Ushbu dars mavzusi: “Tebranish harakati. Erkin tebranishlar. Tebranish tizimlari. Birinchidan, biz o'rgana boshlagan harakatning yangi turini - tebranish harakatini aniqlaymiz. Misol tariqasida prujinali mayatnikning tebranishlarini ko'rib chiqing va erkin tebranishlar tushunchasini aniqlang. Shuningdek, biz tebranish tizimlari nima ekanligini o'rganamiz va tebranishlarning mavjudligi uchun zarur bo'lgan shartlarni muhokama qilamiz.

Ikkilanish - bu har qanday jismoniy miqdorning davriy o'zgarishi: haroratning o'zgarishi, svetofor rangining o'zgarishi va boshqalar (1-rasm).

Guruch. 1. Tebranishlarga misollar

Tebranishlar tabiatda eng keng tarqalgan harakat shaklidir. Agar mexanik harakat bilan bog'liq masalalarga to'xtaladigan bo'lsak, unda bu mexanik harakatning eng keng tarqalgan turidir. Odatda ular shunday deyishadi: vaqt o'tishi bilan to'liq yoki qisman takrorlanadigan harakat deyiladi ikkilanish. Mexanik tebranishlar- bu mexanik harakatni tavsiflovchi jismoniy miqdorlarning davriy o'zgarishi: tananing holati, tezligi, tezlashishi.

Tebranishlarga misollar: belanchakning tebranishi, barglarning qo'zg'alishi va shamol ta'sirida daraxtlarning chayqalishi, soatdagi mayatnik, inson tanasining harakati.

Guruch. 2. Tebranishlarga misollar

Eng keng tarqalgan mexanik tebranish tizimlari:

• Buloqqa bog'langan og'irlik bahor mayatnik. Sarkacga dastlabki tezlikni bildirgan holda, u muvozanatdan chiqariladi. Mayatnik yuqoriga va pastga siljiydi. Prujinali mayatnikda tebranishlarni amalga oshirish uchun buloqlar soni va ularning qattiqligi muhim ahamiyatga ega.

Guruch. 3. Prujinali mayatnik

• Matematik mayatnik Yerning tortishish maydonida tebranuvchi uzun ipga osilgan qattiq jismdir.

Guruch. 4. Matematik mayatnik

Tebranishlarning mavjudligi shartlari

• Tebranish tizimining mavjudligi. Tebranish tizimi tebranishlar mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan tizimdir.

Guruch. 5. Tebranish sistemalariga misollar

• Barqaror muvozanat nuqtasi. Aynan shu nuqta atrofida tebranishlar sodir bo'ladi.

Guruch. 6. Balans nuqtasi

Muvozanat pozitsiyalarining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq. Barqaror: tizim ozgina tashqi ta'sir bilan asl holatiga qaytishga moyil bo'lganda. Aynan barqaror muvozanatning mavjudligi tizimda tebranishlarning paydo bo'lishining muhim shartidir.

• Tebranishlarning paydo bo'lishiga olib keladigan energiya zahiralari. Axir, tebranishlar o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin emas, bu tebranishlar sodir bo'lishi uchun biz tizimni muvozanatdan chiqarishimiz kerak. Ya'ni, bu tizimga energiya berish, keyin tebranish energiyasi biz ko'rib chiqayotgan harakatga aylanadi.

Guruch. 7 Energiya zahiralari

• Ishqalanish kuchlarining kichik qiymati. Agar bu kuchlar katta bo'lsa, unda tebranishlar haqida gap bo'lishi mumkin emas.

Tebranish holatlarida mexanikaning asosiy masalasini yechish

Mexanik tebranishlar mexanik harakat turlaridan biridir. Mexanikaning asosiy vazifasi har qanday vaqtda tananing holatini aniqlashdir. Mexanik tebranishlarga bog'liqlik qonunini olamiz.

Biz topilishi kerak bo'lgan qonunni taxmin qilishga harakat qilamiz va uni matematik tarzda chiqarmaymiz, chunki 9-sinfning bilim darajasi qat'iy matematik hisoblar uchun etarli emas. Fizikada bu usul ko'pincha qo'llaniladi. Birinchidan, ular adolatli qarorni bashorat qilishga harakat qilishadi, keyin esa buni isbotlashadi.

Tebranishlar davriy yoki deyarli davriy jarayondir. Bu qonunning davriy funksiya ekanligini anglatadi. Matematikada davriy funksiyalar yoki .

Qonun mexanikaning asosiy muammosiga yechim bo'lmaydi, chunki u o'lchovsiz miqdor va o'lchov birliklari metrdir. Muvozanat holatidan maksimal og'ish - amplituda qiymatiga mos keladigan sinus oldiga ko'paytirgichni qo'shish orqali formulani takomillashtiramiz: . Vaqt birliklari soniya ekanligini unutmang. Bu nimani anglatishini o'ylab ko'ring, masalan,? Bu ifoda mantiqiy emas. Sinus ostidagi ifoda daraja yoki radian bilan o'lchanishi kerak. Radianlarda bunday fizik miqdor tebranish fazasi - siklik chastota va vaqtning mahsuloti sifatida o'lchanadi.

