Shannon raqami, 2015 yil 18 aprel

Har safar shaxmat o‘ynash uchun o‘tirganimizda, o‘yin yangicha o‘ynaladi va deyarli takrorlanmaydi. Va bu haqiqatan ham hech qachon takrorlanmaydi - buni amerikalik matematik Klod Shennon isbotladi. U takrorlanmaydigan shaxmat o'yinlarining minimal sonini hisoblab chiqdi.

Bu raqam teng ...

... o'ndan yuz yigirmanchi darajagacha va u o'z kashfiyotchisi "Shennon raqami" sharafiga nomlangan.

Klod Elvud Shennon (1916-2001) - mashhur muhandis va matematik, "axborot nazariyasining otasi". U shaxmatga qiziqib qoldi va birinchi bo'lib murakkab o'yin daraxtini katta aniqlik bilan qayta hisoblab chiqdi, ya'ni. mumkin bo'lgan shaxmat o'yinlari soni. Uning hisob-kitoblariga asoslanib, har qanday o'yin o'rtacha 40 ta harakatni o'z ichiga oladi va har bir harakatda o'yinchilar taxminan 30 ta imkoniyatdan tanlashadi. Bu taxminan 10120 ta mumkin bo'lgan o'yinga teng. Oxir-oqibat, takrorlanmaydigan shaxmat o'yinlarining taxminiy soni bu o'ndan yuz yigirmanchi darajagacha ekanligi ma'lum bo'ldi. Bu kuzatilishi mumkin bo'lgan koinotdagi atomlarning umumiy sonidan ko'proq:

Bu raqam Shennon raqami sifatida tanilgan.

Shennon shaxmat taxtasida mumkin bo'lgan pozitsiyalar sonini ham hisoblab chiqdi - bu o'ndan qirq uchinchi darajagacha.

Peterson 1996 yilda xuddi shunday xulosaga keldi. Shennon soniga qiziq taqqoslash shundaki, koinotdagi atomlarning umumiy soni 10 dan 81 taga teng. Ammo Peterson hisob-kitoblarga cheklovlar qo'yadi va haqiqiy shaxmat harakatlarini 1050 da belgilaydi.

Sofiya qoidasi kabi shaxmatning yangi qoidalari qo'llanilgach, bu hisob-kitoblarning barchasi o'zgaradi. Shaxmatning chuqur ma’nosi va rang-barangligini ko‘rsatish uchun raqamlar haqiqatga yaqin.

Va shaxmat haqida yana o'nlab qiziqarli narsalar:

1. Ismning kelib chiqishi

Shaxmat 6-asrdagi qadimgi hindlarning Chaturanga o?yinidan kelib chiqqan bo?lib, uning nomi sanskrit tilidan “qo?shinning to?rt diviziyasi” deb tarjima qilingan bo?lib, unga piyodalar, otliqlar, fillar va aravalar kiradi, ular shaxmatda piyoda, ritsar, episkop va qal'a.

7-asrda o?yin Forsga keldi va shatranj deb o?zgartirildi. Shaxmat nomi fors tilidan olingan. O‘yinchilar raqib shohiga hujum qilganda “Shah” (forscha “shoh” degan ma’noni anglatadi) va “Chekmat” (forschadan “shoh o‘ldi”) deyishgan.

2. Hammani aldagan shaxmat mashinasi

1770 yilda vengriyalik ixtirochi Volfgang fon Kempelen shaxmat mashinasini yaratdi. Mashina odam o‘lchamidagi “turk” siymosi bo‘lib, eshiklari ochilib, ommaning murakkab mexanizmlarini ko‘rsatuvchi ulkan yog‘och shkaf ortida o‘tirardi.

Mexanik qo'l donalarni maydon bo'ylab harakatlantirdi va Napoleon Bonapart va Benjamin Franklin kabi mashhur raqiblarni mag'lub etdi.

Ko'p yillar o'tgach, shaxmat mashinasi mashina emasligi ma'lum bo'ldi. Mashinaning ichida shaxmatchi bo'lib, u aqlli "mashina" ning murakkab mexanizmlari ommaga ko'rsatilganda ichkariga kirib, yashiringan.

3. Eng qisqa va eng uzun shaxmat o'yini

Eng qisqa shaxmat o'yini ikkita harakatdan iborat ahmoq turmush o'rtog'i deb ataladi: 1. f3 e5 va 2. g4 Qh4++. Durang yoki mag'lubiyat, shuningdek, o'yinchilar harakatlarni boshlashdan oldin, yoki turnir jadvalidagi ma'lum bir stsenariyda yoki o'yinchining o'yinga kelmasligi natijasida ham sodir bo'lishi mumkin.

Eng uzun shaxmat o'yini 1989 yilda Belgradda Ivan Nikolich va Goran Arsovich o'rtasida o'tkazilgan. 20 soat 15 daqiqa davom etdi, har bir o'yinda 269 ta harakat amalga oshirildi va u durang bilan yakunlandi. Nazariy jihatdan, o'yin uzoqroq davom etishi mumkin, ammo 50-harakat qoidasi kiritilgandan so'ng, bu raqam qandaydir tarzda cheklangan bo'lishi mumkin.

4. Shaxmat qutisi

Garri Kasparov bir paytlar "shaxmat - bu aqlning azobidir", degan edi. Ko'rinishidan, shuning uchun kimdir shaxmat qutisini yaratish orqali shaxmatni jismoniy testlar bilan birlashtirishga qaror qildi. Gollandiyalik rassom Ipe Rubing shaxmat va boksni bir komiksda birlashtirish g'oyasini ko'rganidan so'ng shaxmat boksiga kashshof bo'ldi.

Shaxmat-boks shaxmat va boksning raundlarini almashtirib turadi va uning shiori: “Janglar ringda, urushlar esa taxtada”.

Shaxmat boksing tobora ommalashib bormoqda va Butunjahon shaxmat boks tashkiloti nazorati ostida.

5. Dinamik malika

Shaxmat donasi Qirolicha yoki Qirolicha shaxmat tarixi davomida juda ko'p o'zgarishlarga duch keldi. Hammasi u diagonal bo'ylab faqat bitta kvadrat bo'ylab harakatlana olishidan boshlandi, keyin u ikkita kvadratga, keyin esa otga o'xshab uzoqroqqa siljidi.

Endi bu raqam diagonal va gorizontal va vertikal ravishda harakatlanishi mumkin. Dastlab u qirolning maslahatchisi yoki bosh vaziri bo'lgan.

Ammo kelajakda u shaxmatning eng kuchli donasiga aylandi.

6. Shaxmat o‘ynang

Ko'r shaxmat o'yinning o'yin variantidir, unda o'yinchi barcha harakatlarni shaxmat taxtasiga qaramasdan bajaradi. Qoidaga ko'ra, o'yinda donalarni harakatga keltiradigan vositachi mavjud.

Ko'r shaxmat - bu ko'plab eng yaxshi shaxmatchilarga ega bo'lgan ta'sirchan qobiliyat. Ko‘zi bog‘langan shaxmat bo‘yicha rekordchilardan biri vengriyalik shaxmatchi Yanosh Flesh bo‘ldi, u bir vaqtning o‘zida 52 ta raqib bilan ko‘zi bog‘langan holda o‘ynadi va 32 o‘yinda g‘alaba qozondi.

7. Cheksiz imkoniyatlar

Har bir tomonda uchta harakatdan so'ng, to'qqiz milliondan ortiq mumkin bo'lgan pozitsiyalar mavjud. Amerikalik matematik takrorlanmaydigan shaxmat o'yinlarining minimal sonini hisoblab chiqdi va Shennon raqamini chiqardi.

Ushbu raqamga ko'ra, mumkin bo'lgan noyob partiyalar soni ko'rinadigan koinotdagi atomlar sonidan oshadi. Atomlar soni 10^79, noyob shaxmat o'yinlari soni esa 10^120 ga teng.

8. Shaxmat kompyuterlarining kuchi

Shaxmat kompyuterlari hozir shaxmatning muhim qismidir. Shaxmat tarixidagi eng kuchli futbolchi hisoblangan jahon chempioni Garri Kasparov 1997 yilda Deep Blue kompyuteriga yutqazib qo‘ydi va bu butun shaxmat olami uchun haqiqiy zarba bo‘ldi.

2006 yilda jahon chempioni Vladimir Kramnik Deep Fritz kompyuteri tomonidan mag'lub bo'lib, shaxmat kompyuterlarining kuchini yanada ta'kidladi. Bugungi kunda shaxmat dasturlari ko'pincha o'yinchilar tomonidan o'z o'yinlarini tahlil qilish va yaxshilash uchun ishlatiladi va ko'pincha grossmeysterlar bilan tenglashtiriladi.

9. Shaxmat soati - uxlab qolmaslik uchun

Dastlab shaxmat o‘yinlari soatsiz o‘ynalar edi. Shu bilan birga, o'yinchilar ko'p soatlar, hatto kunlar ketma-ket o'ynashlari, bir-birlarini charchashlari mumkin edi. 1851 yilda shaxmat turniri paytida hakam yordamchisi "o'yin yakunlanmadi, chunki o'yinchilar oxir-oqibat uxlab qolishdi" deb yozib qo'ydi.

Shundan so'ng, bir yil o'tgach, xalqaro turnirda soat soati ko'rinishidagi vaqtni boshqarish joriy etildi va 1883 yilda ingliz Tomas Uilson tomonidan yaratilgan birinchi mexanik shaxmat soati paydo bo'ldi.

10. Shaxmat va bizning miyamiz

Psixologlar ko'pincha shaxmatni xotirani yaxshilashning samarali usuli sifatida ta'kidlashadi. Shuningdek, u sizga murakkab muammolarni hal qilish va g'oyalar orqali fikr yuritish imkonini beradi.

Ko'pchilik shaxmatni tabiatan yuqori aqlga ega bo'lganlar uchun o'yin deb hisoblashadi. Bu qisman to'g'ri, lekin siz shaxmat o'ynash orqali aqlingizni sezilarli darajada oshirishingiz mumkin. Bundan tashqari, tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, shaxmat miyaning ikkala yarim sharini faollashtiradi, ijodkorlik, diqqatni jamlash, tanqidiy fikrlash va o'qish qobiliyatlarini yaxshilaydi.

manbalar

http://www.factroom.ru/facts/20867

https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0 %BE%D0%BD%D0%B0

Shaxmat haqida sizni yana nima qiziqtirishi mumkin: shunday, ammo g'ayrioddiy o'yin bor. Xo'sh, agar qo'lingizda shaxmat bo'lmasa, bu erda Asl maqola veb-saytda InfoGlaz.rf Ushbu nusxa olingan maqolaga havola -

Fizik Toni Padilla juda oddiy hisob-kitoblar yordamida ko'rinadigan koinotda mavjud bo'lgan elementar zarrachalar sonini aniqladi.

Dunyodagi hamma narsani sanashga intilayotgan fanatik matematiklar uzoq vaqtdan buyon savolga javob berishga harakat qilishgan: koinotda nechta zarracha bor? Agar biz besh trillionga yaqin vodorod atomi pinning boshiga osongina joylashishini va shu bilan birga ularning har birida to'rtta elementar zarracha (3 kvark va 1 elektron) mavjudligini hisobga olsak, u holda biz taxmin qilishimiz mumkin: Kuzatiladigan koinotda elementar zarralar soni har qanday inson tushunchasidan oshib ketadi.

Biroq, Nottingem universitetidan fizika professori Toni Padilla koinotdagi zarrachalarning umumiy sonini baholashning ma'lum bir usulini ishlab chiqishga muvaffaq bo'ldi. U neytrinolar yoki fotonlarni hisobga olmadi, chunki ular deyarli massadan mahrum.

Olim o'z hisob-kitoblarida Plank teleskopi yordamida olingan ma'lumotlardan foydalangan, ular ilgari ko'rinadigan koinot ichidagi barcha ko'rinadigan nurlanishlarning eng qadimgisi hisoblangan kosmik mikroto'lqinli fon nurlanishini o'lchash uchun ishlatilgan va shu bilan uning chegaralarini shakllantirgan. Olimlar teleskop yordamida olingan ma'lumotlar tufayli ko'rinadigan koinotning radiusi va zichligini taxmin qilishga muvaffaq bo'lishdi.

