Heisenberga priviedli k z?veru, ?e pohybov? rovnica v kvantovej mechanike, ktor? popisuje pohyb mikro?ast?c v r?znych silov?ch poliach, by mala by? rovnicou, z ktorej by vypl?vali experiment?lne pozorovan? vlnov? vlastnosti ?ast?c. Riadiaca rovnica mus? by? rovnicou pre vlnov? funkciu PS (x, y, z, t), preto?e je to pr?ve toto, alebo presnej?ie mno?stvo |PS| 2, ur?uje pravdepodobnos? pr?tomnosti ?astice v danom ?ase t v objeme D V, teda v oblasti so s?radnicami X A x + dx, y A y + dу, z A z+ dz.

Z?kladn? rovnicu nerelativistickej kvantovej mechaniky sformuloval v roku 1926 E. Schr?dinger. Schr?dingerova rovnica, podobne ako v?etky z?kladn? rovnice fyziky (napr?klad Newtonove rovnice v klasickej mechanike a Maxwellove rovnice pre elektromagnetick? pole), nie je odvoden?, ale postulovan?. Spr?vnos? tejto rovnice je potvrden? zhodou so sk?senos?ami s v?sledkami z?skan?mi s jej pomocou, ?o jej zase d?va charakter pr?rodn?ho z?kona.

V?eobecn? Schr?dingerova rovnica je:

Kde ? =h/(2p), m- hmotnos? ?astice, D - Laplaceov oper?tor , i- pomyseln? jednotka, U(x, y, z, t) je potenci?lna funkcia ?astice v silovom poli, v ktorom sa pohybuje, PS( x, y, z, t) je po?adovan? vlnov? funkcia ?astice.

Rovnica (1) plat? pre ak?ko?vek ?asticu (so spinom rovn?m 0), ktor? sa pohybuje n?zkou (v porovnan? s r?chlos?ou svetla) r?chlos?ou, t.j. y "S.

Je doplnen? o podmienky, superponovan? na vlnov? funkciu:

1) vlnov? funkcia mus? by? kone?n?, jednozna?n? a spojit?;

2) deriv?ty mus? by? nepretr?it?;

3) funkcia |PS| 2 mus? by? integrovate?n? (t?to podmienka sa v najjednoduch??ch pr?padoch redukuje na podmienku normaliz?cie pravdepodobnost?).

Rovnica (1) sa naz?va ?asovo z?visl? Schr?dingerova rovnica.

Pre mnoh? fyzik?lne javy vyskytuj?ce sa v mikrosvete mo?no rovnicu (1) zjednodu?i? odstr?nen?m z?vislosti PS na ?ase, t.j. n?jdite Schr?dingerovu rovnicu pre stacion?rne stavy - stavy s pevn?mi hodnotami energie. Je to mo?n?, ak je silov? pole, v ktorom sa ?astica pohybuje, stacion?rne, teda funkcia U = U(x, y,z) nez?vis? v?slovne od ?asu a m? v?znam potenci?lnej energie. V tomto pr?pade m??e by? rie?enie Schr?dingerovej rovnice zn?zornen? vo forme

. (2)

rovnica (2) naz?van? Schr?dingerova rovnica pre stacion?rne stavy.

T?to rovnica zah??a celkov? energiu ako parameter E?astice. V te?rii diferenci?lnych rovn?c je dok?zan?, ?e tak?to rovnice maj? nekone?n? po?et rie?en?, z ktor?ch sa ulo?en?m okrajov?ch podmienok vyberaj? rie?enia, ktor? maj? fyzik?lny v?znam. Pre Schr?dingerovu rovnicu tak? podmienky s? podmienky pre pravidelnos? vlnov?ch funkci?: Nov? funkcie musia by? kone?n?, jednozna?n? a spojit? spolu s ich prv?mi deriv?ciami.

Skuto?n? fyzik?lny v?znam teda maj? len tie rie?enia, ktor? s? vyjadren? regul?rnymi funkciami PS. Ale pre ?iadne hodnoty parametrov sa neuskuto??uj? be?n? rie?enia E, ale len pre ur?it? ich s?bor, charakteristick? pre dan? ?lohu. Tieto energetick? hodnoty sa naz?vaj? vlastn? hodnoty . Rie?enia, ktor? zodpovedaj? vlastn?m hodnot?m energie, sa naz?vaj? vlastn? funkcie . Vlastn? hodnoty E m??u tvori? bu? s?visl? alebo diskr?tny rad. V prvom pr?pade hovoria o spojitom alebo pevnom spektre, v druhom o diskr?tnom spektre.

?astica v jednorozmernej pravouhlej „potenci?lnej studni“s nekone?ne vysok?mi „stenami“

Urobme kvalitat?vnu anal?zu rie?en? Schr?dingerovej rovnice aplikovanej na ?asticu v jednorozmernej pravouhlej „potenci?lnej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“. Tak?to „diera“ je op?san? potenci?lnou energiou formy (pre jednoduchos? predpoklad?me, ?e ?astica sa pohybuje pozd?? osi X)

Kde l je ??rka „diery“ a energia sa po??ta od jej dna (obr. 2).

Schr?dingerova rovnica pre stacion?rne stavy v pr?pade jednorozmernej ?lohy bude nap?san? v tvare:

. (1)

Pod?a podmienok probl?mu (nekone?ne vysok? „steny“) ?astica neprenikne za „dieru“, preto je pravdepodobnos? jej detekcie (a n?sledne aj vlnovej funkcie) mimo „diery“ nulov?. Na hraniciach „jamy“ (at X= 0 a x = 1) funkcia spojitej vlny mus? tie? zmizn??.

Preto maj? okrajov? podmienky v tomto pr?pade tvar:

PS (0) = PS ( l) = 0. (2)

V r?mci „jamy“ (0 <= X<= 0) Schr?dingerova rovnica (1) sa zredukuje na rovnicu:

alebo . (3)

Kde k2 = 2 mE/? 2.(4)

V?eobecn? rie?enie diferenci?lnej rovnice (3):

PS ( X) = A hriech kx + B cos kx.

Ke??e pod?a (2) PS (0) = 0, potom B = 0. Potom

PS ( X) = A hriech kx. (5)

Podmienka PS ( l) = A hriech kl= 0 (2) sa vykon? len vtedy, ke? kl = np, Kde n- cel? ??sla, t.j. je to potrebn?

k = np/l. (6)

Z v?razov (4) a (6) vypl?va, ?e:

(n = 1, 2, 3,…), (7)

t.j. stacion?rna Schr?dingerova rovnica, ktor? opisuje pohyb ?astice v „potenci?lnej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“, je splnen? iba pre vlastn? hodnoty. E p, v z?vislosti od cel?ho ??sla P. Preto t? energia E p?astice v „potenci?lnej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“ akceptuj? len ur?it? diskr?tne hodnoty, teda kvantovan?.

Kvantovan? energetick? hodnoty E p sa volaj? energetick? hladiny a ??slo P, ktor? ur?uje energetick? hladiny ?astice sa naz?va hlavn? kvantov? ??slo. Mikro?astica v „potenci?lnej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“ teda m??e by? len na ur?itej energetickej ?rovni. E p, alebo, ako sa hovor?, ?astica je v kvantovom stave P.

Nahraden?m do (5) hodnoty k z (6) n?jdeme vlastn? funkcie:

.

Kon?tanta integr?cie A zist?me z normaliza?nej podmienky, ktor? sa pre tento pr?pad zap??e v tvare:

.

V d?sledku integr?cie dostaneme a vlastn? funkcie bud? ma? tvar:

(n = 1, 2, 3,…). (8)

Grafy vlastn?ch funkci? (8) zodpovedaj?cich energetick?m hladin?m (7) pri n= 1,2,3, zn?zornen? na obr. 3, A. Na obr. 3, b ukazuje hustotu pravdepodobnosti detekcie ?astice v r?znych vzdialenostiach od „steny“ otvoru, ktor? sa rovn? ?????? PS n(X)?2 = PS n(X)·PS n * (X) Pre n = 1, 2 a 3. Z obr?zku vypl?va, ?e napr?klad v kvantovom stave s n= 2, ?astica nem??e by? v strede „diery“, zatia? ?o rovnako ?asto m??e by? v jej ?avej a pravej ?asti. Toto spr?vanie ?astice nazna?uje, ?e koncepty trajekt?ri? ?ast?c v kvantovej mechanike s? neudr?ate?n?.

Z v?razu (7) vypl?va, ?e energetick? interval medzi dvoma susedn?mi ?rov?ami sa rovn?:

Napr?klad pre elektr?n s rozmermi studne l= 10 -1 m (vo?n? elektr?ny v kove) , D E n ? 10 - 35 · n J ? 10-1 6 n eV, t.j. Energetick? hladiny s? umiestnen? tak bl?zko, ?e spektrum mo?no prakticky pova?ova? za spojit?. Ak s? rozmery studne porovnate?n? s at?mov?mi ( l ? 10 -10 m), potom pre elektr?n D E n ? 10 -17 n J ? 10 2 n eV, t.j. Zjavne sa z?skaj? diskr?tne energetick? hodnoty (?iarov? spektrum).

Aplik?cia Schr?dingerovej rovnice na ?asticu v „potenci?lnej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“ teda vedie ku kvantovan?m energetick?m hodnot?m, zatia? ?o klasick? mechanika nekladie na energiu tejto ?astice ?iadne obmedzenia.

Okrem toho kvantovo-mechanick? zv??enie tohto probl?mu vedie k z?veru, ?e ?astica „v potenci?lovej studni“ s nekone?ne vysok?mi „stenami“ nem??e ma? energiu men?iu ako minim?lnu energiu rovnaj?cu sa p 2 ? 2 /(2t1 2). Pr?tomnos? nenulovej minim?lnej energie nie je n?hodn? a vypl?va zo vz?ahu neur?itosti. Neistota s?radn?c D X?astice v "jame" ?irokej l rovn? D X= l.

Potom pod?a vz?ahu neistoty impulz nem??e ma? presn?, v tomto pr?pade nulov? hodnotu. Neistota hybnosti D R ? h/l. Toto roz??renie hodn?t hybnosti zodpoved? kinetickej energii E min ?(D p) 2 / (2m) = ? 2 / (2ml 2). V?etky ostatn? ?rovne ( p> 1) maj? energiu presahuj?cu t?to minim?lnu hodnotu.

Zo vzorcov (9) a (7) vypl?va, ?e pre ve?k? kvantov? ??sla ( n"1) D E n / E p ? 2/P„1, t. j. susedn? ?rovne s? umiestnen? bl?zko: ??m bli??ie, t?m viac P. Ak P je ve?mi ve?k?, potom m??eme hovori? o takmer nepretr?itom slede ?rovn? a charakteristick? vlastnos? kvantov?ch procesov - diskr?tnos? - je vyhladen?. Tento v?sledok je ?peci?lnym pr?padom Bohrovho kore?ponden?n?ho princ?pu (1923), pod?a ktor?ho by sa z?kony kvantovej mechaniky mali transformova? na z?kony klasickej fyziky pri ve?k?ch hodnot?ch kvantov?ch ??sel.

Schr?dingerova rovnica je rovnica, ktor? popisuje zmenu v priestore a ?ase ?ist?ho stavu, dan? vlnovou funkciou, v hamiltonovsk?ch kvantov?ch syst?moch.

V kvantovej fyzike je zaveden? funkcia s komplexnou hodnotou, ktor? popisuje ?ist? stav objektu, ktor? sa naz?va vlnov? funkcia. Spr?vanie hamiltonovsk?ho syst?mu v ?istom stave je ?plne op?san? vlnovou funkciou. Nech je vlnov? funkcia dan? v N-rozmernom priestore, potom v ka?dom bode so s?radnicami , v ur?itom ?ase t bude ma? tvar . V tomto pr?pade bude Schr?dingerova rovnica nap?san? v tvare: , kde je potenci?lna energia extern? ?astice v bode .

Koniec pr?ce -

T?to t?ma patr? do sekcie:

Z?klady at?movej, kvantovej a jadrovej fyziky

De Broglieho hypot?za a jej s?vislos? s Bohrov?mi postul?tmi Schr?dingerova rovnica fyzik?lny v?znam.. termonukle?rne reakcie.. termonukle?rne reakcie jadrov? reakcie medzi ?ahk?mi at?mov?mi jadrami prebiehaj?ce pri ve?mi vysok?ch teplot?ch..

Ak potrebujete ?al?? materi?l k tejto t?me, alebo ste nena?li to, ?o ste h?adali, odpor??ame pou?i? vyh?ad?vanie v na?ej datab?ze diel:

?o urob?me s prijat?m materi?lom:

Ak bol tento materi?l pre v?s u?ito?n?, m??ete si ho ulo?i? na svoju str?nku v soci?lnych sie?ach:

Tweetujte

V?etky t?my v tejto sekcii:

Z?konitosti at?mov?ch spektier. Rydbergova kon?tanta
At?mov? spektr?, optick? spektr?, ktor? s? v?sledkom emisie alebo absorpcie svetla (elektromagnetick? vlny) vo?n?mi alebo slabo viazan?mi at?mami; tak?to spektr? maj? najm? monoat

Modely at?movej ?trukt?ry. Rutherfordov model
At?m je najmen?ia chemicky nedelite?n? ?as? chemick?ho prvku, ktor? je nosite?om jeho vlastnost?. At?m pozost?va z at?mov?ho jadra a okolit?ho elektr?nov?ho mraku. Jadro at?mu pozost?va z

Bohrove postul?ty. Element?rna te?ria ?trukt?ry at?mu vod?ka a vod?ku podobn?ch i?nov (pod?a Bohra)
Bohrove postul?ty s? z?kladn?mi predpokladmi formulovan?mi Nielsom Bohrom v roku 1913 na vysvetlenie vzoru ?iarov?ho spektra at?mu vod?ka a vod?kov?ch i?nov a kvantovej povahy

Heisenbergov vz?ah neur?itosti. Popis pohybu v kvantovej mechanike
Heisenbergov princ?p neur?itosti je z?kladn? nerovnos? (vz?ah neur?itosti), ktor? stanovuje hranicu presnosti s??asn?ho ur?enia dvojice charakterist?k kvantov?ho syst?mu.

Vlastnosti vlnovej funkcie. Kvantovanie
Vlnov? funkcia (stavov? funkcia, funkcia psi) je funkcia s komplexnou hodnotou pou??van? v kvantovej mechanike na opis ?ist?ho stavu kvantov?ho mechanick?ho syst?mu. Je koeficient

Kvantov? ??sla. Spin
Kvantov? ??slo je ??seln? hodnota akejko?vek kvantovanej premennej mikroskopick?ho objektu (element?rna ?astica, jadro, at?m at?.), ktor? charakterizuje stav ?astice. Ur?enie kvantov?ch hod?n

Charakteristika at?mov?ho jadra
At?mov? jadro je centr?lna ?as? at?mu, v ktorej je s?streden? v???ina jeho hmoty a ktor?ho ?trukt?ra ur?uje chemick? prvok, ku ktor?mu at?m patr?. Jadrov? fyzik?lna povaha

R?dioaktivita
R?dioaktivita je vlastnos? at?mov?ch jadier spont?nne meni? svoje zlo?enie (n?boj Z, hmotnostn? ??slo A) emitovan?m element?rnych ?ast?c alebo jadrov?ch fragmentov. Zodpovedaj?ci jav

Jadrov? re?azov? reakcie
Jadrov? re?azov? reakcia je sekvencia jednotliv?ch jadrov?ch reakci?, z ktor?ch ka?d? je sp?soben? ?asticou, ktor? sa objavila ako reak?n? produkt v predch?dzaj?com kroku v sekvencii. Pr?klad re?aze

Element?rne ?astice a ich vlastnosti. Systematika element?rnych ?ast?c
Element?rna ?astica je s?hrnn? pojem ozna?uj?ci mikroobjekty v subjadrovom meradle, ktor? nemo?no rozdeli? na jednotliv? ?asti. Vlastnosti: 1.V?etky E. h-predmety poh?ad?vky

Z?kladn? interakcie a ich charakteristiky
Fundament?lne interakcie s? kvalitat?vne odli?n? typy interakcie medzi element?rnymi ?asticami a telesami z nich zlo?en?mi. Dnes je spo?ahlivo zn?ma existencia ?tyroch z?kladov

Dvoj?asticovo-vlnov? charakter kvantov?ch ?ast?c je op?san? diferenci?lnou rovnicou.

Pod?a ?udovej slovesnosti tak roz??renej medzi fyzikmi sa to stalo takto: v roku 1926 vyst?pil teoretick? fyzik Erwin Schr?dinger na vedeckom semin?ri na univerzite v Z?richu. Hovoril o zvl??tnych nov?ch n?padoch vo vzduchu, o tom, ako sa mikroskopick? objekty ?asto spr?vaj? viac ako vlny ne? ako ?astice. Potom sa o slovo prihl?sil star?? u?ite? a povedal: „Schr?dinger, nevid??, ?e je to v?etko nezmysel? Alebo v?etci nevieme, ?e vlny s? len vlny, ktor? sa daj? op?sa? vlnov?mi rovnicami? Schr?dinger to bral ako osobn? ur??ku a rozhodol sa vyvin?? vlnov? rovnicu na opis ?ast?c v r?mci kvantovej mechaniky – a s touto ?lohou sa popasoval brav?rne.

Tu je potrebn? uvies? vysvetlenie. V na?om ka?dodennom svete sa energia pren??a dvoma sp?sobmi: pohybom hmoty z miesta na miesto (napr?klad pohybuj?ca sa lokomot?va alebo vietor) – na tomto prenose energie sa podie?aj? ?astice – alebo vlnami (napr?klad r?diov? vlny, ktor? s? vysielan? v?konn?mi vysiela?mi a zachyten? ant?nami na?ich telev?zorov). To znamen?, ?e v makrokozme, kde ?ijeme vy a ja, s? v?etky energetick? nosi?e striktne rozdelen? na dva typy - korpuskul?rne (pozost?vaj?ce z hmotn?ch ?ast?c) alebo vlnov? . Okrem toho je ka?d? vlna op?san? ?peci?lnym typom rovn?c - vlnov? rovnice. Bez v?nimky s? v?etky vlny – oce?nske vlny, seizmick? skaln? vlny, r?diov? vlny zo vzdialen?ch galaxi? – op?san? rovnak?m typom vlnov?ch rovn?c. Toto vysvetlenie je potrebn? na to, aby bolo jasn?, ?e ak chceme javy subatom?rneho sveta reprezentova? z h?adiska v?n rozdelenia pravdepodobnosti ( cm. kvantov? mechanika), tieto vlny musia by? tie? pop?san? zodpovedaj?cou vlnovou rovnicou.

Schr?dinger aplikoval klasick? diferenci?lnu rovnicu vlnovej funkcie na koncept pravdepodobnostn?ch v?n a z?skal sl?vnu rovnicu, ktor? nesie jeho meno. Tak ako obvykl? rovnica vlnovej funkcie popisuje ??renie napr?klad vlnenia na hladine vody, Schr?dingerova rovnica popisuje ??renie vlny pravdepodobnosti n?jdenia ?astice v danom bode priestoru. Vrcholy tejto vlny (body maxim?lnej pravdepodobnosti) ukazuj?, kde vo vesm?re ?astica s najv???ou pravdepodobnos?ou skon??. Hoci Schr?dingerova rovnica patr? do oblasti vy??ej matematiky, je nato?ko d?le?it? pre pochopenie modernej fyziky, ?e ju tu predsa len uvediem – v jej najjednoduch?ej forme (tzv. „jednorozmern? stacion?rna Schr?dingerova rovnica“). Vy??ie uveden? vlnov? funkcia rozdelenia pravdepodobnosti, ozna?en? gr?ckym p?smenom ps ("psi") je rie?en?m nasleduj?cej diferenci?lnej rovnice (je v poriadku, ak jej nerozumiete; hlavnou vecou je veri?, ?e t?to rovnica nazna?uje, ?e pravdepodobnos? sa spr?va ako vlna):

Kde X- vzdialenos?, h - Planckova kon?tanta a m, E a U s? hmotnos?, celkov? energia a potenci?lna energia ?astice.

Obraz kvantov?ch dejov, ktor? n?m d?va Schr?dingerova rovnica, je tak?, ?e elektr?ny a in? element?rne ?astice sa na povrchu oce?nu spr?vaj? ako vlny. V priebehu ?asu sa vrchol vlny (zodpovedaj?ci miestu, kde sa s najv???ou pravdepodobnos?ou nach?dza elektr?n) pohybuje v priestore v s?lade s rovnicou, ktor? opisuje t?to vlnu. To znamen?, ?e to, ?o sme tradi?ne pova?ovali za ?asticu, sa spr?va podobne ako vlna v kvantovom svete.

Ke? Schr?dinger prv?kr?t zverejnil svoje v?sledky, vo svete teoretickej fyziky vypukla b?rka v ??lke ?aju. Faktom je, ?e takmer v rovnakom ?ase sa objavilo aj dielo Schr?dingerovho s??asn?ka Wernera Heisenberga ( cm. Heisenbergov princ?p neur?itosti), v ktorom autor predlo?il koncept „maticovej mechaniky“, kde sa rovnak? probl?my kvantovej mechaniky rie?ili v inej, matematicky zlo?itej?ej maticovej forme. Rozruch vyvolal fakt, ?e vedci sa jednoducho b?li, ?e dva rovnako presved?iv? pr?stupy k popisu mikrosveta si m??u protire?i?. Obavy boli m?rne. V tom istom roku s?m Schr?dinger dok?zal ?pln? ekvivalenciu oboch te?ri? – teda maticov? rovnica vypl?va z vlnovej rovnice a naopak; v?sledky s? identick?. Dnes sa pou??va predov?etk?m Schr?dingerova verzia (niekedy naz?van? „vlnov? mechanika“), preto?e jeho rovnica je menej ?a?kop?dna a ?ah?ie sa u??.

Nie je v?ak tak? ?ahk? predstavi? si a prija?, ?e nie?o ako elektr?n sa spr?va ako vlna. V ka?dodennom ?ivote sa stret?vame bu? s ?asticou alebo vlnou. Lopta je ?astica, zvuk je vlna a to je v?etko. Vo svete kvantovej mechaniky nie je v?etko tak? jednoduch?. V skuto?nosti – a experimenty to ?oskoro uk?zali – v kvantovom svete sa entity l??ia od objektov, ktor? pozn?me, a maj? in? vlastnosti. Svetlo, ktor? sme zvyknut? pova?ova? za vlnu, sa niekedy spr?va ako ?astica (tzv fot?n) a ?astice ako elektr?ny a prot?ny sa m??u spr?va? ako vlny ( cm. Princ?p komplementarity).

Tento probl?m sa zvy?ajne naz?va dvojak? alebo du?lny ?asticov? vlnov? charakter kvantov? ?astice a je to o?ividne charakteristick? pre v?etky objekty subatom?rneho sveta ( cm. Bellova veta). Mus?me pochopi?, ?e v mikrosvete jednoducho neplatia na?e be?n? intuit?vne predstavy o tom, ak? formy m??e ma? hmota a ako sa m??e spr?va?. Samotn? fakt, ?e vlnov? rovnicu pou??vame na opis pohybu toho, ?o sme zvyknut? pova?ova? za ?astice, je toho jasn?m d?kazom. Ako je uveden? v ?vode, nie je v tom ?iadny zvl??tny rozpor. Koniec koncov, nem?me ?iadne presved?iv? d?vody domnieva? sa, ?e to, ?o pozorujeme v makrokozme, by sa malo presne reprodukova? na ?rovni mikrokozmu. Napriek tomu du?lna povaha element?rnych ?ast?c zost?va pre mnoh?ch ?ud? jedn?m z najz?hadnej??ch a najznepokojuj?cej??ch aspektov kvantovej mechaniky a bez preh??ania mo?no poveda?, ?e v?etky probl?my za?ali Erwinom Schr?dingerom.

Pozri tie?:

Erwin Schr?dinger
Erwin Schroedinger, 1887-1961

Rak?sky teoretick? fyzik. Narodil sa vo Viedni v rodine bohat?ho priemyseln?ka so z?ujmom o vedu; z?skal dobr? dom?ce vzdelanie. Schr?dinger po?as ?t?dia na Viedenskej univerzite nav?tevoval predn??ky z teoretickej fyziky a? v druhom ro?n?ku, ale v tejto ?pecializ?cii obh?jil doktorsk? dizerta?n? pr?cu. Po?as prvej svetovej vojny sl??il ako d?stojn?k v delostreleck?ch jednotk?ch, ale u? vtedy si na?iel ?as na ?t?dium nov?ch ?l?nkov Alberta Einsteina.

Po vojne, po vystriedan? poz?ci? na viacer?ch univerzit?ch, sa Schr?dinger usadil v Z?richu. Tam rozvinul svoju te?riu vlnovej mechaniky, ktor? je dodnes z?kladn?m z?kladom celej modernej kvantovej mechaniky. V roku 1927 nast?pil na miesto ved?ceho katedry teoretickej fyziky na Berl?nskej univerzite a nahradil na tomto poste Maxa Plancka. D?sledn? antifa?ista Schr?dinger emigroval do Ve?kej Brit?nie v roku 1933, stal sa profesorom na Oxfordskej univerzite a v tom istom roku dostal Nobelovu cenu za fyziku.

T??ba po domove v?ak prin?tila Schr?dingera vr?ti? sa v roku 1936 do Rak?ska, do mesta Graz, kde za?al p?sobi? na tamoj?ej univerzite. Po an?luse Rak?ska v marci 1938 bol Schr?dinger bez varovania prepusten? a nar?chlo sa vr?til do Oxfordu, pri?om si so sebou zobral len minimum osobn?ch vec?. Nasledoval doslova detekt?vny re?azec udalost?. Eamon de Valera, predseda vl?dy ?rska, bol kedysi profesorom matematiky na Oxforde. De Valera, ktor? chcel privies? ve?k?ho vedca do svojej vlasti, nariadil v?stavbu In?tit?tu z?kladn?ho v?skumu v Dubline ?peci?lne pre neho. Po?as budovania in?tit?tu prijal Schr?dinger pozvanie na predn??kov? kurz v Gente (Belgicko). Ke? v roku 1939 vypukla druh? svetov? vojna a Belgicko bolo r?chlo okupovan? nacistick?mi jednotkami, Schr?dinger sa ne?akane ocitol zasko?en? v nepriate?skom t?bore. Vtedy ho zachr?nil de Valera, ktor? vedcovi poskytol d?veryhodn? list, pod?a ktor?ho mohol Schr?dinger vycestova? do ?rska. Rak??an zostal v Dubline do roku 1956, potom sa vr?til do svojej vlasti, Viedne, aby viedol oddelenie, ktor? bolo ?peci?lne vytvoren? pre neho.

V roku 1944 vydal Schr?dinger knihu "?o je ?ivot?", ktor? formovala sveton?zor celej gener?cie vedcov, in?pirovala ich v?ziou fyziky bud?cnosti ako vedy nepo?kvrnenej vojensk?m uplatnen?m jej v?dobytkov. V tej istej knihe vedec predpovedal existenciu genetick?ho k?du skryt?ho v molekul?ch ?ivota.

Potreba pravdepodobnostn?ho pr?stupu k popisu mikro?ast?c je najd?le?itej?ou charakteristickou ?rtou kvantovej te?rie. Mo?no de Broglieho vlny interpretova? ako pravdepodobnostn? vlny, t.j. predpoklada?, ?e pravdepodobnos? detekcie mikro?astice v r?znych bodoch priestoru sa men? pod?a vlnov?ho z?kona? T?to interpret?cia de Broglieho v?n u? nie je spr?vna, u? len preto, ?e pravdepodobnos? detekcie ?astice v niektor?ch bodoch v priestore m??e by? negat?vna, ?o ned?va zmysel.

Na odstr?nenie t?chto ?a?kost? nemeck? fyzik M. Born v roku 1926 navrhol, ?e pod?a vlnov?ho z?kona sa nemen? samotn? pravdepodobnos?, ale veli?ina tzv. pravdepodobnostnej amplit?dy a ur?en? ps(x,y,z,t). Toto mno?stvo sa naz?va vlnov? funkcia(alebo ps-funkcia). Amplit?da pravdepodobnosti m??e by? zlo?it? a pravdepodobnos? W je ?mern? druhej mocnine jeho modulu:

(|Y| 2 =YY*, Y * - funk?n? komplex konjugovan? s Y). Teda popis stavu mikroobjektu pomocou vlnovej funkcie m? ?tatistick?, pravdepodobnostn? charakter: Druh? mocnina modulu vlnovej funkcie (druh? mocnina modulu amplit?dy de Broglieho v?n) ur?uje pravdepodobnos? n?jdenia ?astice v danom okamihu. t v oblasti so s?radnicami X A x+dx, y A y+dy, z A z+dz.

V kvantovej mechanike sa stav mikro?ast?c popisuje z?sadne nov?m sp?sobom - pomocou vlnovej funkcie, ktor? je hlavn?m nosite?om inform?ci? o ich korpuskul?rne a vlnov? vlastnosti. Pravdepodobnos? n?jdenia ?astice v prvku s objemom d V rovn?

Rozsah

(druh? mocnina modulu funkcie Y) d?va zmysel hustota pravdepodobnosti, teda ur?uje pravdepodobnos? n?jdenia ?astice v jednotkovom objeme v bl?zkosti bodu so s?radnicami x, y, z. Fyzik?lny v?znam teda nem? samotn? funkcia Y, ale druh? mocnina jej modulu |Y| 2, ktor? je dan? intenzita de Broglieho v?n.

Pravdepodobnos? n?jdenia ?astice naraz t v kone?nom zv?zku V, pod?a vety o s??tan? pravdepodobnosti sa rovn?

Od |Y| 2 d V je definovan? ako pravdepodobnos?, potom je potrebn? normalizova? vlnov? funkciu Y tak, aby sa pravdepodobnos? spo?ahlivej udalosti stala jednotnou, ak objem V prija? nekone?n? objem cel?ho priestoru. To znamen?, ?e za danej podmienky sa ?astica mus? nach?dza? niekde vo vesm?re. Preto je podmienkou normaliz?cie pravdepodobnost?

kde tento integr?l je vypo??tan? cez cel? nekone?n? priestor, t.j. cez s?radnice x, y, z od –? do ?.Podmienka teda hovor? o objekt?vnej existencii ?astice v priestore.

Aby bola vlnov? funkcia objekt?vnou charakteristikou stavu mikro?ast?c, mus? sp??a? mno?stvo obmedzuj?cich podmienok. Funkcia Y, charakterizuj?ca pravdepodobnos? detekcie p?sobenia mikro?astice v objemovom prvku, by mala by? kone?n?(pravdepodobnos? nem??e by? v???ia ako jedna), jednozna?n?(pravdepodobnos? nem??e by? nejednozna?n?) a nepretr?it?(pravdepodobnos? sa nem??e n?hle zmeni?).

Vlnov? funkcia vyhovuje princ?p superpoz?cie: ak syst?m m??e by? v r?znych stavoch pop?san?ch vlnov?mi funkciami Y 1, Y 2,..., Y n,... potom m??e by? aj v stave Y, op?sanom line?rnou kombin?ciou t?chto funkci?:

kde C n (n=1, 2, ...) s? ?ubovo?n?, komplexn? ??sla. Doplnenie vlnov? funkcie(amplit?dy pravdepodobnosti), nie pravdepodobnosti(definovan? druhou mocninou modulov vlnov?ch funkci?) z?sadne odli?uje kvantov? te?riu od klasickej ?tatistickej te?rie, v ktorej pre nez?visl? udalosti plat?: pravdepodobnostn? veta s??tania.

Vlnov? funkcia Y, ktor? je hlavnou charakteristikou stavu mikroobjektov, umo??uje v kvantovej mechanike vypo??ta? priemern? hodnoty fyzik?lnych veli??n charakterizuj?cich dan? mikroobjekt. Napr?klad priemern? vzdialenos? b r? elektr?n z jadra sa vypo??ta pomocou vzorca

Schr?dingerova rovnica pre stacion?rne stavy. Z?kladn? rovnicu nerelativistickej kvantovej mechaniky sformuloval v roku 1926 E. Schr?dinger. Schr?dingerova rovnica, podobne ako v?etky z?kladn? rovnice fyziky (napr?klad Newtonove rovnice v klasickej mechanike a Maxwellove rovnice pre elektromagnetick? pole), nie je odvoden?, ale postulovan?. Spr?vnos? tejto rovnice je potvrden? zhodou so sk?senos?ami s v?sledkami z?skan?mi s jej pomocou, ?o jej zase d?va charakter pr?rodn?ho z?kona. Schr?dingerova rovnica m? tvar

kde ћ=h/(2p), t-hmotnos? ?astice, Laplaceov D-oper?tor i je imagin?rna jednotka, U (x, y, z, t) je potenci?lna funkcia ?astice v silovom poli, v ktorom sa pohybuje, Y (x, y, z, t) je po?adovan? vlnov? funkcia ?astice .

Rovnica plat? pre ak?ko?vek ?asticu (so spinom " vlastn? nezni?ite?n? mechanick? moment hybnosti elektr?nu“ nes?vis? s pohybom elektr?nu v priestore, rovn? 0;), pohybuj?ce sa n?zkou (v porovnan? s r?chlos?ou svetla) r?chlos?ou, t.j. r?chlos?ou v<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волно­вая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные mus? by? nepretr?it?; 3) funkcia |Y| 2 mus? by? integrovate?n?; tento stav sa v najjednoduch??ch pr?padoch redukuje na podmienku normaliz?cie pravdepodobnost?.

Rovnica

je v?eobecn? Schr?dingerova rovnica. Naz?va sa aj ?asovo z?visl? Schr?dingerova rovnica. Pre mnoh? fyzik?lne javy vyskytuj?ce sa v mikrosvete je mo?n? jeho rovnicu zjednodu?i? odstr?nen?m z?vislosti Y na ?ase, in?mi slovami, n?jden?m Schr?dingerovej rovnice pre stacion?rne stavy – stavy s pevn?mi hodnotami energie. Je to mo?n?, ak je silov? pole, v ktorom sa ?astica pohybuje, stacion?rne, teda funkcia U=U(x, y, z) nie je vyslovene z?visl? od ?asu a m? v?znam potenci?lnej energie. V tomto pr?pade m??e by? rie?enie Schr?dingerovej rovnice reprezentovan? ako s??in dvoch funkci?, z ktor?ch jedna je funkciou iba s?radn?c, druh? iba ?asu a z?vislos? od ?asu je vyjadren? faktorom , tak?e

kde E je celkov? energia ?astice, kon?tantn? v pr?pade stacion?rneho po?a. Dosaden?m do v?eobecnej Schr?dingerovej rovnice dostaneme

odkia? po vydelen? spolo?n?m ?inite?om a zodpovedaj?cimi transform?ciami dospejeme k rovnici definuj?cej funkciu y:

T?to rovnica sa naz?va Schr?dingerova rovnica pre stacion?rne stavy. T?to rovnica zah??a celkov? energiu E ?astice ako parameter. V te?rii diferenci?lnych rovn?c je dok?zan?, ?e tak?to rovnice maj? nekone?n? po?et rie?en?, z ktor?ch sa ulo?en?m okrajov?ch podmienok vyberaj? rie?enia, ktor? maj? fyzik?lny v?znam. Pre Schr?dingerovu rovnicu s? tak?to podmienky podmienkami pravidelnosti vlnov?ch funkci?: vlnov? funkcie musia by? kone?n?, jednohodnotov? a spojit? spolu s ich prv?mi deriv?ciami. Skuto?n? fyzik?lny v?znam teda maj? len tie rie?enia, ktor? s? vyjadren? regul?rnymi funkciami y. Ale regul?rne rie?enia sa neuskuto??uj? pre ?iadne hodnoty parametra E, ale iba pre ich ur?it? mno?inu, charakteristick? pre dan? probl?m. Tieto energetick? hodnoty sa naz?vaj? vlastn? hodnoty. Rie?enia, ktor? zodpovedaj? vlastn?m hodnot?m energie, sa naz?vaj? vlastn? funkcie. Vlastn? hodnoty E m??u tvori? s?visl? alebo diskr?tny rad. V prvom pr?pade hovoria o spojitom alebo pevnom spektre, v druhom o diskr?tnom spektre.

Dvoj?asticovo-vlnov? charakter kvantov?ch ?ast?c je op?san? diferenci?lnou rovnicou.

Pod?a ?udovej slovesnosti tak roz??renej medzi fyzikmi sa to stalo takto: v roku 1926 vyst?pil teoretick? fyzik Erwin Schr?dinger na vedeckom semin?ri na univerzite v Z?richu. Hovoril o zvl??tnych nov?ch n?padoch vo vzduchu, o tom, ako sa mikroskopick? objekty ?asto spr?vaj? viac ako vlny ne? ako ?astice. Potom sa o slovo prihl?sil star?? u?ite? a povedal: „Schr?dinger, nevid??, ?e je to v?etko nezmysel? Alebo v?etci nevieme, ?e vlny s? len vlny, ktor? sa daj? op?sa? vlnov?mi rovnicami? Schr?dinger to bral ako osobn? ur??ku a rozhodol sa vyvin?? vlnov? rovnicu na opis ?ast?c v r?mci kvantovej mechaniky – a s touto ?lohou sa popasoval brav?rne.

Tu je potrebn? uvies? vysvetlenie. V na?om ka?dodennom svete sa energia pren??a dvoma sp?sobmi: pohybom hmoty z miesta na miesto (napr?klad pohybuj?ca sa lokomot?va alebo vietor) – na tomto prenose energie sa podie?aj? ?astice – alebo vlnami (napr?klad r?diov? vlny, ktor? s? vysielan? v?konn?mi vysiela?mi a zachyten? ant?nami na?ich telev?zorov). To znamen?, ?e v makrokozme, kde ?ijeme vy a ja, s? v?etky energetick? nosi?e striktne rozdelen? na dva typy - korpuskul?rne (pozost?vaj?ce z hmotn?ch ?ast?c) alebo vlnov? . Okrem toho je ka?d? vlna op?san? ?peci?lnym typom rovn?c - vlnov? rovnice. Bez v?nimky s? v?etky vlny – oce?nske vlny, seizmick? skaln? vlny, r?diov? vlny zo vzdialen?ch galaxi? – op?san? rovnak?m typom vlnov?ch rovn?c. Toto vysvetlenie je potrebn? na to, aby bolo jasn?, ?e ak chceme javy subatom?rneho sveta reprezentova? z h?adiska v?n rozdelenia pravdepodobnosti ( cm. kvantov? mechanika), tieto vlny musia by? tie? pop?san? zodpovedaj?cou vlnovou rovnicou.

Schr?dinger aplikoval klasick? diferenci?lnu rovnicu vlnovej funkcie na koncept pravdepodobnostn?ch v?n a z?skal sl?vnu rovnicu, ktor? nesie jeho meno. Tak ako obvykl? rovnica vlnovej funkcie popisuje ??renie napr?klad vlnenia na hladine vody, Schr?dingerova rovnica popisuje ??renie vlny pravdepodobnosti n?jdenia ?astice v danom bode priestoru. Vrcholy tejto vlny (body maxim?lnej pravdepodobnosti) ukazuj?, kde vo vesm?re ?astica s najv???ou pravdepodobnos?ou skon??. Hoci Schr?dingerova rovnica patr? do oblasti vy??ej matematiky, je nato?ko d?le?it? pre pochopenie modernej fyziky, ?e ju tu predsa len uvediem – v jej najjednoduch?ej forme (tzv. „jednorozmern? stacion?rna Schr?dingerova rovnica“). Vy??ie uveden? vlnov? funkcia rozdelenia pravdepodobnosti, ozna?en? gr?ckym p?smenom ps ("psi") je rie?en?m nasleduj?cej diferenci?lnej rovnice (je v poriadku, ak jej nerozumiete; hlavnou vecou je veri?, ?e t?to rovnica nazna?uje, ?e pravdepodobnos? sa spr?va ako vlna):

Kde X- vzdialenos?, h - Planckova kon?tanta a m, E a U s? hmotnos?, celkov? energia a potenci?lna energia ?astice.

Obraz kvantov?ch dejov, ktor? n?m d?va Schr?dingerova rovnica, je tak?, ?e elektr?ny a in? element?rne ?astice sa na povrchu oce?nu spr?vaj? ako vlny. V priebehu ?asu sa vrchol vlny (zodpovedaj?ci miestu, kde sa s najv???ou pravdepodobnos?ou nach?dza elektr?n) pohybuje v priestore v s?lade s rovnicou, ktor? opisuje t?to vlnu. To znamen?, ?e to, ?o sme tradi?ne pova?ovali za ?asticu, sa spr?va podobne ako vlna v kvantovom svete.

Ke? Schr?dinger prv?kr?t zverejnil svoje v?sledky, vo svete teoretickej fyziky vypukla b?rka v ??lke ?aju. Faktom je, ?e takmer v rovnakom ?ase sa objavilo aj dielo Schr?dingerovho s??asn?ka Wernera Heisenberga ( cm. Heisenbergov princ?p neur?itosti), v ktorom autor predlo?il koncept „maticovej mechaniky“, kde sa rovnak? probl?my kvantovej mechaniky rie?ili v inej, matematicky zlo?itej?ej maticovej forme. Rozruch vyvolal fakt, ?e vedci sa jednoducho b?li, ?e dva rovnako presved?iv? pr?stupy k popisu mikrosveta si m??u protire?i?. Obavy boli m?rne. V tom istom roku s?m Schr?dinger dok?zal ?pln? ekvivalenciu oboch te?ri? – teda maticov? rovnica vypl?va z vlnovej rovnice a naopak; v?sledky s? identick?. Dnes sa pou??va predov?etk?m Schr?dingerova verzia (niekedy naz?van? „vlnov? mechanika“), preto?e jeho rovnica je menej ?a?kop?dna a ?ah?ie sa u??.

Nie je v?ak tak? ?ahk? predstavi? si a prija?, ?e nie?o ako elektr?n sa spr?va ako vlna. V ka?dodennom ?ivote sa stret?vame bu? s ?asticou alebo vlnou. Lopta je ?astica, zvuk je vlna a to je v?etko. Vo svete kvantovej mechaniky nie je v?etko tak? jednoduch?. V skuto?nosti – a experimenty to ?oskoro uk?zali – v kvantovom svete sa entity l??ia od objektov, ktor? pozn?me, a maj? in? vlastnosti. Svetlo, ktor? sme zvyknut? pova?ova? za vlnu, sa niekedy spr?va ako ?astica (tzv fot?n) a ?astice ako elektr?ny a prot?ny sa m??u spr?va? ako vlny ( cm. Princ?p komplementarity).

Tento probl?m sa zvy?ajne naz?va dvojak? alebo du?lny ?asticov? vlnov? charakter kvantov? ?astice a je to o?ividne charakteristick? pre v?etky objekty subatom?rneho sveta ( cm. Bellova veta). Mus?me pochopi?, ?e v mikrosvete jednoducho neplatia na?e be?n? intuit?vne predstavy o tom, ak? formy m??e ma? hmota a ako sa m??e spr?va?. Samotn? fakt, ?e vlnov? rovnicu pou??vame na opis pohybu toho, ?o sme zvyknut? pova?ova? za ?astice, je toho jasn?m d?kazom. Ako je uveden? v ?vode, nie je v tom ?iadny zvl??tny rozpor. Koniec koncov, nem?me ?iadne presved?iv? d?vody domnieva? sa, ?e to, ?o pozorujeme v makrokozme, by sa malo presne reprodukova? na ?rovni mikrokozmu. Napriek tomu du?lna povaha element?rnych ?ast?c zost?va pre mnoh?ch ?ud? jedn?m z najz?hadnej??ch a najznepokojuj?cej??ch aspektov kvantovej mechaniky a bez preh??ania mo?no poveda?, ?e v?etky probl?my za?ali Erwinom Schr?dingerom.

Pozri tie?:

Erwin Schr?dinger
Erwin Schroedinger, 1887-1961

Rak?sky teoretick? fyzik. Narodil sa vo Viedni v rodine bohat?ho priemyseln?ka so z?ujmom o vedu; z?skal dobr? dom?ce vzdelanie. Schr?dinger po?as ?t?dia na Viedenskej univerzite nav?tevoval predn??ky z teoretickej fyziky a? v druhom ro?n?ku, ale v tejto ?pecializ?cii obh?jil doktorsk? dizerta?n? pr?cu. Po?as prvej svetovej vojny sl??il ako d?stojn?k v delostreleck?ch jednotk?ch, ale u? vtedy si na?iel ?as na ?t?dium nov?ch ?l?nkov Alberta Einsteina.

Po vojne, po vystriedan? poz?ci? na viacer?ch univerzit?ch, sa Schr?dinger usadil v Z?richu. Tam rozvinul svoju te?riu vlnovej mechaniky, ktor? je dodnes z?kladn?m z?kladom celej modernej kvantovej mechaniky. V roku 1927 nast?pil na miesto ved?ceho katedry teoretickej fyziky na Berl?nskej univerzite a nahradil na tomto poste Maxa Plancka. D?sledn? antifa?ista Schr?dinger emigroval do Ve?kej Brit?nie v roku 1933, stal sa profesorom na Oxfordskej univerzite a v tom istom roku dostal Nobelovu cenu za fyziku.

T??ba po domove v?ak prin?tila Schr?dingera vr?ti? sa v roku 1936 do Rak?ska, do mesta Graz, kde za?al p?sobi? na tamoj?ej univerzite. Po an?luse Rak?ska v marci 1938 bol Schr?dinger bez varovania prepusten? a nar?chlo sa vr?til do Oxfordu, pri?om si so sebou zobral len minimum osobn?ch vec?. Nasledoval doslova detekt?vny re?azec udalost?. Eamon de Valera, predseda vl?dy ?rska, bol kedysi profesorom matematiky na Oxforde. De Valera, ktor? chcel privies? ve?k?ho vedca do svojej vlasti, nariadil v?stavbu In?tit?tu z?kladn?ho v?skumu v Dubline ?peci?lne pre neho. Po?as budovania in?tit?tu prijal Schr?dinger pozvanie na predn??kov? kurz v Gente (Belgicko). Ke? v roku 1939 vypukla druh? svetov? vojna a Belgicko bolo r?chlo okupovan? nacistick?mi jednotkami, Schr?dinger sa ne?akane ocitol zasko?en? v nepriate?skom t?bore. Vtedy ho zachr?nil de Valera, ktor? vedcovi poskytol d?veryhodn? list, pod?a ktor?ho mohol Schr?dinger vycestova? do ?rska. Rak??an zostal v Dubline do roku 1956, potom sa vr?til do svojej vlasti, Viedne, aby viedol oddelenie, ktor? bolo ?peci?lne vytvoren? pre neho.

V roku 1944 vydal Schr?dinger knihu "?o je ?ivot?", ktor? formovala sveton?zor celej gener?cie vedcov, in?pirovala ich v?ziou fyziky bud?cnosti ako vedy nepo?kvrnenej vojensk?m uplatnen?m jej v?dobytkov. V tej istej knihe vedec predpovedal existenciu genetick?ho k?du skryt?ho v molekul?ch ?ivota.