ladybe.ru
Bayes form?l?n? kullanarak iki bilgi kayna??n? birle?tirin. Toplam Olas?l?k Form?l? ve Bayes Form?lleri
e?er olay ANCAK yaln?zca meydana gelen olaylardan biri oldu?unda ger?ekle?ebilir tam bir uyumsuz olay grubu , o zaman olay?n olas?l??? ANCAK form?lle hesaplan?r
Bu form?l denir toplam olas?l?k form?l? .
Olu?ma olas?l?klar? ?u ?ekilde olan uyumsuz olaylar?n tam grubunu tekrar ele alal?m. 
. Etkinlik ANCAK sadece diyece?imiz olaylardan herhangi biri ile birlikte ger?ekle?ebilir. hipotezler
. Daha sonra toplam olas?l?k form?l?ne g?re
e?er olay ANCAK olduysa, hipotezlerin olas?l?klar?n? de?i?tirebilir 
.
Olas?l?k ?arpma teoremine g?re
.
Benzer ?ekilde, di?er hipotezler i?in
Ortaya ??kan form?l denir Bayes form?l? (Bayes form?l? ). Hipotezlerin olas?l?klar? denir arka olas?l?klar , halbuki - ?nceki olas?l?klar .
?rnek. Ma?aza, ?? i?letmeden yeni ?r?nler ald?. Bu ?r?nlerin y?zde bile?imi a?a??daki gibidir: %20 - birinci te?ebb?s?n ?r?nleri, %30 - ikinci te?ebb?s?n ?r?nleri, %50 - ???nc? te?ebb?s?n ?r?nleri; ayr?ca, en y?ksek dereceli birinci i?letmenin ?r?nlerinin %10'u, ikinci i?letmede - %5'i ve ???nc? i?letmede - en y?ksek derecedeki ?r?nlerin %20'si. Rastgele sat?n al?nan yeni bir ?r?n?n en y?ksek kalitede olma olas?l???n? bulun.
??z?m. ile belirtmek AT premium ?r?n?n sat?n al?nmas?ndan olu?an olay, s?ras?yla birinci, ikinci ve ???nc? i?letmelere ait ?r?nlerin sat?n al?nmas?ndan olu?an olaylar? g?sterelim.
Toplam olas?l?k form?l?n? uygulayabiliriz ve g?sterimimizde:
Bu de?erleri toplam olas?l?k form?l?ne koyarak gerekli olas?l??? elde ederiz:
?rnek. Ate? eden ?? ki?iden biri ate? hatt?na ?a?r?l?r ve iki el ate? eder. ?lk at?c? i?in hedefi tek at??la vurma olas?l???, ikinci i?in 0,3 - 0,5; ???nc? i?in - 0.8. Hedef vurulmad?. ?lk ate? edenin ate? etme olas?l???n? bulunuz.
??z?m.?? hipotez m?mk?nd?r:
?lk at?c? ate? hatt?na ?a?r?l?r,
?kinci at?c? ate? hatt?na ?a?r?l?r,
Ate? hatt?na ???nc? bir tetik?i ?a?r?ld?.
Herhangi bir at?c?y? ate? hatt?na ?a??rmak e?it derecede m?mk?n oldu?undan, o zaman 
Deney sonucunda B olay? g?zlemlendi - at??lar yap?ld?ktan sonra hedef vurulmad?. Yap?lan hipotezler alt?nda bu olay?n ko?ullu olas?l?klar? ?u ?ekildedir:
Bayes form?l?n? kullanarak deneyden sonra hipotezin olas?l???n? buluruz:
?rnek.?? otomatik makinede, ortak bir konvey?rde i?lendikten sonra gelen ayn? tip par?alar i?lenir. ?lk makine %2, ikinci - %7, ???nc? - %10 ?skarta verir. Birinci makinenin ?retkenli?i, ikincinin ?retkenli?inden 3 kat daha fazlad?r ve ???nc?s?, ikinciden 2 kat daha azd?r.
a) Montaj hatt?ndaki kusur oran? nedir?
b) Konvey?rdeki kusurlu par?alar aras?nda her makinenin par?alar?n?n oran? nedir?
??z?m. Montaj hatt?ndan rastgele bir par?a alal?m ve A olay?n? ele alal?m - par?a kusurlu. Bu par?an?n nerede i?lendi?ine ili?kin hipotezlerle ili?kilidir: - rastgele se?ilen bir par?a inci makinede i?lendi.
Ko?ullu olas?l?klar (sorunun durumunda y?zde olarak verilirler):
Makine performanslar? aras?ndaki ba??ml?l?klar ?u anlama gelir:
Ve hipotezler tam bir grup olu?turdu?undan, o zaman .
Ortaya ??kan denklem sistemini ??zd?kten sonra ?unu buluruz: .
a) Montaj hatt?ndan rastgele al?nan bir par?an?n kusurlu olma toplam olas?l???:
Ba?ka bir deyi?le, montaj hatt?ndan ??kan par?alar?n k?tlesinde kusur %4't?r.
b) Rastgele al?nan bir par?an?n kusurlu oldu?u bilinsin. Bayes form?l?n? kullanarak hipotezlerin ko?ullu olas?l?klar?n? buluruz:
B?ylece, konvey?rdeki kusurlu par?alar?n toplam k?tlesinde, ilk makinenin pay? %33, ikinci - %39, ???nc? - %28'dir.
pratik g?revler
1. Egzersiz
Olas?l?k teorisinin ana b?l?mlerinde problem ??zme
Ama?, problem ??zmede pratik beceriler kazanmakt?r.
olas?l?k teorisinin b?l?mleri
Pratik g?rev i?in haz?rl?k
Bu konudaki teorik materyali tan?mak, teorik i?eri?in yan? s?ra literat?rdeki ilgili b?l?mleri incelemek
G?rev y?r?tme s?ras?
Tablo 1'de verilen g?rev se?ene?i say?s?na g?re 5 adet problem ??z?n?z.
?lk veri se?enekleri
tablo 1
|
g?rev numaras? |
||||||
G?rev 1 i?in raporun bile?imi
Varyant numaras?na g?re 5 ??z?lm?? problem.
Ba??ms?z ??z?m i?in g?revler
1.. A?a??daki olay gruplar? ?unlard?r: a) deneyim - yaz? tura atmak; geli?meler: A1- arman?n g?r?n?m?; A2- bir say?n?n g?r?n?m?; b) deneyim - iki madeni para atmak; geli?meler: 1 ???NDE- iki arman?n g?r?n?m?; 2 - iki hanenin g?r?n?m?; 3'TE- bir arman?n ve bir numaran?n g?r?n?m?; c) deneyim - zar atmak; geli?meler: C1 - ikiden fazla olmayan noktan?n g?r?n?m?; C2 -?? veya d?rt noktan?n g?r?n?m?; C3 - en az be? noktan?n g?r?n?m?; d) deneyim - bir hedefe at??; geli?meler: D1- vurmak; D2-?zlemek; e) deneyim - hedefe iki at??; geli?meler: E0- tek bir vuru? de?il; E1- bir vuru?; E2- iki vuru?; f) deneyim - desteden iki kart ?ekmek; geli?meler: F1- iki k?rm?z? kart?n ortaya ??kmas?; F2- iki siyah kart?n g?r?n?m??
2. Kutu A beyaz ve B i?erir siyah toplar. Kutudan rastgele bir top ?ekiliyor. Bu topun beyaz olma olas?l???n? bulunuz.
3. Kutu A'da Beyaz kum B siyah toplar. Vazodan bir top al?n?r ve bir kenara b?rak?l?r. Bu top beyaz. Bundan sonra, semaverden ba?ka bir top al?n?r. Bu topun da beyaz olma olas?l???n? bulunuz.
4. Kutu A'da beyazlar ve B siyah toplar. Vazodan bir top al?nd? ve bakmadan bir kenara b?rak?ld?. Bundan sonra, semaverden ba?ka bir top al?nd?. Beyaz oldu?u ortaya ??kt?. ?lk kenara konulan topun da beyaz olma olas?l???n? bulunuz.
5. A i?eren bir kavanozdan beyazlar ve B siyah toplar, biri hari? t?m toplar? tek tek ??kar?n. Kutuda kalan son topun beyaz olma olas?l???n? bulun.
6. A'n?n bulundu?u vazodan beyaz toplar ve B siyah, i?indeki t?m toplar? arka arkaya ??kar?n. ?ekilen ikinci topun beyaz olma olas?l???n? bulunuz.
7. Beyaz ve B siyah toplardan olu?an bir kavanozda (A > 2). Kutudan ayn? anda iki top al?n?yor. Her iki topun da beyaz olma olas?l???n? bulun.
8. Kutu A'da Beyaz ve B siyah toplar (A > 2, B > 3). Kutudan ayn? anda be? top al?n?yor. Olas?l??? Bul R ikisi beyaz, ??? siyah olacak.
9. X'ten olu?an bir partide ?r?nler, var ben ar?zal?. Partiden kontrol I i?in se?ilir ?r?n:% s. Olas?l??? Bul R bunlardan hangisi tam olarak J ?r?nler kusurlu olacakt?r.
10. Bir zar bir kez at?l?r. A?a??daki olaylar?n olas?l???n? bulun: ANCAK - e?it say?da noktan?n g?r?n?m?; AT- en az 5 puan?n g?r?n?m?; ?T?BAREN- g?r?n?m en fazla 5 puan.
11. Bir zar iki kez at?l?yor. Olas?l??? Bul R her iki seferde de ayn? say?da nokta g?r?necek.
12. Ayn? anda iki zar at?l?yor. A?a??daki olaylar?n olas?l?klar?n? bulun: ANCAK- at?lan noktalar?n toplam? 8'e e?ittir; AT- at?lan puanlar?n ?arp?m? 8'e e?ittir; ?T?BAREN- d??en noktalar?n toplam? onlar?n ?arp?m?ndan daha b?y?kt?r.
13. ?ki madeni para havaya at?l?yor. A?a??daki olaylardan hangisi daha olas?d?r: ANCAK - madeni paralar ayn? tarafta olacak; AT - Madeni paralar farkl? taraflarda m? yat?yor?
14. Kutu A'da beyazlar ve B siyah toplar (A > 2; B > 2). Kutudan ayn? anda iki top al?n?yor. Hangi olay daha olas?d?r: ANCAK- ayn? renkteki toplar; AT - farkl? renkteki toplar?
15. ?? oyuncu ka??t oynuyor. Her birine 10 kart da??t?l?r ve ?ekili?te iki kart kal?r. Oyunculardan biri, elmas renginde 6 kart ve elmas olmayan renkte 4 kart oldu?unu g?r?r. Bu d?rt karttan ikisini atar ve ?ekili?i al?r. ?ki elmas sat?n alma olas?l???n? bulun.
16. A?a??dakileri i?eren bir kavanozdan P numaral? toplar, i?indeki t?m toplar? rastgele birer birer ??kar?n. ?ekilen toplar?n say?lar?n?n ?u s?rayla olma olas?l???n? bulun: 1, 2,..., P.
17. Bir ?nceki problemde oldu?u gibi ayn? kavanoz, ancak ??kar?ld?ktan sonra her top geri konulur ve di?erleriyle kar??t?r?l?r ve numaras? yaz?l?r. Do?al say? dizisinin yaz?lma olas?l???n? bulun: 1, 2,..., n.
18. Tam bir iskambil destesi (52 yaprak) rastgele 26 yapraktan olu?an iki e?it desteye b?l?n?r. A?a??daki olaylar?n olas?l?klar?n? bulun: ANCAK - paketlerin her birinde iki as olacak; AT- paketlerden birinde as olmayacak, di?erinde - d?rd? de; G?nah paketlerden birinde bir as, di?er pakette ?? tane olacak.
19. Rastgele 9'ar tak?ml? iki grubun olu?turuldu?u basketbol ?ampiyonas?na 18 tak?m kat?l?yor. Yar??maya kat?lanlar aras?nda 5 tak?m var
ekstra s?n?f. A?a??daki olaylar?n olas?l?klar?n? bulun: ANCAK - t?m s?n?f d??? tak?mlar ayn? gruba d??ecektir; AT- iki ekstra s?n?f tak?m? gruplardan birine ve ?? - di?erine girecek.
20. Dokuz kart ?zerine say?lar yaz?l?r: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Bunlardan ikisi rastgele al?n?r ve g?r?n?m s?ras?na g?re masan?n ?zerine konulur, sonra ortaya ??kan say? okunur. , ?rne?in 07 (yedi), 14 (on d?rt), vb. Say?n?n ?ift olma olas?l???n? bulun.
21. Say?lar be? karta yaz?l?r: 1, 2, 3, 4, 5. ?ki tanesi birbiri ard?na ??kar?l?r. ?kinci karttaki say?n?n birinci karttaki say?dan b?y?k olma olas?l???n? bulun.
22. 21. sorudakiyle ayn? soru, ancak ?ekildikten sonra ilk kart geri konulur ve geri kalan?yla kar??t?r?l?r ve ?zerindeki say? yaz?l?r.
23. A kutusunda beyaz, B siyah ve C k?rm?z? toplar. ??indeki t?m toplar birer birer semaverden ??kar?l?r ve renkleri yaz?l?r. Bu listede beyaz?n siyahtan ?nce gelme olas?l???n? bulun.
24. ?ki ??mle?i vard?r: ilkinde A beyazlar ve B siyah toplar; ikinci C'de beyaz ve D siyah. Her urndan bir top ?ekiliyor. Her iki topun da beyaz olma olas?l???n? bulun.
25. Problem 24'?n ko?ullar? alt?nda ?ekilen toplar?n farkl? renklerde olma olas?l???n? bulunuz.
26. Bir tabancan?n tamburunda yedi yuva vard?r, bunlardan be?i fi?ek dolu ve ikisi bo? b?rak?l?r. Tambur, yuvalardan birinin namluya rastgele yerle?tirilmesinin bir sonucu olarak d?nmeye ayarlanm??t?r. Bundan sonra teti?e bas?l?r; h?cre bo?sa, at?? ger?ekle?mez. Olas?l??? Bul R b?yle bir deneyi arka arkaya iki kez tekrarlad?ktan sonra iki kere de ?ekim yapmayaca??z.
27. Ayn? ko?ullar alt?nda (bkz. Problem 26), at???n her iki seferde de olma olas?l???n? bulun.
28. Vazoda bir A var; 1, 2, ..., etiketli toplar ile vazodan ben bir top ?ekildi?inde (BEN<к), topun numaras? yaz?l?r ve top tekrar kavanoza konur. Olas?l??? Bul R kaydedilen t?m numaralar?n farkl? olaca?? anlam?na gelir.
29. "Kitap" kelimesi, b?l?nm?? alfabenin be? harfinden olu?ur. Okuyamayan bir ?ocuk bu harfleri da??tt? ve sonra rastgele bir s?raya koydu. Olas?l??? Bul R yine "kitap" kelimesini ald??? ger?e?i.
30. "Ananas" kelimesi, b?l?nm?? alfabenin harflerinden olu?ur. Okuyamayan bir ?ocuk bu harfleri da??tt? ve sonra rastgele bir s?raya koydu. Olas?l??? Bul R yine "ananas" kelimesine sahip oldu?u ger?e?i
31. Tam bir kart destesinden (52 sayfa, 4 tak?m), ayn? anda birka? kart ??kar?l?r. Aralar?nda ayn? t?rden kartlar olaca??n? 0,50'den b?y?k bir olas?l?kla s?ylemek i?in ka? kart ?ekilmelidir?
32. N insanlar rastgele yuvarlak bir masaya oturur (N > 2). Olas?l??? Bul R o iki sabit y?z ANCAK ve AT yak?n olacak.
33. Ayn? problem (bkz. 32), ancak tablo dikd?rtgen ve N ki?i yanlar?ndan biri boyunca rastgele oturuyor.
34. 1'den 1'e kadar say?lar N. Bunlar?n N iki varil rastgele se?ilir. Her iki f???ya da k'den k???k say?lar?n yaz?lmas? olas?l???n? bulunuz.
(2
35.
1'den 1'e kadar say?lar N. Bunlar?n N iki varil rastgele se?ilir. Varillerden birinin k'den b?y?k bir say?ya sahip olma olas?l???n? bulun. ,
ve di?er yandan - k'den az .
(2
36. Pil bitti M olu?an bir gruba ate? eden silahlar N hedefler (M< N). Silahlar, ayn? hedefe iki silah?n ate? etmemesi ko?uluyla, hedeflerini s?rayla, rastgele se?er. Olas?l??? Bul R 1, 2, ... numaral? hedeflerin ate?lenece?i ger?e?i M.
37.. A?a??dakilerden olu?an pil ile olu?an bir gruba silah, ate? ben u?ak (ile< 2). Her silah hedefini rastgele ve di?erlerinden ba??ms?z olarak se?er. Hepsinin olma olas?l???n? bulun ile silahlar ayn? hedefe ate? edecek.
38. Bir ?nceki problemin ko?ullar? alt?nda, t?m silahlar?n farkl? hedeflere ate? etme olas?l???n? bulun.
39. D?rt top, d?rt deli?in ?zerine rastgele da??lm??t?r; her top ayn? olas?l?kla ve di?erlerinden ba??ms?z olarak bir veya ba?ka bir deli?e ?arpar (birden fazla topu ayn? deli?e sokman?n ?n?nde hi?bir engel yoktur). Deliklerden birinde, di?erinde ?? top olmas? ve di?er iki delikte hi? top olmamas? olas?l???n? bulun.
40. Masha, Petya ile tart??t? ve onunla ayn? otob?se binmek istemiyor. Yurttan enstit?ye 7'den 8'e 5 otob?s vard?r. Bu otob?slere vakit bulamayanlar derse ge? kal?yor. Masha ve Petya enstit?ye farkl? otob?slerle ka? farkl? ?ekilde gidebilir ve derse ge? kalmayabilir?
41. Bankan?n bili?im b?l?m?nde 3 analist, 10 programc? ve 20 m?hendis g?rev yapmaktad?r. Tatilde fazla mesai i?in b?l?m ba?kan? bir ?al??an tahsis etmelidir. Bu ka? yolla yap?labilir?
42. Bankan?n g?venlik servisi ba?kan? her g?n 10 n?bet?iye 10 n?bet?i yerle?tirmelidir. Bu ka? yolla yap?labilir?
43. Bankan?n yeni ba?kan?, 10 m?d?r aras?ndan 2 yeni ba?kan yard?mc?s? atamak zorundad?r. Bu ka? yolla yap?labilir?
44. Sava?an taraflardan biri 12, di?eri ise 15 mahkumu ele ge?irdi. 7 sava? esiri ka? farkl? ?ekilde takas edilebilir?
45. Petya ve Masha video diskleri toplar. Petya'n?n 30 komedisi, 80 aksiyon filmi ve 7 melodram?, Masha'n?n 20 komedisi, 5 aksiyon filmi ve 90 melodram? var. Petya ve Masha 3 komedi, 2 aksiyon filmi ve 1 melodram? ka? farkl? ?ekilde de?i?tirebilir?
46. Problem 45'in ko?ullar? alt?nda Petya ve Masha 3 melodram ve 5 komediyi ka? farkl? ?ekilde de?i?tirebilir?
47. 45. sorunun ko?ullar?nda Petya ve Masha 2 aksiyon filmi ve 7 komediyi ka? farkl? ?ekilde de?i?tirebilirler.
48. Sava?an taraflardan biri 15, di?eri - 16 mahkumu ele ge?irdi. 5 sava? esiri ka? farkl? ?ekilde takas edilebilir?
49. Numaran?n 3 rakam? ve 3 harfi varsa, 1 ?ehirde ka? araba kaydedilebilir )?
50. Sava?an taraflardan biri 14, di?eri ise 17 mahkumu ele ge?irdi. 6 sava? esiri ka? farkl? ?ekilde takas edilebilir?
51. "Anne" kelimesindeki harfler yeniden d?zenlenerek ka? farkl? kelime olu?turulabilir?
52. Bir sepette 3 k?rm?z? ve 7 ye?il elma vard?r. ??inden bir elma al?n?r. k?rm?z? olma olas?l???n? bulunuz.
53. Bir sepette 3 k?rm?z? ve 7 ye?il elma vard?r. ??inden bir ye?il elma ??kar?ld? ve bir kenara b?rak?ld?. Daha sonra sepetten 1 elma daha al?n?r. Bu elman?n ye?il olma olas?l??? ka?t?r?
54. 1000 par?al?k bir partide 4 tanesi kusurludur. Kontrol i?in 100 ?r?nl?k bir parti se?ilir. LLP'nin kontrol partisinin kusurlu olmama olas?l??? nedir?
56. 80'lerde, 36 oyundan 5'i sportloto SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 36'ya kadar 5 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse, ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun herhangi bir say? tahmin etmemesi olas?l???n? bulun.
57. 80'lerde, "36 ?zerinden sportloto 5" oyunu SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 36'ya kadar 5 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse, ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun bir say? tahmin etme olas?l???n? bulun.
58. 80'lerde, 36 oyundan 5'i sportloto SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 36'ya kadar 5 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse, ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun 3 say? tahmin etme olas?l???n? bulun.
59. 80'lerde, 36 oyundan 5'i sportloto SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 36'ya kadar 5 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse, ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun 5 say?y? da tahmin etmemi? olma olas?l???n? bulun.
60. 80'lerde, SSCB'de 49 oyundan 6's? sportloto pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 49'a kadar 6 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun 2 say? tahmin etme olas?l???n? bulun.
61. 80'lerde, "49 ?zerinden sportloto 6" oyunu SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 49'a kadar 6 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun herhangi bir say? tahmin etmemesi olas?l???n? bulun.
62. 80'lerde, "49 ?zerinden sportloto 6" oyunu SSCB'de pop?lerdi. Oyuncu, 1'den 49'a kadar 6 say?y? karta kaydetti ve ?ekili? komisyonu taraf?ndan a??klanan farkl? say?da say? tahmin ederse ?e?itli de?erlerden ?d?ller ald?. Oyuncunun 6 say?n?n t?m?n? tahmin etme olas?l???n? bulun.
63. 1000 par?al?k bir partide 4 tanesi kusurludur. Kontrol i?in 100 ?r?nl?k bir parti se?ilir. LLP'nin kontrol partisinde sadece 1 kusurlu olma olas?l??? nedir?
64. "Kitap" kelimesindeki harfler yeniden d?zenlenerek ka? farkl? kelime olu?turulabilir?
65. "Ananas" kelimesindeki harfler yeniden d?zenlenerek ka? farkl? kelime olu?turulabilir?
66. Asans?re 6 ki?i girdi ve pansiyon 7 katl?. 6 ki?inin hepsinin ayn? kattan ??kma olas?l??? nedir?
67. Asans?re 6 ki?i girdi, bina 7 katl?. 6 ki?inin hepsinin farkl? katlardan ??kma olas?l??? nedir?
68. Bir f?rt?na s?ras?nda, elektrik hatt?n?n 40 ila 79 km aras?ndaki b?l?m?nde kablo kopmas? meydana geldi. K?r?lman?n herhangi bir noktada e?it olarak m?mk?n oldu?unu varsayarak, k?r?lman?n 40. ve 45. kilometreler aras?nda meydana gelme olas?l???n? bulunuz.
69. Gaz boru hatt?n?n 200 kilometrelik k?sm?nda, A ve B kompres?r istasyonlar? aras?nda boru hatt?n?n herhangi bir noktas?nda e?it derecede olas? bir gaz ka?a?? bulunmaktad?r. S?z?nt?n?n A'n?n 20 km yak?n?nda meydana gelme olas?l??? nedir?
70. Gaz boru hatt?n?n 200 kilometrelik b?l?m?nde, A ve B kompres?r istasyonlar? aras?nda boru hatt?n?n herhangi bir noktas?nda e?it derecede olas? bir gaz ka?a?? meydana gelmektedir. S?z?nt?n?n A'ya B'den daha yak?n olma olas?l??? nedir?
71. Trafik polisi m?fetti?inin radar? 10 km / s hassasiyete sahiptir ve en yak?n tarafa yuvarlan?r. Daha s?k ne olur - s?r?c? veya m?fetti? lehine yuvarlama?
72. Masha enstit?ye giderken 40 ila 50 dakika harc?yor ve bu aral?ktaki herhangi bir zaman e?it derecede olas?d?r. Yolda 45 ila 50 dakika ge?irme olas?l??? nedir?
73. Petya ve Masha, Pu?kin an?t?nda 12 ila 13 saat aras?nda bulu?may? kabul ettiler, ancak kimse kesin var?? zaman?n? belirtemedi. Birbirlerini 15 dakika beklemeyi kabul ettiler. Kar??la?ma ihtimalleri nedir?
74. Bal?k??lar g?lette 120 bal?k yakalad?, bunlardan 10'u halkal?. Halkal? bir bal?k yakalama olas?l??? nedir?
75. ??inde 3 k?rm?z? ve 7 ye?il elma bulunan bir sepetten s?rayla t?m elmalar? ??kar?n. 2. elman?n k?rm?z? olma olas?l??? ka?t?r?
76. ??inde 3 k?rm?z? ve 7 ye?il elma bulunan bir sepetten s?rayla t?m elmalar? ??kar?n. Son elman?n ye?il olma olas?l??? ka?t?r?
77. ??renciler 50 biletten 10'unun “iyi” oldu?unu d???n?yor. Petya ve Masha s?rayla birer bilet ?eker. Masha'n?n "iyi" bir bilet alma olas?l??? nedir?
78. ??renciler 50 biletten 10'unun “iyi” oldu?unu d???n?yor. Petya ve Masha s?rayla birer bilet ?eker. ?kisinin de "iyi" bilet alm?? olma olas?l??? nedir?
79. Masha, program?n 25 sorusundan 20'sinin cevab?n? bilerek s?nava geldi. Profes?r 3 soru soruyor. Masha'n?n 3 soruyu cevaplama olas?l??? nedir?
80. Masha, program?n 25 sorudan 20'sinin cevab?n? bilerek s?nava geldi. Profes?r 3 soru soruyor. Masha'n?n sorulardan hi?birini yan?tlamama olas?l??? nedir?
81. Masha, program?n 25 sorusundan 20'sinin cevab?n? bilerek s?nava geldi. Profes?r 3 soru soruyor. Masha'n?n 1 soruyu cevaplama olas?l??? nedir?
82. Banka kredi talep istatistikleri ?u ?ekildedir: %10 - durum. yetkililer, 20% - di?er bankalar, geri kalan? - bireyler. Kredinin temerr?de d??me olas?l??? s?ras?yla 0,01, 0,05 ve 0,2'dir. Kredilerin ne kadar? geri ?denmez?
83. Bir dondurma t?ccar?n?n haftal?k cirosunun 2000 rubleyi ge?me olas?l???. a??k havada %80, par?al? bulutlu havada %50 ve ya?murlu havada %10'dur. Cironun 2000 rubleyi a?ma olas?l??? nedir? a??k hava olas?l??? %20 ve par?al? bulutlu ve ya?murlu ise - her biri %40.
84. Beyaz (b) ve C, urn A'da siyah (h) toplar. Vazodan iki top al?n?r (ayn? anda veya s?rayla). Her iki topun da beyaz olma olas?l???n? bulun.
85. Kutu A'da beyazlar ve B
86. A kutusunda beyazlar ve B
87. A kutusunda beyazlar ve B siyah toplar. Kutudan bir top al?n?r, rengi i?aretlenir ve top vazoya geri d?nd?r?l?r. Bundan sonra, semaverden ba?ka bir top al?n?r. Bu toplar?n farkl? renklerde olma olas?l???n? bulunuz.
88. ??inde dokuz yeni tenis topunun oldu?u bir kutu var. Oyun i?in ?? top al?n?r; oyundan sonra geri konurlar. Toplar? se?erken oynanm?? ve oynanmam?? toplar aras?nda ayr?m yapmazlar. ?? oyundan sonra kutuda hi? oynanmam?? top kalmama olas?l??? nedir?
89. Daireden ayr?lmak, N her konuk kendi galo?lar?n? giyecek;
90. Daireden ayr?lmak, N ayn? ayakkab? numaras?na sahip konuklar karanl?kta galo? giyerler. Her biri sa? galo?i soldan ay?rt edebilir, ancak kendisininkini bir ba?kas?n?nkinden ay?rt edemez. olma olas?l???n? bulun her konuk bir ?ifte ait galo?lar? giyecektir (belki de kendilerine ait olmayan).
91. Problem 90'?n ko?ullar? alt?nda, herkesin galo?lar?nda ayr?lma olas?l???n? bulun. misafirler sa? galo?lar? soldan ay?rt edemezlerse ve sadece kar??s?na ??kan ilk iki galo? al?rlarsa.
92. Savunmas?z k?s?mlar? iki motor ve kokpit olan u?akta at?? devam ediyor. U?a?a ?arpmak (devre d??? b?rakmak) i?in her iki motoru birlikte veya kokpite vurmak yeterlidir. Verilen ate?leme ko?ullar? alt?nda, ilk motora ?arpma olas?l??? p1 ikinci motor p2, kokpit p3. U?a??n par?alar? birbirinden ba??ms?z olarak etkilenir. U?a??n vurulma olas?l???n? bulun.
93. ?ki at?c? birbirinden ba??ms?z olarak iki at?? yapar (her biri kendi hedefine). ?lk at?c? i?in hedefi tek at??ta vurma olas?l??? p1 Ikinci i?in p2. Yar??man?n galibi, hedefinde daha fazla delik olacak olan at?c?d?r. Olas?l??? Bul Rx ilk at?c? ne kazan?r.
94. bir uzay nesnesinin arkas?nda, nesne bir olas?l?kla alg?lan?r R. Her d?ng?de nesne alg?lama di?erlerinden ba??ms?z olarak ger?ekle?ir. Ne zaman olma olas?l???n? bulun P nesnenin alg?lanaca?? d?ng?ler.
95. Kesilmi? alfabe kartlar?na Rus alfabesinin 32 harfi yaz?l?r. Be? kart birbiri ard?na rastgele ?ekilir ve g?r?nd?kleri s?rayla masaya yerle?tirilir. "Son" kelimesinin elde edilme olas?l???n? bulun.
96. ?ki top, d?z bir ?izgide birbiri ard?na yerle?tirilmi? d?rt h?crenin ?zerine rastgele ve birbirinden ba??ms?z olarak da??l?r. Ayn? olas?l?kla 1/4 olan her top her h?creye ?arpar. Toplar?n kom?u h?crelere d??me olas?l???n? bulun.
97. U?a?a yang?n ??kar?c? mermiler at?l?yor. U?aktaki yak?t, birbiri ard?na g?vdede bulunan d?rt tankta yo?unla?m??t?r. Tank boyutlar? ayn?. U?a?? ate?lemek i?in ayn? tankta veya kom?u tanklarda iki mermiyi vurmak yeterlidir. Tank alan?na iki merminin isabet etti?i biliniyor. U?a??n alev alma olas?l???n? bulun.
98. Tam bir kart destesinden (52 sayfa), ayn? anda d?rt kart ??kar?l?r. Bu kartlar?n d?rd?n?n de ayn? t?rden olma olas?l???n? bulun.
99. Tam bir iskambil destesinden (52 yaprak), bir kerede d?rt kart ??kar?l?r, ancak her kart ??kar?ld?ktan sonra desteye iade edilir. D?rt kart?n da ayn? t?rden olma olas?l???n? bulun.
100. Kontak a??ld???nda, motor bir olas?l?kla ?al???r R.
101. Cihaz iki modda ?al??abilir: 1) normal ve 2) anormal. T?m cihaz ?al??ma durumlar?n?n %80'inde normal mod g?zlenir; anormal -% 20'de. Zaman i?inde cihaz ar?zas? olas?l??? t normal modda 0.1'dir; anormal - 0.7. Toplam Olas?l??? Bul R cihaz?n ar?zas?.
102. Ma?aza, 3 tedarik?iden mal al?r: 1.'den %55, 2.'den 20 ve 3.'den %25. Evlili?in pay? s?ras?yla y?zde 5, 6 ve 8'dir. Sat?n al?nan kusurlu ?r?n?n ikinci tedarik?iden gelme olas?l??? nedir?
103. Benzin istasyonlar?ndan ge?en arabalar?n ak??? %60 kamyon ve %40 arabalardan olu?maktad?r. Yak?t ikmali olas?l??? 0,1 ve bir araba 0,3 ise, bir benzin istasyonunda bir kamyon bulma olas?l??? nedir?
104. Benzin istasyonlar?ndan ge?en arabalar?n ak??? %60 kamyon ve %40 arabalardan olu?maktad?r. Yak?t ikmali olas?l??? 0,1 ve bir araba 0,3 ise, bir benzin istasyonunda bir kamyon bulma olas?l??? nedir?
105. Ma?aza, 3 tedarik?iden mal al?r: 1.'den %55, 2.'den 20 ve 3.'den %25. Evlili?in pay? s?ras?yla y?zde 5, 6 ve 8'dir. Sat?n al?nan kusurlu ?r?n?n 1. tedarik?iden gelme olas?l??? nedir?
106. Kesilmi? alfabe kartlar?na Rus alfabesinin 32 harfi yaz?lm??t?r. Be? kart birbiri ard?na rastgele ?ekilir ve g?r?nd?kleri s?rayla masaya yerle?tirilir. "Kitap" kelimesinin gelme olas?l???n? bulun.
107. Ma?aza, 3 tedarik?iden mal al?r: 1.'den %55, 2.'den 20 ve 3.'den %25. Evlili?in pay? s?ras?yla y?zde 5, 6 ve 8'dir. Sat?n al?nan kusurlu ?r?n?n 1. tedarik?iden gelme olas?l??? nedir?
108. ?ki top, d?z bir ?izgide birbiri ard?na yerle?tirilmi? d?rt h?crenin ?zerine rastgele ve birbirinden ba??ms?z olarak da??l?r. Ayn? olas?l?kla 1/4 olan her top her h?creye ?arpar. 2 topun ayn? h?creye d??me olas?l???n? bulunuz.
109. Kontak a??ld???nda, motor bir olas?l?kla ?al??maya ba?lar. R. Kontak ikinci kez a??ld???nda motorun ?al??maya ba?lama olas?l???n? bulun;
110. U?a?a yang?n ??kar?c? mermiler at?l?yor. U?aktaki yak?t, birbiri ard?na g?vdede bulunan d?rt tankta yo?unla?m??t?r. Tank boyutlar? ayn?. U?a?? ate?lemek i?in ayn? tankta iki mermiyi vurmak yeterlidir. Tank alan?na iki merminin isabet etti?i biliniyor. U?a??n alev alma olas?l???n? bulunuz.
111. Yak?c? mermiler u?a?a ate?lenir. U?aktaki yak?t, birbiri ard?na g?vdede bulunan d?rt tankta yo?unla?m??t?r. Tank boyutlar? ayn?. U?a??n ate?lenmesi i?in kom?u tanklardaki iki mermiyi vurmak yeterlidir. Tank alan?na iki merminin isabet etti?i biliniyor. U?a??n alev alma olas?l???n? bulunuz.
112. Kutu A'da beyazlar ve B siyah toplar. Kutudan bir top al?n?r, rengi i?aretlenir ve top vazoya geri d?nd?r?l?r. Bundan sonra, semaverden ba?ka bir top al?n?r. ?ekilen iki bilyenin de beyaz olma olas?l???n? bulunuz.
113. A kutusunda beyazlar ve B siyah toplar. Kutudan ayn? anda iki top al?n?yor. Bu toplar?n farkl? renklerde olma olas?l???n? bulunuz.
114. ?ki top, d?z bir ?izgide birbiri ard?na yerle?tirilmi? d?rt h?crenin ?zerine rastgele ve birbirinden ba??ms?z olarak da??l?r. Ayn? olas?l?kla 1/4 olan her top her h?creye ?arpar. Toplar?n kom?u h?crelere d??me olas?l???n? bulun.
115. Masha, program?n 25 sorusundan 20'sinin cevab?n? bilerek s?nava geldi. Profes?r 3 soru soruyor. Masha'n?n 2 soruyu cevaplama olas?l??? nedir?
116. ??renciler 50 biletten 10'unun “iyi” oldu?unu d???n?yor. Petya ve Masha s?rayla birer bilet ?eker. ?kisinin de "iyi" bilet alm?? olma olas?l??? nedir?
117. Banka kredi talep istatistikleri ?u ?ekildedir: %10 - devlet. yetkililer, 20% - di?er bankalar, geri kalan? - bireyler. Kredinin temerr?de d??me olas?l??? s?ras?yla 0,01, 0,05 ve 0,2'dir. Kredilerin ne kadar? geri ?denmez?
118. Kesilmi? alfabe kartlar?na Rus alfabesinin 32 harfi yaz?l?r. Be? kart birbiri ard?na rastgele ?ekilir ve g?r?nd?kleri s?rayla masaya yerle?tirilir. "Son" kelimesinin elde edilme olas?l???n? bulun.
119 Banka kredi talep istatistikleri ?u ?ekildedir: %10 - durum. yetkililer, 20% - di?er bankalar, geri kalan? - bireyler. Kredinin temerr?de d??me olas?l??? s?ras?yla 0,01, 0,05 ve 0,2'dir. Kredilerin ne kadar? geri ?denmez?
120. Bir dondurma t?ccar?n?n haftal?k cirosunun 2000 rubleyi ge?me olas?l???. a??k havada %80, par?al? bulutlu havada %50 ve ya?murlu havada %10'dur. Cironun 2000 rubleyi a?ma olas?l??? nedir? a??k hava olas?l??? %20 ve par?al? bulutlu ve ya?murlu ise - her biri %40.
Etkinlik formu tam grup, bunlardan en az biri mutlaka deney sonucunda ortaya ??kacak ve ikili olarak tutars?zsa.
Diyelim ki olay A sadece tam bir grup olu?turan birka? ikili uyumsuz olaydan biriyle birlikte meydana gelebilir. Hadi olaylar? arayal?m i= 1, 2,…, n) hipotezler ek deneyim (a priori). A olay?n?n meydana gelme olas?l??? a?a??daki form?lle belirlenir. tam olas?l?k :
?rnek 16?? urn var. Birinci urn 5 beyaz ve 3 siyah top i?erir, ikinci urn 4 beyaz ve 4 siyah top i?erir ve ???nc? urn 8 beyaz top i?erir. Kutulardan biri rastgele se?ilir (bu, ?rne?in 1, 2 ve 3 numaral? ?? top i?eren yard?mc? bir kavanozdan bir se?im yap?ld??? anlam?na gelebilir). Bu vazodan rastgele bir top ?ekiliyor. Siyah olma olas?l??? nedir?
??z?m. Etkinlik A– siyah top ?ekilir. Topun hangi kutudan ?ekildi?i biliniyorsa, gerekli olas?l?k klasik olas?l?k tan?m?na g?re hesaplanabilir. Topu ??karmak i?in hangi semaverin se?ildi?ine ili?kin varsay?mlar? (hipotezleri) tan?tal?m.
Top, birinci kavanozdan (hipotez) veya ikinciden (hipotez) veya ???nc?den (hipotez) ?ekilebilir. Kutulardan herhangi birini se?me ?ans? e?it oldu?undan, o zaman 
.
Bu nedenle ?u ?ekildedir:
?rnek 17. Elektrik lambalar? ?? fabrikada ?retilmektedir. ?lk tesis, toplam elektrik lambas? say?s?n?n %30'unu, ikincisi - %25'ini ?retiyor,
ve geri kalan? i?in ???nc?. ?lk tesisin ?r?nleri, ar?zal? elektrik lambalar?n?n% 1'ini, ikincisi -% 1.5, ???nc?s? -% 2'sini i?erir. Ma?aza, her ?? fabrikadan da ?r?n al?yor. Ma?azadan sat?n al?nan bir lamban?n ar?zal? olma olas?l??? nedir?
??z?m. Ampul?n hangi fabrikada ?retildi?ine dair varsay?mlar girilmelidir. Bunu bilerek, kusurlu olma olas?l???n? bulabiliriz. Olaylar i?in g?sterimi tan?tal?m: A– Sat?n al?nan elektrik lambas?n?n ar?zal? ??kmas?, – Lamban?n birinci fabrika taraf?ndan imal edilmi? olmas?, – Lamban?n ikinci fabrika taraf?ndan imal edilmi? olmas?,
– lamba ???nc? fabrika taraf?ndan ?retilir.
?stenen olas?l?k, toplam olas?l?k form?l? ile bulunur:
Bayes form?l?. Tam bir ikili uyumsuz olaylar grubu olsun (hipotezler). ANCAK rastgele bir olayd?r. O zamanlar,
Testin sonucu bilindikten sonra hipotezlerin olas?l?klar?n? fazla tahmin etmenize izin veren son form?l, bunun sonucunda A olay?n?n ortaya ??kmas? olarak adland?r?l?r. Bayes form?l? .
?rnek 18. Hastal??? olan hastalar?n ortalama %50'si uzmanla?m?? bir hastaneye kabul edilmektedir. ?le, %30 hastal?kl? L, 20 % –
hastal?kl? M. Hastal???n tam olarak tedavi edilme olas?l??? K hastal?klar i?in 0,7'ye e?ittir L ve M bu olas?l?klar s?ras?yla 0.8 ve 0.9'dur. Hastaneye kald?r?lan hasta sa?l?kl? olarak taburcu edildi. Bu hastan?n hastal??a sahip olma olas?l???n? bulun K.
??z?m. Hipotezleri tan?t?yoruz: - hasta bir hastal?ktan muzdarip ?le L, hasta hastal?ktan muzdarip M.
O zaman, sorunun durumuna g?re, elimizde . Bir etkinlik tan?tal?m ANCAK Hastaneye kald?r?lan hasta sa?l?kl? olarak taburcu edildi. ko?ula g?re
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re ?unlar? elde ederiz:
Bayes form?l?.
?rnek 19. Kutuda be? top olsun ve beyaz toplar?n say?s?yla ilgili t?m varsay?mlar e?it derecede olas?d?r. Kutudan rastgele bir top al?n?yor ve beyaz ??k?yor. Kutunun ilk bile?imi hakk?nda en olas? varsay?m nedir?
??z?m. Beyaz toplar?n urnunda oldu?u hipotezi olsun 
, yani alt? varsay?mda bulunmak m?mk?nd?r. O zaman, sorunun durumuna g?re, elimizde .
Bir etkinlik tan?tal?m ANCAK Rastgele ?izilmi? beyaz bir top. Hesaplayal?m. O zamandan beri Bayes form?l?ne g?re elimizde: 
Bu nedenle, hipotez en olas? olan?d?r, ??nk? .
?rnek 20. Bilgi i?lem ayg?t?n?n ba??ms?z ?al??an ?? ??esinden ikisi ba?ar?s?z oldu. Birinci, ikinci ve ???nc? ??elerin ba?ar?s?zl?k olas?l?klar? s?ras?yla 0,2'ye e?itse, birinci ve ikinci ??elerin ba?ar?s?z olma olas?l???n? bulun; 0.4 ve 0.3.
??z?m. ile belirtmek ANCAK olay - iki ??e ba?ar?s?z oldu. A?a??daki hipotezler yap?labilir:
- birinci ve ikinci elemanlar ar?zaland? ve ???nc? elemana hizmet verilebilir. Elemanlar ba??ms?z ?al??t??? i?in ?arpma teoremi ge?erlidir:
Bayes form?l?
Bayes teoremi- g?zlemlere dayanarak olaylar hakk?nda sadece baz? k?smi bilgilerin bilindi?i ko?ullar alt?nda bir olay?n meydana gelme olas?l???n? belirleyen temel olas?l?k teorisinin ana teoremlerinden biri. Bayes form?l?ne g?re, hem ?nceden bilinen bilgileri hem de yeni g?zlemlerden elde edilen verileri dikkate alarak olas?l??? daha do?ru bir ?ekilde yeniden hesaplamak m?mk?nd?r.
"Fiziksel anlam" ve terminoloji
Bayes form?l? "nedeni ve sonucu yeniden d?zenlemenize" izin verir: bir olay?n bilinen ger?e?i g?z ?n?ne al?nd???nda, belirli bir nedenden kaynaklanma olas?l???n? hesaplay?n.
Bu durumda "nedenlerin" eylemini yans?tan olaylara genellikle denir. hipotezler, ??nk? onlar s?zde ona yol a?an olaylar. Bir hipotezin ge?erlili?inin ko?ulsuz olas?l???na denir. ?nsel(Nedeni ne kadar olas?? genel olarak) ve ko?ullu - olay?n ger?e?ini dikkate alarak - bir posteriori(Nedeni ne kadar olas?? olay verilerini dikkate ald??? ortaya ??kt?).
Sonu?lar
Bayes form?l?n?n ?nemli bir sonucu, a?a??dakilere ba?l? olarak bir olay?n toplam olas?l???n?n form?l?d?r. bir?ok tutars?z hipotezler ( ve sadece onlardan!).
- olay?n ger?ekle?me olas?l??? B bir dizi hipoteze ba?l? olarak A i bu hipotezlerin g?venilirlik dereceleri biliniyorsa (?rne?in, deneysel olarak ?l??l?r); form?l t?retme
Bir olay yaln?zca nedenlere ba?l?ysa A i, o zaman olduysa, baz? nedenlerin mutlaka ger?ekle?ti?i anlam?na gelir, yani.
Bayes form?l?ne g?re
Aktar P(B) sa?a, istenen ifadeyi elde ederiz.
Spam filtreleme y?ntemi
Bayes teoremine dayal? bir y?ntem spam filtrelemede ba?ar?yla uygulanm??t?r.
Tan?m
Filtreyi e?itirken, harflerle kar??la??lan her kelime i?in “a??rl???” hesaplan?r ve saklan?r - bu kelimeye sahip bir harfin spam olma olas?l??? (en basit durumda, olas?l???n klasik tan?m?na g?re: “istenmeyen postadaki g?r?n?mler / her ?eyin g?r?n???”).
Yeni gelen bir mektubu kontrol ederken, bir dizi hipotez i?in yukar?daki form?le g?re spam olma olas?l??? hesaplan?r. Bu durumda, "hipotezler" kelimelerdir ve her kelime i?in "hipotezin g?venilirli?i" - bu kelimenin harfteki %'si ve "olay?n hipoteze ba??ml?l???" P(B | A i) - kelimenin ?nceden hesaplanm?? "a??rl???". Yani, bu durumda mektubun "a??rl???", t?m kelimelerinin ortalama "a??rl???ndan" ba?ka bir ?ey de?ildir.
Bir mektup, "a??rl???n?n" kullan?c? taraf?ndan belirlenen belirli bir ?ubu?u a?mas?na g?re "spam" veya "spam olmayan" olarak s?n?fland?r?l?r (genellikle %60-80 al?rlar). Bir harfe karar verildikten sonra, i?inde yer alan kelimelerin “a??rl?klar?” veri taban?nda g?ncellenir.
karakteristik
Bu y?ntem basittir (algoritmalar temeldir), kullan??l?d?r ("kara listeler" ve benzeri yapay hileler olmadan yapman?za izin verir), etkilidir (yeterince b?y?k bir ?rnek ?zerinde e?itim ald?ktan sonra, spam'in% 95-97'sini keser, ve herhangi bir hata durumunda yeniden e?itilebilir). Genel olarak, yayg?n kullan?m? i?in t?m g?stergeler vard?r, pratikte olan budur - neredeyse t?m modern spam filtreleri bunun ?zerine kuruludur.
Bununla birlikte, y?ntemin temel bir dezavantaj? da vard?r: varsay?ma dayal?, ne baz? kelimeler istenmeyen e-postalarda daha yayg?nd?r, di?erleri ise normal e-postalarda daha yayg?nd?r, ve bu varsay?m yanl??sa verimsizdir. Bununla birlikte, uygulaman?n g?sterdi?i gibi, bir ki?i bile bu t?r istenmeyen postalar? "g?zle" belirleyemez - ancak mektubu okuduktan ve anlam?n? anlad?ktan sonra.
Uygulamayla ilgili temel olmayan ba?ka bir dezavantaj - y?ntem yaln?zca metinle ?al???r. Bu s?n?rlamay? bilen spam g?nderenler, reklam bilgilerini resme koymaya ba?larken, mektuptaki metin ya yoktur ya da anlams?zd?r. Buna kar??, ya metin tan?ma ara?lar?n? (yaln?zca kesinlikle gerekli oldu?unda kullan?lan “pahal?” bir prosed?r) ya da eski filtreleme y?ntemlerini - “kara listeler” ve d?zenli ifadeleri (??nk? bu t?r harflerin genellikle basmakal?p bir bi?imi vard?r) kullanmak gerekir.
Ayr?ca bak?n?z
Notlar
Ba?lant?lar
Edebiyat
- Byrd Kivi. Rev. Bayes teoremi. // Computerra dergisi, 24 A?ustos 2001
- Paul Graham. Spam i?in bir plan. // Paul Graham'?n ki?isel web sitesi.
Wikimedia Vakf?. 2010 .
Di?er s?zl?klerde "Bayes form?l?" ne bak?n:
?una benzeyen bir form?l: nerede a1, A2, ..., An uyumsuz olaylard?r, F.'nin uygulanmas? i?in genel ?ema. g.: e?er B olay? ayr??t?rmada ger?ekle?ebilirse. A1, A2, ..., An hipotezlerinin P (A1), ... deneyden ?nce bilinen, ... ... olas?l?klar?yla yap?ld??? ko?ullar alt?nda Jeolojik Ansiklopedi
Belirli hipotezleri ve bu hipotezlerin olas?l?klar?n? varsayarak, bu olay?n ko?ullu olas?l?klar? arac?l???yla ilgilenilen bir olay?n olas?l???n? hesaplaman?za olanak tan?r. Form?lasyon Bir olas?l?k uzay? ve ?iftler halinde tam bir grup verilsin ... ... Wikipedia
Belirli hipotezleri ve bu hipotezlerin olas?l?klar?n? varsayarak, bu olay?n ko?ullu olas?l?klar? arac?l???yla ilgilenilen bir olay?n olas?l???n? hesaplaman?za olanak tan?r. Form?lasyon Bir olas?l?k alan? ve tam bir olay grubu verilsin, ?rne?in ... ... Wikipedia
- (veya Bayes form?l?), bir olay?n (hipotez) meydana gelme olas?l???n? belirlemenize izin veren, olas?l?k teorisinin ana teoremlerinden biri, yaln?zca yanl?? olabilecek dolayl? kan?tlar?n (verilerin) varl???nda ... Wikipedia
Bayes teoremi, g?zlemlere dayal? olarak olaylar hakk?nda sadece baz? k?smi bilgilerin bilindi?i ko?ullar alt?nda bir olay?n meydana gelme olas?l???n? belirleyen temel olas?l?k teorisinin ana teoremlerinden biridir. Bayes form?l?ne g?re, ?unlar? yapabilirsiniz ... ... Wikipedia
Bayes, Thomas Thomas Bayes Muhterem Thomas Bayes Do?um tarihi: 1702 (1702) Do?um yeri ... Wikipedia
Thomas Bayes Rahip Thomas Bayes Do?um tarihi: 1702 (1702) Do?um yeri: Londra ... Wikipedia
Bayes ??kar?m?, kan?t geldi?inde hipotezlerin do?rulu?unun olas?l?ksal tahminlerini iyile?tirmek i?in Bayes form?l?n?n kullan?ld??? istatistiksel ??kar?m y?ntemlerinden biridir. Bayes g?ncellemesinin kullan?m? ?zellikle ... ... Wikipedia'da ?nemlidir
Bu makaleyi geli?tirmek ister misiniz?: Yaz?lanlar? do?rulayan yetkili kaynaklara referanslar i?in dipnotlar bulun ve sa?lay?n. Dipnotlar koyarak, kaynaklar?n daha kesin g?sterimlerini yap?n. Pere ... Vikipedi
Tutsaklar kendi bencil ??karlar? u?runa birbirlerine ihanet mi edecekler yoksa toplam s?reyi k?saltarak sessiz mi kalacaklar? Mahkumun ikilemi (?ng. Mahkumun ikilemi, "ikilem" ad? daha az kullan?l?r ... Wikipedia
Kitab?n
- Problemlerde Olas?l?k Teorisi ve Matematiksel ?statistik: 360'tan Fazla Problem ve Al??t?rma, Borzykh D. ?nerilen k?lavuz, ?e?itli karma??kl?k seviyelerinde problemler i?ermektedir. Bununla birlikte, ana vurgu orta karma??kl?ktaki g?revlere verilir. Bu kas?tl? olarak ??rencileri te?vik etmek i?in yap?l?r…
K?sa teori
Bir olay, yaln?zca tam bir uyumsuz olay grubunu olu?turan olaylardan birinin meydana gelmesi durumunda meydana gelirse, bu, olaylar?n her birinin olas?l?klar?n?n ?arp?mlar?n?n toplam?na ve kar??l?k gelen ko?ullu olas?l?k c?zdan?na e?ittir.
Bu durumda olaylara hipotez, olas?l?klara ise a priori denir. Bu form?le toplam olas?l?k form?l? denir.
Bayes form?l?, tam bir olay grubunu olu?turan olaylardan herhangi biri ile birlikte ortaya ??kan bir olay meydana geldi?inde ve hipotez olas?l?klar?n?n nicel bir yeniden de?erlendirilmesinin yap?lmas? gerekti?inde, pratik problemlerin ??z?m?nde kullan?l?r. A priori (deneyimden ?nce) olas?l?klar bilinmektedir. Bir posteriori (deneyimden sonra) olas?l?klar? hesaplamak gerekir, yani. Esasen, ko?ullu olas?l?klar? bulman?z gerekir. Bayes form?l? ??yle g?r?n?r:
Bir sonraki sayfa, ?zerindeki sorunla ilgilidir.
Sorun ??z?m? ?rne?i
G?rev 1'in durumu
Fabrikada 1, 2 ve 3 numaral? makineler t?m par?alar?n s?ras?yla %20'sini, %35'ini ve %45'ini ?retir. ?r?nlerinde kusur s?ras?yla %6, %4, %2'dir. Rastgele se?ilen bir ?r?n?n kusurlu olma olas?l??? nedir? A?a??daki durumlarda ?retilmi? olma olas?l??? nedir: a) makine 1 taraf?ndan; b) makine 2; c) makine 3?
1. sorun ??z?m?
Standart ?r?n?n kusurlu oldu?u ortaya ??kt? olay? ile belirtin.
Bir olay yaln?zca ?u ?? olaydan biri meydana gelirse ger?ekle?ebilir:
?r?n 1 numaral? makinede ?retilmekte olup;
?r?n 2. makinede ?retilmekte olup;
?r?n makine 3'te ?retilmekte olup;
Ko?ullu olas?l?klar? yazal?m:
Toplam Olas?l?k Form?l?
Bir olay ancak tam bir uyumsuz olaylar grubunu olu?turan olaylardan biri meydana geldi?inde meydana gelebilirse, olay?n olas?l??? a?a??daki form?lle hesaplan?r.
Toplam olas?l?k form?l?n? kullanarak bir olay?n olas?l???n? buluruz:
Bayes form?l?
Bayes form?l? "nedeni ve sonucu yeniden d?zenlemenize" izin verir: bir olay?n bilinen ger?e?i g?z ?n?ne al?nd???nda, belirli bir nedenden kaynaklanma olas?l???n? hesaplay?n.
1. makinede kusurlu bir par?a ?retilmi? olma olas?l???:
2. makinede kusurlu bir par?a ?retilmi? olma olas?l???:
3 numaral? makinede kusurlu bir par?a ?retilmi? olma olas?l???:
G?rev 2'nin durumu
Grup 1 m?kemmel ??renci, 5 iyi ??renci ve 14 vasat ??renciden olu?maktad?r. M?kemmel bir ??renci 5 ve 4'? e?it olas?l?kla cevaplar, iyi bir ??renci 5, 4 ve 3'? e?it olas?l?kla cevaplar ve vasat bir ??renci 4,3 ve 2'yi e?it olas?l?kla cevaplar. Rastgele se?ilen bir ??renci cevaplad? 4. Vasat bir ??rencinin aranma olas?l??? nedir?
2. sorun ??z?m?
Hipotezler ve ko?ullu olas?l?klar
A?a??daki hipotezler m?mk?nd?r:
M?kemmel ??renci yan?tlad?;
iyi cevap verdi;
- vasat ??renciyi yan?tlad?;
event -studen 4 olsun.
Ko?ullu olas?l?klar:
Cevap:
Orta kontrol i?ini ??zmenin maliyeti 700 - 1200 ruble (ancak t?m sipari? i?in 300 rubleden az de?il). Fiyat, karar?n aciliyetinden b?y?k ?l??de etkilenir (g?nlerden birka? saate kadar). S?navda / testte ?evrimi?i yard?m?n maliyeti - 1000 ruble'den. Bilet ??z?m? i?in.
Uygulama, daha ?nce g?revlerin durumunu atm?? ve sizi ??zmek i?in son tarihler hakk?nda bilgilendirerek do?rudan sohbette b?rak?labilir. Yan?t s?resi birka? dakikad?r.
Olas?l?klar? ve kar??l?k gelen ko?ullu olas?l?klar? bilinsin. O halde olay?n olma olas?l???:
Bu form?l denir toplam olas?l?k form?lleri. Ders kitaplar?nda, kan?t? temel olan bir teorem taraf?ndan form?le edilir: olay cebiri, (olay oldu ve veya bir olay oldu ve sonra olay geldi veya bir olay oldu ve sonra olay geldi veya …. veya bir olay oldu ve olay takip edildi). hipotezler beri 
uyumsuzdur ve olay ba??ml?d?r, o zaman buna g?re uyumsuz olaylar?n olas?l?klar? i?in toplama teoremi (ilk ad?m) ve ba??ml? olaylar?n olas?l?klar?n?n ?arp?m? teoremi (ikinci ad?m):
Muhtemelen bir?o?u ilk ?rne?in i?eri?ini tahmin ediyor =)
Nereye t?k?r?rsen - semaver her yerde:
G?rev 1
?? ?zde? ??mle?i vard?r. ?lk kavanoz 4 beyaz ve 7 siyah top i?erir, ikinci kavanoz sadece beyaz toplar i?erir ve ???nc? kavanoz sadece siyah toplar i?erir. Rastgele bir kavanoz se?iliyor ve i?inden rastgele bir top ?ekiliyor. Bu topun siyah olma olas?l??? ka?t?r?
??z?m: olay? d???n?n - rastgele se?ilen bir kavanozdan siyah bir top ?ekilecektir. Bu olay, a?a??daki hipotezlerden birinin uygulanmas?n?n bir sonucu olarak ortaya ??kabilir:
– 1. urn se?ilecektir;
– 2. urn se?ilecektir;
– 3. urn se?ilecektir.
Kutu rastgele se?ildi?inden, ?? kutudan herhangi birinin se?imi e?it derecede m?mk?n, Sonu? olarak: 
Yukar?daki hipotezlerin olu?tu?una dikkat edin. t?m etkinlik grubu, yani, duruma g?re, siyah bir top yaln?zca bu ??mle?inden g?r?nebilir ve ?rne?in bir bilardo masas?ndan u?amaz. Basit bir ara kontrol yapal?m: 
Tamam, devam edelim:
?lk kavanoz 4 beyaz + 7 siyah = 11 top i?erir, her biri klasik tan?m:
siyah bir top ?ekme olas?l???d?r ?art?yla 1. urn se?ilecektir.
?kinci urn sadece beyaz toplar i?erir, bu nedenle se?ilirse siyah bir topun g?r?n?m? olur imkans?z: .
Ve son olarak, ???nc? kavanozda sadece siyah toplar vard?r, bu da kar??l?k gelen ?artl? olas?l?k siyah topun ??kar?lmas? (olay kesindir).
rastgele se?ilen bir kavanozdan siyah bir topun ?ekilme olas?l???d?r.
Cevap:
?ncelenen ?rnek, DURUMU ANLAMANIN ne kadar ?nemli oldu?unu bir kez daha g?stermektedir. Ayn? sorunlar? ??mle?i ve toplar? ele alal?m - d?? benzerlikleri ile ??zme y?ntemleri tamamen farkl? olabilir: bir yerde sadece uygulanmas? gerekir olas?l???n klasik tan?m?, bir yerde olaylar ba??ms?z, bir yerde ba??ml? ve bir yerde hipotezlerden bahsediyoruz. Ayn? zamanda, bir ??z?m yolu se?mek i?in net bir resmi kriter yoktur - neredeyse her zaman bunu d???nmeniz gerekir. Becerilerinizi nas?l geli?tirebilirsiniz? ??zeriz, ??zeriz ve yine ??zeriz!
G?rev 2
At?? poligonunda 5 farkl? t?fek bulunmaktad?r. Belirli bir at?c? i?in hedefi vurma olas?l?klar? s?ras?yla 0,5'e e?ittir; 0,55; 0.7; 0.75 ve 0.4. At?c? rastgele se?ilmi? bir t?fekle tek at?? yaparsa hedefi vurma olas?l??? nedir?
K?sa ??z?m ve ders sonunda cevap.
?o?u tematik problemde, hipotezler elbette e?it derecede olas? de?ildir:
G?rev 3
Piramitte ??? optik g?r?? ile donat?lm?? 5 t?fek var. Ni?anc?n?n teleskopik g?r??l? bir t?fekten ate?lendi?inde hedefi vurma olas?l??? 0.95; teleskopik g?r??? olmayan bir t?fek i?in bu olas?l?k 0,7'dir. At?c? rastgele al?nan bir t?fekle tek at?? yaparsa hedefin vurulma olas?l???n? bulun.
??z?m: bu problemde, t?fek say?s? bir ?ncekiyle tamamen ayn?, ancak sadece iki hipotez var:
- at?c? optik g?r??l? bir t?fek se?ecek;
- at?c?, teleskopik g?r??? olmayan bir t?fek se?ecektir.
?le olas?l???n klasik tan?m?: 
.
Kontrol:
Olay? d???n?n: - at?c? rastgele se?ilmi? bir t?fekle hedefi vurur.
Duruma g?re: .
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re:
Cevap: 0,85
Pratikte, sizin de a?ina oldu?unuz bir g?revi tasarlaman?n k?salt?lm?? bir yolu olduk?a kabul edilebilir:
??z?m: klasik tan?ma g?re: 
s?ras?yla optik g?r??l? ve g?r??s?z bir t?fek se?me olas?l?klar?d?r.
Ko?ul olarak, 
- ilgili t?fek t?rleri ile hedefi vurma olas?l?klar?.
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re:
at?c?n?n rastgele se?ilmi? bir t?fekle hedefi vurma olas?l???d?r.
Cevap: 0,85
Ba??ms?z bir ??z?m i?in a?a??daki g?rev:
G?rev 4
Motor ?? modda ?al???r: normal, zorlamal? ve r?lantide. Bo? modda, ar?za olas?l??? 0,05, normal modda - 0,1 ve zorunlu modda - 0,7'dir. Motorun normal modda ?al??t??? s?renin %70'i ve zorunlu modda %20'si. ?al??ma s?ras?nda motor ar?zas? olas?l??? nedir?
Her ihtimale kar??, size hat?rlatmama izin verin - olas?l?klar? elde etmek i?in y?zdelerin 100'e b?l?nmesi gerekir. ?ok dikkatli olun! G?zlemlerime g?re, toplam olas?l?k form?l? i?in problemlerin ko?ullar? genellikle kar??t?r?lmaya ?al???l?yor; ve ?zellikle b?yle bir ?rnek se?tim. Sana bir s?r verece?im - neredeyse kafam kar??t? =)
Dersin sonundaki ??z?m (k?sa bir ?ekilde form?le edilmi?tir)
Bayes form?lleri i?in problemler
Materyal, ?nceki paragraf?n i?eri?iyle yak?ndan ilgilidir. Hipotezlerden birinin uygulanmas? sonucunda olay?n ger?ekle?mesine izin verin. 
. Belirli bir hipotezin ger?ekle?me olas?l??? nas?l belirlenir?
?art?yla o olay zaten oldu, hipotezlerin olas?l?klar? abart?lm???ngiliz rahip Thomas Bayes'in ad?n? alan form?llere g?re:
- hipotezin ger?ekle?me olas?l???; 
- hipotezin ger?ekle?me olas?l???;
…
hipotezin do?ru olma olas?l???d?r.
?lk bak??ta, tam bir sa?mal?k gibi g?r?n?yor - zaten biliniyorsa, neden hipotezlerin olas?l?klar?n? yeniden hesaplayas?n?z? Ama asl?nda bir fark var:
- bu ?nsel(tahmini ?nceki testler) olas?l?klar.
- bu bir posteriori(tahmini sonras?nda testler) "yeni ke?fedilen durumlar" ile ba?lant?l? olarak yeniden hesaplanan ayn? hipotezlerin olas?l?klar? - olay?n ger?ekle?ti?i ger?e?i dikkate al?narak olmu?.
Bu farka belirli bir ?rnekle bakal?m:
G?rev 5
Depo 2 parti ?r?n ald?: ilk - 4000 par?a, ikinci - 6000 par?a. ?lk partideki standart olmayan ?r?nlerin ortalama y?zdesi% 20 ve ikinci -% 10'dur. Depodan rastgele al?nan ?r?n standart ??kt?. a) birinci gruptan, b) ikinci gruptan olma olas?l???n? bulun.
?lk k?s?m ??z?mler toplam olas?l?k form?l?n? kullanmaktan ibarettir. Ba?ka bir deyi?le, hesaplamalar, testin hen?z ?retilmedi ve olay "?r?n standart ??kt?" gelene kadar.
?ki hipotezi ele alal?m:
- rastgele al?nan bir ?r?n 1. partiden olacakt?r;
- rastgele al?nan bir ?r?n 2. partiden olacakt?r.
Toplam: 4000 + 6000 = 10000 ?r?n stokta. Klasik tan?ma g?re:
.
Kontrol:
Ba??ml? olay? d???n?n: – depodan rastgele al?nan bir ?r?n olacak standart.
?lk partide %100 - %20 = %80 standart ?r?nler, bu nedenle: 
?art?yla 1. tarafa ait oldu?unu.
Benzer ?ekilde ikinci partide %100 - %10 = %90 standart ?r?nler ve 
Depoda rastgele se?ilen bir ??enin standart bir ??e olma olas?l???d?r. ?art?yla 2. tarafa ait oldu?unu.
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re:
depodan rastgele se?ilen bir ?r?n?n standart bir ?r?n olma olas?l???d?r.
B?l?m iki. Diyelim ki depodan rastgele al?nan bir ?r?n standart ??kt?. Bu ifade do?rudan ko?ulda belirtilir ve olay?n ger?ekle?ti?ini belirtir. olmu?.
Bayes'in form?llerine g?re:
a) - se?ilen standart ?r?n?n 1. partiye ait olma olas?l???;
b) - se?ilen standart ?r?n?n 2. partiye ait olma olas?l???.
Sonras?nda yeniden de?erleme hipotezler, elbette, hala olu?ur tam grup:
(s?nav;-))
Cevap: 
Yine mesle?ini de?i?tiren ve fabrikan?n m?d?r? olan Ivan Vasilyevich, hipotezlerin yeniden de?erlendirilmesinin anlam?n? anlamam?za yard?mc? olacak. Bug?n 1. d?kkan?n 4000 ?r?n? depoya ve 2. d?kkan?n - 6000 ?r?n? sevk etti?ini biliyor ve bundan emin olmak i?in geliyor. T?m ?r?nlerin ayn? tipte oldu?unu ve ayn? kapta oldu?unu varsayal?m. Do?al olarak, Ivan Vasilyevich daha ?nce do?rulama i?in ??karaca?? ?r?n?n b?y?k olas?l?kla 1. at?lyede ve muhtemelen ikinci at?lyede ?retilece?ini hesaplad?. Ancak se?ilen ??e standart hale geldikten sonra, “Ne harika bir c?vata! - daha ?ok 2. at?lye taraf?ndan yay?nland?. B?ylece, ikinci hipotezin olas?l??? daha iyi i?in fazla tahmin edilir ve birinci hipotezin olas?l??? k???msenir: . Ve bu fazla tahmin mant?ks?z de?il - sonu?ta 2. at?lye sadece daha fazla ?r?n ?retmekle kalmad?, ayn? zamanda 2 kat daha iyi ?al???yor!
Saf ?znelcilik mi diyorsunuz? K?smen - evet, ayr?ca Bayes'in kendisi yorumlad? bir posteriori olarak olas?l?klar g?ven seviyesi. Ancak, her ?ey o kadar basit de?il - Bayes yakla??m?nda nesnel bir tah?l var. Sonu?ta, ?r?n?n standart olma olas?l??? (s?ras?yla 1. ve 2. d?kkanlar i?in 0.8 ve 0.9) bu ?n haz?rl?k(?nceden) ve orta tahminler. Ama felsefi olarak konu?ursak, her ?ey akar, olas?l?klar dahil her ?ey de?i?ir. olduk?a olas?d?r ki ?al??ma zaman?nda daha ba?ar?l? 2. ma?aza standart ?r?nlerin y?zdesini art?rd? (ve/veya 1. d?kkan azalt?ld?), ve stoktaki 10 binden fazla ?r?n? veya t?m?n? kontrol ederseniz, o zaman fazla tahmin edilen de?erler ger?e?e ?ok daha yak?n olacakt?r.
Bu arada, Ivan Vasilyevich standart olmayan bir par?a ??kar?rsa, bunun tersi de ge?erlidir - 1. ma?azadan giderek daha az “??phelenecek” - ikincisi. Kendiniz kontrol etmenizi ?neririm:
G?rev 6
Depo 2 parti ?r?n ald?: ilk - 4000 par?a, ikinci - 6000 par?a. ?lk partideki standart olmayan ?r?nlerin ortalama y?zdesi, ikinci partide -% 10'dur. Depodan rastgele al?nan bir ?r?n ??kt?. olumsuzluk standart. a) birinci gruptan, b) ikinci gruptan olma olas?l???n? bulun.
Ko?ul, kal?n olarak vurgulad???m iki harfle ay?rt edilecektir. Sorun s?f?rdan ??z?lebilir veya ?nceki hesaplamalar?n sonu?lar?n? kullanabilirsiniz. ?rnekte tam bir ??z?m uygulad?m, ancak G?rev No. 5 ile resmi bir ?rt??meyi ?nlemek i?in olay “Depodan rastgele al?nan bir ?r?n standart d??? olacakt?r” Ile i?aretlenmi? .
Bayes'in olas?l?klar?n yeniden de?erlendirilmesi ?emas? her yerde bulunur ve ayr?ca ?e?itli doland?r?c?lar taraf?ndan aktif olarak kullan?l?r. N?fustan mevduat ?eken, onlar? bir yere yat?rd??? iddia edilen, d?zenli olarak temett? ?deyen, hanehalk? ad? haline gelen ?? harfli bir anonim ?irket d???n?n. Ne oluyor? G?nden g?ne, her ay ge?iyor ve reklamlar ve kulaktan kula?a iletilen daha fazla yeni ger?ek, yaln?zca finansal piramide olan g?ven d?zeyini art?r?yor. (ge?mi? olaylar nedeniyle arka Bayes yeniden de?erlendirme!). Yani mudilerin g?z?nde s?rekli bir art?? var. "Bu ciddi bir ofis"; z?t hipotezin olas?l??? ise (“bunlar s?radan doland?r?c?lard?r”), elbette, azal?r ve azal?r. Gerisi bence a??k. Kazan?lan itibar?n, organizat?rlere, sadece bir grup c?vata olmadan de?il, ayn? zamanda pantolonsuz kalan Ivan Vasilyevich'ten ba?ar?l? bir ?ekilde saklanma zaman? vermesi dikkat ?ekicidir.
Daha az ilgin? olmayan ?rneklere biraz sonra d?nece?iz, ancak ?imdilik, belki de s?radaki ?? hipotezli en yayg?n durum:
G?rev 7
Elektrik lambalar? ?? fabrikada ?retilmektedir. 1. tesis, toplam lamba say?s?n?n %30'unu, 2. - % 55'ini ve 3. - geri kalan?n? ?retir. 1. tesisin ?r?nleri, kusurlu lambalar?n% 1'ini,% 2. -% 1.5'ini,% 3. -% 2'sini i?erir. Ma?aza, her ?? fabrikadan da ?r?n al?yor. Ald???m lamba bozuk ??kt?. 2. fabrikada ?retilmi? olma olas?l??? nedir?
?u durumdaki Bayes form?llerindeki problemlerde mutlaka baz? ne oldu bir olay, bu durumda, bir lamba sat?n al?nmas?.
Olaylar artt? ve ??z?m"h?zl?" bir tarzda d?zenlemek daha uygundur.
Algoritma tamamen ayn?: ilk ad?mda, sat?n al?nan lamban?n olma olas?l???n? buluyoruz. olacak ar?zal?.
?lk verileri kullanarak y?zdeleri olas?l?klara ?eviriyoruz:
lamban?n s?ras?yla 1., 2. ve 3. fabrikalarda ?retilme olas?l?klar?d?r.
Kontrol:
Benzer ?ekilde: - ilgili fabrikalar i?in ar?zal? bir lamba ?retme olas?l?klar?.
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re:
- sat?n al?nan lamban?n ar?zal? olma olas?l???.
?kinci ad?m. Sat?n al?nan lamban?n ar?zal? olmas?na izin verin (olay ger?ekle?ti)
Bayes form?l?ne g?re: 
- sat?n al?nan ar?zal? lamban?n ikinci fabrika taraf?ndan ?retilme olas?l???
Cevap:
Yeniden de?erlendirmeden sonra 2. hipotezin ilk olas?l??? neden artt?? Sonu?ta, ikinci fabrika ortalama kalitede lambalar ?retiyor (birincisi daha iyi, ???nc?s? daha k?t?). peki neden artt? bir posteriori Ar?zal? lamban?n 2. fabrikadan olma olas?l???? Bu art?k "itibar" nedeniyle de?il, boyuttan kaynaklanmaktad?r. 2 No'lu fabrika en fazla say?da lamba ?retti?inden, onu su?luyorlar (en az?ndan ?znel olarak): “b?y?k ihtimalle bu ar?zal? lamba oradan”.
1. ve 3. hipotezlerin olas?l?klar?n?n beklenen y?nlerde fazla tahmin edildi?ini ve e?it hale geldi?ini belirtmek ilgin?tir:
Kontrol: 
, hangi do?rulanacakt?.
Bu arada, hafife al?nan ve abart?lan hakk?nda:
G?rev 8
??renci grubunda 3 ki?i e?itim d?zeyi y?ksek, 19 ki?i orta d?zeyde ve 3 ki?i d???k d?zeyde e?itime sahiptir. Bu ??rencilerin s?nav? ba?ar?yla ge?me olas?l?klar? s?ras?yla: 0.95; 0.7 ve 0.4. Baz? ??rencilerin s?nav? ge?ti?i bilinmektedir. Olas?l?k nedir:
a) ?ok iyi haz?rlanm??t?;
b) orta derecede haz?rlanm??;
c) k?t? haz?rlanm??t?.
Hesaplamalar yap?n ve hipotezlerin yeniden de?erlendirilmesinin sonu?lar?n? analiz edin.
G?rev ger?e?e yak?n ve ?zellikle ??retmenin ?u ya da bu ??rencinin yeteneklerini pratik olarak bilmedi?i bir grup yar? zamanl? ??renci i?in makul. Bu durumda, sonu? olduk?a beklenmedik sonu?lara neden olabilir. (?zellikle 1. d?nem s?navlar? i?in). E?er haz?rl?ks?z bir ??renci bilet alacak kadar ?ansl?ysa, ??retmen onu iyi bir ??renci, hatta gelecekte iyi kazan?lar getirecek g??l? bir ??renci olarak kabul edecektir. (elbette “??tay? y?kseltmeniz” ve imaj?n?z? koruman?z gerekir). Bir ??renci ?al??t?ysa, t?ka basa doluysa, 7 g?n ve 7 gece boyunca tekrar ettiyse, ancak sadece ?anss?zsa, o zaman ba?ka olaylar m?mk?n olan en k?t? ?ekilde geli?ebilir - ?ok say?da tekrar ve ayr?lma e?i?inde dengeleme ile.
?tibar?n en ?nemli sermaye oldu?unu s?ylemeye gerek yok, bir?ok ?irketin 100-200 y?l ?nce i?i y?neten ve kusursuz itibarlar?yla ?nl? olan kurucu babalar?n?n ad ve soyadlar?n? ta??mas? tesad?f de?il.
Evet, Bayes yakla??m? bir dereceye kadar ?zneldir, ancak ... hayat b?yle i?ler!
Malzemeyi, ??z?m?n hen?z kar??la??lmam?? teknik inceliklerinden bahsedece?im son bir end?striyel ?rnekle peki?tirelim:
G?rev 9
Tesisin ?? at?lyesi, montaj i?in ortak bir kapta monte edilen ayn? tipte par?alar ?retmektedir. Birinci d?kkan?n ikinci d?kkandan 2 kat, ???nc? d?kkandan 4 kat daha fazla par?a ?retti?i bilinmektedir. ?lk at?lyede, kusur% 12, ikinci -% 8, ???nc? -% 4't?r. Kontrol i?in kaptan bir par?a al?n?r. Ar?zal? olma olas?l??? nedir? Ay?klanan kusurlu par?an?n 3. d?kkanda ?retilmi? olma olas?l??? nedir?
Taki Ivan Vasilyevich yine at s?rt?nda =) Film mutlu sonla bitmeli =)
??z?m: 5-8 No'lu G?revlerin aksine, burada a??k?a toplam olas?l?k form?l? kullan?larak ??z?len bir soru sorulur. Ancak di?er yandan, durum biraz “?ifreli” ve okulun en basit denklemleri olu?turma becerisi bu bulmacay? ??zmemize yard?mc? olacak. "x" i?in en k???k de?eri almak uygundur:
???nc? at?lyenin ?retti?i par?alar?n pay? olsun.
?artlara g?re birinci at?lye, ???nc? at?lyeden 4 kat daha fazla ?retim yap?yor, yani 1. at?lyenin pay? .
Ayr?ca birinci at?lye, ikinci at?lyeye g?re 2 kat daha fazla ?r?n ?retiyor, bu da ikinci at?lyenin pay?n?n: .
Denklemi yapal?m ve ??zelim:
B?ylece: - konteynerden ??kar?lan par?an?n s?ras?yla 1., 2. ve 3. at?lyeler taraf?ndan serbest b?rak?lma olas?l?klar?.
Kontrol: . Ayr?ca, ifadeye tekrar bakmak gereksiz olmayacakt?r. “Birinci at?lyenin ikinci at?lyeden 2 kat, ???nc? at?lyeden 4 kat daha fazla ?r?n ?retti?i biliniyor” ve elde edilen olas?l?klar?n ger?ekten bu ko?ula kar??l?k geldi?inden emin olun.
"X" i?in ba?lang??ta 1. veya 2. d?kkan?n pay?n? almak m?mk?nd? - olas?l?klar ayn? ??kacakt?r. Ancak, ?yle ya da b?yle, en zor k?s?m ge?ildi ve ??z?m yolda:
Buldu?umuz ko?uldan:
- ilgili at?lyeler i?in kusurlu bir par?a ?retme olas?l???.
Toplam olas?l?k form?l?ne g?re: 
kaptan rastgele ??kar?lan bir par?an?n standart d??? olma olas?l???d?r.
?kinci soru: ??kar?lan kusurlu par?an?n 3. d?kkanda ?retilmi? olma olas?l??? nedir? Bu soru, par?an?n zaten ??kar?lm?? oldu?unu ve kusurlu oldu?unu varsayar. Bayes form?l?n? kullanarak hipotezi yeniden de?erlendiririz: 
istenen olas?l?kt?r. Olduk?a bekleniyor - sonu?ta, ???nc? at?lye sadece en k???k par?a pay?n? ?retmekle kalm?yor, ayn? zamanda kaliteyi de getiriyor!
Bu durumda mecbur kald?m d?rt katl? kesri basitle?tirin Bayes form?llerindeki problemlerde olduk?a s?k yap?lmas? gereken . Ancak bu ders i?in, bir ?ekilde, s?radan kesirler olmadan bir?ok hesaplaman?n yap?labilece?i ?rnekler ald?m.
Ko?ulda “a” ve “be” noktalar? olmad??? i?in cevab? metin yorumlar?yla vermek daha iyidir:
Cevap: 
- konteynerden ??kar?lan par?an?n kusurlu olma olas?l???; - ??kar?lan kusurlu par?an?n 3. at?lye taraf?ndan serbest b?rak?lma olas?l???.
G?rd???n?z gibi, toplam olas?l?k form?l? ve Bayes form?lleri ?zerindeki problemler olduk?a basittir ve muhtemelen bu nedenle, makalenin ba??nda zaten bahsetti?im durumu s?k s?k karma??kla?t?rmaya ?al???rlar.
Ek ?rnekler ile dosyada F.P.V. i?in haz?r ??z?mler ve Bayes form?lleri, ek olarak, muhtemelen ba?ka kaynaklarda bu konuyu daha derinlemesine tan?mak isteyenler var. Ve konu ger?ekten ?ok ilgin? - tek ba??na neye de?er bayes paradoksu Bu, bir ki?iye nadir g?r?len bir hastal?k te?hisi konulursa, ikinci ve hatta iki tekrarlanan ba??ms?z muayene yapmas? mant?kl? oldu?u y?n?ndeki g?nl?k tavsiyeyi hakl? ??kar?r. G?r?n??e g?re bunu sadece ?aresizlikten yap?yorlar ... - ama hay?r! Ama ?z?c? ?eylerden bahsetmeyelim.
rastgele se?ilen bir ??rencinin s?nav? ge?me olas?l???d?r.
??rencinin s?nav? ge?mesine izin verin. Bayes'in form?llerine g?re:
a)
- S?nav? ge?en ??rencinin ?ok iyi haz?rlanm?? olma olas?l???. Nesnel ba?lang?? olas?l??? fazla tahmin edilir, ??nk? neredeyse her zaman baz? "ortalamalar" sorular konusunda ?ansl?d?r ve ?ok g??l? cevaplar verirler, bu da hatal? bir haz?rl?k izlenimi verir.b)
s?nav? ge?en ??rencinin orta d?zeyde haz?rlanm?? olma olas?l???d?r. ?lk olas?l?k biraz fazla tahmin edilmi? gibi g?r?n?yor, ??nk? ortalama haz?rl?k d?zeyine sahip ??renciler genellikle ?o?unluktad?r, buna ek olarak, ??retmen burada ba?ar?s?z olarak cevaplanan “m?kemmel ??renciler” ve bazen de bir biletle ?ok ?ansl? olan d???k performansl? bir ??renciyi dahil edecektir.i?inde)
- S?nav? ge?en ??rencinin k?t? haz?rlanm?? olma olas?l???. ?lk olas?l?k, daha k?t?s? i?in fazla tahmin edildi. ?a??rt?c? de?il.muayene:
Cevap :
