oscila?n? naz?vaj? sa procesy, pri ktor?ch parametre charakterizuj?ce stav oscila?n?ho syst?mu maj? ur?it? opakovate?nos? v ?ase. Tak?mito procesmi m??u by? napr?klad denn? a ro?n? kol?sanie teploty atmosf?ry a zemsk?ho povrchu, kmitanie kyvadiel a pod.

Ak s? ?asov? intervaly, po ktor?ch sa stav syst?mu opakuje, navz?jom rovnak?, potom sa volaj? oscil?cie periodikum, a ?asov? interval medzi dvoma po sebe nasleduj?cimi rovnak?mi stavmi syst?mu je peri?da oscil?cie.

Pre periodick? oscil?cie sa funkcia, ktor? ur?uje stav oscila?n?ho syst?mu, opakuje po peri?de oscil?cie:

Medzi periodick?mi oscil?ciami zauj?maj? osobitn? miesto oscil?cie harmonick?, t.j. kmity, pri ktor?ch sa charakteristiky pohybu s?stavy menia pod?a harmonick?ho z?kona, napr.

(308)

Najv???ia pozornos? venovan? v te?rii kmitov harmonick?m procesom, s ktor?mi sa v praxi ?asto stret?vame, sa vysvet?uje jednak t?m, ?e analytick? apar?t je pre ne najlep?ie vyvinut?, jednak t?m, ?e ak?ko?vek periodick? kmity (a nielen periodick?) mo?no pova?ova? za ur?it? kombin?ciu harmonick?ch zlo?iek. Z t?chto d?vodov budeme ni??ie uva?ova? hlavne o harmonick?ch kmitoch. V analytickom v?raze pre harmonick? kmity (308) sa hodnota x odch?lky hmotn?ho bodu od rovnov??nej polohy naz?va posunutie.

Je zrejm?, ?e maxim?lna odch?lka bodu od rovnov??nej polohy je a, t?to hodnota sa naz?va amplit?da oscil?cie. Fyzik?lne mno?stvo sa rovn?:

a ktor? ur?uje stav kmitaj?ceho syst?mu v danom ?asovom okamihu, sa naz?va oscila?n? f?za. Hodnota f?zy v ?ase za?iatku od po??tania ?asu

volal po?iato?n? f?za oscil?ci?. Hodnota w vo vyjadren? f?zy kmitania, ktor? ur?uje r?chlos? procesu kmitania, sa naz?va jeho kruhov? alebo cyklick? frekvencia kmitov.

Pohybov? stav po?as periodick?ch kmitov by sa mal opakova? v intervaloch rovn?ch peri?de kmitov T. V tomto pr?pade by sa samozrejme f?za kmitania mala zmeni? o 2p (peri?da harmonickej funkcie), t.j.

Z toho vypl?va, ?e peri?da oscil?cie a cyklick? frekvencia s? spojen? vz?ahom:

Pod?a harmonick?ho z?kona sa men? aj r?chlos? bodu, ktor?ho z?kon pohybu je ur?en? (301).

(309)

V?imnite si, ?e posunutie a r?chlos? bodu s??asne nezmizn? ani nenadobudn? maxim?lne hodnoty, t.j. mie?anie a r?chlos? s? mimo f?zy.

Podobne dostaneme, ?e zr?chlenie bodu sa rovn?:

Z v?razu pre zr?chlenie je vidie?, ?e je mimo f?zu vzh?adom na posun a r?chlos?. Hoci posunutie a zr?chlenie s??asne prech?dzaj? nulou, v tomto ?asovom bode maj? opa?n? smery, t.j. posunut? na p. Grafy z?vislost? posunu, r?chlosti a zr?chlenia od ?asu pre harmonick? kmity s? uveden? v podmienenej mierke na obr.81.

Laborat?rium ?. 3

"Ur?enie koeficientu pru?nosti pru?iny pomocou pru?inov?ho kyvadla"

MDT 531.13(07)

Z?kony kmitav?ho pohybu s? uva?ovan? na pr?klade pru?inov?ho kyvadla. S? uveden? pokyny na vykon?vanie laborat?rnych pr?c na ur?enie koeficientu tvrdos? pru?iny dynamick?mi met?dami. Anal?za typick?ch ?loh na t?mu „Harmonick? kmity. Pridanie harmonick?ch vibr?ci?.

