?imdi resme bakal?m. \(AB\) vekt?r? \(A\) noktas?na g?re belirli bir miktarda “d?nm??t?r”. Yani bu d?nmenin ba?lang?? konumuna g?re ?l??s? ?u ?ekilde olacakt?r: a?? \(\alfa\).

A?? kavram? hakk?nda bilmeniz gereken ba?ka ne var? Tabii ki a?? birimleri!

A??, hem geometride hem de trigonometride derece ve radyan cinsinden ?l??lebilir.

\(1()^\circ \) (bir derece) a??s?, dairenin \(\dfrac(1)(360) \) k?sm?na e?it bir dairesel yay taraf?ndan ?evrelenen bir dairedeki merkezi a??d?r.

B?ylece, dairenin tamam? \(360\) dairesel yay "par?alar?ndan" olu?ur veya daire taraf?ndan tan?mlanan a?? \(360()^\circ \) olur.

Yani, yukar?daki ?ekil \(\beta \) \(50()^\circ \)'ye e?it bir a??y? g?stermektedir, yani bu a?? \(\dfrac(50)(360) \ ?l??s?nde dairesel bir yay?n ?zerinde durmaktad?r) ) ?evresi.

\(1\) radyan cinsinden bir a??, uzunlu?u dairenin yar??ap?na e?it olan bir dairesel yay?n ?evreledi?i bir dairedeki merkez a??d?r.

Dolay?s?yla, ?ekil \(\gamma \) \(1 \) radyana e?it bir a??y? g?stermektedir, yani bu a??, uzunlu?u dairenin yar??ap?na e?it olan (uzunluk \() dairesel bir yay ?zerinde durmaktad?r. AB \) uzunlu?a \(BB" \) e?ittir veya yar??ap \(r\) yay?n uzunlu?una \(l\)) e?ittir. B?ylece yay?n uzunlu?u a?a??daki form?lle hesaplan?r:

\(l=\theta \cdot r\) , burada \(\theta \) radyan cinsinden merkez a??d?r.

Peki bunu bildi?inize g?re, dairenin tarif etti?i a??n?n ka? radyan i?erdi?ini cevaplayabilir misiniz? Evet bunun i?in ?evre form?l?n? hat?rlaman?z gerekiyor. ??te burada:

\(L=2\pi \cdot r\)

?imdi bu iki form?l? ili?kilendirelim ve dairenin tarif etti?i a??n?n \(2\pi \)'ye e?it oldu?unu bulal?m. Yani, de?eri derece ve radyan cinsinden ili?kilendirerek \(2\pi =360()^\circ \) de?erini buluruz. Buna g?re, \(\pi =180()^\circ \) . G?rd???n?z gibi, "derece"den farkl? olarak "radyan" kelimesi atlanm??t?r, ??nk? ?l?? birimi genellikle ba?lamdan a??k?a anla??lmaktad?r.

A??lar derece veya radyan cinsinden ?l??l?r. Bu ?l?? birimleri aras?ndaki ili?kiyi anlamak ?nemlidir. Bu ili?kiyi anlamak, a??larla ?al??man?za ve dereceden radyana ve geriye do?ru ge?i? yapman?za olanak tan?r. Bu yaz?da dereceleri radyana ve radyanlar? dereceye d?n??t?rmek i?in bir form?l t?retece?iz ve ayr?ca birka? pratik ?rne?e bakaca??z.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Derece ve radyan aras?ndaki ili?ki

Derece ve radyan aras?ndaki ba?lant?y? kurabilmek i?in bir a??n?n derecesini ve radyan ?l??s?n? bilmek gerekir. ?rne?in, yar??ap? r olan bir dairenin ?ap?n? temel alan merkez a??y? al?n. Bu a??n?n radyan ?l??s?n? hesaplamak i?in yay?n uzunlu?unu dairenin yar??ap?n?n uzunlu?una b?lmek gerekir. S?z konusu a??, p·r ?evresinin yar?s?na e?it bir yay uzunlu?una kar??l?k gelir. Yay?n uzunlu?unu yar??apa b?l?n ve a??n?n radyan ?l??s?n? al?n: p · r r = p rad.

Yani s?z konusu a?? p radyand?r. ?te yandan 180°'ye e?it ters a??d?r. Bu nedenle 180° = p rad.

Derece ve radyan aras?ndaki ili?ki

Radyan ve derece aras?ndaki ili?ki a?a??daki form?lle ifade edilir:

p radyan = 180°

Radyanlar? dereceye ve tersini d?n??t?rmek i?in form?ller

Yukar?da elde edilen form?lden, a??lar? radyandan dereceye ve dereceden radyana d?n??t?rmek i?in ba?ka form?ller t?retebilirsiniz.

Bir radyan? derece cinsinden ifade edelim. Bunu yapmak i?in yar??ap?n sol ve sa? taraflar?n? pi say?s?na b?l?n.

1 r a d = 180 p ° - 1 radyanl?k bir a??n?n derece ?l??s? 180 p'ye e?ittir.

Bir dereceyi radyan cinsinden de ifade edebilirsiniz.

1° = p 180 r a d

A?? de?erlerinin yakla??k hesaplamalar?n? radyan cinsinden veya tersini yapabilirsiniz. Bunu yapmak i?in, p say?s?n?n de?erlerini on binde bir do?rulukla al?n ve bunlar? elde edilen form?llerde de?i?tirin.

1 r a d = 180 p ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Yani bir radyan yakla??k olarak 57 derecedir.

1° = p 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Bir derece 0,0175 radyan i?erir.

Radyanlar? dereceye ?evirme form?l?

x r a d = x 180 p °

Bir a??y? radyandan dereceye d?n??t?rmek i?in radyan cinsinden a??y? 180 ile ?arpman?z ve pi'ye b?lmeniz gerekir.

Dereceyi radyana ve radyan? dereceye d?n??t?rme ?rnekleri

Bir ?rne?e bakal?m.

?rnek 1. Radyandan dereceye d?n??t?rme

a = 3,2 rad olsun. Bu a??n?n derece ?l??s?n? bulmam?z gerekiyor.

A??n?n derece ?l??s?. Radyan a?? ?l??s?. Dereceyi radyana veya tersini d?n??t?rme.

Dikkat!
Ek var
?zel B?l?m 555'teki materyaller.
?ok "pek de?il..." olanlar i?in
Ve “?ok…” diyenler i?in)

?nceki dersimizde trigonometrik ?emberdeki a??lar?n nas?l ?l??lece?ini ??rendik. Pozitif ve negatif a??lar?n nas?l say?laca??n? ??rendim. 360 dereceden b?y?k a??n?n nas?l ?izilece?ini ??rendik. A??lar?n nas?l ?l??lece?ini bulman?n zaman? geldi. Hele ki zor g?revlerde kafam?z? kar??t?rmaya ?al??an "Pi" say?s?yla, evet...

Trigonometride "Pi" say?s?yla ilgili standart problemler iyi bir ?ekilde ??z?ld?. G?rsel haf?za yard?mc? olur. Ancak ?ablondan herhangi bir sapma felakettir! D??meyi ?nlemek i?in - anlamak gerekli. ?imdi bunu ba?ar?yla yapaca??z. Demek istedi?im, her ?eyi anlayaca??z!

Bu y?zden, Ne a??lar say?l?r m?? Okul trigonometri dersinde iki ?l?? kullan?l?r: derece a?? ?l??s? Ve radyan a?? ?l??s?. ?imdi bu ?nlemlere bakal?m. Bu olmadan trigonometrinin hi?bir yeri yoktur.

A??n?n derece ?l??s?.

Bir ?ekilde derecelere al??t?k. En az?ndan geometriyi ge?tik... Ve hayatta s?k s?k "180 derece d?nd?" ifadesiyle kar??la??r?z, ?rne?in. K?saca diploma basit bir ?eydir...

Evet? O zaman bana cevap ver derece nedir? Ne yani hemen i?e yaram?yor mu? Bu kadar...

Dereceler Antik Babil'de icat edildi. Uzun zaman ?nceydi... 40 as?r ?nceydi... Ve akl?na basit bir fikir geldi. ?emberi al?p 360 e?it par?aya b?ld?ler. 1 derece bir dairenin 1/360'?d?r. Bu kadar. 100 par?aya b?lebilirlerdi. Veya 1000. Ama bunu 360'a b?lm??ler. Bu arada neden tam olarak 360? 360 nas?l 100'den daha iyidir? 100 bir ?ekilde daha yumu?ak g?r?n?yor... Bu soruyu cevaplamaya ?al???n. Veya Antik Babil'e kar?? zay?f m?s?n?z?

Ayn? zamanda bir yerlerde, Eski M?s?r'da ba?ka bir soru onlara eziyet ediyordu. Bir dairenin uzunlu?u ?ap?n?n uzunlu?unun ka? kat?d?r? Ve bunu ?u ?ekilde ?l?t?ler, ?u ?ekilde... Her ?eyin ??ten biraz fazla oldu?u ortaya ??kt?. Ama bir ?ekilde t?yl?, d?zensiz ??kt?... Ama onlar, M?s?rl?lar su?lanacak de?il. Onlardan sonra 35 y?zy?l daha ac? ?ektiler. Sonunda bir daireyi e?it par?alara ne kadar ince keserseniz kesebilece?inizi kan?tlayana kadar, bu par?alardan yapabilece?inizi kan?tlad?lar. d?z?ap?n uzunlu?u imkans?zd?r... Prensip olarak imkans?zd?r. ?evrenin ?aptan ka? kat daha b?y?k oldu?u elbette belirlendi. Yakla??k olarak. 3,1415926... kez.

Bu "Pi" say?s?d?r. ?ok t?yl?, ?ok t?yl?. Virg?lden sonra s?ralanamayan sonsuz say?da say? vard?r... Bu t?r say?lara irrasyonel denir. Bu arada, bu, bir dairenin e?it par?alar?ndan ?ap?n oldu?u anlam?na gelir d?z katlamay?n. Asla.

Pratik kullan?m i?in, virg?lden sonra yaln?zca iki rakam? hat?rlamak gelenekseldir. Hat?rlamak:

?evrenin ?aptan "Pi" kat? kadar b?y?k oldu?unu anlad???m?z i?in ?evre form?l?n? hat?rlamak mant?kl? olacakt?r:

Nerede L- ?evre ve D- ?ap?.

Geometride faydal?d?r.

Genel e?itim i?in ?unu da ekleyeyim ki “Pi” say?s? sadece geometride bulunmuyor… Matemati?in ?e?itli dallar?nda ve ?zellikle olas?l?k teorisinde bu say? s?rekli kar??m?za ??k?yor! Kendi kendine. Arzular?m?z?n ?tesinde. Bunun gibi.

Ama derecelere d?nelim. Eski Babil'de dairenin neden 360 e?it par?aya b?l?nd???n? anlad?n?z m?? ?rne?in 100'e kadar de?il mi? HAYIR? TAMAM. Sana bir versiyon verece?im. Eski Babillilere soramazs?n?z... ?n?aat i?in veya ?rne?in astronomi i?in bir daireyi e?it par?alara b?lmek uygundur. ?imdi hangi say?lara b?l?nebilece?ini bulun tamamen 100 ve hangileri - 360? Ve bu b?lenlerin hangi versiyonunda tamamen- Daha? Bu b?l?nme insanlar i?in ?ok uygundur. Ancak...

Antik Babil'den ?ok daha sonra ortaya ??kt??? gibi, herkes diplomalardan ho?lanmaz. Y?ksek matematik onlar? sevmiyor... Y?ksek matematik, do?a kanunlar?na g?re d?zenlenmi? ciddi bir han?mefendidir. Ve bu han?m diyor ki: "?emberi bug?n 360 par?aya b?ld?n, yar?n 100'e, yar?ndan sonraki g?n 245'e... Peki ne yapmal?y?m? Hay?r, ger?ekten..." Dinlemek zorundayd?m. Do?ay? kand?ramazs?n?z...

?nsan icatlar?na dayanmayan bir a?? ?l??s? getirmek zorundayd?k. Tan??mak - radyan!

Radyan a?? ?l??s?.

Radyan nedir? Radyan?n tan?m? hala bir daireye dayanmaktad?r. 1 radyanl?k bir a??, uzunlu?u () olan bir daireden bir yay kesen bir a??d?r. L) yar??ap?n uzunlu?una e?ittir ( R). Resimlere bakal?m.

O kadar k???k bir a?? ki neredeyse yok... ?mleci resmin ?zerine getiriyoruz (ya da tabletteki resme dokunuyoruz) ve yakla??k bir tane g?r?yoruz radyan. L = R

Fark? hissediyor musun?

Bir radyan bir dereceden ?ok daha fazlad?r. Ka? sefer?

Bir sonraki resme bakal?m. ?zerine yar?m daire ?izdim. A??lmam?? a?? do?al olarak 180°'dir.

?imdi bu yar?m daireyi radyanlara b?lece?im! ?mleci resmin ?zerine getirdi?imizde 180°'nin 3 bu?uk radyana uydu?unu g?r?yoruz.

Bu kuyru?un neye e?it oldu?unu kim tahmin edebilir!?

Evet! Bu kuyruk 0.1415926.... Merhaba "Pi" numaras?, seni hen?z unutmad?k!

Asl?nda 180° derece 3,1415926... radyan i?erir. Sizin de anlad???n?z gibi, her zaman 3.1415926 yazmak... sak?ncal?d?r. Bu nedenle bu sonsuz say? yerine her zaman basit?e ?unu yazarlar:

Ama internette numara

Yazmak sak?ncal?... Bu y?zden ad?n? metinde yaz?yorum - “Pi”. Kafan?z kar??mas?n, tamam m??

Art?k yakla??k bir e?itli?i tamamen anlaml? bir ?ekilde yazabiliriz:

Veya tam e?itlik:

Bir radyan?n ka? derece oldu?unu belirleyelim. Nas?l? Kolayca! 3,14 radyanda 180° derece varsa, 1 radyanda 3,14 kat daha az vard?r! Yani, ilk denklemi (form?l de bir denklemdir!) 3,14'e b?l?yoruz:

Bu oran? hat?rlamakta fayda var: Bir radyan yakla??k 60°'dir. Trigonometride genellikle durumu tahmin etmeniz ve de?erlendirmeniz gerekir. Bu bilginin ?ok yard?mc? oldu?u yer buras?d?r.

Ancak bu konunun temel becerisi dereceleri radyana veya tam tersini d?n??t?rmek.

A?? "Pi" say?s?yla radyan cinsinden verilirse her ?ey ?ok basittir. "Pi" radyan?n?n = 180° oldu?unu biliyoruz. Bu nedenle “Pi” - 180° yerine radyan koyar?z. A??y? derece cinsinden elde ederiz. Azalt?lm?? olan? azalt?yoruz ve cevap haz?r. ?rne?in ka? tane oldu?unu bulmam?z gerekiyor. derece"Pi"/2 a??s?nda radyan? O halde ?unu yaz?yoruz:

Veya daha egzotik bir ifade:

Kolay de?il mi?

Ters ?eviri biraz daha karma??kt?r. Ama ?ok de?il. A?? derece olarak verilmi?se, bir derecenin radyan cinsinden ka?a e?it oldu?unu bulmam?z ve bu say?y? derece say?s?yla ?arpmam?z gerekir. Radyan cinsinden 1° neye e?ittir?

Form?le bak?yoruz ve 180° = “Pi” radyan ise 1°'nin 180 kat daha k???k oldu?unu fark ediyoruz. Veya ba?ka bir deyi?le denklemi (form?l de denklemdir!) 180'e b?leriz. "Pi"yi 3,14 olarak g?stermeye gerek yok, zaten hep harfle yaz?l?r. Bir derecenin ?una e?it oldu?unu buluyoruz:

Bu kadar. Derece say?s?n? bu de?erle ?arp?yoruz ve a??y? radyan cinsinden elde ediyoruz. ?rne?in:

Veya benzer ?ekilde:

G?rd???n?z gibi, lirik ara s?zlerle yap?lan yava? bir sohbette radyanlar?n ?ok basit oldu?u ortaya ??kt?. ?stelik ?eviri de sorun de?il... Ve “Pi” de tamamen tolere edilebilir bir ?ey… Peki bu kafa kar???kl??? nereden geliyor!?

S?rr? a??klayaca??m. Ger?ek ?u ki, trigonometrik fonksiyonlarda derece sembol? yaz?lm??t?r. Her zaman. ?rne?in sin35°. Bu sin?s 35 derece . Ve radyan simgesi ( memnun) - yaz?l? de?il! Bu ima ediliyor. Ya matematik?iler tembellikten bunalm??t? ya da ba?ka bir ?ey... Ama yazmamaya karar verdiler. Sin?s kotanjant?n?n i?inde herhangi bir sembol yoksa a?? ?u ?ekildedir: radyan cinsinden ! ?rne?in cos3 ???n kosin?s?d?r radyan .

Bu durum kafa kar???kl???na neden olur... Ki?i “Pi”yi g?r?r ve onun 180° oldu?una inan?r. Her zaman ve her yerde. Bu arada, bu i?e yar?yor. ?imdilik ?rnekler standartt?r. Ama "Pi" bir say?d?r! Say? 3,14 ama derece de?il! Bu "Pi" radyan = 180°!

Bir kez daha: “Pi” bir say?d?r! 3.14. Mant?ks?z ama bir say?. 5 veya 8 ile ayn?. ?rne?in "Pi" ad?mlar?n? yapabilirsiniz. ?? ad?m ve biraz daha fazlas?. Veya "Pi" kilogram ?eker sat?n al?n. E?itimli bir sat?c? kar??n?za ??karsa...

"Pi" bir say?d?r! Ne, bu c?mleyle seni rahats?z m? ettim? Her ?eyi uzun zaman ?nce anlad?n m?? TAMAM. Hadi kontrol edelim. S?yle bana, hangi say? daha b?y?k?

Veya daha az olan nedir?

Bu, sizi ?a?k?nl??a s?r?kleyebilecek, standart d??? bir dizi sorudan biridir...

Siz de ?a?k?na d?nd?yseniz ?u b?y?y? hat?rlay?n: "Pi" bir say?d?r! 3.14. ?lk sin?ste a??n?n oldu?u a??k?a belirtiliyor derece olarak! Bu nedenle “Pi”yi 180° ile de?i?tirmek m?mk?n de?ildir! "Pi" derecesi yakla??k 3,14°'dir. Bu nedenle ?unu yazabiliriz:

?kinci sin?ste herhangi bir g?sterim yoktur. Bu y?zden orada - radyan! Buras? “Pi”yi 180° ile de?i?tirmek gayet i?e yarayacakt?r. Yukar?da yaz?ld??? gibi radyanlar? dereceye ?evirdi?imizde ?unu elde ederiz:

Geriye bu iki sin?s? kar??la?t?rmak kal?yor. Ne. nas?l unuttun? Elbette trigonometrik bir daire kullanarak! Bir daire ?izin, yakla??k 60° ve 1,05° a??lar? ?izin. Bakal?m bu a??lar?n sin?sleri neler? K?saca trigonometrik ?ember ile ilgili konunun sonunda her ?ey anlat?l?yor. Bir daire ?zerinde (?arp?k olanda bile!) a??k?a g?r?lecektir ki g?nah60°?nemli ?l??de daha fazla g?nah1,05°.

Ayn? ?eyi kosin?slerle de yapaca??z. Dairenin ?zerine yakla??k 4 derecelik a??lar ?izin derece ve 4 radyan(1 radyan?n yakla??k olarak neye e?it oldu?unu unuttunuz mu?). ?ember her ?eyi s?yleyecek! Elbette cos4, cos4°'den k???kt?r.

A?? ?l??lerini kullanmay? deneyelim.

Bu a??lar? dereceden radyana d?n??t?r?n:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Bu de?erleri radyan cinsinden (farkl? bir s?rayla!) Almal?s?n?z.

Bu arada cevaplar? ?zellikle iki sat?rda vurgulad?m. Peki, ilk sat?rdaki k??elerin ne oldu?unu bulal?m m?? En az?ndan derece olarak, en az?ndan radyan olarak?

Evet! Bunlar koordinat sisteminin eksenleridir! Trigonometrik daireye bakarsan?z, a??n?n bu de?erlerle hareketli taraf? eksenlere tam olarak uyar. Bu de?erlerin bilinmesi gerekiyor. Ve 0 derecelik (0 radyan) a??y? da iyi bir nedenden dolay? not ettim. Ve sonra baz? insanlar bu a??y? bir daire ?zerinde bulam?yorlar... Ve buna ba?l? olarak s?f?r?n trigonometrik fonksiyonlar?nda kafalar? kar???yor... Ba?ka bir ?ey de, hareketli taraf?n s?f?r derecedeki konumunun konumla ?ak??mas?d?r. 360°'de oldu?undan yak?nlardaki ?emberde her zaman tesad?fler vard?r.

?kinci s?rada da ?zel a??lar var... Bunlar 30°, 45° ve 60°. Peki onlar? bu kadar ?zel k?lan ne? ?zel bir?ey yok. Bu a??lar ile di?erleri aras?ndaki tek fark, bu a??lar? bilmeniz gerekti?idir. T?m. Ve nerede bulunduklar? ve bu a??lar?n hangi trigonometrik fonksiyonlara sahip oldu?u. De?er diyelim g?nah100° Bilmene gerek yok. A g?nah45°- l?tfen ?ok nazik ol! Bu, trigonometride onsuz yap?lacak hi?bir ?eyin olmad??? zorunlu bilgidir... Ancak bunun hakk?nda daha fazlas? bir sonraki derste.

Bu arada e?itime devam edelim. Bu a??lar? radyandan dereceye d?n??t?r?n:

Bunun gibi sonu?lar almal?s?n?z (kar???kl?k i?inde):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Olmu?? O zaman ?unu varsayabiliriz Dereceleri radyana ve geriye d?n??t?rme- art?k sizin sorununuz de?il.) Ancak a??lar? ?evirmek trigonometriyi anlaman?n ilk ad?m?d?r. Orada ayr?ca sin?s ve kosin?slerle ?al??man?z gerekir. Ve te?etler ve kotanjantlarla da...

?kinci g??l? ad?m trigonometrik bir daire ?zerindeki herhangi bir a??n?n konumunu belirleme yetene?i. Hem derece hem de radyan cinsinden. Trigonometri boyunca size bu beceriyle ilgili s?k?c? ipu?lar? verece?im, evet...) Trigonometrik ?ember ve trigonometrik ?emberdeki a??lar?n ?l??m? hakk?nda her ?eyi biliyorsan?z (ya da her ?eyi bildi?inizi d???n?yorsan?z), buna g?z atabilirsiniz. Bu basit g?revleri ??z?n:

1. A??lar hangi ?eyre?e d???yor:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Kolayca? Devam edelim:

2. K??eler hangi ?eyre?e d???yor:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Sorun da yok mu? Peki, bak?n...)

3. K??eleri d?rde b?lebilirsiniz:

Yapabildin mi? Peki sen ver..)

4. K??e hangi eksenlere d??ecek:

ve k??e:

O da kolay m?? H?m...)

5. K??eler hangi ?eyre?e d???yor:

Ve i?e yarad?!? O zaman ger?ekten bilmiyorum...)

6. K??elerin hangi ?eyre?e d??t???n? belirleyin:

1, 2, 3 ve 20 radyan.

Sadece son g?revin son sorusuna (biraz zor) cevap verece?im. ?lk ?eyrekte 20 radyanl?k bir a?? d??ecek.

Cevaplar?n geri kalan?n? vermeyece?im, a?g?zl?l?kten de?il.) Basit?e, e?er karar vermedim bir ?ey bundan ??phe duyuyorsun sonu? olarak veya 4 numaral? g?reve harcand? 10 saniyeden fazla, bir daire i?inde k?t? y?nlendirilmi?sin. Bu, t?m trigonometride sorununuz olacakt?r. Hemen ondan kurtulmak daha iyidir (sorun, trigonometri de?il!). Bu konu ba?l??? alt?nda yap?labilir: B?l?m 555'teki trigonometrik ?emberle pratik ?al??ma.

Bu t?r g?revleri basit ve do?ru bir ?ekilde nas?l ??zece?inizi anlat?r. Elbette bu g?revler ??z?ld?. Ve d?rd?nc? g?rev 10 saniyede ??z?ld?. Evet, bunu herkesin yapabilece?ine karar verildi!

Cevaplar?n?za kesinlikle g?veniyorsan?z ve radyanlarla ?al??man?n basit ve sorunsuz y?ntemleriyle ilgilenmiyorsan?z 555’i ziyaret etmenize gerek yok. Israr etmiyorum.)

?yi bir anlay??, devam etmek i?in yeterince iyi bir nedendir!)

Bu siteyi be?endiyseniz...

Bu arada, sizin i?in birka? ilgin? sitem daha var.)

?rnek ??zerek pratik yapabilir ve seviyenizi ??renebilirsiniz. An?nda do?rulama ile test etme. Hadi ??renelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve t?revler hakk?nda bilgi sahibi olabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar?n de?er tablosu

Not. Bu trigonometrik fonksiyon de?erleri tablosu, karek?k? temsil etmek i?in ? i?aretini kullan?r. Kesir belirtmek i?in "/" sembol?n? kullan?n.

Ayr?ca bak?n?z faydal? malzemeler:

??in trigonometrik bir fonksiyonun de?erini belirleme trigonometrik fonksiyonu g?steren ?izginin kesi?iminde bulun. ?rne?in, sin?s 30 derece - g?nah (sin?s) ba?l?kl? s?tunu arar?z ve bu tablo s?tununun "30 derece" sat?r?yla kesi?imini buluruz, kesi?me noktalar?nda sonucu okuruz - yar?m. Benzer ?ekilde buluyoruz kosin?s 60 derece, sin?s 60 derece (bir kez daha g?nah s?tunu ile 60 derece ?izgisinin kesi?iminde sin 60 = ?3/2 de?erini buluyoruz), vb. Di?er “pop?ler” a??lar?n sin?s, kosin?s ve te?et de?erleri de ayn? ?ekilde bulunur.

Radyan cinsinden sin?s pi, kosin?s pi, te?et pi ve di?er a??lar

A?a??daki kosin?s, sin?s ve tanjant tablosu ayn? zamanda ba??ms?z de?i?keni olan trigonometrik fonksiyonlar?n de?erini bulmak i?in de uygundur. radyan cinsinden verilmi?tir. Bunu yapmak i?in a?? de?erlerinin ikinci s?tununu kullan?n. Bu sayede pop?ler a??lar?n de?erini dereceden radyana ?evirebilirsiniz. ?rne?in ilk sat?rdaki 60 derecelik a??y? bulal?m ve alt?ndaki de?erini radyan cinsinden okuyal?m. 60 derece p/3 radyana e?ittir.

Pi say?s?, ?evrenin a??n?n derece ?l??s?ne ba??ml?l???n? a??k?a ifade eder. B?ylece pi radyan 180 dereceye e?ittir.

Pi (radyan) cinsinden ifade edilen herhangi bir say?, pi (p) 180 ile de?i?tirilerek kolayl?kla dereceye d?n??t?r?lebilir..

?rnekler:
1. sin?s pi.
g?nah p = g?nah 180 = 0
dolay?s?yla pi'nin sin?s? 180 derecenin sin?s?ne e?ittir ve s?f?ra e?ittir.

2. Kosin?s pi.
cos p = cos 180 = -1
dolay?s?yla pi'nin kosin?s? 180 derecenin kosin?s?ne e?ittir ve eksi bire e?ittir.

3. Te?et pi
tg p = tg 180 = 0
dolay?s?yla te?et pi, 180 derece te?et ile ayn?d?r ve s?f?ra e?ittir.

0 - 360 derece a??lar i?in sin?s, kosin?s, te?et de?erleri tablosu (ortak de?erler)

Trigonometrik fonksiyonlar?n de?erleri tablosunda fonksiyon de?eri yerine bir ?izgi belirtilirse (te?et (tg) 90 derece, kotanjant (ctg) 180 derece), o zaman a??n?n derece ?l??s?n?n belirli bir de?eri i?in fonksiyon belirli bir de?eri yoktur. ?izgi yoksa h?cre bo?tur, bu da gerekli de?eri hen?z girmedi?imiz anlam?na gelir. En yayg?n a?? de?erlerinin kosin?s, sin?s ve te?et de?erlerine ili?kin mevcut verilerin ?o?unu ??zmek i?in olduk?a yeterli olmas?na ra?men, kullan?c?lar?n bize hangi sorgular? getirdi?iyle ilgileniyoruz ve tabloyu yeni de?erlerle destekliyoruz. sorunlar.

En pop?ler a??lar i?in trigonometrik fonksiyonlar?n sin, cos, tg de?erleri tablosu
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 derece
(say?sal de?erler “Bradis tablolar?na g?re”)

Merkezi O noktas?nda olan bir birim ?emberimiz olsun. P noktas?nda ona dikey bir te?et ?izelim. Bu te?etin, orijini P noktas?nda olan say?sal bir eksen oldu?unu varsayal?m ve pozitif y?n? yukar? olsun. ?emberimizin yar??ap?n? say? ekseninde uzunluk birimi olarak alal?m. ?imdi say? ekseninde ±1, ±pi/2, ±3, ±pi gibi birka? noktay? i?aretliyoruz. Burada pi ?3,1415 irrasyonel bir say?d?r.

Radyan ?l??s? ne anlama geliyor?

?imdi say? do?rusunu zihinsel olarak bir daire etraf?na saral?m. Daha sonra koordinatlar? 1, pi/2, -1, -2 olan noktalar ve di?erleri s?ras?yla daire ?zerindeki M1, M2, M3, M4 noktalar?na hareket edecektir. Bu durumda PM1 yay?n?n uzunlu?u 1'e e?it olacak, PM2'nin uzunlu?u = pi/2 vb. olacakt?r.

Bir do?ru ?zerindeki her noktay? ?ember ?zerindeki belirli bir noktayla ili?kilendirdik.

Bu durumda a??lar?n radyan cinsinden ?l??ld??? s?ylenir ve POM1 a??s?n?n 1 radyan (1 rad) oldu?u kabul edilir.

R yar??apl? belirli bir daireyi ele alal?m ve bunun ?zerinde R'ye e?it uzunlukta bir RM yay?n? i?aretleyelim. Ayr?ca ROM a??s?n? da i?aretleyelim.

Uzunlu?u yar??apa e?it olan bir yay? ?evreleyen merkez a??ya bir radyan (1 rad) a?? denir.

1 radyanl?k bir a??n?n derece ?l??s?n? hesaplayal?m.

Yar?m dairenin yay uzunlu?u pi*R'dir. Bu yay?n ?zerinde 180 derecelik bir merkez a?? bulunmaktad?r. Sonu? olarak, R uzunlu?una e?it bir yay, 180 dereceden daha k???k bir pi a??s?na kar??l?k gelir. Yani,

1 radyan = (180/pi) derece.

Pi?3,14, dolay?s?yla 1 rad'?n ? 57,3 derece oldu?u biliniyor.

A??n?n x radyan i?erdi?i biliniyorsa, derece ?l??s?n? hesaplamak i?in a?a??daki form?l? kullan?n:

X radyan = ((180*x)/pi) derece.

Radyan cinsinden ifade edilen temel a??lar tablosu

A??lar?n radyan ?l??s?n? belirtirken genellikle "rad" ad? atlan?r.

(a) a??s?n?n radyan ?l??s?n? bildi?inizde, bu a??n?n g?rd??? yay?n uzunlu?unu (l) a?a??daki form?l? kullanarak hesaplayabilirsiniz: l=a*R.