Tangentas yra tiesi linija, einanti per kreiv?s ta?k? ir sutampanti su juo ?iame ta?ke iki pirmos eil?s (1 pav.).

Kitas apibr??imas: tai sekanto ribin? pad?tis ties D x->0.

Paai?kinimas: Paimkite tiesi? linij?, kertan?i? kreiv? dviejuose ta?kuose: A Ir b(?r. paveiksl?l?). Tai sekantas. Suksime j? pagal laikrod?io rodykl?, kol jis ras tik vien? bendr? ta?k? su kreive. Tai suteiks mums liestin?.

Grie?tas liestin?s apibr??imas:

Funkcijos grafiko liestin? f, skiriasi ta?ke xO, yra tiesi linija, einanti per ta?k? ( xO; f(xO)) ir turintis nuolyd? f?( xO).

?laitas turi tiesi? formos linij? y =kx +b. Koeficientas k ir yra nuolydis?i tiesi linija.

Kampinis koeficientas yra lygus smailaus kampo, kur? sudaro ?i tiesi linija su abscisi? a?imi, tangentei:

?ia kampas a yra kampas tarp ties?s y =kx +b ir teigiama (ty prie? laikrod?io rodykl?) x a?ies krypt?. Tai vadinama tiesios linijos pasvirimo kampas(1 ir 2 pav.).

Jei pasvirimo kampas tiesus y =kx +b?minis, tada nuolydis yra teigiamas skai?ius. Grafikas did?ja (1 pav.).

Jei pasvirimo kampas tiesus y =kx +b yra bukas, tada nuolydis yra neigiamas skai?ius. Grafikas ma??ja (2 pav.).

Jei ties? lygiagreti x a?iai, tai ties?s polinkio kampas lygus nuliui. ?iuo atveju linijos nuolydis taip pat lygus nuliui (nes nulio liestin? lygi nuliui). Tiesios linijos lygtis atrodys taip y = b (3 pav.).

Jei ties?s polinkio kampas yra 90? (p/2), tai yra, ji yra statmena abscisi? a?iai, tada tiesioji linija nurodoma lygybe x =c, Kur c– ka?koks tikrasis skai?ius (4 pav.).

Funkcijos grafiko liestin?s lygtisy = f(x) ta?ke xO:

Pavyzdys: Raskite funkcijos grafiko liestin?s lygt? f(x) = x 3 – 2x 2 + 1 ta?ke su abscise 2.

Sprendimas.

Mes laikom?s algoritmo.

1) Lietimo ta?kas xO yra lygus 2. Apskai?iuokite f(xO):

f(xO) = f(2) = 2 3 – 2 ? 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) Rasti f?( x). Nor?dami tai padaryti, taikome ankstesniame skyriuje nurodytas diferenciacijos formules. Pagal ?ias formules, X 2 = 2X, A X 3 = 3X 2. Priemon?s:

f?( x) = 3X 2 – 2 ? 2X = 3X 2 – 4X.

Dabar naudokite gaut? vert? f?( x), apskai?iuokite f?( xO):

f?( xO) = f?(2) = 3 ? 2 2 – 4 ? 2 = 12 – 8 = 4.

3) Taigi, mes turime visus reikiamus duomenis: xO = 2, f(xO) = 1, f ?( xO) = 4. Pakeiskite ?iuos skai?ius ? liestin?s lygt? ir raskite galutin? sprendim?:

y = f(xO) + f?( xO) (x – x o) = 1 + 4 ? (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.

Atsakymas: y = 4x – 7.

1 pavyzdys. Suteikta funkcija f(x) = 3x 2 + 4x– 5. Para?ykime funkcijos grafiko liestin?s lygt? f(x) grafiko ta?ke su abscis?mis x 0 = 1.

Sprendimas. Funkcijos i?vestin? f(x) egzistuoja bet kuriam x R . Suraskime j?:

= (3x 2 + 4x– 5)? = 6 x + 4.

