Piramit Konsepti

tan?m 1

Bir ?okgenin ve bu ?okgenin t?m k??elerine ba?lanan d?zlemde yer almayan bir noktan?n olu?turdu?u geometrik ?ekle piramit denir (?ekil 1).

Piramidi olu?turan ?okgene piramidin taban?, nokta ile birle?erek elde edilen ??genler piramidin yan y?zleri, ??genlerin kenarlar? piramidin kenarlar? ve hepsinin ortak noktas?d?r. ??genler piramidin tepesidir.

Piramit t?rleri

Piramidin taban?ndaki k??e say?s?na ba?l? olarak ??gen, d?rtgen vb. denilebilir (?ekil 2).

?ekil 2.

Di?er bir piramit t?r? ise d?zenli piramittir.

D?zenli bir piramidin ?zelli?ini tan?tal?m ve kan?tlayal?m.

Teorem 1

Normal bir piramidin t?m yan y?zleri birbirine e?it olan ikizkenar ??genlerdir.

Kan?t.

$S$ tepe noktas? $h=SO$ olan normal bir $n-$gonal piramidi d???n?n. Taban?n etraf?nda bir daire tan?mlayal?m (?ekil 4).

?ekil 4

$SOA$ ??genini d???n?n. Pisagor teoremi ile elde ederiz

A??k?as?, herhangi bir yan kenar bu ?ekilde tan?mlanacakt?r. Bu nedenle, t?m yan kenarlar birbirine e?ittir, yani t?m yan y?zler ikizkenar ??genlerdir. Birbirlerine e?it olduklar?n? kan?tlayal?m. Taban d?zg?n ?okgen oldu?undan t?m yan y?zlerin tabanlar? birbirine e?ittir. Sonu? olarak, ??genlerin e?itli?inin III i?aretine g?re t?m yan y?zler e?ittir.

Teorem kan?tlanm??t?r.

?imdi d?zenli piramit kavram?yla ilgili a?a??daki tan?m? sunuyoruz.

tan?m 3

D?zenli bir piramidin ?z?, yan y?z?n?n y?ksekli?idir.

A??kt?r ki, Teorem 1'e g?re, t?m ?zdeyi?ler e?ittir.

Teorem 2

D?zenli bir piramidin yanal y?zey alan?, taban?n ve apothemin yar? ?evresinin ?r?n? olarak tan?mlan?r.

Kan?t.

$n-$k?m?r piramidinin taban?n?n kenar?n? $a$ ve ?z?n? de $d$ olarak g?sterelim. Bu nedenle, yan y?z?n alan? e?ittir

Teorem 1'e g?re t?m kenarlar e?it oldu?undan,

Teorem kan?tlanm??t?r.

Di?er bir piramit t?r? ise kesik piramittir.

Tan?m 4

S?radan bir piramit i?inden taban?na paralel bir d?zlem ?izilirse, bu d?zlem ile taban d?zlemi aras?nda olu?an ?ekle kesik piramit denir (?ekil 5).

?ekil 5. Kesik piramit

Kesik piramidin yan y?zleri yamuktur.

Teorem 3

D?zenli bir kesik piramidin yan y?zeyinin alan?, tabanlar?n yar? ?evrelerinin toplam?n?n ve ?zdeyi?in ?r?n? olarak tan?mlan?r.

Kan?t.

$n-$k?m?r piramidinin tabanlar?n?n kenarlar?n? s?ras?yla $a\ ve\ b$ ile ve ?zde ise $d$ ile g?sterelim. Bu nedenle, yan y?z?n alan? e?ittir

B?t?n kenarlar e?it oldu?una g?re

Teorem kan?tlanm??t?r.

G?rev ?rne?i

?rnek 1

Kesik ??gen piramidin yan y?zeyinin alan?n?, yan y?zlerin orta ?izgisinden ge?en bir d?zlem taraf?ndan kesilerek taban taraf? 4 ve ?zde 5 olan d?zenli bir piramitten elde edilirse bulun.

??z?m.

Medyan ?izgi teoremine g?re, kesik piramidin ?st taban?n?n $4\cdot \frac(1)(2)=2$ ve ?zdeyi?in $5\cdot \frac(1)('e e?it oldu?unu elde ederiz. 2)=2,5$.

Daha sonra Teorem 3 ile elde ederiz

Bu video e?itimi, kullan?c?lar?n Piramit temas? hakk?nda fikir edinmelerine yard?mc? olacakt?r. Do?ru piramit. Bu dersimizde piramit kavram?n? tan?yaca??z, tan?m?n? verece?iz. Normal bir piramidin ne oldu?unu ve hangi ?zelliklere sahip oldu?unu d???n?n. Sonra teoremi d?zg?n bir piramidin yan y?zeyinde ispatl?yoruz.

Bu dersimizde piramit kavram?n? tan?yaca??z, tan?m?n? verece?iz.

Bir ?okgen d???n?n bir 1 bir 2...Bira d?zleminde yer alan ve bir nokta Pa d?zleminde yer almayan (?ekil 1). noktay? birle?tirelim P zirveleri olan A 1, A 2, A 3, … Bir. Almak n??genler: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R ve benzeri.

Tan?m. ?oky?zl? RA 1 A 2 ... Bir n, ondan yap?lm?? n-gon bir 1 bir 2...Bir ve n??genler RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1, denir n- k?m?r piramidi. Pirin?. bir.

Pirin?. bir

D?rtgen bir piramit d???n?n PABCD(?ncir. 2).

R- piramidin tepesi.

ABCD- piramidin taban?.

RA- yan kaburga.

AB- taban kenar?.

bir noktadan R dikeyi b?rak RN yer d?zleminde ABCD. ?izilen dik, piramidin y?ksekli?idir.

Pirin?. 2

Piramidin toplam y?zeyi, yan y?zeyden, yani t?m yan y?zlerin alan?ndan ve taban alan?ndan olu?ur:

S dolu \u003d S taraf? + S ana

A?a??daki durumlarda bir piramit do?ru olarak adland?r?l?r:

• taban? d?zenli bir ?okgendir;
• piramidin tepesini taban?n merkezine ba?layan b?l?m y?ksekli?idir.

D?zenli bir d?rtgen piramit ?rne?i hakk?nda a??klama

D?zenli bir d?rtgen piramit d???n?n PABCD(?ek. 3).

R- piramidin tepesi. piramidin taban? ABCD- normal bir d?rtgen, yani bir kare. Nokta ?, k??egenlerin kesi?me noktas? karenin merkezidir. Anlam?na geliyor, RO piramidin y?ksekli?idir.

Pirin?. 3

A??klama: sa?da n-gon, yaz?l? dairenin merkezi ve ?evrelenmi? dairenin merkezi ?ak???yor. Bu merkeze ?okgenin merkezi denir. Bazen tepenin merkeze yans?t?ld???n? s?yl?yorlar.

D?zg?n bir piramidin tepesinden ?izilen yan y?z?n?n y?ksekli?ine denir. ?zl? s?z ve belirtilen bir.

1. d?zg?n bir piramidin t?m yan kenarlar? e?ittir;

2. yan y?zler e?it ikizkenar ??genlerdir.

Bu ?zellikleri d?zg?n bir d?rtgen piramit ?rne?i kullanarak ispatlayal?m.

verilen: RABSD- d?zenli d?rtgen piramit,

ABCD- Meydan,

RO piramidin y?ksekli?idir.

Kan?tlamak:

1. RA = PB = PC = PD

2.?ATP = ?BCP = ?CDP = ?DAP Bkz. d?rt.

Pirin?. d?rt

Kan?t.

RO piramidin y?ksekli?idir. yani, d?z RO d?zleme dik ABC ve dolay?s?yla do?rudan AO, VO, SO ve YAPMAK i?inde yat?yor. yani ??genler ROA, ROV, ROS, ?UBUK- dikd?rtgen.

Bir kare d???n?n ABCD. Bir karenin ?zelliklerinden ?u sonucu ??kar?r: AO = BO = CO = YAPMAK.

Daha sonra dik ??genler ROA, ROV, ROS, ?UBUK bacak RO- genel ve bacaklar AO, VO, SO ve YAPMAK e?ittir, bu nedenle bu ??genler iki ayakta e?ittir. ??genlerin e?itli?inden, b?l?mlerin e?itli?ini takip eder, RA = PB = PC = PD. 1. madde kan?tlanm??t?r.

Segmentler AB ve G?ne? e?ittirler ??nk? ayn? karenin kenarlar?d?r, RA = RV = bilgisayar. yani ??genler AVR ve video - ikizkenar ve ?? tarafta e?ittir.

Benzer ?ekilde, ??genleri elde ederiz. ABP, BCP, CDP, DAP 2. maddede ispatlanmas? gereken ikizkenar ve e?ittir.

D?zenli bir piramidin yan y?zeyinin alan?, taban?n ?evresinin ve ?zdeyi?in ?arp?m?n?n yar?s?na e?ittir:

Kan?t i?in d?zenli bir ??gen piramit se?iyoruz.

verilen: RAVS d?zenli ??gen piramittir.

AB = BC = AC.

RO- y?kseklik.

Kan?tlamak: . Bkz. 5.

Pirin?. 5

Kan?t.

RAVS d?zenli ??gen piramittir. Yani AB= AC = M.?.. ?zin vermek ?- ??genin merkezi ABC, sonra RO piramidin y?ksekli?idir. Piramidin taban? bir e?kenar ??gendir. ABC. dikkat, ki .

??genler RAV, RVS, RSA- e?it ikizkenar ??genler (?zelli?e g?re). ??gen piramidin ?? yan y?z? vard?r: RAV, RVS, RSA. B?ylece, piramidin yan y?zeyinin alan?:

S taraf? = 3S RAB

Teorem kan?tlanm??t?r.

D?zenli bir d?rtgen piramidin taban?nda yaz?l? bir dairenin yar??ap? 3 m, piramidin y?ksekli?i 4 m'dir Piramidin yan y?zeyinin alan?n? bulun.

verilen: d?zenli d?rtgen piramit ABCD,

ABCD- Meydan,

r= 3 m,

RO- piramidin y?ksekli?i,

RO= 4 m.

Bulmak: S taraf?. Bkz. 6.

Pirin?. 6

??z?m.

Kan?tlanm?? teoreme g?re, .

?nce taban?n kenar?n? bulun AB. D?zenli bir d?rtgen piramidin taban?nda yaz?l? bir dairenin yar??ap?n?n 3 m oldu?unu biliyoruz.

Sonra, m.

karenin ?evresini bulun ABCD 6 m'lik bir kenar ile:

Bir ??gen d???n?n BCD. ?zin vermek M- orta taraf DC. ??nk? ?- orta BD, sonra (m).

??gen DPC- ikizkenar. M- orta DC. Yani, RM- medyan ve dolay?s?yla ??gendeki y?kseklik DPC. O zamanlar RM- piramidin ?z?.

RO piramidin y?ksekli?idir. Sonra, d?z RO d?zleme dik ABC ve dolay?s?yla do?rudan OM i?inde yat?yor. Hadi bir ?zdeyi? bulal?m RM bir dik ??genden ROM.

?imdi piramidin yan y?zeyini bulabiliriz:

Cevap: 60 m2.

D?zenli bir ??gen piramidin taban?n?n yak?n?nda ?evrelenen bir dairenin yar??ap? m, yan y?zey alan? 18 m2'dir. Apothemin uzunlu?unu bulun.

verilen: ABCP- d?zenli ??gen piramit,

AB = BC = SA,

R= m,

G taraf? = 18 m 2.

Bulmak: . Bkz. 7.

Pirin?. 7

??z?m.

bir dik ??gende ABC?evrelenmi? dairenin yar??ap? verilir. bir taraf bulal?m AB sin?s teoremini kullanarak bu ??geni.

D?zenli bir ??genin (m) kenar?n? bilerek, ?evresini buluruz.

D?zenli bir piramidin yan y?zeyinin alan?ndaki teoreme g?re, nerede bir- piramidin ?z?. O zamanlar:

Cevap: 4 m.

B?ylece piramidin ne oldu?unu, d?zg?n piramidin ne oldu?unu inceledik, teoremi d?zg?n piramidin yan y?zeyinde ispatlad?k. Bir sonraki derste, kesilmi? piramit ile tan??aca??z.

bibliyografya

1. Geometri. 10-11. S?n?f: e?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in bir ders kitab? (temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, Rev. ve ek - E.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta.
2. Geometri. 10-11. S?n?f: Genel e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab? / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
3. Geometri. 10. S?n?f: Derinlemesine ve matematik profil ?al??mas?na sahip genel e?itim kurumlar? i?in ders kitab? / E. V. Potoskuev, L.I. Zvalich. - 6. bask?, kli?e. - E.: Bustard, 008. - 233 s.: hasta.

1. ?nternet portal? "Yaklass" ()
2. ?nternet portal? "Pedagojik Fikirler Festivali "?lk Eyl?l" ()
3. ?nternet portal? "Slideshare.net" ()

Ev ?devi

1. D?zg?n bir ?okgen, d?zensiz bir piramidin taban? olabilir mi?
2. D?zg?n bir piramidin kesi?meyen kenarlar?n?n dik oldu?unu kan?tlay?n.
3. Piramidin ?z? taban?n?n kenar?na e?itse, d?zg?n bir d?rtgen piramidin taban?n?n yan?ndaki dihedral a??n?n de?erini bulun.
4. RAVS d?zenli ??gen piramittir. Piramidin taban?ndaki dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun.

Talimat

Temel olmas? durumunda piramitler bir kare bulunur, k??egeninin uzunlu?u ve bunun kenar?n?n uzunlu?u bilinir. piramitler, sonra y?kseklik Bu piramitler Pisagor teoreminden ifade edilebilir, ??nk? kenar taraf?ndan olu?turulan ??gen piramitler, ve tabandaki k??egenin yar?s? bir dik ??gendir.
Pisagor teoremi, bir dikd?rtgendeki hipoten?s?n karesinin, bacaklar?n?n karelerinin toplam?na e?it b?y?kl?kte oldu?unu belirtir (a? = b? + c?). kenar piramitler- hipoten?s, bacaklardan biri karenin k??egeninin yar?s?d?r. Daha sonra bilinmeyen baca??n uzunlu?u (y?kseklik) a?a??daki form?llerle bulunur:
b? = a? - c?;
c? = a? - b?.

Her iki durumu da olabildi?ince a??k ve anla??l?r k?lmak i?in bir ?ift d???nebilirsiniz.
?rnek 1: Taban Alan? piramitler 46 cm?, hacmi 120 cm?'t?r. Bu verilere g?re y?kseklik piramitler?u ?ekilde yer al?r:
h = 3*120/46 = 7,83 cm
Cevap: verilen bir y?kseklik piramitler yakla??k 7.83 cm olacak
?rnek 2: piramitler, taban?nda bir ?okgen - bir kare, k??egeni 14 cm, kenar uzunlu?u 15 cm Bu verilere g?re, bulmak i?in y?kseklik piramitler, a?a??daki form?l? kullanman?z gerekir (ki bu, Pisagor teoreminin bir sonucu olarak):
h? = 15? - 14?
h? = 225 - 196 = 29
h = ?29 cm
Cevap: verilen bir y?kseklik piramitler?29 cm veya yakla??k 5,4 cm

Not

Piramidin taban?nda bir kare veya ba?ka bir d?zenli ?okgen varsa, bu piramit d?zenli olarak adland?r?labilir. B?yle bir piramidin bir tak?m ?zellikleri vard?r:
yan kaburgalar? e?ittir;
y?zleri birbirine e?it olan ikizkenar ??genlerdir;
b?yle bir piramidin yan?nda, bir k?reyi tan?mlayabilir ve yazabilir.

Kaynaklar:

• do?ru piramit

Bir piramit, taban?nda bir ?okgen bulunan ve y?zleri herkes i?in ortak bir tepe noktas?na sahip ??genler olan bir fig?rd?r. Tipik problemlerde, genellikle bir tepe noktas?ndan ?izilen bir dikmenin uzunlu?unu olu?turmak ve belirlemek gerekir. piramitler taban?n?n d?zlemine. Bu par?an?n uzunlu?una y?kseklik denir. piramitler.

?htiyac?n olacak

• - cetvel
• - kalem
• - pusulalar

Talimat

Ger?ekle?tirmek i?in, sorunun durumuna g?re bir piramit in?a edin. ?rne?in, d?zenli bir d?rty?zl? olu?turmak i?in, 6 kenar?n t?m? birbirine e?it olacak ?ekilde bir ?ekil ?izmeniz gerekir. in?a etmeniz gerekiyorsa y?kseklik d?rtgen, o zaman taban?n sadece 4 kenar? e?it olmal?d?r. Daha sonra yan y?zlerin kenarlar? ?okgenin kenarlar?na e?it olmayacak ?ekilde olu?turulabilir. T?m k??eleri Latin harfleriyle g?steren piramidi adland?r?n. ?rne?in, i?in piramitler tabanda bir ??gen ile A, B, C (taban i?in), S (?st i?in) se?ebilirsiniz. Ko?ulda belirli kenar boyutlar? belirtilmi?se, bir ?ekil olu?tururken bu de?erlerden hareket edin.

Ba?lamak i?in, bir pusula yard?m?yla ?artl? olarak se?in , poligonun t?m kenarlar?na i?eriden dokunarak. Piramit ise, o zaman nokta (?rne?in, H olarak adland?r?n) temelinde piramitler y?ksekli?in d??t???, do?ru tabanda yaz?l? dairenin merkezine kar??l?k gelmelidir piramitler. Merkez, daire ?zerindeki herhangi bir noktadan e?it uzakl?kta bir noktaya kar??l?k gelecektir. k??eyi ba?larsak piramitler H ?emberinin merkezi ile S, daha sonra SH segmenti y?kseklik olacakt?r piramitler. Ayn? zamanda, kar??l?kl? kenarlar?n toplam? ayn? olan bir d?rtgen i?ine bir daire ?izilebilece?ini unutmay?n. Bu kare ve e?kenar d?rtgen i?in ge?erlidir. Bu durumda, H noktas? d?rtgende yer alacakt?r. Herhangi bir ??gen i?in bir daire ?izmek ve tan?mlamak m?mk?nd?r.

?n?a etmek y?kseklik piramitler, bir daire ?izmek i?in bir pusula kullan?n ve ard?ndan merkezi H'yi S k??esine ba?lamak i?in bir cetvel kullan?n. SH, istenen y?ksekliktir. e?er tabanda piramitler SABC ge?ersiz bir rakamd?r, o zaman y?kseklik tepe noktas?n? ba?layacakt?r piramitler taban?n ?okgeninin yaz?l? oldu?u dairenin merkezi ile. ?okgenin t?m k??eleri b?yle bir daire ?zerinde bulunur. Bu durumda, bu segment taban d?zlemine dik olacakt?r. piramitler. Z?t a??lar?n toplam? 180o ise bir d?rtgenin etraf?ndaki daireyi tan?mlayabilirsiniz. O zaman b?yle bir dairenin merkezi, kar??l?k gelen dairenin k??egenlerinin kesi?me noktas?nda yer alacakt?r.

Tan?m. Yan y?z- bu, bir a??n?n piramidin tepesinde yer ald??? ve kar?? taraf?n?n taban?n (?okgen) taraf?yla ?ak??t??? bir ??gendir.

Tan?m. yan kaburgalar yan y?zlerin ortak yanlar?d?r. Bir piramidin, bir ?okgendeki k??e say?s? kadar kenar? vard?r.

Tan?m. piramit y?ksekli?i piramidin tepesinden taban?na d??en bir dikeydir.

Tan?m. ?zl? s?z- bu, piramidin tepesinden taban?n yan?na indirilen piramidin yan y?z?n?n dikidir.

Tan?m. diyagonal b?l?m- bu, piramidin tepesinden ve taban?n k??egeninden ge?en bir d?zlem taraf?ndan piramidin bir b?l?m?d?r.

Tan?m. do?ru piramit- Bu, taban?n d?zg?n bir ?okgen oldu?u ve y?ksekli?in taban?n merkezine indi?i bir piramittir.

Piramidin hacmi ve y?zey alan?

form?l. piramit hacmi taban alan? ve y?ksekli?i ile:

piramit ?zellikleri

T?m yan kenarlar e?itse, piramidin taban?n?n etraf?na bir daire ?izilebilir ve taban?n merkezi dairenin merkeziyle ?ak???r. Ayr?ca, ?stten d??en dik, taban?n (daire) merkezinden ge?er.

T?m yan kiri?ler e?itse, taban d?zlemine ayn? a??larda e?imlidirler.

Yan kiri?ler, taban d?zlemi ile e?it a??lar olu?turduklar?nda veya piramidin taban? etraf?nda bir daire tan?mlanabiliyorsa e?ittir.

Yan y?zler taban d?zlemine bir a??yla e?imliyse, piramidin taban?na bir daire ?izilebilir ve piramidin tepesi merkezine yans?t?l?r.

Yan y?zler taban d?zlemine bir a??yla e?imliyse, yan y?zlerin ?zleri e?ittir.

D?zenli bir piramidin ?zellikleri

1. Piramidin tepesi, taban?n t?m k??elerinden e?it uzakl?ktad?r.

2. T?m yan kenarlar e?ittir.

3. T?m yan nerv?rler tabana ayn? a??larda e?imlidir.

4. T?m yan y?zlerin ?zl? ifadeleri e?ittir.

5. T?m yan y?zlerin alanlar? e?ittir.

6. T?m y?zler ayn? dihedral (d?z) a??lara sahiptir.

7. Piramidin etraf?nda bir k?re tan?mlanabilir. Tan?mlanan k?renin merkezi, kenarlar?n ortas?ndan ge?en dikmelerin kesi?me noktas? olacakt?r.

8. Bir piramidin i?ine bir k?re yaz?labilir. Yaz?l? k?renin merkezi, kenar ile taban aras?ndaki a??dan ??kan a??ortaylar?n kesi?me noktas? olacakt?r.

9. Yaz?l? k?renin merkezi ?evrelenmi? k?renin merkeziyle ?ak???yorsa, tepedeki d?z a??lar?n toplam? p'ye e?ittir veya tam tersi, bir a?? p / n'ye e?ittir, burada n say?d?r piramidin taban?ndaki a??lar.

Piramidin k?re ile ba?lant?s?

Piramidin taban?nda, ?evresinde bir dairenin tan?mlanabilece?i bir ?oky?zl? bulundu?unda (gerekli ve yeterli bir ko?ul) piramidin etraf?nda bir k?re tan?mlanabilir. K?renin merkezi, piramidin yan kenarlar?n?n orta noktalar?ndan dik olarak ge?en d?zlemlerin kesi?me noktas? olacakt?r.

Bir k?re her zaman herhangi bir ??gen veya d?zenli piramidin etraf?nda tan?mlanabilir.

Piramidin i? dihedral a??lar?n?n a??ortay d?zlemleri bir noktada kesi?iyorsa (gerekli ve yeterli bir ko?ul) bir piramide bir k?re yaz?labilir. Bu nokta k?renin merkezi olacakt?r.

Piramidin koni ile ba?lant?s?

K??eleri ?ak???yorsa ve koninin taban? piramidin taban?nda yaz?l?ysa, bir koniye piramidin i?inde yaz?l? denir.

Piramidin ?zleri e?itse, bir piramide bir koni yaz?labilir.

Bir koninin, k??eleri ?ak???yorsa ve koninin taban? piramidin taban? etraf?nda ?evreleniyorsa, bir piramidin etraf?nda ?evrelendi?i s?ylenir.

Piramidin t?m yan kenarlar? birbirine e?itse, bir piramidin etraf?nda bir koni tan?mlanabilir.

Piramidin silindir ile ba?lant?s?

Piramidin tepesi silindirin bir taban?nda yer al?yorsa ve piramidin taban? silindirin ba?ka bir taban?nda yaz?l?ysa, bir piramidin silindire yaz?l? oldu?u s?ylenir.

Piramidin taban? etraf?nda bir daire ?evrelenebiliyorsa, bir piramidin etraf?nda bir silindir ?evrelenebilir.

Tan?m. Kesik piramit (piramidal prizma)- Bu, piramidin taban? ile tabana paralel bir kesit d?zlemi aras?nda yer alan bir ?oky?zl?d?r. B?ylece piramidin b?y?k bir taban? ve daha b?y?k olana benzeyen daha k???k bir taban? vard?r. Yan y?zler yamuktur.

Tan?m. ??gen piramit (tetrahedron)- bu, ?? y?z?n ve taban?n keyfi ??genler oldu?u bir piramittir.

Bir tetrahedronun d?rt y?z? ve d?rt k??esi ve herhangi iki kenar?n ortak k??esi olmad??? ancak dokunmad??? alt? kenar? vard?r.

Her tepe noktas? olu?turan ?? y?z ve kenardan olu?ur. ?? y?zl? a??.

Tetrahedronun tepe noktas?n? kar?? y?z?n merkezine ba?layan do?ru par?as?na denir. tetrahedronun medyan?(GM).

Bimedyan birbirine de?meyen kar??l?kl? kenarlar?n orta noktalar?n? birle?tiren do?ru par?as?na (KL) denir.

Bir tetrahedronun t?m bimedyanlar? ve medyanlar? bir noktada (S) kesi?ir. Bu durumda, bimedyanlar ikiye b?l?n?r ve medyanlar ?stten ba?layarak 3: 1 oran?ndad?r.

Tan?m. e?imli piramit kenarlar?ndan birinin tabanla geni? bir a?? (v) olu?turdu?u bir piramittir.

Tan?m. dikd?rtgen piramit yan y?zlerinden birinin tabana dik oldu?u bir piramittir.

Tan?m. Akut A??l? Piramit?zl? s?z?n, taban?n kenar?n?n yar?s?ndan fazla oldu?u bir piramittir.

Tan?m. geni? piramit?zl? s?z?n, taban?n kenar?n?n yar?s?ndan daha az oldu?u bir piramittir.

Tan?m. d?zenli tetrahedron D?rt y?z? e?kenar ??gen olan bir tetrahedron. Be? d?zg?n ?okgenden biridir. D?zg?n bir d?rty?zl?de, t?m dihedral a??lar (y?zler aras?nda) ve ??y?zl? a??lar (bir tepe noktas?nda) e?ittir.

Tan?m. dikd?rtgen tetrahedron tepe noktas?nda ?? kenar aras?nda dik a??ya sahip olan bir tetrahedron denir (kenarlar diktir). ?? y?z formu dikd?rtgen ??gen a?? ve y?zler dik ??genlerdir ve taban keyfi bir ??gendir. Herhangi bir y?z?n ?z?, ?z?n d??t??? taban?n kenar?n?n yar?s?na e?ittir.

Tan?m. izohedral tetrahedron Yan y?zlerin birbirine e?it oldu?u ve taban?n d?zenli bir ??gen oldu?u bir tetrahedron denir. B?yle bir tetrahedronun y?zleri ikizkenar ??genlerdir.

Tan?m. ortosentrik tetrahedron Yukar?dan z?t y?ze indirilen t?m y?ksekliklerin (diklikler) bir noktada kesi?ti?i bir tetrahedron denir.

Tan?m. y?ld?z piramidi Taban? y?ld?z olan ?oky?zl?ye denir.

Tan?m. bipiramit- ortak bir tabana sahip iki farkl? piramitten (piramitler de kesilebilir) olu?an bir ?oky?zl? ve k??eler taban d?zleminin z?t taraflar?nda bulunur.

Matematikte s?navda yer alan g?revleri dikkate almaya devam ediyoruz. Durumun verildi?i ve verilen iki nokta veya a?? aras?ndaki mesafeyi bulman?n gerekli oldu?u problemleri zaten inceledik.

Piramit, taban? ?okgen, di?er y?zleri ??gen olan ve ortak bir tepe noktas?na sahip olan bir ?oky?zl?d?r.

D?zenli bir piramit, taban?nda d?zenli bir ?okgen bulunan ve tepesi taban?n merkezine yans?t?lan bir piramittir.

D?zenli bir d?rtgen piramit - taban bir karedir Piramidin ?st?, taban?n k??egenlerinin (kare) kesi?me noktas?nda yans?t?l?r.

ML - ?zl? s?z
?MLO - piramidin taban?ndaki dihedral a??
?MCO - yan kenar ile piramidin taban?n?n d?zlemi aras?ndaki a??

Bu yaz?da do?ru piramidi ??zme g?revlerini ele alaca??z. Herhangi bir eleman?, yan y?zey alan?n?, hacmini, y?ksekli?ini bulmak gerekir. Tabii ki, Pisagor teoremini, piramidin yan y?zeyinin alan form?l?n?, piramidin hacmini bulma form?l?n? bilmeniz gerekir.

Makalede Stereometri problemlerini ??zmek i?in gerekli olan « » form?ller sunulmaktad?r. Yani g?revler:

SABCD nokta ?- temel merkezS k??e, B?YLE = 51, AC= 136. Yan kenar? bulunSC.

Bu durumda, taban bir karedir. Bu, AC ve BD k??egenlerinin e?it oldu?u, kesi?tikleri ve kesi?me noktas?nda ortalad?klar? anlam?na gelir. Normal bir piramitte, tepesinden indirilen y?ksekli?in piramidin taban?n?n merkezinden ge?ti?ine dikkat edin. Yani y?kseklik ve ??gen SOSOCdikd?rtgen. Sonra Pisagor teoremi ile:

B?y?k bir say?n?n k?k? nas?l al?n?r.

Cevap: 85

Kendin i?in karar ver:

D?zenli bir d?rtgen piramit i?inde SABCD nokta ?- temel merkez S k??e, B?YLE = 4, AC= 6. Bir yan kenar bulun SC.

D?zenli bir d?rtgen piramit i?inde SABCD nokta ?- temel merkez S k??e, SC = 5, AC= 6. Par?an?n uzunlu?unu bulun B?YLE.

D?zenli bir d?rtgen piramit i?inde SABCD nokta ?- temel merkez S k??e, B?YLE = 4, SC= 5. Par?an?n uzunlu?unu bulun AC.

SABC R- kaburgan?n ortas? M.?, S- tepe. Biliniyor ki AB= 7 ve SR= 16. Yan y?zey alan?n? bulun.

D?zenli bir ??gen piramidin yan y?zeyinin alan?, taban?n ?evresinin ve ?zdeyi?in yar?s?na e?ittir (?zet, ?stten ?izilen normal bir piramidin yan y?z?n?n y?ksekli?idir):

Veya ?unu s?yleyebilirsiniz: Piramidin yan y?zeyinin alan?, ?? yan y?z?n alanlar?n?n toplam?na e?ittir. D?zg?n bir ??gen piramidin yan y?zleri e?it alana sahip ??genlerdir. Bu durumda:

Cevap: 168

Kendin i?in karar ver:

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC R- kaburgan?n ortas? M.?, S- tepe. Biliniyor ki AB= 1 ve SR= 2. Yan y?zeyin alan?n? bulun.

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC R- kaburgan?n ortas? M.?, S- tepe. Biliniyor ki AB= 1 ve yan y?zey alan? 3't?r. Par?an?n uzunlu?unu bulun. SR.

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC L- kaburgan?n ortas? M.?, S- tepe. Biliniyor ki SL= 2 ve yan y?zey alan? 3't?r. Par?an?n uzunlu?unu bulun. AB.

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC M. Bir ??genin alan? ABC 25, piramidin hacmi 100'd?r. Par?an?n uzunlu?unu bulun HANIM.

Piramidin taban? e?kenar ??gendir. Bu y?zden Mtaban?n merkezidir veHANIM- d?zenli bir piramidin y?ksekli?iSABC. Piramit Hacmi SABC e?ittir: ??z?m? incele

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC taban medyanlar? bir noktada kesi?ir M. Bir ??genin alan? ABC 3, HANIM= 1. Piramidin hacmini bulun.

D?zenli bir ??gen piramidin i?inde SABC taban medyanlar? bir noktada kesi?ir M. Piramidin hacmi 1, HANIM= 1. ??genin alan?n? bulun ABC.

Bununla bitirelim. G?rd???n?z gibi, g?revler bir veya iki ad?mda ??z?l?r. Gelecekte, devrim bedenlerinin verildi?i bu b?l?mden ba?ka sorunlar? da sizinle birlikte ele alaca??z, ka??rmay?n!

Sana ba?ar?lar diliyorum!

Sayg?lar?mla, Alexander Krutitskikh.

P.S: Siteyi sosyal a?larda anlat?rsan?z minnettar olurum.