v d?sledku toho podmienka pevnosti je splnen?.

Pevnos? l??a kontrolujeme pod?a energetick?ho krit?ria.

Z oh?aduplnosti diagramy Q a M z toho vypl?va oddiel C je nebezpe?n?, v ktorom MC=Mmax=48,3 kNm a Qc=Qmax=48,9 kN.

Po?me str?vi? anal?za nap?tosti v bodoch rezu C

Po?me definova? norm?lne a ?mykov? nap?tie na nieko?k?ch ?rovniach (vyzna?en? na sch?me sekcie)

?rove? 1-1: y 1-1 = h 1 /2 = 20/2 = 10 cm.

Norm?lna a doty?nica Nap?tie:

Hlavn? Nap?tie:

?rove? 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Hlavn? stresy:

?rove? 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Norm?lne a ?mykov? nap?tie:

Hlavn? stresy:

Extr?mne ?mykov? nap?tia:

?rove? 4-4: y 4-4 =0.

(v strede s? norm?lov? nap?tia rovn? nule, tangenci?lne nap?tia s? maxim?lne, boli zisten? pri sk??ke pevnosti na tangenci?lne nap?tia)

Hlavn? stresy:

Extr?mne ?mykov? nap?tia:

?rove? 5-5:

Norm?lne a ?mykov? nap?tie:

Hlavn? stresy:

Extr?mne ?mykov? nap?tia:

?rove? 6-6:

Norm?lne a ?mykov? nap?tie:

Hlavn? stresy:

Extr?mne ?mykov? nap?tia:

?rove? 7-7:

Norm?lne a ?mykov? nap?tie:

Hlavn? stresy:

Extr?mne ?mykov? nap?tia:

Pod?a vykonan?ch v?po?tov diagramy nap?tia s, t, s 1 , s 3 , t max a t min s? uveden? na obr.

Anal?za t?to diagram ukazuje, ktor? je v priereze nosn?ka nebezpe?n? body s? na ?rovni 3-3 (alebo 5-5), v ktorom:

Pou?it?m energetick? krit?rium pevnosti, dostaneme

Z porovnania ekvivalentn?ch a dovolen?ch nap?t? vypl?va, ?e aj podmienka pevnosti je splnen?

(135,3 MPa<150 МПа).

Spojit? nosn?k je za?a?en? vo v?etk?ch poliach. Zostavte diagramy Q a M pre spojit? nosn?k.

1. Definujte stupe? statickej neistoty nosn?ky pod?a vzorca:

n= Sop -3= 5-3 =2, kde Sop - po?et nezn?mych reakci?, 3 - po?et rovn?c statiky. Na vyrie?enie tohto l??a je potrebn? dve ?al?ie rovnice.

2. Ozna?te ??sla podporuje s nulou v porad? ( 0,1,2,3 )

3. Ozna?te ??sla rozp?tia od prv?ho v porad? ( v 1, v 2, v 3)

4. Ka?d? rozp?tie sa pova?uje za jednoduch? l?? a zostavte sch?my pre ka?d? jednoduch? nosn?k Q a M.?o sa t?ka jednoduch? l??, budeme ozna?ova? s indexom "0“, ktor? odkazuje na nepretr?it? l??, budeme ozna?ova? bez tohto indexu. Teda prie?na sila a ohybov? moment pre jednoduch? l??.

Hypot?za ploch?ch rezov v ohybe mo?no vysvetli? na pr?klade: naneste na bo?n? plochu nedeformovan?ho nosn?ka mrie?ku pozost?vaj?cu z pozd??nych a prie?nych (kolm?ch na os) priamych ?iar. V d?sledku ohybu nosn?ka nadobudn? pozd??ne ?iary krivo?iary tvar, zatia? ?o prie?ne ?iary zostan? prakticky rovn? a kolm? na os ohybu nosn?ka.

Formul?cia hypot?zy rovinn?ho rezu: prierezy, ktor? s? ploch? a kolm? na os nosn?ka pred , zost?vaj? ploch? a kolm? na zakriven? os po jeho deform?cii.

T?to okolnos? nazna?uje, ?e kedy hypot?za ploch?ho rezu, ako s a

Okrem hypot?zy o ploch?ch rezoch sa predpoklad?: pozd??ne vl?kna nosn?ka sa pri oh?ban? navz?jom nestl??aj?.

Hypot?za ploch?ch rezov a predpoklad s? tzv Bernoulliho dohad.

Uva?ujme o l??i obd??nikov?ho prierezu, ktor? za??va ?ist? ohyb (). Vyberieme nosn?kov? prvok s d??kou (obr. 7.8. a). V d?sledku oh?bania sa prierezy l??a ot??aj? a vytv?raj? uhol. Horn? vl?kna s? v tlaku a spodn? vl?kna s? v nap?t?. Polomer zakrivenia neutr?lneho vl?kna je ozna?en? .

Podmiene?ne uva?ujeme, ?e vl?kna menia svoju d??ku, pri?om zost?vaj? rovn? (obr. 7.8. b). Potom absol?tne a relat?vne pred??enie vl?kna umiestnen?ho vo vzdialenosti y od neutr?lneho vl?kna:

Uk??me, ?e pozd??ne vl?kna, ktor? pri oh?ban? nosn?ka nie s? ?ahan? ani stl??an?, prech?dzaj? hlavnou stredovou osou x.

Ke??e d??ka nosn?ka sa pri oh?ban? nemen?, pozd??na sila (N) vznikaj?ca v priereze mus? by? nulov?. Element?rna pozd??na sila.

Vzh?adom na v?raz :

N?sobite? m??e by? vy?at? zo znamienka integr?lu (nez?vis? od integra?nej premennej).

V?raz predstavuje prierez l??a vzh?adom na neutr?lnu os x. Je nulov?, ke? neutr?lna os prech?dza ?a?iskom prierezu. V d?sledku toho neutr?lna os (nulov? ?iara) pri oh?ban? l??a prech?dza cez ?a?isko prierezu.

Je zrejm?: ohybov? moment je spojen? s norm?lnymi nap?tiami, ktor? sa vyskytuj? v bodoch prierezu ty?e. Element?rny ohybov? moment vytvoren? element?rnou silou:

,

kde je osov? moment zotrva?nosti prierezu okolo neutr?lnej osi x a pomer je zakrivenie osi l??a.

Tuhos? nosn?ky v oh?ban?(??m v????, t?m men?? je polomer zakrivenia).

V?sledn? vzorec predstavuje Hookov z?kon v oh?ban? pre ty?: Ohybov? moment vyskytuj?ci sa v priereze je ?mern? zakriveniu osi nosn?ka.

Vyjadrenie zo vzorca Hookovho z?kona pre ty? pri ohybe polomeru zakrivenia () a dosadenie jeho hodnoty do vzorca , z?skame vzorec pre norm?lov? nap?tia () v ?ubovo?nom bode prierezu nosn?ka, vzdialenom vo vzdialenosti y od neutr?lnej osi x: .

Vo vzorci pre norm?lov? nap?tia () v ?ubovo?nom bode prierezu nosn?ka by sa mali nahradi? absol?tne hodnoty ohybov?ho momentu () a vzdialenos? od bodu k neutr?lnej osi (s?radnice y). . ?i bude nap?tie v danom bode ?ahov? alebo tlakov?, sa d? ?ahko ur?i? pod?a charakteru deform?cie nosn?ka alebo pomocou diagramu ohybov?ch momentov, ktor?ch s?radnice s? vynesen? zo strany stla?en?ch vl?kien nosn?ka.

Je to zrejm? zo vzorca: norm?lov? nap?tia () sa menia pozd?? v??ky prierezu nosn?ka pod?a line?rneho z?kona. Na obr. 7.8 je zn?zornen? graf. Najv???ie nap?tia pri ohybe nosn?ka sa vyskytuj? v bodoch najvzdialenej??ch od neutr?lnej osi. Ak je v priereze nosn?ka nakreslen? priamka rovnobe?n? s neutr?lnou osou x, potom vo v?etk?ch jeho bodoch vznikaj? rovnak? norm?lov? nap?tia.

Jednoduch? anal?za diagramy norm?lneho nap?tia ukazuje, ?e ke? je l?? ohnut?, materi?l umiestnen? v bl?zkosti neutr?lnej osi prakticky nefunguje. Preto sa na zn??enie hmotnosti nosn?ka odpor??a voli? tvary prierezu, v ktor?ch je v???ina materi?lu odstr?nen? z neutr?lnej osi, ako je napr?klad I-profil.

Sily p?sobiace kolmo na os l??a a umiestnen? v rovine prech?dzaj?cej touto osou sp?sobuj? deform?ciu tzv. prie?ny ohyb. Ak je rovina p?sobenia spom?nan?ch s?l – hlavn? rovina, potom je priamy (ploch?) prie?ny ohyb. V opa?nom pr?pade sa ohyb naz?va ?ikm? prie?ny. L??, ktor? je preva?ne vystaven? ohybu, sa naz?va l?? 1 .

V podstate prie?ne oh?banie je kombin?ciou ?ist?ho oh?bania a ?myku. V s?vislosti so zakriven?m prierezov v d?sledku nerovnomern?ho rozlo?enia ?mykov po v??ke vyvst?va ot?zka mo?nosti aplik?cie norm?lneho vzorca nap?tia s X odvoden? pre ?ist? oh?banie na z?klade hypot?zy o ploch?ch ?sekoch.

1 Jednopo?ov? nosn?k, ktor? m? na koncoch jednu valcov? pevn? podperu a jednu valcov? pohybliv? v smere osi nosn?ka, sa naz?va jednoduch?. L?? s jedn?m pevn?m koncom a druh?m vo?n?m koncom sa naz?va konzoly. Naz?va sa jednoduch? nosn?k, ktor? m? jednu alebo dve ?asti visiace nad podperou konzoly.

Ak s? navy?e ?seky odobrat? ?aleko od miest p?sobenia za?a?enia (vo vzdialenosti nie men?ej ako polovica v??ky ?seku nosn?ka), potom, ako v pr?pade ?ist?ho oh?bania, mo?no predpoklada?, ?e vl?kna na seba nevyv?jaj? tlak. To znamen?, ?e ka?d? vl?kno za??va jednoosov? nap?tie alebo stla?enie.

Pri p?soben? rozlo?en?ho za?a?enia sa prie?ne sily v dvoch susedn?ch ?sekoch bud? l??i? o hodnotu rovnaj?cu sa qdx. Preto bude zakrivenie sekci? tie? mierne odli?n?. Okrem toho bud? vl?kna na seba vyv?ja? tlak. Starostliv? ?t?dium problematiky ukazuje, ?e ak je d??ka l??a l pomerne ve?k? v porovnan? s jeho v??kou h (l/ h> 5), potom ani pri rozlo?enom za?a?en? tieto faktory nemaj? v?znamn? vplyv na norm?lov? nap?tia v priereze, a preto sa v praktick?ch v?po?toch nemusia bra? do ?vahy.

a B C

Ry?a. 10,5 Obr. 10.6

V ?sekoch pod s?streden?m za?a?en?m a v ich bl?zkosti je rozlo?enie s X sa odchy?uje od line?rneho z?kona. T?to odch?lka, ktor? m? lok?lny charakter a nie je sprev?dzan? n?rastom najv????ch nap?t? (v extr?mnych vl?knach), sa v praxi v???inou neberie do ?vahy.

Teda s prie?nym ohybom (v rovine hu) norm?lov? nap?tia sa vypo??taj? pod?a vzorca

s X= – [Mz(X)/Iz]r.

Ak nakresl?me dva susediace ?seky na ?sek nosn?ka bez za?a?enia, potom bude prie?na sila v oboch ?sekoch rovnak?, ?o znamen?, ?e zakrivenie ?sekov bude rovnak?. V tomto pr?pade ak?ko?vek k?sok vl?kna ab(Obr.10.5) sa presunie do novej polohy a"b" bez toho, aby sa podrobil dodato?n?mu pred??eniu, a teda bez zmeny ve?kosti norm?lneho nap?tia.

Ur?me ?mykov? nap?tia v priereze prostredn?ctvom ich p?rov?ch nap?t? p?sobiacich v pozd??nom reze nosn?ka.

Vyberte z li?ty prvok s d??kou dx(obr. 10.7 a). Nakresl?me vodorovn? rez na dia?ku pri od neutr?lnej osi z, pri?om prvok rozdel?me na dve ?asti (obr. 10.7) a zv??ime vyv??enie hornej ?asti, ktor? m? z?klad

??rka b. V s?lade so z?konom o p?rovan? ?mykov?ch nap?t? sa nap?tia p?sobiace v pozd??nom reze rovnaj? nap?tiam p?sobiacim v priereze. S oh?adom na to, za predpokladu, ?e ?mykov? nap?tia v mieste b rovnomerne rozlo?en?, pou?ijeme podmienku SX = 0, dostaneme:

N*- (N*+dN*)+

kde: N * - v?slednica norm?lov?ch s?l s v ?avom priereze prvku dx v r?mci „odrezanej“ oblasti A * (obr. 10.7 d):

kde: S \u003d - statick? moment „odrezanej“ ?asti prierezu (tie?ovan? oblas? na obr. 10.7 c). Preto m??eme nap?sa?:

Potom m??ete nap?sa?:

Tento vzorec z?skal v 19. storo?? rusk? vedec a in?inier D.I. ?uravsk?ho a nesie jeho meno. A hoci je tento vzorec pribli?n?, ke??e priemeruje nap?tie po ??rke prierezu, v?sledky v?po?tu s jeho pou?it?m s? v dobrej zhode s experiment?lnymi ?dajmi.

Aby bolo mo?n? ur?i? ?mykov? nap?tia v ?ubovo?nom bode ?seku vo vzdialenosti y od osi z, mali by sme:

Ur?te z diagramu ve?kos? prie?nej sily Q p?sobiacej v reze;

Vypo??tajte moment zotrva?nosti I z cel?ho ?seku;

Nakreslite cez tento bod rovinu rovnobe?n? s rovinou xz a ur?i? ??rku sekcie b;

Vypo??tajte statick? moment oblasti rozhrania S vzh?adom na hlavn? stredov? os z a dosa?te n?jden? hodnoty do Zhuravsk?ho vzorca.

Definujme ako pr?klad ?mykov? nap?tia v obd??nikovom priereze (obr. 10.6, c). Statick? moment okolo osi z?asti rezu nad ?iarou 1-1, na ktor?ch sa ur?uje nap?tie, zap??eme v tvare:

Men? sa pod?a z?kona ?tvorcovej paraboly. ??rka sekcie v pre pravouhl? nosn?k je kon?tantn?, potom z?kon zmeny ?mykov?ch nap?t? v reze bude tie? parabolick? (obr. 10.6, c). Pre y = a y = - s? tangenci?lne nap?tia rovn? nule a na neutr?lnej osi z dosiahnu svoj najvy??? bod.

Pre nosn?k s kruhov?m prierezom na neutr?lnej osi m?me

ohn?? naz?van? deform?cia, pri ktorej sa p?soben?m vonkaj??ch s?l oh?ba os ty?e a v?etky jej vl?kna, teda pozd??ne ?iary rovnobe?n? s osou ty?e. Najjednoduch?? pr?pad ohybu sa z?ska, ke? vonkaj?ie sily le?ia v rovine prech?dzaj?cej stredovou osou ty?e a nepremietaj? do tejto osi. Tak?to pr?pad ohybu sa naz?va prie?ny ohyb. Rozli?ujte ploch? ohyb a ?ikm?.

ploch? ohyb- tak? pr?pad, ke? sa ohnut? os ty?e nach?dza v tej istej rovine, v ktorej p?sobia vonkaj?ie sily.

?ikm? (komplexn?) ohyb- tak? pr?pad ohybu, kedy ohnut? os ty?e nele?? v rovine p?sobenia vonkaj??ch s?l.

Oh?bacia ty? sa be?ne ozna?uje ako l??.

Pri plochom prie?nom ohybe nosn?kov v reze so s?radnicov?m syst?mom y0x m??u vznikn?? dve vn?torn? sily - prie?na sila Q y a ohybov? moment M x; v nasleduj?com uv?dzame not?ciu Q a M. Ak v reze alebo reze nosn?ka nie je ?iadna prie?na sila (Q = 0) a ohybov? moment sa nerovn? nule alebo M je kon?tantn?, potom sa tak?to ohyb be?ne naz?va ?ist?.

?mykov? sila v ktoromko?vek ?seku l??a sa ??selne rovn? algebraick?mu s??tu priemetov na os v?etk?ch s?l (vr?tane podporn?ch reakci?) umiestnen?ch na jednej strane (akejko?vek) ?asti.

Ohybov? moment v sekcii nosn?ka sa ??selne rovn? algebraick?mu s??tu momentov v?etk?ch s?l (vr?tane podporn?ch reakci?) umiestnen?ch na jednej strane (akejko?vek) sekcie nakreslenej vzh?adom na ?a?isko tejto sekcie, presnej?ie vzh?adom na os prech?dzaj?ci kolmo na rovinu v?kresu cez ?a?isko nakreslen?ho rezu.

Q-sila predstavuje v?sledn? rozlo?en? po priereze vn?torn?ho ?mykov? nap?tia, a moment M– s??et momentov okolo stredovej osi sekcie X intern? norm?lne stresy.

Medzi vn?torn?mi silami existuje rozdielny vz?ah

ktor? sa pou??va pri kon?trukcii a overovan? diagramov Q a M.

Ke??e niektor? vl?kna l??a s? natiahnut? a niektor? stla?en? a prechod z nap?tia na stla?enie prebieha hladko, bez skokov, v strednej ?asti l??a je vrstva, ktorej vl?kna sa iba oh?baj?, ale nepoci?uj? ani jedno. nap?tie alebo stla?enie. Tak?to vrstva je tzv neutr?lna vrstva. ?iara, pozd?? ktorej sa neutr?lna vrstva pret?na s prierezom l??a, sa naz?va neutr?lna ?iara th alebo neutr?lna os oddielov. Na osi l??a s? navle?en? neutr?lne ?iary.

?iary nakreslen? na bo?nom povrchu l??a kolmo na os zost?vaj? ploch?, ke? s? ohnut?. Tieto experiment?lne ?daje umo??uj? zalo?i? z?very vzorcov na hypot?ze ploch?ch rezov. Pod?a tejto hypot?zy s? ?seky nosn?ka pred ohnut?m ploch? a kolm? na jeho os, zost?vaj? ploch? a pri oh?ban? sa st?vaj? kolm?mi na ohnut? os nosn?ka. Prierez nosn?ka sa pri oh?ban? deformuje. V d?sledku prie?nej deform?cie sa rozmery prierezu v stla?enej z?ne nosn?ka zv???uj? a v ?ahovej z?ne s? stla?en?.

Predpoklady na odvodenie vzorcov. Norm?lne stresy

1) Hypot?za ploch?ch rezov je splnen?.

2) Pozd??ne vl?kna na seba netla?ia, a preto pri p?soben? norm?lov?ch nap?t? funguj? line?rne ?ahy alebo stla?enia.

3) Deform?cie vl?kien nez?visia od ich polohy pozd?? ??rky ?seku. V d?sledku toho norm?lov? nap?tia, meniace sa pozd?? v??ky prierezu, zost?vaj? rovnak? po celej ??rke.

4) Nosn?k m? aspo? jednu rovinu s?mernosti a v?etky vonkaj?ie sily le?ia v tejto rovine.

5) Materi?l nosn?ka sa riadi Hookov?m z?konom a modul pru?nosti v ?ahu a tlaku je rovnak?.

6) Pomery medzi rozmermi nosn?ka s? tak?, aby fungoval v podmienkach ploch?ho ohybu bez deform?cie alebo kr?tenia.

Iba s ?ist?m ohybom l??a na plo?in?ch v jeho sekcii norm?lne stresy, ur?en? pod?a vzorca:

kde y je s?radnica ?ubovo?n?ho bodu rezu, meran? od neutr?lnej ?iary - hlavnej stredovej osi x.

Norm?lne ohybov? nap?tia pozd?? v??ky sekcie s? rozdelen? na line?rny z?kon. Na extr?mnych vl?knach dosahuj? norm?lov? nap?tia svoju maxim?lnu hodnotu a v ?a?isku s? prierezy rovn? nule.

Charakter diagramov norm?lov?ho nap?tia pre symetrick? rezy vzh?adom na neutr?lnu ?iaru

Povaha diagramov norm?lov?ho nap?tia pre ?seky, ktor? nemaj? symetriu okolo neutr?lnej ?iary

Nebezpe?n? body s? tie, ktor? s? naj?alej od neutr?lnej ?iary.

Vyberme si nejak? sekciu

Pre ktor?ko?vek bod sekcie ho nazvime bod Komu, podmienka pevnosti nosn?ka pre norm?lne nap?tia m? tvar:

, kde i.d. - toto je neutr?lna os

toto je modul osov?ho prierezu okolo neutr?lnej osi. Jeho rozmer je cm 3, m 3. Moment odporu charakterizuje vplyv tvaru a rozmerov prierezu na ve?kos? nap?t?.

Podmienka sily pre norm?lny stres:

Norm?lne nap?tie sa rovn? pomeru maxim?lneho ohybov?ho momentu k modulu osov?ho prierezu vzh?adom na neutr?lnu os.

Ak materi?l nerovnomerne odol?va roz?ahovaniu a stl??aniu, potom sa musia pou?i? dve podmienky pevnosti: pre nap?naciu z?nu s pr?pustn?m ?ahov?m nap?t?m; pre tlakov? z?nu s pr?pustn?m tlakov?m nap?t?m.

Pri prie?nom ohybe p?sobia nosn?ky na plo?in?ch v jeho reze ako norm?lne, a doty?nice Nap?tie.

Pre konzolov? nosn?k za?a?en? rozlo?en?m za?a?en?m o intenzite kN / m a s?stredenom momente kN m (obr. 3.12) je potrebn?: zostavi? diagramy ?mykov?ch s?l a ohybov?ch momentov , zvoli? nosn?k kruhov?ho prierezu s pr?pustn?m norm?lov? nap?tie kN / cm2 a skontrolujte pevnos? nosn?ka pod?a ?mykov?ch nap?t? pri dovolenom ?mykovom nap?t? kN/cm2. Rozmery l??a m; m; m.

N?vrhov? sch?ma pre probl?m priameho prie?neho ohybu

Ry?a. 3.12

Rie?enie probl?mu "priameho prie?neho ohybu"

Ur?enie podporn?ch reakci?

Horizont?lna reakcia v kotven? je nulov?, preto?e vonkaj?ie za?a?enie v smere osi z na nosn?k nep?sob?.

Vyber?me smery zost?vaj?cich reakt?vnych s?l, ktor? vznikaj? v zapusten?: nasmerujme vertik?lnu reakciu, napr?klad dole, a moment - v smere hodinov?ch ru?i?iek. Ich hodnoty s? ur?en? z rovn?c statiky:

Pri zostavovan? t?chto rovn?c pova?ujeme moment pri ot??an? proti smeru hodinov?ch ru?i?iek za kladn? a priemet sily je kladn?, ak sa jeho smer zhoduje s kladn?m smerom osi y.

Z prvej rovnice n?jdeme moment v zakon?en?:

Z druhej rovnice - vertik?lna reakcia:

Nami z?skan? kladn? hodnoty a vertik?lna reakcia v zakon?en? nazna?uj?, ?e sme uh?dli ich smer.

V s?lade s charakterom upevnenia a za?a?enia nosn?ka del?me jeho d??ku na dve ?asti. Pozd?? hran?c ka?d?ho z t?chto rezov na?rtneme ?tyri prie?ne rezy (pozri obr. 3.12), v ktor?ch vypo??tame hodnoty ?mykov?ch s?l a ohybov?ch momentov met?dou rezov (ROZU).

Sekcia 1. Po?me ment?lne odhodi? prav? stranu l??a. Jeho p?sobenie na zost?vaj?cej ?avej strane nahra?me reznou silou a ohybov?m momentom. Pre u?ah?enie v?po?tu ich hodn?t zatvor?me prav? stranu nami vyraden?ho l??a kusom papiera, pri?om ?av? okraj listu zarovn?me s uva?ovanou sekciou.

Pripome?me, ?e ?mykov? sila vznikaj?ca v akomko?vek priereze mus? vyva?ova? v?etky vonkaj?ie sily (akt?vne a reakt?vne), ktor? p?sobia na ?as? nosn?ka, ktor? uva?ujeme (teda vidite?n?). Preto sa ?mykov? sila mus? rovna? algebraick?mu s??tu v?etk?ch s?l, ktor? vid?me.

Uv?dzame aj pravidlo o znamienkach pre ?mykov? silu: vonkaj?ia sila p?sobiaca na uva?ovan? ?as? nosn?ka, ktor? m? tendenciu „ot??a?“ t?to ?as? vzh?adom na prierez v smere hodinov?ch ru?i?iek, sp?sobuje kladn? ?mykov? silu v priereze. Tak?to vonkaj?ia sila je zahrnut? v algebraickom s??te pre defin?ciu so znamienkom plus.

V na?om pr?pade vid?me iba reakciu podpery, ktor? ot??a vidite?n? ?as? l??a vzh?adom na prv? ?sek (vzh?adom na okraj papiera) proti smeru hodinov?ch ru?i?iek. Preto

kN.

Ohybov? moment v ?ubovo?nom reze mus? vyva?ova? moment vytvoren? vonkaj??mi silami, ktor? vid?me vzh?adom na uva?ovan? ?sek. Preto sa rovn? algebraick?mu s??tu momentov v?etk?ch s?l, ktor? p?sobia na ?as? l??a, ktor? uva?ujeme, vzh?adom na uva?ovan? ?sek (in?mi slovami, vzh?adom na okraj kusu papiera). V tomto pr?pade vonkaj?ie za?a?enie oh?baj?ce uva?ovan? ?as? nosn?ka s konvexnos?ou smerom nadol sp?sobuje kladn? ohybov? moment v priereze. A moment vytvoren? tak?mto za?a?en?m je zahrnut? do algebraick?ho s??tu pre defin?ciu so znamienkom plus.

Vid?me dve snahy: reakciu a moment ukon?enia. Av?ak rameno sily vzh?adom na sekciu 1 je rovn? nule. Preto

kN m

Znamienko plus sme vzali, preto?e reakt?vny moment oh?ba vidite?n? ?as? l??a s vypuklos?ou smerom nadol.

?as? 2. Ako predt?m, cel? prav? stranu l??a zakryjeme kusom papiera. Teraz, na rozdiel od prv?ho ?seku, sila m? rameno: m. Preto

kN; kN m

?as? 3. Zatvoren?m pravej strany l??a, n?jdeme

kN;

Sekcia 4. Zatvorme ?av? stranu l??a listom. Potom

kN m

kN m

.

Na z?klade zisten?ch hodn?t zostav?me diagramy ?mykov?ch s?l (obr. 3.12, b) a ohybov?ch momentov (obr. 3.12, c).

Pri neza?a?en?ch ?sekoch prebieha diagram ?mykov?ch s?l rovnobe?ne s osou nosn?ka a pri rozlo?enom za?a?en? q pozd?? naklonenej priamky smerom nahor. Pod podpornou reakciou na diagrame je skok nadol o hodnotu tejto reakcie, teda o 40 kN.

Na diagrame ohybov?ch momentov vid?me zlom pod reakciou podpory. Lomov? uhol smeruje k reakcii podpery. Pri rozlo?enom za?a?en? q sa diagram men? pozd?? kvadratickej paraboly, ktorej konvexnos? smeruje k za?a?eniu. V ?asti 6 diagramu je extr?m, ke??e diagram ?mykovej sily v tomto mieste tu prech?dza cez nulov? hodnotu.

Ur?te po?adovan? priemer prierezu l??a

Podmienka pevnosti pre norm?lne nam?hanie m? tvar:

,

kde je moment odporu l??a v ohybe. Pre l?? s kruhov?m prierezom sa rovn?:

.

Ohybov? moment s najv???ou absol?tnou hodnotou sa vyskytuje v tretej ?asti nosn?ka: kN cm

Potom je po?adovan? priemer l??a ur?en? vzorcom

cm.

Akceptujeme mm. Potom

kN/cm2 kN/cm2.

"Prep?tie" je

,

?o je dovolen?.

Skontrolujeme pevnos? nosn?ka na najvy??ie tangenci?lne nap?tia

Najv???ie ?mykov? nap?tia, ktor? sa vyskytuj? v priereze kruhov?ho nosn?ka, sa vypo??taj? pod?a vzorca

,

kde je plocha prierezu.

Pod?a grafu sa najv???ia algebraick? hodnota ?mykovej sily rovn? kN. Potom

kN/cm2 kN/cm2,

to znamen?, ?e podmienka pevnosti a ?mykov?ho nap?tia je splnen? navy?e s ve?kou rezervou.

Pr?klad rie?enia ?lohy "priamy prie?ny ohyb" ?.2

Podmienka pr?kladu probl?mu pre priamy prie?ny ohyb

Pre k?bov? nosn?k za?a?en? rozlo?en?m za?a?en?m o intenzite kN / m, s?stredenej sile kN a s?stredenom momente kN m (obr. 3.13) je potrebn? vykresli? ?mykov? sily a ohybov? momenty a zvoli? prierez I nosn?ka s pr?pustn? norm?lov? nap?tie kN/cm2 a pr?pustn? ?mykov? nap?tie kN/cm2. Rozp?tie l??a m.

Pr?klad ?lohy pre rovn? ohyb - n?vrhov? sch?ma

Ry?a. 3.13

Rie?enie pr?kladu ?lohy priameho ohybu

Ur?enie podporn?ch reakci?

Pre dan? oto?ne podopren? nosn?k je potrebn? n?js? tri podpern? reakcie: , a . Preto?e na nosn?k, kolmo na jeho os, p?sob? iba zvisl? za?a?enie, horizont?lna reakcia pevnej sklopnej podpery A sa rovn? nule: .

Smery vertik?lnych reakci? a s? zvolen? ?ubovo?ne. Nasmerujme napr?klad obe vertik?lne reakcie smerom nahor. Na v?po?et ich hodn?t zostav?me dve rovnice statiky:

Pripome?me, ?e v?sledn? line?rne za?a?enie, rovnomerne rozlo?en? na ?seku d??ky l, sa rovn? ploche diagramu tohto za?a?enia a p?sob? v ?a?isku tohto diagramu, teda v strede d??ky.

;

kN.

Kontrolujeme: .

Pripome?me, ?e sily, ktor?ch smer sa zhoduje s kladn?m smerom osi y, sa premietaj? (premietaj?) na t?to os so znamienkom plus:

to je spr?vne.

Vytv?rame diagramy ?mykov?ch s?l a ohybov?ch momentov

D??ku l??a rozde?ujeme na samostatn? ?asti. Hranicami t?chto ?sekov s? miesta p?sobenia s?streden?ch s?l (akt?vnych a/alebo reakt?vnych), ako aj body zodpovedaj?ce za?iatku a koncu rozlo?en?ho za?a?enia. V na?om probl?me s? tri tak?to oblasti. Pozd?? hran?c t?chto rezov na?rtneme ?es? prierezov, v ktor?ch vypo??tame hodnoty ?mykov?ch s?l a ohybov?ch momentov (obr. 3.13, a).

Sekcia 1. Po?me ment?lne odhodi? prav? stranu l??a. Pre u?ah?enie v?po?tu ?mykovej sily a ohybov?ho momentu vznikaj?ceho v tejto ?asti uzatvor?me ?as? l??a, ktor? sme vyradili, kusom papiera, pri?om zarovn?me ?av? okraj kusu papiera so samotnou ?as?ou.

?mykov? sila v priereze nosn?ka sa rovn? algebraick?mu s??tu v?etk?ch vonkaj??ch s?l (akt?vnych a reakt?vnych), ktor? vid?me. V tomto pr?pade vid?me reakciu podpery a line?rneho za?a?enia q, rozlo?en? na nekone?ne malej d??ke. V?sledn? line?rne za?a?enie je nulov?. Preto

kN.

Znamienko plus sa pou??va, preto?e sila ot??a vidite?n? ?as? l??a vzh?adom na prv? ?as? (okraj kusu papiera) v smere hodinov?ch ru?i?iek.

Ohybov? moment v reze l??a sa rovn? algebraick?mu s??tu momentov v?etk?ch s?l, ktor? vid?me, vzh?adom na uva?ovan? ?sek (to znamen? vzh?adom na okraj kusu papiera). Vid?me reakciu podpery a line?rneho za?a?enia q, rozlo?en? na nekone?ne malej d??ke. P?kov? efekt sily je v?ak nulov?. V?sledn? line?rne za?a?enie sa tie? rovn? nule. Preto

?as? 2. Ako predt?m, cel? prav? stranu l??a zakryjeme kusom papiera. Teraz vid?me reakciu a za?a?enie q p?sobiace na ?sek d??ky . V?sledn? line?rne za?a?enie sa rovn? . Je pripevnen? v strede ?asti s d??kou . Preto

Pripome?me si, ?e pri ur?ovan? znamienka ohybov?ho momentu ment?lne uvo?n?me ?as? nosn?ka, ktor? vid?me zo v?etk?ch skuto?n?ch upevnen? podpery, a predstav?me si ju, ako keby bola zovret? v uva?ovanom ?seku (to znamen? ?av? okraj kusu nosn?ka). papier je nami ment?lne reprezentovan? ako tuh? pe?a?).

?as? 3. Zatvorme prav? ?as?. Z?skajte

Sekcia 4. Prav? stranu l??a zatvor?me listom. Potom

Teraz, aby sme kontrolovali spr?vnos? v?po?tov, pokryjeme ?av? stranu l??a kusom papiera. Vid?me s?streden? silu P, reakciu pravej podpery a line?rne za?a?enie q, rozlo?en? na nekone?ne malej d??ke. V?sledn? line?rne za?a?enie je nulov?. Preto

kN m

To znamen?, ?e v?etko je spr?vne.

?as? 5. St?le zatvorte ?av? stranu l??a. Bude ma?

kN;

kN m

?as? 6. Op?? zatvorme ?av? stranu l??a. Z?skajte

kN;

Na z?klade zisten?ch hodn?t zostav?me diagramy ?mykov?ch s?l (obr. 3.13, b) a ohybov?ch momentov (obr. 3.13, c).

Sme presved?en?, ?e pod neza?a?en?m ?sekom prebieha diagram ?mykovej sily rovnobe?ne s osou nosn?ka a pri rozlo?enom za?a?en? q - pozd?? priamky so sklonom smerom nadol. Na diagrame s? tri skoky: pod reakciou - hore o 37,5 kN, pod reakciou - hore o 132,5 kN a pod silou P - dole o 50 kN.

Na diagrame ohybov?ch momentov vid?me zlomy pod s?stredenou silou P a pod podpern?mi reakciami. Lomov? uhly smeruj? k t?mto sil?m. Pri rozlo?enom za?a?en? intenzity q sa diagram men? pozd?? kvadratickej paraboly, ktorej konvexnos? smeruje k za?a?eniu. Pod s?streden?m momentom je skok 60 kN m, teda o ve?kos? samotn?ho momentu. V sekcii 7 na diagrame je extr?m, preto?e diagram ?mykovej sily pre tento ?sek prech?dza cez nulov? hodnotu (). Ur?me vzdialenos? od sekcie 7 k ?avej podpere.