Boltzmanno konstanta ($k$ arba $k\_(\backslash rm\; B)$) - fizin? konstanta, apibr??ianti temperat?ros ir energijos santyk?. Pavadintas austr? fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisid?jo prie statistin?s fizikos, kurioje ?i konstanta atlieka pagrindin? vaidmen?. Jo eksperimentin? vert? Tarptautin?je vienet? sistemoje (SI):

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash kartai\; 10^(-23)$ J/.

Skai?iai skliausteliuose nurodo standartin? paklaid? paskutiniuose kiekio reik?m?s skaitmenyse. Nat?ralioje Plancko vienet? sistemoje nat?ralus temperat?ros vienetas pateikiamas taip, kad Boltzmanno konstanta b?t? lygi vienetui.

Temperat?ros ir energijos santykis

Vienalyt?se idealiose dujose absoliu?ioje temperat?roje $T$, energija kiekvienam transliacijos laisv?s laipsniui yra lygi, kaip matyti i? Maksvelo skirstinio, $kT/2$. Kambario temperat?roje (300 o) ?i energija yra $2(,)07\backslash kartai\; 10^(-21)$ J, arba 0,013 eV. Monatomin?se idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisv?s laipsnius, atitinkan?ius tris erdvines a?is, o tai rei?kia, kad kiekvieno atomo energija $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

?inodami ?ilumin? energij?, galime apskai?iuoti vidutin? kvadratin? atom? greit?, kuris yra atvirk??iai proporcingas atomin?s mas?s kvadratinei ?aknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperat?roje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulini? duj? atveju situacija tampa sud?tingesn?, pavyzd?iui, dviatom?s dujos turi penkis laisv?s laipsnius (esant ?emai temperat?rai, kai atom? virpesiai molekul?je n?ra su?adinami).

Entropijos apibr??imas

Termodinamin?s sistemos entropija apibr??iama kaip nat?ralus skirting? mikrob?sen? skai?iaus logaritmas $Z$, atitinkantis tam tikr? makroskopin? b?sen? (pavyzd?iui, b?sen? su tam tikra bendra energija).

$S=k\backslash ln\; Z.$

Proporcingumo koeficientas $k$ ir yra Boltzmanno konstanta. Tai i?rai?ka, apibr??ianti santyk? tarp mikroskopini? ( $Z$) ir makroskopines b?senas ( $S$), i?rei?kia pagrindin? statistin?s mechanikos id?j?.

Tariama vert?s fiksacija

2011 m. spalio 17-21 d. vykusioje XXIV Generalin?je svori? ir mat? konferencijoje buvo priimta rezoliucija, kurioje vis? pirma buvo pasi?lyta, kad b?sima Tarptautin?s matavimo vienet? sistemos per?i?ra b?t? atlikta taip, kad u?fiksuokite Boltzmanno konstantos reik?m?, po kurios ji bus laikoma apibr??ta tiksliai. D?l to jis bus ?vykdytas tiksli lygyb? k=1,380 6X 10 -23 J/K. ?i tariama fiksacija yra susijusi su noru i? naujo apibr??ti termodinamin?s temperat?ros kelvino vienet?, susiejant jo vert? su Boltzmanno konstantos reik?me.

taip pat ?r

Para?ykite ap?valg? apie straipsn? "Boltzmanno konstanta"

Pastabos

Tai yra juodra?tis straipsnio apie termodinamik? ir statistin? fizik?. Galite pad?ti projektui j? papildydami.

I?trauka, apib?dinanti Boltzmanno konstant?

– Bet k? tai rei?kia? – susim?s?iusi pasak? Nata?a.
- O, a? ne?inau, kaip visa tai nepaprasta! - tar? Sonya, susi?musi u? galvos.
Po keli? minu?i? princas Andrejus paskambino ir Nata?a ??jo pas j?; o Sonya, patyrusi retai patyrusi? emocij? ir ?velnum?, liko prie lango ir m?st? apie nepaprast? to, kas nutiko.
?i? dien? buvo galimyb? i?si?sti lai?kus kariuomenei, o grafien? para?? lai?k? savo s?nui.
– Sonya, – tar? grafien?, pak?l?s galv? nuo lai?ko, kai pro j? ?jo dukter??ia. – Sonya, ar nepara?ysi Nikolenkai? - tar? grafien? tyliu, virpan?iu balsu, o pavargusi? aki? ?vilgsnyje, ?i?r?dama pro akinius, Sonya perskait? visk?, k? grafien? suprato ?iais ?od?iais. ?is ?vilgsnis i?rei?k? maldavim?, atsisakymo baim?, g?d?, kad reikia pra?yti, ir pasirengim? nesutaikomai neapykantai atsisakymo atveju.
Sonya pri?jo prie grafien?s ir, atsiklaupusi, pabu?iavo jai rank?.
„Para?ysiu, mama“, – pasak? ji.
Sonya buvo su?velninta, sujaudinta ir sujaudinta d?l visko, kas t? dien? ?vyko, ypa? d?l paslaptingo ateities sp?jimo, kur? ji k? tik pamat?. Dabar, kai ji ?inojo, kad Nata?os santyki? su princu Andrejumi atnaujinimo proga Nikolajus negali vesti princes?s Marijos, ji d?iaugsmingai pajuto, kad gr??ta ta pasiaukojimo nuotaika, kurioje myl?jo ir buvo ?pratusi gyventi. Ir su a?aromis akyse ir su d?iaugsmu, kad ?vykd? dosn? poelg?, ji, kelis kartus pertraukta a?ar?, kurios drumst? jos aksomo juodas akis, para?? t? jaudinant? lai?k?, kurio gavimas taip nustebino Nikolaj?.

