ladybe.ru
Bo?n? st?ny pravideln? pyramidy jsou. Pyramida. Vzorce a vlastnosti pyramidy
- apot?ma- v??ka bo?n? plochy pravideln?ho jehlanu, kter? se kresl? od jeho vrcholu (apot?m je nav?c d?lka kolmice, kter? je sn??ena ze st?edu pravideln?ho mnoho?heln?ku na 1 jeho strany);
- bo?n? plochy (ASB, BSC, CSD, DSA) - troj?heln?ky, kter? se sb?haj? naho?e;
- bo?n? ?ebra ( TAK JAKO , BS , CS , D.S. ) - spole?n? strany bo?n?ch ploch;
- vrchol pyramidy (v. S) - bod, kter? spojuje bo?n? hrany a kter? nele?? v rovin? z?kladny;
- v??ka ( TAK ) - segment kolmice, kter? je veden vrcholem jehlanu do roviny jeho z?kladny (konce takov?ho segmentu budou vrcholem jehlanu a z?kladnou kolmice);
- diagon?ln? ??st pyramidy- ?ez jehlanem, kter? proch?z? vrcholem a ?hlop???kou z?kladny;
- z?kladna (ABECEDA) je mnoho?heln?k, ke kter?mu vrchol pyramidy nepat??.
pyramidov? vlastnosti.
1. Kdy? maj? v?echny bo?n? okraje stejnou velikost, pak:
- v bl?zkosti z?kladny pyramidy je snadn? popsat kruh, zat?mco vrchol pyramidy bude prom?t?n do st?edu tohoto kruhu;
- bo?n? ?ebra sv?raj? se z?kladn? rovinou stejn? ?hly;
- nav?c plat? i obr?cen?, tzn. kdy? bo?n? hrany sv?raj? s rovinou z?kladny stejn? ?hly nebo kdy? lze popsat kru?nici bl?zko z?kladny jehlanu a vrchol jehlanu se prom?tne do st?edu t?to kru?nice, pak v?echny bo?n? hrany jehlanu maj? stejn? velikosti.
2. Kdy? maj? bo?n? plochy ?hel sklonu k rovin? z?kladny stejn? hodnoty, pak:
- v bl?zkosti z?kladny pyramidy je snadn? popsat kruh, zat?mco vrchol pyramidy se bude prom?tat do st?edu tohoto kruhu;
- v??ky bo?n?ch ploch jsou stejn? dlouh?;
- plocha bo?n? plochy je 1/2 sou?inu obvodu z?kladny a v??ky bo?n? plochy.
3. Kouli lze popsat v bl?zkosti jehlanu, jestli?e z?kladna jehlanu je mnoho?heln?k, kolem kter?ho lze popsat kruh (nutn? a posta?uj?c? podm?nka). St?ed koule bude pr?se??kem rovin, kter? proch?zej? st?edy hran jehlanu, kter? jsou k nim kolm?. Z t?to v?ty vyvozujeme, ?e kouli lze popsat jak kolem libovoln?ho troj?heln?ku, tak kolem libovoln? pravideln? pyramidy.
4. Kouli lze vepsat do jehlanu, pokud se roviny os vnit?n?ch dihedr?ln?ch ?hl? jehlanu protnou v 1. bod? (nutn? a posta?uj?c? podm?nka). Tento bod se stane st?edem koule.
Nejjednodu??? pyramida.
Podle po?tu roh? z?kladny pyramidy se d?l? na troj?heln?kov?, ?ty??heln?kov? a tak d?le.
Pyramida bude troj?heln?kov?, ?ty??heln?kov?, a tak d?le, kdy? z?kladna pyramidy je troj?heln?k, ?ty??heln?k a tak d?le. Troj?heln?kov? jehlan je ?ty?st?n – ?ty?st?n. ?ty??heln?k - p?tist?n a tak d?le.
Definice. Bo?n? obli?ej- je to troj?heln?k, ve kter?m jeden ?hel le?? na vrcholu jehlanu a jeho protilehl? strana se shoduje se stranou z?kladny (polygonu).
Definice. Bo?n? ?ebra jsou spole?n? strany bo?n?ch ploch. Pyramida m? tolik hran, kolik je roh? v mnoho?heln?ku.
Definice. v??ka pyramidy je kolmice poklesl? z vrcholu k z?kladn? pyramidy.
Definice. Apot?m- toto je kolmice bo?n? st?ny jehlanu, spu?t?n? z vrcholu jehlanu ke stran? z?kladny.
Definice. Diagon?ln? ?ez- jedn? se o ?ez jehlanem rovinou proch?zej?c? vrcholem jehlanu a ?hlop???kou podstavy.
Definice. Spr?vn? pyramida- Toto je pyramida, jej?? z?kladna je pravideln? mnoho?heln?k a v??ka kles? do st?edu z?kladny.
Objem a povrch pyramidy
Vzorec. objem pyramidy p?es z?kladn? plochu a v??ku:
pyramidov? vlastnosti
Pokud jsou v?echny bo?n? hrany stejn?, pak lze kolem z?kladny jehlanu opsat kruh a st?ed z?kladny se shoduje se st?edem kruhu. Tak? kolmice shozen? shora proch?z? st?edem z?kladny (kruhu).
Pokud jsou v?echna bo?n? ?ebra stejn?, pak jsou sklon?na k z?kladn? rovin? pod stejn?mi ?hly.
Bo?n? ?ebra jsou stejn?, kdy? sv?raj? stejn? ?hly se z?kladn? rovinou, nebo pokud lze kolem z?kladny pyramidy popsat kruh.
Pokud jsou bo?n? plochy naklon?ny k rovin? z?kladny pod jedn?m ?hlem, pak lze do z?kladny jehlanu vepsat kru?nici a vrchol jehlanu se prom?t? do jej?ho st?edu.
Pokud jsou bo?n? plochy naklon?ny k z?kladn? rovin? pod jedn?m ?hlem, pak jsou apot?my bo?n?ch ploch stejn?.
Vlastnosti pravideln? pyramidy
1. Vrchol pyramidy je ve stejn? vzd?lenosti od v?ech roh? z?kladny.
2. V?echny bo?n? hrany jsou stejn?.
3. V?echna bo?n? ?ebra jsou naklon?na ve stejn?ch ?hlech k z?kladn?.
4. Apot?my v?ech bo?n?ch ploch jsou stejn?.
5. Plochy v?ech bo?n?ch ploch jsou stejn?.
6. V?echny plochy maj? stejn? dihedr?ln? (ploch?) ?hly.
7. Kolem pyramidy lze popsat kouli. St?ed popisovan? koule bude pr?se??kem kolmi?ek, kter? proch?zej? st?edem hran.
8. Kouli lze vepsat do pyramidy. St?ed vepsan? koule bude pr?se??kem os vych?zej?c?ch z ?hlu mezi okrajem a z?kladnou.
9. Pokud se st?ed vepsan? koule shoduje se st?edem opsan? koule, pak je sou?et ploch?ch ?hl? na vrcholu roven p nebo naopak, jeden ?hel je roven p / n, kde n je ??slo ?hl? na z?kladn? pyramidy.
Spojen? pyramidy s koul?
Kolem pyramidy lze popsat kouli, kdy? na z?kladn? pyramidy le?? mnohost?n, kolem kter?ho lze popsat kruh (nutn? a posta?uj?c? podm?nka). St?ed koule bude pr?se??kem rovin proch?zej?c?ch kolmo st?edy bo?n?ch hran jehlanu.
Kouli lze v?dy popsat kolem jak?koli troj?heln?kov? nebo pravideln? pyramidy.
Koule m??e b?t veps?na do jehlanu, pokud se osov? roviny vnit?n?ch dihedr?ln?ch ?hl? jehlanu prot?naj? v jednom bod? (nutn? a posta?uj?c? podm?nka). Tento bod bude st?edem koule.
Spojen? pyramidy s ku?elem
Ku?el se naz?v? vepsan? do jehlanu, pokud se jejich vrcholy shoduj? a z?kladna ku?ele je veps?na do z?kladny jehlanu.
Ku?el m??e b?t veps?n do pyramidy, pokud jsou apot?my pyramidy stejn?.
??k? se, ?e ku?el je ops?n kolem pyramidy, pokud se jejich vrcholy shoduj? a z?kladna ku?ele je ops?na kolem z?kladny pyramidy.
