Ohyb je druh deformace, p?i kter?m je ohnuta pod?ln? osa nosn?ku. P??m? nosn?ky pracuj?c? na ohybu se naz?vaj? nosn?ky. P??m? ohyb je ohyb, ve kter?m vn?j?? s?ly p?sob?c? na nosn?k le?? ve stejn? rovin? (silov? rovin?) proch?zej?c? pod?lnou osou nosn?ku a hlavn? st?edovou osou setrva?nosti p???n?ho ?ezu.

Ohyb se naz?v? ?ist?, pokud v libovoln?m pr??ezu nosn?ku vznikne pouze jeden ohybov? moment.

Ohyb, p?i kter?m v pr??ezu nosn?ku p?sob? sou?asn? ohybov? moment a p???n? s?la, se naz?v? p???n?. Pr?se??k roviny s?ly a roviny pr??ezu se naz?v? silo??ra.

Vnit?n? silov? faktory p?i ohybu nosn?ku.

P?i ploch?m p???n?m ohybu v ?ezech nosn?ku vznikaj? dva vnit?n? silov? sou?initele: p???n? s?la Q a ohybov? moment M. K jejich ur?en? se pou??v? ?ezov? metoda (viz p?edn??ka 1). P???n? s?la Q v pr??ezu nosn?ku je rovna algebraick?mu sou?tu pr?m?t? do roviny ?ezu v?ech vn?j??ch sil p?sob?c?ch na jednu stranu uva?ovan?ho pr??ezu.

Znam?nkov? pravidlo pro smykov? s?ly Q:

Ohybov? moment M v pr??ezu nosn?ku je roven algebraick?mu sou?tu moment? kolem t??i?t? tohoto pr??ezu v?ech vn?j??ch sil p?sob?c?ch na jednu stranu uva?ovan?ho pr??ezu.

Znam?nkov? pravidlo pro ohybov? momenty M:

Zhuravsk?ho diferenci?ln? z?vislosti.

Mezi intenzitou q rozlo?en?ho zat??en?, v?razy pro p???nou s?lu Q a ohybov? moment M jsou stanoveny diferenci?ln? z?vislosti:

Na z?klad? t?chto z?vislost? lze rozli?it n?sleduj?c? obecn? vzorce diagram? p???n?ch sil Q a ohybov?ch moment? M:

Zvl??tnosti diagram? sou?initel? vnit?n? s?ly v ohybu.

1. Na ?ezu nosn?ku, kde nen? ??dn? rozlo?en? zat??en?, se zobraz? graf Q p??mka , rovnob??n? se z?kladnou diagramu a diagram M je naklon?n? p??mka (obr. a).

2. V ?seku, kde p?sob? koncentrovan? s?la, by na Q diagramu m?lo b?t skok , rovnaj?c? se hodnot? t?to s?ly a na diagramu M - bod zlomu (obr. a).

3. V ?seku, kde je aplikov?n koncentrovan? moment, se hodnota Q nem?n? a diagram M ano skok , rovnaj?c? se hodnot? tohoto momentu, (obr. 26, b).

4. V ?seku nosn?ku s rozlo?en?m zat??en?m o intenzit? q se diagram Q m?n? podle line?rn?ho z?kona a diagram M - podle parabolick?ho a konvexnost paraboly sm??uje ke sm?ru rozlo?en?ho zat??en? (obr. c, d).

5. Pokud v charakteristick?m ?seku diagramu Q prot?n? z?kladnu diagramu, pak v ?seku kde Q = 0 m? ohybov? moment extr?mn? hodnotu M max nebo M min (obr. d).

Norm?ln? ohybov? nap?t?.

Ur?eno podle vzorce:

Moment odolnosti pr??ezu proti ohybu je hodnota:

Nebezpe?n? ?sek p?i ohybu se naz?v? pr??ez nosn?ku, ve kter?m doch?z? k maxim?ln?mu norm?lov?mu nap?t?.

Tangenci?ln? nap?t? v p??m?m ohybu.

Ur?eno podle Zhuravsk?ho formule pro smykov? nap?t? p?i p??m?m ohybu nosn?ku:

kde Sots - statick? moment p???n? oblasti od??znut? vrstvy pod?ln?ch vl?ken vzhledem k neutr?ln? ???e.

V?po?ty pevnosti v ohybu.

1. V ov??ovac? v?po?et ur?? se maxim?ln? n?vrhov? nap?t?, kter? se porovn? s dovolen?m nap?t?m:

2. V n?vrhov? v?po?et v?b?r sekce nosn?ku se prov?d? z podm?nky:

3. P?i stanoven? dovolen?ho zat??en? se p??pustn? ohybov? moment ur?? z podm?nky:

Oh?bac? pohyby.

P?soben?m ohybov?ho zat??en? se osa nosn?ku ohne. V tomto p??pad? doch?z? k protahov?n? vl?ken na konvexn? a stla?en? - na konk?vn?ch ??stech nosn?ku. Nav?c doch?z? k vertik?ln?mu pohybu t??i?? p???n?ch ?ez? a jejich rotaci v??i neutr?ln? ose. Pro charakterizaci deformace p?i oh?b?n? se pou??vaj? n?sleduj?c? pojmy:

Pr?hyb paprsku Y- posunut? t??i?t? pr??ezu nosn?ku ve sm?ru kolm?m na jeho osu.

V?chylka je pova?ov?na za kladnou, pokud se t??i?t? pohybuje nahoru. Velikost vych?len? se m?n? po d?lce nosn?ku, tzn. y=y(z)

?hel nato?en? ?ezu- ?hel th, o kter? je ka?d? sekce oto?ena vzhledem ke sv? p?vodn? poloze. ?hel oto?en? je pova?ov?n za kladn?, kdy? se sekce ot??? proti sm?ru hodinov?ch ru?i?ek. Hodnota ?hlu nato?en? se m?n? pod?l d?lky paprsku a je funkc? th = th (z).

Nejb??n?j??m zp?sobem ur?en? posun? je metoda mora a Vere??aginovo pravidlo.

Mohrova metoda.

Postup stanoven? posuv? podle Mohrovy metody:

1. „Pomocn? syst?m“ je postaven a zat??en jedin?m zat??en?m v m?st?, kde m? b?t ur?en posun. Je-li ur?eno line?rn? posunut?, pak v jeho sm?ru p?sob? jednotkov? s?la, p?i ur?ov?n? ?hlov?ch posun? se aplikuje jednotkov? moment.

