Trapezoidning maydoni. Salom! Ushbu nashrda biz ushbu formulani ko'rib chiqamiz. Nima uchun bu shunday va buni qanday tushunish mumkin? Agar tushunish mavjud bo'lsa, unda siz uni o'rganishingiz shart emas. Agar siz shunchaki ushbu formulani va nima shoshilinch ekanligini ko'rishni istasangiz, darhol sahifani pastga aylantiring))

Endi batafsil va tartibda.

Trapezoid to'rtburchakdir, bu to'rtburchakning ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel emas. Parallel bo'lmaganlar trapezoidning asoslari hisoblanadi. Qolgan ikkitasi tomonlar deb ataladi.

Agar tomonlar teng bo'lsa, trapetsiya teng yon tomonli deb ataladi. Agar tomonlardan biri asoslarga perpendikulyar bo'lsa, unda bunday trapezoid to'rtburchaklar deb ataladi.

Klassik shaklda trapezoid quyidagicha tasvirlangan - kattaroq taglik pastda, kichikroq esa tepada. Lekin hech kim uni tasvirlashni taqiqlamaydi va aksincha. Mana eskizlar:

Keyingi muhim tushuncha.

Trapetsiyaning o'rta chizig'i tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segmentdir. Median chiziq trapetsiya asoslariga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng.

Endi chuqurroq o'rganamiz. Nima uchun aynan?

Asoslari bo'lgan trapesiyani ko'rib chiqing a va b va o'rta chiziq bilan l, va ba'zi qo'shimcha konstruktsiyalarni bajaring: asoslar orqali to'g'ri chiziqlar va o'rta chiziqning uchlari orqali ular asoslar bilan kesishmaguncha perpendikulyarlarni o'tkazing:

*Chuqurlar va boshqa nuqtalarning harf belgilari keraksiz belgilarning oldini olish uchun ataylab kiritilmaydi.

Qarang, uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisiga ko'ra 1 va 2 uchburchaklar teng, 3 va 4 uchburchaklar bir xil. Uchburchaklar tengligidan elementlarning, ya'ni oyoqlarning tengligi kelib chiqadi (ular mos ravishda ko'k va qizil rangda ko'rsatilgan).

Endi diqqat! Agar biz pastki poydevordan ko'k va qizil segmentlarni aqliy ravishda "kesib" olsak, biz o'rta chiziqqa teng segmentga ega bo'lamiz (bu to'rtburchakning tomoni). Bundan tashqari, agar biz kesilgan ko'k va qizil segmentlarni trapetsiyaning yuqori poydevoriga "yopishtirsak", biz trapezoidning o'rta chizig'iga teng bo'lgan segmentni ham olamiz (bu to'rtburchakning tomoni).

Tushundim? Ma'lum bo'lishicha, asoslar yig'indisi trapetsiyaning ikkita medianasiga teng bo'ladi:

Boshqa tushuntirishga qarang

Keling, quyidagilarni bajaramiz - trapetsiyaning pastki poydevoridan o'tadigan to'g'ri chiziqni va A va B nuqtalaridan o'tadigan to'g'ri chiziqni quramiz:

Biz 1 va 2 uchburchaklarni olamiz, ular yon va qo'shni burchaklarda tengdir (uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisi). Bu shuni anglatadiki, hosil bo'lgan segment (eskizda u ko'k rang bilan belgilangan) trapezoidning yuqori poydevoriga teng.

Endi uchburchakni ko'rib chiqing:

*Ushbu trapetsiyaning o?rta chizig?i va uchburchakning median chizig?i bir-biriga to?g?ri keladi.

Ma'lumki, uchburchak unga parallel asosning yarmiga teng, ya'ni:

OK, tushundim. Endi trapezoidning maydoni haqida.

Trapesiya maydoni formulasi:

Ular aytadilar: trapezoidning maydoni uning asoslari va balandligi yig'indisining yarmiga teng.

Ya'ni, u o'rta chiziq va balandlikning mahsulotiga teng ekanligi ma'lum bo'ldi:

Ehtimol, bu aniq ekanligini allaqachon payqagandirsiz. Geometrik jihatdan buni quyidagicha ifodalash mumkin: agar biz 2 va 4-uchburchaklarni trapetsiyadan aqliy ravishda kesib tashlasak va ularni mos ravishda 1 va 3-uchburchaklarga qo'ysak:

Keyin biz trapezoidning maydoniga teng maydonda to'rtburchaklar olamiz. Ushbu to'rtburchakning maydoni o'rta chiziq va balandlikning mahsulotiga teng bo'ladi, ya'ni biz yozishimiz mumkin:

Lekin bu yerda gap, albatta, yozishda emas, tushunishda.

