Bu dersin konusu: “Sal?n?m hareketi. Serbest titre?imler. Sal?n?m sistemleri". ?lk olarak, incelemeye ba?lad???m?z yeni bir hareket t?r?n? tan?mlayal?m: sal?n?ml? hareket. ?rnek olarak yayl? bir sarkac?n sal?n?mlar?n? ele alal?m ve serbest sal?n?m kavram?n? tan?mlayal?m. Ayr?ca sal?n?ml? sistemlerin ne oldu?unu inceleyece?iz ve sal?n?mlar?n varl??? i?in gerekli ko?ullar? tart??aca??z.

Teredd?t - bu herhangi bir fiziksel nicelikte periyodik bir de?i?ikliktir: s?cakl?k dalgalanmalar?, trafik ???klar?n?n renk dalgalanmalar? vb. (?ekil 1).

Pirin?. 1. Titre?im ?rnekleri

Sal?n?mlar do?adaki en yayg?n hareket t?r?d?r. Mekanik hareketle ilgili sorunlara gelince, bu en yayg?n mekanik hareket t?r?d?r. Genellikle ?unu s?ylerler: Zaman i?inde tamamen veya k?smen tekrarlanan bir harekete denir. teredd?t. Mekanik titre?imler- bu, mekanik hareketi karakterize eden fiziksel miktarlardaki periyodik bir de?i?ikliktir: v?cudun konumu, h?z, h?zlanma.

Sal?n?m ?rnekleri: Sal?n?m?n sal?n?m?, yapraklar?n hareketi ve a?a?lar?n r?zgar?n etkisi alt?nda sallanmas?, saatteki sarka?, insan v?cudunun hareketi.

Pirin?. 2. Sal?n?m ?rnekleri

En yayg?n mekanik sal?n?m sistemleri ?unlard?r:

• Bir yaya ba?l? bir a??rl?k - bahar sarka?. Sarka?lara ba?lang?? h?z? verilerek dengeden ??kar?l?r. Sarka? yukar? ve a?a?? sal?n?m yapar. Yayl? bir sarka?ta sal?n?m yapabilmek i?in yaylar?n say?s? ve sertlikleri ?nemlidir.

Pirin?. 3. Yayl? sarka?

• Matematiksel bir sarka?, D?nya'n?n yer?ekimi alan?nda sal?nan, uzun bir ip ?zerinde as?l? duran sert bir cisimdir.

Pirin?. 4. Matematiksel sarka?

Sal?n?mlar?n varl??? i?in ko?ullar

• Sal?n?ml? bir sistemin varl???. Sal?n?m sistemi sal?n?mlar?n olabilece?i bir sistemdir.

Pirin?. 5. Sal?n?ml? sistem ?rnekleri

• Kararl? denge noktas?. Bu noktada sal?n?mlar meydana gelir.

Pirin?. 6. Denge noktas?

?? t?r denge konumu vard?r: istikrarl?, karars?z ve kay?ts?z. Kararl?: Sistem ?ok az d?? etkiyle orijinal konumuna d?nme e?iliminde oldu?unda. Sistemde sal?n?mlar?n olu?mas? i?in ?nemli bir ko?ul kararl? dengenin varl???d?r.

• Sal?n?mlar?n olu?mas?na neden olan enerji rezervleri. Sonu?ta sal?n?mlar kendili?inden olu?amaz; bu sal?n?mlar?n olu?mas? i?in sistemi dengesiz hale getirmemiz gerekir. Yani bu sisteme enerji vermek, b?ylece titre?im enerjisinin daha sonra d???nd???m?z harekete d?n??t?r?lmesini sa?lamak.

Pirin?. 7 Enerji rezervleri

• D???k s?rt?nme kuvvetleri. Bu kuvvetler b?y?kse dalgalanmalardan s?z edilemez.

Sal?n?m durumunda mekani?in ana probleminin ??z?m?

Mekanik titre?imler bir t?r mekanik harekettir. Mekani?in as?l g?revi- bu, herhangi bir zamanda v?cudun konumunun belirlenmesidir. Mekanik titre?imlerin ba??ml?l?k yasas?n? elde edelim.

Bulunmas? gereken yasay? matematiksel olarak ??karmaya de?il, tahmin etmeye ?al??aca??z ??nk? dokuzuncu s?n?f?n bilgi d?zeyi kat? matematiksel hesaplamalar i?in yeterli de?ildir. Bu y?ntem fizikte s?kl?kla kullan?l?r. ?nce adil bir ??z?m ?ng?rmeye ?al???rlar, sonra bunu kan?tlarlar.

Sal?n?mlar periyodik veya neredeyse periyodik bir s?re?tir. Bu, yasan?n periyodik bir fonksiyon oldu?u anlam?na gelir. Matematikte periyodik fonksiyonlar veya'd?r.

Kanun, boyutsuz bir nicelik olmas? ve ?l?? birimlerinin metre olmas? nedeniyle mekani?in temel sorununa ??z?m olmayacakt?r. Denge konumundan maksimum sapmaya (genlik de?eri) kar??l?k gelen sin?s?n ?n?ne bir fakt?r ekleyerek form?l? geli?tirelim: . Zaman birimlerinin saniye oldu?unu l?tfen unutmay?n. ?rne?in ne anlama geldi?ini d???n?n? Bu ifadenin hi?bir anlam? yok. Sin?s alt?ndaki ifade derece veya radyan cinsinden ?l??lmelidir. Radyan cinsinden ?l??len fiziksel miktar, d?ng?sel frekans ve zaman?n ?r?n? olan sal?n?m a?amas?d?r.

Serbest harmonik sal?n?mlar kanunla tan?mlanmaktad?r:

Bu denklemi kullanarak sal?n?m yapan cismin konumunu istedi?iniz zaman bulabilirsiniz.

Enerji ve denge

Mekanik titre?imleri incelerken, titre?imlerin varl??? i?in gerekli bir ko?ul olan denge konumu kavram?na ?zel ilgi g?sterilmelidir.

?? t?r denge konumu vard?r: istikrarl?, karars?z ve kay?ts?z.

?ekil 8, k?resel bir oyu?a yerle?tirilmi? bir bilyay? g?stermektedir. Top denge konumundan ??kar?l?rsa, ona a?a??daki kuvvetler etki edecektir: dikey olarak a?a??ya do?ru y?nlendirilen yer?ekimi, yar??ap boyunca te?ete dik olarak y?nlendirilen destek reaksiyon kuvveti. Bu iki kuvvetin vekt?r toplam?, denge konumuna geri y?nlendirilen sonu? olacakt?r. Yani top denge konumuna d?nme e?iliminde olacakt?r. Bu denge pozisyonuna denir s?rd?r?lebilir.

Pirin?. 8. Kararl? denge

Topu d??b?key k?resel bir olu?un ?zerine yerle?tirelim ve denge konumundan hafif?e d??ar? ??karal?m (?ekil 9). Yer ?ekimi kuvveti hala dikey olarak a?a??ya do?ru y?nlendirilir, yer reaksiyon kuvveti ise hala te?ete diktir. Ancak ?imdi bile?ke kuvvet, cismin ba?lang?? pozisyonunun tersi y?nde y?nlendirilir. Top a?a?? yuvarlanma e?iliminde olacakt?r. Bu denge pozisyonuna denir dengesiz.

Pirin?. 9. Karars?z denge

?ekil 10'da top yatay bir d?zlem ?zerindedir. D?zlemin herhangi bir noktas?ndaki iki kuvvetin bile?kesi ayn? olacakt?r. Bu denge pozisyonuna denir kay?ts?z.

Pirin?. 10. Kay?ts?z denge

Kararl? ve karars?z dengede top, bulundu?u konumu alma e?ilimindedir. potansiyel enerji minimum olacak.

Herhangi bir mekanik sistem kendili?inden potansiyel enerjisinin minimum oldu?u bir konumu i?gal etme e?ilimindedir. ?rne?in yatarken ayakta durmaktan daha rahat hissederiz.

Bu nedenle, sal?n?mlar?n varl???na ili?kin ko?ulu, dengenin zorunlu olarak kararl? olmas? gerekti?i ger?e?iyle desteklemek gerekir.

Belirli bir sarka? veya sal?n?m sistemine enerji verilirse, bu eylem sonucunda meydana gelen sal?n?mlara denir. ?zg?r. Daha yayg?n tan?m: titre?imlere serbest denir yaln?zca sistemin i? kuvvetlerinin etkisi alt?nda meydana gelir.

Serbest titre?imlere ayn? zamanda belirli bir sal?n?m sisteminin, belirli bir sarkac?n do?al titre?imleri de denir. Serbest sal?n?mlar s?n?mlenir. S?rt?nme kuvveti nedeniyle er ya da ge? ?l?rler. Bu durumda k???k bir de?er olmas?na ra?men s?f?r de?ildir. V?cudu hareket etmeye zorlamayan ek bir kuvvet yoksa titre?imler durur.

H?z ve ivmenin zamana ba??ml?l??? denklemi

Sal?n?m s?ras?nda h?z ve ivmenin de?i?ip de?i?medi?ini anlamak i?in matematiksel bir sarkaca bakal?m.

Sarka? denge konumundan ??kar?l?r ve sal?nmaya ba?lar. Sal?n?m?n en u? noktalar?nda h?z y?n de?i?tirir ve denge noktas?nda h?z maksimumdur. H?z de?i?irse, v?cudun ivmesi vard?r. B?yle bir hareket e?it ?ekilde h?zland?r?lacak m?? Elbette hay?r, h?z artt?k?a (azald?k?a) y?n? de de?i?ir. Bu, ivmenin de de?i?ece?i anlam?na gelir. G?revimiz h?z projeksiyonunun ve ivme projeksiyonunun zamanla de?i?ece?i yasalar? elde etmektir.

Koordinat, sin?s veya kosin?s kanununa g?re harmonik kanuna g?re zamanla de?i?ir. H?z ve ivmenin de harmonik kanuna g?re de?i?ece?ini varsaymak mant?kl?d?r.

Koordinat de?i?ikli?i kanunu:

H?z projeksiyonunun zamanla de?i?ece?ine g?re yasa:

Bu yasa da harmoniktir, ancak koordinat sin?s yasas?na g?re zamanla de?i?irse, o zaman h?z?n projeksiyonu kosin?s yasas?na g?re de?i?ir. Denge konumundaki koordinat s?f?rd?r ancak denge konumundaki h?z maksimumdur. Koordinat?n maksimum oldu?u yerde ise h?z s?f?rd?r.

?vme projeksiyonunun zamanla de?i?ece?ine g?re yasa:

Eksi i?areti g?r?n?r ??nk? koordinat art?r?ld???nda geri ?a??r?c? kuvvet ters y?nde y?nlendirilir. Newton'un ikinci yasas?na g?re ivme, ortaya ??kan kuvvetle ayn? y?nde y?nlendirilir. Dolay?s?yla, e?er koordinat artarsa, ivmenin b?y?kl??? artar, ancak ters y?nde olur ve denklemdeki eksi i?aretiyle g?sterildi?i gibi bunun tersi de ge?erlidir.

Referanslar

1. Kikoin A.K. Sal?n?ml? hareket kanunu ?zerine // Kuantum. - 1983. - No. 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: ders kitab?. 9. s?n?f i?in. ortalama okul - M.: E?itim, 1992. - 191 s.
3. Chernoutsan A.I. Harmonik sal?n?mlar - s?radan ve ?a??rt?c? // Kuantum. - 1991. - No. 9. - S. 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: problem ??zme ?rnekleri i?eren bir referans kitab?. - 2. bask?, revizyon. - X .: Vesta: "Ranok" yay?nevi, 2005. - 464 s.

1. ?nternet portal? “youtube.com” ()
2. ?nternet portal? “eduspb.com” ()
3. ?nternet portal? “physics.ru” ()
4. ?nternet portal? “its-physics.org” ()

Ev ?devi

1. Serbest titre?imler nelerdir? Bu t?r dalgalanmalara baz? ?rnekler verin.
2. ?pli?inin uzunlu?u 2 m ise sarkac?n serbest sal?n?mlar?n?n s?kl???n? hesaplay?n. B?yle bir sarkac?n 5 sal?n?m?n?n ne kadar s?rece?ini belirleyin.
3. Yay?n sertli?i 50 N/m ve y?k?n k?tlesi 100 g ise, yay sarkac?n?n serbest sal?n?m periyodu nedir?

3 numaral? laboratuvar ?al??mas?

“Yay sarkac? kullan?larak yay?n esneklik katsay?s?n?n belirlenmesi”

UDC 531.13(07)

Sal?n?m hareketinin yasalar?, yayl? sarka? ?rne?i kullan?larak ele al?n?r. Katsay?y? belirlemek i?in laboratuvar ?al??mas? yapmak i?in metodolojik talimatlar verilmi?tir. kat?l?k Dinamik y?ntemler kullanarak yaylar. “Harmonik sal?n?mlar” konusundaki tipik problemlerin bir analizi verilmektedir. Harmonik titre?imlerin eklenmesi.

Teorik giri?

Sal?n?m hareketi do?adaki en yayg?n hareketlerden biridir. Ses olaylar?, alternatif ak?m ve elektromanyetik dalgalar bununla ili?kilidir. Titre?imler ?ok ?e?itli makine ve cihazlar?n ayr? par?alar?nda, kat?larda, s?v?larda ve gazlarda atom ve molek?llerde, insanlarda ve hayvanlarda kalp kaslar?nda vb. meydana gelir.

teredd?t Bu s?re?le ili?kili fiziksel niceliklerin zaman i?inde tekrarlanabilirli?i ile karakterize edilen fiziksel bir s?re?tir. Bir sarkac?n hareketi veya sal?n?m?, kalp kas?n?n kas?lmas?, alternatif ak?m - bunlar?n hepsi sal?nan sistemlere ?rnektir.

Fiziksel b?y?kl?klerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?rsa sal?n?mlar periyodik olarak kabul edilir. d?nem T. Sistem taraf?ndan birim zamanda ger?ekle?tirilen tam sal?n?m say?s?na denir. s?kl?k V. T = 1/n oldu?u a??kt?r. Frekans Hertz (Hz) cinsinden ?l??l?r. Sistem 1 hertz frekans?nda saniyede 1 sal?n?m yapmaktad?r.

Sal?n?m hareketinin en basit t?r? serbest harmonik sal?n?mlard?r. ?zg?r, veya sahip olmak Bir sistemin d?? kuvvetler taraf?ndan denge konumundan ??kar?lmas?ndan sonra meydana gelen ve daha sonra sistemin hareketine kat?lmayan sal?n?mlara denir. Sistemde periyodik olarak de?i?en d?? kuvvetlerin varl??? zorunlu sal?n?mlar.

Harmonik s?rt?nme yoklu?unda elastik kuvvetin etkisi alt?nda meydana gelen serbest titre?imlere denir. Hooke yasas?na g?re, k???k deformasyonlarda elastik kuvvet, x g?vdesinin denge konumundan yer de?i?tirmesiyle do?ru orant?l?d?r ve denge konumuna do?ru y?nlendirilir: F ex. = - kх, burada k, N/m cinsinden ?l??len esneklik katsay?s?d?r ve x, v?cudun denge konumundan yer de?i?tirmesidir.

Do?as? gere?i elastik olmayan ancak yer de?i?tirmeye ba??ml?l?klar? benzer t?rde olan kuvvetlere denir. yar? elastik(enlem. yar? - s?zde). Bu t?r kuvvetler ayn? zamanda harmonik titre?imlere de neden olur. ?rne?in, yar? elastik kuvvetler bir sal?n?m devresindeki elektronlara etki ederek harmonik elektromanyetik sal?n?mlara neden olur. Yar? elastik kuvvete bir ?rnek, matematiksel bir sarkac?n dikeyden k???k sapma a??lar?ndaki yer?ekimi bile?eni de olabilir.

Harmonik Denklem. V?cudun k?tlesi olsun M k?tlesi cismin k?tlesine g?re k???k olan bir yay?n ucuna tutturulmu?tur. Sal?n?ml? bir g?vdeye osilat?r denir (Latince sal?n?m - sal?n?m). Osilat?r?n, OX koordinat eksenini y?nlendirdi?imiz yatay k?lavuz boyunca serbest?e ve s?rt?nme olmadan kayabilmesine izin verin (?ekil 1). Koordinatlar?n k?kenini cismin denge konumuna kar??l?k gelen noktaya yerle?tirelim (?ekil 1, a). Cisme yatay bir kuvvet uygulayal?m. F ve onu denge konumundan sa?a, koordinat?n oldu?u noktaya kayd?r?n X. Yay?n bir d?? kuvvet taraf?ndan gerilmesi, i?inde F ynp elastik kuvvetinin ortaya ??kmas?na neden olur. denge pozisyonuna do?ru y?nlendirilmi?tir (?ekil 1, b). ?imdi d?? kuvveti ortadan kald?r?rsak F, daha sonra elastik kuvvetin etkisi alt?nda v?cut h?zlan?r A denge konumuna do?ru hareket eder ve elastik kuvvet azalarak denge konumunda s?f?ra e?it olur. Ancak denge konumuna ula?an cisim orada durmaz ve kinetik enerjisi nedeniyle sola do?ru hareket eder. Yay tekrar s?k???r, sa?a do?ru elastik bir kuvvet ortaya ??kar. V?cudun kinetik enerjisi s?k??t?r?lm?? yay?n potansiyel enerjisine d?n??t?r?ld???nde y?k duracak, ard?ndan sa?a do?ru hareket etmeye ba?layacak ve i?lem tekrarlanacakt?r.

B?ylece, periyodik olmayan hareket s?ras?nda v?cut y?r?ngenin her noktas?n? yaln?zca bir kez ge?erse, bir y?nde hareket ederse, o zaman en u? noktalar hari? y?r?ngenin her noktas?nda bir tam sal?n?m i?in sal?n?m hareketi ile v?cut iki kez ge?er : Bir kez ileri y?nde hareket ederken, di?er bir kez ters y?nde hareket eder.

Osilat?r i?in Newton'un ikinci yasas?n? yazal?m: anne= Fynp. , Nerede

F kontrol? = –k X (1)

Form?ldeki “-” i?areti yer de?i?tirme ile kuvvetin z?t y?nlerde oldu?unu yani yaya ba?l? y?ke etki eden kuvvetin denge konumundan yer de?i?tirmesi ile orant?l? oldu?unu ve her zaman denge konumuna do?ru y?nlendirildi?ini g?sterir. Orant?l?l?k katsay?s?na “k” esneklik katsay?s? denir. Say?sal olarak uzunlu?u bir birim de?i?en yay?n deformasyonuna neden olan kuvvete e?ittir. Bazen denir sertlik katsay?s?.

?vme cismin yer de?i?tirmesinin ikinci t?revi oldu?undan bu denklem ?u ?ekilde yeniden yaz?labilir:

, veya
(2)

Denklem (2) ?u ?ekilde yaz?labilir:

, (3)

denklemin her iki taraf?n?n k?tleye b?l?nd??? yer M ve g?sterim tan?t?ld?:

(4)

??z?m?n bu denklemi kar??lad???n? yerine koyarak kontrol etmek kolayd?r:

x = A 0 ??nk? (o 0 t + f 0) , (5)

Burada A 0, y?k?n denge konumundan genli?i veya maksimum yer de?i?tirmesidir; o 0, bir periyot cinsinden ifade edilebilen a??sal veya d?ng?sel frekanst?r. T form?le g?re do?al titre?imler
(a?a??ya bak?n).

Kosin?s i?aretinin alt?nda duran ve radyan cinsinden ?l??len f = f 0 + o 0 t (6) miktar?na denir. sal?n?m a?amas? zaman?n bir noktas?nda T ve f 0 ba?lang?? a?amas?d?r. Faz, belirli bir zamanda sal?n?m noktas?n?n yer de?i?tirmesinin b?y?kl???n? ve y?n?n? belirleyen bir say?d?r. (6)'dan a??k?a g?r?l?yor ki

. (7)

B?ylece o 0 de?eri faz de?i?im oran?n? belirler ve denir. d?ng?sel frekans. Form?l ile s?radan safl?kla ili?kilendirilir

Faz 2p radyan de?i?irse trigonometriden bilindi?i gibi kosin?s orijinal de?erini al?r ve dolay?s?yla ofset de orijinal de?erini al?r. X. Ancak zaman bir d?nem de?i?ti?i i?in, ?yle g?r?n?yor ki

o 0 ( T + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Parantezleri a??p benzer terimleri iptal edersek o 0 elde ederiz T= 2p veya
. Ama (4)'ten beri
, o zaman ?unu elde ederiz:
. (9)

B?ylece, v?cut sal?n?m periyodu form?l (8)'den a?a??daki gibi bir yay ?zerinde as?l?d?r, titre?imlerin genli?ine ba?l? de?ildir, ancak v?cut k?tlesine ve esneklik katsay?s?na ba?l?d?r(veya sertlik) yaylar.

Diferansiyel denklem harmonik titre?imler:
,

Do?al dairesel frekans sal?n?m sisteminin do?as? ve parametreleri taraf?ndan belirlenen sal?n?mlar:

–
- k?tleli maddi bir nokta i?in M elastiklik (sertlik) katsay?s? ile karakterize edilen, yar? elastik bir kuvvetin etkisi alt?nda sal?nan k;

–
-uzunlu?u olan bir matematiksel sarka? i?in ben;

–
- kapasit?rl? bir devredeki elektromanyetik sal?n?mlar i?in ?LE ve end?ktans L.

?NEML? B?LD?R?M

Bu form?ller denge konumundan k???k sapmalar i?in ge?erlidir.

H?z harmonik titre?im ile:

.

H?zlanma harmonik titre?im ile:

Toplam Enerji harmonik titre?im:

.

DENEYSEL

G?rev 1

Bir yay sarkac?n?n do?al sal?n?m periyodunun y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birine bir y?k as?n ve sarkac? denge konumundan yakla??k 1 - 2 cm hareket ettirin.

2. Y?k?n serbest?e sal?nmas?na izin vererek s?reyi bir kronometre ile ?l??n. T sarkac?n n (n = 15 - 25) tam sal?n?m yapaca?? s?rada
. Sarkac?n sal?n?m periyodunu, ?l?t???n?z zaman periyodunu sal?n?m say?s?na b?lerek bulun. Daha fazla do?ruluk i?in en az 3 kez ?l??m yap?n ve sal?n?m periyodunun ortalama de?erini hesaplay?n.

Not: Y?kte yanal sal?n?m olmad???ndan, yani sarkac?n sal?n?mlar?n?n kesinlikle dikey oldu?undan emin olun.

3. ?l??mleri di?er a??rl?klarla tekrarlay?n. ?l??m sonu?lar?n? tabloya kaydedin.

4. Sarkac?n sal?n?m periyodunun y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n? ?izin. Kargo k?tlesinin de?erleri yatay eksende, d?nemin karesi de?erleri ise dikey eksende ?izilirse grafik daha basit (d?z ?izgi) olacakt?r.

G?rev 2

Dinamik y?ntem kullan?larak yay esneklik katsay?s?n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birine 100 g a??rl???nda bir y?k as?n, denge konumundan 1 - 2 cm ??kar?n ve 15 - 20 tam sal?n?m s?resini ?l?erek, se?ilen y?k ile sarkac?n sal?n?m s?resini belirleyin form?l? kullanarak
. Form?lden
Yay?n esneklik katsay?s?n? hesaplay?n?z.

2. 150 g'dan 800 g'a kadar olan y?klerde (ekipmana ba?l? olarak) benzer ?l??mler yap?n, her durum i?in esneklik katsay?s?n? belirleyin ve yay esneklik katsay?s?n?n ortalama de?erini hesaplay?n. ?l??m sonu?lar?n? tabloya kaydedin.

G?rev 3. Laboratuvar ?al??mas?n?n sonu?lar?na g?re (g?rev 1 - 3):

– sarkac?n ?evrimsel frekans?n?n de?erini bulun o 0.

– ?u soruyu cevaplay?n: Sarkac?n sal?n?mlar?n?n genli?i y?k?n k?tlesine ba?l? m?d?r?

Y?r?t?lerek elde edilen grafi?i al?n g?revler 1, iste?e ba?l? bir nokta ve eksenlerle kesi?ene kadar bu noktadan dikler ?izin ah Ve O.T. 2. Bu noktan?n de?erlerini belirleyin M Ve T 2 ve form?le g?re
Yay?n esneklik katsay?s?n? hesaplay?n?z.

Ba?vuru

KISA TEOR?K B?LG?LER

HARMON?K T?TRE??MLER?N EKLENMES?YLE

Genlik A Ayn? d?z ?izgi boyunca meydana gelen, ayn? frekans ve genliklere sahip A 1 ve A 2 iki sal?n?m?n eklenmesiyle elde edilen sonu?taki sal?n?m, form?lle belirlenir.

burada f 0, 1, f 0, 2 ba?lang?? a?amalar?d?r.

Ba?lang?? a?amas? Ortaya ??kan sal?n?m?n f 0'? a?a??daki form?l kullan?larak bulunabilir:

tg
.

Vuru?lar iki sal?n?m?n eklenmesinden kaynaklanan X 1 =A cos2p n 1 T Ayn? d?z ?izgi boyunca farkl? fakat benzer frekanslarda meydana gelen n 1 ve n 2 form?lle a??klanmaktad?r

X= X 1 + X 2 + 2A??nk? p (n 1 – n 2) T cosp(n 1 +n 2) T.

Y?r?nge denklemi genliklerle ayn? frekans?n kar??l?kl? iki dik sal?n?m?na kat?lan nokta A 1 ve A 2 ve ba?lang?? a?amalar? f 0, 1 ve f 0, 2:

Sal?n?m bile?enlerinin ba?lang?? fazlar? f 0, 1 ve f 0, 2 ayn?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekli al?r:
. Ba?lang?? a?amalar? p kadar farkl?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekildedir:
. Bunlar orijinden ge?en d?z ?izgilerin denklemleridir, yani bu durumlarda nokta d?z bir ?izgide hareket eder. Di?er durumlarda hareket bir elips boyunca ger?ekle?ir. Faz fark? ile
bu elipsin eksenleri eksenler boyunca yerle?tirilmi?tir HAKKINDAX Ve HAKKINDAe ve y?r?nge denklemi ?u ?ekli al?r:
. Bu t?r sal?n?mlara eliptik denir. A 1 =A 2 =A x 2 +y 2 =A 2 oldu?unda. Bu bir dairenin denklemidir ve titre?imlere dairesel denir. Di?er frekans de?erleri ve faz farkl?l?klar? i?in sal?n?m noktas?n?n y?r?ngeleri, ad? verilen tuhaf e?riler olu?turur. Lissajous fig?rleri.

BAZI T?P?K G?REVLER?N ANAL?Z?

BEL?RT?LEN KONUDA

Problem 1. Maddi bir noktan?n sal?n?m grafi?inden, t = 1/3 s an?ndaki h?z mod?l?n?n ?una e?it oldu?u anla??lmaktad?r:

?ekilde g?sterilen harmonik sal?n?m?n periyodu 2 saniyedir. Bu sal?n?m?n genli?i 18 cm'dir. Dolay?s?yla ba??ml?l?k. X(T) x(t) = 18sin olarak yaz?labilir p T. X(T H?z, fonksiyonun t?revine e?ittir ) zamana g?re(T) = 18p ??nk? p T v ) zamana g?re.

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz:(1/3) = 9p (cm/s).

Do?ru
cevap: 9 p cm/s.

Ayn? y?nde, e?it periyotlara ve e?it genli?e sahip iki harmonik sal?n?m A 0 eklenir. A Bir farkla A Ortaya ??kan titre?imin genli?i...
Ortaya ??kan sal?n?m?n genli?ini ve faz?n? belirlemek i?in vekt?r y?ntemini kullan?rsan?z ??z?m b?y?k ?l??de basitle?ir. Bunu yapmak i?in eklenen sal?n?mlardan birini genlikli yatay bir vekt?r olarak hayal edin
1.

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz: Bu vekt?r?n sonundan genlikli ikinci bir vekt?r olu?turuyoruz
.

2 a?? olu?turacak ?ekilde ilk vekt?rle. Daha sonra ilk vekt?r?n ba?lang?c?ndan sonuncunun sonuna kadar ?izilen vekt?r?n uzunlu?u, ortaya ??kan sal?n?m?n genli?ine e?it olacak ve ortaya ??kan vekt?r?n ilk vekt?rle olu?turdu?u a??, fazlar?ndaki fark? belirleyecektir. . G?rev ko?ullar?na kar??l?k gelen vekt?r diyagram? ?ekilde g?sterilmi?tir. Bundan, ortaya ??kan sal?n?m?n genli?inin, eklenen sal?n?mlar?n her birinin genli?inin ?arp?m?. cevap ?u: PointM e? zamanl? olarak koordinat eksenleri boyunca harmonik bir yasaya g?re sal?n?r AH Ve

Ko?ulda faz fark? belirtildi?inde, y?r?nge denklemi, koordinat eksenlerine indirgenmi? bir elipsin denklemidir ve elipsin yar? eksenleri, kar??l?k gelen sal?n?m genliklerine e?ittir (teorik bilgilere bak?n).

t = (1/3) s'yi yerine koyarsak ?unu elde ederiz: cevap ?u: 1.

A 1 = 10 cm ve A 2 = 6 cm genliklere sahip, ayn? periyoda ait, ayn? y?nde y?nlendirilmi? iki harmonik sal?n?m, genlik A res = 14 cm olan bir sal?n?m halinde toplan?r.
eklenen sal?n?mlar e?ittir...

Bu durumda form?l? kullanmak uygundur.
.

G?rev ko?ulundaki verileri yerine koyarsak ?unu elde ederiz:
.

Bu kosin?s de?eri ?una kar??l?k gelir: .

Do?ru cevap:

G?venlik sorular?

1. Hangi sal?n?mlara harmonik denir? 2. S?n?ms?z harmonik sal?n?mlar?n grafi?i neye benziyor? 3. Harmonik sal?n?m s?recini hangi b?y?kl?kler karakterize eder? 4. Biyoloji ve veterinerlik alan?ndan sal?n?m hareketlerine ?rnekler verin. 5. Harmonik titre?imlerin denklemini yaz?n. 6. Yay sarkac?n?n sal?n?m hareketi periyodu i?in bir ifade nas?l elde edilir?

EDEB?YAT

Grabovsky R.I. Fizik dersi. - M.: Y?ksek Okul, 2008, b?l?m I, § 27-30.

Fizi?in ve biyofizi?in temelleri. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A., vb. - M., Mir, 2008, b?l?m. 2.

Trofimova T.I. Fizik kursu: ??renciler i?in ders kitab?. ?niversiteler - M.: MGAVMiB, 2008. - B?l. 18.

Trofimova T.I. Tablolarda ve form?llerde fizik: Ders kitab?.

?niversite ??rencileri i?in el kitab?. - 2. bask?, rev. - M .: Bustard, 2004. - 432 s.

1. Hareket s?ras?nda sistemin durumunun k?smen veya tamamen tekrarlanmas? zamanla meydana gelirse, harekete sal?n?ml? denir. Belirli bir sal?n?m hareketini karakterize eden fiziksel b?y?kl?klerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?yorsa sal?n?mlara periyodik denir.

2. Sal?n?m periyodu nedir? Sal?n?m frekans? nedir? Aralar?ndaki ba?lant? nedir?

2. Periyot, tam bir sal?n?m?n meydana geldi?i s?redir. Sal?n?m frekans?, birim zaman ba??na sal?n?m say?s?d?r. Sal?n?m frekans? sal?n?m periyoduyla ters orant?l?d?r.

3. Sistem 1 Hz frekans?nda sal?n?m yapmaktad?r. Sal?n?m periyodu nedir?

4. Sal?n?m yapan bir cismin y?r?ngesindeki hangi noktalarda h?z s?f?ra e?ittir? ?vme s?f?r m??

4. Denge konumundan maksimum sapma noktalar?nda h?z s?f?rd?r. Denge noktalar?nda ivme s?f?rd?r.

6. Sal?n?ml? bir sistemin harmonik sal?n?mlar yapabilmesi i?in etki etmesi gereken kuvvet hakk?nda ne s?ylenebilir?

6. Harmonik kanuna g?re kuvvetin zamanla de?i?mesi gerekir. Bu kuvvet yer de?i?tirmeyle orant?l? olmal? ve denge konumuna do?ru yer de?i?tirmenin tersi y?n?nde olmal?d?r.

?teleme ve d?nme hareketinin yan? s?ra sal?n?m hareketi de makro ve mikrokozmosta ?nemli bir rol oynar.

Kaotik ve periyodik sal?n?mlar var. Periyodik sal?n?mlar, belirli e?it zaman aral?klar?nda sal?n?m sisteminin ayn? konumlardan ge?mesiyle karakterize edilir. Bunun bir ?rne?i, kalbin elektrik sinyallerindeki dalgalanmalar?n kaydedildi?i insan kardiyogram?d?r (?ekil 2.1). Kardiyogramda ay?rt edilebilir sal?n?m periyodu onlar. zaman T tam bir titre?im. Ancak periyodiklik, sal?n?mlar?n ?zel bir ?zelli?i de?ildir; d?nme hareketinde de bu ?zellik vard?r. Bir denge pozisyonunun varl???, mekanik sal?n?m hareketinin bir ?zelli?idir; d?n?? ise s?zde kay?ts?z denge ile karakterize edilir (iyi dengelenmi? bir tekerlek veya kumar ruleti, d?nd?r?ld???nde e?it olas?l?kla herhangi bir pozisyonda durur). Denge konumu d???ndaki herhangi bir konumdaki mekanik titre?imler s?ras?nda, sal?n?m sistemini ba?lang?? konumuna d?nd?rme e?iliminde olan bir kuvvet vard?r; geri y?kleme kuvveti Daima denge konumuna do?ru y?nlendirilir. Her ?? i?aretin de varl???, mekanik titre?imi di?er hareket t?rlerinden ay?r?r.

Pirin?. 2.1.

Mekanik titre?imlerin spesifik ?rneklerini ele alal?m.

?elik cetvelin bir ucunu bir mengeneye s?k??t?ral?m ve serbest olan di?er ucunu yana do?ru hareket ettirip serbest b?rakal?m. Elastik kuvvetlerin etkisi alt?nda cetvel, denge konumu olan orijinal konumuna geri d?necektir. Denge konumu olan bu konumdan ge?erken cetvelin (kenetli k?sm? hari?) t?m noktalar? belirli bir h?za ve belirli miktarda kinetik enerjiye sahip olacakt?r. Atalet nedeniyle cetvelin sal?nan k?sm? denge konumunu ge?ecek ve kinetik enerjinin azalmas? nedeniyle i? elastik kuvvetlere kar?? i? yapacakt?r. Bu, sistemin potansiyel enerjisinde bir art??a yol a?acakt?r. Kinetik enerji tamamen t?kendi?inde potansiyel enerji maksimuma ula??r. Her sal?n?m noktas?na etki eden elastik kuvvet de maksimuma ula?acak ve denge konumuna do?ru y?nlendirilecektir. Bu, potansiyel e?riler dilinde 1.2.5 (ili?ki (1.58)), 1.4.1 ve ayr?ca 1.4.4'te (bkz. ?ekil 1.31) alt b?l?mlerde a??klanm??t?r. Bu, sistemin toplam mekanik enerjisi i? enerjiye (kat? bir cismin par?ac?klar?n?n titre?im enerjisi) d?n??t?r?lene ve ?evredeki bo?lu?a da??l?ncaya kadar tekrarlanacakt?r (diren? kuvvetlerinin enerji t?keten kuvvetler oldu?unu unutmay?n).

Dolay?s?yla, ele al?nan harekette durumlar?n tekrar? vard?r ve sistemi denge konumuna d?nd?rmeye ?al??an kuvvetler (esneklik kuvvetleri) vard?r. Sonu? olarak cetvel sal?n?ml? bir hareket ger?ekle?tirecektir.

Bir ba?ka iyi bilinen ?rnek ise sarkac?n sal?n?m?d?r. Sarkac?n denge konumu a??rl?k merkezinin en alt konumuna kar??l?k gelir (bu konumda yer?ekiminden kaynaklanan potansiyel enerji minimumdur). Sapt?r?lm?? bir konumda, d?nme eksenine g?re sarkac?n ?zerine bir kuvvet momenti etki edecek ve sarkac?n denge konumuna geri d?nmesine neden olacakt?r. Bu durumda sal?n?m hareketinin t?m i?aretleri de mevcuttur. Yer?ekiminin yoklu?unda (a??rl?ks?zl?k durumunda) yukar?da belirtilen ko?ullar?n kar??lanmayaca?? a??kt?r: a??rl?ks?zl?k durumunda yer?ekimi yoktur ve bu kuvvetin geri d?n?? momenti yoktur. Ve burada bir itme alan sarka? bir daire i?inde hareket edecek, yani sal?n?m de?il d?nme hareketi ger?ekle?tirecektir.

Titre?imler yaln?zca mekanik olamaz. Yani ?rne?in bir ind?kt?re paralel ba?lanan bir kapasit?r?n plakalar?ndaki y?k sal?n?mlar?ndan (bir sal?n?m devresinde) veya bir kapasit?rdeki elektrik alan g?c?nden bahsedebiliriz. Zaman i?indeki de?i?imleri, sarkac?n denge konumundan mekanik yer de?i?tirmeyi belirleyen denkleme benzer bir denklemle tan?mlan?r. Ayn? denklemlerin ?ok ?e?itli fiziksel niceliklerdeki titre?imleri tan?mlayabilmesi nedeniyle, hangi fiziksel niceli?in titre?ti?ine bak?lmaks?z?n titre?imleri dikkate alman?n ?ok uygun oldu?u ortaya ??kt?. Bu, bir analojiler sisteminin, ?zellikle de elektromekanik bir analojinin ortaya ??kmas?na neden olur. Kesinlik sa?lamak i?in ?imdilik mekanik titre?imleri ele alaca??z. Yaln?zca sal?n?m i?lemi s?ras?nda de?i?en fiziksel b?y?kl?klerin de?erlerinin d?zenli aral?klarla tekrarland??? periyodik sal?n?mlar dikkate al?n?r.

D?nemin kar??l?kl?s? T sal?n?mlar (ayn? zamanda d?n?? s?ras?nda bir tam d?n?? s?resi), birim zaman ba??na ger?ekle?tirilen tam sal?n?mlar?n say?s?n? ifade eder ve denir s?kl?k(bu sadece frekanst?r, hertz veya s -1 cinsinden ?l??l?r)

(sal?n?mlarda d?nme hareketi ile ayn?d?r).

A??sal h?z, form?ldeki (2.1) ili?kisinin ortaya ??kard??? frekans v ile ili?kilidir.

rad/s veya s -1 cinsinden ?l??l?r.

Sal?n?ml? s?re?lerin analizine, bir serbestlik derecesine sahip sal?n?ml? sistemlerin en basit durumlar?yla ba?lamak do?ald?r. Serbestlik derecesi say?s?- bu, belirli bir sistemin t?m par?alar?n?n uzaydaki konumunu tam olarak belirlemek i?in gerekli olan ba??ms?z de?i?kenlerin say?s?d?r. ?rne?in, bir sarkac?n sal?n?mlar? (ipteki a??rl?k vb.) yaln?zca sarkac?n hareket edebilece?i d?zlemle s?n?rl?ysa ve sarkac?n ipli?i uzamazsa, o zaman yaln?zca bir a??n?n belirlenmesi yeterlidir. ipli?in dikeyden sapmas? veya yaln?zca denge konumundan yer de?i?tirme miktar? - bir yay ?zerinde bir y?n boyunca sal?nan bir k?tlenin konumunu tamamen belirlemesi i?in. Bu durumda s?z konusu sistemin bir serbestlik derecesine sahip oldu?unu s?yleriz. Ayn? sarkac?n, hareketinin y?r?ngesinin bulundu?u k?renin y?zeyinde herhangi bir konumu i?gal edebilmesi durumunda, iki serbestlik derecesi vard?r. ?rne?in kristal kafes i?indeki atomlar?n termal titre?imlerinde oldu?u gibi ?? boyutlu titre?imler de m?mk?nd?r (bkz. alt b?l?m 10.3). Ger?ek bir fiziksel sistemdeki bir s?reci analiz etmek i?in, daha ?nce ?al??may? bir dizi ko?ulla s?n?rland?rm?? olan modelini se?iyoruz.

• Burada ve a?a??da, sal?n?m periyodu kinetik enerji - T ile ayn? harfle g?sterilecektir (kar??t?r?lmamal?d?r!).
• B?l?m 4, “Molek?ler Fizik”te serbestlik derecesi say?s?n?n ba?ka bir tan?m? verilecektir.