Say?lar? temsil etmek i?in en m?kemmel ilke, konumsal(yerel) prensip Ayn? say?sal i?aretin (say?) bulundu?u yere g?re farkl? anlamlara geldi?ine g?re.

B?yle bir say? sistemi, belirli say?da N birimin (temel SS) ikinci basama??n bir biriminde birle?tirilmesi, ikinci s?ran?n N biriminin ???nc? basama??n bir biriminde birle?tirilmesi vb.

Bir say? sisteminin taban? birden b?y?k herhangi bir say? olabilir.. Bu t?r sistemler aras?nda modern ondal?k say? sistemi (N = 10 baz?nda) bulunur. ??inde 0, ..., 9 say?lar? ilk on say?y? belirtmek i?in kullan?l?r.

B?yle bir sistemin g?r?n?rdeki do?all???na ra?men, uzun bir tarihsel geli?imin sonucuydu.

ortaya ??kma ondal?k say? sistemi parmak sayma ile ilgili. Farkl? bir tabana sahip say? sistemleri vard?: 5, 6, 12 (d?zinelerce sayma), 20 (b?yle bir sistemin izleri Frans?zca olarak korunur, ?rne?in d?rtl? - vingts, yani kelimenin tam anlam?yla d?rt - yirmi, 80 anlam?na gelir) , 40, 60 ve di?erleri

Bir PC'de hesaplama yaparken, 2 tabanl? say? sistemi kullan?l?r.Bilginin ikili sistemdeki temsili, eski zamanlardan beri insan taraf?ndan kullan?lmaktad?r. B?ylece, Polinezya adalar?n?n sakinleri, gerekli bilgileri davullar?n yard?m?yla iletti: alternatif sesli ve sa??r vuru?lar. Su y?zeyinin ?zerindeki ses yeterince geni? bir mesafeye yay?ld?, b?ylece Polinezya telgraf? "?al??t?". XIX-XX y?zy?llarda telgrafta. arac?l???yla bilgi aktar?ld? Mors kodu- bir dizi nokta ve tire olarak. Genellikle ?n kap?y? yaln?zca "?nceden ayarlanm?? bir sinyalle" a?may? kabul ederiz - k?sa ve uzun zillerin bir kombinasyonu. ?kili sistem, baz? oyunlarda bulmacalar? ??zmek ve kazanan stratejiler olu?turmak i?in kullan?l?r.

Modern ondal?k konumsal say? sistemi, en ge? 5. y?zy?ldan itibaren ortaya ??kan numaraland?rma temelinde ortaya ??kt?. i?inde Hindistan. Bundan ?nce Hindistan'da sadece toplama ilkesinin de?il, ayn? zamanda ?arpma ilkesinin de uyguland??? say? sistemleri vard? (herhangi bir kategorinin birimi soldaki say? ile ?arp?l?r).

O zamanlar, Hindistan'?n ?e?itli b?lgelerinde, biri d?nyaya yay?lm?? ve ?imdi genel olarak kabul edilen bir?ok farkl? numaraland?rma sistemi vard?. ??inde say?lar, eski Hint dilinde kar??l?k gelen say?lar?n ilk harflerine benziyordu - Sanskrit?e(alfabe "devangari").

Ba?lang??ta, bu i?aretler 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000 say?lar?n? temsil ediyordu; di?er say?lar onlar?n yard?m?yla a??klanm??t?r. Daha sonra, bo? bir de?arj? belirtmek i?in ?zel bir i?aret (kal?n nokta, daire) tan?t?ld?; 9'dan b?y?k say?lar?n i?aretleri kullan?m d??? kald? ve devangari numaraland?rmas? ondal?k bir yerel sisteme d?n??t?.Bu ge?i?in nas?l ve ne zaman ger?ekle?ti?i hala bilinmiyor.8. y?zy?l?n ortalar?nda, konumsal numaraland?rma sistemi Hindistan'da yayg?n olarak kullan?l?yordu. .

Ayn? zamanda, di?er ?lkelere n?fuz eder ( ?inhindi, ?in, Tibet, bizim topraklar?m?zda Orta Asya cumhuriyetleri, i?inde ?ran ve benzeri.). Arap ?lkelerinde Hint numaraland?rmas?n?n yay?lmas?nda belirleyici bir rol, 9. y?zy?l?n ba??nda derlenen bir el kitab? taraf?ndan oynand?. Harezmli Muhammed(?imdi ?zbekistan'?n Harezm b?lgesi). 12. y?zy?lda Bat? Avrupa'da Latince'ye ?evrildi. XIII y?zy?lda. Hint numaraland?rma bask?n olur ?talya. Ba?ka ?lkelerde Bat? Avrupa 16. y?zy?lda kurulmu?tur. Hint numaraland?rmas?n? Araplardan ?d?n? alan Avrupal?lar buna Arap?a(tarihsel olarak yanl?? isim bu g?ne kadar korunur).

Arap dilinden ve katman?ndan ?d?n? al?nd? " say?(Arap?a "syfr"), kelimenin tam anlam?yla "bo? yer" anlam?na gelir (ayn? anlama gelen Sanskrit?e "sunya" kelimesinden). Bu kelime ba?lang??ta bo? bir kategorinin i?aretini adland?rmak i?in kullan?ld? ve bu anlam? daha 15. y?zy?lda olmas?na ra?men 18. y?zy?lda korudu. Latince terim " s?f?r". Hint rakamlar?n?n ?ekli bir?ok de?i?ikli?e u?ram??t?r. Onlar? yazd???m?z form 16. y?zy?lda kuruldu.

9. y?zy?lda Bu say? sistemini ortaya koyan el yazmalar? Arap?a olarak 10. y?zy?lda ortaya ??kar. ondal?k konumsal numaraland?rma ispanya, 12. y?zy?l?n ba??nda. di?er Avrupa ?lkelerinde de g?r?lmektedir. Yeni say? sistemi denir Arap?a, ??nk? Avrupa'da onunla ilk kez Arap?a'dan Latince ?eviriler arac?l???yla tan??t?lar. Sadece 16. y?zy?lda yeni numaraland?rma bilimde ve g?nl?k ya?amda yayg?nla?t?. Rusya'da 17. y?zy?lda yay?lmaya ba?lar. ve 18. y?zy?l?n ba?lar?nda. alfabetik numaraland?rman?n yerini al?r. Ondal?k kesirlerin tan?t?lmas?yla, ondal?k sistem t?m ger?ek say?lar? yazmak i?in evrensel bir ara? haline geldi. Prensipte keyfi olarak b?y?k say?lar? yazmay? m?mk?n k?lar. ??indeki say?lar? kaydetmek, aritmetik i?lemleri ger?ekle?tirmek i?in kompakt ve kullan??l?d?r. Dolay?s?yla bu sistem Hindistan'dan Bat?'ya ve Do?u'ya h?zla yay?lmaya ba?lar.

Say?lar?n dilinin kendi alfabesi vard?r. Bu say? dilinde, 0'dan 9'a kadar on basamak bir alfabe g?revi g?r?r.Bu ondal?k say? sistemidir.

say? sistemi bir say?y?, rakam ad? verilen baz? alfabe sembolleriyle temsil etmenin bir yoludur. Ondal?k basamaklar?n eski g?r?nt?s? tesad?fi de?ildir: her basamak, i?indeki a?? say?s?na g?re bir say?y? belirtir. ?rne?in, 0 - k??e yok, 1 - bir k??e, 2 - iki k??e vb. Ondal?k basamaklar?n yaz?m?nda ?nemli de?i?iklikler yap?ld?. Kulland???m?z form 16. y?zy?lda kuruldu.

benzer ?ekilde in?a edilmi? eski ?ince say? sistemi ve di?erleri.

Afrika'n?n ?nl? ara?t?rmac?s? Stanley'e g?re, bir dizi Afrika kabilesinin ortak bir ?zelli?i vard?. be?li SS. Uzun s?re be?li say? sistemini kulland?lar ve ?in. Bu say? sisteminin insan elinin yap?s?yla ba?lant?s? a??kt?r. Bu nedenle, bir ki?inin elinde g?rsel sayma i?in kullan?ma uygun be? parma?? vard?r.

Aztekler ve Mayalar, y?zy?llar boyunca Amerika k?tas?n?n geni? b?lgelerinde ya?ayan ve orada matematiksel de dahil olmak ?zere en y?ksek k?lt?r? yaratan halklar, canl? SS. Ayr?ca, bu say? sistemi M? 2. biny?ldan beri Bat? Avrupa'da ya?ayan Keltler taraf?ndan da benimsenmi?tir. Sayman?n temeli el ve ayak parmaklar?d?r. Frans?z para sisteminde bu sistemin baz? izleri vard?r: ana para birimi olan frang? 20 ile b?l?nebilir.

(1 frank = 20 sous).

yayg?nd? on iki basamakl? notasyon. K?keni ayr?ca parmaklarda saymakla da ili?kilidir. Kalan d?rt parma??n ba?parma?? ve falankslar?n? sayd?lar: toplamda 12 tane var On iki basamakl? say? sisteminin unsurlar?, ?l?? sisteminde (1 fit = 12 in?) ve para sisteminde korundu.

(1 ?ilin = 12 peni). G?nl?k ya?amda genellikle on iki basamakl? SS ile kar??la??r?z: 12 ki?ilik ?ay ve yemek tak?mlar?, bir tak?m mendil - 12 adet.

G?ney ve do?u Slav halklar?, say?lar? kaydetmek i?in alfabetik numaraland?rmay? kulland?lar. Baz? Slav halklar? i?in, harflerin say?sal de?erleri Slav alfabesinin s?ras?na g?re belirlenirken, di?erleri i?in (Ruslar dahil), t?m harfler say?lar?n rol?n? oynamad?, sadece Yunan alfabesinde olanlar . Ayn? zamanda, harflerin say?sal de?erleri, Yunan alfabesindeki harflerin takip etti?i s?rayla ayn? s?rada artt? (Slav alfabesinin harflerinin s?ras? biraz farkl?yd?)

Slav rakamlar? 18. y?zy?ldan ?nce Rusya'daki ana dijital isimdi. Slav numaraland?rma, 17. y?zy?l?n sonuna kadar Rusya'da korunmu?tur. Peter I alt?nda, s?zde Arap?a numaraland?rma galip geldi. Slav numaraland?rmas? yaln?zca ayin kitaplar?nda korunmu?tur. Ermeniler de alfabetik numaraland?rma ilkesini kulland?lar. Ancak eski Ermeni ve eski G?rc? alfabelerinde eski Yunancadan ?ok daha fazla harf vard?. Bu, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 say?lar? i?in ?zel g?sterimlerin getirilmesini m?mk?n k?ld?. Say?sal de?erler, Ermeni ve G?rc? alfabelerindeki harflerin s?ras?n? takip etti.

Bu konuyu inceledikten sonra ?unlar? ??renecek ve tekrar edeceksiniz:

Hangi say? sistemleri var;
Say?lar bir say? sisteminden di?erine nas?l ?evrilir?
Bilgisayar hangi say? sistemleriyle ?al???r?
- bilgisayar belle?inde farkl? say?lar?n nas?l temsil edildi?i.

Eski zamanlardan beri insanlar say?sal bilgilerin belirlenmesi (kodlanmas?) sorunuyla kar?? kar??ya kalm??t?r.

K???k ?ocuklar ya?lar?n? parmaklar?nda g?sterirler. Pilot u?a?? d???rd?, bunun i?in bir y?ld?z ?izdiler, Robinson Crusoe g?nleri ?entik olarak g?rd?.

Say?, ?zellikleri ayn? olan baz? ger?ek nesneleri ifade ediyordu. Bir ?eyi sayd???m?zda veya yeniden hesaplad???m?zda, nesneleri bir nevi ki?iliksizle?tiririz, yani. ?zelliklerinin ayn? oldu?unu varsay?yoruz. Ancak bir say?n?n en ?nemli ?zelli?i bir nesnenin varl???d?r, yani. birim ve yoklu?u, yani. s?f?r.

say? nedir?

Bu, say?lar? kodlad???m?z semboller k?mesi olan say?lar?n alfabesidir. Rakamlar say?sal bir alfabedir.

Say?lar ve say?lar farkl? ?eylerdir! 5 2 ve 2 say?lar?n? ele alal?m 5. Say?lar ayn? - 5 ve 2.

Bu say?lar nas?l farkl??

Numara s?ras? m?? - Evet! Ama s?ylemek daha iyidir - rakam?n say?daki konumu.

Bir d???nelim, say? sistemi nedir?

Say? giri?i mi? Evet! Ama istedi?imiz gibi yazamay?z - ba?kalar? taraf?ndan anla??lmam?z gerekir. Bu nedenle, bunlar? kaydetmek i?in belirli kurallar?n kullan?lmas? da gereklidir.

Say? sistemi kavram?

Say?lar, nesnelerin say?s? hakk?nda bilgi kaydetmek i?in kullan?l?r. Say?lar, say? sistemleri ad? verilen ?zel i?aret sistemleri kullan?larak yaz?l?r. Say? sistemlerinin alfabesi, say? ad? verilen sembollerden olu?ur. ?rne?in, ondal?k say? sisteminde say?lar on iyi bilinen basamak kullan?larak yaz?l?r: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Say? sistemi, say? ad? verilen belirli bir alfabenin sembollerini kullanarak say?lar?n belirli kurallara g?re yaz?ld??? bir i?aret sistemidir.

T?m say? sistemleri iki b?y?k gruba ayr?l?r: konumsal ve konumsal olmayan say? sistemleri. Konumsal say? sistemlerinde, bir basama??n de?eri say? i?indeki konumuna ba?l?d?r, konumsal olmayanlarda ise de?i?mez.

Konumsal olmayan say? sistemleri konumsal olanlardan ?nce ortaya ??kt?, bu nedenle ?nce ?e?itli konumsal olmayan say? sistemlerini ele alaca??z.

Konumsal olmayan say? sistemleri

Konumsal olmayan bir say? sistemi, bir rakam?n nicel e?de?erinin ("a??rl?k") say? giri?indeki konumuna ba?l? olmad??? bir say? sistemidir.

Konumsal olmayan sistemler ?unlar? i?erir: Romen rakam sistemi, alfabetik rakam sistemleri ve di?erleri.

?lk ba?ta, insanlar ?nlerindeki B?R nesneyi ay?rt edip etmediler. Konu bir de?ilse, "?OK" dediler.

Matemati?in ilk kavramlar? "az", "?ok", "ayn?" idi.

Bir kabile yakalad??? bal?klar? ba?ka bir kabilenin insanlar? taraf?ndan yap?lan ta? b??aklarla de?i? toku? ederse, ka? bal?k getirdiklerini ve ka? tane b??ak getirdiklerini saymaya gerek yoktu. Kabileler aras? al??veri?in ger?ekle?mesi i?in her bal???n yan?na bir b??ak koymak yeterliydi.

Hesap, bir ki?inin buldu?u e?yalar?n say?s? hakk?nda di?er kabile ?yelerini bilgilendirmesi gerekti?inde ortaya ??kt?.

Ve antik ?a?da bir?ok insan birbiriyle ileti?im kurmad???ndan, farkl? halklar?n farkl? numaraland?rma ve say?lar? ve say?lar? temsil etme sistemleri vard?.

Bir?ok dilde rakamlar, ilkel insan?n sayma arac? olarak esas olarak parmaklara sahip oldu?unu g?sterir.

Parmaklar?n m?kemmel bir hesap makinesi oldu?u ortaya ??kt?. Onlar?n yard?m?yla 5'e kadar, iki el al?rsan?z 10'a kadar sayabilirsiniz. Eski zamanlarda insanlar yal?nayak y?r?rd?. Bu nedenle, saymak i?in hem parmaklar?n? hem de ayak parmaklar?n? kullanabilirler. Polinezya'da hala 20. say? sistemini kullanan kabileler var.

Bununla birlikte, sayma birimleri parmak de?il, eklemleri olan halklar bilinmektedir.

On iki basamakl? say? sistemi olduk?a yayg?nd?. K?keni parmaklarda saymakla ili?kilidir. Kalan d?rt parma??n falanjlar? elin ba?parma?? ile de?erlendirildi: toplam 12 tane var.

On iki basamakl? say? sisteminin unsurlar? ?ngiltere'de ?l??ler sisteminde (1 fit = 12 in?) ve para sisteminde (1 ?ilin = 12 peni) korunmu?tur. Genellikle g?nl?k hayatta on iki basamakl? bir say? sistemi ile kar??la??r?z: 12 ki?ilik ?ay ve yemek tak?mlar?, bir tak?m mendil - 12 adet.

?ngilizce'de birden on ikiye kadar olan say?lar?n kendi adlar? vard?r, a?a??daki say?lar bile?iktir:

13'ten 19'a kadar olan say?lar i?in kelime sonu gen?tir. ?rne?in, 15 on be?tir.

Parmak sayma bu g?ne kadar baz? yerlerde korunmu?tur. ?rne?in, Chicago'daki d?nyan?n en b?y?k tah?l borsas?nda, teklifler ve talepler ile fiyatlar, komisyoncular taraf?ndan tek bir kelime olmadan parmaklar?nda duyurulur.

B?y?k say?lar? ezberlemek zordu, bu y?zden kol ve bacaklar?n "sayma makinesine" ?e?itli cihazlar eklenmeye ba?land?. Rakamlar? kaydetme ihtiyac? vard?.

Nesnelerin say?s?, baz? kat? y?zeylerde ?izgiler veya serifler ?izilerek tasvir edildi: ta?, kil ...

Tek ("?ubuk") say? sistemi

Say?lar? kaydetme ihtiyac?, ?ok eski zamanlarda, insanlar saymaya ba?lar ba?lamaz ortaya ??kt?. Nesnelerin say?s?, baz? kat? y?zeylere ?izgiler veya serifler ?izilerek tasvir edildi: ta?, kil, ah?ap (ka??d?n icad?ndan ?nce, hala ?ok, ?ok uzaktayd?). B?yle bir kay?ttaki her nesne bir tireye kar??l?k gelir. Arkeologlar, Paleolitik d?neme (M? 10 - 11 bin y?l) ait k?lt?rel katmanlar?n kaz?lar? s?ras?nda bu t?r "kay?tlar" buldular.

Bilim adamlar?, bu say? yazma y?ntemine birim ("?ubuk") say? sistemi ad?n? verdiler. ??inde, say?lar? yazmak i?in yaln?zca bir t?r i?aret kullan?ld? - "?ubuk". B?yle bir say? sistemindeki her say?, say?s? belirtilen say?ya e?it olan ?ubuklardan olu?an bir dizi kullan?larak belirlendi. Perulular, say?lar? ezberlemek i?in kendilerine ba?l? ?ok renkli kordonlar kulland?lar. Say?lar? yazman?n ilgin? bir yolu, M? 8. y?zy?lda Hint uygarl?klar? taraf?ndan kullan?ld?. "D???m yaz?s?" - birbirine ba?l? iplikler kulland?lar. Bu ipliklerdeki i?aretler, genellikle i?lerine ta? veya deniz kabuklar? dokunan d???mlerdi. Say?lar?n nod?ler g?sterimi, ?nkalar?n sava??? say?s? hakk?nda bilgi iletmesine, belirli bir eyaletteki ?l?mlerin veya do?umlar?n say?s?n? belirtmesine vb.

MS 1100 civar?nda e. ?ngiliz Kral? Henry I, "?l??m ray?" sistemi olarak adland?r?lan tarihteki en s?ra d??? para sistemlerinden birini icat etti. Bu para sistemi 726 y?l s?rd? ve 1826'da kald?r?ld?.

?entikleri korumak i?in ?entikleri g?steren ?entiklere sahip cilal? bir ah?ap ??ta t?m uzunlu?u boyunca b?l?nm??t?r.

B?yle bir say? yazma sisteminin sak?ncalar? ve uygulamas?n?n s?n?rlamalar? a??kt?r: Yaz?lacak say? ne kadar b?y?kse, ?ubuk dizisi de o kadar uzun olur. Evet ve ?ok say?da yazarken, fazladan say?da ?ubuk uygulayarak veya tersine, eklemeden hata yapmak kolayd?r.

Eski M?s?r ondal?k say? sistemi (M? 2.5 bin y?l)

M? ???nc? biny?l civar?nda, eski M?s?rl?lar 1, 10, 100 vb. anahtar say?lar? belirlemek i?in kendi say? sistemlerini geli?tirdiler. kullan?lan ?zel simgeler - hiyeroglifler.

Di?er t?m numaralar, toplama i?lemi kullan?larak bu anahtar numaralardan derlenmi?tir. Eski M?s?r'?n say? sistemi ondal?kt?r, ancak konumsal de?ildir ve toplamsald?r.

Say?n?n rakamlar?, b?y?k de?erlerden ba?lay?p daha k???k olanlarla biten kaydedildi. Onlarca, birim veya ba?ka bir rakam yoksa, bir sonraki basama?a ge?ilirdi.

9'dan fazla ayn? karakterin kullan?lamayaca??n? bilerek bu iki say?y? toplamaya ?al???n ve bu sistemle ?al??mak i?in ?zel bir ki?iye ihtiya? oldu?unu hemen anlayacaks?n?z. S?radan bir insan bunu yapamaz.

Roma ondal?k say? sistemi (M? 2 bin y?ldan g?n?m?ze)

Konumsal olmayan say? sistemlerinden en yayg?n olan? Roma sistemidir.

Romen rakamlar?yla ilgili temel sorun, ?arpma ve b?lme yapman?n zor olmas?d?r. Roma sisteminin bir ba?ka dezavantaj? da ?udur: B?y?k say?lar?n yaz?lmas?, yeni karakterlerin girilmesini gerektirir. Kesirli say?lar ancak iki say?n?n oran? olarak yaz?labilir. Ancak, Orta ?a?'?n sonuna kadar ana olanlar onlard?. Ama bug?n hala kullan?l?yorlar.

Nerede oldu?unu hat?rl?yor musun?

Bir basama??n de?eri, say?daki konumuna ba?l? de?ildir.

?rne?in, XXX (30) say?s?nda, X say?s? ?? kez ge?er ve her durumda ayn? de?eri g?sterir - 10 say?s?, toplamda ?? 10 say?s? 30 verir.

Romen rakam sisteminde bir say?n?n de?eri, say?daki rakamlar?n toplam? veya fark? olarak tan?mlan?r. K???k say? b?y?k say?n?n solundaysa ??kar?l?r, sa?daysa eklenir.

Unutmay?n: 5, 50, 500 tekrarlanmaz!

Neler tekrarlanabilir?

En d???k rakam en y?ksek rakam?n solundaysa ??kar?l?r. En d???k rakam en y?ksek rakam?n sa??ndaysa eklenir - I, X, C, M 3 defaya kadar tekrar edilebilir.

?rne?in:

1) MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004

2) 149 = (Y?z - C, k?rk - XL ve dokuz - IX) = CXLIX

?rne?in, 1998 ondal?k say?s?n? Romen rakam sisteminde yazmak ??yle g?r?n?r: МСМХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Alfabetik say? sistemleri
Slav Kiril ondal?k alfabetik

Bu numaraland?rma, 9. y?zy?lda Yunan rahipler Cyril ve Methodius karde?ler taraf?ndan Slavlar i?in kutsal ?ncil kitaplar?n?n ?evirisi i?in Slav alfabetik sistemi ile birlikte olu?turuldu. Bu say? yazma bi?imi, Yunan say? notasyonuna tamamen benzemesi nedeniyle yayg?n olarak kullan?ld?. 17. y?zy?la kadar, bu yaz? numaralar? modern Rusya, Beyaz Rusya, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, S?rbistan ve H?rvatistan topraklar?nda resmiydi. ?imdiye kadar Ortodoks kilisesi kitaplar? bu numaraland?rmay? kullan?yor.

Say?lar soldan sa?a, b?y?kten k????e ayn? ?ekilde numaralardan yaz?lm??t?r. 11'den 19'a kadar olan say?lar, biri ondan ?nce gelecek ?ekilde iki basamakl? olarak yaz?lm??t?r:

Kelimenin tam anlam?yla "on d?rt" - "d?rt ve on" okuyoruz. Duydu?umuz gibi yaz?yoruz: 10 + 4 de?il, 4 + 10, - d?rt ve on. 21 ve ?zeri say?lar tam tersi yaz?larak ?nce tam onluk i?areti yaz?ld?.

Slavlar taraf?ndan kullan?lan say? g?sterimi toplamsald?r, yani yaln?zca toplama kullan?r:

= 800+60+3

Harfleri ve say?lar? kar??t?rmamak i?in ba?l?klar kullan?ld? - ?ekilde g?rd???m?z say?lar?n ?zerinde yatay ?izgiler.

900'den b?y?k say?lar? belirtmek i?in mektuba ?izilen ?zel simgeler kullan?ld?. Rakamlar ?u ?ekilde ortaya ??kt?:

Slav numaraland?rma, 17. y?zy?l?n sonuna kadar, konumsal ondal?k say? sistemi Peter I'in reformlar?yla Avrupa'dan Rusya'ya gelene kadar vard?.

eski Hint say? sistemleri

Kharoshti say? sistemi Hindistan'da M? 6. y?zy?l ile MS 3. y?zy?l aras?nda kullan?l?yordu. Bu, konumsal olmayan bir toplam say? sistemiydi. O d?nemin birka? yaz?l? belgesi hayatta kald??? i?in onun hakk?nda ?ok az ?ey biliniyor. Kharoshti sistemi, d?rt say?s?n?n bir ile on aras?nda bir ara a?ama olarak se?ilmesi bak?m?ndan ilgin?tir. Say?lar sa?dan sola yaz?lm??t?r.

Bu sistemle birlikte Hindistan'da ba?ka bir Brahmi say? sistemi vard?.

Brahmi say?lar? soldan sa?a yaz?lm??t?r. Ancak her iki sistemin de bir?ok ortak noktas? vard?. ?zellikle, ilk ?? hane ?ok benzer. Ortak olan ?ey, y?ze kadar, bir toplama y?nteminin kullan?lmas? ve bir ?arpma y?nteminden sonra kullan?lmas?yd?. Brahmi rakamlar? aras?ndaki ?nemli bir fark, 4'ten 90'a kadar olan say?lar?n yaln?zca bir karakterle temsil edilmesiydi. Brahmi rakamlar?n?n bu ?zelli?i daha sonra Hindistan'da konumsal bir ondal?k sistem olu?turmak i?in kullan?ld?.

Eski Hindistan'da s?zl? bir say? sistemi de vard?. ?arp?msald?, konumsald?. S?f?r i?areti "bo?" veya "g?ky?z?" veya "delik" olarak telaffuz edildi. Biri "ay" veya "d?nya". "?kizler" veya "g?zler" veya "burun delikleri" veya "dudaklar" olarak ikisi. D?rt "okyanuslar", "d?nyan?n iki y?z?". ?rne?in, 2441 say?s? ?u ?ekilde telaffuz edildi: ay?n ana y?n?n?n okyanuslar?n?n g?zleri.

Konumsal olmayan say? sistemlerinin dezavantajlar?:

1. B?y?k say?lar yazmak i?in s?rekli olarak yeni karakterler eklemeye ihtiya? vard?r.

2. Kesirli ve negatif say?lar? temsil etmek imkans?zd?r.

3. Uygulamalar? i?in algoritmalar olmad??? i?in aritmetik i?lemleri yapmak zordur. ?zellikle, say? sistemleriyle birlikte t?m halklar?n parmak sayma y?ntemleri vard? ve Yunanl?lar?n abak?s sayma tahtalar? vard? - bizim hesaplar?m?za benzer bir ?ey.

Orta ?a?'?n sonuna kadar, say?lar? kaydetmek i?in evrensel bir sistem yoktu. Sadece matemati?in, fizi?in, teknolojinin, ticaretin ve finansal sistemin geli?mesiyle birlikte, ?imdi bile bir?ok kabile, ulus ve milliyet di?er say? sistemlerini kullanmas?na ra?men, tek bir evrensel say? sistemine ihtiya? duyuldu.

Ama yine de g?nl?k konu?mada konumsal olmayan bir say? sisteminin ??elerini kullan?yoruz, ?zellikle, on onluk de?il, bin, bir milyon, bir milyar, bir trilyon y?z diyoruz.

Konumsal say? sistemleri

Konumsal say? sistemi, bir rakam?n nicel e?de?erinin ("a??rl?k") say? giri?indeki konumuna ba?l? oldu?u bir say? sistemidir.

Herhangi bir konumsal say? sistemi, taban? ile karakterize edilir.

Konumsal say? sisteminin temeli - belirli bir say? sistemindeki say?lar? temsil etmek i?in kullan?lan farkl? rakamlar?n say?s?.

Herhangi bir do?al say? - iki, ??, d?rt, ... yeni bir konumsal sistem olu?turarak temel al?nabilir: ikili, ??l?, d?rtl?, vb.

Babil Ondal?k / Altm??l?k

Antik Babil'de, M? 2. biny?l civar?nda, b?yle bir say? sistemi vard? - 60'tan k???k say?lar iki i?aret kullan?larak belirtildi: bir ve on i?in. Babillilerin ??gen ?ubuklarla kil tabletlere yazd?klar? gibi kama ?eklinde bir g?r?n?me sahiptiler. Bu i?aretler gerekli say?da tekrarland?, ?rne?in

S?merlerin ondal?k bir sisteme sahip olduklar?na ve Samiler taraf?ndan fethedildikten sonra sistemlerinin Samilerin altm??l?k sistemine uyarland???na inan?lmaktad?r.

Tam say?lar?n altm??l?k g?sterimi Asur-Babil krall??? d???nda yayg?n olarak kullan?lmad?, ancak zaman?n ?l??m?nde altm??l?k kesirler hala kullan?lmaktad?r. ?rne?in, bir dakika = 60 saniye, bir saat = 60 dakika.

eski ?ince ondal?k

Bu sistem, kulland???m?z modern “Arap” sistemiyle ayn? ilkeleri i?erdi?inden en eski ve en ilerici sistemlerden biridir. Bu sistem yakla??k 4.000 bin y?l ?nce ?in'de ortaya ??kt?.

Bu sistemdeki say?lar da t?pk? bizimki gibi soldan sa?a, b?y?kten k????e yaz?lm??t?r. Onlarca, bir veya ba?ka bir rakam yoksa, ilk ba?ta hi?bir ?ey koymad?lar ve bir sonraki rakama ge?tiler. (Ming Hanedanl??? d?neminde, bo? bir de?arj i?in bir i?aret getirildi - bir daire - s?f?r?m?z?n bir analogu). Rakamlar? kar??t?rmamak i?in, ana hiyerogliften sonra yaz?lan ve hiyeroglif numaras?n?n bu basamakta ne anlama geldi?ini g?steren birka? yard?mc? hiyeroglif kullan?ld?.

Bu bir ?arp?msal g?sterimdir, ??nk? ?arpma kullan?r. Ondal?kt?r, s?f?r i?areti vard?r, bunun yan?nda konumsald?r. ?unlar. neredeyse "Arap" say? sistemine kar??l?k gelir.

Maya taban? 20 say? sistemi veya uzun say?m

Bu sistem ?ok ilgin? ??nk? Avrupa ve Asya medeniyetlerinin hi?biri geli?imini etkilemedi. Bu sistem, takvim ve astronomik g?zlemler i?in kullan?ld?. Karakteristik ?zelli?i, s?f?r?n varl???yd? (bir kabu?un g?r?nt?s?). Be?li sistemin izleri g??l? bir ?ekilde g?r?lebilmesine ra?men, bu sistemin temeli 20 say?s?yd?. ?lk 19 say?, noktalar (bir) ve k?sa ?izgiler (be?) birle?tirilerek elde edildi.

20 say?s?, s?f?r ve en ?stte bir olmak ?zere iki rakamla temsil edildi ve uinalu olarak adland?r?ld?. Rakamlar bir s?tuna yaz?ld?, en k???k rakamlar altta, en b?y?kler ?stte yer ald?, sonu? olarak raflarla “ne de?il” elde edildi. S?f?r say?s? ?stte bir birim olmadan g?r?n?yorsa, bu, bu kategoride hi?bir birim olmad??? anlam?na gelir. Ancak, bu kategoride en az bir birim varsa, s?f?r i?areti kayboldu, ?rne?in 21 say?s? olacakt?r. Ayr?ca say? sistemimizde: 10 - s?f?rl?, 11 - onsuz. ??te baz? say? ?rnekleri:

Antik Maya vigesimal sayma sisteminde bir istisna vard?r: Bu istisna hemen y?r?rl??e girdi?inden, 359 say?s?na ilk mertebeden yaln?zca bir birim eklemeye de?er. ?z? ?u ?ekildedir: 360, ???nc? mertebenin ilk say?s?d?r ve yeri art?k ikinci de?il, ???nc? raft?r.

Ama sonra ???nc? mertebenin ilk say?s?n?n ikincinin ilk say?s?ndan yirmi defa de?il (20x20=400, 360 de?il!), sadece on sekiz! Yani, yirmi ilkesi ihlal edildi! Tamam. Bu istisna.

Ger?ek ?u ki, Maya K?z?lderilileri aras?nda 20 akraba g?n? bir ay veya uinal olu?turdu. 18 uinal ay bir y?l veya tun (y?lda 360 g?n) olu?turdu ve b?yle devam etti:

K "in \u003d 1 g?n. Vinal \u003d 20 k" \u003d 20 g?n i?inde. Tun = 18 Vinal = 360 g?n = yakla??k 1 y?l. K "atun = 20 tun = 7200 g?n = yakla??k 20 y?l. Bak" tun = 20 k "atun = 144000 g?n = yakla??k 400 y?l. Pictun = 20 bak" tun = 2880000 g?n = yakla??k 8000 y?l. Qalabtun = 20 piktun = 57.600.000 g?n = yakla??k 160.000 y?l. K "inchiltun \u003d 20 kalabtun \u003d 1152000000 g?n \u003d yakla??k 3200000 y?l. Alavtun \u003d 20 k" in?iltun \u003d 23040000000 g?n \u003d yakla??k 64000000 y?l.

Bu, esas olarak rahipler taraf?ndan astronomik g?zlemler i?in kullan?lan olduk?a karma??k bir say? sistemidir, ba?ka bir Maya Hint sistemi, M?s?r sistemine benzer ?ekilde katk? maddesiydi ve g?nl?k ya?amda kullan?l?yordu.

"Arap?a" say?lar?n tarihi.

Tan?d?k "Arap?a" say?lar?m?z?n tarihi ?ok kafa kar??t?r?c?d?r. Nas?l olduklar?n? tam ve g?venilir bir ?ekilde s?ylemek m?mk?n de?il. ??te bu k?kenin bu hikayesinin bir versiyonu. Kesin olarak bilinen bir ?ey var ki, eski astronomlar, yani onlar?n kesin hesaplamalar? sayesinde say?lar?m?z? elde ettik.

Bildi?imiz gibi, Babil say? sisteminde eksik rakamlar? g?steren bir i?aret var. M? 2. y?zy?l civar?nda. Yunan g?kbilimciler (?rne?in Claudius Ptolemy) Babillilerin astronomik g?zlemleriyle tan??t?lar. Konumsal say? sistemlerini benimsediler, ancak tam say?lar? kamalar?n yard?m?yla de?il, alfabetik numaraland?rmalar?nda, ancak Babil alt?ya?l? say? sistemindeki kesirlerde yazd?lar. Ancak de?arj?n s?f?r de?erini belirtmek i?in Yunan g?kbilimciler "0" sembol?n? kullanmaya ba?lad?lar (Yunanca Ouden kelimesinin ilk harfi - hi?bir ?ey).

MS 2. ve 6. y?zy?llar aras?nda Hintli g?kbilimciler Yunan astronomisiyle tan??t?lar. Altm??l?k sistemi ve yuvarlak Yunan s?f?r?n? benimsediler. Hintliler, Yunan numaraland?rma ilkelerini ?in'den al?nan ondal?k ?arp?m sistemi ile birle?tirdiler. Ayr?ca, eski Hint Brahmi numaraland?rmas?nda geleneksel oldu?u gibi, say?lar? tek bir i?aretle belirlemeye ba?lad?lar. Bu, konumsal bir ondal?k say? sisteminin olu?turulmas?ndaki son ad?md?.

Hintli matematik?ilerin parlak eseri Arap matematik?iler taraf?ndan kabul edildi ve 9. y?zy?lda Al-Khwarizmi, ondal?k konumsal say? sistemini tan?mlad??? "Hint Muhasebe Sanat?" kitab?n? yazd?. Konumsal sistemde yaz?lan b?y?k say?lar?n keyfi olarak eklenmesi ve ??kar?lmas? i?in basit ve kullan??l? kurallar, onu ?zellikle Avrupal? t?ccarlar aras?nda pop?ler hale getirdi.

XII y?zy?lda. Sevilla'l? Juan, Hint Sayma Sanat?n? Latince'ye ?evirdi ve Hint sayma sistemi Avrupa'ya geni? ?apta yay?ld?. Ve El-Harezmi'nin eseri Arap?a yaz?ld???ndan, Avrupa'daki Hint numaraland?rmas?na yanl?? isim verildi - "Arap?a". Ancak Araplar?n kendileri Hintli say? ve ondal?k sisteme dayanan aritmetik - Hint hesab? diyorlar.

"Arap?a" rakamlar?n bi?imi zamanla b?y?k ?l??de de?i?ti. Onlar? yazd???m?z form 16. y?zy?lda kuruldu.

Pu?kin bile Arap say?lar? formunun kendi versiyonunu ?nerdi. S?f?r dahil t?m on Arap rakam?n?n sihirli kareye s??mas?na karar verdi.

Ondal?k konumsal say? sistemi

Hintli bilim adamlar?, matematikteki en ?nemli ke?iflerden birini yapt?lar - ?u anda t?m d?nya taraf?ndan kullan?lan bir konumsal say? sistemi icat ettiler. El-Harezmi, Hint aritmeti?ini kitab?nda ayr?nt?l? olarak anlatm??t?r.

Muhammed bin Musa el-Khorezm

Yakla??k MS 850'de. denklemleri kullanarak aritmetik problemleri ??zmenin genel kurallar? hakk?nda bir kitap yazd?. Ad? "Kitab al-Jabr" idi. Bu kitap cebir bilimine ad?n? vermi?tir.

?? y?z y?l sonra (1120'de) bu kitap Latince'ye ?evrildi ve t?m Avrupa ?ehirleri i?in "Hint" aritmeti?inin ilk ders kitab? oldu.

S?f?r tarih.

S?f?r farkl?d?r. ?lk olarak, s?f?r, bo? bir biti belirtmek i?in kullan?lan bir rakamd?r; ikinci olarak, s?f?r al???lmad?k bir say?d?r, ??nk? s?f?ra b?lmek imkans?zd?r ve s?f?rla ?arp?ld???nda herhangi bir say? s?f?r olur; ???nc? olarak, ??karma ve toplama i?in s?f?r gereklidir, aksi takdirde, 5'ten 5 ??kar?l?rsa ne kadar olur?

S?f?r ilk olarak eski Babil say? sisteminde ortaya ??kt?, say?lardaki eksik rakamlar? belirtmek i?in kullan?ld?, ancak 1 ve 60 gibi say?lar, say?n?n sonuna s?f?r koymad?klar? i?in ayn? ?ekilde yaz?lm??t?r. Sistemlerinde s?f?r, metinde bo?luk i?levi g?rd?.

B?y?k Yunan astronom Ptolemy, metinlerinde bo?luk i?aretinin yerini modern s?f?r i?aretini ?ok an?msatan Yunan harfi omicron ald???ndan, s?f?r bi?iminin mucidi olarak kabul edilebilir. Ancak Ptolemy, s?f?r? Babillilerle ayn? anlamda kullan?r. MS 9. y?zy?lda Hindistan'da bir duvar yaz?t?nda. bir say?n?n sonunda ilk kez bo? bir karakter g?r?nd???nde. Bu, modern s?f?r i?areti i?in genel olarak kabul edilen ilk g?sterimdir. ?? anlamda da s?f?r? icat edenler Hintli matematik?ilerdi. ?rne?in, Hintli matematik?i Brahmagupta MS 7. y?zy?lda. Negatif say?lar? ve s?f?r ile i?lemleri aktif olarak kullanmaya ba?lad?. Ancak s?f?ra b?l?nen bir say?n?n s?f?r oldu?unu iddia etti ki bu kesinlikle bir hata, ancak Hintli matematik?iler taraf?ndan ba?ka bir dikkate de?er ke?fe yol a?an ger?ek bir matematiksel c?rettir. Ve XII y?zy?lda, ba?ka bir Hintli matematik?i Bhaskara, s?f?ra b?l?nd???nde ne olaca??n? anlamak i?in ba?ka bir giri?imde bulunur. ??yle yaz?yor: "S?f?ra b?l?nen bir nicelik, paydas? s?f?r olan bir kesre d?n???r. Bu kesre sonsuz denir."

Leonardo Fibonacci, Liber abaci'sinde (1202), Arap?a zephirum'da 0 i?aretini ?a??r?r. Zephirum kelimesi, s?f?r?n ad? olan Hint?e sunya yani bo? kelimesinden gelen Arap?a as-sifr kelimesidir. Zephirum kelimesinden Frans?zca s?f?r (s?f?r) ve ?talyanca s?f?r kelimesi geldi. ?te yandan, Rus?a kelime rakam?, Arap?a as-sifr kelimesinden geldi. 17. y?zy?l?n ortalar?na kadar bu kelime ?zellikle s?f?r? belirtmek i?in kullan?l?yordu. Latince nullus (yok) kelimesi, 16. y?zy?lda s?f?r i?in kullan?lmaya ba?land?.

S?f?r benzersiz bir karakterdir. S?f?r, insan?n en b?y?k ba?ar?lar?ndan biri olan tamamen soyut bir kavramd?r. ?evremizdeki do?ada yoktur. Zihinsel saymada s?f?r olmadan g?venle yapabilirsiniz, ancak say?lar?n do?ru bir ?ekilde kaydedilmesi i?in yapmak imkans?zd?r. Ayr?ca s?f?r, di?er t?m say?lar?n z?tt?d?r ve sonsuz bir d?nyay? simgelemektedir. Ve e?er "her ?ey say?ysa", o zaman hi?bir ?ey her ?ey de?ildir!

?u anda kullan?mda olan bazlar:

10 - ola?an ondal?k say? sistemi (ellerde on parmak). Alfabe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 - eski Babil'de icat edildi: bir saati 60 dakikaya, bir dakikay? 60 saniyeye, bir a??y? 360 dereceye b?lmek.

12 - Anglo-Saksonlar taraf?ndan da??t?l?r: y?lda 12 ay, g?nde 12 saatlik iki d?nem, bir fitte 12 in?

7 - haftan?n g?nlerini saymak i?in kullan?l?r

g?sterim say?lar? belirlemek ve adland?rmak i?in bir dizi teknik ve kurald?r.

G?nl?k ya?amda modern bir insan s?rekli say?larla kar?? kar??ya kal?r: otob?s ve telefon numaralar?n? ezberleriz, bir ma?azadaki sat?n alma maliyetini hesaplar?z, aile b?t?emizi ruble ve kopek (y?zlerce ruble) olarak tutar?z, vb. Rakamlar, rakamlar... her yerde bizimleler. Ve bir ki?i birka? bin y?l ?nce say?lar hakk?nda ne biliyordu? Soru kolay de?il, ama ?ok ilgin?. Tarih?iler, be? bin y?l ?nce bile insanlar?n say?lar? yaz?p ?zerlerinde aritmetik i?lemler yapabildiklerini kan?tlad?lar. Tabii ki, kay?t ilkeleri ?imdiki gibi de?ildi. Ancak her durumda, say? bir veya daha fazla karakter kullan?larak g?sterildi.

Matematik ve bilgisayar bilimlerinde say? yazmakla ilgili bu sembollere say? denir.

Ama o zaman insanlar "say?" kelimesinden ne anl?yor?

Ba?lang??ta, soyut bir say? kavram? yoktu, say?, say?lan belirli nesnelere "ba?l?yd?". Bir do?al say?n?n soyut kavram?, yaz?n?n geli?mesiyle birlikte ortaya ??kar. Kesirli say?lar, ?l??m yapmak gerekti?inde icat edildi. ?l??m, bildi?iniz gibi, standart olarak se?ilen ayn? t?rden ba?ka bir de?erle kar??la?t?rmad?r.

Standart ayn? zamanda bir ?l?? birimi olarak da adland?r?l?r. ?l?? biriminin, ?l??len de?erde her zaman tamsay? say?s?na uymad??? a??kt?r. Bu nedenle, do?al olanlardan "daha k???k" say?lar? tan?tma pratik ihtiyac?. Say? kavram?n?n daha da geli?tirilmesi, zaten matemati?in geli?mesinden kaynaklan?yordu.

Say? kavram?, hem matematik hem de bilgisayar biliminin temel bir kavram?d?r. Gelecekte, malzemeyi sunarken, sembolik g?sterimini de?il, de?erini anlayaca??z.

Bug?n, 20. y?zy?l?n sonunda, insanl?k say?lar? yazmak i?in ?o?unlukla ondal?k say? sistemini kullan?yor. Say? sistemi nedir?

g?sterim say?lar? yazman?n (g?r?nt?lemenin) bir yoludur.

Daha ?nce var olan ve ?u anda kullan?mda olan ?e?itli say? sistemleri iki gruba ayr?l?r: konumsal ve konumsal olmayan.

En m?kemmeli konumsal say? sistemleridir, yani. Her basama??n say?n?n de?erine katk?s?n?n, say?y? temsil eden basamak dizisindeki konumuna (konumuna) ba?l? oldu?u say? yazma sistemleri. ?rne?in, her zamanki ondal?k sistemimiz konumsald?r: 34 say?s?nda, 3 say?s? onluk say?s?n? belirtir ve 30 say?s?n?n de?erine "katk?da bulunur" ve 304 say?s?nda ayn? say? 3, y?zlerce ve 300 say?s?n?n de?erine "katk?da bulunur".

Her basama??n say? g?sterimindeki yerine ba?l? olmayan bir de?ere kar??l?k geldi?i say? sistemlerine konumsal olmayan denir.

Konumsal say? sistemleri, konumsal olmayan say? sistemlerinin uzun bir tarihsel geli?iminin sonucudur.

Tek sistem

Say?lar? kaydetme ihtiyac?, ?ok eski zamanlarda, insanlar saymaya ba?lar ba?lamaz ortaya ??kt?. Koyun gibi nesnelerin say?s?, baz? kat? y?zeylere ?izgiler veya serifler ?izilerek tasvir edildi: ta?, kil, ah?ap (ka??d?n icad?ndan ?nce, hala ?ok, ?ok uzakt?). B?yle bir kay?ttaki her koyun bir sat?ra kar??l?k geliyordu. Arkeologlar, Paleolitik d?neme (M? 10 - 11 bin y?l) ait k?lt?rel katmanlar?n kaz?lar? s?ras?nda bu t?r "kay?tlar" buldular.

Bilim adamlar?, bu say? yazma y?ntemine birim ("?ubuk") say? sistemi ad?n? verdiler. ??inde, say?lar? yazmak i?in yaln?zca bir t?r i?aret kullan?ld? - "?ubuk". B?yle bir say? sistemindeki her say?, say?s? belirtilen say?ya e?it olan ?ubuklardan olu?an bir dizi kullan?larak belirlendi.

B?yle bir say? yazma sisteminin sak?ncalar? ve uygulamas?n?n s?n?rlamalar? a??kt?r: Yaz?lacak say? ne kadar b?y?kse, ?ubuk dizisi de o kadar uzun olur. Evet ve ?ok say?da yazarken, fazladan say?da ?ubuk uygulayarak veya tersine, eklemeden hata yapmak kolayd?r.

Saymay? kolayla?t?rmak i?in insanlar?n nesneleri 3, 5, 10 par?aya ay?rmaya ba?lad?klar? s?ylenebilir. Ve kay?t yaparken, birka? nesneden olu?an bir gruba kar??l?k gelen i?aretleri kulland?lar. Do?al olarak, sayma i?leminde parmaklar kullan?ld?, bu nedenle ilk i?aretler 5 ve 10 par?al?k (birim) bir grup nesneyi g?steriyor gibi g?r?nd?. B?ylece say?lar? not etmek i?in daha uygun sistemler ortaya ??kt?.

Eski M?s?r ondal?k konumsal olmayan sistem

M? 3. biny?l?n ikinci yar?s?nda ortaya ??kan eski M?s?r say? sisteminde 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 say?lar?n? belirtmek i?in ?zel say?lar kullan?lm??t?r. M?s?r say? sistemindeki say?lar, her birinin dokuz defadan fazla tekrarlanmad??? bu rakamlar?n kombinasyonlar? olarak yaz?lm??t?r.

?rnek. Eski M?s?rl?lar 345 say?s?n? ??yle yazm??lard?r:

Birimler Onlarca Y?zlerce

Hem ?ubuk hem de eski M?s?r say? sistemleri, basit toplama ilkesine dayan?yordu. bir say?n?n de?eri, kayd?nda yer alan rakamlar?n de?erlerinin toplam?na e?ittir. Bilim adamlar?, eski M?s?r say? sistemini konumsal olmayan ondal?k say?ya ba?lar.

Babil altm??l?k sistemi

Ayr?ca g?n?m?zden ?ok uzakta, M? iki bin y?l, ba?ka bir b?y?k medeniyette - Babil'de - insanlar say?lar? farkl? bir ?ekilde yazd?lar.

Bu say? sistemindeki say?lar iki t?r i?aretten olu?uyordu: birimleri belirtmek i?in kullan?lan d?z bir kama ve onluklar? belirtmek i?in yaslanm?? bir kama.

Bir say?n?n de?erini belirlemek i?in, say?n?n g?r?nt?s?n? sa?dan sola rakamlara b?lmek gerekiyordu. Say?y? sa?dan sola d???n?rsek, yaslanm?? bir kamadan sonra d?z bir kama g?r?n?m?yle yeni bir de?arj ba?lad?.

?rne?in: 32 say?s? ??yle yaz?lm??t?r:

D?z bir kama ve bir yatar kama i?aretleri bu sistemde say?lar olarak g?rev yapt?. 60 say?s? yine 1 olarak ayn? d?z kama ile, 3600=60 2 , 216000=60 3 say?lar? ve 60'?n di?er t?m kuvvetleri de ayn? i?aretle g?sterilmi?tir.Bu nedenle Babil say? sistemi olarak adland?r?ld?. altm??l?k.

Say?n?n de?eri, kurucu basamaklar?n?n de?erleri ile belirlendi, ancak sonraki her basamaktaki basamaklar?n, ?nceki basamaktaki ayn? basamaklardan 60 kat daha fazla oldu?u ger?e?i dikkate al?narak belirlendi.

?rnek. 92=60+32 say?s? ?u ?ekilde yaz?lm??t?r:

ve bu g?sterim sistemindeki 444 say?s? ?u ?ekildeydi:

??nk? 444=7*60+24.

Sadece netlik i?in, bir bo?lukla (Babillilerin sahip olmad???) ?st basamak (solda) ve k???k ile ayr?l?r.

Babilliler 1'den 59'a kadar olan t?m say?lar? ondal?k konumsal olmayan bir sistemde ve say?y? bir b?t?n olarak - 60 tabanl? konumsal bir sistemde yazd?lar.

Babilliler aras?ndaki say?n?n kayd? belirsizdi, ??nk?. s?f?r? temsil edecek bir say? yoktu. Yukar?da verilen 92 say?s?n?n kayd? sadece 92=60+32 de?il, ?rne?in 3632=3600+32 anlam?na da gelebilir. Say?n?n mutlak de?erini belirlemek i?in ek bilgilere ihtiya? vard?. Daha sonra, Babilliler eksik altm??l?k basama?? belirtmek i?in ?zel bir karakter getirdiler.

bu, ondal?k g?sterimdeki 0 rakam?n?n g?r?n?m?ne kar??l?k gelir.

?rnek. 3632 say?s? ?imdi ??yle yaz?lmal?yd?:

Ancak say?n?n sonuna genellikle bu sembol konmad?, yani. bu sembol bizim anlay???m?zda hala "s?f?r" say?s? de?ildi ve yine 1'i 60'tan, 3600'den vb. ay?rt etmek i?in ek bilgi gerekiyordu.

Babilliler ?arp?m tablosunu asla ezberlemediler, ??nk? pratikte imkans?zd?. Hesaplan?rken haz?r ?arp?m tablolar? kullan?lm??t?r.

altm??l?k Babil sistem - k?smen konum ilkesine dayanan, bizim taraf?m?zdan bilinen ilk say? sistemi.

Babil sistemi, izleri g?n?m?ze kadar gelen matematik ve astronominin geli?mesinde ?nemli bir rol oynam??t?r. Yani hala bir saati 60 dakikaya ve bir dakikay? 60 saniyeye b?l?yoruz. Babilliler ?rne?ini izleyerek daireyi de 360 par?aya (derece) b?l?yoruz.

Roma sistemi

bize tan?d?k Roma sistem M?s?r'dan ?ok temel olarak farkl? de?il. Say?lar? belirtmek i?in i?inde 1, 5, 10, 50, 100, ve 1000 b?y?k latin harfleri kullan?l?r Ben, V, X, C, D ve M s?ras?yla bu say? sisteminin rakamlar?d?r.

Romen rakam sistemindeki bir say?, bir dizi ard???k rakamla g?sterilir. Say?n?n de?eri:

• 1. birka? ard???k ayn? basama??n de?erlerinin toplam? (onlara birinci t?rden bir grup diyelim);
• 2. B?y?k basama??n solunda daha k???k bir tane varsa, iki basama??n de?erleri aras?ndaki fark. Bu durumda, k???k basama??n de?eri, b?y?k basama??n de?erinden ??kar?l?r. Birlikte ikinci t?rden bir grup olu?tururlar. Sol hanenin sa? haneden en fazla bir s?ra daha az olabilece?ini unutmay?n: ?rne?in, "daha gen?" olanlar?n L (50) ve C (100) ?ncesinde, D'den ?nce sadece X (10) durabilir ( 500) ve M (1000) - sadece C(100), V(5)'ten ?nce - sadece I(1);
• 3. Birinci veya ikinci t?rdeki gruplara dahil olmayan gruplar?n ve say?lar?n de?erlerinin toplam?.

?rnek 1. Romen rakam sisteminde 32 say?s? XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (birinci t?rden iki grup) ?eklindedir.

?rnek 2. Roma rakam sisteminde ondal?k g?steriminde 3 ayn? basama?a sahip 444 say?s? CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (?? grup) ?eklinde yaz?lacakt?r. ikinci tip).

?rnek 3. Romen rakam sistemindeki 1974 say?s?, MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 ?eklinde g?r?necektir (her iki t?rden grupla birlikte, bireysel "say?lar").

Eski zamanlardan beri, bir ki?i etraf?ndaki d?nyaya ilgi g?stermi?, onu incelemeye ve edindi?i bilgileri sistematize etmeye ve d?zene sokmaya ?al??maktad?r. Bu yollardan biri saymakt?r. Bunun i?in icat edildiler.?u anda bilgileri sayman?n ve kaydetmenin bir?ok yolu var. Bu yaz?m?zda do?al say?lar?n ne oldu?undan, say? sistemlerinin ne oldu?undan, nas?l kullan?laca??ndan ve olu?um tarih?esinden bahsedece?iz.

Genel bilgi

Peki do?al say?lar nedir? Tan?m, en basit olduklar?n?, yani g?nl?k ya?amda herhangi bir ??enin say?s?n? saymak i?in kullan?ld???n? s?yl?yor. ?u anda, konumsal ondal?k say? sistemi kullan?lmaktad?r. Bu kavram?n bir tan?m?n? verelim. Say? sistemleri, say?lar? yazman?n sembolik bir yolu olan yaz?l? semboller (i?aretler) kullanarak say?lar?n temsilidir. "Say?" ve "say?" kavramlar?n? ay?rmakta fayda var. Birincisi, bir t?r soyut varl?kt?r, miktar? belirlemek i?in bir ?l??d?r. Rakamlar, say?lar? yazmak i?in kullan?lan belirli sembollerdir. En pop?ler ve yayg?n olan? Arap?a karakter sistemidir. ??inde say?lar 0 (s?f?r) ile 9 (dokuz) aras?ndaki karakterlerle temsil edilir. ?u anda do?al say?lar? belirtmek i?in kullan?lan ki?idir. Daha az yayg?n olan Roma rakam? sistemidir. Ama daha sonra bunun hakk?nda daha ayr?nt?l? konu?aca??z.

Yukar?dakilerden, do?al say?lar?n nesneleri saymak i?in kullan?lanlar oldu?u sonucuna varabiliriz, benzerler aras?nda bir nesnenin seri numaras?n? belirtir. ?rne?in, 5, 18, 596, 10873 vb.

Say? do?rusu nedir?

Artan d?zende d?zenlenmi? t?m do?al say?lar, s?zde say? dizilerini olu?turur. En k???k say? ile ba?lar - bir. Bu seri sonsuz oldu?u i?in en b?y?k say? yoktur. B?ylece, bir sonraki say?ya bir eklersek, bir sonraki say?y? elde ederiz. S?f?r?n bir do?al say? olmad???n? unutmay?n. Bir ?eyin tamamen yoklu?u anlam?na gelir, maddi temeli yoktur. Bu nedenle, "do?al say?lar" ad? verilen bir s?n?fa s?f?r atanamaz. Do?al say?lar k?mesi b?y?k N harfi ile g?sterilir.

Nas?l g?r?nd?ler?

Eski zamanlarda, say?lar? yazmak i?in ?ubuklar kullan?ld?. Romal?lar bu y?ntemi konumsal olmayan say? sistemleri i?in ?d?n? ald?lar (ne oldu?unu daha sonra anlataca??z). Bu durumda, say? herhangi bir sembol olmadan yaz?lm??t?r, ancak bir fark veya ?ubuk toplam? olarak yaz?lm??t?r.

Say? sisteminin geli?tirilmesindeki bir sonraki a?ama, harfleri kullanarak atamad?r. Ard?ndan, bug?n hala kullan?lan konumsal say?lar s?n?f? geldi. Bu alandaki yenilik?iler, s?ras?yla altm??l?k ve ondal?k sistemleri icat eden eski Babilliler ve Hindulard?. Yayg?n olarak kullan?lan Arap sisteminin eski Hint sisteminin bir t?revi oldu?unu belirtmekte fayda var. Arap matematik?iler onu yaln?zca s?f?r say?s?yla desteklediler.

Say? sistemi s?n?fland?rmas?

Kar??l?k gelen say?lardan ?ok daha fazla say? oldu?undan, bunlar? yazmak i?in bir say? kombinasyonu (k?mesi) kullanmak gelenekseldir. Az say?da say? (k???k boyutlu) tek bir rakamla g?sterilir. Say? sistemlerinin say?lar? kullanarak say?sal de?erler yazma yollar? oldu?u ortaya ??kt?. De?er, say?lar?n g?r?nd??? s?raya ba?l? olabilir veya ?nemli olmayabilir. Bu ?zellik, s?n?fland?rma i?in temel te?kil eden sayma sistemleri taraf?ndan belirlenir. ?? grup (s?n?f) vard?r.

1. Kar???k.
2. Konumsal.
3. Konumsal olmayan.

Birinci gruba ?rnek olarak banknotlar? veriyoruz. Rus para sistemini d???n?n. Bir, iki, be?, on, y?z, be? y?z, bin ve be? bin ruble ile bir, be?, on ve elli kopek gibi banknot ve madeni paralar? kullan?r. Ruble olarak belirli bir miktar almak i?in, ?e?itli nominal de?erlerden uygun say?da banknot kullanmak gerekir. ?rne?in, bir mikrodalga f?r?n?n maliyeti 6379 Rus rublesi. Bir sat?n alma i?lemi yapmak i?in bin rublelik alt? banknot, y?z rublelik 3 banknot, elli rublelik bir banknot, ondan ikisi, be? rublelik bir madeni para ve iki rublelik iki madeni para alabilirsiniz. Bin ruble'den ba?lay?p bir kuru? ile biten madeni para veya banknotlar?n say?s?n?, kullan?lmayan banknotlar? s?f?rlarla de?i?tirirsek, a?a??daki say?y? al?r?z: 603121200000. Daha ?nce elde edilen say?daki say?lar? kar??t?r?rsak, bir mikrodalga f?r?n i?in yanl?? bir fiyat alacak. Bu nedenle, bu yazma ?ekli konumsal s?n?fa aittir. Do?al say?lar, konumsal bir s?n?f?n do?rudan bir ?rne?idir.

Konumsal olmayan s?n?f - nedir bu?

Konumsal olmayan say? sisteminin ?zelli?i, say?n?n toplam de?erinin pi rakam?n?n yaz?l???n?n konumuna ba?l? olmamas?d?r. Her basama?a kar??l?k gelen adland?rma i?aretini atarsak, bu t?r bile?ik semboller (de?er art? say?) kar??t?r?labilir. Ba?ka bir deyi?le, b?yle bir g?sterim konumsal de?ildir. Bunun a??k bir ?rne?i Roma sistemidir. Daha ayr?nt?l? olarak d???nelim.

Roma rakamlar?

Bu kavram, eski Romal?lar taraf?ndan say? sistemleri i?in icat edilen i?aretler (semboller) sistemi olarak adland?r?l?r. ?z? ?udur: t?m do?al say?lar tekrar eden rakamlarla yaz?l?r. Bu durumda, k???k say? b?y?k olandan ?nce gelirse, ilk say? sondan ??kar?l?r. Buna ??karma ilkesi denir. D?rtl? tekrar varsa ona bu kural uygulanmaz. Ve e?er b?y?k bir say? daha k???k bir say?n?n ?n?ndeyse, o zaman tam tersine toplan?rlar (toplama ilkesi). Tarih?iler, bu sistemin M? 5. y?zy?la kadar uzand???n? ve bunun da onu proto-Keltlerden benimseyebilecekleri Etr?sklerden geldi?ini belirtiyorlar. B?y?k bir say?y? Roma karakterleriyle do?ru yazmak i?in ?nce binler, sonra y?zler, sonra onlar ve son olarak da birimleri yazman?z gerekir. Bu durumda sadece baz? rakamlar?n (?rne?in, I, M, X, C) ?o?alt?labilece?ini, ancak ?? defadan fazla olamayaca??n? belirtmekte fayda var. Bu nedenle, Romen rakamlar?n? kullanarak hemen hemen her tam say?y? yazabilirsiniz. Modern bir insan i?in, hesaplamay? basitle?tirmek i?in, Romen rakamlar? i?in ?zel bir say? sistemleri tablosu vard?r.

Romen Rakamlar?n?n Kullan?m?

Bu say? sistemi, SSCB'de bir ay? belirtmek i?in bir tarih belirlerken ?ok yayg?n olarak kullan?ld?. ?o?u zaman, mezar ta?lar?nda, ya?am ve ?l?m tarihleri, ay?n s?ra say?s?n?n Roma karakterleriyle yaz?ld??? ?zel bir bi?imde belirtilir. ?u anda, bilgisayarl? bilgi i?lemeye ge?i?le birlikte, bu say? sisteminin kullan?m? neredeyse unutulmaya y?z tutmu?tur. Bununla birlikte, say?lar?n g?r?nt?s?n?n "Roma tarz?" n?n kendine has ?zellikleri oldu?u alanlar vard?r. ?rne?in, Bat? Avrupa ?lkelerinde, bu semboller, binalar?n duvarlar?nda, y?l say?s?n? belirtmek i?in veya video ve film yap?mlar?n?n kredilerinde ?ok s?k kullan?l?r. Bu nedenle, Litvanya'da vitrinlerde veya yol i?aretlerinde Romen rakamlar? haftan?n g?nlerini g?sterir.

Romen rakam sisteminin modern uygulamas?

?u anda, bu say? yazma y?ntemi yayg?n olarak kullan?lmamaktad?r. Ancak tarihsel olarak bu b?l?mde ayr?nt?l? olarak tart??aca??m?z alanlarda kullan?lm??t?r. T?m d?nyada, milenyum veya y?zy?l say?s?n? Roma karakterleriyle belirtmek gelenekseldir. Ayn? ?ey kraliyet ki?inin "seri numaras?" yaz?l?rken de olur. ?rne?in, Elizabeth II, Louis XIV, vb. Bunun nedeni, bu say? sisteminin daha "g?rkemli" olmas?d?r. G?r?n???, bir gelenek ve klasik modeli olan Roma ?mparatorlu?u'nun ?afa?? ile ili?kilidir. Ayn? prensipte bu rakam g?sterge sistemi baz? saat modellerinde kadran? i?aretlemek i?in kullan?l?r. Romen rakamlar?n?n bir ba?ka yayg?n kullan?m?, ?ok ciltli bir edebi eserdeki cilt say?s?d?r. ?rne?in: Sava? ve Bar??, Cilt III. Bazen bir kitab?n b?l?mleri, b?l?mleri veya b?l?mleri bu ?ekilde numaraland?r?l?r. Baz? bask?larda, ?al??maya ?ns?z ile sayfalar?n tan?m?n? bulabilirsiniz. Bu, ?ns?z metni de?i?tirildi?inde, ana metnin g?vdesindeki referanslar?n de?i?memesi i?in yap?l?r. Roma rakamlar?, ?nemli tarihi olaylar? veya liste ??elerini belirtmek i?in kullan?l?r. ?rne?in, II. D?nya Sava??, SBKP'nin XVII Kongresi, XXII Olimpiyat Oyunlar? ve benzerleri. Bir ?ekilde tarihle ilgili konulara ek olarak, bu say? sistemi kimyada kullan?l?r - elementlerin de?erini belirtmek i?in; m?zik sanat?nda - ses aral???ndaki bir ad?m?n s?ra say?s?n? belirtmek i?in. Roma rakamlar? t?pta da kullan?l?r.