Yana bir zarur o'zgaruvchi - bu barionlar tarkibidagi moddalarning nisbati. Bu zarralar uchta kvarkdan iborat. Hozirgi vaqtda eng mashhur barionlar neytronlar va protonlardir, shuning uchun Padilla o'z hisoblarida ulardan foydalangan. Bundan tashqari, hisob-kitoblar neytron va protonning massalari haqida ma'lumotni ham talab qiladi (ular taxminan bir xil) va shundan keyingina siz hisob-kitoblarni boshlashingiz mumkin.

Fizikning harakati juda oddiy edi. U ko'rinadigan koinotning zichligini oldi, uni faqat barionlar zichligi ulushiga ko'paytirdi, shundan so'ng olingan natijani koinot hajmiga ko'paytirdi. Hisob-kitoblar natijasida olingan koinotdagi barcha barionlarning massasini olim bitta barionning massasiga bo'lib, barionlarning umumiy sonini oldi. Biroq, hisob-kitoblarning maqsadi barionlar emas, balki elementar zarralar edi.

Olimlar bitta barionda uchta kvark borligini aniqladilar. Bundan tashqari, protonlarning umumiy soni elektronlarning umumiy soniga teng, ular ham elementar zarralardir. Bundan tashqari, astronomlar koinotdagi materiyaning taxminan 75 foizi vodorod, qolgan 25 foizi esa geliy ekanligini aniqladilar. Ushbu o'lchovdagi hisob-kitoblarda, Padillaga ko'ra, boshqa elementlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Fizik protonlar, neytronlar va elektronlar sonini hisoblab chiqdi, so'ngra neytronlar va protonlar sonini uchga ko'paytirdi va shu bilan yakuniy natijaga erishdi - uch vigintiliondan ko'proq (bu juda ko'p sonli nolga ega raqam).

Bu hisob-kitoblarning eng qiziq tomoni shundaki, koinotning masshtabini hisobga olsak, bu zarralar uning umumiy hajmining katta qismini ham to‘ldira olmaydi. Shunday qilib, Koinotning har bir kubometriga faqat bitta elementar zarracha to'g'ri keladi.

Tegishli havolalar topilmadi

Qiziqarli nazariya shundan iboratki, bizning koinotimizdan tashqari yana 10 500 ta dunyo mavjud. Bunday raqamni odatiy tarzda yozish uchun sizga 500 ta nol kerak bo'ladi. Bu ko'pmi yoki ozmi deb tasavvur qilish uchun Olamimizdagi barcha yulduzlar, galaktikalar va sayyoralardagi atomlar sonini 100 noldan ko'p bo'lmagan raqam sifatida yozish mumkinligini aytish kifoya. Shunchaki!

Yaqin vaqtgacha bizning koinotimiz bizga cheksiz bo'lib tuyuldi va endi u hatto qum donasi ham emas, hatto atom ham emas, balki ulug'vor olamlarning o'zaro ta'siri orasida undan ham kichikroq narsa bo'lib chiqdi. Va bu ajoyib tasavvur sohalari bizga ta'sir qiladi. Biz aloqa kemalari kabi boshqa o'lchamdagi dunyolar bilan bog'langanmiz.

Sovet Ittifoqi 20-asrda dunyoga fizika sohasida ko'plab taniqli olimlarni berdi. Lekin Sovet Ittifoqida ateizm hukmron mafkura edi. Bu Xudoni zikr qilish har qanday martabaga darhol chek qo'yishini anglatardi. Shuning uchun sovet fiziklariga: "Koinot paydo bo'lgan Katta portlashdan oldin nima sodir bo'lgan?" Degan savolni berish taqiqlangan. Katta portlash nazariyasining o'zi tan olingan va isbotlangan. Ammo "Katta portlashdan oldin nima bo'lgan?" avtomatik ravishda Xudoni eslatuvchi manbaga olib keldi. Axir, hatto birinchi Portlashning ham o'z Sababi bo'lishi kerak.

Ilm-fandagi bugungi bilimlar allaqachon olimlarni "portlashdan oldin" bo'lgan narsalarni ham, "materiyadan tashqarida" ham mavjud bo'lgan narsalarni hisobga oladigan farazlarni ilgari surishga majbur qilmoqda. Bugungi kunda fiziklar ishlatadigan atamalarga qarang (men eng tushunarlilarini tanladim): "qora tuynuklar", "virtual zarralar", "ko'rinmas materiya", "vaqt o'qi", "moddiy dunyoning ehtimollik holatidan qulashi", "kuzatuvchi koinotni kuzatish orqali yaratadi", "ko'p o'lchovli dunyoning katlanm?? o'lchamlari sifatida supertorlar".

qiziq superstring nazariyasi, bu yerda eng kichik elementar zarracha o?rniga materiyaning boshlanishi to?lqin va zarracha xossalarini o?zida mujassamlashtirgan tebranish ipidir. Bugungi kunda o'zini hamma narsaning yangi nazariyasi deb da'vo qiladigan superstring nazariyasi koinotdagi barcha moddalar iplar orqali paydo bo'lishini da'vo qilmoqda. Ipni hali moddiy ob'ekt deb atash mumkin emas, u tebranishning bir turi, materiya va Hech narsa o'rtasidagi vositachidir. Koinotning ba'zi modellarida ipning uzunligi koinot hajmiga yetishi mumkin, qalinligi esa elektron hajmidan millionlab marta kichikdir. Taqqoslash uchun, elektron chang donasidan bir necha marta chang donasi galaktikadan ko'p marta kichikdir. Shu bilan birga, ip shunday energiya salohiyatiga egaki, uning bir metri Yer sayyorasining ikki million massasini tashkil qiladi.

Superstringlarni kim o'ynaydi? Biz o'ynaymiz! O'z ongi! Superstrings fantaziya yoki falsafiy fikrning mahsuli emas. Bu dunyoni o'zboshimchalik bilan tasvirlab bo'lmaydi. Ushbu hayratlanarli fantaziya modelida o'z-o'zidan izchillikning barcha shartlari bajariladi, ya'ni barcha xulosalar faqat mantiqiy natijalar orqali emas, balki matematik tenglamalar orqali ham bog'lanadi. Bu modelda tabiatning shu paytgacha kashf etilgan barcha qonunlari va tajribalarda kuzatilgan hodisalar muvofiqlashtiriladi. Bu o'z-o'zidan izchillik ko'p o'lchovli koinot, shu jumladan qator orqali bog'langan bir nechta o'lchovlar mavjud degan xulosaga olib keldi. Bizning dunyomiz yuqori o'lchamdagi tuzilmalarning proektsiyasidir. Men klassik tushunchaga zid bo'lgan boshqa xulosalar chiqarishim kerak edi, ya'ni vaqt orqaga qarab oqadigan anti-dunyolar mavjudligini tan olish, shuningdek, ma'lumotni bir zumda uzatish imkoniyatini tan olish.

Moddiy dunyo qonunlariga ko'ra, axborot uzatishning maksimal mumkin bo'lgan tezligi yorug'lik tarqalish tezligi, ya'ni sekundiga 300 ming kilometr. Tez deb o'ylaysizmi? Yer uchun, ha, lekin koinot uchun bu juda kichik tezlik. Yorug'lik bizga eng yaqin yulduzga etib borishi uchun bir necha yil kerak bo'ladi. Ba'zi yulduzlarga yorug'lik yetib borishi uchun esa milliardlab yillar kerak bo'ladi.

Axborotni yorug'lik tezligidan tezroq uzatish mumkin emas. Tasavvur qiling-a, siz koinotning markazidasiz va siz uning chekkasida nima sodir bo'layotgani haqida ma'lumot olishingiz kerak. Koinotning kuzatiladigan qismining o'lchami 40 milliard yorug'lik yili, shuning uchun bizdan uning chetiga qadar 20 milliard. Siz signal yuborasiz va keyin javobni kutasiz.

Yorug'lik koinotning chekkasigacha va orqaga qaytishi uchun 40 milliard yil kerak bo'ladi. Uzoq vaqt davomida; anchadan beri. Va bu erda Eynshteyn-Podolskiy-Rozen (EPR) paradoksi shunday deydi: har qanday quyi tizimdagi har qanday o'zgarishlar masofadan qat'i nazar, bir vaqtning o'zida tizimning barcha boshqa qismlariga ta'sir qiladi. Bu tajribalar bilan tasdiqlangan. Keyin ma'lumotni bir zumda uzatish mavjud.

Aytaylik, biz ma'lumotni qaysidir nuqtadan bir zumda, bir necha nuqtadan - bir zumda, masofadan qat'i nazar, fazoning barcha nuqtalaridan - bir zumda olamiz. Demak, amalda biz bir nuqtadamiz. Ushbu mantiqdan kelib chiqib, biz kontseptsiyaga erishamiz o'ziga xosliklar- Koinot bir vaqtning o'zida cheksiz katta bo'shliq va nuqta bo'lgan davlatlar.

Buddist risolalaridan birida o'ziga xoslik tushunchasi quyidagicha ta'riflangan: "Olamning kichik g'ildiragi bo'lganim uchun, men boshqa barcha g'ildiraklarning hammasi bo'lib, qanday aylanishini kuzataman". “Farishtalar harakati uzluksiz va agar xohlasangiz, uzluksiz bo'lishi mumkin. Farishta bir lahzada bir joyda, boshqa lahzada boshqa joyda, vaqt oralig'isiz bo'lishi mumkin "(Tomas Akvinskiy).

Axborotni bir zumda uzatish imkoniyatidan kelib chiqadigan boshqa oqibatlar ham mavjud. Ba'zi yulduzlar bizdan juda uzoq masofada joylashgan, ulardan yorug'lik millionlab va milliardlab yillar davomida bizga etib boradi. Biz ularni millionlab yillar avvalgidek kuzatamiz. Signalni bir zumda uzatish qobiliyati bilan siz yulduz bilan nima sodir bo'layotganini bilib olishingiz mumkin yoki yo'lda yorug'likni ushlab, o'qilgan signal bilan qaytib, biz yuz, ikki marta nima ko'rishimizni bilib olamiz. yuz yoki ming yil. Va agar biz o'tib ketgan yorug'lik signalini ushlasak va o'qib chiqsak, u holda biz o'tmishni, u olib boradigan ma'lumotlarni bilib olamiz. Shunday qilib, biz bir vaqtning o'zida o'tmish va kelajakni bilishimiz yoki barcha voqealarni bir vaqtning o'zida kuzatishimiz mumkin. O'tmish, hozirgi va kelajak allaqachon bu erda va hozir mavjud.

Va biz o'tmishga ta'sir qilishimiz mumkin. Ajoyib narsa shu. Bolalik va oldingi hayotdagi psixo-travmatik epizodlarning katarsisi, bu o'tmishga ta'sir qilmaydimi?

Yana bir jadal rivojlanayotgan fan sinergetika ham dunyoni tasavvufiy tushunishga mos keladi. Sinergetika cheksiz murakkab tizimlardagi jarayonlarni tavsiflaydi. Sinergetikaning xulosalari va matematik apparati hozirgi kunda hayotning barcha sohalarida: biologiya, sotsiologiya, iqtisodiyot, kosmologiya, san'atda qo'llaniladi.

Sinergetika tomonidan taklif qilingan dunyo rasmini taxminan quyidagicha tasvirlash mumkin. Koinot bir holatdan ikkinchisiga o'tib, turli darajadagi zichlikdagi abadiy to'lib-toshgan energiyadir. Ba'zi jihatlarda koinot yaratilishni, boshqalarida esa halokatni boshdan kechirmoqda. Ba'zilarida - qarama-qarshilik, boshqalarda - uyg'unlik, ba'zilarida - zichroqdan engilroqqa o'tish, boshqalarida - engilroqdan zichroqqa o'tish. Qaerdadir tug'ilish, qayerdadir rivojlanish, qayerda turg'unlik, qayerdadir o'lish. Ba'zi vaqt oralig'ida va fazoning nuqtalarida Olam tartibsizlik holatida, boshqalarida - tartibli holatda. Va hamma joyda biridan ikkinchisiga o'tish bor. Dunyo tartib va tartibsizlik, muntazamlik va tasodifning murosasidir.

Million = 1 000 000 = 10?

Bizning birinchi bekatimiz "million" yoki 10 dan 6-chi darajaga. Bu juda katta raqam, lekin baribir u biz yaqinda to'xtaladigan raqamlar kabi tasavvurni hayratda qoldirmaydi. Biz millionlab narsalarga tez-tez duch kelamiz. Siz hatto milliongacha hisoblashingiz mumkin va Jeremi Xarper ismli juda g'ayrioddiy odam buni o'zining translyatsiyasi orqali amalga oshirdi. uch oylik sanoq marafoni Internetda. Aytgancha, million soniya faqat 11,5 kun. Sankt-Peterburgda yaxshi mashina yoki kamtarona kvartira sotib olish uchun million rubl etarli bo'lmasligi mumkin. Bir-birining ustiga qo'yilgan millionlab kitoblar to'plami Yer atmosferasidan nariga ham chiqmaydi. O'z navbatida, bitta katta kitobni yaratish uchun bir million harfdan foydalanish mumkin (masalan, to'liq Injil 2,5 million harfdan iborat). Bir million no'xat katta sumkaga to'g'ri keladi, agar siz haddan tashqari yuklanishdan qo'rqmasangiz, uni hatto ko'tarish mumkin. Bir hovuchga million dona qum bemalol sig‘adi.

Bir million bakteriya yalang'och ko'z bilan deyarli ko'rinmaydi. Bir million marta kattalashtirilgan inson sochining diametri 100 metrga teng bo'ladi. Bir million qavatli bino (agar uni qurish mumkin bo'lsa) 2,5 ming kilometr balandlikka ko'tariladi - Hubble teleskopidan va ko'pgina sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari uchayotganidan 4 baravar yuqori.

Milliard = 1,000,000,000 = 10?

Bularning barchasi juda qiziq, ammo unchalik ta'sirli emas. Biroq, biz endigina sayohatimizni boshladik. Va bizning keyingi raqamimiz "milliard" yoki 10 dan 9-chi darajaga. Milliardlar bilan biz kamroq uchrashamiz. Agar biz milliardlab narsalarni ko'rmoqchi bo'lsak va ezilmaslikni istasak, unda biz juda, juda kichik narsani olishimiz kerak. Masalan, molekulalar. Albatta, bitta molekula oddiy ko'zga ko'rinmaydi (va uni har bir mikroskop ham ko'ra olmaydi). Ammo "elkama-elka" joylashtirilgan milliard molekulalar taxminan 30 santimetrni oladi (umuman olganda, molekulalar hajmi jihatidan juda farq qiladi va masalan, biz suv molekulasini oldik, siz bilganingizdek, ikkita vodorod atomidan va bittadan iborat. kislorod atomi). Bir milliard dollar miqdorini qandaydir tarzda tasavvur qilish mumkin. Bu ba'zi ultra zamonaviy jangovar samolyotlar yoki harbiy samolyot tashuvchilarining narxi (ha, urush juda qimmat ishdir). Katta adron kollayderining narxi taxminan 10 milliard dollarni tashkil qiladi. Inson miyasi 100 milliard neyrondan iborat.

Va bir xil raqam, lekin faqat odamlar, sayyoramizda butun tarixi davomida yashagan. Endi yuqoriga qaraymiz. Agar siz Yerdan Oygacha bo'lgan masofani milliardga bo'lsangiz, taxminan 40 santimetrga erishasiz. Va agar biz Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofani bir xil milliardga bo'lsak, biz 150 metrga erishamiz va bu Eyfel minorasining deyarli yarmi balandligidagi shunday katta osmono'par bino. Yerning o'zi milliard marta kichrayib, uzum kattaligiga aylanadi - va aytmoqchi, keyin u qora tuynukga aylanadi. 1977-yilda uchirilgan Voyajer kosmik kemasi har biri deyarli 20 milliard kilometr masofani bosib o‘tgan. Kosmos haqiqatan ham ulkan va biz undan kattaroq raqamlarga o'tganimizda uni to'liq his qilamiz. Vaqt haqida nima deyish mumkin? Bir milliard soniya - 31,7 yil, butun avlod. Agar siz vodorod atomini milliard marta kattalashtirsangiz, uning diametri 10 santimetrga teng bo'ladi, garchi uning yadrosi, hatto bunday o'sish bilan ham, siz hali ham aniqlay olmaysiz. Bunday miqyosda eng kichik viruslar bir necha o'nlab va hatto yuzlab metrlar bo'lgan gigantlar bo'ladi. Va hatto DNK molekulasining kengligi 3 metrga etadi.

Trillion = 1.000.000.000.000 = 10??

Uchinchi mehmonimiz "trillion" yoki 10 dan 12 gacha. Va uni aniq taqdim etish uchun siz ko'p harakat qilishingiz kerak bo'ladi. Misol uchun, bir trillion dollar nima bo'lishi mumkin? Ba'zi hisob-kitoblarga ko'ra, bu Marsga ekspeditsiyaning narxi. Nima deb o'ylaysiz, Yer sayyorasida qancha naqd pul bor? Taxminan 4 trillion dollar. Qizig'i shundaki, AQSh davlat qarzi deyarli 5 barobar ko'p. Va agar siz bugungi kunda pulga sotib olish mumkin bo'lgan hamma narsani qo'shsangiz, u deyarli 100 trillion dollarga tushadi.

Sayyoramizdagi barcha odamlar 1 yil ichida nafas oladigan havoning umumiy massasi taxminan 6 trillion kilogrammni tashkil qiladi. Sayyoramiz okeanlarida bir trillionga yaqin baliq yashaydi. Trillion soniya, ehtimol siz allaqachon taxmin qilganingizdek, milliarddan ming marta uzunroqdir - ya'ni 31 ming yildan ortiq. Taxminan ko'p vaqt oldin neandertallar nobud bo'lgan. Ammo bu soniyalar. Ammo trillion yildan keyin ancha qiziqroq narsa yuz beradi - galaktikalarda yangi yulduzlar paydo bo‘lishini to‘xtatadi. Trillion kilometr yorug'lik vakuumda bir oydan sal ko'proq vaqt davomida bosib o'tgan masofadir. 42 trillion kilometr esa bizga eng yaqin yulduzgacha bo'lgan masofa (Proxima Centauri). Agar biz trillion bakteriyani olsak (aytaylik, biz ularni qandaydir tarzda yig'ishga muvaffaq bo'ldik), unda ular bitta shakar kubining hajmini egallaydi. Inson tanasida taxminan qancha bakteriya topiladi. Va undagi hujayralar soni bir necha o'nlab trillionlarni tashkil qiladi. Matbaa tarixida chop etilgan barcha kitoblarda taxminan 100 trillion harf mavjud. Umuman olganda, trillion juda ko'p ko'rinadi. Ammo keling, atom kabi juda kichik narsani olishga harakat qilaylik. Bir hovuch trillionlab atomlarni oddiy ko'z bilan ham ko'rish mumkin emas, ular shunchalik kichik. Keling, bir narsani trillion marta oshiraylik. Masalan, elektron. Bu no'xatning kattaligi bo'ladi. Ammo trillion marta kattalashgan kvarklar hali ham ko'rinmaydi. Aytgancha, trillion dona narsani olish bu narsani trillion marta oshirish bilan bir xil emasligini tushunasizmi?

Kvadrillion = 1.000.000.000.000.000 = 10??

To'rtinchi raqam "kvadrillion" yoki 10 dan 15 gacha. Bu nom endi yaxshi ma'lum emas va kundalik hayotda kamdan-kam qo'llaniladi. Misol uchun, kvadrillion dollar - bu amaliy ma'noda foydalanilmagan miqdor. Bunchalik qimmatga tushishi ham aniq emas. Ehtimol, balandligi 200 metr bo'lgan kichik tog', bitta platina bo'lagidan iborat (agar shunday narsa mavjud bo'lsa va biz uni bozorda hozirgi kurs bo'yicha sotishga muvaffaq bo'lsak). Inson tanasida (oldingi paragrafda bo'lgani kabi nafaqat terida) 1 kvadrilliongacha bakteriya yashaydi va ularning umumiy og'irligi taxminan 2 kilogrammni tashkil qiladi. Va bizning sayyoramizda taxminan kvadrillion chumolilar yashaydi (ha, ular odamlardan ancha ko'p - taxminan 100 ming marta).

Agar siz kvadrillion kilometr masofani uchib o'tsangiz (bu taxminan 100 yorug'lik yili), siz Yerga eng yaqin bo'lgan bir nechta yulduzlarga tashrif buyurib, orqaga qaytishingiz mumkin. 200 kvadrillion soniyadan keyin Quyosh qizil gigantga aylanadi. Oldingi xatboshimizdagi kvarklarni eslaysizmi? Keling, ularni kvadrillion marta oshiraylik. Ularning eng kattasi taxminan 1 millimetrga teng bo'ladi va eng kichigi ("haqiqiy" kvarklar deb ataladigan) hali ham ko'rinmaydi. Aytgancha, neytrinolar ham ko'rinmaydi, garchi biz ularning o'lchamlarini taxminan taxmin qilishimiz mumkin. Va eng kuchli zamonaviy kompyuterlar soniyada bir necha o'nlab kvadrillion operatsiyalarni (petaflops) ishlab chiqaradi.

Kvintilion = 1.000.000.000.000.000.000 = 10??

Bizning beshinchi mehmonimiz "kvintilion" yoki 10 dan 18 gacha. U kvadrilliondan ming marta katta. Kvintillion kilometr - Somon yo'li deb ataladigan galaktikamizning taxminiy diametri. Bizning qo'shnimiz - Andromeda galaktikasiga - 25 kvintillion (va, aytmoqchi, bu masofa har soniyada 300 kilometrga qisqaradi, chunki biz shu tezlikda yaqinlashamiz). Kvintillion soniya Katta portlashdan hozirgi kungacha bo'lgan vaqtdan ikki baravar ko'p. Butun dunyo okeanlarini tortib olish uchun 5-6 kvintillion stakan kifoya qiladi. Agar biz kvintillion siyoh molekulalarini olsak, ular bilan unchalik katta bo'lmagan bir so'zni yozishimiz mumkin. Oddiy harorat va bosimda (asosan azot molekulalari - 78% va kislorod - 21%) 1 kub sm havoda 25-30 kvintillion molekulalar mavjud. Yerning butun atmosferasining massasi taxminan 5 kvintilion kilogrammni tashkil qiladi. Rubik kubining mumkin bo'lgan kombinatsiyalari soni 43 kvintillondan oshadi. Kvintilion bakteriyalarni joylashtirish uchun bizga juda katta bochka kerak, lekin faqat bitta. Bir necha yil ichida sekundiga kvintillion operatsiyalarni bajaradigan kompyuter paydo bo'lishi kerak. Va nihoyat, agar biz tangani uning chetiga ketma-ket 5 marta tushadigan tarzda aylantirmoqchi bo'lsak, unda biz buni amalga oshirish uchun o'rtacha 8 kvintilion harakat qilishimiz kerak bo'ladi (garchi, albatta, bu juda bog'liq bo'ladi. u qanday tanga va biz uni qanday qilib tashlaymiz).

Sekstilion = 1.000.000.000.000.000.000.000 = 10??

Biz davom etamiz. "Sextillion" yoki 10 dan 21-chi kuchga. Diametri bir necha millimetr bo'lgan alyuminiy to'pida shunchalik ko'p atomlar mavjud.

Bir nafasda biz 10 ga yaqin sekstillion havo molekulalarini ushlaymiz (va ular orasida Elvis Presli kabi taniqli tarixiy shaxs tomonidan chiqarilgan bir nechta molekulalar bo'lishi mumkin). Yer gidrosferasining og'irligi bir yarim sekstillion kilogrammni, Oyniki esa taxminan 70 sekstilionni tashkil qiladi. Neytrinoni sekstilion marta ko'paytirgandan so'ng, biz nihoyat uni ko'ra olamiz, garchi u juda ajoyib bo'lsa ham, juda kichik bo'ladi. Erning barcha plyajlaridagi qum donalari soni bir necha sekstilionlarni tashkil etadi, garchi bu ko'p jihatdan biz qanday va nimani aniq hisoblashimizga bog'liq. Shu bilan birga, koinotda yanada ko'proq yulduzlar mavjud (quyida bu haqda batafsilroq). Va uning ko'rinadigan qismining o'lchami taxminan 130 sekstilion kilometrni tashkil qiladi. Albatta, hech kim bunday masofalarni kilometrlarda o'lchamaydi, lekin buning uchun ko'proq mos keladigan yorug'lik yillari va parseklardan foydalanadi.

Septilion = 1,000,000,000,000,000,000,000,000 = 10??

Bizning keyingi gigantimiz "septillion" yoki 10 dan 24 gacha. Haqiqiy hayotdan misollar topish tobora qiyinlashib bormoqda. Bizning Yerimiz 6 septillion kilogrammni tashkil qiladi. Kuzatish mumkin bo'lgan koinotdagi yulduzlar soni septillion yoki biroz kamroq.

Bir mol moddadagi molekulalar sonini ko'rsatadigan mashhur Avogadro raqami deyarli septillion (aniqroq qiymat: 6 marta 10?? daraja). Bir stakanga 10 ta septillion suv molekulasi sig'adi. Va agar siz ketma-ket 50 septillion ha?ha? urug'ini qo'ysangiz, unda bunday zanjir Andromeda tumanligigacha cho'ziladi.

Oktilion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10??

10 dan 27 gacha bo'lgan daraja oktiliondir. Oktillion no'xat Yer sayyorasi bilan bir xil hajmni egallaydi. Bu raqam ham qiziq, chunki agar siz 5-10 oktillion atomini olsangiz, ulardan inson tanasini yaratishingiz mumkin.

Nonillion = 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 10??

Va nihoyat, 10 dan 30 gacha kuch "million bo'lmagan". Biz sof fantaziyadan misollarga murojaat qilishimiz kerak. Agar ular sof platina bo'lsa, million bo'lmagan 5 ta sayyora Yerga teng bo'lar edi. Yalang'och ko'z bilan materiyaning asosiy tarkibiy qismlarini ko'rish uchun (bu bir o'lchovli kvant satrlari deb taxmin qilinadi) ularni 100 million marta kattalashtirish kerak bo'ladi. Bunday kattalashtirishda inson sochining qalinligi kuzatilishi mumkin bo'lgan koinot hajmidan oshib ketishini aytish kifoya. Quyoshning massasi 2 million kilogramm bo'lmagan va butun quyosh tizimi biroz kattaroqdir.

Protonning umri kamida million yilni tashkil etadi (va ehtimol undan ham ko'proq). 1 kilogramm moddada taxminan 1 million bo'lmagan elektron mavjud. Va million bo'lmagan molekulalardan siz butun filni yasashingiz mumkin.

10 dan 33 gacha bo'lgan daraja decillion deb ataladi, ammo keyin biz belgilanmasdan qilamiz. Galaktikaning massasi 10?? kilogramm uchun 2 ta. 36 ta kartadan iborat palubadagi mumkin bo'lgan kombinatsiyalar soni 3,72 ga 10??, shaxmatdagi pozitsiyalar soni esa 4,6 ga 10??. O'ta yangi yulduz portlashining energiyasi 10?? joulga teng. Erdagi havo molekulalari soni 10??, butun sayyoramizni tashkil etuvchi atomlar soni esa 10??. Butun koinotning massasi 10?? kilogramm uchun 1,7 ni tashkil qiladi. Oddiy oq mitti 10?? zarrachalardan iborat. Haqiqatan ham mavjud masofalarning eng kattasini (koinot radiusi) eng kichigiga (Plank uzunligi) ajratsangiz, siz 4,6 marta 10?? olasiz. 10?? yil - Quyosh massasiga ega qora tuynukning bug'lanish vaqti. Galaktikadagi atomlar soni 10??, butun koinotda esa 10??. Shu bilan birga, koinotda 10?? elementar zarralar mavjud va fotonlar soni bundan ham ko'proq - 10??. 10??? raqamining go'zal nomi "Google". Googol yillarida so'nggi qora tuynuklar bug'lanadi va bizning Koinotimiz zulmatga tushadi (ehtimol). Takrorlanmaydigan shaxmat o'yinlari soni (Shennon raqami deb ataladi) kamida 10???.

Agar siz butun kuzatilishi mumkin bo'lgan koinotni "ko'z qorachig'igacha" protonlar bilan to'ldirsangiz, unda taxminan 10??? sig'adi. Va agar biz fanga ma'lum bo'lgan eng kichik hajmni (Plank hajmini) xuddi shu maqsadda olsak, biz 10??? olamiz. Haqiqatan ham hayratlanarli. Ehtimol, nazariy fizika shu erda tugaydi va sof matematika boshlanadi - barcha fanlar malikasi.

Ha, raqamlar va juda kattaroqlari bor, lekin ular endi haqiqiy dunyoda qo'llanilmaydi. Teoremani isbotlashda ishlatiladigan eng katta raqamlardan biri (va yaqin vaqtgacha eng kattasi) matematik Ronald Grem tomonidan kiritilgan Graham raqamidir. U shunchalik kattaki, uni belgilash uchun mutlaqo yangi belgidan, ya'ni raqamlarni belgilash tizimidan foydalanishga to'g'ri keldi. Graham raqami haqida aytish mumkin bo'lgan yagona narsa shundaki, siz uni qanday taqdim etishingizdan qat'i nazar, u aslida juda kattaroqdir. U 387 bilan tugaydi, lekin u qaysi raqamdan boshlanishini hech kim bilmaydi va shekilli, hech qachon bilmaydi.

