Te?et e?rinin bir noktas?ndan ge?en ve bu noktada birinci mertebeye kadar onunla ?ak??an d?z bir ?izgidir (?ekil 1).

Di?er tan?m: bu, D noktas?nda kesenin son konumudur x->0.

A??klama: E?riyi iki noktada kesen bir do?ru al?n: ANCAK ve b(resmi g?rmek). Bu bir sekant. E?riyle tek bir ortak noktas? olana kadar saat y?n?nde d?nd?rece?iz. B?ylece bir te?et elde ederiz.

Bir te?etin kat? tan?m?:

fonksiyon grafi?ine te?et f bir noktada t?revlenebilir xhakk?nda, noktas?ndan ge?en bir ?izgidir ( xhakk?nda; f(xhakk?nda)) ve bir e?ime sahip olmak f?( xhakk?nda).

E?imin d?z bir ?izgisi var y=kx +b. katsay? k ve bir e?im fakt?r? bu d?z ?izgi.

A??sal katsay?, bu d?z ?izginin x ekseni ile olu?turdu?u dar a??n?n tanjant?na e?ittir:

Burada a a??s? do?ru aras?ndaki a??d?r. y=kx +b ve x ekseninin pozitif (yani saat y?n?n?n tersine) y?n?. denir e?im a??s? d?z(?ek.1 ve 2).

E?im a??s? d?z ise y=kx +b akut, o zaman e?im pozitif bir say?d?r. Grafik artar (?ekil 1).

E?im a??s? d?z ise y=kx +b geni?, o zaman e?im negatif bir say?d?r. Grafik azal?yor (?ekil 2).

Do?ru, x eksenine paralel ise, do?runun e?imi s?f?rd?r. Bu durumda do?runun e?imi de s?f?rd?r (??nk? s?f?r?n tanjant? s?f?rd?r). D?z ?izgi denklemi y = b gibi g?r?necektir (?ekil 3).

Bir do?runun e?im a??s? 90? (p/2) ise, yani x eksenine dik ise, o zaman d?z ?izgi e?itlikle verilir. x=c, nerede c- baz? ger?ek say?lar (?ekil 4).

Fonksiyonun grafi?ine te?etin denklemiy = f(x) noktada xhakk?nda:

?rnek : Fonksiyonun grafi?ine te?etin denklemini bulal?m f(x) = x 3 – 2x 2+1 apsisli noktada 2.

??z?m .

Algoritmay? takip ediyoruz.

1) Dokunma noktas? xhakk?nda 2'ye e?ittir. Hesapla f(xhakk?nda):

f(xhakk?nda) = f(2) = 2 3 – 2 ? 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Bul f?( x). Bunu yapmak i?in ?nceki b?l?mde ?zetlenen farkl?la?ma form?llerini kullan?yoruz. Bu form?llere g?re, X 2 = 2X, a X 3 = 3X 2. Anlam?na geliyor:

f?( x) = 3X 2 – 2 ? 2X = 3X 2 – 4X.

?imdi, elde edilen de?eri kullanarak f?( x), hesaplamak f?( xhakk?nda):

f?( xhakk?nda) = f?(2) = 3 ? 2 2 – 4 ? 2 = 12 – 8 = 4.

3) Yani, gerekli t?m verilere sahibiz: xhakk?nda = 2, f(xhakk?nda) = 1, f ?( xhakk?nda) = 4. Bu say?lar? tanjant denkleminde yerine koyar?z ve nihai ??z?m? buluruz:

y= f(xhakk?nda) + f?( xhakk?nda) (x - x o) \u003d 1 + 4 ? (x - 2) \u003d 1 + 4x - 8 \u003d -7 + 4x \u003d 4x - 7.

Cevap: y \u003d 4x - 7.

?rnek 1 Verilen bir fonksiyon f(x) = 3x 2 + 4x– 5. Te?etin denklemini fonksiyonun grafi?ine yazal?m. f(x) grafi?in apsisli noktas?nda x 0 = 1.

??z?m. fonksiyon t?revi f(x) herhangi bir x i?in var R . Bulal?m:

= (3x 2 + 4x– 5)? = 6 x + 4.

O zamanlar f(x 0) = f(1) = 2; (x 0) = = 10. Te?et denklemi ?u ?ekildedir:

y = (x 0) (x – x 0) + f(x 0),

y = 10(x – 1) + 2,

y = 10x – 8.

Cevap. y = 10x – 8.

?rnek 2 Verilen bir fonksiyon f(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. Te?etin denklemini fonksiyonun grafi?ine yazal?m f(x), ?izgiye paralel y = 2x – 11.

??z?m. fonksiyon t?revi f(x) herhangi bir x i?in var R . Bulal?m:

= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5)' = 3 x 2 – 6x + 2.

Fonksiyonun grafi?ine te?et oldu?undan f(x) apsisli noktada x 0 ?izgiye paralel y = 2x– 11, o zaman e?imi 2, yani ( x 0) = 2. Bu apsisi 3 ko?ulundan bulun x– 6x 0 + 2 = 2. Bu e?itlik sadece x 0 = 0 ve x 0 = 2. Her iki durumda da f(x 0) = 5, sonra d?z ?izgi y = 2x + b fonksiyonun grafi?ine (0; 5) veya (2; 5) noktas?nda dokunur.

?lk durumda say?sal e?itlik do?rudur 5 = 2x0 + b, nerede b= 5 ve ikinci durumda say?sal e?itlik do?rudur 5 = 2 x 2 + b, nerede b = 1.

Yani iki te?et var y = 2x+ 5 ve y = 2x+ 1 fonksiyonun grafi?ine f(x) ?izgiye paralel y = 2x – 11.

Cevap. y = 2x + 5, y = 2x + 1.

?rnek 3 Verilen bir fonksiyon f(x) = x 2 – 6x+ 7. Te?etin denklemini fonksiyonun grafi?ine yazal?m f(x) noktadan ge?en A (2; –5).

??z?m.??nk? f(2) –5, sonra nokta A fonksiyonun grafi?ine ait de?il f(x). ?zin vermek x 0 - temas noktas?n?n apsisi.

fonksiyon t?revi f(x) herhangi bir x i?in var R . Bulal?m:

= (x 2 – 6x+ 1)? = 2 x – 6.

O zamanlar f(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 - 6. Te?et denklemi ?u ?ekildedir:

y = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,

y = (2x 0 – 6)x– x+ 7.

noktadan beri A tanjanta aitse, say?sal e?itlik do?rudur

–5 = (2x 0 – 6)x2– x+ 7,

nerede x 0 = 0 veya x 0 = 4. Bu, noktadan A fonksiyonun grafi?ine iki te?et ?izmek m?mk?nd?r f(x).

E?er bir x 0 = 0, o zaman tanjant denklemi ?u ?ekildedir: y = –6x+ 7. E?er x 0 = 4, o zaman tanjant denklemi ?u ?ekildedir: y = 2x – 9.

Cevap. y = –6x + 7, y = 2x – 9.

?rnek 4 Verilen fonksiyonlar f(x) = x 2 – 2x+ 2 ve g(x) = –x 2 - 3. Bu fonksiyonlar?n grafiklerine ortak te?etin denklemini yazal?m.

??z?m.?zin vermek x 1 - fonksiyonun grafi?i ile istenen ?izginin temas noktas?n?n apsisi f(x), a x 2 - fonksiyonun grafi?i ile ayn? ?izginin temas noktas?n?n apsisi g(x).

fonksiyon t?revi f(x) herhangi bir x i?in var R . Bulal?m:

= (x 2 – 2x+ 2)? = 2 x – 2.

O zamanlar f(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 - 2. Te?et denklemi ?u ?ekildedir:

y = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,

y = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)

fonksiyonun t?revini bulal?m g(x):

= (–x 2 – 3)? = –2 x.

A?a??daki ?ekli g?z ?n?nde bulundurun:

a noktas?nda t?revlenebilen bir y = f(x) fonksiyonunu g?sterir. (a; f(a)) koordinatlar?yla i?aretlenmi? M noktas?. Grafi?in keyfi bir P(a + ?x; f(a + ?x)) noktas?ndan, bir kesen MP ?izilir.

