« Fyzika - 10. ro?n?k"

Na rie?enie probl?mov potrebujete pozna? z?kon univerz?lnej gravit?cie, Newtonov z?kon, ako aj vz?ah medzi line?rnou r?chlos?ou telies a dobou ich ot??ania okolo plan?t. Upozor?ujeme, ?e polomer trajekt?rie satelitu sa v?dy meria od stredu plan?ty.

?loha 1.

Vypo??tajte prv? ?nikov? r?chlos? pre Slnko. Hmotnos? Slnka je 2 10 30 kg, priemer Slnka je 1,4 10 9 m.

Rie?enie.

Dru?ica sa pohybuje okolo Slnka pod vplyvom jedinej sily – gravit?cie. Pod?a druh?ho Newtonovho z?kona p??eme:

Z tejto rovnice ur??me prv? ?nikov? r?chlos?, t. j. minim?lnu r?chlos?, ktorou mus? by? teleso vypusten? z povrchu Slnka, aby sa stalo jeho satelitom:

?loha 2.

Satelit sa pohybuje okolo plan?ty vo vzdialenosti 200 km od jej povrchu r?chlos?ou 4 km/s. Ur?te hustotu plan?ty, ak sa jej polomer rovn? dvom polomerom Zeme (Rpl = 2R 3).

Rie?enie.

Plan?ty maj? tvar gule, ktorej objem sa d? vypo??ta? pomocou vzorca potom hustota plan?ty

Ur?te priemern? vzdialenos? od Saturnu k Slnku, ak doba obehu Saturna okolo Slnka je 29,5 roka. Hmotnos? Slnka je 2 10 30 kg.

Rie?enie.

Ver?me, ?e Saturn sa pohybuje okolo Slnka po kruhovej dr?he. Potom pod?a druh?ho Newtonovho z?kona p??eme:

kde m je hmotnos? Saturna, r je vzdialenos? od Saturnu k Slnku, M c je hmotnos? Slnka.

Saturnova obe?n? doba odtia?to

Dosaden?m v?razu pre r?chlos? y do rovnice (4) dostaneme

Z poslednej rovnice ur??me po?adovan? vzdialenos? od Saturnu k Slnku:

Porovnan?m s tabu?kov?mi ?dajmi sa presved??me, ?e n?jden? hodnota je spr?vna.

Zdroj: „Fyzika - 10. ro?n?k“, 2014, u?ebnica Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Dynamika - Fyzika, u?ebnica pre ro?n?k 10 - Cool fyzika

Z na?ej plan?ty. Objekt sa bude pohybova? nerovnomerne a nerovnomerne zr?chlene. St?va sa to preto, ?e zr?chlenie a r?chlos? v tomto pr?pade nesp??aj? podmienky s kon?tantnou r?chlos?ou/zr?chlen?m v smere a ve?kosti. Tieto dva vektory (r?chlos? a zr?chlenie) bud? pri pohybe po obe?nej dr?he neust?le meni? svoj smer. Preto sa tak?to pohyb niekedy naz?va pohyb kon?tantnou r?chlos?ou po kruhovej dr?he.

Prv? kozmick? r?chlos? je r?chlos?, ktor? mus? telo dosta?, aby sa dostalo na kruhov? dr?hu. Z?rove? sa to stane podobn?m, in?mi slovami, prv? kozmick? r?chlos? je r?chlos?, ktorou teleso pohybuj?ce sa nad zemsk?m povrchom na ?u nespadne, ale bude sa ?alej pohybova? po obe?nej dr?he.

Pre jednoduchos? v?po?tu m??eme tento pohyb pova?ova? za pohyb v neinerci?lnej referen?nej s?stave. Potom mo?no teleso na obe?nej dr?he pova?ova? za v pokoji, ke??e na? bud? p?sobi? dve gravit?cie. V d?sledku toho sa prv? vypo??ta na z?klade zv??enia rovnosti t?chto dvoch s?l.

Vypo??tava sa pod?a ur?it?ho vzorca, ktor? berie do ?vahy hmotnos? plan?ty, hmotnos? telesa a gravita?n? kon?tantu. Nahraden?m zn?mych hodn?t do ur?it?ho vzorca dostaneme: prv? kozmick? r?chlos? je 7,9 kilometrov za sekundu.

Okrem prvej kozmickej r?chlosti existuje aj druh? a tretia r?chlos?. Ka?d? z kozmick?ch r?chlost? sa vypo??ta pomocou ur?it?ch vzorcov a fyzik?lne sa interpretuje ako r?chlos?, pri ktorej sa ak?ko?vek teleso vypusten? z povrchu plan?ty Zem stane bu? umel?m satelitom (to sa stane, ke? sa dosiahne prv? kozmick? r?chlos?), alebo opust? gravit?ciu Zeme. pole (to sa stane, ke? dosiahne druh? kozmick? r?chlos?), alebo opust? slne?n? s?stavu a prekon? gravit?ciu Slnka (to sa stane pri tretej kozmickej r?chlosti).

Po dosiahnut? r?chlosti 11,18 kilometrov za sekundu (druh? kozmick? r?chlos?) m??e letie? smerom k plan?tam slne?nej s?stavy: Venu?a, Mars, Merk?r, Saturn, Jupiter, Nept?n, Ur?n. Ale na dosiahnutie niektor?ho z nich je potrebn? vzia? do ?vahy ich pohyb.

Predt?m vedci verili, ?e pohyb plan?t je rovnomern? a vyskytuje sa v kruhu. A a? I. Kepler stanovil skuto?n? tvar ich dr?h a vzorec, pod?a ktor?ho sa menia r?chlosti pohybu nebesk?ch telies pri ich rot?cii okolo Slnka.

Pojem kozmick? r?chlos? (prv?, druh? alebo tretia) sa pou??va pri v?po?te pohybu umel?ho telesa na akejko?vek plan?te alebo jej prirodzenom satelite, ako aj na Slnku. Takto m??ete ur?i? ?nikov? r?chlos? napr?klad pre Mesiac, Venu?u, Merk?r a in? nebesk? teles?. Tieto r?chlosti sa musia vypo??ta? pomocou vzorcov, ktor? zoh?ad?uj? hmotnos? nebesk?ho telesa, ktor?ho gravita?n? sila mus? by? prekonan?.

Tretiu kozmick? mo?no ur?i? na z?klade podmienky, ?e kozmick? lo? mus? ma? parabolick? trajekt?riu pohybu vo vz?ahu k Slnku. Aby to bolo mo?n?, po?as ?tartu na povrchu Zeme a vo v??ke asi dvesto kilometrov by jeho r?chlos? mala by? pribli?ne 16,6 kilometra za sekundu.

Pod?a toho mo?no kozmick? r?chlosti vypo??ta? aj pre povrchy in?ch plan?t a ich satelitov. Tak?e napr?klad pre Mesiac bude prv? kozmick? 1,68 km za sekundu, druh? - 2,38 km za sekundu. Druh? ?nikov? r?chlos? pre Mars a Venu?u je 5,0 km za sekundu a 10,4 km za sekundu.

Prv? ?nikov? r?chlos? je minim?lna r?chlos?, pri ktorej teleso pohybuj?ce sa horizont?lne nad povrchom plan?ty na ?u nespadne, ale bude sa pohybova? po kruhovej dr?he.

Uva?ujme pohyb telesa v neinerci?lnej vz?a?nej s?stave – vzh?adom k Zemi.

V tomto pr?pade bude objekt na obe?nej dr?he v pokoji, preto?e na? bud? p?sobi? dve sily: odstrediv? sila a gravita?n? sila.

kde m je hmotnos? objektu, M je hmotnos? plan?ty, G je gravita?n? kon?tanta (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Prv? ?nikov? r?chlos?, R je polomer plan?ty. Nahraden?m ??seln?ch hodn?t (pre Zem 7,9 km/s

Prv? ?nikov? r?chlos? je mo?n? ur?i? pomocou gravita?n?ho zr?chlenia – ke??e g = GM/R?, potom

Druh? kozmick? r?chlos? je najni??ia r?chlos?, ktor? mus? dosta? objekt, ktor?ho hmotnos? je zanedbate?n? v porovnan? s hmotnos?ou nebesk?ho telesa, aby prekonal gravita?n? pr??a?livos? tohto nebesk?ho telesa a nechal okolo neho kruhov? dr?hu.

Zap??me si z?kon zachovania energie

kde v?avo s? kinetick? a potenci?lne energie na povrchu plan?ty. Tu m je hmotnos? testovacieho telesa, M je hmotnos? plan?ty, R je polomer plan?ty, G je gravita?n? kon?tanta, v 2 je druh? ?nikov? r?chlos?.

Medzi prvou a druhou kozmickou r?chlos?ou existuje jednoduch? vz?ah:

Druh? mocnina ?nikovej r?chlosti sa rovn? dvojn?sobku Newtonovho potenci?lu v danom bode:

Inform?cie, ktor? v?s zauj?maj?, n?jdete aj vo vedeckom vyh?ad?va?i Otvety.Online. Pou?ite vyh?ad?vac? formul?r:

Viac k t?me 15. Odvodenie vzorcov pre 1. a 2. kozmick? r?chlos?:

1. Maxwellovo rozdelenie r?chlosti. Najpravdepodobnej?ia odmocnina r?chlosti molekuly.
2. 14. Odvodenie tretieho Keplerovho z?kona pre kruhov? pohyb
3. 1. Miera elimin?cie. Kon?tanta r?chlosti elimin?cie. Pol?as elimin?cie
4. 7.7. Vzorec Rayleigh-Jeans. Planckova hypot?za. Planckov vzorec
5. 13. Vesm?rna a leteck? geod?zia. Vlastnosti sondovania vo vodnom prostred?. Syst?my strojov?ho videnia na bl?zko.
6. 18. Etick? aspekt kult?ry re?i. Etiketa re?i a kult?ra komunik?cie. Vzorce etikety re?i. Vzorce etikety na zozn?menie, predstavenie, pozdrav a rozl??ku. „Vy“ a „Vy“ ako formy oslovenia v ruskej etikete re?i. N?rodn? znaky etikety re?i.

Podrobnosti Kateg?ria: Man and Sky Publikovan? 7.11.2014 12:37 Videnia: 9512

?udstvo sa u? dlho usiluje o vesm?r. Ale ako sa odtrhn?? od Zeme? ?o br?nilo ?loveku letie? ku hviezdam?

Ako u? vieme, zabr?nila tomu gravit?cia, respekt?ve gravita?n? sila Zeme – hlavn? prek??ka vesm?rnych letov.

Zemsk? pr??a?livos?

V?etky fyzick? tel? nach?dzaj?ce sa na Zemi podliehaj? p?sobeniu z?kon univerz?lnej gravit?cie . Pod?a tohto z?kona sa v?etky navz?jom pri?ahuj?, to znamen?, ?e na seba p?sobia silou tzv Gravita?n? sila, alebo gravit?cia .

Ve?kos? tejto sily je priamo ?mern? s??inu hmotnost? telies a nepriamo ?mern? druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Ke??e hmotnos? Zeme je ve?mi ve?k? a v?razne prevy?uje hmotnos? ak?hoko?vek hmotn?ho telesa nach?dzaj?ceho sa na jej povrchu, je gravita?n? sila Zeme v?razne v???ia ako gravita?n? sila v?etk?ch ostatn?ch telies. D? sa poveda?, ?e v porovnan? s gravita?nou silou Zeme s? vo v?eobecnosti nevidite?n?.

Zem k sebe pri?ahuje ?plne v?etko. Ak?ko?vek predmet vyhod?me nahor, pod vplyvom gravit?cie sa ur?ite vr?ti na Zem. Kvapky da??a padaj?, voda stek? z h?r, listy padaj? zo stromov. Ak?ko?vek predmet, ktor? spadneme, tie? spadne na podlahu, nie na strop.

Hlavn? prek??ka vesm?rnych letov

Zemsk? gravit?cia br?ni lietadl?m opusti? Zem. A nie je ?ahk? ho prekona?. Ale ?lovek sa to nau?il.

Pozorujme loptu le?iacu na stole. Ak sa zval? zo stola, gravit?cia Zeme sp?sob? jeho p?d na podlahu. Ale ak vezmeme loptu a nasilu ju odhod?me do dia?ky, nespadne hne?, ale po ur?itom ?ase op??e trajekt?riu vo vzduchu. Pre?o dok?zal aspo? na kr?tky ?as prekona? gravit?ciu?

A toto sa stalo. Aplikovali sme na? silu, ??m sme udelili zr?chlenie a lopta sa za?ala pohybova?. A ??m v???ie zr?chlenie lopti?ka dostane, t?m vy??ia bude jej r?chlos? a t?m ?alej a vy??ie m??e letie?.

Predstavme si delo namontovan? na vrchole hory, z ktor?ho je ve?kou r?chlos?ou vystrelen? projektil A. Tak?to projektil je schopn? letie? nieko?ko kilometrov. Ale nakoniec projektil aj tak spadne na zem. Jeho dr?ha pod vplyvom gravit?cie m? zakriven? vzh?ad. Projektil B op???a kan?n pri vy??ej r?chlosti. Jeho letov? dr?ha je pretiahnutej?ia a pristane ove?a ?alej. ??m v???iu r?chlos? projektil dost?va, t?m je jeho dr?ha rovnej?ia a t?m v???ia je vzdialenos?, ktor? prejde. A nakoniec, pri ur?itej r?chlosti m? dr?ha strely C podobu uzavret?ho kruhu. Strela urob? jeden kruh okolo Zeme, druh?, tret? a u? nedopad? na Zem. St?va sa umel?m satelitom Zeme.

Samozrejme, nikto neposiela do vesm?ru n?boje z dela. Ale kozmick? lode, ktor? dosiahli ur?it? r?chlos?, sa st?vaj? satelitmi Zeme.

Prv? ?nikov? r?chlos?

Ak? r?chlos? mus? dosiahnu? kozmick? lo?, aby prekonala gravit?ciu?

Minim?lna r?chlos?, ktor? mus? by? udelen? objektu, aby sa dostal na kruhov? (geocentrick?) obe?n? dr?hu bl?zko Zeme, sa naz?va prv? ?nikov? r?chlos? .

Vypo??tajme hodnotu tejto r?chlosti vzh?adom na Zem.

Na teleso na obe?nej dr?he p?sob? gravita?n? sila smeruj?ca do stredu Zeme. Je to tie? dostrediv? sila, ktor? sa sna?? pritiahnu? toto teleso k Zemi. Ale teleso nepad? na Zem, ke??e p?sobenie tejto sily je vyv??en? inou silou - odstredivou, ktor? sa ho sna?? vytla?i?. Vyrovnan?m vzorcov t?chto s?l vypo??tame prv? ?nikov? r?chlos?.

Kde m – hmotnos? objektu na obe?nej dr?he;

M - hmotnos? Zeme;

v 1 – prv? ?nikov? r?chlos?;

R – polomer Zeme

G – gravita?n? kon?tanta.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6 371 km. teda v 1 ? 7,9 km/s

Hodnota kozmickej r?chlosti prvej zeme z?vis? od polomeru a hmotnosti Zeme a nez?vis? od hmotnosti telesa vypusten?ho na obe?n? dr?hu.

Pomocou tohto vzorca m??ete vypo??ta? prv? kozmick? r?chlosti pre ak?ko?vek in? plan?tu. Samozrejme, l??ia sa od prvej ?nikovej r?chlosti Zeme, ke??e nebesk? teles? maj? r?zne polomery a hmotnosti. Napr?klad prv? ?nikov? r?chlos? Mesiaca je 1680 km/s.

Umel? satelit Zeme vynesie na obe?n? dr?hu vesm?rna raketa, ktor? sa zr?chli na prv? kozmick? r?chlos? a vy??iu a prekon? gravit?ciu.

Za?iatok vesm?rneho veku

Prv? kozmick? r?chlos? dosiahli v ZSSR 4. okt?bra 1957. V tento de? pozem??ania po?uli volac? znak prvej umelej dru?ice Zeme. Na obe?n? dr?hu bola vynesen? pomocou vesm?rnej rakety vytvorenej v ZSSR. Bola to kovov? gu?a s ant?nami, v??ila len 83,6 kg. A samotn? raketa mala na t? dobu obrovsk? silu. Koniec koncov, aby bolo mo?n? vynies? na obe?n? dr?hu len 1 kilogram z?va?ia navy?e, hmotnos? samotnej rakety sa musela zv??i? o 250-300 kg. Vylep?enia kon?trukcie rakiet, motorov a riadiacich syst?mov v?ak ?oskoro umo?nili vysla? na obe?n? dr?hu Zeme ove?a ?a??ie kozmick? lode.

Druh? vesm?rna dru?ica vypusten? v ZSSR 3. novembra 1957 u? v??ila 500 kg. Na palube bolo zlo?it? vedeck? vybavenie a prv? ?iv? tvor - pes Laika.

Vesm?rny vek sa za?al v hist?rii ?udstva.

Druh? ?nikov? r?chlos?

Vplyvom gravit?cie sa satelit bude pohybova? horizont?lne nad plan?tou po kruhovej dr?he. Na povrch Zeme nespadne, ale ani sa nepohne na in?, vy??iu obe?n? dr?hu. A aby to dok?zal, treba mu da? in? r?chlos?, ktor? je tzv druh? ?nikov? r?chlos? . T?to r?chlos? sa naz?va parabolick?, ?nikov? r?chlos? , r?chlos? uvo?nenia . Po z?skan? takejto r?chlosti telo prestane by? satelitom Zeme, opust? svoje okolie a stane sa satelitom Slnka.

Ak je r?chlos? telesa pri ?tarte z povrchu Zeme vy??ia ako prv? ?nikov? r?chlos?, ale ni??ia ako druh?, jeho bl?zkozemsk? dr?ha bude ma? tvar elipsy. A samotn? telo zostane na n?zkej obe?nej dr?he Zeme.

Teleso, ktor? pri ?tarte zo Zeme dostalo r?chlos? rovnaj?cu sa druhej ?nikovej r?chlosti, sa bude pohybova? po trajekt?rii v tvare paraboly. Ale ak t?to r?chlos? ?o i len mierne prekro?? hodnotu druhej ?nikovej r?chlosti, jej dr?ha sa stane hyperbolou.

Druh? ?nikov? r?chlos?, podobne ako prv?, m? r?zne v?znamy pre r?zne nebesk? teles?, preto?e z?vis? od hmotnosti a polomeru tohto telesa.

Vypo??tava sa pod?a vzorca:

Vz?ah medzi prvou a druhou ?nikovou r?chlos?ou zost?va zachovan?

Pre Zem je druh? ?nikov? r?chlos? 11,2 km/s.

Prv? raketa, ktor? prekonala gravit?ciu, bola vypusten? 2. janu?ra 1959 v ZSSR. Po 34 hodin?ch letu prekro?ila obe?n? dr?hu Mesiaca a dostala sa do medziplanet?rneho priestoru.

