Buradan, g?? durumu kar??lanm??t?r.

Kiri?in g?c?n? enerji kriterine g?re kontrol ediyoruz.

dikkate al?narak Q ve M diyagramlar??u ?ekildedir C b?l?m? tehlikelidir, nerede faaliyet g?steriyorlar M C =M maks =48,3 kNm ve Q C =Q maks =48,9 kN.

Hadi ger?ekle?tirelim C b?l?m? noktalar?ndaki stres durumunun analizi

Hadi tan?mlayal?m normal ve kayma gerilmeleri?e?itli seviyelerde (kesit diyagram?nda i?aretlenmi?tir)

Seviye 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normal ve te?et Gerilim:

Ana Gerilim:

D?zey 2-2: y 2-2 =h 1 /2-t 1 =20/2-0,97=9,03 cm.

Ana voltajlar:

D?zey 3-3: y 3-3 =h 1 /2-t 1 =20/2-0,97=9,03 cm.

Normal ve kayma gerilmeleri:

Ana voltajlar:

A??r? kayma gerilimi:

D?zey 4-4: y 4-4 =0.

(ortada normal gerilmeler s?f?r, te?etsel gerilmeler maksimumdur, bunlar te?etsel gerilmeler kullan?larak yap?lan dayan?m testinde bulunmu?tur)

Ana voltajlar:

A??r? kayma gerilimi:

Seviye 5-5:

Normal ve kayma gerilmeleri:

Ana voltajlar:

A??r? kayma gerilimi:

Seviye 6-6:

Normal ve kayma gerilmeleri:

Ana voltajlar:

A??r? kayma gerilimi:

Seviye 7-7:

Normal ve kayma gerilmeleri:

Ana voltajlar:

A??r? kayma gerilimi:

Yap?lan hesaplamalara g?re stres diyagramlar? s, t, s 1, s 3, t max ve t min?ekil 2'de sunulmaktad?r.

Analiz bunlar Diyagram g?sterileri kiri?in b?l?m?nde olan tehlikeli noktalar 3-3. seviyededir (veya 5-5.), burada:

Kullanma g?c?n enerji kriteri, ald?k

E?de?er ve izin verilen gerilmelerin kar??la?t?r?lmas?ndan, dayan?m ko?ulunun da kar??land??? sonucu ??kar.

(135,3 MPa<150 МПа).

S?rekli ???n t?m a??kl?klara y?klenir. S?rekli bir ???n i?in Q ve M diyagramlar?n? olu?turun.

1. Tan?mla statik belirsizlik derecesi form?le g?re kiri?ler:

n= Sop -3= 5-3 =2, Nerede Sop – bilinmeyen reaksiyonlar?n say?s?, 3 – statik denklemlerin say?s?. Bu ???n? ??zmek i?in gerekli iki ek denklem.

2. g?sterelim say?lar s?f?rdan destekler s?rayla ( 0,1,2,3 )

3. g?sterelim aral?k numaralar? ilkinden s?rayla ( i 1, i 2, i 3)

4. Her aral??? ??yle de?erlendiriyoruz: basit ???n ve her basit kiri? i?in diyagramlar olu?turun Q ve M. Neyle alakal? basit ???n, belirtece?iz "0" indeksli"ile ilgili olan s?rekli???n, belirtece?iz bu indeks olmadan. B?ylece kesme kuvveti ve e?ilme momenti basit bir ???n i?in.

B?k?lme s?ras?nda d?zlem kesitlerin hipotezi Bir ?rnekle a??klayabiliriz: Deforme olmam?? bir kiri?in yan y?zeyine boyuna ve enine (eksene dik) d?z ?izgilerden olu?an bir ?zgara uygulayal?m. Kiri?in b?k?lmesinin bir sonucu olarak, uzunlamas?na ?izgiler kavisli bir taslak al?rken, enine ?izgiler pratikte d?z ve kiri?in kavisli eksenine dik kalacakt?r.

D?zlem kesit hipotezinin form?lasyonu: Kiri?in ?nceden d?z ve eksenine dik olan kesitleri, deforme olduktan sonra e?ri eksenine dik ve d?z kal?r.

Bu durum ?unlar? g?sterir: yerine getirildi?inde d?zlem kesit hipotezi, oldu?u gibi ve

D?z kesitler hipotezine ek olarak, varsay?m kabul edilir: kiri?in uzunlamas?na lifleri b?k?ld???nde birbirine bask? yapmaz.

D?zlem kesit hipotezi ve varsay?m? denir Bernoulli'nin hipotezi.

Saf b?k?lmeye maruz kalan dikd?rtgen kesitli bir kiri?i d???n?n (). Uzunlu?u olan bir kiri? eleman? se?elim (?ekil 7.8.a). B?k?lmenin bir sonucu olarak kiri?in enine kesitleri bir a?? olu?turacak ?ekilde d?necektir. ?st lifler kompresyona maruz kal?rken, alt lifler gerilime maruz kal?r. N?tr fiberin e?rilik yar??ap?n? ?u ?ekilde g?steririz:

Geleneksel olarak, liflerin d?z kal?rken uzunluklar?n?n de?i?ti?ini varsay?yoruz (?ekil 7.8.b). Daha sonra n?tr fiberden y mesafesinde bulunan fiberin mutlak ve ba??l uzamalar?:

Kiri? b?k?ld???nde ne gerilime ne de bas?ya maruz kalmayan boyuna liflerin ana merkez eksen x'ten ge?ti?ini g?sterelim.

B?kme s?ras?nda kiri?in boyu de?i?medi?inden kesitte ortaya ??kan boyuna kuvvetin (N) s?f?r olmas? gerekir. Temel boyuna kuvvet.

?fade g?z ?n?ne al?nd???nda :

Fakt?r integral i?aretinden ??kar?labilir (integrasyon de?i?kenine ba?l? de?ildir).

?fade kiri?in n?tr x eksenine g?re kesitini temsil eder. Tarafs?z eksen kesitin a??rl?k merkezinden ge?ti?inde s?f?rd?r. Sonu? olarak, kiri? b?k?ld???nde tarafs?z eksen (s?f?r ?izgisi) kesitin a??rl?k merkezinden ge?er.

A??k?as?: b?k?lme momenti, ?ubu?un kesitindeki noktalarda ortaya ??kan normal gerilimlerle ili?kilidir. Bir temel kuvvetin yaratt??? temel e?ilme momenti:

,

burada n?tr x eksenine g?re kesitin eksenel atalet momenti ve oran kiri? ekseninin e?rili?idir.

Sertlik b?k?lmedeki kiri?ler(ne kadar b?y?k olursa e?rilik yar??ap? o kadar k???k olur).

Ortaya ??kan form?l temsil etmek Hooke'un bir ?ubuk i?in b?k?lme yasas?: Kesitte meydana gelen e?ilme momenti kiri? ekseninin e?rili?i ile orant?l?d?r.

B?kme s?ras?nda bir ?ubu?un e?rilik yar??ap?n? () Hooke yasas? form?l?nden ifade etme ve de?erini form?lde de?i?tirme n?tr eksen x'ten y mesafesinde bulunan kiri?in kesitindeki keyfi bir noktada normal gerilmeler () i?in bir form?l elde ederiz: .

Kiri?in kesitindeki rastgele bir noktada normal gerilmeler () form?l?nde, b?k?lme momentinin () mutlak de?erleri ve noktadan n?tr eksene olan mesafe (y koordinatlar?) de?i?tirilmelidir. Belirli bir noktadaki gerilmenin ?ekme mi yoksa s?k??t?rma m? olaca??, kiri?in deformasyonunun do?as?yla veya koordinatlar? kiri?in s?k??t?r?lm?? liflerinin yan?nda ?izilen b?k?lme momentleri diyagram?yla kolayca belirlenebilir.

Form?lden a??kt?r: normal gerilmeler () kiri?in kesitinin y?ksekli?i boyunca do?rusal bir yasaya g?re de?i?ir. ?ek. 7.8, diyagram? g?stermektedir. Kiri?in b?k?lmesi s?ras?nda en b?y?k gerilmeler tarafs?z eksenden en uzak noktalarda meydana gelir. Kiri?in kesitinde n?tr x eksenine paralel bir ?izgi ?izilirse, t?m noktalar?nda e?it normal gerilmeler ortaya ??kar.

Basit analiz normal stres diyagramlar? bir kiri? b?k?ld???nde n?tr eksene yak?n bulunan malzemenin pratikte ?al??mad???n? g?sterir. Bu nedenle, kiri?in a??rl???n? azaltmak i?in, malzemenin ?o?unun n?tr eksenden ??kar?ld??? I kesiti gibi kesit ?ekillerinin se?ilmesi ?nerilir.

Kiri?in eksenine dik olarak etki eden ve bu eksenden ge?en bir d?zlemde yer alan kuvvetler deformasyona neden olur. enine b?kme. Bahsedilen kuvvetlerin hareket d?zlemi ise – ana d?zlem, daha sonra d?z (d?z) bir enine b?k?lme meydana gelir. Aksi takdirde viraja e?ik enine denir. A??rl?kl? olarak b?k?lmeye maruz kalan kiri?e denir ???n 1 .

Esas itibar?yla enine e?ilme, saf e?ilme ve kesmenin birle?imidir. Makaslar?n y?kseklik boyunca e?it olmayan da??l?m? nedeniyle enine kesitlerin e?rili?i ile ba?lant?l? olarak, normal gerilme form?l?n? s kullanma olas?l??? hakk?nda soru ortaya ??kmaktad?r. X D?zlem kesitler hipotezine dayal? olarak saf b?k?lme i?in t?retilmi?tir.

1 U?lar?nda s?ras?yla bir silindirik sabit deste?e ve kiri? ekseni y?n?nde bir silindirik hareketli deste?e sahip olan tek a??kl?kl? bir kiri?e denir. basit. Bir ucu kenetlenmi?, di?er ucu serbest olan kiri?e denir konsol. Bir mesnede as?l? bir veya iki par?adan olu?an basit kiri?e denir. konsol.

Ek olarak, b?l?mler y?k?n uyguland??? yerlerden uza?a al?n?rsa (kiri? b?l?m?n?n y?ksekli?inin yar?s?ndan az olmayan bir mesafede), o zaman saf b?k?lme durumunda oldu?u gibi varsay?labilir: liflerin birbirlerine bask? uygulamamas?d?r. Bu, her fiberin tek eksenli gerilime veya s?k??t?rmaya maruz kald??? anlam?na gelir.

Da??t?lm?? bir y?k?n etkisi alt?nda, iki biti?ik b?l?mdeki enine kuvvetler e?it miktarda farkl?l?k g?sterecektir. qdx. Bu nedenle b?l?mlerin e?rili?i de biraz farkl? olacakt?r. Ayr?ca lifler birbirlerine bask? uygulayacakt?r. Konuyla ilgili kapsaml? bir ?al??ma, kiri?in uzunlu?unun ben boyuna g?re olduk?a b?y?k H (ben/ H> 5), bu durumda da??t?lm?? y?kte bile bu fakt?rlerin kesitteki normal gerilmeler ?zerinde ?nemli bir etkisi yoktur ve bu nedenle pratik hesaplamalarda dikkate al?nmayabilir.

a b c

Pirin?. 10.5 ?ek. 10.6

Konsantre y?klerin alt?ndaki ve yak?n?ndaki kesitlerde s da??l?m? X do?rusal yasadan sapar. Do?as? gere?i yerel olan ve en y?ksek gerilimlerde (en d??taki liflerde) bir art???n e?lik etmedi?i bu sapma, pratikte genellikle dikkate al?nmaz.

B?ylece, enine b?k?lme ile (d?zlemde xy) normal gerilimler a?a??daki form?l kullan?larak hesaplan?r

s X= – [M z(X)/ben z]sen.

Kiri?in y?ks?z bir b?l?m?ne biti?ik iki b?l?m ?izersek, her iki b?l?mdeki enine kuvvet ayn? olacakt?r ve dolay?s?yla b?l?mlerin e?rili?i de ayn? olacakt?r. Bu durumda herhangi bir lif par?as? ab(?ekil 10.5) yeni bir konuma ta??nacak bir "b" ek uzamaya maruz kalmadan ve dolay?s?yla normal gerilimin de?eri de?i?meden.

Kiri?in boyuna kesitinde ?iftler halinde etki eden gerilmeler ?zerinden kesitteki te?etsel gerilmeleri belirleyelim.

Keresteden bir uzunluk eleman? se?elim dx(?ekil 10.7 a). Uzakta yatay bir b?l?m ?izelim en tarafs?z eksenden z eleman? iki par?aya b?lerek (?ekil 10.7) ve taban? olan ?st k?sm?n dengesini g?z ?n?nde bulundurun

Geni?lik B. Te?etsel gerilmelerin e?le?tirilmesi kanununa g?re, boyuna kesitte etki eden gerilmeler, kesitte etki eden gerilmelere e?ittir. Bunu dikkate alarak, sahadaki kesme gerilmelerinin oldu?u varsay?m? alt?nda BSХ = 0 ko?ulunu kullanarak e?it olarak da??lm?? olarak ?unu elde ederiz:

N * - (N * +dN *)+

burada: N *, A * "kesme" alan? i?indeki dx eleman?n?n sol kesitindeki normal kuvvetlerin s sonucudur (?ekil 10.7 d):

burada: S = - kesitin “kesilen” k?sm?n?n statik momenti (?ekil 10.7 c'deki g?lgeli alan). Bu nedenle ?unu yazabiliriz:

O zaman ?unu yazabiliriz:

Bu form?l 19. y?zy?lda Rus bilim adam? ve m?hendis D.I. Zhuravsky ve onun ad?n? ta??yor. Ve bu form?l yakla??k olmas?na ra?men, b?l?m?n geni?li?i ?zerindeki gerilimin ortalamas?n? ald???ndan, bundan elde edilen hesaplama sonu?lar? deneysel verilerle iyi bir uyum i?indedir.

Z ekseninden y mesafesinde bulunan rastgele bir kesit noktas?ndaki kayma gerilmelerini belirlemek i?in ?unlar? yapmal?s?n?z:

Diyagramdan kesite etkiyen enine kuvvet Q'nun b?y?kl???n? belirleyin;

T?m kesitin eylemsizlik momentini I z hesaplay?n;

Bu noktadan ge?en d?zleme paralel bir d?zlem ?izin xz ve kesit geni?li?ini belirleyin B;

K?rp?lan alan?n S ana merkez eksene g?re statik momentini hesaplay?n z ve bulunan de?erleri Zhuravsky form?l?ne de?i?tirin.

?rnek olarak dikd?rtgen kesitteki te?etsel gerilmeleri belirleyelim (?ekil 10.6, c). Eksen etraf?ndaki statik moment z 1-1 sat?r?n?n ?zerindeki b?l?m?n gerilmenin belirlendi?i k?s?mlar? ?u ?ekilde yaz?lacakt?r:

Kare parabol kanununa g?re de?i?ir. B?l?m geni?li?i V dikd?rtgen bir kiri? i?in sabitse, kesitteki te?etsel gerilmelerdeki de?i?im yasas? da parabolik olacakt?r (?ekil 10.6, c). y = ve y = -'de te?etsel gerilimler s?f?rd?r ve tarafs?z eksende z en b?y?k de?erlerine ula??rlar.

Tarafs?z eksende dairesel kesitli bir kiri? i?in elimizdeki ?ey.

B?k?lmek?ubu?un ekseninin ve t?m liflerinin, yani ?ubu?un eksenine paralel uzunlamas?na ?izgilerin d?? kuvvetlerin etkisi alt?nda b?k?ld??? deformasyon denir. En basit b?k?lme durumu, d?? kuvvetlerin ?ubu?un merkezi ekseninden ge?en bir d?zlemde yer almas? ve bu eksen ?zerinde ??k?nt? olu?turmamas? durumunda meydana gelir. Bu t?r b?k?lmeye enine b?k?lme denir. D?z virajlar ve e?ik virajlar vard?r.

D?z viraj- ?ubu?un kavisli ekseninin, d?? kuvvetlerin etkidi?i ayn? d?zlemde yer ald??? b?yle bir durum.

E?ik (karma??k) viraj- ?ubu?un b?k?lme ekseninin d?? kuvvetlerin etki d?zleminde yer almamas? durumunda b?k?lme durumu.

B?kme ?ubu?una genellikle denir ???n.

y0x koordinat sistemine sahip bir kesitteki kiri?lerin d?z enine b?k?lmesi s?ras?nda iki i? kuvvet ortaya ??kabilir - enine kuvvet Q y ve b?k?lme momenti M x; a?a??da onlar i?in notasyonu tan?taca??z Q Ve M. Bir kiri?in bir b?l?m?nde veya kesitinde enine kuvvet yoksa (Q = 0) ve b?k?lme momenti s?f?r de?ilse veya M sabitse, bu t?r bir b?k?lme genellikle denir. temiz.

Yanal kuvvet kiri?in herhangi bir b?l?m?ndeki, ?izilen b?l?m?n bir taraf?nda (her ikisinde de) bulunan t?m kuvvetlerin (destek reaksiyonlar? dahil) ekseni ?zerindeki izd???mlerinin cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir.

B?k?lme an? bir kiri? b?l?m?ndeki, bu b?l?m?n a??rl?k merkezine g?re, daha kesin olarak eksene g?re ?izilmi? b?l?m?n bir taraf?nda (herhangi bir) bulunan t?m kuvvetlerin (destek reaksiyonlar? dahil) momentlerinin cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir ?izilen kesitin a??rl?k merkezinden ?izim d?zlemine dik olarak ge?en.

Q'yu zorla temsil etmek sonu? i? kesit boyunca da??t?lm?? kayma gerilimi, A an M– anlar?n toplam? X b?l?m?n?n i? merkezi ekseni etraf?nda normal stres.

?? kuvvetler aras?nda diferansiyel bir ili?ki vard?r.

Q ve M diyagramlar?n?n olu?turulmas?nda ve kontrol edilmesinde kullan?l?r.

Kiri?in liflerinden baz?lar? gerildi?inden ve baz?lar? s?k??t?r?ld???ndan ve gerilimden s?k??t?rmaya ge?i? atlamalar olmadan sorunsuz bir ?ekilde ger?ekle?ti?inden, kiri?in orta k?sm?nda lifleri yaln?zca b?k?len ancak ikisini de deneyimlemeyen bir katman vard?r. gerginlik veya s?k??t?rma. Bu katmana denir n?tr katman. N?tr tabakan?n kiri?in kesitiyle kesi?ti?i ?izgiye denir n?tr ?izgi bu veya tarafs?z eksen b?l?mler. Kiri?in eksenine n?tr ?izgiler dizilir.

Kiri?in eksene dik yan y?zeyine ?izilen ?izgiler b?k?lme s?ras?nda d?z kal?r. Bu deneysel veriler, form?llerin sonu?lar?n?n d?zlem kesitler hipotezine dayand?r?lmas?n? m?mk?n k?lar. Bu hipoteze g?re kiri?in kesitleri b?k?lmeden ?nce d?z ve eksenine dik iken, b?k?ld???nde d?z kal?r ve kiri?in e?ri eksenine dik olur. Kiri?in kesiti b?kme s?ras?nda bozulur. Enine deformasyon nedeniyle kiri?in s?k??t?r?lm?? b?lgesindeki kesit boyutlar? artar ve ?ekme b?lgesinde s?k??t?r?l?r.

Form?llerin t?retilmesi i?in varsay?mlar. Normal voltajlar

1) D?zlem kesitler hipotezi yerine getirildi.

2) Boyuna lifler birbirine bask? yapmaz ve bu nedenle normal gerilimlerin etkisi alt?nda do?rusal gerilim veya s?k??t?rma ?al???r.

3) Liflerin deformasyonlar? kesit geni?li?i boyunca konumlar?na ba?l? de?ildir. Sonu? olarak kesitin y?ksekli?i boyunca de?i?en normal gerilmeler geni?lik boyunca ayn? kal?r.

4) Kiri?in en az bir simetri d?zlemi vard?r ve t?m d?? kuvvetler bu d?zlemde bulunur.

5) Kiri?in malzemesi Hooke kanununa uygundur ve ?ekme ve basmadaki elastisite mod?l? ayn?d?r.

6) Kiri?in boyutlar? aras?ndaki ili?ki, kiri?in d?zlemsel b?k?lme ko?ullar?nda b?k?lme veya b?k?lme olmaks?z?n ?al??aca?? ?ekildedir.

Bir kiri?in saf b?k?lmesi durumunda, yaln?zca normal stres a?a??daki form?lle belirlenir:

burada y, n?tr ?izgiden (ana merkezi eksen x) ?l??len rastgele bir kesit noktas?n?n koordinat?d?r.

Kesitin y?ksekli?i boyunca normal e?ilme gerilmeleri da??t?l?r do?rusal yasa. En d??taki liflerde normal gerilimler maksimum de?erlerine ula??r ve b?l?m?n a??rl?k merkezinde s?f?ra e?ittir.

N?tr ?izgiye g?re simetrik b?l?mler i?in normal gerilim diyagramlar?n?n do?as?

N?tr ?izgiye g?re simetriye sahip olmayan b?l?mler i?in normal gerilim diyagramlar?n?n do?as?

Tehlikeli noktalar tarafs?z ?izgiye en uzak noktalard?r.

Hadi bir b?l?m se?elim

Kesitin herhangi bir noktas? i?in buna nokta diyelim ?LE normal gerilmeler i?in kiri? mukavemet ko?ulu ?u ?ekildedir:

, nerede yok - Bu tarafs?z eksen

Bu eksenel b?l?m mod?l? tarafs?z eksene g?re. Boyutu cm3, m3't?r. Diren? momenti, kesitin ?eklinin ve boyutunun gerilimin b?y?kl??? ?zerindeki etkisini karakterize eder.

Normal stres g?c? durumu:

Normal gerilim, maksimum b?k?lme momentinin, kesitin n?tr eksene g?re eksenel diren? momentine oran?na e?ittir.

Malzeme ?ekme ve s?k??t?rmaya e?it derecede diren? g?stermiyorsa iki mukavemet ko?ulu kullan?lmal?d?r: izin verilen ?ekme gerilimine sahip ?ekme b?lgesi i?in; izin verilen bas?n? gerilimine sahip bir s?k??t?rma b?lgesi i?in.

Enine b?kme s?ras?nda, kesitindeki platformlardaki kiri?ler, normal, Bu y?zden te?etler Gerilim.

Yo?unlu?u kN/m ve konsantre momenti kN m olan yay?l? bir y?k ile y?klenen bir konsol kiri? i?in (?ekil 3.12), a?a??dakilerin yap?lmas? gerekmektedir: kesme kuvvetleri ve e?ilme momentlerinin diyagramlar?n? olu?turmak, dairesel ?apraz kiri?i se?mek. izin verilen normal gerilim kN/cm2 olan kesiti al?n ve kiri?in mukavemetini izin verilen te?etsel gerilim kN/cm2 olan te?etsel gerilimlere g?re kontrol edin. Kiri? boyutlar? m; M; M.

Do?rudan enine b?k?lme sorunu i?in hesaplama ?emas?

Pirin?. 3.12

"D?z enine b?k?lme" probleminin ??z?m?

Destek reaksiyonlar?n?n belirlenmesi

G?mmedeki yatay tepki s?f?rd?r ??nk? z ekseni y?n?ndeki d?? y?kler kiri?e etki etmez.

G?mmede ortaya ??kan geri kalan reaksiyon kuvvetlerinin y?nlerini se?iyoruz: dikey reaksiyonu ?rne?in a?a??ya ve an? saat y?n?nde y?nlendirece?iz. De?erleri statik denklemlerden belirlenir:

Bu denklemleri olu?tururken saat y?n?n?n tersine d?nerken momentin pozitif oldu?unu, kuvvetin izd???m?n?n ise y?n? y ekseninin pozitif y?n?yle ?ak???yorsa pozitif oldu?unu d???n?yoruz.

?lk denklemden m?h?rdeki an? buluyoruz:

?kinci denklemden - dikey reaksiyon:

Anl?k olarak elde etti?imiz pozitif de?erler ve g?mmedeki dikey tepki onlar?n y?nlerini tahmin etti?imizi g?steriyor.

Kiri?in sabitlenmesi ve y?klenmesinin niteli?ine uygun olarak uzunlu?unu iki b?l?me ay?r?yoruz. Bu b?l?mlerin her birinin s?n?rlar? boyunca, kesme kuvvetleri ve b?k?lme momentlerinin de?erlerini hesaplamak i?in b?l?m y?ntemini (ROZU) kullanaca??m?z d?rt kesitin ana hatlar?n? ?izece?iz (bkz. ?ekil 3.12).

B?l?m 1. Kiri?in sa? taraf?n? zihinsel olarak atal?m. Geriye kalan sol taraftaki hareketini kesme kuvveti ve e?ilme momentiyle de?i?tirelim. De?erlerini hesaplaman?n kolayl??? i?in, kiri?in at?lan sa? taraf?n? bir par?a ka??tla kaplayal?m ve sayfan?n sol kenar?n? s?z konusu b?l?mle hizalayal?m.

Herhangi bir kesitte ortaya ??kan kesme kuvvetinin, kiri?in taraf?m?zca dikkate al?nan (yani g?r?nen) k?sm?na etki eden t?m d?? kuvvetleri (aktif ve reaktif) dengelemesi gerekti?ini hat?rlayal?m. Bu nedenle kesme kuvveti, g?rd???m?z t?m kuvvetlerin cebirsel toplam?na e?it olmal?d?r.

Kesme kuvveti i?in i?aret kural?n? da sunal?m: kiri?in s?z konusu k?sm?na etki eden ve bu par?ay? kesite g?re saat y?n?nde "d?nd?rme" e?iliminde olan bir d?? kuvvet, kesitte pozitif bir kesme kuvvetine neden olur. B?yle bir d?? kuvvet, tan?m?n cebirsel toplam?na art? i?aretiyle dahil edilir.

Bizim durumumuzda, yaln?zca ???n?n bizim i?in g?r?nen k?sm?n? ilk b?l?me g?re (ka??t par?as?n?n kenar?na g?re) saat y?n?n?n tersine d?nd?ren deste?in tepkisini g?r?yoruz. Bu y?zden

kN.

Herhangi bir kesitteki e?ilme momenti, s?z konusu kesite g?re g?rebildi?imiz d?? kuvvetlerin yaratt??? momenti dengelemelidir. Sonu? olarak, kiri?in s?z konusu k?sm?na etki eden t?m kuvvetlerin, s?z konusu b?l?me g?re (ba?ka bir deyi?le ka??t par?as?n?n kenar?na g?re) momentlerinin cebirsel toplam?na e?ittir. Bu durumda, kiri?in s?z konusu k?sm?n? d??b?keyli?i a?a??ya do?ru b?ken d?? y?k, kesitte pozitif bir b?k?lme momentine neden olur. Ve b?yle bir y?k?n yaratt??? moment, art? i?aretiyle belirlenmek ?zere cebirsel toplama dahil edilir.

?ki ?aba g?r?yoruz: tepki ve kapan?? an?. Ancak kuvvetin b?l?m 1'e g?re kald?rac? s?f?rd?r. Bu y?zden

kNm.

“Art?” i?aretini ald?k ??nk? reaktif moment, ???n?n bize g?r?nen k?sm?n? d??b?key olarak a?a?? do?ru b?k?yor.

B?l?m 2. Daha ?nce oldu?u gibi kiri?in sa? taraf?n?n tamam?n? bir ka??t par?as?yla kaplayaca??z. ?imdi, ilk b?l?mden farkl? olarak kuvvetin bir omuzu var: Bu nedenle m.

kN; kNm.

B?l?m 3. Kiri?in sa? taraf?n? kapatarak buluyoruz

kN;

B?l?m 4. Kiri?in sol taraf?n? bir ?rt? ile ?rt?n. Daha sonra

kNm.

kNm.

.

Bulunan de?erleri kullanarak kesme kuvvetlerinin (?ekil 3.12, b) ve b?k?lme momentlerinin (?ekil 3.12, c) diyagramlar?n? olu?turuyoruz.

Y?ks?z alanlar alt?nda, kesme kuvvetlerinin diyagram? kiri?in eksenine paralel olarak ve yukar? do?ru e?imli bir d?z ?izgi boyunca da??t?lm?? bir y?k q alt?nda gider. Diyagramdaki destek reaksiyonunun alt?nda bu reaksiyonun de?erinde, yani 40 kN'lik bir s??rama vard?r.

E?ilme momentleri diyagram?nda destek reaksiyonunun alt?nda bir k?r?lma g?r?yoruz. B?k?lme a??s? destek reaksiyonuna do?ru y?nlendirilir. Da??t?lm?? bir y?k q alt?nda, diyagram, d??b?keyli?i y?ke do?ru y?nlendirilmi? ikinci dereceden bir parabol boyunca de?i?ir. Diyagram?n 6. b?l?m?nde bir ekstremum vard?r, ??nk? bu yerdeki kesme kuvvetinin diyagram? s?f?r de?erinden ge?er.

Kiri?in gerekli kesit ?ap?n? belirleyin

Normal gerilim mukavemeti durumu ?u ?ekildedir:

,

kiri?in b?k?lme s?ras?ndaki diren? momenti nerede. Dairesel kesitli bir kiri? i?in ?una e?ittir:

.

E?ilme momentinin en b?y?k mutlak de?eri kiri?in ???nc? b?l?m?nde meydana gelir: kN cm

Daha sonra gerekli ???n ?ap? form?lle belirlenir.

santimetre.

mm'yi kabul ediyoruz. Daha sonra

kN/cm2 kN/cm2.

"A??r? gerilim"

,

neye izin veriliyor?

Kiri?in g?c?n? en y?ksek te?etsel gerilimlerle kontrol ediyoruz

Dairesel kesitli bir kiri?in kesitinde ortaya ??kan en b?y?k kayma gerilmeleri form?lle hesaplan?r.

,

kesit alan? nerede.

Diyagrama g?re kesme kuvvetinin en b?y?k cebirsel de?eri ?una e?ittir: kN. Daha sonra

kN/cm2 kN/cm2,

yani te?etsel gerilimler i?in mukavemet ko?ulu da b?y?k bir farkla kar??lan?r.

2 numaral? "d?z enine b?kme" problemini ??zme ?rne?i

D?z enine b?kme ile ilgili ?rnek problemin durumu

Da??t?lm?? kN/m yo?unluk y?k?, konsantre kuvvet kN ve konsantre moment kN m ile y?klenen basit bir ?ekilde desteklenen bir kiri? i?in (?ekil 3.13), kesme kuvvetleri ve e?ilme momentlerinin diyagramlar?n? olu?turmak ve bir I-kiri? kiri?i se?mek gerekir. izin verilen normal gerilim kN/cm2 ve izin verilen te?etsel gerilim kN/cm2 olan kesit. I??n a??kl??? m.

D?z b?kme problemine bir ?rnek - hesaplama ?emas?

Pirin?. 3.13

D?z b?kme ile ilgili ?rnek problemin ??z?m?

Destek reaksiyonlar?n?n belirlenmesi

Belirli bir basit mesnetli kiri? i?in ?? mesnet tepkisinin bulunmas? gerekir: , ve . Kiri? ?zerinde yaln?zca eksenine dik dikey y?kler etki etti?inden, sabit mente?eli destek A'n?n yatay reaksiyonu s?f?rd?r: .

Dikey reaksiyonlar?n y?nleri keyfi olarak se?ilir. ?rne?in her iki dikey reaksiyonu da yukar? do?ru y?nlendirelim. De?erlerini hesaplamak i?in iki statik denklem olu?tural?m:

L uzunlu?undaki bir kesite d?zg?n da??lm?? do?rusal bir y?k?n sonucunun e?it oldu?unu, yani bu y?k?n diyagram?n?n alan?na e?it oldu?unu ve bunun a??rl?k merkezine uyguland???n? hat?rlayal?m. diyagram, yani uzunlu?un ortas?nda.

;

kN.

Kontrol edelim: .

Y?n? y ekseninin pozitif y?n?yle ?ak??an kuvvetlerin bu eksene art? i?aretiyle yans?t?ld???n? (yans?t?ld???n?) hat?rlay?n:

bu do?ru.

Kesme kuvvetleri ve e?ilme momentlerinin diyagramlar?n? olu?turuyoruz

Kiri?in uzunlu?unu ayr? b?l?mlere ay?r?yoruz. Bu b?l?mlerin s?n?rlar?, yo?unla?m?? kuvvetlerin (aktif ve/veya reaktif) uygulama noktalar?n?n yan? s?ra da??t?lm?? y?k?n ba?lang?? ve biti? noktalar?na kar??l?k gelen noktalard?r. Sorunumuzda buna benzer ?? b?l?m var. Bu b?l?mlerin s?n?rlar? boyunca, kesme kuvvetlerinin ve e?ilme momentlerinin de?erlerini hesaplayaca??m?z alt? kesitin ana hatlar?n? ?izece?iz (?ekil 3.13, a).

B?l?m 1. Kiri?in sa? taraf?n? zihinsel olarak atal?m. Bu b?l?mde ortaya ??kan kesme kuvveti ve e?ilme momentini hesaplaman?n kolayl??? i?in, kiri?in att???m?z k?sm?n? bir ka??t par?as?yla kaplayaca??z ve ka??d?n sol kenar?n? b?l?m?n kendisiyle hizalayaca??z.

Kiri? kesitindeki kesme kuvveti, g?rd???m?z t?m d?? kuvvetlerin (aktif ve reaktif) cebirsel toplam?na e?ittir. Bu durumda deste?in tepkisini ve do?rusal y?k?n q sonsuz k???k bir uzunlu?a da??t?ld???n? g?r?yoruz. Ortaya ??kan do?rusal y?k s?f?rd?r. Bu y?zden

kN.

Art? i?areti al?n?r ??nk? kuvvet, ???n?n bize g?r?nen k?sm?n? ilk b?l?me (ka??t par?as?n?n kenar?) g?re saat y?n?nde d?nd?r?r.

Kiri? b?l?m?ndeki b?k?lme momenti, s?z konusu b?l?me g?re (yani ka??t par?as?n?n kenar?na g?re) g?rd???m?z t?m kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplam?na e?ittir. Destek reaksiyonunu ve do?rusal y?k?n q sonsuz k???k bir uzunlu?a da??t?ld???n? g?r?yoruz. Ancak kuvvetin kald?rac? s?f?rd?r. Ortaya ??kan do?rusal y?k de s?f?rd?r. Bu y?zden

B?l?m 2. Daha ?nce oldu?u gibi kiri?in sa? taraf?n?n tamam?n? bir ka??t par?as?yla kaplayaca??z. ?imdi reaksiyonu ve q y?k?n?n uzunluktaki bir kesite etki etti?ini g?r?yoruz. Ortaya ??kan do?rusal y?k e?ittir. Uzunlu?un bir k?sm?n?n ortas?na ba?lan?r. Bu y?zden

E?ilme momentinin i?aretini belirlerken, kiri?in bize g?r?nen k?sm?n? zihinsel olarak t?m ger?ek destek ba?lant?lar?ndan kurtard???m?z? ve onu s?z konusu b?l?mde s?k??m?? gibi hayal etti?imizi (yani, zihinsel olarak sol kenar? hayal etti?imizi) hat?rlayal?m. sert bir g?mme olarak bir ka??t par?as?).

B?l?m 3. Sa? taraf? kapatal?m. Ald?k

B?l?m 4. Kiri?in sa? taraf?n? bir ?rt? ile ?rt?n. Daha sonra

?imdi hesaplamalar?n do?rulu?unu kontrol etmek i?in kiri?in sol taraf?n? bir ka??tla kaplayal?m. Yo?unla?t?r?lm?? kuvvet P'yi, sa? deste?in tepkisini ve do?rusal y?k?n q sonsuz k???k bir uzunlu?a da??t?ld???n? g?r?yoruz. Ortaya ??kan do?rusal y?k s?f?rd?r. Bu y?zden

kNm.

Yani her ?ey do?ru.

B?l?m 5. Daha ?nce oldu?u gibi kiri?in sol taraf?n? kapat?n. Sahip olaca??z

kN;

kNm.

B?l?m 6. Kiri?in sol taraf?n? tekrar kapatal?m. Ald?k

kN;

Bulunan de?erleri kullanarak kesme kuvvetlerinin (?ekil 3.13, b) ve b?k?lme momentlerinin (?ekil 3.13, c) diyagramlar?n? olu?turuyoruz.

Y?ks?z alan alt?nda kesme kuvvetleri diyagram?n?n kiri?in eksenine paralel ve da??t?lm?? y?k q alt?nda a?a?? do?ru e?imli d?z bir ?izgi boyunca uzand???ndan emin oluruz. Diyagramda ?? s??rama vard?r: reaksiyon alt?nda - 37,5 kN yukar?, reaksiyon alt?nda - 132,5 kN yukar? ve P kuvveti alt?nda - 50 kN a?a??.

E?ilme momentleri diyagram?nda yo?unla?m?? P kuvveti ve mesnet tepkileri alt?nda k?r?lmalar g?r?yoruz. K?r?lma a??lar? bu kuvvetlere do?ru y?nlendirilir. Da??t?lm?? yo?unluk q y?k? alt?nda, diyagram, d??b?keyli?i y?ke do?ru y?nlendirilmi? ikinci dereceden bir parabol boyunca de?i?ir. Yo?unla?t?r?lm?? momentin alt?nda, an?n b?y?kl???ne g?re 60 kN · m'lik bir s??rama vard?r. Diyagram?n 7. b?l?m?nde bir ekstremum vard?r, ??nk? bu b?l?m i?in kesme kuvvetinin diyagram? s?f?r de?erinden () ge?er. 7. b?l?mden sol deste?e olan mesafeyi belirleyelim.