Tada f(x 0) = f(1) = 2; (x 0) = = 10. Tangentin?s lygties forma:

y = (x 0) (x – x 0) + f(x 0),

y = 10(x – 1) + 2,

y = 10x – 8.

Atsakymas. y = 10x – 8.

2 pavyzdys. Suteikta funkcija f(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. Para?ykime funkcijos grafiko liestin?s lygt? f(x), lygiagre?iai linijai y = 2x – 11.

Sprendimas. Funkcijos i?vestin? f(x) egzistuoja bet kuriam x R . Suraskime j?:

= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5)? = 3 x 2 – 6x + 2.

Kadangi funkcijos grafiko liestin? f(x) abscisi? ta?ke x 0 yra lygiagreti tiesei y = 2x– 11, tada jo nuolydis lygus 2, t.y. ( x 0) = 2. Raskime ?i? abscis? i? s?lygos, kad 3 x– 6x 0 + 2 = 2. ?i lygyb? galioja tik tada, kai x 0 = 0 ir at x 0 = 2. Kadangi abiem atvejais f(x 0) = 5, tada tiesiai y = 2x + b palie?ia funkcijos grafik? arba ta?ke (0; 5), arba ta?ke (2; 5).

Pirmuoju atveju skaitin? lygyb? 5 = 2x0 + yra teisinga b, kur b= 5, o antruoju atveju skaitin? lygyb? 5 = 2x2 + yra teisinga b, kur b = 1.

Taigi yra dvi liestin?s y = 2x+ 5 ir y = 2x+ 1 funkcijos grafikui f(x), lygiagre?iai linijai y = 2x – 11.

Atsakymas. y = 2x + 5, y = 2x + 1.

3 pavyzdys. Suteikta funkcija f(x) = x 2 – 6x+ 7. Para?ykime funkcijos grafiko liestin?s lygt? f(x), einantis per ta?k? A (2; –5).

Sprendimas. Nes f(2) –5, tada ta?kas A nepriklauso funkcijos grafikui f(x). Leiskite x 0 – liestin?s ta?ko abscis?.

Funkcijos i?vestin? f(x) egzistuoja bet kuriam x R . Suraskime j?:

= (x 2 – 6x+ 1)? = 2 x – 6.

Tada f(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 – 6. Tangentin?s lygties forma:

y = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,

y = (2x 0 – 6)x– x+ 7.

Nuo ta?ko A priklauso liestinei, tada skaitin? lygyb? yra teisinga

–5 = (2x 0–6) x 2– x+ 7,

kur x 0 = 0 arba x 0 = 4. Tai rei?kia, kad per ta?k? A galite nubr??ti dvi funkcijos grafiko liestines f(x).

Jeigu x 0 = 0, tada liestin?s lygtis turi form? y = –6x+ 7. Jei x 0 = 4, tada liestin?s lygtis turi form? y = 2x – 9.

Atsakymas. y = –6x + 7, y = 2x – 9.

4 pavyzdys. Suteiktos funkcijos f(x) = x 2 – 2x+ 2 ir g(x) = –x 2 – 3. Para?ykime ?i? funkcij? grafik? bendrosios liestin?s lygt?.

Sprendimas. Leiskite x 1 - norimos linijos lietimo ta?ko su funkcijos grafiku abscis? f(x), A x 2 - tos pa?ios linijos liesties su funkcijos grafiku ta?ko abscis? g(x).

Funkcijos i?vestin? f(x) egzistuoja bet kuriam x R . Suraskime j?:

= (x 2 – 2x+ 2)? = 2 x – 2.

Tada f(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 – 2. Tangentin?s lygties forma:

y = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,

y = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)

Raskime funkcijos i?vestin? g(x):

= (–x 2 – 3)? = –2 x.

Apsvarstykite ?? paveiksl?:

Jis vaizduoja tam tikr? funkcij? y = f(x), kuri yra diferencijuojama ta?ke a. Pa?ym?tas ta?kas M su koordinat?mis (a; f(a)). Per savavali?k? grafiko ta?k? P(a + ?x; f(a + ?x)) nubr??iamas sekantas MR.