Teoretick? ?vod

Oscila?n? pohyb je jedn?m z najbe?nej??ch pohybov v pr?rode. S? s n?m spojen? zvukov? javy, striedav? pr?d, elektromagnetick? vlny. Kmitanie vyvol?vaj? jednotliv? ?asti najr?znej??ch strojov a zariaden?, at?my a molekuly v pevn?ch l?tkach, kvapalin?ch a plynoch, srdcov? svaly u ?ud? a zvierat at?.

v?hanie naz?van? fyzik?lny proces charakterizovan? opakovan?m fyzik?lnych veli??n spojen?ch s t?mto procesom v ?ase. Pohyb kyvadla alebo hojdania, kontrakcie srdcov?ho svalu, striedav? pr?d s? pr?klady syst?mov, ktor? osciluj?.

Oscil?cie sa pova?uj? za periodick?, ak sa hodnoty fyzik?lnych veli??n opakuj? v pravideln?ch intervaloch, tzv obdobie T. Po?et ?pln?ch kmitov vykonan?ch syst?mom za jednotku ?asu sa naz?va frekvencia v. Je zrejm?, ?e T = 1/obj. Frekvencia sa meria v hertzoch (Hz). Pri frekvencii 1 hertz syst?m vykon? 1 kmit za sekundu.

Najjednoduch??m typom kmitav?ho pohybu s? vo?n? harmonick? vibr?cie. zadarmo, alebo vlastn? sa naz?vaj? kmity, ktor? vznikaj? v s?stave po jej vyveden? z rovnov?hy vonkaj??mi silami, ktor? sa v bud?cnosti nez??ast?uj? na pohybe s?stavy. Pr?tomnos? periodicky sa meniacich vonkaj??ch s?l sp?sobuje v syst?me n?ten? vibr?cie.

Harmonick? naz?van? vo?n? oscil?cie vyskytuj?ce sa pri p?soben? elastickej sily pri absencii trenia. Pod?a Hookovho z?kona je pri mal?ch deform?ci?ch elastick? sila priamo ?mern? posunutiu telesa x z rovnov??nej polohy a smeruje do rovnov??nej polohy: F ex. = - kx, kde k je koeficient pru?nosti, meran? v N/m, a x je posunutie telesa z rovnov??nej polohy.

Naz?vaj? sa sily, ktor? nie s? svojou povahou elastick?, ale vyzeraj? podobne ako z?vislos? od posunu kv?zi elastick?(lat. kv?zi - vraj). Tak?to sily sp?sobuj? aj harmonick? kmity. Napr?klad kv?zi-elastick? sily p?sobia na elektr?ny v oscila?nom obvode a sp?sobuj? harmonick? elektromagnetick? oscil?cie. Pr?kladom kv?zielastickej sily m??e by? aj gravita?n? zlo?ka matematick?ho kyvadla pri mal?ch uhloch odch?lky od vertik?ly.

Harmonick? vibra?n? rovnica. Nechajte telo zahusti? m pripevnen? ku koncu pru?iny, ktorej hmotnos? je mal? v porovnan? s hmotnos?ou tela. Kmitav? teleso sa naz?va oscil?tor (lat. oscillum - kmitanie). Oscil?tor nech sa m??e vo?ne a bez trenia pos?va? po vodorovnom veden?, pozd?? ktor?ho smerujeme s?radnicov? os OX (obr. 1). Po?iatok s?radn?c bude umiestnen? v bode zodpovedaj?com rovnov??nej polohe telesa (obr. 1, a). Aplikujte na telo horizont?lnu silu F a posu?te ho z rovnov??nej polohy doprava do bodu so s?radnicou X. Natiahnutie pru?iny vonkaj?ou silou sp?sobuje, ?e sa v nej objav? elastick? sila F ynp. , smeruj?ce do rovnov??nej polohy (obr. 1, b). Ak teraz odstr?nime vonkaj?iu silu F, potom p?soben?m elastickej sily teleso nadobudne zr?chlenie a, sa presunie do rovnov??nej polohy a elastick? sila sa zn??i, pri?om sa v rovnov??nej polohe rovn? nule. Po dosiahnut? rovnov??nej polohy sa v?ak v nej teleso nezastav? a svojou kinetickou energiou sa pohybuje do?ava. Pru?ina je op?? stla?en?, p?sob? elastick? sila smeruj?ca doprava. Ke? sa kinetick? energia tela premen? na potenci?lnu energiu stla?enej pru?iny, za?a?enie sa zastav?, potom sa za?ne pohybova? doprava a proces sa opakuje.

Ak teda teleso pri neperiodickom pohybe prejde ka?d?m bodom trajekt?rie iba raz, pri?om sa pohybuje jedn?m smerom, potom po?as kmitav?ho pohybu na jeden ?pln? kmit v ka?dom bode trajekt?rie, s v?nimkou t?ch najextr?mnej??ch, d?jde k telesu dvakr?t. : raz pohyb vpred, druh?kr?t vzad.

Nap??me druh? Newtonov z?kon pre oscil?tor: ma= Fynp. , kde

F kontrola = –k X (1)

Znamienko „-“ vo vzorci znamen?, ?e posunutie a sila maj? opa?n? smer, in?mi slovami, sila p?sobiaca na za?a?enie pripevnen? k pru?ine je ?mern? jej posunutiu z rovnov??nej polohy a v?dy smeruje k rovnov??nej polohe. Koeficient proporcionality "k" sa naz?va koeficient elasticity. ??selne sa rovn? sile, ktor? sp?sobuje deform?ciu pru?iny, pri ktorej sa jej d??ka zmen? o jednu. Niekedy je tzv koeficient tvrdosti.

Ke??e zr?chlenie je druhou deriv?ciou posunu telesa, t?to rovnica m??e by? prep?san? ako

, alebo
(2)

Rovnicu (2) m??eme zap?sa? takto:

, (3)

kde s? obe strany rovnice delen? hmotnos?ou m a zaviedol z?pis:

(4)

Je ?ahk? skontrolova? substit?ciou, ?e rie?enie sp??a t?to rovnicu:

x \u003d A 0 cos (o 0 t + f 0), (5)

kde A 0 je amplit?da alebo maxim?lne posunutie z??a?e z rovnov??nej polohy, o 0 je uhlov? alebo cyklick? frekvencia, ktor? m??e by? vyjadren? ako peri?da T prirodzen? vibr?cie pod?a vzorca
(Pozri ni??ie).

Hodnota f \u003d f 0 + o 0 t (6), ktor? je pod kos?nusov?m znamienkom a meria sa v radi?noch, sa naz?va oscila?n? f?za v tom ?ase t, a f 0 - po?iato?n? f?za. F?za je ??slo, ktor? ur?uje ve?kos? a smer posunutia kmitaj?ceho bodu v danom ?ase. Z (6) je vidie?, ?e

. (7)

Hodnota o 0 teda ur?uje r?chlos? zmeny f?zy a vol? sa cyklick? frekvencia. S be?nou ?istotou sa sp?ja pod?a vzorca

Ak sa f?za zmen? o 2p radi?ny, potom, ako je zn?me z trigonometrie, kos?nus nadobudne svoju p?vodn? hodnotu, a preto aj posunutie nadobudne svoju p?vodn? hodnotu. X. Ale ke??e sa ?as men? o jedno obdobie, ukazuje sa, ?e ?no

o 0 ( t + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Rozbalen?m z?tvoriek a zru?en?m podobn?ch v?razov dostaneme o 0 T= 2p alebo
. Ale ke??e od (4)
, potom dostaneme:
. (9)

Touto cestou, peri?da oscil?cie tela, zavesen? na pru?ine, ako vypl?va zo vzorca (8), nez?vis? od amplit?dy kmitov, ale z?vis? od hmotnosti tela a od koeficientu pru?nosti(alebo tvrdos?) pru?iny.

Diferenci?lnej rovnice harmonick? vibr?cie:
,

Prirodzen? kruhov? frekvencia kmitanie, ur?en? povahou a parametrami kmitaj?ceho syst?mu:

–
- pre hmotn? bod s hmotnos?ou m kmitaj?ci p?soben?m kv?zi-elastickej sily, charakterizovan? koeficientom pru?nosti (tuhosti) k;

–
-pre matematick? kyvadlo s d??kou l;

–
- pre elektromagnetick? kmity v obvode s kapacitou OD a induk?nos? L.

D?LE?IT? POZN?MKA

Tieto vzorce s? spr?vne pre mal? odch?lky od rovnov??nej polohy.

R?chlos? pre harmonick? vibr?cie:

.

Zr?chlenie pre harmonick? vibr?cie:

celkov? energia harmonick? kmitanie:

.

EXPERIMENT?LNA ?AS?

