>> Matematyka klasa 7. Wype?nij lekcje >>Geometria: Osadzanie odcink?w linii i k?t?w. Kompletne lekcje

Uk?adanie linii i naro?nik?w

Rysunek pokazuje, jak u?ywa? w?adcy na p??prostej a z punktem pocz?tkowym A mo?esz narysowa? odcinek o d?ugo?ci 3 cm.

Ten rysunek pokazuje, jak u?ywa? k?tomierz odsun?? od p??prostej a do g?rnej p?aszczyzny k?t ze stopniem 60°


Sformu?ujmy g??wne w?a?ciwo?ci osadzania segment?w i k?t?w:

1. na dowolnej p??prostej od jej punktu pocz?tkowego mo?na narysowa? odcinek o okre?lonej d?ugo?ci i tylko jeden;
2. od dowolnej p??linii do danej p??p?aszczyzny mo?na od?o?y? k?t o okre?lonej mierze stopnia, mniejszy ni? 180 °.

Przyk?ad rozwi?zania problemu.

Na promieniu AB wykre?lany jest odcinek AC, mniejszy ni? odcinek AB. Kt?ry z trzech punkt?w A, B, C le?y pomi?dzy pozosta?ymi dwoma?

Rozwi?zanie.
Skoro punkty B i C le?? na tej samej p??prostej co pocz?tkowy punkt A, oznacza to, ?e nie s? oddzielone punktem A, czyli punkt A nie le?y mi?dzy punktami B i C.

Je?li punkt B le?y mi?dzy punktami A i C, to r?wno?? by?aby prawdziwa: AB+BC=AC. Jest to niemo?liwe, poniewa? segment AC jest mniejszy ni? segment AB pod wzgl?dem warunku. Dlatego punkt C nie le?y mi?dzy punktami A i C.

Z trzech punkt?w A, B, C tylko jeden le?y pomi?dzy pozosta?ymi dwoma. W naszym przypadku: punkt C znajduje si? pomi?dzy punktami A i B.

Promie?.

Narysuj lini? a i zaznacz na niej punkt O (rys. 11).

Ten punkt dzieli lini? na dwie cz??ci, z kt?rych ka?da nazywa si? promieniem wychodz?cym z punktu O (na rysunku 11 jeden z promieni zaznaczono pogrubion? lini?). Punkt O nazywany jest pocz?tkiem ka?dego z promieni. Zwykle wi?zka jest oznaczona ma?? liter? ?aci?sk? (na przyk?ad belk? h na rysunku 12, a) lub dwiema du?ymi literami ?aci?skimi, z kt?rych pierwsza wskazuje pocz?tek belki, a druga - jaki? punkt na belka (na przyk?ad belka OA na rysunku 12, b).

Naro?nik.

Przypomnij sobie, ?e k?t jest figur? geometryczn?, kt?ra sk?ada si? z punktu i dw?ch promieni wychodz?cych z tego punktu. Promienie nazywane s? bokami k?ta, a ich wsp?lnym pochodzeniem jest wierzcho?ek k?ta. Rysunek 13 pokazuje k?t z wierzcho?kiem O i bokami h i k. Na bokach zaznaczono punkty A i B. K?t ten jest oznaczony w nast?puj?cy spos?b: hk lub AOB lub O.

K?t nazywa si? k?tem je?li obie strony le?? na tej samej linii. Mo?na powiedzie?, ?e ka?da strona rozwini?tego k?ta jest kontynuacj? drugiej strony. Rysunek 14 pokazuje wyprostowany naro?nik z wierzcho?kiem C i bokami p i q.

Dowolny k?t dzieli p?aszczyzn? na dwie cz??ci. Je?li k?t nie jest rozwini?ty, wywo?ywana jest jedna z cz??ci wewn?trzny, i inni zewn?trzny obszar tego k?ta (ryc. 15, a). Rysunek 15b przedstawia roz?o?ony k?t. Punkty A, B, C le?? wewn?trz tego naro?nika (tj. w wewn?trznym obszarze naro?nika), punkty D i E le?? po bokach naro?nika, a punkty P i Q le?? na zewn?trz naro?nika (tj. w obszarze zewn?trznym rogu). Je?li k?t jest rozwini?ty, to ka?d? z dw?ch cz??ci, na kt?re dzieli p?aszczyzn?, mo?na uzna? za wn?trze k?ta. Figura sk?adaj?ca si? z k?townika i jego wn?trza nazywana jest r?wnie? k?tem.

Je?li promie? wychodzi z wierzcho?ka k?ta nieobr?conego i przechodzi wewn?trz k?ta, to dzieli ten k?t na dwa k?ty. Na rysunku (16, a) promie? OS dzieli k?t AOB na dwa k?ty: AOC i COB. Je?li k?t AOB jest rozwini?ty, to ka?dy promie? OS, kt?ry nie pokrywa si? z promieniami OA i OB, dzieli ten k?t na dwa k?ty: AOC i COB (ryc. 16, b).


Por?wnanie segment?w i k?t?w.

Rysunek 20, a przedstawia dwa segmenty. Aby ustali?, czy s? one r?wne, czy nie, na???my jeden segment na drugi, tak aby koniec jednego segmentu by? wyr?wnany z ko?cem drugiego (ryc. 20, b). Je?li w tym samym czasie pozosta?e dwa ko?ce s? r?wnie? kompatybilne, to segmenty s? ca?kowicie kompatybilne, a zatem s? r?wne. Je?li pozosta?e dwa ko?ce nie pasuj? do siebie, segment, kt?ry stanowi cz??? drugiego, jest uwa?any za mniejszy. Na rysunku 20 odcinek AC jest cz??ci? odcinka AB, dlatego odcinek AC jest mniejszy ni? odcinek AB (zapisany tak: AC<АВ).

Punkt dziel?cy go na p??, czyli na dwa r?wne segmenty, nazywany jest punktem ?rodkowym segmentu. Na rysunku 21 punkt C jest ?rodkiem odcinka AB.

Rysunek 22, pokazuje roz?o?one rogi 1 i 2. Aby ustali?, czy s? r?wne, czy nie, nak?adamy jeden k?t na drugi tak, aby bok jednego k?ta by? wyr?wnany z bokiem drugiego, a pozosta?e dwa by?y po tej samej stronie wyr?wnanych bok?w (rys. 22, b). Je?li pozosta?e dwie strony s? r?wnie? przystaj?ce, to k?ty s? ca?kowicie przystaj?ce, a zatem s? r?wne. Je?li te boki nie pasuj?, to mniejszy k?t jest uwa?any za ten, kt?ry jest cz??ci? drugiego. Na rysunku (22,b) k?t 1 jest cz??ci? k?ta 2, wi?c 1<2.

Roz?o?ony k?t jest cz??? wdro?onego(rys. 23), wi?c k?t rozwini?ty jest wi?kszy ni? k?t nierozwini?ty. Dowolne dwa k?ty proste s? oczywi?cie r?wne.

Promie? wychodz?cy z wierzcho?ka k?ta i dziel?cy go na dwa r?wne k?ty nazywa si? dwusieczna k?t. Na rysunku 24 wi?zka ja- dwusieczna k?ta hk.

Pytania:

1. Ile stopni to k?t?
2. Co to jest dwusieczna?
3. Do czego s?u?y transporter?

Lista wykorzystanych ?r?de?:

1. P. I. Altynov, Klasy geometrii 7-9. Moskwa. Wydawnictwo "Drofa", 2005.
2. Programy instytucji edukacyjnych. Klasy geometrii 7-9. Opracowa?: S.A. Burmistrow. Moskwa. "O?wiecenie", 2009.
3. Gazeta „Matematyka” nr 19, 2000.
4. Atanasyan, Klasy geometrii 7-9.
5. Pavlov A. N. Geometria: Planimetria w tezach i rozwi?zaniach.
6. Opracowane i wys?ane przez Potunak S.A.

Pracowa? na lekcji:

Poturnak S.A.

Geometria

G??wne w?a?ciwo?ci najprostszych kszta?t?w geometrycznych

Definicja. Aksjomaty

Geometria to nauka o w?a?ciwo?ciach kszta?t?w geometrycznych.
Uwaga: figura geometryczna to nie tylko tr?jk?t, okr?g, piramida itp., Ale tak?e dowolny zestaw punkt?w.
Planimetria to ga??? geometrii, kt?ra bada figury na p?aszczy?nie.
Kropka oraz proste s? podstawowymi poj?ciami planimetrii. Oznacza to, ?e poj?cia tego nie da si? precyzyjnie zdefiniowa?. Mo?na je tylko sobie wyobrazi?, opieraj?c si? na do?wiadczeniu i wymieniaj?c ich w?a?ciwo?ci.
O?wiadczenia, kt?rych wa?no?? jest akceptowana bez dowodu, nazywa si? aksjomaty. Zawieraj? sformu?owania podstawowych w?a?ciwo?ci najprostszych figur.
Stwierdzenia, kt?re dowodz?, nazywaj? si? twierdzenia.
Definicja- jest to wyja?nienie poj?cia, kt?re opiera si? albo na podstawowych poj?ciach, albo na poj?ciach, kt?re zosta?y wcze?niej zdefiniowane.
Oznaczenia: punkty s? oznaczone wielkimi literami ?aci?skimi; linie proste - ma?ymi literami ?aci?skimi lub dwiema du?ymi literami ?aci?skimi (je?li na linii prostej wskazane s? dwa punkty).
Punkty na rysunku A, B, C, N,M i bezpo?redni a oraz b. bezpo?redni a mo?na nazwa? prost? MN(lub NM).

Wpis oznacza, ?e kropka M le?y na linii prostej a. Wpis oznacza, ?e kropka Z nie le?y w linii prostej a.
Nale?y rozumie?, ?e bezpo?rednie a oraz b na figurze przecinaj? si?, chocia? nie widzimy, w pewnym momencie.

Podstawowe w?asno?ci (aksjomaty) przynale?no?ci punkt?w i prostych na p?aszczy?nie

Aksjomat I.
1. Niezale?nie od linii, istniej? punkty nale??ce do tej linii i punkty, kt?re do niej nie nale??.
2. Linia mo?e by? poprowadzona przez dwa dowolne punkty i tylko przez jeden. (Nale?y zrozumie?, ?e s? tu dwa stwierdzenia: po pierwsze istnienie takiej linii, a po drugie jej wyj?tkowo??.)
Aksjomat II. Z trzech punkt?w na linii jeden i tylko jeden le?y mi?dzy pozosta?ymi dwoma.
cz?on Wywo?ywana jest cz??? prostej, kt?ra sk?ada si? ze wszystkich punkt?w tej prostej le??cych pomi?dzy dwoma jej punktami. Te punkty nazywaj? si? ko?ce segmentu. Rysunek pokazuje segment AB(odcinek oznaczamy poprzez wpisanie jego ko?ca).

Podstawowe w?a?ciwo?ci (aksjomaty) pomiar odcink?w

Aksjomat III.
1. Ka?dy segment ma okre?lon? d?ugo?? wi?ksz? od zera.
2. D?ugo?? odcinka jest r?wna sumie d?ugo?ci cz??ci, na kt?re jest podzielony przez dowolny z jego punkt?w.

G??wna w?a?ciwo?? umieszczania punkt?w wzgl?dem linii prostej na p?aszczy?nie

Aksjomat IV. Linia prosta dzieli p?aszczyzn? na dwie p??p?aszczyzny.
Ta przegroda ma nast?puj?c? w?a?ciwo??: je?li ko?ce dowolnego odcinka nale?? do tej samej p?aszczyzny, to odcinek nie przecina linii; je?li punkty ko?cowe segmentu nale?? do r??nych p?aszczyzn, w?wczas segment przecina lini?.
Pivdirect, lub Belka, nazywana jest cz??ci? prostej, na kt?r? sk?adaj? si? wszystkie punkty tej prostej le??ce po jednej stronie danego punktu na niej. Ten punkt nazywa si? punkt pocz?tkowy wi?zki. Nazywa si? r??ne linie jednej linii prostej ze wsp?lnym punktem pocz?tkowym dodatkowy.
Na rysunku pokazano promienie AB(znany jako AC), DA(lub DB, DC), pne, CB(lub CA, p?yta CD), BA(lub BD), OG?OSZENIE.