2. Pro ka?d? ?sek soustavy jsou zaznamen?ny vyj?d?en? ohybov?ch moment? M f od p?sob?c?ho zat??en? a M 1 - od jedin?ho zat??en?.

3. Mohrovy integr?ly se vypo??taj? a se?tou p?es v?echny ??sti syst?mu, co? vede k po?adovan?mu posunut?:

4. Pokud m? vypo??tan? posunut? kladn? znam?nko, znamen? to, ?e jeho sm?r se shoduje se sm?rem jednotkov? s?ly. Z?porn? znam?nko znamen?, ?e skute?n? posun je opa?n? ne? sm?r jednotkov? s?ly.

Vere??aginovo pravidlo.

V p??pad?, ?e diagram ohybov?ch moment? z dan?ho zat??en? m? libovoln? a z jedin?ho zat??en? - p??mo?ar? obrys, je vhodn? pou??t graficko-analytickou metodu nebo Vereshchaginovo pravidlo.

kde A f je plocha diagramu ohybov?ho momentu M f od dan?ho zat??en?; y c je po?adnice diagramu od jednoho zat??en? pod t??i?t?m diagramu M f ; EI x - pr??ezov? tuhost pr??ezu nosn?ku. V?po?ty podle tohoto vzorce se prov?d?j? v ?ezech, na ka?d?m z nich mus? b?t p??mkov? diagram bez lom?. Hodnota (A f *y c) se pova?uje za kladnou, pokud jsou oba diagramy um?st?ny na stejn? stran? paprsku, za z?pornou, pokud jsou um?st?ny na opa?n?ch stran?ch. Kladn? v?sledek n?soben? diagram? znamen?, ?e sm?r pohybu se shoduje se sm?rem jednotkov? s?ly (nebo momentu). Komplexn? diagram M f je nutn? rozd?lit na jednoduch? obrazce (pou??v? se tzv. „epure vrstven?“), pro ka?d? z nich lze snadno ur?it po?adnici t??i?t?. V tomto p??pad? se plocha ka?d?ho obr?zku vyn?sob? po?adnic? pod jeho t??i?t?m.

?kol 1

V ur?it?m ?seku nosn?ku obd?ln?kov?ho pr??ezu 20 x 30 cm M= 28 kNm, Q= 19 kN.

Po?adovan?:

a) ur?ete norm?lov? a smykov? nap?t? v dan?m bod? NA, odd?len? od neutr?ln? osy ve vzd?lenosti 11 cm,

b) zkontrolujte pevnost d?ev?n?ho tr?mu, pokud [s]=10 MPa, [t]=3 MPa.

?e?en?

a) Ur?it s ( Na) , t ( Na) a maxs, maxt budete pot?ebovat zn?t hodnoty axi?ln?ho momentu setrva?nosti cel?ho ?seku I N.O., axi?ln? moment odporu W N.O., statick? moment ?ezn? ??sti a statick? moment polovi?n?ho ?ezu Smax:

b) Test pevnosti:

— podle pevnostn?ch podm?nek norm?ln?ch nap?t?:

— podle podm?nky pevnosti ve smyku:

?kol 2

V n?kter? ??sti paprsku M= 10 kNm, Q= 40 kN. Pr??ez je troj?heln?kov?. Najd?te norm?lov? a smykov? nap?t? v bod? vzd?len?m 15 cm od neutr?ln? osy.

kde

Pak

?kol 3

Vyberte si pr??ez d?ev?n?ho tr?mu ve dvou verz?ch: kulat? a obd?ln?kov? (s h/b=2) pokud [s]=10 MPa, [t]=3 MPa, a porovnejte je podle spot?eby materi?lu.

ALE a V a napi?te rovnice statiky:

(1) ?M(V) = F·osm - M– ALE 6 + ( q 6) 3 = 0,

(2) ?M(ALE) = F 2 - M+ V 6 - ( q 6) 3 = 0,

Iplot

?M(Z) = M(z 1) +F· z 1 =0,

MM(z 1) = -F· z 1 = -30 z 1 —

- rovnice rovn?.

V z 1 = 0: M = 0,

z 1 = 2: M =- 60 kNm.

?v= — F — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = — F= -30 kN je konstantn? funkce.

II odd?l

kde

- rovnice paraboly.

V z 2 =0: M= 0,

z 2 = 3 m: M\u003d 30 3 - 5 3 2 \u003d 90 - 45 \u003d 45 kNm,

z 2 = 6 m: M\u003d 30 6 - 5 6 2 \u003d 180 - 180 \u003d 0.

?v= Q(z 2) — q· z 2 + B= 0,

Q(z 2) = q· z 2 — B= 10 z 2 - 30 - rovnice rovn?,

v z 2 = 0: Q= -30,

z 2 = 6 m: Q= 106 - 30 = 30.

Stanoven? analytick?ho maxim?ln?ho ohybov?ho momentu druh?ho ?seku:

ze stavu, kter? zjist?me:

A pak

V?imn?te si, ?e skok v ep. M um?st?n? tam, kde se uplat?uje koncentrovan? moment M= 60 kNm a rovn? se tomuto momentu a skoku v ep. Q- pod soust?ed?nou silou ALE= 60 kN.

V?b?r pr??ezu nosn?k? se prov?d? z podm?nky pevnosti pro norm?lov? nap?t?, kde by m?la b?t dosazena nejv?t?? absolutn? hodnota ohybov?ho momentu z diagramu. M.

V tomto p??pad? je maxim?ln? moment modulo M = 60kNm

kde: :

A) kruhov? ?ez d=?

b) obd?ln?kov? ??st s h/b = 2:

pak

Rozm?ry pr??ezu ur?en? z norm?ln? podm?nky pevnosti ve smyku mus? tak? spl?ovat podm?nku pevnosti ve smyku:

Pro jednoduch? tvary pr??ez? jsou zn?my kompaktn? v?razy pro nejv?t?? smykov? nap?t?:

— pro kulat? ?ez

— pro obd?ln?kov? ?ez

Pou?ijme tyto vzorce. Pak

- pro kulat? nosn?k s :

- pro nosn?k obd?ln?kov?ho pr??ezu

Abyste zjistili, kter? sekce vy?aduje men?? spot?ebu materi?lu, sta?? porovnat hodnoty pr??ezov?ch ploch:

ALE obd?ln?kov? \u003d 865,3 cm 2< ALE kulat? \u003d 1218,6 cm 2, tedy obd?ln?kov? paprsek v tomto smyslu je v?nosn?j?? ne? kulat?.

?kol 4

Vyberte I-profil ocelov?ho nosn?ku, pokud [s]=160MPa, [t]=80MPa.

Nastav?me sm?ry reakc? podpory ALE a V a sestavte dv? rovnice statiky, abyste je ur?ili:

(1) ?M(ALE) = – M 1 –F 2 - ( q 8) 4 + M 2 + V 6 = 0,

(2) ?M(V) = – M 1 – ALE 6+ F 4 + ( q 8) 2 + M 2 =0,

Zkou?ka:

?v = ALE – F – q 8+ V\u003d 104 - 80 - 20 8 + 136 \u003d 240 - 240 ? 0.

?M(Z) = M(z 1) -M 1 =0,

M(z 1) \u003d M 1 \u003d 40 kNm - konstantn? funkce.

?v= — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = 0.

II odd?l

— parabola.

V z 2 =0: M= 40 kNm,

z 2 = 1 m: M= 40 + 104 – 10 = 134 kNm,

z 2 = 2 m: M\u003d 40+ 104 2 - 10 2 2 \u003d 208 kNm.

?v=ALE— q· z 2 — Q(z 2) = 0,

Q(z 2) =ALE— q· z 2 \u003d 104–20 z 2 - rovnice rovn?,

v z 2 = 0: Q= 104 kN,

z 2 = 6 m: Q= 104 - 40 = 64 kN.

III odd?l

- parabola.

V z 3 =0: M= 24+40 = -16 kNm,

z 3 = 2 m: M\u003d 24 + 136 2 - 10 (2 + 2) 2 \u003d 24 + 272 - 160 \u003d 136 kNm,

z 3 = 4 m: M\u003d 24 + 136 4 - 10 (2 + 4) 2 \u003d 24 + 544 - 360 \u003d 208 kNm.

?v=V— q(2+z 3) + Q(z 3) = 0,

Q(z 3) =- V+ q(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) - rovnice rovn?,

v z 3 = 0: Q= -136 + 40 = -94 kN,

z 3 = 4 m: Q= - 136 + 20 (2+4) = - 136 + 120 = - 16 kN.

IV odd?l

-parabola.

z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 = 1 m: M= -10 kNm,

z 4 = 2 m: M= -40 kNm.

?v=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 20 z 4 - rovnice rovn?.

V z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2 m: Q= 40 kN.

Kontrola skok? v diagramech:

a) Ve sch?matu M skok na prav? podpo?e 24kNm (z 16 na 40) se rovn? koncentrovan?mu momentu M 2 = 24 p?ipojen? na tomto m?st?.

b) Ve sch?matu Q t?i skoky:

prvn? z nich na lev?m nosi?i odpov?d? koncentrovan? reakci ALE= 104 kN,

druh? je pod proudem F=80kN a jemu rovn? (64+16=80kN),

t?et? je na prav? podpo?e a odpov?d? prav? podpo?e reakce 136kN (94+40=136kN)

Nakonec navrhneme I-profil.

V?b?r jeho rozm?r? se prov?d? z podm?nky pevnosti pro norm?ln? nap?t?:

?M(Z) = M(z 1) +F· z 1 =0,

M(z 1) = -F· z 1 = -20 z 1 .

V z 1 =0: M= 0,

z 1 = 2 m: M= -40 kNm,

?v= - F— Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = -20 kN.

II odd?l

z 2 =0: M= - 20 - 40 = -60 kNm,

z 2 = 4 m: M= 200 - 20 - 120 = 200 - 140 = 60 kNm.

?v=- F+ALE— Q(z 2) = 0,

Q =- F+A=-20+50=30kN.

III odd?l

-parabola.

V z 3 =0: M= - 20 4 = - 80 kNm,

z 3 = 2 m: M\u003d 210 2 - 20 (2 + 2) 2 \u003d 420 - 320 \u003d 100 kNm,

z 3 = 4 m: M\u003d 210 4 - 20 (2 + 4) 2 \u003d 840 - 720 \u003d 120 kNm.

?v= Q(z 3) + V— q(2+ z 3) = 0,

Q(z 3) = — V+ q(2+ z 3) = -210 + 40 (2+ z 3) - rovnice rovn?.

V z 3 = 0: Q= -130 kN,

z 3 = 4 m: Q= 30 kN.

Q(z 0) = -210 + 40 (2+ z 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40 z 0 = 130,

z 0 = 3,25 m,

IV odd?l

parabola.

V z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 = 1 m: M= -20 kNm,

z 4 = 2 m: M= -80 kNm.

?v=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 40 z 4 - rovnice rovn?,

z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2 m: Q= 80 kN.

3. V?b?r ?sek? (nebezpe?n? ?sek v s: | maxM|=131,25 kNm,

nebezpe?n? ?sek pod?l t: | maxQ|=130 kN).

Mo?nost 1. D?ev?n? obd?ln?k ([s]=15MPa, [t]=3MPa)

P?ij?m?me: B=0,24m,

H = 0,48 m.

Kontrola t:

Mo?nost 2. D?ev?n? kulat?

Nosn?k je hlavn?m prvkem nosn? konstrukce konstrukce. P?i stavb? je d?le?it? vypo??tat pr?hyb nosn?ku. V re?ln? v?stavb? je tento prvek ovlivn?n silou v?tru, zat??en?m a vibracemi. P?i prov?d?n? v?po?t? je v?ak zvykem br?t v ?vahu pouze p???n? zat??en? nebo veden? zat??en?, kter? je ekvivalentn? p???n?mu.

Tr?my v dom?

Ve v?po?tu je nosn?k vn?m?n jako pevn? upevn?n? ty?, kter? je instalov?na na dvou podp?r?ch. Pokud je instalov?n na t?ech nebo v?ce podp?r?ch, je v?po?et jeho pr?hybu slo?it?j?? a je t?m?? nemo?n? jej prov?st sami. Hlavn? zat??en? se vypo??t? jako sou?et sil, kter? p?sob? ve sm?ru kolm?ho ?ezu konstrukc?. V?po?tov? sch?ma je nutn? pro stanoven? maxim?ln? deformace, kter? by nem?la b?t vy??? ne? mezn? hodnoty. To ur?? optim?ln? materi?l po?adovan? velikosti, pr??ezu, pru?nosti a dal??ch ukazatel?.

Pro stavbu r?zn?ch konstrukc? se pou??vaj? nosn?ky vyroben? z pevn?ch a odoln?ch materi?l?. Takov? struktury se mohou li?it d?lkou, tvarem a pr??ezem. Nej?ast?ji pou??van? d?ev?n? a kovov? konstrukce. Pro v?po?et sch?matu pr?hybu m? velk? v?znam materi?l prvku. Zvl??tnost v?po?tu pr?hybu paprsku v tomto p??pad? bude z?viset na homogenit? a struktu?e jeho materi?lu.

D?ev?n?

Pro stavbu soukrom?ch dom?, chat a jin? individu?ln? v?stavby se nej?ast?ji pou??vaj? d?ev?n? tr?my. D?ev?n? konstrukce pracuj?c? v ohybu lze pou??t pro stropn? a podlahov? stropy.

D?ev?n? podlahy

Chcete-li vypo??tat maxim?ln? pr?hyb, zva?te:

1. Materi?l. R?zn? druhy d?eva maj? r?zn? ukazatele pevnosti, tvrdosti a pru?nosti.
2. Tvar pr??ezu a dal?? geometrick? charakteristiky.
3. R?zn? druhy zat??en? materi?lu.

P??pustn? vych?len? nosn?ku zohled?uje maxim?ln? skute?n? pr?hyb a tak? mo?n? dodate?n? provozn? zat??en?.

Konstrukce z jehli?nat?ho d?eva

Ocel

Kovov? nosn?ky se vyzna?uj? slo?it?m nebo dokonce kompozitn?m pr??ezem a nej?ast?ji jsou vyrobeny z n?kolika druh? kov?. P?i v?po?tu takov?ch konstrukc? je nutn? vz?t v ?vahu nejen jejich tuhost, ale tak? pevnost spoj?.

Ocelov? podlahy

Kovov? konstrukce se vyr?b?j? spojen?m n?kolika typ? v?lcovan?ho kovu pomoc? n?sleduj?c?ch typ? spojen?:

• elektrick? sva?ov?n?;
• n?ty;
• ?rouby, ?rouby a dal?? typy z?vitov?ch spoj?.

Ocelov? nosn?ky se nej?ast?ji pou??vaj? pro v??kov? budovy a jin? typy konstrukc?, kde je vy?adov?na vysok? konstruk?n? pevnost. V tomto p??pad? je p?i pou?it? vysoce kvalitn?ch spoj? zaru?eno rovnom?rn? rozlo?en? zat??en? nosn?ku.

Pro v?po?et vych?len? paprsku m??e pomoci video:

Pevnost a tuhost nosn?ku

Pro zaji?t?n? pevnosti, trvanlivosti a bezpe?nosti konstrukce je nutn? vypo??tat pr?hyb nosn?k? ve f?zi n?vrhu konstrukce. Proto je nesm?rn? d?le?it? zn?t maxim?ln? pr?hyb paprsku, jeho? vzorec pom??e vyvodit z?v?r o pravd?podobnosti pou?it? konkr?tn? stavebn? konstrukce.

Pou?it? v?po?tov?ho sch?matu tuhosti umo??uje ur?it maxim?ln? zm?ny v geometrii sou??sti. V?po?et struktury podle experiment?ln?ch vzorc? nen? v?dy efektivn?. Doporu?uje se pou??t dodate?n? koeficienty pro p?id?n? pot?ebn?ho bezpe?nostn?ho rozp?t?. Neponech?n? dodate?n? bezpe?nostn? rezervy je jednou z hlavn?ch konstruk?n?ch chyb, kter? vede k nemo?nosti provozu budovy nebo dokonce k v??n?m n?sledk?m.

Existuj? dv? hlavn? metody pro v?po?et pevnosti a tuhosti:

1. Jednoduch?. P?i pou?it? t?to metody se pou?ije faktor zv?t?en?.
2. P?esn?. Tato metoda zahrnuje nejen pou?it? koeficient? pro sou?initel bezpe?nosti, ale tak? dopl?kov? v?po?ty hrani?n?ho stavu.

Posledn? metoda je nejp?esn?j?? a nejspolehliv?j??, proto?e je to on, kdo pom?h? ur?it, jak? zat??en? paprsek vydr??.

V?po?et pr?hyb? nosn?k?

V?po?et tuhosti

Pro v?po?et pevnosti v ohybu nosn?ku se pou??v? vzorec:

M je maxim?ln? moment, kter? se vyskytuje v paprsku;

W n,min - pr??ezov? modul, kter? je tabulkovou hodnotou nebo se stanovuje samostatn? pro ka?d? typ profilu.

R y je n?vrhov? odpor oceli v ohybu. Z?le?? na typu oceli.

g c je koeficient provozn?ch podm?nek, co? je tabulkov? hodnota.

V?po?et tuhosti nebo pr?hybu nosn?ku je pom?rn? jednoduch?, tak?e v?po?ty zvl?dne i nezku?en? stavitel. Chcete-li v?ak p?esn? ur?it maxim?ln? v?chylku, je t?eba prov?st n?sleduj?c? kroky:

1. Vypracov?n? n?vrhov?ho sch?matu objektu.
2. V?po?et rozm?r? nosn?ku a jeho pr??ezu.
3. V?po?et maxim?ln?ho zat??en?, kter? p?sob? na nosn?k.
4. Ur?en? m?sta p?soben? maxim?ln?ho zat??en?.
5. Krom? toho lze nosn?k kontrolovat na pevnost maxim?ln?m ohybov?m momentem.
6. V?po?et hodnoty tuhosti nebo maxim?ln?ho pr?hybu nosn?ku.

K sestaven? sch?matu v?po?tu budete pot?ebovat n?sleduj?c? ?daje:

• rozm?ry nosn?ku, d?lka konzol a rozp?t? mezi nimi;
• velikost a tvar pr??ezu;
• vlastnosti zat??en? na konstrukci a p?esn? jej? pou?it?;
• materi?l a jeho vlastnosti.

Pokud se po??t? nosn?k se dv?ma podp?rami, pak se jedna podpora pova?uje za tuhou a druh? je kloubov?.

