Bilimin "geometrisi" ad? "d?nyan?n ?l??m?" olarak ?evrilmi?tir. ?lk antik arazi y?netiminin ?abalar?ndan kaynaklanmaktad?r. Ve ??yleydi: Kutsal Nil'in d?k?lmeleri s?ras?nda, su ak??lar? bazen kara parsellerinin s?n?rlar?n? y?kad? ve yeni s?n?rlar eskilerle ?ak??amad?. K?yl?ler taraf?ndan Firavun Hazinesi'ne arazi tahsisinin de?eri ile orant?l? olarak vergileri. ?zel insanlar, d?k?lmeden sonra ekilebilir arazi alanlar?n? yeni s?n?rlarda ?l?mekle u?ra??yorlard?. Etkinliklerinin bir sonucu olarak antik Yunanistan'da geli?en yeni bir bilim ortaya ??kt?. Orada ismi ald? ve neredeyse modern bir g?r?n?m kazand?. Gelecekte, terim d?z ve hacimli fig?rler bilimi i?in uluslararas? isim haline geldi.

Planimetri, d?z fig?rleri inceleyen geometrinin bir b?l?m?d?r. Bilimin bir ba?ka b?l?m?, mekansal (hacimsel) fig?rlerin ?zelliklerini g?z ?n?nde bulunduran bir stereometridir. Bu t?r rakamlar bu makalede a??klanan silindir i?erir.

G?nl?k ya?amda silindirik ??elerin varl???na dair bir?ok ?rnek vard?r. D?n???n hemen hemen t?m detaylar?n?n silindirik (?ok daha az s?k - konik) bir formu vard?r - ?aftlar, bur?lar, boyun, eksen, vb. Silindir ayr?ca in?aatta yayg?n olarak kullan?l?r: kuleler, destek, dekoratif s?tunlar. Ve ayr?ca, yemekler, baz? ambalaj t?rleri, her t?rl? ?aptan borular. Ve son olarak - uzun zamand?r erkek zarafetinin sembol? haline gelen ?nl? ?apkalar. Liste sonsuz bir ?ekilde devam edebilir.

Geometrik bir fig?r olarak silindirin belirlenmesi

Silindir (dairesel silindir) genellikle, istenirse paralel transfer kullan?larak birle?tirilen iki daireden olu?an bir rakam olarak adland?r?l?r. Silindirin tabanlar? olan bu dairelerdir. Ancak ilgili noktalar? birbirine ba?layan ?izgilere (do?rudan segmentler) "?ekillendirme" denir.

Silindir tabanlar?n?n her zaman e?it olmas? (bu durum yerine getirilmezse, o zaman bizden ?nce kesilmi? bir koni, ba?ka bir ?ey, bir silindir de?il) ve paralel u?aklarda olmas? ?nemlidir. ?evrelere uygun noktalar? birle?tiren segmentler paralel ve e?ittir.

Sonsuz bir ?ekillendirme setinin b?t?nl???, silindirin yan y?zeyinden ba?ka bir ?ey de?ildir, bu geometrik fig?r?n elemanlar?ndan biridir. Bunun bir ba?ka ?nemli bile?eni de yukar?da tart???lan dairelerdir. Bunlara taban denir.

Silindir t?rleri

En basit ve en yayg?n silindir tipi daireseldir. ?slerin rol?ne etki eden iki do?ru daire taraf?ndan olu?turulur. Ancak onlar yerine ba?ka fig?rler olabilir.

Silindirlerin tabanlar? (daireler hari?) elipsler, di?er kapal? rakamlar olu?turabilir. Ancak silindir mutlaka kapat?lmayabilir. ?rne?in, silindirin taban? parabol, abart?, ba?ka bir a??k fonksiyon olarak hizmet edebilir. B?yle bir silindir a??k veya ayr?nt?l? olacakt?r.

E?im a??s?na g?re, bazlarda olu?an silindirler d?z veya e?imli olabilir. Do?rudan bir silindirde, taban?n d?zlemine kesinlikle dik olu?turulur. Bu a?? 90 ° 'den farkl?ysa, silindir e?imlidir.

D?nme y?zeyi nedir

Ku?kusuz do?rudan dairesel bir silindir, teknikte kullan?lan en yayg?n d?nme y?zeyidir. Bazen, teknik endikasyonlara g?re, konik, k?resel, di?er baz? y?zey t?rleri kullan?l?r, ancak t?m d?nen ?aftlar?n, eksenlerin vb.% 99'u kullan?l?r. Silindirler ?eklinde yap?lm??t?r. D?nme y?zeyinin ne oldu?unu daha iyi anlamak i?in silindirin kendisinin nas?l olu?tu?unu d???nebilirsiniz.

Diyelim ki belli bir d?z ?izgi var A dikey olarak bulunur. ABCD, (AB segmenti) yanlar?ndan biri d?z bir ?izgide yatan bir dikd?rtgendir A. Dikd?rtgeni d?z ?izginin etraf?nda d?nd?r?rseniz, ?ekilde g?sterildi?i gibi, alaca??, d?nd?r?lece?i ve d?n?? g?vdemiz olaca?? hacim - h = ab = dc ve yar??ap? r = y?ksekli?ine sahip do?rudan dairesel bir silindirdir. AD = BC.

Bu durumda, ?eklin d?n???n?n bir sonucu olarak - bir dikd?rtgen - bir silindir elde edilir. ??geni d?nd?r?rken, bir koni alabilir, yar?m daire - bir top vb. D?nd?rebilirsiniz.

Silindirin y?zey alan?

Her zamanki do?rudan dairesel silindirin y?zey alan?n? hesaplamak i?in, taban?n ve yan y?zeyin alan?n? hesaplamak gerekir.

?lk olarak, yan y?zey alan?n?n nas?l hesapland???n? d???n?yoruz. Bu, silindirin y?ksekli?ine ?evrenin bir ?al??mas?d?r. Dairenin uzunlu?u, s?rayla, evrensel bir say?n?n iki kat?na ??kar?lan bir ?al??maya e?ittir P Dairenin yar??ap?nda.

Dairenin alan?, bildi?iniz gibi, i?e e?ittir P kare yar??ap ba??na. Bu nedenle, taban?n alan?n?n ?ift ifadesi (iki tanesi var) ve basit cebirsel d?n???mler ger?ekle?tiren yan y?zeyi belirleme alan? i?in form?lleri katlad?ktan sonra, alan? belirlemek i?in son ifadeyi elde ediyoruz. silindir y?zeyinin.

?eklin hacminin belirlenmesi

Silindirin hacmi standart ?ema ile belirlenir: taban?n y?zey alan? bir y?kseklik ile ?arp?l?r.

B?ylece, nihai form?l a?a??daki gibi g?r?n?r: ?stenen, evrensel say? ba??na v?cut y?ksekli?inde bir ?al??ma olarak tan?mlan?r P Ve taban?n yar??ap?n?n meydan?nda.

Ortaya ??kan form?l, en beklenmedik problemleri ??zmek i?in ge?erlidir. Silindirin hacmiyle ayn? ?ekilde, ?rne?in, elektrik kablolama hacmi belirlenir. Bu, kablo k?tlesini hesaplamak i?in gereklidir.

Form?ldeki farkl?l?klar, sadece bir silindirin yar??ap? yerine, ikiye b?l?nm?? bir kablo var ve ifadede, teldeki ?ekirdek say?s? de?er N. Ayr?ca, bir y?kseklik yerine, telin uzunlu?u kullan?l?r. B?ylece, “silindir” hacmi bir de?il, ?rg?deki kablo say?s?na g?re hesaplan?r.

Bu t?r hesaplamalar pratikte genellikle gereklidir. Sonu?ta, su kaplar?n?n ?nemli bir k?sm? bir boru ?eklinde yap?l?r. Ve hanehalk?nda bile silindirin hacminin hesaplanmas? genellikle gereklidir.

Bununla birlikte, daha ?nce de belirtildi?i gibi, silindirin ?ekli farkl? olabilir. Ve baz? durumlarda, e?imli silindirin hacmine e?it olan? hesaplamak gerekir.

Fark, taban y?zeyinin alan?n?n, d?z bir silindir durumunda oldu?u gibi ?ekillendirme uzunlu?una de?il, ancak d?zlemler aras?ndaki bir mesafenin, aralar?nda in?a edilmi? dikey bir segment olmas?d?r.

?ekilde g?r?lebilece?i gibi, b?yle bir segment, d?zlemin olu?an e?im a??s?n?n a??s?n? olu?turan uzunlu?un ?al??mas?na e?ittir.

Bir silindir ??k??? nas?l yap?l?r

Baz? durumlarda, silindir da??t?m?n? kesmek gerekir. Verilen ?ekil, belirli y?kseklik ve ?apa sahip bir silindirin ?retimi i?in bir i? par?as?n?n olu?turuldu?u kurallar? g?sterir.

?izimin diki?leri dikkate al?nmadan verildi?i unutulmamal?d?r.

Bi?ilmi? silindirin farkl?l?klar?

Bir tarafta, olu?maya dik bir d?zlemle s?n?rl? olan belirli bir d?z silindir d???n?n. Ancak silindiri s?n?rlayan d?zlem, forma dik de?ildir ve ilk d?zleme paralel de?ildir.

?ekilde e?imli bir silindir g?stermektedir. U?ak A 90 ° 'den ?ekillendiricilere farkl? bir a??da, ?ekle ge?er.

B?yle bir geometrik form pratikte boru hatlar? (diz) eklemler ?eklinde daha s?k bulunur. Ancak bi?me silindiri ?eklinde in?a edilmi? binalar bile var.

Bi?me silindirinin geometrik ?zellikleri

Mowed silindirin d?zlemlerinden birinin e?imi, hem b?yle bir fig?r?n y?zey alan?n?n hem de hacminin hesaplamas?n? hafif?e de?i?tirir.

Silindir, iki paralel d?zlem ve silindirik bir y?zey ile s?n?rl? bir geometrik g?vdedir. Makalede silindir alan?n?n nas?l bulunaca?? ve form?l? kullanarak ?rne?in birka? g?revi ??zece?iz.

Silindirin ?? y?zey vard?r: ?st, taban ve yanal y?zey.

Silindirin ?st ve taban? dairelerdir, belirlenmesi kolayd?r.

Daire alan?n?n pr 2 oldu?u bilinmektedir. Bu nedenle, iki dairenin (silindirin tepe noktalar? ve taban?) alan?n?n form?l?, pr 2 + pr 2 = 2pr2 bi?imine sahip olacakt?r.

Silindirin ???nc?, yanal y?zeyi kavisli bir silindir duvar?d?r. Bu y?zeyi daha iyi hayal etmek i?in, tan?nabilir bir ?ekil elde etmek i?in d?n??t?rmeye ?al???n. Bir silindirin ?st kapak ve altta olmayan s?radan bir konserve bankas? oldu?unu d???n?n. Yan duvarda ?stten kutunun taban?na (?ekildeki 1. Ad?m) dikey bir insizyon yap?yoruz ve ortaya ??kan ?ekle (Ad?m 2) m?mk?n oldu?unca a?maya (d?zeltmeye) (d?zeltmeye ?al???yoruz.

Bankan?n tam a??l???ndan sonra tan?d?k bir fig?r g?rece?iz (Ad?m 3), bu bir dikd?rtgen. Dikd?rtgenin alan?n?n hesaplanmas? kolayd?r. Ancak ondan ?nce, bir an i?in orijinal silindire geri d?nece?iz. Orijinal silindirin ?st? bir dairedir ve ?evrenin form?lle hesapland???n? biliyoruz: l = 2pr. ?ekilde, k?rm?z? ile i?aretlenmi?tir.

Silindirin yan duvar? tamamen a??k oldu?unda, ?evre uzunlu?unun ortaya ??kan dikd?rtgenin uzunlu?u haline geldi?ini g?r?yoruz. Bu dikd?rtgenin kenarlar? dairenin uzunlu?u (L = 2pr) ve silindirin (H) y?ksekli?i olacakt?r. Dikd?rtgenin alan? kenarlar?n?n ?r?n?ne e?ittir - s = uzunluk x geni?li?i = l x h = 2pr x h = 2prh. Sonu? olarak, silindirin yan y?zeyinin alan?n? hesaplamak i?in bir form?l ald?k.

Silindirin yan y?zeyinin form?l?
S taraf?. = 2prh

Silindirin tam y?zeyinin alan?

Son olarak, her ?? y?zeyin de alan?n? b?rak?rsak, silindirin tam y?zeyinin alan? i?in form?l elde edece?iz. Silindirin y?zey alan?, silindirin ?st k?sm? + silindir taban alan? + silindirin yan y?zeyinin alan? veya s = pr 2 + pr 2 + 2prh = 2pr 2 + 2prh. Bazen bu ifade ayn? 2pr (R + H) form?l? ile kaydedilir.

Silindirin tam y?zeyinin form?l?
S = 2pr 2 + 2prh = 2pr (r + h)
R - silindir yar??ap?, h - silindir y?ksekli?i

Silindirin y?zey alan?n?n hesaplanmas?na ?rnekler

Verilen form?lleri anlamak i?in silindirin y?zey alan?n? ?rneklerle hesaplamaya ?al??aca??z.

1. Silindir taban?n?n yar??ap? 2, y?kseklik 3't?r. Silindirin yan y?zeyinin alan?n? belirleyin.

Tam y?zeyin alan?: S taraf? ile hesaplan?r. = 2prh

S taraf?. = 2 * 3.14 * 2 * 3

S taraf?. = 6.28 * 6

S taraf?. = 37.68

Silindirin yan y?zeyinin alan? 37.68'dir.

2. Y?kseklik 4 ise, silindirin y?zey alan? nas?l bulunur ve yar??ap 6?

Tam y?zeyin alan? form?lle hesaplan?r: s = 2pr 2 + 2prh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226.08 + 150.72

Silindirin y?zey alan? 376.8'dir.

Silindirik y?zey ve onu ge?en iki paralel d?zlemle s?n?rl?d?r.

?lgili Tan?mlar

Silindirik y?zey- Paralel olmayan bir d?z d?zlemde yatan belirtilen, kesi?en herhangi bir e?ri ?izgisine (k?lavuz) paralel olarak hareket ederken elde edilen y?zey. Silindirik bir y?zeyin iki paralel d?zlemle kesi?imi ile olu?an d?z fig?rler denir. silindirin tabanlar?. Taban?n d?zlemleri aras?ndaki silindirik y?zeye denir yan y?zey silindir. Taban?n d?zleminin ve k?lavuzun d?zleminin paralellik durumunda, taban?n s?n?r? k?lavuzla formda ?ak??acakt?r.

T?rler

?o?u durumda, silindir, k?lavuz, daire ve tabanlar?n ?ekillendirmeye dik oldu?u do?rudan dairesel bir silindir anlam?na gelir. B?yle bir silindirin bir simetri ekseni vard?r.

Di?er silindir t?rleri - (?ekillendirmenin e?imi ile) e?ik veya e?imli (jenerat?r tabana dik a??da de?il, uygulan?yorsa); (taban ?eklinde) eliptik, hiperbolik, parabolik.

Prizma ayn? zamanda bir silindir t?r?d?r - bir tabana bir ?okgen ?eklinde.

Silindirin y?zey alan?

Yan y?zeyin alan?

Silindirin yan y?zeyinin alan?, uzunluk olu?umuna e?ittir, silindirin ?evresi ile, ?ekillendirmeye dik olarak ?arp?l?r.

D?z silindirin yan y?zeyinin alan?, da??t?m?yla hesaplan?r. Silindir da??t?m, y?ksekli?e sahip bir dikd?rtgendir $H$ ve uzunluk $P.$ taban?n ?evresine e?it. Sonu? olarak, silindirin yan y?zeyinin alan?, da??t?m alan?na e?ittir ve form?l taraf?ndan hesaplan?r:

$S\_b\; =\; p\; h$

?zellikle, do?rudan dairesel bir silindir i?in:

$P\; =\; 2\; \backslash \; pi\; r$, Ve $S\_b\; =\; 2\; \backslash \; pi\; r\; h$

E?imli bir silindir i?in, yan y?zeyin alan?, bi?imlendirmeye dik olan b?l?m?n ?evresi ile ?arp?lan, ?ekillendirmenin uzunlu?una e?ittir:

$S\_b\; =\; p\; \_\; (\backslash \; perp)\; h$

E?ik silindirin yan y?zeyinin alan?n? taban parametreleri ve y?kseklikten farkl? olarak ifade eden basit bir form?l mevcut de?ildir. E?imli bir dairesel silindir i?in, elipsin ?evresi i?in yakla??k form?ller kullanabilir ve daha sonra ortaya ??kan de?eri ?ekillendirme uzunlu?u ile ?arpabilirsiniz.

Tam y?zey alan?

Silindirin tam y?zeyinin alan?, yan y?zeyinin ve tabanlar?n?n alan?n?n toplam?na e?ittir.

Do?rudan dairesel bir silindir i?in: $S\_\; (p)\; =\; 2\; \backslash \; pi\; r\; h\; +2\; \backslash \; pi\; r^2\; =\; 2\; \backslash \; pi\; r\; (h\; +r)$

Silindirin hacmi

E?imli bir silindir i?in iki form?l vard?r:

• Hacim, olu?umun dikeyine dik olan bir d?zlemle silindirin ?apraz kesit alan? ile ?arp?larak ?ekillendirmenin uzunlu?una e?ittir. $V\; =\; s\; \_\; (\backslash \; perp)\; l$,
• Hacim, taban?n alan?na e?ittir. $V\; =\; sh\; =\; Sl\; \backslash \; sin\; (\backslash \; varphi)$,

Nerede $L.$- eskisinin uzunlu?u ve $\backslash \; Varphi$- Taban?n ?ekillendirme ve d?zlemi aras?ndaki a??. Do?rudan silindir i?in $h\; =\; l$.

Do?rudan silindir i?in $\backslash \; sin\; (\backslash \; varphi)\; =\; 1$, $L\; =\; H$ Ve $S\; \_\; (\backslash \; perp)\; =\; s$ ve hacim e?it:

• $V\; =\; SL\; =\; SH$

Dairesel bir silindir i?in:

$V\; =\; \backslash \; pi\; r^(2)\; h\; =\; \backslash \; pi\; \backslash \; frac\; (d^(2))\; (4)\; h$

Nerede D.- taban?n ?ap?.

"Silindir" makalesi hakk?nda bir inceleme yaz?n

Notalar

Silindiri karakterize eden al?nt?

“Paris la Capitale du Monde ... [Paris d?nyan?n ba?kentidir ...]” dedi Pierre konu?mas?n? s?rd?.
Kaptan Pierre'ye bakt?. Konu?man?n ortas?nda durma ve bakan, sevecen g?zlere bakma al??kanl??? vard?.
- Eh Bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes russe, j" aurai parie que vous etes parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce ... [Bana Rus oldu?unuzu s?ylemediyseniz, bir Parisli oldu?un t?kan?kl?ktan d?v?l?rd?m. Senin i?inde bir ?ey, bu ...] - ve bu iltifat? s?yledikten sonra tekrar sessizce g?r?n?yordu.
Pierre, “J“ ai ete a paris, j “y ai passe des annees, [Paris'teydim, t?m y?llar? orada ge?irdim” dedi Pierre.
- oh ca se voit bien. Paris! Un Parisien, CA bir Deux Lieux g?nderdi. Paris, S "Est Talma, La Duschenois, Potier, La Sorbonne, Les Bulvarlar? ve sonucun bir ?ncekinden daha zay?f oldu?unu belirterek, aceleyle ekledi: - il n" y a qu "un paris au monde. Etes Busse, je ne vous en estime Pas Moins, Bulvarlar ... T?m d?nyada Paris'teydiniz ve Rus olarak kald?n?z.
?arap i?menin etkisi alt?nda ve kasvetli d???nceleriyle yaln?zl?k i?inde ge?irilen g?nler sonra Pierre, bu ne?eli ve iyi niyetli bir insanla konu?maktan istemsiz bir zevk ya?ad?.
- les dit bien belles ?zerine bir vos dames revenir pour. Quelle fichue idee d "aller s" enterrr dans les stepes, quand l "Armee francaise est bir moscou. Nous Avons Pris Vienne, Berlin, Madrid, Napoli, Roma, Varsovie, toutes les capitales du monde ... nous Craint, Mais nous aime. Nous sommes bir contaitre bons. ET Puis l "Empereur! [Ama bayanlar?n?za geri d?n?yoruz: ?ok g?zel olduklar?n? s?yl?yorlar. Frans?z ordusu Moskova'da oldu?unda sofraya gitmek i?in ne aptalca bir d???nce! Harika bir davay? ka??rd?lar. Adamlar?n?, ben Anlay?n, ama sizler sizlersiniz, bunu Viyana, Berlin, Madrid, Napoli, Roma, Var?ova'ya bilmelisiniz, d?nyan?n t?m ba?kentleri bizden korkuyor.
“Empereur,” tekrarlad? ve y?z? aniden ?z?c? ve utan? verici bir ifadeyi devirdi.
- l "Empereur? C" est la generosit, la clemense, la adalet, l "ordre, le genie, voila l" empeereur! C "est moi, ram top, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais o?lu ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... mais il m "a vaincu, cet homme. ?l m" ampoigne. Je n "ai pas pu diren? au spectacle de grandeur et gloir Il courait la fransa. , Et je me suis donne bir lui! [?mparator? Bu c?mertlik, merhamet, adalet, d?zen, dahi - ?mparator budur! Bu benim, Rambal, sana s?yl?yorum. Beni g?rd???n?z gibi, sekiz y?l ?nce onun d??man?yd?m. Babam bir say?m ve bir g??mendi. Ama beni yendi, bu adam. Bana sahip oldu. Fransa'y? kapsad??? b?y?kl?k ve ihti?am?n g?r???ne direnemedim. Bizim i?in bir kutu defne haz?rlad???n? g?rd???mde ne istedi?ini fark etti?imde kendime s?yledim: ??te egemen ve ona teslim oldum. Ve ?imdi! Ah evet, can?m, bu ge?mi? ve gelecek y?zy?llar?n en b?y?k insan?.]