§ 17-da bo'lgani kabi, biz novda kesimida ikkita simmetriya o'qi bor, ulardan biri egilish tekisligida yotadi deb taxmin qilamiz.

Tayoqning ko'ndalang egilishida uning kesimida tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi va sterjen deformatsiyalanganda, sof egilishdagi kabi tekis qolmaydi. Biroq, qattiq kesmaga ega bo'lgan novda uchun ko'ndalang egilish paytida kesish kuchlanishlarining ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin va taxminan taxmin qilish mumkinki, xuddi sof egilishda bo'lgani kabi, novda kesimi uning deformatsiyasi paytida tekis bo'lib qoladi. . Keyin § 17 da olingan stresslar va egrilik formulalari taxminan o'z kuchini saqlab qoladi. Ular novda 1102) uzunligi bo'ylab kesish kuchi doimiyligining maxsus holati uchun aniqdir.

Sof egilishdan farqli o'laroq, ko'ndalang egilishda novda uzunligi bo'ylab egilish momenti va egrilik doimiy bo'lib qolmaydi. Transvers egilish holatida asosiy vazifa - burilishni aniqlash. Kichkina burilishlarni aniqlash uchun siz egilgan novda egriligining 11021 burilishga ma'lum bo'lgan taxminiy bog'liqligini qo'llashingiz mumkin. Ushbu bog'liqlikdan kelib chiqqan holda, egilgan novda x c egriligi va burilish V e, materialning emirilishidan kelib chiqadigan, x c = = munosabati bilan bog'langan dV

(4.16) formulaga muvofiq egrilikni bu munosabatga almashtirib, shuni aniqlaymiz

Oxirgi tenglamaning integratsiyasi nur materialining emirilishidan kelib chiqadigan burilishni olish imkonini beradi.

Bukilgan tayoqning emirilishi masalasining yuqoridagi yechimini tahlil qilib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkinki, u taranglik-siqish diagrammalarini quvvat funksiyasi bilan yaqinlashtirish mumkin bo'lgan materialdan yasalgan tayoqni bukish masalasini yechishga to'liq ekvivalentdir. Shuning uchun, ko'rib chiqilayotgan holatda sudralma tufayli paydo bo'lgan burilishlarni aniqlash, shuningdek, Guk qonuniga bo'ysunmaydigan materialdan yasalgan novdalarning siljishini aniqlash uchun Mohr integrali yordamida ham amalga oshirilishi mumkin.- ruxsat etilgan kesish kuchlanishi.

Bu quvvat holati ishlab chiqarish imkonini beradi uch hisoblash turi (kuchni tahlil qilishda uchta turdagi muammolar):

1. Kesish kuchlanishlari uchun tekshirish hisobi yoki mustahkamlik sinovi:

2. Bo'lim kengligini tanlash (to'rtburchaklar kesim uchun):

3. Ruxsat etilgan ko'ndalang kuchni aniqlash (to'rtburchaklar kesim uchun):

Aniqlash uchun tangenslar stresslar, kuchlar bilan yuklangan nurni ko'rib chiqing.

Stresslarni aniqlash vazifasi har doim statik jihatdan noaniq va ishtirok etishni talab qiladi geometrik va jismoniy tenglamalar. Biroq, olish mumkin stress taqsimotining tabiati haqidagi farazlar vazifaga aylanadi statik tarzda aniqlanadi.

Ikki cheksiz yaqin kesma 1-1 va 2-2 tanlang dz elementi, uni katta miqyosda chizib oling, so'ngra 3-3 uzunlamas?na qismni torting.

1-1 va 2-2 bo'limlarda, normal s 1 , s 2 kuchlanishlar, ular taniqli formulalar bilan aniqlanadi:

qayerda M - egilish momenti kesmada dM - o'sish dz uzunligi bo'yicha egilish momenti

Kesish kuchi 1-1 va 2-2 bo'limlarda Y asosiy markaziy o'q bo'ylab yo'naltirilgan va, shubhasiz, ifodalaydi. kesma bo'ylab taqsimlangan ichki kesish kuchlanishlarining vertikal tarkibiy qismlari yig'indisi. Materiallarning mustahkamligida, odatda, olinadi ularning kesimning kengligi bo'yicha bir xil taqsimlanishini taxmin qilish.

Masofada joylashgan kesmaning istalgan nuqtasida kesishish kuchlanishlarining kattaligini aniqlash uchun 0 da neytral X o'qidan, bu nuqta orqali neytral qatlamga (3-3) parallel ravishda tekislikni torting va chiqib ketish elementini chiqarib oling. Biz ABSD saytida ishlaydigan kuchlanishni aniqlaymiz.

Keling, barcha kuchlarni Z o'qiga proyeksiya qilaylik

O'ng tomon bo'ylab ichki uzunlamas?na kuchlarning natijasi quyidagicha bo'ladi:

qayerda A 0 - fasad yuzining maydoni, S x 0 - X o'qiga nisbatan kesilgan qismning statik momenti. Xuddi shunday, chap tomonda:

Ikkala natija ham bir-biriga qaratilgan chunki element ichida siqilgan nur zonasi. Ularning farqi 3-3 pastki yuzidagi tangensial kuchlar bilan muvozanatlanadi.

Keling, shunday da'vo qilaylik kesish kuchlanishlari t nurlar kesimining kengligi bo'yicha taqsimlanadi b teng ravishda. Ushbu taxmin qanchalik ko'p bo'lsa, bo'limning balandligi bilan solishtirganda kengligi qanchalik kichik bo'lsa. Keyin tangensial kuchlarning natijasi dT yuz maydoniga ko'paytirilgan kuchlanish qiymatiga teng:

Hozir yozing muvozanat tenglamasi Sz=0:

yoki qayerdan

Keling, eslaylik differensial bog'liqliklar, bunga ko'ra Keyin formulani olamiz:

Bu formula deyiladi formulalar. Bu formula 1855 yilda olingan. Bu erda S x 0 - kesma qismining statik momenti, kesish kuchlanishlari aniqlanadigan qatlamning bir tomonida joylashgan; I x - inersiya momenti butun kesma b - qism kengligi kesish kuchlanishi aniqlanadi, Q - ko'ndalang kuch bo'limida.

egilish kuchi sharti, qayerda

- egilish momentlari diagrammasidan maksimal moment (modul); - eksenel kesim moduli, geometrik xarakterli; - ruxsat etilgan stress (sadm)

- maksimal normal stress.

Agar hisob-kitoblar asosida amalga oshirilsa chegara holati usuli, keyin hisoblashda ruxsat etilgan kuchlanish o'rniga kiritiladi materialning dizayn qarshiligi R.

B?kme kuchini hisoblash turlari

1. Tekshirish normal kuchlanish kuchini hisoblash yoki tekshirish

2. Loyiha hisoblash yoki bo'lim tanlash

3. Ta'rif ruxsat etilgan yuklar (ta'rif ko'tarish qobiliyati va yoki operatsion tashuvchi qobiliyatlari)

Oddiy kuchlanishlarni hisoblash uchun formulani olishda, nurning kesimlaridagi ichki kuchlar faqat kamaytirilganda, bunday egilish holatini ko'rib chiqing. egilish momenti, a ko'ndalang kuch nolga teng. Bu egilish holati deyiladi toza egilish. Sof egilayotgan nurning o'rta qismini ko'rib chiqaylik.

Yuklanganda, nur shunday egilib qoladi pastki tolalar uzayadi va yuqori tolalar qisqaradi.

Nurning ba'zi tolalari cho'zilgan va ba'zilari siqilganligi sababli kuchlanishdan siqilishga o'tish sodir bo'ladi. silliq, sakrashlarsiz, ichida o'rtada nurning bir qismi tolalari faqat egilgan, lekin kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechirmaydigan qatlam. Bunday qatlam deyiladi neytral qatlam. Neytral qatlam nurning kesimi bilan kesishgan chiziq deyiladi neytral chiziq yoki neytral o'q bo'limlar. Nurning o'qiga neytral chiziqlar tortiladi. neytral chiziq bo'lgan qatordir normal stresslar nolga teng.

O'qga perpendikulyar nurning yon yuzasiga chizilgan chiziqlar qoladi tekis egilayotganda. Ushbu eksperimental ma'lumotlar formulalarning hosilalarini asoslashga imkon beradi tekis bo'limlar gipotezasi (gipoteza). Ushbu gipotezaga ko'ra, to'sinning kesimlari egilishdan oldin tekis va uning o'qiga perpendikulyar bo'lib, tekis bo'lib qoladi va u egilganda to'sinning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'ladi.

Oddiy stress formulalarini olish uchun taxminlar: 1) Yassi kesimlar gipotezasi bajarildi. 2) Uzunlamas?na tolalar bir-biriga bosilmaydi (bosimsiz gipoteza) va shuning uchun tolalarning har biri bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida bo'ladi. 3) Elyaflarning deformatsiyalari ularning kesimning kengligi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas. Binobarin, kesimning balandligi bo'ylab o'zgarib turadigan normal kuchlanishlar kenglik bo'ylab bir xil bo'lib qoladi. 4) Nur kamida bitta simmetriya tekisligiga ega va barcha tashqi kuchlar shu tekislikda yotadi. 5) Nurning materiali Guk qonuniga bo'ysunadi va taranglik va siqilishdagi elastiklik moduli bir xil. 6) Nurning o'lchamlari o'rtasidagi nisbatlar shunday bo'ladiki, u tekis egilish sharoitida burish va burishsiz ishlaydi.

O'zboshimchalik bilan kesilgan, ammo simmetriya o'qiga ega bo'lgan nurni ko'rib chiqing. B?kme momenti o'zida aks ettiradi ichki normal kuchlarning natija momenti cheksiz kichik maydonlarda paydo bo'ladi va ifodalash mumkin integral shakl: (1), bu erda y - elementar kuchning x o'qiga nisbatan qo'li

Formula (1) ifodalaydi statik to'g'ri chiziqni egish muammosining tomoni, lekin uning bo'ylab ma'lum egilish momentiga ko'ra ularning taqsimlanish qonuni o'rnatilmaguncha normal kuchlanishlarni aniqlash mumkin emas.

O'rta qismdagi nurlarni tanlang va ko'rib chiqing dz uzunlikdagi kesma, egilishga duchor bo'ladi. Keling, uni kattalashtiramiz.

dz bo'limini chegaralovchi bo'limlar, deformatsiyadan oldin bir-biriga parallel, va yukni qo'llashdan keyin ularning neytral chiziqlarini burchak ostida aylantiring . Neytral qatlam tolalari segmentining uzunligi o'zgarmaydi. va teng bo'ladi: , bu qayerda egrilik radiusi nurning egri o'qi. Lekin boshqa har qanday tolalar yolg'on pastda yoki yuqorida neytral qatlam, uzunligini o'zgartiradi. Hisoblash neytral qatlamdan y masofada joylashgan tolalarning nisbiy cho'zilishi. Nisbiy cho'zilish - mutlaq deformatsiyaning dastlabki uzunlikka nisbati, keyin:

Biz shunga o'xshash shartlarni qisqartiramiz va kamaytiramiz, keyin biz quyidagilarni olamiz: (2) Bu formula ifodalaydi geometrik sof egilish muammosining tomoni: tola deformatsiyalari ularning neytral qatlamdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Endi o'tamiz stresslar, ya'ni. ko‘rib chiqamiz jismoniy vazifaning tomoni. ga ko'ra bosimsiz taxmin tolalar eksenel kuchlanish-siqilishda ishlatiladi: keyin, formulani hisobga olgan holda (2) bizda ... bor (3), bular. normal stresslar uchastkaning balandligi bo'ylab egilayotganda chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanadi. Ekstremal tolalarda normal kuchlanishlar maksimal qiymatga etadi va tortishish markazida kesmalar nolga teng. O'rinbosar (3) tenglamaga kiradi (1) va integral belgisidan kasrni doimiy qiymat sifatida chiqaramiz, u holda biz bor . Ammo ifoda shunday x o'qiga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti - I x. Uning o'lchami sm 4, m 4

Keyin , qayerda (4) , qayerda nurning egilgan o'qining egriligi, a - egilish vaqtida nur qismining qattiqligi.

Olingan ifodani almashtiring egrilik (4) ifodaga aylanadi (3) va oling kesmaning istalgan nuqtasida normal kuchlanishlarni hisoblash formulasi: (5)

Bu. maksimal stresslar paydo bo'ladi neytral chiziqdan eng uzoq nuqtalarda. Munosabat (6) chaqirdi eksenel kesim moduli. Uning o'lchami sm 3, m 3. Qarshilik momenti kesimning shakli va o'lchamlarining kuchlanishlar kattaligiga ta'sirini tavsiflaydi.

Keyin Maksimal kuchlanish: (7)

B?kme kuchi holati: (8)

Transvers egilish paytida nafaqat oddiy, balki kesish kuchlanishlari ham, chunki mavjud kesish kuchi. Kesish kuchlanishlari deformatsiyaning rasmini murakkablashtiradi, ular olib keladi egrilik nurning kesmalari, buning natijasida tekis bo'limlar gipotezasi buziladi. Biroq, tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, buzilishlar kesish stresslari bilan yuzaga keladi biroz formula bo'yicha hisoblangan normal kuchlanishlarga ta'sir qiladi (5) . Shunday qilib, ko'ndalang egilish holatida normal kuchlanishlarni aniqlashda sof egilish nazariyasi juda qo'llaniladi.

Neytral chiziq. Neytral chiziqning joylashuvi haqida savol.

B?kme paytida uzunlamas?na kuch yo'q, shuning uchun biz yozishimiz mumkin Bu erda normal kuchlanish formulasini almashtiring (3) va oling Nur materialining elastiklik moduli nolga teng bo'lmagani va nurning egilgan o'qi chekli egrilik radiusiga ega bo'lganligi sababli, bu integralni taxmin qilish kerak. maydonning statik momenti neytral chiziq-o'qga nisbatan nurning kesimi x , va shundan beri u nolga teng, keyin neytral chiziq bo'limning og'irlik markazidan o'tadi.

Shart (dala chizig'iga nisbatan ichki kuchlar momentining yo'qligi) beradi yoki hisobga olgan holda (3) . Xuddi shu sabablarga ko'ra (yuqoriga qarang) . Integralda - x va y o'qlariga nisbatan kesmaning markazdan qochma inersiya momenti nolga teng, shuning uchun bu o'qlar asosiy va markaziy va bo'yanish To'g'riga burchak. Binobarin, to'g'ri egilishdagi kuch va neytral chiziqlar o'zaro perpendikulyar.

Sozlash orqali neytral chiziq holati, qurish oson Oddiy stress diagrammasi qism balandligi bo'yicha. Uning chiziqli xarakteri aniqlanadi birinchi darajali tenglama.

Neytral chiziqqa nisbatan simmetrik kesmalar uchun s diagrammaning tabiati, M<0