Ku?el lze popsat kolem jehlanu, pokud jsou v?echny bo?n? okraje jehlanu stejn?.
Spojen? jehlanu s v?lcem
O pyramid? se ??k?, ?e je veps?na do v?lce, pokud vrchol jehlanu le?? na jedn? z?kladn? v?lce a z?kladna jehlanu je veps?na do jin? z?kladny v?lce.
V?lec m??e b?t ops?n kolem pyramidy, pokud kruh m??e b?t ops?n kolem z?kladny pyramidy.
?ty?st?n m? ?ty?i plochy a ?ty?i vrcholy a ?est hran, kde ??dn? dv? hrany nemaj? ??dn? spole?n? vrcholy, ale nedot?kaj? se.
Ka?d? vrchol se skl?d? ze t?? ploch a hran, kter? tvo?? trojbok? ?hel.
Segment spojuj?c? vrchol ?ty?st?nu se st?edem prot?j?? plochy se naz?v? medi?n ?ty?st?nu(GM).
Bimedi?n se naz?v? segment spojuj?c? st?edy protilehl?ch hran, kter? se nedot?kaj? (KL).
V?echny bimedi?ny a medi?ny ?ty?st?nu se prot?naj? v jednom bod? (S). V tomto p??pad? jsou bimedi?ny rozd?leny na polovinu a medi?ny v pom?ru 3: 1 po??naje shora.
Definice. Akutn? ?hlov? pyramida je pyramida, ve kter? m? apot?ma v?ce ne? polovinu d?lky strany z?kladny.
Definice. tup? pyramida je pyramida, ve kter? je apot?m men?? ne? polovina d?lky strany z?kladny.
Definice. pravideln? ?ty?st?n?ty?st?n, jeho? ?ty?i strany jsou rovnostrann? troj?heln?ky. Je to jeden z p?ti pravideln?ch polygon?. V pravideln?m ?ty?st?nu jsou v?echny dihedr?ln? ?hly (mezi plochami) a trojst?nn? ?hly (ve vrcholu) stejn?.
Definice. Obd?ln?kov? ?ty?st?n naz?v? se ?ty?st?n, kter? m? ve vrcholu prav? ?hel mezi t?emi hranami (hrany jsou kolm?). Tvo?? se t?i tv??e pravo?hl? troj?heln?kov? ?hel a plochy jsou pravo?hl? troj?heln?ky a z?kladna je libovoln? troj?heln?k. Apot?m jak?koli tv??e se rovn? polovin? strany z?kladny, na kterou pad? apot?m.
Definice. Izoedrick? ?ty?st?n Naz?v? se ?ty?st?n, jeho? bo?n? strany jsou si navz?jem rovn? a z?kladnou je pravideln? troj?heln?k. Tv??e takov?ho ?ty?st?nu jsou rovnoramenn? troj?heln?ky.
Definice. Ortocentrick? ?ty?st?n naz?v? se ?ty?st?n, ve kter?m se v?echny v??ky (kolmice), kter? jsou sn??eny shora na prot?j?? plochu, prot?naj? v jednom bod?.
Definice. hv?zdn? pyramida Mnohost?n, jeho? z?kladnou je hv?zda, se naz?v?.
?vod
Kdy? jsme za?ali studovat stereometrick? obrazce, dotkli jsme se t?matu "Pyramida". Toto t?ma se n?m l?bilo, proto?e pyramida se velmi ?asto pou??v? v architektu?e. A proto?e na?e budouc? profese architektky, inspirovan? touto postavou, si mysl?me, ?e n?s dok??e dotla?it ke skv?l?m projekt?m.
S?la architektonick?ch konstrukc?, jejich nejd?le?it?j?? kvalita. Spojen?m pevnosti za prv? s materi?ly, ze kter?ch jsou vytvo?eny, a za druh? s vlastnostmi konstruk?n?ch ?e?en? se ukazuje, ?e pevnost konstrukce p??mo souvis? s geometrick?m tvarem, kter? je pro ni z?kladn?.
Jin?mi slovy, mluv?me o geometrick?m ?tvaru, kter? lze pova?ovat za model odpov?daj?c? architektonick? formy. Ukazuje se, ?e geometrick? tvar ur?uje i s?lu architektonick? struktury.
Egyptsk? pyramidy byly dlouho pova?ov?ny za nejodoln?j?? architektonickou stavbu. Jak v?te, maj? tvar pravideln?ch ?ty?bok?ch jehlan?.
Pr?v? tento geometrick? tvar poskytuje d?ky velk? z?kladn? plo?e nejv?t?? stabilitu. Na druhou stranu tvar pyramidy zaji??uje, ?e se vzr?staj?c? v??kou nad zem? hmotnost kles?. Pr?v? tyto dv? vlastnosti d?laj? pyramidu stabiln?, a tedy silnou v podm?nk?ch gravitace.
C?l projektu: dozv?d?t se n?co nov?ho o pyramid?ch, prohloubit znalosti a naj?t praktick? aplikace.
K dosa?en? tohoto c?le bylo nutn? vy?e?it n?sleduj?c? ?koly:
Nau?te se historick? informace o pyramid?
Pova?ujte pyramidu za geometrick? obrazec
Naj?t uplatn?n? v ?ivot? a architektu?e
Najd?te podobnosti a rozd?ly mezi pyramidami um?st?n?mi v r?zn?ch ??stech sv?ta
Teoretick? ??st
Historick? informace
Za??tek geometrie pyramidy byl polo?en ve starov?k?m Egypt? a Babylonu, ale aktivn? se rozv?jel ve starov?k?m ?ecku. Prvn?, kdo zjistil, ?emu se rovn? objem pyramidy, byl Demokritos a Eudoxus z Knidu to dok?zal. Starov?k? ?eck? matematik Euclid systematizoval poznatky o pyramid? v XII. d?le sv?ch „Po??tk?“ a tak? p?inesl prvn? definici pyramidy: t?lesnou postavu ohrani?enou rovinami, kter? se sb?haj? z jedn? roviny v jednom bod?.
Hrobky egyptsk?ch faraon?. Nejv?t?? z nich – Cheopsovy, Khafreovy a Mikerinovy pyramidy v El G?ze byly ve starov?ku pova?ov?ny za jeden ze sedmi div? sv?ta. Vzty?en? pyramidy, v n?? ji? ?ekov? a ??man? spat?ili pomn?k neb?val? p?chy kr?l? a krutosti, kter? odsoudila cel? Egypt k nesmysln? v?stavb?, bylo nejd?le?it?j??m kultovn?m aktem a m?lo zjevn? vyjad?ovat: mystickou identitu zem? a jej?ho vl?dce. Obyvatelstvo zem? pracovalo na stavb? hrobky v ??sti roku osvobozen? od zem?d?lsk?ch prac?. ?ada text? sv?d?? o pozornosti a p??i, kterou sami kr?lov? (by? pozd?j?? doby) v?novali stavb? sv? hrobky a jej?m stavitel?m. Je tak? zn?mo o zvl??tn?ch kultovn?ch poct?ch, kter? se uk?zaly jako samotn? pyramida.
Z?kladn? pojmy
Pyramida Naz?v? se mnohost?n, jeho? z?kladna je mnoho?heln?k a zb?vaj?c? plochy jsou troj?heln?ky se spole?n?m vrcholem.
Apot?m- v??ka bo?n? plochy pravideln?ho jehlanu ta?en? od jeho vrcholu;
Bo?n? plochy- troj?heln?ky sb?haj?c? se naho?e;
Bo?n? ?ebra- spole?n? strany bo?n?ch ploch;
vrchol pyramidy- bod spojuj?c? bo?n? hrany a nele??c? v rovin? z?kladny;
V??ka- ?se?ka kolmice prota?en? vrcholem jehlanu k rovin? jej? z?kladny (konce t?to ?se?ky jsou vrchol jehlanu a z?kladna kolmice);
Diagon?ln? ?ez pyramidy- ?ez jehlanem proch?zej?c? vrcholem a ?hlop???kou podstavy;
Z?kladna- mnoho?heln?k, kter? nepat?? k vrcholu pyramidy.
Hlavn? vlastnosti spr?vn? pyramidy
Bo?n? hrany, bo?n? plochy a apot?my jsou stejn?.
Dihedr?ln? ?hly na z?kladn? jsou stejn?.
?hly vzep?t? na bo?n?ch okraj?ch jsou stejn?.
Ka?d? v??kov? bod je stejn? vzd?len? od v?ech z?kladn?ch vrchol?.
Ka?d? v??kov? bod je stejn? vzd?len? od v?ech bo?n?ch ploch.
Z?kladn? pyramidov? vzorce
Oblast bo?n?ho a pln?ho povrchu pyramidy.
Plocha bo?n? plochy pyramidy (pln? a zkr?cen?) je sou?tem ploch v?ech jej?ch bo?n?ch ploch, celkov? plocha je sou?tem ploch v?ech jej?ch ploch.
V?ta: Plocha bo?n? plochy pravideln? pyramidy se rovn? polovin? sou?inu obvodu z?kladny a apot?mu pyramidy.
p- obvod z?kladny;
h- apot?ma.
Plocha bo?n?ch a pln?ch ploch komol?ho jehlanu.
p1, str 2 - obvody z?kladny;
h- apot?ma.
R- celkov? plocha pravideln?ho komol?ho jehlanu;
S strana- plocha bo?n?ho povrchu pravideln?ho komol?ho jehlanu;
S1 + S2- z?kladn? plocha
Objem pyramidy
Formul?? Objemov? stupnice se pou??v? pro pyramidy jak?hokoli druhu.
H je v??ka pyramidy.
?hly pyramidy
?hly, kter? jsou tvo?eny bo?n? st?nou a z?kladnou jehlanu, se naz?vaj? dihedr?ln? ?hly na z?kladn? jehlanu.
Dihedr?ln? ?hel je tvo?en dv?ma kolmicemi.
K ur?en? tohoto ?hlu ?asto pot?ebujete pou??t v?tu o t?ech kolmic?ch.
Naz?vaj? se ?hly, kter? sv?r? bo?n? hrana a jej? pr?m?t do roviny podstavy ?hly mezi bo?n? hranou a rovinou z?kladny.
?hel tvo?en? dv?ma bo?n?mi plochami se naz?v? dihedr?ln? ?hel na bo?n? hran? pyramidy.
?hel, kter? tvo?? dv? bo?n? hrany jedn? plochy jehlanu, se naz?v? rohu na vrcholu pyramidy.
??sti pyramidy
Povrch pyramidy je povrchem mnohost?nu. Ka?d? z jej?ch ploch je rovina, tak?e ?ez pyramidou dan? rovinou se?ny je p?eru?ovan? ??ra sest?vaj?c? ze samostatn?ch p??m?ch ?ar.
Diagon?ln? ?ez
?ez jehlanu rovinou proch?zej?c? dv?ma bo?n?mi hranami, kter? nele?? na stejn? plo?e, se naz?v? diagon?ln? ?ez pyramidy.
Paraleln? sekce
Teor?m:
Prot?n?-li jehlan rovina rovnob??n? se z?kladnou, pak jsou bo?n? hrany a v??ky jehlanu rozd?leny touto rovinou na pom?rn? ??sti;
?ez t?to roviny je mnoho?heln?k podobn? z?kladn?;
Plochy ?ezu a z?kladny jsou ve vz?jemn?m vztahu jako druh? mocniny jejich vzd?lenost? od vrcholu.
Typy pyramid
Spr?vn? pyramida- jehlan, jeho? z?kladna je pravideln? mnoho?heln?k a vrchol jehlanu se prom?t? do st?edu z?kladny.
Ve spr?vn? pyramid?:
1. bo?n? ?ebra jsou stejn?
2. bo?n? plochy jsou stejn?
3. apot?my se rovnaj?
4. Dihedr?ln? ?hly u z?kladny jsou stejn?
5. Dihedr?ln? ?hly na bo?n?ch hran?ch jsou stejn?
6. ka?d? v??kov? bod je stejn? vzd?len? od v?ech z?kladn?ch vrchol?
7. ka?d? v??kov? bod je stejn? vzd?len? od v?ech bo?n?ch ploch
Zkr?cen? pyramida- ??st jehlanu uzav?en? mezi jeho z?kladnou a ?eznou rovinou rovnob??nou se z?kladnou.
Z?kladna a odpov?daj?c? ??st komol?ho jehlanu se naz?vaj? z?kladny komol?ho jehlanu.
Naz?v? se kolmice veden? z libovoln?ho bodu jedn? z?kladny k rovin? druh? v??ka komol?ho jehlanu.
?koly
?.1. V pravideln?m ?ty?bok?m jehlanu je bod O st?ed podstavy, SO=8 cm, BD=30 cm Najd?te bo?n? hranu SA.
?e?en? probl?mu
?.1. V pravideln? pyramid? jsou v?echny plochy a hrany stejn?.
Uva?ujme OSB: OSB-obd?ln?kov? obd?ln?k, proto?e.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Pyramida v architektu?e
Pyramida - monument?ln? stavba v podob? oby?ejn? pravideln? geometrick? pyramidy, ve kter? se strany sb?haj? v jednom bod?. Podle funk?n?ho ??elu byly pyramidy ve starov?ku m?stem poh?bu nebo uct?v?n?. Z?kladna pyramidy m??e b?t troj?heln?kov?, ?ty??heln?kov? nebo mnoho?heln?kov? s libovoln?m po?tem vrchol?, ale nejb??n?j?? verz? je ?ty??heln?kov? z?kladna.
Je zn?mo zna?n? mno?stv? pyramid, postaven?ch r?zn?mi kulturami starov?k?ho sv?ta, p?edev??m jako chr?my nebo pam?tky. Nejv?t?? pyramidy jsou egyptsk? pyramidy.
Po cel? Zemi m??ete vid?t architektonick? struktury v podob? pyramid. Stavby pyramid p?ipom?naj? d?vn? ?asy a vypadaj? velmi kr?sn?.
Egyptsk? pyramidy jsou nejv?t??mi architektonick?mi pam?tkami starov?k?ho Egypta, mezi nimi? je jedn?m ze „sedmi div? sv?ta“ Cheopsova pyramida. Od paty k vrcholu dosahuje 137,3 m, a ne? o vrchol p?i?el, byla jeho v??ka 146,7 m.
Budova rozhlasu v hlavn?m m?st? Slovenska, p?ipom?naj?c? obr?cenou pyramidu, byla postavena v roce 1983. Krom? kancel??? a servisn?ch prostor je uvnit? svazku pom?rn? prostorn? koncertn? s?l, kter? m? jedny z nejv?t??ch varhan na Slovensku. .
Louvre, kter? „je tich? a majest?tn? jako pyramida“, pro?el v pr?b?hu stalet? mnoha zm?nami, ne? se stal nejv?t??m muzeem na sv?t?. Zrodila se jako pevnost, postaven? Filipem Augustem v roce 1190, kter? se brzy prom?nila v kr?lovsk? s?dlo. V roce 1793 se pal?c stal muzeem. Sb?rky se obohacuj? prost?ednictv?m odkaz? nebo n?kup?.
Koncept pyramidy
Definice 1
Geometrick? ?tvar tvo?en? mnoho?heln?kem a bodem, kter? nele?? v rovin? obsahuj?c? tento mnoho?heln?k, spojen? se v?emi vrcholy mnoho?heln?ku, se naz?v? jehlan (obr. 1).
Mnoho?heln?k, ze kter?ho je pyramida slo?ena, se naz?v? z?kladna pyramidy, troj?heln?ky z?skan? spojen?m s bodem jsou bo?n? st?ny jehlanu, strany troj?heln?k? jsou strany jehlanu a bod spole?n? v?em troj?heln?ky je vrchol pyramidy.
Typy pyramid
Podle po?tu roh? na z?kladn? pyramidy ji lze nazvat troj?heln?kovou, ?ty??heln?kovou a podobn? (obr. 2).
Obr?zek 2
Dal??m typem pyramidy je pravideln? pyramida.
Uve?me a doka?me vlastnost pravideln? pyramidy.
V?ta 1
V?echny bo?n? st?ny pravideln? pyramidy jsou rovnoramenn? troj?heln?ky, kter? jsou si navz?jem rovn?.
D?kaz.
Uva?ujme pravidelnou $n-$gon?ln? pyramidu s vrcholem $S$ o v??ce $h=SO$. Popi?me kru?nici kolem z?kladny (obr. 4).
Obr?zek 4
Uva?ujme troj?heln?k $SOA$. Podle Pythagorovy v?ty dost?v?me
Je z?ejm?, ?e ka?d? bo?n? hrana bude definov?na t?mto zp?sobem. Proto jsou v?echny bo?n? hrany navz?jem stejn?, to znamen?, ?e v?echny bo?n? plochy jsou rovnoramenn? troj?heln?ky. Doka?me, ?e jsou si navz?jem rovni. Proto?e z?kladna je pravideln? mnoho?heln?k, jsou z?kladny v?ech bo?n?ch ploch navz?jem stejn?. V d?sledku toho jsou v?echny bo?n? plochy stejn? podle III znam?nka rovnosti troj?heln?k?.
V?ta byla prok?z?na.
Nyn? p?edstav?me n?sleduj?c? definici souvisej?c? s pojmem pravideln? pyramidy.
Definice 3
Apot?mou pravideln? pyramidy je v??ka jej? bo?n? strany.
Je z?ejm?, ?e podle v?ty 1 jsou si v?echny apot?my rovny.
V?ta 2
Bo?n? plocha pravideln? pyramidy je definov?na jako sou?in poloobvodu z?kladny a apot?mu.
D?kaz.
Ozna?me stranu z?kladny $n-$uheln? pyramidy $a$ a apot?mu $d$. Proto je plocha bo?n? plochy rovna
Proto?e podle v?ty 1 jsou v?echny strany stejn?
V?ta byla prok?z?na.
Dal??m typem pyramidy je komol? pyramida.
Definice 4
Je-li oby?ejn?m jehlanem vedena rovina rovnob??n? s jeho podstavou, pak se obrazec vytvo?en? mezi touto rovinou a rovinou podstavy naz?v? komol? jehlan (obr. 5).
Obr?zek 5. Komol? pyramida
Bo?n? strany komol?ho jehlanu jsou lichob??n?ky.
V?ta 3
Plocha bo?n? plochy pravideln?ho komol?ho jehlanu je definov?na jako sou?in sou?tu semiperimetr? z?kladen a apot?mu.
D?kaz.
Ozna?me strany z?kladen $n-$uheln? pyramidy $a\ a\ b$ a apot?mu $d$. Proto je plocha bo?n? plochy rovna
Proto?e v?echny strany jsou si rovny
V?ta byla prok?z?na.
P??klad ?lohy
P??klad 1
Najd?te plochu bo?n?ho povrchu komol?ho troj?heln?kov?ho jehlanu, pokud je z?sk?n z pravideln?ho jehlanu se z?kladn? stranou 4 a apot?mem 5 od??znut?m rovinou proch?zej?c? st?edn? osou bo?n?ch ploch.
?e?en?.
Podle v?ty o st?edn? p??mce z?sk?me, ?e horn? z?kladna komol?ho jehlanu je rovna $4\cdot \frac(1)(2)=2$ a apot?m je rovna $5\cdot \frac(1)( 2) = 2,5 $.
Pak podle v?ty 3 z?sk?me
Hypot?za: v???me, ?e za dokonalost tvaru pyramidy vd???me matematick?m z?konitostem, kter? jsou do jej?ho tvaru vlo?eny.
C?lov?: studoval pyramidu jako geometrick? t?leso, aby vysv?tlil dokonalost jej? formy.
?koly:
1. Uve?te matematickou definici pyramidy.
2. Studujte jehlan jako geometrick? t?leso.
3. Pochopte, jak? matematick? znalosti Egyp?an? vlo?ili do sv?ch pyramid.
Soukrom? ot?zky:
1. Co je pyramida jako geometrick? t?leso?
2. Jak lze matematicky vysv?tlit jedine?n? tvar pyramidy?
3. Co vysv?tluje geometrick? z?zraky pyramidy?
4. ??m se vysv?tluje dokonalost tvaru pyramidy?
Definice pyramidy.
PYRAMIDA (z ?eck?ho pyramis, rod n. pyramidos) - mnohost?n, jeho? z?kladna je mnoho?heln?k a zb?vaj?c? plochy jsou troj?heln?ky se spole?n?m vrcholem (obr?zkem). Podle po?tu roh? z?kladny jsou pyramidy troj?heln?kov?, ?ty?bok? atd.
PYRAMIDA - monument?ln? stavba, kter? m? geometrick? tvar jehlanu (n?kdy t?? stup?ovit? nebo v??ovit?). Ob?? hrobky staroegyptsk?ch faraon? z 3.-2. tis?cilet? p?ed na??m letopo?tem se naz?vaj? pyramidy. e., stejn? jako starov?k? americk? podstavce chr?m? (v Mexiku, Guatemale, Hondurasu, Peru) spojen? s kosmologick?mi kulty.
Je mo?n?, ?e ?eck? slovo „pyramida“ poch?z? z egyptsk?ho v?razu per-em-us, tedy z v?razu, kter? znamenal v??ku pyramidy. V?znamn? rusk? egyptolog V. Struve v??il, ?e ?eck? „puram…j“ poch?z? ze staroegyptsk?ho „p“-mr.
Z historie. Po prostudov?n? materi?lu v u?ebnici "Geometrie" od autor? Atanasyan. Butuzov? a dal??ch jsme se dozv?d?li, ?e: Mnohost?n slo?en? z n-?heln?ku A1A2A3 ... An a n troj?heln?k? RA1A2, RA2A3, ..., RANA1 se naz?v? jehlan. Mnoho?heln?k A1A2A3 ... An je z?kladna jehlanu a troj?heln?ky RA1A2, RA2A3, ..., PAnA1 jsou bo?n? st?ny jehlanu, P je vrchol jehlanu, segmenty RA1, RA2, .. ., RAN jsou bo?n? hrany.
Takov? definice pyramidy v?ak v?dy neexistovala. Nap??klad starov?k? ?eck? matematik, autor teoretick?ch pojedn?n? o matematice, kter? se k n?m dostaly, Euclid, definuje pyramidu jako pevnou postavu ohrani?enou rovinami, kter? se sb?haj? z jedn? roviny do jednoho bodu.
Ale tato definice byla kritizov?na ji? ve starov?ku. Heron tedy navrhl n?sleduj?c? definici pyramidy: „Toto je obrazec ohrani?en? troj?heln?ky sb?haj?c?mi se v jednom bod? a jeho? z?kladna je mnoho?heln?k.“
Na?e skupina p?i porovn?n? t?chto definic do?la k z?v?ru, ?e nemaj? jasnou formulaci pojmu „z?klad“.
Studovali jsme tyto definice a na?li jsme definici Adriena Marie Legendre, kter? v roce 1794 ve sv?m d?le „Elements of Geometry“ definuje pyramidu takto: „Pyramida je t?lesn? postava tvo?en? troj?heln?ky sb?haj?c?mi se v jednom bod? a kon??c?mi na r?zn?ch stran?ch ploch? z?kladna."
Zd? se n?m, ?e posledn? definice d?v? jasnou p?edstavu o pyramid?, proto?e odkazuje na skute?nost, ?e z?kladna je ploch?. Dal?? definice pyramidy se objevila v u?ebnici z 19. stolet?: „pyramida je prostorov? ?hel prot?nan? rovinou“.
Pyramida jako geometrick? t?leso.
?e. Pyramida je mnohost?n, jeho? jedna plocha (z?kladna) je mnoho?heln?k, zb?vaj?c? plochy (strany) jsou troj?heln?ky, kter? maj? jeden spole?n? vrchol (vrchol jehlanu).
Naz?v? se kolmice veden? z vrcholu jehlanu k rovin? podstavy v??kah pyramidy.
Krom? libovoln? pyramidy existuj? prav? pyramida, na jeho? z?kladn? je pravideln? mnoho?heln?k a komol? pyramida.
Na obr?zku - pyramida PABCD, ABCD - jej? z?kladna, PO - v??ka.
Cel? plocha Pyramida se naz?v? sou?et ploch v?ech jej?ch ploch.
Pln? = Sside + Sbase, kde Sside je sou?et ploch bo?n?ch ploch.
objem pyramidy se najde podle vzorce:
V=1/3Sz?klad h, kde Sosn. - z?kladn? plocha h- v??ka.
 |
|
Apot?ma ST - v??ka bo?n? st?ny pravideln?ho jehlanu.
