Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?nce stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusunun iki yar?m d?zlemine b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin ayn? taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin z?t taraflar?ndad?r (?ekil 1 ).

Resim 1.

Bir dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

tan?m 1

rakam denir Dihedral a?? bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. y?zler, ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi - dihedral kenar(?ek. 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

tan?m 2

Kenarda rastgele bir $A$ noktas? se?iyoruz. Farkl? yar?m d?zlemlerde uzanan, kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki do?ru aras?ndaki a??ya denir. do?rusal a?? dihedral a??(?ek. 3).

Fig?r 3

A??kt?r ki, her dihedral a??n?n sonsuz say?da lineer a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar? d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. Sonu? olarak

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfi olmas? nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tlanm??t?r.

tan?m 3

Dihedral a??n?n derece ?l??s?, dihedral a??n?n lineer a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

G?rev ?rnekleri

?rnek 1

Bize $m$ do?rusu boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas?, $\beta $ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$, $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n dihedral a??n?n lineer a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Problemin durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlayal?m.

Teorem 2: E?ik olan?n taban?ndan ge?en, kendisine dik olan d?z bir ?izgi, izd???m?ne diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine bir dik oldu?undan, $C$ noktas? $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Dolay?s?yla $BC$, e?ik $AB$'?n izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ bir dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Ard?ndan, $ABC$ a??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? tan?mlamak i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta olan $A$ noktas? bulunur.$A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Varsay?m olarak, $AC=4\ cm$'a sahibiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m?na g?re, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu g?r?yoruz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Dar a??n?n sin?s?n?n tan?m?yla

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

Dihedral a??. Bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?. Dihedral a??, ayn? d?zleme ait olmayan ve ortak bir s?n?r? olan iki yar?m d?zlemin olu?turdu?u bir ?ekildir - d?z bir ?izgi a. Bir dihedral a?? olu?turan yar?m d?zlemlere y?zleri denir ve bu yar?m d?zlemlerin ortak s?n?r?na dihedral a??n?n kenar? denir. Bir dihedral a??n?n lineer a??s?, dihedral a??n?n y?zlerinin, dihedral a??n?n kenar?na dik olan bir d?zlemle kesi?ti?i ???nlar olan a??d?r. Her dihedral a??n?n istendi?i kadar ?ok lineer a??s? vard?r: bir kenar?n her noktas?ndan bu kenara dik bir d?zlem ?izilebilir; bu d?zlemin dihedral a??n?n y?zlerini kesti?i ve do?rusal a??lar olu?turdu?u ???nlar.

Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir. KABC piramidinin taban?n?n d?zlemi ile yan y?zlerinin d?zlemlerinin olu?turdu?u dihedral a??lar e?itse, K k??esinden ?izilen dikin taban?n?n ??gende yaz?l? dairenin merkezi oldu?unu kan?tlayal?m. ABC.

Kan?t. Her ?eyden ?nce, e?it dihedral a??lar?n do?rusal a??lar?n? olu?turuyoruz. Tan?m olarak, do?rusal bir a??n?n d?zlemi, bir dihedral a??n?n kenar?na dik olmal?d?r. Bu nedenle, dihedral a??n?n kenar?, lineer a??n?n kenarlar?na dik olmal?d?r. KO taban d?zlemine dik ise, OP'yi AC'ye dik, OR'yi CB'ye dik, OQ'yu AB dikine ?izebilir ve sonra P, Q, R noktalar?n? K noktas?yla birle?tirebiliriz. B?ylece bir izd???m olu?turaca??z. e?ik RK, QK, RK, b?ylece AC, CB, AB kenarlar? bu ??k?nt?lara dik olur. Sonu? olarak, bu kenarlar e?imli olanlara da diktir. Ve bu nedenle, ROK, QOK, ROK ??genlerinin d?zlemleri, dihedral a??n?n kar??l?k gelen kenarlar?na diktir ve ko?ulda belirtilen e?it do?rusal a??lar? olu?turur. Dik a??l? ??genler ROK, QOK, ROK e?ittir (??nk? ortak bir OK ayaklar? vard?r ve bu baca??n kar??s?ndaki a??lar e?ittir). Bu nedenle, VEYA = VEYA = OQ. O merkezli ve OP yar??apl? bir daire ?izersek, ABC ??geninin kenarlar? OP, OR ve OQ yar??aplar?na diktir ve dolay?s?yla bu daireye te?ettir.

D?zlem dikli?i. Alfa ve beta d?zlemleri, kesi?melerinde olu?an dihedral a??lardan birinin do?rusal a??s? 90" ise dik olarak adland?r?l?r. ?ki d?zlemin diklik i?aretleri ?ki d?zlemden biri di?er d?zleme dik bir ?izgiden ge?erse, bu d?zlemler diktir.

?ekil dikd?rtgen bir paralel boruyu g?stermektedir. Tabanlar? ABCD ve A1B1C1D1 dikd?rtgenleridir. Ve AA1 BB1, CC1, DD1 yan kenarlar? tabanlara diktir. AA1'in AB'ye dik oldu?u sonucu ??kar, yani yan y?z bir dikd?rtgendir. B?ylece, bir k?boidin ?zelliklerini do?rulamak m?mk?nd?r: Bir k?boidde, alt? y?z?n tamam? dikd?rtgendir. Bir k?boidde alt? y?z?n tamam? dikd?rtgendir. Bir k?boidin t?m dihedral a??lar? dik a??lard?r. Bir k?boidin t?m dihedral a??lar? dik a??lard?r.

Teorem Dikd?rtgen paralel y?z?n k??egeninin karesi, ?? boyutunun karelerinin toplam?na e?ittir. Tekrar ?ekle d?nelim, Ve AC12 \u003d AB2 + AD2 + AA12 oldu?unu kan?tlayaca??z CC1 kenar? ABCD taban?na dik oldu?undan, AC1 a??s? do?rudur. Pisagor teoremine g?re ACC1 dik ??geninden AC12=AC2+CC12 elde ederiz. Ama AC, ABCD dikd?rtgeninin k??egenidir, yani AC2 = AB2+AD2. Ayr?ca, CC1 = AA1. Bu nedenle, AC12=AB2+AD2+AA12 Teorem ispatlanm??t?r.

Bu ders, "Dihedral a??" konusunun kendi kendine ?al??mas? i?in tasarlanm??t?r. Bu derste ??rencilere en ?nemli geometrik ?ekillerden biri olan dihedral a?? tan?t?lacakt?r. Ayr?ca derste, incelenen geometrik ?eklin do?rusal a??s?n?n nas?l belirlenece?ini ve ?eklin taban?ndaki dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renmeliyiz.

Bir d?zlemde a??n?n ne oldu?unu ve nas?l ?l??ld???n? tekrarlayal?m.

Pirin?. 1. U?ak

a d?zlemini ele alal?m (?ekil 1). bir noktadan ? iki ???n ??k?yor OG ve AE.

Tan?m. Ayn? noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u ?ekle a?? denir.

A??, derece ve radyan cinsinden ?l??l?r.

Radyan?n ne oldu?unu hat?rlayal?m.

Pirin?. 2. Radyan

Yay uzunlu?u yar??apa e?it olan bir merkez a??m?z varsa, b?yle bir merkez a??ya 1 radyan a?? denir. , ? AOB= 1 rad (?ekil 2).

Radyan ve derece aras?ndaki ili?ki.

memnun.

Anlad?k, mutluyuz. (). O zamanlar,

Tan?m. Dihedral a?? d?z bir ?izgiden olu?an ?ekil denir a ve ortak bir s?n?r? olan iki yar?m d?zlem a ayn? d?zleme ait de?ildir.

Pirin?. 3. Yar?m u?aklar

?ki yar?m d?zlem a ve v d???n?n (?ekil 3). Onlar?n ortak s?n?r? a. Bu ?ekle dihedral a?? denir.

terminoloji

Yar?m d?zlemler a ve v, dihedral a??n?n y?zleridir.

D?z a dihedral a??n?n kenar?d?r.

Ortak bir kenarda a dihedral a?? keyfi bir nokta se?in ?(?ek. 4). noktas?ndan a yar?m d?zlemde ? dikeyi geri y?kle AE d?z bir ?izgiye a. ayn? noktadan ? ikinci yar? d?zlemde v dikini olu?turuyoruz OG kaburgaya a. bir k??em var AOB dihedral a??n?n do?rusal a??s? olarak adland?r?lan .

Pirin?. 4. Dihedral a?? ?l??m?

Verilen bir dihedral a?? i?in t?m lineer a??lar?n e?itli?ini ispatlayal?m.

Dihedral bir a??m?z olsun (?ekil 5). Bir nokta se?in ? ve nokta Yakla??k 1 d?z bir ?izgide a. noktas?na kar??l?k gelen do?rusal bir a?? olu?tural?m. ?, yani iki dik ?iziyoruz AE ve OG s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde kenara a. a??y? al?yoruz AOB dihedral a??n?n lineer a??s?d?r.

Pirin?. 5. Kan?t?n g?sterimi

bir noktadan Yakla??k 1 iki dik ?iz OA 1 ve OB 1 kaburgaya a s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde ve ikinci do?rusal a??y? elde ederiz A 1 O 1 B 1.

I??nlar O 1 A 1 ve AE e? y?nl?, ??nk? ayn? yar?m d?zlemde yer al?rlar ve ayn? do?ruya iki dik olarak birbirine paraleldirler. a.

Ayn? ?ekilde ???nlar Yakla??k 1'de 1 ve OG hizalanm??, yani ? AOB =? A 1 O 1 B 1 ispat edilecek olan e? y?nl? kenarlar? olan a??lar olarak.

Do?rusal a??n?n d?zlemi, dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Kan?tlamak: a ? AOW.

Pirin?. 6. Kan?t?n g?sterimi

Kan?t:

AE ? a in?aat yoluyla, OG ? a in?aat ile (?ekil 6).

?izgiyi anlad?k a kesi?en iki do?ruya dik AE ve OG u?aktan inmek AOB, yani d?z a d?zleme dik OAB, kan?tlanacakt?.

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? ile ?l??l?r. Bu, do?rusal bir a??da ne kadar radyan derecesi varsa, dihedral a??s?nda ne kadar ?ok radyan derecesi bulundu?u anlam?na gelir. Buna g?re, a?a??daki dihedral a?? t?rleri ay?rt edilir.

Keskin (?ek. 6)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? dar ise, yani dar a??d?r. .

D?z (?ekil 7)

Do?rusal a??s? 90 ° oldu?unda dihedral a?? do?rudur - Geni? (?ekil 8)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? geni? oldu?unda geni?tir, yani. .

Pirin?. 7. Sa? a??

Pirin?. 8. Geni? a??

Ger?ek ?ekillerde do?rusal a?? olu?turma ?rnekleri

ABCD- tetrahedron.

1. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AB.

Pirin?. 9. Problem i?in ?izim

Bina:

Bir kenar?n olu?turdu?u bir dihedral a??dan bahsediyoruz. AB ve y?zler ABD ve ABC(?ek. 9).

D?z bir ?izgi ?ekelim DH d?zleme dik ABC, H dikin taban?d?r. Bir e?ik ?izelim DM?izgiye dik AB,M- e?imli taban. ?? dik teoremi ile, e?ik ??k?nt?n?n izd???m? oldu?u sonucuna var?yoruz. deniz mili ayr?ca ?izgiye dik AB.

Yani, noktadan M kenara iki dik geri y?klendi AB iki tarafta ABD ve ABC. Do?rusal bir a??m?z var DMN.

dikkat, ki AB, do?rusal a??n?n d?zlemine dik olan dihedral a??n?n kenar?, yani d?zlem DMN. Sorun ??z?ld?.

Yorum. Bir dihedral a?? a?a??daki gibi g?sterilebilir: DABC, nerede

AB- kenar ve noktalar D ve ?T?BAREN k??enin farkl? taraflar?nda yat?n.

2. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AC.

Bir dik ?izelim DH u?a?a ABC ve e?ik DN?izgiye dik OLARAK.?? dik teoremi ile ?unu elde ederiz HN- e?ik projeksiyon DN u?a?a ABC, ayr?ca ?izgiye dik OLARAK.DNH- nerv?rl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? AC.

bir tetrahedron i?inde DABC t?m kenarlar e?ittir. Nokta M- kaburgan?n ortas? AC. a?? oldu?unu kan?tlay?n DOG- dihedral a??n?n do?rusal a??s? SEND, yani, kenarl? bir dihedral a?? AC. Kenarlar?ndan biri ACD, ikinci - DIA(?ek. 10).

Pirin?. 10. Problem i?in ?izim

??z?m:

??gen ADC- e?kenar, DM medyand?r ve dolay?s?yla y?ksekliktir. Anlam?na geliyor, DM ? OLARAK. Ayn? ?ekilde ??gen AATC- e?kenar, ATM medyand?r ve dolay?s?yla y?ksekliktir. Anlam?na geliyor, sanal makine ? OLARAK.

Yani noktadan M pirzola AC dihedral a?? geri y?klenen iki dikey DM ve sanal makine dihedral a??n?n y?zlerinde bu kenara.

Yani ? DMAT ispat edilecek olan dihedral a??n?n lineer a??s?d?r.

B?ylece dihedral a??y?, dihedral a??n?n lineer a??s?n? tan?mlad?k.

Bir sonraki derste, do?rular?n ve d?zlemlerin dikli?ini ele alaca??z, sonra ?ekillerin taban?nda dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

"Dihedral a??", "Geometrik ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??" konulu referanslar

1. Geometri. 10-11. S?n?f: genel e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab? / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
2. Geometri. 10. S?n?f: Matematik / E'nin derinlemesine ve profil ?al??mas?na sahip genel e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab?. V. Potoskuev, L.I. Zvalich. - 6. bask?, kli?e. - E.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.

1. Yaklass.ru ().
2. e-bilim.ru ().
3. Webmath.?ss.ru().
4. Tutoronline.ru ().

"Dihedral a??" konulu ?dev, ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??n?n belirlenmesi

Geometri. 10-11. S?n?f: e?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in bir ders kitab? (temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, d?zeltilmi? ve eklenmi? - M.: Mnemozina, 2008. - 288 s.: hasta.

G?revler 2, 3 sayfa 67.

Bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? nedir? Nas?l in?a edilir?

ABCD- tetrahedron. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal bir a??s?n? olu?turun:

a) ATD b) D?T?BAREN.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - k?p Dihedral A??n?n Do?rusal A??s? 1 ABC kaburga ile AB. Derece ?l??s?n? belirleyin.

DERS?N MET?N A?IKLAMASI:

Planimetride ana nesneler ?izgiler, par?alar, ???nlar ve noktalard?r. Bir noktadan yay?lan ???nlar geometrik ?ekillerinden birini olu?turur - bir a??.

Do?rusal bir a??n?n derece ve radyan cinsinden ?l??ld???n? biliyoruz.

Stereometride nesnelere bir d?zlem eklenir. Geometride ayn? d?zleme ait olmayan ve ortak s?n?r? a olan iki yar?m d?zlemin d?z a ?izgisi ile olu?turdu?u ?ekle dihedral a?? denir. Yar?m d?zlemler, bir dihedral a??n?n y?zleridir. D?z ?izgi a, dihedral a??n?n kenar?d?r.

Do?rusal bir a?? gibi bir dihedral a?? adland?r?labilir, ?l??lebilir, olu?turulabilir. Bu derste ??renece?imiz ?ey bu.

ABCD tetrahedron modelinde dihedral a??y? bulun.

Kenar? AB olan bir dihedral a??ya CABD denir, burada C ve D noktalar? a??n?n farkl? y?zlerine aittir ve AB kenar? ortadaki olarak adland?r?l?r.

?evremizde dihedral a?? ?eklinde elementlere sahip bir?ok nesne vard?r.

Bir?ok ?ehirde, parklara uzla?ma i?in ?zel banklar kuruldu. Tezgah, merkeze do?ru yak?nla?an iki e?ik d?zlem ?eklinde yap?lm??t?r.

Evlerin yap?m?nda genellikle ??gen ?at? denir. Bu evin ?at?s?, 90 derecelik bir dihedral a?? ?eklinde yap?lm??t?r.

Dihedral a?? da derece veya radyan cinsinden ?l??l?r, ancak nas?l ?l??lece?i.

Evlerin ?at?lar?n?n mertekler ?zerinde olmas? dikkat ?ekicidir. Ve kiri?lerin kasas?, belirli bir a??da iki ?at? e?imi olu?turur.

Resmi ?izime aktaral?m. ?izimde, bir dihedral a?? bulmak i?in, B noktas? kenar?na i?aretlenmi?tir.Bu noktadan itibaren, a??n?n kenar?na dik olan iki BA ve BC kiri?i ?izilir. Bu ???nlar?n olu?turdu?u ABC a??s?na dihedral a??n?n lineer a??s? denir.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?ne e?ittir.

AOB a??s?n? ?l?elim.

Belirli bir dihedral a??n?n derece ?l??s? altm?? derecedir.

Bir dihedral a?? i?in do?rusal a??lar sonsuz say?da ?izilebilir, hepsinin e?it oldu?unu bilmek ?nemlidir.

AOB ve A1O1B1 olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m. OA ve O1A1 ???nlar? ayn? y?zde bulunur ve OO1 d?z ?izgisine diktir, dolay?s?yla birlikte y?nlendirilirler. I??nlar? OB ve O1B1 de birlikte y?nlendirilir. Bu nedenle, AOB a??s?, e? y?nl? taraflara sahip a??lar olarak A1O1B1 a??s?na e?ittir.

Yani bir dihedral a?? do?rusal bir a?? ile karakterize edilir ve do?rusal a??lar dar, geni? ve diktir. Dihedral a?? modellerini d???n?n.

Geni? a??, do?rusal a??s? 90 ile 180 derece aras?nda olan bir a??d?r.

Do?rusal a??s? 90 derece ise bir dik a??.

Do?rusal a??s? 0 ile 90 derece aras?ndaysa dar a??.

Do?rusal bir a??n?n ?nemli ?zelliklerinden birini ispatlayal?m.

Do?rusal bir a??n?n d?zlemi, dihedral a??n?n kenar?na diktir.

AOB a??s?, verilen dihedral a??n?n lineer a??s? olsun. Yap?s? gere?i, AO ve OB ???nlar? a d?z ?izgisine diktir.

AOB d?zlemi, teoreme g?re kesi?en iki AO ve OB do?rusundan ge?er: Bir d?zlem, kesi?en iki ?izgiden ve dahas? sadece birinden ge?er.

a do?rusu, bu d?zlemde uzanan iki kesi?en do?ruya diktir; bu, do?runun ve d?zlemin dikli?inin i?aretiyle, a ?izgisinin AOB d?zlemine dik oldu?u anlam?na gelir.

Problemleri ??zmek i?in, verilen bir dihedral a??n?n do?rusal bir a??s?n? olu?turabilmek ?nemlidir. ABCD tetrahedron i?in AB kenar? ile dihedral a??n?n lineer a??s?n? olu?turun.

?lk olarak AB kenar?, bir y?z? ABD, ikinci y?z? ABC taraf?ndan olu?turulan bir dihedral a??dan bahsediyoruz.

??te in?a etmenin bir yolu.

D noktas?ndan ABC d?zlemine bir dik ?izelim, M noktas?n? dikin taban? olarak i?aretleyelim. Bir tetrahedronda dikeyin taban?n?n, tetrahedronun taban?ndaki yaz?l? dairenin merkeziyle ?ak??t???n? hat?rlay?n.

D noktas?ndan AB kenar?na dik bir e?im ?izin, N noktas?n? e?imin taban? olarak i?aretleyin.

DMN ??geninde, NM par?as?, e?ik DN'nin ABC d?zlemi ?zerindeki izd???mleri olacakt?r. ?? dik teoreme g?re, AB kenar? NM izd???m?ne dik olacakt?r.

Bu, DNM a??s?n?n kenarlar?n?n AB kenar?na dik oldu?u anlam?na gelir, bu da olu?turulan DNM a??s?n?n gerekli do?rusal a?? oldu?u anlam?na gelir.

Dihedral a??y? hesaplama problemini ??zmenin bir ?rne?ini d???n?n.

ABC ikizkenar ??geni ve ADB d?zg?n ??geni ayn? d?zlemde yer almaz. CD segmenti ADB d?zlemine diktir. AC=CB=2cm, AB=4cm ise DABC dihedral a??s?n? bulun.

DABC dihedral a??s?, lineer a??s?na e?ittir. Bu k??eyi yapal?m.

AB kenar?na dik e?ik bir SM ?izelim, ??nk? ACB ??geni ikizkenar oldu?undan, M noktas? AB kenar?n?n orta noktas?yla ?ak??acakt?r.

CD ?izgisi ADB d?zlemine diktir, yani bu d?zlemde uzanan DM ?izgisine diktir. Ve MD segmenti, e?ik SM'nin ADB d?zlemine izd???m?d?r.

AB ?izgisi yap?m gere?i e?ik CM'ye diktir, bu da ?? dik teoremi ile MD izd???m?ne dik oldu?u anlam?na gelir.

B?ylece, AB kenar?na iki CM ve DM dikmesi bulunur. B?ylece bir dihedral a?? DABC'nin do?rusal a??s?n? СMD olu?tururlar. Ve onu СDM dik ??geninden bulmam?z i?in kal?r.

SM segmenti ASV ikizkenar ??geninin medyan? ve y?ksekli?i oldu?undan, Pisagor teoremine g?re SM'nin baca?? 4 cm'dir.

Bir dik ??gen DMB'den, Pisagor teoremine g?re, bacak DM, ???n iki k?k?ne e?ittir.

Bir dik ??genden bir a??n?n kosin?s?, biti?ik bacak MD'nin hipoten?s CM'ye oran?na e?ittir ve ??e iki ?? k?ke e?ittir. Yani CMD a??s? 30 derecedir.

Sunumlar?n ?nizlemesini kullanmak i?in bir Google hesab? (hesap) olu?turun ve oturum a??n: https://accounts.google.com

Slayt ba?l?klar?:

??FT A?I Matematik ??retmeni GOU orta okulu №10 Eremenko M.A.

Dersin ana hedefleri: Dihedral a?? kavram?n? ve do?rusal a??s?n? tan?tmak Bu kavramlar?n uygulanmas? i?in g?revleri d???n?n

Tan?m: Dihedral a??, ortak bir s?n?r ?izgisine sahip iki yar?m d?zlemin olu?turdu?u bir ?ekildir.

Bir dihedral a??n?n de?eri, do?rusal a??s?n?n de?eridir. AF ? CD BF ? CD AFB, ACD B dihedral a??s?n?n do?rusal a??s?d?r

Dihedral a??n?n t?m lineer a??lar?n?n birbirine e?it oldu?unu ispatlayal?m. ?ki do?rusal a??y? AOB ve A 1 OB 1 ele alal?m. OA ve OA 1 ???nlar? ayn? y?zde uzan?r ve OO 1'e diktir, dolay?s?yla birlikte y?nlendirilirler. OB ve OB 1 ???nlar? da birlikte y?nlendirilir. Bu nedenle, ? AOB = ? A 1 OB 1 (e? y?nl? kenarlar? olan a??lar olarak).

Dihedral a??lara ?rnekler:

Tan?m: Kesi?en iki d?zlem aras?ndaki a??, bu d?zlemlerin olu?turdu?u dihedral a??lar?n en k?????d?r.

G?rev 1: A ... D 1 k?p?nde ABC ve CDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90o.

G?rev 2: A ... D 1 k?p?nde ABC ve CDA 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 45o.

G?rev 3: A ... D 1 k?p?nde ABC ve BDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90o.

G?rev 4: A ... D 1 k?p?nde ACC 1 ve BDD 1 d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. Cevap: 90o.

G?rev 5: A ... D 1 k?p?nde BC 1 D ve BA 1 D d?zlemleri aras?ndaki a??y? bulun. ??z?m: B D'nin orta noktas? O olsun. A 1 OC 1, A 1 B D C 1 dihedral a??s?n?n do?rusal a??s?d?r.

Problem 6: D?rt y?zl? DABC'de t?m kenarlar e?ittir, M noktas? AC kenar?n?n orta noktas?d?r. ? DMB'nin BACD dihedral a??s?n?n lineer a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

??z?m: ABC ve ADC ??genleri d?zg?nd?r, dolay?s?yla BM ? AC ve DM ? AC ve dolay?s?yla ? DMB, DACB dihedral a??s?n?n lineer a??s?d?r.

G?rev 7: AC kenar? a d?zleminde bulunan ABC ??geninin B k??esinden bu d?zleme dik bir BB 1 ?izilir. AB=2, ?BAC=150 0 ve BACB 1 dihedral a??s? 45 0 ise, B noktas?ndan AC do?rusuna ve a d?zlemine olan mesafeyi bulun.

??z?m: ABC, A a??s? geni? olan bir geni? ??gendir, dolay?s?yla BK y?ksekli?inin taban? AC kenar?n?n uzant?s? ?zerindedir. VC, B noktas?ndan AC'ye olan mesafedir. BB 1 - B noktas?ndan a d?zlemine olan mesafe

2) AS ?VK oldu?undan, AS?KV 1 (teorem ile ?? dik teoremin tersi). Bu nedenle, ?VKV 1, BACB 1 dihedral a??s?n?n lineer a??s?d?r ve ?VKV 1 =45 0 . 3) ?VAK: ?A=30 0 , VK=VA sin 30 0 , VK =1. ?VKV 1: VV 1 \u003d VK g?nah 45 0, VV 1 \u003d