Cvi?enie 1

Stanovenie z?vislosti peri?dy vlastn?ch kmitov pru?inov?ho kyvadla od hmotnosti bremena

1. Na jednu z pru??n zaveste z?va?ie a vyve?te kyvadlo z rovnov?hy asi o 1 - 2 cm.

2. Potom, ?o nech?te z??a? vo?ne oscilova?, zmerajte ?asov? interval stopkami t, po?as ktor?ho kyvadlo vykon? n (n = 15 - 25) ?pln?ch kmitov
. N?jdite peri?du v?kyvu kyvadla vydelen?m ?asu, ktor? ste namerali, po?tom v?kyvov. Pre v???iu presnos? vykonajte merania aspo? 3-kr?t a vypo??tajte priemern? hodnotu peri?dy oscil?cie.

Pozn?mka: Uistite sa, ?e nedoch?dza k bo?n?m v?kyvom bremena, t. j. ?e v?kyvy kyvadla s? striktne vertik?lne.

3. Opakujte merania s in?mi z?va?iami. V?sledky merania zaznamenajte do tabu?ky.

4. Nakreslite z?vislos? peri?dy kmitania kyvadla od hmotnosti bremena. Graf bude jednoduch?? (priamka), ak s? hodnoty hmotnosti tovaru vynesen? na vodorovnej osi a hodnoty druhej mocniny na zvislej osi.

?loha 2

Stanovenie koeficientu pru?nosti pru?iny dynamickou met?dou

1. Na jednu z pru??n zaveste z?va?ie 100 g, vyberte ho z rovnov??nej polohy o 1 - 2 cm a po odmeran? ?asu 15 - 20 ?pln?ch kmitov stanovte peri?du kmitania kyvadla so zvolen?m za?a?en?m. pomocou vzorca
. Zo vzorca
vypo??tajte koeficient pru?nosti pru?iny.

2. Vykonajte podobn? merania so z?va?iami od 150 g do 800 g (v z?vislosti od v?bavy), pre ka?d? pr?pad ur?te koeficient pru?nosti a vypo??tajte priemern? hodnotu koeficientu pru?nosti pru?iny. V?sledky merania zaznamenajte do tabu?ky.

?loha 3. Pod?a v?sledkov laborat?rnych pr?c (?lohy 1 - 3):

- n?jdite hodnotu cyklickej frekvencie kyvadla o 0 .

– odpovedzte na ot?zku: z?vis? amplit?da kmitov kyvadla od hmotnosti bremena.

Vezmite si graf z?skan? pri vykon?van? ?lohy 1, ?ubovo?n? bod a ?ahajte z neho kolmice, k?m sa nepretne s osami Om a OT 2. Definujte hodnoty pre tento bod m a T 2 a pod?a vzorca
vypo??tajte hodnotu koeficientu pru?nosti pru?iny.

Aplik?cia

STRU?N? TEORETICK? INFORM?CIE

PRIDAN?M HARMONICK?CH K?MOV

Amplit?da ALE v?sledn? kmitanie z?skan? s??tan?m dvoch kmitov s rovnak?mi frekvenciami a amplit?dami A 1 a A 2 vyskytuj?cich sa pozd?? jednej priamky je ur?en? vzorcom

kde f 0, 1, f 0, 2 - po?iato?n? f?zy.

Po?iato?n? f?zaf 0 v?slednej oscil?cie mo?no n?js? pod?a vzorca

tg
.

bije vznikaj?ce pridan?m dvoch vibr?ci? X 1 =A cos2p n 1 t vyskytuj?ce sa pozd?? jednej priamky s r?znymi, ale hodnotovo bl?zkymi frekvenciami n 1 a n 2 s? op?san? vzorcom

X= X 1 + X 2 + 2A cos p (n 1 – n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Rovnica trajekt?rie bod z??ast?uj?ci sa dvoch vz?jomne kolm?ch kmitov rovnakej frekvencie s amplit?dami ALE 1 a ALE 2 a po?iato?n? f?zy f 0, 1 a f 0, 2:

Ak s? po?iato?n? f?zy f 0, 1 a f 0, 2 zlo?ky kmitania rovnak?, potom rovnica trajekt?rie m? tvar
. Ak sa po?iato?n? f?zy l??ia o p, potom rovnica trajekt?rie m? tvar
. S? to rovnice priamok prech?dzaj?cich po?iatkom, in?mi slovami, v t?chto pr?padoch sa bod pohybuje po priamke. V in?ch pr?padoch sa pohyb vyskytuje pozd?? elipsy. S f?zov?m rozdielom
osi tejto elipsy s? umiestnen? pozd?? os? OX a OY a rovnica trajekt?rie sa st?va
. Tak?to vibr?cie sa naz?vaj? eliptick?. Ke? A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2. Toto je rovnica kruhu a vibr?cie sa naz?vaj? kruhov?. Pre in? hodnoty frekvenci? a f?zov?ch rozdielov tvor? trajekt?ria osciluj?ceho bodu krivky bizarn?ho tvaru, tzv. Lissajousove postavy.

