Binobarin, kuch sharti bajariladi.

Biz nurning kuchini energiya mezoniga muvofiq tekshiramiz.

E'tibordan chetda Q va M diagrammalari shunga amal qiladi C bo'limi xavfli, qaysi ichida M C =M max =48,3 kNm va Q C =Q max =48,9 kN.

Keling, sarf qilaylik S bo'limining nuqtalarida stress holatini tahlil qilish

Keling, aniqlaymiz normal va kesish kuchlanishlari bir necha darajalarda (bo'lim diagrammasida belgilangan)

1-1 daraja: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10sm.

Oddiy va tangens Kuchlanishi:

Asosiy Kuchlanishi:

2-2 daraja: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Asosiy stresslar:

3-3 daraja: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 sm.

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

4-4 daraja: y 4-4 =0.

(o'rtada normal stresslar nolga teng, tangensial stresslar maksimal, ular tangensial stresslar uchun kuch sinovida topilgan)

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

5-5 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

6-6 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

7-7 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy stresslar:

Ekstremal kesish stresslari:

Amalga oshirilgan hisob-kitoblarga ko'ra kuchlanish diagrammalari s, t, s 1 , s 3 , t max va t min shaklda keltirilgan.

Tahlil bular diagrammasi ko'rsatilgan, bu nurning kesimida joylashgan xavfli nuqtalar 3-3 (yoki 5-5) darajasida), unda:

Foydalanish quvvatning energiya mezoni, olamiz

Ekvivalent va ruxsat etilgan kuchlanishlarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, mustahkamlik sharti ham qondiriladi.

(135,3 MPa<150 МПа).

Uzluksiz nur barcha oraliqlarda yuklanadi. Uzluksiz nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing.

1. Aniqlash statik noaniqlik darajasi formula bo'yicha nurlar:

n= Sop -3= 5-3 =2, qayerda Sop - noma'lum reaksiyalar soni, 3 - statik tenglamalar soni. Ushbu nurni hal qilish uchun bu talab qilinadi ikkita qo'shimcha tenglama.

2. Belgilamoq raqamlar nol bilan qo'llab-quvvatlaydi tartibda; ... uchun ( 0,1,2,3 )

3. Belgilamoq oraliq raqamlari birinchidan tartibda; ... uchun ( v 1, v 2, v 3)

4. Har bir oraliq deb hisoblanadi oddiy nur va har bir oddiy nur uchun diagrammalar qurish Q va M. Nimaga tegishli oddiy nur, belgilaymiz indeks bilan "0", degan ma'noni anglatadi davomiy nur, biz belgilaymiz bu indekssiz. Shunday qilib, ko'ndalang kuch va egilish momenti oddiy nur uchun.

B?kmedagi yassi kesimlar gipotezasi misol bilan izohlash mumkin: deformatsiyalanmagan nurning yon yuzasiga bo'ylama va ko'ndalang (o'qga perpendikulyar) to'g'ri chiziqlardan iborat bo'lgan to'rni qo'llaymiz. Nurning egilishi natijasida uzunlamas?na chiziqlar egri chiziqli shaklga ega bo'ladi, ko'ndalang chiziqlar esa amalda to'g'ri va nurning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Planar kesma gipotezasini shakllantirish: dan oldin nurning o'qiga tekis va perpendikulyar bo'lgan kesmalar, deformatsiya qilinganidan keyin tekis va egri o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Bu holat qachon ekanligini ko'rsatadi tekis kesim gipotezasi, va kabi

Yassi bo'laklarning gipotezasiga qo'shimcha ravishda, taxmin qilinadi: nurning uzunlamas?na tolalari egilganida bir-biriga bosilmaydi.

Yassi kesmalar gipotezasi va faraz deyiladi Bernulli taxmini.

To'g'ri egilishni boshdan kechirayotgan to'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqing (). Uzunlikdagi nur elementini tanlaymiz (7.8-rasm. a). B?kme natijasida nurning kesmalari aylanib, burchak hosil qiladi. Yuqori tolalar siqilish holatida, pastki tolalar esa taranglikda. Neytral tolaning egrilik radiusi bilan belgilanadi.