Plocha bo?n? strany pravideln? pyramidy je vyj?d?ena takto: Sside. = 1/2P h, kde P je obvod z?kladny, h- v??ka bo?n? plochy (apot?m pravideln?ho jehlanu). Pokud pyramidu prot?n? rovina A'B'C'D' rovnob??n? se z?kladnou, pak:
1) bo?n? hrany a v??ka jsou rozd?leny touto rovinou na proporcion?ln? ??sti;
2) v ?ezu se z?sk? mnoho?heln?k A'B'C'D', podobn? z?kladn?;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Z?klady komol?ho jehlanu jsou podobn? polygony ABCD a A`B`C`D`, bo?n? plochy jsou lichob??n?ky.
V??ka komol? jehlan - vzd?lenost mezi z?kladnami.
Zkr?cen? objem pyramidu najdeme podle vzorce:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Bo?n? plocha pravideln?ho komol?ho jehlanu je vyj?d?en takto: Sstrana = 1/2 (P+P') h, kde P a P' jsou obvody z?kladen, h- v??ka bo?n?ho obli?eje (apot?ma regul?ru zkr?cen?ho o hostiny
??sti pyramidy.
?ezy pyramidy rovinami proch?zej?c?mi jej?m vrcholem jsou troj?heln?ky.
?sek proch?zej?c? dv?ma nesoused?c?mi bo?n?mi okraji jehlanu se naz?v? diagon?ln? ?ez.
Pokud ?ez proch?z? bodem na bo?n? hran? a stran? podstavy, pak tato strana bude jeho stopou v rovin? podstavy jehlanu.
?ez proch?zej?c? bodem le??c?m na ?ele pyramidy a dan? stopa ?ezu v rovin? z?kladny, pak by m?la b?t konstrukce provedena n?sledovn?:
najd?te pr?se??k roviny dan? plochy a stopy ?ezu jehlanu a ozna?te jej;
sestrojte p??mku proch?zej?c? dan?m bodem a v?sledn?m pr?se??kem;
· Opakujte tyto kroky pro dal?? plochy.
, co? odpov?d? pom?ru ramen pravo?hl?ho troj?heln?ku 4:3. Tento pom?r nohou odpov?d? zn?m?mu pravo?hl?mu troj?heln?ku o stran?ch 3:4:5, kter?mu se ??k? „dokonal?“, „posv?tn?“ nebo „egyptsk?“ troj?heln?k. Podle historik? dostal „egyptsk?“ troj?heln?k magick? v?znam. Plutarchos napsal, ?e Egyp?an? p?irovn?vali povahu vesm?ru k „posv?tn?mu“ troj?heln?ku; svislou nohu symbolicky p?irovnali k man?elovi, z?kladnu k man?elce a p?eponu k tomu, co se z obou rod?.
Pro troj?heln?k 3:4:5 plat? rovnost: 32 + 42 = 52, co? vyjad?uje Pythagorovu v?tu. Nen? to tato v?ta, kterou cht?li egypt?t? kn??? zv??nit postaven?m pyramidy na z?klad? troj?heln?ku 3:4:5? Je t??k? naj?t lep?? p??klad pro ilustraci Pythagorovy v?ty, kter? byla Egyp?an?m zn?ma d?vno p?ed jej?m objeven?m Pythagorem.
D?mysln? tv?rci egyptsk?ch pyramid se tedy sna?ili zap?sobit na vzd?len? potomky hloubkou sv?ch znalost? a dos?hli toho t?m, ?e jako „hlavn? geometrickou my?lenku“ pro Cheopsovu pyramidu zvolili „zlat?“ pravo?hl? troj?heln?k a pro pyramidu Khafre - "posv?tn?" nebo "egyptsk?" troj?heln?k.
Velmi ?asto v?dci p?i sv?ch v?zkumech vyu??vaj? vlastnosti pyramid s proporcemi Zlat?ho ?ezu.
N?sleduj?c? definice Zlat?ho ?ezu je uvedena v matematick?m encyklopedick?m slovn?ku - jedn? se o harmonick? d?len?, d?len? v extr?mn?m a pr?m?rn?m pom?ru - d?len? segmentu AB na dv? ??sti tak, ?e v?t?ina jeho AC je pr?m?rn? ?m?rn? mezi cel?m segmentem AB a jeho men?? ??st? CB.
Algebraick? nalezen? zlat?ho ?ezu segmentu AB = a redukuje na ?e?en? rovnice a: x = x: (a - x), odkud x je p?ibli?n? rovno 0,62a. Pom?r x lze vyj?d?it jako zlomky 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0,618, kde 2, 3, 5, 8, 13, 21 jsou Fibonacciho ??sla.
Geometrick? konstrukce zlat?ho ?ezu segmentu AB se prov?d? takto: v bod? B se obnov? kolmice k AB, polo?? se na n?j segment BE \u003d 1/2 AB, A a E jsou spojeny, DE \ u003d BE je odlo?eno a nakonec AC \u003d AD, pak je spln?na rovnost AB: CB = 2: 3.
Zlat? ?ez se ?asto pou??v? v um?leck?ch d?lech, architektu?e a nach?z? se v p??rod?. ?iv?mi p??klady jsou socha Apollo Belvedere, Parthenon. P?i stavb? Parthenonu byl pou?it pom?r v??ky budovy k jej? d?lce a tento pom?r je 0,618. P?edm?ty kolem n?s tak? poskytuj? p??klady zlat?ho ?ezu, nap??klad vazby mnoha knih maj? pom?r ???ky k d?lce bl?zko 0,618. Vzhledem k uspo??d?n? list? na spole?n?m stonku rostlin si lze v?imnout, ?e mezi ka?d?mi dv?ma p?ry list? se t?et? nach?z? v m?st? Zlat?ho ?ezu (skl??ek). Ka?d? z n?s „nos?“ Zlat? pom?r s sebou „v na?ich rukou“ - to je pom?r falang? prst?.
D?ky objevu n?kolika matematick?ch papyr? se egyptologov? dozv?d?li n?co o staroegyptsk?ch syst?mech po?tu a m?r. ?koly v nich obsa?en? ?e?ili p?sa?i. Jedn?m z nejzn?m?j??ch je Rhind?v matematick? papyrus. Studiem t?chto hlavolam? se egyptologov? dozv?d?li, jak sta?? Egyp?an? nakl?dali s r?zn?mi veli?inami, kter? vznikaly p?i v?po?tu m?ry hmotnosti, d?lky a objemu, kter? ?asto pou??valy zlomky, a tak? jak zach?zeli s ?hly.
Sta?? Egyp?an? pou??vali metodu v?po?tu ?hl? zalo?enou na pom?ru v??ky k z?kladn? pravo?hl?ho troj?heln?ku. Vyjad?ovali libovoln? ?hel v jazyce gradientu. Gradient sklonu byl vyj?d?en jako pom?r cel?ho ??sla, naz?van?ho "seked". Richard Pillins v knize Mathematics in the Time of the Pharaohs vysv?tluje: „Seked pravideln? pyramidy je sklon kter?koli ze ?ty? troj?heln?kov?ch st?n k rovin? z?kladny, m??en? n-t?m po?tem horizont?ln?ch jednotek na vertik?ln? jednotku v??ky. . Tato m?rn? jednotka je tedy ekvivalentn? na?? modern? kotangens ?hlu sklonu. Proto egyptsk? slovo „seked“ souvis? s na??m modern?m slovem „gradient“.
??seln? kl?? pyramid spo??v? v pom?ru jejich v??ky k z?kladn?. Prakticky jde o nejjednodu??? zp?sob v?roby ?ablon pot?ebn?ch k neust?l? kontrole spr?vn?ho ?hlu sklonu po celou dobu stavby pyramidy.
Egyptologov? by n?s r?di p?esv?d?ili, ?e ka?d? faraon tou?il vyj?d?it svou individualitu, a proto jsou rozd?ly v ?hlech sklonu pro ka?dou pyramidu. Ale m??e to b?t i jin? d?vod. Snad v?ichni cht?li zt?lesnit r?zn? symbolick? asociace skryt? v r?zn?ch proporc?ch. ?hel Khafreovy pyramidy (zalo?en? na troj?heln?ku (3:4:5) se v?ak objevuje ve t?ech probl?mech prezentovan?ch pyramidami v Rhindov? matematick?m papyru). Tento postoj byl tedy star?m Egyp?an?m dob?e zn?m.