Erkin garmonik tebranishlar qonun bilan tavsiflanadi:

Ushbu tenglamadan foydalanib, istalgan vaqtda tebranuvchi jismning holatini topishingiz mumkin.

Energiya va muvozanat

Mexanik tebranishlarni tekshirishda muvozanat holati tushunchasiga alohida e'tibor berilishi kerak - tebranishlar mavjudligi uchun zaruriy shart.

Muvozanat pozitsiyalarining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq.

8-rasmda sharsimon chuqurchada joylashgan to'p ko'rsatilgan. Agar to'p muvozanatdan chiqarilsa, unga quyidagi kuchlar ta'sir qiladi: vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchi, radius bo'ylab tangensga perpendikulyar yo'naltirilgan tayanch reaktsiya kuchi. Bu ikki kuchning vektor yig'indisi natija bo'lib, u muvozanat holatiga qaytariladi. Ya'ni, to'p o'zining muvozanat holatiga qaytishga intiladi. Bu muvozanat holati deyiladi barqaror.

Guruch. 8. Barqaror muvozanat

Koptokni qavariq sferik truba ustiga qo'yamiz va muvozanat holatidan biroz tashqariga chiqamiz (9-rasm). Og'irlik kuchi hali ham vertikal pastga yo'naltirilgan, tayanchning reaktsiya kuchi hali ham tangensga perpendikulyar. Ammo endi hosil bo'lgan kuch tananing boshlang'ich holatiga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. To'p pastga aylanishga moyil bo'ladi. Bu muvozanat holati deyiladi beqaror.

Guruch. 9. Barqaror muvozanat

10-rasmda to'p gorizontal tekislikda joylashgan. Samolyotning istalgan nuqtasida ikkita kuchning natijasi bir xil bo'ladi. Bu muvozanat holati deyiladi befarq.

Guruch. 10. Befarq muvozanat

Barqaror va beqaror muvozanatda to'p o'zi bo'lgan pozitsiyani egallashga intiladi potentsial energiya minimal bo'ladi.

Har qanday mexanik tizim o'z-o'zidan potentsial energiyasi minimal bo'lgan pozitsiyani egallashga intiladi. Misol uchun, biz tik turgandan ko'ra yolg'on gapirishga qulayroqmiz.

Demak, tebranishlarning mavjudligi shartini muvozanat albatta barqaror bo'lishi kerakligi bilan to'ldirish kerak.

Agar ma'lum bir mayatnikga, tebranish tizimiga energiya berilgan bo'lsa, unda bunday harakat natijasida hosil bo'lgan tebranishlar deyiladi. ozod. Ko'proq umumiy ta'rif: tebranishlar erkin deyiladi, bu faqat tizimning ichki kuchlari ta'sirida sodir bo'ladi.

Erkin tebranishlar ma'lum tebranish sistemasi, ma'lum mayatnikning tabiiy tebranishlari deb ham ataladi. Erkin tebranishlar o'chiriladi. Ishqalanish kuchi ta'sir qilganda ular ertami-kechmi yo'qoladi. Bunday holda, u kichik qiymat bo'lsa-da, u nolga teng emas. Agar qo'shimcha kuch tanani harakatga majburlamasa, tebranishlar to'xtaydi.

Tezlik va tezlanishning vaqtga nisbatan tenglamasi

Tebranishlar paytida tezlik va tezlanish o'zgaradimi yoki yo'qligini tushunish uchun matematik mayatnikga murojaat qilaylik.

Mayatnik muvozanatdan chiqariladi va u tebranishni boshlaydi. Tebranishning o'ta nuqtalarida tezlik o'z yo'nalishini o'zgartiradi va muvozanat nuqtasida tezlik maksimal bo'ladi. Agar tezlik o'zgarsa, tananing tezlashishi bor. Bunday harakat bir xilda tezlashadimi? Albatta yo'q, chunki tezlik ortishi (pasayishi) bilan uning yo'nalishi ham o'zgaradi. Bu tezlashtirish ham o'zgarishini anglatadi. Bizning vazifamiz - tezlik proyeksiyasi va tezlanish proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan qonunlarni olishdir.

Koordinata vaqt o'tishi bilan sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi. Tezlik va tezlanish ham garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri.

Koordinatsiyani o'zgartirish qonuni:

Tezlik proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan qonun:

Bu qonun ham garmonikdir, lekin agar koordinata sinus qonuniga ko'ra vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, tezlik proyeksiyasi - kosinus qonuniga muvofiq. Muvozanat holatidagi koordinata nolga teng, muvozanat holatidagi tezlik esa maksimal. Aksincha, koordinata maksimal bo'lgan joyda tezlik nolga teng.

Tezlanish proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan qonun:

Minus belgisi paydo bo'ladi, chunki koordinata oshirilganda, tiklovchi kuch teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, tezlanish hosil bo'lgan kuch bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi. Shunday qilib, agar koordinata o'ssa, tezlashuv mutlaq qiymatda o'sadi, lekin yo'nalish bo'yicha qarama-qarshi va aksincha, bu tenglamada minus belgisi bilan ko'rsatiladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Kikoin A.K. Tebranish harakati qonuni to'g'risida // Kvant. - 1983. - No 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: darslik. 9 hujayra uchun. o'rtacha maktab - M.: Ma'rifat, 1992. - 191 b.
3. Chernoutsan A.I. Garmonik tebranishlar - oddiy va hayratlanarli // Kvant. - 1991. - No 9. - S. 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: muammolarni hal qilish misollari bilan ma'lumotnoma. - 2-nashr, qayta taqsimlash. - X .: Vesta: "Ranok" nashriyoti, 2005. - 464 b.

1. "youtube.com" internet portali ()
2. "eduspb.com" internet portali ()
3. "physics.ru" internet portali ()
4. "its-physics.org" internet portali ()

Uy vazifasi

1. Erkin tebranish nima? Bunday tebranishlarga misollar keltiring.
2. Mayatnikning ipining uzunligi 2 m bo'lsa, uning erkin tebranish chastotasini hisoblang.Bunday mayatnikning 5 ta tebranishi qancha davom etishini aniqlang.
3. Prujinaning qattiqligi 50 n/m, yukning massasi 100 g bo'lsa, prujinali mayatnikning erkin tebranish davri nechaga teng?

№3 laboratoriya

"Prujkaning elastiklik koeffitsientini prujinali mayatnik yordamida aniqlash"

UDC 531.13(07)

Tebranish harakat qonunlari prujinali mayatnik misolida ko'rib chiqiladi. Koeffitsientni aniqlash uchun laboratoriya ishlarini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar berilgan qattiqlik buloqlar dinamik usullar bilan. “Garmonik tebranishlar” mavzusidagi tipik vazifalarni tahlil qilish. Garmonik tebranishlarni qo'shish.

Nazariy kirish

Tebranish harakati tabiatdagi eng keng tarqalgan harakatlardan biridir. Ovoz hodisalari, o'zgaruvchan tok, elektromagnit to'lqinlar u bilan bog'liq. Tebranishlar turli xil mashina va qurilmalarning alohida qismlari, qattiq jismlardagi atomlar va molekulalar, suyuqliklar va gazlar, odamlar va hayvonlarning yurak mushaklari va boshqalar tomonidan amalga oshiriladi.

ikkilanish Bu jarayon bilan bog'liq fizik miqdorlarning vaqt ichida takrorlanishi bilan tavsiflangan fizik jarayon deb ataladi. Mayatnik yoki tebranish harakati, yurak mushaklarining qisqarishi, o'zgaruvchan tok - bularning barchasi tebranuvchi tizimlarga misoldir.

Tebranishlar davriy deb hisoblanadi, agar jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam ravishda takrorlansa, chaqiriladi davr T. Vaqt birligida tizim tomonidan bajariladigan to?liq tebranishlar soni deyiladi chastota v. Shubhasiz, T = 1 / v. Chastota gerts (Hz) da o'lchanadi. 1 gerts chastotada tizim soniyada 1 tebranish qiladi.

Tebranish harakatining eng oddiy turi erkin garmonik tebranishlardir. ozod, yoki Shaxsiy sistemada tashqi kuchlar ta'sirida muvozanatdan chiqarilgandan so'ng sodir bo'ladigan, kelajakda tizim harakatida qatnashmaydigan tebranishlar deyiladi. Vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan tashqi kuchlarning mavjudligi tizimda sabab bo'ladi majburiy tebranishlar.

Garmonik ishqalanish bo'lmaganda elastik kuch ta'sirida yuzaga keladigan erkin tebranishlar deyiladi. Guk qonuniga ko'ra, kichik deformatsiyalarda elastik kuch x jismning muvozanat holatidan siljishiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lib, muvozanat holatiga yo'naltiriladi: F ex. = - kx, bu erda k - elastiklik koeffitsienti, N/m bilan o'lchanadi, x - tananing muvozanat holatidan siljishi.

Tabiatan elastik bo'lmagan, lekin ko'rinishidan ko'chishga bog'liqlikka o'xshash kuchlar deyiladi yarim elastik(lot. quasi - go'yoki). Bunday kuchlar garmonik tebranishlarni ham keltirib chiqaradi. Masalan, kvazelastik kuchlar tebranish zanjiridagi elektronlarga ta'sir qilib, garmonik elektromagnit tebranishlarni keltirib chiqaradi. Vertikaldan og'ishning kichik burchaklarida matematik mayatnikning tortishish komponenti kvazi elastik kuchga misol bo'lishi mumkin.

Garmonik tebranish tenglamasi. Tana massasiga ruxsat bering m massasi tananing massasiga nisbatan kichik bo'lgan buloqning uchiga biriktirilgan. Tebranuvchi jismga osilator (lotincha oscillum — tebranish) deyiladi. Osilator biz OX koordinata o'qini yo'naltiradigan gorizontal yo'riqnoma bo'ylab erkin va ishqalanishsiz sirpanish imkoniyatiga ega bo'lsin (1-rasm). Koordinatalarning kelib chiqishi tananing muvozanat holatiga mos keladigan nuqtaga joylashtiriladi (1-rasm, a). Tanaga gorizontal kuch qo'llang F va uni muvozanat holatidan o'ngga koordinatali nuqtaga siljiting X. Prujinaning tashqi kuch ta'sirida cho'zilishi unda elastik kuch F ynp paydo bo'lishiga olib keladi. , muvozanat holatiga yo'naltirilgan (1-rasm, b). Agar biz hozir tashqi kuchni olib tashlasak F, keyin elastik kuch ta'sirida tana tezlashuvga ega bo'ladi a, muvozanat holatiga o'tadi va elastik kuch kamayadi, muvozanat holatida nolga teng bo'ladi. Muvozanat holatiga erishgandan so'ng, tana unda to'xtamaydi va kinetik energiyasi tufayli chapga siljiydi. Bahor yana siqiladi, o'ngga yo'naltirilgan elastik kuch mavjud. Tananing kinetik energiyasi siqilgan bahorning potentsial energiyasiga aylantirilganda, yuk to'xtaydi, keyin o'ngga harakatlana boshlaydi va jarayon takrorlanadi.

Shunday qilib, agar davriy bo'lmagan harakat paytida jism traektoriyaning har bir nuqtasidan bir yo'nalishda harakatlansa, u holda tebranish harakati paytida traektoriyaning har bir nuqtasida bitta to'liq tebranish uchun, eng ekstremallaridan tashqari, tana ikki marta sodir bo'ladi. : bir marta oldinga yo'nalishda, boshqa paytlarda teskari yo'nalishda.

Osilator uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz: ma= Fynp. , qayerda

F boshqaruvi = –k x (1)

Formuladagi “-” belgisi siljish va kuchning qarama-qarshi yo’nalishga ega ekanligini ko’rsatadi, boshqacha aytganda, prujinaga biriktirilgan yukga ta’sir etuvchi kuch uning muvozanat holatidan siljishiga mutanosib bo’lib, doimo muvozanat holatiga yo’naltiriladi. “k” mutanosiblik koeffitsienti elastiklik koeffitsienti deyiladi. Raqamli bo'lib, u bahorning deformatsiyasini keltirib chiqaradigan kuchga teng bo'lib, uning uzunligi bir marta o'zgaradi. Ba'zan deyiladi qattiqlik koeffitsienti.

Tezlanish tananing siljishining ikkinchi hosilasi bo'lganligi sababli, bu tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin.

, yoki
(2)

(2) tenglama quyidagicha yozilishi mumkin:

, (3)

bu erda tenglamaning ikkala tomoni massaga bo'linadi m va yozuvni kiritdi:

(4)

Yechim ushbu tenglamaga mos kelishini almashtirish orqali tekshirish oson:

x \u003d A 0 cos (? 0 t + ph 0) , (5)

Bu erda A 0 - yukning muvozanat holatidan amplitudasi yoki maksimal siljishi, ? 0 - davr bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan burchak yoki tsiklik chastotadir. T formula bo'yicha tabiiy tebranishlar
(pastga qarang).

Kosinus belgisi ostida joylashgan va radyanlarda o'lchanadigan ph \u003d ph 0 + ? 0 t (6) qiymati deyiladi. tebranish bosqichi o'sha payt t, va ph 0 - dastlabki bosqich. Faza - ma'lum bir vaqtda tebranish nuqtasining siljishining kattaligi va yo'nalishini aniqlaydigan raqam. (6) dan ko'rinib turibdiki

. (7)

Shunday qilib, ? 0 qiymati faza o'zgarishi tezligini belgilaydi va deyiladi siklik chastotasi. Bu formula bo'yicha oddiy poklik bilan bog'liq

Agar faza 2p radianga o'zgarsa, trigonometriyadan ma'lumki, kosinus o'zining dastlabki qiymatini oladi va shuning uchun siljish ham o'zining dastlabki qiymatini oladi. X. Ammo vaqt bir davrga o'zgarganligi sababli, shunday bo'ladi

o 0 ( t + T) + ph 0 = (? 0 t + ph 0) + 2p

Qavslarni kengaytirib, shartlarni bekor qilsak, biz ? 0 ni olamiz T= 2p yoki
. Ammo (4) dan beri
, keyin biz olamiz:
. (9)

Shunday qilib, tananing tebranish davri, (8) formulaga muvofiq, buloqda osilgan, tebranishlar amplitudasiga bog'liq emas, balki tana massasiga va elastiklik koeffitsientiga bog'liq.(yoki qattiqlik) buloqlar.

Differensial tenglama Garmonik tebranishlar:
,

Tabiiy aylana chastotasi tebranish tizimining tabiati va parametrlari bilan belgilanadigan tebranishlar:

–
- massaga ega bo'lgan moddiy nuqta uchun m, elastiklik (qattiqlik) koeffitsienti bilan tavsiflangan yarim elastik kuch ta'sirida tebranuvchi. k;

–
-uzunligi bo'lgan matematik mayatnik uchun l;

–
- sig'imga ega bo'lgan zanjirdagi elektromagnit tebranishlar uchun FROM va induktivlik L.

MUHIM QAYD

Ushbu formulalar muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun to'g'ri keladi.

Tezlik garmonik tebranish uchun:

.

Tezlashtirish garmonik tebranish uchun:

umumiy energiya garmonik tebranish:

.

EXPERIMENTAL QISM

1-mashq

Prujinali mayatnikning tabiiy tebranish davrining yuk massasiga bog'liqligini aniqlash

1. Buloqlardan biriga og'irlikni osib, mayatnikni taxminan 1 - 2 sm ga muvozanatdan chiqaring.

2. Yukning erkin tebranishini ta'minlagandan so'ng, vaqt oralig'ini sekundomer bilan o'lchang t, bunda mayatnik n (n = 15 - 25) to'liq tebranishlarni amalga oshiradi.
. O'lchagan vaqtni tebranishlar soniga bo'lish orqali mayatnikning tebranish davrini toping. Kattaroq aniqlik uchun kamida 3 marta o'lchovlarni bajaring va tebranish davrining o'rtacha qiymatini hisoblang.

Eslatma: Yukning lateral tebranishlari yo'qligiga ishonch hosil qiling, ya'ni sarka? tebranishlari qat'iy vertikaldir.

3. Boshqa og'irliklar bilan o'lchovlarni takrorlang. O'lchov natijalarini jadvalga yozing.

4. Mayatnikning tebranish davrining yuk massasiga bog'liqligini chizing. Agar tovar massasining qiymatlari gorizontal o'qda, kvadrat davrining qiymatlari esa vertikal o'qda chizilgan bo'lsa, grafik soddaroq (to'g'ri chiziq) bo'ladi.

Vazifa 2

Prujinaning elastiklik koeffitsientini dinamik usulda aniqlash

1. Buloqlardan biriga 100 g og'irlikni osib, uni muvozanat holatidan 1 - 2 sm ga olib tashlang va 15 - 20 ta to'liq tebranish vaqtini o'lchab, tanlangan yuk bilan mayatnikning tebranish davrini aniqlang. formuladan foydalanib
. Formuladan
prujinaning elastiklik koeffitsientini hisoblang.

2. 150 g dan 800 g gacha bo'lgan og'irliklar bilan (uskunaga qarab) shunga o'xshash o'lchovlarni bajaring, har bir holat uchun elastiklik koeffitsientini aniqlang va bahorning elastiklik koeffitsientining o'rtacha qiymatini hisoblang. O'lchov natijalarini jadvalga yozing.

Vazifa 3. Laboratoriya ishi natijalariga ko'ra (1 - 3 topshiriqlar):

- mayatnikning siklik chastotasining qiymatini toping ? 0 .

– savolga javob bering: mayatnik tebranishlarining amplitudasi yukning massasiga bog'liqmi?

Amalga oshirishda olingan grafikni oling vazifalar 1, ixtiyoriy nuqta va o'qlar bilan kesishguncha undan perpendikulyarlarni chizamiz. Om va OT 2. Ushbu nuqta uchun qiymatlarni aniqlang m va T 2 va formula bo'yicha
prujinaning elastiklik koeffitsienti qiymatini hisoblang.

Ilova

QISQA NAZARIY MA'LUMOT

GARMONIK TABLOMALARNI QO'SHISH YO'LI

Amplituda LEKIN bir to'g'ri chiziq bo'ylab sodir bo'ladigan A 1 va A 2 chastotalari va amplitudalari bir xil bo'lgan ikkita tebranish qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan tebranish formula bilan aniqlanadi.

bu erda ph 0, 1, ph 0, 2 - boshlang'ich fazalar.

Dastlabki bosqich Hosil bo'lgan tebranishning ph 0 ni formula bo'yicha topish mumkin

tg
.

uradi ikkita tebranish qo'shilishidan kelib chiqadi x 1 =A cos2p n 1 t bir to'g'ri chiziq bo'ylab har xil, lekin qiymati yaqin chastotalar bilan sodir bo'ladi n 1 va n 2 formula bilan tavsiflanadi

x= x 1 + x 2 + 2A cos p (n 1 - n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Traektoriya tenglamasi amplitudalari bilan bir xil chastotali ikkita o'zaro perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etuvchi nuqta LEKIN 1 va LEKIN 2 va boshlang'ich fazalar ph 0, 1 va ph 0, 2:

Agar boshlang'ich fazalar ph 0, 1 va ph 0, 2 tebranish komponentlari bir xil bo'lsa, u holda traektoriya tenglamasi shaklni oladi.
. Agar dastlabki fazalar p ga farq qilsa, u holda traektoriya tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi
. Bu koordinatalar koordinatalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar tenglamalari, boshqacha aytganda, bu holatlarda nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Boshqa hollarda, harakat ellips bo'ylab sodir bo'ladi. Fazalar farqi bilan
bu ellipsning o'qlari o'qlar bo'ylab joylashgan OX va OY va traektoriya tenglamasi bo'ladi
. Bunday tebranishlar elliptik deb ataladi. A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2 bo'lganda. Bu aylana tenglamasi va tebranishlar aylana deyiladi. Chastotalar va fazalar farqlarining boshqa qiymatlari uchun tebranish nuqtasining traektoriyasi g'alati shakldagi egri chiziqlarni hosil qiladi. Lissaju figuralari.

BA'zi tipik vazifalarni tahlil qilish

BELGILANGAN MAVZU BO'YICHA

Vazifa 1. Moddiy nuqtaning tebranishlar grafigidan kelib chiqadiki, t = 1/3 s vaqtdagi tezlik moduli ... ga teng.

Rasmda ko'rsatilgan garmonik tebranish davri 2 soniya. Bu tebranishning amplitudasi 18 sm.Shuning uchun qaramlik x(t) ni x(t) = 18sin shaklida yozish mumkin p t. Tezlik funksiyaning hosilasiga teng X(t) vaqt bo'yicha v(t) = 18p cos p t. t = (1/3) s ni almashtirsak, olamiz v(1/3) = 9p (sm/s).

To'g'ri javob: 9 p sm/s.

Xuddi shu davrlar va teng amplitudalar A 0 bilan bir xil yo'nalishdagi ikkita garmonik tebranishlar qo'shiladi. Farqida
hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi ...

Agar hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi va fazasini aniqlash uchun vektor usuli qo'llanilsa, yechim juda soddalashtirilgan. Buning uchun biz qo'shilgan tebranishlardan birini amplitudali gorizontal vektor sifatida tasvirlaymiz. LEKIN bitta. Ushbu vektorning oxiridan amplitudali ikkinchi vektorni quramiz LEKIN 2 shunday qilib burchak hosil qiladi
birinchi vektor bilan. Shunda birinchi vektorning boshidan oxirgi vektorning oxirigacha chizilgan vektorning uzunligi hosil bo'lgan tebranishning amplitudasiga teng bo'ladi va birinchi vektor bilan hosil bo'lgan vektor tomonidan hosil qilingan burchak ularning farqini aniqlaydi. bosqichlari. Vazifa shartiga mos keladigan vektor diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. Bu darhol paydo bo'lgan tebranishning amplitudasini ko'rsatadi
yig'ilgan tebranishlarning har birining amplitudasini marta.

To'g'ri bu javob:
.

M nuqta bir vaqtning o'zida koordinata o'qlari bo'ylab garmonik qonunga muvofiq tebranadi OH va OY turli amplitudalar, lekin bir xil chastotalar bilan. Fazalar farqi p/2 bilan nuqtaning traektoriyasi M kabi ko'rinadi:

Fazalar farqi shartda berilganda, traektoriya tenglamasi ellipsning koordinata o'qlariga qisqartirilgan tenglamasi va ellipsning yarim o'qlari mos keladigan tebranish amplitudalariga tengdir (nazariy ma'lumotga qarang).

To'g'ri javob: 1.

A 1 \u003d 10 sm va A 2 \u003d 6 sm amplitudali bir xil davrdagi ikkita bir xil yo'naltirilgan garmonik tebranishlar A res \u003d 14 sm amplitudali bitta tebranishga qo'shiladi.
yig'ilgan tebranishlar teng ...

Bunday holda, formuladan foydalanish qulay . Vazifa holatidagi ma'lumotlarni unga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
.

Ushbu kosinus qiymati mos keladi
.

To'g'ri javob: .

Test savollari

1. Qanday tebranishlar garmonik deyiladi? 2. So'nmagan garmonik tebranishlar grafigi qanday ko'rinishga ega? 3. Garmonik tebranish jarayonining qiymatlari qanday? 4. Biologiya va veterinariya fanlaridan tebranish harakatlariga misollar keltiring. 5. Garmonik tebranishlar tenglamasini yozing. 6. Prujinali mayatnikning tebranish harakati davri uchun ifoda qanday olinadi?

ADABIYOT

Grabovskiy R.I. Fizika kursi. - M.: Oliy maktab, 2008 yil, I qism, § 27-30.

Fizika va biofizika asoslari. Zhuravlev A. I., Belanovskiy A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. va boshqalar - M., Mir, 2008, ch. 2.

Trofimova T. I. Fizika kursi: Talabalar uchun darslik. universitetlar. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. o'n sakkiz.

Trofimova T. I. Jadval va formulalarda fizika: Prok. universitet talabalari uchun nafaqa. - 2-nashr, tuzatilgan. - M .: Bustard, 2004. - 432 b.

1. Harakat paytida tizim holatining vaqt ichida qisman yoki to'liq takrorlanishi sodir bo'lsa, harakat tebranish deyiladi. Agar berilgan tebranish harakatini tavsiflovchi fizik miqdorlarning qiymatlari muntazam oraliqda takrorlansa, tebranishlar davriy deyiladi.

2. Tebranish davri nima? Tebranish chastotasi nima? Ular o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

2. Davr - bitta to'liq tebranish sodir bo'ladigan vaqt. Tebranish chastotasi - vaqt birligidagi tebranishlar soni. Tebranish chastotasi tebranish davriga teskari proportsionaldir.

3. Tizim 1 Gts chastotada tebranadi. Tebranish davri nima?

4. Tebranuvchi jism traektoriyasining qaysi nuqtalarida tezlik nolga teng? Tezlanish nolga tengmi?

4. Muvozanat holatidan maksimal og'ish nuqtalarida tezlik nolga teng. Muvozanat nuqtalarida tezlanish nolga teng.

5. Tebranish harakatini tavsiflovchi qanday kattaliklar davriy ravishda o'zgarib turadi?

5. Tebranish harakatida tezlik, tezlanish va koordinata davriy ravishda o'zgarib turadi.

6. Tebranish sistemasi garmonik tebranishlarni amalga oshirishi uchun unda harakat qilishi kerak bo‘lgan kuch haqida nima deyish mumkin?

6. Vaqt o'tishi bilan kuch garmonik qonunga muvofiq o'zgarishi kerak. Bu kuch siljish bilan mutanosib bo'lishi va muvozanat holatiga qarab siljishga qarama-qarshi yo'naltirilishi kerak.

Tarjima va aylanish harakati bilan bir qatorda tebranish harakati makro va mikro dunyoda muhim rol o'ynaydi.

Xaotik va davriy tebranishlarni farqlang. Davriy tebranishlar ma'lum teng vaqt oralig'ida tebranish tizimining bir xil pozitsiyalardan o'tishi bilan tavsiflanadi. Masalan, inson kardiogrammasi, bu yurakning elektr signallaridagi tebranishlarning rekordidir (2.1-rasm). Kardiogrammada farqlash mumkin tebranish davri, bular. vaqt T bitta to'liq tebranish. Ammo davriylik tebranishlarning o'ziga xos xususiyati emas, balki aylanish harakati bilan ham bog'liq. Muvozanat holatining mavjudligi mexanik tebranish harakatining o'ziga xos xususiyati bo'lib, aylanish esa befarq muvozanat deb ataladigan narsa bilan tavsiflanadi (yaxshi muvozanatlangan g'ildirak yoki qimor ruleti aylantirilayotganda, har qanday holatda teng ehtimollik bilan to'xtaydi). Har qanday holatda mexanik tebranishlar bilan, muvozanat holatidan tashqari, tebranish tizimini dastlabki holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuch mavjud, ya'ni. kuchni tiklash, har doim muvozanat holatiga yo'naltirilgan. Har uch xususiyatning mavjudligi mexanik tebranishlarni boshqa harakat turlaridan ajratib turadi.

Guruch. 2.1.

Mexanik tebranishlarning aniq misollarini ko'rib chiqing.

Biz po'lat o'lchagichning bir uchini o'rindiqda mahkamlaymiz, ikkinchisini esa bo'sh, yon tomonga olib, qo'yib yuboramiz. Elastik kuchlar ta'sirida o'lchagich o'zining dastlabki holatiga qaytadi, ya'ni muvozanat holati. Ushbu pozitsiyadan (bu muvozanat holati) o'tib, o'lchagichning barcha nuqtalari (qisqichli qismdan tashqari) ma'lum tezlik va ma'lum miqdordagi kinetik energiyaga ega bo'ladi. Inertsiya bo'yicha o'lchagichning tebranish qismi muvozanat holatidan o'tadi va kinetik energiyaning pasayishi tufayli ichki elastik kuchlarga qarshi ish bajaradi. Bu tizimning potentsial energiyasining oshishiga olib keladi. Kinetik energiya to'liq tugagach, potentsial energiya maksimal darajaga etadi. Har bir tebranish nuqtasiga ta'sir etuvchi elastik kuch ham maksimal darajaga etadi va muvozanat holatiga yo'naltiriladi. Bu 1.2.5 (munosabat (1.58)), 1.4.1 kichik bo'limlarda, shuningdek, potentsial egri chiziqlar tilida 1.4.4 (1.31-rasmga qarang) da tasvirlangan. Bu tizimning umumiy mexanik energiyasi ichki energiyaga (qattiq jismning zarrachalarining tebranishlari energiyasi) aylanib, atrofdagi bo'shliqqa tarqalguncha takrorlanadi (qarshilik kuchlari tarqalish kuchlari ekanligini eslang).

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan harakatda holatlarning takrorlanishi va tizimni muvozanat holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar (elastiklik kuchlari) mavjud. Shuning uchun o'lchagich tebranadi.

Yana bir mashhur misol - mayatnikning tebranishi. Sarkacning muvozanat holati uning og'irlik markazining eng past holatiga to'g'ri keladi (bu holatda tortishish ta'sirida potentsial energiya minimaldir). Burilgan holatda, aylanish o'qi atrofida bir kuch momenti mayatnikga ta'sir qiladi va mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Bunday holda, tebranish harakatining barcha belgilari ham mavjud. Og'irlik kuchi bo'lmaganda (vaznsizlik holatida) yuqoridagi shartlar bajarilmasligi aniq: vaznsizlik holatida tortishish kuchi va bu kuchning tiklash momenti bo'lmaydi. Va bu erda mayatnik surishni qabul qilib, aylana bo'ylab harakatlanadi, ya'ni u tebranmaydi, balki aylanadi.

Tebranishlar nafaqat mexanik bo'lishi mumkin. Masalan, induktorga parallel ravishda ulangan kondansatkichning plitalaridagi zaryad tebranishlari yoki kondansatkichdagi elektr maydon kuchi haqida gapirish mumkin. Ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mayatnikning muvozanat holatidan mexanik siljishini aniqlaydigan tenglamaga o'xshash tenglama bilan tavsiflanadi. Xuddi shu tenglamalar eng xilma-xil fizik miqdorlarning tebranishlarini tasvirlashi mumkinligini hisobga olsak, qaysi fizik miqdorning o'zgarishidan qat'i nazar, tebranishlarni ko'rib chiqish juda qulay bo'lib chiqadi. Bu analogiyalar tizimini, xususan, elektromexanik analogiyani keltirib chiqaradi. Aniqlik uchun biz hozircha mexanik tebranishlarni ko'rib chiqamiz. Faqat davriy tebranishlar hisobga olinadi, bunda tebranish jarayonida o'zgaruvchan jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam ravishda takrorlanadi.

Davrning o'zaro kelishi T tebranishlar (shuningdek, aylanish jarayonida bitta to'liq aylanish vaqti), vaqt birligidagi to'liq tebranishlar sonini ifodalaydi va deyiladi. chastota(bu shunchaki chastota, u gerts yoki s -1 bilan o'lchanadi)

(aylanish harakati bilan bir xil tarzda tebranishlar bilan).

Burchak tezligi formula bo'yicha (2.1) munosabat bilan kiritilgan v chastotasi bilan bog'liq

rad/s yoki s -1 da o'lchanadi.

Tebranish jarayonlarini tahlil qilishni bir darajadagi erkinlikdagi tebranish sistemalarining eng oddiy holatlaridan boshlash tabiiydir. Erkinlik darajalari soni- berilgan tizimning barcha qismlari fazodagi o'rnini to'liq aniqlash uchun zarur bo'lgan mustaqil o'zgaruvchilar soni. Agar, masalan, mayatnikning tebranishlari (ipdagi yuk va boshqalar) mayatnik faqat harakatlana oladigan tekislik bilan chegaralangan bo'lsa va mayatnik ipi cho'zilmaydigan bo'lsa, unda faqat bitta burchakni o'rnatish kifoya qiladi. ipning vertikaldan og'ishi yoki faqat muvozanat holatidan siljish miqdori - buloqda bir yo'nalish bo'ylab tebranuvchi yuk uchun uning o'rnini to'liq aniqlash uchun. Bu holda biz ko'rib chiqilayotgan tizim bir daraja erkinlikka ega deb aytamiz. Xuddi shu mayatnik, agar u harakat traektoriyasi yotadigan shar yuzasida istalgan pozitsiyani egallashi mumkin bo'lsa, ikki erkinlik darajasiga ega. Uch o'lchovli tebranishlar ham mumkin, masalan, kristall panjaradagi atomlarning termal tebranishlari (10.3-kichik bo'limga qarang). Haqiqiy jismoniy tizimdagi jarayonni tahlil qilish uchun biz uning modelini tanlaymiz, o'rganishni bir qator shartlar bilan oldindan cheklaymiz.

• Bundan keyin tebranish davri kinetik energiya bilan bir xil harf bilan belgilanadi - T (chalkashtirmang!).
• Molekulyar fizikaning 4-bobida erkinlik darajalari sonining yana bir ta’rifi beriladi.