Biz shartli ravishda tolalar to'g'ri qolgan holda uzunligini o'zgartiradi deb hisoblaymiz (7.8-rasm. b). Keyin neytral toladan y masofada joylashgan tolaning mutlaq va nisbiy cho'zilishi:

Nurning egilishi paytida na taranglik, na siqilishni boshdan kechirmaydigan uzunlamas?na tolalar asosiy markaziy o'qdan o'tishini ko'rsatamiz.

B?kme paytida nurning uzunligi o'zgarmasligi sababli, kesmada paydo bo'ladigan uzunlamas?na kuch (N) nolga teng bo'lishi kerak. Elementar uzunlamas?na kuch.

Ifodani hisobga olgan holda :

Ko'paytirgichni integral belgisidan chiqarish mumkin (integratsiya o'zgaruvchisiga bog'liq emas).

Ifoda nurning neytral x o'qiga nisbatan kesimini ifodalaydi. Neytral o'q kesmaning og'irlik markazidan o'tganda u nolga teng. Binobarin, nur egilganida neytral o'q (nol chiziq) kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Shubhasiz: egilish momenti novda kesimining nuqtalarida yuzaga keladigan normal stresslar bilan bog'liq. Elementar kuch bilan yaratilgan elementar egilish momenti:

,

bu erda neytral o'qga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti x, nisbati esa nur o'qining egriligidir.

Qattiqlik egilishdagi nurlar(qanchalik katta bo'lsa, egrilik radiusi shunchalik kichik bo'ladi).

Olingan formula o'zida aks ettiradi Tayoq uchun egilishda Guk qonuni: kesmada yuzaga keladigan egilish momenti nur o'qining egriligiga proportsionaldir.

Egrilik radiusini () egilganda tayoq uchun Guk qonuni formulasidan ifodalash va formulada uning qiymatini almashtirish , neytral o'qdan x dan y masofada joylashgan nurning ko'ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishlar () formulasini olamiz: .

Nurning kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanish formulasida () egilish momentining mutlaq qiymatlari () va nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan masofa (y koordinatalari) almashtirilishi kerak. . Ma'lum bir nuqtadagi kuchlanish kuchlanish yoki siqilish bo'ladimi, uni nurning deformatsiyasining tabiati yoki ordinatlari nurning siqilgan tolalari tomonidan chizilgan egilish momentlari diagrammasi bo'yicha aniqlash oson.

Buni formuladan ko'rish mumkin: normal kuchlanishlar () chiziqli qonun bo'yicha nurning kesimining balandligi bo'ylab o'zgaradi. Shaklda. 7.8, syujet ko'rsatilgan. Nurning egilishi paytida eng katta stresslar neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda sodir bo'ladi. Agar to'sinning neytral o'qiga x parallel kesimida chiziq chizilgan bo'lsa, uning barcha nuqtalarida bir xil normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Oddiy tahlil Oddiy stress diagrammasi nur egilganida neytral o'q yaqinida joylashgan material amalda ishlamasligini ko'rsatadi. Shuning uchun, nurning og'irligini kamaytirish uchun, masalan, I-profil kabi materialning ko'p qismi neytral o'qdan chiqariladigan tasavvurlar shakllarini tanlash tavsiya etiladi.

Nurning o'qiga perpendikulyar ta'sir qiluvchi va bu o'qdan o'tadigan tekislikda joylashgan kuchlar deb ataladigan deformatsiyani keltirib chiqaradi. ko'ndalang egilish. Agar aytilgan kuchlarning harakat tekisligi – asosiy tekislik, keyin tekis (tekis) ko'ndalang egilish mavjud. Aks holda, egilish oblique transvers deb ataladi. Asosan egilishga duchor bo'lgan nur deyiladi nur 1 .

Asosan ko'ndalang egilish - bu sof egilish va kesishning kombinatsiyasi. Balandlik bo'ylab qaychilarning notekis taqsimlanishi tufayli kesmalarning egriligi bilan bog'liq holda, normal kuchlanish formulasini qo'llash imkoniyati haqida savol tug'iladi s X tekis bo'limlar gipotezasiga asoslangan sof b?kme uchun olingan.

1 Uchlarida mos ravishda bitta silindrsimon qo'zg'almas tayanch va bitta silindrsimon nurning o'qi yo'nalishi bo'yicha harakatlanuvchi bitta oraliqli nur deyiladi. oddiy. Bir uchi qattiq, ikkinchisi erkin uchi bo'lgan nur deyiladi konsol. Tayanchga osilgan bir yoki ikkita qismga ega bo'lgan oddiy nur deyiladi konsol.

Agar qo'shimcha ravishda, bo'limlar yukni qo'llash joylaridan uzoqda (nur uchastkasi balandligining yarmidan kam bo'lmagan masofada) olingan bo'lsa, u holda sof egilish holatida bo'lgani kabi, taxmin qilish mumkin. tolalar bir-biriga bosim o'tkazmaydi. Bu shuni anglatadiki, har bir tola bir o'qli kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi.

Taqsimlangan yuk ta'sirida ikkita qo'shni bo'limdagi ko'ndalang kuchlar teng miqdorda farqlanadi. qdx. Shuning uchun, bo'limlarning egriligi ham biroz boshqacha bo'ladi. Bundan tashqari, tolalar bir-biriga bosim o'tkazadi. Masalani diqqat bilan o'rganish shuni ko'rsatadiki, agar nur uzunligi l balandligiga nisbatan ancha katta h (l/ h> 5), keyin taqsimlangan yuk bilan ham, bu omillar kesmadagi normal kuchlanishlarga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi va shuning uchun amaliy hisob-kitoblarda hisobga olinmasligi mumkin.

a B C

Guruch. 10.5-rasm. 10.6

Konsentrlangan yuklar ostidagi uchastkalarda va ularning yaqinida taqsimlash s X chiziqli qonundan chetga chiqadi. Mahalliy xarakterga ega bo'lgan va eng katta stresslarning (o'ta tolalarda) ortishi bilan birga bo'lmagan bu og'ish odatda amalda hisobga olinmaydi.

Shunday qilib, ko'ndalang egilish bilan (tekislikda hu) normal kuchlanishlar formula bilan hisoblanadi

s X= – [Mz(x)/Iz]y.

Agar barning yuk bo'lmagan qismiga ikkita qo'shni kesma chizilgan bo'lsa, u holda ikkala qismdagi ko'ndalang kuch bir xil bo'ladi, ya'ni kesmalarning egri chizig'i bir xil bo'ladi. Bunday holda, tolaning har qanday qismi ab(10.5-rasm) yangi holatga o'tadi a"b", qo'shimcha cho'zilishdan o'tmasdan va shuning uchun oddiy stressning kattaligini o'zgartirmasdan.

Kesimadagi siljish kuchlanishlarini nurning uzunlamas?na kesimida ta’sir etuvchi juftlashgan kuchlanishlari orqali aniqlaymiz.

Bardan uzunlikdagi elementni tanlang dx(10.7 a-rasm). Uzoqdan gorizontal kesma chizamiz da neytral o'qdan z, elementni ikki qismga bo'lish (10.7-rasm) va taglikka ega bo'lgan yuqori qismning muvozanatini ko'rib chiqing.

kengligi b. Kesish kuchlanishlarining juftlashuv qonuniga muvofiq, bo'ylama kesimda ta'sir qiluvchi kuchlanishlar kesmada ta'sir qiluvchi kuchlanishlarga teng. Buni hisobga olgan holda, saytdagi kesish kuchlanishlari taxmini ostida b bir xil taqsimlanganda, biz SX = 0 shartidan foydalanamiz, biz quyidagilarni olamiz:

N * - (N * +dN *)+

Bu erda: N * - A * "kesish" maydonidagi dx elementining chap ko'ndalang kesimidagi normal kuchlarning s natijasi (10.7 d-rasm):

bu erda: S \u003d - kesmaning "kesilgan" qismining statik momenti (10.7-rasmdagi soyali maydon). Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

Keyin yozishingiz mumkin:

Bu formulani 19-asrda rus olimi va muhandisi D.I. Juravskiy va uning ismini oladi. Va bu formula taxminiy bo'lsa-da, bo'limning kengligi bo'yicha kuchlanishni o'rtacha hisoblaganligi sababli, uning yordamida olingan hisoblash natijalari eksperimental ma'lumotlarga yaxshi mos keladi.

z o'qidan y masofada joylashgan kesmaning ixtiyoriy nuqtasida siljish kuchlanishlarini aniqlash uchun quyidagilar kerak:

Diagrammadan kesmada harakat qiluvchi ko'ndalang Q kuchning kattaligini aniqlang;

Butun kesimning I z inersiya momentini hisoblang;

Bu nuqta orqali tekislikka parallel tekislikni o'tkazing xz va kesma kengligini aniqlang b;

Asosiy markaziy o'qqa nisbatan S kesish maydonining statik momentini hisoblang z va topilgan qiymatlarni Juravskiy formulasiga almashtiring.

Misol tariqasida to'g'ri to'rtburchak kesimdagi kesishish kuchlanishlarini aniqlaymiz (10.6-rasm, v). O'q atrofidagi statik moment z Stress aniqlanadigan 1-1 satr ustidagi qismning qismlarini quyidagi shaklda yozamiz:

U kvadrat parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi. Bo'lim kengligi ichida to'g'ri burchakli to'sin doimiy bo'lsa, u holda kesmadagi siljish kuchlanishlarining o'zgarish qonuni ham parabolik bo'ladi (10.6-rasm, v). y = va y = - tangensial kuchlanishlar nolga teng va neytral o'qda z ular o'zlarining eng yuqori nuqtasiga erishadilar.

Neytral o'qda dumaloq kesimli nur uchun bizda bor

egilish deformatsiya deb ataladi, bunda tayoqning o'qi va uning barcha tolalari, ya'ni novda o'qiga parallel bo'lgan uzunlamas?na chiziqlar tashqi kuchlar ta'sirida egiladi. Eng oddiy egilish holati tashqi kuchlar tayoqning markaziy o'qi orqali o'tadigan tekislikda yotsa va bu o'qga chiqmasa olinadi. Bunday egilish holati ko'ndalang egilish deyiladi. Yassi egilish va qiyshiqni ajrating.

tekis egilish- tayoqning egilgan o'qi tashqi kuchlar ta'sir qiladigan bir xil tekislikda joylashganida.

Oblik (murakkab) egilish- tayoqning egilgan o'qi tashqi kuchlarning ta'sir tekisligida yotmasa, bunday egilish holati.

B?kme bar odatda deb ataladi nur.

Koordinatalar tizimi y0x bo'lgan kesmada nurlarning tekis ko'ndalang egilishi bilan ikkita ichki kuch paydo bo'lishi mumkin - ko'ndalang kuch Q y va egilish momenti M x; Quyida biz belgini kiritamiz Q va M. Agar nurning kesimida yoki kesimida ko'ndalang kuch bo'lmasa (Q = 0) va egilish momenti nolga teng bo'lmasa yoki M const bo'lsa, bunday egilish odatda deyiladi. toza.

Kesish kuchi nurning har qanday kesimida son jihatdan kesmaning bir tomonida (har qanday) joylashgan barcha kuchlar (shu jumladan qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar) o'qiga proektsiyalarning algebraik yig'indisiga teng.

B?kme momenti nur kesimida son jihatdan ushbu qismning og'irlik markaziga nisbatan chizilgan kesimning bir tomonida (har qanday) joylashgan barcha kuchlar (shu jumladan qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari) momentlarining algebraik yig'indisiga teng, aniqrog'i, o'qga nisbatan. chizilgan kesimning og'irlik markazi orqali chizma tekisligiga perpendikulyar o'tish.

Q kuchi ifodalaydi natija ichki kesma bo'ylab taqsimlanadi kesish kuchlanishlari, a moment M– daqiqalar yig'indisi X ichki qismning markaziy o'qi atrofida normal stresslar.

Ichki kuchlar o'rtasida differensial munosabat mavjud

Q va M diagrammalarini qurish va tekshirishda foydalaniladi.

Nurning ba'zi tolalari cho'zilgan, ba'zilari esa siqilgan va taranglikdan siqilishga o'tish silliq, sakrashlarsiz sodir bo'lganligi sababli, to'sinning o'rta qismida tolalari faqat egilib turadigan, lekin ularni boshdan kechirmaydigan qatlam mavjud. kuchlanish yoki siqilish. Bunday qatlam deyiladi neytral qatlam. Neytral qatlam nurning kesimi bilan kesishgan chiziq deyiladi neytral chiziq th yoki neytral o'q bo'limlar. Nurning o'qiga neytral chiziqlar tortiladi.