Abychom byli spravedliv? k egyptolog?m, kte?? tvrd?, ?e sta?? Egyp?an? neznali troj?heln?k 3:4:5, ?ekn?me, ?e d?lka p?epony 5 nebyla nikdy zm?n?na. Ale matematick? probl?my t?kaj?c? se jehlan? se v?dy ?e?? na z?klad? sesedov?ho ?hlu - pom?ru v??ky k z?kladn?. Proto?e d?lka p?epony nebyla nikdy zm?n?na, do?lo k z?v?ru, ?e Egyp?an? nikdy nevypo??tali d?lku t?et? strany.
Pom?ry v??ky k z?kladn? pou??van? v pyramid?ch v G?ze bezpochyby znali sta?? Egyp?an?. Je mo?n?, ?e tyto pom?ry pro ka?dou pyramidu byly zvoleny libovoln?. To v?ak odporuje d?le?itosti p?ipisovan? ??seln? symbolice ve v?ech typech egyptsk?ho v?tvarn?ho um?n?. Je velmi pravd?podobn?, ?e takov? vztahy byly velmi d?le?it?, proto?e vyjad?ovaly specifick? n?bo?ensk? p?edstavy. Jin?mi slovy, cel? komplex v G?ze byl pod??zen koherentn?mu designu, navr?en?mu tak, aby odr??el n?jak? bo?sk? t?ma. To by vysv?tlovalo, pro? konstrukt??i zvolili pro t?i pyramidy r?zn? ?hly.
V Tajemstv? Orionu p?edlo?ili Bauval a Gilbert p?esv?d?iv? d?kazy o spojen? pyramid v G?ze se souhv?zd?m Orion, zejm?na s hv?zdami Orionova p?su. Stejn? souhv?zd? je p??tomno v m?tu o Isis a Osiris. je d?vodem pova?ovat ka?dou pyramidu za obraz jednoho ze t?? hlavn?ch bo?stev - Osirise, Isis a Hora.
Z?ZRAKY "GEOMETRICK?".
Mezi grandi?zn?mi pyramidami Egypta zauj?m? zvl??tn? m?sto Velk? pyramida faraona Cheopse (Khufu). Ne? p?istoup?me k anal?ze tvaru a velikosti Cheopsovy pyramidy, m?li bychom si p?ipomenout, jak? syst?m m??en? Egyp?an? pou??vali. Egyp?an? m?li t?i jednotky d?lky: „loket“ (466 mm), rovn? sedmi „dlan?m“ (66,5 mm), co? se zase rovnalo ?ty?em „prst?m“ (16,6 mm).
Poj?me analyzovat velikost Cheopsovy pyramidy (obr. 2) podle ?vah uveden?ch v n?dhern? knize ukrajinsk?ho v?dce Nikolaje Vasjutinsk?ho „Zlat? proporce“ (1990).
V?t?ina badatel? souhlas? s t?m, ?e d?lka strany z?kladny pyramidy, nap?. GF je rovn? L\u003d 233,16 m. Tato hodnota odpov?d? t?m?? p?esn? 500 "loket?m". Pln? shoda s 500 "loktemi" bude, pokud je d?lka "lokte" pova?ov?na za rovnou 0,4663 m.
V??ka pyramidy ( H) odhaduj? badatel? r?zn? od 146,6 do 148,2 m. A v z?vislosti na p?ijat? v??ce pyramidy se m?n? v?echny pom?ry jej?ch geometrick?ch prvk?. Jak? je d?vod rozd?l? v odhadu v??ky pyramidy? Faktem je, ?e p??sn? vzato je Cheopsova pyramida zkr?cen?. Jej? horn? plo?ina m? dnes velikost p?ibli?n? 10? 10 m, p?ed stolet?m m?la 6? 6 m. Je z?ejm?, ?e vrchol pyramidy byl rozebr?n a neodpov?d? tomu p?vodn?mu.
P?i odhadu v??ky pyramidy je nutn? vz?t v ?vahu takov? fyzik?ln? faktor, jako je "n?vrh" konstrukce. Po dlouhou dobu se pod vlivem kolos?ln?ho tlaku (dosahuj?c?ho 500 tun na 1 m2 spodn? plochy) v??ka pyramidy sni?ovala oproti p?vodn? v??ce.
Jak? byla p?vodn? v??ka pyramidy? Tato v??ka m??e b?t znovu vytvo?ena, pokud najdete z?kladn? "geometrickou p?edstavu" pyramidy.
Obr?zek 2
V roce 1837 zm??il anglick? plukovn?k G. Wise ?hel sklonu ?el pyramidy: uk?zalo se, ?e je roven A= 51°51". Tuto hodnotu v?t?ina badatel? uzn?v? dodnes. Uveden? hodnota ?hlu odpov?d? te?n? (tg A), rovn? se 1,27306. Tato hodnota odpov?d? pom?ru v??ky pyramidy AC do poloviny sv? z?kladny CB(obr.2), tzn. AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L.
A zde na v?zkumn?ky ?ekalo velk? p?ekvapen?!.png" width="25" height="24">= 1,272. Porovn?n? t?to hodnoty s hodnotou tg A= 1,27306, vid?me, ?e tyto hodnoty jsou si velmi bl?zk?. Kdy? vezmeme ?hel A\u003d 51 ° 50", to znamen?, ?e ji sn???te pouze o jednu obloukovou minutu, pak hodnota A se bude rovnat 1,272, to znamen?, ?e se bude shodovat s hodnotou . Je t?eba poznamenat, ?e v roce 1840 G. Wise zopakoval sv? m??en? a objasnil, ?e hodnota ?hlu A=51°50".
Tato m??en? vedla v?zkumn?ky k n?sleduj?c? velmi zaj?mav? hypot?ze: troj?heln?k ASV Cheopsovy pyramidy byl zalo?en na vztahu AC / CB = = 1,272!
Zva?te nyn? pravo?hl? troj?heln?k ABC, ve kter?m pom?r noh AC / CB= (obr.2). Pokud nyn? d?lky stran obd?ln?ku ABC ozna?ovat podle X, y, z, a tak? vz?t v ?vahu, ?e pom?r y/X= , pak v souladu s Pythagorovou v?tou d?lka z lze vypo??tat podle vzorce:
Pokud p?ijmete X = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Obr?zek 3"Zlat?" pravo?hl? troj?heln?k.
Pravo?hl? troj?heln?k, jeho? strany spolu souvis? t:zlat?" pravo?hl? troj?heln?k.
Pak, vezmeme-li za z?klad hypot?zu, ?e hlavn? „geometrickou my?lenkou“ Cheopsovy pyramidy je „zlat?“ pravo?hl? troj?heln?k, pak je odtud snadn? vypo??tat „n?vrhovou“ v??ku Cheopsovy pyramidy. Rovn? se:
H \u003d (L / 2) ? \u003d 148,28 m.
Odvo?me nyn? n?kter? dal?? vztahy pro Cheopsovu pyramidu, kter? vypl?vaj? ze „zlat?“ hypot?zy. Zejm?na najdeme pom?r vn?j?? plochy pyramidy k plo?e jej? z?kladny. Abychom to ud?lali, vezmeme d?lku nohy CB za jednotku, tedy: CB= 1. Ale pak d?lka strany z?kladny jehlanu GF= 2 a plocha z?kladny EFGH se bude rovnat SEFGH = 4.
Poj?me nyn? vypo??tat plochu bo?n? st?ny Cheopsovy pyramidy SD. Proto?e v??ka AB troj?heln?k AEF je rovn? t, pak bude plocha bo?n? plochy rovna SD = t. Potom se celkov? plocha v?ech ?ty? bo?n?ch st?n pyramidy bude rovnat 4 t a pom?r celkov? vn?j?? plochy pyramidy k z?kladn? plo?e se bude rovnat zlat?mu ?ezu! To je ono - hlavn? geometrick? tajemstv? Cheopsovy pyramidy!
Skupina „geometrick?ch div?“ Cheopsovy pyramidy zahrnuje skute?n? a vykonstruovan? vlastnosti vztahu mezi r?zn?mi dimenzemi v pyramid?.
Zpravidla se z?sk?vaj? p?i hled?n? n?jak? "konstanty", zejm?na ??sla "pi" (Ludolfovo ??slo), rovn? 3,14159...; z?klady p?irozen?ch logaritm? "e" (Napierovo ??slo) rovn? 2,71828...; ??slo "F", ??slo "zlat?ho ?ezu", rovn? nap??klad 0,618 ... atd..
M??ete pojmenovat nap??klad: 1) Vlastnost Herodota: (V??ka) 2 \u003d 0,5 st. hlavn? x Apothem; 2) Vlastnost V. Cena: V??ka: 0,5 st. osn \u003d Druh? odmocnina z "Ф"; 3) Vlastnost M. Eista: Obvod z?kladny: 2 V??ka = "Pi"; v jin?m v?kladu - 2 pol?vkov? l??ce. hlavn? : V??ka = "P?"; 4) Vlastnost G. Rebera: Polom?r vepsan? kru?nice: 0,5 st. hlavn? = "F"; 5) Majetek K. Kleppishe: (St. main.) 2: 2 (st. main. x Apothem) \u003d (st. main. W. Apothem) \u003d 2 (st. main. x Apothem) : (( 2 st. hlavn? X Apot?m) + (st. hlavn?) 2). Atd. Takov?ch vlastnost? m??ete p?ij?t na spoustu, zvl??t? kdy? spoj?te dv? sousedn? pyramidy. Nap??klad jako "Vlastnosti A. Arefieva" lze uv?st, ?e rozd?l mezi objemy Cheopsovy pyramidy a pyramidy Khafre je roven dvojn?sobku objemu pyramidy Menkaure...
Mnoho zaj?mav?ch ustanoven?, zejm?na o stavb? pyramid podle "zlat?ho ?ezu", je uvedeno v knih?ch D. Hambidge "Dynamic Symmetry in Architecture" a M. Geek "Estetika proporce v p??rod? a um?n?". P?ipome?me, ?e "zlat? ?ez" je rozd?len? segmentu v takov?m pom?ru, kdy ??st A je tolikr?t v?t?? ne? ??st B, kolikr?t A je men?? ne? cel? segment A + B. Pom?r A / B je rovno ??slu „Ф“ == 1,618... Pou?it? „zlat?ho ?ezu“ je nazna?eno nejen v jednotliv?ch pyramid?ch, ale v cel?m pyramidov?m komplexu v G?ze.
Nejkuri?zn?j?? v?ak je, ?e jedna a ta sam? Cheopsova pyramida prost? „nem??e“ obsahovat tolik ??asn?ch vlastnost?. Kdy? vezmete ur?itou vlastnost jednu po druh?, m??ete ji "upravit", ale najednou se nehod? - neshoduj? se, odporuj? si. Pokud se tedy nap?. p?i kontrole v?ech vlastnost? zpo??tku vezme jedna a tat?? strana z?kladny pyramidy (233 m), pak se budou li?it i v??ky pyramid s r?zn?mi vlastnostmi. Jin?mi slovy, existuje ur?it? „rodina“ pyramid, navenek podobn?ch t?m Cheopsov?m, ale odpov?daj?c?ch jin?m vlastnostem. V?imn?te si, ?e na „geometrick?ch“ vlastnostech nen? nic zvl??? z?zra?n?ho – mnoh? vznik? ?ist? automaticky, z vlastnost? samotn? postavy. „Z?zrak“ by m?l b?t pova?ov?n pouze za n?co, co je pro star? Egyp?any zjevn? nemo?n?. Pat?? sem zejm?na „kosmick?“ z?zraky, ve kter?ch jsou m??en? Cheopsovy pyramidy nebo pyramidov?ho komplexu v G?ze srovn?v?na s n?kter?mi astronomick?mi m??en?mi a jsou uv?d?na „sud?“ ??sla: milionkr?t, miliardkr?t m?n? atd. . Pod?vejme se na n?kter? "kosmick?" vztahy.
Jedno z tvrzen? je toto: „pokud vyd?l?me stranu z?kladny pyramidy p?esnou d?lkou roku, dostaneme p?esn? 10 miliontin zemsk? osy“. Vypo??tejte: vyd?lte 233 365, dostaneme 0,638. Polom?r Zem? je 6378 km.
Dal?? tvrzen? je vlastn? opakem p?edchoz?ho. F. Noetling pouk?zal na to, ?e pokud pou?ijete j?m vynalezen? „egyptsk? loket“, bude strana pyramidy odpov?dat „nejp?esn?j??mu trv?n? slune?n?ho roku, vyj?d?en?mu na nejbli??? miliardtinu dne“ – 365 540 903 777 .
V?rok P. Smitha: "V??ka pyramidy je p?esn? jedna miliardtina vzd?lenosti od Zem? ke Slunci." A?koli se obvykle bere v??ka 146,6 m, Smith ji vzal jako 148,2 m. Podle modern?ch radarov?ch m??en? je hlavn? poloosa zemsk? ob??n? dr?hy 149 597 870 + 1,6 km. To je pr?m?rn? vzd?lenost od Zem? ke Slunci, ale v perih?liu je to o 5 000 000 kilometr? m?n? ne? v af?liu.
Posledn? zaj?mav? prohl??en?:
"Jak vysv?tlit, ?e hmotnosti pyramid Cheops, Khafre a Menkaure spolu souvis?, jako hmotnosti planet Zem?, Venu?e, Marsu?" Poj?me po??tat. Hmotnosti t?? pyramid souvis? jako: Khafre - 0,835; Cheops - 1 000; Mikerin - 0,0915. Pom?ry hmotnost? t?? planet: Venu?e - 0,815; Pozemek - 1 000; Mars - 0,108.
Navzdory skepsi si tedy pov?imn?me zn?m? harmonie konstrukce v?rok?: 1) v??ka pyramidy, jako p??mka „jdouc? do vesm?ru“ – odpov?d? vzd?lenosti Zem? ke Slunci; 2) za zemsk? polom?r a zemsk? ob?h je zodpov?dn? strana z?kladny pyramidy nejbl??e „podlo?ce“, tedy Zemi; 3) objemy pyramidy (?ti - hmotnosti) odpov?daj? pom?ru hmotnost? planet nejbl??e Zemi. Podobnou „?ifru“ lze vysledovat nap??klad ve v?el? ?e?i, kterou rozebral Karl von Frisch. To se v?ak prozat?m zdr?ujeme koment??e.
TVAR PYRAMID
Slavn? ?ty?bok? tvar pyramid se neobjevil okam?it?. Skythov? d?lali poh?by ve form? hlin?n?ch kopc? - mohyl. Egyp?an? stav?li „kopce“ z kamene – pyramidy. Poprv? se tak stalo po sjednocen? Horn?ho a Doln?ho Egypta, ve 28. stolet? p?. n. l., kdy zakladatel III. dynastie faraon D?oser (Zoser) st?l p?ed ?kolem pos?lit jednotu zem?.
A zde podle historik? sehr?l d?le?itou roli v pos?len? centr?ln? moci „nov? koncept zbo??t?n?“ cara. P?esto?e se kr?lovsk? poh?by vyzna?ovaly v?t?? n?dherou, v z?sad? se neli?ily od hrobek dvorn?ch ?lechtic?, jednalo se o stejn? stavby – mastaby. Nad komorou se sarkof?gem obsahuj?c?m mumii byl nasyp?n obd?ln?kov? pahorek mal?ch kamen?, kam pak byla um?st?na mal? budova z velk?ch kamenn?ch blok? – „mastaba“ (v arab?tin? – „lavi?ka“). Na m?st? mastaby sv?ho p?edch?dce Sanachta postavil faraon D?oser prvn? pyramidu. Byl stup?ovit? a byl viditeln?m p?echodn?m stupn?m od jedn? architektonick? formy k druh?, od mastaby k pyramid?.
Takto faraona „vychoval“ mudrc a architekt Imhotep, kter? byl pozd?ji pova?ov?n za kouzeln?ka a ?ekov? jej ztoto??ovali s bohem Asclepiem. Bylo to, jako by bylo vzty?eno ?est mast?b za sebou. Prvn? pyramida nav?c zab?rala plochu 1125 x 115 metr? s odhadovanou v??kou 66 metr? (podle egyptsk?ch m?r - 1000 „palm?“). Nejprve architekt pl?noval postavit mastabu, ne v?ak podlouhl?ho, ale ?tvercov?ho p?dorysu. Pozd?ji do?lo k jeho roz???en?, ale jeliko? byl p??stavek proveden n??e, vznikly jakoby dva stupn?.
Tato situace architekta neuspokojila a na vrcholovou plo?inu obrovsk? ploch? mastaby um?stil Imhotep dal?? t?i, kter? se sm?rem k vrcholu postupn? sni?ovaly. Hrobka byla pod pyramidou.
Je zn?mo n?kolik dal??ch stup?ovit?ch pyramid, ale pozd?ji stavitel? p?e?li ke stavb? zn?m?j??ch ?ty?bok?ch pyramid. Pro? v?ak ne troj?heln?kov? nebo ?ekn?me osmihrann?? Nep??m? odpov?? je d?na skute?nost?, ?e t?m?? v?echny pyramidy jsou dokonale orientov?ny ke ?ty?em sv?tov?m stran?m, a proto maj? ?ty?i strany. Krom? toho byla pyramida „domem“, sko??pkou ?ty?hrann? poh?ebn? komory.
Co ale zp?sobilo ?hel sklonu tv???? V knize "Princip proporc?" je tomu v?nov?na cel? kapitola: "Co by mohlo ur?it ?hly pyramid." Zejm?na je nazna?eno, ?e „obraz, ke kter?mu t?hnou velk? pyramidy Star? ???e, je troj?heln?k s prav?m ?hlem naho?e.
Ve vesm?ru je to poloosmist?n: pyramida, ve kter? jsou okraje a strany z?kladny stejn?, st?ny jsou rovnostrann? troj?heln?ky.Jist? ?vahy o tomto t?matu jsou uvedeny v knih?ch Hambidge, Geek a dal??ch.
Jak? je v?hoda ?hlu polooktaedru? Podle popis? archeolog? a historik? se n?kter? pyramidy z??tily vlastn? vahou. Co bylo pot?eba, byl "?hel trvanlivosti", ?hel, kter? byl energeticky nejspolehliv?j??. ?ist? empiricky lze tento ?hel vz?t z vrcholov?ho ?hlu v hromad? rozpadaj?c?ho se such?ho p?sku. Ale abyste z?skali p?esn? data, mus?te pou??t model. Vezmete-li ?ty?i pevn? upevn?n? koule, mus?te na n? polo?it p?t? a zm??it ?hly sklonu. Zde v?ak m??ete ud?lat chybu, proto pom??e teoretick? v?po?et: m?li byste spojovat st?edy kuli?ek s ?arami (ment?ln?). Na z?kladn? z?sk?te ?tverec se stranou rovnou dvojn?sobku polom?ru. ?tverec bude jen z?kladna pyramidy, jej?? d?lka hran bude rovn?? rovna dvojn?sobku polom?ru.
Hust? balen? kuli?ek typu 1:4 n?m tedy poskytne pravideln? p?loktaedr.
Pro? si ji v?ak mnoho pyramid, t?hnouc?ch k podobn? form?, nezachov?? Pravd?podobn? pyramidy st?rnou. Na rozd?l od zn?m?ho r?en?:
"V?echno na sv?t? se boj? ?asu a ?as se boj? pyramid", stavby pyramid mus? st?rnout, mohou a m?ly by v nich prob?hat nejen procesy vn?j??ho zv?tr?v?n?, ale i procesy vnit?n?ho "smr??ov?n?" , ze kter?ho se mohou pyramidy sn??it. Smr??ov?n? je mo?n? i proto, ?e jak zjistili pr?ce D. Davidovitse, sta?? Egyp?an? pou??vali technologii v?roby blok? z v?penn? drti, jin?mi slovy z „betonu“. Pr?v? tyto procesy by mohly vysv?tlit d?vod zni?en? pyramidy Medum, le??c? 50 km ji?n? od K?hiry. St??? 4600 let, rozm?ry z?kladny 146 x 146 m, v??ka 118 m. „Pro? je tak zmrza?en??" pt? se V. Zamarovsk?. „Obvykl? zm?nky o destruktivn?m p?soben? ?asu a „pou?it? kamene na jin? stavby" se sem nehod?.
Ostatn? v?t?ina jeho blok? a obkladov?ch desek st?le z?st?v? na sv?m m?st?, v trosk?ch na jeho ?pat?. „Jak uvid?me, ?ada opat?en? dokonce vede k domn?nce, ?e se „scvrkla“ i slavn? Cheopsova pyramida.“ V ka?d?m p??pad? , na v?ech starov?k?ch obrazech jsou pyramidy ?pi?at?...
Tvar pyramid by tak? mohl b?t vytvo?en imitac?: n?kter? p??rodn? vzory, "z?zra?n? dokonalost", ?ekn?me n?kter? krystaly ve form? osmist?nu.
Takov?mi krystaly mohou b?t diamantov? a zlat? krystaly. Charakteristick? je velk? mno?stv? "prot?naj?c?ch se" znak? pro takov? pojmy jako faraon, slunce, zlato, diamant. V?ude - vzne?en?, brilantn? (brilantn?), skv?l?, bezchybn? a tak d?le. Podobnosti nejsou n?hodn?.
Slune?n? kult, jak v?te, byl d?le?itou sou??st? n?bo?enstv? starov?k?ho Egypta. „Bez ohledu na to, jak p?elo??me jm?no nejv?t?? z pyramid,“ jedna z modern?ch u?ebnic ??k? „Nebe Khufu“ nebo „Nebe Khufu“, znamenalo to, ?e kr?lem je slunce. Jestli?e si Chufu v lesku sv? s?ly p?edstavoval, ?e je druh?m sluncem, pak se jeho syn Jedef-Ra stal prvn?m z egyptsk?ch kr?l?, kter? si za?al ??kat „syn Ra“, tedy syn Slunce. Slunce bylo t?m?? v?emi n?rody symbolizov?no jako "sol?rn? kov", zlato. "Velk? kotou? jasn?ho zlata" - tak Egyp?an? naz?vali na?e denn? sv?tlo. Egyp?an? znali zlato velmi dob?e, znali jeho p?vodn? formy, kde se zlat? krystaly mohou objevit v podob? osmist?n?.
Jako "vzorek forem" je zde zaj?mav? i "slune?n? k?men" - diamant. N?zev diamantu poch?z? pr?v? z arabsk?ho sv?ta, "almas" - nejtvrd??, nejtvrd??, nezni?iteln?. Sta?? Egyp?an? znali diamant a jeho vlastnosti jsou docela dobr?. Podle n?kter?ch autor? dokonce k vrt?n? pou??vali bronzov? trubky s diamantov?mi fr?zami.
Hlavn?m dodavatelem diamant? je nyn? Ji?n? Afrika, ale na diamanty je bohat? i z?padn? Afrika. ?zem? Republiky Mali se tam dokonce naz?v? „Diamantov? zem?“. Mezit?m na ?zem? Mali ?ij? Dogoni, se kter?mi zast?nci hypot?zy paleovisit vkl?daj? mnoho nad?j? (viz n??e). Diamanty nemohly b?t d?vodem kontakt? star?ch Egyp?an? s touto oblast?. Nicm?n?, tak ?i onak, je mo?n?, ?e pr?v? kop?rov?n?m osmist?n? diamant? a zlat?ch krystal? sta?? Egyp?an? zbo??tili faraony, „nezni?iteln?“ jako diamant a „brilantn?“ jako zlato, syny Slunce, srovnateln? jen s nej??asn?j??mi v?tvory p??rody.
Z?v?r:
Po studiu pyramidy jako geometrick?ho t?lesa, sezn?men? se s jej?mi prvky a vlastnostmi jsme se p?esv?d?ili o platnosti n?zoru o kr?se tvaru pyramidy.
V d?sledku na?eho v?zkumu jsme dosp?li k z?v?ru, ?e Egyp?an?, kte?? shrom??dili nejcenn?j?? matematick? znalosti, je zhmotnili do pyramidy. Proto je pyramida skute?n? nejdokonalej??m v?tvorem p??rody a ?lov?ka.
BIBLIOGRAFIE
"Geometrie: Proc. pro 7-9 bun?k. obecn? vzd?l?n? instituce \ atd. - 9. vyd. - M .: Vzd?l?v?n?, 1999
D?jiny matematiky ve ?kole, M: "Osv?cen?", 1982
Geometrie ro?n?k 10-11, M: "Osv?cen?", 2000
Peter Tompkins "Tajemstv? Velk? Cheopsovy pyramidy", M: "Centropoligraph", 2005
Internetov? zdroje
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