Promienie AB oraz AD, BC oraz BD- dodatkowy. Promienie BD oraz AC nie s? uzupe?niaj?ce, poniewa? maj? r??ne punkty wyj?cia.
Naro?nik to figura sk?adaj?ca si? z punktu - wierzcho?ki naro?ne- i dwie r??ne linie pvv wychodz?ce z tego punktu, - boki naro?ne.
K?t pokazany na rysunku mo?na oznaczy? w nast?puj?cy spos?b: , , .

Je?li boki k?ta s? komplementarnymi liniami prostymi, k?t nazywa si? rozmieszczony:

M?wi?, ?e promie? przechodzi mi?dzy bokami k?ta, je?li wychodzi z jego wierzcho?ka i przecina pewien odcinek ko?cami po bokach. W przypadku k?ta prostego zak?adamy, ?e ka?dy promie? wychodz?cy z jego wierzcho?ka i r??ny od jego bok?w przechodzi mi?dzy bokami k?ta.

Podstawowe w?a?ciwo?ci k?t?w pomiarowych

Aksjomat V
1. Ka?dy k?t ma pewn? miar? stopnia wi?ksz? od zera. Rozszerzony k?t to .
2. Miara stopnia k?ta jest r?wna sumie miary stopnia k?t?w, na kt?re jest podzielony przez dowolny promie? przechodz?cy mi?dzy jego bokami.

Podstawowe w?a?ciwo?ci uk?adania linii i naro?nik?w

Aksjomat VI. Na dowolnej linii od jej punktu pocz?tkowego mo?na narysowa? odcinek o okre?lonej d?ugo?ci i tylko jeden.
Aksjomat VII. Z dowolnej linii w danej linii mo?na od?o?y? k?t o okre?lonej mierze w stopniach, mniejszy ni? i tylko jeden.
tr?jk?t Figura nazywana jest figur?, kt?ra sk?ada si? z trzech punkt?w, kt?re nie le?? na jednej linii prostej i trzech odcink?w ??cz?cych te punkty parami. Punkty s? nazywane wierzcho?ki tr?jk?ta, a segmenty to jego imprezy.
Tr?jk?t na rysunku mo?na oznaczy? w nast?puj?cy spos?b: lub itp.

Podstawowe elementy renderowania powy?szego tr?jk?ta: boki AB, AC, pne(lub a, b, c); k?ty (lub ), , . oraz - przylega do boku AC. - Przeciwna strona AC.
Tr?jk?ty nazywaj? si? r?wny je?li odpowiadaj?ce im boki s? r?wne, a odpowiadaj?ce im k?ty s? r?wne. W takim przypadku odpowiednie k?ty musz? le?e? na odpowiednich bokach.
Wpis oznacza (patrz rysunek), ?e:
; ;
; ;
; .

G??wna w?a?ciwo?? istnienia r?wnych tr?jk?t?w

Aksjomat VIII. Niezale?nie od tr?jk?ta, w danym miejscu w odniesieniu do danej pіvstraya istnieje tr?jk?t r?wny mu.
Proste linie s? nazywane r?wnoleg?y je?li si? nie przecinaj?.
Linie r?wnoleg?e pokazane na rysunku mo?na oznaczy? w nast?puj?cy spos?b: lub.

Aksjomat linii r?wnoleg?ych

Aksjomat IX. Przez punkt nie le??cy na danej linii mo?na poprowadzi? co najwy?ej jedn? lini? w p?aszczy?nie r?wnoleg?ej do danej linii.
Zauwa?, ?e aksjomat potwierdza wyj?tkowo?? takiej linii, ale nie potwierdza jej istnienia.

Wzajemne rozmieszczenie linii prostych na p?aszczy?nie

Dwie proste w p?aszczy?nie mog?:
zbiec si?;
by? r?wnoleg?ym (tj. nie przecina?);
maj? jeden wsp?lny punkt.
(Rzeczywi?cie, gdyby dwie proste mog?y mie? co najmniej dwa punkty wsp?lne, to dwie r??ne linie przechodzi?yby przez te dwa punkty, co jest sprzeczne z Aksjomatem II, punkt 2).

System nauczania, kt?ry obecnie stosuj? na moich lekcjach, opiera si? na zasadzie: pozycja nauczyciela nie jest odpowiedzi? na klas? (gotowa wiedza, umiej?tno?ci i zdolno?ci), ale pytaniem, pozycja ucznia jest dla znajomo?ci ?wiat. Tworzenie warunk?w w klasie do kszta?towania umiej?tno?ci intelektualnych i poznawczych, kt?re le?? u podstaw my?lenia, rozwoju zdolno?ci tw?rczych i samodzielnej aktywno?ci uczni?w, kszta?towanie kluczowych kompetencji jest dobrze po??czone z podej?ciem poszukiwania problem?w w nauczaniu. To w?a?nie na zasadzie „uczenia si? przez odkrywanie” staram si? budowa? wszystkie moje lekcje. Od pierwszych lekcji geometrii w 7 klasie ucz? dzieci cierpliwie i ?wiadomie, metod? „pr?b i b??d?w” zdobywania nieznanej wiedzy. Problematyczne pytania, sprzeczne fakty, wzajemnie wykluczaj?ce si? punkty widzenia lub odpowiedzi uczni?w, praktyczne zadania prowadz?ce do poszukiwania nieznanej wiedzy staj? si? ?rodkiem kontroli my?lenia. Chc? zaproponowa? kilka prezentacji lekcji geometrii w klasie 7, kt?re s? zbudowane na powy?szych zasadach.

?ci?gnij:

Zapowied?:

Aby skorzysta? z podgl?du prezentacji, za??? konto (konto) Google i zaloguj si?: https://accounts.google.com

Podpisy slajd?w:

Podstawowe w?a?ciwo?ci uk?adania linii i naro?nik?w

1. Narysuj lini? prost? (w poziomie), zaznacz na niej punkty O i B. 2. Na promieniu OB od jego punktu pocz?tkowego od??? na bok odcinek r?wny 5 cm. 3. Od promienia OB do dolnej p??p?aszczyzny od??? na bok k?t BOA r?wny 50° Pytania: Ile odcink?w o danej d?ugo?ci mo?na od?o?y? na p??prostej od jej punktu pocz?tkowego? Ile odcink?w linii o danej d?ugo?ci mo?na wyci?gn?? z danego punktu na danej linii? Ile k?t?w o danej warto?ci (miarze stopnia) mo?na wykre?li? z p??prostej na dan? p??p?aszczyzn?? Ile k?t?w danej miary stopnia mo?na wyci?gn?? z danej p??prostej?

O H C OS = 5 cm B O A 50° ? B O A = 50 ° O B C C "OS = 5 cm O B A B" 50 ° 50 ° ? B O A = 50 ° ? B ‘ OA = 50 °

VI. Na dowolnej p??prostej od jej punktu pocz?tkowego mo?esz od?o?y? odcinek o okre?lonej d?ugo?ci i tylko jeden. VII. Od dowolnej p??linii do danej p??p?aszczyzny mo?na od?o?y? k?t o okre?lonej mierze mniejszej ni? 180 ° i tylko jeden.

TEMAT „Podstawowe w?a?ciwo?ci segmentu”

Jako przyk?ad wykorzystania podr?cznika elektronicznego na lekcjach geometrii w klasie 7 przeanalizujemy, w jaki spos?b wprowadza si? poj?cie „Podstawowych w?a?ciwo?ci segmentu”.

Wyb?r ten wynika z nast?puj?cych wzgl?d?w:

1. Jest to jedna z najwa?niejszych koncepcji zar?wno pocz?tkowych, jak i systematycznych kurs?w geometrii;

2. Segment, w przeciwie?stwie na przyk?ad do promienia lub linii prostej, ma charakterystyk? metryczn? - d?ugo??.

Obecny program matematyki zawiera nast?puj?ce zalecenia:

1. Nauka materia?u jest organizowana na podstawie do?wiadcze? ?yciowych student?w, ich umiej?tno?ci praktycznych;

2. Charakterystyczne w?a?ciwo?ci segmentu s? dostrzegane w trakcie rozwi?zywania problem?w i wykonywania konstrukcji;

3. G??wn? uwag? przywi?zuje si? do kszta?towania umiej?tno?ci mierzenia i konstruowania segment?w za pomoc? linijki.

W wyniku studiowania materia?u geometrycznego zgodnie z aktualnym programem studenci powinni wiedzie?:

1. ?e istnieje pojedynczy odcinek ??cz?cy dwa punkty p?aszczyzny;

2. Odcinek jest ograniczony z obu stron i stanowi cz??? linii prostej;

3. Definicja r?wnych segment?w;

4. W?asno?? d?ugo?ci odcinka - d?ugo?? sumy odcink?w jest r?wna sumie d?ugo?ci sumy odcink?w.

Studenci powinni by? w stanie:

1. Rozpoznawaj segmenty, w tym te o r??nych kszta?tach geometrycznych;

2. Buduj segmenty, wyznaczaj je i mierz;

3. Por?wnaj segmenty.

W tradycyjnej prezentacji badanie tego materia?u odbywa si? zgodnie z nast?puj?cym schematem:

1. Budowa segmentu;

2. Oznaczenie segmentu;

3. D?ugo?? odcinka, jednostki d?ugo?ci;

4. W?a?ciwo?ci odk?adania segment?w;

5. Obliczanie d?ugo?ci sumy odcink?w.

?wiczenia zawarte w r??nych aktualnych podr?cznikach i pomocach dydaktycznych mo?na podzieli? na nast?puj?ce typy:

a) budowa segment?w;

b) oznaczenie segment?w;

c) pomiar i por?wnanie segment?w;

d) znalezienie d?ugo?ci linii ?amanej lub obwodu wielok?ta;

e) znalezienie d?ugo?ci sumy odcink?w.

Zatem poj?cie „segmentu” jest bezpo?rednio zwi?zane z jego d?ugo?ci?. Rozwa?anie poj?cia „segmentu” rozpocznie si? od przypisania charakterystycznych w?a?ciwo?ci, kt?re nie s? zwi?zane z pomiarem. S? to w?a?ciwo?ci, kt?re pozwalaj? ustali? podobie?stwo segmentu z innymi kszta?tami geometrycznymi, jego odmienno?? od nich, czyli w??czenie idei segmentu do istniej?cego systemu reprezentacji geometrycznych uczni?w.

G??wne w?a?ciwo?ci segmentu – prostoliniowo?? i ograniczenie w dw?ch kierunkach – ujawniaj? si?, gdy por?wnamy go z lini? prost? lub promieniem.

Te w?a?ciwo?ci pozwalaj? zmierzy? odcinek, czyli por?wna? jego d?ugo?? ze standardem d?ugo?ci.

Rzeczywi?cie, d?ugo?? linii prostej i promienia nie mo?e by? zmierzona ze wzgl?du na ich nieograniczono??. W przypadku linii zakrzywionej bezpo?redni pomiar d?ugo?ci jest utrudniony ze wzgl?du na jej dowolny kszta?t. Jednak nawet je?li znana jest d?ugo?? krzywej, to liczba ta nie m?wi nic o jej kszta?cie, poniewa? istnieje niesko?czona liczba zakrzywionych linii o danej d?ugo?ci. D?ugo?? segmentu jednoznacznie definiuje go jako figur? geometryczn?.

W niniejszym artykule proponuje si? badanie poj?cia „segmentu” zgodnie z nast?puj?cym schematem:

1. budowa segmentu;

2. oznaczenie segmentu;

3. podstawowe niemetryczne w?a?ciwo?ci segmentu;

4. g??wna w?a?ciwo?? odroczenia segmentu;

5. d?ugo?? segmentu, jednostki d?ugo?ci;

6. r?wne odcinki, por?wnanie odcink?w na d?ugo?ci;

7. znajdowanie d?ugo?ci sumy odcink?w.

Na zapoznanie si? z tematem „Segment i jego w?a?ciwo?ci” przewidziana jest godzina.

LEKCJA „Podstawowe w?a?ciwo?ci segment?w”.

Cel lekcji: kszta?towanie wyobra?e? uczni?w na temat odcinka jako ograniczonej prostoliniowej figury geometrycznej i wzgl?dnego po?o?enia punkt?w na p?aszczy?nie.

I. Przygotowanie do nauki nowego materia?u.

Uczniowie znaj? segment, jego budow? i wymiary od szko?y podstawowej. Dlatego na pocz?tku lekcji uczniowie pami?taj? r??ne sposoby konstruowania odcinka za pomoc? linijki i jego oznaczenia.

Powt?rzenie:

Spos?b 1: Za pomoc? linijki budujemy lini? prost?, zaznaczamy na niej dwa punkty A i B, kt?re wyznaczaj? odcinek AB.

Odcinek AB - odcinek prostej,

B ograniczone kropkami.

Odcinek AB

Metoda 2: Zaznaczamy na p?aszczy?nie dwa punkty A i B. ??czymy je linijk?, kt?ra nie wykracza poza punkty A i B.

Segment AB sk?ada si? ze wszystkich punkt?w

linia prosta mi?dzy punktami

ALE W A i B oraz same punkty.

Odcinek AB

Uczniowie pami?taj? wszystko, co wiedz? o segmencie: 1) segment jest p?ask? figur? (le?y na p?aszczy?nie); 2) jest cz??ci? linii prostej; 3) segment sk?ada si? z niesko?czonego zbioru punkt?w; 4) jest ograniczona z obu stron; 5) ka?dy punkt odcinka le?y pomi?dzy dwoma podanymi punktami, zwanymi ko?cami odcinka.

Uczniowie zapami?tuj? to wszystko na podstawie elektronicznego podr?cznika, otwieraj?c stron? „segment”. (rys. 8)

Cyfra 8

Prezentacja nowego materia?u. Korzystanie ze strony EUP "Planimetria": "Podstawowe w?a?ciwo?ci segmentu"

Po tym, jak uczniowie przypomnieli sobie i powt?rzyli to, co wiedzieli o odcinku, nauczyciel m?wi: ko?ce odcinka nazywane s? punktami granicznymi, a wszystkie le??ce mi?dzy nimi s? punktami wewn?trznymi odcinka.

Nast?pnie nauczyciel prosi dzieci, aby zwr?ci?y si? do podr?cznika elektronicznego, kt?ry pokazuje rysunek i wyja?nienie, kt?re prowadzi uczni?w do podstawowych w?a?ciwo?ci pomiaru i odk?adania segmentu.

II. Kotwiczenie

Studenci s? proszeni o wykonanie kilku zada? dotycz?cych przynale?no?ci punkt?w do odcink?w, odcink?w do linii prostych i promieni oraz ich budowy, o postaci:

1. Zaznacz w zeszycie punkty K i M. U?yj linijki do skonstruowania odcinka KM. Zaznacz na tym segmencie punkty P i T. Nazwij segmenty, na kt?re te punkty dziel? segment KM. Na jakie odcinki punkt T dzieli odcinek KM?

2. Kt?ry z punkt?w wskazanych na ryc. nale?? do segmentu CD, a kt?re nie?

Pytania do konsolidacji:

1. Jak wyznaczane s? punkty i linie?

2. Kt?re punkty zaznaczone na rysunku le?? na prostej a, kt?re punkty na prostej c? W kt?rym momencie przecinaj? si? linie aib?

3. Sformu?uj g??wne w?a?ciwo?ci osadzania segment?w.

4. Sformu?uj g??wn? w?a?ciwo?? segment?w pomiarowych.