Say?lar? temsil etmenin en m?kemmel ilkesi konumsal(yerel) prensip buna g?re ayn? say?sal i?aret (rakam), bulundu?u yere ba?l? olarak farkl? anlamlara sahiptir.

Bu say? sistemi, belirli say?da N birimin (temel SS) ikinci s?ran?n bir biriminde, ikinci s?ran?n N biriminin ???nc? s?ran?n bir biriminde birle?tirilmesi vb. ger?e?ine dayanmaktad?r.

Say? sistemlerinin taban? birden b?y?k herhangi bir say? olabilir. Bu t?r sistemler modern ondal?k say? sistemini (N = 10 taban?yla) i?erir. ??inde ilk on say?y? belirtmek i?in 0,...,9 say?lar? kullan?l?r.

B?yle bir sistem g?r?n?rdeki do?all???na ra?men uzun bir tarihsel geli?imin sonucuydu.

Ortaya ??k?? ondal?k say? sistemi parmakla saymakla ili?kilendirilir. Ba?ka tabanlara sahip say? sistemleri de vard?: 5, 6, 12 (d?zinelerce sayma), 20 (b?yle bir sistemin izleri Frans?zca'da korunmu?tur, ?rne?in quatre - vingts, yani kelimenin tam anlam?yla d?rt - yirmi, 80 anlam?na gelir), 40, 60 vb.

Bilgisayarda hesaplamalar yap?l?rken 2 tabanl? bir say? sistemi kullan?l?r. Bilginin ikili sistemde temsili eski ?a?lardan beri insanlar taraf?ndan kullan?lmaktad?r. B?ylece, Polinezya adalar?n?n sakinleri gerekli bilgileri davullar?n yard?m?yla aktard?lar: alternatif ??nlama ve donuk vuru?lar. Su y?zeyinin ?zerindeki ses olduk?a geni? bir mesafeye yay?ld?; Polinezya telgraf? bu ?ekilde "?al??t?." 19.-20. y?zy?llarda telgrafta. bilgi kullan?larak aktar?ld? Mors kodu- bir dizi nokta ve ?izgi ?eklinde. ?o?u zaman ?n kap?y? yaln?zca k?sa ve uzun zillerin birle?imi olan “geleneksel bir sinyal” ile a?may? kabul ederiz. ?kili sistem, baz? oyunlarda bulmacalar? ??zmek ve kazanma stratejileri olu?turmak i?in kullan?l?r.

Modern ondal?k konumsal Say? sistemi, en ge? 5. y?zy?lda ortaya ??kan numaraland?rma temelinde ortaya ??kt?. V Hindistan. Bundan ?nce Hindistan'da yaln?zca toplama ilkesini de?il ayn? zamanda ?arpma ilkesini de kullanan say? sistemleri vard? (baz? rakamlar?n birimi soldaki say?yla ?arp?l?r).

O zamanlar Hindistan'?n farkl? b?lgelerinde bir?ok farkl? numaraland?rma sistemi vard?, bunlardan biri t?m d?nyaya yay?ld? ve ?u anda genel olarak kabul g?r?yor. Buradaki say?lar, eski Hint dilinde kar??l?k gelen say?lar?n ilk harflerine benziyordu - Sanskrit?e(Devangari alfabesi).

Ba?lang??ta bu i?aretler 1, 2, 3... 9, 10, 20, 30... 90, 100, 1000 say?lar?n? temsil ediyordu; onlar?n yard?m?yla di?er say?lar a??kland?. Daha sonra bo? bir rakam? belirtmek i?in ?zel bir i?aret (koyu nokta, daire) tan?t?ld?; 9'dan b?y?k say?lar i?in kullan?lan i?aretler kullan?m d??? kald? ve Devangari numaraland?rma sistemi ondal?k basamak sistemine d?n??t?. Bu ge?i?in nas?l ve ne zaman ger?ekle?ti?i hala bilinmiyor. 8. y?zy?l?n ortalar?na gelindi?inde konumsal numaraland?rma sistemi yayg?n olarak kullan?l?yordu. Hindistan.

Ayn? s?ralarda di?er ?lkelere de girdi ( ?inhindi, ?in, Tibet, bizim topraklar?m?za Orta Asya cumhuriyetleri, V ?ran vesaire.). 9. y?zy?l?n ba??nda derlenen bir el kitab?, Hint numaraland?rmas?n?n Arap ?lkelerinde yay?lmas?nda belirleyici rol oynad?. Harezmli Muhammed(?imdi ?zbekistan'?n Harezm b?lgesi). 12. y?zy?lda Bat? Avrupa'da Latince'ye ?evrildi. 13. y?zy?lda Hint numaraland?rmas? ?nceliklidir ?talya. Di?er ?lkelerde Bat? Avrupa 16. y?zy?lda kurulmu?tur. Hint numaraland?rmas?n? Araplardan ?d?n? alan Avrupal?lar buna ad?n? verdiler. Arap?a(tarihsel olarak yanl?? isim bu g?ne kadar devam ediyor).

Arap dilinden ve katman?ndan ?d?n? al?nm??t?r " say?" (Arap?a'da "syfr"), kelimenin tam anlam?yla "bo? yer" anlam?na gelir (ayn? anlama gelen Sanskrit?e "sunya" kelimesinden gelir). Bu kelime ba?lang??ta bo? bir rakam?n i?aretini adland?rmak i?in kullan?ld? ve bu anlam? 15. y?zy?lda olmas?na ra?men 18. y?zy?lda da korudu. Latince terim " s?f?r" Hint rakamlar?n?n ?ekli ?e?itli de?i?ikliklere u?rad?. Bunlar? yazd???m?z bi?im 16. y?zy?lda kuruldu.

9. y?zy?lda Bu say? sistemini ortaya koyan Arap?a el yazmalar? 10. y?zy?lda ortaya ??kt?. ondal?k konumsal numaraland?rma ?una kadar gider: ?spanya 12. y?zy?l?n ba??nda. di?er Avrupa ?lkelerinde de g?r?lmektedir. Yeni say? sisteminin ad? Arap?a, ??nk? Avrupa'da onunla ilk kez Arap?a'dan Latince ?eviriler arac?l???yla tan??t?lar. Sadece 16. y?zy?lda. yeni numaraland?rma bilimde ve g?nl?k ya?amda yayg?nla?t?. Rusya'da 17. y?zy?lda yay?lmaya ba?lar. ve 18. y?zy?l?n ba??nda. alfabetik numaraland?rman?n yerine ge?er. Ondal?k kesirlerin kullan?ma sunulmas?yla birlikte, ondal?k sistem t?m ger?ek say?lar? kaydetmenin evrensel bir yolu haline geldi. Prensipte keyfi olarak b?y?k say?lar yazmay? m?mk?n k?lar. Say?lar?n kaydedilmesi, aritmetik i?lemleri ger?ekle?tirmek i?in kompakt ve kullan??l?d?r. Dolay?s?yla bu sistem Hindistan'dan Bat?'ya ve Do?u'ya h?zla yay?lmaya ba?l?yor.

Say?lar?n dilinin kendine ait bir alfabesi vard?r. Bu say? dilinde alfabe 0'dan 9'a kadar on rakamdan olu?ur. Bu ondal?k say? sistemidir.

Say? sistemi bir say?y?, rakam ad? verilen bir alfabenin sembolleriyle temsil etmenin bir yoludur. Ondal?k rakamlar?n eski g?r?nt?s? tesad?fi de?ildir: her rakam, i?indeki a?? say?s?na g?re bir say?y? temsil eder. ?rne?in, 0 - k??e yok, 1 - bir k??e, 2 - iki k??e vb. Ondal?k say?lar?n yaz?m? ?nemli de?i?ikliklere u?rad?. Kulland???m?z form 16. y?zy?lda kuruldu.

Benzer ?ekilde in?a edildiler eski ?in say? sistemi ve di?erleri.

?nl? Afrikal? ka?if Stanley'e g?re, bir dizi Afrika kabilesinin yayg?n bir ya?am alan? vard?. be? kat SS. Uzun bir s?re be?li say? sistemini kulland?lar ve ?in. Bu say? sistemi ile insan elinin yap?s? aras?ndaki ba?lant? a??kt?r. B?ylece, bir ki?inin elinde g?rsel sayma i?in kullan?ma uygun be? parma?? vard?r.

Y?zy?llar boyunca Amerika k?tas?n?n geni? b?lgelerinde ya?ayan ve orada matematik de dahil olmak ?zere en y?ksek k?lt?r? yaratan halklar olan Aztekler ve Mayalar, yirminci SS. Bu say? sistemi, M? 2. biny?ldan itibaren Bat? Avrupa'da ya?ayan Keltler taraf?ndan da benimsenmi?tir. Sayman?n temeli el ve ayak parmaklar?d?r. Frans?z para sisteminde bu sistemin baz? izleri: Temel para birimi olan frank, 20'ye b?l?n?r.

(1 frank = 20 metelik).

Yayg?nd? on ikilik say? notasyon. K?keni ayn? zamanda parmakla saymayla da ba?lant?l?d?r. Di?er d?rt parma??n ba?parma??n? ve falankslar?n? sayd?lar: On ikilik say? sisteminin ??eleri, ?l?? sisteminde (1 ayak = 12 in?) ve parasal sistemde korunmu?tur.

(1 ?ilin = 12 peni). G?nl?k ya?amda s?kl?kla on ikilik SS ile kar??la??r?z: 12 ki?ilik ?ay ve masa tak?mlar?, bir mendil seti - 12 par?a.

G?ney ve do?u Slav halklar? say?lar? kaydetmek i?in alfabetik numaraland?rmay? kulland?lar. Baz? Slav halklar? aras?nda, harflerin say?sal de?erleri Slav alfabesine g?re belirlenirken, di?erleri i?in (Ruslar dahil), t?m harfler say?lar?n rol?n? de?il, yaln?zca Yunan alfabesindeki harflerin rol?n? oynad?. Ayn? zamanda harflerin say?sal de?erleri de Yunan alfabesindeki harflerle ayn? s?rada artt? (Slav alfabesindeki harflerin s?ras? biraz farkl?yd?)

Slav numaralar? 18. y?zy?la kadar Rusya'daki ana dijital atamayd?. Rusya'da Slav numaraland?rmas? 17. y?zy?l?n sonuna kadar korundu. Peter I'in y?netiminde, s?zde Arap?a numaraland?rma ge?erliydi. Slav numaraland?rmas? yaln?zca ayinle ilgili kitaplarda korunmu?tur. Ermeniler alfabetik numaraland?rma ilkesini kulland?lar. Ancak eski Ermeni ve eski G?rc? alfabelerinde eski Yunancadan ?ok daha fazla harf vard?. Bu, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 say?lar? i?in ?zel g?sterimlerin getirilmesini m?mk?n k?ld?. Say?sal de?erler Ermeni ve G?rc? alfabelerindeki harflerin s?ras?n? takip ediyordu.

Bu konuyu inceledikten sonra ?unlar? ??renecek ve tekrarlayacaks?n?z:

Hangi say? sistemleri mevcut;
- say?lar?n bir say? sisteminden di?erine nas?l d?n??t?r?ld???;
- bilgisayar?n hangi say? sistemleriyle ?al??t???;
- bilgisayar belle?inde farkl? say?lar?n nas?l temsil edildi?i.

Antik ?a?lardan beri insanlar say?sal bilgileri belirleme (kodlama) sorunuyla kar?? kar??ya kalm??t?r.

K???k ?ocuklar ya?lar?n? parmaklar?yla g?sterirler. Bir pilot u?a?? d???rd?, bunun i?in y?ld?z i?areti ald?, Robinson Crusoe g?nleri ?entiklerle sayd?.

Say?, ?zellikleri ayn? olan baz? ger?ek nesneleri ifade ediyordu. Bir ?eyi sayd???m?zda veya anlatt???m?zda, nesneleri ki?iliksizle?tiriyor gibiyiz. ?zelliklerinin ayn? oldu?unu ima ediyoruz. Ancak bir say?n?n en ?nemli ?zelli?i bir nesnenin varl???d?r. birim ve onun yoklu?u, yani. s?f?r.

Say? nedir?

Bu, say?lar? kodlad???m?z bir dizi sembol olan say?lar?n alfabesidir. Say?lar say?sal alfabedir.

Say?lar ve say?lar iki farkl? ?eydir! ?ki say?y? ele alal?m: 5 2 ve 2 5. Say?lar ayn? - 5 ve 2.

Bu say?lar nas?l farkl??

Say? s?ras?na g?re mi? - Evet! Ancak rakam?n say?daki konumunu s?ylemek daha iyidir.

Say? sisteminin ne oldu?unu d???nelim mi?

Bu rakam m? yaz?yor? Evet! Ama istedi?imiz gibi yazamay?z; di?er insanlar?n bizi anlamas? gerekir. Bu nedenle bunlar? kaydederken de belirli kurallar?n kullan?lmas? gerekir.

Say? sistemi kavram?

Say?lar nesnelerin say?s? hakk?ndaki bilgileri kaydetmek i?in kullan?l?r. Say?lar, say? sistemi ad? verilen ?zel i?aret sistemleri kullan?larak yaz?l?r. Say? sistemlerinin alfabesi rakam ad? verilen sembollerden olu?ur. ?rne?in ondal?k say? sisteminde say?lar bilinen on rakam kullan?larak yaz?l?r: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Say? sistemi, say?lar?n belirli kurallara g?re rakam ad? verilen belirli bir alfabenin sembolleri kullan?larak yaz?ld??? i?aretli bir sistemdir.

T?m say? sistemleri iki b?y?k gruba ayr?l?r: konumsal ve konumsal olmayan say? sistemleri. Konumsal say? sistemlerinde bir rakam?n de?eri say? i?indeki konumuna ba?l?d?r, ancak konumsal olmayan say? sistemlerinde bu ba?l? de?ildir.

Konumsal olmayan say? sistemleri konumsal olanlardan daha ?nce ortaya ??km??t?r, bu nedenle ?ncelikle ?e?itli konumsal olmayan say? sistemlerini ele alaca??z.

Konumsal olmayan say? sistemleri

Konumsal olmayan say? sistemi, bir rakam?n niceliksel e?de?erinin (“a??rl?k”) say? kayd?ndaki konumuna ba?l? olmad??? bir say? sistemidir.

Konumsal olmayan sistemler ?unlar? i?erir: Roma say? sistemi, alfabetik say? sistemleri ve di?erleri.

?lk ba?ta, insanlar ?nlerindeki TEK nesneyi basit?e ay?rt edebiliyorlard?. Birden fazla madde varsa “?OK” dediler.

Matemati?in ilk kavramlar? “az”, “?ok”, “ayn?” idi.

Bir kabile, yakalad??? bal??? ba?ka bir kabilenin insanlar?n?n yapt??? ta? b??aklarla takas ederse, ka? bal?k ve ka? b??ak getirdiklerini saymaya gerek kalm?yordu. Kabileler aras? al??veri?in ger?ekle?mesi i?in her bal???n yan?na bir b??ak koymak yeterliydi.

Hesap, bir ki?inin buldu?u nesnelerin say?s? hakk?nda kabile arkada?lar?na bilgi vermesi gerekti?inde ortaya ??kt?.

Ve eski zamanlarda bir?ok halk birbiriyle ileti?im kurmad???ndan, farkl? halklar farkl? say? sistemleri ve say? ve ?ekillerin temsillerini geli?tirdiler.

Pek ?ok dildeki rakamlar, ilkel insan?n sayma ara?lar?n?n ?ncelikle parmaklardan olu?tu?unu g?steriyor.

Parmaklar?n m?kemmel bir bilgi i?lem makinesi oldu?u ortaya ??kt?. Onlar?n yard?m?yla 5'e kadar say?labilir, iki elinizi tutarsan?z 10'a kadar sayabilirsiniz. Eski zamanlarda insanlar ??plak ayakla y?r?rd?. Bu nedenle saymak i?in el ve ayak parmaklar?n? kullanabiliyorlard?. Polinezya'da h?l? 20'nci say? sistemini kullanan kabileler var.

Ancak sayma birimi parmak de?il eklem olan halklar da bilinmektedir.

On ikilik say? sistemi olduk?a yayg?nd?. K?keni parmakla saymayla ba?lant?l?d?r. Di?er d?rt parma??n falankslar?n? ba?parmakla sayd?lar: Toplamda 12 tane var.

On ikilik say? sisteminin unsurlar? ?ngiltere'de ?l?? sisteminde (1 ayak = 12 in?) ve para sisteminde (1 ?ilin = 12 peni) korundu. G?nl?k ya?amda s?kl?kla on ikilik say? sistemine rastl?yoruz: 12 ki?ilik ?ay ve masa tak?mlar?, bir mendil seti - 12 adet.

?ngilizce'de birden on ikiye kadar olan say?lar?n kendi adlar? vard?r, sonraki say?lar bile?iktir:

13'ten 19'a kadar olan say?lar i?in kelimelerin sonlar? gen?tir. ?rne?in 15-15.

Parmak say?m? baz? yerlerde g?n?m?ze kadar korunmu?tur. ?rne?in Chicago'daki d?nyan?n en b?y?k tah?l borsas?nda teklifler, talepler ve fiyatlar tek kelime etmeden brokerlerin parmaklar?yla duyuruluyor.

B?y?k say?lar? ezberlemek zordu, bu nedenle kollar?n ve bacaklar?n "sayma makinesine" ?e?itli cihazlar eklendi. Rakamlar?n yaz?lmas? gerekiyordu.

Nesnelerin say?s? herhangi bir sert y?zeye tire veya serif ?izilerek tasvir ediliyordu: ta?, kil...

Birim (“?ubuk”) say? sistemi

Say? yazma ihtiyac? ?ok eski zamanlarda, insanlar saymaya ba?lar ba?lamaz ortaya ??kt?. Nesnelerin say?s? herhangi bir sert y?zey ?zerine ?izgiler veya serifler ?izilerek tasvir ediliyordu: ta?, kil, ah?ap (ka??d?n icad? h?l? ?ok ama ?ok uzaktayd?). B?yle bir kay?ttaki her nesne bir sat?ra kar??l?k geliyordu. Arkeologlar, Paleolitik d?neme (M? 10 - 11 bin y?l) kadar uzanan k?lt?rel katmanlar?n kaz?lar? s?ras?nda bu t?r "kay?tlar" buldular.

Bilim adamlar? bu say?lar? yazma y?ntemine birim (“?ubuk”) say? sistemi ad?n? verdiler. ??inde say?lar? kaydetmek i?in yaln?zca bir t?r i?aret kullan?ld? - "?ubuk". B?yle bir say? sistemindeki her say?, say?s? belirlenen say?ya e?it olan ?ubuklardan olu?an bir ?izgi kullan?larak belirlendi. Perulular say?lar? hat?rlamak i?in ?zerlerine d???mler at?lm?? ?ok renkli ipler kullan?yorlard?. Say?lar? yazman?n ilgin? bir yolu, M.?. 8. y?zy?lda Hint uygarl?klar? taraf?ndan kullan?ld?. “D???m yaz?s?n?” yani birbirine ba?lanm?? iplikleri kulland?lar. Bu ipliklerin ?zerindeki semboller genellikle i?lerine ta? veya deniz kabu?u dokunmu? d???mlerdi. Say?lar?n d???ml? kayd?, ?nkalar?n sava??? say?s? hakk?nda bilgi iletmesine, belirli bir eyaletteki ?l?m veya do?um say?s?n? g?stermesine vb. olanak sa?lad?.

MS 1100 civar?nda e. ?ngiliz Kral? I. Henry, tarihteki en s?ra d??? para sistemlerinden birini, "?l??m ?ubu?u" sistemi olarak adland?rarak icat etti. Bu para sistemi 726 y?l s?rd? ve 1826'da kald?r?ld?.

Mezhebi g?steren ?entiklere sahip cilal? ah?ap ?erit, ?entikleri korumak i?in t?m uzunlu?u boyunca b?l?nd?.

B?yle bir say? yazma sisteminin sak?ncalar? ve uygulamas?n?n s?n?rlamalar? a??kt?r: Yaz?lmas? gereken say? ne kadar b?y?kse, ?ubuk dizisi de o kadar uzun olur. Ve b?y?k bir say?y? yazarken, fazladan say?da ?ubuk ekleyerek veya tam tersine bunlar? yazmayarak hata yapmak kolayd?r.

Eski M?s?r ondal?k say? sistemi (M? 2,5 bin)

M? 3. biny?l civar?nda eski M?s?rl?lar, anahtar say?lar?n 1, 10, 100 vb. oldu?u kendi say?sal sistemlerini geli?tirdiler. ?zel simgeler kullan?ld? - hiyeroglifler.

Di?er t?m say?lar bu anahtar say?lardan toplama i?lemi kullan?larak olu?turulmu?tur. Eski M?s?r say? sistemi ondal?kt?r ancak konumsal de?ildir ve toplamsald?r.

Say?n?n rakamlar? en b?y?k de?erden ba?lay?p en k???k de?erle biterek kaydedildi. Onlar, birlikler veya ba?ka bir rakam yoksa bir sonraki rakama ge?tik.

9'dan fazla ayn? hiyeroglifi kullanamayaca??n?z? bilerek bu iki say?y? eklemeyi deneyin ve bu sistemle ?al??mak i?in ?zel bir ki?iye ihtiya? oldu?unu hemen anlayacaks?n?z. S?radan bir insan bunu yapamaz.

Roma ondal?k say? sistemi (M? 2 bin y?ldan g?n?m?ze)

Konumsal olmayan say? sistemlerinden en yayg?n olan? Roma sistemidir.

Romen rakamlar?yla ilgili temel sorun ?arpma ve b?lmenin zor olmas?d?r. Roma sisteminin bir di?er dezavantaj? ise ?udur: B?y?k say?lar? yazmak yeni sembollerin kullan?lmas?n? gerektirir. Kesirli say?lar yaln?zca iki say?n?n oran? ?eklinde yaz?labilir. Ancak Orta ?a?'?n sonuna kadar temel d?zeydeydiler. Ancak zaman?m?zda hala kullan?l?yorlar.

Nerede oldu?unu hat?rl?yor musun?

Bir rakam?n anlam? say? i?indeki konumuna ba?l? de?ildir.

?rne?in, XXX (30) say?s?nda, X say?s? ?? kez g?r?n?r ve her durumda ayn? de?eri belirtir - 10 say?s?, 10'un ?? say?s?n?n toplam? 30'a e?ittir.

Romen rakam? sisteminde bir say?n?n b?y?kl???, say?daki rakamlar?n toplam? veya fark? olarak tan?mlan?r. K???k say? b?y?k say?n?n solundaysa ??kar?l?r, sa??ndaysa eklenir.

Unutmay?n: 5, 50, 500 tekrarlanmaz!

Hangileri tekrarlanabilir?

B?y?k rakam?n solunda k???k rakam varsa ??kar?l?r. En d???k rakam en y?ksek rakam?n sa??ndaysa eklenir - I, X, C, M 3 defaya kadar tekrarlanabilir.

?rne?in:

1) MMIV = 1000+1000+5-1 = 2004

2) 149 = (Y?z C, k?rk XL ve dokuz ise IX) = CXLIX

?rne?in, 1998 ondal?k say?s?n? Romen rakam? sisteminde yazmak ?u ?ekilde g?r?necektir: MSMХСVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1 + 1.

Alfabetik say? sistemleri
Slav Kiril ondal?k alfabetik

Bu numaraland?rma, 9. y?zy?lda Yunan ke?i? karde?ler Cyril ve Methodius taraf?ndan Slavlar i?in kutsal ?ncil kitaplar?n?n terc?me edilmesi amac?yla Slav alfabe sistemi ile birlikte olu?turulmu?tur. Bu say? yazma bi?imi, Yunanca say? g?sterimine tamamen benzemesi nedeniyle yayg?nla?t?. 17. y?zy?la kadar say?lar?n bu ?ekilde kaydedilmesi modern Rusya, Beyaz Rusya, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, S?rbistan ve H?rvatistan topraklar?nda resmiydi. ?imdiye kadar Ortodoks kilise kitaplar? bu numaraland?rmay? kullan?yordu.

Say?lar rakamlardan soldan sa?a, b?y?kten k????e ayn? ?ekilde yaz?l?yordu. 11'den 19'a kadar olan say?lar iki haneli olarak yaz?l?yordu ve birimi ondan ?nce geliyordu:

Kelimenin tam anlam?yla "on d?rt" - "d?rt ve on" okuyoruz. Duydu?umuz gibi yaz?yoruz: 10+4 de?il, 4+10, - d?rt ve on. 21 ve ?zeri say?lar tersten yaz?ld? ve tam onlar i?areti ilk s?rada yer ald?.

Slavlar?n kulland??? say? g?sterimi toplamsald?r, yani yaln?zca toplamay? kullan?r:

= 800+60+3

Harf ve say?lar? kar??t?rmamak i?in ba?l?klar kullan?ld? - ?ekilde g?rd???m?z say?lar?n ?zerinde yatay ?izgiler.

900'den b?y?k say?lar? belirtmek i?in mektuba eklenen ?zel simgeler kullan?ld?. Rakamlar ?u ?ekilde olu?tu:

Slav numaraland?rmas? 17. y?zy?l?n sonuna kadar, konumsal ondal?k say? sistemi Peter I'in reformlar?yla Avrupa'dan Rusya'ya gelene kadar mevcuttu.

Eski Hint say? sistemleri

Kharoshti say? sistemi Hindistan'da M? 6. y?zy?l ile MS 3. y?zy?l aras?nda kullan?l?yordu. Bu konumsal olmayan bir toplamsal say? sistemiydi. O d?neme ait ?ok az yaz?l? belge g?n?m?ze ula?t??? i?in onun hakk?nda ?ok az ?ey biliniyor. Kharoshti sistemi, d?rt say?s?n?n bir ile on aras?nda bir ara ad?m olarak se?ilmesi a??s?ndan ilgin?tir. Say?lar sa?dan sola do?ru yaz?l?yordu.

Hindistan'da bu sistemle birlikte bir Brahmi say? sistemi daha vard?.

Brahmi say?lar? soldan sa?a yaz?lm??t?r. Ancak her iki sistemin de olduk?a ortak noktalar? vard?. ?zellikle ilk ?? rakam birbirine ?ok benziyor. Ortak nokta y?ze kadar toplama y?nteminin kullan?lmas?, bundan sonra ise ?arp?m y?nteminin kullan?lmas?yd?. Brahmi say?lar? aras?ndaki ?nemli bir fark, 4'ten 90'a kadar olan say?lar?n yaln?zca bir i?aretle temsil edilmesiydi. Brahmi rakamlar?n?n bu ?zelli?i daha sonra Hindistan'da konumsal bir ondal?k sistem olu?turmak i?in kullan?ld?.

Eski Hindistan'da da s?zl? bir say? sistemi vard?. ?arp?msal ve konumsald?. S?f?r i?areti "bo?", "g?ky?z?" veya "delik" olarak telaffuz ediliyordu. Birim “ay” veya “d?nya” gibidir. ?ki, “ikizler”, “g?zler”, “burun delikleri” veya “dudaklar” gibidir. D?rd? “okyanuslar”, “ana y?nler”. ?rne?in 2441 say?s? ?u ?ekilde telaffuz ediliyordu: Okyanuslar?n g?zleri ay?n ana y?nleridir.

Konumsal olmayan say? sistemlerinin dezavantajlar?:

1. B?y?k say?lar?n kaydedilmesi i?in yeni sembollerin kullan?lmas?na s?rekli bir ihtiya? vard?r.

2. Kesirli ve negatif say?lar? temsil etmek imkans?zd?r.

3. Aritmetik i?lemleri ger?ekle?tirmek zordur ??nk? bunlar? ger?ekle?tirecek algoritmalar yoktur. ?zellikle, say? sistemleriyle birlikte t?m uluslar?n parmak sayma y?ntemleri vard? ve Yunanl?lar?n bizim abak?s?m?ze benzeyen bir abak?s sayma tahtas? vard?.

Orta ?a?'?n sonuna kadar say?lar?n kaydedilmesi i?in evrensel bir sistem yoktu. Ancak matematik, fizik, teknoloji, ticaret ve finansal sistemin geli?mesiyle birlikte tek bir evrensel say? sistemine olan ihtiya? ortaya ??kt?, ancak ?imdi bile bir?ok kabile, ulus ve millet ba?ka say? sistemleri kullan?yor.

Ancak g?nl?k konu?mada hala konumsal olmayan say? sisteminin unsurlar?n? kullan?yoruz, ?zellikle y?z diyoruz, on onluk de?il, bin, bir milyon, bir milyar, bir trilyon.

Konumsal say? sistemleri

Konumsal say? sistemi, bir rakam?n niceliksel e?de?erinin (“a??rl?k”) say? g?sterimindeki konumuna ba?l? oldu?u bir say? sistemidir.

Herhangi bir konumsal say? sistemi taban?yla karakterize edilir.

Konumsal say? sisteminin temeli - Belirli bir say? sistemindeki say?lar? temsil etmek i?in kullan?lan farkl? basamaklar?n say?s?.

Herhangi bir do?al say? temel olarak al?nabilir - iki, ??, d?rt, ..., yeni bir konum sistemi olu?turur: ikili, ??l?, d?rtl?, vb.

Babil ondal?k / altm??l?k

Antik Babil'de M? 2. biny?l civar?nda b?yle bir say? sistemi vard? - 60'tan az say?lar iki i?aretle g?steriliyordu: bir ve on i?in. Babillilerin kil tabletler ?zerine ??gen ?ubuklarla yazd?klar?ndan dolay? kama ?eklinde bir g?r?n?me sahiptiler. Bu i?aretler gerekli say?da tekrarland?, ?rne?in

S?merlerin ondal?k say? sistemine sahip olduklar?, Samilerin eline ge?tikten sonra ise Samilerin altm??l?k sistemine uyarland??? san?lmaktad?r.

Tam say?lar?n altm??l?k g?sterimi Asur-Babil krall??? d???nda yayg?n olarak kullan?lm?yordu, ancak altm??l?k kesirler hala zaman? ?l?mede kullan?l?yor. ?rne?in bir dakika = 60 saniye, bir saat = 60 dakika.

Antik ?in ondal?k say?s?

Bu sistem, kulland???m?z modern "Arap" sistemiyle ayn? ilkeleri i?erdi?inden en eski ve en ilerici sistemlerden biridir. Bu sistem yakla??k 4.000 bin y?l ?nce ?in'de ortaya ??kt?.

Bu sistemde say?lar t?pk? bizimki gibi soldan sa?a, b?y?kten k????e do?ru yaz?l?yordu. Onlar, birlikler veya ba?ka bir rakam yoksa, ilk ba?ta hi?bir ?ey koymad?lar ve bir sonraki rakama ge?tiler. (Ming Hanedanl??? d?neminde, bo? rakam i?in bir i?aret tan?t?ld? - bir daire - s?f?r?m?z?n bir benzeri). Rakamlar? kar??t?rmamak i?in, ana hiyerogliften sonra yaz?lan ve belirli bir rakamda hiyeroglif rakam?n?n hangi de?eri ald???n? g?steren birka? hizmet hiyeroglifi kullan?ld?.

Bu ?arp?ml? g?sterimdir ??nk? ?arpmay? kullan?r. Ondal?k say?d?r, s?f?r i?areti vard?r ve bunun yan?nda konumsald?r. Onlar. neredeyse “Arap?a” say? sistemine kar??l?k gelmektedir.

Maya ondal?k say? sistemi veya uzun sayma

Bu sistem ?ok ilgin?tir ??nk? geli?imi Avrupa ve Asya'daki hi?bir medeniyetten etkilenmemi?tir. Bu sistem takvim ve astronomik g?zlemler i?in kullan?ld?. Karakteristik ?zelli?i s?f?r?n (kabuk g?r?nt?s?) varl???yd?. Bu sistemin temeli 20 say?s?yd?, ancak be?li sistemin izleri de olduk?a belirgindi. ?lk 19 say?, noktalar (bir) ve tirelerin (be?) birle?tirilmesiyle elde edildi.

20 say?s?, ?stte s?f?r ve bir olmak ?zere iki rakamla tasvir ediliyordu ve uinalu olarak adland?r?l?yordu. Say?lar, en k???k rakamlar altta ve en b?y?k rakamlar ?stte olacak ?ekilde bir s?tuna yaz?ld? ve sonu?ta rafl? bir "kitapl?k" ortaya ??kt?. S?f?r rakam? ?stte birimsiz g?r?n?yorsa bu, bu rakam i?in birim olmad??? anlam?na geliyordu. Ancak bu rakamda en az bir birim varsa, s?f?r i?areti kayboldu, ?rne?in 21 say?s?, bu olacakt?r. Ayr?ca say? sistemimizde: 10 – s?f?rla, 11 – onsuz. ??te baz? ?rnek numaralar:

Antik Maya 20 tabanl? sayma sisteminin bir istisnas? vard?r: 359 say?s?na yaln?zca birinci dereceden bir birim eklerseniz, bu istisna hemen y?r?rl??e girer. ?z? ?u ?ekilde ?zetlenebilir: 360, ???nc? dereceden bir ba?lang?? say?s?d?r ve yeri art?k ikinci de?il, ???nc? raft?r.

Ancak daha sonra ???nc? derecenin ilk say?s?n?n ikincinin ilk say?s?ndan yirmi kat daha b?y?k olmad??? (20x20 = 400, 360 de?il!), yaln?zca on sekiz oldu?u ortaya ??kt?! Bu, yirmi kat ilkesinin ihlal edildi?i anlam?na gelir! Bu do?ru. Bu istisnad?r.

Ger?ek ?u ki, Maya K?z?lderilileri aras?nda ayda 20 akraba g?n? veya uinal olu?tu. Bir y?lda 18 ayl?k bir d?nem veya ton bal??? (y?lda 360 g?n) olu?ur ve bu ?ekilde devam eder:

K"in = 1 g?n. Vinal = 20 k"in = 20 g?n.

Tun = 18 Vinal = 360 g?n = yakla??k 1 y?l.

K"atun = 20 bak"tun = 7200 g?n = yakla??k 20 y?l. Bak"tun = 20 k"atun = 144.000 g?n = yakla??k 400 y?l. Pictun = 20 bak"tun = 2.880.000 g?n = yakla??k 8.000 y?l.

Tan?d?k “Arap?a” rakamlar?m?z?n tarihi olduk?a kafa kar??t?r?c?d?r. Nas?l olduklar?n? tam ve g?venilir bir ?ekilde s?ylemek imkans?zd?r. ??te bu ba?lang?? hikayesinin bir versiyonu. Kesin olan bir ?ey var: Eski g?kbilimciler, yani onlar?n kesin hesaplamalar? sayesinde say?lar?m?za ula?abiliyoruz.

Zaten bildi?imiz gibi Babil say? sisteminde eksik rakamlar? g?steren bir i?aret var. M? 2. y?zy?l civar?nda. Yunan g?kbilimciler (?rne?in Claudius Ptolemy) Babillilerin astronomik g?zlemleriyle tan??t?. Konumsal say? sistemini benimsediler, ancak tam say?lar? takozlar kullanarak de?il, kendi alfabetik numaraland?rmalar?yla ve kesirleri Babil'in altm??l?k say? sistemiyle yazd?lar. Ancak rakam?n s?f?r de?erini belirtmek i?in Yunan g?kbilimciler “0” sembol?n? (Yunanca Ouden kelimesinin ilk harfi - hi?bir ?ey) kullanmaya ba?lad?lar.

MS 2. ve 6. y?zy?llar aras?nda. Hintli g?kbilimciler Yunan astronomisiyle tan??t?. Altm??l?k sistemi ve yuvarlak Yunan s?f?r?n? benimsediler. Hintliler, Yunan numaraland?rma ilkelerini ?in'den al?nan ondal?k ?arp?m sistemiyle birle?tirdiler. Ayr?ca eski Hint Brahmi numaraland?rmas?nda al???lageldi?i gibi say?lar? tek i?aretle g?stermeye ba?lad?lar. Bu, konumsal ondal?k say? sistemi olu?turman?n son ad?m?yd?.

Hintli matematik?ilerin parlak ?al??malar? Arap matematik?iler taraf?ndan alg?land? ve 9. y?zy?lda El-Harezmi, ondal?k konumsal say? sistemini tan?mlad??? “Hint Sayma Sanat?” kitab?n? yazd?. Konumsal sistemde yaz?lan keyfi b?y?k say?lar?n toplanmas? ve ??kar?lmas?na ili?kin basit ve kullan??l? kurallar, onu ?zellikle Avrupal? t?ccarlar aras?nda pop?ler hale getirdi.

12. y?zy?lda. Sevillal? Juan, “Hint Sayma Sanat?” kitab?n? Latince'ye ?evirdi ve Hint sayma sistemi Avrupa'ya geni? bir ?ekilde yay?ld?. Ve Al-Khorezmi'nin ?al??mas? Arap?a yaz?ld???ndan, Avrupa'daki Hint numaraland?rmas? yanl?? isim ald? - "Arap?a". Ancak Araplar?n kendileri say?lara Hint diyorlar ve ondal?k sisteme dayal? aritmetik - Hint say?m?.

"Arap" rakamlar?n?n bi?imi zamanla b?y?k ?l??de de?i?ti. Bunlar? yazd???m?z bi?im 16. y?zy?lda kuruldu.

Pu?kin bile Arap say?lar? bi?iminin kendi versiyonunu ?nerdi. S?f?r dahil on Arap rakam?n?n tamam?n?n sihirli bir kareye s??mas?na karar verdi.

Ondal?k konumsal say? sistemi

Hintli bilim adamlar? matematikteki en ?nemli ke?iflerden birini yapt?lar; ?u anda t?m d?nyan?n kulland??? konumsal say? sistemini icat ettiler. El-Harizmi kitab?nda Hint aritmeti?ini detayl? bir ?ekilde anlatm??t?r.

Muhammed bin Musa el-Harezm

MS 850 civar?nda. denklemleri kullanarak aritmetik problemlerini ??zmenin genel kurallar? hakk?nda bir kitap yazd?. Buna "Kitab el-Jabr" ad? verildi. Bu kitap cebir bilimine ad?n? vermi?tir.

?? y?z y?l sonra (1120'de) bu kitap Latince'ye ?evrildi ve t?m Avrupa ?ehirleri i?in "Hint" aritmeti?inin ilk ders kitab? oldu.

S?f?r?n tarihi.

S?f?r farkl? olabilir. Birincisi, s?f?r, bo? bir yeri belirtmek i?in kullan?lan bir rakamd?r; ikincisi, s?f?r ola?and??? bir say?d?r, ??nk? s?f?ra b?l?nemezsiniz ve s?f?rla ?arp?ld???nda herhangi bir say? s?f?r olur; ???nc?s?, ??karma ve toplama i?in s?f?ra ihtiya? vard?r, aksi takdirde 5'ten 5'i ??kar?rsan?z ne kadar olur?

S?f?r ilk olarak eski Babil say? sisteminde ortaya ??kt?; say?lardaki eksik rakamlar? belirtmek i?in kullan?ld? ancak 1 ve 60 gibi say?lar, say?n?n sonuna s?f?r konulmad??? i?in ayn? ?ekilde yaz?l?yordu. Onlar?n sisteminde s?f?r, metinde bo?luk g?revi g?r?yordu.

B?y?k Yunan g?kbilimci Ptolemy, s?f?r formunun mucidi olarak kabul edilebilir, ??nk? metinlerinde uzay i?areti yerine, modern s?f?r i?aretini ?ok an?msatan Yunanca omikron harfi vard?r. Ancak Batlamyus s?f?r? Babillilerle ayn? anlamda kullan?yor. MS 9. y?zy?lda Hindistan'da bir duvar yaz?t?. S?f?r sembol? ilk kez bir say?n?n sonunda ortaya ??kar. Bu, modern s?f?r i?aretinin genel olarak kabul edilen ilk tan?m?d?r. S?f?r?n ?? anlam?n? da icat edenler Hintli matematik?ilerdi. ?rne?in, MS 7. y?zy?lda Hintli matematik?i Brahmagupta. Negatif say?lar? ve s?f?rla i?lemleri aktif olarak kullanmaya ba?lad?m. Ancak s?f?ra b?l?nen bir say?n?n s?f?r oldu?unu, bunun elbette bir hata oldu?unu, ancak Hintli matematik?ilerin ba?ka bir dikkate de?er ke?fine yol a?an ger?ek bir matematiksel cesaret oldu?unu savundu. Ve 12. y?zy?lda ba?ka bir Hintli matematik?i Bhaskara, s?f?ra b?l?nd???nde ne olaca??n? anlamak i?in ba?ka bir giri?imde bulunur. ??yle yaz?yor: "S?f?ra b?l?nen bir miktar, paydas? s?f?r olan bir kesir haline gelir. Bu kesire sonsuz denir."

Leonardo Fibonacci, “Liber abaci” (1202) adl? eserinde Arap?adaki 0 i?aretini zephirum olarak adland?r?r. Zephirum kelimesi, Hint?e sunya yani bo? kelimesinden gelen ve s?f?r?n ad? olarak kullan?lan Arap?a as-sifr kelimesidir. Zephirum kelimesinden Frans?zca s?f?r (s?f?r) kelimesi ve ?talyanca s?f?r kelimesi gelir. ?te yandan Rus?a rakam kelimesi Arap?a as-sifr kelimesinden gelmektedir. 17. y?zy?l?n ortalar?na kadar bu kelime ?zellikle s?f?r? ifade etmek i?in kullan?l?yordu. Latince nullus (hi?bir ?ey) kelimesi 16. y?zy?lda s?f?r anlam?nda kullan?lmaya ba?land?.

S?f?r benzersiz bir i?arettir. S?f?r tamamen soyut bir kavramd?r ve insan?n en b?y?k ba?ar?lar?ndan biridir. ?evremizdeki do?ada bulunmaz. Zihinsel hesaplamalarda s?f?r olmadan kolayl?kla yapabilirsiniz, ancak say?lar? do?ru bir ?ekilde kaydetmeden yapmak imkans?zd?r. Ayr?ca s?f?r, di?er t?m rakamlarla z?tl?k te?kil eder ve sonsuz d?nyay? simgelemektedir. Ve e?er “her ?ey say?ysa”, o zaman hi?bir ?ey her ?ey de?ildir!

G?n?m?zde kullan?lan bazlar:

10 - ola?an ondal?k say? sistemi (ellerde on parmak). Alfabe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

60 - Eski Babil'de icat edildi: Bir saati 60 dakikaya, dakikay? 60 saniyeye ve bir a??y? 360 dereceye b?lmek.

12 - Anglo-Saksonlar taraf?ndan yay?ld?: y?lda 12 ay, g?nde 12 saatlik iki d?nem, 12 in?

7 - haftan?n g?nlerini saymak i?in kullan?l?r

G?sterim say?lar? belirlemek ve adland?rmak i?in kullan?lan bir dizi teknik ve kurald?r.

Modern bir insan, g?nl?k ya?amda s?rekli say?larla kar??la??r: otob?s ve telefon numaralar?n? hat?rl?yoruz, bir ma?azadaki sat?n almalar?n maliyetini hesapl?yoruz, aile b?t?emizi ruble ve kopek (rublenin y?zde biri) vb. cinsinden y?netiyoruz. Say?lar, rakamlar... her yerde yan?m?zdalar. ?nsanlar birka? bin y?l ?nce say?lar hakk?nda ne biliyordu? Soru kolay de?il ama ?ok ilgin?. Tarih?iler, be? bin y?l ?nce bile insanlar?n say?lar? yaz?p, ?zerlerinde aritmetik i?lemler yapabildiklerini kan?tlad?lar. Elbette kay?t prensipleri ?imdikinden tamamen farkl?yd?. Ancak her durumda say? bir veya daha fazla sembol kullan?larak tasvir ediliyordu.

Say?lar?n yaz?lmas?nda kullan?lan bu sembollere matematik ve bilgisayar bilimlerinde say? ad? verilir.

Peki o zaman insanlar "say?" s?zc???nden ne anl?yorlar?

Ba?lang??ta soyut say? kavram? yoktu; say?, say?lan belirli nesnelere "ba?l?yd?". Do?al say?n?n soyut kavram? yaz?n?n geli?mesiyle birlikte ortaya ??kt?. ?l??m yapma ihtiyac? ortaya ??kt???nda kesirli say?lar icat edildi. Bilindi?i gibi ?l??m, standart olarak se?ilen ayn? t?rden ba?ka bir b?y?kl?kle yap?lan kar??la?t?rmad?r.

Standarda ayn? zamanda ?l?? birimi de denir. ?l?? biriminin, ?l??len de?erde her zaman tam say?ya uymad??? a??kt?r. Dolay?s?yla do?al say?lardan "daha k???k" say?lar?n uygulamaya konulmas? y?n?nde pratik bir ihtiya? ortaya ??kt?. Say? kavram?n?n daha da geli?mesi matemati?in geli?mesiyle belirlendi.

Say? kavram? hem matematik hem de bilgisayar bilimlerinde temel bir kavramd?r. Gelecekte materyali sunarken sembolik g?sterimi de?il, say?yla de?erini anlayaca??z.

Bug?n, yani 20. y?zy?l?n sonlar?nda, insanl?k say?lar? kaydetmek i?in ?o?unlukla ondal?k say? sistemini kullan?yor. Say? sistemi nedir?

G?sterim say?lar? kaydetmenin (temsil etmenin) bir yoludur.

Ge?mi?te var olan ve ?u anda kullan?mda olan ?e?itli say? sistemleri iki gruba ayr?lm??t?r: konumsal ve konumsal olmayan.

En geli?mi?leri konumsal say? sistemleridir, yani. Her basama??n say?n?n de?erine katk?s?n?n, say?y? temsil eden basamaklar dizisindeki konumuna (konumuna) ba?l? oldu?u say? yazma sistemleri. ?rne?in, her zamanki ondal?k sistemimiz konumsald?r: 34 say?s?nda, 3 rakam? onlar say?s?n? belirtir ve 30 say?s?n?n de?erine "katk?da bulunur" ve 304 say?s?nda ayn? rakam 3, y?zler ve say?lar?n say?s?n? belirtir. 300 say?s?n?n de?erine “katk?da bulunur”.

Her rakam?n say? i?indeki yerine ba?l? olmayan bir de?ere kar??l?k geldi?i say? sistemlerine konumsal olmayan sistemler denir.

Konumsal say? sistemleri, konumsal olmayan say? sistemlerinin uzun tarihsel geli?iminin sonucudur.

Birim sistemi

Say? yazma ihtiyac? ?ok eski zamanlarda, insanlar saymaya ba?lar ba?lamaz ortaya ??kt?. Nesnelerin say?s?, ?rne?in koyun, sert bir y?zey ?zerine ?izgiler veya serifler ?izilerek tasvir ediliyordu: ta?, kil, ah?ap (ka??d?n icad? h?l? ?ok ama ?ok uzaktayd?). B?yle bir kay?ttaki her koyun bir sat?ra kar??l?k geliyordu. Arkeologlar, Paleolitik d?neme (M? 10 - 11 bin y?l) kadar uzanan k?lt?rel katmanlar?n kaz?lar? s?ras?nda bu t?r "kay?tlar" buldular.

Bilim adamlar? bu say?lar? yazma y?ntemine birim (“?ubuk”) say? sistemi ad?n? verdiler. ??inde say?lar? kaydetmek i?in yaln?zca bir t?r i?aret kullan?ld? - "?ubuk". B?yle bir say? sistemindeki her say?, say?s? belirlenen say?ya e?it olan ?ubuklardan olu?an bir ?izgi kullan?larak belirlendi.

B?yle bir say? yazma sisteminin sak?ncalar? ve uygulamas?n?n s?n?rlamalar? a??kt?r: Yaz?lmas? gereken say? ne kadar b?y?kse, ?ubuk dizisi de o kadar uzun olur. Ve b?y?k bir say?y? yazarken, fazladan say?da ?ubuk ekleyerek veya tam tersine bunlar? yazmayarak hata yapmak kolayd?r.

Saymay? kolayla?t?rmak i?in insanlar?n nesneleri 3'l?, 5'li, 10'lu par?alara ay?rmaya ba?lad?klar? ?ne s?r?lebilir. Ve kay?t yaparken, birka? nesneden olu?an bir gruba kar??l?k gelen i?aretler kulland?lar. Do?al olarak, sayarken parmaklar kullan?ld?, bu nedenle ilk ?nce 5 ve 10 par?adan (birimlerden) olu?an bir nesne grubunu belirtmek i?in i?aretler ortaya ??kt?. B?ylece say?lar?n kaydedilmesi i?in daha uygun sistemler ortaya ??kt?.

Eski M?s?r'?n konumsal olmayan ondal?k sistemi

M? 3. biny?l?n ikinci yar?s?nda ortaya ??kan eski M?s?r say? sistemi, 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 say?lar?n? temsil etmek i?in ?zel say?lar kullan?yordu. M?s?r say? sistemindeki say?lar, her biri dokuzdan fazla tekrarlanmayacak ?ekilde bu rakamlar?n birle?imi olarak yaz?l?yordu.

?rnek. Eski M?s?rl?lar 345 say?s?n? ?u ?ekilde yazm??lard?r:

Birimler Onlarca Y?zlerce

Hem ?ubuk hem de eski M?s?r say? sistemleri basit toplama ilkesine dayan?yordu. bir say?n?n de?eri, kayd?nda yer alan rakamlar?n de?erlerinin toplam?na e?ittir. Bilim adamlar? eski M?s?r say? sistemini konumsal olmayan ondal?k say? sistemi olarak s?n?fland?r?yorlar.

Babil altm??l?k sistemi

Ayr?ca g?n?m?zden ?ok uzakta, M.?. iki bin y?lda, ba?ka bir b?y?k medeniyette - Babil - insanlar say?lar? farkl? yaz?yorlard?.

Bu say? sistemindeki say?lar iki t?r i?aretten olu?uyordu: birimleri belirtmeye yarayan d?z bir kama ve onlarcay? g?stermeye yarayan yatay bir kama.

Bir say?n?n de?erini belirlemek i?in say?n?n g?r?nt?s?n? sa?dan sola do?ru rakamlara b?lmek gerekiyordu. Sa?dan sola say?y? dikkate al?rsak, yatay bir kaman?n ard?ndan d?z bir kaman?n ortaya ??kmas?yla yeni bir ak?nt? ba?lad?.

?rne?in: 32 say?s? ?u ?ekilde yaz?lm??t?r:

D?z kama ve yalanc? kama i?aretleri bu sistemde say? g?revi g?r?yordu. 60 say?s? yine 1 ile ayn? d?z takozla, ayn? i?aret 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 say?lar? ve 60'?n di?er t?m kuvvetleriyle g?sterildi. Bu nedenle Babil say? sistemi ad? verildi. altm??l?k.

Bir say?n?n de?eri, onu olu?turan rakamlar?n de?erlerine g?re belirlendi, ancak sonraki her rakamdaki rakamlar?n, ?nceki rakamdaki ayn? rakamlardan 60 kat daha fazla oldu?u dikkate al?nd?.

?rnek. 92=60+32 say?s? ?u ?ekilde yaz?lm??t?r:

ve bu say? yaz? sisteminde 444 say?s? ?u ?ekildeydi

??nk? 444=7*60+24.

Tamamen netlik sa?lamak amac?yla, b?y?k rakam (solda) ve k???k rakam bir bo?lukla ayr?lm??t?r (Babillilerde bu yoktu).

Babilliler 1'den 59'a kadar olan t?m say?lar? konumsal olmayan ondal?k sistemde ve say?y? bir b?t?n olarak 60 tabanl? konumsal sistemde yazd?lar. say? birimi altm??l?k

Babilliler aras?nda bu say?n?n kaydedilmesi belirsizdi ??nk? s?f?r? temsil edecek bir say? yoktu. Yukar?da verilen 92 say?s?n?n g?sterimi sadece 92=60+32 de?il ayn? zamanda ?rne?in 3632=3600+32 anlam?na da gelebilir. Bir say?n?n mutlak de?erini belirlemek i?in ek bilgilere ihtiya? vard?. Daha sonra Babilliler eksik olan altm??l?k rakam? belirtmek i?in ?zel bir sembol geli?tirdiler.

bu, ondal?k bir say?daki 0 rakam?n?n g?r?n?m?ne kar??l?k gelir.

?rnek. 3632 say?s?n?n art?k ?u ?ekilde yaz?lmas? gerekiyordu:

Ancak bu sembol genellikle say?n?n sonuna yerle?tirilmezdi; bu sembol bizim anlay???m?zda h?l? “s?f?r” rakam? de?ildi ve yine 1’i 60’tan, 3600’den vb. ay?rt edebilmek i?in ek bilgilere ihtiya? vard?.

Babilliler ?arp?m tablosunu hi?bir zaman ezberlemediler ??nk?... neredeyse imkans?zd?. Hesaplamalarda haz?r ?arp?m tablolar? kullan?ld?.

Babil altm??l?k sistem, k?smen konum ilkesine dayanan, bildi?imiz ilk say? sistemidir.

Babil sistemi matematik ve astronominin geli?mesinde b?y?k rol oynam?? ve bunun izleri g?n?m?ze kadar gelmi?tir. Yani yine de bir saati 60 dakikaya, bir dakikay? da 60 saniyeye b?l?yoruz. Babillilerin ?rne?ini takip ederek daireyi 360 par?aya (dereceye) b?l?yoruz.

Roma sistemi

Bize tan?d?k Roma sistem temelde M?s?r sisteminden pek farkl? de?il. Say?lar? belirtmek i?in 1, 5, 10, 50, 100, Ve 1000 b?y?k Latin harfleri kullan?l?yor ben, V, X, C, D Ve M s?ras?yla bu say? sisteminin rakamlar?d?r.

Romen rakam? sisteminde bir say?, ard???k rakamlardan olu?an bir diziyle belirtilir. Say?n?n de?eri:

• 1. arka arkaya birka? ayn? say?n?n de?erlerinin toplam? (bunlara birinci t?rden bir grup diyelim);
• 2. B?y?k rakam?n solunda daha k???k bir rakam varsa, iki rakam?n de?erleri aras?ndaki fark. Bu durumda b?y?k rakam?n de?erinden k???k rakam?n de?eri ??kar?l?r. Birlikte ikinci t?rden bir grup olu?tururlar. Soldaki rakam?n sa?daki rakamdan en fazla bir b?y?kl?k s?ras? kadar k???k olabilece?ini unutmay?n: dolay?s?yla, "en d???k" olanlar aras?nda yaln?zca X(10) L(50) ve C(100)'den ?nce ve yaln?zca D'den ?nce g?r?nebilir. (500) ve M(1000) C(100), V(5)'ten ?nce - yaln?zca I(1);
• 3. birinci veya ikinci tip gruplara dahil olmayan grup ve say?lar?n de?erlerinin toplam?.

?rnek 1. Romen rakam? sistemindeki 32 say?s? XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (birinci t?rden iki grup) bi?imindedir.

?rnek 2. Ondal?k g?steriminde 3 rakam? ayn? olan 444 say?s? Roma say? sisteminde CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (?? grup) ?eklinde yaz?lacakt?r. ikinci tip).

?rnek 3. Roma say? sistemindeki 1974 say?s? MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 ?eklinde olacakt?r (her iki t?rden gruplarla birlikte, bireysel "say?lar").

Antik ?a?lardan beri insanlar ?evrelerindeki d?nyaya ilgi g?stermi?, onu incelemeye, edinilen bilgiyi sistematize edip organize etmeye ?al??m??lard?r. Bu y?ntemlerden biri de saymad?r. Bu ama?la icat edildiler. G?n?m?zde bilgiyi sayman?n ve kaydetmenin bir?ok yolu vard?r. Bu yaz?m?zda do?al say?lar?n ne oldu?undan, say? sistemlerinin neler oldu?undan, nas?l kullan?laca??ndan ve bunlar?n k?ken tarih?esinden bahsedece?iz.

Genel bilgi

Peki do?al say?lar nedir? Tan?m, bunlar?n en basitleri oldu?unu, yani g?nl?k ya?amda nesnelerin say?s?n? saymak i?in kullan?ld???n? s?yl?yor. ?u anda konumsal ondal?k say? sistemi kullan?lmaktad?r. Bu kavram?n tan?m?n? verelim. Say? sistemleri, say?lar? yazman?n sembolik bir yolu olan yaz?l? semboller (i?aretler) kullan?larak say?lar?n temsilidir. “Say?” ve “rakam” kavramlar?n? ay?rmakta fayda var. Birincisi, miktar? belirleyen bir ?l?? olan belirli bir soyut varl??? temsil eder. Rakamlar say?lar? yazmak i?in kullan?lan belirli sembollerdir. En pop?ler ve yayg?n olan? Arap?a karakter sistemidir. ??inde say?lar 0 (s?f?r) ile 9 (dokuz) aras?ndaki i?aretlerle temsil edilir. ?u anda do?al say?lar? belirtmek i?in kullan?lan say?d?r. Daha az yayg?n olan? Roma say? sistemidir. Ancak daha sonra size bunun hakk?nda daha fazla bilgi verece?iz.

Yukar?dan, do?al say?lar?n nesneleri saymak i?in kullan?lan ve benzerleri aras?nda bir nesnenin seri numaras?n? g?steren say?lar oldu?u sonucuna varabiliriz. ?rne?in 5, 18, 596, 10873 vb.

Say? serisi nedir?

Artan d?zende d?zenlenen t?m do?al say?lar, say? dizisi ad? verilen diziyi olu?turur. En k???k say? olan bir ile ba?lar. Bu seri sonsuz oldu?undan en b?y?k say? yoktur. Yani bir sonraki say?ya bir eklersek bir sonraki say?y? elde ederiz. S?f?r say?s?n?n do?al bir say? olmad???n? belirtmekte fayda var. Bir ?eyin tamamen yoklu?u anlam?na gelir ve maddi bir temeli yoktur. Bu nedenle s?f?r, "do?al say?lar" ad? verilen s?n?fta s?n?fland?r?lamaz. Do?al say?lar k?mesi b?y?k Latin harfi N ile g?sterilir.

Nas?l ortaya ??kt?lar?

Eski zamanlarda say?lar? yazmak i?in ?ubuklar kullan?l?yordu. Romal?lar bu y?ntemi konumsal olmayan say? sistemleri i?in ?d?n? ald?lar (ne oldu?unu size daha sonra anlataca??z). Bu durumda say? herhangi bir sembol olmadan, fark veya ?ubuk toplam? olarak yaz?lm??t?r.

Say? sisteminin geli?tirilmesindeki bir sonraki a?ama, harfler kullan?larak yap?lan atamad?r. Daha sonra bug?n hala kullan?lan konumsal say? s?n?f? ortaya ??kt?. Bu alandaki yenilik?iler, s?ras?yla altm??l?k ve ondal?k sistemleri icat eden eski Babilliler ve Hindulard?. Yayg?n olarak kullan?lan Arap sisteminin eski Hint sisteminden t?retildi?ini belirtmekte fayda var. Arap matematik?iler bunu yaln?zca s?f?r rakam?yla tamamlad?lar.

Say? sistemi s?n?fland?rmas?

Kar??l?k gelen rakamlardan ?ok daha fazla say? oldu?undan, bunlar? yazmak i?in bir rakam kombinasyonu (k?mesi) kullanmak gelenekseldir. Az say?da say? (k???k boyutlu) bir rakamla g?sterilir. Say? sistemlerinin say?lar? kullanarak say?sal de?erleri kaydetmenin yollar? oldu?u ortaya ??kt?. B?y?kl?k, say?lar?n g?r?nme s?ras?na ba?l? olabilir veya ?nemli olmayabilir. Bu ?zellik, s?n?fland?rman?n temelini olu?turan sayma sistemleri taraf?ndan belirlenir. ?? grup (s?n?f) vard?r.

1. Kar???k.
2. Konumsal.
3. Konumsal olmayan.

Birinci gruba ?rnek olarak banknotlar? veriyoruz. Rus para sistemini ele alal?m. Bir, iki, be?, on, y?z, be? y?z, bin ve be? bin ruble ile bir, be?, on ve elli kopek gibi mezheplerdeki banknot ve madeni paralar? kullan?r. Belirli bir miktar? ruble olarak almak i?in, ?e?itli mezheplerden uygun say?da banknotun kullan?lmas? gerekir. ?rne?in bir mikrodalga f?r?n?n maliyeti 6.379 Rus rublesidir. Bir sat?n alma i?lemi yapmak i?in, bin ruble'lik alt? banknot, y?z ruble'lik 3 banknot, elli ruble'lik bir banknot, on'luk iki banknot, be? ruble'lik bir madeni para ve iki ruble'lik iki madeni para alabilirsiniz. Bin ruble'den ba?lay?p bir kopekle biten madeni para veya banknot say?s?n? yazarsak, kullan?lmayan banknotlar? s?f?rlarla de?i?tirirsek ?u say?y? elde ederiz: 603121200000. Daha ?nce elde edilen say?daki say?lar? kar??t?r?rsak, Mikrodalga f?r?n i?in yanl?? fiyat alacaklar. Bu nedenle bu kay?t y?ntemi konumsal s?n?fa aittir. Do?al say?lar konumsal s?n?f?n do?rudan bir ?rne?idir.

Konumsal olmayan s?n?f - nedir bu?

Konumsal olmayan bir say? sistemi, say?n?n toplam boyutunun, rakam?n yaz?l? konumuna ba?l? olmamas?yla karakterize edilir. Her rakama kar??l?k gelen de?er i?aretini atarsak, bu t?r bile?ik semboller (mezhep art? rakam) kar??t?r?labilir. Ba?ka bir deyi?le, b?yle bir kay?t konumsal de?ildir. Bunun saf bir ?rne?i Roma sistemidir. Gelin buna daha detayl? bakal?m.

Roma rakamlar?

Bu kavrama, eski Romal?lar taraf?ndan say? sistemleri i?in icat edilen i?aretler (semboller) sistemi denir. ?z? ?u ?ekildedir: T?m do?al say?lar, say?lar?n tekrarlanmas?yla yaz?l?r. Ayr?ca daha k???k bir say?, daha b?y?k bir say?dan ?nce gelirse, ilki sonuncusundan ??kar?l?r. Buna ??karma ilkesi denir. D?rtl? tekrar varsa bu kural uygulanmaz. Ve e?er daha b?y?k bir say? daha k???k bir say?n?n ?n?nde duruyorsa, o zaman tam tersine toplan?rlar (toplama ilkesi). Tarih?iler, bu sistemin M? 5. y?zy?l civar?nda Etr?sklerden kalma oldu?unu ve onlar?n da onu proto-Keltlerden benimsemi? olabilece?ini belirtiyorlar. Roma sembollerinde b?y?k bir say?y? do?ru bir ?ekilde yazmak i?in ?nce binleri, sonra y?zleri, sonra onlar? ve son olarak birimleri yazmal?s?n?z. Say?lardan yaln?zca baz?lar?n?n (?rne?in, I, M, X, C) ?o?alt?labilece?ini, ancak ?? defadan fazla olamayaca??n? belirtmekte fayda var. Bu nedenle hemen hemen her tam say? Romen rakamlar? kullan?larak yaz?labilir. Modern insanlar i?in saymay? kolayla?t?rmak i?in ?zel bir Romen rakam? sistemi tablosu vard?r.

Romen rakamlar?n?n kullan?m?

Bu say? sistemi, SSCB'de ay? belirtmek i?in tarihler belirlenirken ?ok yayg?n olarak kullan?ld?. ?o?u zaman mezar ta?lar?nda ya?am ve ?l?m tarihleri, ay?n seri numaras?n?n Roma karakterleriyle yaz?ld??? ?zel bir formatta belirtilir. ?u anda, bilgisayarl? bilgi i?lemeye ge?i?le birlikte, bu say? sisteminin kullan?m? neredeyse unutulmaya y?z tutmu?tur. Ancak say?lar? tasvir eden “Roma tarz?n?n” kendine has ?zelliklere sahip oldu?u alanlar var. ?rne?in, Bat? Avrupa ?lkelerinde bu semboller genellikle binalar?n ?at?lar?nda y?l say?s?n? belirtmek i?in veya video ve film ?r?nlerinin jeneri?inde kullan?l?r. Bu nedenle, Litvanya'da ma?aza vitrinlerinde veya yol tabelalar?nda haftan?n g?nlerini Romen rakamlar?yla g?steren i?aretler vard?r.

Romen rakam? sisteminin modern kullan?m?

?u anda, bu say? yazma y?ntemi yayg?n olarak kullan?lmamaktad?r. Ancak tarihsel olarak bu b?l?mde detayl? olarak ele alaca??m?z alanlarda kullan?ld??? tespit edilmi?tir. D?nyan?n her yerinde milenyum veya y?zy?l?n say?s?n? Roma sembollerini kullanarak belirtmek gelenekseldir. Ayn? ?ey kraliyet mensubunun "seri numaras?n?" yazarken de olur. ?rne?in Elizabeth II, Louis XIV vb. Bunun nedeni ise bu say? sisteminin daha “g?rkemli” olmas?d?r. G?r?n???, gelenek ve klasiklerin bir ?rne?i olan Roma ?mparatorlu?u'nun ?afa??yla ili?kilidir. Ayn? prensibe g?re, baz? saat modellerinde kadran? i?aretlemek i?in say?lar? g?steren bu sistem kullan?l?r. Romen rakamlar?n? kullanman?n bir di?er yayg?n ?rne?i, ?ok ciltli bir edebi eserdeki cilt numaralar?d?r. ?rne?in: “Sava? ve Bar??”, cilt III. Bazen bir kitab?n baz? k?s?mlar?, b?l?mleri veya b?l?mleri bu ?ekilde numaraland?r?l?r. Baz? yay?nlarda, eserin ?ns?z?n? i?eren sayfalar?n tan?m?n? bulabilirsiniz. Bu, ?ns?z metni de?i?tirildi?inde ana metnin g?vdesindeki ona olan ba?lant?lar?n de?i?memesi i?in yap?l?r. Romen rakamlar? ?nemli tarihi olaylar? veya madde i?aretlerini belirtmek i?in kullan?l?r. ?rne?in, II. D?nya Sava??, CPSU XVII Kongresi, XXII Olimpiyat Oyunlar? ve benzerleri. Tarihle ilgili ?u ya da bu ?ekilde konular?n yan? s?ra, bu say? sistemi kimyada elementlerin de?erini belirtmek i?in kullan?l?r; m?zik sanat?nda - bir ses serisindeki bir ad?m?n seri numaras?n? belirtmek i?in. Romen rakamlar? t?pta da kullan?lmaktad?r.