Jei dabar ta?kas P perkeltas i?ilgai grafiko ? ta?k? M, tai ties? MR pasisuks aplink ta?k? M. ?iuo atveju ?x bus link?s ? nul?. I? ?ia galime suformuluoti funkcijos grafiko liestin?s apibr??im?.

Funkcijos grafiko liestin?

Funkcijos grafiko liestin? yra sekanto ribin? pad?tis, nes argumento prieaugis link?s ? nul?. Reik?t? suprasti, kad funkcijos f i?vestin?s egzistavimas ta?ke x0 rei?kia, kad ?iame grafiko ta?ke yra liestin? jam.

?iuo atveju liestin?s kampinis koeficientas bus lygus ?ios funkcijos i?vestinei ?iame ta?ke f’(x0). Tai geometrin? i?vestin?s reik?m?. Funkcijos f, kuri skiriasi ta?ke x0, grafiko liestin? yra tam tikra ties?, einanti per ta?k? (x0;f(x0)) ir turinti kampin? koeficient? f’(x0).

Tangento lygtis

Pabandykime gauti kokios nors funkcijos f grafiko liestin?s lygt? ta?ke A(x0; f(x0)). Tiesios linijos su nuolyd?iu k lygtis yra tokia:

Kadangi m?s? nuolyd?io koeficientas lygus i?vestinei f'(x0), tada lygtis bus tokia: y = f'(x0)*x + b.

Dabar apskai?iuokime b reik?m?. Nor?dami tai padaryti, naudojame fakt?, kad funkcija eina per ta?k? A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, i? ?ia i?rei?kiame b ir gauname b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Gaut? reik?m? pakei?iame ? liestin?s lygt?:

y = f’(x0)*x + b = f’(x0)*x + f(x0) - f’(x0)*x0 = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

Apsvarstykite tok? pavyzd?: raskite funkcijos f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 grafiko liestin?s lygt? ta?ke x = 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f’(x) = 3*x 2 – 4*x.

4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Pakeiskite gautas reik?mes ? liestin?s formul?, gausime: y = 1 + 4*(x - 2). Atidar? skliaustus ir suved? pana?ius terminus, gauname: y = 4*x - 7.

Atsakymas: y = 4*x - 7.

Bendra liestin?s lygties sudarymo schema? funkcijos y = f(x) grafik?:

1. Nustatykite x0.

2. Apskai?iuokite f(x0).

3. Apskai?iuokite f’(x)

Tegu duota funkcija f, kuri tam tikru momentu x 0 turi baigtin? i?vestin? f (x 0). Tada ties?, einanti per ta?k? (x 0 ; f (x 0)), turinti kampin? koeficient? f ’(x 0), vadinama liestine.

Kas atsitiks, jei i?vestin? ta?ke x 0 neegzistuoja? Yra dvi parinktys:

1. Grafo liestin?s taip pat n?ra. Klasikinis pavyzdys yra funkcija y = |x | ta?ke (0; 0).
2. Liestin? tampa vertikali. Tai galioja, pavyzd?iui, funkcijai y = arcsin x ta?ke (1; p /2).

Tangento lygtis

Bet kuri nevertikali ties? nurodoma y = kx + b formos lygtimi, kur k yra nuolydis. Ne i?imtis ir liestin?, ir norint sukurti jos lygt? tam tikru momentu x 0, pakanka ?inoti funkcijos reik?m? ir i?vestin? ?iame ta?ke.

Taigi, duokime funkcij? y = f (x), kurios atkarpoje yra i?vestin? y = f ’(x). Tada bet kuriame ta?ke x 0 ? (a ; b) galima nubr??ti ?ios funkcijos grafiko liestin?, kuri pateikiama lygtimi:

y = f ’(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

?ia f ’(x 0) yra i?vestin?s reik?m? ta?ke x 0, o f (x 0) yra pa?ios funkcijos reik?m?.

