Boltzmanno konstanta (k (\displaystyle k) arba k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) – fizin? konstanta, nulemianti temperat?ros ir energijos santyk?. Pavadintas austr? fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisid?jo prie statistin?s fizikos, kurioje ?i konstanta atlieka pagrindin? vaidmen?. Jo eksperimentin? vert? Tarptautin?je vienet? sistemoje (SI) yra:

Skai?iai skliausteliuose nurodo standartin? paklaid? paskutiniuose kiekio reik?m?s skaitmenyse.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 3

? ?ilumin? spinduliuot?. Stefano-Boltzmanno ?statymas

? Boltzmann paskirstymo modelis.

? Fizika. MKT: Mendelejevo-Klapeirono lygtis idealioms dujoms. Foksfordo internetinis mokymosi centras

Subtitrai

Temperat?ros ir energijos santykis

Vienalyt?se idealiose dujose absoliu?ioje temperat?roje T (\displaystyle T), energija kiekvienam transliacijos laisv?s laipsniui yra lygi, kaip matyti i? Maksvelo skirstinio, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Kambario temperat?roje (300 o) ?i energija yra 2 , 07 x 10 - 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, arba 0,013 eV. Monatomin?se idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisv?s laipsnius, atitinkan?ius tris erdvines a?is, o tai rei?kia, kad kiekvieno atomo energija 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).

?inodami ?ilumin? energij?, galime apskai?iuoti vidutin? kvadratin? atom? greit?, kuris yra atvirk??iai proporcingas atomin?s mas?s kvadratinei ?aknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperat?roje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulini? duj? atveju situacija tampa sud?tingesn?, pavyzd?iui, dviatom?s dujos turi penkis laisv?s laipsnius (esant ?emai temperat?rai, kai atom? virpesiai molekul?je n?ra su?adinami).

Entropijos apibr??imas

Termodinamin?s sistemos entropija apibr??iama kaip nat?ralus skirting? mikrob?sen? skai?iaus logaritmas Z (\displaystyle Z), atitinkantis tam tikr? makroskopin? b?sen? (pavyzd?iui, b?sen? su tam tikra bendra energija).

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Proporcingumo koeficientas Z (\displaystyle Z) ir yra Boltzmanno konstanta. Tai i?rai?ka, apibr??ianti santyk? tarp mikroskopini? ( ) ir makroskopines b?senas ( S (\displaystyle S)

), i?rei?kia pagrindin? statistin?s mechanikos id?j?.

Tariama vert?s fiksacija 2011 m. spalio 17-21 d. vykusioje XXIV Generalin?je svori? ir mat? konferencijoje buvo priimta rezoliucija, kurioje vis? pirma buvo pasi?lyta, kad b?sima Tarptautin?s matavimo vienet? sistemos per?i?ra b?t? atlikta taip, kad u?fiksuokite Boltzmanno konstantos reik?m?, po kurios ji bus laikoma apibr??ta tiksliai . D?l to jis bus ?vykdytas tiksli lygyb? k

=1,380 6X?10 -23 J/K, kur X rei?kia vien? ar daugiau reik?ming? skai?i?, kurie bus toliau nustatyti remiantis tiksliausiomis CODATA rekomendacijomis. ?i tariama fiksacija yra susijusi su noru i? naujo apibr??ti termodinamin?s temperat?ros kelvino vienet?, susiejant jo vert? su Boltzmanno konstantos reik?me. Boltzmannas Liudvikas (1844–1906)

– puikus austr? fizikas, vienas i? molekulin?s kinetin?s teorijos pradinink?. Boltzmanno darbuose molekulin? kinetin? teorija pirm? kart? pasirod? kaip logi?kai nuosekli, nuosekli fizin? teorija. Boltzmannas pateik? statistin? antrojo termodinamikos d?snio ai?kinim?. Jis daug nuveik? kurdamas ir populiarindamas Maksvelo elektromagnetinio lauko teorij?. I? prigimties kovotojas Boltzmannas aistringai gyn? molekulin?s ?ilumini? rei?kini? interpretacijos poreik? ir prisid?jo prie kovos su mokslininkais, neigian?iais molekuli? egzistavim?, na?t?. ? (4.5.3) lygt? ?trauktas visuotin?s duj? konstantos santykis R prie Avogadro konstantos N . ?is santykis yra vienodas visoms med?iagoms. Ji vadinama Boltzmanno konstanta, vieno i? molekulin?s kinetin?s teorijos pradinink? L. Boltzmanno garbei.