?imdi P noktas? grafik boyunca M noktas?na kayd?r?l?rsa, MP d?z ?izgisi M noktas?n?n etraf?nda d?necektir. Bu durumda, ?x s?f?r olma e?iliminde olacakt?r. Buradan, bir fonksiyonun grafi?ine te?et tan?m?n? form?le edebiliriz.

fonksiyon grafi?ine te?et

Fonksiyonun grafi?ine te?et, arg?man?n art??? s?f?ra yakla?t???nda sekant?n s?n?rlay?c? konumudur. x0 noktas?nda f fonksiyonunun t?revinin varl???n?n, grafi?in bu noktas?nda oldu?u anlam?na geldi?i anla??lmal?d?r. te?et ona.

Bu durumda, tanjant?n e?imi, bu fonksiyonun f'(x0) noktas?ndaki t?revine e?it olacakt?r. Bu t?revin geometrik anlam?d?r. x0 noktas?nda t?revlenebilir f fonksiyonunun grafi?ine te?et, (x0;f(x0)) noktas?ndan ge?en ve e?imi f'(x0) olan bir d?z ?izgidir.

te?et denklemi

Bir f fonksiyonunun A(x0; f(x0)) noktas?ndaki grafi?ine te?et denklemini bulmaya ?al??al?m. E?imi k olan d?z bir ?izginin denklemi a?a??daki forma sahiptir:

E?imimiz t?revine e?it oldu?undan f'(x0), denklem a?a??daki formu alacakt?r: y = f'(x0)*x + b.

?imdi b'nin de?erini hesaplayal?m. Bunu yapmak i?in, fonksiyonun A noktas?ndan ge?ti?i ger?e?ini kullan?r?z.

f(x0) = f'(x0)*x0 + b, buradan b'yi ifade edip b = f(x0) - f'(x0)*x0 elde ederiz.

Ortaya ??kan de?eri te?et denklemine koyar?z:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

A?a??daki ?rne?i d???n?n: x \u003d 2 noktas?nda f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 fonksiyonunun grafi?ine te?et denklemini bulun.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Elde edilen de?erleri te?et form?l?nde de?i?tirin, ?unu elde ederiz: y = 1 + 4*(x - 2). Parantezleri a??p benzer terimleri getirerek ?unu elde ederiz: y = 4*x - 7.

Cevap: y = 4*x - 7.

Te?et denklemi derlemek i?in genel ?ema y = f(x) fonksiyonunun grafi?ine:

1. x0 belirleyin.

2. f(x0)'? hesaplay?n.

3. f'(x)'i hesaplay?n

Bir noktada x 0'?n sonlu t?revi f (x 0) olan bir f fonksiyonu verilsin. Daha sonra e?imi f '(x 0) olan (x 0; f (x 0)) noktas?ndan ge?en do?ruya te?et denir.

Ama x 0 noktas?nda t?rev yoksa ne olur? ?ki se?enek var:

1. Grafi?in te?eti de mevcut de?il. Klasik ?rnek, y = |x | i?levidir. (0; 0) noktas?nda.
2. Te?et dikey olur. Bu, ?rne?in (1; p/2) noktas?ndaki y = arksin x fonksiyonu i?in do?rudur.

te?et denklemi

Dikey olmayan herhangi bir d?z ?izgi, k'nin e?im oldu?u y = kx + b bi?imindeki bir denklemle verilir. Tanjant bir istisna de?ildir ve denklemini x 0 noktas?nda olu?turmak i?in bu noktada fonksiyonun ve t?revin de?erini bilmek yeterlidir.

?yleyse, segmentte y \u003d f '(x) t?revi olan bir fonksiyona y \u003d f (x) verilsin. Daha sonra herhangi bir noktada x 0 ? (a; b) denklem taraf?ndan verilen bu fonksiyonun grafi?ine bir te?et ?izilebilir:

y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

Burada f '(x 0) x 0 noktas?ndaki t?revin de?eridir ve f (x 0) fonksiyonun kendisinin de?eridir.

Bir g?rev. Verilen bir fonksiyon y = x 3 . Bu fonksiyonun grafi?inin x 0 = 2 noktas?ndaki te?eti i?in bir denklem yaz?n.

Te?et denklemi: y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0). Bize x 0 = 2 noktas? verilir, ancak f (x 0) ve f '(x 0) de?erlerinin hesaplanmas? gerekecektir.

?ncelikle fonksiyonun de?erini bulal?m. Burada her ?ey kolay: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
?imdi t?revi bulal?m: f '(x) \u003d (x 3) ' \u003d 3x 2;
T?rev x 0 = 2: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
B?ylece ?unu elde ederiz: y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Bu te?et denklemidir.

Bir g?rev. Te?etin denklemini x 0 \u003d p / 2 noktas?nda f (x) \u003d 2sin x + 5 fonksiyonunun grafi?ine olu?turun.

Bu sefer her eylemi ayr?nt?l? olarak a??klamayaca??z - yaln?zca temel ad?mlar? belirtece?iz. Sahibiz:

f (x 0) \u003d f (p / 2) \u003d 2sin (p / 2) + 5 \u003d 2 + 5 \u003d 7;
f '(x) \u003d (2sin x + 5) ' \u003d 2cos x;
f '(x 0) \u003d f '(p / 2) \u003d 2cos (p / 2) \u003d 0;

Te?et denklemi:

y = 0 (x - p/2) + 7 => y = 7

?kinci durumda, ?izginin yatay oldu?u ortaya ??kt?, ??nk? e?imi k = 0. Bunda yanl?? bir ?ey yok - sadece bir ekstremum noktas?na rastlad?k.

E?itimin ?u anki geli?im a?amas?nda, ana g?revlerinden biri yarat?c? d???nen bir ki?ili?in olu?umudur. ??rencilerde yarat?c?l?k yetene?i, ancak ara?t?rma faaliyetlerinin temellerine sistematik olarak dahil olmalar? durumunda geli?tirilebilir. ??rencilerin yarat?c? g??lerini, yeteneklerini ve yeteneklerini kullanmalar?n?n temeli, tam te?ekk?ll? bilgi ve becerilerden olu?ur. Bu ba?lamda, okul matematik dersinin her konusu i?in bir temel bilgi ve beceri sistemi olu?turma sorunu k???k bir ?neme sahip de?ildir. Ayn? zamanda, tam te?ekk?ll? beceriler, bireysel g?revlerin de?il, dikkatlice d???n?lm?? sistemlerinin didaktik hedefi olmal?d?r. En geni? anlam?yla sistem, b?t?nl?k ve istikrarl? bir yap?ya sahip, birbiriyle ili?kili etkile?imli ??eler k?mesi olarak anla??l?r.

??rencilere bir fonksiyon grafi?ine te?et denkleminin nas?l ?izilece?ini ??retmek i?in bir metodoloji d???n?n. ?z?nde, te?et denklemi bulmak i?in t?m g?revler, belirli bir gereksinimi kar??layan ?izgi dizisinden (demet, aile) se?me ihtiyac?na indirgenir - belirli bir fonksiyonun grafi?ine te?ettir. Bu durumda, se?imin ger?ekle?tirilece?i sat?r k?mesi iki ?ekilde belirtilebilir:

a) xOy d?zlemi ?zerinde uzanan bir nokta (ortadaki ?izgi kalemi);
b) a??sal katsay? (paralel ?izgi demeti).

Bu ba?lamda, sistemin elemanlar?n? izole etmek i?in "Bir fonksiyonun grafi?ine te?et" konusunu incelerken, iki t?r g?rev belirledik:

1) ge?ti?i bir nokta taraf?ndan verilen bir te?et ?zerindeki g?revler;
2) e?imi taraf?ndan verilen bir te?et ?zerindeki g?revler.

Bir te?et ?zerindeki problemleri ??zmeyi ??renmek, A.G. taraf?ndan ?nerilen algoritma kullan?larak ger?ekle?tirildi. Mordkovi?. Zaten bilinenlerden temel fark?, te?et noktan?n apsisinin, te?et denkleminin ?eklini ald??? a harfiyle (x0 yerine) g?sterilmesidir.

y \u003d f (a) + f "(a) (x - a)

(y \u003d f (x 0) + f "(x 0) (x - x 0) ile kar??la?t?r?n). Bu metodolojik teknik, bize g?re, ??rencilerin mevcut noktan?n koordinatlar?n?n nerede yaz?ld???n? h?zl? ve kolay bir ?ekilde anlamalar?n? sa?lar. genel te?et denkleminde ve temas noktalar? nerede.

Y = f(x) fonksiyonunun grafi?ine te?et denklemini derleme algoritmas?

1. Temas noktas?n?n apsisini a harfi ile belirtin.
2. f(a)'y? bulun.
3. f "(x) ve f "(a)'y? bulun.
4. Bulunan say?lar? a, f (a), f "(a) te?etinin genel denkleminde y \u003d f (a) \u003d f "(a) (x - a) ile de?i?tirin.

Bu algoritma, ??rencilerin ba??ms?z i?lem se?imi ve y?r?tme s?ras?na g?re derlenebilir.

Uygulama, algoritmay? kullanan kilit g?revlerin her birinin tutarl? ??z?m?n?n, fonksiyonun grafi?ine te?et denklemini a?amalar halinde yazma yetene?ini olu?turman?za izin verdi?ini ve algoritman?n ad?mlar?n?n eylemler i?in g??l? noktalar olarak hizmet etti?ini g?stermi?tir. . Bu yakla??m, P.Ya taraf?ndan geli?tirilen zihinsel eylemlerin kademeli olu?umu teorisine kar??l?k gelir. Galperin ve N.F. Talyzina.

?lk g?rev t?r?nde iki temel g?rev belirlendi:

• te?et e?ri ?zerinde bulunan bir noktadan ge?er (problem 1);
• te?et e?ri ?zerinde olmayan bir noktadan ge?iyor (Problem 2).

G?rev 1. Te?eti fonksiyonun grafi?ine e?itleyin M(3; – 2) noktas?nda.

??z?m. M(3; – 2) noktas? temas noktas?d?r, ??nk?

1. a = 3 - temas noktas?n?n apsisi.
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) \u003d x 2 - 4, f "(3) \u003d 5.
y \u003d - 2 + 5 (x - 3), y \u003d 5x - 17 te?et denklemdir.

G?rev 2. T?m te?etlerin denklemlerini M(- 3; 6) noktas?ndan ge?en y = - x 2 - 4x + 2 fonksiyonunun grafi?ine yaz?n.

??z?m. M(– 3; 6) noktas?, f(– 3) 6 (?ekil 2) oldu?undan te?et bir nokta de?ildir.

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2.
3. f "(x) \u003d - 2x - 4, f "(a) \u003d - 2a - 4.
4. y \u003d - a 2 - 4a + 2 - 2 (a + 2) (x - a) - te?et denklemi.

Te?et M(– 3; 6) noktas?ndan ge?er, bu nedenle koordinatlar? te?et denklemini sa?lar.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a),
a 2 + 6a + 8 = 0 ^ a 1 = - 4, a 2 = - 2.

a = – 4 ise, te?et denklemi y = 4x + 18'dir.

a \u003d - 2 ise, te?et denklemi y \u003d 6 bi?imindedir.

?kinci tipte, temel g?revler a?a??dakiler olacakt?r:

• te?et bir d?z ?izgiye paraleldir (problem 3);
• te?et verilen do?ruya belirli bir a??yla ge?er (Problem 4).

G?rev 3. T?m te?etlerin denklemlerini y \u003d x 3 - 3x 2 + 3 fonksiyonunun grafi?ine, y \u003d 9x + 1 ?izgisine paralel olarak yaz?n.

1. a - temas noktas?n?n apsisi.
2. f(a) = a 3 - 3a 2 + 3.
3. f "(x) \u003d 3x 2 - 6x, f "(a) \u003d 3a 2 - 6a.

Ancak, ?te yandan, f "(a) \u003d 9 (paralellik ko?ulu). Bu nedenle, 3a 2 - 6a \u003d 9. denklemini ??zmemiz gerekiyor. K?kleri a \u003d - 1, a \u003d 3 (?ek. 3).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 tanjant denklemidir;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x - 3);

y = 9x – 24 tanjant denklemidir.

G?rev 4. Te?et denklemini y = 0.5x 2 - 3x + 1 fonksiyonunun grafi?ine, 45 ° 'lik bir a??yla y = 0 d?z ?izgisine ge?erek yaz?n (?ekil 4).

??z?m. f "(a) \u003d tg 45 ° ko?ulundan a: a - 3 \u003d 1 ^ a \u003d 4 buluyoruz.

1. a = 4 - temas noktas?n?n apsisi.
2. f(4) = 8 - 12 + 1 = - 3.
3. f "(4) \u003d 4 - 3 \u003d 1.
4. y \u003d - 3 + 1 (x - 4).

y \u003d x - 7 - te?etin denklemi.

Ba?ka herhangi bir sorunun ??z?m?n?n, bir veya birka? temel sorunun ??z?m?ne indirgendi?ini g?stermek kolayd?r. ?rnek olarak a?a??daki iki problemi d???n?n.

1. Te?etler dik a??yla kesi?iyorsa ve bunlardan biri apsisli noktada parabole dokunuyorsa, y = 2x 2 - 5x - 2 parabol?ne te?et denklemlerini yaz?n (?ekil 5).

??z?m. Temas noktas?n?n apsisi verildi?inden, ??z?m?n ilk k?sm? anahtar problem 1'e indirgenmi?tir.

1. a \u003d 3 - dik a??n?n kenarlar?ndan birinin temas noktas?n?n apsisi.
2. f(3) = 1.
3. f "(x) \u003d 4x - 5, f "(3) \u003d 7.
4. y \u003d 1 + 7 (x - 3), y \u003d 7x - 20 - ilk te?etin denklemi.

?lk tanjant?n e?imi a olsun. Te?etler dik oldu?undan, ikinci te?etin e?im a??s?d?r. ?lk tanjant?n y = 7x – 20 denkleminden tg a = 7 elde ederiz.

Bu, ikinci tanjant?n e?iminin oldu?u anlam?na gelir.

Di?er ??z?m, anahtar g?rev 3'e indirgenmi?tir.

B(c; f(c)) ikinci do?runun te?et noktas? olsun, o zaman

1. - ikinci temas noktas?n?n apsisi.
2.
3.
4.
ikinci tanjant denklemidir.

Not. ??renciler, k 1 k 2 = - 1 dik do?rular?n katsay?lar?n?n oran?n? bilirlerse, te?etin a??sal katsay?s? daha kolay bulunabilir.

2. T?m ortak te?etlerin denklemlerini fonksiyon grafiklerine yaz?n

??z?m. G?rev, ortak te?etlerin temas noktalar?n?n apsislerini bulmaya, yani ana problem 1'i genel bir bi?imde ??zmeye, bir denklem sistemini derlemeye ve sonra ??zmeye indirgenmi?tir (?ekil 6).

1. y = x 2 + x + 1 fonksiyonunun grafi?inde yer alan temas noktas?n?n apsisi olsun.
2. f(a) = a 2 + a + 1.
3. f "(a) = 2a + 1.
4. y \u003d a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x - a) \u003d (2a + 1) x + 1 - a 2.

1. Fonksiyonun grafi?inde yer alan te?et noktan?n apsisi c olsun
2.
3. f "(c) = c.
4.

Te?etler ortak oldu?undan,

Yani y = x + 1 ve y = - 3x - 3 ortak te?etlerdir.

G?z ?n?nde bulundurulan g?revlerin temel amac?, belirli ara?t?rma becerileri gerektiren daha karma??k g?revleri (analiz etme, kar??la?t?rma, genelleme, hipotez ortaya koyma vb.) Bu t?r g?revler, temel g?revin bir bile?en olarak dahil edildi?i herhangi bir g?revi i?erir. ?rnek olarak, tanjant ailesinden bir fonksiyon bulma problemini (1. problemin tersi) ele alal?m.

3. Hangi b ve c i?in y \u003d x ve y \u003d - 2x ?izgileri y \u003d x 2 + bx + c fonksiyonunun grafi?ine te?ettir?

y = x do?rusu ile y = x 2 + bx + c parabol?n?n temas noktas?n?n apsisi t olsun; p, y = - 2x do?rusu ile y = x 2 + bx + c parabol?n?n temas noktas?n?n apsisidir. O zaman y = x te?et denklemi y = (2t + b)x + c - t 2 ?eklini alacak ve te?et denklemi y = - 2x y = (2p + b)x + c - p 2 ?eklini alacak .

Bir denklem sistemi olu?turun ve ??z?n

Cevap: