Konu, ??rencilerin ?a??: Geometri, S?n?f 9

Dersin amac?: ?okgen t?rlerinin incelenmesi.

E?itim g?revi: ??rencilerin ?okgenler hakk?ndaki bilgilerini ger?ekle?tirmek, geni?letmek ve ?zetlemek; bir ?okgenin “bile?en par?alar?” hakk?nda bir fikir olu?turmak; Do?ru ?okgenlerin (??genden n - kareye) bile?en elemanlar?n?n say?s? hakk?nda bir ?al??ma yapmak;

Geli?imsel bir g?rev: Analiz etme, kar??la?t?rma, sonu? ??karma, hesaplama becerileri geli?tirme, s?zl? ve yaz?l? matematiksel konu?ma, haf?za, d???nme ve e?itim faaliyetlerinde ba??ms?zl?k, ?iftler ve gruplar halinde ?al??ma yetene?ini geli?tirmek; ara?t?rma ve bili?sel faaliyet geli?tirmek;

E?itim G?revi: Ba??ms?zl?k, faaliyet, atanan i?in sorumlulu?unu, hedefe ula?mada azim.

Ders kursu: Tahtada bir al?nt? yaz?lm??t?r

“Do?a matemati?in dilini, bu dilin mektuplar?n? s?yl?yor ... matematiksel fig?rler.” Galilee

Dersin ba??nda, s?n?f ?al??ma gruplar?na ayr?lm??t?r (bizim durumumuzda, her birinde 4 ki?ilik gruplara b?l?nme - grubun ?ye say?s? soru gruplar?n?n say?s?na e?ittir).

1.

Hedefler:

a) ??rencilerin konuyla ilgili bilgilerinin g?ncellenmesi;

b) ?ncelenen konuya olan ilginin uyanmas?, her ??rencinin e?itim faaliyetlerine motivasyonu.

Resepsiyon: “Buna inan?yor musun ...”, metinle ?al??ma organizasyonu.

?? bi?imleri: Frontal, grup.

"Buna inan?yor musun ...."

1. ... “?okgen” kelimesi, bu ailenin t?m fig?rlerinin “bir?ok a??” oldu?unu g?steriyor mu?

2. ... ??gen, u?aktaki bir?ok farkl? geometrik fig?r aras?nda ay?rt edilen geni? ?okgen ailesine mi ait?

3. ... Kare do?ru sekizgen mi (d?rt taraf + d?rt k??e)?

Bug?n derste ?okgenler hakk?nda konu?aca??z. Bu rakam?n kapal? bir k?r?kla s?n?rl? oldu?unu ??reniyoruz, bu da basit, kapal?. ?okgenlerin d?z, do?ru, d??b?key oldu?u ger?e?inden bahsedelim. D?z ?okgenlerden biri, uzun zamand?r a?ina oldu?unuz bir ??gendir (??rencilere ?okgenler g?r?nt?s?ne sahip posterleri g?sterebilirsiniz, k?r?lm??, ?e?itli t?rlerini g?sterin, TSO'yu da kullanabilirsiniz).

2. Anlama a?amas?

Ama?: Yeni bilgiler, kavrama, se?im elde etmek.

Resepsiyon: Zikzak.

?? bi?imleri: Bireysel-> ?ift-> grup.

Grubun her birine ders konusu hakk?nda bir metin verilir ve metin, hem ??renciler taraf?ndan zaten bilinen bilgileri i?erecek ?ekilde ve bilgiler tamamen yeni olacak ?ekilde olu?turulur. Metin ile birlikte, ??rencilere bu metinde bulman?z gereken cevaplar, sorular al?rlar.

?ok yollar. ?okgen t?rleri.

Gemilerin ve u?aklar?n iz b?rakmadan kayboldu?u gizemli Bermuda ??geni'ni kim duymad?? Ama ?ocuklu?undan beri bize tan?d?k ??gen ?ok ilgin? ve gizemli.

Bize zaten bilinen, yanlara (?ok y?nl?, ikizkenar, e?kenar) ayr?lm?? ??gen t?rlerine ek olarak ve a??lar (akut, aptal, dikd?rtgen) ??gen, d?zlemdeki bir?ok farkl? geometrik fig?r aras?nda ay?rt edilen b?y?k ?okgen ailesine aittir.

“?okgen” kelimesi, bu ailenin t?m fig?rlerinin “bir?ok a??” oldu?unu g?stermektedir. Ancak bu, rakam? karakterize etmek i?in yeterli de?ildir.

1 A 2 ... A N, 1, A 2, A n ve segmentler onlar? 1 A 2 ve 2 A 3, .... Noktalara k?r?klar?n tepeleri denir ve ba?lant?lar?n segmentleri bozulur. (?ekil 1)

K?r?k, kendi de?i?imi yoksa basit olarak adland?r?l?r (?ekil 2,3).

K?r?k, u?lar? ?ak???rsa kapal? olarak adland?r?l?r. K?r?k?n uzunlu?u, ba?lant?lar?n?n uzunluklar?n?n toplam?d?r (?ekil 4).

Kom?u ba?lant?lar? bir d?z ?izgide yatmazsa, basit bir kapal? k?r?k olarak ?okgen denir (?ekil 5).

?rne?in 3, “?ok” yerine “?okgen” kelimesinin yerine ge?in. Bir ??gen alacaks?n?z. Veya 5. Sonra - bir Pentagon. Ka? k??e, bu kadar ?ok parti, b?ylece bu rakamlara ?ok tarafl? olarak adland?r?labilece?ini unutmay?n.

K?r?klar?n tepe noktalar?na ?okgenin k??eleri denir ve k?r?k olan ba?lant?lara ?okgenin kenarlar? denir.

?okgen d?zlemi iki alana ay?r?r: i? ve d?? (?ekil 6).

D?z bir ?okgen veya poligonal alan, bir ?okgen ile s?n?rl? u?a??n son k?sm?d?r.

?okgenin iki k??esi bir taraf?n u?lar?na kom?u denir. Bir taraf?n u?lar? olmayan zirveler sa?mal?kt?r.

N zirveleri olan ve dolay?s?yla N tarafl? bir ?okguna N a??s? denir.

?okgenin en k???k taraf? 3 olmas?na ra?men. Ancak birbirleriyle ba?lanan ??genler, di?er fig?rleri olu?turabilir, bu da ?okgenlerdir.

?okgenin sivri olmayan k??elerine ba?lanan kaymalar diyagonal olarak adland?r?l?r.

?okgen, taraf?n? i?eren herhangi bir d?z ?izgiye g?re yar?m bir plakada yat?yorsa d??b?key olarak adland?r?l?r. Ayn? zamanda, ?izginin kendisi yar? katlanm?? olarak kabul edilir.

Bu ?stte d??b?key bir ?okgenin a??s?, bu ?stte yak?nsayan kenarlar?n olu?turdu?u a??d?r.

Teoremi kan?tlayaca??z (d??b?key n - kare a??lar?n?n toplam? hakk?nda): d??b?key n - kare a?l?klar?n?n toplam? 180 0 *(n - 2).

Kan?t. N = 3 durumunda, teorem adildir. 1 a 2 ... a n - bu d??b?key ?okgen ve n> 3. ??inde diyagonaller ?izece?iz (bir tepe noktas?ndan). ?okgen d??b?key oldu?undan, bu diyagonaller N - 2 ??genlerine b?l?n?r. ?okgenin a??lar?n?n toplam?, t?m bu ??genlerin a??lar?n?n toplam? ile ?ak???r. Her ??genin a??lar?n?n toplam? 180 0 ve bu ??genlerin n - 2 say?s?d?r. Bu nedenle, d??b?key n'nin a??lar?n?n toplam? - 1 a 2 ... a n kare 180 0 * (n - 2). Teorem kan?tlanm??t?r.

Bu ?stteki d??b?key ?okgenin d?? a??s?na, bu ?stteki ?okgenin i? k??esine biti?ik a?? denir.

T?m taraflar e?itse ve t?m a??lar e?itse d??b?key ?okgen do?ru olarak adland?r?l?r.

B?ylece meydan, sa? d?rtgen olarak farkl? olarak adland?r?labilir. E?kence ??genler de do?rudur. Bu t?r rakamlar uzun zamand?r binalar? s?sleyen ustalarla ilgileniyor. ?rne?in bir parke ?zerinde g?zel desenler yapt?lar. Ancak t?m d?zenli ?okgenlerden de?il, parti katlamak m?mk?n oldu. Parket sa? okgagonlardan katlanamaz. Ger?ek ?u ki, her k??e 135 0. Ve e?er bir nokta bu t?r iki sekizgenin tepesiyse, 270 0 olacak ve oraya s??acak hi?bir yer yok: 360 0 - 270 0 = 90 0. Bu i?in yeterlidir. Meydan. Bu nedenle, bir parka do?ru sekizgen ve kareler katlayabilirsiniz.

Y?ld?zlar da do?rudur. Be? puanl? y?ld?z?m?z do?ru be?gen y?ld?zd?r. Ve kareyi merkezin etraf?nda 45 0 ?evirirseniz, do?ru sekizgen y?ld?z? alacaks?n?z.

1 grup

K?r?k ne denir? ?stlerin ve ba?lant?lar?n ne k?r?ld???n? a??klay?n.

Hangi k?r?k olarak adland?r?l?r?

Hangi k?r?lm?? kapal? olarak adland?r?l?r?

?okgen denir? ?okgenin tepeleri ne denir? ?okgenin kenarlar? ne denir?

2 Grup

Hangi ?okgen d?z olarak adland?r?l?r? ?okgen ?rnekleri verin.

N - bir kare nedir?

?okgenin hangi tepelerinin kom?u ve hangilerinin olmad???n? a??klay?n.

?okgen diyagonal nedir?

3 Grup

Hangi ?okgeye d??b?key denir?

?okgenin hangi a??lar?n?n d?? ve hangi i? a??lar?n oldu?unu a??klay?n?

Hangi poligon do?ru denir? Do?ru ?okgen ?rnekleri verin.

4 Grup

Bir d??b?key n-a??s?n?n a??lar?n?n toplam? nedir? Kan?tlamak.

??renciler metinle ?al???r, ayn? konularda devam eden uzman gruplar?n olu?tu?u, daha sonra uzman gruplar?n olu?turuldu?u sorular?n cevaplar?n? aray?n: ??renciler ana ?eyi ay?rt eder, grafik formlardan birinden destekleyici bir soyut, mevcut bilgiler olu?turur . ?al??man?n sonunda, ??renciler ?al??ma gruplar?na geri d?nerler.

3. Yans?tma St?dyosu

a) bilgilerinin de?erlendirilmesi, bir sonraki bilgiye meydan okuma;

b) Al?nan bilgilerin anla??lmas? ve tahsis edilmesi.

Resepsiyon: Ara?t?rma ?al??mas?.

?? bi?imleri: Bireysel-> ?ift-> grup.

?al??ma gruplar?, ?nerilen sorular?n her bir b?l?m?n?n cevaplar? konusunda uzmand?r.

?al??ma grubuna geri d?nen uzman, grubun di?er ?yelerini sorular?na cevap vermek i?in tan?tmaktad?r. Grupta ?al??ma grubundaki t?m kat?l?mc?lardan bilgi al??veri?i vard?r. B?ylece, her ?al??ma grubunda, uzmanlar?n ?al??malar? sayesinde, incelenen konuyla ilgili genel bir temsil olu?turulmu?tur.

??rencilerin ara?t?rma ?al??malar? - masay? doldurma.

Ders konusunda ilgin? g?revleri ??zme.

• Bir d?rtgende, ?? ??gene b?lerek d?z bir ?izgi ?izin.
• Ka? taraf?n her biri 135 0 olan uygun bir ?okgen var?
• Baz? ?okgenlerde, t?m i? k??eler birbirine e?ittir. Bu ?okgenin i? a??lar?n?n toplam? e?it olabilir: 360 0, 380 0?

Dersi ?zetlemek. ?dev kaydetme.

Konu: "?arpma. ?okgenlerin vyidleri"

S?n?f 9

SHL No. 20

??retmen: Kharitonovich T.I. Dersin amac?: ?okgen t?rlerinin incelenmesi.

E?itim G?revi:??rencilerin ?okgenler hakk?ndaki bilgilerini ger?ekle?tirmek, geni?letmek ve ?zetlemek; bir ?okgenin “bile?en par?alar?” hakk?nda bir fikir olu?turmak; Do?ru ?okgenlerin (??genden n - kareye) bile?en elemanlar?n?n say?s? hakk?nda bir ?al??ma yapmak;

Geli?tirme G?rev: Analiz etme, kar??la?t?rma, sonu? ??karma, hesaplama becerileri geli?tirme, s?zl? ve yaz?l? matematiksel konu?ma, haf?za ve d???nme ve e?itim faaliyetlerinde ba??ms?zl?k, ?iftler ve gruplar halinde ?al??ma yetene?ini geli?tirme; ara?t?rma ve bili?sel faaliyet geli?tirmek;

E?itim G?revi: Ba??ms?zl???, faaliyeti, atanan i?in sorumlulu?unu, hedefe ula?mada azim.

Ekipman: Etkile?imli Kurul (Sunum)

Dersin seyri

Sunum G?sterisi: "?okgenler"

“Do?a matemati?in dilini, bu dilin mektuplar?n? s?yl?yor ... matematiksel fig?rler.” Galilee

Dersin ba?lang?c?nda, s?n?f ?al??ma gruplar?na ayr?lm??t?r (bizim durumumuzda gruplar?n b?l?nmesi)

1.

a) ??rencilerin konuyla ilgili bilgilerinin g?ncellenmesi;

b) ?ncelenen konuya olan ilginin uyanmas?, her ??rencinin e?itim faaliyetlerine motivasyonu.

Resepsiyon: “Buna inan?yor musun ...”, metinle ?al??ma organizasyonu.

?? bi?imleri: Frontal, grup.

"Buna inan?yor musun ...."

1. ... “?okgen” kelimesi, bu ailenin t?m fig?rlerinin “bir?ok a??” oldu?unu g?steriyor mu?

2. ... ??gen, u?aktaki ?e?itli geometrik ?ekillerin nostisitesi aras?nda ay?rt edilen geni? ?okgen ailesine mi ait?

3. ... Kare do?ru sekizgen mi (d?rt taraf + d?rt k??e)?

Bug?n derste ?okgenler hakk?nda konu?aca??z. Bu rakam?n kapal? bir k?r?kla s?n?rl? oldu?unu ??reniyoruz, bu da basit, kapal?. ?okgenlerin d?z, do?ru, d??b?key oldu?u ger?e?inden bahsedelim. D?z ?okgenlerden biri, uzun zamand?r a?ina oldu?unuz bir ??gendir (??rencilere ?okgenler g?r?nt?s?ne sahip posterleri g?sterebilirsiniz, k?r?lm??, ?e?itli t?rlerini g?sterin, TSO'yu da kullanabilirsiniz).

2. Anlama a?amas?

Ama?: Yeni bilgiler, kavrama, se?im elde etmek.

Resepsiyon: Zikzak.

?? bi?imleri: Bireysel-> ?ift-> grup.

Grubun her birine ders konusu hakk?nda bir metin verilir ve metin, hem ??renciler taraf?ndan zaten bilinen bilgileri i?erecek ?ekilde ve bilgiler tamamen yeni olacak ?ekilde olu?turulur. Metin ile birlikte, ??rencilere bu metinde bulman?z gereken cevaplar, sorular al?rlar.

?ok yollar. ?okgen t?rleri.

Gemilerin ve u?aklar?n iz b?rakmadan kayboldu?u gizemli Bermuda ??geni'ni kim duymad?? Ama ?ocuklu?undan beri bize tan?d?k ??gen ?ok ilgin? ve gizemli.

Bize zaten bilinen, yanlara (?ok y?nl?, ikizkenar, e?kenar) ayr?lm?? ??gen t?rlerine ek olarak ve a??lar (akut, aptal, dikd?rtgen) ??gen, d?zlemdeki bir?ok farkl? geometrik fig?r aras?nda ay?rt edilen b?y?k ?okgen ailesine aittir.

“?okgen” kelimesi, bu ailenin t?m fig?rlerinin “bir?ok a??” oldu?unu g?stermektedir. Ancak bu, rakam? karakterize etmek i?in yeterli de?ildir.

K?r?k A1A2 ... A, A1, A2, ... A ve bunlar? ba?layan A1A2, A2A3, A2A3, .... Noktalara k?r?klar?n tepeleri denir ve ba?lant?lar?n segmentleri bozulur. (?ekil 1)

K?r?k, kendi de?i?imi yoksa basit olarak adland?r?l?r (?ekil 2,3).

K?r?k, u?lar? ?ak???rsa kapal? olarak adland?r?l?r. K?r?k?n uzunlu?u, ba?lant?lar?n?n uzunluklar?n?n toplam?d?r (?ekil 4)

Kom?u ba?lant?lar? bir d?z ?izgide yatmazsa, basit bir kapal? k?r?k olarak ?okgen denir (?ekil 5).

?rne?in 3, “?ok” yerine “?okgen” kelimesinin yerine ge?in. Bir ??gen alacaks?n?z. Veya 5. Sonra - bir Pentagon. Ka? k??e, bu kadar ?ok parti, b?ylece bu rakamlara ?ok tarafl? olarak adland?r?labilece?ini unutmay?n.

K?r?klar?n tepe noktalar?na ?okgenin k??eleri denir ve k?r?k olan ba?lant?lara ?okgenin kenarlar? denir.

?okgen d?zlemi iki alana ay?r?r: i? ve d?? (?ekil 6).

D?z bir ?okgen veya poligonal alan, bir ?okgen ile s?n?rl? u?a??n son k?sm?d?r.

?okgenin iki k??esi bir taraf?n u?lar?na kom?u denir. Bir taraf?n u?lar? olmayan zirveler sa?mal?kt?r.

N zirveleri olan ve dolay?s?yla N tarafl? bir ?okguna N a??s? denir.

?okgenin en k???k taraf? 3 olmas?na ra?men. Ancak birbirleriyle ba?lanan ??genler, di?er fig?rleri olu?turabilir, bu da ?okgenlerdir.

?okgenin sivri olmayan k??elerine ba?lanan kaymalar diyagonal olarak adland?r?l?r.

?okgen, taraf?n? i?eren herhangi bir d?z ?izgiye g?re yar?m bir plakada yat?yorsa d??b?key olarak adland?r?l?r. Bu durumda, ?izginin kendisi yar?ya ait olarak kabul edilir.

Bu ?stte d??b?key bir ?okgenin a??s?, bu ?stte yak?nsayan kenarlar?n olu?turdu?u a??d?r.

Teoremi (d??b?key n - kare a??lar?n?n toplam? hakk?nda) kan?tlayaca??z: d??b?key n - kare a?l?klar?n?n toplam? 1800*(n - 2).

Kan?t. N = 3 durumunda, teorem adildir. A1a2 ... ve n - bu d??b?key ?okgen ve n> 3 olsun. ??inde diyagonaller ?izece?iz (bir tepe noktas?ndan). ?okgen d??b?key oldu?undan, bu diyagonaller N - 2 ??genlerine b?l?n?r. ?okgenin a??lar?n?n toplam?, t?m bu ??genlerin a??lar?n?n toplam? ile ?ak???r. Her ??genin a??lar?n?n toplam? 1800'd?r ve bu ??genlerin N - 2 say?s?d?r. Bu nedenle, d??b?key N - A1A2 ... a n kar?s? a??s?n?n toplam? 1800* (n - 2). Teorem kan?tlanm??t?r.

Bu ?stteki d??b?key ?okgenin d?? a??s?na, bu ?stteki ?okgenin i? k??esine biti?ik a?? denir.

T?m taraflar e?itse ve t?m a??lar e?itse d??b?key ?okgen do?ru olarak adland?r?l?r.

B?ylece meydan, sa? d?rtgen olarak farkl? olarak adland?r?labilir. E?kence ??genler de do?rudur. Bu t?r rakamlar uzun zamand?r binalar? s?sleyen ustalarla ilgileniyor. ?rne?in bir parke ?zerinde g?zel desenler yapt?lar. Ancak t?m d?zenli ?okgenlerden de?il, parti katlamak m?mk?n oldu. Parket sa? okgagonlardan katlanamaz. Ger?ek ?u ki, her k??e 1350. Ve e?er bir nokta b?yle iki sekizgenin zirvesi ise, o zaman 2700'lere sahip olacaklar ve oraya s??acak hi?bir yer yok: 3600 - 2700 = 900. Ama kare i?in bu yeterli. Bu nedenle, bir parka do?ru sekizgen ve kareler katlayabilirsiniz.

Y?ld?zlar da do?rudur. Be? puanl? y?ld?z?m?z do?ru be?gen y?ld?zd?r. Ve kareyi 450'de merkezin etraf?na ?evirirseniz, do?ru sekizgen y?ld?z? alacaks?n?z.

K?r?k ne denir? ?stlerin ve ba?lant?lar?n ne k?r?ld???n? a??klay?n.

Hangi k?r?k olarak adland?r?l?r?

Hangi k?r?lm?? kapal? olarak adland?r?l?r?

?okgen denir? ?okgenin tepeleri ne denir? ?okgenin kenarlar? ne denir?

Hangi ?okgen d?z olarak adland?r?l?r? ?okgen ?rnekleri verin.

N - bir kare nedir?

?okgenin hangi tepelerinin kom?u ve hangilerinin olmad???n? a??klay?n.

?okgen diyagonal nedir?

Hangi ?okgeye d??b?key denir?

?okgenin hangi a??lar?n?n d?? ve hangi i? a??lar?n oldu?unu a??klay?n?

Hangi poligon do?ru denir? Do?ru ?okgen ?rnekleri verin.

Bir d??b?key n-a??s?n?n a??lar?n?n toplam? nedir? Kan?tlamak.

??renciler metinle ?al???r, ayn? konularda devam eden uzman gruplar?n olu?tu?u, daha sonra uzman gruplar?n olu?turuldu?u sorular?n cevaplar?n? aray?n: ??renciler ana ?eyi ay?rt eder, grafik formlardan birinden destekleyici bir soyut, mevcut bilgiler olu?turur . ?al??man?n sonunda, ??renciler ?al??ma gruplar?na geri d?nerler.

3. Yans?tma St?dyosu

a) bilgilerinin de?erlendirilmesi, bir sonraki bilgiye meydan okuma;

b) Al?nan bilgilerin anla??lmas? ve tahsis edilmesi.

Resepsiyon: Ara?t?rma ?al??mas?.

?? bi?imleri: Bireysel-> ?ift-> grup.

?al??ma gruplar?, ?nerilen sorular?n her bir b?l?m?n?n cevaplar? konusunda uzmand?r.

?al??ma grubuna geri d?nen uzman, grubun di?er ?yelerini sorular?na cevap vermek i?in tan?tmaktad?r. Grupta ?al??ma grubundaki t?m kat?l?mc?lardan bilgi al??veri?i vard?r. B?ylece, her ?al??ma grubunda, uzmanlar?n ?al??malar? sayesinde, incelenen konuyla ilgili genel bir temsil olu?turulmu?tur.

??rencilerin ara?t?rma ?al??malar?- Masay? doldurmak.

Do?ru ?okgenler, Uglov Derecesi'nin t?m i? k?sm?n?n yanlar?n?n taraflar?n?n say?s?n? ?izen ?okgenler ?l??m int. D???n a??s? lisans?st? ?l??s?.

A) ??gen

B) Bir d?rtgeni

C) Pentagon

D) Alt?gen

E) n-a??

Ders konusunda ilgin? g?revleri ??zme.

1) Dahili a??lar? 1350 olan uygun bir ?okgen ka? taraf? var?

2) Baz? ?okgenlerde, t?m i? k??eler birbirine e?ittir. Bu ?okgenin i? a??lar?n?n toplam? e?it olabilir mi: 3600, 3800?

3) 100.103,110,110,116 dereceli a??lara sahip bir Pentagon in?a etmek m?mk?n m??

Dersi ?zetlemek.

?dev yaz?n: P66-72 No. 15.17 ve G?rev: D?rtgen olarak, ?? ??gene b?lerek d?z bir ?izgi ?izin.

Testler ?eklinde yans?ma (etkile?imli bir beyaz tahtada)

T?bbi terimler s?zl???

Rus dilinin a??klay?c? s?zl???. D.N. Ushakov

?okgen

?okgen, m. ??, d?rt vb. S?n?rl? d?z bir ?ekil d?z ?izgiler.

Rus dilinin a??klay?c? s?zl???. S.I. Ozhegov, N.Yu.shvedova.

?okgen

A, m.

Rus Dili Yeni Yorum ve Uyum S?zl???, Efremova.

?okgen

m.

Ansiklopedik S?zl?k, 1998

?okgen

Bir ?okgen (d?zlemde), ba?lant?lar? ?okgenin kenarlar? olarak adland?r?lan kapal? k?r?k bir ?izgi ile s?n?rl? bir geometrik fig?r ve u?lar?na ?okgenin k??eleri olarak adland?r?l?r. Tepeler, ??genler, d?rtgenler vb. Say?s? ile ay?rt edilir. ?okgen, her ?ey d?z ?izgi ta??y?c?n?n bir taraf?nda yat?yorsa ve kar???k de?ilse, d??b?key olarak adland?r?l?r - aksi takdirde. T?m yanlar? ve a??lar? e?itse ?okgen do?ru denir.

?okgen

Kapal? k?r?k ?izgi. Daha fazla bilgi edinin, M. ? Herhangi bir A1, A2, ..., Anl?k Nokta al?rsan?z ortaya ??kan ?izgi ve her birini sonraki d?z segmentle ve son ?'yi birincisi ile ba?larsan?z ortaya ??kar. pirin?. 1, A). A1, A2, ..., AN noktalar?na M'nin zirveleri denir ve A1A2, A2A3, ..., An-1an, ANA1 ? Kenarlar?. Ayr?ca, sadece d?z M. (yani M.'nin bir d?zlemde oldu?u varsay?lmaktad?r). M. kendini ge?ebilir (bkz. pirin?. 1, b) ve kendi kendini y?netmenin noktalar? k??eleri olmayabilir.

M. M. Bu anlamda, u?a??n ?ok ba?lant?l? bir par?as? da olabilir (bkz. pirin?. 1, d), yani b?yle bir M. “?okgen delikleri” olabilir. Sonsuz M. ? D?zlemin, nihai do?rusal segment say?s? ve son ??len say?s? ile s?n?rl? olan k?s?mlar? da dikkate al?nmaktad?r.

Daha fazla sunum, M.'nin ilk tan?m?na dayanmaktad?r. M. kendini ge?mezse (?rne?in bkz. pirin?. 1, a ve b), o zaman ?zerinde yatmayan d?zlemin t?m noktalar?n?n b?t?nl???n? iki b?l?me ay?r?r ? iki nokta bunlardan birine aitse Par?alar, o zaman birbirleriyle k?r?k bir ?ekilde ba?lanabilirler, M.'yi ge?mezler ve e?er farkl? par?alar varsa, o zaman imkans?zd?r. Bu durumun m?kemmel kan?tlar?na ra?men, geometrinin aksiyomundan kat? sonucu olduk?a zordur (M. i?in Zordan Teoreminin ad? budur). U?a??n i? k?sm?n?n m ile ilgili belirli bir alan? vard?r. M. ? ?zverili ise, u?a?? sonsuz olan (M. ile ili?kili olarak harici olarak adland?r?lan) ve son single -link (dahili olarak adland?r?l?r) ve s?n?r?n geri kalan? olan belirli say?da par?aya keser. Her birinden, taraflar?n t?m taraflar? veya bir k?sm? olan baz? kendinden -over -3batant M. ve verilen M.'nin her iki taraf?n? M. Yani, bu k??esini belirleyen iki ki?iden hangisinin ba??ndan beri ve hangisinin son oldu?unu, hangisinin son oldu?unu ve hangisinin son oldu?unu ve dahas?, b?ylece Her iki taraf?n ba?lang?c?n?n bir ?ncekinin sonu, kapal? bir ?okgen yol alacaks?n?z veya M. taraf?ndan y?nlendirilmi? alan, kendi kendine parlayan M. M.'nin i?i. M. ? kendili?inden etkilenen ve y?nlendirilmesine izin verin; D???n?n d???ndaki d?zlemin bir k?sm?nda yatan noktadan, i? par?alar?ndan birinin i?inde yatan noktaya basit bir segment ?izin ve M. P ? Q say?s? (b?t?n pozitif, negatif veya s?f?r) d?? noktan?n se?imine ba?l? de?ildir ve bu par?an?n katsay?s? olarak adland?r?l?r. Bu par?alar?n katsay?lar? ile ?arp?lan ola?an alanlar?n?n toplam?, s?z konusu CO -giri?lenmi? yolun “alan?” olarak kabul edilir (M.). Dolay?s?yla tan?mlanan "kapal? yolun alan?" matematiksel cihazlar teorisinde (planimetre, vb.) B?y?k bir rol oynar; Oraya genellikle integral ? (kutup koordinatlar? r, w) veya ? (iyi koordinatlarda x, y) ?eklinde ortaya ??kar; .

N taraflar? olan herhangi bir ?z -over -over -over -over -over -over -over -over -over -over -over -overy'nin toplam? (n ? 2) 180?'d?r. M. d??b?key denir (bkz. pirin?. 1, a) M.'nin hi?bir taraf? yoksa, s?n?rs?z bir ?ekilde devam etmek, M.'yi iki par?aya keser. D??b?key M. ayr?ca a?a??daki ?zelli?i karakterize edebilir: M.'nin i?inde yatan d?zlemin herhangi bir iki noktas?n? ba?layan basit bir segment M'yi ge?mez. ?rne?in, pirin?. 1, B, d??b?key olmayan M.

En ?nemli M.: ??genler, ?zellikle dikd?rtgen, ikizkenar, e?kenar (do?ru); Quadrunlar, ?zellikle trapezoidler, paralelkenarlar, e?kenar d?rtgenler, dikd?rtgenler, kareler. T?m taraflar? e?itse ve t?m i? a??lar e?itse, d??b?key M.'ye do?ru denir. Eski zamanlarda, do?ru M'yi nas?l in?a edeceklerini biliyorlard?. , 3 ? 5 ? 2n, burada n ? herhangi bir pozitif say? veya s?f?r. Alman matematik?isi K. Gauss, 1801'deki bir sirk ve cetvel do?ru M. kullan?larak in?a edilebilece?ini g?sterdi, partilerinin say?s? formuna sahip oldu?unda: M = 2n ? p1 ? p2 ? ... ? pk, nerede p1, P2, ... PK ? T?r?n ?e?itli basit say?s? ? (S ? B?t?n pozitif say?). Bu P'nin sadece be?i hala bilinmektedir: 3, 5, 17, 257, 65537. Galois teorisinden (bkz. Galois teorisi) Gauss taraf?ndan belirtilen ba?ka hi?bir do?ru M. bir pusula ve bir cetvel yard?m?. T. hakk?nda., ?n?aat M = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... ve M = 7'de imkans?zd?r. 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

A?a??daki tablo, tarif edilen dairenin yar??ap?n?, yaz?l? dairenin yar??ap?n? ve do?ru n-ogol?n alan?n? (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10 i?in) g?sterir, bunlar?n taraf? K.

Tarif edilen dairenin yar??ap?

Yaz?l? dairenin yar??ap?

Pentagon'dan ba?layarak, ayn? zamanda yak???kl? olmayan (self -inter -begaping veya y?ld?zl?) do?ru M., yani t?m taraflar?n e?it oldu?u ve bir sonraki taraf?n her birinin ayn? y?ne ve Bir ?ncekiyle ayn? a??. B?yle M'nin t?m zirveleri de ayn? daire ?zerinde yatar. ?rne?in, bu be? puanl? bir y?ld?zd?r. A??k pirin?. 2??genden yedi -upon'a t?m do?ru (hem d??b?key hem de fragile olmayan) M. verilir.

Lit. Bkz. Sanat. Polihedron.

Wikipedia

?okgen

?okgen- Bu genellikle kapal? bir k?r?k olarak tan?mlanan geometrik bir fig?rd?r.

?okgeni belirlemek i?in ?? farkl? se?enek vard?r:

• D?z kapal? k?r?k - en genel durum;
• D?z kapal? k?r?lm??, kendi kendine hiperler olmadan, herhangi bir kom?u ba?lant?s? bir d?z ?izgi ?zerinde yatmayan;
• Kendine m?dahale olmadan kapal? bir k?r?lm?? olan u?a??n bir k?sm? - D?z ?okgen

Her durumda, k?r?k k??eleri denir zirveler?okgen ve segmentleri - taraf?okgen.

?okgen (de?erler)

• Geometride bir ?okgen
• Permafrost'ta ta? ?okgen

Literat?rde ?okgen kelimesini kullanma ?rnekleri.

Gilman, her zamanki bo?uk k?kreme ile kasvetli bir u?uruma dalmaktan bile memnuniyet duyuyordu, ancak yanard?ner kabarc?klar?n ve k???k birikime benzer iki canl?ya s?rekli zul?m var. ?okgen Kaleydoskoptaym?? gibi de?i?en taraflar, ?zellikle akut bir tehdit duygusuna neden oldu ve al???lmad?k derecede rahats?z oldu.

Kasvetli k?kreyen u?urumlar -Tepenin ye?il kayal?k yama? -Teras?n g?kku?a??n?n t?m renkleriyle parlayan -bilinmeyen gezegenlerin cazibesi -eterin siyah sarmal? -Kaharl?k ?erit -kirli ?eridi ve gevrek merdiven - Eski b?y?c? ve uzun di?li k???k uzay yarat?k - kabarc?klar k?mesi ve k???k ?okgen-?amur ?ilesi masallar? ve bat?l inan?lar?n korkular? ile kapl? ya?l? kad?n-?amur bacaklar?n?n elinde k???k ve ?ekilsiz bir ?ey ?zerinde garip bir bronzla??r-t?m bunlar nihayet ne anlama geliyordu?

Dikd?rtgen bir metin ?er?evesinden yapabilir miyim ?okgen bir y?ld?z ?eklinde mi?

Temeli olan bir ?ok partili ?okgen ve y?zlerin geri kalan? ortak bir zirveye sahip ??genlerdir.

Bu nedenle, rezervlerin bat? y?n?nde nerede ve nas?l d?zenlenece?ini ?zetlemek gerekiyordu ve ?ekil olarak yanl?? kalan ?zellikle huzursuz bir yerdi. ?okgen Kalinin cephesi.

?n?n?zde, kuzeye keskin bir ?ekilde giden yanl?? olan ?okgen, Man?urya denir.

Grafik ?er?evede bir oval ?ekle sahipse veya ?okgen

Metin ?er?evesi bir oval ?ekle sahipse veya ?okgen, sonra bu se?ene?e eri?ilemez hale gelir.

E?kencinin k??elerine yerle?tirilen ayn? k?tleye sahip ?? veya daha fazla ?r?n al?n?r ?okgen ve toplam k?tlelerinin merkezine g?re ayn? a??sal h?za h?zlan?r.

Neredeyse iradesinin aksine, yanard?ner kabarc?klar?n ve k???klerin birikmesinden sonra alacakaranl?k u?urumunda y?kseldi. ?okgen, ondan uzak olan dev prizmalar?n kenarlar?n?n ?a??rt?c? derecede do?ru tekrarlayan k??eler olu?turdu?unu fark etti?inde.

Hatta bakire, beyaz, baz? yerlerde, say?s?z gibi hareketlerle izleme ?ok yollu, siyah a??k su ?eritleri ile kenarl?.

Eh, bir argusa g?z? g?r?rd?m ?ok yollu Mercan ve lifler y?z?ne dokundu ve liflerin i?i.

Bunlar r?zgarlar taraf?ndan parlat?lan ba??rsaklar, say?s?z i?ine ?atlam?? ?okgenler, p?r?zs?z, pist gibi, sert, beton gibi.

??te ya kemerin alt?ndan veya portico'nun alt?ndan, Nept?n ile, yunus ?zerinde duran, Asur'a benzeyen s?tunlara sahip bir kap? ve yine belirsiz bir ?eklin kemeri, ??gen y???n? gibi bir ?ey gibi bir ?ey Ve ?okgenler ve her birinin ?st? hayvan - geyik, maymunlar, aslan fig?r? taraf?ndan ta?land?r?ld?.

Resimler sadece dikd?rtgen grafik ?er?evelerde de?il, ayn? zamanda de?i?tirilmi? olarak da bulunabilir ?okgenler Ve ovaller.

Co?rafi vuru? s?ras?nda kendi jeo-meters-shi fig?rlerimizi inceliyoruz ve zaten bunlardan ayr?l?yor: tre-call-ni-ki ve ?evre. Ayn? zamanda, kendimiz bir parti-yes-l'ye sahipiz ve bu rakamlar?n plough-a-control, e?it adam-dokuz ve pra-vil tra-cape-ni-ki gibi s?kl???n? kontrol ediyoruz. . Bunlar, daha genel ve daha karma??k fi-gu-taces i?in zaman ald?. ?ok qi-no-ki.

Bir frekans hizmeti ile ?ok qi-hay?r Biz zaten bir bilgeyiz-bu bir ?? katk?d?r (bkz. ?ekil 1).

Pirin?. 1. Tra-capen

?ok a?a?? ini?lerde, zaten alt r-Ki-va-we-ve-th, ?? k??esi olan fi-gu-ra. DO-V-VE-TEL-BUT, C ?ok ve ne-ka Bir?o?u olabilir, yani. ??ten fazla. AP-Mer, ayn? Time-ZIM Pyt-Qal-iknik (bkz. ?ekil 2), yani. Be? Ugg ile fi-gu-th.

Pirin?. 2. py-ti-call. Sen ?ok katlanman?n bir tav?an?s?n

Tan?m.?okgen-Fi-gu-ra, birka? puan (ikiden fazla) ve Kov'un ayn? ?ekilde olduklar? Kov'un s?zlerinden gelen ortak-t-revenge-y-y-s-sho-shi'nin birlikte yatmas? DO-?T? YOK. Bu noktalar Z-VA-TS'de Ver-shi-on-mi?ok ve katk? ve tecav?zden Y?z Odas?. Ayn? zamanda, biti?ik y?zlerce biti?ik bir ve ayn? ovada ve iki Seni-RH-RH-R-SS-SS-Ka-Kasy'de yatmazlar.

Tan?m.Pra-vil-slo-qi-iknik-Bu, y?z cevher ve k??elerin e?it oldu?u, ve qi-rol-nickname.

Herhangi ?okgen Bir kez, ploski iki sat?rda: i? ve d??. ?? ?ok mucize.

Di?er katmanlar, ve-mermiler taraf?ndan, bir-in-in-a-t-t-t-t-ka-ke olduklar?nda, t?m dahili ob-?erit ve tah?l tsu anlam?na gelirler. Ve O-la-and-Styt-ssy-ssyu'nun i?ine ve ?ok fazla ve-na-ka'n?n i?i olan t?m noktalara, yani. Mesele ayn? zamanda iskele-bir Qi-no-ku'dan da al?nm??t?r (bkz. ?ekil 2).

?ok fazla ?a?r?-ni-ki hala al-na ve v-v-q-a-qi-ka-mi, b?ylece alt shing olmas?, bat?dan birine hizmet eden d?k?nt?-dime- -ve hoping k??eleri (n par?alar).

Tan?m. PE-R-Meter Bir?ok ve katk?-Y?z rhon ?ok Qal-no-ka uzunluklar?n?n toplam?.

Bunlar, bir Vi-Da-Mi-Qi-Ne-Koks gibi hissetmelisiniz. Onlar de-vasya Sen Boute Ve silahs?z. ?ek. 2, YAV-LA-T-SHIT-Sumber ve ?ek. 3 Para??t? olmayan.

Pirin?. 3. Ucuz uzun ?ok fazla ve egzersiz nickname

2. D??b?key ve Fragile Olmayan ?okgenler

Kopya ?okgen Na ve kanat sen E?er bir yanl?s?-nniy ile, y?zlerce-ron'tan herhangi biri arac?l???yla ?okgen Bu ovadan sadece y?z ve th yat?yor. Nizh-Bundle-L-Mi YAV-L-TS ve kalan t?m ?ok qi-ni-ki.

?ek. 2 Bu ovadan ?ok y?z ve bu, yani. O sen-bang. Ancak Pro-De-Nniy ile, ?ek. 3 Zaten onun iki b?l?me de bir de-la-la-ling oldu?unu g?r?yoruz, yani. O uygunsuz.

Ancak Su-Prihism ve di?er goy-de-de-de-luna-lo-lo-lo-molo-ugol-ni-ko-ka-ka.

Copra-de-Linen 2. ?okgen Na ve kanat sen E?er sizinle birlikte, i? noktalar?ndan herhangi biri ve birimleri i?in, t?m puanlar-no-mi-ka-mi-qi-no-ka'n?n i?inde.

Bu t?r-de-lanyumun IS-Pol-Zo-Vaniy'inin montaj?, ?ekil 2'de OT-Tres-Koks'lar?n pri-de-ro-nini ?zerinde g?r?lebilir. 2 ve 3.

Tan?m. Lue-on-on Diam?ok qi-ne-na-in-in-in-t-t-a-t-t-a-r-a-nehir, inan?-shi'nin iki sedniyumu birle?ti.

3. Bir d??b?key n-a??s?n?n i? a??lar?n?n toplam? ?zerine teorem

Bir?ok ve-do-in-in-in-heart-la?'n?n opi-nanniy ?zellikleri i?in, a??lar? hakk?nda iki ?nemli theo-rain: Theo-re-ma, i? k??elerinin toplam? hakk?nda-en b?y?k qi-no-ka Ve Theo-ma-to-l-th'nin d?? a??lar?n?n toplam? hakk?nda.. Rasmo onlar? geri ?ek.

Teorem. Sizden en b?y?k qi-no-ka'n?n i? k??elerinin toplam? hakk?nda (N-Agol-ne-ka).

Nerede k??elerinin-li-??t? (Kahraman Rop).

Complete-Stroke 1. 4 Bang-Bang N-QI-NICKNAME.

Pirin?. 4

Faith-Na-Wu-New'den, Diar-Na-Li-Li'nin t?m insan m?zi?i. N-Ugol-Nicon'u bir TR-Qi-No-Ka'ya b?l?yorlar, ??nk? Ver-Shin'e gelen y?z -RON hari?, bir?ok ve bir-bir-ka-ka-zo-a-qi-rol-nickname'nin her biri. Vi-vi-sun-ku, t?m bu ?? katk? maddelerinin a??lar? miktar?n?n, N-Angle-N-Ka'n?n i? k??elerinin toplam?na e?it olmas? kolayd?r. Skol-ku, Lur-B-B-Boal-One-Ka-'nin a??lar?n?n toplam?, daha sonra N-Angr-n-Ka'n?n i? k??elerinin toplam?:

Bu theo-ro-ro'nun Who-Mozh-No ve serbest-geleni pro-tamamlanmas? ?ncesi. ANA RIM ANA-LO-GICHN N-U-UNIC ?EK?LDA. 5 ve tek bir, t?m inan?-na-mi ile i? noktalar?ndan herhangi biri.

Ayn? zamanda, n tr-qi-ne-koks ?zerindeki n-bi-one n-qi-n-ka-ka (ne kadar y?z-ron, ?ok fazla ve trin-a-angle-ne- OKS). T?m a??lar?n?n toplam?, ?ok qag-no-ka'n?n i? k??elerinin toplam?na ve noktan?n i?indeki a??lar?n toplam?na e?ittir ve bu a??d?r. Sahibiz:

Q.E.D.

Tamamen.

Zano-on theo-re-me'ye g?re, N-Angle-Ne-Ka-Vi-Vita'n?n a?? miktar?n?n y?z-RON'unun yard?mc? zincirinden (n'den ). AP-Mer, tr-Qal-Ne-kka'da ve k??elerin toplam?. Che-ta-rah-Ugol-ni-Kok ve Corners-ETC toplam?nda.

4. Bir d??b?key n-a??n?n d?? a??lar?n?n toplam? ?zerine teorem

Teorem. Siz-L-TH'nin d?? a??lar?n?n toplam? hakk?nda.N-Agol-ne-ka).

Nerede k??elerinin-li-??t? (y?z-ron), a, ...,-d?? a??lar.

Kan?t. ?ek. 6 ve hem i? hem de d?? a??lar?.

Pirin?. 6. Ni-Ni-Mi-N-N-Mi-Mi-La-Mi-Mi ile You-Bang N-QI-Nick

T.K. Pi?in i?i ile d?? a??s?, daha sonra kalan d?? a??lar i?in ANA-L-GHOST ile ilgilidir. Daha sonra:

Pre-ra-o-o-vani s?ras?nda, zaten U-U-u-wi-ro-mo-mo-mo-mo-mo-mo-mo-mo-mo-mo-mo ka olduk.

Tamamen.

Bout-lu-gu-qal-no-ka'n?n d?? a??lar?n?n toplam?n?n, k??elerinin -lo-shi'ye e?it oldu?u theo-ro-ro-do-het-het-thus ger?e?inden Y?z ron). Bu arada, i? k??elerin toplam?.

Ayr?ca, ?ok fazla ?a?r?-ni-ne-koks-che-you-rah-qi-qi-na-ka-mi-qi-na-mi-frekansla s?k bir hizmete sahip olma olas?l???m?z daha y?ksektir. Sonras? ve-yu'da, sadece bir mil-mimliyiz.

KAYNAK

http://interneturok.ru/ru/school/geometri/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometri/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometri/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?