– bu, d?zensiz hareketin ?zel durumlar?ndan biridir. Sal?n?m hareketinin hayatta pek ?ok ?rne?i vard?r: Sal?nca??n sal?n?m?, minib?s?n yaylar ?zerinde sallanmas?, motordaki pistonlar?n hareketi... Bu hareketler farkl?d?r ama ortak bir ?zelli?i vard?r: Arada bir. hareket tekrarlan?r.

Bu sefer denir sal?n?m periyodu.

Sal?n?m hareketinin en basit ?rneklerinden birini - yayl? bir sarkac? - ele alal?m. Yayl? sarka?, bir ucu sabit bir duvara, di?er ucu hareketli bir y?ke ba?lanan bir yayd?r. Basitlik a??s?ndan y?k?n yaln?zca yay?n ekseni boyunca hareket edebilece?ini varsayaca??z. Bu ger?ek?i bir varsay?md?r; ger?ek elastik mekanizmalarda y?k genellikle bir k?lavuz boyunca hareket eder.

Sarka? sal?nm?yorsa ve ?zerine hi?bir kuvvet etki etmiyorsa denge konumundad?r. Onu bu konumdan uzakla?t?r?p serbest b?rak?rsan?z, sarka? sal?nmaya ba?layacak - maksimum h?zda denge noktas?n? a?acak ve en u? noktalarda donacakt?r. Denge noktas?ndan u? noktaya olan mesafeye denir genlik, d?nem bu durumda ayn? u? noktaya yap?lan ziyaretler aras?nda minimum bir s?re olacakt?r.

Sarka? en u? noktas?ndayken ?zerine elastik bir kuvvet etki eder ve sarkac?n denge konumuna geri d?nmesine neden olur. Dengeye yakla?t?k?a azal?r ve denge noktas?nda s?f?ra e?it olur. Ancak sarka? zaten h?z kazanm??t?r ve denge noktas?n? ge?mektedir ve elastik kuvvet onu yava?latmaya ba?lamaktad?r.

Sarka? en u? noktalarda maksimum potansiyel enerjiye, denge noktas?nda ise maksimum kinetik enerjiye sahiptir.

Ger?ek hayatta sal?n?mlar genellikle ?evresel diren?ten dolay? s?ner. Bu durumda genlik sal?n?mdan sal?nmaya do?ru azal?r. Bu t?r sal?n?mlara denir solma.

Zay?flama yoksa ve sal?n?mlar ba?lang??taki enerji rezervinden kaynaklan?yorsa, bunlara denir. serbest titre?imler.

Sal?n?ma kat?lan ve onlar olmadan sal?n?m?n imkans?z olaca?? cisimlere toplu olarak denir. sal?n?m sistemi. Bizim durumumuzda sal?n?m sistemi bir a??rl?k, bir yay ve sabit bir duvardan olu?maktad?r. Genel olarak, sal?n?ml? bir sistem, serbest titre?im yapabilen herhangi bir v?cut grubu olarak adland?r?labilir, yani sapt?r?ld???nda sistemi dengeye d?nd?ren kuvvetlerin ortaya ??kt??? sistemler.

E?it ?ekilde h?zlanan d?zensiz hareket t?rlerinden birine zaten a?inas?n?z.

Ba?ka bir d?zensiz hareket t?r? olan sal?n?ml? hareketi ele alal?m.

Titre?im hareketleri ?evremizdeki ya?amda yayg?nd?r. Sal?n?m ?rnekleri ?unlar? i?erir: bir diki? makinesi i?nesinin hareketi, bir sal?n?m, bir saat sarkac?n?n hareketi, yaylar ?zerindeki bir ta??y?c? ve di?er bir?ok g?vde.

?ekil 52, denge konumundan ??kar?ld???nda (yani OO hatt?ndan sapt?r?ld???nda veya yerinden oynat?ld???nda) sal?n?m hareketleri ger?ekle?tirebilen g?vdeleri g?stermektedir.

Pirin?. 52. Sal?n?ml? hareketler ger?ekle?tiren cisim ?rnekleri

Bu cisimlerin hareketlerinde bir?ok farkl?l?k bulunabilir. ?rne?in, bir iplik ?zerindeki bir top (?ekil 52, a) e?risel olarak hareket eder ve bir lastik kordon ?zerindeki bir silindir (?ekil 52, b) do?rusal olarak hareket eder; cetvelin ?st ucu (?ekil 52, c), ipin orta noktas?ndan (?ekil 52, d) daha b?y?k bir aral?kta titre?ir. Ayn? s?re i?erisinde baz? cisimler di?erlerinden daha fazla say?da sal?n?mlara maruz kalabilir.

Ancak bu hareketlerin t?m ?e?itlili?ine ra?men ?nemli bir ortak ?zelli?i vard?r: Belirli bir s?re sonra herhangi bir bedenin hareketi tekrarlan?r.

Nitekim top denge konumundan al?n?p serbest b?rak?l?rsa, denge konumundan ge?tikten sonra ters y?ne sapacak, duracak ve ard?ndan hareket etmeye ba?lad??? yere geri d?necektir. Bu sal?n?m?, birinciye benzer ?ekilde ikinci, ???nc? vb. takip edecektir.

?ekil 52'de g?sterilen di?er g?vdelerin hareketleri de tekrarlanacakt?r.

Hareketin tekrarland??? zaman periyoduna sal?n?m periyodu denir. Bu nedenle sal?n?m hareketinin periyodik oldu?unu s?yl?yorlar.