Ushbu matnda men juda katta raqamlarga ishora qilganim uchun, men ishonchli manbalarda yozganlarimni tekshirib, iloji boricha ularni qilmaslikka harakat qilgan bo'lsam ham, men, albatta, noaniqliklarga yo'l qo'ydim. Albatta, agar biz, masalan, kvintillion zarralar haqida gapiradigan bo'lsak, unda 10 martalik xato deyarli sezilmaydi (10?? va 10?? ko'z bilan unchalik farq qilmaydi). Agar biror joyda men qo'pol xato qildim deb o'ylasangiz, iltimos, bu haqda yozing.

> Koinotda nechta atom bor?

Aniqlash, koinotda qancha atom bor: hisoblanganidek, ko'rinadigan koinotning o'lchami, fotosurat bilan tug'ilish va rivojlanish tarixi, yulduzlar soni, massasi, tadqiqoti.

Albatta, koinot keng ko'lamli joy ekanligini hamma biladi. Umumiy hisob-kitoblarga ko'ra, bizdan oldin faqat 93 milliard yorug'lik yili ochiladi ("Ko'rinadigan olam"). Bu juda katta raqam, ayniqsa bu bizning qurilmalarimiz uchun mavjud bo'lgan qism ekanligini unutmasangiz. Va bunday hajmlarni hisobga olgan holda, moddaning miqdori ham muhim bo'lishi kerak deb taxmin qilish g'alati bo'lmaydi.

Muammoni kichik miqyosda o'rganishni boshlash qiziq. Axir bizning koinotimizda 120-300 sekstillion yulduz (1,2 yoki 3 x 10 23) mavjud. Agar biz hamma narsani atomlar darajasiga ko'taradigan bo'lsak, unda bu raqamlar aql bovar qilmaydigan ko'rinadi. Koinotda nechta atom bor?

Hisob-kitoblarga ko'ra, koinot 10 78 -10 82 atom bilan to'ldirilganligi ma'lum bo'ldi. Ammo bu ko'rsatkichlar ham uning tarkibida qancha modda borligini ko'rsatmaydi. Biz har qanday yo'nalishda 46 milliard yorug'lik yilini idrok etishimiz mumkinligi, ya'ni biz butun rasmni ko'ra olmaymiz, deb yuqorida aytib o'tilgan edi. Bundan tashqari, koinot doimiy ravishda kengayib bormoqda, bu esa ob'ektlarni bizdan uzoqlashtiradi.

Yaqinda nemis superkompyuteri ko'rish sohasida 500 milliard galaktika mavjudligi haqidagi natijaga erishdi. Agar konservativ manbalarga murojaat qilsak, biz 300 mlrd. Bitta galaktika 400 milliard yulduzni o'z ichiga olishi mumkin, shuning uchun koinotdagi umumiy soni 1,2 x 10 23 - 100 sekstilionga yetishi mumkin.

Yulduzning o'rtacha og'irligi 10 35 gramm. Umumiy og'irligi 10 58 gramm. Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, har bir grammda 10 24 proton yoki bir xil miqdordagi vodorod atomlari mavjud (bitta vodorodda bitta proton mavjud). Hammasi bo'lib, biz 10 82 vodorodni olamiz.

Biz ko'rinadigan olamni asos qilib olamiz, uning ichida bu miqdor teng taqsimlanishi kerak (300 million yorug'lik yilidan ortiq). Ammo kichikroq miqyosda materiya barchamizga ma'lum bo'lgan yorqin materiya klasterlarini yaratadi.

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, koinot atomlarining aksariyati galaktikalarni yaratuvchi yulduzlarda to'plangan, ular klasterlarga birlashadi, ular o'z navbatida superklasterlarni hosil qiladi va Buyuk devorning shakllanishi bilan hammasini yakunlaydi. Bu kattalashtirilganda. Agar siz teskari yo'nalishda borib, kichikroq tarozilarni olsangiz, u holda klasterlar chang, gaz va boshqa moddalar bilan bulutlar bilan to'ldiriladi.

Materiya izotropik tarzda tarqaladi. Ya'ni, barcha samoviy hududlar bir xil va har birida bir xil miqdor mavjud. Kosmos kuchli izotrop nurlanish to'lqini bilan to'yingan, 2,725 K ga teng (mutlaq noldan bir oz yuqori).

Kosmologik printsip koinotning bir jinsli ekanligini ta'kidlaydi. Unga asoslanib, fizika qonunlari koinotning har qanday joyida bir xil darajada amal qiladi va keng miqyosda buzilmasligi kerakligi haqida bahslashish mumkin. Bu fikr, shuningdek, Katta portlashdan keyin koinot tuzilishining evolyutsiyasini ko'rsatadigan kuzatuvlar bilan ham mustahkamlanadi.

Tadqiqotchilar materiyaning ko'p qismi Katta portlash paytida hosil bo'lgan va kengayish yangi materiya qo'shmasligiga rozi bo'lishdi. Oxirgi 13,7 milliard yil mexanizmlari asosiy massalarning kengayishi va tarqalishidir.

Ammo nazariya Eynshteyn massasi va energiyasining umumiy nisbiylik nazariyasidan hosil bo'lgan ekvivalentligi bilan murakkablashadi (massa qo'shilishi energiya miqdorini asta-sekin oshiradi).

Biroq, koinotning zichligi barqaror bo'lib qolmoqda. Zamonaviy sm3 uchun 9,9 x 10 30 grammga etadi. Bu erda qorong'u energiyaning 68,3%, qorong'u materiyaning 26,8% va yorqin materiyaning 4,9% to'plangan. Ma'lum bo'lishicha, zichlik 4 m 3 ga bitta vodorod atomiga to'g'ri keladi.

Olimlar hali ham xususiyatlarni hal qila olmaydilar, shuning uchun ular bir tekis taqsimlanganmi yoki zich bo'laklar hosil qiladimi, aniq aytish mumkin emas. Ammo qorong'u materiya kengayishni sekinlashtiradi, deb ishoniladi, ammo qorong'u energiya uni tezlashtirish uchun ishlaydi.

Koinotdagi atomlar soniga oid bu raqamlarning barchasi taxminiy taxmindir. Asosiy fikrni unutmang: biz ko'rinadigan koinotning hisob-kitoblari haqida gapiramiz.