Sargyboje, ? kuri? buvo paimtas Pierre'as, j? pa?m?s karininkas ir kareiviai elg?si prie?i?kai, bet kartu ir pagarbiai. J? po?i?ryje ? j? vis dar jaut?si abejon?s, kas jis toks (ar jis labai svarbus ?mogus), ir prie?i?kumas d?l vis dar ?vie?ios asmenin?s kovos su juo.
Bet kai kitos dienos ryt? at?jo pamaina, Pierre'as pajuto, kad naujajam sargybiniui – karininkams ir kareiviams – tai nebeturi tokios reik?m?s, koki? tur?jo tiems, kurie j? pa?m?. Ir i? ties?, ?iame dideliame, storame ?moguje valstie?io kafane kitos dienos sargybiniai nebemat? to gyvo ?mogaus, kuris taip bevilti?kai kovojo su marodieriu ir su palyda kareiviais ir pasak? i?kilming? fraz? apie vaiko i?gelb?jim?, bet pamat?. tik septynioliktas i? t?, kurie d?l ka?koki? prie?as?i? auk??iausios vald?ios ?sakymu buvo sulaikyti – paimti rusai. Jei Pjeras buvo kuo nors ypatingas, tai tik jo nedr?si, ?d?miai m?stanti i?vaizda ir pranc?z? kalba, kuria, kaip pranc?zams steb?tina, jis puikiai kalb?jo. Nepaisant to, kad t? pa?i? dien? Pierre'as buvo susij?s su kitais ?tariamaisiais, nes atskiras kambarys, kur? jis u??m?, buvo reikalingas pareig?nui.
Visi rusai, kuriuos laik? kartu su Pjeru, buvo ?emiausio rango ?mon?s. Ir visi jie, pripa?in? Pierre'? kaip meistr?, jo veng?, juolab kad jis kalb?jo pranc?zi?kai. Pjeras su li?desiu i?girdo pa?aipas i? sav?s.
Kit? vakar? Pierre'as su?inojo, kad visi ?ie kaliniai (ir tikriausiai jis pats) turi b?ti teisiami u? padegim?. Tre?i? dien? Pjeras su kitais buvo nuve?tas ? nam?, kuriame s?d?jo pranc?z? generolas baltais ?sais, du pulkininkai ir kiti pranc?zai su skarel?mis ant rank?. Pierre'ui kartu su kitais buvo u?duodami klausimai apie tai, kas jis toks, su tokiu tikslumu ir tikrumu, kaip paprastai elgiamasi su kaltinamaisiais, o tai tariamai vir?ijo ?mogi?k?sias silpnybes. kur jis buvo? Kokiam tikslui? ir taip toliau.
?ie klausimai, paliekant nuo?alyje gyvenimo bylos esm? ir atmetant galimyb? atskleisti ?i? esm?, kaip ir visi teismuose u?duodami klausimai, buvo skirti tik pakeisti griovel?, kuriuo teis?jai nor?jo, kad atsakovo atsakymai tek?t? ir nuvest? j? link norimo. tikslas, tai yra kaltinimas. Kai tik jis ?m? sakyti k? nors, kas neatitiko kaltinimo tikslo, jie pa?m? griovel?, ir vanduo gal?jo tek?ti kur nori. Be to, Pierre'as patyr? t? pat?, k? kaltinamasis patiria visuose teismuose: suglumim?, kod?l jam buvo u?duodami visi ?ie klausimai. Jis man?, kad ?i gudryb? ?smeigti griovel? buvo panaudota tik i? nuolaid?iavimo arba, kaip sakant, i? mandagumo. Jis ?inojo, kad yra ?i? ?moni? vald?ioje, kad tik vald?ia j? ?ia atved?, kad tik vald?ia suteik? jiems teis? reikalauti atsakym? ? klausimus, kad vienintelis ?io susitikimo tikslas – j? apkaltinti. Ir tod?l, kadangi buvo galia ir buvo noras kaltinti, klausim? ir teismo gudryb?s nereik?jo. Buvo akivaizdu, kad visi atsakymai tur?jo sukelti kalt?. Paklaustas, k? jis veik?, kai j? pa?m?, Pierre'as ?iek tiek tragi?kai atsak?, kad jis ne?a vaik? savo t?vams, qu"il avait sauve des flammes [kur? i?gelb?jo nuo liepsn?]. - Kod?l jis kovojo su pl??iku. Pierre'as atsak?, kad jis gina moter?, kad ginti ??eist? moter? yra kiekvieno ?mogaus pareiga, kad... Jis buvo sustabdytas: kod?l jis buvo namo kieme , kur j? mat?. Jis atsak?, kad va?iuoja pa?i?r?ti, kas dedasi Maskvoje pirmas klausimas, ? kur? jis pasak?, kad nenori atsakyti.

Fizika, kaip tikslus kiekybinis mokslas, negali i?siversti be labai svarbi? konstant? rinkinio, kuris ?traukiamas kaip universal?s koeficientai ? lygtis, nustatan?ias ry?ius tarp tam tikr? dyd?i?. Tai yra pagrindin?s konstantos, kuri? d?ka tokie santykiai tampa nekintami ir gali paai?kinti fizini? sistem? elgsen? ?vairiais masteliais.

Tarp toki? parametr?, apib?dinan?i? m?s? Visatos med?iagai b?dingas savybes, yra Boltzmanno konstanta, kiekis, ?trauktas ? daugel? svarbiausi? lyg?i?. Ta?iau prie? pradedant svarstyti jo ypatybes ir reik?m?, negalima nepasakyti keli? ?od?i? apie mokslinink?, kurio vardas yra jo vardas.

Ludwig Boltzmann: mokslo pasiekimai

Vienas did?iausi? XIX am?iaus mokslinink? austras Ludwigas Boltzmannas (1844-1906) svariai prisid?jo prie molekulin?s kinetin?s teorijos k?rimo, tap?s vienu statistin?s mechanikos k?r?j?. Jis buvo ergodin?s hipotez?s, statistinio metodo ideali? duj? apra?ymui ir pagrindin?s fizikin?s kinetikos lygties autorius. Jis daug dirbo termodinamikos (Boltzmanno H teorema, antrojo termodinamikos d?snio statistinis principas), radiacijos teorijos (Stefano-Boltzmanno d?snis) klausimais. Savo darbuose jis paliet? ir kai kuriuos elektrodinamikos, optikos ir kit? fizikos ?ak? klausimus. Jo vardas ?am?intas dviejose fizin?se konstantose, kurios bus aptartos toliau.

Ludwigas Boltzmannas buvo ?sitikin?s ir nuoseklus med?iagos atomin?s-molekulin?s sandaros teorijos ?alininkas. Daugel? met? jam teko kovoti su ?i? id?j? nesusipratimu ir atmetimu to meto mokslo bendruomen?je, kai daugelis fizik? atomus ir molekules laik? nereikalinga abstrakcija, geriausiu atveju ?prastiniu prietaisu skai?iavim? patogumui. Skaudi liga ir konservatyvi? koleg? i?puoliai i?provokavo Boltzmann? ? sunki? depresij?, kurios nei?tv?r?s i?kilus mokslininkas nusi?ud?. Ant kapo paminklo, vir? Boltzmanno biusto, kaip jo nuopeln? pripa?inimo ?enklas, i?graviruota lygtis S = k?logW - vienas i? jo vaisingo mokslinio darbo rezultat?. Konstanta k ?ioje lygtyje yra Boltzmanno konstanta.

Molekuli? energija ir med?iagos temperat?ra

Temperat?ros s?voka skirta apib?dinti konkretaus k?no ?kaitimo laipsn?. Fizikoje naudojama absoliuti temperat?ros skal?, kuri pagr?sta molekulin?s kinetin?s teorijos i?vada apie temperat?r? kaip mat?, atspindint? med?iagos daleli? ?iluminio jud?jimo energijos kiek? (?inoma, vidutin? kinetin? energij?). daleli? rinkinys).

Tiek SI d?aulis, tiek CGS sistemoje naudojamas erg yra per dideli vienetai, kad i?reik?t? molekuli? energij?, o prakti?kai tokiu b?du i?matuoti temperat?r? buvo labai sunku. Patogus temperat?ros vienetas yra laipsnis, o matavimas atliekamas netiesiogiai, registruojant besikei?ian?ias med?iagos makroskopines charakteristikas – pavyzd?iui, t?r?.

Kaip energija ir temperat?ra yra susijusios?

Norint apskai?iuoti tikrosios med?iagos b?senas esant normaliai temperat?rai ir sl?giui, s?kmingai naudojamas ideali? duj? modelis, ty toki?, kuri? molekulinis dydis yra daug ma?esnis u? t?r?, kur? u?ima tam tikras duj? kiekis, ir atstum? tarp dalel?s ?ymiai vir?ija j? s?veikos spindul?. Remiantis kinetin?s teorijos lygtimis, vidutin? toki? daleli? energija nustatoma E av = 3/2?kT, kur E yra kinetin? energija, T yra temperat?ra, o 3/2?k yra proporcingumo koeficientas, ?vestas Boltzmannas. Skai?ius 3 ?ia apib?dina molekuli? transliacinio jud?jimo laisv?s laipsni? skai?i? trimis erdviniais matmenimis.

Reik?m? k, kuri v?liau buvo pavadinta Boltzmanno konstanta austr? fiziko garbei, rodo, kiek d?aulio arba erg yra vienas laipsnis. Kitaip tariant, jo reik?m? lemia, kiek vienos monatomini? ideali? duj? dalel?s ?iluminio chaoti?ko jud?jimo energija statisti?kai vidutini?kai padid?ja, temperat?rai pakilus 1 laipsniu.

Kiek kart? laipsnis ma?esnis u? d?aul??

?ios konstantos skaitin? reik?m? galima gauti ?vairiais b?dais, pavyzd?iui, i?matuojant absoliu?i? temperat?r? ir sl?g?, naudojant ideali?j? duj? lygt? arba naudojant Brauno jud?jimo model?. Teorinis ?ios reik?m?s i?vedimas esant dabartiniam ?ini? lygiui ne?manomas.

Boltzmanno konstanta lygi 1,38 x 10 -23 J/K (?ia K yra kelvinas, laipsnis absoliu?ios temperat?ros skal?je). Daleli? grupei 1 molyje ideali? duj? (22,4 litro) energijos ir temperat?ros koeficientas (universali duj? konstanta) gaunamas Boltzmanno konstant? padauginus i? Avogadro skai?iaus (molekuli? skai?iaus mole): R = kN A ir yra 8,31 J/(mol?kelvino). Ta?iau, skirtingai nei pastaroji, Boltzmanno konstanta yra universalesn?, nes ji ?traukta ? kitus svarbius ry?ius ir taip pat padeda nustatyti kit? fizin? konstant?.

Statistinis molekulini? energij? pasiskirstymas

Kadangi makroskopin?s med?iagos b?senos yra didel?s daleli? kolekcijos elgsenos rezultatas, jos apra?omos statistiniais metodais. Pastarasis taip pat apima i?siai?kinim?, kaip pasiskirsto duj? molekuli? energetiniai parametrai:

• Maksvelo kinetini? energij? (ir grei?i?) pasiskirstymas. Tai rodo, kad pusiausvyros b?senoje esan?iose dujose daugumos molekuli? grei?iai yra artimi tam tikram grei?iui v = ?(2kT/m 0), kur m 0 yra molekul?s mas?.
• Boltzmanno potenciali? energij? pasiskirstymas dujoms, esan?ioms bet koki? j?g?, pavyzd?iui, ?em?s gravitacijos, lauke. Tai priklauso nuo ry?io tarp dviej? veiksni?: traukos ? ?em? ir chaoti?ko ?iluminio duj? daleli? jud?jimo. D?l to kuo ma?esn? molekuli? potenciali energija (ar?iau planetos pavir?iaus), tuo didesn? j? koncentracija.

Abu statistiniai metodai yra sujungti ? Maxwell-Boltzmann skirstin?, kuriame yra eksponentinis koeficientas e - E/kT, kur E yra kinetin?s ir potencialios energijos suma, o kT yra mums jau ?inoma vidutin? ?iluminio jud?jimo energija, kuri? valdo Boltzmanno konstanta.

Konstanta k ir entropija

Bendr?ja prasme entropija gali b?ti apib?dinama kaip termodinaminio proceso negr??tamumo matas. ?is negr??tamumas yra susij?s su energijos i?sklaidymo – i?sisklaidymo. Boltzmanno pasi?lytame statistiniame po?i?ryje entropija yra fizin?s sistemos realizavimo b?d?, nekei?iant jos b?senos, skai?iaus: S = k?lnW.