V?po?et moment? setrva?nosti a pr??ezov?ho odporu

Pro v?po?ty tuhosti budete pot?ebovat hodnotu momentu setrva?nosti ?ezu (J) a momentu odporu (W). Pro v?po?et modulu pr??ezu je nejlep?? pou??t vzorec:

D?le?itou charakteristikou p?i ur?ov?n? momentu setrva?nosti a odporu ?ezu je orientace ?ezu v rovin? ?ezu. S rostouc?m momentem setrva?nosti se zvy?uje i index tuhosti.

Stanoven? maxim?ln?ho zat??en? a pr?hybu

Pro p?esn? ur?en? vych?len? paprsku je nejlep?? pou??t tento vzorec:

q je rovnom?rn? rozlo?en? zat??en?;

E je modul pru?nosti, co? je tabulkov? hodnota;

l je d?lka;

I je moment setrva?nosti ?seku.

Pro v?po?et maxim?ln?ho zat??en? je t?eba vz?t v ?vahu statick? a periodick? zat??en?. Nap??klad, pokud mluv?me o dvoupatrov? konstrukci, pak zat??en? z jej? hmotnosti, vybaven? a lid? bude neust?le p?sobit na d?ev?n? tr?m.

Vlastnosti v?po?tu pr?hybu

V?po?et pr?hybu je povinn? pro v?echny podlahy. Je nesm?rn? d?le?it? p?esn? vypo??tat tento ukazatel p?i v?znamn?m extern?m zat??en?. Slo?it? vzorce jsou v tomto p??pad? voliteln?. Pokud pou?ijete p??slu?n? koeficienty, lze v?po?ty zredukovat na jednoduch? sch?mata:

1. Ty?, kter? spo??v? na jedn? pevn? a jedn? kloubov? podp??e a p?en??? soust?ed?n? zat??en?.
2. Ty?, kter? je podep?ena pevnou a kloubovou podp?rou a je vystavena rozlo?en?mu zat??en?.
3. Mo?nosti zat??en? pro konzolovou ty?, kter? je pevn? upevn?na.
4. P?soben? na strukturu komplexn?ho zat??en?.

Pou?it? t?to metody v?po?tu pr?hybu umo??uje ignorovat materi?l. V?po?ty proto nejsou ovlivn?ny hodnotami jeho hlavn?ch charakteristik.

P??klad v?po?tu pr?hybu

Pro pochopen? procesu v?po?tu tuhosti nosn?ku a jeho maxim?ln?ho pr?hybu m??ete pou??t jednoduch? p??klad v?po?tu. Tento v?po?et se prov?d? pro nosn?k s n?sleduj?c?mi charakteristikami:

• v?robn? materi?l - d?evo;
• hustota je 600 kg/m3;
• d?lka je 4 m;
• pr??ez materi?lu je 150 x 200 mm;
• hmotnost p?ekr?vaj?c?ch se prvk? je 60 kg/m?;
• maxim?ln? zat??en? konstrukce je 249 kg/m;
• elasticita materi?lu je 100 000 kgf / m?;
• J se rovn? 10 kg*m?.

Pro v?po?et maxim?ln?ho p??pustn?ho zat??en? se bere v ?vahu hmotnost nosn?ku, podlah a podp?r. Doporu?uje se tak? vz?t v ?vahu v?hu n?bytku, spot?ebi??, povrchov?ch ?prav, osob a dal??ch t??k?ch v?c?, co? tak? ovlivn? design. Pro v?po?et jsou vy?adov?ny n?sleduj?c? informace:

• hmotnost jednoho metru nosn?ku;
• hmotnost m2 p?ekryt?;
• vzd?lenost, kter? zb?v? mezi nosn?ky;

Pro zjednodu?en? v?po?tu tohoto p??kladu m??eme vz?t hmotnost podlahy jako 60 kg / m?, zat??en? ka?d?ho podla?? jako 250 kg / m?, zat??en? na p???ky 75 kg / m? a hmotnost metru nosn?ku je 18 kg. P?i vzd?lenosti mezi nosn?ky 60 cm bude koeficient k roven 0,6.

Pokud dosad?me v?echny tyto hodnoty do vzorce, dostaneme:

q \u003d (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 \u003d 249 kg/m.

Pro v?po?et ohybov?ho momentu pou?ijte vzorec f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] ? [¦].

Dosazen?m dat do n?j dostaneme f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,000006370 cm = 0,000006370,0 m = 0,000006370.

To je pr?v? indik?tor pr?hybu p?i maxim?ln?m zat??en? nosn?ku. Tyto v?po?ty ukazuj?, ?e kdy? je na n?j aplikov?no maxim?ln? zat??en?, ohne se o 0,83 cm.Pokud je tento indik?tor men?? ne? 1, je jeho pou?it? p?i specifikovan?ch zat??en?ch povoleno.

Pou?it? takov?ch v?po?t? je univerz?ln? zp?sob v?po?tu tuhosti konstrukce a velikosti jejich pr?hybu. Je docela snadn? si tyto hodnoty spo??tat sami. Sta?? zn?t pot?ebn? vzorce a vypo??tat hodnoty. N?kter? ?daje je t?eba vz?t v tabulce. P?i v?po?tech je nesm?rn? d?le?it? v?novat pozornost m?rn?m jednotk?m. Pokud je hodnota ve vzorci v metrech, mus? b?t p?evedena do tohoto tvaru. Takov? jednoduch? chyby mohou zp?sobit, ?e v?po?ty nebudou k ni?emu. Pro v?po?et tuhosti a maxim?ln?ho pr?hybu nosn?ku sta?? zn?t hlavn? charakteristiky a rozm?ry materi?lu. Tato data by m?la b?t nahrazena n?kolika jednoduch?mi vzorci.

V?po?et paprsku pro oh?b?n? "ru?n?", starom?dn?m zp?sobem, v?m umo?n? nau?it se jeden z nejd?le?it?j??ch, kr?sn?ch, jasn? matematicky ov??en?ch algoritm? v?dy o pevnosti materi?l?. Pou?it? mnoha program?, jako je „zadan? po??te?n? ?daje ...

...– z?skat odpov??“ umo??uje dne?n?mu modern?mu in?en?rovi pracovat mnohem rychleji ne? jeho p?edch?dci p?ed sto, pades?ti a dokonce i dvaceti lety. S takto modern?m p??stupem je v?ak in?en?r nucen pln? d?v??ovat autor?m programu a nakonec p?estane „c?tit fyzick? v?znam“ v?po?t?. Ale auto?i programu jsou lid? a lid? d?laj? chyby. Pokud by tomu tak nebylo, pak by neexistovaly ?etn? z?platy, vyd?n?, „z?platy“ pro t?m?? jak?koli software. Proto se mi zd?, ?e ka?d? in?en?r by m?l m?t n?kdy mo?nost „ru?n?“ zkontrolovat v?sledky v?po?t?.

N?pov?da (cheat sheet, memo) pro v?po?et nosn?k? pro ohyb je zobrazena n??e na obr?zku.

Pokusme se jej pou??t na jednoduch?m ka?dodenn?m p??kladu. ?ekn?me, ?e jsem se rozhodl ud?lat v byt? hrazdu. Bylo ur?eno m?sto – chodba metr dvacet centimetr? ?irok?. Na protilehl? st?ny v po?adovan? v??ce proti sob? bezpe?n? upev?uji konzoly, ke kter?m bude nosn?k-nosn?k p?ipevn?n - ty? z oceli St3 o vn?j??m pr?m?ru t?icet dva milimetr?. Unese tento nosn?k moji v?hu plus dal?? dynamick? z?t??e, kter? vzniknou b?hem cvi?en??

Nakresl?me sch?ma pro v?po?et nosn?ku pro ohyb. Je z?ejm?, ?e nejnebezpe?n?j?? sch?ma aplikace vn?j?? z?t??e bude, kdy? se za?nu vytahovat nahoru a jednou rukou se dr??m uprost?ed p???ky.

Po??te?n? ?daje:

F1 \u003d 900 n - s?la p?sob?c? na paprsek (moje hmotnost) bez zohledn?n? dynamiky

d \u003d 32 mm - vn?j?? pr?m?r ty?e, ze kter? je vyroben paprsek

E = 206000 n/mm^2 je modul pru?nosti materi?lu ocelov?ho nosn?ku St3

[si] = 250 n/mm^2 - p??pustn? ohybov? nap?t? (mez kluzu) pro materi?l ocelov?ho nosn?ku St3

Hrani?n? podm?nky:

Мx (0) = 0 n*m – moment v bod? z = 0 m (prvn? podpora)

Мx (1,2) = 0 n*m – moment v bod? z = 1,2 m (druh? podpora)

V (0) = 0 mm - pr?hyb v bod? z = 0 m (prvn? podp?ra)

V (1,2) = 0 mm - pr?hyb v bod? z = 1,2 m (druh? podp?ra)

V?po?et:

1. Nejprve vypo?teme moment setrva?nosti Ix a moment odporu Wx pr??ezu nosn?ku. Budou se n?m hodit p?i dal??ch v?po?tech. Pro kruhovou ??st (co? je ??st ty?e):

Ix = (p*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 cm^4

?x = (p*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 cm^3

2. Pro v?po?et reakc? podpor R1 a R2 sestav?me rovnice rovnov?hy:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

Z druh? rovnice: R2 = F1*b2/b3 = 900*0,6/1,2 = 450 n

Z prvn? rovnice: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n

3. Z rovnice pr?hybu pro druh? ?sek najdeme ?hel nato?en? nosn?ku v prvn? podpo?e p?i z = 0:

V (1,2) = V (0)+U (0)*1,2+(-R1*((1,2-b1)^3)/6+F1*((1,2-b2)^3)/6)/

U (0) = (R1*((1,2-b1)^3)/6 -F1*((1,2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5,147/100)/1,2 = 0,00764 rad = 0,44?

4. Sestavujeme rovnice pro konstrukci diagram? pro prvn? sekci (0

Smykov? s?la: Qy (z) = -R1

Ohybov? moment: Mx (z) = -R1*(z-b1)

?hel nato?en?: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Pr?hyb: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 m:

Qy (0) = -R1 = -450 n

Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad

Vy(0)=V(0)=0 mm

z = 0,6 m:

Qy (0,6) = -R1 = -450 n

Mx (0,6) \u003d -R1 * (0,6-b1) \u003d -450 * (0,6-0) \u003d -270 n * m

Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad

Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m

Paprsek se pod t?hou m?ho t?la prohne uprost?ed o 3 mm. Mysl?m si, ?e toto je p?ijateln? odchylka.

5. Nap??eme rovnice diagramu pro druh? ?sek (b2

Smykov? s?la: Qy (z) = -R1+F1

Ohybov? moment: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

?hel nato?en?: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Pr?hyb: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix)

z = 1,2 m:

Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n

Мx (1,2) = 0 n*m

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) =

0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0,00764 rad

Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m

6. Vytv???me diagramy pomoc? dat z?skan?ch v??e.

7. Vypo??t?me ohybov? nap?t? v nejv?ce zat??en?m ?seku - uprost?ed nosn?ku a porovn?me s dovolen?mi nap?t?mi:

si \u003d Mx max / Wx \u003d (270 * 1000) / (3,217 * 1000) \u003d 84 n / mm ^ 2

ai = 84 n/mm2< [sи] = 250 н/мм^2

Pokud jde o pevnost v ohybu, v?po?et uk?zal trojn?sobnou rezervu bezpe?nosti - vodorovnou ty? lze bezpe?n? vyrobit ze st?vaj?c? ty?e o pr?m?ru t?icet dva milimetr? a d?lce tis?c dv? st? milimetr?.

Nyn? tedy m??ete jednodu?e vypo??tat nosn?k pro ohyb "ru?n?" a porovnat s v?sledky z?skan?mi p?i v?po?tu pomoc? kter?hokoli z mnoha program? prezentovan?ch na webu.

Pros?m ty, kte?? RESPEKTUJ? pr?ci autora, aby se P?IHL?SILI k odb?ru ozn?men? ?l?nk?.

Souvisej?c? ?l?nky

Recenze

88 koment??? k "V?po?et nosn?ku pro oh?b?n? - "ru?n?"!"

1. Alexander Vorobyov 19. ?ervna 2013 22:32
2. Alexey 18. z??? 2013 17:50
3. Alexander Vorobyov 18. z??? 2013 20:47
4. mikhaml 2. prosince 2013 17:15
5. Alexander Vorobyov 2. prosince 2013 20:27
6. Dmitry 10. prosince 2013 21:44
7. Alexander Vorobyov 10. prosince 2013 23:18
8. Dmitry 11. prosince 2013 15:28
9. Igor 5. ledna 2014 04:10
10. Alexander Vorobyov 5. ledna 2014 11:26
11. Andrey 27. ledna 2014 21:38
12. Alexander Vorobyov 27. ledna 2014 23:21
13. Alexander 27. ?nora 2014 18:20
14. Alexander Vorobyov 28. ?nora 2014 11:57
15. Andrey 12. b?ezna 2014 22:27
16. Alexander Vorobyov 13. b?ezna 2014 09:20
17. Denis 11. dubna 2014 02:40
18. Alexander Vorobyov 13. dubna 2014 17:58
19. Denis 13. dubna 2014 21:26
20. Denis 13. dubna 2014 21:46
21. Alexander 14. dubna 2014 08:28
22. Alexander 17. dubna 2014 12:08
23. Alexander Vorobyov 17. dubna 2014 13:44
24. Alexander 18. dubna 2014 01:15
25. Alexander Vorobyov 18. dubna 2014 08:57
26. David 3. ?ervna 2014 18:12
27. Alexander Vorobyov 5. ?ervna 2014 18:51
28. David 11. ?ervence 2014 18:05
29. Alimzhan 12. z??? 2014 13:57
30. Alexander Vorobyov 13. z??? 2014 13:12
31. Alexander 14. ??jna 2014 22:54
32. Alexander Vorobyov 14. ??jna 2014 23:11
33. Alexander 15. ??jna 2014 01: 23
34. Alexander Vorobyov 15. ??jna 2014 19:43
35. Alexander 16. ??jna 2014 02:13
36. Alexander Vorobyov 16. ??jna 2014 21:05
37. Alexander 16. ??jna 2014 22:40
38. Alexander 12. listopadu 2015 18:24
39. Alexander Vorobyov 12. listopadu 2015 20:40
40. Alexander 13. listopadu 2015 05: 22
41. Rafik 13. 12. 2015 22:20
42. Alexander Vorobyov 14. prosince 2015 11:06
43. Shchur Dmitrij Dmitrievich 15. prosince 2015 13:27
44. Alexander Vorobyov 15. prosince 2015 17:35
45. Rinat 9. ledna 2016 15:38
46. Alexander Vorobyov 9. ledna 2016 19:26
47. Shchur Dmitry Dmitrievich 4. b?ezna 2016 13:29
48. Alexander Vorobyov 5. b?ezna 2016 16:14
49. Sl?va 28. 3. 2016 11:57
50. Alexander Vorobyov 28. b?ezna 2016 13:04
51. Sl?va 28. 3. 2016 15:03
52. Alexander Vorobyov 28. b?ezna 2016 19:14
53. ruslan 01.04.2016 19:29
54. Alexander Vorobyov 2. dubna 2016 12:45
55. Alexander 22. dubna 2016 18:55
56. Alexander Vorobyov 23. dubna 2016 12:14
57. Alexander 25. dubna 2016 10:45
58. Oleg 9. kv?tna 2016 17:39
59. Alexander Vorobyov 9. kv?tna 2016 18:08
60. Michael 16. kv?tna 2016 09:35
61. Alexander Vorobyov 16. kv?tna 2016 16:06
62. Michael 09. ?ervna 2016 22:12
63. Alexander Vorobyov 9. ?ervna 2016 23:14
64. Michael 16. ?ervna 2016 11:25
65. Alexander Vorobyov 17. ?ervna 2016 10:43
66. Dmitry 5. ?ervence 2016 20:45
67. Alexander Vorobyov 6. ?ervence 2016 09:39
68. Dmitry 6. ?ervence 2016 13:09
69. Vitaliy 16. ledna 2017 19:51
70. Alexander Vorobyov 16. ledna 2017 20:40
71. Vitaliy 17. ledna 2017 15:32
72. Alexander Vorobyov 17. ledna 2017 19:39
73. Vitaliy 17. ledna 2017 20:40
74. Alexey 15. ?nora 2017 02: 09
75. Alexander Vorobyov 15. ?nora 2017 19:08
76. Alexey 16. ?nora 2017 03:50
77. Dmitry 9. ?ervna 2017 12:05
78. Alexander Vorobyov 9. ?ervna 2017 13:32
79. Dmitry 9. ?ervna 2017 14:52
80. Alexander Vorobyov 9. ?ervna 2017 20:14
81. Sergey 9. b?ezna 2018 21: 54
82. Alexander Vorobyov 10. b?ezna 2018 09: 11
83. Jevgenij Aleksandrovi? 6. kv?tna 2018 20: 19
84. Alexander Vorobyov 6. kv?tna 2018 21:16
85. Vitaly 29. ?ervna 2018 19:11
86. Alexander Vorobyov 29. ?ervna 2018 23:41
87. Albert 12. ??jna 2019 13:59
88. Alexander Vorobyov 12. ??jna 2019 22: 49

ohybov? deformace spo??v? v zak?iven? osy p??m? ty?e nebo ve zm?n? po??te?n?ho zak?iven? ty?e p??m? (obr. 6.1). Poj?me se sezn?mit se z?kladn?mi pojmy, kter? se pou??vaj? p?i uva?ov?n? ohybov? deformace.

Oh?bac? ty?e jsou tzv tr?my.

?ist? ohyb, ve kter?m je ohybov? moment jedin?m vnit?n?m silov?m faktorem, kter? se vyskytuje v pr??ezu nosn?ku.

?ast?ji se v pr??ezu ty?e spolu s ohybov?m momentem vyskytuje tak? p???n? s?la. Takov? ohyb se naz?v? p???n?.

ploch? (rovn?) naz?van? ohyb, kdy? rovina p?soben? ohybov?ho momentu v pr??ezu proch?z? jednou z hlavn?ch centr?ln?ch os pr??ezu.

V ?ikm? ohyb rovina p?soben? ohybov?ho momentu prot?n? pr??ez nosn?ku pod?l p??mky, kter? se nekryje s ??dnou z hlavn?ch st?edov?ch os pr??ezu.

Studium ohybov? deformace za??n?me p??padem ?ist?ho rovinn?ho ohybu.

Norm?ln? nap?t? a deformace v ?ist?m ohybu.

Jak ji? bylo zm?n?no, p?i ?ist? ploch?m ohybu v pr??ezu je ze ?esti vnit?n?ch silov?ch faktor? pouze ohybov? moment nenulov? (obr. 6.1, c):

Experimenty proveden? na elastick?ch modelech ukazuj?, ?e pokud je na povrch modelu aplikov?na m???ka ?ar (obr. 6.1, a), pak se p?i ?ist?m ohybu deformuje n?sledovn? (obr. 6.1, b):

a) pod?ln? ??ry jsou po obvodu zak?iven?;

b) obrysy p???n?ch ?ez? z?st?vaj? ploch?;

c) linie obrys? ?ez? se v?ude prot?naj? s pod?ln?mi vl?kny v prav?m ?hlu.

Na z?klad? toho lze p?edpokl?dat, ?e p?i ?ist?m ohybu z?st?vaj? pr??ezy nosn?ku ploch? a rotuj? tak, aby z?staly kolm? na oh?banou osu nosn?ku (hypot?za ploch?ho ?ezu v ohybu).

R??e. 6.1

M??en?m d?lky pod?ln?ch ?ar (obr. 6.1, b) lze zjistit, ?e horn? vl?kna se p?i ohybov? deformaci nosn?ku prodlu?uj? a spodn? zkracuj?. Je z?ejm?, ?e je mo?n? naj?t takov? vl?kna, jejich? d?lka z?st?v? nezm?n?na. Naz?v? se soubor vl?ken, kter? p?i ohybu paprsku nem?n? svou d?lku neutr?ln? vrstva (n.s.). Neutr?ln? vrstva prot?n? pr??ez paprsku v p??mce tzv neutr?ln? linie (n. l.) sekce.

Pro odvozen? vzorce, kter? ur?uje velikost norm?lov?ch nap?t? vznikaj?c?ch v pr??ezu, uva?ujme pr??ez nosn?ku v deformovan?m a nedeformovan?m stavu (obr. 6.2).

R??e. 6.2

Dv?ma nekone?n? mal?mi pr??ezy vybereme prvek d?lky
. P?ed deformac? sekce, kter? ohrani?uje prvek
, byly vz?jemn? rovnob??n? (obr. 6.2, a) a po deformaci se pon?kud naklonily a sv?raly ?hel
. D?lka vl?ken le??c?ch v neutr?ln? vrstv? se p?i oh?b?n? nem?n?
. Ozna?me polom?r zak?iven? stopy neutr?ln? vrstvy na rovin? v?kresu p?smenem . Stanovme line?rn? deformaci libovoln?ho vl?kna
, na d?lku z neutr?ln? vrstvy.

D?lka tohoto vl?kna po deformaci (d?lka oblouku
) je rovn?
. Vzhledem k tomu, ?e p?ed deformac? m?la v?echna vl?kna stejnou d?lku
, z?sk?me, ?e absolutn? ta?nost uva?ovan?ho vl?kna

Jeho relativn? deformace

To je z?ejm?
, proto?e d?lka vl?kna le??c?ho v neutr?ln? vrstv? se nezm?nila. Potom po vyst??d?n?
dostaneme

(6.2)

Proto je relativn? pod?ln? nap?t? ?m?rn? vzd?lenosti vl?kna od neutr?ln? osy.

Zav?d?me p?edpoklad, ?e pod?ln? vl?kna se p?i oh?b?n? vz?jemn? nestla?uj?. Za tohoto p?edpokladu je ka?d? vl?kno deformov?no izolovan?, p?i?em? doch?z? k jednoduch?mu tahu nebo stla?en?, p?i kter?m
. S ohledem na (6.2)

, (6.3)

tj. norm?lov? nap?t? jsou p??mo ?m?rn? vzd?lenostem uva?ovan?ch bod? ?ezu od neutr?ln? osy.

Do v?razu pro ohybov? moment dosad?me z?vislost (6.3).
v pr??ezu (6.1)

.

P?ipome?me, ?e integr?l
p?edstavuje moment setrva?nosti ?ezu kolem osy

.

(6.4)

Z?vislost (6.4) je Hook?v z?kon v ohybu, proto?e souvis? s deformac? (zak?iven?m neutr?ln? vrstvy
) s momentem p?sob?c?m v ?seku. Pr?ce
se naz?v? tuhost pr??ezu v ohybu, N m 2.

Nahra?te (6.4) za (6.3)

(6.5)

Toto je po?adovan? vzorec pro stanoven? norm?lov?ch nap?t? v ?ist?m ohybu nosn?ku v libovoln?m bod? jeho ?ezu.

Abychom zjistili, kde se v p???n?m ?ezu nach?z? neutr?ln? ??ra, dosad?me hodnotu norm?lov?ch nap?t? ve v?razu pro pod?lnou s?lu
a ohybov? moment

Proto?e
,

;

(6.6)

(6.7)

Rovnost (6.6) ud?v?, ?e osa - neutr?ln? osa ?ezu - proch?z? t??i?t?m p???n?ho ?ezu.

Rovnost (6.7) to ukazuje a - hlavn? centr?ln? osy ?seku.

Podle (6.5) je nejv?t??ho nap?t? dosa?eno ve vl?knech nejvzd?len?j??ch od neutr?ln? linie

p??stup p?edstavuje modul osov?ho pr??ezu kolem sv? st?edov? osy , znamen?

V?znam pro nejjednodu??? pr??ezy:

Pro obd?ln?kov? pr??ez

, (6.8)

kde - strana ?ezu kolm? k ose ;

- strana ?ezu rovnob??n? s osou ;

Pro kulat? pr??ez

, (6.9)

kde je pr?m?r kruhov?ho pr??ezu.

Pevnostn? podm?nku pro norm?lov? nap?t? v ohybu lze zapsat jako

(6.10)

V?echny z?skan? vzorce jsou z?sk?ny pro p??pad ?ist?ho ohybu rovn? ty?e. P?soben? p???n? s?ly vede k tomu, ?e hypot?zy, kter? jsou z?kladem z?v?r?, ztr?cej? na s?le. Praxe v?po?t? v?ak ukazuje, ?e v p??pad? p???n?ho ohybu nosn?k? a r?m?, kdy v ?ezu krom? ohybov?ho momentu
existuje tak? pod?ln? s?la
a smykovou silou , m??ete pou??t uveden? vzorce pro ?ist? oh?b?n?. V tomto p??pad? se chyba uk??e jako nev?znamn?.