U?en? o v?cerozm?rn?ch prostorech se za?alo objevovat v polovin? 19. stolet?. Sci-fi si my?lenku ?ty?rozm?rn?ho prostoru vyp?j?ila od v?dc?. Ve sv?ch d?lech vypr?v?li sv?tu o ??asn?ch z?zrac?ch ?tvrt? dimenze.

Hrdinov? sv?ch d?l, vyu??vaj?c? vlastnosti ?ty?rozm?rn?ho prostoru, mohli sn?st obsah vejce bez po?kozen? sko??pky, vyp?t n?poj, ani? by otev?eli korek l?hve. ?nosci z?skali poklad z trezoru p?es ?tvrtou dimenzi. Chirurgov? prov?d?li operace na vnit?n?ch org?nech bez ?ez?n? tk?n? pacientova t?la.

tesseract

V geometrii je hyperkrychle n-rozm?rnou analogi? ?tverce (n = 2) a krychle (n = 3). ?ty?rozm?rn? analog na?? obvykl? trojrozm?rn? krychle je zn?m? jako tesseract. Tesseract je ke krychli stejn? jako krychle ke ?tverci. Form?ln?ji lze tesseract popsat jako pravideln? konvexn? ?ty?rozm?rn? mnohost?n, jeho? hranice se skl?d? z osmi krychlov?ch bun?k.

Ka?d? p?r nerovnob??n?ch 3D ploch se protne a vytvo?? 2D plochy (?tverce) a tak d?le. Nakonec m? tesseract 8 3D ploch, 24 2D, 32 hran a 16 vrchol?.
Mimochodem, podle Oxfordsk?ho slovn?ku slovo tesseract vymyslel a pou?il v roce 1888 Charles Howard Hinton (1853-1907) ve sv? knize A New Age of Thought. Pozd?ji n?kte?? lid? naz?vali stejn? obrazec tetracube (?ecky tetra - ?ty?i) - ?ty?rozm?rn? krychle.

Konstrukce a popis

Zkusme si p?edstavit, jak bude hyperkrychle vypadat, ani? bychom opustili trojrozm?rn? prostor.
V jednorozm?rn?m "prostoru" - na p??mce - vybereme ?se?ku AB d?lky L. Na dvourozm?rn? rovin? ve vzd?lenosti L od AB nakresl?me ?se?ku DC rovnob??n? s n? a spoj?me jejich konce. Z?sk?te ?tvercov? CDBA. Opakov?n?m t?to operace s rovinou dostaneme trojrozm?rnou krychli CDBAGHFE. A posunut?m krychle ve ?tvrt?m rozm?ru (kolmo na prvn? t?i) o vzd?lenost L dostaneme hyperkrychli CDBAGHFEKLJIOPNM.

Podobn?m zp?sobem m??eme pokra?ovat v ?vah?ch pro hyperkrychle v?t??ho po?tu rozm?r?, ale mnohem zaj?mav?j?? je sledovat, jak bude ?ty?rozm?rn? hyperkrychle vypadat pro n?s, obyvatele trojrozm?rn?ho prostoru.

Vezmeme dr?t?nou kostku ABCDHEFG a pod?v?me se na ni jedn?m okem ze strany obli?eje. Uvid?me a m??eme nakreslit dva ?tverce na rovinu (jej? bl?zk? a vzd?len? plochy), spojen? ?ty?mi ?arami - bo?n?mi hranami. Podobn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle v trojrozm?rn?m prostoru bude vypadat jako dv? krychlov? „krabice“ vlo?en? do sebe a spojen? osmi hranami. V tomto p??pad? se do "n??ho" prostoru prom?tnou samotn? "krabice" - trojrozm?rn? tv??e a spojnice je prot?hnou ve sm?ru ?tvrt? osy. M??ete si tak? zkusit p?edstavit krychli ne v projekci, ale v prostorov?m obr?zku.

Stejn? jako je trojrozm?rn? krychle tvo?ena ?tvercem posunut?m o d?lku plochy, krychle posunut? do ?tvrt?ho rozm?ru vytvo?? hyperkrychli. Je omezena osmi kostkami, kter? v budoucnu budou vypadat jako n?jak? pom?rn? slo?it? figurka. Samotnou ?ty?rozm?rnou hyperkrychli lze rozd?lit na nekone?n? po?et krychl?, stejn? jako lze trojrozm?rnou krychli „roz?ezat“ na nekone?n? po?et ploch?ch ?tverc?.

Roz?ez?n?m ?esti ploch trojrozm?rn? krychle ji rozlo??te na plochou postavu - s??. Bude m?t ?tverec na ka?d? stran? p?vodn?ho obli?eje plus jeden dal?? - obli?ej proti n?mu. Trojrozm?rn? v?voj ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se bude skl?dat z p?vodn? krychle, ?esti krychl?, kter? z n? „vyrostou“, plus jedn? dal?? – fin?ln? „hyperface“.

Hypercube v um?n?

Tesseract je natolik zaj?mav? postava, ?e opakovan? p?itahuje pozornost spisovatel? a filma??.
Robert E. Heinlein se o hyperkrychl?ch n?kolikr?t zm?nil. V The House That Teal Built (1940) popsal d?m postaven? jako rozvinut? tesseractu, kter? se pak v d?sledku zem?t?esen? „zformoval“ ve ?tvrt? dimenzi a stal se „skute?n?m“ tesseractem. V rom?nu Glory Road od Heinleina je pops?na hyperdimenzion?ln? krabice, kter? byla zevnit? v?t?? ne? zven??.

P??b?h Henryho Kuttnera „All Borog's Tenals“ popisuje vzd?l?vac? hra?ku pro d?ti z dalek? budoucnosti, podobnou strukturou jako tesseract.

D?j hry Cube 2: Hypercube se soust?ed? na osm ciz?ch lid? uv?zn?n?ch v „hypercube“, neboli s?ti spojen?ch kostek.

Paraleln? sv?t

Matematick? abstrakce o?ivily my?lenku existence paraleln?ch sv?t?. Jsou to reality, kter? existuj? sou?asn? s na??, ale nez?visle na n?. Paraleln? sv?t m??e m?t r?zn? velikosti: od mal? geografick? oblasti a? po cel? vesm?r. V paraleln?m sv?t? se ud?losti odehr?vaj? po sv?m, m??e se od na?eho sv?ta li?it, jak v jednotliv?ch detailech, tak t?m?? ve v?em. P?itom fyzik?ln? z?kony paraleln?ho sv?ta nemus? b?t nutn? podobn? z?kon?m na?eho Vesm?ru.

Toto t?ma je ?rodnou p?dou pro spisovatele sci-fi.

Uk?i?ov?n? na k???i od Salvadora Dal?ho zobrazuje tesseract. "Uk?i?ov?n? nebo hyperkubick? t?lo" - obraz ?pan?lsk?ho um?lce Salvadora Dal?ho, napsan? v roce 1954. Zobrazuje uk?i?ovan?ho Je???e Krista na v?voji tesseractu. Obraz je ulo?en v Metropolitn?m muzeu um?n? v New Yorku.

V?e za?alo v roce 1895, kdy HG Wells objevil existenci paraleln?ch sv?t? pro fantazii s p??b?hem „The Door in the Wall“. V roce 1923 se Wells vr?til k my?lence paraleln?ch sv?t? a do jednoho z nich um?stil utopickou zemi, kam m??? postavy rom?nu „People Are Like Gods“.

Rom?n nez?stal bez pov?imnut?. V roce 1926 se objevil p??b?h G. Denta „C?sa? zem?“ If „.“ V Dentov? p??b?hu se poprv? objevila my?lenka, ?e by mohly existovat zem? (sv?ty), jejich? historie by se mohla ub?rat jinak ne? historie skute?n?ch zem? A tyto sv?ty nejsou o nic m?n? skute?n? ne? na?e.

V roce 1944 vydal Jorge Luis Borges pov?dku „Zahrada rozv?tven?ch cest“ ve sv? knize Fiktivn? p??b?hy. Zde byla my?lenka v?tven? ?asu kone?n? vyj?d?ena s maxim?ln? jasnost?.
Navzdory vzhledu v??e uveden?ch d?l se my?lenka multi-sv?ta za?ala v??n? rozv?jet ve sci-fi a? na konci ?ty?ic?t?ch let XX stolet?, p?ibli?n? ve stejn? dob?, kdy podobn? my?lenka vznikla ve fyzice.

Jedn?m z pr?kopn?k? nov?ho sm?ru ve sci-fi byl John Bixby, kter? v p??b?hu „Jednosm?rn? ulice“ (1954) navrhl, ?e mezi sv?ty se m??ete pohybovat pouze jedn?m sm?rem – kdy? jste p?e?li ze sv?ho sv?ta do paraleln?ho, nevr?t?te se, ale p?esunete se z jednoho sv?ta do druh?ho. Nen? v?ak vylou?en ani n?vrat do vlastn?ho sv?ta – k tomu je nutn?, aby byl syst?m sv?t? uzav?en.

V rom?nu Clifforda Simaka „Ring around the Sun“ (1982) jsou pops?ny ?etn? planety Zem?, z nich? ka?d? existuje ve sv?m vlastn?m sv?t?, ale na stejn? ob??n? dr?ze, a tyto sv?ty a tyto planety se od sebe li?? pouze nepatrn? (o mikrosekundu) posun v ?ase . ?etn? Zem? nav?t?ven? hrdinou rom?nu tvo?? jednotn? syst?m sv?t?.

Kuri?zn? pohled na v?tven? sv?t? vyj?d?il Alfred Bester v p??b?hu „Mu?, kter? zabil Mohameda“ (1958). "Zm?nou minulosti," tvrdil hrdina p??b?hu, "zm?n?te ji pouze pro sebe." Jin?mi slovy, po zm?n? minulosti vznik? v?tev historie, ve kter? tato zm?na existuje pouze pro postavu, kter? zm?nu provedla.

V p??b?hu bratr? Strugack?ch „Pond?l? za??n? v sobotu“ (1962) jsou pops?ny cesty postav do r?zn?ch verz? budoucnosti popsan? autory sci-fi – na rozd?l od cest do r?zn?ch verz? minulosti, kter? ji? ve sci-fi existovaly. .

I prost? v??et v?ech d?l, kter? se t?matem paralelismu sv?t? zab?v?, by v?ak zabral p??li? mnoho ?asu. A a?koli auto?i sci-fi zpravidla v?decky nepodkl?daj? postul?t multidimenzionality, v jedn? v?ci maj? pravdu – jde o hypot?zu, kter? m? pr?vo na existenci.
?tvrt? dimenze tesseractu na n?s st?le ?ek? na n?v?t?vu.

Viktor Savinov

Tesseract - ?ty?rozm?rn? hyperkrychle - krychle ve ?ty?rozm?rn?m prostoru.
Podle Oxfordsk?ho slovn?ku slovo tesseract vymyslel a pou?il v roce 1888 Charles Howard Hinton (1853-1907) ve sv? knize A New Age of Thought. Pozd?ji n?kte?? lid? naz?vali stejn? obrazec tetracube (?ecky tetra - ?ty?i) - ?ty?rozm?rn? krychle.
Oby?ejn? tesseract v euklidovsk?m ?ty?rozm?rn?m prostoru je definov?n jako konvexn? obal bod? (±1, ±1, ±1, ±1). Jin?mi slovy, m??e b?t reprezentov?n jako n?sleduj?c? sada:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Teserakt je ohrani?en osmi nadrovinami x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , jejich? pr?se??k s tesseract s?m to definuje 3D plochy (co? jsou pravideln? krychle) Ka?d? p?r nerovnob??n?ch 3D ploch se protne a vytvo?? 2D plochy (?tverce) atd. Nakonec m? tesseract 8 3D ploch, 24 2D, 32 hran a 16 vrchol?.
Popul?rn? popis
Zkusme si p?edstavit, jak bude hyperkrychle vypadat, ani? bychom opustili trojrozm?rn? prostor.
V jednorozm?rn?m "prostoru" - na p??mce - vybereme ?se?ku AB d?lky L. Na dvourozm?rn? rovin? ve vzd?lenosti L od AB nakresl?me ?se?ku DC rovnob??n? s n? a spoj?me jejich konce. Z?sk?te ?tvercov? CDBA. Opakov?n?m t?to operace s rovinou dostaneme trojrozm?rnou krychli CDBAGHFE. A posunut?m krychle ve ?tvrt?m rozm?ru (kolmo na prvn? t?i) o vzd?lenost L dostaneme hyperkrychli CDBAGHFEKLJIOPNM.
Jednorozm?rn? segment AB slou?? jako strana dvourozm?rn?ho ?tverce CDBA, ?tverec je stranou krychle CDBAGHFE, kter? bude naopak stranou ?ty?rozm?rn? hyperkrychle. ?se?ka p??mky m? dva hrani?n? body, ?tverec m? ?ty?i vrcholy a krychle osm. Ve ?ty?rozm?rn? hyperkrychli tedy bude 16 vrchol?: 8 vrchol? p?vodn? krychle a 8 vrchol? posunut?ch ve ?tvrt? dimenzi. M? 32 hran – 12 ka?d? ud?v? po??te?n? a kone?nou polohu p?vodn? krychle a 8 dal??ch hran „kresl?“ osm jej?ch vrchol?, kter? se p?esunuly do ?tvrt? dimenze. Stejn? uva?ov?n? lze prov?st pro plochy hyperkrychle. Ve dvourozm?rn?m prostoru je to jeden (samotn? ?tverec), krychle jich m? 6 (dv? plochy z posunut?ho ?tverce a ?ty?i dal?? budou popisovat jeho strany). ?ty?rozm?rn? hyperkrychle m? 24 ?tvercov?ch ploch - 12 ?tverc? p?vodn? krychle ve dvou pozic?ch a 12 ?tverc? z dvan?cti jej?ch hran.
Proto?e strany ?tverce jsou 4 jednorozm?rn? segmenty a strany (plochy) krychle jsou 6 dvourozm?rn?mi ?tverci, tak pro „?ty?rozm?rnou kostku“ (tesseract) jsou strany 8 trojrozm?rn?ch krychl?. Prostory opa?n?ch dvojic tesseractov?ch krychl? (tj. trojrozm?rn? prostory, ke kter?m tyto krychle pat??) jsou rovnob??n?. Na obr?zku jsou to kostky: CDBAGHFE a KLJIOPNM, CDBAKLJI a GHFEOPNM, EFBAMNJI a GHDCOPLK, CKIAGOME a DLJBHPNF.
Podobn?m zp?sobem m??eme pokra?ovat v ?vah?ch pro hyperkrychle v?t??ho po?tu rozm?r?, ale mnohem zaj?mav?j?? je sledovat, jak bude ?ty?rozm?rn? hyperkrychle vypadat pro n?s, obyvatele trojrozm?rn?ho prostoru. Pou?ijme k tomu ji? zn?mou metodu analogi?.
Vezmeme dr?t?nou kostku ABCDHEFG a pod?v?me se na ni jedn?m okem ze strany obli?eje. Uvid?me a m??eme nakreslit dva ?tverce na rovinu (jej? bl?zk? a vzd?len? plochy), spojen? ?ty?mi ?arami - bo?n?mi hranami. Podobn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle v trojrozm?rn?m prostoru bude vypadat jako dv? krychlov? „krabice“ vlo?en? do sebe a spojen? osmi hranami. V tomto p??pad? se do "n??ho" prostoru prom?tnou samotn? "krabice" - trojrozm?rn? tv??e a spojnice je prot?hnou ve sm?ru ?tvrt? osy. M??ete si tak? zkusit p?edstavit krychli ne v projekci, ale v prostorov?m obr?zku.
Stejn? jako je trojrozm?rn? krychle tvo?ena ?tvercem posunut?m o d?lku plochy, krychle posunut? do ?tvrt?ho rozm?ru vytvo?? hyperkrychli. Je omezena osmi kostkami, kter? v budoucnu budou vypadat jako n?jak? pom?rn? slo?it? figurka. Samotn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se skl?d? z nekone?n?ho po?tu krychl?, stejn? jako lze trojrozm?rnou krychli „roz?ezat“ na nekone?n? mno?stv? ploch?ch ?tverc?.
Roz?ez?n?m ?esti ploch trojrozm?rn? krychle ji rozlo??te na plochou postavu - s??. Bude m?t ?tverec na ka?d? stran? p?vodn?ho obli?eje plus jeden dal?? - obli?ej proti n?mu. Trojrozm?rn? v?voj ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se bude skl?dat z p?vodn? krychle, ?esti krychl?, kter? z n? „vyrostou“, plus jedn? dal?? – fin?ln? „hyperface“.
Vlastnosti tesseractu jsou roz???en?m vlastnost? geometrick?ch obrazc? men??ho rozm?ru do ?ty?rozm?rn?ho prostoru.

Bacalier Maria

Studuj? se zp?soby zaveden? konceptu ?ty?rozm?rn? krychle (tesseract), jej? struktura a n?kter? vlastnosti Ot?zka, jak? trojrozm?rn? objekty z?sk?me, kdy? ?ty?rozm?rnou krychli protnou nadroviny rovnob??n? s jej? trojrozm?rnou krychl?. dimenzion?ln?mi plochami a tak? nadrovinami kolm?mi k jej? hlavn? diagon?le. Je uva?ov?n apar?t v?cerozm?rn? analytick? geometrie pou??van? pro v?zkum.

Sta?en?:

N?hled:

?vod……………………………………………………………………………………….2

Hlavn? ??st………………………………………………………………………..4

Z?v?ry………….. …………………………………………………………………..12

Reference………………………………………………………………………..13

?vod

?ty?rozm?rn? prostor ji? dlouho p?itahuje pozornost jak profesion?ln?ch matematik?, tak lid?, kte?? maj? k praktikov?n? t?to v?dy daleko. Z?jem o ?tvrtou dimenzi m??e b?t zp?soben p?edpokladem, ?e n?? trojrozm?rn? sv?t je „pono?en“ do ?ty?rozm?rn?ho prostoru, stejn? jako je rovina „pono?ena“ do trojrozm?rn?ho prostoru, p??mka je „pono?ena“ do rovin? a bod je v p??mce. ?ty?rozm?rn? prostor nav?c hraje d?le?itou roli v modern? teorii relativity (tzv. ?asoprostor nebo Minkowsk?ho prostor) a lze jej tak? pova?ovat za speci?ln? p??paddimenzion?ln? euklidovsk? prostor (nap?).

?ty?rozm?rn? krychle (tesseract) je objekt ?ty?rozm?rn?ho prostoru, kter? m? maxim?ln? mo?n? rozm?r (stejn? jako je b??n? krychle objektem trojrozm?rn?ho prostoru). V?imn?te si, ?e je tak? p??mo zaj?mav?, konkr?tn? se m??e objevit v optimaliza?n?ch probl?mech line?rn?ho programov?n? (jako oblast, ve kter? se nach?z? minimum nebo maximum line?rn? funkce ?ty? prom?nn?ch), a pou??v? se tak? v digit?ln? mikroelektronice (kdy? programov?n? provozu elektronick?ho zobrazen? hodin). Nav?c samotn? proces studia ?ty?rozm?rn? krychle p?isp?v? k rozvoji prostorov?ho my?len? a p?edstavivosti.

Proto je studium struktury a specifick?ch vlastnost? ?ty?rozm?rn? krychle docela relevantn?. Je t?eba poznamenat, ?e z hlediska struktury byla ?ty?rozm?rn? krychle prostudov?na docela dob?e. Mnohem zaj?mav?j?? je charakter jeho ?ez? r?zn?mi nadrovinami. Hlavn?m ??elem t?to pr?ce je tedy prostudovat strukturu tesseractu a tak? objasnit ot?zku, jak? trojrozm?rn? objekty z?sk?me, pokud ?ty?rozm?rnou krychli roz??zneme nadrovinami rovnob??n?mi s jednou z jej?ch trojrozm?rn?ch krychl?. dimenzion?ln?mi plochami nebo nadrovinami kolm?mi k jej? hlavn? diagon?le. Nadrovina ve ?ty?rozm?rn?m prostoru je trojrozm?rn? podprostor. M??eme ??ci, ?e p??mka na rovin? je jednorozm?rn? nadrovina, rovina v trojrozm?rn?m prostoru je dvojrozm?rn? nadrovina.

Stanoven? c?l ur?il c?le studie:

1) Studovat z?kladn? fakta v?cerozm?rn? analytick? geometrie;

2) Studovat vlastnosti konstrukce krychl? o rozm?rech od 0 do 3;

3) Studujte strukturu ?ty?rozm?rn? krychle;

4) Analyticky a geometricky popi?te ?ty?rozm?rnou krychli;

5) Vytvo?te modely ta?en? a st?edov?ch projekc? trojrozm?rn?ch a ?ty?rozm?rn?ch krychl?.

6) Pomoc? apar?tu v?cerozm?rn? analytick? geometrie popi?te trojrozm?rn? objekty z?skan? k???en?m ?ty?rozm?rn? krychle nadrovinami rovnob??n?mi s jednou z jej?ch trojrozm?rn?ch ploch nebo nadrovinami kolm?mi k jej? hlavn? diagon?le.

Takto z?skan? informace umo?n? l?pe pochopit strukturu tesseractu a tak? odhalit hlubokou analogii ve struktu?e a vlastnostech krychl? r?zn?ch rozm?r?.

Hlavn? ??st

Nejprve pop??eme matematick? apar?t, kter? budeme v pr?b?hu t?to studie pou??vat.

1) Sou?adnice vektoru: pokud, pak

2) Rovnice nadroviny s norm?lov?m vektorem vypad? jako tady

3) Letadla a jsou paraleln? tehdy a jen tehdy

4) Vzd?lenost mezi dv?ma body je definov?na n?sledovn?: jestli?e, pak

5) Podm?nka ortogonality vektor?:

Nejprve si poj?me zjistit, jak lze ?ty?rozm?rnou krychli popsat. To lze prov?st dv?ma zp?soby - geometrick?m a analytick?m.

Hovo??me-li o geometrick?m zp?sobu usazov?n?, pak je vhodn? dodr?et postup stavby krychl?, po??naje nulov?m rozm?rem. Krychle s nulovou dimenz? je bod (mimochodem v?imn?te si, ?e bod m??e hr?t i roli nulov? koule). D?le zavedeme prvn? rozm?r (osa ?se?ky) a na odpov?daj?c? ose ozna??me dva body (dv? nulov? krychle) um?st?n? ve vzd?lenosti 1 od sebe. V?sledkem je segment - jednorozm?rn? krychle. Okam?it? si v?imneme charakteristick? vlastnosti: Hranic? (konce) jednorozm?rn? krychle (segmentu) jsou dv? nulov? krychle (dva body). D?le zavedeme druh? rozm?r (osa y) a na rovin?Sestrojme dv? jednorozm?rn? krychle (dva segmenty), jejich? konce jsou od sebe vzd?leny 1 (ve skute?nosti je jeden ze segment? ortogon?ln?m pr?m?tem druh?ho). Spojen?m odpov?daj?c?ch konc? segment? z?sk?me ?tverec - dvourozm?rnou krychli. Op?t si v?imneme, ?e hranic? dvourozm?rn? krychle (?tverce) jsou ?ty?i jednorozm?rn? krychle (?ty?i segmenty). Nakonec zavedeme t?et? rozm?r (aplika?n? osu) a zkonstruujeme v prostorudva ?tverce tak, ?e jeden z nich je pravo?hl?m pr?m?tem druh?ho (v tomto p??pad? jsou odpov?daj?c? vrcholy ?tverc? ve vzd?lenosti 1 od sebe). Spojte odpov?daj?c? vrcholy se segmenty - dostaneme trojrozm?rnou krychli. Vid?me, ?e hranic? trojrozm?rn? krychle je ?est dvourozm?rn?ch krychl? (?est ?tverc?). Popsan? konstrukce umo??uj? odhalit n?sleduj?c? z?konitost: na ka?d?m krokurozm?rn? krychle se „pohybuje a zanech?v? stopu“.Jedn? se o m??en? na vzd?lenost 1, p?i?em? sm?r pohybu je kolm? na krychli. Pr?v? form?ln? pokra?ov?n? tohoto procesu n?m umo??uje dosp?t ke konceptu ?ty?rozm?rn? krychle. Toti?, donu?me trojrozm?rnou krychli, aby se pohybovala ve sm?ru ?tvrt?ho rozm?ru (kolmo ke krychli) ve vzd?lenosti 1. Postupujeme podobn? jako v p?edchoz?m, tedy spojujeme odpov?daj?c? vrcholy krychl?. z?skat ?ty?rozm?rnou krychli. Nutno podotknout, ?e geometricky je takov? konstrukce v na?em prostoru nemo?n? (proto?e je trojrozm?rn?), ale zde se z logick?ho hlediska nesetk?v?me s ??dn?mi rozpory. Nyn? p?ejdeme k analytick?mu popisu ?ty?rozm?rn? krychle. Z?sk?v? se tak? form?ln?, pomoc? analogie. Tak?e analytick? ?loha nulov? jednotkov? krychle m? tvar:

Analytick? ?loha jednorozm?rn? jednotkov? krychle m? tvar:

Analytick? ?loha dvourozm?rn? jednotkov? krychle m? tvar:

Analytick? ?loha trojrozm?rn? jednotkov? krychle m? tvar:

Nyn? je velmi snadn? poskytnout analytickou reprezentaci ?ty?rozm?rn? krychle, konkr?tn?:

Jak vid?te, jak geometrick?, tak analytick? metody zad?v?n? ?ty?rozm?rn? krychle pou??valy metodu analogie.

Nyn? pomoc? apar?tu analytick? geometrie zjist?me, jakou strukturu m? ?ty?rozm?rn? krychle. Nejprve zjist?me, jak? prvky obsahuje. Zde op?t m??ete pou??t analogii (k p?edlo?en? hypot?zy). Hranicemi jednorozm?rn? krychle jsou body (nulov? krychle), dvourozm?rn? krychle segmenty (jednorozm?rn? krychle), trojrozm?rn? krychle ?tverce (dvourozm?rn? plochy). D? se p?edpokl?dat, ?e hranice tesseractu jsou trojrozm?rn? krychle. Abychom to dok?zali, ujasn?me si, co znamen? vrcholy, hrany a plochy. Vrcholy krychle jsou jej? rohov? body. To znamen?, ?e sou?adnice vrchol? mohou b?t nuly nebo jedni?ky. Je tedy nalezen vztah mezi rozm?rem krychle a po?tem jej?ch vrchol?. Aplikujeme kombinatorick? pravidlo sou?inu - od vrcholukostka m? p?esn?sou?adnice, z nich? ka?d? je rovna nule nebo jedn? (bez ohledu na v?echny ostatn?), pak existuj?vrcholy. V ka?d?m vrcholu jsou tedy v?echny sou?adnice pevn? a mohou se shodovat nebo . Pokud oprav?me v?echny sou?adnice (nastav?me ka?dou z nich na hodnotu nebo , nez?visle na ostatn?ch), krom? jedn?, pak dostaneme rovn? ??ry obsahuj?c? hrany krychle. Podobn? jako u p?edchoz?ho m??eme po??tat, ?e jich je p?esn?v?ci. A pokud nyn? oprav?me v?echny sou?adnice (nastav?me ka?dou z nich na hodnotu nebo , nez?visle na ostatn?ch), krom? n?kter?ch dvou z?sk?me roviny obsahuj?c? dvourozm?rn? plochy krychle. Pomoc? pravidla kombinatoriky zjist?me, ?e existuj? p?esn?v?ci. D?le, podobn? - stanoven? v?ech sou?adnic (nastaven? ka?d? z nich na stejnou hodnotu nebo , nez?visle na ostatn?ch), krom? n?kter?ch t?? dost?v?me nadroviny obsahuj?c? trojrozm?rn? plochy krychle. Pomoc? stejn?ho pravidla vypo??t?me jejich po?et – p?esn?atd. Pro na?i studii to bude sta?it. Aplikujme z?skan? v?sledky na strukturu ?ty?rozm?rn? krychle, a to na v?echny odvozen? vzorce, kter? jsme nastavili. ?ty?rozm?rn? krychle m? tedy: 16 vrchol?, 32 hran, 24 dvourozm?rn?ch ploch a 8 trojrozm?rn?ch ploch. Pro p?ehlednost definujeme analyticky v?echny jeho prvky.

Vrcholy ?ty?rozm?rn? krychle:

Hrany ?ty?rozm?rn? krychle ():

Dvourozm?rn? plochy ?ty?rozm?rn? krychle (podobn? omezen?):

Trojrozm?rn? plochy ?ty?rozm?rn? krychle (podobn? omezen?):

Nyn?, kdy? byla dostate?n? ?pln? pops?na struktura ?ty?rozm?rn? krychle a zp?soby jej? definice, p?istoup?me k realizaci hlavn?ho c?le - objasn?n? podstaty r?zn?ch ?sek? krychle. Za?n?me z?kladn?m p??padem, kdy jsou ?ezy krychle rovnob??n? s jednou z jej?ch trojrozm?rn?ch ploch. Zva?te nap??klad jeho ?ezy nadrovinami rovnob??n?mi s tv???Z analytick? geometrie je zn?mo, ?e ka?d? takov? ?ez bude d?n rovnic?Analyticky nastav?me odpov?daj?c? sekce:

Jak vid?te, dostali jsme analytickou ?lohu pro trojrozm?rnou jednotkovou krychli le??c? v nadrovin?

Abychom vytvo?ili analogii, nap??eme ?ez trojrozm?rnou krychl? rovinou Dostaneme:

Toto je ?tverec le??c? v rovin?. Analogie je z?ejm?.

?ezy ?ty?rozm?rn? krychle nadrovinamid?t ?pln? stejn? v?sledky. Budou to tak? jednotliv? trojrozm?rn? krychle le??c? v nadrovin?ch respektive.

Nyn? uva?ujme ?ezy ?ty?rozm?rn? krychle nadrovinami kolm?mi k jej? hlavn? diagon?le. Nejprve vy?e?me tento probl?m pro trojrozm?rnou krychli. Pomoc? v??e uveden?ho zp?sobu ur?en? jednotkov? trojrozm?rn? krychle doch?z? k z?v?ru, ?e nap?. segment s konci lze br?t jako hlavn? ?hlop???ku a . To znamen?, ?e vektor hlavn? diagon?ly bude m?t sou?adnice. Proto rovnice jak?koli roviny kolm? k hlavn? diagon?le bude:

Definujme meze zm?ny parametr?. Proto?e , pak se?ten?m t?chto nerovnost? po ?lenech dostaneme:

Nebo .

Pokud, pak (kv?li omezen?). Podobn?, pokud, pak . Tak?e v a v rovina ?ezu a krychle maj? p?esn? jeden spole?n? bod ( a respektive). Nyn? si v?imn?me n?sleduj?c?ho. Pokud(op?t kv?li omezen?m prom?nn?ch). Odpov?daj?c? roviny prot?naj? t?i plochy najednou, proto?e jinak by byla rovina ?ezu rovnob??n? s jednou z nich, co? nen? p??pad podm?nky. Pokud, pak rovina prot?n? v?echny plochy krychle. Li, pak rovina prot?n? plochy. Uve?me odpov?daj?c? v?po?ty.

Nechat Pak letadlop?ekra?uje ??ru v p??mce nav?c. Nav?c hranice. okraj rovina se prot?n? v p??mce, nav?c

Nechat Pak letadlop?ekra?uje okraj:

hrana nav?c v p??mce.

hrana nav?c v p??mce.

hrana nav?c v p??mce.

hrana nav?c v p??mce.

hrana nav?c v p??mce.

hrana nav?c v p??mce.

Tentokr?t se z?sk? ?est segment?, kter? maj? postupn? spole?n? konce:

Nechat Pak letadlop?ekra?uje ??ru v p??mce nav?c. okraj rovina se prot?n? v p??mce, a . okraj rovina se prot?n? v p??mce, nav?c . To znamen?, ?e se z?skaj? t?i segmenty, kter? maj? p?rov? spole?n? konce:Tedy pro zadan? hodnoty parametrurovina bude prot?nat krychli v pravideln?m troj?heln?ku s vrcholy

Zde je tedy vy?erp?vaj?c? popis rovinn?ch obrazc? z?skan?ch k???en?m krychle s rovinou kolmou k jej? hlavn? ?hlop???ce. Hlavn? my?lenka byla n?sleduj?c?. Je t?eba pochopit, kter? st?ny rovina prot?n?, v jak?ch mno?in?ch je prot?n?, jak jsou tyto mno?iny propojeny. Pokud se nap??klad uk?zalo, ?e rovina prot?n? p?esn? t?i plochy pod?l segment?, kter? maj? po p?rech spole?n? konce, pak dan? ?sek byl rovnostrann? troj?heln?k (co? je dok?z?no p??m?m po??t?n?m d?lek segment?), jeho? vrcholy jsou tyto konce segment?.

Pomoc? stejn?ho za??zen? a stejn? my?lenky zkoum?n? pr??ez? lze p?esn? stejn?m zp?sobem odvodit n?sleduj?c? skute?nosti:

1) Vektor jedn? z hlavn?ch ?hlop???ek ?ty?rozm?rn? jednotkov? krychle m? sou?adnice

2) Libovolnou nadrovinu kolmou k hlavn? ?hlop???ce ?ty?rozm?rn? krychle lze zapsat jako.

3) V rovnici nadroviny se?ny parametrse m??e m?nit od 0 do 4;

4) V a nadrovina se?ny a ?ty?rozm?rn? krychle maj? jeden spole?n? bod ( a v uveden?m po?ad?);

5) Kdy v sekci bude z?sk?n pravideln? ?ty?st?n;

6) Kdy v ?ezu bude z?sk?n osmist?n;

7) Kdy v ?seku se z?sk? pravideln? ?ty?st?n.

V souladu s t?m zde nadrovina prot?n? tesseract pod?l roviny, na kter? je v d?sledku omezen? prom?nn?ch p?id?lena troj?heln?kov? oblast (analogie - rovina prot?nala krychli pod?l p??mky, na n?? je v d?sledku omezen? prom?nn?ch, byl p?id?len segment). V p??pad? 5) nadrovina prot?n? p?esn? ?ty?i trojrozm?rn? plochy tesseractu, to znamen?, ?e jsou z?sk?ny ?ty?i troj?heln?ky, kter? maj? po p?rech spole?n? strany, jin?mi slovy tvo?? ?ty?st?n (jak lze vypo??tat - spr?vn?). V p??pad? 6) nadrovina prot?n? p?esn? osm trojrozm?rn?ch ploch tesseract, to znamen?, ?e se z?sk? osm troj?heln?k?, kter? maj? postupn? spole?n? strany, jin?mi slovy tvo?? osmist?n. P??pad 7) je zcela podobn? p??padu 5).

Uka?me si, co bylo ?e?eno, na konkr?tn?m p??kladu. Konkr?tn? studujeme ?ez ?ty?rozm?rnou krychl? nadrovinouKv?li omezen?m prom?nn?ch tato nadrovina prot?n? n?sleduj?c? 3D plochy: okraj prot?n? v rovin?Kv?li omezen?m prom?nn?ch m?me:Z?skejte troj?heln?kovou oblast s vrcholyD?le,dostaneme troj?heln?kNa pr?se??ku nadroviny s tv???dostaneme troj?heln?kNa pr?se??ku nadroviny s tv???dostaneme troj?heln?kVrcholy ?ty?st?nu tedy maj? n?sleduj?c? sou?adnice. Jak snadno vypo??tat, tento ?ty?st?n je skute?n? spr?vn?.

z?v?ry

Tak?e v pr?b?hu t?to studie byly studov?ny hlavn? fakta v?cerozm?rn? analytick? geometrie, byly studov?ny vlastnosti konstrukce krychl? o rozm?rech od 0 do 3, byla studov?na struktura ?ty?rozm?rn? krychle, byla studov?na ?ty?rozm?rn? krychle. analyticky a geometricky pops?ny, byly vytvo?eny modely v?voje a st?edov? pr?m?ty trojrozm?rn?ch a ?ty?rozm?rn?ch krychl?, trojrozm?rn? krychle byly analyticky popsan? objekty vznikl? pr?nikem ?ty?rozm?rn? krychle nadrovinami rovnob??n?mi s jednou z jej?ch trojrozm?rn?ch krychl?. dimenzion?ln?mi plochami nebo nadrovinami kolm?mi k jej? hlavn? diagon?le.

Studie umo?nila odhalit hlubokou analogii ve struktu?e a vlastnostech krychl? r?zn?ch rozm?r?. Pou?itou analogickou techniku lze ve studii pou??t nap?.rozm?rov? koule pop?rozm?rov? simplexn?. A to,dimenzion?ln? kouli lze definovat jako mno?inu bod?rozm?rn? prostor, stejn? vzd?len? od dan?ho bodu, kter? se naz?v? st?ed koule. D?le,rozm?rov? simplex lze definovat jako sou??strozm?rov? prostor, omezen? minim?ln?m po?temrozm?rov? nadroviny. Nap??klad jednorozm?rn? simplex je ?se?ka (??st jednorozm?rn?ho prostoru ohrani?en? dv?ma body), dvourozm?rn? simplex je troj?heln?k (??st dvojrozm?rn?ho prostoru ohrani?en? t?emi p??mkami), trojrozm?rn? simplex je ?ty?st?n (??st trojrozm?rn?ho prostoru ohrani?en?ho ?ty?mi rovinami). Kone?n?,rozm?rov? simplex je definov?n jako sou??strozm?rn? prostor, omezen?nadrovina dimenze.

V?imn?te si, ?e navzdory ?etn?m aplikac?m tesseractu v n?kter?ch oblastech v?dy je tato studie st?le p?ev??n? matematick?m v?zkumem.

Bibliografie

1) Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M.Vy??? matematika, d?l 1 - M.: Drofa, 2005 - 284 s.

2) Kvantov?. ?ty?rozm?rn? krychle / Duzhin S., Rubtsov V., ?. 6, 1986.

3) Kvantov?. Jak kreslit rozm?rn? krychle / Demidovich N.B., ?. 8, 1974.

Body (±1, ±1, ±1, ±1). Jin?mi slovy, m??e b?t reprezentov?n jako n?sleduj?c? sada:

Tesseract je omezen osmi nadrovinami, jejich? pr?se??k se samotn?m tesseractem definuje jeho trojrozm?rn? plochy (co? jsou oby?ejn? krychle). Ka?d? p?r nerovnob??n?ch 3D ploch se protne a vytvo?? 2D plochy (?tverce) a tak d?le. Nakonec m? tesseract 8 3D ploch, 24 2D, 32 hran a 16 vrchol?.

Popul?rn? popis

Zkusme si p?edstavit, jak bude hyperkrychle vypadat, ani? bychom opustili trojrozm?rn? prostor.

V jednorozm?rn?m "prostoru" - na p??mce - vybereme ?se?ku AB d?lky L. Na dvourozm?rn? rovin? ve vzd?lenosti L od AB nakresl?me ?se?ku DC rovnob??n? s n? a spoj?me jejich konce. Z?sk?te ?tvercov? CDBA. Opakov?n?m t?to operace s rovinou dostaneme trojrozm?rnou krychli CDBAGHFE. A posunut?m krychle ve ?tvrt?m rozm?ru (kolmo na prvn? t?i) o vzd?lenost L dostaneme hyperkrychli CDBAGHFEKLJIOPNM.

Stavba tesseractu na rovin?

Jednorozm?rn? segment AB slou?? jako strana dvourozm?rn?ho ?tverce CDBA, ?tverec je stranou krychle CDBAGHFE, kter? bude naopak stranou ?ty?rozm?rn? hyperkrychle. ?se?ka p??mky m? dva hrani?n? body, ?tverec m? ?ty?i vrcholy a krychle osm. Ve ?ty?rozm?rn? hyperkrychli tedy bude 16 vrchol?: 8 vrchol? p?vodn? krychle a 8 vrchol? posunut?ch ve ?tvrt? dimenzi. M? 32 hran – 12 ka?d? ud?v? po??te?n? a kone?nou polohu p?vodn? krychle a 8 dal??ch hran „kresl?“ osm jej?ch vrchol?, kter? se p?esunuly do ?tvrt? dimenze. Stejn? uva?ov?n? lze prov?st pro plochy hyperkrychle. Ve dvourozm?rn?m prostoru je to jeden (samotn? ?tverec), krychle jich m? 6 (dv? plochy z posunut?ho ?tverce a ?ty?i dal?? budou popisovat jeho strany). ?ty?rozm?rn? hyperkrychle m? 24 ?tvercov?ch ploch - 12 ?tverc? p?vodn? krychle ve dvou pozic?ch a 12 ?tverc? z dvan?cti jej?ch hran.

Proto?e strany ?tverce jsou 4 jednorozm?rn? segmenty a strany (plochy) krychle jsou 6 dvourozm?rn?mi ?tverci, tak pro „?ty?rozm?rnou kostku“ (tesseract) jsou strany 8 trojrozm?rn?ch krychl?. Prostory opa?n?ch dvojic tesseractov?ch krychl? (tj. trojrozm?rn? prostory, ke kter?m tyto krychle pat??) jsou rovnob??n?. Na obr?zku jsou to kostky: CDBAGHFE a KLJIOPNM, CDBAKLJI a GHFEOPNM, EFBAMNJI a GHDCOPLK, CKIAGOME a DLJBHPNF.

Podobn?m zp?sobem m??eme pokra?ovat v ?vah?ch pro hyperkrychle v?t??ho po?tu rozm?r?, ale mnohem zaj?mav?j?? je sledovat, jak bude ?ty?rozm?rn? hyperkrychle vypadat pro n?s, obyvatele trojrozm?rn?ho prostoru. Pou?ijme k tomu ji? zn?mou metodu analogi?.

Vezmeme dr?t?nou kostku ABCDHEFG a pod?v?me se na ni jedn?m okem ze strany obli?eje. Uvid?me a m??eme nakreslit dva ?tverce na rovinu (jej? bl?zk? a vzd?len? plochy), spojen? ?ty?mi ?arami - bo?n?mi hranami. Podobn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle v trojrozm?rn?m prostoru bude vypadat jako dv? krychlov? „krabice“ vlo?en? do sebe a spojen? osmi hranami. V tomto p??pad? se do "n??ho" prostoru prom?tnou samotn? "krabice" - trojrozm?rn? tv??e a spojnice je prot?hnou ve sm?ru ?tvrt? osy. M??ete si tak? zkusit p?edstavit krychli ne v projekci, ale v prostorov?m obr?zku.

Stejn? jako je trojrozm?rn? krychle tvo?ena ?tvercem posunut?m o d?lku plochy, krychle posunut? do ?tvrt?ho rozm?ru vytvo?? hyperkrychli. Je omezena osmi kostkami, kter? v budoucnu budou vypadat jako n?jak? pom?rn? slo?it? figurka. Samotn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se skl?d? z nekone?n?ho po?tu krychl?, stejn? jako lze trojrozm?rnou krychli „roz?ezat“ na nekone?n? mno?stv? ploch?ch ?tverc?.

Roz?ez?n?m ?esti ploch trojrozm?rn? krychle ji m??ete rozlo?it na plochou postavu - v?voj. Bude m?t ?tverec na ka?d? stran? p?vodn?ho obli?eje plus jeden dal?? - obli?ej proti n?mu. Trojrozm?rn? v?voj ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se bude skl?dat z p?vodn? krychle, ?esti krychl?, kter? z n? „vyrostou“, plus jedn? dal?? – fin?ln? „hyperface“.

Vlastnosti tesseractu jsou roz???en?m vlastnost? geometrick?ch obrazc? men??ho rozm?ru do ?ty?rozm?rn?ho prostoru.

projekce

do dvourozm?rn?ho prostoru

Tato struktura je t??ko p?edstaviteln?, ale je mo?n? prom?tnout tesseract do 2D nebo 3D prostor?. Projekce do roviny nav?c usnad?uje pochopen? um?st?n? vrchol? hyperkrychle. T?mto zp?sobem lze z?skat obr?zky, kter? ji? neodr??ej? prostorov? vztahy v tesseractu, ale kter? ilustruj? strukturu vertex link, jako v n?sleduj?c?ch p??kladech:

T?et? obr?zek ukazuje tesseract v izometrii vzhledem ke konstruk?n?mu bodu. Tento pohled je zaj?mav? p?i pou?it? tesseractu jako z?kladu pro topologickou s?? pro propojen? v?ce procesor? v paraleln?m po??t?n?.

do trojrozm?rn?ho prostoru

Jedn?m z pr?m?t? tesseractu do trojrozm?rn?ho prostoru jsou dv? vno?en? trojrozm?rn? krychle, jejich? odpov?daj?c? vrcholy jsou spojeny segmenty. Vnit?n? a vn?j?? krychle maj? ve 3D prostoru r?zn? velikosti, ale ve 4D prostoru jsou to stejn? krychle. Pro pochopen? rovnosti v?ech kostek tesseractu byl vytvo?en rota?n? model tesseractu.

• ?est komol?ch pyramid pod?l okraj? tesseractu jsou obrazy stejn?ch ?esti krychl?. Tyto kostky jsou v?ak k tesseractu jako ?tverce (obli?eje) ke kostce. Ale ve skute?nosti lze tesseract rozd?lit na nekone?n? po?et krychl?, stejn? jako lze krychli rozd?lit na nekone?n? po?et ?tverc? nebo ?tverec na nekone?n? po?et segment?.

Dal?? zaj?mavou projekc? tesseractu do trojrozm?rn?ho prostoru je koso?tvere?n? dvan?ctist?n se ?ty?mi nakreslen?mi ?hlop???kami spojuj?c?mi dvojice protilehl?ch vrchol? pod velk?mi ?hly koso?tverc?. V tomto p??pad? se 14 ze 16 vrchol? tesseractu prom?t? do 14 vrchol? koso?tvercov?ho dvan?ctist?nu a pr?m?ty zb?vaj?c?ch 2 se shoduj? v jeho st?edu. P?i takov? projekci do trojrozm?rn?ho prostoru je zachov?na rovnost a rovnob??nost v?ech jednorozm?rn?ch, dvourozm?rn?ch a trojrozm?rn?ch stran.

stereo p?r

Stereop?r tesseractu je zn?zorn?n jako dv? projekce do trojrozm?rn?ho prostoru. Toto zobrazen? tesseractu bylo navr?eno tak, aby reprezentovalo hloubku jako ?tvrtou dimenzi. Stereo p?r je pozorov?n tak, ?e ka?d? oko vid? pouze jeden z t?chto obraz?, vznik? stereoskopick? obraz, kter? reprodukuje hloubku tesseractu.

Tesseract se rozv?j?

Povrch tesseractu lze rozlo?it na osm krychl? (podobn? jako lze povrch krychle rozlo?it na ?est ?tverc?). Existuje 261 r?zn?ch rozvinut? tesseractu. Rozvinov?n? tesseractu lze vypo??tat vynesen?m spojen?ch roh? do grafu.

Tesseract v um?n?

• V New Plain Edwina A. Abbotta je hyperkrychle vyprav??em.
• V jedn? epizod? Dobrodru?stv? Jimmyho Neutrona vynalezl „chlapeck? g?nius“ Jimmy ?ty?rozm?rnou hyperkrychli identickou s foldboxem z rom?nu Glory Road (1963) od Roberta Heinleina.
• Robert E. Heinlein zm?nil hyperkrychle v nejm?n? t?ech p??b?z?ch sci-fi. V Dom? ?ty? dimenz? (The House That Teel Built) popsal d?m postaven? jako rozvinut? tesseractu a pot? se v d?sledku zem?t?esen? „zformoval“ ve ?tvrt? dimenzi a stal se „skute?n?m“ tesseractem.
• V rom?nu Glory Road od Heinleina je pops?na hyperdimenzion?ln? krabice, kter? byla zevnit? v?t?? ne? zven??.
• P??b?h Henryho Kuttnera „All Borog's Tenals“ popisuje vzd?l?vac? hra?ku pro d?ti z dalek? budoucnosti, podobnou strukturou jako tesseract.
• V rom?nu Alexe Garlanda ( ) se term?n „tesseract“ pou??v? pro trojrozm?rn? rozvinut? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle, sp??e ne? hyperkrychle samotn?. Toto je metafora navr?en? tak, aby uk?zala, ?e pozn?vac? syst?m by m?l b?t ?ir?? ne? pozn?vac?.
• D?j hry The Cube 2: Hypercube se soust?ed? na osm cizinc? uv?zn?n?ch v „hypercube“, neboli s?ti propojen?ch kostek.
• Televizn? seri?l Andromeda pou??v? gener?tory tesseract jako konspira?n? za??zen?. Prim?rn? jsou ur?eny k ovl?d?n? prostoru a ?asu.
• Obraz "Uk?i?ov?n?" (Corpus Hypercubus) od Salvadora Dal?ho ().
• Komiks Nextwave zobrazuje vozidlo, kter? obsahuje 5 z?n tesseract.
• Na albu Voivod Nothingface se jedna ze skladeb jmenuje „In my hypercube“.
• V rom?nu Anthony Pierce Route Cube se jeden z orbit?ln?ch m?s?c? IDA naz?v? tesseract, kter? byl stla?en do 3 rozm?r?.
• V seri?lu "School" Black Hole "" ve t?et? sez?n? je epizoda "Tesseract". Lucas stiskne tajn? tla??tko a ?kola se za?ne „formovat jako matematick? tesseract“.
• Term?n „tesseract“ a z n?j odvozen? term?n „tesse“ se nach?z? v p??b?hu Madeleine L'Engle „Wrinkle of Time“.
• TesseracT je n?zev britsk? djentov? kapely.
• Ve filmov? s?rii Marvel Cinematic Universe je Tesseract kl??ov?m d?jov?m prvkem, vesm?rn?m artefaktem ve tvaru hyperkostky.
• V p??b?hu Roberta Sheckleyho „Sle?na My?ka a ?tvrt? dimenze“ se esoterick? spisovatel, zn?m? autora, pokou?? vid?t tesseract a hodiny hled? na za??zen?, kter? navrhl: m?? na noze a do n?j zap?chnut? ty?e. kter? kostky jsou os?zeny, p?elepeny v?emo?n?mi esoterick?mi symboly. P??b?h zmi?uje Hintonovo d?lo.
• Ve filmech The First Avenger, The Avengers. Tesseract je energie cel?ho vesm?ru

Ostatn? jm?na

• Hexadecachoron (anglicky) Hexadekachoron)
• Octochoron (anglicky) Octachoron)
• tetracube
• 4-kostka
• Hypercube (pokud nen? zad?n po?et rozm?r?)

Pozn?mky

Literatura

• Charles H Hinton. ?tvrt? dimenze, 1904. ISBN 0-405-07953-2
• Martin Gardner, Matematick? karneval, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ian Stewart, Koncepty modern? matematiky, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Odkazy

V Rusku

• Program Transformator4D. Tvorba model? trojrozm?rn?ch projekc? ?ty?rozm?rn?ch objekt? (v?etn? Hyperkrychle).
• Program, kter? implementuje konstrukci tesseractu a v?echny jeho afinn? transformace se zdroji C++.

V angli?tin?

• Mushware Limited je v?stupn? program tesseract ( Tren?r Tesseract, licencovan? pod GPLv2) a 4D st??le?ka z pohledu prvn? osoby ( Adanaxis; grafika, v?t?inou trojrozm?rn?; v repozit???ch OS je verze GPL).

Mnohost?n
opravit (Platonsk? pevn? l?tky)
Hv?zdicov? dvan?ctist?n Hv?zdicov? dvacetist?n Hv?zdicov? dvacetist?n Hv?zdicov? mnohost?n Hv?zdicov? osmist?n
konvexn?	Archim?dova t?lesa Kuboktaedr Ikosidodekaedr Zkr?cen? ?ty?st?n Zkr?cen? osmist?n Zkr?cen? dvacetist?n Zkr?cen? krychle Zkr?cen? dvan?ctist?n Rhombicuboktaedr Rhombicosidodekaedr Rhombicosidodecahedron Truncated cuboctahedron Trunced cuboctaedr Rhombotruncated icosidobnoshedron Katal?nsk? t?la koso?tverec-kaedr koso?tverec koso?tverec trojst?n trojst?n ?ty?st?n ?ty?st?n p?tist?n p?tist?n trojmocn? ?ty?st?n trojmocn? ?ty?st?n troj?heln?kov? ?ty?st?n ?ty?st?n troj?heln?kov? troj?heln?kov? ?ty?st?n p?ti?heln?kov? ?ty?st?n p?tist?n p?tist?nn? ?ty?st?n disdakisdakisdokontahedron disdakisdakisdodekontahedron Bez ?pln? prostorov? symetrie Pyramida Hranol Bipyramida Antihranol Zonohedr Rovnob??n?k Rhomboedr Prismatoid Zkr?cen? pyramida Pentagondodekaedr Rovnob??n?k
vzorce, teor?my, teorie
jin?

Nadace Wikimedia. 2010 .

19. z??? 2009
Tesseract (z jin?ho ?eck?ho tesseres ?kt?nes - ?ty?i paprsky) - ?ty?rozm?rn? hyperkrychle - obdoba krychle ve ?ty?rozm?rn?m prostoru.

Obraz je projekce (perspektiva) ?ty?rozm?rn? krychle do trojrozm?rn?ho prostoru.

Podle Oxfordsk?ho slovn?ku slovo „tesseract“ vymyslel a pou?il v roce 1888 Charles Howard Hinton (1853-1907) ve sv? knize A New Age of Thought. Pozd?ji n?kte?? lid? naz?vali stejnou postavu "tetracube".

Geometrie

Oby?ejn? tesseract v euklidovsk?m ?ty?rozm?rn?m prostoru je definov?n jako konvexn? obal bod? (±1, ±1, ±1, ±1). Jin?mi slovy, m??e b?t reprezentov?n jako n?sleduj?c? sada:

Tesseract je omezen osmi nadrovinami, jejich? pr?se??k se samotn?m tesseractem definuje jeho trojrozm?rn? plochy (co? jsou oby?ejn? krychle). Ka?d? p?r nerovnob??n?ch 3D ploch se protne a vytvo?? 2D plochy (?tverce) a tak d?le. Nakonec m? tesseract 8 3D ploch, 24 2D, 32 hran a 16 vrchol?.

Popul?rn? popis

Zkusme si p?edstavit, jak bude hyperkrychle vypadat, ani? bychom opustili trojrozm?rn? prostor.

V jednorozm?rn?m "prostoru" - na p??mce - vybereme ?se?ku AB d?lky L. Na dvourozm?rn? rovin? ve vzd?lenosti L od AB nakresl?me ?se?ku DC rovnob??n? s n? a spoj?me jejich konce. Z?skejte ?tvercov? ABCD. Opakov?n?m t?to operace s rovinou dostaneme trojrozm?rnou krychli ABCDHEFG. A posunut?m krychle ve ?tvrt?m rozm?ru (kolmo na prvn? t?i) o vzd?lenost L dostaneme hyperkrychli ABCDEFGHIJKLMNOP.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Build_tesseract.PNG

Jednorozm?rn? segment AB slou?? jako strana dvourozm?rn?ho ?tverce ABCD, ?tverec je stranou krychle ABCDHEFG, kter? bude naopak stranou ?ty?rozm?rn? hyperkrychle. ?se?ka p??mky m? dva hrani?n? body, ?tverec m? ?ty?i vrcholy a krychle osm. Ve ?ty?rozm?rn? hyperkrychli tedy bude 16 vrchol?: 8 vrchol? p?vodn? krychle a 8 vrchol? posunut?ch ve ?tvrt? dimenzi. M? 32 hran – 12 ka?d? ud?v? po??te?n? a kone?nou polohu p?vodn? krychle a 8 dal??ch hran „kresl?“ osm jej?ch vrchol?, kter? se p?esunuly do ?tvrt? dimenze. Stejn? uva?ov?n? lze prov?st pro plochy hyperkrychle. Ve dvourozm?rn?m prostoru je to jeden (samotn? ?tverec), krychle jich m? 6 (dv? plochy z posunut?ho ?tverce a ?ty?i dal?? budou popisovat jeho strany). ?ty?rozm?rn? hyperkrychle m? 24 ?tvercov?ch ploch - 12 ?tverc? p?vodn? krychle ve dvou pozic?ch a 12 ?tverc? z dvan?cti jej?ch hran.

Podobn?m zp?sobem m??eme pokra?ovat v ?vah?ch pro hyperkrychle v?t??ho po?tu rozm?r?, ale mnohem zaj?mav?j?? je sledovat, jak bude ?ty?rozm?rn? hyperkrychle vypadat pro n?s, obyvatele trojrozm?rn?ho prostoru. Pou?ijme k tomu ji? zn?mou metodu analogi?.

Tesseract se rozv?j?

Vezmeme dr?t?nou kostku ABCDHEFG a pod?v?me se na ni jedn?m okem ze strany obli?eje. Uvid?me a m??eme nakreslit dva ?tverce na rovinu (jej? bl?zk? a vzd?len? plochy), spojen? ?ty?mi ?arami - bo?n?mi hranami. Podobn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle v trojrozm?rn?m prostoru bude vypadat jako dv? krychlov? „krabice“ vlo?en? do sebe a spojen? osmi hranami. V tomto p??pad? se samotn? "krabice" - trojrozm?rn? tv??e - prom?tnou do "n??ho" prostoru a ??ry, kter? je spojuj?, se prot?hnou ve ?tvrt? dimenzi. M??ete si tak? zkusit p?edstavit krychli ne v projekci, ale v prostorov?m obr?zku.

Stejn? jako je trojrozm?rn? krychle tvo?ena ?tvercem posunut?m o d?lku plochy, krychle posunut? do ?tvrt?ho rozm?ru vytvo?? hyperkrychli. Je omezena osmi kostkami, kter? v budoucnu budou vypadat jako n?jak? pom?rn? slo?it? figurka. Jeho ??st, kter? z?stala v „na?em“ prostoru, je nakreslena pln?mi ?arami a ??st, kter? p?e?la do hyperprostoru, je p?eru?ovan?. Samotn? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se skl?d? z nekone?n?ho po?tu krychl?, stejn? jako lze trojrozm?rnou krychli „roz?ezat“ na nekone?n? mno?stv? ploch?ch ?tverc?.

Roz?ez?n?m ?esti ploch trojrozm?rn? krychle ji rozlo??te na plochou postavu - s??. Bude m?t ?tverec na ka?d? stran? p?vodn?ho obli?eje plus jeden dal?? - obli?ej proti n?mu. Trojrozm?rn? v?voj ?ty?rozm?rn? hyperkrychle se bude skl?dat z p?vodn? krychle, ?esti krychl?, kter? z n? „vyrostou“, plus jedn? dal?? – kone?n? „hyperface“.

Vlastnosti tesseractu jsou roz???en?m vlastnost? geometrick?ch obrazc? men??ho rozm?ru do ?ty?rozm?rn?ho prostoru.

projekce

do dvourozm?rn?ho prostoru

Tato struktura je t??ko p?edstaviteln?, ale je mo?n? prom?tnout tesseract do 2D nebo 3D prostor?. Projekce do roviny nav?c usnad?uje pochopen? um?st?n? vrchol? hyperkrychle. T?mto zp?sobem lze z?skat obr?zky, kter? ji? neodr??ej? prostorov? vztahy v tesseractu, ale kter? ilustruj? strukturu vertex link, jako v n?sleduj?c?ch p??kladech:


do trojrozm?rn?ho prostoru

Projekc? tesseractu do trojrozm?rn?ho prostoru jsou dv? vno?en? trojrozm?rn? krychle, jejich? odpov?daj?c? vrcholy jsou spojeny segmenty. Vnit?n? a vn?j?? krychle maj? ve 3D prostoru r?zn? velikosti, ale ve 4D prostoru jsou to stejn? krychle. Pro pochopen? rovnosti v?ech kostek tesseractu byl vytvo?en rota?n? model tesseractu.



?est komol?ch pyramid pod?l okraj? tesseractu jsou obrazy stejn?ch ?esti krychl?.
stereo p?r

Stereop?r tesseractu je zn?zorn?n jako dv? projekce do trojrozm?rn?ho prostoru. Toto zobrazen? tesseractu bylo navr?eno tak, aby reprezentovalo hloubku jako ?tvrtou dimenzi. Stereo p?r je pozorov?n tak, ?e ka?d? oko vid? pouze jeden z t?chto obraz?, vznik? stereoskopick? obraz, kter? reprodukuje hloubku tesseractu.

Tesseract se rozv?j?

Povrch tesseractu lze rozlo?it na osm krychl? (podobn? jako lze povrch krychle rozlo?it na ?est ?tverc?). Existuje 261 r?zn?ch rozvinut? tesseractu. Rozvinov?n? tesseractu lze vypo??tat vynesen?m spojen?ch roh? do grafu.

Tesseract v um?n?

V New Plain Edwina A. Abbotta je hyperkrychle vyprav??em.
V jedn? epizod? Dobrodru?stv? Jimmyho Neutrona: „Boy Genius“ vynalezl Jimmy ?ty?rozm?rnou hyperkrychli identickou s foldboxem z Heinleinovy Glory Road z roku 1963.
Robert E. Heinlein zm?nil hyperkrychle v nejm?n? t?ech p??b?z?ch sci-fi. V The House of Four Dimensions (The House That Teel Built) (1940) popsal d?m postaven? jako rozvinut? tesseractu.
V Heinleinov? rom?nu Glory Road jsou pops?ny hyper-velk? pokrmy, kter? byly v?t?? uvnit? ne? navenek.
Pov?dka Henryho Kuttnera „Mimsy Were the Borogoves“ popisuje vzd?l?vac? hra?ku pro d?ti z dalek? budoucnosti, podobnou strukturou jako tesseract.
V rom?nu Alexe Garlanda (1999) se term?n „tesseract“ pou??v? pro trojrozm?rn? rozvinut? ?ty?rozm?rn? hyperkrychle, sp??e ne? hyperkrychle samotn?. Toto je metafora navr?en? tak, aby uk?zala, ?e pozn?vac? syst?m by m?l b?t ?ir?? ne? pozn?vac?.
D?j hry Cube 2: Hypercube se soust?ed? na osm ciz?ch lid? uv?zn?n?ch v „hypercube“, neboli s?ti spojen?ch kostek.
Televizn? seri?l Andromeda pou??v? gener?tory tesseract jako konspira?n? za??zen?. Prim?rn? jsou ur?eny k ovl?d?n? prostoru a ?asu.
Obraz "Uk?i?ov?n?" (Corpus Hypercubus) od Salvadora Dal?ho (1954)
Komiks Nextwave zobrazuje vozidlo, kter? obsahuje 5 z?n tesseract.
Na albu Voivod Nothingface se jedna ze skladeb jmenuje „In my hypercube“.
V rom?nu Anthony Pierce Route Cube se jeden z orbit?ln?ch m?s?c? IDA naz?v? tesseract, kter? byl stla?en do 3 rozm?r?.
V seri?lu "School" Black Hole "" ve t?et? sez?n? je epizoda "Tesseract". Lucas stiskne tajn? tla??tko a ?kola se za?ne formovat jako matematick? tesseract.
Term?n „tesseract“ a z n?j odvozen? term?n „tesse“ se nach?z? v p??b?hu Madeleine L'Engle „Wrinkle of Time“