Uygulamada g?r?ld??? gibi, ikinci dereceden bir fonksiyonun ?zellikleri ve grafikleri ile ilgili g?revler ciddi zorluklara neden olur. Bu olduk?a garip ??nk? 8. s?n?fta ikinci dereceden fonksiyonu inceliyorlar ve ard?ndan 9. s?n?f?n ilk ?eyre?i boyunca parabol?n ?zelliklerine "eziyet ediyorlar" ve ?e?itli parametrelere g?re grafiklerini olu?turuyorlar.

Bunun nedeni, ??rencileri parabol olu?turmaya zorlarken pratikte grafikleri "okumaya" zaman ay?rmamalar?, yani resimden al?nan bilgileri kavrama prati?i yapmamalar?d?r. G?r?n??e g?re, bir d?zine veya iki grafik olu?turduktan sonra ak?ll? bir ??rencinin form?ldeki katsay?lar ile grafi?in g?r?n?m? aras?ndaki ili?kiyi kendisinin ke?fedip form?le edece?i varsay?lmaktad?r. Pratikte bu i?e yaram?yor. B?yle bir genelleme i?in, dokuzuncu s?n?f ??rencilerinin ?o?unun elbette sahip olmad??? matematiksel mini ara?t?rma konusunda ciddi bir deneyim gereklidir. Bu arada Devlet M?fetti?li?i, program? kullanarak katsay?lar?n i?aretlerini belirlemeyi teklif ediyor.

Okul ?ocuklar?ndan imkans?z? talep etmeyece?iz ve sadece bu t?r sorunlar? ??zmek i?in algoritmalardan birini sunaca??z.

Yani formun bir fonksiyonu y = eksen 2 + bx + c ikinci dereceden denir, grafi?i bir parabold?r. Ad?ndan da anla??laca?? gibi ana terim balta 2. yani A s?f?ra e?it olmamal?d?r, kalan katsay?lar ( B Ve ?le) s?f?ra e?it olabilir.

Katsay?lar?n?n i?aretlerinin bir parabol?n g?r?n?m?n? nas?l etkiledi?ini g?relim.

Katsay? i?in en basit ba??ml?l?k A. ?o?u okul ?ocu?u g?venle cevap verir: “E?er A> 0 ise parabol?n dallar? yukar? do?ru y?nlendirilir ve e?er A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = 0,5

Ve ?imdi A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = - 0,5

Katsay?n?n etkisi ?le Takip edilmesi de olduk?a kolayd?r. Bir fonksiyonun de?erini bir noktada bulmak istedi?imizi d???nelim. X= 0. Form?lde s?f?r? yerine koyun:

sen = A 0 2 + B 0 + C = C. G?r?n??e g?re y = c. yani ?le parabol?n y ekseniyle kesi?me noktas?n?n koordinat?d?r. Genellikle bu noktay? grafikte bulmak kolayd?r. Ve s?f?r?n ?st?nde mi yoksa alt?nda m? oldu?unu belirleyin. yani ?le> 0 veya ?le < 0.

?le > 0:

y = x 2 + 4x + 3

?le < 0

y = x 2 + 4x - 3

Buna g?re e?er ?le= 0 ise parabol mutlaka orijinden ge?ecektir:

y = x 2 + 4x

Parametreyle daha zor B. Onu bulaca??m?z nokta yaln?zca ?una ba?l? de?ildir: B ama ayn? zamanda A. Buras? parabol?n tepesi. Apsis (eksen koordinat?) X) form?lle bulunur x'te = - b/(2a). B?ylece, b = - 2ax in?. Yani ?u ?ekilde ilerliyoruz: Grafikte parabol?n tepe noktas?n? buluyoruz, apsisinin i?aretini belirliyoruz, yani s?f?r?n sa??na bak?yoruz ( x giri?> 0) veya sola ( x giri? < 0) она лежит.

Ancak hepsi bu de?il. Katsay?n?n i?aretine de dikkat etmemiz gerekiyor. A. Yani parabol?n dallar?n?n nereye y?nlendirildi?ine bak?n. Ve ancak bundan sonra form?le g?re b = - 2ax in? i?areti belirlemek B.

Bir ?rne?e bakal?m:

Dallar yukar? do?ru y?nlendirilir, yani A> 0, parabol eksenle kesi?iyor en s?f?r?n alt? anlam?na gelir ?le < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x giri?> 0. Yani b = - 2ax in? = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, ?le < 0.