Boltzmann sabiti ($k$ veya $k\_(\backslash rm\; B)$) - s?cakl?k ve enerji aras?ndaki ili?kiyi tan?mlayan fiziksel bir sabit. Ad?n?, bu sabitin ?nemli bir rol oynad??? istatistiksel fizi?e b?y?k katk?larda bulunan Avusturyal? fizik?i Ludwig Boltzmann'dan alm??t?r. Uluslararas? Birim Sistemindeki (SI) deneysel de?eri:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash times\; 10^(-23)$ J/.

Parantez i?indeki say?lar miktar de?erinin son basamaklar?ndaki standart hatay? g?sterir. Planck birimlerinin do?al sisteminde, s?cakl???n do?al birimi Boltzmann sabiti birli?e e?it olacak ?ekilde verilmi?tir.

S?cakl?k ve enerji aras?ndaki ili?ki

Mutlak s?cakl?kta homojen bir ideal gazda $T$ Maxwell da??l?m?ndan a?a??daki gibi her ?teleme serbestlik derecesi ba??na enerji e?ittir, $kT/2$. Oda s?cakl???nda (300o) bu enerji $2(,)07\backslash times\; 10^(-21)$ J veya 0,013 eV. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun ?? uzaysal eksene kar??l?k gelen ?? serbestlik derecesi vard?r; bu, her atomun enerjisine sahip oldu?u anlam?na gelir. $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Termal enerjiyi bildi?imizde, atom k?tlesinin karek?k?yle ters orant?l? olan atomlar?n ortalama kare h?z?n?n k?k?n? hesaplayabiliriz. Oda s?cakl???nda ortalama kare h?z, helyum i?in 1370 m/s'den ksenon i?in 240 m/s'ye kadar de?i?ir. Molek?ler bir gaz durumunda durum daha karma??k hale gelir; ?rne?in, iki atomlu bir gaz?n be? serbestlik derecesi vard?r (d???k s?cakl?klarda, molek?l i?indeki atomlar?n titre?imleri uyar?lmad???nda).

entropinin tan?m?

Bir termodinamik sistemin entropisi, farkl? mikro durumlar?n say?s?n?n do?al logaritmas? olarak tan?mlan?r. $Z$ belirli bir makroskopik duruma kar??l?k gelir (?rne?in, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).

$S=k\backslash ln\; Z.$

Orant?l?l?k fakt?r? $k$ ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () aras?ndaki ili?kiyi tan?mlayan bir ifadedir. $Z$) ve makroskopik durumlar ( $S$), istatistiksel mekani?in temel fikrini ifade eder.

Varsay?lan de?er tespiti

17-21 Ekim 2011 tarihlerinde d?zenlenen XXIV. A??rl?klar ve ?l??ler Genel Konferans?, ?zellikle Uluslararas? Birimler Sisteminin gelecekteki revizyonunun ?u ?ekilde yap?lmas? gerekti?inin ?nerildi?i bir karar? kabul etti: Boltzmann sabitinin de?erini sabitleyin, bundan sonra kesin kabul edilecektir Kesinlikle. Sonu? olarak idam edilecek bire bir ayn? e?itlik k=1,380 6X 10 -23 J/K. Bu iddia edilen sabitleme, termodinamik s?cakl?k kelvin birimini, de?erini Boltzmann sabitinin de?eriyle ba?layarak yeniden tan?mlama arzusuyla ili?kilidir.

Ayr?ca bak?n?z

"Boltzmann Sabiti" makalesi hakk?nda yorum yaz?n

Notlar

Bu termodinamik ve istatistiksel fizik ?zerine bir taslak makaledir. Projeye katk?da bulunarak katk?da bulunabilirsiniz.

Boltzmann Sabitini karakterize eden bir al?nt?

– Peki bu ne anlama geliyor? – dedi Natasha d???nceli bir ?ekilde.
- Ah, t?m bunlar?n ne kadar ola?an?st? oldu?unu bilmiyorum! - Sonya ba??n? tutarak dedi.
Birka? dakika sonra Prens Andrei arad? ve Natasha onu g?rmeye geldi; ve Sonya, nadiren ya?ad??? bir duygu ve ?efkati deneyimleyerek pencerede kald? ve olup bitenlerin ola?an?st? do?as?n? d???nd?.
Bu g?n orduya mektup g?nderme f?rsat? do?du ve Kontes o?luna bir mektup yazd?.
Ye?eni yan?ndan ge?erken ba??n? mektuptan kald?ran Kontes, "Sonya," dedi. – Sonya, Nikolenka'ya yazmayacak m?s?n? - dedi kontes sessiz, titreyen bir sesle ve g?zl?klerin arkas?ndan bakan yorgun g?zlerinin bak???yla Sonya, kontesin bu s?zlerden anlad??? her ?eyi okudu. Bu bak?? yalvarmay?, reddedilme korkusunu, sormak zorunda kalman?n utanc?n? ve reddedilme durumunda uzla?maz nefrete haz?r olmay? ifade ediyordu.
Sonya kontesin yan?na gitti ve diz ??kerek elini ?pt?.
“Yazaca??m anne” dedi.
Sonya, o g?n olup biten her ?eyden, ?zellikle de az ?nce g?rd??? gizemli falc?l?k performans?ndan yumu?am??, heyecanlanm?? ve etkilenmi?ti. Art?k Natasha'n?n Prens Andrei ile ili?kisinin yenilenmesi vesilesiyle Nikolai'nin Prenses Marya ile evlenemeyece?ini bildi?inden, sevdi?i ve ya?amaya al??t??? o fedakarl?k ruhunun geri d?n???n? sevin?le hissetti. Ve g?zlerinde ya?larla ve c?mert bir i?i ger?ekle?tirmenin sevinciyle, kadifemsi siyah g?zlerini buland?ran g?zya?lar?yla birka? kez kesintiye u?rayarak, makbuzu Nikolai'yi ?ok ?a??rtan o dokunakl? mektubu yazd?.