ANAL?ZA NIEKTOR?CH TYPICK?CH ?LOH

NA UVEDEN? T?MU

?loha 1. Z grafu kmitov hmotn?ho bodu vypl?va, ?e modul r?chlosti v ?ase t = 1/3 s je ...

Peri?da harmonick?ho kmitania zn?zornen? na obr?zku je 2 sekundy. Amplit?da tohto kmitania je 18 cm.Preto z?vislos? X(t) mo?no zap?sa? ako x(t) = 18sin p t. R?chlos? sa rovn? deriv?cii funkcie X(t) ?asom v(t) = 18p cos p t. Dosaden?m t = (1/3) s dostaneme v(1/3) = 9n (cm/s).

Spr?vne je odpove?: 9 p cm/s.

Dve harmonick? kmity rovnak?ho smeru sa s??taj? s rovnak?mi peri?dami a rovnak?mi amplit?dami A0. Na rozdiel
amplit?da v?sledn?ho kmitania je...

Rie?enie sa v?razne zjednodu??, ak sa pou?ije vektorov? met?da na ur?enie amplit?dy a f?zy v?sledn?ho kmitania. Aby sme to dosiahli, predstavujeme jednu z pridan?ch oscil?ci? ako horizont?lny vektor s amplit?dou ALE jeden . Z konca tohto vektora zostroj?me druh? vektor s amplit?dou ALE 2 tak, ?e tvor? uhol
s prv?m vektorom. Potom sa d??ka vektora nakreslen?ho od za?iatku prv?ho vektora po koniec posledn?ho bude rovna? amplit?de v?slednej oscil?cie a uhol, ktor? zviera v?sledn? vektor s prv?m vektorom, bude ur?ova? rozdiel v ich f?zy. Vektorov? diagram zodpovedaj?ci podmienke ?lohy je zn?zornen? na obr?zku. To okam?ite ukazuje, ?e amplit?da v?slednej oscil?cie v
kr?t amplit?da ka?d?ho zo s??tan?ch kmitov.

Spr?vne je odpove?:
.

Bod M s??asne kmit? pod?a harmonick?ho z?kona pozd?? s?radnicov?ch os? OH a OY s r?znymi amplit?dami, ale rovnak?mi frekvenciami. S f?zov?m rozdielom p/2 trajekt?ria bodu M vyzer? ako:

Ke? je v podmienke dan? f?zov? rozdiel, rovnica trajekt?rie je rovnicou elipsy zredukovanej na s?radnicov? osi a poloosi elipsy sa rovnaj? zodpovedaj?cim amplit?dam vibr?ci? (pozri teoretick? inform?cie).

Spr?vne je odpove?: 1.

Dve identicky smerovan? harmonick? kmity rovnakej peri?dy s amplit?dami A 1 \u003d 10 cm a A 2 \u003d 6 cm sa s??taj? do jednej oscil?cie s amplit?dou A res \u003d 14 cm.
s??et oscil?ci? sa rovn?...

V tomto pr?pade je vhodn? pou?i? vzorec . Nahraden?m ?dajov z podmienky ?lohy do nej dostaneme:
.

T?to kos?nusov? hodnota zodpoved?
.

Spr?vna odpove? je: .

Testovacie ot?zky

1. Ak? kmity sa naz?vaj? harmonick?? 2. Ak? formu m? graf netlmen?ch harmonick?ch kmitov? 3. Ak? s? hodnoty harmonick?ho oscila?n?ho procesu? 4. Uve?te pr?klady kmitav?ch pohybov z biol?gie a veterin?rnej medic?ny. 5. Nap??te rovnicu pre harmonick? kmitanie. 6. Ako z?ska? v?raz pre peri?du kmitav?ho pohybu pru?inov?ho kyvadla?

LITERAT?RA

Grabovsk? R. I. Kurz fyziky. - M.: Vysok? ?kola, 2008, I. ?as?, § 27-30.

Z?klady fyziky a biofyziky. Zhuravlev A. I., Belanovsky A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. a ?al?? - M., Mir, 2008, kap. 2.

Trofimova T. I. Kurz fyziky: U?ebnica pre ?tudentov. univerzity. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. osemn?s?.

Trofimov? T. I. Fyzika v tabu?k?ch a vzorcoch: Proc. pr?spevok pre vysoko?kol?kov. - 2. vyd., opraven?. - M.: Drop, 2004. - 432 s.

Preto sa ?t?diom t?chto vzorov zaober? zov?eobecnen? te?ria kmitov a v?n. Z?sadn? rozdiel od v?n: pri vibr?ci?ch nedoch?dza k prenosu energie, s? to takpovediac „miestne“ premeny.

Klasifik?cia

V?ber r?znych typov kmitov z?vis? od zd?raznen?ch vlastnost? syst?mov s oscila?n?mi procesmi (oscil?tory).

Pod?a pou?it?ho matematick?ho apar?tu

• Neline?rne vibr?cie

Pod?a frekvencie

Periodick? oscil?cie s? teda definovan? takto:

Pod?a fyzickej povahy

• Mechanick?(zvuk, vibr?cie)
• elektromagnetick?(svetlo, r?diov? vlny, teplo)
• zmie?an? typ- kombin?cie vy??ie uveden?ho

Pod?a povahy interakcie s prostred?m

• N?ten?- kol?sanie vyskytuj?ce sa v syst?me pod vplyvom vonkaj?ieho periodick?ho vplyvu. Pr?klady: listy na stromoch, zdv?hanie a sp???anie ruky. Pri vyn?ten?ch oscil?ci?ch sa m??e vyskytn?? jav rezonancie: prudk? zv??enie amplit?dy oscil?ci?, ke? sa prirodzen? frekvencia oscil?tora zhoduje s frekvenciou vonkaj?ieho vplyvu.
• Zadarmo (alebo vlastn?)- s? to kmity v s?stave pri p?soben? vn?torn?ch s?l po vyveden? s?stavy z rovnov?hy (v re?lnych podmienkach s? vo?n? kmity v?dy tlmen?). Najjednoduch??m pr?kladom vo?n?ch vibr?ci? s? vibr?cie bremena pripevnen?ho k pru?ine alebo bremena zavesen?ho na z?vite.
• Vlastn? oscil?cie- kmity, pri ktor?ch m? syst?m rezervu potenci?lnej energie vynalo?enej na kmitanie (pr?kladom tak?hoto syst?mu s? mechanick? hodinky). Charakteristick?m rozdielom medzi vlastn?mi oscil?ciami a vyn?ten?mi oscil?ciami je to, ?e ich amplit?da je ur?en? vlastnos?ami samotn?ho syst?mu a nie po?iato?n?mi podmienkami.
• Parametrick?- kol?sanie, ku ktor?mu doch?dza pri zmene ak?hoko?vek parametra oscila?n?ho syst?mu v d?sledku vonkaj?ieho vplyvu.

mo?nosti

Doba oscil?cie T (\displaystyle T\,\ !} a frekvenciu f (\displaystyle f\,\ !}- vz?jomn? hodnoty;

V kruhov?ch alebo cyklick?ch procesoch sa namiesto „frekven?nej“ charakteristiky pou??va koncept kruhov? (cyklick?) frekvencia o (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), ukazuj?ci po?et kmitov za 2 p (\displaystyle 2\pi ) jednotky ?asu:

• Zaujatos?- vych?lenie telesa z rovnov??nej polohy. Ozna?enie X, Mern? jednotka - meter.
• Oscila?n? f?za- ur?uje posunutie kedyko?vek, to znamen?, ?e ur?uje stav oscila?n?ho syst?mu.

Kr?tky pr?beh

Harmonick? vibr?cie s? zn?me u? od 17. storo?ia.

Term?n „relaxa?n? oscil?cie“ navrhol v roku 1926 van der Pol. Zavedenie tak?hoto term?nu bolo od?vodnen? len okolnos?ou, ?e v?etky tak?to v?kyvy sa ?pecifikovan?mu v?skumn?kovi zdali spojen? s pr?tomnos?ou „?asu relax?cie“ – teda s pojmom, ktor? sa v tom historickom momente v?voja vedy zdal by? najzrozumite?nej?ie a najroz??renej?ie. K???ovou vlastnos?ou nov?ho typu oscil?ci? op?san?ch radom vy??ie uveden?ch v?skumn?kov bolo, ?e sa v?razne l??ili od line?rnych, ?o sa prejavilo predov?etk?m ako odch?lka od zn?meho Thomsonovho vzorca. D?kladn? historick? ?t?dia uk?zala, ?e van der Pol v roku 1926 e?te nevedel, ?e n?m objaven? fyzik?lny jav „relaxa?n? oscil?cie“ zodpoved? matematick?mu konceptu, ktor? zaviedol Poincar? „limitn? cyklus“, a pochopil to a? po publik?cii v r. 1929. publik?cie A. A. Andronova.

Zahrani?n? vedci uzn?vaj? skuto?nos?, ?e ?tudenti L. I. Mandelstama z?skali svetov? sl?vu medzi sovietskymi vedcami, ktor? v roku 1937 vydali prv? knihu, v ktorej boli zhrnut? modern? inform?cie o line?rnych a neline?rnych oscil?ci?ch. Sovietski vedci v?ak neprijal term?n „relaxa?n? oscil?cie“, ktor? navrhol van der Pol. Uprednost?ovali term?n „nespojit? pohyb“, ktor? pou?il Blondel, ?iasto?ne preto, ?e bol ur?en? na op?sanie t?chto oscil?ci? v podmienkach pomal?ch a r?chlych re?imov. Tento pr?stup sa stal zrel?m iba v kontexte te?rie singul?rnej poruchy.» .

Stru?n? popis hlavn?ch typov oscila?n?ch syst?mov

Line?rne vibr?cie

D?le?it?m typom kmitov s? harmonick? kmity - kmity, ktor? sa vyskytuj? pod?a s?nusov?ho alebo kos?nusov?ho z?kona. Ako Fourier stanovil v roku 1822, ak?ko?vek periodick? kmitanie m??e by? reprezentovan? ako s??et harmonick?ch kmitov roz??ren?m zodpovedaj?cej funkcie do

1. Pohyb sa naz?va oscila?n?, ak po?as pohybu doch?dza k ?iasto?n?mu alebo ?pln?mu opakovaniu stavu syst?mu v ?ase. Ak sa hodnoty fyzik?lnych veli??n charakterizuj?cich dan? kmitav? pohyb opakuj? v pravideln?ch intervaloch, kmity sa naz?vaj? periodick?.

2. Ak? je peri?da oscil?cie? Ak? je frekvencia oscil?ci?? Ak? je medzi nimi spojenie?

2. Peri?da je ?as, po?as ktor?ho prebehne jedna ?pln? oscil?cia. Frekvencia kmitov - po?et kmitov za jednotku ?asu. Frekvencia oscil?ci? je nepriamo ?mern? peri?de oscil?ci?.

3. Syst?m kmit? s frekvenciou 1 Hz. Ak? je peri?da oscil?cie?

4. V ktor?ch bodoch trajekt?rie kmitaj?ceho telesa sa r?chlos? rovn? nule? Je zr?chlenie rovn? nule?

4. V bodoch maxim?lnej odch?lky od rovnov??nej polohy je r?chlos? nulov?. V rovnov??nych bodoch je zr?chlenie nulov?.

5. Ak? veli?iny charakterizuj?ce kmitav? pohyb sa periodicky menia?

5. R?chlos?, zr?chlenie a s?radnice pri oscila?nom pohybe sa periodicky menia.

6. ?o mo?no poveda? o sile, ktor? mus? p?sobi? v oscila?nom syst?me, aby mohol vykon?va? harmonick? kmity?

6. Sila sa mus? ?asom meni? pod?a harmonick?ho z?kona. T?to sila mus? by? ?mern? posunutiu a mus? smerova? opa?ne k posunutiu smerom k rovnov??nej polohe.

Oscila?n? charakteristika

F?za ur?uje stav syst?mu, a to s?radnice, r?chlos?, zr?chlenie, energiu at?.

Cyklick? frekvencia charakterizuje r?chlos? zmeny f?zy kmitania.

Charakterizuje po?iato?n? stav oscila?n?ho syst?mu po?iato?n? f?za

Amplit?da oscil?cie A je najv???ie posunutie z rovnov??nej polohy

Obdobie T- toto je ?asov? ?sek, po?as ktor?ho bod vykon? jeden ?pln? kmit.

Oscila?n? frekvencia je po?et ?pln?ch kmitov za jednotku ?asu t.

Frekvencia, cyklick? frekvencia a peri?da oscil?ci? spolu s?visia

Druhy vibr?ci?

Vibr?cie, ktor? sa vyskytuj? v uzavret?ch syst?moch, sa naz?vaj? zadarmo alebo vlastn? v?kyvy. Vibr?cie, ktor? vznikaj? pod vplyvom vonkaj??ch s?l, sa naz?vaj? n?ten?. Existuj? tie? samooscil?cie(vyn?ten? automaticky).

Ak uva?ujeme oscil?cie pod?a meniacich sa charakterist?k (amplit?da, frekvencia, peri?da at?.), potom ich mo?no rozdeli? na harmonick?, blednutiu, rastie(rovnako ako p?lov?, obd??nikov?, zlo?it?).

Pri vo?n?ch vibr?ci?ch v re?lnych syst?moch v?dy doch?dza k energetick?m strat?m. Mechanick? energia sa vynaklad? napr?klad na vykonanie pr?ce na prekonanie s?l odporu vzduchu. Pod vplyvom trecej sily sa amplit?da kmitov zni?uje a po chv?li sa kmity zastav?. Je zrejm?, ?e ??m v???ia je sila odporu vo?i pohybu, t?m r?chlej?ie sa kmity zastavia.

N?ten? vibr?cie. Rezonancia

N?ten? kmity s? netlmen?. Preto je potrebn? za ka?d? peri?du kmitania dop??a? energetick? straty. K tomu je potrebn? p?sobi? na kmitaj?ce teleso periodicky sa meniacou silou. N?ten? kmity sa vykon?vaj? s frekvenciou rovnaj?cou sa frekvencii zmien vonkaj?ej sily.

N?ten? vibr?cie

Amplit?da vyn?ten?ch mechanick?ch kmitov dosiahne svoju maxim?lnu hodnotu, ak sa frekvencia hnacej sily zhoduje s frekvenciou oscila?n?ho syst?mu. Tento jav sa naz?va rezonancia.

Napr?klad, ak pravidelne ?ah?te ?n?ru v ?ase s jej vlastn?mi oscil?ciami, potom si v?imneme zv??enie amplit?dy jej oscil?ci?.

Ak po okraji poh?ra pohnete vlhk?m prstom, sklo bude vyd?va? zvoniv? zvuky. Aj ke? to nie je vidite?n?, prst sa pohybuje preru?ovane a pren??a energiu do skla v kr?tkych d?vkach, ?o sp?sobuje, ?e sklo vibruje.

Steny skla sa tie? za?n? chvie?, ak na? smeruje zvukov? vlna s frekvenciou rovnaj?cou sa jej. Ak je amplit?da ve?mi ve?k?, sklo sa m??e dokonca rozbi?. Vplyvom rezonancie pri speve F.I.Chaliapina sa kri?t??ov? pr?vesky lustrov triasli (rezonovali). Vznik rezonancie mo?no vysledova? v k?pe?ni. Ak spievate zvuky r?znych frekvenci? potichu, potom na jednej z frekvenci? d?jde k rezonancii.

V hudobn?ch n?strojoch plnia ?lohu rezon?torov ?asti ich tiel. ?lovek m? tie? svoj vlastn? rezon?tor - to je ?stna dutina, ktor? zosil?uje vyd?van? zvuky.

Fenom?n rezonancie treba bra? do ?vahy v praxi. V niektor?ch situ?ci?ch m??e by? u?ito?n?, v in?ch ?kodi?. Rezonan?n? javy m??u sp?sobi? nezvratn? po?kodenie r?znych mechanick?ch syst?mov, ako s? napr?klad nespr?vne navrhnut? mosty. A tak sa v roku 1905 zr?til egyptsk? most v Petrohrade, ke? n?m prech?dzala jazdeck? eskadra, a v roku 1940 sa zr?til most Tacoma v USA.

Rezonan?n? jav sa pou??va, ke? je potrebn? pomocou malej sily dosiahnu? ve?k? zv??enie amplit?dy kmitov. Napr?klad ?a?k?m jazykom ve?k?ho zvona je mo?n? ?vihn?? relat?vne malou silou s frekvenciou rovnaj?cou sa vlastnej frekvencii zvona.