Druh? vesm?rna raketa smerom k Mesiacu bola vypusten? 12. septembra 1959. Potom tu boli rakety, ktor? dosiahli povrch Mesiaca a dokonca jemne prist?li.

N?sledne sa kozmick? lo? vydala na in? plan?ty.

Prv? kozmick? r?chlos? (kruhov? r?chlos?)- minim?lna r?chlos?, ktor? mus? by? dan? objektu, aby sa dostal na geocentrick? obe?n? dr?hu. In?mi slovami, prv? ?nikov? r?chlos? je minim?lna r?chlos?, pri ktorej teleso pohybuj?ce sa horizont?lne nad povrchom plan?ty na ?u nespadne, ale bude sa pohybova? po kruhovej dr?he.

V?po?et a porozumenie

V inerci?lnej referen?nej s?stave bude na objekt pohybuj?ci sa po kruhovej dr?he okolo Zeme p?sobi? iba jedna sila – gravita?n? sila Zeme. V tomto pr?pade nebude pohyb objektu ani rovnomern?, ani rovnomerne zr?chlen?. Deje sa tak preto, lebo r?chlos? a zr?chlenie (nie skal?rne, ale vektorov? veli?iny) v tomto pr?pade nesp??aj? podmienky rovnomernosti/rovnomern?ho zr?chlenia pohybu – teda pohybu s kon?tantnou (ve?kos?ou a smerom) r?chlos?ou/zr?chlen?m. Vektor r?chlosti bude toti? neust?le smerova? tangenci?lne k povrchu Zeme a vektor zr?chlenia bude na? kolm? k stredu Zeme, pri?om pri pohybe po obe?nej dr?he bud? tieto vektory neust?le meni? svoj smer. Preto sa v inerci?lnej referen?nej s?stave tak?to pohyb ?asto naz?va „pohyb po kruhovej dr?he s kon?tantou modulo r?chlos?."

V?po?ty prvej kozmickej r?chlosti ?asto pre pohodlie pristupuj? k zva?ovaniu tohto pohybu v neinerci?lnej referen?nej s?stave - vzh?adom k Zemi. V tomto pr?pade bude objekt na obe?nej dr?he v pokoji, preto?e na? bud? p?sobi? dve sily: odstrediv? sila a gravita?n? sila. Pod?a toho je na v?po?et prvej ?nikovej r?chlosti potrebn? zv??i? rovnos? t?chto s?l.

Presnej?ie, na teleso p?sob? jedna sila – sila gravit?cie. Na Zem p?sob? odstrediv? sila. Dostrediv? sila vypo??tan? z podmienky rota?n?ho pohybu sa rovn? gravita?nej sile. R?chlos? sa vypo??ta na z?klade rovnosti t?chto s?l.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

Kde m- hmotnos? objektu, M- hmotnos? plan?ty, G- gravita?n? kon?tanta, $v\_1$- prv? ?nikov? r?chlos?, R- polomer plan?ty. Nahraden?m ??seln?ch hodn?t (pre Zem M= 5,97 10 24 kg, R= 6 371 km), n?jdeme

$v\_1\backslash pribl$ 7,9 km/s

Prv? ?nikov? r?chlos? mo?no ur?i? pomocou gravita?n?ho zr?chlenia. Preto?e $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, To

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

pozri tie?

Nap??te recenziu na ?l?nok „Prv? kozmick? r?chlos?“

Odkazy

Z?kony a ?lohy Nebesk? sf?ra Parametre obe?nej dr?hy Pohyb nebesk?ch telies Astrodynamika Vesm?rny let Obieha kozmick? lo?

?ryvok charakterizuj?ci Prv? kozmick? r?chlos?

A znova sa obr?til k Pierrovi.
"Sergej Kuzmich, zo v?etk?ch str?n," povedal a rozopol si vrchn? gomb?k na veste.
Pierre sa usmial, ale z jeho ?smevu bolo jasn?, ?e pochopil, ?e princa Vasilija v tom ?ase nezauj?mala anekdota Sergeja Kuzmicha; a princ Vasily si uvedomil, ?e to Pierre pochopil. Princ Vasilij zrazu nie?o zamrmlal a odi?iel. Pierrovi sa zdalo, ?e dokonca aj princ Vasily bol v rozpakoch. Poh?ad na tohto star?ho mu?a svetov?ch rozpakov dojal Pierra; pozrel sp?? na Helenu - a ona vyzerala v rozpakoch a povedala o?ami: "No, je to va?a vlastn? chyba."
"Mus?m to nevyhnutne prekona?, ale nem??em, nem??em," pomyslel si Pierre a za?al znova hovori? o cudzincovi, o Sergejovi Kuzmichovi, sp?tal sa, ?o je to za vtip, preto?e ho nepo?ul. Helen s ?smevom odpovedala, ?e ani ona nevie.
Ke? princ Vasily vo?iel do ob?va?ky, princezn? sa potichu rozpr?vala so star?ou d?mou o Pierrovi.
- Samozrejme, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Samozrejme, toto je ve?mi skvel? p?rty, ale ??astie, drah?..." - Man?elstv? sa uzatv?raj? v nebi,] - odpovedala star?ia pani.
Princ Vasilij, akoby nepo??val d?my, odi?iel do vzdialen?ho rohu a sadol si na pohovku. Zavrel o?i a zdalo sa, ?e drieme. Spadla mu hlava a prebudil sa.
"Aline," povedal svojej ?ene, "allez voir ce qu"ils font. [Alina, pozri, ?o robia.]
Princezn? pre?la k dver?m, pre?la okolo nich s v?znamn?m, ?ahostajn?m poh?adom a nazrela do ob?va?ky. Pierre a Helene tie? sedeli a rozpr?vali sa.
„V?etko je po starom,“ odpovedala man?elovi.
Princ Vasilij sa zamra?il, zvra?til ?sta nabok, l?ca mu posko?ili s jeho charakteristick?m nepr?jemn?m, hrub?m v?razom; Otriasol sa, vstal, hodil hlavu dozadu a rozhodn?mi krokmi pre?iel popri d?mach do malej ob?va?ky. R?chlymi krokmi sa radostne pribl??il k Pierrovi. Princova tv?r bola tak? nezvy?ajne sl?vnostn?, ?e ke? ho Pierre uvidel, vystra?ene vstal.
- Boh ?ehnaj! - povedal. - Moja ?ena mi v?etko povedala! “ Jednou rukou objal Pierra a druhou jeho dc?ru. - Moja priate?ka Lelya! Som ve?mi, ve?mi ??astn?. – chvel sa mu hlas. – Miloval som tvojho otca... a bude ti dobrou man?elkou... Boh ?a ?ehnaj!...
Objal svoju dc?ru, potom op?? Pierra a pobozkal ho so zap?chaj?cimi ?stami. Slzy mu skuto?ne zm??ali l?ca.
"Princezn?, po? sem," zakri?al.
Princezn? vy?la von a plakala tie?. Star?ia pani sa tie? utierala vreckovkou. Pierre bol pobozkan? a nieko?kokr?t pobozkal ruku kr?snej Helene. Po chv?li zostali op?? sami.
„V?etko to tak muselo by? a nemohlo to by? inak,“ pomyslel si Pierre, „tak?e nem? zmysel p?ta? sa, ?i je to dobr? alebo zl?? Dobre, preto?e ur?ite a neexistuj? ?iadne predch?dzaj?ce bolestiv? pochybnosti." Pierre ticho dr?al svoju nevestu za ruku a pozeral na jej kr?sne st?paj?ce a klesaj?ce prsia.