O'qga perpendikulyar nurning yon yuzasiga chizilgan chiziqlar egilgan holda tekis bo'lib qoladi. Ushbu eksperimental ma'lumotlar formulalar xulosalarini tekis kesmalar gipotezasiga asoslashga imkon beradi. Ushbu gipotezaga ko'ra, to'sinning kesimlari egilishdan oldin tekis va uning o'qiga perpendikulyar bo'lib, tekis bo'lib qoladi va u egilganda nurning egilgan o'qiga perpendikulyar bo'ladi. B?kme paytida nurning kesimi buziladi. Transvers deformatsiya tufayli nurning siqilgan zonasida kesmaning o'lchamlari ortadi va kuchlanish zonasida ular siqiladi.

Formulalarni chiqarish uchun taxminlar. Oddiy stresslar

1) Yassi kesimlar gipotezasi bajarildi.

2) Uzunlamas?na tolalar bir-biriga bosilmaydi va shuning uchun oddiy kuchlanishlar ta'sirida chiziqli kuchlanish yoki siqish ishlaydi.

3) Elyaflarning deformatsiyalari ularning kesimning kengligi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas. Binobarin, kesimning balandligi bo'ylab o'zgarib turadigan normal kuchlanishlar kenglik bo'ylab bir xil bo'lib qoladi.

4) Nur kamida bitta simmetriya tekisligiga ega va barcha tashqi kuchlar shu tekislikda yotadi.

5) Nurning materiali Guk qonuniga bo'ysunadi va taranglik va siqilishdagi elastiklik moduli bir xil.

6) Nurning o'lchamlari o'rtasidagi nisbatlar shunday bo'ladiki, u tekis egilish sharoitida burish va burishsiz ishlaydi.

Uning qismida platformalarda nurning sof egilishi bilan, faqat normal stresslar, formula bilan aniqlanadi:

Bu erda y - neytral chiziqdan o'lchangan qismning ixtiyoriy nuqtasining koordinatasi - asosiy markaziy o'q x.

Bo'limning balandligi bo'ylab oddiy egilish kuchlanishlari taqsimlanadi chiziqli qonun. Ekstremal tolalarda normal kuchlanishlar maksimal qiymatga etadi va tortishish markazida kesmalar nolga teng.

Neytral chiziqqa nisbatan nosimmetrik kesimlar uchun normal kuchlanish diagrammalarining tabiati

Neytral chiziqqa nisbatan simmetriyaga ega bo'lmagan qismlar uchun oddiy kuchlanish diagrammalarining tabiati

Xavfli nuqtalar neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan nuqtalardir.

Keling, ba'zi bo'limni tanlaylik

Bo'limning istalgan nuqtasi uchun uni nuqta deb ataymiz Kimga, normal kuchlanishlar uchun nurning mustahkamligi sharti quyidagi shaklga ega:

, qaerda i.d. - bu neytral o'q

bu eksenel kesim moduli neytral o'q haqida. Uning o'lchami sm 3, m 3. Qarshilik momenti kesimning shakli va o'lchamlarining kuchlanishlar kattaligiga ta'sirini tavsiflaydi.

Oddiy stresslar uchun kuch sharti:

Oddiy kuchlanish maksimal egilish momentining neytral o'qga nisbatan eksenel qism moduliga nisbatiga tengdir.

Agar material cho'zilish va siqilishga teng bo'lmagan qarshilik ko'rsatsa, u holda ikkita quvvat sharoitini qo'llash kerak: ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishiga ega cho'zilgan zona uchun; ruxsat etilgan bosim kuchlanishi bilan siqish zonasi uchun.

Ko'ndalang egilish bilan uning qismidagi platformalardagi nurlar rol o'ynaydi normal, va tangenslar Kuchlanishi.

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) bilan yuklangan konsol nuri uchun talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish uchun ruxsat etilgan doiradagi kesma nurini tanlang. normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2 da kesishish kuchlanishlariga muvofiq nurning kuchini tekshiring. Nur o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosi uchun dizayn sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz yotqizishda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: keling, vertikal reaktsiyani, masalan, pastga va momentni soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Ushbu tenglamalarni tuzishda biz soat miliga teskari aylanayotganda momentni ijobiy deb hisoblaymiz va agar uning yo'nalishi y o'qining ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, kuchning proyeksiyasi ijobiy bo'ladi.

Birinchi tenglamadan biz tugatish momentini topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz tomonidan olingan ijobiy qiymatlar va tugatishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini kesmalar (ROZU) usuli bilan hisoblaymiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Uning qolgan chap tomonidagi harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun biz tashlab ketgan nurning o'ng tomonini qog'oz varag'i bilan yopamiz, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilaymiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan nurning (ya'ni ko'rinadigan) qismiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgi qoidasini ham beramiz: nurning ko'rib chiqilgan qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunung uchun

kN.

Har qanday bo'limdagi egilish momenti biz ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Shuning uchun u biz ko'rib chiqayotgan nurning ko'rib chiqilayotgan qismiga nisbatan (boshqacha qilib aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) ta'sir qiladigan barcha harakatlar momentlarining algebraik yig'indisiga tengdir. Bunday holda, nurning ko'rib chiqilgan qismini qavariq bilan pastga eguvchi tashqi yuk kesmada ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va tugatish momenti. Biroq, 1-qismga nisbatan kuchning qo'li nolga teng. Shunung uchun

kN m

Biz plyus belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning ko'rinadigan qismini qavariq bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m.Shuning uchun

kN; kN m

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

kN m

kN m

.

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.12-rasm, b) va egilish momentlarini (3.12-rasm, c) quramiz.

Yuksiz kesmalar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q yuqoriga moyil to'g'ri chiziq bo'ylab o'tadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

B?kme momentlari diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Singan burchagi tayanchning reaktsiyasiga qaratilgan. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi bu erda nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kesimining kerakli diametrini aniqlang

Oddiy kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti quyidagi shaklga ega:

,

egilishda nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Eng katta mutlaq qiymatga ega bo'lgan egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat etiladi.

Biz nurning kuchini eng yuqori tangensial stresslar uchun tekshiramiz

Dumaloq nurning kesimida yuzaga keladigan eng yuqori kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi

,

kesma maydoni qayerda.

Syujetga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati ga teng kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni mustahkamlik va kesish kuchlanishlari sharti, bundan tashqari, katta chegara bilan bajariladi.

2-sonli "to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun muammo misolining holati

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan mente?eli nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarini chizish va I-nurning kesishishini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan kesish kuchlanishi kN / sm2 bilan. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish uchun vazifaga misol - dizayn sxemasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish masalasiga misol yechimi

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan pivotal tayanchli nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, uning o'qiga perpendikulyar bo'lganligi sababli, A qo'zg'almas mente?eli tayanchning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari va o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun biz ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, l uzunlikdagi uchastkada bir tekis taqsimlangan natijaviy chiziqli yuk, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u ushbu diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladi, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Biz tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu to'g'ri.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Biz nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu hududlarning chegaralari konsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga to'g'ri keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday yo'nalish mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda yuzaga keladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz parchasining chap chetini bo'limning o'zi bilan tekislab, biz tashlab ketgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlikka taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Olingan chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'oz parchasining chetiga) nisbatan nurning ko'rinadigan qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nurning kesimidagi egilish momenti biz ko'rib turgan barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng. Biz cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Biroq, kuchning ta'siri nolga teng. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunligi bo'lgan qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning biz ko'rgan qismini barcha haqiqiy tayanch mahkamlashlaridan aqliy ravishda bo'shatamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda (ya'ni, bo'lakning chap qirrasi) qisilgandek tasavvur qilamiz. qog'oz biz tomonimizdan qattiq muhr sifatida ifodalanadi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng qismini yopamiz. Oling

Bo'lim 4. Biz nurning o'ng tomonini barg bilan yopamiz. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini nazorat qilish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz kontsentratsiyalangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlikka taqsimlangan chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Olingan chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN m

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Hali ham nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kN m

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. Oling

kN;

Topilgan qiymatlarga asoslanib, biz kesish kuchlarining diagrammalarini (3.13-rasm, b) va egilish momentlarini (3.13-rasm, c) quramiz.

Ishonchimiz komilki, yuklanmagan qism ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga nishabli to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

B?kme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m, ya'ni momentning o'zi kattaligi bo'yicha sakrash mavjud. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.