Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?ncelikle stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusuna ait iki yar?m d?zleme b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin bir taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin kar??t taraflar?ndad?r (?ekil 1).

?ekil 1.

Dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

Tan?m 1

?ekil denir dihedral a??, bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. kenarlar ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi dihedral kenar(?ekil 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

Tan?m 2

Kenarda keyfi bir $A$ noktas? se?elim. Farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan, kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki d?z ?izgi aras?ndaki a??ya ne denir? do?rusal dihedral a??(?ekil 3).

?ekil 3.

A??k?as?, her dihedral a??n?n sonsuz say?da do?rusal a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ adl? iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4.

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. Buradan

\[\a?? AOB=\a?? A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfili?i nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tland?.

Tan?m 3

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

?rnek problemler

?rnek 1

Bize $m$ d?z ?izgisi boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas? $\beta$ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$ $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Sorunun durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5.

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlay?n

Teorem 2: E?imli olan?n taban?ndan ge?en d?z bir ?izgi ona dik, ??k?nt?s?na diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine dik oldu?undan, $C$ noktas?, $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Bu nedenle, $BC$ e?ik $AB$'?n bir izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ dihedral a??n?n kenar?na diktir.

O halde, $ABC$ a??s? do?rusal bir dihedral a??n?n tan?mlanmas? i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta bulunan bir $A$ noktas? bulunur. $A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Ko?ullu olarak $AC=4\cm$ elde ederiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m? gere?i, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu elde ederiz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Akut a??n?n sin?s?n?n tan?m? gere?i

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

Dihedral a??. Do?rusal dihedral a??. Dihedral a??, ayn? d?zleme ait olmayan ve ortak bir s?n?ra sahip olan iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir - d?z ?izgi a. Bir dihedral a?? olu?turan yar?m d?zlemlere y?zleri denir ve bu yar?m d?zlemlerin ortak s?n?r?na dihedral a??n?n kenar? denir. Dihedral a??n?n do?rusal a??s?, kenarlar? dihedral a??n?n y?zlerinin dihedral a??n?n kenar?na dik bir d?zlemle kesi?ti?i ???nlar olan bir a??d?r. Her dihedral a??n?n herhangi bir say?da do?rusal a??s? vard?r: kenar?n her noktas? boyunca bu kenara dik bir d?zlem ?izilebilir; Bu d?zlemin bir dihedral a??n?n y?zleriyle kesi?ti?i ???nlar do?rusal a??lar olu?turur.

Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir. KABC piramidinin taban d?zlemi ile yan y?zlerinin d?zlemlerinin olu?turdu?u dihedral a??lar e?itse, K k??esinden ?izilen dikme taban?n?n ABC ??genindeki yaz?l? dairenin merkezi oldu?unu kan?tlayal?m.

Kan?t. ?ncelikle e?it dihedral a??lardan olu?an do?rusal a??lar olu?tural?m. Tan?m gere?i, do?rusal bir a??n?n d?zlemi dihedral a??n?n kenar?na dik olmal?d?r. Bu nedenle, bir dihedral a??n?n kenar?, do?rusal a??n?n kenarlar?na dik olmal?d?r. KO taban d?zlemine dik ise, o zaman OR'ye dik AC, OR'ye dik SV, OQ AB'ye dik ?izebilir ve ard?ndan P, Q, R noktalar?n? K noktas?na ba?layabiliriz. B?ylece e?imli bir RK, QK izd???m? olu?turaca??z. , RK ?yle ki AC, NE, AB kenarlar? bu ??k?nt?lara dik olsun. Sonu? olarak, bu kenarlar e?imli kenarlara diktir. Ve bu nedenle, ROK, QOK, ROK ??genlerinin d?zlemleri, dihedral a??n?n kar??l?k gelen kenarlar?na diktir ve durumda belirtilen e?it do?rusal a??lar? olu?turur. ROK, QOK, ROK dik ??genleri uyumludur (??nk? ortak bir OK baca?? vard?r ve bu baca??n kar??s?ndaki a??lar e?ittir). Bu nedenle OR = OR = OQ. O merkezli ve OP yar??apl? bir daire ?izersek, ABC ??geninin kenarlar? OP, OR ve OQ yar??aplar?na diktir ve dolay?s?yla bu daireye te?ettir.

D?zlemlerin dikli?i. Alfa ve beta d?zlemleri, kesi?me noktalar?nda olu?an dihedral a??lardan birinin do?rusal a??s? 90'a e?itse dik olarak adland?r?l?r." ?ki d?zlemin diklik i?aretleri ?ki d?zlemden biri di?er d?zleme dik bir ?izgiden ge?iyorsa, o zaman bu d?zlemler diktir.

?ekilde dikd?rtgen bir paralely?z g?sterilmektedir. Tabanlar? ABCD ve A1B1C1D1 dikd?rtgenleridir. Ve AA1 BB1, CC1, DD1 yan kaburgalar? tabanlara diktir. AA1'in AB'ye dik oldu?u, yani yan y?z?n bir dikd?rtgen oldu?u sonucu ??kar. B?ylece dikd?rtgen bir paralel borunun ?zelliklerini gerek?elendirebiliriz: Dikd?rtgen bir paralel boruda alt? y?z?n t?m? dikd?rtgendir. Dikd?rtgen bir paralely?zde alt? y?z?n t?m? dikd?rtgendir. Dikd?rtgen bir paralely?z?n t?m dihedral a??lar? dik a??d?r. Dikd?rtgen bir paralely?z?n t?m dihedral a??lar? dik a??d?r.

Teorem Dikd?rtgen bir paralely?z?n k??egeninin karesi, ?? boyutunun karelerinin toplam?na e?ittir. Tekrar ?ekle d?n?p AC12 = AB2 + AD2 + AA12 oldu?unu kan?tlayal?m. CC1 kenar? ABCD taban?na dik oldu?undan ACC1 a??s? diktir. Pisagor teoremini kullanarak ACC1 dik ??geninden AC12 = AC2 + CC12 elde ederiz. Ancak AC, ABCD dikd?rtgeninin k??egenidir, yani AC2 = AB2 + AD2. Ayr?ca CC1 = AA1. Dolay?s?yla AC12= AB2+AD2+AA12 Teoremi kan?tlanm??t?r.

Bu ders “Dihedral A??” konusunun ba??ms?z olarak incelenmesi i?in tasarlanm??t?r. Bu derste ??renciler en ?nemli geometrik ?ekillerden biri olan dihedral a??ya a?ina olacaklard?r. Ayr?ca derste s?z konusu geometrik ?eklin do?rusal a??s?n?n nas?l belirlenece?ini ve ?eklin taban?ndaki dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

D?zlemde a??n?n ne oldu?unu ve nas?l ?l??ld???n? tekrarlayal?m.

Pirin?. 1. D?zlem

a d?zlemini ele alal?m (?ekil 1). noktadan HAKKINDA iki ???n yay?l?yor - do?um g?n? Ve OA.

Tan?m. Bir noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u ?ekle a?? denir.

A?? derece ve radyan cinsinden ?l??l?r.

Radyan?n ne oldu?unu hat?rlayal?m.

Pirin?. 2. Radyan

Yay uzunlu?u yar??apa e?it olan bir merkez a??m?z varsa, bu t?r bir merkez a??ya 1 radyan a?? denir. ,? AOB= 1 rad (?ekil 2).

Radyan ve derece aras?ndaki ili?ki.

memnun.

Anlad?k, sevindim. (). Daha sonra,

Tan?m. Dihedral a?? Bir do?runun olu?turdu?u ?ekle denir A ve ortak s?n?r? olan iki yar?m d?zlem A, ayn? d?zleme ait de?il.

Pirin?. 3. Yar?m d?zlemler

?ki yar?m d?zlemi (a ve v) ele alal?m (?ekil 3). Bunlar?n ortak s?n?r? A. Bu ?ekle dihedral a?? denir.

Terminoloji

Yar?m d?zlemler a ve v bir dihedral a??n?n y?zleridir.

D?md?z A dihedral a??n?n bir kenar?d?r.

Ortak bir kenarda A dihedral a??, rastgele bir nokta se?in HAKKINDA(?ekil 4). a noktas?ndan yar?m d?zlemde HAKKINDA dikeyi geri y?kle OA d?z bir ?izgiye A. Ayn? noktadan HAKKINDA ikinci yar? d?zlemde v'ya dik bir ?izgi olu?turuyoruz do?um g?n? kenara A. Bir a?? var AOB buna dihedral a??n?n do?rusal a??s? denir.

Pirin?. 4. Dihedral a?? ?l??m?

Belirli bir dihedral a?? i?in t?m do?rusal a??lar?n e?itli?ini kan?tlayal?m.

Bir dihedral a??m?z olsun (?ekil 5). Bir nokta se?elim HAKKINDA ve d?nem ? 1 d?z bir ?izgide A. Noktaya kar??l?k gelen do?rusal bir a?? olu?tural?m HAKKINDA yani iki dik ?izgi ?iziyoruz OA Ve do?um g?n? kenara do?ru s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde A. A??y? elde ediyoruz AOB- dihedral a??n?n do?rusal a??s?.

Pirin?. 5. Kan?t?n g?sterimi

noktadan ? 1 iki dik ?izgi ?izelim OA 1 Ve Do?um G?n? 1 kenara A s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde ikinci do?rusal a??y? elde ederiz bir 1 O 1 B 1.

I??nlar ? 1 A 1 Ve OA e? y?nl?d?rler, ??nk? ayn? yar?m d?zlemde bulunurlar ve ayn? ?izgiye dik iki nokta gibi birbirlerine paraleldirler. A.

Ayn? ?ekilde ???nlar Yakla??k 1'i 1 Arada Ve do?um g?n? birlikte y?netiliyorlar, yani ? AOB =? bir 1 O 1 B 1 kan?tlanmas? gereken ?eyin e? y?nl? kenarlar? olan a??lar oldu?u.

Do?rusal a??n?n d?zlemi dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Kan?tlamak: A ? AOB.

Pirin?. 6. Kan?t?n g?sterimi

Kan?t:

OA ? A in?aat yoluyla, do?um g?n? ? A in?aat yoluyla (?ekil 6).

Bu ?izgiyi buluyoruz A kesi?en iki ?izgiye dik OA Ve do?um g?n? u?ak d???nda AOB yani d?z A d?zleme dik OAV Kan?tlanmas? gereken ?ey buydu.

Dihedral a?? do?rusal a??s?yla ?l??l?r. Bu, do?rusal bir a??da ne kadar ?ok derece radyan varsa, dihedral a??da da ayn? say?da derece radyan?n bulundu?u anlam?na gelir. Buna g?re a?a??daki dihedral a?? t?rleri ay?rt edilir.

Akut (?ekil 6)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? dar ise dard?r, yani. .

D?z (?ek. 7)

Dihedral a??, do?rusal a??s? 90° oldu?unda diktir - Geni? (?ekil 8)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? geni? oldu?unda geni?tir, yani. .

Pirin?. 7. Dik a??

Pirin?. 8. Geni? a??

Ger?ek ?ekillerde do?rusal a?? olu?turma ?rnekleri

ABCD- tetrahedron.

1. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AB.

Pirin?. 9. Problemin g?sterimi

Yap?:

Bir kenar?n olu?turdu?u dihedral a??dan bahsediyoruz AB ve kenarlar ABD Ve ABC(?ekil 9).

Direkt yapal?m DN d?zleme dik ABC, N- dikeyin taban?. E?imli bir ?izelim DM d?z bir ?izgiye dik AB,M- e?imli taban. ?? dik teoreminden e?ik bir e?rinin izd???m?n?n oldu?u sonucuna var?r?z. NM ayn? zamanda ?izgiye dik AB.

Yani ?u noktadan M kenara iki dik a?? restore edildi AB iki tarafta ABD Ve ABC. Do?rusal a??y? bulduk DMN.

Dikkat AB, do?rusal a??n?n d?zlemine, yani d?zleme dik olan bir dihedral a??n?n kenar? DMN. Sorun ??z?ld?.

Yorum. Dihedral a?? ?u ?ekilde g?sterilebilir: DABC, Nerede

AB- kenar ve noktalar D Ve ?LE a??n?n farkl? taraflar?nda yat?n.

2. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun klima.

Bir dik ?izelim DN u?a?a ABC ve e?imli DN d?z bir ?izgiye dik AC.?? dik teoremine g?re ?unu buluyoruz: HN- e?ik projeksiyon DN u?a?a ABC, ayn? zamanda ?izgiye dik AC.DKuzeydo?u- kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? klima.

Bir tetrahedronda DABC t?m kenarlar e?ittir. Nokta M- kaburgan?n ortas? klima. A??n?n oldu?unu kan?tlay?n DOG- do?rusal dihedral a?? SEND, yani kenar? olan bir dihedral a?? klima. Y?zlerinden biri klimaD, ikinci - DIA(?ekil 10).

Pirin?. 10. Problemin g?sterimi

??z?m:

??gen ADC- e?kenar, DM- medyan ve dolay?s?yla y?kseklik. Ara?, DM ? AC. Ayn? ?ekilde ??gen A???NDEC- e?kenar, ???NDEM- medyan ve dolay?s?yla y?kseklik. Ara?, VM ? AC.

B?ylece, noktadan M kaburga klima dihedral a?? iki dik a??y? restore etti DM Ve VM dihedral a??n?n y?zlerindeki bu kenara.

Yani, ? DM???NDE kan?tlanmas? gereken dihedral a??n?n do?rusal a??s?d?r.

B?ylece dihedral a??y?, dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? tan?mlad?k.

Bir sonraki dersimizde do?rular?n ve d?zlemlerin dikliklerine bakaca??z, ard?ndan ?ekillerin taban?nda dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

"Dihedral a??", "Geometrik ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??" konusundaki referanslar?n listesi

1. Geometri. 10-11. S?n?flar: genel e?itim kurumlar? i?in ders kitab? / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
2. Geometri. 10. s?n?f: derinlemesine ve ?zel matematik ?al??mas? i?eren genel e?itim kurumlar? i?in ders kitab? /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. bask?, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

"Dihedral a??" konulu ?dev, ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??n?n belirlenmesi

Geometri. 10-11. S?n?flar: genel e?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in ders kitab? (temel ve uzmanl?k seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, d?zeltilmi? ve geni?letilmi? - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta.

G?revler 2, 3 s.

Do?rusal dihedral a?? nedir? Nas?l in?a edilir?

ABCD- tetrahedron. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun:

A) ???NDED B) D?LE.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - k?p Dihedral A??n?n Do?rusal A??s?n? Olu?turun bir 1 ABC kaburga ile AB. Derece ?l??s?n? belirleyin.

DERS?N MET?N TRANSKR?S?:

Planimetride ana nesneler ?izgiler, par?alar, ???nlar ve noktalard?r. Bir noktadan ??kan ???nlar geometrik ?ekillerinden birini, yani bir a??y? olu?turur.

Do?rusal a??n?n derece ve radyan cinsinden ?l??ld???n? biliyoruz.

Stereometride nesnelere bir d?zlem eklenir. Geometride ayn? d?zleme ait olmayan bir d?z ?izgi ve ortak s?n?rlar? a olan iki yar?m d?zlemden olu?an ?ekle dihedral a?? denir. Yar?m d?zlemler dihedral a??n?n y?zleridir. D?z ?izgi a, dihedral a??n?n bir kenar?d?r.

Do?rusal bir a?? gibi bir dihedral a?? adland?r?labilir, ?l??lebilir ve olu?turulabilir. Bu derste ??renmemiz gereken ?ey budur.

D?rty?zl? ABCD modelinde dihedral a??y? bulal?m.

AB kenarl? bir dihedral a??ya CABD ad? verilir; burada C ve D noktalar? a??n?n farkl? y?zlerine aittir ve AB kenar? ortada olarak adland?r?l?r.

?evremizde dihedral a?? ?eklindeki unsurlara sahip olduk?a fazla nesne var.

Bir?ok ?ehirde parklara uzla?ma i?in ?zel banklar kuruluyor. Tezgah, merkeze do?ru yak?nla?an iki e?imli d?zlem ?eklinde yap?lm??t?r.

Ev in?a ederken, genellikle ??gen ?at? denilen ?at? kullan?l?r. Bu evin ?at?s? 90 derecelik dihedral a?? ?eklinde yap?lm??t?r.

Dihedral a?? da derece veya radyan cinsinden ?l??l?r, ancak nas?l ?l??l?r.

Evlerin ?at?lar?n?n kiri?lere dayanmas? ilgin?tir. Ve kiri?li kaplama, belirli bir a??da iki ?at? e?imi olu?turur.

G?r?nt?y? ?izime aktaral?m. ?izimde dihedral a??y? bulmak i?in kenar?nda B noktas? i?aretlenir. Bu noktadan itibaren a??n?n kenar?na dik iki BA ve BC ???n? ?izilir. Bu ???nlar?n olu?turdu?u ABC a??s?na do?rusal dihedral a?? denir.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?ne e?ittir.

AOB a??s?n? ?l?elim.

Belirli bir dihedral a??n?n derece ?l??s? altm?? derecedir.

Bir dihedral a?? i?in sonsuz say?da do?rusal a?? ?izilebilir; bunlar?n hepsinin e?it oldu?unu bilmek ?nemlidir.

AOB ve A1O1B1 olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m. OA ve O1A1 ???nlar? ayn? y?zde bulunur ve OO1 d?z ?izgisine diktir, dolay?s?yla e? y?nl?d?rler. OB ve O1B1 kiri?leri de birlikte y?netilmektedir. Bu nedenle AOB a??s?, kenarlar? e? y?nl? olan a??lar olarak A1O1B1 a??s?na e?ittir.

Yani dihedral a?? do?rusal bir a??yla karakterize edilir ve do?rusal a??lar dar, geni? ve diktir. Dihedral a?? modellerini ele alal?m.

Geni? a??, do?rusal a??s?n?n 90 ila 180 derece aras?nda olmas? anlam?na gelir.

Do?rusal a??s? 90 derece ise dik a??d?r.

Do?rusal a??s? 0 ile 90 derece aras?nda ise dar a??d?r.

Do?rusal a??n?n ?nemli ?zelliklerinden birini kan?tlayal?m.

Do?rusal a??n?n d?zlemi dihedral a??n?n kenar?na diktir.

AOB a??s? belirli bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? olsun. Yap? gere?i, AO ve OB ???nlar? a d?z ?izgisine diktir.

AOB d?zlemi ?u teoreme g?re kesi?en iki AO ve OB do?rusundan ge?er: Bir d?zlem kesi?en iki do?rudan ve yaln?zca bir tanesinden ge?er.

A ?izgisi, bu d?zlemde yer alan kesi?en iki ?izgiye diktir; bu, do?runun ve d?zlemin dikli?ine ba?l? olarak, d?z a ?izgisinin AOB d?zlemine dik oldu?u anlam?na gelir.

Sorunlar? ??zmek i?in, belirli bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turabilmek ?nemlidir. ABCD tetrahedron i?in AB kenar? ile dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun.

?ncelikle AB kenar?, bir y?z? ABD ve ikinci y?z? ABC taraf?ndan olu?turulan bir dihedral a??dan bahsediyoruz.

??te bunu olu?turman?n bir yolu.

D noktas?ndan ABC d?zlemine bir dik ?izelim. M noktas?n? dikmenin taban? olarak i?aretleyin. Bir tetrahedronda dikli?in taban?n?n, tetrahedronun taban?ndaki yaz?l? dairenin merkeziyle ?ak??t???n? hat?rlay?n.

D noktas?ndan AB kenar?na dik bir e?ik ?izgi ?izelim, N noktas?n? bu e?ik ?izginin taban? olarak i?aretleyelim.

DMN ??geninde, NM segmenti e?imli DN'nin ABC d?zlemine izd???m? olacakt?r. ?? dik teoremine g?re, AB kenar? NM izd???m?ne dik olacakt?r.

Bu, DNM a??s?n?n kenarlar?n?n AB kenar?na dik oldu?u anlam?na gelir; bu, olu?turulan DNM a??s?n?n istenen do?rusal a?? oldu?u anlam?na gelir.

Dihedral a??n?n hesaplanmas? problemini ??zmenin bir ?rne?ini ele alal?m.

ABC ikizkenar ??geni ile ADB d?zg?n ??geni ayn? d?zlemde yer almaz. CD segmenti ADB d?zlemine diktir. AC=CB=2 cm, AB= 4 cm ise DABC dihedral a??s?n? bulun.

DABC'nin dihedral a??s? do?rusal a??s?na e?ittir. Bu a??y? olu?tural?m.

E?imli CM'yi AB kenar?na dik olarak ?izelim, ??nk? ACB ??geni ikizkenar oldu?undan, M noktas? AB kenar?n?n ortas?yla ?ak??acakt?r.

CD d?z ?izgisi ADB d?zlemine diktir, yani bu d?zlemde yer alan DM d?z ?izgisine diktir. MD segmenti ise e?imli CM'nin ADV d?zlemine izd???m?d?r.

AB d?z ?izgisi yap? itibar?yla e?imli CM'ye diktir; bu, ?? dik ?izgi teoremine g?re MD projeksiyonuna dik oldu?u anlam?na gelir.

Yani AB kenar?na iki dik CM ve DM bulunur. Bu, DABC dihedral a??s?n?n CMD do?rusal a??s?n? olu?turduklar? anlam?na gelir. Ve tek yapmam?z gereken onu dik ??gen CDM'den bulmak.

Yani SM segmenti ACB ikizkenar ??geninin medyan? ve y?ksekli?idir, o zaman Pisagor teoremine g?re SM baca?? 4 cm'ye e?ittir.

Pisagor teoremine g?re DMB sa? ??geninden DM aya?? ???n iki k?k?ne e?ittir.

Bir dik ??genden gelen bir a??n?n kosin?s?, biti?ik MD kenar?n?n hipoten?s CM oran?na e?ittir ve ?? ?arp? ikinin ?? k?k?ne e?ittir. Bu, CMD a??s?n?n 30 derece oldu?u anlam?na gelir.

Sunum ?nizlemelerini kullanmak i?in bir Google hesab? olu?turun ve bu hesaba giri? yap?n: https://accounts.google.com

Slayt ba?l?klar?:

D?HEDRAL A?I Matematik ??retmeni GOU ortaokul No. 10 Eremenko M.A.

Dersin ana hedefleri: Dihedral a?? kavram?n? ve onun do?rusal a??s?n? tan?tmak. Bu kavramlar?n uygulanmas?na y?nelik g?revleri d???n?n.

Tan?m: Dihedral a??, ortak s?n?r d?z ?izgisine sahip iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir.

Dihedral a??n?n b?y?kl??? do?rusal a??s?n?n b?y?kl???d?r. AF ? CD BF ? CD AFB - do?rusal dihedral a?? ACD B

Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar?n?n birbirine e?it oldu?unu kan?tlayal?m. ?ki do?rusal a?? olan AOB ve A 1 OB 1'i ele alal?m. OA ve OA 1 ???nlar? ayn? y?zeyde bulunur ve OO 1'e diktir, dolay?s?yla e? y?nl?d?rler. OB ve OB 1 kiri?leri de birlikte y?netilir. Bu nedenle, ? AOB = ? A 1 OB 1 (kenarlar? ortak y?nlendirilmi? a??lar gibi).

Dihedral a?? ?rnekleri:

Tan?m: Kesi?en iki d?zlem aras?ndaki a??, bu d?zlemlerin olu?turdu?u dihedral a??lar?n en k?????d?r.

G?rev 1: A ... D 1 k?p?nde ABC ve CDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90 o.

Problem 2: A ... D 1 k?p?nde ABC ve CDA 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 45 o.

Problem 3: A ... D 1 k?p?nde ABC ve BDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90 o.

Problem 4: A ... D 1 k?p?nde ACC 1 ve BDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90 o.

Problem 5: A ... D 1 k?p?nde BC 1 D ve BA 1 D d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. ??z?m: O, B D'nin orta noktas? olsun. A 1 OC 1 – dihedral a?? A 1 B D C 1'in do?rusal a??s?.

Problem 6: DABC tetrahedronunda t?m kenarlar e?ittir, M noktas? AC kenar?n?n ortas?d?r. ? DMB'nin, BACD dihedral a??s?n?n do?rusal a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

??z?m: ABC ve ADC ??genleri d?zenlidir, dolay?s?yla BM ? AC ve DM ? AC ve dolay?s?yla ? DMB, DACB dihedral a??s?n?n do?rusal a??s?d?r.

Problem 7: AC kenar? a d?zleminde yer alan ABC ??geninin B k??esinden bu d?zleme dik bir BB 1 ?iziliyor. AB=2, ?ВАС=150 0 ve dihedral a?? ВАСВ 1 45 0'a e?itse, B noktas?ndan AC d?z ?izgisine ve a d?zlemine olan mesafeyi bulun.

??z?m: ABC, geni? a??s? A olan geni? bir ??gendir, dolay?s?yla BC y?ksekli?inin taban? AC kenar?n?n uzant?s? ?zerinde yer al?r. VC – B noktas?ndan AC'ye olan mesafe. BB 1 – B noktas?ndan a d?zlemine olan mesafe

2) AC ?BK oldu?una g?re AC?KB 1 (teoremin tersi olan ?? dik do?ruya g?re). Bu nedenle, ?VKV 1 dihedral a?? BASV 1'in do?rusal a??s?d?r ve ?VKV 1 =45 0 . 3) ?VAK: ?A=30 0, VK=VA·sin 30 0, VK =1. ?ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =