho bol ako stavebn? materi?l zvolen? p?robet?n. Stoj? za zmienku, ?e pozemok poskytol Vladim?rovi jeho otec, ?o sa stalo jedn?m z rozhoduj?cich faktorov ?spechu tejto stavby.

V?imnite si tie?, ?e kamenn? dom v skuto?nosti postavil jeden ?lovek za 6 mesiacov. V pr?pade vyu?itia prenajatej pracovnej sily – t?mu viacer?ch ?ud?, by sa tieto term?ny mohli skr?ti? 2-3 kr?t, av?ak so zv??en?m n?kladov na budovan? stavbu. Preto pri uva?ovan? o r?chlej v?stavbe v?dy mus?te urobi? kompromis: r?chlos? / odhad, a tie? si vybra? - stava? ?plne svojpomocne (chce to ?as) alebo cel? ten ?as pracova? a kontrolova? stavbu.

Vysok? r?chlos? v?stavby domu je u?ah?en? pr?tomnos?ou v?etk?ch typov potrebn?ch komunik?ci? na mieste - svetla a vody, ako aj kompetentn?m pl?novan?m ka?dej f?zy v?stavby a v?berom modern?ch technol?gi?.

Pri stavbe kamenn?ho domu sa mus?me sna?i? minimalizova? „mokr?“ procesy a optimalizova? v?etky technologick? etapy.

Technol?gia kon?trukcie r?mu

Modern? stavebn? sk?senosti nazna?uj?, ?e je mo?n? v?razne ur?chli? proces v?stavby pomocou osved?enej technol?gie, ktor? u? pre?la dobou z?behu. Za predpokladu, ?e toto rie?enie je ??inn? pre konkr?tny regi?n bydliska. Tie. vybran? materi?l na steny je v oblasti, kde b?vate, be?n? a nie je ho nedostatok a stavebn? t?my s n?m vedia pracova? a u? si „klepli rukou“. V tomto pr?pade je pri spr?vnej kontrole mo?n? zaru?i? kvalitn? v?sledok.

Ak potrebujete postavi? dom r?chlo a neskrachova?, mnoh? v?voj?ri sa rozhodn? stava? domy pomocou technol?gie r?movej kon?trukcie ako najracion?lnej?ej v?stavby.

Ufonru Pou??vate? FORUMHOUSE

M?m pozemok 6 akrov v SNT pri Petrohrade. Rozhodol som sa na ?om postavi? dom. Zost?va vybra? si technol?giu, aby ste si ju mohli postavi? vo svojom vo?nom ?ase, r?chlo a efekt?vne. A udr?a? v r?mci 400 tis?c rub?ov.

V d?sledku lopaty inform?cie Ufonru rozhodli sa pre „r?m?eky“. N?? u??vate? dok?zal s?m za 80 dn? postavi? tepl? dom v hodnote 350 000 rub?ov s podkrov?m a jemnou povrchovou ?pravou s rozmermi 6x10 m.

V?hody „kostra“ mo?no zap?sa?: schopnos? vies? takmer celoro?n? v?stavbu, materi?l zabezpe?uje minimum „mokr?ch“ procesov (vy?aduj?cich ?as a dobr? poveternostn? podmienky), v?voj technol?gie a vysok? r?chlos? v?stavby. .

To treba hne? poveda? Ufonru dostal sa k veci podrobne. Pre minimaliz?ciu odpadu boli rozmery domu vypo??tan? na z?klade rozmerov OSB dosiek, dosiek, sadrokart?nu, izol?cie at?. To umo?nilo vyu?i? cel? ich ??itkov? plochu, bez zvy?kov a u?etrite ?as pri rezan? materi?lu.

Ako z?klad bol zvolen? plytk? p?sov? z?klad a na debnenie boli zvolen? dosky s rozmermi 100x50 mm, ktor? potom bez n?sledn?ho rezania i?li v?etky na r?mov? reg?ly a p?skovanie. A to je dodato?n? r?chlos? a ?spora materi?lov.

Na z?klade princ?pu optimaliz?cie sa iba cena nad?cie pre tento dom zn??ila na 65 tis?c rub?ov.

Nuansy v?stavby domu z panelov SIP a na?asovanie v?stavby z?kladu s pilotmi

V snahe o r?chlos? v?stavby chaty mnoh? za??naj?ci v?voj?ri naivne veria, ?e dom je krabica stien s vlo?en?mi oknami a dverami. V skuto?nosti nie je. B?va? sa d? v dome s minimom komunik?ci? – tzv. in?inierov. Ide o elektrinu, kanaliz?ciu a vodu.

Pozrite sa, ako samostatne za ?es? mesiacov postavi? dom z p?robet?nu na trval? pobyt. Z n??ho videa sa dozviete aj o

Ako viete, plocha obd??nika sa vypo??ta vyn?soben?m d??ok jeho dvoch r?znych str?n. ?tvorec m? v?etky strany rovnak?, tak?e mus?te stranu vyn?sobi?. Odtia? poch?dza v?raz „?tvorec“. Mo?no najjednoduch?? sp?sob, ako odmocni? ak?ko?vek ??slo, je vzia? si be?n? kalkula?ku a vyn?sobi? po?adovan? ??slo samo. Ak nem?te po ruke kalkula?ku, m??ete vyu?i? kalkula?ku zabudovan? v mobilnom telef?ne. Pre pokro?ilej??ch pou??vate?ov mo?no odporu?i? pou?itie aplik?cie Office Microsoft Excel, najm? ak je potrebn? tak?to v?po?ty vykon?va? pomerne ?asto. Ak to chcete urobi?, vyberte ?ubovo?n? bunku, napr?klad G7, a zadajte do nej vzorec =F7*F7. ?alej zadajte ?ubovo?n? ??slo do bunky F7 a v?sledok z?skate v bunke G7.

Ako odmocni? ??slo, ktor?ho posledn? ??slica je 5. Ak chcete toto ??slo odmocni?, mus?te zahodi? posledn? ??slicu ??sla. V?sledn? ??slo je potrebn? vyn?sobi? v????m ??slom 1. Potom mus?te prida? ??slo 25 vpravo po v?sledku. Pr?klad. Nech je potrebn? z?ska? druh? mocninu ??sla 35. Po vyraden? poslednej ??slice 5 zostane ??slo 3. Prid? sa 1 - z?ska sa ??slo 4,3x4 = 12. 25 sa pripo??ta a v?sledok je 1225. 35x35=3*4 s??tanie 25=1225.

Ako odmocni? ??slo, ktor?ho posledn? ??slica je 6. Tento algoritmus je vhodn? pre t?ch, ktor? pri?li na ot?zku, ako odmocni? ??slo kon?iace na ??slo 5. Ako viete z matematiky, druh? mocninu binomu mo?no vypo??ta? pomocou vzorec (A + B) x (A + B) \u003d AxA + 2xAxB + BxB. V pr?pade druhej mocniny ??sla A, ktor?ho posledn? ??slica je 6, m??e by? toto ??slo reprezentovan? ako A \u003d B + 1, kde B je ??slo, ktor? je o 1 men?ie ako ??slo A, tak?e jeho posledn? ??slica je 5 V tomto pr?pade m??e by? vzorec zn?zornen? v jednoduch?ej forme (B + 1) x (B + 1) \u003d BxB + 2xBx1 + 1x1 \u003d BxB + 2xB + 1. Nech je toto ??slo napr?klad 16. Rie?enie 16 x16 \u003d 15 x15 + 2x15 x1 + 1x1 \u003d 225 + 30 + 1 \u003d 256 ?stne pravidlo: ak chcete n?js? druh? mocninu ??sla kon?iaceho na 6: mus?te odmocni predch?dzaj?ce ??slo, pripo??taj dvakr?t predch?dzaj?ce ??slo a pripo??taj 1.

Ako odmocni? ??sla od 11 do 29. Na odmocnenie ??sel od 11 do 19 je potrebn? pripo??ta? po?et jednotiek k p?vodn?mu ??slu, vyn?sobi? v?sledok 10 a priradi? druh? mocninov? po?et jednotiek doprava. Pr?klad. ?tvorec 13. Po?et jednotiek v tomto ??sle je 3. ?alej je potrebn? vypo??ta? medzi??slo 13+3=16. Potom to vyn?sobte 10. Dostanete 160. Druh? mocnina po?tu jednotiek je 3x3 = 9. Kone?n? v?sledok je 169. Pre ??sla tretej desiatky sa pou??va podobn? algoritmus, len mus?te vyn?sobi? 20 a prida? druh? mocninu jednotiek, nie atrib?t. Pr?klad. Vypo??tajte druh? mocninu ??sla 24. N?jden? po?et jednotiek - 4. Vypo??ta sa stredn? ??slo - 24 + 4 \u003d 28. Vyn?soben?m ??slom 20 dostaneme 560. Druh? mocnina po?tu jednotiek je 4x4 = 16. Kone?n? v?sledok je 560+16=576.

Ako odmocni? ??sla od 40 do 60. Algoritmus je pomerne jednoduch?. Najprv mus?te zisti?, ko?ko je dan? ??slo viac alebo menej ako stred rozsahu ??sla 50. K v?sledku pridajte (ak je ??slo v???ie ako 50) alebo od??tajte (ak je ??slo men?ie ako 50) 25 V?sledn? s??et (alebo rozdiel) vyn?sobte ??slom 100. K v?sledku pridajte druh? mocninu rozdiel medzi ??slom, ktor?ho druh? mocninu chcete n?js?, a ??slom 50. Pr?klad: potrebujete n?js? druh? mocninu ??sla 46. Rozdiel je 50-46=4,5-4=1,1x100=0,4x4=6,0+16=2116. V?sledok: 46x46=2116.

?al??m trikom je, ako odmocni? ??sla od 40 do 60. Ak chcete vypo??ta? druh? mocninu ??sla od 40 do 49, mus?te zv??i? po?et jednotiek o 15, vyn?sobi? v?sledok 100 a napravo od neho prida? druh? mocnina rozdielu medzi poslednou ??slicou dan?ho ??sla a 10. Pr?klad. Vypo??tajte druh? mocninu ??sla 42. Po?et jednotiek tohto ??sla je 2. S??ta sa 15: 2+15=17. N?jden? rozdiel medzi rovnak?m po?tom jednotiek a 10. Rovn? sa 8. Je na druh?: 8x8 \u003d 64. ??slo 64 je priraden? napravo od predch?dzaj?ceho v?sledku 17. Kone?n? ??slo je 1764. Ak je ??slo v rozsahu od 51 do 59, potom sa na odmocnenie pou?ije rovnak? algoritmus, k ??slu treba prida? iba 25 jednotiek.

Ako odmocni? ak?ko?vek dvojcifern? ??slo vo va?ej mysli. Ak ?lovek vie odmocni? jednocifern? ??sla, in?mi slovami, pozn? tabu?ku n?sobenia, potom nebude ma? probl?my s v?po?tom druh?ch mocn?n dvojcifern?ch ??sel. Pr?klad. Mus?te odmocni? dvojcifern? ??slo 36. Toto ??slo sa vyn?sob? po?tom jeho desiatok. 36x3=8. ?alej mus?te n?js? s??in ??slic ??sla: 3x6 \u003d 18. Potom pridajte oba v?sledky. 108 + 18 = 126. ?al?? krok: mus?te odmocni? jednotky p?vodn?ho ??sla: 6x6=36. Vo v?slednom produkte sa ur?? po?et desiatok - 3 a pripo??ta sa k predch?dzaj?cemu v?sledku: 126 + 3 = 129. A posledn? krok. Napravo od z?skan?ho v?sledku je priraden? po?et jednotiek p?vodn?ho ??sla, v tomto pr?klade - 6. Kone?n?m v?sledkom je ??slo 1296.

Existuje mnoho sp?sobov, ako odmocni? r?zne ??sla. Niektor? z vy??ie uveden?ch algoritmov s? celkom jednoduch?, niektor? dos? ?a?kop?dne a na prv? poh?ad nezrozumite?n?. Mnoh? z nich ?udia vyu??vaj? u? st?ro?ia. Ka?d? osoba m??e vyvin?? svoje vlastn? zrozumite?nej?ie a zauj?mavej?ie algoritmy. Ak sa v?ak vyskytn? probl?my s ?stnym vy??tovan?m alebo sa vyskytn? in? ?a?kosti, budete musie? pou?i? technick? prostriedky.

Schopnos? ment?lne po??ta? druh? mocniny ??sel m??e by? u?ito?n? v r?znych ?ivotn?ch situ?ci?ch, napr?klad na r?chle pos?denie investi?n?ch transakci?, na v?po?et pl?ch a objemov a v mnoh?ch ?al??ch pr?padoch. Schopnos? po??ta? ?tvor?eky v hlave m??e navy?e sl??i? ako uk??ka va?ich intelektu?lnych schopnost?. Tento ?l?nok analyzuje met?dy a algoritmy, ktor? v?m umo??uj? nau?i? sa t?to zru?nos?.

Druh? mocnina s??tu a druh? mocnina rozdielu

Jedn?m z najjednoduch??ch sp?sobov odmocnenia dvojcifern?ch ??sel je technika zalo?en? na pou?it? vzorcov pre druh? mocninu s??tu a druh? mocninu rozdielu:

Ak chcete pou?i? t?to met?du, mus?te rozlo?i? dvojcifern? ??slo na s??et n?sobku 10 a ??sla men?ieho ako 10. Napr?klad:

• 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
• 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836

Takmer v?etky techniky umocnenia (ktor? s? pop?san? ni??ie) s? zalo?en? na vzorcoch ?tvorcov?ho s??tu a ?tvorcov?ho rozdielu. Tieto vzorce umo?nili identifikova? mno?stvo algoritmov, ktor? v niektor?ch ?peci?lnych pr?padoch zjednodu?uj? kvadrat?ru.

N?mestie bl?zko zn?meho n?mestia

Ak je ??slo, ktor? umoc?ujeme, bl?zke ??slu, ktor?ho druh? mocninu pozn?me, m??eme pou?i? jednu zo ?tyroch techn?k na jednoduch? ment?lne po??tanie:

e?te 1:

Metodol?gia: na druh? mocninu ??sla o jedno menej pripo??tajte samotn? ??slo a o ??slo jeden menej.

• 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
• 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

o 1 menej:

Metodol?gia: od druhej mocniny ??sla jeden e?te od??tajte samotn? ??slo a e?te ??slo jeden.

• 19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
• 24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576

2 ?al?ie

Metodol?gia: na druh? mocninu ??sla o 2 menej pripo??taj dvojn?sobok s??tu samotn?ho ??sla a ??slo 2 menej.

• 22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

2 menej

Metodol?gia: od druhej mocniny ??sla 2 viac od??tajte dvojn?sobok s??tu samotn?ho ??sla a ??sla 2 viac.

• 48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
• 98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604

V?etky tieto techniky sa daj? ?ahko dok?za? odvoden?m algoritmov zo vzorcov ?tvorcov?ho s??tu a ?tvorcov?ho rozdielu (o ktor?ch sme diskutovali vy??ie).

Druh? mocnina ??sel kon?iacich na 5

Odmocni? ??sla kon?iace na 5. Algoritmus je jednoduch?. ??slo do posledn?ch piatich vyn?sobte rovnak?m ??slom plus jedna. K zvy?n?mu ??slu prid?me 25.

• 15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

To plat? aj pre zlo?itej?ie pr?klady:

• 155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

?tvorcov? ??sla bl?zke 50

Spo??tajte druh? mocninu ??sel, ktor? s? v rozsah od 40 do 60 sa d? urobi? ve?mi jednoduch?m sp?sobom. Algoritmus je nasledovn?: pripo??tame (alebo od??tame) k 25 to?ko, ko?ko je ??slo v???ie (alebo men?ie) ako 50. Tento s??et (alebo rozdiel) vyn?sob?me 100. K tomuto s??inu pripo??tame druh? mocninu rozdielu medzi ??slo na druh? a p??desiat. Pozrite si, ako algoritmus funguje na pr?kladoch:

• 44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
• 53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809

Trojcifern? ??seln? ?tvorec

Umocnenie trojcifern?ch ??sel mo?no vykona? pomocou jedn?ho zo skr?ten?ch vzorcov na n?sobenie:

Nemo?no poveda?, ?e t?to met?da je vhodn? na ?stne po??tanie, ale v obzvl??? zlo?it?ch pr?padoch ju mo?no pou?i?:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Posilova?

Ak chcete zlep?i? svoje zru?nosti na t?mu tejto lekcie, m??ete pou?i? nasleduj?cu hru. Body, ktor? z?skate, s? ovplyvnen? spr?vnos?ou va?ich odpoved? a ?asom str?ven?m na absolvovanie. Upozor?ujeme, ?e ??sla s? zaka?d?m in?.