Maqola materialini *pdf formatida yuklab oling (ko'ring).

Ana xolos. Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr.

Trapetsiya relyefli to?rtburchak bo?lib, uning ikki qarama-qarshi tomoni parallel, qolgan ikkitasi esa parallel emas. Agar to'rtburchakning barcha qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lsa, u parallelogrammdir.

Sizga kerak bo'ladi

• - trapetsiyaning barcha tomonlari (AB, BC, CD, DA).

Ko'rsatma

1. parallel bo'lmagan tomonlar trapesiya lateral tomonlar, parallel - asoslar deyiladi. Bazalar orasidagi chiziq, ularga perpendikulyar - balandlik trapesiya. Agar tomonda tomonlar trapesiya teng bo'lsa, u isossellar deb ataladi. Keling, birinchi navbatda yechimni ko'rib chiqaylik trapesiya, bu ikki yon tomonli emas.

2. B nuqtadan pastki AD asosiga yon tomonga parallel ravishda BE chizig'ini o'tkazing trapesiya CD. Chunki BE va CD parallel va parallel asoslar orasiga chizilgan trapesiya BC va DA, keyin BCDE parallelogramm va uning qarama-qarshi tomonlari tomonlar BE va CD teng. BE=CD.

3. ABE uchburchagini ko'rib chiqing. AE tomonini hisoblang. AE=AD-ED. asoslar trapesiya BC va AD ma'lum va BCDE parallelogrammasida qarama-qarshidir tomonlar ED va BC tengdir. ED=BC, shuning uchun AE=AD-BC.

4. Endi yarim perimetrni hisoblab, Heron formulasidan foydalanib, ABE uchburchagining maydonini toping. S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). Ushbu formulada p - ABE uchburchakning yarim perimetri. p=1/2*(AB+BE+AE). Hududni hisoblash uchun siz barcha kerakli ma'lumotlarni bilasiz: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. Ushbu formuladan uchburchakning balandligini ifodalang, bu ham balandlikdir trapesiya. BH=2*S/AE. Hisoblang.

7. Agar trapezoid isosceles bo'lsa, qarorni boshqacha tarzda bajarishga ruxsat beriladi. ABH uchburchagini ko'rib chiqing. Bu to'rtburchaklar, chunki burchaklardan biri, BHA, to'g'ri.

8. C cho'qqisidan CF balandligini chizing.

9. HBCF ko'rsatkichini ko'rib chiqing. HBCF to'rtburchagi, uning ikkitasi borligidan tomonlar balandliklar, qolgan ikkitasi esa asoslardir trapesiya, ya'ni burchaklar to'g'ri va qarama-qarshidir tomonlar paralleldir. Bu BC=HF ekanligini bildiradi.

10. ABH va FCD to'g'ri burchakli uchburchaklarga qarang. BHA va CFD balandligidagi burchaklar to'g'ri, burchaklar esa lateraldir tomonlar x BAH va CDF tengdir, chunki ABCD trapetsiyasi teng yon tomonli, shuning uchun uchburchaklar o'xshash. Chunki BH va CF balandliklari yo lateraldir tomonlar teng yon tomonlar trapesiya AB va CD teng, keyin o'xshash uchburchaklar ham teng. Shunday qilib, ularning tomonlar AH va FD ham tengdir.

11. AHni aniqlang. AH+FD=AD-HF. Chunki HF=BC parallelogrammasidan, AH=FD uchburchaklardan esa AH=(AD-BC)*1/2.

Trapetsiya - bu to'rtburchak bo'lgan geometrik figura, uning asoslari deb ataladigan ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel emas. Ular tomonlar deb ataladi. trapesiya. Yonlarning o'rta nuqtalari orqali chizilgan segment o'rta chiziq deb ataladi. trapesiya. Trapezoid tomonlarning turli uzunliklariga ega bo'lishi yoki bir xil bo'lishi mumkin, bu holda u isossellar deb ataladi. Agar tomonlardan biri poydevorga perpendikulyar bo'lsa, trapezoid to'rtburchaklar shaklida bo'ladi. Ammo qanday aniqlashni bilish ancha amaliy kvadrat trapesiya .

Sizga kerak bo'ladi

• Millimetr bo'linmalari bilan o'lchagich

Ko'rsatma

1. Barcha tomonlarni o'lchang trapesiya: AB, BC, CD va DA. O'lchovlaringiz natijalarini yozing.

2. AB segmentida o'rta - K nuqtasini belgilang. DA segmentida L nuqtasini belgilang, u ham AD segmentining o'rtasida joylashgan. K va L nuqtalarini birlashtiring, natijada KL segmenti o'rta chiziq bo'ladi trapesiya A B C D. KL segmentini o'lchang.

3. Yuqoridan trapesiya- sog'inish C, uning asosiga perpendikulyar pastga AD o segment CE. U balandlik bo'ladi trapesiya A B C D. CE segmentini o'lchang.

4. KL segmentini m harfi, CE segmentini esa h harfi deb ataymiz kvadrat S trapesiya ABCD ni quyidagi formula bo'yicha hisoblang: S=m*h, bu erda m - o'rta chiziq trapesiya ABCD, h - balandlik trapesiya A B C D.

5. Hisoblash imkonini beruvchi yana bir formula mavjud kvadrat trapesiya A B C D. Pastki tayanch trapesiya AD ni b harfi, BC yuqori asosini esa a harfi deb ataymiz. Maydon S=1/2*(a+b)*h formula bilan aniqlanadi, bunda a va b asoslardir. trapesiya, h - balandlik trapesiya .

Tegishli videolar

Maslahat 3: Agar siz maydonni bilsangiz, trapesiya balandligini qanday topish mumkin

Trapetsiya - bu to'rtburchak bo'lib, uning to'rt tomonining ikkitasi bir-biriga parallel. Buning asosi parallel tomonlardir trapesiya, qolgan ikkitasi esa berilganning lateral tomonlari trapesiya. kashf qilish balandligi trapesiya, uning maydoni ma'lum bo'lsa, bu juda oson bo'ladi.

Ko'rsatma

1. Biz boshlang'ichning maydonini qanday hisoblash mumkinligini aniqlashimiz kerak trapesiya. Buning uchun dastlabki ma'lumotlarga qarab bir nechta formulalar mavjud: S = ((a + b) * h) / 2, bu erda a va b - asoslarning uzunligi. trapesiya, h esa uning balandligi (Balandligi trapesiya- bir asosdan tushgan perpendikulyar trapesiya boshqasiga); S \u003d m * h, bu erda m - o'rta chiziq trapesiya(O'rta chiziq - bu asoslarga parallel bo'lgan segment trapesiya va uning yon tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'lash).

2. Endi maydonni hisoblash uchun formulalarni bilish trapesiya, ulardan yangilarini olish, balandligini topishga ruxsat beriladi trapesiya:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. Shunga o'xshash masalalarni qanday yechish kerakligini aniqroq qilish uchun misollarni ko'rishga ruxsat beriladi: 1-misol: Maydoni 68 sm ?, o'rtacha chizig'i 8 sm bo'lgan trapesiya berilgan. balandligi berilgan trapesiya. Ushbu muammoni hal qilish uchun siz ilgari olingan formuladan foydalanishingiz kerak: h \u003d 68/8 \u003d 8,5 sm Javob: buning balandligi trapesiya 8,5 sm. 2-misol: Keling trapesiya maydoni 120 sm ?, berilgan asoslarning uzunliklari trapesiya mos ravishda 8 sm va 12 sm, aniqlash uchun talab qilinadi balandligi bu trapesiya. Buni amalga oshirish uchun olingan formulalardan birini qo'llang: h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 sm Javob: berilgan balandlikning balandligi trapesiya 12 sm ga teng

Tegishli videolar

Eslatma!
Har qanday trapetsiya bir qator xususiyatlarga ega: - trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslari yig'indisining yarmiga teng; - trapetsiya diagonallarini bir-biriga bog'laydigan segment uning asoslari farqining yarmiga teng; - agar asoslarning o'rta nuqtalari orqali to'g'ri chiziq o'tkazilsa, u holda trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtasini kesib o'tadi; - trapetsiyaga aylana chizishga ruxsat beriladi, agar bu trapetsiya asoslarining yig'indisi teng bo'lsa. uning tomonlari yig‘indisi.Masalalarni yechishda ushbu xususiyatlardan foydalaning.

Maslahat 4: Nuqtalarning koordinatalari berilgan uchburchak balandligini qanday topish mumkin

Uchburchakdagi balandlik - bu figuraning yuqori qismini qarama-qarshi tomoni bilan bog'laydigan to'g'ri chiziq segmenti. Ushbu segment, albatta, yon tomonga perpendikulyar bo'lishi kerak, shuning uchun har qanday tepadan faqat bittasini chizishga ruxsat beriladi. balandligi. Bu rasmda uchta cho'qqi borligidan, unda shuncha balandlik bor. Agar uchburchak uning cho'qqilarining koordinatalari bilan berilgan bo'lsa, har qanday balandlikning uzunligini hisoblash, masalan, maydonni topish va tomonlarning uzunliklarini hisoblash formulasi yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Ko'rsatma

1. Hisob-kitoblarga ko'ra, maydon uchburchak uning har bir tomonining uzunligi va bu tomonga tushirilgan balandlik uzunligi mahsulotining yarmiga teng. Ushbu ta'rifdan kelib chiqadiki, balandlikni topish uchun siz raqamning maydonini va tomonning uzunligini bilishingiz kerak.

2. Yon tomonlarning uzunligini hisoblashdan boshlang uchburchak. Shakl uchlari koordinatalarini quyidagicha belgilang: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) va C(X?,Y?,Z?). Keyin AB tomonining uzunligini AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) formulasidan foydalanib hisoblashingiz mumkin. Qolgan 2 tomon uchun bu formulalar quyidagicha ko‘rinadi: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) va AC = ?(( X ?-X?)?+ (Y?-Y?)?+ (Z?-Z?)?). Aytaylik, uchun uchburchak A(3,5,7), B(16,14,19) va C(1,2,13) koordinatalari bilan AB tomonining uzunligi ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Xuddi shu usul bilan hisoblangan BC va AC tomonlarning uzunliklari teng bo'ladi?(15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 va ?(2? + 3? + (-6?)) = ?49 = 7.

3. Oldingi bosqichda olingan 3 tomonning uzunligi ko'nikmalari maydonni hisoblash uchun etarli uchburchak(S) Heron formulasi bo'yicha: S =? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Aytaylik, koordinatalardan olingan qiymatlarni ushbu formulaga almashtirgandan so'ng uchburchak-oldingi bosqichdan misol, bu formula quyidagi qiymatni beradi: S = ?*?((19,85+20,12+7) * (20,12+7-19,85) * (19,85+7-20 ,12) * (19,85+) 20.12-7)) = ?*?(46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ? ?*?75768,55 ? ?*275,26 = 68,815.

4. Hududga asoslangan uchburchak, oldingi bosqichda hisoblangan va ikkinchi bosqichda olingan tomonlarning uzunligi, tomonlarning har biri uchun balandliklarni hisoblang. Hudud balandlikning yarmiga va u chizilgan tomonning uzunligiga teng bo'lganligi sababli, balandlikni topish uchun maydonni kerakli tomonning uzunligiga ikki barobarga bo'ling: H \u003d 2 * S / a. Yuqorida ishlatilgan misol uchun AB tomoniga tushirilgan balandlik 2 * 68,815 / 16,09 bo'ladi? 8.55, miloddan avvalgi tomondagi balandlik 2 * 68.815 / 20.12 uzunlikka ega bo'ladi? 6.84 va AC tomoni uchun bu qiymat 2 * 68.815 / 7 ga teng bo'ladi? 19.66.

Trapetsiya shunday to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel (bular trapetsiya asoslari, a va b rasmda ko'rsatilgan), qolgan ikkitasi esa yo'q (AD va CB rasmda). Trapetsiyaning balandligi asoslarga perpendikulyar chizilgan h segmentdir.

Trapetsiyaning maydoni va asoslari uzunligini hisobga olgan holda, trapesiya balandligini qanday topish mumkin?

ABCD trapesiyaning S maydonini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:

S = ((a + b) x h)/2.

Bu yerda a va b segmentlar trapetsiyaning asoslari, h trapetsiya balandligi.

Ushbu formulani o'zgartirib, biz yozishimiz mumkin:

Ushbu formuladan foydalanib, agar S maydonning qiymati va a va b asoslarning uzunliklari ma'lum bo'lsa, h ning qiymatini olamiz.

Misol

Agar trapetsiya S ning maydoni 50 sm?, asosining uzunligi a 4 sm, b asosining uzunligi 6 sm ekanligi ma'lum bo'lsa, h balandlikni topish uchun formuladan foydalanamiz:

Formulaga ma'lum qiymatlarni almashtiring.

h \u003d (2 x 50) / (4 + 6) \u003d 100 / 10 \u003d 10 sm

Javob: Trapetsiyaning balandligi 10 sm.

Trapetsiyaning maydoni va o'rta chiziq uzunligi berilgan bo'lsa, uning balandligini qanday topish mumkin?

Trapezoidning maydonini hisoblash uchun formuladan foydalanamiz:

Bu erda m - o'rta chiziq, h - trapetsiya balandligi.

Agar savol tug'ilsa, trapezoidning balandligini qanday topish mumkin, formula:

h = S/m, javob bo'ladi.

Shunday qilib, biz S maydoni va o'rta chiziq m segmentining ma'lum qiymatlariga ega bo'lgan h trapesiya balandligining qiymatini topishimiz mumkin.

Misol

Trapetsiyaning o'rta chizig'ining uzunligi m ma'lum, u 20 sm va S maydoni 200 sm?. Trapetsiya balandligining h qiymatini toping.

S va m qiymatlarini almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

h = 200/20 = 10 sm

Javob: trapetsiyaning balandligi 10 sm

To'rtburchak trapetsiyaning balandligini qanday topish mumkin?

Agar trapetsiya to'rtburchak bo'lsa, trapetsiyaning ikkita parallel tomoni (asoslari) bilan. Keyin diagonal trapetsiya burchaklarining ikkita qarama-qarshi uchlarini bog'laydigan segmentdir (rasmdagi AC segmenti). Agar trapetsiya to'g'ri burchakli bo'lsa, diagonaldan foydalanib, trapetsiyaning balandligi h ni topamiz.

To'g'ri to'rtburchaklar trapetsiya shunday trapezoid bo'lib, tomonlardan biri asoslarga perpendikulyar bo'ladi. Bunda uning uzunligi (AD) h balandligi bilan mos keladi.

Shunday qilib, ABCD to'rtburchak trapesiyani ko'rib chiqing, bu erda AD - balandlik, DC - asos, AC - diagonal. Pifagor teoremasidan foydalanamiz. ADC to'g'ri burchakli uchburchakning AC gipotenuzasi kvadrati uning AB va BC oyoqlari kvadratlari yig'indisiga teng.

Keyin yozishingiz mumkin:

AC? = AD? + DC?.

AD - uchburchakning oyog'i, trapetsiya tomoni va shu bilan birga uning balandligi. Axir, AD segmenti asoslarga perpendikulyar. Uning uzunligi quyidagicha bo'ladi:

AD = ?(AC? - DC?)

Shunday qilib, bizda trapesiya balandligini hisoblash uchun formula mavjud h = AD

Misol

To'g'ri to'rtburchak trapetsiya (DC) asosining uzunligi 14 sm, diagonali (AC) 15 sm bo'lsa, balandlikning qiymatini (AD -yon) olish uchun Pifagor teoremasidan foydalanamiz.

To'g'ri burchakli uchburchakning (AD) noma'lum qismi x bo'lsin

AC? = AD? + DC? yozilishi mumkin

15? = 14? + x?,

x = ?(15?-14?) = ?(225-196) = ?29 sm

Javob: to'rtburchaklar trapetsiyaning balandligi (AB) ?29 sm, taxminan 5,385 sm bo'ladi.

Teng yonli trapesiya balandligini qanday topish mumkin?

Tomonlarning uzunliklari bir-biriga teng bo'lgan trapesiya teng yon tomonli trapesiyadir. Bunday trapetsiya asoslarining o'rta nuqtalari orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziq simmetriya o'qi bo'ladi. Maxsus holat trapezoid bo'lib, uning diagonallari bir-biriga perpendikulyar bo'lib, u holda h balandligi asoslar yig'indisining yarmiga teng bo'ladi.

Diagonallar bir-biriga perpendikulyar bo'lmagan holatni ko'rib chiqing. Teng yon tomonli (ikki yon tomonli) trapesiyada asoslardagi burchaklar teng, diagonallarning uzunliklari esa teng. Yana ma'lumki, teng yonli trapesiyaning barcha uchlari shu trapetsiya atrofida chizilgan aylana chizig'iga tegadi.

Chizilgan rasmni ko'rib chiqing. ABCD - teng yonli trapesiya. Ma'lumki, trapetsiya asoslari parallel, ya'ni BC = b AD = a ga parallel, tomoni AB = CD = c, ya'ni asoslardagi burchaklar mos ravishda teng, biz burchakni yozishimiz mumkin. BAQ = CDS = a, va burchak ABC = BCD = b. Shunday qilib, biz ABQ uchburchagi SCD uchburchagiga teng degan xulosaga kelamiz, ya'ni segment

AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.

Muammoning shartiga ko'ra, a va b asoslarning qiymatlari va lateral tomonning uzunligi c bo'lsa, biz BQ segmentiga teng bo'lgan h trapetsiyaning balandligini topamiz.

ABQ to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. BO - trapetsiyaning balandligi, AD asosiga perpendikulyar, shuning uchun AQ segmenti. ABQ uchburchagining AQ tomonini biz ilgari olingan formuladan foydalanib topamiz:

To'g'ri burchakli uchburchakning ikki oyog'ining qiymatlariga ega bo'lib, biz BQ= h gipotenuzani topamiz. Biz Pifagor teoremasidan foydalanamiz.

AB?= AQ? + BQ?

Bu vazifalarni almashtiring:

c? = AQ? + h?.

Biz teng yonli trapesiyaning balandligini topish formulasini olamiz:

h = ?(c?-AQ?).

Misol

ABCD teng yonli trapesiya berilgan bo‘lib, bu yerda asosi AD = a = 10 sm, asosi BC = b = 4 sm va tomoni AB = c = 12 sm. Bunday sharoitda trapetsiyaning balandligini topish misolini ko'rib chiqamiz, ABCD teng yonli trapesiya.

ABQ uchburchagining AQ tomonini ma’lum ma’lumotlarni almashtirib topamiz:

AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2=3sm.

Endi uchburchak tomonlari qiymatlarini Pifagor teoremasi formulasiga almashtiramiz.

h = ?(c?- AQ?) = ?(12?- 3?) = ?135 = 11,6 sm.

Javob. ABCD teng yonli trapesiyaning balandligi h 11,6 sm.

Matematikada to'rtburchaklarning bir nechta turlari ma'lum: kvadrat, to'rtburchak, romb, parallelogramm. Ular orasida trapezoid - ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi esa parallel bo'lmagan bir xil qavariq to'rtburchaklardir. Parallel qarama-qarshi tomonlarga asoslar, qolgan ikkitasi esa trapetsiya tomonlari deyiladi. Yonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment o'rta chiziq deb ataladi. Trapezoidlarning bir nechta turlari mavjud: teng yonli, to'rtburchaklar, egri chiziqli. Har bir trapezoid turi uchun maydonni topish uchun formulalar mavjud.

Trapesiya maydoni

Trapezoidning maydonini topish uchun siz uning asoslari uzunligini va balandligini bilishingiz kerak. Trapetsiyaning balandligi asoslarga perpendikulyar bo'lgan segmentdir. Yuqori asos a, pastki asos b, balandligi h bo'lsin. Keyin S maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblashingiz mumkin:

S = 1/2 * (a + b) * h

bular. asoslar yig'indisining yarmini balandlikka ko'paytiring.

Agar siz balandlik va o'rta chiziqning qiymatini bilsangiz, trapezoidning maydonini ham hisoblashingiz mumkin. O'rta chiziqni belgilaymiz - m. Keyin

Keling, muammoni yanada murakkabroq hal qilaylik: biz trapetsiyaning to'rt tomonining uzunligini bilamiz - a, b, c, d. Keyin maydon quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Agar diagonallarning uzunliklari va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa, u holda maydon quyidagicha izlanadi:

S = 1/2 * d1 * d2 * sina

Bu erda 1 va 2 indeksli d diagonaldir. Bu formulada burchakning sinusi hisoblashda berilgan.

Ma'lum bo'lgan a va b tayanch uzunliklari va pastki poydevordagi ikkita burchak bilan maydon quyidagicha hisoblanadi:

S = 1/2 * (b2 - a2) * (sin a * sin b / sin(a + b))

Teng yonli trapezoidning maydoni

Teng yonli trapesiya trapesiyaning alohida holatidir. Uning farqi shundaki, bunday trapezoid ikki qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtalaridan o'tadigan simmetriya o'qi bo'lgan qavariq to'rtburchakdir. Uning tomonlari teng.

Izoskelli trapezoidning maydonini topishning bir necha yo'li mavjud.

• Uch tomonning uzunligi bo'ylab. Bunday holda, tomonlarning uzunligi mos keladi, shuning uchun ular bitta qiymat bilan ko'rsatilgan - c, a va b - asoslarning uzunligi:

• Agar ustki poydevorning uzunligi, lateral tomoni va pastki poydevordagi burchak ma'lum bo'lsa, u holda maydon quyidagicha hisoblanadi:

S = c * sin a * (a + c * cos a)

bu erda a - yuqori asos, c - yon.

• Agar yuqori poydevor o'rniga pastki poydevor uzunligi ma'lum bo'lsa - b, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = c * sin a * (b - c * cos a)

• Agar ikkita asos va pastki poydevordagi burchak ma'lum bo'lsa, maydon burchakning tangensi yordamida hisoblanadi:

S = 1/2 * (b2 - a2) * tg a

• Shuningdek, maydon diagonallar va ular orasidagi burchak orqali hisoblanadi. Bunday holda, diagonallar uzunligi teng, shuning uchun har biri indekssiz d harfi bilan belgilanadi:

S = 1/2 * d2 * sina

• Yon tomonning uzunligini, o'rta chiziqni va pastki poydevordagi burchakni bilib, trapezoidning maydonini hisoblang.

Yon - c, o'rta chiziq - m, burchak - a, keyin:

S = m * c * sina

Ba'zan aylana teng qirrali trapezoidga yozilishi mumkin, uning radiusi - r bo'ladi.

Ma'lumki, aylana har qanday trapetsiyaga chizilgan bo'lishi mumkin, agar asoslar uzunliklari yig'indisi uning tomonlari uzunliklari yig'indisiga teng bo'lsa. Keyin maydon chizilgan doira radiusi va pastki poydevordagi burchak orqali topiladi:

S = 4r2 / sina

Xuddi shu hisoblash chizilgan doiraning D diametri orqali amalga oshiriladi (Aytgancha, u trapezoidning balandligiga to'g'ri keladi):

Teng yonli trapezoidning asoslari va burchagini bilib, uning maydoni quyidagicha hisoblanadi:

S = a*b/sina

(bu va keyingi formulalar faqat aylanasi chizilgan trapezoidlar uchun amal qiladi).

Aylana asoslari va radiusi orqali maydon quyidagicha izlanadi:

Agar faqat asoslar ma'lum bo'lsa, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Poydevorlar va yon chiziq orqali chizilgan aylanali trapezoidning maydoni va asoslar va o'rta chiziq orqali - m quyidagicha hisoblanadi:

To'rtburchak trapezoidning maydoni

Trapezoid to'rtburchaklar deyiladi, uning tomonlaridan biri asoslarga perpendikulyar. Bunday holda, yon uzunligi trapezoidning balandligiga to'g'ri keladi.

To'rtburchak trapezoid - bu kvadrat va uchburchak. Har bir raqamning maydonini topgandan so'ng, natijalarni qo'shing va rasmning umumiy maydonini oling.

Shuningdek, trapezoidning maydonini hisoblash uchun umumiy formulalar to'rtburchaklar trapezoidning maydonini hisoblash uchun javob beradi.

• Agar asoslarning uzunligi va balandligi (yoki perpendikulyar tomoni) ma'lum bo'lsa, maydon quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = (a + b) * h / 2

Sifatida h (balandlik) bilan tomon bo'lishi mumkin. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

S = (a + b) * c / 2

• Hududni hisoblashning yana bir usuli - o'rta chiziq uzunligini balandlikka ko'paytirish:

yoki lateral perpendikulyar tomonning uzunligi bo'yicha:

• Keyingi hisoblash usuli diagonallarning yarmi ko'paytmasi va ular orasidagi burchakning sinusidan iborat:

S = 1/2 * d1 * d2 * sina

Agar diagonallar perpendikulyar bo'lsa, formula quyidagicha soddalashtiriladi:

S = 1/2 * d1 * d2

• Hisoblashning yana bir usuli - yarim perimetr (ikki qarama-qarshi tomonning uzunliklarining yig'indisi) va chizilgan doira radiusi.

Ushbu formula asoslar uchun amal qiladi. Agar tomonlarning uzunliklarini olsak, ulardan biri radiusning ikki barobariga teng bo'ladi. Formula quyidagicha ko'rinadi:

S = (2r + c) * r

• Agar aylana trapezoidga chizilgan bo'lsa, maydon xuddi shu tarzda hisoblanadi:

bu erda m - o'rta chiziqning uzunligi.

Egri chiziqli trapezoidning maydoni

Egri chiziqli trapetsiya - segmentda, x o'qida va x = a, x = b to'g'ri chiziqlarda aniqlangan manfiy bo'lmagan uzluksiz funktsiya y = f(x) grafigi bilan chegaralangan tekis shakl. Darhaqiqat, uning ikkita tomoni bir-biriga parallel (asos), uchinchi tomoni asoslarga perpendikulyar, to'rtinchisi esa funktsiya grafigiga mos keladigan egri chiziqdir.

Egri chiziqli trapezoidning maydoni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida integral orqali topiladi:

Har xil turdagi trapezoidlarning maydonlari shu tarzda hisoblanadi. Ammo, tomonlarning xususiyatlariga qo'shimcha ravishda, trapezoidlar burchaklarning bir xil xususiyatlariga ega. Barcha mavjud to'rtburchaklar singari, trapezoidning ichki burchaklarining yig'indisi 360 daraja. Va yon tomonga ulashgan burchaklarning yig'indisi 180 daraja.

Geometriya fanlardan biri bo'lib, uni amalda qo'llash bilan odam deyarli har kuni duch keladi. Geometrik shakllarning xilma-xilligi orasida trapezoid alohida e'tiborga loyiqdir. Bu to'rt tomoni bo'lgan qavariq shakl bo'lib, ikkitasi bir-biriga parallel. Ikkinchisi asoslar, qolgan ikkitasi esa tomonlar deb ataladi. Bazalarga perpendikulyar bo'lgan segment va ular orasidagi bo'shliqning o'lchamini aniqlash trapezoidning balandligi bo'ladi. Uning uzunligini qanday hisoblash mumkin?

Ixtiyoriy trapetsiyaning balandligini toping

Dastlabki ma'lumotlarga asoslanib, raqamning balandligini bir necha usul bilan aniqlash mumkin.

Ma'lum hudud

Agar parallel tomonlarning uzunligi ma'lum bo'lsa va rasmning maydoni ham ko'rsatilgan bo'lsa, kerakli perpendikulyarni aniqlash uchun quyidagi munosabatlardan foydalanish mumkin:

S=h*(a+b)/2,
h - kerakli qiymat (balandlik),
S - rasmning maydoni,
a va b tomonlari bir-biriga parallel.
Yuqoridagi formuladan h=2S/(a+b) ekanligi kelib chiqadi.

O'rta chiziqning qiymati ma'lum

Agar dastlabki ma'lumotlar orasida trapezoid (S) maydoniga qo'shimcha ravishda uning o'rta chizig'ining uzunligi (l) ham ma'lum bo'lsa, hisob-kitoblar uchun boshqa formula foydali bo'ladi. Birinchidan, ushbu turdagi to'rtburchaklar uchun o'rta chiziq nima ekanligini aniqlab olish kerak. Bu atama shakl tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan to'g'ri chiziq qismini belgilaydi.

Trapetsiyaning xossalariga asoslanib l=(a+b)/2,
l - o'rta chiziq,
a, b to'rtburchakning tomonlari-asoslari.
Shuning uchun h=2S/(a+b)=S/l.

Rasmning 4 tomoni ma'lum

Bunday holda, Pifagor teoremasi yordam beradi. Katta yon asosga perpendikulyarlarni tushirgandan so'ng, ikkita to'g'ri burchakli uchburchak uchun foydalaning. Yakuniy ifoda quyidagicha ko'rinadi:

h=?c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 ,

c va d boshqa 2 tomon.

Bazadagi burchaklar

Agar sizda asosiy burchak ma'lumotlari bo'lsa, trigonometrik funktsiyalardan foydalaning.

h = c*sina = d*sinb,

a va b - to'rtburchakning poydevoridagi burchaklar,
c va d uning tomonlari.

Shaklning diagonallari va ularning kesishgan burchaklari

Diagonalning uzunligi - bu rasmning qarama-qarshi uchlarini bog'laydigan segmentning uzunligi. Bu miqdorlarni d1 va d2 belgilar bilan, ular orasidagi burchaklarni g va ph bilan belgilaymiz. Keyin:

h = (d1*d2)/(a+b) sin g = (d1*d2)/(a+b) sinph,

h = (d1*d2)/2l sin g = (d1*d2)/2l sinph,

a va b - shaklning asosiy tomonlari,
d1 va d2 trapezoidning diagonallari,
g va ph diagonallar orasidagi burchaklardir.

Shaklning balandligi va unga yozilgan doira radiusi

Ushbu turdagi aylana ta'rifidan kelib chiqqan holda, u bitta to'g'ri chiziqning bir qismi bo'lgan har bir asosga 1 nuqtada tegadi. Shuning uchun, ular orasidagi masofa - diametri - raqamning istalgan balandligi. Va diametri radiusdan ikki baravar katta bo'lgani uchun:

h = 2 * r,
r - berilgan trapetsiyaga chizilgan aylananing radiusi.

Teng yonli trapesiyaning balandligini toping

• So'zdan ko'rinib turibdiki, teng yonli trapezoidning o'ziga xos xususiyati uning tomonlarining tengligidir. Shuning uchun, rasmning balandligini topish uchun, trapetsiya tomonlari ma'lum bo'lgan holatda ushbu qiymatni aniqlash uchun formuladan foydalaning.

Shunday qilib, agar c \u003d d bo'lsa, u holda h \u003d ?c 2 - ((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 \u003d ?c 2 - (a-b) 2/4,
a, b - to'rtburchakning yon asoslari,
c = d uning tomonlari.

• Ikki tomon (tayanch va yon) tomonidan hosil qilingan burchaklarning kattaligi mavjud bo'lganda, trapezoidning balandligi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:

h = c*sina,
h = s * tga *cosa = s * tga * (b - a)/2c = tga * (b-a)/2,

a - shaklning poydevoridagi burchak,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d uning tomonlari.

• Agar rasm diagonallarining qiymatlari berilgan bo'lsa, u holda figuraning balandligini topish ifodasi o'zgaradi, chunki d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sing = d1 2 /(a+b)*sinph,

h = d1 2 /2*l*sing = d1 2 /2*l*sinph.