?ia konstanta k nurodo entropijos augimo mast?, padid?jus ?iam sistemos diegimo parink?i? arba mikrob?sen? skai?iui (W). Maxas Planckas, atne??s ?i? formul? ? ?iuolaikin? form?, pasi?l? konstantai k suteikti Boltzmanno vard?.

Stefano-Boltzmanno radiacijos d?snis

Fizinis d?snis, nustatantis, kaip absoliu?iai juodo k?no energetinis ?viesumas (spinduliavimo galia pavir?iaus vienetui) priklauso nuo jo temperat?ros, yra j = sT 4, tai yra, k?nas spinduliuoja proporcingai ketvirtajai jo temperat?ros laipsniai. ?is d?snis naudojamas, pavyzd?iui, astrofizikoje, nes ?vaig?d?i? spinduliuot? savo savyb?mis artima juod?j? k?n? spinduliuotei.

?iuose santykiuose yra kita konstanta, kuri taip pat valdo rei?kinio mast?. Tai Stefano-Boltzmanno konstanta s, kuri yra ma?daug 5,67 x 10 -8 W/(m 2 ?K 4). Jo matmuo apima kelvinus - tai rei?kia, kad ai?ku, kad ?ia taip pat dalyvauja Boltzmanno konstanta k. I? ties?, s reik?m? apibr??iama kaip (2p 2 ?k 4)/(15c 2 h 3), kur c yra ?viesos greitis, o h yra Planko konstanta. Taigi Boltzmanno konstanta kartu su kitomis pasaulio konstantomis sudaro kiek?, kuris v?l jungia energij? (gali?) ir temperat?r? – ?iuo atveju spinduliuot?s at?vilgiu.

Fizin? Boltzmanno konstantos esm?

Auk??iau jau buvo pa?ym?ta, kad Boltzmanno konstanta yra viena i? vadinam?j? pagrindini? konstant?. Esm? ne tik ta, kad tai leid?ia mums nustatyti ry?? tarp mikroskopini? rei?kini? charakteristik? molekuliniame lygmenyje ir makrokosmose stebim? proces? parametr?. Ir ne tik tai, kad ?i konstanta yra ?traukta ? daugyb? svarbi? lyg?i?.

?iuo metu ne?inoma, ar yra koks nors fizinis principas, kuriuo remiantis b?t? galima j? teori?kai i?vesti. Kitaip tariant, i? nieko nei?plaukia, kad tam tikros konstantos reik?m? tur?t? b?ti b?tent tokia. Kaip daleli? kinetin?s energijos atitikimo mat? gal?tume naudoti kitus dyd?ius ir kitus vienetus, o ne laipsnius, tada konstantos skaitin? reik?m? b?t? kitokia, ta?iau ji likt? pastovi. Kartu su kitais tokio pob?d?io pagrindiniais dyd?iais – ribiniu grei?iu c, Planko konstanta h, elementariuoju kr?viu e, gravitacijos konstanta G – mokslas Boltzmanno konstant? priima kaip m?s? pasaulio duotyb? ir naudoja j? teoriniam fizini? rei?kini? apra?ymui. joje vykstantys procesai.

(k arba k B) yra fizin? konstanta, apibr??ianti temperat?ros ir energijos santyk?. Pavadintas austr? fiziko Ludwigo Boltzmanno vardu, kuris daug prisid?jo prie statistin?s fizikos, kurioje tai tapo pagrindine pozicija. Jo eksperimentin? vert? SI sistemoje yra

Skai?iai skliausteliuose nurodo standartin? paklaid? paskutiniuose kiekio reik?m?s skaitmenyse. I? esm?s Boltzmanno konstant? galima gauti i? absoliu?ios temperat?ros ir kit? fizini? konstant? apibr??imo (nor?dami tai padaryti, turite mok?ti apskai?iuoti vandens trigubo ta?ko temperat?r? pagal pirmuosius principus). Ta?iau Boltzmanno konstantos nustatymas naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sud?tingas ir nerealus, atsi?velgiant ? dabartin? ?ios srities ?ini? raid?.
Boltzmanno konstanta yra perteklin? fizin? konstanta, jei matuojate temperat?r? energijos vienetais, o tai labai da?nai daroma fizikoje. I? tikr?j? tai yra ry?ys tarp tiksliai apibr??to kiekio – energijos ir laipsnio, kurio reik?m? susiklost? istori?kai.
Entropijos apibr??imas
Termodinamin?s sistemos entropija apibr??iama kaip skirting? mikrob?sen? Z, atitinkan?i? tam tikr? makroskopin? b?sen? (pavyzd?iui, b?sen? su tam tikra bendra energija), skai?iaus nat?ralusis logaritmas.

Proporcingumo koeficientas k ir yra Boltzmanno konstanta. ?i i?rai?ka, apibr??ianti santyk? tarp mikroskopini? (Z) ir makroskopini? (S) charakteristik?, i?rei?kia pagrindin? (pagrindin?) statistin?s mechanikos id?j?.

Tarp pagrindini? konstant? yra Boltzmanno konstanta k u?ima ypating? viet?. Dar 1899 m. M. Planckas pasi?l? ?ias keturias skaitines konstantas kaip pagrindines vieningos fizikos konstravimui: ?viesos greit?. c, veiksmo kvantas h, gravitacin? konstanta G ir Boltzmanno konstanta k. Tarp ?i? konstant? k u?ima ypating? viet?. Jis neapibr??ia elementari? fizikini? proces? ir n?ra ?trauktas ? pagrindinius dinamikos principus, ta?iau nustato ry?? tarp mikroskopini? dinamikos rei?kini? ir makroskopini? daleli? b?senos charakteristik?. Jis taip pat ?trauktas ? pagrindin? gamtos d?sn?, susijus? su sistemos entropija S su savo b?senos termodinamine tikimybe W:

S = klnW (Boltzmanno formul?)

ir nustatant fizikini? proces? krypt? gamtoje. Ypating? d?mes? reik?t? atkreipti ? tai, kad Boltzmanno konstantos atsiradimas vienoje ar kitoje klasikin?s fizikos formul?je kiekvien? kart? ai?kiai parodo jos apra?omo rei?kinio statistin? pob?d?. Norint suprasti fizin? Boltzmanno konstantos esm?, reikia atskleisti mil?ini?kus fizikos sluoksnius – statistik? ir termodinamik?, evoliucijos teorij? ir kosmogonij?.

L. Boltzmanno tyrimas

Nuo 1866 met? vienas po kito leid?iami austr? teoretiko L. Boltzmanno darbai. Juose statistin? teorija ?gyja tok? tvirt? pagrind?, kad virsta tikru mokslu apie daleli? grupi? fizines savybes.

Maksvelas gavo paskirstym? papras?iausiam monatomini? ideali? duj? atveju. 1868 m. Boltzmannas parod?, kad pusiausvyros b?senos poliatomin?s dujos taip pat bus apra?ytos Maksvelo skirstiniu.

Boltzmannas Clausiaus darbuose pl?toja id?j?, kad duj? molekul?s negali b?ti laikomos atskirais materialiais ta?kais. Poliatomin?s molekul?s taip pat turi visos molekul?s sukim?si ir j? sudaran?i? atom? virpesius. Jis pristato molekuli? laisv?s laipsni? skai?i? kaip „kintam?j?, reikaling? nustatyti vis? molekul?s sudedam?j? dali? pad?t? erdv?je ir j? pad?t? viena kitos at?vilgiu“, skai?i? ir parodo, kad i? eksperimentini? duomen? apie molekul?s ?ilumin? talp?. I? to i?plaukia, kad energijos pasiskirstymas tarp ?vairi? laisv?s laipsni? yra vienodas. Kiekvienas laisv?s laipsnis suteikia t? pa?i? energij?

Boltzmannas tiesiogiai susiejo mikropasaulio charakteristikas su makropasaulio savyb?mis. ?tai pagrindin? formul?, kuri nustato ?? ry??:

1/2 mv2 = kT

Kur m Ir v- atitinkamai duj? molekuli? mas? ir vidutinis jud?jimo greitis, T- duj? temperat?ra (absoliu?ioje Kelvino skal?je) ir k- Boltzmanno konstanta. ?i lygtis sujungia atotr?k? tarp dviej? pasauli?, susiejant atominio lygio savybes (kair?je) su masin?mis savyb?mis (de?in?je), kurias galima i?matuoti naudojant ?mogaus prietaisus, ?iuo atveju termometrus. ?? ry?? pateikia Boltzmanno konstanta k, lygi 1,38 x 10-23 J/K.

Baigdamas pokalb? apie Boltzmanno konstant?, nor??iau dar kart? pabr??ti jos esmin? svarb? mokslui. Jame yra did?iuliai fizikos sluoksniai – atomizmas ir molekulin?-kinetin? materijos sandaros teorija, statistin? teorija ir ?ilumini? proces? esm?. ?ilumini? proces? negr??tamumo tyrimas atskleid? fizin?s evoliucijos prigimt?, sutelkt? Boltzmanno formul?je S=klnW. Pabr??tina, kad pozicija, pagal kuri? u?dara sistema anks?iau ar v?liau pasieks termodinamin?s pusiausvyros b?sen?, galioja tik izoliuotoms sistemoms ir sistemoms stacionariomis i?orin?mis s?lygomis. M?s? Visatoje nuolat vyksta procesai, kuri? rezultatas yra jos erdvini? savybi? pasikeitimas. Visatos nestacionarumas nei?vengiamai veda prie statistin?s pusiausvyros joje nebuvimo.

Pagal Stefano-Boltzmanno d?sn? integralios pusrutulio formos spinduliuot?s tankis E 0 priklauso tik nuo temperat?ros ir kinta proporcingai ketvirtajai absoliu?ios temperat?ros laipsniai T:

Stefano-Boltzmanno konstanta s 0 yra fizikin? konstanta, ?traukta ? d?sn?, kuris nustato absoliu?iai juodo k?no pusiausvyrin?s ?ilumin?s spinduliuot?s t?rin? tank?:

Istori?kai Stefano-Boltzmanno d?snis buvo suformuluotas anks?iau nei Plancko radiacijos ?statymas, i? kurio jis i?plaukia. Planko d?snis nustato spinduliuot?s spektrinio srauto tankio priklausomyb? E 0 d?l bangos ilgio l ir temperat?ros T:

kur l – bangos ilgis, m; Su=2,998 10 8 m/s – ?viesos greitis vakuume; T– k?no temperat?ra, K;
h= 6,625 x 10 -34 Jxs – Planko konstanta.

Fizin? konstanta k, lygus visuotin?s duj? konstantos santykiui R=8314J/(kgxK) iki Avogadro numerio N.A.=6,022 x 10 26 1 / (kg x mol):

Skirting? sistemos konfig?racij? skai?ius nuo N tam tikros skai?i? aib?s dalel?s n i(daleli? skai?ius i-b?sena, kuri? atitinka energija e i) yra proporcinga reik?mei:

Didumas W yra keletas paskirstymo b?d? N dalel?s pagal energijos lygius. Jei santykis (6) yra teisingas, tada laikoma, kad pradin? sistema pakl?sta Boltzmanno statistikai. Skai?i? rinkinys n i, prie kurio numeris W did?iausias, pasitaiko da?niausiai ir atitinka labiausiai tik?tin? pasiskirstym?.

Fizin? kinetika– mikroskopin? proces? teorija statisti?kai nesubalansuotose sistemose.

Daugelio daleli? apra?ymas gali b?ti s?kmingai atliktas naudojant tikimybinius metodus. Monatomin?ms dujoms molekuli? rinkinio b?sena nustatoma pagal j? koordinates ir grei?io projekcij? reik?mes atitinkamose koordina?i? a?yse. Matemati?kai tai apib?dinama pasiskirstymo funkcija, kuri apib?dina tikimyb?, kad dalel? bus tam tikroje b?senoje:

yra numatomas molekuli? skai?ius d d t?ryje, kuri? koordinat?s yra intervale nuo iki +d, o grei?iai – nuo iki +d.

Jei molekuli? s?veikos vidutin? potenciali energija gali b?ti nepaisoma, palyginti su j? kinetine energija, tada dujos vadinamos idealiomis. Idealios dujos vadinamos Boltzmanno dujomis, jei ?iose dujose esan?i? molekuli? laisvo kelio santykis su b?dingu srauto dyd?iu L?inoma, t.y.

nes kelio ilgis yra atvirk??iai proporcingas d 2(n – skaitinis tankis 1/m 3, d – molekul?s skersmuo, m).

Dydis

paskambino H-Boltzmanno funkcija t?rio vienetui, kuri yra susijusi su tikimybe aptikti duj? molekuli? sistem? tam tikroje b?senoje. Kiekviena b?sena atitinka tam tikr? skai?i? u?pildan?i? ?e?i? dimensij? erdv?s grei?io l?steli?, ? kurias galima padalyti nagrin?jam? molekuli? fazi? erdv?. Pa?ym?kime W tikimyb?, kad nagrin?jamos erdv?s pirmoje l?stel?je bus N 1 molekuli?, antroje – N 2 ir t.t.

Iki konstantos, kuri lemia tikimyb?s kilm?, galioja toks ry?ys:

,

Kur – Erdv?s srities H funkcija A u?imtas dujomis. I? (9) ai?ku, kad W Ir H tarpusavyje susij?, t.y. b?senos tikimyb?s pokytis lemia atitinkam? H funkcijos evoliucij?.

Boltzmanno principas nustato ry?? tarp entropijos S fizin? sistema ir termodinamin? tikimyb? W ji teigia:

(paskelbta pagal leidin?: Koganas M.N. I?retint? duj? dinamika. - M.: Nauka, 1967).

Bendras CUBE vaizdas:

kur mas?s j?ga, atsirandanti d?l ?vairi? lauk? (gravitacini?, elektrini?, magnetini?), veikian?i? molekul?; J– susid?rimo integralas. B?tent ?is Boltzmanno lygties terminas atsi?velgia ? molekuli? susid?rimus tarpusavyje ir atitinkamus s?veikaujan?i? daleli? grei?i? poky?ius. Susid?rimo integralas yra penkiamatis integralas ir turi toki? strukt?r?:

(12) lygtis su integralu (13) gauta molekuli? susid?rimams, kuriuose nekyla tangentin?s j?gos, t.y. susid?rusios dalel?s laikomos visi?kai lygiomis.

S?veikos metu vidin? molekuli? energija nekinta, t.y. Manoma, kad ?ios molekul?s yra visi?kai elastingos. Nagrin?jame dvi molekuli? grupes, kurios turi grei?ius ir prie? susid?rim? viena su kita (susid?rimas) (1 pav.), o po susid?rimo atitinkamai grei?iai ir . Grei?i? skirtumas vadinamas santykiniu grei?iu, t.y. . Ai?ku, kad skland?iai elastingam susid?rimui . Paskirstymo funkcijos f 1 ", f", f 1 , f apib?dinti atitinkam? grupi? molekules po ir prie? susid?rimus, t.y. ; ; ; .

Ry?iai. 1. Dviej? molekuli? susid?rimas.

(13) apima du parametrus, apib?dinan?ius susid?rusi? molekuli? viet? viena kitos at?vilgiu: b ir e; b– nukreipimo nuotolis, t.y. ma?iausias atstumas, prie kurio priart?t? molekul?s, jei neb?t? s?veikos (2 pav.); e vadinamas susid?rimo kampiniu parametru (3 pav.). Integracija baigta b nuo 0 iki ? ir nuo 0 iki 2p (du i?oriniai integralai (12)) apima vis? j?gos s?veikos plok?tum?, statmen? vektoriui

Ry?iai. 2. Molekuli? jud?jimo trajektorija.

Ry?iai. 3. Molekuli? s?veikos svarstymas cilindrin?je koordina?i? sistemoje: z, b, e

Boltzmanno kinetin? lygtis i?vesta pagal ?ias prielaidas ir prielaidas.

1. Manoma, kad daugiausia ?vyksta dviej? molekuli? susid?rimai, t.y. trij? ar daugiau molekuli? susid?rim? vienu metu vaidmuo yra nereik?mingas. ?i prielaida leid?ia analizei naudoti vienos dalel?s pasiskirstymo funkcij?, kuri auk??iau papras?iausiai vadinama pasiskirstymo funkcija. Atsi?velgiant ? trij? molekuli? susid?rim?, tyrime reikia naudoti dviej? daleli? pasiskirstymo funkcij?. Atitinkamai analiz? tampa ?ymiai sud?tingesn?.

2. Molekulinio chaoso prielaida. Tai i?rei?kiama tuo, kad tikimyb?s aptikti dalel? 1 faz?s ta?ke ir dalel? 2 faz?s ta?ke yra nepriklausomos viena nuo kitos.

3. Molekuli? susid?rimai su bet kokiu sm?gio atstumu yra vienodai tik?tini, t.y. pasiskirstymo funkcija nesikei?ia esant s?veikos skersmeniui. Pa?ym?tina, kad analizuojamas elementas turi b?ti ma?as, kad f?io elemento viduje nesikei?ia, bet kartu taip, kad santykinis svyravimas ~ neb?t? didelis. S?veikos potencialai, naudojami skai?iuojant susid?rimo integral?, yra sferi?kai simetri?ki, t.y. .

Maxwell-Boltzmann paskirstymas

Duj? pusiausvyros b?sena apib?dinama absoliu?iu Maksvelo skirstiniu, kuris yra tikslus Boltzmanno kinetin?s lygties sprendimas:

?ia m – molekul?s mas?, kg.

Bendras vietinis Maksvelo skirstinys, kitaip vadinamas Maxwell-Boltzmann skirstiniu:

tuo atveju, kai dujos juda kaip visuma grei?iu ir kintamieji n, T priklauso nuo koordinat?s
ir laikas t.

Tikslus Boltzmanno lygties sprendimas ?em?s gravitaciniame lauke rodo:

Kur n 0 = tankis ?em?s pavir?iuje, 1/m3; g– gravitacijos pagreitis, m/s 2 ; h– auk?tis, m Formul? (16) yra tikslus Boltzmanno kinetin?s lygties sprendimas neribotoje erdv?je arba esant ?io skirstinio nepa?eid?ian?ioms riboms, o temperat?ra taip pat turi i?likti pastovi.

?? puslap? suk?r? Puzina Yu.Yu. remiant Rusijos fundamentini? tyrim? fondui – projekto Nr.08-08-00638.