Bir piramit kavram?

Tespit 1

Bir ?okgen taraf?ndan olu?an geometrik bir fig?r ve ?okgenin t?m k??elerine ba?l? bu ?okgonu i?eren bir d?zlemde yatmayan bir noktaya piramid denir (?ekil 1).

Piramidin derlendi?i ?okgeye, ??gen noktas?na ba?lan?rken elde edilen piramidin taban? denir- piramidin yan y?zleri, ??genlerin kenarlar? piramidin kenarlar?d?r ve piramidin noktas? yayg?nd?r T?m ??genler i?in.

Piramit t?rleri

Piramidin taban?ndaki a??lar?n say?s?na ba?l? olarak, ??gen, d?rtgen ve benzeri olarak adland?r?labilir (?ekil 2).

?ekil 2.

Ba?ka bir piramit t?r? do?ru piramittir.

Do?ru piramidin ?zelli?ini tan?t?yoruz ve kan?tl?yoruz.

Teorem 1

Do?ru piramidin t?m yan y?zleri birbirine e?it olan izoscellenmi? ??genlerdir.

Kan?t.

$ S $ h = So $ pik ile do?ru $ n-$ k?m?r piramidini d???n?n. Taban etraf?nda bir daire tan?ml?yoruz (?ekil 4).

?ekil 4.

$ Soa $ ??geni d???n?n. Pisagor teoremiyle,

A??k?as?, herhangi bir yan kaburga b?yle belirlenecektir. Bu nedenle, t?m yan kaburgalar birbirine e?ittir, yani t?m yan y?zler ??genlerin izcellemeleridir. Birbirlerine e?it olduklar?n? kan?tl?yoruz. Taban uygun bir ?okgen oldu?undan, t?m yanal y?zlerin temelleri birbirine e?ittir. Sonu? olarak, t?m yan y?zler ??genlerin e?itli?inin III i?aretinde e?ittir.

Teorem kan?tlanm??t?r.

?imdi do?ru piramit kavram? ile ilgili a?a??daki tan?m? sunaca??z.

Kararl?l?k 3

Do?ru piramidin apofemi yanal y?z?n?n y?ksekli?idir.

A??k?as?, teorem taraf?ndan, t?m apofemler birbirine e?ittir.

Teorem 2

Do?ru piramidin yan y?zeyinin alan?, apofem ?zerindeki taban?n bir yar?s? -?r?n?n?n bir ?r?n? olarak tan?mlan?r.

Kan?t.

K?m?r piramidinin $ n- kurulumunun $ A $ ve Apofem'in $ d $ ile kurulmas?n?n taraf?n? belirtiriz. Bu nedenle, yan y?z?n alan? e?ittir

Teorem 1'e g?re, t?m yan taraf e?ittir, o zaman

Teorem kan?tlanm??t?r.

Ba?ka bir piramit t?r? kesilmi? bir piramittir.

Tan?m 4

Geleneksel bir piramit arac?l???yla tabana paralel bir d?zlemse, bu d?zlem ve taban?n d?zlemi aras?nda olu?an ?ekle kesik bir piramit denir (?ekil 5).

?ekil 5. G??lendirilmi? piramit

Kesik piramidin yan y?zleri trapezoidlerdir.

Teorem 3

Do?ru kesilmi? piramidin yan y?zeyinin alan?, apofem ?zerindeki taban?n yar?s?n?n toplam?n?n bir ?r?n? olarak tan?mlan?r.

Kan?t.

K?m?r piramidinin $ n- temellerinin yanlar?n? s?ras?yla $ a \ ve \ b $ ve apofem ?zerinden $ d $ ile ifade ediyoruz. Bu nedenle, yan y?z?n alan? e?ittir

T?m yan taraflar e?it oldu?undan, o zaman

Teorem kan?tlanm??t?r.

Bir G?rev ?rne?i

?rnek 1

Yan y?zlerin orta ?izgisinden ge?en d?zlemi keserek, baz 4 ve Apofem 5'in yan taraf? ile do?ru piramitten elde edilirse, kesilmi? ??gen piramidin yan y?zeyinin alan?n? bulun.

??z?m.

Orta hatla ilgili teoremle, kesilmi? piramidin ?st taban?n?n 4 $ \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $ oldu?unu ve apothem 5 $ \ cdot \ frac (1) = 2,5 $ oldu?unu g?r?yoruz. .

O zaman, Teorem 3'e g?re,

Bu video e?itimi, kullan?c?lar?n piramid konusu hakk?nda bir fikir edinmelerine yard?mc? olacakt?r. Do?ru piramit. Bu derste, bir piramit kavram? ile tan??aca??z, ona bir tan?m verece?iz. Do?ru piramidin ne oldu?unu ve hangi ?zelliklere sahip oldu?unu d???n?n. Sonra do?ru piramidin yan y?zeyi hakk?nda teoremi kan?tl?yoruz.

Bu derste, bir piramit kavram? ile tan??aca??z, ona bir tan?m verece?iz.

?okgeni d???n?n Ve 1 a 2...Ve n bu a u?a??nda yat?yor ve nokta P.a d?zleminde bulunmayan (?ekil 1). Noktay? Ba?la P. Zirvelerle Ve 1 ve 2 ve 3, … Ve n. Elde etmek N??genler: Ve 1 a 2 r, A 2 A 3 R ve benzeri.

Tan?m. ?ok y?zl? Ra 1 a 2 ... a n derlenmi? N-Ard Ve 1 a 2...Ve n Ve N??genler Ra 1 a 2, RA 2 A 3 …Ra n a n-1, arand? N-Ald Piramit. Pirin?. 1.

Pirin?. 1

D?rtgen bir piramit d???n?n Pabcd(?ekil 2).

P- Piramidin ?st?.

ABCD- Piramidin taban?.

Ra- Lateral kaburga.

AB- taban?n kaburga.

Noktadan P Dikey'i indiriyoruz Ph Taban d?zleminde AVSD. Dikey, piramidin y?ksekli?idir.

Pirin?. 2

Piramidin tam y?zeyi, taraf?n y?zeyinden, yani t?m yanal y?zlerin alan? ve taban?n alan?ndan olu?ur:

S Full = S taraf? + S

Piramid do?ru denir:

• Taban? uygun bir ?okgendir;
• Piramidin ?st?n? taban?n merkezine ba?layan segment y?ksekli?idir.

Do?ru d?rtgen piramit ?rne?inde a??klama

Do?ru d?rtgen piramidi d???n?n Pabcd(?ekil 3).

P- Piramidin ?st?. Piramidin taban? AVSD- Do?ru d?rtgen, yani bir kare. Nokta HAKKINDA, diyagonallerin kesi?imi, meydan?n merkezidir. Ara?, Ro- Bu piramidin y?ksekli?idir.

Pirin?. 3

A??klama: do?ru olan N-Yaz?lanlar?n merkezi ve tarif edilen dairenin merkezi ?ak???r. Bu merkeze ?okgenin merkezi denir. Bazen tepenin merkeze tasarland???n? s?ylerler.

Tepe noktas?ndan ?izilen do?ru piramidin yan y?z?n?n y?ksekli?ine denir. Apofem ve belirlenmi? Ha.

1. do?ru piramidin t?m yan kaburgalar? e?ittir;

2. Yan y?zler ikizkenar ??genlere e?ittir.

Do?ru d?rtgen piramit ?rne?ini kullanarak bu ?zelliklerin kan?t?n? veriyoruz.

Verilen: Raksd- Do?ru d?rtgen piramit,

AVSD- kare,

Ro- Piramidin y?ksekli?i.

Kan?tlamak:

1. R = rv = rs = pd

2.?abr = ?VCR = ?Cdr = ?DAP CM. 4.

Pirin?. 4

Kan?t.

Ro- Piramidin y?ksekli?i. Yani d?z Ro U?a?a permik?ler ABC ve bu nedenle do?rudan Ao, in, s Ve YAPMAK i?inde yat?yor. Yani ??genler Roa, Hendek, B?y?d?, Rod- Dikd?rtgen.

Meydan? d???n AVSD. Meydan?n ?zelliklerinden ?unu izler AO = in = c = YAPMAK.

Sonra dikd?rtgen ??genlerde Roa, Hendek, B?y?d?, Rod Katet Ro- Genel ve S???r Ao, in, s Ve YAPMAK Ayn? ?ekilde, bu ??genler iki bacakta e?ittir. Segmentlerin e?itli?i, ??genlerin e?itli?inden geliyor, Ra = rv = rs = rd. 1 Kan?tlanm?? Madde.

Segmentler AB Ve G?ne?. e?it, onlar bir karenin kenarlar? olduklar? i?in, Ra = rv = rs. Yani ??genler AVR Ve VCR -?zcellerdir ve ?? tarafta e?ittir.

??genleri benzer ?ekilde al?yoruz ABR, VCR, CDR, DAP paragraf 2'de kan?tlanmas? gereken izosikler ve e?ittir.

Do?ru piramidin yan y?zeyinin alan?, taban?n ?evresinin apofem ?zerindeki ?al??mas?n?n yar?s?na e?ittir:

Kan?t i?in do?ru ??gen piramidi se?iyoruz.

Verilen: Haham- Do?ru ??gen piramit.

AB = BC = as.

Ro- y?kseklik.

Kan?tlamak: . Bkz. ?ek. 5.

Pirin?. 5

Kan?t.

Haham- Do?ru ??gen piramit. Yani AB= AS = SUN.. ?zin vermek HAKKINDA- ??genin Merkezi ABC, Daha sonra Ro- Bu piramidin y?ksekli?idir. Piramidin taban?nda e?kenar bir ??gen bulunur ABC. Dikkat .

??genler RAV, RVC, RSA- E?it ?stoseles ??genleri (m?lke g?re). ??gen piramidin ?? yan y?z? vard?r: RAV, RVC, RSA. Yani, piramidin yan y?zeyinin alan? e?ittir:

S taraf? = 3s ra.

Teorem kan?tlanm??t?r.

Do?ru d?rtgen piramidin taban?na yaz?lan dairenin yar??ap? 3 m'dir, piramidin y?ksekli?i piramidin yan y?zeyinin alan? bulunur.

Verilen: D?rtgen piramidi d?zeltin AVSD,

AVSD- kare,

R= 3 m,

Ro- Piramidin y?ksekli?i,

Ro= 4 m.

Bulmak: S taraf?. Bkz. ?ek. 6.

Pirin?. 6

??z?m.

Kan?tlanm?? teoremde ,.

?nce taban?n yan?n? bulun AB. Do?ru d?rtgen piramidin taban?na yaz?lm?? bir dairenin yar??ap?n?n 3 m oldu?unu biliyoruz.

Sonra m.

Meydan?n ?evresini bulun AVSD 6 m'lik bir tarafla:

??geni d???n BCD. ?zin vermek M- taraf?n ortas? DC. ??nk? HAKKINDA- Orta BD, O (M).

??gen DPC- ?kizkenler. M- Orta DC. Yani, RM- Mediana ve bu nedenle ??gendeki y?kseklik DPC. Daha sonra RM- Piramid Apofem.

Ro- Piramidin y?ksekli?i. Sonra d?z Ro U?a?a permik?ler ABC ve bu nedenle do?rudan Ohm i?inde yat?yor. Apofem'i bulun RM dikd?rtgen bir ??genden ROM.

?imdi piramidin yan y?zeyini bulabiliriz:

Cevap: 60 m 2.

Do?ru ??gen piramidin taban?na yak?n tarif edilen dairenin yar??ap? m'ye e?ittir. Apotemin uzunlu?unu bulun.

Verilen: AVSP- Do?ru ??gen piramitler,

AB = BC = SA,

R= m,

S taraf? = 18 m 2.

Bulmak:. Bkz. ?ek. 7.

Pirin?. 7

??z?m.

Do?ru ??gende ABC Tarif edilen dairenin bir yar??ap? verilir. Taraf? bul AB Sin?s teoremlerinin yard?m?yla bu ??gen.

Do?ru ??genin (M) taraf?n? bilerek ?evresini bulaca??z.

Teorem taraf?ndan do?ru piramidin yan y?zeyinin alan? hakk?nda, nerede Ha- Piramid Apofem. Daha sonra:

Cevap: 4 m.

B?ylece, piramidin ne oldu?unu, do?ru piramidin ne oldu?unu, teoremi do?ru piramidin yan y?zeyi hakk?nda kan?tlad?k. Bir sonraki derste, kesilmi? bir piramitle tan??aca??z.

Edebiyat listesi

1. Geometri. S?n?f 10-11: E?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in bir ders kitab? (temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, kredi. ve ekle. - M.: Mnemosina, 2008. - 288 s .: Ill.
2. Geometri. S?n?f 10-11: E?itim E?itim Kurumlar? / Sharygin I.F.
3. Geometri. S?n?f 10: Derinlik ve uzmanla?m?? Matematik /E'ye sahip e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab? /e. V. Pogoskuev, L.I. - 6. bask?, kli?e. - M.: Drofa, 008. - 233 s .: Ill.

1. ?nternet portal? "ceket" ()
2. ?nternet Portal? "Pedagojik Fikirler Festivali" ?lk Eyl?l "()
3. ?nternet portal? "slideshare.net" ()

Ev ?devi

1. Uygun bir ?okgen yanl?? piramidin temeli olabilir mi?
2. Do?ru piramidin ?st ?ste binmeyen kaburgalar?n?n dik oldu?unu kan?tlay?n.
3. Piramidin apothemi taban?n?n yan taraf?na e?itse, do?ru d?rtgen piramidin taban?n?n yan taraf?ndaki ikili a??l? a??n?n boyutunu bulun.
4. Haham- Do?ru ??gen piramit. Piramidin taban?nda ?ift tarafl? a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun.

Talimatlar

Tabanda Piramitler bir kare yat?yor, diyagonal uzunlu?u ve bunun kaburgas?n?n uzunlu?u biliniyor Piramitler, O y?kseklik Bu Piramitler Pisagor teoreminden ifade edilebilir, ??nk? kenar taraf?ndan olu?turulan ??gen Piramitler ve tabandaki diyagonalin yar?s? dikd?rtgen bir ??gendir.
Pisagor teoremi, dikd?rtgen boyutta hipoten?s karesinin bacaklar?n?n karelerinin toplam?na e?it oldu?unu s?yl?yor (A? = B? + C?). ?yi Piramitler- Hypotenuse, bacaklardan biri - Meydan'?n diyagonalinin yar?s?. Sonra bilinmeyen baca??n (y?kseklik) uzunlu?u form?llere g?re bulunur:
B? = A? - C?;
C? = A? - B?.

Her iki durumun da olabildi?ince a??k ve anla??labilir olmas? i?in bir ?ift d???nebilirsiniz.
?rnek 1: Temel alan? Piramitler 46 cm?, hacmi 120 cm?'dir. Bu verilere dayanarak, y?kseklik Piramitler Bunun gibi bulunur:
H = 3*120/46 = 7.83 cm
Cevap: Y?kseklik verilir Piramitler yakla??k 7,83 cm olacak
?rnek 2: u Piramitler, bir ?okgen - bir kare, diyagonal 14 cm'dir, kaburga uzunlu?u bu verilere g?re. y?kseklik Piramitler, A?a??daki form?l? kullanman?z gerekir (sonu? olarak Pisagor teoreminden):
H? = 15? - 14?
H? = 225 - 196 = 29
h = ?29 cm
Cevap: Y?kseklik verilir Piramitler?29 cm veya yakla??k 5,4 cm

Dikkat etmek

Piramit piramidin taban?nda bir kare veya ba?ka bir uygun ?okgen ise, bu piramid do?ru olarak adland?r?labilir. B?yle bir piramidin bir tak?m ?zellikleri vard?r:
Lateral kaburgalar? e?ittir;
Y?zleri birbirine e?it bir ikizkenar ??genlerdir;
B?yle bir piramidin yak?n?nda k?reyi tan?mlayabilir ve girebilirsiniz.

Kaynaklar:

• Do?ru Piramit

Piramide, taban?nda bir ?okgen olan bir fig?r olarak adland?r?l?rken, kenarlar? herkes i?in ortak ortak bir tepe noktas?na sahip ??genlerdir. Tipik g?revlerin genellikle ?stten ?izilen dikeyin uzunlu?unu olu?turmas? ve belirlemesi gerekir. Piramitler Taban?n?n d?zlemine. Bu segmentin uzunlu?una y?kseklik denir Piramitler.

?htiyac?n olacak

• - cetvel
• - Kalem
• - Dairesel

Talimatlar

Y?r?tmek i?in, sorunun durumuna g?re bir piramit olu?turun. ?rne?in, do?ru tetrahedronu in?a etmek i?in, 6 kaburgan?n hepsinin birbirine e?it olmas? i?in ?ekle ?izmek gerekir. Yapman?z gerekiyorsa y?kseklik d?rtgen, sonra taban?n sadece 4 kaburga e?it olmal?d?r. Daha sonra yan y?zlerin kaburgalar?, ?okgenin kaburgalar?yla e?it olmayan in?a edilebilir. Latince harflerindeki t?m pikleri belirleyerek piramit nedir. ?rne?in, Piramitler Tabanda bir ??gen ile A, B, C (taban i?in), S (?st i?in) se?ebilirsiniz. Kaburgalar?n spesifik boyutlar? ayarlan?rsa, ?ekle yap?l?rken bu de?erlerden ge?in.

Ba?lang?? olarak, ?okgenin t?m kaburgalar?n?n i? k?sm?ndan bir pusula kullanarak ?artl? olarak se?ildi. Piramit ise, o zaman (?rne?in, n) temelde Piramitler y?ksekli?in indirildi?i, do?ru tabanda yaz?lan dairenin merkezine kar??l?k gelmelidir Piramitler. Merkez, bir daire ?zerindeki di?er noktalardan e?de?er bir noktaya kar??l?k gelecektir. ?st?n? ba?larsan Piramitler S dairesinin merkezi ile, sonra segment segmenti ve y?kseklik olacakt?r Piramitler. Ayn? zamanda, dairenin kar?? taraflar?n miktar? ayn? olan d?rtgara girilebilece?ini unutmay?n. Bu bir kare ve e?kenar d?rtgen i?in ge?erlidir. Ayn? zamanda, H noktas? uzan?r. Herhangi bir ??gen i?in bir daire girmek ve tan?mlamak m?mk?nd?r.

?n?a etmek i?in y?kseklik Piramitler, bir daire ?izmek i?in devreyi kullan?n ve ard?ndan cetveli kullanarak H merkezini Haltex S ile ba?lay?n - istenen y?kseklik. Tabanda ise Piramitler Yanl?? fig?r SABC, o zaman y?kseklik ?st? ba?layacak Piramitler Taban?n poligonunun yaz?ld??? dairenin merkezi ile. ?okgenin t?m ?stleri b?yle bir daire ?zerinde yatar. Bu durumda, bu segment taban?n d?zlemine dik olacakt?r. Piramitler. Kar?? a??lar?n miktar? 180 ° ise, d?rtgen etraf?ndaki ?evreyi tan?mlayabilirsiniz. O zaman b?yle bir dairenin merkezi, kar??l?k gelen diyagonallerin kesi?ti?i yerde olacak

Tan?m. Yanal ?izgi- Bu, bir a??n?n piramidin ?st?nde bulundu?u ve bunun kar?? taraf?n?n taban?n yan taraf?na (?okgen) ?ak??t??? bir ??gendir.

Tan?m. Yan kaburga- Bunlar yan y?zlerin ortak y?nleridir. Piramit, ?okgenin k??eleri kadar kaburgaya sahiptir.

Tan?m. Piramidin Y?ksekli?i- Bu dikey, ?stten piramidin taban?na indirilmi?.

Tan?m. Far- Bu piramidin yan kenar?na dik, piramidin ?st?nden taban?n yan taraf?na indirilmi?.

Tan?m. ?apraz b?lge- Bu, piramidin piramidin ?st?nden ve taban?n diyagonalinden ge?en bir d?zlem ile ?apraz b?l?m?d?r.

Tan?m. Do?ru Piramit- Bu, temelin uygun bir ?okgen oldu?u ve y?ksekli?in taban?n merkezine indirildi?i bir piramittir.

Piramidin y?zeyinin hacmi ve alan?

Form?l. Piramit hacmi Taban ve y?kseklik alan?ndan:

Piramit ?zellikleri

T?m yan kaburgalar e?itse, o zaman piramidin taban?n?n etraf?nda bir daire tan?mlayabilirsiniz ve taban?n merkezi dairenin merkezine denk gelir. Ayr?ca, ?stten al?alt?lm?? dikey, taban?n merkezinden (daire) ge?er.

T?m yan kaburgalar e?itse, ayn? k??elerde taban?n d?zlemine e?ilirler.

Yan kaburgalar, taban?n d?zlemi ile e?it a??lar olu?turduklar?nda veya piramidin taban? etraf?nda bir daire tarif edilebiliyorsa e?ittir.

Yan kenarlar taban?n d?zlemine bir a??da e?imli ise, piramidin taban?na bir daire tak?labilir ve piramidin ?st? merkezine tasarlan?r.

Yan y?zler taban?n d?zlemine tek bir a??da e?imli ise, yan y?zlerin apofadlar? e?ittir.

Do?ru piramidin ?zellikleri

1. Piramidin ?st?, taban?n t?m a??lar?ndan e?ittir.

2. T?m yan kaburgalar e?ittir.

3. T?m yan kaburgalar tabana ayn? a??larda e?ilir.

4. T?m yanal y?zlerin apofajlar? e?ittir.

5. T?m yan y?zlerin alanlar? e?ittir.

6. T?m y?zler ayn? dihedral (d?z) a??lara sahiptir.

7. Piramidin etraf?nda k?reyi tan?mlayabilirsiniz. A??klanan k?renin merkezi, kaburgalar?n ortas?ndan ge?en dikeyin kesi?me noktas? olacakt?r.

8. K?reye piramitte girebilirsiniz. Yaz?l? k?renin merkezi, kaburga ile taban aras?ndaki k??eden ??kan bisekt?rlerin kesi?me noktas? olacakt?r.

9. Yaz?l? k?renin merkezi tarif edilen k?renin merkezine ?ak???rsa, ?stteki d?z a??lar?n toplam? p veya tam tersidir, bir a?? p/n'dir, burada n tabandaki a??lar?n say?s?d?r Piramit.

Piramidin k?re ile ba?lant?s?

Piramitin etraf?nda, piramidin taban?nda bir daireyi (gerekli ve yeterli bir ko?ul) tan?mlayabilece?iniz ?oklu bir grafi?e sahip oldu?unda k?reyi tan?mlayabilirsiniz. K?renin merkezi, piramidin yan kaburgalar?n?n ortas?ndan dik olarak ge?en d?zlemlerin kesi?imi olacakt?r.

Herhangi bir ??gen veya do?ru piramit etraf?nda, k?reyi her zaman tan?mlayabilirsiniz.

Piramidin i? ikili k??elerinin Bisector D?zlemleri bir noktada (gerekli ve yeterli bir ko?ul) kesi?irse k?reyi piramide girebilirsiniz. Bu nokta k?renin merkezi olacak.

Piramidin koni ile ba?lant?s?

Koni, pikleri ?ak???rsa piramide yaz?l?r ve koninin taban? piramidin taban?na yaz?l?r.

Piramidin apotemleri birbirine e?itse koni piramide girilebilir.

Koni, pikleri ?ak???rsa piramit etraf?nda tarif edilen piramit olarak adland?r?l?r ve koninin taban? piramidin taban? etraf?nda tarif edilir.

Piramidin t?m yan kaburgalar? birbirine e?itse, koni piramit etraf?nda tarif edilebilir.

Piramidin silindir ile ba?lant?s?

Piramidin piki silindirin ayn? temelinde yat?yorsa ve piramidin taban? silindirin di?er temelinde yaz?l?rsa, piramit silindire yaz?l?r.

Piramidin taban? etraf?nda bir daire tarif edilebiliyorsa, silindir piramit etraf?nda tarif edilebilir.

Tan?m. Kesik piramit (piramidal prizma)- Bu, piramidin taban? ile ?apraz kesitin d?zlemi aras?nda, tabana paralel bir polihedron. B?ylece, piramit daha b?y?k bir temele ve daha k???k bir tabana sahiptir. Yan y?zler yamuktur.

Tan?m. ??gen piramit (tetrahedron)- Bu, ?? y?z ve taban?n keyfi ??gen oldu?u bir piramittir.

Tetrahedralde d?rt kenar ve d?rt k??e ve alt? kaburga vard?r, burada herhangi bir iki kaburga ortak zirveye sahip de?ildir, ancak temas etmemektedir.

Her zirve, olu?an ?? y?z ve kaburgadan olu?ur Triral a??.

Tetrahedralin ?st?n? kar?? kenar?n merkezine ba?layan segment olarak adland?r?l?r. medyan tetrahedron(GM).

Bimediyen Temas etmeyen (KL) kar?? kaburgalar?n ortas?n? ba?layan segment ?a?r?l?r.

T?m bimediler ve tetrahedral medyanlar bir noktada kesi?mektedir. Ayn? zamanda, Bimediler yar?ya b?l?n?r ve Medyanlar ?stten ba?layarak 3: 1'e g?re.

Tan?m. E?imli piramit- Bu, kaburgalardan birinin tabana sahip aptal bir a?? (v) olu?turdu?u bir piramittir.

Tan?m. Dikd?rtgen piramit- Bu, yan y?zlerden birinin tabana dik oldu?u bir piramittir.

Tan?m. Oksij?ler piramit- Bu, apofeman?n taban?n yan?n?n yar?s?ndan fazla oldu?u bir piramittir.

Tan?m. Aptal piramit- Bu, apofeman?n taban?n yan?n?n yar?s?ndan daha az oldu?u bir piramittir.

Tan?m. Do?ru tetrahedron- D?rt y?z? e?kenar ??gen olan tetrahedron. Be? normal ?okgenden biridir. Do?ru tetrahedronda, t?m dihedral k??eler (y?zler aras?nda) ve trihedral k??eler (?stte) e?ittir.

Tan?m. Dikd?rtgen tetrahedron?stteki ?? kaburga aras?ndaki sa? a??s? olan tetrahedral denir (kaburgalar diktir). ?? y?z formu Dikd?rtgen trihedral a?? Ve y?zler dikd?rtgen ??genlerdir ve taban keyfi bir ??gendir. Herhangi bir y?z?n apofemi, apofemin d??t??? taban?n yar?s?na e?ittir.

Tan?m. Girilen Tetrahedron Yan y?zlerin birbirine e?it oldu?u bir tetrahedral denir ve taban do?ru ??gendir. B?yle bir tetrahedronda, bir ikizkenar ??genlerdir.

Tan?m. Ortosentrik tetrahedron?stten kar?? ?izgiye indirilen t?m y?ksekliklere (dik) sahip bir tetrahedral denir.

Tan?m. Y?ld?z Piramidi Temeli bir y?ld?z olan bir polihedron denir.

Tan?m. Bipiramida- Ortak bir tabana sahip iki farkl? piramitten (piramitler de kesilebilir) olu?an bir polihedron ve pikler taban d?zlemin farkl? taraflar?nda yatar.

Matematikte kullan?mda yer alan g?revleri g?z ?n?nde bulundurmaya devam ediyoruz. Ko?ulda verildi?i g?revleri zaten ara?t?rd?k ve iki veri noktas? veya a?? aras?ndaki mesafeyi bulmak gerekir.

Piramit, taban? bir ?okgen olan, y?zlerin geri kalan? ??genlerdir ve ortak bir zirveye sahiptir.

Do?ru piramit, tabandaki do?ru ?okgen yatan piramittir ve zirvesi taban?n merkezine yans?t?l?r.

Do?ru d?rtgen piramit - Meydan?n deste?i kare.

ML - Apofem
?MLO - Piramidin taban?nda ?ift tarafl? a??
?MCO - Piramidin taban?n?n yan kenar ve d?zlemi aras?ndaki a??

Bu makalede, do?ru piramidi ??zme sorunlar?n? ele alaca??z. Herhangi bir element, yan y?zey alan?, hacim, y?kseklik bulmak gerekir. Tabii ki, piramidin yan y?zeyinin yan taraf?n?n form?l? olan pisagor teoremini, piramidin hacmini bulma form?l? bilmek gerekir.

Makalede "" Stereometride problemleri ??zmek i?in gerekli form?lleri sunar. Yani, g?revler:

SABCD nokta O- taban?n merkezi,S. tepe noktas?, Bu y?zden = 51, AC= 136. Yanal kaburgay? bulunSC.

Bu durumda, tabanda bir kare var. Bu, AC ve BD diyagonallerinin e?it oldu?u, kesi?ti?i ve kesi?im noktas?n?n yar?ya b?l?nd??? anlam?na gelir. Do?ru piramitte, ?stten indirilen y?ksekli?in piramidin taban?n?n merkezinden ge?ti?ini unutmay?n. B?ylece, bir y?kseklik ve bir ??genSocdikd?rtgen. Sonra Pisagor teoremiyle:

K?k nas?l ?ok say?da ??kar?l?r.

Cevap: 85

Kendinizi ??z?n:

Do?ru d?rtgen piramitte SABCD nokta O- taban?n merkezi, S. tepe noktas?, Bu y?zden = 4, AC= 6. Yanal kaburgay? bulun SC.

Do?ru d?rtgen piramitte SABCD nokta O- taban?n merkezi, S. tepe noktas?, SC = 5, AC= 6. Segmentin uzunlu?unu bulun Bu y?zden.

Do?ru d?rtgen piramitte SABCD nokta O- taban?n merkezi, S. tepe noktas?, Bu y?zden = 4, SC= 5. Segmentin uzunlu?unu bulun AC.

SABC R- kaburgan?n ortas? BC, S.- ?st. Biliniyor AB= 7, bir SR= 16. Yan y?zeyin alan?n? bulun.

Do?ru ??gen piramidin yanal y?zeyinin alan?, taban?n ?evresinin apothem ?zerindeki ?al??mas?n?n yar?s?na e?ittir (apofem, ?st?nden ?izilen do?ru piramidin yan kenar?n?n y?ksekli?idir):

Ya da ?unu s?yleyebiliriz: Piramidin yan y?zeyinin alan?, ?? yan y?z?n alan?n?n toplam?na e?ittir. Do?ru ??gen piramitteki yan y?zler alanda e?it ??genlerdir. Bu durumda:

Cevap: 168

Kendinizi ??z?n:

Do?ru ??gen piramitte SABC R- kaburgan?n ortas? BC, S.- ?st. Biliniyor AB= 1, bir SR= 2. Yan y?zeyin alan?n? bulun.

Do?ru ??gen piramitte SABC R- kaburgan?n ortas? BC, S.- ?st. Biliniyor AB= 1 ve yan y?zeyin alan? 3't?r. Segmentin uzunlu?unu bulun SR.

Do?ru ??gen piramitte SABC L.- kaburgan?n ortas? BC, S.- ?st. Biliniyor SL= 2 ve yan y?zeyin alan? 3't?r. Segmentin uzunlu?unu bulun AB.

Do?ru ??gen piramitte SABC M. ??gen alan? ABC 25'e e?it, piramidin hacmi 100'd?r. Segmentin uzunlu?unu bulun MS.

Piramidin taban? e?kenar bir ??gendir. Bu y?zden Mtaban?n merkezidir veMS- Do?ru piramidin y?ksekli?iSABC. Piramidin hacmi SABC E?it: Karar? incelemek i?in

Do?ru ??gen piramitte SABC Taban?n medyanlar? noktada kesi?iyor M. ??gen alan? ABC 3'e e?it, MS= 1. Piramidin hacmini bulun.

Do?ru ??gen piramitte SABC Taban?n medyanlar? noktada kesi?iyor M. Piramidin hacmi 1, MS= 1. ??genin alan?n? bulun ABC.

Bunu bitiriyoruz. G?rd???n?z gibi, g?revler bir veya iki eylemde ??z?l?r. Gelecekte, rotasyon bedenlerinin verildi?i bu b?l?m?n di?er g?revlerini ele alaca??z, ka??rmay?n!

Sana iyi ?anslar!

Sayg?lar?mla, Alexander Krutitsky.

P.S: Site Sosyal A?lardaki Site hakk?nda konu?ursan?z size minnettar olaca??m.