Pierre'in g?t?r?ld??? karakolda, onu g?t?ren subay ve askerler ona d??manca ama ayn? zamanda sayg?l? davrand?lar. Ona kar?? tav?rlar?nda h?l? onun kim oldu?u (?ok ?nemli bir ki?i olup olmad???) konusunda ??phe ve onunla h?l? taze olan ki?isel m?cadelelerinden dolay? d??manl?k hissedilebiliyordu.
Ancak ba?ka bir g?n?n sabah? vardiya geldi?inde Pierre, yeni muhaf?zlar i?in - subaylar ve askerler i?in - bunun art?k onu g?t?renler i?in bir anlam? olmad???n? hissetti. Ve asl?nda, bir k?yl? kaftan?ndaki bu iri, ?i?man adamda, ertesi g?n?n gardiyanlar?, ya?mac? ve eskort askerleriyle bu kadar ?aresizce sava?an ve ?ocu?u kurtarmakla ilgili ciddi bir s?z s?yleyen o ya?ayan adam? art?k g?rmediler, ancak g?rd?ler Herhangi bir nedenle en y?ksek makamlar?n emriyle tutulanlar?n yaln?zca on yedincisi, yani yakalanan Ruslar. Pierre'in ?zel bir yan? varsa, o da yaln?zca ?ekingen, dikkatli d???nceli g?r?n?m? ve Frans?zlar i?in ?a??rt?c? bir ?ekilde iyi konu?tu?u Frans?zca diliydi. Ayn? g?n Pierre'in di?er ??pheli ??phelilerle ba?lant?s? olmas?na ra?men, i?gal etti?i ayr? odaya bir memur ihtiya? duyuyordu.
Pierre'in yan?nda tutulan t?m Ruslar en d???k r?tbeli insanlard?. Ve Pierre'i usta olarak tan?yan hepsi, ?zellikle Frans?zca konu?tu?u i?in ondan uzak durdu. Pierre kendisiyle alay edildi?ini ?z?nt?yle duydu.
Ertesi ak?am Pierre t?m bu mahkumlar?n (ve muhtemelen kendisinin de dahil) kundak??l?ktan yarg?lanaca??n? ??rendi. ???nc? g?n Pierre, di?erleriyle birlikte beyaz b?y?kl? bir Frans?z generalin, iki albay?n ve ellerinde e?arpl? di?er Frans?zlar?n oturdu?u bir eve g?t?r?ld?. Pierre'e di?erleriyle birlikte, san?klara genellikle davran?ld??? gibi, s?zde insan zay?fl?klar?n? a?an kesinlik ve kesinlikle kim oldu?u hakk?nda sorular soruldu. o neredeydi? ne ama?la? ve benzeri.
Hayati meselenin ?z?n? bir kenara b?rakan ve bu ?z?n a???a ??kma olas?l???n? d??layan bu sorular, mahkemelerde sorulan t?m sorular gibi, yaln?zca yarg??lar?n san???n cevaplar?n?n akmas?n? ve onu do?ru yola y?nlendirmesini istedi?i kanal? olu?turmak amac?n? ta??yordu. ?stenilen ama?, yani su?lamad?r. ?ddian?n amac?na uymayan bir ?ey s?ylemeye ba?lay?nca hemen harekete ge?tiler ve su istedi?i yere akabildi. Ayr?ca Pierre, t?m mahkemelerde bir san???n ya?ad??? ?eyin ayn?s?n? ya?ad?: B?t?n bu sorular?n kendisine neden soruldu?una dair ?a?k?nl?k. Bu oluk a?ma numaras?n?n yaln?zca k???mseme ya da bir bak?ma nezaketten dolay? kullan?ld???n? hissetti. Bu insanlar?n elinde oldu?unu, onu buraya ancak g?c?n getirdi?ini, onlara sorulara cevap isteme hakk?n? yaln?zca g?c?n verdi?ini, bu toplant?n?n tek amac?n?n onu su?lamak oldu?unu biliyordu. Dolay?s?yla iktidar oldu?u ve su?lama arzusu oldu?u i?in soru sorma ve yarg?lama hilelerine gerek yoktu. T?m yan?tlar?n su?luluk duygusuna yol a?mas? gerekti?i a??kt?. Onu g?t?rd?klerinde ne yapt??? soruldu?unda Pierre, bir trajediyle ebeveynlerine bir ?ocuk ta??d???n? s?yledi, qu'il avait sauve des flammes [onu alevlerden kurtard?]. - Neden ya?mac?yla kavga etti? Pierre, bir kad?n? savundu?unu, hakarete u?rayan bir kad?n? koruman?n her insan?n g?revi oldu?unu s?yledi... Durduruldu: bu o noktaya gitmedi. Neden yanan bir evin avlusundayd?? , tan?klar onu nerede g?rd?? Moskova'da neler olup bitti?ini g?rmeye gitti?ini s?yledi. Onu tekrar durdurdular: Nereye gitti?ini sormad?lar ve neden ate?in yan?ndayd?? Kimdi? Tekrarlad?lar. Kendisine sorulan ilk soruda cevap vermek istemedi?ini s?yledi, yine bunu s?yleyemeyece?ini s?yledi.

Tam bir niceliksel bilim olarak fizik, belirli nicelikler aras?nda ili?kiler kuran denklemlere evrensel katsay?lar olarak dahil edilen bir dizi ?ok ?nemli sabit olmadan yapamaz. Bunlar, bu t?r ili?kilerin de?i?mez hale gelmesi ve fiziksel sistemlerin davran???n? farkl? ?l?eklerde a??klayabilmesi sayesinde temel sabitlerdir.

Evrenimizin maddesinin do?as?nda var olan ?zellikleri karakterize eden parametreler aras?nda, en ?nemli denklemlerin bir?o?unda yer alan Boltzmann sabiti yer al?r. Ancak ?zelliklerine ve ?nemine ge?meden ?nce, ad?n? ta??d??? bilim adam? hakk?nda birka? s?z s?ylemeden ge?emeyece?iz.

Ludwig Boltzmann: bilimsel ba?ar?lar

19. y?zy?l?n en b?y?k bilim adamlar?ndan biri olan Avusturyal? Ludwig Boltzmann (1844-1906), istatistiksel mekani?in yarat?c?lar?ndan biri olarak molek?ler kinetik teorinin geli?imine ?nemli katk?larda bulundu. ?deal bir gaz?n tan?mlanmas?nda istatistiksel bir y?ntem olan ergodik hipotezin ve fiziksel kineti?in temel denkleminin yazar?yd?. Termodinamik (Boltzmann'?n H-teoremi, termodinami?in ikinci yasas? i?in istatistiksel prensip), radyasyon teorisi (Stefan-Boltzmann yasas?) konular?nda ?ok ?al??t?. Eserlerinde elektrodinamik, optik ve fizi?in di?er dallar?na ait baz? konulara da de?indi. Ad?, a?a??da tart???lacak olan iki fiziksel sabitle ?l?ms?zle?tirilmi?tir.

Ludwig Boltzmann, maddenin atomik-molek?ler yap?s? teorisinin ikna edici ve tutarl? bir destek?isiydi. Bir?ok fizik?inin atomlar? ve molek?lleri gereksiz bir soyutlama, en iyi ihtimalle hesaplamalara kolayl?k sa?layan geleneksel bir ara? olarak g?rd??? d?nemin bilim camias?nda uzun y?llar boyunca bu fikirlerin yanl?? anla??lmas? ve reddedilmesiyle m?cadele etmek zorunda kald?. Ac? verici bir hastal?k ve muhafazakar meslekta?lar?n?n sald?r?lar?, Boltzmann'? ?iddetli bir depresyona s?r?kledi ve bu, dayanamayan se?kin bilim adam?n?n intihar etmesine yol a?t?. Boltzmann'?n b?st?n?n ?st?ndeki mezar an?t?nda, onun erdemlerinin tan?nmas?n?n bir i?areti olarak, onun verimli bilimsel ?al??mas?n?n sonu?lar?ndan biri olan S = k?logW denklemi kaz?nm??t?r. Bu denklemdeki k sabiti Boltzmann sabitidir.

Molek?llerin enerjisi ve maddenin s?cakl???

S?cakl?k kavram?, belirli bir cismin ?s?nma derecesini karakterize etmeye yarar. Fizikte, bir maddenin par?ac?klar?n?n termal hareketinin enerji miktar?n? yans?tan bir ?l?? olarak s?cakl?kla ilgili molek?ler kinetik teorinin sonucuna dayanan mutlak bir s?cakl?k ?l?e?i kullan?l?r (tabii ki maddenin ortalama kinetik enerjisi anlam?na gelir). bir dizi par?ac?k).

CGS sisteminde kullan?lan hem SI joule hem de erg, molek?llerin enerjisini ifade edemeyecek kadar b?y?k birimlerdi ve pratikte s?cakl??? bu ?ekilde ?l?mek ?ok zordu. Uygun bir s?cakl?k birimi derecedir ve ?l??m, bir maddenin de?i?en makroskobik ?zelliklerinin (?rne?in hacim) kaydedilmesi yoluyla dolayl? olarak ger?ekle?tirilir.

Enerji ve s?cakl?k aras?nda nas?l bir ili?ki vard?r?

Normale yak?n s?cakl?k ve bas?n?larda ger?ek maddenin durumlar?n? hesaplamak i?in ideal bir gaz modeli, yani molek?ler boyutu belirli bir miktardaki gaz?n kaplad??? hacimden ve aralar?ndaki mesafeden ?ok daha k???k olan bir gaz modeli ba?ar?yla kullan?l?r. par?ac?klar etkile?imlerinin yar??ap?n? ?nemli ?l??de a?ar. Kinetik teorinin denklemlerine dayanarak, bu t?r par?ac?klar?n ortalama enerjisi E av = 3/2?kT olarak belirlenir, burada E kinetik enerjidir, T s?cakl?kt?r ve 3/2?k denklemin ortaya koydu?u orant? katsay?s?d?r. Boltzmann. Buradaki 3 say?s?, molek?llerin ?? uzaysal boyutta ?teleme hareketinin serbestlik derecesinin say?s?n? karakterize eder.

Daha sonra Avusturyal? fizik?inin onuruna Boltzmann sabiti olarak adland?r?lan k de?eri, bir joule veya erg'nin ne kadar?n?n bir derece i?erdi?ini g?sterir. Ba?ka bir deyi?le, de?eri, tek atomlu bir ideal gaz?n bir par?ac???n?n termal kaotik hareketinin enerjisinin, s?cakl?ktaki 1 derecelik bir art??la ortalama olarak istatistiksel olarak ne kadar artt???n? belirler.

Bir derece bir joule'den ka? kat daha k???kt?r?

Bu sabitin say?sal de?eri, ?rne?in mutlak s?cakl?k ve bas?nc?n ?l??lmesi, ideal gaz denkleminin kullan?lmas? veya Brownian hareket modelinin kullan?lmas? gibi ?e?itli yollarla elde edilebilir. Bu de?erin teorik olarak t?retilmesi mevcut bilgi d?zeyinde m?mk?n de?ildir.

Boltzmann sabiti 1,38 x 10-23 J/K'ye e?ittir (burada K, mutlak s?cakl?k ?l?e?inde bir derece olan kelvindir). 1 mol ideal gazdaki (22,4 litre) bir par?ac?k grubu i?in, enerjinin s?cakl??a ili?kin katsay?s? (evrensel gaz sabiti), Boltzmann sabitinin Avogadro say?s? (bir moldeki molek?l say?s?) ile ?arp?lmas?yla elde edilir: R = kN A ve 8,31 J/(mol?kelvin)'dir. Bununla birlikte, ikincisinden farkl? olarak Boltzmann sabiti, di?er ?nemli ili?kilere dahil oldu?u ve ayn? zamanda ba?ka bir fiziksel sabiti belirlemeye hizmet etti?i i?in do?as? gere?i daha evrenseldir.

Molek?ler enerjilerin istatistiksel da??l?m?

Maddenin makroskopik durumlar? geni? bir par?ac?k toplulu?unun davran???n?n sonucu oldu?undan, bunlar istatistiksel y?ntemler kullan?larak tan?mlan?r. ?kincisi ayr?ca gaz molek?llerinin enerji parametrelerinin nas?l da??ld???n? bulmay? da i?erir:

• Kinetik enerjilerin (ve h?zlar?n) Maxwell da??l?m?. Denge durumundaki bir gazda ?o?u molek?l?n, en olas? v = ?(2kT/m 0) h?z?na yak?n h?zlara sahip oldu?unu g?sterir; burada m 0, molek?l?n k?tlesidir.
• Herhangi bir kuvvetin, ?rne?in D?nya'n?n yer?ekimi alan?nda bulunan gazlar i?in potansiyel enerjilerin Boltzmann da??l?m?. Bu, iki fakt?r aras?ndaki ili?kiye ba?l?d?r: D?nya'ya olan ?ekim ve gaz par?ac?klar?n?n kaotik termal hareketi. Sonu? olarak, molek?llerin potansiyel enerjisi ne kadar d???kse (gezegenin y?zeyine yak?nsa), konsantrasyonlar? o kadar y?ksek olur.

Her iki istatistiksel y?ntem, e - E/ kT ?stel fakt?r?n? i?eren bir Maxwell-Boltzmann da??l?m? halinde birle?tirilir; burada E, kinetik ve potansiyel enerjilerin toplam?d?r ve kT, Boltzmann sabiti taraf?ndan kontrol edilen, termal hareketin zaten bilinen ortalama enerjisidir.

Sabit k ve entropi

Genel anlamda entropi, termodinamik bir s?recin tersinmezli?inin bir ?l??s? olarak tan?mlanabilir. Bu geri d?nd?r?lemezlik, enerjinin da??lmas?yla - da??lmas?yla - ili?kilidir. Boltzmann taraf?ndan ?nerilen istatistiksel yakla??mda entropi, fiziksel bir sistemin durumunu de?i?tirmeden ger?ekle?tirilebilece?i yollar?n say?s?n?n bir fonksiyonudur: S = k?lnW.

Burada k sabiti, sistem uygulama se?eneklerinin veya mikrodurumlar?n bu say?s?ndaki (W) art??la birlikte entropi art???n?n ?l?e?ini belirtir. Bu form?l? modern haline getiren Max Planck, k sabitine Boltzmann ad?n?n verilmesini ?nerdi.

Stefan-Boltzmann radyasyon yasas?

Tamamen siyah bir cismin enerjik parlakl???n?n (birim y?zey ba??na radyasyon g?c?) s?cakl???na nas?l ba?l? oldu?unu belirleyen fiziksel yasa, j = sT4 bi?imindedir, yani v?cut, s?cakl???n?n d?rd?nc? kuvvetiyle orant?l? olarak yay?l?r. Bu yasa, ?rne?in astrofizikte kullan?l?r, ??nk? y?ld?zlar?n radyasyonu karakteristik olarak kara cisim radyasyonuna yak?nd?r.

Bu ili?kide olay?n ?l?e?ini de kontrol eden ba?ka bir sabit daha vard?r. Bu, yakla??k 5,67 x 10-8 W/(m 2 ?K 4) olan Stefan-Boltzmann sabiti s'dur. Boyutu kelvinleri i?erir; bu da Boltzmann sabiti k'nin burada da dahil oldu?u a??kt?r. Asl?nda s de?eri (2p 2 ?k 4)/(15c 2 h 3) olarak tan?mlan?r; burada c ???k h?z? ve h Planck sabitidir. B?ylece Boltzmann sabiti, di?er d?nya sabitleriyle birle?ti?inde, yine enerji (g??) ve s?cakl??? (bu durumda radyasyonla ili?kili olarak) birbirine ba?layan bir miktar olu?turur.

Boltzmann sabitinin fiziksel ?z?

Boltzmann sabitinin temel sabitlerden biri oldu?u yukar?da zaten belirtilmi?ti. Mesele sadece mikroskobik olaylar?n molek?ler d?zeydeki ?zellikleri ile makrokozmosta g?zlemlenen s?re?lerin parametreleri aras?nda bir ba?lant? kurmam?za izin vermesi de?il. Ve bu sabit sadece bir dizi ?nemli denklemde yer alm?yor.

Teorik olarak t?retilebilecek herhangi bir fiziksel prensibin olup olmad??? ?u anda bilinmiyor. Ba?ka bir deyi?le, verilen bir sabitin de?erinin tam olarak bu olmas? gerekti?i sonucu ??kmaz. Par?ac?klar?n kinetik enerjilerine uyum ?l??s? olarak derece yerine ba?ka nicelikler ve ba?ka birimler kullanabilirdik, o zaman sabitin say?sal de?eri farkl? olurdu ama sabit bir de?er olarak kal?rd?. Bu t?rden di?er temel niceliklerin yan? s?ra - s?n?rlay?c? h?z c, Planck sabiti h, temel y?k e, yer?ekimi sabiti G - bilim, Boltzmann sabitini d?nyam?z?n verili bir de?eri olarak kabul eder ve onu fiziksel evrenin teorik bir tan?m? i?in kullan?r. i?inde meydana gelen s?re?ler.

(k veya k B) s?cakl?k ve enerji aras?ndaki ili?kiyi tan?mlayan fiziksel bir sabittir. Ad?n? istatistiksel fizi?e b?y?k katk?larda bulunan ve bu alan?n kilit bir konum haline geldi?i Avusturyal? fizik?i Ludwig Boltzmann'dan alm??t?r. SI sistemindeki deneysel de?eri

Parantez i?indeki say?lar miktar de?erinin son basamaklar?ndaki standart hatay? g?sterir. Prensip olarak Boltzmann sabiti mutlak s?cakl?k ve di?er fiziksel sabitlerin tan?m?ndan elde edilebilir (bunu yapmak i?in ilk prensiplerden suyun ??l? noktas?n?n s?cakl???n? hesaplayabilmeniz gerekir). Ancak Boltzmann sabitini ilk ilkeleri kullanarak belirlemek, bu alandaki mevcut bilgi geli?imi g?z ?n?ne al?nd???nda ?ok karma??k ve ger?ek?i de?ildir.
Boltzmann sabiti, s?cakl??? fizikte ?ok s?k yap?lan enerji birimleri cinsinden ?l?erseniz gereksiz bir fiziksel sabittir. Asl?nda bu, anlam? tarihsel olarak geli?en, iyi tan?mlanm?? bir miktar - enerji ve derece aras?ndaki ba?lant?d?r.
entropinin tan?m?
Bir termodinamik sistemin entropisi, belirli bir makroskobik duruma (?rne?in, belirli bir toplam enerjiye sahip durumlar) kar??l?k gelen farkl? Z mikrodurumlar?n?n say?s?n?n do?al logaritmas? olarak tan?mlan?r.

Orant?l?l?k fakt?r? k ve Boltzmann sabitidir. Mikroskobik (Z) ve makroskobik (S) karakteristikler aras?ndaki ili?kiyi tan?mlayan bu ifade, istatistiksel mekani?in ana (merkez) fikrini ifade etmektedir.

Temel sabitler aras?nda Boltzmann sabiti k?zel bir yer tutar. 1899'da M. Planck, birle?ik fizi?in in?as? i?in temel olarak a?a??daki d?rt say?sal sabiti ?nerdi: ???k h?z? C, eylem kuantumu H, yer?ekimi sabiti G ve Boltzmann sabiti k. Bu sabitler aras?nda k ?zel bir yere sahiptir. Temel fiziksel s?re?leri tan?mlamaz ve dinami?in temel ilkelerine dahil edilmez, ancak mikroskobik dinamik olaylar ile par?ac?klar?n durumunun makroskobik ?zellikleri aras?nda bir ba?lant? kurar. Ayn? zamanda sistemin entropisini ili?kilendiren temel do?a kanununda da yer almaktad?r. S durumunun termodinamik olas?l??? ile K:

S=klnW (Boltzmann form?l?)

ve do?adaki fiziksel s?re?lerin y?n?n? belirlemek. Boltzmann sabitinin klasik fizi?in bir veya ba?ka form?l?nde ortaya ??kmas?n?n, her seferinde tan?mlad??? olgunun istatistiksel do?as?n? a??k?a g?sterdi?ine ?zellikle dikkat edilmelidir. Boltzmann sabitinin fiziksel ?z?n? anlamak, fizi?in muazzam katmanlar?n? (istatistik ve termodinamik, evrim teorisi ve kozmogoni) ortaya ??karmay? gerektirir.

L. Boltzmann'?n ara?t?rmas?

1866'dan bu yana Avusturyal? teorisyen L. Boltzmann'?n eserleri birbiri ard?na yay?nland?. Bunlarda istatistiksel teori o kadar sa?lam bir temele kavu?uyor ki, par?ac?k gruplar?n?n fiziksel ?zellikleri hakk?nda ger?ek bir bilime d?n???yor.

Da??l?m, tek atomlu ideal gaz?n en basit durumu i?in Maxwell taraf?ndan elde edildi. 1868'de Boltzmann, denge durumundaki ?ok atomlu gazlar?n da Maxwell da??l?m?yla tan?mlanaca??n? g?sterdi.

Boltzmann, Clausius'un ?al??malar?nda gaz molek?llerinin ayr? maddi noktalar olarak d???n?lemeyece?i fikrini geli?tirir. ?ok atomlu molek?ller ayr?ca molek?l?n bir b?t?n olarak d?nmesine ve onu olu?turan atomlar?n titre?imlerine sahiptir. Molek?llerin serbestlik derecesi say?s?n?, "bir molek?l? olu?turan t?m par?alar?n uzaydaki konumunu ve birbirlerine g?re konumlar?n? belirlemek i?in gereken de?i?kenlerin" say?s? olarak tan?t?yor ve bunu, ?s? kapasitesine ili?kin deneysel verilerden g?steriyor. gazlar i?in ?e?itli serbestlik dereceleri aras?nda enerjinin d?zg?n bir da??l?m? oldu?u sonucu ??kar. Her serbestlik derecesi ayn? enerjiyi ifade eder

Boltzmann, mikro d?nyan?n ?zelliklerini do?rudan makro d?nyan?n ?zellikleriyle ili?kilendirdi. ??te bu ili?kiyi kuran anahtar form?l:

1/2 mv2 = kT

Nerede M Ve v- s?ras?yla gaz molek?llerinin k?tlesi ve ortalama hareket h?z?, T- gaz s?cakl??? (mutlak Kelvin ?l?e?inde) ve k- Boltzmann sabiti. Bu denklem, atomik d?zeydeki ?zellikleri (sol tarafta) insan aletleri (bu durumda termometreler) kullan?larak ?l??lebilen k?tle ?zellikleriyle (sa? tarafta) birbirine ba?layarak iki d?nya aras?ndaki bo?lu?u doldurur. Bu ili?ki 1,38 x 10-23 J/K'ye e?it Boltzmann sabiti k ile sa?lan?r.

Boltzmann sabiti hakk?ndaki konu?may? bitirirken, onun bilimdeki temel ?nemini bir kez daha vurgulamak istiyorum. Muazzam fizik katmanlar? i?erir - atomizm ve maddenin yap?s?n?n molek?ler-kinetik teorisi, istatistiksel teori ve termal s?re?lerin ?z?. Termal s?re?lerin geri d?nd?r?lemezli?inin incelenmesi, Boltzmann form?l?nde yo?unla?an fiziksel evrimin do?as?n? ortaya ??kard?. S=klnW. Kapal? bir sistemin er ya da ge? termodinamik denge durumuna ula?aca?? konumun yaln?zca izole edilmi? sistemler ve sabit d?? ko?ullar alt?ndaki sistemler i?in ge?erli oldu?u vurgulanmal?d?r. Evrenimizde s?rekli olarak s?re?ler meydana geliyor ve bunun sonucunda uzaysal ?zelliklerinde bir de?i?iklik oluyor. Evrenin dura?an olmamas? ka??n?lmaz olarak i?inde istatistiksel dengenin olmamas?na yol a?ar.

Stefan-Boltzmann yasas?na g?re, integral yar?m k?re radyasyonun yo?unlu?u E 0 yaln?zca s?cakl??a ba?l?d?r ve mutlak s?cakl???n d?rd?nc? kuvvetiyle orant?l? olarak de?i?ir T:

Stefan-Boltzmann sabiti s 0, tamamen siyah bir cismin denge termal radyasyonunun hacimsel yo?unlu?unu belirleyen yasada yer alan fiziksel bir sabittir:

Tarihsel olarak Stefan-Boltzmann yasas?, Planck'?n radyasyon yasas?ndan ?nce form?le edilmi?ti ve bunun sonucunda da bu yasa ortaya ??kt?. Planck yasas? radyasyonun spektral ak? yo?unlu?unun ba??ml?l???n? belirler e 0 dalga boyu l ve s?cakl?k hakk?nda T:

burada l – dalga boyu, m; ?le=2,998 10 8 m/s – ?????n bo?luktaki h?z?; T– v?cut s?cakl???, K;
H= 6,625 x10 -34 Jxs – Planck sabiti.

Fiziksel sabit k, evrensel gaz sabitinin oran?na e?it R=8314J/(kgxK) ka? Avogadro say?s? N.A.=6,022x 10 26 1/(kgxmol):

Farkl? sistem konfig?rasyonlar?n?n say?s? N belirli bir say? k?mesi i?in par?ac?klar n ben(partik?l say?s? Ben-e enerjisinin kar??l?k geldi?i durum) de?erle orant?l?d?r:

B?y?kl?k K birka? da??t?m yolu var N Par?ac?klar enerji seviyelerine g?re E?er ili?ki (6) do?ruysa orijinal sistemin Boltzmann istatistiklerine uydu?u kabul edilir. Say? k?mesi n ben, bu say?n?n K maksimum, en s?k meydana gelir ve en olas? da??l?ma kar??l?k gelir.

Fiziksel kinetik– istatistiksel olarak dengesiz sistemlerde s?re?lerin mikroskobik teorisi.

?ok say?da par?ac???n tan?mlanmas? olas?l?ksal y?ntemler kullan?larak ba?ar?yla ger?ekle?tirilebilir. Tek atomlu bir gaz i?in, bir dizi molek?l?n durumu, koordinatlar? ve kar??l?k gelen koordinat eksenleri ?zerindeki h?z projeksiyonlar?n?n de?erleri ile belirlenir. Matematiksel olarak bu, bir par?ac???n belirli bir durumda olma olas?l???n? karakterize eden da??l?m fonksiyonuyla tan?mlan?r:

d hacmindeki, koordinatlar? ila +d aral???nda olan ve h?zlar? ila +d aral???nda olan beklenen molek?l say?s?d?r.

Molek?llerin etkile?iminin zaman ortalamal? potansiyel enerjisi kinetik enerjilerine k?yasla ihmal edilebilirse, o zaman gaza ideal denir. ?deal bir gaz, bu gazdaki molek?llerin yol uzunlu?unun ak???n karakteristik boyutuna oran? ise Boltzmann gaz? olarak adland?r?l?r. L elbette, yani

??nk? yol uzunlu?u ters orant?l?d?r 2. s?rada(n say?sal yo?unluk 1/m3, d molek?l?n ?ap?, m).

Boyut

isminde H Belirli bir durumdaki bir gaz molek?lleri sistemini tespit etme olas?l??? ile ili?kili olan birim hacim i?in -Boltzmann fonksiyonu. Her durum, s?z konusu molek?llerin faz uzay?n?n b?l?nebildi?i belirli say?da alt? boyutlu uzay-h?z h?crelerine kar??l?k gelir. Haydi belirtelim K s?z konusu alan?n ilk h?cresinde N1 molek?l?, ikincisinde N2 vb. bulunma olas?l???.

Olas?l???n k?kenini belirleyen bir sabite kadar a?a??daki ili?ki ge?erlidir:

,

Nerede – Uzay?n bir b?lgesinin H-fonksiyonu A gazla i?gal edilmi?tir. (9)'dan a??k?a g?r?l?yor ki K Ve H birbirine ba?l?, yani bir durumun olas?l???ndaki bir de?i?iklik, H fonksiyonunun buna kar??l?k gelen bir evrimine yol a?ar.

Boltzmann ilkesi entropi aras?ndaki ba?lant?y? kurar S fiziksel sistem ve termodinamik olas?l?k K??yle diyor:

(Yay?na g?re yay?nland?: Kogan M.N. Seyreltilmi? bir gaz?n dinami?i. - M .: Nauka, 1967.)

CUBE'un genel g?r?n?m?:

molek?le etki eden ?e?itli alanlar?n (yer?ekimi, elektrik, manyetik) varl???ndan kaynaklanan k?tle kuvveti nerede; J– ?arp??ma integrali. Molek?llerin birbirleriyle ?arp??malar?n? ve etkile?ime giren par?ac?klar?n h?zlar?ndaki kar??l?k gelen de?i?iklikleri hesaba katan Boltzmann denkleminin bu terimidir. ?arp??ma integrali be? boyutlu bir integraldir ve a?a??daki yap?ya sahiptir:

?ntegral (13) ile denklem (12), hi?bir te?etsel kuvvetin ortaya ??kmad??? molek?llerin ?arp??malar? i?in elde edildi; ?arp??an par?ac?klar?n tamamen p?r?zs?z oldu?u kabul edilir.

Etkile?im s?ras?nda molek?llerin i? enerjisi de?i?mez, yani. bu molek?llerin tamamen elastik oldu?u varsay?lmaktad?r. H?zlar? olan ve birbirleriyle ?arp??madan ?nce (?arp??ma) (?ekil 1) ve ?arp??madan sonra s?ras?yla h?zlar? ve . H?zdaki farka ba??l h?z denir, yani. . D?zg?n elastik bir ?arp??ma i?in bu a??kt?r. Da??t?m fonksiyonlar? f 1 ", f", f 1 , f Kar??l?k gelen gruplar?n molek?llerini ?arp??malardan sonra ve ?nce tan?mlay?n; ; ; ; .

Pirin?. 1. ?ki molek?l?n ?arp??mas?.

(13), ?arp??an molek?llerin birbirine g?re konumunu karakterize eden iki parametre i?erir: B ve e; B– ni?an alma mesafesi, yani etkile?im olmad???nda molek?llerin yakla?aca?? en k???k mesafe (?ekil 2); e'ya ?arp??ma a??sal parametresi denir (?ekil 3). Entegrasyon bitti B 0'dan ?'ye ve 0'dan 2p'ye ((12)'deki iki d?? integral) vekt?re dik kuvvet etkile?imi d?zleminin tamam?n? kapsar

Pirin?. 2. Molek?llerin y?r?ngesi.

Pirin?. 3. Silindirik bir koordinat sisteminde molek?llerin etkile?iminin dikkate al?nmas?: z, B, e

Boltzmann kinetik denklemi a?a??daki varsay?mlar ve varsay?mlar alt?nda t?retilmi?tir.

1. Esas olarak iki molek?l?n ?arp??mas?n?n meydana geldi?ine inan?lmaktad?r; ?? veya daha fazla molek?l?n ayn? anda ?arp??mas?n?n rol? ?nemsizdir. Bu varsay?m, analiz i?in yukar?da basit?e da??t?m fonksiyonu olarak adland?r?lan tek par?ac?k da??t?m fonksiyonunu kullanmam?za izin verir. ?? molek?l?n ?arp??mas?n?n dikkate al?nmas?, ?al??mada iki par?ac?kl? da??l?m fonksiyonunun kullan?lmas? ihtiyac?n? do?urmaktad?r. Buna g?re analiz ?nemli ?l??de daha karma??k hale gelir.

2. Molek?ler kaosun varsay?m?. Par?ac?k 1'in faz noktas?nda ve par?ac?k 2'nin faz noktas?nda tespit edilme olas?l?klar?n?n birbirinden ba??ms?z oldu?u ifade edilmektedir.

3. Herhangi bir ?arpma mesafesinde molek?llerin ?arp??mas? e?it derecede olas?d?r; da??l?m fonksiyonu etkile?im ?ap?nda de?i?mez. Analiz edilen eleman?n k???k olmas? gerekti?ine dikkat edilmelidir, b?ylece F Bu ??enin i?indeki de?i?iklik de?i?mez, ancak ayn? zamanda ba??l dalgalanma ~ b?y?k olmayacak ?ekildedir. ?arp??ma integralinin hesaplanmas?nda kullan?lan etkile?im potansiyelleri k?resel olarak simetriktir; .

Maxwell-Boltzmann da??l?m?

Gaz?n denge durumu, Boltzmann kinetik denkleminin tam ??z?m? olan mutlak Maxwell da??l?m? ile tan?mlan?r:

burada m molek?l?n k?tlesidir, kg.

Maxwell-Boltzmann da??l?m? olarak da adland?r?lan genel yerel Maxwell da??l?m?:

gaz?n bir b?t?n olarak h?zla hareket etmesi ve n, T de?i?kenlerinin koordinata ba?l? olmas? durumunda
ve zaman t.

D?nyan?n yer?ekimi alan?nda Boltzmann denkleminin kesin ??z?m? ?unu g?sterir:

Nerede N 0 = D?nya y?zeyindeki yo?unluk, 1/m3; G– yer?ekimi ivmesi, m/s2; H– y?kseklik, m Form?l (16), Boltzmann kinetik denkleminin s?n?rs?z uzayda veya bu da??l?m? ihlal etmeyen s?n?rlar?n varl???nda, s?cakl???n da sabit kalmas? gereken kesin bir ??z?m?d?r.

Bu sayfa Puzina Yu.Yu taraf?ndan tasarlanm??t?r. Rusya Temel Ara?t?rma Vakf?'n?n deste?iyle - proje No. 08-08-00638.