Ushbu mavzuda biz bir xil bo'lmagan harakatning o'ziga xos turini ko'rib chiqamiz. Bir tekis harakatga qarama-qarshilikka asoslanib, notekis harakat har qanday traektoriya bo'ylab teng bo'lmagan tezlikda harakatdir. Bir tekis tezlashtirilgan harakatning xususiyati nimada? Bu notekis harakat, lekin qaysi "bir xil darajada tezlashuvchi". Tezlashtirish tezlikni oshirish bilan bog'liq. "Teng" so'zini eslang, biz tezlikni teng ravishda oshiramiz. Va "tezlikning teng o'sishi" ni qanday tushunish kerak, tezlikni bir xil darajada oshib borayotganini qanday baholash mumkin? Buning uchun biz vaqtni aniqlashimiz, bir xil vaqt oralig'ida tezlikni taxmin qilishimiz kerak. Masalan, mashina harakatlana boshlaydi, dastlabki ikki soniyada u 10 m/s gacha tezlikni rivojlantiradi, keyingi ikki soniyada 20 m/s, yana ikki soniyadan keyin u allaqachon 30 m/s tezlikda harakatlana boshlaydi. s. Har ikki soniyada tezlik oshadi va har safar 10 m/s ga oshadi. Bu bir tekis tezlashtirilgan harakat.

Har safar tezlik qanchalik ortib borishini tavsiflovchi fizik miqdor tezlanish deyiladi.

Velosipedchining harakatini bir xilda tezlashtirilgan deb hisoblash mumkinmi, agar to‘xtagandan keyin uning tezligi birinchi daqiqada 7 km/soat, ikkinchi daqiqada 9 km/soat, uchinchi daqiqada 12 km/soat bo‘lsa? Bu taqiqlangan! Velosipedchi tezlashadi, lekin teng emas, birinchi navbatda 7 km/soat (7-0), keyin 2 km/soat (9-7), keyin 3 km/soat (12-9) ga tezlashadi.

Odatda, ortib borayotgan tezlik bilan harakat tezlashtirilgan harakat deb ataladi. Tezlikni pasaytirish bilan harakat - sekin harakat. Ammo fiziklar o'zgaruvchan tezlikdagi har qanday harakatni tezlashtirilgan harakat deb atashadi. Mashina ishlay boshlaydimi (tezlik oshadi!), yoki sekinlashadimi (tezlik pasayadi!), har qanday holatda ham tezlashuv bilan harakatlanadi.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat- bu tananing shunday harakati bo'lib, uning tezligi har qanday teng vaqt oralig'ida o'zgarishlar(ko'payishi yoki kamayishi mumkin) teng

tananing tezlashishi

Tezlashtirish tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Bu tezlik har soniyada o'zgarib turadigan raqam. Agar tananing modulli tezlashishi katta bo'lsa, bu tananing tezlikni tezda olishini (tezlashganda) yoki tezda yo'qotishini (sekinlashganda) anglatadi. Tezlashtirish- bu tezlik o'zgarishining ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbatiga son jihatdan teng bo'lgan jismoniy vektor miqdori.

Quyidagi masalada tezlanishni aniqlaymiz. Vaqtning dastlabki momentida kema tezligi 3 m/s edi, birinchi soniya oxirida kema tezligi 5 m/s, ikkinchisining oxirida 7 m/s, uchinchisining oxiri - 9 m/s va hokazo. Shubhasiz, . Lekin qanday qilib aniqlaymiz? Biz tezlik farqini bir soniyada ko'rib chiqamiz. Birinchi soniyada 5-3=2, ikkinchi soniyada 7-5=2, uchinchisida 9-7=2. Ammo tezliklar har soniya uchun berilmasa nima bo'ladi? Bunday vazifa: kemaning dastlabki tezligi 3 m/s, ikkinchi soniya oxirida - 7 m/s, to'rtinchisi oxirida 11 m/s.Bu holda, 11-7= 4, keyin 4/2 = 2. Tezlik farqini vaqt oralig'iga ajratamiz.

Ushbu formula ko'pincha muammolarni o'zgartirilgan shaklda hal qilishda qo'llaniladi:

Formula vektor shaklida yozilmagan, shuning uchun tana tezlashganda "+" belgisini, sekinlashganda "-" belgisini yozamiz.

Tezlanish vektorining yo'nalishi

Tezlashtirish vektorining yo'nalishi rasmlarda ko'rsatilgan

Ushbu rasmda avtomobil Ox o'qi bo'ylab ijobiy yo'nalishda harakat qilmoqda, tezlik vektori har doim harakat yo'nalishiga to'g'ri keladi (o'ngga yo'naltirilgan). Tezlashtirish vektori tezlik yo'nalishiga to'g'ri kelganda, bu avtomobil tezlashayotganini anglatadi. Tezlashuv ijobiy.

Tezlanish vaqtida tezlanish yo'nalishi tezlik yo'nalishiga to'g'ri keladi. Tezlashuv ijobiy.

Ushbu rasmda avtomobil Ox o'qi bo'ylab musbat yo'nalishda harakat qilmoqda, tezlik vektori harakat yo'nalishi bilan bir xil (o'ngga), tezlanish tezlik yo'nalishi bilan bir xil emas, ya'ni avtomobil sekinlashmoqda. Tezlashuv salbiy.

Tormozlashda tezlanish yo'nalishi tezlik yo'nalishiga teskari bo'ladi. Tezlashuv salbiy.

Keling, nima uchun tormozlashda tezlashuv salbiy ekanligini aniqlaylik. Masalan, birinchi soniyada kema tezligini 9 m/s dan 7 m/s ga, ikkinchi soniyada 5 m/s ga, uchinchi soniyada 3 m/s ga tushirdi. Tezlik "-2m/s" ga o'zgaradi. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Salbiy tezlashuv qiymati shu erdan keladi.

Muammolarni hal qilishda, agar tana sekinlashsa, formulalardagi tezlanish minus belgisi bilan almashtiriladi!!!

Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan harakatlanish

Qo'shimcha formula deb ataladi bevaqt

Koordinatadagi formula

O'rtacha tezlikda aloqa

Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan o'rtacha tezlikni dastlabki va yakuniy tezlikning o'rtacha arifmetik qiymati sifatida hisoblash mumkin.

Ushbu qoidadan ko'plab muammolarni hal qilishda foydalanish uchun juda qulay bo'lgan formula kelib chiqadi

Yo'l nisbati

Agar tana bir tekis tezlashtirilgan harakat qilsa, boshlang'ich tezlik nolga teng bo'lsa, u holda ketma-ket teng vaqt oralig'ida yurgan yo'llar bir qator toq sonlar sifatida bog'lanadi.

Eslash kerak bo'lgan asosiy narsa

1) Bir tekis tezlashtirilgan harakat nima;
2) Tezlanish nima bilan tavsiflanadi;
3) Tezlanish vektor hisoblanadi. Agar tana tezlashsa, tezlanish ijobiy, sekinlashsa, tezlanish salbiy;
3) Tezlanish vektorining yo'nalishi;
4) SIda formulalar, o'lchov birliklari

Mashqlar

Ikki poyezd bir-biriga qarab boradi: biri shimolga tezlashtirilgan, ikkinchisi - asta-sekin janubga. Poyezdning tezlashuvi qanday yo‘naltiriladi?

Shimolga ham xuddi shunday. Chunki birinchi poyezd harakat yo‘nalishi bo‘yicha bir xil tezlanishga ega, ikkinchisi esa teskari harakatga ega (u sekinlashadi).

Yagona harakat- bu doimiy tezlikda harakat, ya'ni tezlik o'zgarmasa (v \u003d const) va tezlashuv yoki sekinlashuv bo'lmasa (a \u003d 0).

To'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziqdagi harakat, ya'ni to'g'ri chiziqli harakat traektoriyasi to'g'ri chiziqdir.

tana har qanday teng vaqt oralig'ida bir xil harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Misol uchun, agar biz bir soniya vaqt oralig'ini bir soniya segmentlariga ajratsak, u holda bir tekis harakat bilan tana bu vaqt segmentlarining har biri uchun bir xil masofani bosib o'tadi.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, siljish vektori tezlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Bunday holda, har qanday vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik oniy tezlikka teng bo'ladi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi jismning istalgan vaqt oralig'idagi siljishining ushbu t oraliq qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan fizik vektor miqdori:

V(vektor) = s(vektor) / t

Shunday qilib, bir xil to'g'ri chiziqli harakat tezligi moddiy nuqta vaqt birligida qanday harakat qilishini ko'rsatadi.

harakatlanuvchi bir tekis to'g'ri chiziqli harakat quyidagi formula bilan aniqlanadi:

s(vektor) = V(vektor) t

Bosib o'tgan masofa to'g'ri chiziqli harakatda siljish moduliga teng. Agar OX o?qining musbat yo?nalishi harakat yo?nalishiga to?g?ri kelsa, u holda tezlikning OX o?qidagi proyeksiyasi tezlikka teng va musbat bo?ladi:

v x = v, ya'ni v > 0

OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

s \u003d vt \u003d x - x 0

bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi, x - tananing yakuniy koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni tana koordinatasining x = x(t) vaqtga bog'liqligi quyidagi ko'rinishni oladi:

Agar OX o?qining musbat yo?nalishi jismning harakat yo?nalishiga qarama-qarshi bo?lsa, u holda OX o?qi bo?yicha tana tezligining proyeksiyasi manfiy, tezlik noldan kichik (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Teng o'zgaruvchan harakat.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat Bu bir xil bo'lmagan harakatning alohida holati.

Noto'g'ri harakat- bu jism (moddiy nuqta) teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Masalan, shahar avtobusi notekis harakatlanadi, chunki uning harakati asosan tezlanish va sekinlashuvdan iborat.

Teng o'zgaruvchan harakat- bu jismning tezligi (moddiy nuqta) har qanday teng vaqt oralig'ida bir xil tarzda o'zgarib turadigan harakatdir.

Jismning bir tekis harakatdagi tezlashishi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (a = const).

Bir tekis harakatni bir xilda tezlashtirish yoki bir tekis sekinlashtirish mumkin.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat- bu jismning (moddiy nuqtaning) ijobiy tezlanish bilan harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana doimiy tezlanish bilan tezlashadi. Bir tekis tezlashtirilgan harakatda tananing tezligi moduli vaqt o'tishi bilan ortadi, tezlanish yo'nalishi harakat tezligining yo'nalishi bilan mos keladi.

Bir tekis sekin harakat- bu manfiy tezlanish bilan jismning (moddiy nuqta) harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana bir xilda sekinlashadi. Bir tekis sekin harakatda tezlik va tezlanish vektorlari qarama-qarshi bo'lib, vaqt o'tishi bilan tezlik moduli kamayadi.

Mexanikada har qanday to'g'ri chiziqli harakat tezlashtirilgan, shuning uchun sekin harakat tezlashtirilgan harakatdan faqat tezlanish vektorining koordinatalar tizimining tanlangan o'qiga proyeksiyasi belgisi bilan farq qiladi.

O'zgaruvchan harakatning o'rtacha tezligi tananing harakatini bu harakat amalga oshirilgan vaqtga bo'lish yo'li bilan aniqlanadi. O'rtacha tezlik birligi m/s.

Tezlik- bu tananing (moddiy nuqtaning) ma'lum bir vaqtning o'zida yoki traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida tezligi, ya'ni o'rtacha tezlik Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan harakat qiladigan chegara:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Bir lahzali tezlik vektori bir tekis harakatni vaqtga nisbatan siljish vektorining birinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

V(vektor) = s'(vektor)

Tezlik vektor proyeksiyasi OX o'qi bo'yicha:

bu koordinataning vaqtga nisbatan hosilasidir (tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari ham xuddi shunday olinadi).

Tezlashtirish- bu tananing tezligining o'zgarish tezligini aniqlaydigan qiymat, ya'ni Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan tezlikning o'zgarishi tendentsiyasi chegarasi:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Bir tekis harakatning tezlanish vektori tezlik vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi sifatida yoki vaqtga nisbatan siljish vektorining ikkinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

0 tananing vaqtning boshlang'ich momentidagi tezligi (boshlang'ich tezlik) ekanligini hisobga olsak, tananing ma'lum vaqt momentidagi tezligi (yakuniy tezlik), t - tezlikning o'zgarishi sodir bo'lgan vaqt oralig'i, tezlashtirish formulasi quyidagicha bo'ladi:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Bu yerdan yagona tezlik formulasi istalgan vaqtda:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Agar tananing traektoriyasiga to'g'ri keladigan to'g'ri chiziqli Dekart koordinata tizimining OX o'qi bo'ylab to'g'ri chiziqli harakat qilsa, tezlik vektorining ushbu o'qga proyeksiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

v x = v 0x ± a x t

Tezlanish vektorining proyeksiyasi oldidagi "-" (minus) belgisi bir tekis sekin harakatga ishora qiladi. Tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari tenglamalari ham xuddi shunday yoziladi.

Tezlanish bir tekis o'zgaruvchan harakat bilan doimiy (a \u003d const) bo'lgani uchun, tezlanish grafigi 0t o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir (vaqt o'qi, 1.15-rasm).

Guruch. 1.15. Tana tezlanishining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan tezlik chiziqli funksiya bo'lib, uning grafigi to'g'ri chiziqdir (1.16-rasm).

Guruch. 1.16. Tana tezligining vaqtga bog'liqligi.

Tezlik va vaqt grafigi(1.16-rasm) shuni ko'rsatadi

Bunday holda, siljish son jihatdan 0abc rasmining maydoniga teng (1.16-rasm).

Trapezoidning maydoni uning asoslari uzunligi yig'indisining yarmiga teng. 0abc trapesiyaning asoslari son jihatdan teng:

Trapetsiyaning balandligi t ga teng. Shunday qilib, trapezoidning maydoni va demak, OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

Bir tekis sekin harakatda tezlanish proyeksiyasi manfiy bo'lib, siljish proyeksiyasi formulasida tezlanish oldiga “–” (minus) belgisi qo'yiladi.

Siqilish proyeksiyasini aniqlashning umumiy formulasi:

Har xil tezlanishlarda tananing tezligining vaqtga bog'liqligi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.17. v0 = 0 da siljishning vaqtga bog'liqligi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.18.

Guruch. 1.17. Har xil tezlashuv qiymatlari uchun tana tezligining vaqtga bog'liqligi.

Guruch. 1.18. Tananing siljishining vaqtga bog'liqligi.

Jismning ma'lum bir vaqtdagi tezligi t 1 grafikdagi tangens va vaqt o'qi v \u003d tg a o'rtasidagi moyillik burchagi tangensiga teng va harakat formula bilan aniqlanadi:

Agar tananing harakat vaqti noma'lum bo'lsa, siz ikkita tenglama tizimini yechish orqali boshqa siljish formulasidan foydalanishingiz mumkin:

Kvadratchalar farqini qisqartirilgan ko'paytirish formulasi siljish proyeksiyasining formulasini olishimizga yordam beradi:

Jismning har qanday vaqt momentidagi koordinatasi boshlang'ich koordinata va siljish proyeksiyasining yig'indisi bilan aniqlanganligi sababli, u holda tana harakati tenglamasi quyidagicha ko'rinadi:

X(t) koordinatasining grafigi ham paraboladir (ko?chish grafigi kabi), lekin parabola cho?qqisi odatda koordinata boshiga to?g?ri kelmaydi. X uchun< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Traektoriya(kech lotincha traektoriyalardan - harakatni nazarda tutadi) - bu tananing harakatlanadigan chizig'i (moddiy nuqta). Harakat traektoriyasi to'g'ri (tana bir yo'nalishda harakat qiladi) va egri chiziqli bo'lishi mumkin, ya'ni mexanik harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'lishi mumkin.

To'g'ri chiziqli traektoriya bu koordinatalar tizimida to'g'ri chiziq mavjud. Misol uchun, burilishlarsiz tekis yo'lda avtomobilning traektoriyasini to'g'ri chiziq deb taxmin qilishimiz mumkin.

Egri chiziqli harakat- bu jismlarning aylana, ellips, parabola yoki giperbola bo'ylab harakati. Egri chiziqli harakatga misol qilib harakatlanayotgan avtomobil g‘ildiragidagi nuqtaning harakati yoki avtomobilning burilishda harakatlanishini keltirish mumkin.

Harakat qiyin bo'lishi mumkin. Masalan, yo'lning boshida tananing harakatining traektoriyasi to'g'ri chiziqli, keyin egri chiziqli bo'lishi mumkin. Misol uchun, sayohat boshida mashina to'g'ri yo'l bo'ylab harakatlanadi, keyin esa yo'l "shamol" boshlaydi va mashina egri boshlaydi.

Yo'l

Yo'l yo'lning uzunligi. Yo'l skalyar miqdor bo'lib, xalqaro birliklar tizimida SI metr (m) bilan o'lchanadi. Yo‘lni hisoblash fizikaning ko‘pgina masalalarida bajariladi. Ba'zi misollar ushbu qo'llanmada keyinroq muhokama qilinadi.

Siqilish vektori

Siqilish vektori(yoki oddiygina harakatlanuvchi) tananing boshlang'ich holatini keyingi pozitsiyasi bilan bog'laydigan yo'naltirilgan chiziq segmentidir (1.1-rasm). Siqish vektor kattalikdir. Ko'chirish vektori harakatning boshlang'ich nuqtasidan oxirigacha yo'naltiriladi.

Siqilish vektor moduli(ya'ni harakatning boshlang'ich va oxirgi nuqtalarini bog'laydigan segmentning uzunligi) bosib o'tgan masofaga teng yoki bosib o'tgan masofadan kichik bo'lishi mumkin. Lekin hech qachon siljish vektorining moduli bosib o'tgan masofadan katta bo'lishi mumkin emas.

Ko'chirish vektorining moduli yo'l traektoriyaga to'g'ri kelganda bosib o'tgan masofaga teng (bo'limlarga qarang va), masalan, agar mashina to'g'ri yo'l bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga harakat qilsa. Ko'chirish vektorining moduli moddiy nuqta egri chiziq bo'ylab harakat qilganda bosib o'tgan masofadan kichikdir (1.1-rasm).

Guruch. 1.1. Ko'chirish vektori va bosib o'tgan masofa.

Shaklda. 1.1:

Yana bir misol. Agar mashina aylana bo'ylab bir marta o'tsa, u holda harakatning boshlang'ich nuqtasi harakatning oxirgi nuqtasiga to'g'ri keladi va keyin siljish vektori nolga teng bo'ladi va bosib o'tgan masofa teng bo'ladi. aylana. Shunday qilib, yo'l va harakat ikki xil tushuncha.

Vektor qo'shish qoidasi

Ko'chirish vektorlari vektor qo'shish qoidasiga muvofiq geometrik ravishda qo'shiladi (uchburchak qoidasi yoki parallelogramm qoidasi, 1.2-rasmga qarang).

Guruch. 1.2. Ko'chirish vektorlarini qo'shish.

1.2-rasmda S1 va S2 vektorlarini qo'shish qoidalari ko'rsatilgan:

a) Uchburchak qoidasiga ko‘ra qo‘shish
b) Parallelogramma qoidasiga ko‘ra qo‘shish

Siqilish vektor proyeksiyalari

Fizikaga oid masalalarni yechishda ko?pincha koordinata o?qlariga siljish vektorining proyeksiyalaridan foydalaniladi. Ko'chirish vektorining koordinata o'qlariga proyeksiyalarini uning oxiri va boshi koordinatalari orasidagi farq bilan ifodalash mumkin. Misol uchun, agar moddiy nuqta A nuqtadan B nuqtaga o'tgan bo'lsa, u holda siljish vektori (1.3-rasmga qarang).

OX o'qini shunday tanlaymizki, vektor shu o'q bilan bir xil tekislikda yotadi. Perpendikulyarlarni A va B nuqtalardan (ko‘chirish vektorining bosh va oxirgi nuqtalaridan) OX o‘qi bilan kesishgan joyga tushiramiz. Shunday qilib, A va B nuqtalarning X o'qiga proyeksiyalarini olamiz.A va B nuqtalarning mos ravishda A x va B x proyeksiyalarini belgilaymiz. OX o'qi bo'yicha A x B x segmentining uzunligi - bu siljish vektor proyeksiyasi x o'qi bo'yicha, ya'ni

S x = A x B x

MUHIM!
Matematikani yaxshi bilmaganlar uchun eslatma: vektorni vektorni istalgan o'qdagi proyeksiyasi bilan aralashtirib yubormang (masalan, S x). Vektor har doim harf yoki ustidagi o'q bilan bir nechta harflar bilan belgilanadi. Ba'zi elektron hujjatlarda strelka qo'yilmaydi, chunki bu elektron hujjatni yaratishda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda, maqolaning mazmuniga amal qiling, bu erda "vektor" so'zi harfning yonida yozilishi yoki boshqa yo'l bilan bu faqat segment emas, balki vektor ekanligini ko'rsatadi.

Guruch. 1.3. Siqilish vektorining proyeksiyasi.

Ko'chirish vektorining OX o'qiga proyeksiyasi vektorning oxiri va boshi koordinatalari orasidagi farqga teng, ya'ni

S x \u003d x - x 0

O'z o'rnini o'zgartirish vektorining OY va OZ o'qlaridagi proyeksiyalari xuddi shunday aniqlanadi va yoziladi:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Bu erda x 0 , y 0 , z 0 - boshlang'ich koordinatalar yoki tananing boshlang'ich holatining koordinatalari (material nuqta); x, y, z - yakuniy koordinatalar yoki tananing keyingi pozitsiyasining koordinatalari (moddiy nuqta).

Agar vektor yo'nalishi va koordinata o'qi yo'nalishi mos kelsa, siljish vektorining proyeksiyasi ijobiy hisoblanadi (1.3-rasmdagi kabi). Agar vektor yo'nalishi va koordinata o'qi yo'nalishi mos kelmasa (qarama-qarshi), u holda vektorning proyeksiyasi manfiy bo'ladi (1.4-rasm).

Agar siljish vektori o'qga parallel bo'lsa, u holda uning proyeksiyasining moduli Vektorning moduliga teng bo'ladi. Agar siljish vektori o'qga perpendikulyar bo'lsa, u holda uning proyeksiyasining moduli nolga teng (1.4-rasm).

Guruch. 1.4. Siqilish vektor proyeksiyasining modullari.

Miqdorning keyingi va boshlang'ich qiymatlari o'rtasidagi farq bu miqdorning o'zgarishi deb ataladi. Ya'ni, siljish vektorining koordinata o'qiga proyeksiyasi mos keladigan koordinataning o'zgarishiga teng. Masalan, jism X o'qiga perpendikulyar harakat qilganda (1.4-rasm), X o'qiga nisbatan Jism HARAKAT QILMAYDI. Ya'ni, tananing X o'qi bo'ylab siljishi nolga teng.

Jismning tekislikdagi harakati misolini ko'rib chiqing. Jismning boshlang'ich pozitsiyasi koordinatalari x 0 va y 0 bo'lgan A nuqta, ya'ni A (x 0, y 0). Jismning oxirgi holati x va y koordinatalari bo'lgan B nuqtasi, ya'ni B (x, y). Tananing siljish modulini toping.

A va B nuqtalardan OX va OY koordinata o'qlariga perpendikulyarlarni tushiramiz (1.5-rasm).

Guruch. 1.5. Jismning tekislikdagi harakati.

OX va OY o?qlaridagi siljish vektorining proyeksiyalarini aniqlaymiz:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Shaklda. 1.5 dan ABC uchburchagi to'g'ri burchakli uchburchak ekanligini ko'rish mumkin. Bundan kelib chiqadiki, muammoni hal qilishda foydalanish mumkin Pifagor teoremasi, bu bilan siz siljish vektorining modulini topishingiz mumkin, chunki

AC = s x CB = s y

Pifagor teoremasiga ko'ra

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Ko'chirish vektorining modulini, ya'ni tananing A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan yo'lining uzunligini qayerdan topish mumkin:

Va nihoyat, men sizning bilimlaringizni mustahkamlashni va o'zingizning xohishingizga ko'ra bir nechta misollarni hisoblashingizni taklif qilaman. Buning uchun koordinata maydonlariga istalgan raqamlarni kiriting va HISOBLASH tugmasini bosing. Brauzeringiz JavaScript skriptlarining (skriptlarning) bajarilishini qo'llab-quvvatlashi kerak va brauzer sozlamalarida skriptlarning bajarilishiga ruxsat berilishi kerak, aks holda hisob-kitob amalga oshirilmaydi. Haqiqiy sonlarda butun va kasr qismlar nuqta bilan ajratilishi kerak, masalan, 10,5.

Tezlik (v) jismoniy miqdor bo'lib, son jihatdan tananing vaqt birligida (t) bosib o'tgan yo'liga (s) teng.

Yo'l

Yo'l (S) - tana harakatlanayotgan traektoriya uzunligi son jihatdan tananing tezligi (v) va harakat vaqti (t) ko'paytmasiga teng.

Sayohat vaqti

Harakat vaqti (t) tananing bosib o'tgan yo'lining (S) harakat tezligiga (v) nisbatiga teng.

o'rtacha tezlik

O'rtacha tezlik (vav) tananing bosib o'tgan yo'l bo'limlari (s 1 s 2, s 3, ...) yig'indisining vaqt oralig'iga (t 1 + t 2 + t 3) nisbatiga teng. + ...) bu yo'lni bosib o'tgan.

o'rtacha tezlik- tananing bosib o'tgan yo'li uzunligining ushbu yo'l bosib o'tgan vaqtga nisbati.

o'rtacha tezlik tekis chiziqda notekis harakatlanayotganda: bu butun yo'lning umumiy vaqtga nisbati.

Har xil tezlikda ketma-ket ikki bosqich: qayerda

Muammolarni hal qilishda - harakatning qancha bosqichlari juda ko'p komponentlardan iborat bo'ladi:

Koordinata o'qlaridagi siljish vektorining proyeksiyalari

O'zgartirish vektorining OX o'qiga proyeksiyasi:

O'z o'rni o'qiga siljish vektorining proyeksiyasi:

Agar vektor o'qga perpendikulyar bo'lsa, vektorning o'qga proyeksiyasi nolga teng.

Siqilish proyeksiyalarining belgilari: agar vektorning boshi proyeksiyasidan oxiri proyeksiyasigacha bo'lgan harakat o'q yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lsa, proyeksiya musbat, o'qqa qarshi bo'lsa manfiy hisoblanadi. Ushbu misolda

Harakat moduli siljish vektorining uzunligi:

Pifagor teoremasiga ko'ra:

Harakat proyeksiyalari va qiyalik burchagi

Ushbu misolda:

Koordinata tenglamasi (umuman):

Radius vektori- vektor, uning boshlanishi koordinatalarning kelib chiqishiga to'g'ri keladi va oxiri - ma'lum bir vaqtda tananing pozitsiyasiga to'g'ri keladi. Radius vektorining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari ma'lum bir vaqtda tananing koordinatalarini aniqlaydi.

Radius vektori berilgandagi moddiy nuqtaning o'rnini belgilash imkonini beradi mos yozuvlar tizimi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat - ta'rif

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat- tana har qanday teng vaqt oralig'ida teng siljishlarni amalga oshiradigan harakat.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatdagi tezlik. Tezlik - bu tananing vaqt birligida qancha harakat qilishini ko'rsatadigan vektor fizik miqdori.

Vektor shaklida:

OX o'qiga proyeksiyalarda:

Qo'shimcha tezlik birliklari:

1 km/soat = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 sm/s = 0,01 m/s,

1 m/min =1 m/60 s.

O'lchash moslamasi - tezlik o'lchagich - tezlik modulini ko'rsatadi.

Tezlik proyeksiyasining belgisi tezlik vektori va koordinata o'qining yo'nalishiga bog'liq:

Tezlikni proyeksiyalash grafigi tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqligidir:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligining grafigi- vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziq (1, 2, 3).

Agar grafik vaqt o'qi (.1) ustida joylashgan bo'lsa, u holda tana OX o'qi yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi. Agar grafik vaqt o'qi ostida joylashgan bo'lsa, u holda tana OX o'qiga qarshi harakat qiladi (2, 3).

Harakatning geometrik ma'nosi.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatda siljish formula bilan aniqlanadi. Agar biz o'qlardagi tezlik grafigi ostidagi rasmning maydonini hisoblasak, xuddi shunday natijaga erishamiz. Shunday qilib, to'g'ri chiziqli harakat paytida yo'l va siljish modulini aniqlash uchun o'qlardagi tezlik grafigi ostidagi raqamning maydonini hisoblash kerak:

Siqilish proyeksiyasi chizmasi- siljish proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Uchun siljish proyeksiyasi grafigi bir tekis to'g'ri chiziqli harakat- koordinatadan chiqadigan to'g'ri chiziq (1, 2, 3).

Agar to'g'ri chiziq (1) vaqt o'qidan yuqorida joylashgan bo'lsa, u holda tana OX o'qi yo'nalishi bo'yicha, o'q (2, 3) ostida bo'lsa, OX o'qiga qarshi harakat qiladi.

Grafikning qiyaligi (1) tangensi qanchalik katta bo'lsa, tezlik moduli shunchalik katta bo'ladi.

Syujet koordinatasi- tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatning grafik koordinatalari - to'g'ri chiziqlar (1, 2, 3).

Vaqt o'tishi bilan koordinata oshsa (1, 2), u holda tana OX o'qi yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi; agar koordinata pasaysa (3), u holda tana OX o'qi yo'nalishiga qarshi harakat qiladi.

Nishabning tangensi (1) qanchalik katta bo'lsa, tezlik moduli shunchalik katta bo'ladi.

Agar ikkita jismning koordinatalarining grafiklari kesishsa, u holda kesishgan nuqtadan vaqt o'qiga va koordinata o'qiga perpendikulyarlarni tushirish kerak.

Mexanik harakatning nisbiyligi

Nisbiylik deganda biz biror narsaning mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liqligini tushunamiz. Masalan, tinchlik nisbiydir; tananing nisbiy harakati va nisbiy holati.

Ko'chirishlarni qo'shish qoidasi. Ko'chishlarning vektor yig'indisi

bu erda tananing harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga (RFR) nisbatan siljishi; - PSO ning belgilangan ma'lumot tizimiga (FRS) nisbatan harakati; - tananing qattiq ma'lumot tizimiga (FRS) nisbatan harakati.

Vektor qo'shilishi:

Bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan vektorlarni qo'shish:

Bir-biriga perpendikulyar vektorlarni qo'shish

Pifagor teoremasiga ko'ra

Biz uchun eng muhimi jismning siljishini hisoblay olishdir, chunki siljishni bilgan holda biz jismning koordinatalarini ham topishimiz mumkin va bu mexanikaning asosiy vazifasidir. Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan siljishni qanday hisoblash mumkin?

Agar siz grafik usuldan foydalansangiz, joy almashishni aniqlash formulasini olish eng osondir.

9-§da biz to'g'ri chiziqli bir tekis harakat bilan tananing siljishi tezlik grafigi ostida joylashgan raqam (to'rtburchak) maydoniga teng ekanligini ko'rdik. Bu bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun to'g'rimi?

Tananing X koordinata o'qi bo'ylab bir tekis tezlashtirilgan harakati bilan tezlik vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qolmaydi, lekin vaqt o'tishi bilan formulalar bo'yicha o'zgaradi:

Shuning uchun tezlik grafiklari 40-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega. Ushbu rasmdagi 1-qator "ijobiy" tezlanish bilan harakatga mos keladi (tezlik ortadi), 2-qator "salbiy" tezlanish bilan harakatga mos keladi (tezlik pasayadi). Ikkala grafik ham tanada tezlikka ega bo'lgan holatga ishora qiladi

Bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligi (41-rasm) grafigida a nuqtadan pastroq va o'qqa perpendikulyar bo'lgan kichik kesimni tanlaymiz.grafik tor chiziq bo'lib chiqdi.

Agar segmentga son jihatdan teng vaqt oralig'i etarlicha kichik bo'lsa, u holda bu vaqt ichida tezlikning o'zgarishi ham kichik bo'ladi. Ushbu davrdagi harakatni bir xil deb hisoblash mumkin va chiziq to'rtburchakdan ozgina farq qiladi. Shunday qilib, chiziqning maydoni segmentga to'g'ri keladigan vaqt ichida tananing siljishiga son jihatdan tengdir.

Ammo tezlik grafigi ostida joylashgan rasmning butun maydonini shunday tor chiziqlarga bo'lish mumkin. Binobarin, hamma vaqt uchun siljish son jihatdan trapetsiyaning maydoniga teng.Trapezoidning maydoni, geometriyadan ma'lumki, uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmiga teng. Bizda trapetsiya asoslaridan birining uzunligi ikkinchisining uzunligiga son jihatdan teng - V. Uning balandligi son jihatdan teng. Bundan kelib chiqadiki, siljish:

Bu formulaga (1a) ifodani almashtiramiz, keyin

Hududni sonni maxrajga ajratsak, biz quyidagilarni olamiz:

(16) ifodani (2) formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz (42-rasmga qarang):

Tezlanish vektori koordinata o'qi bilan bir yo'nalishda yo'naltirilganda formula (2a) va tezlanish vektorining yo'nalishi bu o'qning yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lganda (26) formuladan foydalaniladi.

Agar boshlang'ich tezlik nolga teng bo'lsa (43-rasm) va tezlanish vektori koordinata o'qi bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, u holda (2a) formuladan shunday xulosa chiqariladi:

Agar tezlanish vektorining yo'nalishi koordinata o'qining yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, u holda (26) formuladan kelib chiqadi:

(bu erda "-" belgisi ko'chirish vektori, shuningdek, tezlanish vektori tanlangan koordinata o'qiga qarama-qarshi yo'naltirilganligini bildiradi).

Eslatib o'tamiz, (2a) va (26) formulalarda miqdorlar ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin - bu vektorlarning proektsiyalari va

Endi biz siljishni hisoblash formulalarini oldik, biz uchun tananing koordinatalarini hisoblash formulasini olish oson. Biz ko'rdik (8-bandga qarang) tananing koordinatasini bir vaqtning o'zida topish uchun boshlang'ich koordinataga tananing siljish vektorining koordinata o'qiga proyeksiyasini qo'shish kerak:

(uchun) agar tezlanish vektori koordinata o'qi bilan bir yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa va

agar tezlanish vektorining yo'nalishi koordinata o'qi yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa.

Bu to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda istalgan vaqtda tananing o'rnini topishga imkon beruvchi formulalardir. Buning uchun tananing dastlabki koordinatasini, uning boshlang'ich tezligini va tezlanishini bilish kerak a.

Vazifa 1. 72 km/soat tezlikda harakatlanayotgan avtomobil haydovchisi svetoforning qizil chirog'ini ko'rib, tormozni bosdi. Shundan so'ng mashina tezlasha boshlagan holda sekinlasha boshladi

Tormozlash boshlangandan keyin avtomobil qancha soniya vaqt bosib o'tgan? Avtomobil to'liq to'xtaguncha qancha masofani bosib o'tadi?

Yechim. Koordinatalarning kelib chiqishi uchun biz mashina sekinlasha boshlagan yo'lning nuqtasini tanlaymiz. Keling, koordinata o'qini avtomobilning harakat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz (44-rasm) va vaqt ko'rsatkichini haydovchi tormozni bosgan momentga murojaat qilaylik. Avtomobilning tezligi X o'qi bilan bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan va avtomobilning tezlashishi bu o'qning yo'nalishiga qarama-qarshidir. Demak, X o'qi bo'yicha tezlik proyeksiyasi musbat, tezlanish proyeksiyasi esa manfiy, avtomobil koordinatasini formula (36) yordamida topish kerak:

Ushbu formulada qiymatlarni almashtirish

Keling, mashina to'liq to'xtab qolguncha qancha masofani bosib o'tishini bilib olaylik. Buning uchun biz harakat vaqtini bilishimiz kerak. Buni formuladan foydalanib topish mumkin

Mashina to'xtagan paytdan boshlab uning tezligi nolga teng

Mashinaning to'liq to'xtashgacha boradigan masofasi avtomobilning o'sha paytdagi koordinatasiga teng

Vazifa 2. Jismning siljishini aniqlang, uning tezligi grafigi 45-rasmda ko'rsatilgan.Jismning tezlanishi a.

Yechim. Avvaliga tananing tezligi moduli vaqt o'tishi bilan kamayib borayotganligi sababli, tezlanish vektori yo'nalishga qarama-qarshi yo'naltiriladi. Siqilishni hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin

Grafikdan ko'rinib turibdiki, harakat vaqti shuning uchun:

Olingan javob shuni ko'rsatadiki, 45-rasmda ko'rsatilgan grafik tananing dastlab bir yo'nalishdagi harakatiga, keyin esa teskari yo'nalishdagi bir xil masofaga to'g'ri keladi, buning natijasida tananing boshlang'ich nuqtasida bo'ladi. Bunday grafik, masalan, vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakatiga ishora qilishi mumkin.

Masala 3. Jism a bir xil tezlanish bilan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi. Tananing ketma-ket ikkita teng vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofalaridagi farqni toping, ya'ni.

Yechim. Jismning X o'qi bo'ylab harakatlanadigan to'g'ri chiziqni olaylik.Agar A nuqtada (46-rasm) jismning tezligi teng bo'lgan bo'lsa, uning vaqtdagi harakati teng bo'ladi:

B nuqtasida tananing tezligi bor edi va uning keyingi vaqt oralig'ida siljishi:

2. 47-rasmda uchta jismning harakat tezligining grafiklari keltirilgan? Bu jismlar harakatining tabiati qanday? A va B nuqtalarga mos keladigan vaqt momentlarida jismlarning tezliklari haqida nima deyish mumkin? Bu jismlarning tezlanishlarini aniqlang va harakat tenglamalarini (tezlik va joy almashish formulalarini) yozing.

3. 48-rasmda keltirilgan uchta jismning tezliklarining grafiklaridan foydalanib, quyidagi vazifalarni bajaring: a) bu jismlarning tezlanishlarini aniqlang; b) uchun tuzing

Har bir jismning tezlikning vaqtga bog'liqligi formulasi: c) 2 va 3 grafiklarga mos keladigan harakatlar qanday o'xshash va ular qanday farq qiladi?

4. 49-rasmda uchta jismning harakat tezligining grafiklari keltirilgan. Ushbu grafiklarga ko'ra: a) OA, OB va OS segmentlari koordinata o'qlarida nimaga mos kelishini aniqlang; 6) jismlar harakat qiladigan tezlanishlarni toping: v) har bir jism uchun harakat tenglamalarini yozing.

5. Ko‘tarilish vaqtida samolyot uchish-qo‘nish yo‘lagidan 15 soniyada o‘tadi va qo‘nish joyidan ko‘tarilish vaqtida 100 m/s tezlikka ega. Samolyot qanchalik tez harakatlanardi va uchish-qo'nish yo'lagi qancha uzun edi?

6. Mashina svetoforda to'xtadi. Yashil signal yongandan so'ng, u tezlanish bilan harakat qila boshlaydi va tezligi 16 m / s ga teng bo'lguncha shunday harakat qiladi, shundan so'ng u doimiy tezlikda harakat qilishni davom ettiradi. Yashil signal paydo bo'lgandan keyin 15 soniyadan keyin mashina svetofordan qancha masofada bo'ladi?

7. Tezligi 1000 m/s bo'lgan snaryad 10 daqiqada qazilma devorini yorib o'tadi va keyin 200 m/s tezlikka ega. Devor qalinligida snaryadning harakatini bir tekis tezlashishini hisobga olib, devor qalinligini toping.

8. Raketa tezlanish bilan harakat qiladi va vaqt o'tishi bilan 900 m/sek tezlikka etadi. Keyingi yo'lda u qaysi yo'ldan boradi

9. Agar kosmik kema doimo tezlanish bilan to‘g‘ri chiziqli harakatlansa, uchirilgandan keyin 30 minutdan keyin Yerdan qancha masofada bo‘lardi.