Boltzmanno konstanta yra:

(4.5.4)

(4.5.3) lygtis, atsi?velgiant ? Boltzmanno konstant?, para?yta taip:

(4.5.5)

Fizin? Boltzmanno konstantos reik?m?

Istori?kai temperat?ra pirm? kart? buvo ?vesta kaip termodinaminis dydis ir buvo nustatytas jos matavimo vienetas – laipsniai (?r. § 3.2). Nusta?ius ry?? tarp temperat?ros ir vidutin?s molekuli? kinetin?s energijos, tapo akivaizdu, kad temperat?ra gali b?ti apibr??ta kaip vidutin? molekuli? kinetin? energija ir i?rei?kiama d?auliais arba ergais, t.y., vietoj kiekio. T?veskite vert? T* taip kad

Taip apibr??ta temperat?ra yra susijusi su temperat?ra, i?reik?ta laipsniais:

Tod?l Boltzmanno konstanta gali b?ti laikoma kiekiu, kuris susieja temperat?r?, i?reik?t? energijos vienetais, su temperat?ra, i?reik?ta laipsniais.

Duj? sl?gio priklausomyb? nuo j? molekuli? koncentracijos ir temperat?ros

I?rei?k?s E i? santykio (4.5.5) ir pakeit? j? ? (4.4.10) formul?, gauname i?rai?k?, rodan?i? duj? sl?gio priklausomyb? nuo molekuli? koncentracijos ir temperat?ros:

(4.5.6)

I? (4.5.6) formul?s matyti, kad esant tokiam pa?iam sl?giui ir temperat?rai, molekuli? koncentracija visose dujose yra vienoda.

Tai rei?kia Avogadro d?sn?: vienoduose duj? t?riuose toje pa?ioje temperat?roje ir sl?gyje yra tiek pat molekuli?.

Vidutin? molekuli? transliacinio jud?jimo kinetin? energija yra tiesiogiai proporcinga absoliu?iai temperat?rai. Proporcingumo koeficientas- Boltzmanno konstantalygyb? = 10–23 J/K – reikia atsiminti.

§ 4.6. Maxwell paskirstymas

Daugeliu atvej? vien ?ini? apie vidutines fizikini? dyd?i? vertes nepakanka. Pavyzd?iui, vidutinio ?moni? ?gio ?inojimas neleid?ia planuoti skirting? dyd?i? drabu?i? gamybos. Turite ?inoti apytiksl? skai?i? ?moni?, kuri? ?gis yra tam tikrame intervale. Taip pat svarbu ?inoti molekuli?, kuri? greitis skiriasi nuo vidutin?s vert?s, skai?i?. Maxwellas pirmasis atrado, kaip galima nustatyti ?iuos skai?ius.

Atsitiktinio ?vykio tikimyb?

§4.1 jau min?jome, kad apib?dinti didel?s molekuli? kolekcijos elgsen? J. Maxwellas ?ved? tikimyb?s s?vok?.

Kaip jau ne kart? buvo pabr??ta, i? esm?s ne?manoma steb?ti vienos molekul?s grei?io (arba impulso) poky?io per ilg? laiko tarp?. Taip pat ne?manoma tiksliai nustatyti vis? duj? molekuli? grei?i? tam tikru metu. Atsi?velgiant ? makroskopines s?lygas, kuriomis yra dujos (tam tikras t?ris ir temperat?ra), tam tikros molekulini? grei?i? reik?m?s neb?tinai i?plaukia. Molekul?s greit? galima laikyti atsitiktiniu dyd?iu, kuris tam tikromis makroskopin?mis s?lygomis gali ?gauti skirtingas reik?mes, kaip ir metant kauliuk? galima gauti bet kok? ta?k? skai?i? nuo 1 iki 6 (kauliuko kra?tini? skai?ius yra ?e?i). Ne?manoma nusp?ti, kiek ta?k? gausis metant kauliuk?. Bet tikimyb?, kad i?kris, tarkime, penki balai, yra nustatoma.

Kokia yra atsitiktinio ?vykio tikimyb?? Tegul pagaminama labai daug prie Avogadro konstantos bandymai (prie Avogadro konstantos - kauliuk? metim? skai?ius). Tuo pa?iu metu, in prie Avogadro konstantos" atvej? buvo palanki test? baigtis (t.y. nukrito penketukas). Tada tam tikro ?vykio tikimyb? yra lygi palankaus rezultato atvej? skai?iaus ir bendro bandym? skai?iaus santykiui, su s?lyga, kad ?is skai?ius yra tiek, kiek norima:

(4.6.1)

Simetri?ko kauliuko atveju bet kurio pasirinkto ta?k? skai?iaus nuo 1 iki 6 tikimyb? yra lygi .

Matome, kad daugelio atsitiktini? ?vyki? fone atsiskleid?ia tam tikras kiekybinis modelis, atsiranda skai?ius. ?is skai?ius – tikimyb? – leid?ia apskai?iuoti vidurkius. Taigi, jei i?mesite 300 kauliuk?, vidutinis penketuk? skai?ius, kaip matyti i? (4.6.1) formul?s, bus lygus: 300 = 50 ir visi?kai nesvarbu, ar t? pat? kauliuk? messite 300 kart?, ar 300 identi?ki kauliukai tuo pa?iu metu .

N?ra joki? abejoni?, kad duj? molekuli? elgesys inde yra daug sud?tingesnis nei mesto kauliuko jud?jimas. Ta?iau ir ?ia galima tik?tis atrasti tam tikrus kiekybinius ?ablonus, leid?ian?ius apskai?iuoti statistinius vidurkius, jei tik problema i?keliama taip, kaip ?aidim? teorijoje, o ne kaip klasikin?je mechanikoje. B?tina atsisakyti nei?sprend?iamos problemos, kaip nustatyti tiksli? molekul?s grei?io reik?m? tam tikru momentu, ir pabandyti rasti tikimyb?, kad greitis turi tam tikr? reik?m?.

Drugeliai, ?inoma, nieko ne?ino apie gyvates. Ta?iau drugelius med?iojantys pauk??iai apie juos ?ino. Pauk??iai, kurie gerai neatpa??sta gyva?i?, da?niau...

Pagal Stefano-Boltzmanno d?sn? integralios pusrutulio formos spinduliuot?s tankis E 0 priklauso tik nuo temperat?ros ir kinta proporcingai ketvirtajai absoliu?ios temperat?ros laipsniai T:

Stefano-Boltzmanno konstanta s 0 yra fizikin? konstanta, ?traukta ? d?sn?, kuris nustato absoliu?iai juodo k?no pusiausvyrin?s ?ilumin?s spinduliuot?s t?rin? tank?:

Istori?kai Stefano-Boltzmanno d?snis buvo suformuluotas anks?iau nei Plancko radiacijos ?statymas, i? kurio jis i?plaukia. Planko d?snis nustato spinduliuot?s spektrinio srauto tankio priklausomyb? E 0 d?l bangos ilgio l ir temperat?ros T:

kur l – bangos ilgis, m; Su=2,998 10 8 m/s – ?viesos greitis vakuume; T– k?no temperat?ra, K;
h= 6,625 x 10 -34 Jxs – Planko konstanta.

Fizin? konstanta lygyb?, lygus visuotin?s duj? konstantos santykiui ? (4.5.3) lygt? ?trauktas visuotin?s duj? konstantos santykis=8314J/(kgxK) iki Avogadro numerio N.A.=6,022 x 10 26 1 / (kg x mol):

Skirting? sistemos konfig?racij? skai?ius nuo N dalel?s tam tikram skai?i? rinkiniui n i(daleli? skai?ius i-b?sena, kuri? atitinka energija e i) yra proporcinga reik?mei:

Didumas W yra keletas paskirstymo b?d? N dalel?s pagal energijos lygius. Jei santykis (6) yra teisingas, tada laikoma, kad pradin? sistema pakl?sta Boltzmanno statistikai. Skai?i? rinkinys n i, prie kurio numeris W did?iausias, pasitaiko da?niausiai ir atitinka labiausiai tik?tin? pasiskirstym?.

Fizin? kinetika– mikroskopin? proces? teorija statisti?kai nesubalansuotose sistemose.

Daugelio daleli? apra?ymas gali b?ti s?kmingai atliktas naudojant tikimybinius metodus. Monatomin?ms dujoms molekuli? rinkinio b?sena nustatoma pagal j? koordinates ir grei?io projekcij? reik?mes atitinkamose koordina?i? a?yse. Matemati?kai tai apib?dinama pasiskirstymo funkcija, kuri apib?dina tikimyb?, kad dalel? bus tam tikroje b?senoje:

yra numatomas molekuli? skai?ius d d t?ryje, kuri? koordinat?s yra intervale nuo iki +d, o grei?iai – nuo iki +d.

Jei molekuli? s?veikos vidutin? potenciali energija gali b?ti nepaisoma, palyginti su j? kinetine energija, tada dujos vadinamos idealiomis. Idealios dujos vadinamos Boltzmanno dujomis, jei ?iose dujose esan?i? molekuli? laisvo kelio santykis su b?dingu srauto dyd?iu L?inoma, t.y.

nes kelio ilgis yra atvirk??iai proporcingas d 2(n – skaitinis tankis 1/m 3, d – molekul?s skersmuo, m).

Dydis

paskambino H-Boltzmanno funkcija t?rio vienetui, kuri yra susijusi su tikimybe aptikti duj? molekuli? sistem? tam tikroje b?senoje. Kiekviena b?sena atitinka tam tikr? skai?i? u?pildan?i? ?e?i? dimensij? erdv?s grei?io l?steli?, ? kurias galima padalyti nagrin?jam? molekuli? fazi? erdv?. Pa?ym?kime W tikimyb?, kad nagrin?jamos erdv?s pirmoje l?stel?je bus N 1 molekuli?, antroje – N 2 ir kt.

Iki konstantos, kuri lemia tikimyb?s kilm?, galioja toks ry?ys:

,

Kur – Erdv?s srities H funkcija A u?imtas dujomis. I? (9) ai?ku, kad W Ir H tarpusavyje susij?, t.y. b?senos tikimyb?s pokytis lemia atitinkam? H funkcijos evoliucij?.

Boltzmanno principas nustato ry?? tarp entropijos S fizin? sistema ir termodinamin? tikimyb? W ji teigia:

(paskelbta pagal leidin?: Koganas M.N. Retint? duj? dinamika. - M.: Nauka, 1967).

Bendras CUBE vaizdas:

kur mas?s j?ga, atsirandanti d?l ?vairi? lauk? (gravitacini?, elektrini?, magnetini?), veikian?i? molekul?; J– susid?rimo integralas. B?tent ?is Boltzmanno lygties terminas atsi?velgia ? molekuli? susid?rimus tarpusavyje ir atitinkamus s?veikaujan?i? daleli? grei?i? poky?ius. Susid?rimo integralas yra penkiamatis integralas ir turi toki? strukt?r?:

Lygtis (12) su integralu (13) gauta molekuli? susid?rimams, kuri? metu nekyla tangentin?s j?gos, t.y. susid?rusios dalel?s laikomos visi?kai lygiomis.

S?veikos metu vidin? molekuli? energija nekinta, t.y. Manoma, kad ?ios molekul?s yra visi?kai elastingos. Nagrin?jamos dvi molekuli? grup?s, turin?ios grei?ius ir prie? susid?rim? viena su kita (susid?rimas), o po susid?rimo atitinkamai grei?iai ir . Grei?i? skirtumas vadinamas santykiniu grei?iu, t.y. . Ai?ku, kad skland?iai elastingam susid?rimui . Paskirstymo funkcijos f 1 ", f", f 1 , f apib?dinti atitinkam? grupi? molekules po ir prie? susid?rimus, t.y. ; ; ; .

Ry?iai. 1. Dviej? molekuli? susid?rimas.

(13) apima du parametrus, apib?dinan?ius susid?rusi? molekuli? viet? viena kitos at?vilgiu: b ir e; b– nukreipimo nuotolis, t.y. ma?iausias atstumas, prie kurio priart?t? molekul?s, jei neb?t? s?veikos (2 pav.); e vadinamas susid?rimo kampiniu parametru (3 pav.). Integracija baigta b nuo 0 iki ? ir nuo 0 iki 2p (du i?oriniai integralai (12)) apima vis? j?gos s?veikos plok?tum?, statmen? vektoriui

Ry?iai. 2. Molekuli? jud?jimo trajektorija.

Ry?iai. 3. Molekuli? s?veikos svarstymas cilindrin?je koordina?i? sistemoje: z, b, e

Boltzmanno kinetin? lygtis i?vesta pagal ?ias prielaidas ir prielaidas.

1. Manoma, kad daugiausia ?vyksta dviej? molekuli? susid?rimai, t.y. trij? ar daugiau molekuli? susid?rim? vienu metu vaidmuo yra nereik?mingas. ?i prielaida leid?ia analizei naudoti vienos dalel?s pasiskirstymo funkcij?, kuri auk??iau papras?iausiai vadinama pasiskirstymo funkcija. Atsi?velgiant ? trij? molekuli? susid?rim?, tyrime reikia naudoti dviej? daleli? pasiskirstymo funkcij?. Atitinkamai analiz? tampa ?ymiai sud?tingesn?.

2. Molekulinio chaoso prielaida. Tai i?rei?kiama tuo, kad tikimyb?s aptikti dalel? 1 faz?s ta?ke ir dalel? 2 faz?s ta?ke yra nepriklausomos viena nuo kitos.

3. Molekuli? susid?rimai su bet kokiu sm?gio atstumu yra vienodai tik?tini, t.y. pasiskirstymo funkcija nesikei?ia esant s?veikos skersmeniui. Pa?ym?tina, kad analizuojamas elementas turi b?ti ma?as, kad f?io elemento viduje nesikei?ia, bet kartu taip, kad santykinis svyravimas ~ neb?t? didelis. S?veikos potencialai, naudojami skai?iuojant susid?rimo integral?, yra sferi?kai simetri?ki, t.y. .

Maxwell-Boltzmann paskirstymas

Duj? pusiausvyros b?sena apib?dinama absoliu?iu Maksvelo skirstiniu, kuris yra tikslus Boltzmanno kinetin?s lygties sprendimas:

?ia m – molekul?s mas?, kg.

Bendras vietinis Maksvelo skirstinys, kitaip vadinamas Maxwell-Boltzmann skirstiniu:

tuo atveju, kai dujos juda kaip visuma grei?iu ir kintamieji n, T priklauso nuo koordinat?s
ir laikas t.

Tikslus Boltzmanno lygties sprendimas ?em?s gravitaciniame lauke rodo:

Kur n 0 = tankis ?em?s pavir?iuje, 1/m3; g– gravitacijos pagreitis, m/s 2 ; h– auk?tis, m Formul? (16) yra tikslus Boltzmanno kinetin?s lygties sprendimas neribotoje erdv?je arba esant ?io skirstinio nepa?eid?ian?ioms riboms, o temperat?ra taip pat turi i?likti pastovi.

?? puslap? suk?r? Puzina Yu.Yu. remiant Rusijos fundamentini? tyrim? fondui – projekto Nr.08-08-00638.

Boltzmanno konstanta (k (\displaystyle k) arba k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fizin? konstanta, apibr??ianti temperat?ros ir energijos santyk?. Pavadintas austr? fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisid?jo prie statistin?s fizikos, kurioje ?i konstanta atlieka pagrindin? vaidmen?. Jo reik?m? tarptautin?je vienet? sistemoje SI pagal pagrindini? SI vienet? apibr??im? pasikeitimus (2018 m.) yra lygiai lygi

Temperat?ros ir energijos santykis

Vienalyt?se idealiose dujose absoliu?ioje temperat?roje T (\displaystyle T), energija kiekvienam transliacijos laisv?s laipsniui yra lygi, kaip matyti i? Maksvelo skirstinio, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Kambario temperat?roje (300 o) ?i energija yra 2 , 07 x 10 - 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, arba 0,013 eV. Monatomin?se idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisv?s laipsnius, atitinkan?ius tris erdvines a?is, o tai rei?kia, kad kiekvieno atomo energija 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).

?inodami ?ilumin? energij?, galime apskai?iuoti vidutin? kvadratin? atom? greit?, kuris yra atvirk??iai proporcingas atomin?s mas?s kvadratinei ?aknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperat?roje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulini? duj? atveju situacija tampa sud?tingesn?, pavyzd?iui, dviatom?s dujos turi 5 laisv?s laipsnius – 3 transliacinius ir 2 sukimosi laipsnius (esant ?emai temperat?rai, kai n?ra su?adinami molekul?je esan?i? atom? virpesiai ir papildomi laipsniai laisv? nepridedama).

Entropijos apibr??imas

Termodinamin?s sistemos entropija apibr??iama kaip nat?ralus skirting? mikrob?sen? skai?iaus logaritmas Z (\displaystyle Z), atitinkantis tam tikr? makroskopin? b?sen? (pavyzd?iui, b?sen? su tam tikra bendra energija).

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k) Proporcingumo koeficientas Z (\displaystyle Z) ir yra Boltzmanno konstanta. Tai i?rai?ka, apibr??ianti santyk? tarp mikroskopini? ( ) ir makroskopines b?senas ( S (\displaystyle S)