?ekil 52'de g?sterilen cisimlerin hareketinde periyodikli?in yan? s?ra bir ortak ?zellik daha vard?r: sal?n?m periyoduna e?it bir zaman periyodunda herhangi bir cisim denge konumundan iki kez ge?er (z?t y?nlerde hareket ederek).

• V?cudun denge konumundan defalarca ve farkl? y?nlerde ge?ti?i, belirli aral?klarla tekrarlanan hareketlere mekanik titre?imler denir.

?al??mam?z?n konusu tam da bu t?r dalgalanmalard?r.

?ekil 53, p?r?zs?z ?elik bir ipin ?zerine yerle?tirilmi? ve bir yaya (di?er ucu dikey bir dire?e tutturulmu? olan) tutturulmu? bir deli?e sahip bir topu g?stermektedir. Top ip boyunca serbest?e kayabilir, yani s?rt?nme kuvvetleri o kadar k???kt?r ki hareketi ?zerinde ?nemli bir etkisi yoktur. Top O noktas?nda oldu?unda (?ekil 53, a), yay deforme olmaz (gerilmez veya s?k??maz), dolay?s?yla ?zerine yatay y?nde hi?bir kuvvet etki etmez. O noktas? topun denge konumudur.

Pirin?. 53. Yatay yayl? sarkac?n serbest sal?n?mlar?n?n dinami?i

Topu B noktas?na ta??yal?m (?ek. 53, b). Ayn? zamanda yay gerilecek ve i?inde elastik bir F kuvveti ortaya ??kacakt?r. Bu kuvvet yer de?i?tirmeyle (yani topun denge konumundan sapmas?) orant?l?d?r ve ona z?t y?nde y?nlendirilir. Bu, top sa?a do?ru hareket ettirildi?inde, ona etki eden kuvvetin sola, denge konumuna do?ru y?nlendirildi?i anlam?na gelir.

Topu serbest b?rak?rsan?z, elastik kuvvetin etkisi alt?nda sola, O noktas?na do?ru h?zlanmaya ba?layacakt?r. Elastik kuvvetin y?n? ve bunun neden oldu?u ivme, topun h?z?n?n y?n? ile ?ak??acakt?r. dolay?s?yla top O noktas?na yakla?t?k?a h?z? s?rekli artacakt?r. Bu durumda yay deformasyonu azald?k?a elastik kuvvet azalacakt?r (?ekil 53, c).

Herhangi bir cismin, ?zerine hi?bir kuvvet etki etmedi?inde veya kuvvetlerin bile?kesi s?f?r oldu?unda h?z?n? koruma ?zelli?ine sahip oldu?unu hat?rlayal?m. Bu nedenle elastik kuvvetin s?f?r oldu?u denge konumuna (?ekil 53, d) ula??ld???nda top durmayacak, sola do?ru hareket etmeye devam edecektir.

Yay O noktas?ndan A noktas?na do?ru hareket ettik?e s?k??acakt?r. ??inde yine elastik bir kuvvet ortaya ??kacak ve bu durumda denge konumuna do?ru y?nlendirilecektir (?ekil 53, e, f). Elastik kuvvet topun h?z?na kar?? y?nlendirildi?i i?in hareketini yava?lat?r. Sonu? olarak top A noktas?nda duracakt?r. O noktas?na y?nlendirilen elastik kuvvet etki etmeye devam edecek ve b?ylece top tekrar hareket etmeye ba?layacak ve AO kesitinde h?z? artacakt?r (?ekil 53, f, g, h).

Topun O noktas?ndan B noktas?na hareketi yine yay?n gerilmesine yol a?acakt?r, bunun sonucunda elastik bir kuvvet tekrar ortaya ??kacak, denge konumuna do?ru y?nlendirilecek ve topun hareketini tamamen durana kadar yava?latacakt?r ( ?ekil 53, h, i, j). B?ylece top tam bir sal?n?m yapacakt?r. Bu durumda, y?r?ngesinin her noktas?nda (O noktas? hari?), denge konumuna do?ru y?nlendirilmi? yay?n elastik kuvveti ona etki edecektir.

V?cudu denge konumuna d?nd?ren bir kuvvetin etkisi alt?nda, v?cut sanki kendi ba??naym?? gibi sal?n?m yapabilir. Ba?lang??ta bu kuvvet, yay? esnetmek ve ona belirli bir miktar enerji vermek i?in ?al??mam?z nedeniyle ortaya ??kt?. Bu enerji nedeniyle titre?imler meydana geldi.

• Yaln?zca ba?lang??taki enerji beslemesi nedeniyle meydana gelen titre?imlere serbest sal?n?mlar denir.

Serbest?e sal?nan cisimler her zaman di?er cisimlerle etkile?ime girer ve onlarla birlikte sal?n?m sistemi ad? verilen bir cisimler sistemi olu?turur. Ele al?nan ?rnekte sal?n?m sistemi bir top, bir yay ve yay?n sol ucunun ba?l? oldu?u dikey bir direk i?erir. Bu cisimlerin etkile?imi sonucunda topu denge konumuna d?nd?ren bir kuvvet ortaya ??kar.

?ekil 54, bir top, bir iplik, bir tripod ve D?nya'dan (D?nya ?ekilde g?sterilmemi?tir) olu?an bir sal?n?m sistemini g?stermektedir. Bu durumda top iki kuvvetin etkisi alt?nda serbest?e sal?n?r: yer?ekimi ve ipli?in elastik kuvveti. Sonu?lar? denge pozisyonuna do?ru y?nlendirilir.

Pirin?. 54. ?plik sarka?

• Serbest titre?im yapabilen cisimlerin sistemlerine sal?n?m sistemleri denir

T?m sal?n?ml? sistemlerin ana ortak ?zelliklerinden biri, sistemi kararl? bir denge konumuna d?nd?ren bir kuvvetin i?lerinde ortaya ??kmas?d?r.

Sal?n?ml? sistemler, ?e?itli olaylara uygulanabilen olduk?a geni? bir kavramd?r.

Dikkate al?nan sal?n?m sistemlerine sarka? denir. Sarka?lar?n birka? t?r? vard?r: iplik (bkz. ?ekil 54), yay (bkz. ?ekil 53, 55), vb.

Pirin?. 55. Yayl? sarka?

Genel olarak

• Sarka?, uygulanan kuvvetlerin etkisi alt?nda sabit bir nokta etraf?nda veya bir eksen etraf?nda sal?nan sert bir cisimdir.

Yay ve iplik sarka? ?rne?ini kullanarak sal?n?m hareketini inceleyece?iz.

Sorular

1. Sal?n?m hareketlerine ?rnekler veriniz.
2. Sal?n?m hareketinin periyodik oldu?u ifadesini nas?l anl?yorsunuz?
3. Mekanik titre?imlere ne denir?
4. ?ekil 53'? kullanarak topun O noktas?na her iki taraftan yakla?t?k?a h?z?n?n neden artt???n? ve O noktas?ndan herhangi bir y?nde uzakla?t?k?a topun h?z?n?n neden azald???n? a??klay?n.
5. Top denge noktas?na ula?t???nda neden durmuyor?
6. Hangi titre?imlere serbest denir?
7. Hangi sistemlere sal?n?ml? denir? ?rnekler verin.

Egzersiz 23

3 numaral? laboratuvar ?al??mas?

“Yay sarkac? kullan?larak yay?n esneklik katsay?s?n?n belirlenmesi”

UDC 531.13(07)

Sal?n?m hareketinin yasalar?, yayl? sarka? ?rne?i kullan?larak ele al?n?r. Katsay?y? belirlemek i?in laboratuvar ?al??mas? yapmak i?in metodolojik talimatlar verilmi?tir. kat?l?k Dinamik y?ntemler kullanarak yaylar. “Harmonik sal?n?mlar” konusundaki tipik problemlerin bir analizi verilmektedir. Harmonik titre?imlerin eklenmesi.

Teorik giri?

Sal?n?m hareketi do?adaki en yayg?n hareketlerden biridir. Ses olaylar?, alternatif ak?m ve elektromanyetik dalgalar bununla ili?kilidir. Titre?imler ?ok ?e?itli makine ve cihazlar?n ayr? par?alar?nda, kat?larda, s?v?larda ve gazlarda atom ve molek?llerde, insanlarda ve hayvanlarda kalp kaslar?nda vb. meydana gelir.

teredd?t Bu s?re?le ili?kili fiziksel niceliklerin zaman i?inde tekrarlanabilirli?i ile karakterize edilen fiziksel bir s?re?tir. Bir sarkac?n hareketi veya sal?n?m?, kalp kas?n?n kas?lmas?, alternatif ak?m - bunlar?n hepsi sal?nan sistemlere ?rnektir.

Fiziksel b?y?kl?klerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?rsa sal?n?mlar periyodik olarak kabul edilir. d?nem T. Sistem taraf?ndan birim zamanda ger?ekle?tirilen tam sal?n?m say?s?na denir. s?kl?k V. T = 1/n oldu?u a??kt?r. Frekans Hertz (Hz) cinsinden ?l??l?r. Sistem 1 hertz frekans?nda saniyede 1 sal?n?m yapmaktad?r.

Sal?n?m hareketinin en basit t?r? serbest harmonik sal?n?mlard?r. ?zg?r, veya sahip olmak Bir sistemin d?? kuvvetler taraf?ndan denge konumundan ??kar?lmas?ndan sonra meydana gelen ve daha sonra sistemin hareketine kat?lmayan sal?n?mlara denir. Sistemde periyodik olarak de?i?en d?? kuvvetlerin varl??? zorunlu sal?n?mlar.

Harmonik s?rt?nme yoklu?unda elastik kuvvetin etkisi alt?nda meydana gelen serbest titre?imlere denir. Hooke yasas?na g?re, k???k deformasyonlarda elastik kuvvet, x g?vdesinin denge konumundan yer de?i?tirmesiyle do?ru orant?l?d?r ve denge konumuna do?ru y?nlendirilir: F ex. = - kх, burada k, N/m cinsinden ?l??len esneklik katsay?s?d?r ve x, v?cudun denge konumundan yer de?i?tirmesidir.

Do?as? gere?i elastik olmayan ancak yer de?i?tirmeye ba??ml?l?klar? benzer t?rde olan kuvvetlere denir. yar? elastik(enlem. yar? - s?zde). Bu t?r kuvvetler ayn? zamanda harmonik titre?imlere de neden olur. ?rne?in, yar? elastik kuvvetler bir sal?n?m devresindeki elektronlara etki ederek harmonik elektromanyetik sal?n?mlara neden olur. Yar? elastik kuvvete bir ?rnek, matematiksel bir sarkac?n dikeyden k???k sapma a??lar?ndaki yer?ekimi bile?eni de olabilir.

Harmonik Denklem. V?cudun k?tlesi olsun M k?tlesi cismin k?tlesine g?re k???k olan bir yay?n ucuna tutturulmu?tur. Sal?n?ml? bir g?vdeye osilat?r denir (Latince sal?n?m - sal?n?m). Osilat?r?n, OX koordinat eksenini y?nlendirdi?imiz yatay k?lavuz boyunca serbest?e ve s?rt?nme olmadan kayabilmesine izin verin (?ekil 1). Koordinatlar?n k?kenini cismin denge konumuna kar??l?k gelen noktaya yerle?tirelim (?ekil 1, a). Cisme yatay bir kuvvet uygulayal?m. F ve onu denge konumundan sa?a, koordinat?n oldu?u noktaya kayd?r?n X. Yay?n bir d?? kuvvet taraf?ndan gerilmesi, i?inde F ynp elastik kuvvetinin ortaya ??kmas?na neden olur. denge pozisyonuna do?ru y?nlendirilmi?tir (?ekil 1, b). ?imdi d?? kuvveti ortadan kald?r?rsak F, daha sonra elastik kuvvetin etkisi alt?nda v?cut h?zlan?r A denge konumuna do?ru hareket eder ve elastik kuvvet azalarak denge konumunda s?f?ra e?it olur. Ancak denge konumuna ula?an cisim orada durmaz ve kinetik enerjisi nedeniyle sola do?ru hareket eder. Yay tekrar s?k???r, sa?a do?ru elastik bir kuvvet ortaya ??kar. V?cudun kinetik enerjisi s?k??t?r?lm?? yay?n potansiyel enerjisine d?n??t?r?ld???nde y?k duracak, ard?ndan sa?a do?ru hareket etmeye ba?layacak ve i?lem tekrarlanacakt?r.

B?ylece, periyodik olmayan hareket s?ras?nda v?cut y?r?ngenin her noktas?n? yaln?zca bir kez ge?erse, bir y?nde hareket ederse, o zaman en u? noktalar hari? y?r?ngenin her noktas?nda bir tam sal?n?m i?in sal?n?m hareketi ile v?cut iki kez ge?er : Bir kez ileri y?nde hareket ederken, di?er bir kez ters y?nde hareket eder.

Osilat?r i?in Newton'un ikinci yasas?n? yazal?m: anne= Fynp. , Nerede

F kontrol? = –k X (1)

Form?ldeki “-” i?areti yer de?i?tirme ile kuvvetin z?t y?nlerde oldu?unu yani yaya ba?l? y?ke etki eden kuvvetin denge konumundan yer de?i?tirmesi ile orant?l? oldu?unu ve her zaman denge konumuna do?ru y?nlendirildi?ini g?sterir. Orant?l?l?k katsay?s?na “k” esneklik katsay?s? denir. Say?sal olarak uzunlu?u bir birim de?i?en yay?n deformasyonuna neden olan kuvvete e?ittir. Bazen denir sertlik katsay?s?.

?vme cismin yer de?i?tirmesinin ikinci t?revi oldu?undan bu denklem ?u ?ekilde yeniden yaz?labilir:

, veya
(2)

Denklem (2) ?u ?ekilde yaz?labilir:

, (3)

denklemin her iki taraf?n?n k?tleye b?l?nd??? yer M ve g?sterim tan?t?ld?:

(4)

??z?m?n bu denklemi kar??lad???n? yerine koyarak kontrol etmek kolayd?r:

x = A 0 ??nk? (o 0 t + f 0) , (5)

Burada A 0, y?k?n denge konumundan genli?i veya maksimum yer de?i?tirmesidir; o 0, bir periyot cinsinden ifade edilebilen a??sal veya d?ng?sel frekanst?r. T form?le g?re do?al titre?imler
(a?a??ya bak?n).

Kosin?s i?aretinin alt?nda duran ve radyan cinsinden ?l??len f = f 0 + o 0 t (6) miktar?na denir. sal?n?m a?amas? zaman?n bir noktas?nda T ve f 0 ba?lang?? a?amas?d?r. Faz, belirli bir zamanda sal?n?m noktas?n?n yer de?i?tirmesinin b?y?kl???n? ve y?n?n? belirleyen bir say?d?r. (6)'dan a??k?a g?r?l?yor ki

. (7)

B?ylece o 0 de?eri faz de?i?im oran?n? belirler ve denir. d?ng?sel frekans. Form?l ile s?radan safl?kla ili?kilendirilir

Faz 2p radyan de?i?irse trigonometriden bilindi?i gibi kosin?s orijinal de?erini al?r ve dolay?s?yla ofset de orijinal de?erini al?r. X. Ancak zaman bir d?nem de?i?ti?i i?in, ?yle g?r?n?yor ki

o 0 ( T + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Parantezleri a??p benzer terimleri iptal edersek o 0 elde ederiz T= 2p veya
. Ama (4)'ten beri
, o zaman ?unu elde ederiz:
. (9)

B?ylece, v?cut sal?n?m periyodu form?l (8)'den a?a??daki gibi bir yay ?zerinde as?l?d?r, titre?imlerin genli?ine ba?l? de?ildir, ancak v?cut k?tlesine ve esneklik katsay?s?na ba?l?d?r(veya sertlik) yaylar.

Diferansiyel denklem harmonik titre?imler:
,

Do?al dairesel frekans sal?n?m sisteminin do?as? ve parametreleri taraf?ndan belirlenen sal?n?mlar:

–
- k?tleli maddi bir nokta i?in M elastiklik (sertlik) katsay?s? ile karakterize edilen, yar? elastik bir kuvvetin etkisi alt?nda sal?nan k;

–
-uzunlu?u olan bir matematiksel sarka? i?in ben;

–
- kapasit?rl? bir devredeki elektromanyetik sal?n?mlar i?in ?LE ve end?ktans L.

?NEML? B?LD?R?M

Bu form?ller denge konumundan k???k sapmalar i?in ge?erlidir.

H?z harmonik titre?im ile:

.

H?zlanma harmonik titre?im ile:

Toplam Enerji harmonik titre?im:

.

DENEYSEL

G?rev 1

Bir yay sarkac?n?n do?al sal?n?m periyodunun y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birine bir y?k as?n ve sarkac? denge konumundan yakla??k 1 - 2 cm hareket ettirin.

2. Y?k?n serbest?e sal?nmas?na izin vererek s?reyi bir kronometre ile ?l??n. T sarkac?n n (n = 15 - 25) tam sal?n?m yapaca?? s?rada
. Sarkac?n sal?n?m periyodunu, ?l?t???n?z zaman periyodunu sal?n?m say?s?na b?lerek bulun. Daha fazla do?ruluk i?in en az 3 kez ?l??m yap?n ve sal?n?m periyodunun ortalama de?erini hesaplay?n.

Not: Y?kte yanal sal?n?m olmad???ndan, yani sarkac?n sal?n?mlar?n?n kesinlikle dikey oldu?undan emin olun.

3. ?l??mleri di?er a??rl?klarla tekrarlay?n. ?l??m sonu?lar?n? tabloya kaydedin.

4. Sarkac?n sal?n?m periyodunun y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n? ?izin. Kargo k?tlesinin de?erleri yatay eksende, d?nemin karesi de?erleri ise dikey eksende ?izilirse grafik daha basit (d?z ?izgi) olacakt?r.

G?rev 2

Dinamik y?ntem kullan?larak yay esneklik katsay?s?n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birine 100 g a??rl???nda bir y?k as?n, denge konumundan 1 - 2 cm ??kar?n ve 15 - 20 tam sal?n?m s?resini ?l?erek, se?ilen y?k ile sarkac?n sal?n?m s?resini belirleyin form?l? kullanarak
. Form?lden
Yay?n esneklik katsay?s?n? hesaplay?n?z.

2. 150 g'dan 800 g'a kadar olan y?klerde (ekipmana ba?l? olarak) benzer ?l??mler yap?n, her durum i?in esneklik katsay?s?n? belirleyin ve yay esneklik katsay?s?n?n ortalama de?erini hesaplay?n. ?l??m sonu?lar?n? tabloya kaydedin.

G?rev 3. Laboratuvar ?al??mas?n?n sonu?lar?na g?re (g?rev 1 - 3):

– sarkac?n ?evrimsel frekans?n?n de?erini bulun o 0.

– ?u soruyu cevaplay?n: Sarkac?n sal?n?mlar?n?n genli?i y?k?n k?tlesine ba?l? m?d?r?

Y?r?t?lerek elde edilen grafi?i al?n g?revler 1, iste?e ba?l? bir nokta ve eksenlerle kesi?ene kadar bu noktadan dikler ?izin ah Ve O.T. 2. Bu noktan?n de?erlerini belirleyin M Ve T 2 ve form?le g?re
Yay?n esneklik katsay?s?n? hesaplay?n?z.

Ba?vuru

KISA TEOR?K B?LG?LER

HARMON?K T?TRE??MLER?N EKLENMES?YLE

Genlik A Ayn? d?z ?izgi boyunca meydana gelen, ayn? frekans ve genliklere sahip A 1 ve A 2 iki sal?n?m?n eklenmesiyle elde edilen sonu?taki sal?n?m, form?lle belirlenir.

burada f 0, 1, f 0, 2 ba?lang?? a?amalar?d?r.

Ba?lang?? a?amas? Ortaya ??kan sal?n?m?n f 0'? a?a??daki form?l kullan?larak bulunabilir:

tg
.

Vuru?lar iki sal?n?m?n eklenmesinden kaynaklanan X 1 =A cos2p n 1 T Ayn? d?z ?izgi boyunca farkl? fakat benzer frekanslarda meydana gelen n 1 ve n 2 form?lle a??klanmaktad?r

X= X 1 + X 2 + 2A??nk? p (n 1 – n 2) T cosp(n 1 +n 2) T.

Y?r?nge denklemi genliklerle ayn? frekans?n kar??l?kl? iki dik sal?n?m?na kat?lan nokta A 1 ve A 2 ve ba?lang?? a?amalar? f 0, 1 ve f 0, 2:

Sal?n?m bile?enlerinin ba?lang?? fazlar? f 0, 1 ve f 0, 2 ayn?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekli al?r:
. Ba?lang?? a?amalar? p kadar farkl?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekildedir:
. Bunlar orijinden ge?en d?z ?izgilerin denklemleridir, yani bu durumlarda nokta d?z bir ?izgide hareket eder. Di?er durumlarda hareket bir elips boyunca ger?ekle?ir. Faz fark? ile
bu elipsin eksenleri eksenler boyunca yerle?tirilmi?tir HAKKINDAX Ve HAKKINDAe ve y?r?nge denklemi ?u ?ekli al?r:
. Bu t?r sal?n?mlara eliptik denir. A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 oldu?unda. Bu bir dairenin denklemidir ve titre?imlere dairesel denir. Di?er frekans de?erleri ve faz farkl?l?klar? i?in sal?n?m noktas?n?n y?r?ngeleri, ad? verilen tuhaf e?riler olu?turur. Lissajous fig?rleri.

BAZI T?P?K G?REVLER?N ANAL?Z?

BEL?RT?LEN KONUDA

Problem 1. Maddi bir noktan?n sal?n?m grafi?inden, t = 1/3 s an?ndaki h?z mod?l?n?n ?una e?it oldu?u anla??lmaktad?r:

?ekilde g?sterilen harmonik sal?n?m?n periyodu 2 saniyedir. Bu sal?n?m?n genli?i 18 cm'dir. Dolay?s?yla ba??ml?l?k. X(T) x(t) = 18sin olarak yaz?labilir p T. X(T H?z, fonksiyonun t?revine e?ittir ) zamana g?re(T) = 18p ??nk? p T v ) zamana g?re.

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz:(1/3) = 9p (cm/s).

Do?ru
cevap: 9 p cm/s.

Ayn? y?nde, e?it periyotlara ve e?it genli?e sahip iki harmonik sal?n?m A 0 eklenir. A Bir farkla A Ortaya ??kan titre?imin genli?i...
ilk vekt?rle. Daha sonra ilk vekt?r?n ba?lang?c?ndan sonuncunun sonuna kadar ?izilen vekt?r?n uzunlu?u, ortaya ??kan sal?n?m?n genli?ine e?it olacak ve ortaya ??kan vekt?r?n ilk vekt?rle olu?turdu?u a??, fazlar?ndaki fark? belirleyecektir. . G?rev ko?ullar?na kar??l?k gelen vekt?r diyagram? ?ekilde g?sterilmi?tir. Bundan, ortaya ??kan sal?n?m?n genli?inin,
eklenen sal?n?mlar?n her birinin genli?inin ?arp?m?.

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz: cevap ?u:
.

PointM e? zamanl? olarak koordinat eksenleri boyunca harmonik bir yasaya g?re sal?n?r AH Ve OY farkl? genliklerde, ancak ayn? frekanslarda. p/2 faz fark?yla noktan?n y?r?ngesi M?u forma sahiptir:

Ko?ulda faz fark? belirtildi?inde, y?r?nge denklemi, koordinat eksenlerine indirgenmi? bir elipsin denklemidir ve elipsin yar? eksenleri, kar??l?k gelen sal?n?m genliklerine e?ittir (teorik bilgilere bak?n).

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz: cevap ?u: 1.

A 1 = 10 cm ve A 2 = 6 cm genliklere sahip, ayn? periyoda ait, ayn? y?nde y?nlendirilmi? iki harmonik sal?n?m, genlik A res = 14 cm olan bir sal?n?m halinde toplan?r.
eklenen sal?n?mlar e?ittir...

Bu durumda form?l? kullanmak uygundur.
.

G?rev ko?ulundaki verileri yerine koyarsak ?unu elde ederiz:
.

Bu kosin?s de?eri ?una kar??l?k gelir: .

Do?ru cevap:

G?venlik sorular?

1. Hangi sal?n?mlara harmonik denir? 2. S?n?ms?z harmonik sal?n?mlar?n grafi?i neye benziyor? 3. Harmonik sal?n?m s?recini hangi b?y?kl?kler karakterize eder? 4. Biyoloji ve veterinerlik alan?ndan sal?n?m hareketlerine ?rnekler verin. 5. Harmonik titre?imlerin denklemini yaz?n. 6. Yay sarkac?n?n sal?n?m hareketi periyodu i?in bir ifade nas?l elde edilir?

EDEB?YAT

Grabovsky R.I. Fizik dersi. - M.: Y?ksek Okul, 2008, b?l?m I, § 27-30.

Fizi?in ve biyofizi?in temelleri. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A., vb. - M., Mir, 2008, b?l?m. 2.

Trofimova T.I. Fizik kursu: ??renciler i?in ders kitab?. ?niversiteler - M.: MGAVMiB, 2008. - B?l. 18.

Trofimova T.I. Tablolarda ve form?llerde fizik: Ders kitab?.?niversite ??rencileri i?in el kitab?. - 2. bask?, rev. - M .: Bustard, 2004. - 432 s.

Sistemin durumunun tekrarland??? zaman aral?klar? e?itse sal?n?mlar denir. periyodik ve sistemin ard???k iki ?zde? durumu aras?ndaki zaman aral??? sal?n?m periyodu.

Periyodik sal?n?mlar i?in sal?n?m sisteminin durumunu belirleyen fonksiyon sal?n?m periyodu boyunca tekrarlan?r:

Periyodik sal?n?mlar aras?nda sal?n?mlar ?zel bir yer tutar harmonik yani sistemin hareket ?zelliklerinin harmonik bir yasaya g?re de?i?ti?i sal?n?mlar, ?rne?in:

(308)

Sal?n?m teorisinde pratikte s?kl?kla kar??la??lan harmonik s?re?lere g?sterilen en b?y?k ilgi, hem analitik aparat?n onlar i?in en iyi ?ekilde geli?tirilmi? olmas? hem de herhangi bir periyodik sal?n?m?n (ve sadece periyodik olanlar de?il) olmas?yla a??klanmaktad?r. harmonik bile?enlerin belirli bir kombinasyonu ?eklinde d???n?lebilir. Bu nedenlerden dolay? a?a??da a??rl?kl? olarak harmonik sal?n?mlar ele al?nacakt?r. Harmonik sal?n?mlar?n (308) analitik ifadesinde, bir malzeme noktas?n?n denge konumundan sapmas?n?n b?y?kl??? x olarak adland?r?l?r. yer de?i?tirme.

A??k?as?, bir noktan?n denge konumundan maksimum sapmas? a'd?r, bu miktara denir sal?n?mlar?n genli?i. Fiziksel miktar ?una e?ittir:

ve sal?n?m yapan sistemin belirli bir andaki durumunun belirlenmesine denir. sal?n?m a?amas?. Zaman say?m?na ba?lama an?ndaki faz de?eri

isminde sal?n?mlar?n ba?lang?? a?amas?. Sal?n?m s?recinin h?z?n? belirleyen sal?n?m faz? cinsinden w de?erine dairesel veya d?ng?sel sal?n?m frekans? denir.

Periyodik sal?n?mlar s?ras?nda hareket durumu, T sal?n?m periyoduna e?it aral?klarla tekrarlanmal?d?r. Bu durumda, a??k?as? sal?n?mlar?n faz? 2p (harmonik fonksiyonun periyodu) kadar de?i?melidir, yani:

Sal?n?m periyodu ve d?ng?sel frekans?n birbiriyle ?u ili?kiyle ili?kili oldu?u sonucu ??kar:

Hareket kanunu (301) ile belirlenen noktan?n h?z? da harmonik kanuna g?re de?i?mektedir.

(309)

Bir noktan?n yer de?i?tirmesi ve h?z?n?n ayn? anda kaybolmad???na veya maksimum de?erleri almad???na dikkat edin; kar??t?rma ve h?z faza g?re farkl?l?k g?sterir.

Benzer ?ekilde, noktan?n ivmesinin ?una e?it oldu?unu buluyoruz:

?vme ifadesi, yer de?i?tirme ve h?za g?re faz d??? oldu?unu g?sterir. Yer de?i?tirme ve ivme ayn? anda s?f?rdan ge?mesine ra?men, zaman?n bu an?nda z?t y?nlere sahiptirler; p ile kayd?r?ld?. Harmonik sal?n?mlar s?ras?nda yer de?i?tirme, h?z ve ivmenin zamana ba??ml?l???n?n grafikleri, ?ekil 81'de geleneksel bir ?l?ekte sunulmaktad?r.

1. Sal?n?m hareketinin belirlenmesi

Sal?n?m hareketi- Bu, tam olarak veya yakla??k olarak belirli aral?klarla tekrarlanan bir harekettir. Fizikte sal?n?m hareketinin incelenmesi ?zellikle vurgulanmaktad?r. Bunun nedeni, ?e?itli do?adaki sal?n?ml? hareket kal?plar?n?n ve ?al??ma y?ntemlerinin ortakl???d?r. Mekanik, akustik, elektromanyetik titre?imler ve dalgalar tek bir bak?? a??s?yla ele al?n?r. Sal?n?m hareketi t?m do?al olaylar?n karakteristik ?zelli?idir. Kalbin atmas? gibi ritmik olarak tekrarlanan i?lemler, herhangi bir canl? organizman?n i?inde s?rekli olarak meydana gelir.

Mekanik titre?imlerSal?n?mlar, zaman i?inde tekrarlanabilirlik ile karakterize edilen herhangi bir fiziksel s?re?tir.

Denizin engebeli hali, saat sarkac?n?n sal?n?m?, gemi g?vdesinin titre?imi, insan kalbinin at???, ses, radyo dalgalar?, ???k, alternatif ak?mlar; bunlar?n hepsi titre?imdir.

Sal?n?m i?lemi s?ras?nda sistemin durumunu belirleyen fiziksel b?y?kl?klerin de?erleri e?it veya e?it olmayan zaman aral?klar?nda tekrarlan?r. Sal?n?mlar denir periyodik de?i?en fiziksel b?y?kl?klerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?yorsa.

De?i?en bir fiziksel miktar?n de?erinin tekrarland??? en k?sa T s?resine (bu miktar vekt?r ise b?y?kl?k ve y?nde, skaler ise b?y?kl?k ve i?aret bak?m?ndan) denir. d?nem teredd?t.

Birim zamanda yap?lan n tam sal?n?m say?s?na denir. s?kl?k bu de?erin dalgalanmalar? ve n ile g?sterilir. Sal?n?mlar?n periyodu ve s?kl??? a?a??daki ili?kiyle ili?kilidir:

Herhangi bir sal?n?m, sal?n?m sistemi ?zerindeki bir veya ba?ka bir etkiden kaynaklan?r. Sal?n?mlara neden olan etkinin niteli?ine ba?l? olarak, a?a??daki periyodik sal?n?m t?rleri ay?rt edilir: serbest, zorunlu, kendi kendine sal?n?mlar, parametrik.

Serbest titre?imler- bunlar, kararl? bir denge durumundan ??kar?ld?ktan sonra kendi ba??na b?rak?lan bir sistemde meydana gelen sal?n?mlard?r (?rne?in, bir yay ?zerindeki y?k?n sal?n?mlar?).

Zorlanm?? titre?imler- bunlar harici periyodik etkilerin neden oldu?u sal?n?mlard?r (?rne?in, bir TV antenindeki elektromanyetik sal?n?mlar).

Mekanikdalgalanmalar

Kendi kendine sal?n?mlar- sal?n?m sisteminin kendisi taraf?ndan zaman?nda do?ru anlarda a??lan harici bir enerji kayna?? taraf?ndan desteklenen serbest sal?n?mlar (?rne?in, bir saat sarkac?n?n sal?n?mlar?).

Parametrik sal?n?mlar- bunlar, sistemin baz? parametrelerinde periyodik bir de?i?ikli?in meydana geldi?i sal?n?mlard?r (?rne?in, bir sal?nca?? sallamak: a??r? pozisyonlarda ??melerek ve orta pozisyonda d?zle?erek, sal?ncaktaki bir ki?i sal?n?m?n atalet momentini de?i?tirir) ).

Do?alar? farkl? olan sal?n?mlar pek ?ok ortak noktay? ortaya ??kar?r: Ayn? yasalara tabidirler, ayn? denklemlerle tan?mlan?rlar ve ayn? y?ntemlerle incelenirler. Bu, birle?ik bir sal?n?m teorisi olu?turmay? m?mk?n k?lar.

Periyodik sal?n?mlar?n en basiti

harmonik titre?imlerdir.

Harmonik sal?n?mlar, fiziksel b?y?kl?klerin de?erlerinin sin?s veya kosin?s kanununa g?re zamanla de?i?ti?i sal?n?mlard?r. Sal?n?ml? s?re?lerin ?o?u bu yasayla tan?mlan?r veya harmonik sal?n?mlar?n toplam? olarak ifade edilebilir.

Harmonik sal?n?mlar?n ba?ka bir "dinamik" tan?m?, elastik veya "yar? elastik" etki alt?nda ger?ekle?tirilen bir i?lem olarak m?mk?nd?r.

2. Periyodik S?recin tam olarak d?zenli aral?klarla tekrarland??? sal?n?mlara denir.

D?nem Periyodik sal?n?mlar, sistemin orijinal durumuna d?nmesi i?in ge?en minimum s?redir.

x, sal?n?m yapan bir niceliktir (?rne?in, bir devredeki ak?m?n ?iddeti, s?recin ba?lad??? durum ve tekrarlanma). Bir sal?n?m periyodu s?ras?nda meydana gelen s?rece “bir tam sal?n?m” ad? verilir.

periyodik sal?n?mlar, birim zamandaki (1 saniye) tam sal?n?mlar?n say?s?d?r - bu bir tam say? olmayabilir.

T - sal?n?m periyodu, bir tam sal?n?m?n s?residir.

Frekans? v hesaplamak i?in, 1 saniyeyi bir sal?n?m?n T s?resine (saniye cinsinden) b?lmeniz gerekir ve 1 saniyedeki sal?n?m say?s?n? veya noktan?n koordinat?n? elde edersiniz) t - zaman

Harmonik sal?n?m

Bu, hareketi karakterize eden koordinat, h?z ve ivmenin sin?s veya kosin?s kanununa g?re de?i?ti?i periyodik bir sal?n?md?r.

Harmonik grafik

Grafik, v?cut yer de?i?tirmesinin zamana ba?l?l???n? ortaya koymaktad?r. Yayl? sarkaca bir kalem ve sarkac?n arkas?na e?it ?ekilde hareket eden bir ka??t bant takal?m. Veya bir matematik sarkac?n? iz b?rakmaya zorlayal?m. Ka??t ?zerinde bir hareket program? g?r?nt?lenecektir.

Harmonik sal?n?m?n grafi?i sin?s dalgas?d?r (veya kosin?s dalgas?d?r). Sal?n?m grafi?inden sal?n?m hareketinin t?m ?zelliklerini belirleyebilirsiniz.

Harmonik titre?im denklemi

Harmonik sal?n?m denklemi, v?cut koordinatlar?n?n zamana ba??ml?l???n? belirler

Kosin?s grafi?i ilk anda maksimum de?ere sahiptir ve sin?s grafi?i ba?lang?? an?nda s?f?r de?erine sahiptir. Sal?n?m? denge konumundan incelemeye ba?larsak, o zaman sal?n?m bir sin?zoidi tekrarlayacakt?r. Sal?n?m? maksimum sapma konumundan dikkate almaya ba?larsak, o zaman sal?n?m bir kosin?s ile tan?mlanacakt?r. Veya b?yle bir sal?n?m, ba?lang?? fazl? sin?s form?l?yle a??klanabilir.

Harmonik sal?n?m s?ras?nda h?z ve ivmedeki de?i?im

Sin?s veya kosin?s kanununa g?re zamanla yaln?zca v?cudun koordinat? de?i?mez. Ancak kuvvet, h?z, ivme gibi b?y?kl?kler de ayn? ?ekilde de?i?ir. Sal?n?m yapan cisim yer de?i?tirmenin maksimum oldu?u u? konumlarda oldu?unda kuvvet ve ivme maksimumdur ve v?cut denge konumundan ge?ti?inde s?f?rd?r. Ekstrem konumlarda ise h?z s?f?rd?r ve v?cut denge konumundan ge?ti?inde maksimum de?erine ula??r.

Sal?n?m kosin?s kanunu ile tan?mlan?rsa

Sal?n?m sin?s kanununa g?re tan?mlan?rsa

Maksimum h?z ve ivme de?erleri

Ba??ml?l?k denklemlerini v(t) ve a(t) analiz ettikten sonra, trigonometrik fakt?r?n 1 veya -1'e e?it olmas? durumunda h?z ve ivmenin maksimum de?erleri ald???n? tahmin edebiliriz. Form?lle belirlenir

v(t) ve a(t) ba??ml?l?klar? nas?l elde edilir