U?duotis. Duota funkcija y = x 3 . Para?ykite ?ios funkcijos grafiko liestin?s ta?ke x 0 = 2 lygt?.

Liestin?s lygtis: y = f ’(x 0) · (x - x 0) + f (x 0). Mums duotas ta?kas x 0 = 2, ta?iau reik?s apskai?iuoti reik?mes f (x 0) ir f '(x 0).

Pirmiausia suraskime funkcijos reik?m?. ?ia viskas paprasta: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Dabar suraskime i?vestin?: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
I?vestin?je pakei?iame x 0 = 2: f ’(x 0) = f ’(2) = 3 2 2 = 12;
I? viso gauname: y = 12 · (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Tai yra liestin?s lygtis.

U?duotis. Para?ykite funkcijos f (x) = 2sin x + 5 grafiko liestin?s ta?ke x 0 = p /2 lygt?.

?? kart? kiekvieno veiksmo detaliai neapra?ysime – nurodysime tik pagrindinius ?ingsnius. Turime:

f (x 0) = f (p /2) = 2sin (p /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(p /2) = 2cos (p /2) = 0;

Tangento lygtis:

y = 0 · (x - p /2) + 7 => y = 7

Pastaruoju atveju tiesi linija pasirod? esanti horizontali, nes jo kampinis koeficientas k = 0. ?ia n?ra nieko blogo – mes tiesiog suklupome ant ekstremumo ta?ko.

Dabartiniame ugdymo raidos etape vienas pagrindini? jo u?davini? yra k?rybi?kai m?stan?ios asmenyb?s formavimas. Mokini? k?rybi?kumas gali b?ti ugdomas tik sistemingai ?traukiant ? tiriamosios veiklos pagrindus. Pagrindas mokiniams panaudoti savo k?rybines galias, geb?jimus ir talentus – visavert?s ?inios ir geb?jimai. ?iuo at?vilgiu nema?? reik?m? turi pagrindini? ?ini? ir ?g?d?i? sistemos formavimo kiekvienai mokyklinio matematikos kurso temai problema. Tuo pa?iu metu visaver?iai ?g?d?iai tur?t? b?ti didaktinis ne atskir? u?duo?i?, o kruop??iai apgalvotos j? sistemos tikslas. Pla?i?ja prasme sistema suprantama kaip tarpusavyje susijusi? s?veikaujan?i? element?, turin?i? vientisum? ir stabili? strukt?r?, visuma.

Panagrin?kime metod?, kaip mokyti studentus, kaip para?yti funkcijos grafiko liestin?s lygt?. I? esm?s visos liestin?s lygties radimo problemos kyla d?l poreikio i? rinkinio (ry?ulio, ?eimos) pasirinkti eilu?i?, kurios tenkina tam tikr? reikalavim? – jos yra liestin?s su tam tikros funkcijos grafiku. Tokiu atveju eilu?i? rinkin?, i? kurio atliekamas pasirinkimas, galima nurodyti dviem b?dais:

a) ta?kas, esantis xOy plok?tumoje (centrinis linij? pie?tukas);
b) kampo koeficientas (lygiagretusis tiesi? pluo?tas).

?iuo at?vilgiu, tirdami tem? „Funkcijos grafiko liestin?“, siekdami i?skirti sistemos elementus, nustat?me dviej? tip? problemas:

1) liestin?s, pateiktos ta?ko, per kur? ji eina, u?daviniai;
2) jos nuolyd?io pateiktos liestin?s u?daviniai.

Tangentini? u?davini? sprendimo mokymai buvo vykdomi naudojant A.G. pasi?lyt? algoritm?. Mordkovi?ius. Esminis jos skirtumas nuo jau ?inom? yra tas, kad liestin?s ta?ko abscis? ?ymima raide a (vietoj x0), tod?l liestin?s lygtis ?gauna form?

y = f(a) + f "(a)(x – a)

(palyginkite su y = f(x 0) + f "(x 0)(x – x 0)). ?i metodin? technika, m?s? nuomone, leid?ia studentams greitai ir lengvai suprasti, kur para?ytos esamo ta?ko koordinat?s. bendroji liestin?s lygtis ir kur yra s?ly?io ta?kai.

Funkcijos y = f(x) grafiko liestin?s lygties sudarymo algoritmas

1. Pa?ym?kite liestin?s ta?ko abscis? raide a.
2. Raskite f(a).
3. Raskite f "(x) ir f "(a).
4. Pakeiskite rastus skai?ius a, f(a), f "(a) ? bendr?j? liestin?s lygt? y = f(a) = f "(a)(x – a).

?is algoritmas gali b?ti sudarytas remiantis student? savaranki?ku operacij? identifikavimu ir j? ?gyvendinimo seka.

Praktika parod?, kad nuoseklus kiekvienos pagrindin?s problemos sprendimas naudojant algoritm? leid?ia lavinti funkcijos grafiko liestin?s lygties ra?ymo etapais ?g?d?ius, o algoritmo ?ingsniai yra veiksm? atskaitos ta?kai. . ?is po?i?ris atitinka laipsni?ko psichini? veiksm? formavimo teorij?, kuri? suk?r? P.Ya. Galperinas ir N.F. Talyzina.

Pirmojo tipo u?duotyse buvo nustatytos dvi pagrindin?s u?duotys:

• liestin? eina per ta?k?, esant? kreiv?je (1 u?davinys);
• liestin? eina per ta?k?, esant? ne ant kreiv?s (2 u?davinys).

U?duotis 1. Para?ykite funkcijos grafiko liestin?s lygt? ta?ke M(3; – 2).

Sprendimas. Ta?kas M(3; – 2) yra liestin?s ta?kas, nes

1. a = 3 – liestin?s ta?ko abscis?.
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) = x 2 – 4, f "(3) = 5.
y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – liestin?s lygtis.

2 u?davinys. U?ra?ykite funkcijos y = – x 2 – 4x + 2, einan?ios per ta?k? M(– 3; 6), grafiko vis? liestini? lygtis.

Sprendimas. Ta?kas M(– 3; 6) n?ra liestin?s ta?kas, nes f(– 3) 6 (2 pav.).

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2.
3. f "(x) = – 2x – 4, f "(a) = – 2a – 4.
4. y = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – liestin?s lygtis.

Liestin? eina per ta?k? M(– 3; 6), tod?l jos koordinat?s tenkina liestin?s lygt?.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2) (– 3 – a),
a 2 + 6a + 8 = 0 ^ a 1 = – 4, a 2 = – 2.

Jei a = – 4, tada liestin?s lygtis yra y = 4x + 18.

Jei a = – 2, tai liestin?s lygtis yra y = 6.

Antrojo tipo pagrindin?s u?duotys bus ?ios:

• liestin? lygiagreti kokiai nors tiesei (3 u?davinys);
• liestin? eina tam tikru kampu ? duot?j? ties? (4 u?davinys).

3 u?davinys. U?ra?ykite vis? funkcijos y = x 3 – 3x 2 + 3, lygiagre?ios tiesei y = 9x + 1, grafiko liestini? lygtis.

1. a – liestin?s ta?ko abscis?.
2. f(a) = a 3 – 3a 2 + 3.
3. f "(x) = 3x 2 – 6x, f "(a) = 3a 2 - 6a.

Bet, kita vertus, f "(a) = 9 (lygiagretumo s?lyga). Tai rei?kia, kad turime i?spr?sti lygt? 3a 2 – 6a = 9. Jos ?aknys yra a = – 1, a = 3 (3 pav.). ).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 – liestin?s lygtis;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9 (x – 3);

y = 9x – 24 – liestin?s lygtis.

4 u?davinys. Para?ykite funkcijos y = 0,5x 2 – 3x + 1, einan?ios 45° kampu ? ties? y = 0, grafiko liestin?s lygt? (4 pav.).

Sprendimas. I? s?lygos f "(a) = tan 45° randame a: a – 3 = 1 ^ a = 4.

1. a = 4 – liestin?s ta?ko abscis?.
2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. f "(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1(x – 4).

y = x – 7 – liestin?s lygtis.

Nesunku parodyti, kad bet kurios kitos problemos sprendimas priklauso nuo vienos ar keli? pagrindini? problem? sprendimo. Apsvarstykite toliau pateiktas dvi problemas kaip pavyzd?.

1. Para?ykite parabol?s y = 2x 2 – 5x – 2 liestini? lygtis, jei liestin?s susikerta sta?iu kampu ir viena i? j? lie?ia parabol? ta?ke su abscise 3 (5 pav.).

Sprendimas. Kadangi duota liestin?s ta?ko abscis?, pirmoji sprendimo dalis redukuojama ? 1 pagrindin? problem?.

1. a = 3 – vienos i? sta?iojo kampo kra?tini? lietimo ta?ko abscis?.
2. f(3) = 1.
3. f "(x) = 4x – 5, f "(3) = 7.
4. y = 1 + 7(x – 3), y = 7x – 20 – pirmosios liestin?s lygtis.

Tegu a yra pirmosios liestin?s polinkio kampas. Kadangi liestin?s yra statmenos, tai yra antrosios liestin?s pasvirimo kampas. I? pirmosios liestin?s lygties y = 7x – 20 gauname tg a = 7. Raskime

Tai rei?kia, kad antrosios liestin?s nuolydis yra lygus .

Tolesnis sprendimas yra 3 pagrindin? u?duotis.

Tada tegul B(c; f(c)) yra antrosios eilut?s liesties ta?kas

1. – antrojo liesties ta?ko abscis?.
2.
3.
4.
– antrosios liestin?s lygtis.

Pastaba. Liestin?s kampin? koeficient? lengviau rasti, jei mokiniai ?ino statmen? tiesi? koeficient? santyk? k 1 k 2 = – 1.

2. U?ra?ykite vis? bendr?j? liestini? lygtis ? funkcij? grafikus

Sprendimas. U?duotis yra surasti bendr?j? liestini? ta?k? abscises, tai yra i?spr?sti 1 pagrindin? problem? bendra forma, sudaryti lyg?i? sistem? ir tada j? i?spr?sti (6 pav.).

1. Funkcijos y = x 2 + x + 1 grafike esan?io liestin?s ta?ko abscis? teb?na a.
2. f(a) = a 2 + a + 1.
3. f "(a) = 2a + 1.
4. y = a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x – a) = (2a + 1)x + 1 – a 2 .

1. Funkcijos grafike esan?io liestin?s ta?ko abscis? tegul c
2.
3. f "(c) = c.
4.

Kadangi liestin?s yra bendrosios, tada

Taigi y = x + 1 ir y = – 3x – 3 yra bendrosios liestin?s.

Pagrindinis nagrin?jam? u?duo?i? tikslas – parengti studentus savaranki?kai atpa?inti esmin?s problemos tip? sprend?iant sud?tingesnes problemas, reikalaujan?ias tam tikr? tyrimo ?g?d?i? (geb?jimo analizuoti, lyginti, apibendrinti, kelti hipotez? ir kt.). Tokios u?duotys apima bet koki? u?duot?, kurios sudedamoji dalis yra pagrindin? u?duotis. Panagrin?kime kaip pavyzd? funkcij? (atvirk??iai 1 u?daviniui) rasti funkcij? i? jos liestini? ?eimos.

3. Kam b ir c yra funkcijos y = x 2 + bx + c grafiko liestin?s y = x ir y = – 2x?

Tegul t yra ties?s y = x, kurios parabol? y = x 2 + bx + c, liesties ta?ko abscis?; p yra ties?s y = – 2x, kai parabol? y = x 2 + bx + c, liesties ta?ko abscis?. Tada liestin?s lygtis y = x ?gis y = (2t + b)x + c – t 2, o liestin?s lygtis y = – 2x form? y = (2p + b)x + c – p 2 .

Sudarykime ir i?spr?skime lyg?i? sistem?

Atsakymas: